Моделирование спектральных проявлений вращательной релаксации в молекулярных газах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Булдырева, Жанна Васильевна

• Булдырева, Жанна Васильевна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Булдырева, Жанна Васильевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И

АББРЕВИАТУРЫ

ГЛАВА I. ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИИ

МЕТОДАМИ СТАЦИОНАРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Релаксационные процессы в спектроскопии и основные приближения их описания

1.2. Пространство Лиувилля 2С

1.3. Формализм релаксационной матрицы

1.4. Основные теории ударного приближения

1.4.1. Диагональное приближение релаксационной матрицы: теория Андерсона и метод Робера-Бонами

1.4.2. Моделирование передачи интенсивности в перекрывающихся линиях

1.4.3. Столкновения тождественных молекул

1.5. Основные направления работы

ГЛАВА И. РАСЧЕТ ПОЛУШИРИН С МОДЕЛЬЮ

ТОЧНОЙ ТРАЕКТОРИИ

11.1. Понятие резонансных функций

11.2. Точная траектория для электростатических взаимодействий

11.3. Обобщение на короткодействующую часть потенциала

11.4. Применение к ^-N2 при температурах ниже 300 К 61 П.4.1. Изучение резонансных функций 61 II.4.2. Расчёт полуширин линий спектра изотропного КР

11.5. Обсуждение и основные результаты второй главы

ГЛАВА III. ВЫЧИСЛЕНИЕ СДВИГОВ'ИК-ЛИНИЙ

ПО УДАРНОЙ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ 76 III. 1- Трудности интерпретации сдвигов в

полуклассических теориях

111.2. Формализм ударной теории возмущений

111.3. Анализ экспериментальных сдвигов

111.4. Расчёты с модельным потенциалом

111.5. Обсуждение и выводы по третьей главе

ГЛАВА IV. НЕМАРКОВСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ДЛЯ РЕЛАКСАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ

IV. 1. Частотная зависимость релаксационной матрицы

IV.2. Вывод матричного элемента

IV.3. Общие свойства релаксационной матрицы

IV.4. Квазиклассические базисы в пространстве линий

IV.5. Спектральный отклик в лагерровском базисе

IV.6. Расчёт характеристик спектров азота

IV.6.1. Моделирование спектра шума

IV.6.2. Тестирование моделей 100 IV.7. Вычисление характеристик ДПР спектров водорода

и дейтерия 107 IV.7.1. Связь элементов релаксационной матрицы с

кинетическими коэффициентами 107 IV.7.2. Вычисления по традиционной теории

возмущений 109 IV.7.3. Вклады от столкновений, сохраняющих

поляризацию

IV.8. Результаты четвёртой главы

ГЛАВА V. НЕМАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ ECS ДЛЯ

РЕЛАКСАПОННОЙ МАТРИЦЫ

V.l. Возможность единого трактования всего интервала

частот

V.2. Немарковская релаксационная матрица с моделью

ECS

V.3. Марковский предел для Q-ветви изотропного

рассеяния

V.4. Применение к спектру анизотропного рассеяния

азота

V.5. Обсуждение результатов пятой главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

140

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование спектральных проявлений вращательной релаксации в молекулярных газах»

ВВЕДЕНИЕ

История изучения межмолекулярных взаимодействий восходит к термодинамике и статистической физике, где впервые было отмечено и объяснено отклонение от уравнения состояния идеальных газов. С тех пор эти взаимодействия изучаются многими экспериментальными методами: по поглощению в радиочастотной, микроволновой, инфракрасной (ИК) и ультразвуковой областях, по комбинационному рассеянию света (КР), нейтронов, молекулярных пучков, флюоресценции и магнитному резонансу. Большинство традиционных источников информации, например, вириальные коэффициенты, позволяют определить лишь некоторые средние характеристики межмолекулярных сил. Многие спектроскопические эффекты, напротив, возникают именно из-за анизотропии взаимодействий и обладают, следовательно, более детальной информацией. Современные методы их регистрации являются высокоточным инструментом, не искажающим ни ход реакций в химически активной среде, ни динамику нагретого газа. Этим продиктовано их широкое применение в исследованиях атмосфер планет и оптической диагностике локальных температур и концентраций в двигателях внутреннего сгорания и реактивных двигателях. Необходимое для этого высокое пространственное разрешение было достигнуто благодаря внедрению методов нелинейной спектроскопии четырёхволнового смешения, в частности, метода когерентного антистоксового рассеяния (КАРС). К достижениям же современной теории следует отнести универсальность её аппарата, применимого в равной степени для описания проявлений столкновительной релаксации в любых из вышеперечисленных спектров. Актуальность возникающих проблем подтверждается их включением в программы представительных международных конференций: КИНО, International European CARS Workshop, High Resolution Spectroscopy Conference, European Congress on Molecular Spectroscopy и др.

Для извлечения информации из молекулярных спектров необходимо связать наблюдаемые спектральные параметры (полуширины, сдвиги, интенсивности линий) с изучаемыми характеристиками среды (температурой, концентрацией, давлением) и параметрами отдельной молекулы (силовыми и вращательными постоянными, величинами мультипольных моментов). С практической точки зрения, от теории требуется не только качественное понимание таких зависимостей, но и получение конкретных формул, описывающих эксперимент с необходимой точностью. Важен также анализ решения обратной задачи: восстановления по спектру потенциала межмолекулярного взаимодействия и молекулярных характеристик.

Ряд существующих методов, в силу своих упрощающих предположений, применим для узкого круга молекулярных систем и для расчёта отдельных спектральных параметров. Более того, из-за экспериментальных трудностей наблюдения некоторых эффектов, теоретическое описание последних осталось вне зоны внимания либо было развито недостаточно.

Цель данной диссертационной работы состояла в восполнении таких пробелов, а также в дальнейшем совершенствовании существующих методов расчётов различных спектральных параметров для простых молекулярных систем. Именно молекулы водорода, азота и галогеноводородов входят в состав планетных атмосфер или участвуют в важнейших реакциях. Их значимость с теоретической точки зрения обусловлена возможностью детального анализа, в частности, по теории возмущений (ТВ), позволяющей разделить вклады от различных механизмов межмолекулярных взаимодействий. Тем не менее, для каждого конкретного класса молекул, а иногда и отдельных спектральных параметров, предпочтительно использование наиболее адекватного метода вычислений. По этой причине диапазон разрабатываемых подходов менялся от полуклассического до квантового.

Работа была выполнена в НИИ Физики Санкт-Петербургского государственного университета и в лаборатории молекулярной физики университета Франш-Конте г. Безансона (Франция).

Автор выражает глубокую признательность профессору университета Франш-Конте Жанин Бонами и старшему научному сотруднику Санкт-Петербургского государственного университета Коузову А.П. за полезные советы и постоянное внимание, которое они проявляли, обеспечивая научное руководство данной диссета-ционной работой.

Она состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитированной литературы и приложений.

В первой главе пояснено содержание термина "релаксация" в спектроскопии, дано понятие об общей теории колебательно-вращательно-трансляционной релаксации и показана связь наблюдаемых спектральных параметров с элементами релаксационной матрицы. Выполнен обзор литературы по основным методам их расчётов с указанием принципиальных трудностей и недостатков традиционных подходов. Обосновано применение новых предлагаемых методов и намечены основные направления данной работы.

Вторая глава посвящена попытке улучшения полуклассического метода Робера-Бонами введением точной траектории в расчёт полуширин. Для низких температур обычные полуклассические теории постепенно теряют свою справедливость, а полные квантовые расчёты для столкновений молекул требуют слишком большого компьютерного времени и становятся практически нереализуемыми. В этих условиях переход от традиционных прямолинейных или параболических траекторий к точным позволяет надеяться

на более корректный учёт близкодействующих сил и, как следствие, на большую адекватность теоретического описания. Единичные работы по этой теме ограничены расчётом колебательных сдвигов. Для электростатических взаимодействий известно выражение резонансных функций, связанных с полуширинами линий. В данной главе, в терминах резонансных функций, выполнено обобщение модели точной траектории на короткодействующую часть потенциала. Конкретные вычисления проведены для молекулярного азота при 113 и 298 К. Проанализированы и объяснены модификации резонансных функций с усложнением модели траектории. Вычислены полуширины линий изотропного КР с тремя типами траектории (прямолинейной, параболической, точной) и обсуждены преимущества и недостатки этих моделей.

Традиционные полуклассические методы дают хорошие результаты при описании полуширин линий, тогда как расчёт сдвигов с их помощью сопряжён с определёнными трудностями. Согласно этим теориям, сдвиг, вызванный взаимодействием молекул, в основном, определяется дальнодействующими силами, что отличается от ситуации при возмущении атомами. Помимо этого, сдвиги зависят не только от вращательного возмущения, но и от колебательной дефа-зировки. Следовательно, должны быть исследованы аддитивность этих эффектов и необходимость учёта VII-Т взаимодействия. В третьей главе выполнен расчёт сдвигов изолированных колебательно-вращательных линий галогеноводородов (НС1, БС1, НЕ), возмущаемых атомами (Аг, Кг, Хе) и двухатомными неполярными молекулами (N2). В таких системах заметно проявляются короткодействующие силы, к тому же интерпретация сдвигов этих линий с учётом колебательных возмущений практически отсутствует. Развитая в данной главе теория возмущений для расчёта сдвига (практическое использование которой до настоящего времени ограничено небольшим количеством примеров) позволила получить аналитические за-

висимости от квантовых чисел и разделить вклады различных механизмов.

Проблемы описания форм полос вдали от центральной частоты, а также возникновение внутри- и межветвевого обмена с повышением давления требуют включения частотной зависимости и знания не только диагональных (дающих полуширину и сдвиг), но и вне-диагональных элементов релаксационной матрицы. Этому вопросу посвящена четвёртая глава, в которой представлена общая, немарковская теория возмущений для релаксационной матрицы произвольного ранга. Рассчитаны параметры спектров изотропного и анизотропного КР, а также деполяризованного релеевского рассеяния (ДПР) азота. Впервые интерпретированы некоторые особенности этих спектров, например, отклонение временной автокорреляционной функции (ВКФ) спектра ДПР от моноэкспоненциального затухания. Проверена совместимость характеристик ДПР-спектров Н2 и D2 с кинетическими коэффициентами, полученными из анализа полуширин линий вращательного КР, и изучены эффекты обмена поляризацией при столкновениях одинаковых и разных молекул.

Подход теории возмущений, в том числе и немарковской, справедлив для достаточно быстро вращающихся молекул. При малых же вращательных частотах наилучшее описание достигается с моделью ECS, впервые предложенной для расчёта спектров изотропного рассеяния при высоких давлениях. Завершающая пятая глава содержит немарковское обобщение модели ECS на ориентацион-ную релаксацию произвольного ранга, позволяющее без введения дополнительных параметров единообразно трактовать весь вращательный спектр, снятый при высоком давлении: от области справедливости ударного приближения до далёкого крыла.

В заключении суммируются полученные результаты и делаются основные выводы.

В приложениях приведены выражения различных резонансных функций модели точной траектории с соответствующими вкладами в сечение уширения (из главы II), полная формула для симметричной части сдвига (из главы III) и некоторые детали вывода выражения для элемента двухчастичной релаксационной матрицы, учитывающей передачу поляризации, (из главы IV).

Материалы диссертации опубликованы в следующих статьях и доложены на конференциях:

1. J.V. Buldyreva, А.P. Kouzov "The Comparison of Projection and Energy Gap Models Used to Describe Line Mixing in CARS/Raman Bands", book of abstracts, XII European CARS Workshop ECW'93, March 22-23 1993, Villigen, Switzerland, p. V2.

2. J.V. Buldyreva, A.P. Kouzov "Analysis of the Impact Shifts of Vib-rotational Lines of Light Rotators at High Rotational Quantum Numbers", book of abstracts, High Resolution Molecular Spectroscopy XII Symposium-School, July 1-5 1996, St.Petersburg, p. 43.

3. A.P.Kouzov, J.V.Buldyreva "General Properties of Rotational Relaxation Matrix in the Markov Approximation", book of abstracts, High Resolution Molecular Spectroscopy XII Symposium-School, July 1-5 1996, St.Petersburg, p. 72.

4. J.V. Buldyreva, A.P. Kouzov " Analysis of the Impact Shifts of Vibritational Lines of Light Rotators at High Rotational Quantum Numbers", SPIE vol. 3090, p.259-263 (1996).

5. Ж.В. Булдырева, А.П. Коузов "Моделирование релаксационной матрицы для случая анизотропного рассеяния света линейными ротаторами", Вестник Санкт-Петербургского Университета, Сер.4, вып. 3 (18), стр. 11-22 (1997).

6. А.P. Kouzov and J.V. Buldyreva "Orthogonal transformations in the line space and modeling of rotational relaxation in the Raman spectra of linear tops", Chem. Phys. 221, pp. 103-119 (1997).

7. A.P. Kouzov, J.V. Buldyreva "Broadening of depolarized Rayleigh band in molecular hydrogen", Book of abstracts, XVI European CARS Workshop, 23-25 march 1997, Heidelberg, Germany, p. A12.

8. A.P. Kouzov, J.V. Buldyreva, J. Bonamy, L. Bonamy and D. Robert "Application of the perturbation and IOSA theories to the calculation of DPR spectral parameters for linear molecules", Book of abstracts, XVI European CARS Workshop, 23-25 march 1997, Heidelberg, Germany, p. A13.

9. Jeanna Buldyreva "Calcul semiclassique des largeurs de raies rovibra-tionnelles de N2 en dessous de 300 К (influence du choix de la trajectoire)", VIemes journ£es de l'Ecole Doctorale Louis Pasteur, Dijon, 13-14 Mai 1997, p. 11.

10. J.V. Buldyreva, J. Bonamy and D. Robert "Exact trajectory model for N2 Raman linewidths calculation at low and room temperatures", Book of abstracts, XVII European CARS Workshop, 22-24 march 1998, Besancon, France, p. 5.

11. J. Buldyreva "Modélisation ECS non-markovienne de l'aile lointaine du spectre de diffusion Raman anisotrope de N2", VIIemes Journées de l'Ecole Doctorale Louis Pasteur, Besançon, 13-14 Mai 1998, pp. 25-26.

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

И АББРЕВИАТУРЫ

Математические обозначения

А — оператор физической величины

= А^ — компоненты оператора А в базисе векторов линий Ап — вектора лагерровского базиса а — безразмерная поправка к ВКФ спектра ДПР В — вращательная постоянная Ь — прицельный параметр В — собственные вектора термостата /3 = П/кТ

С{{) — временная корреляционная функция

С^(0) — сферическая гармоника ранга /: = ^

^Лт^тз — коэффициент Клебша-Гордана Е] — вращательная энергия уровня J ^¿/¿7' — коэффициент Персиваля-Ситона / — набор квантовых чисел конечного состояния Фь(ш) — функция шума

Г^) — релаксационная матрица (оператор) ранга V 7 — релаксационная матрица в лагерровском представлении г — набор квантовых чисел начального состояния 3 — вектор углового момента 3 — модуль вектора углового момента 1 — вращательное квантовое число К / >< г | — вектор перехода к — резонансный параметр С — пространство Лиувилля

Сз — молекулярное подпространство пространства Лиувилля (пространство линий, пространство векторов переходов) СП — динамическое подпространство пространства Лиувилля

п — единичный вектор вдоль оси активной молекулы пв — плотность возмущаюших частиц щ — плотность числа молекул при н. у.

V — тензорный ранг

О, — фактор адиабатичности из — частота

PJ — заселённость /-го вращательного уровня

р — полная матрица плотности

Рв — матрица плотности термостата

д? — матрица плотности активной молекулы

ра = р1 — диагональный элемент рз

гс — расстояние наибольшего сближения

и) — спектральная функция 8(6) — функция прерывания ¿>(6) — полуклассическая матрица рассеяния

— вращательная ВКФ тс — длительность соударения г/ — время свободного пробега

V — потенциал взаимодействия

V — относительная скорость сталкивающихся молекул

V — средняя тепловая скорость

X — вектор пространства Лиувилля

Символы

\ — эрмитово сопряжение

* — комплексное сопряжение

® — тензорное произведение (свёртка)

ф — взаимная ортогональность подпространств

( ) — среднее по окружению

| ) — вектор пространства Лиувилля

| — вектор пространства линий

| } — вектор пространства термостата

( | ) — скалярное произведение в пространстве Лиувилля < | > — скалярное произведение в пространстве линий ( • ) — скалярное произведение

Русские аббревиатуры

АПК — Андерсона-Дао-Курнутта (теория)

ВКФ — временная корреляционная функция

ДПР — деполяризованное релеевское рассеяние

ИК — инфракрасное поглощение

КР — комбинационное рассеяние

КАРС — когерентное антистоксово рассеяние света

НСТ — неприводимый сферический тензор

СИП — спектроскопия индуцированного поглощения

ТВ — теория возмущений

ТТ — точная траектория

ЯМР — ядерный магнитный резонанс

Английские аббревиатуры

CARS — coherent anti-Stokes Raman scattering С С — close coupling (method) ECS — energy-corrected sudden (approximation) ECS-EP — energy-corrected sudden (approximation) in exponential-power form

ECS-P — energy-corrected sudden (approximation) in power form

EGM — energy gap model

IOSA — infinite order sudden approximation

SCM — strong-collision model

Заключение диссертации по теме «Оптика», Булдырева, Жанна Васильевна

Основные выводы по результатам работы можно сформулировать следующим образом:

1. Использование точных траекторий в методе Робера-Бонами позволяет несколько улучшить предсказания полуширин линий изотропного КР азота по сравнению с расчётами с приближёнными траекториями, хотя и ценой значительного увеличения машинного времени.

2. Учёт VII-Т взаимодействия молекул НС1 и НЕ при столкновениях с атомами благородных газов и азотом является существенным при интерпретации наблюдаемых сдвигов колебательно-вращательных линий. Полученные выражения хорошо аппроксимируют опытные сдвиги при больших а полученные линейной регрессией параметры взаимодействия дают базу для проверки моделей колебательной зависимости парного потенциала.

3. Немарковская теория возмущений, опирающаяся на квантовый формализм Фано-Мори, позволяет получить Г-матрицу, удовлетворяющую фундаментальным соотношениям. Предложенная параметризация полученного выражения удовлетворительно описывает все известные данные по вращательной релаксации в азоте (Т=293 К).

4. Введение квазиклассических базисов (полиномы Лагерра от дискретной переменной) уменьшает роль недиагональных элементов Г-матрицы и позволяет интерпретировать замедление моноэкспоненциального распада временных корреляционных функций сигналов ДПР, до настоящего момента остававшееся необъясненным.

5. При учёте эффекта столкновительного обмена поляризацией измеренные параметры ДПР-спектров Н2 и D2 полностью совместимы с кинетическими коэффициентами, полученными из анализа полуширин линий КР по теории возмущений.

6. Предложеное обобщение скалярной модели ECS на общий немарковский случай без введения дополнительных параметров даёт возможность впервые количественно описать спектр анизотропного КР азота во всей доступной измерениям области (20 - 620 см-1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе были развиты теоретические подходы, позволяющие описывать различные проявления вращательной релаксации в спектрах линейных молекул. Использование формализма релаксационной матрицы позволило единообразно трактовать широкий круг задач: от изучения полуширин и сдвигов изолированных линий в ударном приближении до построения немарковской модели высокочастотных крыльев полос. Были использованы ведущие методики расчёта спектральных параметров: полуклассические подходы, опирающиеся на теорию рассеяния, полуэмпирические модели интерференции линий, теория возмущений и квантовый формализм Фано-Мори. Их применение для расчётов конкретных спектральных характеристик привело к хорошему согласию с экспериментальными результатами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Булдырева, Жанна Васильевна, 1998 год

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] A. I. Burshtein, S. I. Temkin Spectroscopy of molecular rotation in gases and liquids Cambridge University Press, 1994.

[2] D. Forster, Hydrodynamic fluctuations, broken symmetry, and correlation functions, Advanced Book Program Reading, Massachusetts (W.A.Benjamin, Inc., 1975).

[3] W. Anderson, Phys. Rev. 76, 647 (1949).

[4] C. J. Tsao and B. Curnutte, JQSRT 2, 41 (1962).

[5] M. Baranger, Phys. Rev. 112, 855 (1958).

[6] U. Fano, Phys. Rev. 141, 34 (1966).

[7] A. Ben Reuven, Adv. Chem. Phys. 33, 235 (1975).

[8] H.Mori, Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 33 (1965) 423.

[9] H. Margenau, Phys. Rev. 48, 755 (1935).

[10] A. K. Atakan, H. C. Jacobson, JQSRT 12, 289 (1972).

[11] R. P. Srivastava, H. R. Zaidi, Can. J. Phys. 53, 84 (1975).

[12] R. P. Futrelle, Phys. Rev. A5, 2162 (1972).

[13] J. Szudy, W. Baylis, JQSRT 15, 641 (1975).

[14] R. Kubo, in Fluctuations, Relaxation and Resonance in magnetic Systems, ed. by D. Ter Haar, Oliver and Boyd, Edinburg, p. 23 (1962).

[15] D. Robert, L. Galatry, J. Chem. Phys. 64, 2721 (1976).

[16] J. Bonamy, L. Bonamy and D. Robert J. Chem. Phys. 58, 5306 (1977).

[17] Д.А.Варшалович, А.Н.Москалев, В.К.Херсонский Квантовая теория углового момента. JL, 1975. Гл.З.

[18] А.P. Kouzov, Mol. Phys. 94, 627 (1998).

[19] JI.Д. Ландау и Е.М. Лившиц, Теоретическая физика, т. 5 (Статистическая физика) Москва, "Наука", 1976.

[20] L.Frommhold. Collision-Induced Absorption in Gases, (Cambridge University Press, 1993).

[21] A.Ben-Reuven, Phys.Rev. 141, 34 (1966).

[22] U. Fano, Phys. Rev. 131, 259 (1963).

[23] A.P.Kouzov, J. Mol. Liquids, 70 (1996) 133.

[24] H. H. Филиппов, канд. диссерт. , Ленинградский государственный университет, Ленинград 1982; М. О. Bulanin, А. В. Dokuchaev, М. V. Tonkov and N. N. Filippov, JQSRT 31, 521 (1984).

[25] H. H. Филиппов, докт. диссерт., Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 1998

[26] J. Fiutak, J. Van Kranendonk, Can. J. Phys. 41, 21 (1963).

[27] M. Baranger, Phys. Rev. Ill, 481 (1958).

[28] R. Shafer, R. G. Gordon, J. Chem. Phys. 58, 5422 (1973).

[29] A. Ben Reuven, Phys. Rev. 145, 7 (1966).

[30] P. W. Rosenkrantz, IEEE Trans. Ant. Propag. 23, 498 (1975).

[31] H. Moraal, Physica 73, 379 (1974).

[32] D. A. Coombe, W. E. Kohler, Physica A 100, 1013 (1980).

[33] W. M. Huo, S. Green, J. Chem. Phys. 104(19), 7572-7589 (1996).

[34] Ч. Таунс, А. Шавлов Радиоспектроскопия, 1959.

[35] R. D. Sharma and G. E. Caledonia, J. Chem. Phys. 54, 434 (1971).

[36] C. G. Gray and R. H. Tipping, Chem. Phys. Lett, bf 113, 260 (1972).

[37] R. D. Sharma, Chem. Phys. Lett. 13, 261 (1972).

[38 [39 [40 [41 [42

[43] J. Jarecki, J. Cliem. Pliys. 65, 5318 (1976).

[44 [45

C. G. Gray, Ph. D. Thesis, University of Toronto, 1967. R. M. Herman, Phys. Rev. 132, 262 (1963).

R. H. Tipping and R. M. Herman, JQSRT 10, 881 (1970).

D. Robert, M. Giraud and L. Galatry, J. Chem. Phys. 51, 2192 (1969). J. Jarecki and R. M. Herman, JQSRT 15, 707 (1975).

J. S. Murphy and J. E. Boggs, J. Chem. Phys. 47, 691 (1967).

C. Boulet, D. Robert and L. Galatry, J. Chem. Phys. 65(12), 5302 (1976).

[46] C. Boulet and D. Robert, Chem. Phys. Lett. 60(1), 162 (1978).

[47] C. Boulet and A. Rosenberg, J. Physique 42, 203-208 (1981).

[48] E. W. Smith, M. Giraud and J. Cooper, J. Chem. Phys. 65, 1256 (1976).

[49] D. Robert and J. Bonamy, J. Phys. (Paris) 40, 923 (1979).

[50] G. Birnbaum, Adv. Chem. Phys. 12, 487 (1967).

[51] C. G. Gray, J. Chem. Phys. 61, 418 (1974).

[52] D. Korf and R. P. Leavitt, Phys. Lett. A 53, 351 (1975).

[53] R. P. Leavitt, J. Chem. Phys. 72(6), 3472 (1980).

[54] R.B. Gamache, R. Lynch, J. Plateaux and A. Barbe, JQSRT 57, 495 (1997) and references cited therein.

[55] A. D. Bykov, N. N. Lavrent'eva and L. N. Sinitsa, Atmos. Oceanic. Opt. 5, 587 (1992).

[56] A. D. Bykov, N. N. Lavrent'eva and L. N. Sinitsa, Atmos. Oceanic. Opt. 5, 728 (1992).

[57] A. D. Bykov, N. N. Lavrent'eva and L. N. Sinitsa, SPIE Vol. 3090, 302 (1996).

[58] JI. Д. Ландау, E.M. Лифшиц Теоретическая физика, т. 1 (Механика), Москва, "Наука", 1973.

[59] P. Joubert, M.-L. Dubernet, J. Bonamy and D. Robert, SPIE Vol. 3090, p. 13 (1996).

[60] P. Joubert, J. Bonamy and D. Robert, JQSRT 60(2)

[61] Г.В. Михайлов, труды ФИАН 27, 150 (1964).

[62] V.A.Alexeev and I.I.Sobelman, JETP 55, 1874 (1968).

[63] R. G. Gordon, J. Chem. Phys. 44, 1830 (1966).

[64] R. J. Hall and D. A. Greenhalgh, Opt. Comm. 40, 417 (1982).

[65] J. P. Sala, J. Bonamy, D. Robert, B. Lavorel, G. Millot and H. Berger, Chem. Phys. 106, 427 (1986).

[66] A.P. Kouzov, Chem. Phys. Lett. 188(1,2), 25-31 (1992).

[67] R. E. D. McClung, Advan. Mol. Relaxation Interaction Processes, 10, 83 (1977).

[68] M. L. Koszykowski, R. L. Farrow and R. E. Palmer, Opt. Lett. 10, 478 (1985).

[69] R. Goldflam, S. Green and D. J. Kouri, J. Chem. Phys. 67, 4149 (1977).

[70] A. E. De Pristo, S. D. Augustin, R. Ramaswamy and H. Rabitz, J. Chem. Phys. 71, 850 (1979).

[71] M. A. Alexander, J. Chem. Phys. 71, 1683 (1979).

[72] L. Bonamy, J. Bonamy, D. Robert, B. Lavorel, R. Saint-Loop, R. Chaux, J. Santos and H. Berger, J. Chem. Phys. 89, 5568 (1988).

[73] L. Bonamy, J.M. Thuet, J. Bonamy and D. Robert J. Chem. Phys. 95(5), 3361-3370 (1991).

[74] G. Millot, J. Chem. Phys. 93, 8001 (1990).

[75] L. Bonamy, J. Bonamy, S. Temkin, D. Robert, J. M. Hartman, J. Chem. Phys. 98(5), 3747 (1993).

[76] L. Bonamy, J. Bonamy, D. Robert, S. I. Temkin, G. Millot and B. Lavorel, J. Chem. Phys. 101(9), 7350 (1994).

[77] L. Bonamy and F. Emond, Phys. Rev. A 51(2), 1235 (1995).

[78] А. П. Коузов, Оптика и спектроскопия 47, 844 (1979) ; Opt. к Spectrosc. (USSR), 47, 467 (1979).

[79] А. П. Коузов, Оптика и спектроскопия 49, 1013 (1980).

[80] Н. С. Голубев и А. П. Коузов, Оптика и спектроскопия 52, 844 (1982).

[81] А. P. Kouzov and V. A. Krasheninnikov, Chem. Phys. 126, 301 (1988).

[82] M. В. Тонков и Н. Н. Филиппов, Оптика и спектроскопия 50, 273 (1981).

[83] Yu. A. Serebrennikov, S. I. Temkin and А. I. Burshtein, Chem. Phys. 81, 31 (1983).

[84] S. I. Temkin and В. M. Abdrakhmanov, Phys. Lett. 155 A, 43 (1991).

[85] Yi Fu, A. Borisow and M. Moraldi, Phys. Rev. A 53, 201 (1996).

[86] K. Takayanagi, Progr. Theoret. Phys. (Kyoto) 11, 557 (1954).

[87] G. Gioumousis and C. F. Curtiss, J. Chem. Phys. 29, 996 (1958).

[88] W. D. Davison, Discuss. Faraday Soc. 33, 71 (1962).

[89] K. Takayanagi, Adv. At. Mol. Phys. 1, 149 (1965).

[90] L. Monchik, J. Chem. Phys, 101, 5666 (1994).

[91] R. A. Keijser et al, Phys. Lett. 45, 3 (1973); Physica 76, 585 (1974).

[92] K. D. van den Hout, P. W. Hermans, E. Mazur and H. E. P. Knaap, Physica A 104, 508 (1980).

[93] F. R. McCourt, J. J. M. Beenakker, W. F. Kohhler and I. Kuscer Nonequilibrium phenomena in polyatomic gages (Claredon Press, Oxford, 1990), ch. 10,11.

[94] Т.В. MacRury, W.A. Steele and B. J. Berne, J. Chem. Phys. 64 1288 (1976).

[95] R. P. Leavitt, J. Chem. Phys. 73(11), 5432 (1980).

[96] P. Joubert, Thèse, Université de Franche-Comté, France (1997).

[97] H. Yasuda and T. Yamamoto, Progress of Theoretical Physics, 45(5), 1458-1465 (1971).

[98] J. Bonamy, D. Robert and C. Boulet, JQSRT 31(1), 23 (1984).

[99] G.C. Herring and B.W. South, JQSRT 52, 835 (1994).

[100] S. Green and W. M. Huo, J. Chem. Phys. 104, 7590 (1996).

[101] A. van der Avoird, P.E.S. Wormer and A.P.J. Jansen, J. Chem. Phys. 84, 1629 (1985).

[102] D. H. Rank, D. F. Eastman, B. S. Rao and T. A. Wiggins, J. Mol. Spectry. 10, 34 (1963).

[103] J. H. Jaffe, A. Rosenberg, M. A. Hirchfeld and N. M. Gailar, J. Chem. Phys. 43, 1525-1528 (1965).

[104] A. S. Pine and J. P. Looney, J. Mol. Spectr. 122, 41-55 (1987).

[105] А. С. Давыдов Квантовая механика, Москва, "Наука", 1973.

[106] E. Piollet-Mariel, С. Boulet and A. Levy, J. Chem. Phys. 76, 787 (1982).

[107 [108

112] A.P. Kouzov and J.V. Buldyreva, Chem. Phys. 221, 103-119 (1997).

1131 Ч. Лоусон, P. Хенсон Численное решение задач метода наименьших квадратов, Москва, "Наука", 1986, гл.19.

109] A. Levy, Е. Piollet-Mariel and С. Boulet, JQSRT 13, 673 (1073).

110 111

114

115] J.Boissoles, R.H.Tipping, and C.Boulet, JQSRT 51, 615 (1994).

116

117

118

119

120

121 122

123

R. M. Tipping, J. Chem. Phys. bf 59, 6433 (1973).

J.V. Buldyreva, A.P. Kouzov, SPIE vol. 3090, p.259-263 (1996).

J. P. Houdeau, M. Larvor and C. Haeusler, JQSRT 16, 457(1976).

Ю.В. Линник, Метод наименьших квадратов, Москва, Физмат-гиз, 1973.

S.P.Reddy and C.W.Cho, Canad. J. Phys., 43, 2331 (1965).

C.G.Gray and J.Van Kranendonk, Canad. J. Phys., 44, 2411 (1966). J.D.Poll and J.L.Hunt, Canad. J. Phys., 54, 461 (1976). R.M.Berns and van der Avoird, J. Chem Phys., 72, 6107 (1980).

A.P.Kouzov, Opt. Spektrosk., 30, 841 (1971).

G.J.Rosasco, W.Lempert, W.S.Hurst, and A.Fein, Chem. Phys. Lett., 97, 435 (1983).

B.Lavorel, G.Millot, R.Saint-Loup, C.Wenger, H.Berger, J.P.Sala, J.Bonamy, and D.Robert, J. Phys. (Paris), 47, 417 (1986).

K.S. Jammu, G.E. St.John, and H.L.Welsh, Can J. Phys., 44, 797 (1966).

G.J.Prangsma,A.H.Alberga, and J.J.M.Beenakker, Physica, 64, 278 (1973).

S.Temkin, J.M.Thuet, L.Bonamy, J.Bonamy, and D.Robert, Chem.Phys., 158, 89 (1991).

[125] R.A.J.Kejser, K.D. van den Hout, M.de Groot and H.E.P.Knaap: Physica 75, 515 (1974).

[126] J. Schaefer and W. Meyer, J. Chem. Phys. 70 (1979) 344.

[127] P.G. Burton and U.E. Senff, J. Chem. Phys. 76 (1982) 6073.

[128] Y.Le Duff and V. Teboul, Phys. Lett. A 157, 44 (1991).

[129] A.P. Kouzov, the Book of Abstracts of the 14~th International Conference on Spectral Line Shapes (ICSLS-14), June 1998, Penn state university, USA, p. 98.