Моделирование управления производственными системами с учетом случайности состояния формирующих параметров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, кандидат технических наук Гусынина, Юлия Сергеевна

• Гусынина, Юлия Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гусынина, Юлия Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1 Системный подход в моделировании функционирования социально-экономических и производственных систем.:.

1.2 Описание деятельности производственных систем различными видами производственных функций.

1.3 Формирование математической модели производства с учётом случайности изменения её параметров.

Выводы.

ГЛАВА 2. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ОПИСАНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ.

2.1 Исчерпывающие характеристики функционального преобразования системы случайных величин.

2.2 Модель описания социально-экономической системы на основе показательного закона распределения.

2.3 Описание развития социально-экономической системы на основе нормального закона распределения.

2.4 Применение равномерного закона распределения в описании установившегося процесса развития социально-экономической системы.

2.5 Моделирование производства на основе производственных функций со случайными параметрами.

Выводы.

ГЛАВА 3. ВЫБОР ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН В МОДЕЛИРОВАНИИ

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ.

3.1 Количественные оценки моделирования поведения системы на основе различных законов распределения формирующих её случайных величин.

3.2 Представление вероятностной формы производственной функции.

3.3 Формирование параметров производственной функции.

3.4 Циклограмма работы производственной системы на основе вероятностных методов.

Выводы.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ

ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ.

4.1 Выбор на конкурсной основе предприятия для получения заказа.

4.2 Получение количественных оценок производственной функции.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование управления производственными системами с учетом случайности состояния формирующих параметров»

В современных условиях рыночных отношений управление в социальных и экономических системах играет важную роль в совершенствовании механизмов принятия решений. Реальность ставит задачу разработки новых и совершенствования существующих структур и моделей управления сложными социально-экономическими системами с целью повышения надёжности и качества их функционирования. Это особенно важно в исследованиях социально-экономических систем информационного и производственного планов.

Системы характеризуются неоднородностью структуры, нелинейностью характеристик, резко ассиметричным распределением параметров, многоконтурными взаимодействиями и т.д. Решение, приводящее к правильному пониманию поведения социально-экономических систем, к которым можно отнести информационные и производственные, лежит в изучении эмпирических закономерностей с помощью построения соответствующих математических моделей.

Использование математического моделирования помогает выделить и описать наиболее важные состояния системы, определить вероятностные характеристики нахождения в этих состояниях, связи между ними. Имея статистику, можно построить законы развития той или иной системы, проводить аналитические расчёты, определять эффективность использования ресурсов, принимать управленческие решения по их дополнительному вовлечению в производство, прогнозировать объём выпуска продукции и контролировать реальность плановых проектов.

Как правило, любая система проходит определённые потенциальные уровни (состояния) своего развития. Описание этого развития может быть рассмотрено на основе предположения - гипотез о развитии системы. В реальном развитии социально-экономические системы характеризуются случайными величинами: временем, фондами (прошлый труд), людскими ресурсами (настоящий труд). Важным является определение реального закона поведения случайных величин системы.

Случайные величины, формирующие социально-экономические системы, связаны математическими зависимостями со своими весовыми коэффициентами. Представление таких зависимостей в форме производственных функций впервые было введено в 1928 г. американскими учёными Ч. Коббом и П. Дугласом.

В работах отечественных учёных широко представлены виды детерминированных, статических, макроэкономических производственных функций (Г.Б. Клейнер, В.А. Макаров, P.JI. Раяцкас, Е.К. Смирницкий, Е.Г. Голыптейн, В.А. Колемаев), динамические и статические оптимизационные задачи (Е.З. Деми-денко, Ю.П. Иванилов, A.B. Лотов, Л.В. Канторович, Н.Е. Кобринский), прикладные эконометрические функции (К.А. Багриновский, В.П. Бусыгин, А.Г. Гранберг, А.И. Гладышевский).

Детерминированный подход в описании социально-экономических систем предполагает использование марковских моделей, где случайные величины описываются показательным законом распределения, что не всегда отвечает реальному процессу развития.

Описание поведения социальных и экономических систем, производственных функций с учётом случайности изменения формирующих их параметров в вероятностной форме является малоизученным.

Всё изложенное обусловливает актуальность выбранной темы диссертации, ее цель и задачи, научную и практическую значимость.

В соответствии с этим целью диссертационной работы является разработка математической модели и алгоритма решения задач управления и принятия решений в социально-экономических системах на основе предположений о гипотезах распределения случайных величин времени, фондов (прошлый труд) и людских ресурсов (настоящий труд) при рассмотрении производственной системы как примера социально-экономической системы.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- проанализировать существующие модели описания функционирования предприятия как производственной системы, в частности рассмотреть формы представления производственной функции для решения задач исследования, прогнозирования и принятия аргументированных решений на любом этапе развития системы;

- получить рекуррентные зависимости для описания поведения социально-экономической системы в различных ее состояниях с использованием вероятностных законов распределения случайных величин (времени, фондов и трудовых ресурсов): показательного, нормального и равномерного;

- описать работу предприятия в качестве примера социально-экономической системы на основе построения функций плотности случайной величины времени выполнения производственной задачи по периодам производства, что позволяет лицу, принимающему решение, производить оценку потенциала предприятия при разработке планов производства продукции;

- разработать алгоритм определения характеристик моделируемой функции получения продукции с учетом гипотез о различных законах распределения случайных величин фондов К и трудовых ресурсов Ь для оценки состояния развития производственной системы;

- на основе статистических данных конкретной производственной системы построить производственную функцию, позволяющую принимать управленческие решения по развитию системы.

Таким образом, на защиту выносятся:

1) разработанная математическая модель функционирования производственной системы, учитывающая случайный характер входящих в ее состав параметров, которые характеризуют систему в различных состояниях, представляющих цикл изготовления продукции;

2) методика описания поведения социально-экономической системы, включающая гипотезы о характере распределения случайных величин: времени функционирования системы, производственных фондов К, трудовых ресурсов Ь. Даная методика позволяет определять величину объема продукции в реальных условиях функционирования системы;

3) интегральный критерий предпочтительности заявки на выполнение работ, который в отличие от существующих, учитывая случайный характер изменения ресурсов рассматриваемой системы, определяет меру ее конкурентоспособности и позволяет лицу, принимающему решение, определить вероятность получения конкретного заказа на выпуск продукции;

4) методика построения производственной функции как характеристики социально-экономической системы на основе композиции случайных величин в условиях ограниченности статистической информации;

5) результаты применения функции плотности случайной величины времени выполнения производственной задачи по периодам развития производственной системы; данные результаты могут являться дополнительной информацией для принятия управленческих решений.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Гусынина, Юлия Сергеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе результатов диссертационной работы были получены следующие выводы и даны предложения.

1. Разработана математическая модель описания поведения социально-экономической системы — предприятия - на основе системного подхода с учётом внутренних и внешних взаимосвязей системы, случайности изменения времени функционирования, фондов, трудовых ресурсов и использования фундаментальных положений теории вероятностей.

2. Получена модель производственной функции со случайными аргументами на основе композиции случайных величин, позволяющая по интегральному критерию предпочтительности обосновать целесообразность размещения заказа на предприятии, принять обоснованное решение по развитию социально-экономической системы.

3. Предложено использование интегрального критерия предпочтительности заявки на выполнение работ для оценки анализа потенциала предприятий. Полученные количественные значения интегрального критерия предпочтительности заявки на выполнение работ Кпр для задачи, рассматриваемой в работе, показывают, что при времени, требуемом на выполнение заказа ¿3 = 8 месяцев, и времени подготовки, составляющем 8% от времени выполнения заказа, Кпр = 0,96 (96%), при условии, что = 9 месяцев Кпр = 0,87. При увеличении времени выполнения заказа 13 интегральный критерий предпочтительности заявки на выполнение работ Кпр понижается. То есть предпочтительнее для получения тендера будет рассмотрение предприятий, у которых Кпр > 50%.

4. Впервые предложен алгоритм построения циклограммы работы предприятия. Циклограмма работы предприятия даёт оценку потенциала социально-экономической системы при разработке и производстве изделий с учетом оптимизации ресурсов, что позволяет принимать обоснованные управленческие решения.

5. Методика построения циклограммы производства учитывает отдельные этапы функционирования производственной системы, циклограмма является новым предложением в решении вопросов оценки потенциала предприятия, определении его конкурентоспособности.

6. Предложена методика решения задачи по определению функции плотности вероятности композиции случайных величин, входящих в систему со своими коэффициентами предпочтительности - весовыми коэффициентами.

7. В исследовании предполагалось, что количество основных фондов К и трудовых ресурсов Ь подчиняется различным законам распределения и на основании этого смоделированы различные виды плотности распределения производственной функции. Полученные количественные оценки показывают отклонение результатов от нормального закона распределения (принимаемого за основной) в среднем до 30% при показательном и равномерном распределениях.

8. Для промышленного предприятия ООО «Пензенский завод коммунального машиностроения» смоделирована производственная функция, позволяющая прогнозировать объём выпуска продукции, планировать работу на текущее время и на перспективу с учётом развития производственной системы.

9. Анализ полученной модели показал, что эластичность по труду превосходит эластичность по фондам сс2>сс\ (0,373>0,264) - это означает: имеет место фондосберегающее (экстенсивное) направление развития предприятия за исследуемый период. При этом суммарное значение эластичностей не превосходит единицу ос1+а2=0,637<1, следовательно, для развития производственной системы .лицу, принимающему решение, необходимо обратить внимание на совершенствование основных фондов и техническое перевооружение предприятия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гусынина, Юлия Сергеевна, 2010 год

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики Текст./ С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 456 с.

2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичной обработки данных Текст./ С.А. Айвазян, Е.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1993. - 471 с.

3. Акимова Т.А. Теория организации Текст./ Т.А. Акимова. М: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 367с.

4. Амосов, A.A. Вычислительные методы для инженеров Текст./ A.A. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова-М.:Высшая школа, 1994.-544 с.

5. Баканов, М.И. Теория экономического анализа Текст./ М.И. Баканов, А.Д. Шеремет. М.: Финансы и статистика, 1995. - 560 с.

6. Баркалов, Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста Текст./ Н.Б. Баркалов. М.:МГУ, 1981. - 126 с.

7. Бахвалов, Н.С. Численные методы Текст./ Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. - 640 с.

8. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных Текст./ Дж. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир, 1989. - 540 с.

9. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем Текст./ Е.В. Бережная, В.И. Бережной. М.: Финансы и статистика, 2008. - 432 с.

10. Боглаев, Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учебное пособие для студентов втузов Текст./ Ю.П. Боглаев. М.: Высшая школа, 1990. - 544 с.

11. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Текст./ И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев.-М.: Наука, 1986.-544 с.

12. Валтер, Я. Стохастические модели в экономике Текст./ Я. Валтер. Пер. с чеш. М.: Статистика, 1976. - 230 с.

13. Введение в математическое моделирование Текст./ Под. ред. П.В. Трусова. М.: Логос, 2004. - 440 с.

14. Вентцель, А. Д. Курс теории случайных процессов Текст./

15. A.Д. Вентцель. М.: Наука, 1975. - 319 с.

16. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и её инженерные приложения Текст./ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. М.: Высшая школа, 2000. - 480 с.

17. Вероятностные методы и кибернетика: Сборник статей Текст. / Под. ред. проф. Р.Г. Бухараева// 20-й выпуск. Казань: Казанский ун-т, 1983. -134 с.

18. Власов, М.П. Моделирование экономических процессов Текст./ М.П. Власов, П. Д. Шимко. Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 409 с.

19. Волков, Е.А. Численные методы Текст./ Е.А. Волков. СПб: Лань, 2008.-256 с.

20. Волчихин, В.И. Управление сложными производственными и технологическими системами: Монография Текст./ В.И. Волчихин, H.H. Вершинин, A.B. Тихомиров. Пенза: ПТУ, 2004. - 241с.

21. Гихман, И.И. Введение в теорию случайных процессов Текст./ И.И. Гихман, A.B. Скороход. М.: Наука, 1977. - 570 с.

22. Глушков, В.М. Моделирование развивающихся систем Текст./

23. B.М. Глушков, A.C. Иванов, К.А. Яненко. М.: Наука, 1983. - 276 с.

24. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. / В.Е. Гмурман. М.: Юрайт-Издат, 2009. - 480 с.

25. Горстко, А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием Текст. /А.Б. Горстко. -М.: Знание, 1991.-160 с.

26. Горчаков, A.A. Компьютерные экономико-математические модели Текст. / A.A. Горчаков, И.В. Орлова. М.:ЮНИТИ, 1999. - 345 с.

27. Горчаков, A.A. Методы экономико-математического моделирования и прогнозирования в новых условиях хозяйствования Текст. / A.A. Горчаков, И.В. Орлова, В .А. Половников. М.: ВЗФЭИ, 1991. - 278 с.

28. Гранберг, А.Г. Моделирование социалистической экономики

29. Текст. / А.Г. Гранберг. М.: Экономика, 1988. - 215 с.

30. Гусынина, Ю.С. Сборник заданий для самостоятельной работы студентов Текст./ Ю.С. Гусынина, C.B. Трубицков, В.М. Голощапов, J1.A. Ракитина. Пенза: ПГТА, 2007 - 75 с.

31. Гусынина, Ю.С. Статистика. Часть 1. Общая теория статистики Текст./ Ю.С. Гусынина, C.B. Трубицков, В.М. Голощапов. — Пенза: ПГТА, 2006.-180 с.

32. Гусынина, Ю.С. Статистика. Часть 2. Социально-экономическая статистика Текст./ Ю.С. Гусынина, C.B. Трубицков, В.М. Голощапов. Пенза: ПГТА, 2006. - 180 с.

33. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики Текст./

34. Б.П. Демидович, И. А. Марон. СПб: Лань, 2009. - 679 с.

35. Дубров, A.M. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе Текст./ A.M. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская.- М.: Финансы и статистика, 2001. 224 с.

36. Дуброва, Т.А. Статистические методы прогнозирования Текст./ Т.А. Дуброва. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003. - 206 с.

37. Дьяконов, В.П. Mathcad 2001: учебный курс Текст./ В.П. Дьяконов.- СПб.: Питер, 2001. 624 с.

38. Евграфов, М.А. Аналитические функции Текст./ М.А. Евграфов. СПб: Лань, 2008. 448 с.

39. Емельянов A.A. Имитационное моделирование экономических процессов Текст./ Емельянов A.A., Власова Е.А., Дума P.B. М.: Финансы и статистика, 2002. - 92 с.

40. Замков, О.О. Математические методы в экономике Текст./ О.О.Замков, A.B. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных М.: ДИС, 1998. - 368 с.

41. Зельдович, Я.Б. Элементы прикладной математики Текст./ Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. СПб.: Лань, 2002. - 592 с.

42. Зубков, А.Ф. Практикум по математическому моделированию микроэкономических и макроэкономических систем: Учебное пособие Текст./ А.Ф. Зубков, Н.В. Назарова. Пенза: ПТИ, 2002. - 157 с.

43. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение Текст./ Каханер, Д., Моулер К., Нэш С. Пер. с англ. -М.: Мир, 2001. 575с.

44. Кейслер, Г.Дж. Теория непрерывных моделей Текст./ Г.Дж. Кейс-лер, Чэн Чень-чунь. Пер. с англ. -М.: Мир, 1971. 184 с.

45. Клейнер, Г.Б. Методы анализа производственных функций Текст./ Г.Б. Клейнер. М.: Информэлектро, 1980. - 211 с.

46. Кодолов, И.М. Теоретические основы вероятностных методов в инженерно-экономических задачах: случайные события и случайные величины Текст./ И.М. Кодолов, С.Т. Худяков. М.: МАДИ, 1989. - 197 с.

47. Козлов, А.Ю. Пакет анализа MS Excel в экономико-статистическихрасчётах Текст./ А.Ю. Козлов, В.Ф. Шишов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.-139 с.

48. Козлов, А.Ю. Статистические функции MS Excel в экономико-статистических расчётах Текст. / А.Ю. Козлов, B.C. Мхитарян, В.Ф. Шишов. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 231 с.

49. Колемаев, В.А. Математическая экономика Текст./ A.B. Колемаев. -М.:ЮНИТИ, 2002. 398 с.

50. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент: Сборник статей Текст./ Под. ред. A.A. Самарского. М.: Наука, 1988. - 176 с.

51. Королёв, Ю.Г. Метод наименьших квадратов в социально- экономических исследованиях Текст./ Ю.Г. Королёв. М.: Статистика, 1980. -112 с.

52. Львовский, E.H. Статистические методы построения эмпирических формул Текст./ E.H. Львовский. М.: Высшая школа, 1988. - 239 с.

53. Ляпунов, A.A. Вопросы теории множеств и теории функций Текст./ A.A. Ляпунов. М.: Наука, 1979. - 264 с.

54. Малыхин, В.И. Математика в экономике Текст./ В.И. Малыхин. -М.: ИНФРА-М, 2002. 352 с.

55. Малыхин, В.И. Математическое моделирование экономики Текст./ В.И. Малыхин. М.: УРАО, 1998. - 160 с.

56. Математический словарь высшей школы Текст./ В.Т. Воднев, А.Ф.Наумович, Н.Ф.Наумович. Под ред. Ю.С.Богданова. М.: МПИ, 1988. -527с.

57. Методология планирования инновационного развития экономических систем. Коллективная монография Текст./ Под ред. д-ра экон. наук, проф. A.B. Бабкина. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. - 772 с.

58. Моисеев, H.H. Математика в социальных науках Текст./ H.H. Моисеев// Математические методы в социологическом исследовании. — М.: 1981.-С. 73-98.

59. Невельсон, М.Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание Текст./ М.Б. Невельсон, Р.З. Хасьминский.-М.: Наука, 1972.-340 с.

60. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем Текст./

61. Д.А. Новиков, С.Н. Петраков. М.: СИНТЕГ, 1999. - 108 с.

62. Общая теория статистики Текст./ Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с.

63. Олвер, Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции Текст./ Ф. Олвер. Пер. с англ. М.: Наука, 1978. - 376 с.

64. Очков, В.Ф. Mathcad 7 Pro для студентов и инженеров Текст./ В.Ф. Очков. М.: КомпьютерПресс, 1998. - 384 с.

65. Петров, В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин Текст./ В.В. Петров. М.: Наука, 1992. - 312 с.

66. Плотинский, Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов Текст. / Ю.М. Плотинский. -М.: Логос, 1998. -280 с.

67. Предельные теоремы для случайных процессов и их применения Текст./ Под ред. A.A. Боровкова. Новосибирск: Ин-т математики, 1993. - 256 с.

68. Ричард, Т. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности Текст./ Т. Ричард. Пер. с англ. М.: Дело и сервис, 1999. - 432 с.

69. Розанов, Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика Текст./ Ю.А. Розанов. М.: Наука, 1989. - 320 с.

70. Романовский, П.И. Ряды Фурье Текст./ П.И. Романовский. М.: Наука, 1980.-334 с.

71. Рыжиков, Ю.И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере Текст./ Ю.И. Рыжиков. СПб.: КОРОНА, 2000. - 272 с.

72. Рыков A.C. Методы системного анализа: Оптимизация Текст./ A.C. Рыков. М.: Экономика, 1999. - 256 с.

73. Самарский, A.A. Введение в численные методы Текст./ A.A. Самарский СПб.: Лань, 2009. - 288 с.

74. Смит, Джон М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей Текст./ Джон М. Смит. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1980.-271 с.

75. Советов, Б.Я. Моделирование систем Текст./ Б.Я. Советов,

76. С.А. Яковлев. М.: Высшая школа, 1998. - 319 с.

77. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Текст./ Под ред. Дж. Холл, Дж. Уатт. Пер. с англ. -М.: Мир, 1979.-312 с.

78. Солодовников, A.C. Математика в экономике: Учебник в 2 ч. Текст./ A.C. Солодовников, В.А. Бабайцев, A.B. Браилов. М.: Финансы и статистика, 1998. - 4.1, 224 с.

79. Солодовников, A.C. Математика в экономике: Учебник в 2 ч. Текст./ A.C. Солодовников, В.А. Бабайцев, A.B. Браилов., И.Г. Шандра. М.: Финансы и статистика, 1999. - 4.2, 376 с.

80. Сошникова, JI.A. Многомерный статистический анализ в экономике Текст./ JI.A. Сошникова, В.Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шеффер. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598 с.

81. Справочник по специальным функциям Текст./ Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 832 с.

82. Тарасевич, Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование Текст./ Ю.Ю. Тарасевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 144 с.

83. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник Текст./ Под ред. В.Н. Волковой, A.A. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2006 - 848 с.

84. Теория статистики: Учебник Текст./ Под ред. P.A. Шмойловой. -М.: Финансы и статистика, 1998. 576 с.

85. Терехов, JLJI. Производственные функции Текст./ JI.JI. Терехов. -М.: Статистика, 1974. 183 с.

86. Фатхутдинов, P.A. Разработка управленческого решения Текст./ P.A. Фатхутдинов. М.: Бизнес-школа «Интел - Синтез», 1998. — 272 с.

87. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа. Текст./ Г.М. Фихтенгольц. СПб.: Лань, 2004. - 4.2. - 464 с.

88. Фомин, Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности Текст./ Т.П. Фомин. М.: Финансы и статистика, 2001. - 544 с.

89. Френкель, A.A. Применение регрессионного анализа в условиях мультиколлинеарности экономических показателей Текст./ A.A. Френкель. -М.:МЭСИ, 1988.- 125 с.

90. Хачатрян, С.Р. Прикладные методы математического моделирования экономических систем Текст./ С.Р. Хачатрян. М.: Экзамен, 2002. - 192с.

91. Херхагер, М., Партолль X. Mathcad 2000: полное руководство Текст./ М. Херхагер, X. Партолль. Пер. с нем. К.: BHV, 2000. - 416 с.

92. Четыркин, Е.М. Статистические методы прогнозирования Текст./ Е.М. Четыркин. -М.: Статистика, 1977. 200 с.

93. Шелобаев, С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе Текст./ С.И. Шелобаев. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2000.-367 с.

94. Эконометрика: Учебник Текст./ Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2001. - 344 с.

95. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие Текст./ Под ред. A.B. Кузнецова. Минск: БГЭУ, 2000. - 412с.

96. Экономико-математические методы и прикладные модели Текст./ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов; Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.-391 с.

97. Экономико-математический энциклопедический словарь Текст./ Гл. ред. В.И. Данилов-Данильян. М.: Большая Российская энциклопедия, ИНФРА-М, 2003. - 668 с.

98. Экономический анализ: Учеб. Пособие Текст./ Под ред. М.И. Баканова, А.Д. Шеремета. — М.: Финансы и статистика, 2000. 656 с.

99. Эшби, У. Р.Введение в кибернетику = An Introduction to cybernetics Текст./ У. Росс Эшби; пер. с англ. Д. Г. Лахути; под ред. В. А. Успенского; предисл. А. Н. Колмогорова. M.: URSS, 2009. - 432 с.

100. Яглом, И.М. Математические структуры и математическое моделирование Текст./ И.М. Яглом. М.: Советское радио, 1980. - 144 с.

101. Янке, Е. Специальные функции: формулы, графики, таблицы Текст./ Е.Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. М.: Наука, 1968. - 342 с.