Моделирование сложных систем коэволюционным алгоритмом генетического программирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Жуков, Вадим Геннадьевич

• Жуков, Вадим Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жуков, Вадим Геннадьевич

Введение

Оглавление:

Глава I. Исследование эффективности алгоритма решения задачи символьной регрессии с помощью метода генетического программирования.

1.1. Методы решения задач аппроксимации в моделировании сложных систем.

1.2. Метод генетического программирования.

1.3. Исследование эффективности алгоритма генетического программирования.

1.4. Генетический алгоритм.

1.5. Исследование эффективности алгоритма генетического программирования с настройкой коэффициентов генетическим алгоритмом.

Выводы. у

Глава II. Обоснование, разработка и исследование эффективности коэволюционного алгоритма генетического программирования.

2.1. Разработка и исследование эффективности алгоритма генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом

2.2. Обоснование коэволюционного алгоритма.

2.3. Исследование зависимости свойств коэволюционного алгоритма от выбора его параметров.

2.4. Разработка и исследование эффективности коэволюционного алгоритма генетического программирования с адаптивной настройкой численных коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом.

Выводы.

Глава III. Практическая реализация коэволюционного алгоритма генетического программирования для решения сложных задач моделирования.

3.1. Описание программной реализации метода генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов для решения задачи символьной регрессии «Genetic Programming with adaptive setting of coefficients v.2.1».

3.2. Описание программной системы моделирования сложных систем с помощью коэволюционного алгоритма генетического программирования «Genetic Programming Coevolution v.2.1». j q

3.3. Исследование некоторых магнитооптических и рефрактометрических свойств прозрачных магнитных кристаллов.

3.4. Построение фазовых границ магнитного состояния кристалла.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование сложных систем коэволюционным алгоритмом генетического программирования»

Исследование с помощью математических моделей зачастую является единственно возможным способом изучения сложных систем и решения важнейших практических задач управления. Высокие темпы информатизации различных видов деятельности в настоящее время привели к тому, что появилась возможность компьютерного моделирования тех или иных процессов, проектирования сложных систем, изучения их свойств и управления ими в условиях дефицита времени, ограниченности их ресурсов, неполноты информации [1]. При этом для исследования характеристик любой системы математическими методами должна быть выполнена формализация, то есть, построена математическая модель.

Однако на практике сложно зафиксировать свойства функциональной зависимости выходных параметров от входных величин, еще сложнее привести аналитическое описание такой зависимости. Одним из способов решения данной проблемы является применение эволюционных алгоритмов путем решения задачи символьной регрессии методом генетического программирования. Символьная регрессия дает математическое выражение в символьной форме, которое можно подвергнуть содержательному анализу, упростить и далее использовать для моделирования или оптимизации. Эффективность применения алгоритмов генетического программирования определяется тщательной настройкой их параметров, что препятствует их более широкому распространению, т.к. требует от конечных пользователей высокой квалификации и большого опыта в применении эволюционного моделирования, что редко наблюдается на практике. Поэтому необходимо разрабатывать адаптивные самонастраивающиеся алгоритмы генетического программирования для решения задач символьной регрессии. Кроме того, при решении задачи символьной регрессии с помощью метода генетического программирования часто возникает проблема подбора численных коэффициентов модели, что приводит к необходимости решения задачи минимизации функции ошибки аппроксимации, которая является, чаще всего, многоэкстремальной. Эти задачи очень трудно (или невозможно) решить с помощью обычных методов оптимизации, что приводит к необходимости разрабатывать и применять специализированные методы решения сложных оптимизационных задач [75]. К таким методам относятся, в частности, эволюционные и генетические алгоритмы [75, 90, 91]. Все это приводит к необходимости разработки и применения комбинаций алгоритмов генетического программирования (для построения моделей) и генетических алгоритмов (для уточнения параметров модели).

Поэтому разработка методов, позволяющих в рамках единого подхода автоматизировать процесс построения и оптимизации математических моделей сложных систем и процессов, и выработка рекомендаций по правильному использованию алгоритмов в ходе автоматизированного моделирования является актуальной научно-технической задачей [75, 76].

Целью диссертационной работы является совершенствование процесса моделирования сложных систем с помощью эволюционных алгоритмов, направленное на обеспечение возможности адаптивного выбора эффективного алгоритма моделирования в ходе решения задачи.

Поставленная цель предопределила следующую совокупность решаемых задач:

1. Исследовать эффективность метода генетического программирования на представительном множестве тестовых функций.

2. Разработать и реализовать адаптивную процедуру, позволяющую автоматизировать настройку параметров моделей, получаемых с помощью метода генетического программирования.

3. Разработать и программно реализовать модифицированный генетический алгоритм адаптивной настройки параметров модели и оценить его эффективность.

4. Провести сравнительный анализ обычного и модифицированного метода генетического программирования с целью выявления наиболее эффективного направления его совершенствования.

5. Разработать и реализовать алгоритм генетического программирования с адаптивным выбором настроек и оценить его эффективность на множестве тестовых задач.

6. Определить параметры, наиболее существенно влияющие на эффективность разработанного алгоритма генетического программирования, и выработать рекомендации по их настройке.

7. Программно реализовать разработанный самонастраивающийся алгоритм генетического программирования с оптимизацией параметров модели и решить с его помощью практические задачи автоматизированного моделирования сложных систем.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы системного анализа, исследования операций, теории оптимизации, теории вероятностей и математической статистики, теории эволюционных алгоритмов, методика создания прикладных интеллектуальных систем.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработан новый гибридный алгоритм символьной регрессии, сочетающий метод генетического программирования для выбора структуры модели и модифицированный генетический алгоритм для настройки ее параметров.

2. Впервые разработан коэволюционный алгоритм решения задач символьной регрессии, обладающий свойством адаптации стратегии поиска в ходе решения задачи.

3. Установлено сочетание значений параметров коэволюционного алгоритма генетического программирования, обеспечивающее высокую эффективность решения сложных задач моделирования.

Практическая значимость. На основе предложенного алгоритмического обеспечения разработаны современные программные системы, которые позволяют широкому кругу пользователей в рамках единого подхода решать задачи моделирования сложных систем. Полученные в диссертационной работе рекомендации по настройке параметров адаптивного коэволюционного алгоритма позволяют конечным пользователям, не владеющим аппаратом эволюционных алгоритмов, решать сложные задачи моделирования, возникающие в реальной практике.

Работа выполнена в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2002-2006 годы» по теме 2006-РИ-16.0/001/076 (государственный контракт № 02.438. 11.7043) и 2006-РИ-19.0/001/377 (государственный контракт № 02.442.11.7337), в рамках НИР 4422 «Разработка и исследование эффективности гибридных методов оптимизации алгоритмически заданных функций дискретных переменных», выполняемой по ведомственной научной программе «Развитие научного потенциала высшей школы», а также по темплану СибГАУ «Бионические методы идентификации и оптимизации сложных систем» (№ Б 1.1.05).

Реализация результатов работы. В ходе работы над диссертацией реализованы три программные разработки, которые прошли экспертизу и зарегистрированы в Отраслевом фонде алгоритмов и программ Государственного координационного центра информационных технологий Федерального агентства образования.

Программные системы используются в качестве лабораторных установок для обучения студентов Сибирского государственного аэрокосмического университета по дисциплинам «Интеллектуальные технологии и принятие решений» и «Интеллектуальный анализ данных», студентов Красноярского государственного университета по дисциплинам «Эволюционные алгоритмы моделирования и оптимизации» и «Интеллектуальные технологии анализа данных».

Разработанные программные системы использованы при решении практических задач аппроксимации рефрактометрических свойств прозрачных магнетиков и моделирования фазовых границ магнитного состояния кристаллов. Результаты решения и программные системы переданы Институту физики СО РАН, что подтверждено актом о передаче и внедрении.

Основные защищаемые положения:

1. Разработанный гибридный алгоритм решения задачи символьной регрессии позволяет эффективно строить адекватные аналитические модели сложных систем с уже подобранными оптимальными параметрами и превосходит стандартный метод генетического программирования по быстродействию и надежности.

2. Коэволюционный алгоритм решения задач символьной регрессии обеспечивает автоматическую настройку стратегии поиска в ходе решения задачи и превосходит по эффективности стандартный и гибридный алгоритмы решения задач символьной регрессии по быстродействию и надежности.

3. Выработанные рекомендации по настройке параметров коэволюционного алгоритма генетического программирования позволяют широкому кругу пользователей, не владеющих аппаратом эволюционного моделирования и оптимизации, успешно применять его при решении практических задач.

Публикации. По теме диссертации опубликовано шестнадцать печатных работ, список которых приведен в конце диссертации [24-39].

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях "Решетневские чтения" (2004-2006 гг.), Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ)", Томск (2004, 2006). Полученные результаты и диссертационная работа в целом обсуждалась на научных семинарах экспериментальной лаборатории интеллектуальных технологий и адаптации и кафедры САИО в СибГАУ (2004-2006 гг.), на семинарах НИИ СУВПТ (2005-2006 гг.), на научном семинаре кафедры механики и процессов управления Красноярского госуниверситета (2006 г.), на семинаре Сибирского государственного технологического университета (2006г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Жуков, Вадим Геннадьевич

Выводы

В данной главе описана работа двух программных систем, приведены подробные структуры интерфейса, описаны основные правила действий для использования программ. Раскрыты особенности выбора индивидуальных алгоритмов, тестовых функций, описано каким образом осуществляется визуализация процесса поиска глобального оптимума.

С помощью программной системы были проведены все исследования коэволюционного алгоритма генетического программирования. Апробация коэволюционного алгоритма генетического программирования проведена на задачах моделирования:

1. Законов температурного изменения линейного двупреломления света в кристаллах NaMnCb и Ш^МпСЦ отдельно для температур выше и ниже температуры фазового перехода. Полученные результаты позволили выделить вклады в магнитное двупреломление от механизмов различной природы, определить константу обменного взаимодействия между магнитными ионами.

2. Границ магнитного фазового состояния легкоосного Ш^МпСЦ и легкоплоскостного NaMnCb антиферромагнетиков. Результаты сравнивались с предсказанными в модели спин-волнового приближения. Получены аналитические уравнения для фазовых границ.

Разработанная на основе коэволюционного алгоритма современная программная система позволяет решать как тестовые, так и практические задачи, связанные с моделированием (аппроксимацией) и параметрической оптимизацией сложных систем. Программная система позволяет повысить эффективность исследования реальных и проектируемых систем управления за счет возможности быстрой настройки их параметров, которая осуществляется путем оптимизации их значений.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие результаты:

Исследована эффективность алгоритма генетического программирования на представительном множестве тестовых функций.

Разработана и реализована адаптивная процедура, позволяющая автоматизировать настройку параметров моделей, полученных с помощью алгоритма генетического программирования.

Проведен сравнительный анализ алгоритма генетического программирования и алгоритма генетического программирования с адаптивной настройкой параметров модели с помощью генетического алгоритма.

Разработан и программно реализован модифицированный генетический алгоритм адаптивной настройки параметров модели и оценена его эффективность.

Разработан, программно реализован и оценена эффективность коэволюционного алгоритма генетического программирования, позволяющего автоматизировать выбор наиболее эффективного алгоритма генетического программирования в ходе решения задачи моделирования.

Установлены параметры, существенно влияющие на эффективность коэволюционного алгоритма генетического программирования, и выработаны рекомендации по их настройке.

Разработан и программно реализован коэволюционный алгоритм генетического программирования с адаптивной настройкой параметров модели.

Предложенные алгоритмы моделирования и оптимизации использовались при исследовании некоторых магнитооптических, рефрактометрических свойств прозрачных магнитных кристаллов.

Таким образом, в диссертации разработана эффективная процедура, позволяющая в значительной степени облегчить и упростить этапы моделирования и параметрической оптимизации сложных систем, что имеет существенное значение для теории и практики системного анализа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жуков, Вадим Геннадьевич, 2006 год

1. Абдеев, Р.Ф. Философия информационной цивилизации / Р.Ф. Абдеев. М.: ВЛАДОС, 1994.

2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Исследование зависимостей / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

3. Бард, И. Нелинейное оценивание параметров / Д. Бард. М.: Финансы и статистика, 1979. - 349 с.

4. Батищев, Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Д.И. Батищев; под ред. Я.Е. Львовича. Учеб. пособие. Воронеж, 1995.

5. Батищев, Д.И. Глобальная оптимизация с помощью эволюционно генетических алгоритмов / Д.И. Батищев, Л.Н. Скидкина, Н.В. Трапезникова. - Мужвуз. сборник, ВГТУ, Воронеж, 1994.

6. Батищев, Д.И. Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов / Д.И. Батищев, С.А. Исаев. -электронный ресурс. URL: http://saisa.chat.ru.

7. Березин, И.С. Методы вычислений. Т. 1 / И.С. Березин, Н.П. Жидков. М.: Наука, 1966. - 632 с.

8. Букатова, И.Л. Современные информационные технологии управления / И.Л. Букатова, В.В. Макрусев. М.: РИО РТА, 2003.

9. Букатова, И.Л. Эволюционное моделирование: идеи, основы теории, приложения / И.Л. Букатова. Издательство - Знание, 1981.

10. Вазан, М. Стохастическая аппроксимация / М. Вазан. М.: Мир, 1972.-295 с.

11. Валеев, С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений / С.Г. Валеев. М.: Наука, 1991. - 269 с.

12. Варга, Р.С. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе / Р.С. Варга. М.: Мир, 1974. - 126 с.

13. Вязовкин, B.C. Энциклопедия современной эзотерики / B.C. Вязовкин. http:// ariom.ru.

14. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 2000, - 479 с.

15. Горбань, А.Н. Обучение нейронных сетей / А.Н. Горбань. М.: Параграф, 1990.-159 с.

16. Гребенников, А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений / А.И. Гребенников. М.: МГУ, 1983. - 208 с.

17. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессии / Е.З. Демиденко. М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

18. Демиденко, Е.З. Оптимизация и регрессия / Е.З. Демиденко. М.: Наука, 1989.-292 с.

19. Демьянов, В.Ф. Введение в минимакс / В.Ф. Демьянов, В.Н. Малоземов. М.: Наука, 1972. - 368 с.

20. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. -М.: Финансы и статистика, т. 1,1986; т. 2,1987.

21. Емельянова, М.Н. Коэволюционный алгоритм решения сложных задач оптимизации / М.Н. Емельянова // Сборник трудов VIII Международной научно-практической конференции "Системный анализ в проектировании и управлении". Санкт-Петербург: СПГПУ, 2004. - С. 4851.

22. Ерёменко, В.В. Магнитооптика и спектроскопия антиферромагнетиков / В.В. Ерёменко, Н.Ф. Харченко, Ю.Г. Литвиненко, В.М. Науменко. Киев: Наук, думка, 1989. - 256 с.

23. Жуков, В.Г. Аппроксимация рефрактометрических свойств прозрачных магнетиков коэволюционным алгоритмом генетического программирования / В.Г. Жуков, Е.А. Попов // Вестник университетского комплекса. Вып. 7 (21). - 2006. - С. 47-56.

24. Жуков, В.Г. База данных для обучения системы предсказания рефрактометрических свойств прозрачных магнетиков / В.Г. Жуков, Е.А. Попов // Вестник НИИ СУВПТ (Вып. 13). Красноярск: НИИ СУВПТ, 2003.—С. 248-262.

25. Жуков, В.Г. Коэволюционный алгоритм решения нестационарных задач оптимизации / В.Г. Жуков, М.Н. Жукова // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. ак. М.Ф. Решетнева. № 1 (8). - 2006. - С. 27-30.

26. Жуков, В.Г. Лабораторная установка для исследования работы стандартного генетического алгоритма / В.Г. Жуков // Инновации в науке и образовании. № 6(17).- 2006. - С. 28-29.

27. Жуков, В.Г. О коэволюционном алгоритме генетического программирования для решения задачи символьной регрессии / В.Г. Жуков // "Решетневские чтения": Мат. VIII Всерос. науч. конф. с междунар. участ. -Красноярск: СибГАУ, 2006. С.23-25.

28. Жуков, В.Г. О влиянии параметров на эффективность работы коэволюционного алгоритма генетического программирования / В.Г. Жуков"Решетневские чтения": Мат. VIII Всерос. науч. конф. с междунар. участ. -Красноярск: СибГАУ, 2005. С.17-19.

29. Жуков, В.Г. О влиянии параметра рекомбинации на работу генетического алгоритма / В.Г. Жуков // "Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ)": Сб. тр. III Всерос. науч.-практ. конф. Томск: Изд-во ТГУ, 2004. - С. 71-73

30. Жуков, В.Г. О влиянии параметра селекции на работу генетического алгоритма / В.Г. Жуков // "Решетневские чтения": Мат. VII Всерос. науч. конф. с междунар. участ. Красноярск: СибГАУ, 2004. - С. 176-177.

31. Жуков, В.Г. Программная система моделирования сложных систем с помощью коэволюционного алгоритма генетического программирования / В.Г. Жуков, Е.С. Семенкин // Инновации в науке и образовании. № 7(18). - 2006. - С. 29.

32. Жуков, В.Г. Программная реализация метода генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов для решения задачи символьной регрессии / В.Г. Жуков // Инновации в науке и образовании. № 7(18). - 2006. - С. 30.

33. Жуков, В.Г. Разработка и применение адаптивного штрафа в работе коэволюционного алгоритма генетического программирования / В.Г. Жуков // Сборник трудов 43-й научно-практической конференции молодых ученых. Красноярск: СибГАУ, 2005.

34. Жуков, В.Г. Программная система моделирования сложных систем с помощью коэволюционного алгоритма генетического программирования «Genetic Programming Coevolution v.2.1» / В.Г. Жуков, Е.С. Семенкин. -М.: ВНТИЦ, 2006. № гос. per. 50200601391.

35. Жуков, В.Г. LabGenAlg (лабораторная установка для исследования работы стандартного генетического алгоритма) / В.Г. Жуков. -М.: ВНТИЦ, 2006. № гос. per. 50200601023.

36. Жукова, М.Н. Коэволюционный алгоритм решения сложных задач оптимизации : дис. канд. тех. наук: 05.13.01: защищена 16.12.04 / Жукова Марина Николаевна. Красноярск, 2004. - Библиогр.: с. 106-114.

37. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, B.JI. Мирошниченко. М.: Наука, 1980. - 352 с.

38. Заенцев, И.В. Нейронные сети: основные модели / И.В. Заенцев; Учеб. пособие к курсу «Нейронные сети». ВГУ, Воронеж, 1999.

39. Игнатов, Н.И. Натуральные сплайны многих переменных / Н.И. Игнатов, А.Б. Певный. Ленинград: Наука, 1991. - 127 с.

40. Кендалл, М.Дж. Статистические выводы и связи / М.Дж. Кендалл, А. Стюарт. М.: Наука, 1973. - 900 с.

41. Корнейчук, Н.П. Аппроксимация с ограничениями / Н.П. Корнейчук, А.А. Лигун, В.Т. Доронин. Киев:Наукова думка, 1982. - 250 с.

42. Крылов, В.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. Минск: Наука и техника, 1983. - 287 с.

43. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, - 1982. - 624 с.

44. Лебедев, В.А. Метод обобщенного адаптивного поиска для синтеза систем управления сложными объектами / Лебедев В.А., Е.С. Семенкин. М.: МАКС Пресс, 2002. - 320 с.

45. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю.В. Линник. М.: Физматгиз, 1962. - 349 с.

46. Липаев, В.В. Управление разработкой программных средств: Методы, стандарты, технология / В.В. Липаев. М.: Финансы и статистика, 1993.- 160 с.

47. Лоран, П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация / П.-Ж. Лоран. М.: Мир, 1975.-496 с.

48. Лоусон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хентон. М.: Наука, 1986. - 230 с.

49. Малоземов, В.М. Полиномиальные сплайны / В.М. Малоземов, А.Б. Певный. Ленинград: ЛГУ, 1986. - 120 с.

50. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. М.: Наука, 1989. - 608 с.

51. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. М.: Мир, 1988. - 204 с.

52. Медведев, А.В. Непараметрические системы адаптации / А.В. Медведев. Новосибирск : Наука, 1983. - 174 с.

53. Мкртчян, С.О. Нейроны и нейронные сети (Введение в теорию формальных нейронов и нейронных сетей) / С.О. Мкртчян. М.: Энергия, 1971.-232 с.

54. Невельсон, М.Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание / М.Б. Невельсон, Р.З. Хасьминский. М.: Наука, 1972. - 304 с.

55. Нейрокомпьютер как основа мыслящих ЭВМ. М.: Наука, 1993.-237 с.

56. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Под ред. Н.М. Амосова. Киев: Наукова думка, 1991. - 271 с.

57. Никифоров, А.Ф. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной / А.Ф. Никифоров, С.К. Суслов, В.Б. Уваров. М.: Наука, 1985.-215 с.

58. Никольский, С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С.М. Никольский. М.: Наука, 1977. - 456 с.

59. Носач, В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров / В.В. Носач. М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

60. Орлов, С.А. Технологии разработки программного обеспечения: Учебник / С.А. Орлов.- СПб.: Питер, 2002 464 с.

61. Оунэнс, А. Искусственный интеллект и эволюционное моделирование / JI. Фогель, А. Оунэнс, М. Уолш. Пер с англ. Зайченко Ю. П. - Под ред. Ивахненко А. Г. - М.:Мир, 1969.

62. Попов, Б.А. Вычисление функций на ЭВМ / Б.А. Попов, Г.С. Теслер. Киев: Наукова думка, 1984. - 600 с.

63. Попов, Б.А. Приближение функций для технических приложений ЭВМ / Б.А. Попов, Г.С. Теслер. Киев: Наукова думка, 1980. - 352 с.

64. Попов, Е.А. Котлярский М.М. Двупреломление антиферромагнитного Rb2MnCl4 / Е.А. Попов. ФТТ. - 1980. - Т.20. - С.241-244.

65. Попов, Е.А. Тонкая структура спектра поглощения света антиферромагнитного NaMnC13 / Е.А. Попов // Изв. вузов. Физика 2004. -№10.-С. 23-28.

66. Растригин, JT.A. Адаптация сложных систем / JI.A. Растригин. -М.: Наука, 1980.

67. Ремез, Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения / Е.Я. Ремез. Киев: Наукова думка, 1969. - 623 с.

68. Рубан, А.И. Методы анализа данных / А.И. Рубан; Учеб. пособие: В2 ч. Ч. 1; КГТУ. Красноярск, 1994. 220 с.

69. Стариков, А. Генетические алгоритмы математический аппарат электронный ресурс.: BaseGroup Labs. URL: http://www.basegroup.ru

70. Себер, Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер. М.: Мир, 1980.-456 с.

71. Семенкин, Е.С. Адаптивные поисковые методы оптимизации сложных систем / С.П. Коробейников, Е.С. Семенкин, О.Э. Семенкина. -Красноярск: СИБУП, 1997.-355 с.

72. Семенкин, Е.С. Модели и методы оптимизации систем управления сложными объектами / Е.С. Семенкин, В.А. Терсков. -Красноярск: СЮИ МВД РФ, 2000. 211 с.

73. Сопов, Е.А. Эволюционные алгоритмы моделирования и оптимизации сложных систем : дис. канд. тех. наук: 05.13.01: защищена 16.12.04 / Сопов Евгений Александрович. Красноярск, 2004. - Библиогр.: с. 111-118.

74. Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике / С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. М.: Наука, 1976. - 248 с.

75. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика / Ф. Уоссермен. М.:Мир, 1992.

76. Фокс, Дж. Программное обеспечение и его разработка: Пер. с англ. / Дж. Фокс. М.: Мир, 1985. - 368 с.

77. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. М.: Мир, 1980. - 280 с.

78. Хемминг, Р.В. Численные методы / Р. В. Хемминг. М.: Наука, 1972.-400 с.

79. Хэзфилд, Р. Искусство программирования на С. Фундаментальные алгоритмы, структуры данных и примеры приложений: Энциклопедия программиста: Пер. с англ. / Р. Хэзфилд, JI. Кирби, Д. Корбит и др. К.: Диасофт, 2001.

80. Цыпкин, Я.З. Информационная теория идентификации / Я.З. Цыпкин. М.: Наука. Физматлит, 1995. - 336 с.

81. Шилдт, Г. Полный справочник по С: 4-е издание: Пер. с англ. / Г. Шилдт. М.: Издательский дом "Вильяме", 2002. - 704 с.

82. Banzhaf, W. The Effect of Extensive Use of the Mutation Operator on Generalization in Genetic Programming / W. Banzhaf, F. D.Francone, P . Nordin. Department of Computer Science, Dortmund University, Germany.

83. Dahmen, W. Recent progress in multivariate splines, Approximations theory / W. Dahmen, C. A.Micchelli. New York, 1983.

84. Freeman, J. Neural Networks: Algorithms, Applications, and Programming Techniques / J. Freeman, D. Skapura. Houston. University of Houston at Clear Lake. Addison-Wesley Publishing Company. - 1991.

85. Goldberg, D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning / D.E. Goldberg. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1989.

86. Holland, J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems / J.H. Holland. Cambridge, MA: MIT Press, 1992 (2nd edition).

87. Holland, J.H. Adaptation in natural and artificial systems / J.H. Holland. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975.

88. Hornik, K. et al. Multilayer feedforward networks are universal approximators // IEEE Transactoins Neural Networks, 2(5), 1989. P. 359-366.

89. Hui, C.K. On spaces of piecewise polynomials with boundary conditions, Lect / C.K. Hui, U. Schumaker, J.D. Wang. Notes Maths., Springer Verlag, 1982.

90. Koza, John R. Genetic programming tutorial / John R. Koza. -электронный ресурс. URL: http://www.genetic-programming.com

91. Koza, John R. Hierarchical genetic algorithms operating on populations of computer programs / John R. Koza. Proceedings of the 11th International Joint Conference on Artificial Intelligence. San Mateo: Morgan Kaufman, 1989.

92. Koza, John R. Genetic Programming: On Programming Computer by Means of Natural Selection and Genetics / John R. Koza. Cambridge, MA: The MIT Press, 1992.

93. Koza, John R. Genetic Programming II: Automatic Discovery of Reusable Programs / John R. Koza. Cambridge, MA: The MIT Press, 1994.

94. Koza, John R. The Genetic Programming Paradigm: Genetically Breeding Populations of Computer Programs to Solve Problems Genetics / John R. Koza. Cambridge, MA: MIT Press, 1992.

95. Poggio, T. Networks for Approximation and Learning / T. Poggio, F. Girosi //Proc. IEEE, 1990, 78(9).-P. 1481-1497.

96. Poli Riccardo Exact Schema Theory for Genetic Programming and Variable-Length Genetic Algorithms with One-Point Crossover / Poli Riccardo. -Genetic Programming and Evolvable Machines, 2, 2001.

97. Popov E.A., Kotlyarskii M.M. Magnetic phase diagram of NaMnCb / E.A. Popov, M.M. Kotlyarskii //Phys. Stat. Sol.(b) 1982/ - V.l 11. -P.K13-K19.

98. Schwefel, H.-P. Parallel Problem Solving from Nature Proc / H.-P. Schwefel, R. Maenner (Eds.). - 1st Workshop PPSN, Berlin: Springer.

99. Spears, W.M. The Role of Mutation and Recombination in Evolutionary Algorithms / W.M. Spears. PhD dissertation, George Mason University, Virginia, USA, 1998.