Оценка качества функционирования станочных систем единичного и серийного производства по параметрам надежности и производительности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.08, кандидат технических наук Зайков, Сергей Геннадьевич

• Зайков, Сергей Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зайков, Сергей Геннадьевич

1 .Введение.

1.1. Состояние вопроса.

1.2. Цель работы.

1.3. Постановка задачи.

2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТАНОЧНЫХ СИСТЕМ.

2.1. Модель станочной системы с одним станочным модулем как простейший и базовый случай моделирования станочных систем.

2.2. Показатели надежности элементов станочного модуля и определение этих показателей по экспериментальным данным.

2.3. Аналитические решения для станочной системы с одним станочным модулем.

2.3.1. Асимптотическое решение в наиболее общем случае.

2.3.1.1. Последовательное восстановление

2.3.1.2. Параллельное восстановление.

2.3.1.3. Параллельно-последовательное восстановление.

2.3.1.4. Профилактическое восстановление.

2.3.2. Аналитическое решение в предположении пуассоновского потока отказов.

2.4. Аналитическое решение для станочной системы с несколькими станочными модулями.

2.4.1. Зависимость между распределением наработки за заданный период времени и распределением времени выполнения работы заданного объема.

2.4.2. Особенности распределения наработки и времени обработки партии.

2.4.3. Решение уравнения полной вероятности методом сеток.

2.4.4. Влияние объема партии деталей на закон распределения времени обработки партии деталей.

2.4.5. Пример расчета станочной системы с одним станочным модулем и одним наладчиком.

2.4.6. Пример расчета станочной системы с двумя станочными модулями и одним наладчиком.

2.4.7. Пример расчета распределения времени обработки партии деталей.

2.5. Выводы.

3. ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ СТАНОЧНЫХ СИСТЕМ.

3.1. Построение моделей станочных систем с помощью сетей Петри.

3.1.1. Сеть Петри станочной системы с несколькими станочными модулями, которые рассматриваются как один элемент.

3.1.2. Сеть Петри станочной системы с несколькими станочными модулями, которые рассматриваются как несколько элементов.

3.1.3. Использование непримитивных событий.

3.2. Представление сетями Петри различных дисциплин обслуживания станочных модулей.

3.2.1. Дисциплина обслуживания "по жесткому маршруту с остановкой".

3.2.2. Дисциплина обслуживания "по жесткому маршруту с остановкой, если имеется отказ станочного модуля".

3.2.4. Учет времени перемещения наладчика между станочными модулями.

3.2.3. Дисциплины обслуживания "по отказу" и "по кратчайшему пути".

3.3. Использование построенных моделей для получения плотности распределения времени обработки партии деталей.

3.4. Анализ результатов имитационного моделирования.

3.4.1. Среднее время выполнения работы.

3.4.2. Коэффициент вариации времени выполнения работы.

3.4.3. Коэффициент использования оборудования.

3.4.4. Коэффициент занятости обслуживанием.

3.4.5. Вероятность выполнения работы в заданный срок.

3.4.6. Гамма-процентное время выполнения работы.

3.5. Выводы.

4. МЕТОДИКА КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ ВОЗМОЖНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО

ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТАНОЧНОЙ СИСТЕМЫ.

4.1. Плановый период и распределение времени обработки партии деталей.

4.2. Экономическая интерпретация риска невыполнения работы

4.3. Статистическая оценка экономической меры риска на основе результатов имитационного эксперимента.

4.4. Математические операции над случайными величинами, используемые при оценке качества функционирования станочных систем.

4.5. Методика оптимизации последовательности выполнения работ и времени выполнения производственного задания.

4.5.1. Оптимизация последовательности выполнения работ.

4.5.2. Определение оптимального планового периода производственного задания.

4.5.3. Пример оптимизации структуры производственного задания.

4.6. Практическая реализация результатов работы.

4.6.1. Реляционная модель информационной поддержки внутрицехового оперативно-производственного планирования и учета.

4.6.2. Компьютерная система организации ритмичного обеспечения производства заготовками.

4.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка качества функционирования станочных систем единичного и серийного производства по параметрам надежности и производительности»

Под качеством функционирования станочной системы обычно понимают степень ее приспособленности к выполнению своего основного назначения. Соответствующий количественный показатель называют показателем или критерием качества функционирования станочной системы. Качество функционирования станочной системы включает свойство выпускать качественную продукцию в запланированном количестве.

С точки зрения обеспечения ритмичности производственного процесса изготовления машины важным является вопрос о возможности выполнения станочной системой определенного объема работы в течение заданного периода времени. В единичном и серийном производстве в качестве работы можно рассматривать обработку партии деталей на одной технологической операции, выполняемой технологической системой из нескольких параллельно работающих станков, называемой станочной системой. Применительно к станочной системе важна оценка времени выполнения работы по обработке партии деталей. В реальных производственных условиях эта величина является случайной. Стохастическая природа времени выполнения работы по обработке партии деталей обусловлена, прежде всего, фактором надежности элементов станочной системы и нестабильностью свойств предметов производства. В противоположность времени выполнения работы продолжительность периода времени, выделяемого для выполнения работы, является величиной детерминированной. Этим обусловлен риск невыполнения работы в установленный срок, хорошо знакомый производственному персоналу любого машиностроительного предприятия. Совокупность определенного объема работы и времени, выделяемого на выполнение этой работы, составляет производственное задание. Оценка риска невыполнения производственного задания (или возможности его выполнения) является одной из наиболее распространенных задач в повседневной производственной практике. Такого рода оценки выполняются участниками производственного процесса чаще всего интуитивно, на основе личного профессионального опыта и эмпирических представлений о степени стохастической неопределенности параметров производственного процесса. Поэтому современное машиностроительное производство нуждается в инженерных методиках, позволяющих получать количественную оценку риска невыполнения (или возможности выполнения) производственного задания на уровне технологической системы операции.

Такая количественная оценка может быть получена лишь при совместном решении задачи формирования структуры временных связей (специальность 05.02.08) и раскрытии стохастической неопределенности времени выполнения работ станочной системой (специальность 05.03.01). К задачам формирования структуры временных связей современная технология машиностроения [128] относит задачи организации и управления производством в масштабах цеха или участка, которые традиционно решаются технологами.

Степень стохастической неопределенности времени выполнения работы является важной характеристикой качества функционирования технологической системы. Наиболее полную характеристику степени стохастической неопределенности времени выполнения работы дает вероятностное распределение этой величины. Поэтому распределение времени обработки партии деталей является важнейшей характеристикой качества функционирования станочной системы.

До сих пор в теории производительности станочных систем не было предложено адекватных решений для определения зависимости плотности распределения времени обработки партии деталей от показателей надежности, ремонтопригодности, дисциплины обслуживания и организации восстановления станочной системы. Поэтому именно этой задаче посвящена данная работа.

1.1 Состояние вопроса

Проведенный анализ литературы по теории производительности показал, что имеющиеся стохастические модели станочной системы не могут быть адекватно применены для описания станочных систем единичного и серийного производства. Это обусловлено следующими причинами.

1. Различие показателей качества функционирования станочных систем: модели станочных систем массового производства определяют распределение наработки за заданный период времени, а модели станочных систем единичного и серийного производства должны определять распределение времени обработки партии деталей заданного объема. Математические методы, которые позволили бы перейти от одной характеристики к другой, в настоящее время не разработаны.

2. Математически доказано, что распределение наработки за плановый период станочной системы массового производства описывается асимптотически нормальным распределением. Закон распределения вероятности времени обработки партии деталей для станочных систем единичного и серийного производства в настоящее время не установлен.

Поэтому возникает задача разработать на базе имеющихся моделей станочных систем массового производства модели станочных систем единичного и серийного производства.

Все имеющиеся модели можно разбить на три группы, в соответствии с тремя основными этапами развития теории производительности:

- детерминированный;

- вероятностно-детерминированный;

- стохастический.

Основы детерминированной теории производительности (исходящей из детерминированной модели станочной системы) были положены в работах Шаумяна Г.А. [116], Артоболевского С.И. [3, 4], Темчина Г.И. [109] и других. Отмеченные авторы понимали необходимость учета фактора случайности, но из-за недостаточности фактического материала и недостаточной разработанности в то время аппарата теории случайных процессов, надежности, массового обслуживания и пр., были вынуждены ограничиться простыми детерминированными моделями. Детерминистские модели при оценке качества функционирования станочных систем не учитывают такие практически важные факторы, как разброс времени обработки партии деталей или разброс производительности. Эти модели недостаточно точно описывали реальные станочные системы, что потребовало разработки стохастических моделей станочных систем, которые более полно и достоверно отражают реальный рабочий процесс.

Следующим этапом построения стохастических моделей станочных систем была разработка вероятностно-детерминированной модели станочной системы. Вероятностно-детерминированная сущность модели заключалась в том, что наработка за интервал времени трактовалась как стохастическая величина, и все показатели станочной системы рассчитывались через стохастические показатели, но оценка качества функционирования станочных систем производилась по детерминированным критериям. Это выражалось, например, в том, что из двух станочных систем наилучшим считалась та, которая дает наибольшую среднюю производительность. Начало этого этапа было положено работами Владзилевского А.П. [15, 16]. Эти работы послужили стимулом для множества работ других авторов, в которых были развиты и обобщены результаты Владзилевского А.П. на более сложные случаи.

Изучение влияния фактора случайных колебаний длительности цикла технологических машин на их производительность была предпринята в работах Клусова И. А. и Устинова В. Г. [48]. Применительно к автоматическим линиям из агрегатных станков этот вопрос рассматривался в работе Снитковского С. Ш. и Барзама Р. Б. [106].

Следующим шагом была разработка стохастической модели станочной системы, отличающейся от вероятностно-детерминированной тем, что используется стохастическая трактовка результатов качества функционирования станочной системы. Для этого используется такой показатель, как, например, гамма-процентная наработка. В работе [83] отмечается, что в общем случае необходимо знать распределение наработки за интервал сравнения или, по крайней мере, дополнительные показатели, характеризующие разброс наработки. Такой качественно новый подход был намечен в работах Пасько Н.И. [86, 91, 96, 98], а также независимо в работах Дащенко А. И. и Глухова В. Н. [29, 31], Башарина Г. П., Бромберга М.А., Наумова В. А., Черпакова Б. И. [6, 7, 8].

Имеется еще целый многочисленный ряд работ, в которых рассмотрены вопросы построения и анализа различных вероятностных моделей, как самих станочных систем [30, 49, 56, 57, 59, 66], так и входящих в них подсистем; вопросы надежности и стойкости режущего инструмента, профилактики его восстановления и обслуживания, оптимизации режимов резания [23, 24] и другие. Перечисленные выше авторы разработали различные модели станочной системы, отличающиеся друг от друга различной степенью учета особенностей реальных станочных систем и различным математическим описанием процессов, протекающих в моделях.

Известно, что все модели суть упрощенные представления реального мира или абстракции. Если они выполнены корректно, то эти идеализации дают полезное приближенное отображение реальной ситуации или, по крайней мере, ее определенных особенностей.

Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма [117]. Для того чтобы быть изоморфной (т. е. идентичной или сходной по форме), модель должна удовлетворять двум условиям:

- должно существовать взаимно однозначное соответствие между элементами модели и элементами представляемого объекта;

- должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами.

Степень изоморфизма модели относительна, и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом [117] понимается сходство по форме при различии основных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.

Для разработки идеализированной гомоморфной модели система обычно разбивается на некоторое число элементов. Это делается для того, чтобы должным образом интерпретировать их, т. е. произвести требуемый анализ задачи. Такой способ действий зависит от наличия частей или элементов, которые в первом приближении не зависят друг от друга или взаимодействуют между собой относительно простым образом.

С такого рода анализом при построении модели близко связан процесс упрощения реальной системы. В большинстве практических случаев такие приближения или упрощения достаточно хороши и дают полезные результаты.

Другим аспектом анализа является абстракция [117]. Абстракция содержит или сосредоточивает в себе существенные качества или черты поведения объекта, но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в оригинале. Большинство моделей - это абстракции в том смысле, что они стремятся представить качества и поведение моделируемого объекта в форме или способом, отличающимися от их действительной реализации. То обстоятельство, что подобная схема только поверхностно отображает реальные взаимоотношения, не умаляет ее полезности для определенных целей.

После того как проанализированы и промоделированы элементы системы, они объединяются в единое целое. Иными словами, путем синтеза относительно элементов можно сконструировать некоторое приближение к сложной реальной ситуации [117]. Здесь важно предусмотреть два момента:

- используемые для синтеза части должны быть выбраны корректно;

- должно быть корректно предсказано их взаимодействие.

Если все это выполнено должным образом, то эти процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза в итоге приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение изучаемой реальной системы. Адекватность созданной модели и реальной системы зависит от того, насколько правильно и разумно были проведены процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза [117]. Необходимо помнить, однако, что модель является только приближением (аппроксимацией), а поэтому не будет себя вести в точности, как реальный объект.

Рассмотрим процесс декомпозиции станочного модуля на элементы. Элементы должны отказывать независимо друг от друга, иначе зависимость характеристики системы от характеристик элементов будет слишком сложная. Но с другой стороны, слишком мелкое дробление может привести к тому, что получить данные о надежности элемента по результатам наблюдений за работой оборудования с достаточной степенью достоверности не удастся. Поэтому при проведении декомпозиции станочного модуля необходимо соблюдать избегать крайностей.

Рассмотрим важный теоретический вопрос: каковы показатели надежности элементов станочного модуля? В ряде работ элементы станочного модуля даже не рассматривается как источник отказов, а предполагается, что источником отказов является весь станочный модуль [79, 82, 89], что является гомоморфизмом модели реальному процессу.

Важным шагом построения изоморфных моделей было рассмотрение режущего инструмента как независимо отказывающего элемента. В ряде работ, в том числе основополагающей работе [109], фактор разброса стойкости не учитывался, то есть использовалось только среднее значение времени безотказной работы. Одними из первых работ, в которых предполагалась стохастическая природа отказов режущего инструмента, были работы [18, 19, 20, 21, 84]. В работах [18, 19, 20, 21] предполагалось, что время безотказной работы элемента (стойкость инструмента) описывается распределением Берштейна [22]. Однако это распределение по формальным признакам не подходит для описания разброса стойкости инструмента. В работах [24, 29, 31, 87, 97] были впервые рассмотрены модели профилактики на основе распределения Вейбулла-Гнеденко, более подходящим по формальным свойствам для описания разброса ресурса элементов.

Каким законом описывается плотность распределения времени безотказной работы других элементов станочного модуля? В ряде работ предполагается экспоненциальное распределение или распределение Вейбулла-Гнеденко времени безотказной работы каждого элемента станочного модуля [15, 16, 29, 31, 48, 80, 81, 82, 86, 89, 106, 84, 87]. Распределение Вейбулла-Гнеденко при коэффициенте вариации, равном единице, совпадает с экспоненциальным распределением. Имеющиеся опытные данные о наработке на отказ элементов станочных систем свидетельствуют о правомерности использования распределения Вейбулла-Гнеденко, которое охватывает экспоненциальное распределение как частный случай. Для описания плотности распределения времени восстановления элементов станочной системы используется гамма-распределение, которое благодаря наличию двух параметров хорошо описывает имеющиеся опытные данные [82, 83, 40, 90]. Поэтому в данной работе будем исходить из предположения, что время безотказной работы каждого элемента станочного модуля описывается законом Вейбулла-Гнеденко, а время восстановления каждого элемента станочного модуля описывается законом гамма-распределения [11, 41, 42, 80, 82, 86].

В результате эволюции представлений о надежности оборудования были разработаны следующие модели станочной системы:

1. Марковский процесс с двумя состояниями (рис. 1.1). Это наиболее грубая модель, так как она не учитывает того факта, что потоки отказов и восстановления элементов станочной системы имеют различные параметры. Длительность пребывания в состояниях подчинена экспоненциальному закону, что, как показывает анализ результатов эксплуатационного исследования, так же является достаточно грубым приближением. Отказы различных элементов станочного модуля такой процесс не учитывает. работа

Рис. 1.1. Марковский процесс с двумя состояниями

2. Марковский процесс с несколькими состояниями. Одно состояние соответствует рабочему состоянию, все остальные - соответствуют отказам разных типов (рис. 1.2). Эта модель более точная, чем предыдущая. Она позволяет описывать различные типы отказов, соответствующие отказам структурных элементов станочной системы.

3. Полумарковский процесс. Отличается от марковского процесса с несколькими состояниями тем, что вместо матрицы интенсивности переходов задается матрица вероятности переходов, а время пребывания в состояниях описывается произвольной плотностью распределения.

4. Случайный процесс с несколькими состояниями отказов с неэкспоненциальной длительностью пребывания в них и одним рабочим состоянием с неэкспоненциальной длительностью пребывания. Позволяет установить только асимптотические характеристики распределения.

5. Процесс с дискретным вмешательством случая есть наиболее общий случай случайного процесса, поэтому он позволяет учитывать многие практически значимые факторы станочной системы. Он может быть исследован только путем имитационного моделирования. Позволяет получить распределение наработки или времени обработки партии деталей только в численном (табличном) виде.

На рис. 1.3 перечисленные модели станочной системы упорядочены по степени их изоморфности и гомоморфности.

§ § а £

11 го

2 со и £ "

I®

О О. 2 О о ^

2 О О « 0

X X 0 0

С 1= ф ф

1- Iо о ф

3 § л 3 с; л о х ю Ф го 2

2 го

1» о о.

2 о

О 2

2 О

0 § л л

1 X ф ф с: п:

Ф Ф

О О

Процесс с дискретным вмешательством случая

Случайный процесс с несколькими состояниями отказов с неэкспоненциальной длительностью пребывания в них и одним рабочим состоянием с неэкспоненциальной длительностью пребывания

Полумарковский процесс

Марковский процесс с несколькими состояниями

Марковский процесс с двумя состояниями

Рис. 1.3. Степень адекватности различных моделей станочной системы реальному процессу

При современных знаниях о станочных системах можно построить любую модель станочной системы, но применяемые методы исследования модели могут накладывать ограничения на получаемое решение. Наибольшее широко применяются два метода исследования - описание станочной системы системой уравнений (аналитическую модель) и имитационное моделирование (имитационную модель). Поэтому, прежде чем применять ту или иную модель, необходимо определить, какова степень изоморфизма модели реальному процессу и оценить влияние степени изоморфизма на получаемые результаты.

Так при исследовании станочной системы путем имитационного моделирования ограничение накладывают лишь наши знания о реальных процессах, протекающих в станочной системе. Аналитические модели описывают станочную систему с различной степенью гомоморфности, но они позволяют выявить и установить различные закономерности процесса обработки партии деталей станочной системой, что принципиально невозможно с помощью имитационного моделирования.

Поэтому рассмотрим подробнее некоторые из разработанных различными авторами аналитических моделей. Хинчин А .Я. в работе [111] рассматривал модель станочной системы с несколькими станками и одним наладчиком как случайный процесс с несколькими состояниями отказов с неэкспоненциальной длительностью пребывания в них и одним рабочим состоянием с экспоненциальной длительностью пребывания в состояниях. Он установил явную аналитическую зависимость, связывающую практически важные показатели работы станочной системы с показателями надежности системы. Пасько Н.И. в работе [89] предложил общую математическую модель на основе марковского процесса с непрерывным временем и конечным числом состояний, которая позволяет определять плотность распределения наработки станочной системы, состоящей из нескольких станочных модулей и нескольких наладчиков, за заданное время. Общность модели заключается в том, что любой вероятностный процесс, в том числе работа станочной системы, может быть описан как процесс Маркова при соответствующем выборе множества состояний, а особенности реальных станочных систем учитываются за счет увеличения числа состояний цепи Маркова [83].

Недостаток такого подхода заключается в том, что сложность модели может возрасти настолько, что возможности вычислительной техники становятся существенным ограничением. Таким образом, марковская модель процесса имеет границы эффективной применимости.

В модели предполагается, что станочная система может находиться в N состояниях. В простейшем случае, когда станочная система состоит из М одинаковых станочных модулей, а число состояний цепи Маркова равно N=N1 + 1 (рис. 1.5, а). Каждое состояние станочной системы характеризуется своей производительностью qj(i = l.N), где [ - индекс состояния. С течением времени система переходит из одного состояния в другое, как цепь Маркова с матрицей интенсивностей переходов (Ху - интенсивность перехода из состояния i в j при i Ф j. При i = j

M-ij где И

Интенсивности переходов определяются исходя из структуры станочной системы, надежности и ремонтопригодности элементов станочных модулей и организации их восстановления.

В более сложных случаях, когда станочная система состоит из М различающихся между собой по производительности, надежности и ремонтопригодности станочных модулей, цепь Маркова имеет большее число состояний. На рис. 1.4 показан граф состояний станочной системы из двух различающихся по параметрам производительности, надежности и ремонтопригодности станочных модулей. Каждый из станочных модулей может находиться в двух состояниях: 1 - работоспособное состояние и О неработоспособное состояние, и $2 ~ интенсивность отказов, а^ и ОС2 -интенсивность восстановления, и q2 номинальная производительность 1 и 2 станочного модуля соответственно. Множество возможных состояний станочной системы представлено в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Обозначение состояния системы Состояние первого станочного модуля Состояние второго станочного модуля

1.1 работоспособное работоспособное

0.1 восстанавливается работоспособное

1.0 работоспособное восстанавливается

О'.О восстанавливается ожидает восстановления

0.0' ожидает восстановления восстанавливается q=q1+q2 ч=о

Рис. 1.4. Граф цепи Маркова станочной системы из 2 различающихся по производительности и надежности станочных модулей

Пусть в^) - наработка станочной системы в штуках обработанных деталей за время I, а ф^ и) - плотность распределения наработки как случайной величины при фиксированном значении 1:, Т(§) - время, затраченное на выполнении партии деталей размером g; р(1 \ §) -плотность распределения времени выполнения как случайной величины при фиксированном значении g.

Состояние станочной системы в любой момент времени { однозначно характеризуется вектором где \ - индекс состояния, % -наработка станочной системы за время I. Компонента 1 скачкообразно

Ну а изменяется в соответствии с матрицей интенсивностеи переходов компонента g при фиксированном \ увеличивается со скоростью , а в момент перехода \ —> ] скорость роста заменяется на qj, то есть наработка в^) растет линейно при фиксированном состоянии и скачкообразно изменяется при смене состояния.

Вероятность того, что станочная система в момент времени Х + А1 будет находиться в состоянии 1 при наработке в интервале + определяется из уравнения полной вероятности (рис. 1.5,6) с

А(ё\О"П(ё + Дё\^ At + АёА1 + о(А§А1) ' (1"1} v j

Если разделить правую и левую части уравнения на А§А1 и перейти к пределу при А§—>0,Д1;-^0, то для 1 = 1. .Ы получим систему дифференциальных уравнений в частных производных = 1,.,Н) (1.2) относительно плотностей вероятностей ^(^и), которые связаны с плотностью \ I) формулой

1.3)

Условие нормировки вероятностей в данном случае имеет вид оо р(ё\1^ = 1. (1.4) 0

Начальные условия задаются так

0)=рРб(в), (1.5) где Pj° - вероятность состояния i в начальный момент, 6(g) - дельта-функция.

В векторно-матричной форме система (1.1) пример вид: dt dg при начальном условии f(g\0)=P°5(g), (1.7) где f(g\t) - вектор-функция, f(g\t)=(f1(g\t),.,fN(g\t)), Q диагональная матрица с производительностями qi,q2>q3 v>Qn в качестве диагональных элементов, А - матрица, транспонированная относительно jiy . Р° - вектор вероятностей начальных состояний, Р° =

Таким образом, путем решения системы дифференциальных уравнений в частных производных можно определить плотность распределения наработки станочной системы за заданный период времени.

Явное решение уравнения (1.6) в общем случае получить затруднительно, но для практических расчетов предпочтительней численное решение этого уравнения, например, методом сеток.

Теперь рассмотрим модели станочной системы с дискретным вмешательством случая. Для анализа таких систем применяют наиболее универсальное средство исследований - имитационное моделирование. Применение имитационного моделирования станочной системы целесообразно, в силу того, что аналитические методы решения не позволяют учитывать следующие практически важные факторы:

1. Различные дисциплины обслуживания станочных модулей одним или несколькими наладчиками;

2. Затраты времени на перемещения наладчика по маршруту от одного станочного модуля к другому;

3. Потери времени на ожидание восстановления (кроме модели Хинчина [111], рассматривающей некоторые частные случаи); д М

23

1п 1

32

М21 1

Рис. 1.5. К выводу дифференциальных уравнений Колмогорова

4. Неэкспоненциальную длительность обслуживания и безотказной работы независимых элементов станочного модуля (хотя решения для некоторых частных случаев имеются [80, 86, 95]).

5. Способность имитационной модели отображать исследуемую станочную систему с любой желаемой степенью изоморфизма и с любой желаемой степенью гомоморфизма.

6. Точность получаемых результатов зависит в основном от времени моделирования.

Основная проблема при разработке имитационных моделей - это представление причинно-следственных связей в системе параллельно действующих объектов, каковой является станочная система. Достаточно распространенный математический аппарат ориентированных графов не представляет достаточных возможностей. Поэтому в данной работе в качестве математико-лингвистического представления причинно-следственных связей в станочной системе при разработке имитационных моделей был использован аппарат сетей Петри [100].

К недостаткам имитационных моделей нужно отнести:

1. Большие затраты машинного времени. В качестве противовеса данного недостатка следует сказать, что вычислительная мощность современных ЭВМ очень быстро растет.

2. Точность получаемых результатов зависит от числа реализаций N

В данной работе будем предполагать, что процесс обработки партии деталей станочной системой есть случайный процесс с дискретным вмешательством случая, обладающий свойствами стационарности, эргодичности и конечным числом состояний. В ряде случаев будем предполагать, что имеет место частный случай случайного процесса с дискретным вмешательством случая - марковский процесс.

Дискретность вмешательства случая означает, что между соседними моментами вмешательства случая процесс ведет себя детерминировано, а состояние станочной системы не изменяется. Вмешательству случая, которое происходит мгновенно, соответствует какое-либо событие, в результате чего изменяется состояние станочной системы. Примерами событий являются: отказ элемента, завершение восстановления и т.п.

Под стационарностью понимается независимость показателей надежности элементов от времени, то есть предполагается, что восстановленный элемент имеет такую же надежность, как и новый.

Эргодичность процесса есть требование независимости процесса от выбранной точки начала отсчета времени и от состояния станочной системы в этот момент времени.

Конечность множества состояний означает возможность декомпозиции процесса обработки партии деталей станочной системой на относительно гомогенные фазы, называемые состояниями процесса.

Исходя из таких предпосылок, для исследования станочных систем целесообразно использовать аналитическое и имитационное моделирование.

Особенностью станочной системы с одним станочным модулем является отсутствие потерь времени, связанных с ожиданием восстановления. Поэтому для моделей станочной системы с одним станочным модулем при ряде допущений о природе станочной системы (как-то пуассоновский поток отказов от станочного модуля) аналитические зависимости сильно упрощаются и удается получить аналитическое решение влияния надежности элементов станочного модуля и формы их восстановления без составления и решения дифференциальных уравнений Колмогорова [86].

Напротив, для станочной системы с одним и несколькими станочными модулями характерны потери времени на ожидание восстановления, если только каждый наладчик не закреплен за одним станочным модулем. Потери времени на ожидание восстановления, кроме параметров надежности и ремонтопригодности элементов станочного модуля, в значительной мере зависят от дисциплины обслуживания и числа наладчиков. Модель станочной системы с дискретным вмешательством случая позволяет учитывать такую практически важную особенность реального станочной системы, как потери времени в ожидании восстановления отказавшего элемента станочного модуля. Хинчин А .Я. в своей работе [111] привел решение, в котором учитывается простой станочных модулей, но оно было представлено в форме, затруднившей его практическое использование, а число наладчиков в станочной системе не могло быть больше одного.

Еще один важный аспект серийного и единичного производства, а именно временной фактор случайности для станочных систем, работающих в условиях переменной многопредметной загрузки оборудования, в настоящее время практически не исследован. Поэтому в настоящее время при разработке технологического проектного решения обычно предполагается детерминированная природа станочной системы или используется метод субъективных оценок и случайные отклонения в затратах времени на обработку партии деталей и незапланированное расходование фондов времени приводят к понижению эффективности функционирования станочных систем и несоответствию фактических значений эффективности производственного процесса планируемым.

Определение вероятностных характеристик затрат времени на обработку партии деталей позволяет за счет более точного учета случайных отклонений затрат времени повысить качество технологических проектных решений, и тем самым повысить эффективность функционирования станочных систем.

1.2. Цель работы

Цель работы заключается в повышении качества функционирования станочных систем серийного и единичного производства путем расчета и оптимизации времени выполнения производственных заданий с учетом характеристик стохастической неопределенности времен безотказной работы и восстановления структурных элементов системы.

1.3. Постановка задачи

1. Построить математическую модель отдельно работающего станочного модуля, позволяющую рассчитывать вероятностные характеристики затрат времени на обработку партии деталей, а именно -закон распределения времени обработки партии деталей, среднее время обработки партии деталей, дисперсию времени обработки партии деталей, квантили распределения, гамма-процентное время - с учетом данных о надежности и ремонтопригодности элементов, составляющих станочный модуль, организации восстановления и других, практически важные факторов.

2. Построить математическую модель станочной системы из нескольких параллельно работающих станочных модулей (участок), позволяющую рассчитывать описанные выше характеристики и дополнительно учитывающие структуру участка, дисциплину обслуживания участка станков несколькими наладчиками и другие практически важные факторы.

3. Построить стохастическую математическую модель станочной системы, работающую в условиях многопредметной загрузки оборудования, позволяющей решать задачи оптимизации временных связей на уровне операции.

4. Разработать математико-лингвистическое и программное обеспечение для реализации описанных выше математических моделей.

27

5. По протоколам эксплуатационных наблюдений за работой автоматизированного станочного оборудования подготовить справочную базу данных о надежности и ремонтопригодности узлов и блоков станочного оборудования для обеспечения исходными данными описанных выше моделей.

6. Разработать методики оптимизации последовательности выполнения работ в составе производственного задания и нахождения оптимального планового периода для производственного задания при полностью или частично заданной последовательности выполнения работ.

Заключение диссертации по теме «Технология машиностроения», Зайков, Сергей Геннадьевич

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Основным результатом данной диссертационной работы является решение актуальной научной задачи, имеющей важное народнохозяйственное значение - оценка качества функционирования станочных систем серийного и единичного производства по параметрам надежности и производительности за счет раскрытия стохастической зависимости влияния надежности металлорежущего оборудования на распределение времени обработки партии деталей.

Результаты проведенных теоретических исследований, моделирования на ЭВМ, эксплуатационных испытаний, а также опыт внедрения разработанного методического, информационного и программного обеспечения позволяет сделать следующие основные выводы.

1. Для станочной системы с одним станочным модулем получены явные асимптотические зависимости распределения времени обработки партии деталей от показателей надежности и ремонтопригодности элементов станочного модуля и от организации их восстановления.

2. Предположение о пуассоновском потоке отказов позволяет рассматривать процесс обработки партии деталей станочной системой из нескольких станочных модулей и нескольких наладчиков с помощью аппарата цепей Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний, что позволило установить строгую математическую зависимость между показателями надежности и ремонтопригодности станочного модуля и плотностью распределения времени обработки партии деталей.

На основе анализа полученной зависимости установлено, что распределение времени обработки партии деталей имеет дискретную компоненту, изломы и разрывы, число и величина которых зависят от начальных состояний станочной системы, числа станочных модулей и объема партии.

3. Построена имитационная модель процесса обработки партии деталей станочной системы на основе случайного процесса с дискретным вмешательством случая, раскрывающая зависимость распределения времени обработки партии деталей от полных характеристик надежности и ремонтопригодности элементов станочной системы с учетом таких практически важных особенностей реальных станочных систем, как неэкспоненциальная длительность безотказной работы и восстановления, затраты времени на перемещение наладчиков, наличия нескольких потоков отказов от элементов станочной системы, различных дисциплин обслуживания, потерь времени в ожидании восстановления и других практически важных факторов. Использование в качестве математико-лингвистического представления аппарата сетей Петри позволило формализовать причинно-следственные связи в станочной системе.

4. Показано, что при оценке качества функционирования станочных систем необходимо учитывать случайные экономические потери, обусловленные как недостатком, так и избытком временных ресурсов, а в качестве критерия оптимальности необходимо использовать экономическую меру риска. Предложена математическая модель, раскрывающая зависимость оптимального планового времени выполнения работы от плотности распределения вероятностей времени ее выполнения.

5. В результате анализа опытных данных о работе металлорежущего оборудования создана база данных о надежности и ремонтопригодности элементов станочных систем. Кроме данных о среднем времени безотказной работы и среднем времени восстановления, она содержит коэффициент вариации времени безотказной работы и коэффициент вариации времени восстановления, а также параметры законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления, х что позволяет использовать ее для расчета распределения времени обработки партии деталей.

6. Разработана методика, позволяющая определять оптимальную структуру производственного задания для станочной системы с использованием в качестве критерия оптимальности экономической меры риска. Разработаны методики оптимизации последовательности выполнения работ в составе производственного задания, ситуационного управления выполнением производственного задания в зависимости от производственной ситуации, складывающейся после выполнения каждой ч работы и нахождения оптимального планового периода для производственного задания при полностью или частично заданной последовательности выполнения работ.

7. Показано, что в условиях вероятностной интерпретации задачи последовательность выполнения работ, составляющих производственное задание, существенно влияет на эффективность выполнения всего задания в целом.

8. Практическая реализация результатов работы позволила усовершенствовать существующие методы диспетчирования, оперативно> календарного планирования и управления машиностроительным производством, что позволило повысить эффективность использования временных ресурсов оборудования и ритмичное выполнение сменных и суточных заданий на ОАО "Тяжпромарматура".

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зайков, Сергей Геннадьевич, 2000 год

1. Автоматизированное проектирование и производство в машиностроении / Ю.М. Соломенцев, В.Г. Митрофанов, А.Ф. Прохоров и др.; Под общ. ред. Ю.М. Соломенцева, В.Г. Митрофанова. М.: Машиностроение, 1986. - 256 с.

2. Агеев М.И. Библиотека алгоритмов 1016 1506: Справочное пособие. Вып. 3. - М.: Советское радио, 1978. - 128 с.

3. Артоболевский С.И. Методы расчета выпускной способности рабочих машин. М.: Машгиз, 1952. -130 с.

4. Артоболевский С.И. Технологические машины-автоматы. М.: Машиностроение, 1964. -88 с.

5. Балакшин. Б. С. Основы технологии машиностроения. Издание 3-е, дополненное. М.: Машиностроение, 1969. 559 с.

6. Башарин Г. П., Бромберг М. А., Черпаков Б И. Оценка производительности и ритмичности сблокированных автоматических линий с учетом' характеристик надежности и технического обслуживания. Надежность и контроль качества,1976, №2, с 27-34.

7. Башарин Г. П., Наумов В. А., Черпаков Б.И. Оценка производительности и ритмичности автоматических линий с гибкой связью. Станки и инструмент, 1978, № 11, с. 3-5.

8. Башарин Г. П., Наумов В. А., Черпаков Б.И. Эффективность регламентированного технического обслуживания автоматических линий с жесткой связью. Станки и инструмент,1977, № 3, с. 6-7.

9. Беллман Р. Введение в теорию матриц М.: Наука, 1969. - 367 с. 10. Берман А.Г. Ритмичность производства в машиностроении иприборостроении. Л.: Машиностроение, 1974. - 296 с.

10. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов. М: Наука. 1975.-320 с.

11. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. :Наука, 1969. 576 с.

12. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969. - 576 с.

13. Владзилевский А.П. Автоматические линии в машиностроении. Т. 1. Машгиз, 1958. -430 с.

14. Владзилевский А.П. Вероятностный закон работы и внутренние запасы автоматических линий. Автоматика и телемеханика, 1952, №3.

15. Волков В.Н., Денисов A.A. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Издательство СПбГТУ, 1997. - 510 с.

16. Высоковский Е.С. Влияние скорости резания на надежность твердосплавных резцов. В кн.: Надежность режущего инструмента. Киев, Техника, 1972.

17. Высоковский Е.С. Влияние способов заточки и доводки на надежность режущего инструмента. Вестник машиностроения, 1970, №3.

18. Высоковский Е.С. Надежность режущих инструментов на токарных полуавтоматах. Вестник машиностроения, 1966, №6.

19. Высоковский Е.С. Технологические исследования надежности и производительности многоинструментальных наладок автоматизированного металлорежущего оборудования. Дис. . канд. техн. наук /Тула, 1968. - 228 с.

20. Гербах И.Б., Кордонекий Х.Б. Модели отказов. М.: Советское радио, 1966. -165 с.

21. Гильман А. М., Брахман JI. А., Батищев Д. И., Матяева JI. К. Оптимизация режимов резания на металлорежущих станках. М.: Машиностроение, 1972. - 188 с.

22. Глухов В. Н., Дащенко А. И. О выборе оптимальной стратегии замены инструментов на автоматических линиях и агрегатных станках. Надежность и контроль качества, 1971 №12 С. 28-38.

23. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы теории надежности. М., 1965.

24. ГОСТ 27.004-85. Системы технологические. Термины и определения. М.: Издательство стандартов, 1986. - 13 с.

25. Гроппен В.О. Модели и алгоритмы комбинаторного программирования. Издательство Ростовского университета, 1983, 147 с.

26. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М., 1965.

27. Дащенко А. И. Основы агрегатирования технологического оборудования с оптимальной концентрацией операций. Дис. докт. техн. наук М.: 1975. - 291 с.

28. Дащенко А.И., Белоусов А.П. Проектирование автоматических линий. М.: Высшая школа, 1983. - 323 с.

29. Дащенко А.И., Глухов В.Н. Исследование надежности технологического оборудования на устойчивость его работы. Надежность и контроль качества, 1975, №10 с.

30. Демидович Б.П., Марон H.A. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.- 664 с.

31. Динамическое программирование Пер. с английского И. М. Андреевой, А. А. Корбута, И. В. Романовского, И. Н. Соколовойпод редакцией H. H. Воробьева. M.: Изд-во иностранной литературы, 1960 400 с.

32. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. 392 с.

33. Дружинин Г.В. Анализ эрготехнических систем. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 160 с.

34. Зайков С.Г. Разрешение неопределенности времени выполнения операции при оперативно-календарном планировании //"XXV Гагаринские чтения" Международная молодежная научная конференция. Тезисы докладов научной конференции. Апрель 1999. Т. 2, С. 850

35. Звягинцев Ю.Е. Оперативное планирование и организация ритмичной работы на промышленных предприятиях. Киев: Тэхника, 1990. - 155 с.

36. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. - 524 с.

37. Иноземцев А.Н. Структурно-параметрический синтез систем из параллельно работающих станков для токарной обработки изделий массового производства: Дис. докт. техн. наук / ТулПИ. -318с.

38. Исикава К. Японские методы управления качеством /Сокр. пер с англ. М.: Экономика, 1988. - 215 с.

39. Искусственный интеллект: Применение в интегрированных производственных системах / Под ред. Э. Кьюсиака; Пер. с англ. А.П. Фомина; Под ред. А.И. Дащенко, Е.В. Левнера. М.: Машиностроение, 1991. - 544 с.

40. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение: пер. с англ. М.: Мир, 1998. - 575 е., ил.

41. Кендол М.Д., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.- 900 с.

42. Климов А.Н., Оленев И.Л., Соколицын С.А. Организация и планирование производства на машиностроительном заводе. Л.: Машиностроение, 1979. -462.

43. Клусов И. А., Устинов В. Г. О производительности технологических машин. М.: Механизация и автоматизация производства, 1964, № 10, с 45-48.

44. Козловский В.А., Козловская Э.А., Макаров В.М. Эффективность переналаживаемых роботизированных производств. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985, - 224 с.

45. Кокс Д.Р., Смит B.JI. Теория восстановления. М.: Советское радио, 1967.-299 с.

46. Кокс Д.Р., СмитВ.Л. Теория очередей. М.: Мир, 1966. - 218 с.

47. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения: Учебник для машиностроительных вузов. М.: Машиностроение, 1997. - 592 с.

48. Колесов И.М. Технология машиностроения как отрасль науки// Вестник машиностроения. 1981. - № 11. - С. 60 - 63.

49. Конвей Р.В., Максвелл B.JL, Миллер JT.B. Теория расписаний. -М.: Наука, 1975. 358 с.

50. Кружки качества на японских предприятиях. М.: Издательство стандартов, 1990. - 70 с.

51. Кузин Б.И. Организация поточного производства в условиях научно-технического прогресса машиностроения. JI.: Машиностроение, 1977. - 184 с.

52. Курляндчик Р.И. Обеспечение ритмичности машиностроительного производства. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1989, 144 с.

53. Либерман Е.Г. Организация и планирование на машиностроительных предприятиях. М.: Машиностроение, 1967. 603 с.

54. Мартынов А.К. Гибкие производственные системы механообработки в единичном и мелкосерийном производстве деталей точной механики. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - 308 с.

55. Маталин A.A. Технология машиностроения: Учебник для машиностроительных вузов. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. - 496 с.

56. Математический аппарат инженера. Сикорский В. П. Киев:1. Техника", 1977. 768 с.

57. Митрофанов С. П. Групповая технология машиностроительного производства. В 2-х т. Л: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983.

58. Монден Я. "Тоёта": методы эффективного управления: Сокр. пер. с англ. /Науч. ред. А. Р. Бенедиктов, В. В. Мотылев. -М.: Экономика, 1989.- 288 с.

59. Научные основы прогрессивной техники и технологии /B.C. Авдуевский, А.Ю. Ильшинский, И.Ф. Образцов и др. М.: Машиностроение, 1985. - 376с.

60. Нейман З.Н. Внутризаводское технико-экономическое планирование на машиностроительном предприятии. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. 176 с.

61. Немировский П.З. Исследование и разработка методов обеспечения производительности и надежности автоматических станочных линий сблокированного исполнения. Автореферат на соискание ученой степени к. т. н. М., 1980. 19 с

62. Новая технология и организационные структуры. Сокр. Пер. с англ. /Под редакцией Й. Пиннингса и А. Бьюитандам; Науч. ред. и авт. предисл. Н, И. Диденко. М.: Экономика, 1990. - 269 с.

63. Обработка результатов наблюдений. Кассандрова О. Н., Лебедев В. В. М.: Наука, главная ред. физ.-мат. литературы, 1970. 103 с.

64. Общемашиностроительные укрупненные нормативы времени на работы, выполняемые на металлорежущих станках. Единичное, мелкосерийное и среднесерийное производство. Часть I. Токарно-винторезные и токарно-карусельные станки. М.: НИИ труда, 1988.-425 с.

65. Общемашиностроительные укрупненные нормативы времени наработы, выполняемые на металлорежущих станках. Единичное, мелкосерийное и среднесерийное производство. Часть II. Фрезерные станки. М.: Экономика. 1988. 378 с.

66. Общемашиностроительные укрупненные нормативы времени на работы, выполняемые на металлорежущих станках. Единичное, мелкосерийное и среднесерийное производство. Часть III. Сверлильные станки. М.: Экономика. 1988.- 120 с.

67. Общемашиностроительные укрупненные нормативы времени на работы, выполняемые на металлорежущих станках. Единичное, мелкосерийное и среднесерийное производство. Часть V.J

68. Горизонтально-расточные станки. М.: Экономика. 1988.- 212 с.

69. Общемашиностроительные укрупненные нормативы времени на работы, выполняемые на малогабаритных металлорежущих станках. Среднесерийное и мелкосерийное производство. М.: НИИ труда. 1986,- 328 с.

70. Общемашиностроительные укрупненные нормативы времени на работы, выполняемые на токарно-револьверных станках. Мелкосерийное и среднесерийное производство. М.: Экономика. 1989.- 152 с.

71. Общемашиностроительные укрупненные нормативы времени на работы, выполняемые на координатно-расточных станках. М.: Экономика. 1989.- 128 с.

72. Оперативное управление производством. Опыт разработки и совершенствование систем/ В.Н. Гончаров и др. М.: Экономика, 1987.- 120 с.

73. Организация, планирование и управление машиностроительным предприятием/ Под ред. В.А. Летенко и Б.Н. Родионова. 2-е изд. Ч II: Внутризаводское планирование. М.: Высш. шк., 1979. 232 с.

74. Основы автоматизации машиностроительного производства: Учебник для машиностроительных спец. вузов // Ковальчук Е. Р. Косов М. Г., Митрофанов В. Г. и др.; Под ред. Соломецева Ю. М.- 2-е изд. испр. М.: Высш. шк., 1999 - 312 е.: ил.

75. Пальм С. Распределение числа рабочих, необходимых для обслуживания автоматов. Индустритиднинген Норден, 1947.

76. Пасько Н. П., Иноземцев А. Н., Гришин С. А., Зайков С Г. Разрешение неопределенности стойкости режущих инструментов при оптимизации времени обработки детали. ТулГУ, 1999. 44 с.

77. Пасько Н.И. К определению производительности и других характеристик циклических рабочих процессов. /./Автоматические манипуляторы и металлообрабатывающее оборудование с программным управлением. Тула: ТулПИ, 1979. - 105 с.

78. Пасько Н.И. Надежность станков и автоматических линий. Тула, ТулПИ, 1979. - 105 с.

79. Пасько Н.И. Научные основы машинно-ориентированного анализа и оптимизации станочных систем для обработки тел вращения. Дис. докт. техн. наук / Тула. 1983.

80. Пасько Н.И. О средней стойкости многоинструментной наладки.- Вестник машиностроения 1969, №2.

81. Пасько Н.И. Производительность и другие характеристики рабочих машин со случайными длительностями элементов рабочего цикла. В кн.: Автоматизация и комплексная механизация в машиностроении и приборостроении. - Киев: Техника, 1970. с. 131-136.

82. Пасько Н.И. Расчет надежности и производительности отдельно работающего станка. //Автоматизированные станочные системы и роботизация производства. Тула: ТулГТУ. 1994. С. 15 20.

83. Пасько Н.И. Расчет периода планово-предупредительной замены инструментов. Станки и инструменты, 1976, №1.

84. Пасько Н.И. Расчет производительности и других показателей автоматической линии с несколькими накопителями //Автоматические манипуляторы и металлообрабатывающее оборудование с программным управлением. Тула. 1985. - С. 4247.

85. Пасько Н.И. Расчет распределения наработки станочной системы за заданный интервал времени //Автоматизированные станочные системы и роботизация производства. Тула: ТулПИ, 1987. - С. 11-18.

86. Пасько Н.И. Статистическое моделирование станочных систем. -Станки и инструменты, 1987, №3.

87. Пасько Н.И. Характеристики рабочих машин со случайными длительностями элементов рабочего цикла. В кн.: Под ред. Рабиновича А.Н. Автоматизация технологических процессов в машиностроении и приборостроении. - Киев: Техника, 1968,-с.58.

88. Пасько Н.И., Иноземцев А.Н., Акимов И.Н. К методике вероятностного расчета времени выполнения партии деталей //Известия ТулГУ. Серия "Машиностроение", вып. 3. Тула, 1998. -С. 25-34.

89. Пасько Н.И., Иноземцев А.Н., Зайков С.Г. Расчет распределения времени выполнения партии заданного объема технологической системой //Международный семинар "Автоматизация: проблемы, идеи, решения": сборник кратких докладов. Тула, ТулГУ, 1999. -61 с.

90. Пасько Н.И., Иноземцев А.Н., Зайков С.Г. Учет временного фактора случайности в моделях технологической системы операции // Перспективные технологии автоматизации: Тез. докл. Междунар. науч.-технич. конф. Вологда: ВоГТУ, 1999. С. 43

91. Пасько Н.И., Сундуков Г.В. Моделирование и оптимизация системы ремонтного обслуживания оборудования по потребности с попутной профилактикой. в кн.: Подъемно-транспортные машины. Тула, 1977.

92. Пасько Н.И., Шепаров В.И. Полумарковская модель рабочего процесса и её использование для прогнозирующих расчетов. -Известия ВУЗОВ СССР. Машиностроение. 1972, .№ 10, с. 178183.

93. Первин Ю. А., Португал В. М., Семенов А. И. Планирование мелкосерийного производства в АСУП. М.: Наука, 1973, 454 с.

94. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-264 с.

95. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность/ Клейнер Г.Б., Тамбовцев В.Л., Качалов

96. P.M.; под. общ. ред. С.А. Панова. М.: ОАО "Изд-во "Экономика", 1997. -288 с.

97. Ракитин В.И., Первушкин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров: Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1998. - 383 е.: ил.

98. Саати Томас JI. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения: пер. с англ. М.: изд-во Советское радио, 1965. - 510 с.

99. Сергиенко И. В., Каспшицкая М. Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. Киев: Наукова думка, 1981.-288 с.

100. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. 512 с. с ил.

101. Снитковский С. Ш., Барзам Р. Б. Влияние нестабильности цикла на производительность автоматических линий. Станки и инструмент, 1971, №4, с 3-5.

102. Современное состояние теории исследования операций / Под ред. H.H. Моисеева. М.: Наука, 1979. - 464 с.

103. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979, 830 с.

104. Темчин Г.И. Многоинструментальные наладки. Теория и расчет. -М.: Машгиз, 1957, -543 с.

105. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. -М.: Мир, 1964.-Т. 1.-498 с.

106. Хинчин А .Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М., 1963.159

107. Ховард Р. А. Динамическое программирование и марковские процессы. М.: Советское радио, 1964. 190 с.

108. Хозяйственный риск и методы его измерения. Пер. с венг. /Бачкаи Т., Мессена Д., Мико Д. и др. М.: Экономика, 1979. - 184 с.

109. Черпаков Б. И. Эксплуатация автоматических линий. М.: Машиностроение, 1978. 247 с.

110. Чудаков А. Д., Фалевич Б. Я. Автоматизированное оперативно-календарное планирование в гибких комплексах механообработки. -М.: Машиностроение, 1986, 224 е.: ил.

111. Шаумян Г.А. Комплексная автоматизация производственных процессов. М.: Машиностроение, 1973. 638 с.

112. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. Пер. с английского под редакцией Е. К. Масловского. М.: Изд-во "Мир", 1978.-418 с.

113. Колесов И.М. Технология машиностроения как отрасль науки. -Вестник машиностроения, 1981, №11.160