Моделирование сети сотовой радиотелефонной связи стандарта GSM-900 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Тимонин, Сергей Юрьевич

• Тимонин, Сергей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тимонин, Сергей Юрьевич

Введение.

1. Стандарт GSM-900 как технология глобальной связи

1.1. Общие характеристики стандарта GSM-900.

1.2. Основные функциональные модули системы сотовой связи стандарта GSM-900, структура сети компании ЗАО «Волжский

GSM».

1.3. Сеть связи стандарта GSM-900 как многоканальная система массового обслуживания.

1.4. Построение структурной схемы сотовой связи стандарта GSM-900 46 Выводы по 1-й главе.

2. Построение математической модели сети связи GSM

2.1. Математическое моделирование на основе структурной схемы сети.

2.2. Пример решения дифференциальных уравнений Колмогорова

2.2.1. Аппроксимация интенсивности потока заявок.

2.2.2. Обработка статистических данных для решения уравнений Колмогорова.

2.2.3. Решение уравнений Колмогорова.

2.3. Выполнение прогноза работы сети сотовой связи стандарта GSM-900 на примере ЗАО «Волжский GSM».

Выводы по 2-й главе.

3. Разработка программного обеспечения для мониторинга параметров сети GSM

3.1. Постановка задачи.

3.2. Обоснование выбора средств разработки программы.

3.3. Интегрирование разработанной программы с имеющимся программным обеспечением.

3.4. Инсталляция системы.

Выводы по 3-й главе.

4. Опыт применения системы мониторинга в ЗАО «Волжский GSM».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование сети сотовой радиотелефонной связи стандарта GSM-900»

Анализ развития современных средств связи показывает, что уже в скором будущем мы все станем свидетелями повсеместного и повседневного применения мобильной связи. Рынок подвижной радиосвязи переживает во всем мире стремительное развитие. Глобальной стратегией совершенствования мобильной (подвижной) радиосвязи является внедрение единых международных стандартов и создание на их основе региональных, федеральных и международных сетей общего пользования. Именно с учетом данного аспекта Европейским Институтом Телекоммуникаций и Стандартизации (ETSI) был разработан новый стандарт для подвижной радиотелефонной связи GSM-900 (Global System for Mobile Communications).

В настоящее время абонентам сотовых сетей предоставляется широчайший спектр различных сервисных услуг. Учитывая ту роль, которую играют в национальной экономике любой страны средства телекоммуникации, позволяющие обеспечить надежную и быструю связь между экономическими субъектами, вопросам повышения качества предоставления услуг связи уделяется первостепенное внимание. Все большее значение для компаний сотовой связи приобретает проблема систематизации существующих методов контроля сервисных услуг и разработка новых подходов к их организации.

С решением проблемы повышения качества предоставляемого сервиса сталкиваются все операторы всех типов связи (проводных и беспроводных). Однако так как проводная телефония существует уже более 100 лет, для решения данной задачи там накоплен богатый опыт. Именно из-за этой проблемы и для ее решения в математике начала 20 века появилось направление, рассматривающее модель телефонной сети как систему массового обслуживания и изучающее вероятностные процессы, протекающие в ней. Так, для определения вероятности отказа заявке, поступившей на обслуживание в систему массового обслуживания, знаменитый датский ученый А. К. Эрланг предложил использовать аналитические зависимости впоследствии названные его именем. Некоторые из них сейчас настолько широко используются сейчас в телефонии, что для них составлены специальные таблицы для определения вероятности появления отказов в системе с определенным количеством каналов.

Сотовая радиотелефонная связь является сравнительно новым направлением в развитии средств коммуникации и для решения поставленной задачи еще не накоплено достаточного опыта. Структура мобильной сети подобна структуре сети проводной телефонии и так как она также предоставляет услуги связи своим абонентам ее также можно отнести к системам массового обслуживания. Однако сеть сотовой радиотелефонной связи имеет ряд существенных отличий от классической проводной сети связи. Одним из основных отличий сотовой сети связи от проводной является то, что ее абоненты не «привязаны» к конкретному месту, а мобильны, способны передвигаться по всей сети связи и за ее пределами, создавая таким образом динамическую нагрузку на все элементы сети. При попытке осуществления вызова в соте где все каналы заняты, как правило, обрыва соединения не происходит, так как обслуживание вызова может быть перенаправлено соседней соте, имеющей свободные трафиковые каналы и достаточный уровень сигнала в данном месте. В общем случае, при попытке определения вероятности отказа в беспроводной сети связи необходимо учитывать большее количество влияющих на результат факторов. Беспроводная сотовая сеть сложнее, состоит из большего количества элементов и использует большее число типов каналов связи. Все это приводит к значительному усложнению математической модели и делает проблему определения вероятности получения отказа поступающей заявкой на обслуживание более трудной.

Другая не менее важная задача непосредственно связанная с повышением качества предоставляемой связи заключается в прогнозировании изменения качества предоставляемого сервиса с течением времени при изменении внешних условий (изменении количества абонентов, длительности разговора и др.). Для операторов мобильных сетей эта задача особенно важна, так как абоненты беспроводной сети связи являются мобильными, передвигаются между всеми ее элементами и способны динамически менять нагрузку на различные участки сети. Например, даже небольшое изменение в тарифных планах компании способно значительно повлиять на изменение нагрузки, проходящей через элементы сети. Поэтому для беспроводной телефонии подходить к задаче планирования развития сети связи нужно особенно внимательно. Использование методов, применяемых для проводной телефонии не всегда оправданно. Поэтому для того, чтобы в будущем, вероятность получения отказа при поступлении очередной заявки на обслуживание в беспроводной сети не превышала максимально допустимой величины в периоды максимальной нагрузки на сеть (часы пик), необходима методика прогнозирования работы всех объектов сети при планируемой нагрузке (количества заявок в единицу времени).

Цель и задачи диссертационной работы.

Цель работы состоит в разработке математической модели сети сотовой беспроводной связи стандарта GSM-900, работающей по типу «выноса базовых станций», средств определения качества предоставляемого сервиса путем анализа предложенной математической модели с помощью программных средств, а также методики прогнозирования качества работы беспроводной сети с изменением времени в виде программного комплекса.

Для достижения поставленной цели выделяются три основные задачи:

1. Сбор статистической информации и определение всех основных параметров сети связи, определяющих качество ее работы и дающих объективную картину о работе сети в целом;

2. Прогнозирование изменения значений основных параметров сети связи с течением времени в связи с изменением внешних условий (количества абонентов сети, количества звонков, нагрузки на сеть и др.);

3. Разработка программного обеспечения, с помощью которого выполняются сбор статистической информации, определение параметров сети и расчет прогнозирования ее работы.

Решение всех поставленных задач базируется на решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих модель сети сотовой связи. Прогнозирование является частным случаем решения, получаемого путем изменения начальных условий и значений коэффициентов математической модели исследуемой системы.

Методы исследований.

В диссертации использованы методы теории массового обслуживания, теории вероятностей и математической статистики, численные методы решения дифференциальных уравнений. Проверка и исследование характеристик модели осуществлялась путем их машинного моделирования в системе MATLAB. Рабочая программа для определения параметров сети была написана с использованием скриптовой технологии и языка VBScript.

Научная новизна.

1. Была предложена структурная схема сети сотовой связи стандарта GSM-900 для оператора построившего сеть по типу «выноса базовых станций»;

2. На основе предложенной структурной схемы была разработана математическая модель в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами;

3. По полученным статистическим данным было доказано, что интенсивность поступающих заявок в систем)'' сотовой связи стандарта GSM-900 подчиняется закону распределения Пуассона, позволило для анализа модулей беспроводной сети связи использовать простые модели типа М/М/ш из классической теории систем массового обслуживания.

4. На основе разработанной математической модели сети сотовой связи был предложен ряд аналитических формул, позволяющих определять все ее основные операционные характеристики и дающих объективную картину функционирования сети;

5. Была предложена методика прогнозирования функционирования сети сотовой радиотелефонной связи с контролем вероятности отказа в обслуживании очередной заявке.

Практическая значимость результатов исследований.

- Разработанная математическая модель отражает основные процессы, происходящие в сети беспроводной сети связи при установлении вызова. Можно получить вероятность отказа в обслуживании заявки на любом этапе установления связи. Это позволяет, не прибегая к осуществлению статистических выборок определять качество работы связи как в прошлом, так и в прогнозируемом будущем временном отрезке;

- Предложенная методика прогнозирования работы сети позволяет рассчитывать вероятность получения отказа в обслуживании поступающих заявок в будущем при различных изменениях функционирования сети. Выполнение прогнозирования особенно важно перед введением новых тарифных планов, когда ожидается резкое изменение количества абонентов в сети или изменение средней продолжительности разговора.

Личный вклад автора в получение результатов, изложенных в диссертации: обоснование задач диссертации, постановка основных положений второй главы разработаны совместно с кандидатом технических наук, доцентом С. А. Федосиным. Первая, третья и четвертые главы, вывод аналитических формул, проведение расчетов, компьютерное моделирование, анализ результатов выполнены автором самостоятельно.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается корректностью выбранного математического аппарата, результатами моделирования на компьютере, а также статистическим материалом работы сети сотовой связи ЗАО «Волжский GSM», полученными из ее отдела биллинга.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались: на научном семинаре Средневолжского математического общества под руководством профессора Е.В. Воскресенского (Саранск, 2001 - 2002 гг.), на конференции молодых ученых Мордовского государственного университета в 2001 году.

Результаты работы внедрены в компании ЗАО «Волжский GSM» (г. Саранск).

Структура диссертации

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации. Формулируется цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость, перечислены положения, выносимые на защиту, приведена структура диссертации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Тимонин, Сергей Юрьевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Проанализирована работа сети сотовой связи стандарта GSM-900. По результатам анализа предложена ее функциональная схема с выделением 4 типов вызовов.

2. Был проведен анализ применимости классических моделей систем массового обслуживания к сети беспроводной связи. С учетом проведенного анализа и полученной функциональной схемы создана математическая модель сотовой сети связи стандарта GSM-900.

3. Предложена и апробирована методика прогнозирования работы беспроводной сети связи при изменении внешних условий.

4. Разработан программный комплекс, осуществляющий оперативное наблюдение за функционированием всех элементов беспроводной сети связи и информирование о наличии каких либо неисправностей в сети.

Положения, выносимые на защиту в представленной диссертационной работе:

- Предложенная структурная схема моделирования сети сотовой радиотелефонной связи стандарта GSM-900, отражающая основные блоки и процедуры, наиболее важные для процесса установления связи оператора, работающего по типу «выноса базовых станций»;

- Разработанная на базе предложенной структурной схемы математическая модель сети связи в виде дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами;

- Методика прогнозирования качества работы сети в будущем при изменении внешних условий ее функционирования;

- Разработка программного комплекса, осуществляющего мониторинг сети по предложенным эмпирическим формулам.

Предложенная математическая модель сети сотовой связи стандарта GSM-900 моделирует реальную функционирующую сеть компании ЗАО «Волжский GSM» и отражает все ее основные структурные модули и объекты. С ее помощью по таблично заданной интенсивности входящего потока заявок можно определить вероятности отказа в обслуживании для любого модуля системы.

Внедрение предложенной в данной диссертационной работе системы наблюдения и контроля параметров сети предполагает помимо технических новшеств и экономический аспект. В данном направлении мы можем выделить два таких основных аспекта.

В настоящее время ряд операторов, предлагающих услуги сотовой связи на определенном этапе своего развития сталкиваются с проблемой возникновения перегрузок в сети в результате массового спроса со стороны потенциальных пользователей. Наблюдаемая ситуация характеризуется тем, что прирост абонентской базы начинает опережать технические темпы развития сети связи. В результате этого в системе начинают появляться отказы при обслуживании абонентов. Одним из решений данной проблемы является искусственное ограничение оператором спроса на его услуги. Обычно, это достигается путем отказа от подключения новых абонентов либо чрезмерного повышения цен на предоставляемые услуги. Данные меры идущие вразрез с политикой компаний сотовой связи (одна из целей которых - увеличение количества абонентов), диктуются не только необходимостью предоставления уже подключившимся пользователям сервиса надлежащего качества. Это обстоятельство определяется также условиями получения лицензии оператором на предоставление услуг. Так, для компании «Волжский GSM» предельно допустимая вероятность отказа в совершении вызова по причине перегрузки сети составляет 2%; для оператора «Вымпелком» (торговая марка «БиЛайн») данная вероятность составляет 10%. Таким образом, выполнение условий лицензии зачастую сопряжено с недополучением оператором величины дохода.

Одним из вариантов выхода из данной ситуации является приобретение компанией-оператором специального центра наблюдения и контроля (ОМС), который выполняет функции комплексного наблюдения за работой сети связи. Его стоимость, как правило, составляет десятки тысяч долларов США, для его обслуживания требуется штат подготовленных инженеров-операторов, ведущих круглосуточное наблюдение за работой сети связи со специальных терминалов. Все вместе это увеличивает издержки компании, что в конечном итоге сказывается на стоимости предоставляемых услуг.

Предлагаемая нами система позволяет решить данную задачу без привлечения значительных финансовых ресурсов. Так как система полностью автономна после ее инсталляции и наладки, то внедрение предлагаемой нами системы предполагает также отказ от необходимости ее круглосуточной поддержки и привлечением для этого штата операторов.

Внедрение разработанной нами системы позволяет прогнозировать вероятность наступления перегрузки при изменении таких параметров как:

- количество подключенных абонентов;

- изменение средней длительности разговора;

- изменение процентной доли разговоров различных типов

Это обстоятельство позволяет значительно расширить границы маркетинговых исследований, проводимых компанией, а в конечном итоге определить оптимальную стратегию поведения оператора на рынке сотовой связи, добиться максимизации прибыли при одновременном повышении количества подключаемых абонентов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мобильные средства связи являются новым этапом в развитии средств коммуникаций. Благодаря их многочисленным преимуществам перед проводными средствами связи сегодня они постепенно вытесняют с рынка обычные средства связи. Поэтому особую актуальность приобретает контроль за параметрами развернутой сети связи, определение ее характеристик, таких как емкость сети, ее пропускная способность, количество обслуживаемых абонентов и др. Огромное значение также приобретает прогнозирование изменения качества обслуживания абонентов в будущем в связи с их приростом, изменением длительности разговора и т.д.

Цель представленной диссертационной работы заключается в разработке математической модели сети сотовой беспроводной связи стандарта GSM-900, работающей по типу «выноса базовых станций» pi средств определения качества предоставляемого сервиса путем анализа предложенной математической модели с помощью программных средств. Одной из целей ставилась задача разработки методики прогнозирования качества работы беспроводной сети с изменением времени.

Для достижения поставленных целей была разработана математическая модель, отражающая основные процессы, происходящие в сети беспроводной сети связи при установлении вызова. Это позволило, не прибегая к осуществлению статистических выборок определять качество работы связи как в прошлом, так и в прогнозируемом будущем временном отрезке;

Также была предложена методика прогнозирования работы сети которая позволяет рассчитывать вероятность получения отказа в обслуживании поступающих заявок в будущем при различных изменениях функционирования сети. Выполнение подобного прогнозирования особенно важно перед введением новых тарифных планов, когда ожидается резкое изменение количества абонентов в сети или изменение средней продолжительности разговора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тимонин, Сергей Юрьевич, 2002 год

1. М. В. Ратынский Основы сотовой связи,- М.: Радио и связь, 1998 г,-248 с.

2. Белянко Е., Фрез И. Региональные сети подвижной радиосвязи переходного периода, Вестник связи. 1995 г. - №9. - С. 23-26.

3. Ворсано Д. Кодирование речи в цифровой телефонии, Сети и системы связи. 1996. - №1. - С. 84-87.

4. Генеральные схемы сотовой связи, Вестник связи. 1996. - №7. -С. 15.

5. Громаков Ю.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи.-Мобильные ТелеСистемы Эко-Трендз. 1997 г.-239 с.

6. Громаков Ю.А. Структура TDMA кадров и формирование сигналов в стандарте GSM. «Электросвязь». 1993 г. -№10. - С. 9-12.

7. Принципы развития сетей подвижной связи, Вестник связи. 1996. -№9. - С. 7.

8. Н. Ш. Кремер, Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Юнити, 2000 г. 542 с.

9. Л. Клейнрок, Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979 г. -430 с.

10. И.И. Данилина и др. Численные методы. М.: Высшая школа, 1976,368 с.

11. Гутер Р.С., Овчинский К.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта,- М.: Наука, 1970. 432 с.

12. Крылов Д.Я., Бобкм Д.А, Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т. 1. -М.: Наука, 1976. -302 с.

13. Воробьев Г.Я., Данилми А.Н. Практикум по численным методам. М.: Высшая школа, 1979. - 184 с.

14. Бахвалов Я. С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 630 с.

15. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980. - 230 с.

16. Форсайт Дж., Малькальм М., Моулер А. Машинные методы математических вычислений / Пер. с англ. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1980.-280 с.

17. Додж М, Кииама К., Стинсон К. Эффективная работа с Excel 7.0 для Windows 95. С.-Петербург; Питер Пресс, 1997. - 1031 с.

18. Долголаптев В.Г. Работа в Excel 7.0 для Windows 95 на примерах. -М.: Бином, 1995.-384 с.

19. Николь Я., Албрехт Р. Электронные таблицы Excel 5.0 для квалифицированных пользователей: Пер. с нем. М., 1995. - 304 с.

20. Карлберг К. Excel для Windows в вопросах и ответах. -С.-Петербург. 1995. -416 с.

21. Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. СПб.: BHV С.-Петербург, 1997. - 384 с.

22. Очков В. Ф. Mathcad 8.0 Pro для студентов и инженеров. М.: КомпьютерПресс, 1999

23. Слинина Я.A. Mathcad: математический практикум. -М.: Финансы и статистика, 1999. 655 с.

24. Очков В.Ф. Mathcad 7.0 Pro для студентов и инженеров. М.: Компьютер Пресс, 1998. - 384 с.

25. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad PLUS 6.0. М.: СК Пресс, 1997.-336 с.

26. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad 7.0 PRO. М.: СК Пресс, 1998.352 с.

27. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 7 в математике, физике и в Internet. М.: Нолидж, 1998. 352 с.

28. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2-х т. М.: Диалог-МИФИ, 1999. - Т. 1 - 366 с.

29. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. U.: Диалог-МИФИ, 1997. -350 с.

30. Потемкин В.Г. MATLAB 5 для студентов. Справочное пособие. -М.: Диалог-МИФИ, 1998. 314 с.

31. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. - 208 с.

32. Прохоров Г.В. и др. Математический пакет Maple V Release 4: Руководство пользователя / Г.В. Прохоров, К.И. Желнов, М.А. Леденев. Калуга: Облиздат, 1998. - 200 с.

33. Манзон Б.VI. Maple V Power Edition. М.: Филинъ, 1998. - 240 с.

34. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998.-400 с.

35. Аладьев В.З., Шцшаков МЛ. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. -М.: Филинъ, 1997. -368 с.

36. Дьяконов В.П. Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3. Справочное издание. М.: СК ПРЕСС, 1998. -328 с.

37. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA — Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Филинъ, 1997. -608с.

38. Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTICA. -М.: Компьютер Пресс, 1998. 267 с.

39. Дьяконов В.П., Бирюков С. Derive в России. Монитор-Аспект. -1995,-№3

40. Дьяконов В.П. Жемчужина символьной математики. Монитор-Аспект. - 1993. -№2.

41. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002. — 448 с.

42. Чен К., Джиблин П., Ирвинг A. MATLAB в математических исследованиях: Пер с англ. — М.: Мир, 2001. — 346 с

43. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. — СПб: Питер, 2001. — 624 с.

44. Дьяконов В. MATLAB: учебный курс. — СПб: Питер, 2001. — 560 с.

45. Мартынов Н.Н., Иванов А.П. Matlab 5.x. Вычисления, визуализация, программирование. — М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. — 336 с.

46. Гультяев A. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows.—СПб.: Коронспринт, 1999, 288 с.

47. Дьяконов В. П., АбраменковаК.В. MATLAB 5. Система символьной математики.—М.: Нолидж, 1999, 633 с.

48. Лазарев Ю. Ф. MATLAB 5.x. К. Изд. группа BHV, 2000, 384 с. («Библиотека студента».)

49. Потёмкин В.Г. Введение в MATLAB.-М.: Диалог-МИФИ, 2000, 350 с.

50. Потёмкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие.—М.: Диалог-МИФИ, 1997, 350 с.

51. Потёмкин В.Г. Система инженерных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х томах. -М.: Диалог-МИФИ, 1999, 366 с. + 304 с.

52. Рудаков П. И., Сафронов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5х. —М.: Диалог-МИФИ, 2000, 413 с. (Пакеты прикладных программ.)

53. Гильберт А. Как работать с матрицами. М.: Статистика, 1981. 157 с

54. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. 424 с.

55. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1975. 320 с.

56. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для втузов. М.: Наука, 1969. 576 с.

57. Гихман И.И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1977. 568 с.

58. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И. И. Теория массового обслуживания: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1982. 256 с.

59. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. 608 с.

60. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Наука, 1979. 496 с.

61. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы: Учеб. пособие для втузов. М.: Наука, 1985. 560 с.

62. Случайные функции: Учеб. пособие / Геским О.И., Цветкова Г.М., Козлов Н.Е., Лашовкин Е.М. М.: Изд-во МГТУ, 1994. 80 с.

63. Емельянов Г.В., Скитович В.П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. 330 с.

64. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. М.: Наука, 1986. 328 с.

65. Сборник задач по математике для втузов / Под ред. А.В. Ефимова. В Зт. Т.З. М.: Наука, 1984. 608с.

66. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / Под ред. А.А. Свешникова. М.: Наука, 1965. 632 с.

67. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана / Пер. с англ. Под ред. А.А. Новикова. М.: Мир, 1988. 168 с.

68. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Пер. с англ. Под ред. В. Б. Лидского. М.: Наука, 1969. 368 с.

69. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем / Пер. с англ. Под ред. Н.П. Бусленко. М.: Мир, 1974. 464 с.

70. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976. 568 с.

71. Карлин С. Основы теории случайных процессов / Пер. с англ. Под ред. И.Н. Коваленко. М.: Мир, 1971. 536 с.

72. Крамер Г. Математические методы статистики /' Пер. с англ. Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975. 648 с.

73. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. 696 с.

74. Мудрое В. П., Кушко В.Л. Методы обработки измерений,- М.:- Радио и связь, 1983. 303 с.

75. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М.: Связь, 1980. 216 с.

76. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процесса. М.: Радио и связь, 1993. 464 с.

77. М. Mouly, М-В. Pautet. The GSM System for Mobile Communications 1992. p. 701.

78. ETSI GTS GSM 01.02 V5.0.0 (1996-03) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+) (GSM);General description of a GSM Public Land Mobile Network (PLMN) (GSM 01.02)

79. ETSI GTS GSM 01.04 V5.0.0 (1996-03) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+) (GSM);Abbreviations and acronyms (GSM 01.04)

80. ETSI GTS GSM 02.01 V5.0.0 (1995-12) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+) (GSM);Principles of telecommunication services supported by a GSM Public Land Mobile Network (PLMN) (GSM 02.01)

81. ETSI GTS GSM 02.01 V5.5.0 (1999-08) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+) (GSM);Principles of telecommunication services supported by a GSM Public Land Mobile Network (PLMN);(GSM 02.01 version 5.5.0 Release 1996)133

82. ETSI GTS GSM 02.04 V5.3.0 (1996-07) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+) (GSM);General on supplementary services (GSM 02.04)

83. ETSI TBR 005 ed.l (1993-11) European digital cellular telecommunications system;Attachment requirements for Global System for Mobile communications (GSM) mobile stations;Access

84. ETSI TBR 005 ed.2 (1995-10) European digital cellular telecommunications system;Attachment requirements for Global System for Mobile communications (GSM) mobile stations;Access

85. ETSI GTS GSM 02.07 V5.1.0 (1996-07) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+) (GSM);Mobile Stations (MS) features (GSM 02.07)

86. ETSI GTS GSM 02.30 V5.2.0 (1996-05) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+) (GSM);Man-Machine Interface (MMI) of the Mobile Station (MS) (GSM 02.30)

87. ETSI GTS GSM 02.41 V5.1.1 (1998-01) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+) (GSM);Operator determined barring (GSM 02.41 version 5.1.1)

88. Global System for Mobile Communication D900/ D1800 Siemens Base Station Subsytem (SBS) BR5.0 & QBR5.0 Operating Documentation