Моделирование процессов теплопереноса через ограждающие конструкции зданий и системы вентиляции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Мельник, Андрей Павлович

• Мельник, Андрей Павлович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мельник, Андрей Павлович

Введение.

Глава 1. Моделирование процесса теплообмена для определения реальных теплофизических характеристик зданий в условиях стационарности тепловых потоков.

1.1. Анализ известных математических моделей описания теплопередачи от здания.

1.2. Модель процесса теплообмена.

1.3. Выводы.

Глава 2. Моделирование процесса теплообмена для определения реальных теплофизических характеристик зданий с учетом нестационарности тепловых потоков.

2.1. Уточнение моделей теплофизических процессов в ограждающих конструкциях зданий.

2.2. Моделирование теплофизических процессов в ограждающих конструкциях зданий в условиях нестационарности.

2.3. Автоматизированное определение теплофизических свойств объектов при решении обратной задачи теплофизического переноса.

2.4. Выводы.

Глава 3. Моделирование процесса теплопереноса через системы вентиляции.

3.1. Моделирование теплофизических процессов в системах вентиляции, кондиционирования и отопления.

3.2. Описание динамики остывания обследуемого объекта с учетом моделей теплофизических процессов в ограждающих конструкциях зданий, системах вентиляции, кондиционирования и отопления.

3.3. Методика проведения испытаний систем вентиляции.

3.4. Разработка автоматизированной системы обработки результатов.

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов теплопереноса через ограждающие конструкции зданий и системы вентиляции»

Актуальность проблемы. Энергообеспечение и энергосбережение объектов жилищно-коммунального хозяйства (ЖКХ) является актуальной и крайне острой проблемой для многих стран. В России вопросы энергосбережения встали на повестку дня еще в 1980-е годы. В это же время начали формироваться новые специализированные области в строительстве, в частности, энергоаудит, задачами которого являются оценка эффективности использования энергии, поиск возможностей сбережения энергии и разработка соответствующих способов. Энергоаудит позволяет вести оценку и учет теплопотерь жилых и промышленных зданий, оценивать и контролировать параметры, определяющие энергоэффективность зданий.

Сегодня в строительстве и ЖКХ действует ряд документов и нормативных актов, регламентирующих теплофизические характеристики и нормы. Многие из них были приняты еще двадцать-тридцать лет назад и явно устарели [54, 55], поскольку основаны на не слишком адекватных математических моделях. В то же время, например, в рамках Федерального закона № 261 «Об энергосбережении и повышении энергетической эффективности» от 23 ноября 2009 г. определено, что каждый вводимый в эксплуатацию строительный объект должен иметь энергетический паспорт, в котором указываются все количественные и качественные показатели, характеризующие теплофизические свойства здания, - в том числе не учитываемые используемыми математическими моделями.

Предложенные в известных отечественных и зарубежных работах математические модели, предполагающие более точное описание процессов теплообмена, все-таки не учитывают ряд параметров, влияющих на процессы теплообмена, таких как: мощность радиационного излучения, облачность, характерный размер стены, расположение близлежащих объектов, и т.д. Это не позволяет обеспечить точность расчетов теплофизических параметров, требуемую нормативными документами.

Например, до 30% теплопотерь в зданиях происходит через ограждающие конструкции и системы вентиляции отопления и кондиционирования зданий. В соответствии с обязательным для исполнения ГОСТ 26254-84, точность определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций должна быть повышена вдвое и погрешность не должна превышать 15%. Однако анализ имеющихся в настоящее время моделей показывает, что точность вычисления теплофизических характеристик по ним остается низкой (в среднем 25%).

В связи с этим крайне актуальной задачей является разработка математических моделей теплофизических процессов, протекающих в ограждающих конструкциях зданий и установках вентиляции, отопления и кондиционирования, которые позволят с требуемой точностью определить реальные теплофизические характеристики обследуемых зданий. Также представляется важным разработать программный комплекс для автоматизации сбора, хранения и обработки параметров, нахождения расчетных данных и отображения их в удобном виде.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка модели теплообмена между зданием и окружающей средой, а также создание программного комплекса для автоматизированного расчета основных характеристик теплофизических процессов и генерирования отчетов.

Задачи, решение которых необходимо для достижения поставленной цели:

• исследование известных моделей теплофизических процессов, протекающих в ограждающих конструкциях и системах вентиляции, отопления и кондиционирования зданий, выявление факторов, влияющих на точность вычислений;

• разработка новых, улучшенных, моделей тепло физических процессов теплопереноса, .протекающих в ограждающих конструкциях и системах вентиляции, отопления и кондиционирования зданий;

• разработка автоматизированного программного комплекса для автоматизированного расчета теплофизических характеристик, наглядного представления теплофизических процессов с достаточным набором функций управления, с удобным для использования интерфейсом и функцией автоматической генерации отчетов установленного вида.

Предмет исследования составляют математические модели теплофизических процессов, протекающих в ограждающих конструкциях и системах вентиляции, отопления и кондиционирования зданий, а также средства автоматизации процессов измерения и расчета основных теплофизических характеристик ограждающих конструкций зданий.

Методы исследования заимствованы из таких областей, как математическое моделирование, строительная теплофизика, прикладное программирование. Точность определения теплофизических характеристик оценивалась методом сравнительного анализа. Для обеспечения достаточного качества расчетов применяется математический аппарат решения дифференциальных уравнений и решения обратной задачи распознавания хроники нагрева.

Научная новизна:

• Разработана модель теплообмена здания и окружающей среды, основанная на известных соотношениях, учитывающая в комплексе теплофизические процессы в ограждающих конструкциях зданий, системах вентиляции, отопления и кондиционирования. При использовании этой модели принимаются во внимание дополнительные параметры, влияющие на процессы теплообмена, такие как: радиационное излучение, коэффициенты удаленности и высотности близлежащих объектов, характерный размер стены, коэффициент облачности и т.д. Учет этих факторов позволил получить погрешность в расчетах менее 15%.

• Разработан набор алгоритмов для прогнозирования динамики остывания обследуемого объекта.

• Разработан набор алгоритмов для расчета, в режиме реального времени, набора теплофизических параметров ограждающих конструкций зданий и систем вентиляции.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанные модели процессов теплопередачи и программный комплекс позволяют решить практически важную задачу определения с погрешностью, не превышающей 15%, теплофизических характеристик ограждающих конструкций и систем вентиляции, отопления и кондиционирования, которую используемые в настоящее время модели не обеспечивают. В частности, на основе исследований, выполненных по теме диссертации, были достигнуты следующие практические результаты:

• Создана модель теплофизических процессов теплопереноса в ограждающих конструкциях зданий, системах вентиляции, отопления и кондиционирования, результаты вычисления по которой дают погрешность менее 15%.

• Сформулированы требования к методам измерений и расчетов теплофизических параметров ограждающих конструкций зданий, систем вентиляции, отопления и кондиционирования, необходимым для заполнения энергетического паспорта здания (утвержден приказом Минэнерго России от 19.04.2010 № 182 «Об утверждении требований к энергетическому паспорту, составленному по результатам обязательного энергетического обследования, и энергетическому паспорту, составленному на основании проектной документации, и правил направлении копии энергетического паспорта, составленного по результатам обязательного энергетического обследования») и паспорта вентиляционной установки.

• Создан программный комплекс для определения характеристик ограждающих конструкций зданий и систем вентиляции, отопления и кондиционирования. Генерируемые им документы являются вкладышем-приложением к энергетическому паспорту обследуемого объекта. Программный комплекс также позволяет автоматически прогнозировать энергопотребление при заданной погоде, рассчитывать динамику остывания здания при аварийном отключении теплоснабжения в зимний период.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• модель обследуемого здания (разбиение ограждающих конструкций на участки с разными параметрами);

• модель процессов теплопередачи от зданий к окружающей среде в условиях приближения к квазистационарности тепловых потоков;

• модель процессов теплопередачи от зданий к окружающей среде с учетом нестационарности тепловых потоков;

• модель теплофизических процессов в системах вентиляции;

• модель расчёта теплопотерь за отопительный сезон и динамики остывания объекта с учетом всех теплофизических процессов участвующих в теплопереносе;

• методика измерений и расчета набора теплофизических характеристик, необходимых для заполнения энергетического паспорта здания и паспорта систем вентиляции;

• автоматизированный программный комплекс расчета параметров ограждающих конструкций зданий и систем вентиляции, динамики остывания, а также генерирования отчетов заданного вида.

Апробация результатов исследований. Основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, докладывались на Международных молодежных научных конференциях XXXIII Гагаринские чтения (Москва, 2007 г.), XXXIV Гагаринские чтения (Москва, 2008 г.), XXXV Гагаринские чтения (Москва, 2009 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии. НМТ-2006» (Москва, 2006 г.), VIII международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2008 г.), IX международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2009 г.), а также докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Проектирование вычислительных комплексов» «МАТИ» - РГТУ имени К.Э. Циолковского.

Практическая значимость результатов диссертационной работы также подтверждается актом о регистрации и присвоении регистрационного кода МВИ по Федеральному реестру, выданным ФГУП ВНИИМС 28.11.2006 г.; свидетельством об аттестации МВИ 001/442-2007, выданным ФГУ РОСТЕСТ-Москва 02.03.2007; свидетельством об аттестации МВИ №01, выданным ФГУП ВНИИОФИ 13.04.2007 г.; актом о внедрении, выданным ООО «Энергоэконом» 4 декабря 2007 г.; отзывом на методику производственной деятельности, выданным Ростехнадзором 25.05.2009 г.

Программный комплекс, разработанный на основе предложенных моделей, прошел апробацию в ряде компаний, осуществляющих энергоаудит зданий и сооружений в г. Москве.

Публикации. По теме диссертации опубликованы восемь печатных работ, в том числе две статьи, из них одна статья в журнале, входящем в Перечень ведущих изданий, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. В первой главе анализируются существующие модели теплофизических процессов, влияющих на теплоперенос, по результатам анализа выделяются основные причины возникновения погрешностей вычисления основных физических характеристик. Предлагается новая улучшенная модель теплопереноса через ограждающие конструкции здания с учетом приближения квазистационарности тепловых потоков. Вторая глава посвящена рассмотрению разработанной модели процессов теплопереноса через ограждающие конструкции здания с учетом нестационарности тепловых потоков. Приводятся описания предложенных алгоритмов. В третьей главе описана модель учета теплопереноса через системы вентиляции в комплексе с ограждающими конструкциями зданий, предложена методика проведения проверки систем вентиляции на предмет соответствия заявленным нормам. Дополнительные материалы приводятся в приложениях. Объем диссертации составляет 93 страницы текста. Диссертация содержит 5 таблиц и 17 рисунков. Список литературы насчитывает 71 наименование.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мельник, Андрей Павлович

3.5. Выводы

1. Показано, что системы вентиляции, отопления и кондиционирования, наряду с ограждающими конструкциями зданий, играют существенную роль в процессах теплообмена между знаниями и окружающей средой.

2. Разработана модель теплофизических процессов в системах вентиляции, отопления и кондиционирования, которая при использовании в комплексе с моделью процессов теплообмена в ограждающих конструкциях зданий дает возможность прогнозировать динамику остывания обследуемого объект и производить расчет потребленной за отопительный сезон энергии с высокой точностью.

3. Предложена методика проведения аудита систем вентиляции для определения эффективности работы установок и их соответствия проектным данным.

4. Разработаны программные комплексы, позволяющие автоматизировать сбор, анализ и обработку данных по системам вентиляции, производить автоматическую генерацию отчётов утвержденного вида об инспекции систем вентиляции.

Заключение

В ходе решения поставленной задачи были получены следующие результаты:

1) Проведён обзор и анализ моделей и методов, используемых при энергетическом обследовании зданий. Показано, что существующие модели не обеспечивают достаточного качества расчетов и не имеют возможностей прогнозировать процесс остывания объектов.

2) Разработана модель тепло физических процессов, протекающих в ограждающих конструкциях зданий с учетом приближения к квазистацонарности тепловых потоков. Данная модель, основанная на известных соотношениях отличается от существующих тем, что учитывает такие параметры, как тепловые потоки вынужденной и свободной конвекции, яркостные температуры и степени черноты близлежащих объектов, коэффициент облачности, характерный размер стены и т.д.

3) Разработана методика проведения натурных экспериментов и расчетов, на основе модели теплофизических процессов, протекающих в ограждающих конструкциях зданий с учетом приближения к квазистацонарности тепловых потоков.

4) Разработана модель теплофизических процессов, протекающих в ограждающих конструкциях зданий, с учетом нестационарности тепловых потоков из-за нестационарности метеоусловий, использование которой позволяет получить новый уровень точности вычислений теплофизических характеристик ограждающих конструкций зданий (погрешность вычислений меньше, чем 15%), а также сократить время проведения испытаний за счет использования накопляемой базы данных по метеосводкам.

Разработана модель теплофизических процессов в системах вентиляции, кондиционирования и отопления, также оказывающих влияние на процесс теплопереноса от здания к окружающей среде. Учет теплофизических процессов в системах вентиляции, кондиционирования и отопления дает возможность более точно прогнозировать динамику остывания и метеорологические условия в помещении, а также проводить расчет энергопотребления объекта в отопительный период. На основе нее создана методика проведения испытаний системы вентиляции.

Разработан автоматизированый программный комплекс, обеспечивающий реализацию всех трех моделей в ходе мероприятий по энергоаудиту. Он включает в себя функции сбора, хранения данных об объекте, расчет теплофизических параметров, отображение динамики остываения в графическом виде, автоматическую генерацию отчетов утвержденного вида.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мельник, Андрей Павлович, 2011 год

1. Anderlind G. High Accuracy Heat Flow Calculation. A method to calculate the heat flow for an arbitrary wall with constant material properties in a natural climate // Nordic Journal of Building Physics. 1997. Vol. 1.

2. Avramenko V., Lebedev O., Kirzhanov D., Budadin O. Mathematical Methods of Thermal Nondestructive Testing // ECNDT 2006 Poster 77. 9 pp. Technological Institute of Energetic Surveys, Diagnostic and Nondestructive Testing "WEMO", Moscow.

3. Ghiaus C. Experimental estimation of building energy performance by robust regression // Energy and Buildings. 2006. № 38.

4. ISO 6781-83 «Теплоизоляция. Качественное выявление теплотехнических нарушений в ограждающих конструкциях. Инфракрасный метод».

5. Kaspar J. Radiometry. NJ etc.: McGraw-Hill, 1972.

6. NFRC Test Procedure for Measuring the Steady State Thermal Transmittance of Fenestration Systems. Silver Spring, MD: National Fenestration Rating Council. 1997.

7. Wind Effects on Buildings and Structures / Proc Symposium No. 16. London: Her Majesty's Stationery Office. 1965.

8. Богословский B.H. Строительная теплофизика. M.: Высшая школа, 1982.

9. Богословский В.Н. Тепловой режим здания. М., 1979

10. Богословский В.Н., Новожилов В.И., Симаков Б.Д., Титов В.П. Отопление и вентиляция. Часть II. М.: Стройиздат, 1976.

11. Богословский В.Н., Сканави А.Н. и др. Отопление и вентиляция. Часть 1. М., 1975.

12. Богословский В.Н., Сканави А.Н. и др. Отопление и вентиляция. Часть 2. М., 1978.

13. Гагарин В.Г. О реальной цене энергосбережения // Строительный эксперт. 2003. № 8.

14. Гамбург П.Ю. Расчет солнечной радиации в строительстве. М.,1966.

15. ГОСТ 12.1.026-80 «Шум. Определение шумовых характеристик источников шума в свободном звуковом поле над звукоотражающей плоскостью. Технический метод». Утв. Постановлением ГК СССР по стандартам от 13 октября 1980 г. N 5028.

16. ГОСТ 26254-84 «Здания и сооружения. Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций». М.: НИИСФ Госстроя СССР, 1984.

17. ГОСТ 26629-85 «Метод тепловизионного контроля качества теплоизоляции ограждающих конструкций». М.: НИИСФ Госстроя СССР, 1985.

18. ГОСТ 39494-96 «Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата». ГПКНИИ СТНИИП Госстроя СССР. 11 декабря 1996 г.

19. ГОСТ Р 51379-99 "Энергосбережение. Энергетический паспорт промышленного потребителя топливно-энергетических ресурсов" Утв. Госстандартом России от 30 ноября 1999 г. № 471.

20. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991.

21. Григорьев Ю.П. Реконструкция и санация жилого фонда первого и второго периодов индустриального домостроения в Москве. М.: МНИИТЭП, 2003.

22. Иванов Г.С. Внимательный взгляд на строительную теплотехнику // Строительный эксперт. 2001. № 20.

23. Иванов Г.С. Кому нужны непригодные нормы проектирования теплозащиты зданий СНиП 23-02-2003 // ССК «Окна и двери». 2005. № 4.

24. Иванов Г.С. О преодолении тупиковой ситуации в градостроительном комплексе России, вызванной ошибками нормирования уровня теплозащиты зданий // ССК «Окна и двери». 2002. № 4-5.

25. Иванов Г.С. Об ошибках нормирования уровня теплозащиты ограждающих конструкций // Жилищное строительство. 1996. № 9.

26. Иванов Г.С. По следам выступлений // ССК «Окна и двери». 2001. № 10.

27. Иванов Г.С., Спиридонов A.B., Хромец Д.Ю., Морозов A.M. Энергосбережение при реставрации и капитальном ремонте зданий // Жилищное строительство. 2002. № 1.

28. Иванов Г.С. Радикальное решение проблемы энергосбережения в градостроительстве на основе применения энергоэффективных конструкций окон // ССК «Окна и двери». 2000. № 7-8.

29. Ильинский В.М. Строительная теплофизика (ограждающие конструкции и микроклимат зданий). М., 1974.

30. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977.

31. Круглова А.И. Климат и ограждающие конструкции. М., 1970.

32. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.: Энергоатомиздат, 1990.

33. Лобов О.И., Ананьев А.И., Вязовченко В.А. и др. В защиту отечественного строительства и промышленности строительных материалов // Строительный эксперт. 2001. № 10-11.

34. Лобов О.И., Ананьев А.И., Кувшинов Ю.Я. и др. Взгляд на энергосбережение сквозь стены // Строительный эксперт. 2004. № 5.

35. Мельник А.П. Методики автоматизированного определения теплофизических характеристик зданий // Научные труды XXXIII Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения». Т. 6. М.: "МАТИ" РГТУ, 2007.

36. Мельник А.П. Автоматизированная система контроля тепло-физических характеристик ограждающих конструкций зданий // Научные труды XXXIV Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения». Т. 6. М.: "МАТИ" РГТУ, 2008.

37. Мельник А.П., Чувашев С.Н. Улучшенная методика расчета теплофизических характеристик зданий // Материалы VIII международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». Т. 2. Воронеж, 2008.

38. Мельник А.П., Чувашев С.Н. Комплексная методика расчета теплофизических характеристик зданий // Материалы IX международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». Т. 2. Воронеж, 2009.

39. Мельник А.П. Автоматизированная система анализа вентиляционных установок зданий // Научные труды XXXV Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения». Т. 4. М.: "МАТИ" РГТУ, 2009.

40. Мельник А.П. Чувашев С.Н. Проблемы определения теплофизических характеристик ограждающих конструкций // Энергонадзор и энергобезопасность. 2008. № 1.

41. Мельник А.П., Чувашев С.Н., Зорина И.Г. Моделирование процессов теплопередачи для определения реальных теплофизических характеристик зданий // Информационные технологии. 2008. №11.

42. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М., 1973.

43. Новицкий JI.A., Степанов Б.М. Оптические свойства материалов при низких температурах: Справочник. М.: Машиностроение, 1980.

44. Нормы государственной противопожарной службы МВД России НПБ 1995 г. «Определение категорий помещений и зданий по взрывопожарной и пожарной опасности».

45. Павлов H.H., Шиллер Ю.И. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. Ч. 3. Кн. 1. Вентиляция и кондиционирование воздуха. М.: Стройиздат, 1992.

46. Полянин А.Д., Вязьмин A.B., Журов А.И., Казенин Д.А. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. М.: Факториал, 1998.

47. Пособие к СНиП 2.03.11-85 «Защита стальных конструкций от коррозии», раздел «Защита систем промышленной вентиляции». М.: Стройиздат, 1989.

48. Пособие по производству и приемке работ при устройстве систем вентиляции и кондиционирования воздуха (к СНиП 3.05.01-85). М.: ГПИ Проектпромвентиляция, 1989.

49. Правила эксплуатации тепловых энергоустановок. Утверждено Приказом Минэнерго РФ от 24.03.2003 г., № 115, зарегистрировано Минюстом России 02.04.03 г., регистрационный № 4358.

50. Правила техники безопасности при эксплуатации теплопотребляющих установок и тепловых сетей потребителей, утверждены начальником Госэнергонадзора 07.05.1992 г.

51. Правила учета тепловой энергии и теплоносителя, утверждены Министерством топлива и энергетики РФ от 12.09.1995 г.

52. Прохоров В.И. Облик энергосбережения // VI научно-практическая конференция "Актуальные проблемы строительной теплофизики". 18-20 апреля 2002 г. Сборник докладов.

53. Прохоров В.И. Облик энергосбережения // Строительный эксперт. 2002. № 12/13/16.

54. Самарин О. Д. О методике оценки энергоэффективности зданий. Сб. трудов к 75-летию факультета ТГВ МГУ-МИСИ. М., 2003.

55. СИ 245-71 Санитарные нормы проектирования промышленных предприятий, утверждены постановлением Госстроя СССР от 5 ноября 1971 г. N 179.

56. СНиП 2.04.05-91 «Отопление, вентиляция и кондиционирование», утверждены постановлением Госстроя от 28.11.1991 г. и 21.01.1994 г. №18-3.

57. СНиП 23-01-99 «Строительная климатология».

58. СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий». Постановление Госстроя России от 26.06.2003 г. N 113.

59. СНиП 3.05.01-85 «Внутренние санитарно-технические нормы», утверждены постановлением Государственного комитета СССР по делам строительства от 13.12.1985 г. № 224.

60. СНиП П-3-79 «Строительная теплотехника». Государственного комитета СССР по делам строительства от 14 марта 1979 г. № 28.

61. СанПиН 3.2.4.548-96 «Гигиенические требования к микроклимату в производственных помещениях», утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача от 01.10.1996 №21.

62. СП 23-101-2000 "Проектирование тепловой защиты зданий" постановление Госстроя РФ от 22 декабря 2000 г. № 134.

63. Суханов И.С. Лучистая энергия солнца и архитектура. Ташкент, 1970.

64. Титов В.П. Воздушный режим промышленных зданий. Водоснабжение и санитарная техника. М., 1976.

65. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих конструкций. М., 1973.

66. Шейндлин А.Е. Излучательные свойства твёрдых материалов: Справочник. М.: Энергия, 1974.

67. Шепелев И. А. Аэродинамика воздушных потоков в помещении. М., 1978.

68. Энергосбережение: проблемы остаются // ССК «Окна и двери». 2001. № 10.

69. Юрьева A.C. Справочник по расчетам гидравлических и вентиляционных систем. СПб.: AHO НПО "Мир и семья", 2001.