Моделирование процессов массопереноса в системах жидкость-жидкость с учетом образования межфазных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Василенко, Виолетта Анатольевна

• Василенко, Виолетта Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Василенко, Виолетта Анатольевна

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Современные представления теории капиллярности.

1.2. Экспериментальное изучение равновесных поверхностных слоев.

1.3. Закономерности массопередачи в системах жидкость-жидкость.

1.3.1. Модельные представления.

1.3.2. Физико-химическая гидродинамика.

1.3.3. Термодинамические движущие силы и межфазные потоки массы

1.4. Межфазные процессы при экстракции.

1.4.1. Массообменные методы исследования.

1.4.2. Исследования межфазных химических реакций.

1.4.3. Изучение процессов образования зон микрогетерогенности.

1.4.4. Изучение процессов образования межфазных пленок.

1.4.5. Интенсификация экстракции путем использования слабых направленных механических воздействий.

1.5. Аппарат теории фракталов.

1.6. Многообразие физико-химических систем с фрактальной структурой.

1.7. Аппарат дробного интегро-дифференцирования.

1.7.1. Исторический обзор дробного исчисления.

1.7.2. Применение уравнений с дробной производной к описанию явлений переноса на фрактале.

1.7.3. Обобщенное уравнение диффузии в пористых средах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов массопереноса в системах жидкость-жидкость с учетом образования межфазных структур»

Процессы экстракции жидкость-жидкость весьма широко распространены в технологии. Как правило, для повышения скорости процесса исходный раствор и экстрагент приводят в тесный контакт, в результате взаимодействия фаз получают экстракт и рафинат. Полученные жидкие фазы отделяются друг от друга механическими способами. Механическая энергия, вводимая в систему, тратится главным образом на перемешивание всей массы жидкостей и превращается в конечном итоге в тепло. С другой стороны, существуют процессы, например, извлечения веществ из растворов и пульп, биологических жидкостей, когда нельзя допустить эмульгирования из-за опасения потерять экстрагент, загрязнить окружающую среду или повредить форменные элементы биологических жидкостей. Поэтому организация массопереноса без раздробления и перемешивания фаз, приводящего к эмульгированию, а также комбинирование процессов перемешивания является важной технической задачей.

В описании процессов в неравновесных системах жидкость-жидкость в 80-е годы были развиты представления о динамических межфазных слоях, ^ти слои являются областью наиболее резкого изменения локальных свойств контактирующих жидкостей. Состав, свойства и толщина динамических слоев существенно зависят от интенсивности и направления диффузионного потока, в то время как во всех известных моделях массопередачи свойства фаз принимаются неизменными вплоть до самой границы нулевой толщины. В то же время экстракция неорганических веществ почти всегда сопровождается химическими реакциями и такими явлениями, как гидродинамическая неустойчивость, самопроизвольное диспергирование, образование дисперсных межфазных слоев (ДМС), адсорбция дисперсных частиц, их коагуляция и возникновение структуированных межфазных пленок. Поэтому попытки не замечать новые, возникающие в процессе массопередачи межфазные области приводят к недооценки роли межфазных явлений, способных как замедлять, так и ускорять межфазный перенос. Важнейшим явлением оказалось образование внутри динамических слоев зон микрогетерогенности, вследствие пересыщения приповерхностных слоев экстрагируемыми соединениями.

В доминирующем традиционном подходе описания массообмена между фазами движущая сила принимается как разность равновесной и рабочей концентрации в фазе. Однако, авторами [29] показано, что многочисленные уравнения для определения скорости массопередачи носят эмпирический характер и справедливы только для систем и условий, при которых они получены. Переменность коэффициентов массопередачи связана с недоучетом межфазных явлений. Часть из этих явлений может быть учтена при формировании выражения для движущей силы, и, вычисленные после такой корректировки величины коэффициентов массопередачи, должны будут проявлять зависимость только от таких кинетических свойств системы, как коэффициенты диффузии, вязкость и т.п. Методы термодинамики необратимых процессов позволяют получить выражение для обобщенной движущей силы, учитывающую концентрационную неравновесность, температурную неравновесность, влияние поверхносных сил, отсутствие механического равновесия.

В настоящее время одним из последних направлений современной науки являются методы описания процессов и явлений с использованием идей теории фракталов. После выхода в свет в 1982 г. книги Б. Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" [89] начались интенсивные исследования объектов, которые, как оказалось, имеют фрактальную размерность. К ним относятся так называемые геометрические фрактальные системы, а именно: диэлектрический пробой; гидродинамические фрактальные системы, в которых происходит вытеснение жидкости в пористых средах и, как следствие, образование «вязких пальцев»; фигуры, формируемые при выделении вещества во время электролиза; пленки, получаемые при осаждении вещества, кристаллизации, экстракции; полимерные системы, рост биологических популяций; развитие механических разрушений в результате эволюции трещин в тонких пленках. Попытки изучения механизмов образования и роста фракталов, а также процессов, в них происходящих, наталкиваются на математические трудности. Наибольшие успехи связаны с компьютерным моделированием. Однако, методов аналитического описания процессов, происходящих во фракталах нет. Проблемы математического описания связаны с тем, что фракталы занимают промежуточное положение между непрерывными объектами, такими как прямая или плоскость, и дискретными объектами: точкой и кристаллической решеткой. Именно поэтому аналитическое описание фракталов с помощью методов классического математического анализа не эффективно. Вместе с тем оказалось, что процессы, происходящие во фрактальных средах можно описывать с помощью дифференциальных уравнений, содержащих дробные производные вместо обычных производных целого порядка. Однако, поиск аналитического решения таких уравнений сталкивается с математическими трудностями. Поэтому идея разработки численного метода решения таких уравнений является своевременной и актуальной задачей.

Решение отмеченных задач определило содержание настоящей диссертационной работы, выполненной на кафедрах кибернетики химико-технологических процессов и промышленной экологии РХТУ им. Д.И. Менделеева.

Таким образом, Цель работы состоит в моделировании процессов массопереноса при экстракции (реэкстракции) некоторых кислот и солей в системах с нейтральными и основными экстрагентами и получение отсутствовавшей информации о свойствах динамических межфазных слоев.

Для достижения этой цели нужно было решить следующие задачи:

1) исследовать кинетику переноса вещества через границу фаз, подвергаемую контролируемым механическим возмущениям;

2) разработать численный метод решения уравнений массопереноса во фрактальных средах с производной дробного порядка по времени; 8

3) создать на основе методов неравновесной термодинамики и механики гетерогенных сред математическую модель массопереноса вещества с учетом образования ДМС и пленок, обладающих свойствами фрактальности;

4) разработать методологию извлечения физико-химической информации о свойствах ДМС и пленок из данных о кинетике диффузии через них;

5) проанализировать область применимости разработанных положений и результатов, а также наметить пути их практического использования.

Работа поддерживалась грантами: "Фундаментальные проблемы естествознания", межвузовской программой "ТОХТ", международным грантом INTAS № 97-30770.

Автор выражает искреннюю благодарность за внимание и помощь научным руководителям д.т.н., профессору Кольцовой Э.М., д.х.н., профессору Тарасову В.В., а также глубокую признательность заведующему кафедрой КХТП профессору Гордееву JI.C. и декану факультета КХТП профессору Боброву Д.А. за поддержку данной работы, Чжан Дун Сяну за неоценимую помощь в выполнении экспериментальной части, Женсе А.В. за помощь, и своей семье за психологическую помощь, поддержку, терпение и понимание.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Василенко, Виолетта Анатольевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Процессы жидкостной экстракции весьма широко распространены в технологии. Экстрагент - три-н-бутилфосфат - один из наиболее используемых при извлечении, разделении и очистке соединений редких, радиоактивных и рассеянных металлов. Третичные амины - экстрагенты, нашедшие применение в той же области и, кроме того, для очистки облученного ядерного топлива, а также для рекуперации некоторых цветных металлов (например, цинка и кадмия).

Поэтому полученные результаты могут быть использованы при оптимизации технологических процессов извлечения и разделения указанных металлов.

Было показано, что введение механической энергии в область границы раздела фаз приводит к значительной интенсификации массопереноса. Влияние возмущения границы отражено в виде фактора ускорения. При малых t он достигает 15, а при средних стабилизируется на уровне 4.

Показано, что при расчете коэффициентов массоотдачи по кинетическим кривым "концентрация - время" по традиционной концентрационной форме уравнения массопереноса, последние не несут полной физико-химической информации о процессе переноса. Так изменения эффективных коэффициентов массоотдачи в период формирования пленки достаточно малы (примерно в 1,5 раза).

Был предложен путь расчета коэффициентов массоотдачи с применением термодинамики необратимых процессов. Рассчитанные по этому методу коэффициенты скорости процесса (массоотдачи), как оказалось, проявляют более существенную зависимость от времени, что указывает на недоучет фазо- и структурообразования (т.е. коллоидно-химических факторов) эффективными коэффициентами массоотдачи, рассчитанными по традиционному способу. Так, возникновение межфазного слоя сильно тормозит поток переноса массы: за время формирования слоя коэффициент массоотдачи уменьшается на порядок и после формирования пленки, уже, практически остается неизменным, сравниваясь по порядку абсолютной величины с эффективным. Возникновение межфазного слоя приводит к резкому гашению пульсаций скорости в системе, что и отражается на величине коэффициента массоотдачи — его затухании. Эффективные коэффициенты массоотдачи такой информации не несут.

Предлагаемая методика позволила впервые дать оценки величин давления к— разность давления в пленке и в лимитирующей фазе. Эти оценки показали, что давление к есть величина положительная, уменьшающееся со временем и толщиной слоя. Последний факт (отрицательные значения производных и Г0В0РЯТ устойчивости этого слоя.

Приближение к состоянию равновесия логично сопровождается уменьшением величины к до нуля или даже осцилляциями этой величины в окрестности нуля. Логичной представляется и полученная по использованному методу зависимость величины давления % от приращения толщины пленки (рис.7.1). График, показанный на этом рисунке, полностью совпадает по форме с подобными же графиками, помещениями в монографии Б.В. Дерягина [5].

100 1 80 -60 -40 -20 -0 с(ТБФ)=5%

• с(ТБФ)=15% V о ю

15 тс*105, Па

20

25

30

Чжан Дун Сяном в [120] было показано, что три типа коллоидно-химических явлений определяют особенности кинетики переноса веществ через межфазные границы в

Рисунок 7.1. Зависимость давления л по толщине пленки. исследованных процессах: фазообразование; нами 1) 2) коагуляция и структурообразование; 3) разрывы структур и эффекты Марангони-Гиббса.

Первое из названных явлений (если только доля дисперсной фазы в динамическом слое не очень велика) может приводить лишь к ускорению процессов переноса, поскольку фазообразование (возникновение зон микрогетерогенности) можно рассматривать как дополнительный сток вещества в уравнениях диффузии. Причина образования МЗ - превышение концентрации основных компонентов системы над их растворимостями [10,11]. При реэкстракции в системах с ТБФ такое превышение возникает в динамических слоях водной фазы по концентрации ТБФ вследствие необратимости реакции распада гидрато-сольвата. В системах с третичными аминами создается пересыщенный водой поверхностный слой со стороны органической фазы. Однако, где бы микрогетерогенный слой ни возникал - он всегда находится на пути диффундирующих молекул и может оказывать многоплановое воздействие в зависимости от длительности своего существования и интенсивности коагуляционных процессов в нем.

Вторая причина - коагуляция, а тем более структурообразование, должны приводить к замедлению процессов переноса массы по трем механизмам вследствие уменьшения числа стоков, гашения капиллярных волн адсорбирующимися агрегатами и возникновения затруднений при молекулярной диффузии вследствие приобретения межфазными слоями избыточной вязкости или даже прочностных характеристик.

Третья причина - эффекты Марангони-Гиббса - может приводить только к значительному ускорению процессов переноса веществ.

Результирующий эффект действия трех названных причин зависит от вклада каждой их них в общую скорость процесса. Установлено [120], что наиболее вероятный суммарный эффект (93%) соответствует замедлению реэкстракции (экстракции) во времени, что, несомненно, вызвано доминированием процесса образования коагуляционных поверхностных структур.

Считаем, что вследствие фазообразования и коагуляции, межфазный слой приобретает фрактальный характер. Диффузия через фрактальную среду становится аномальной относительно молекулярной диффузии. Таким образом, в описании массопереноса необходимо учитывать геометрические характеристики фрактального объекта. Использование уравнения типа (3.1) позволило впервые получить оценки порозности межфазного слоя и распределения коэффициента диффузии через межфазные структуры, обладающими фрактальными свойствами. Полученные зависимости порозности и коэффициента диффузии по толщине слоя перекликаются друг с другом, логически согласуются с физикой процесса. На границе межфазного и диффузионного пограничного слоев пленка имеет более плотную «упаковку», с ростом толщины становится более разреженной, а на границе с нелимитирующей фазой принимает ее свойства.

Как было показано, применение модифицированных ячеек при экстракции способствует интенсификации процесса. Движущаяся с определенной частотой лента и энергия, вносимая с нею, способствуют некоторому прорыву межфазной пленки, улучшая тем самым массоперенос через границу. Но, в тоже время, поведение коэффициентов массоотдачи — уменьшение и дальнейшая стабилизация их градиентов, показывает, что с течением времени процесс массопереноса тормозится, объяснение чему надо искать в возникновении сопротивления в виде также нарастющей со временем пленки на границе раздела фаз. Т.е. лента способствует некоторому разрушению пленки, ее утончению, но до конца разрушить пленку лента не в состоянии. Здесь возможно предположить, что требуется более целенаправленный ввод энергии в межфазную пленку, чем несет себе лента.

Такая энергия может быть внесена пузырьками воздуха сверхкритического размера. Последние способствуют постоянному обновлению поверхности. Интенсификация экстракции осуществляется без увеличения межфазной поверхности, а за счет передачи импульса в межфазную область пузырьком воздуха, прорывающим межфазную границу. Межфазный слой абсорбирует эту энергию, в результате чего происходит ускорение массопереноса.

163

Рис. 7.2 Принципиальная схема процесса экстракции. 1-экстрактор; 2-распределительная насадка; 3-эйрлифт; 4-емкость для воды; 5-коллектор; El, Е2 - емкости для исходных водной и органической фаз; ЕЗ, Е4 - емкости для конечных водной и органической фаз;

На основе организации такой интенсификация массообмена предлагается способ проведения малотоннажной противоточной экстракции без раздробления и перемешивания фаз, приводящего к эмульгированию.

Принципиальная схема многокорпусной экстракционной установки показана на рис. 7.2.

На рис. 7.3 показана ступень экстракционного аппарата.

Рис. 7.3 Устройство экстракционного аппарата; 1- кожух, 2 - распределительная насадка, 3 - перелив; 4 - отражательная перегородка.

Каждая ступень экстракции представляет собой аппарат (1) лоточного типа. Для распределения воздуха по объему аппарата в его нижней части установлена насадка (2). Необходимый уровень легкой (органической фазы) поддерживается переливом (3).

Ступени устанавливаются в виде каскада. Легкая фаза (органическая) поступает из хранилища Е2 (рис 7.2) в верхнюю часть верхней ступени и выводится через перелив 3 верхней части противоположной стороны. Тяжелая фаза (водная) поступает из емкости Е1 в нижнюю часть нижней ступени, удаляется из нижней части противоположной стороны через гидравлический затвор и с помощью эйрлифта (3) через емкость (4) подается на следующую ступень. Из первой ступени тяжелая фаза поступает в сборник ЕЗ, а легкая из последней ступени — в емкость Е4. Воздух из коллектора (5) поступает в нижнюю часть аппарата, проходит сквозь отверстия в распределительной насадке (2). При этом, воздух проникает через границу раздела фаз, способствуя массопереносу по описанному выше механизму. Отработанный воздух удаляется сверху из аппарата и возвращается в цикл. Тот же воздух из коллектора (5) поступает в эйрлифты (3) и используется на других ступенях экстракции. Таким образом, с учетом подпитки "свежим" воздухом, организуется практически замкнутый цикл по воздушным потокам.

Режим эмульгирования, при котором величина межфазной поверхности резко возрастает, наступает при критических расходах воздуха. В [120] было оценено, что для создания такой аппаратуры потребуется увеличение коэффициентов массопередачи почти на два порядка. В этой работе была испытана однокамерная проточная ячейка как модель противоточного экстрактора. Было показано, что эффективность экстракции на 70% достигается уже при 4 минутах пребывания фаз в контакте. Это является вполне удовлетворительным результатом, т.к. в промышленных смесителях-отстойниках производительность аппарата определяется стадией отстоя.

Таким образом, возможно создание ступени массообменного аппарата следующих размеров: шириной 1м, длиной 2м и рабочей высотой 0,5 м,

3 3 равным объемом фаз, удельной производительностью 1 м /м ч при степени извлечения до 95%.

Предложенный способ отвечает современным экологическим требованиям, поскольку создает возможности организации экологически чистых процессов, поскольку всегда на стадии дробления образуются сверхмелкие вторичные капли [121], являющиеся причиной загрязнения водных экосистем эмульгированными компонентами.

Такая аппаратура могла бы быть применена при экстракции из пульп, взвесей, биологических жидкостей (например, крови и коллоидальных растворов). В этом случае уменьшаются потери дорогостоящих эксграгентов с водными потоками, исключается загрязнение ими сточных вод предприятий. Также такая аппаратура может быть использована при экстракции,

166 сопровождающейся образованием пленок. В этих и подобных случаях экстракция в смесителях-отстойниках и колоннах почти невозможна, поскольку в аппаратах образуются устойчивые эмульсии.

Ограничениями такой аппаратуры являются ее небольшая удельная производительность, трудности создания противоточных каскадов и необходимость использования замкнутых циклов по воздушным потокам.

Материалы диссертации опубликованы в работах [122-132].

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Василенко, Виолетта Анатольевна, 2001 год

1. A. И. Русанов Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.: Химия,1967,388с.

2. Современная теория капиллярности (К 100-летию теории капиллярностиГиббса). Под редакцией А. И. Русанова и Ф. Ч. Гудрича. Л.; Химия, 1980.

3. Джейкок М., Парфит Дж. Химия поверхностей раздела фаз М.: Мир, 1984,269с.

4. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М. Л., Гостехиздат, 1950, 315с.

5. Дерягин Б.В. Теория устойчивости коллоидов и тонких пленок. М.: Паука,1986, 295с.

6. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные сильг М.: Наука,1987, 398с.

7. Пшеницын В.И., Русанов A.M. В сб.: Вопросы термодинамики гетерогенныхсистем и поверхностных явлений, изд. ЛГУ, 1971, с. 198

8. Русанов А.И., Левичев А., Пшеницын В.И. В сб. Поверхностные явления вжидких и твердых растворах, вып.1, изд. ЛГУ, 1972 с. 29.

9. Дьяконов Г., Сосновская Н.Б., Клинова Л.И., Черных В.Т.//ДАН, 1982, т.264, № 4 , с. 905-908. Ю.Тарасов В.В. Межфазные явления и кинетика экстракции неорганических веществ. Дисс. доктора хим.наук, МХТИ им. Д.И. Менделеева, 1980.

10. V .V . Tarasov, G.A. Yagodin. In book: Ion Exchange and Extraction. Ed.J.Marinsky, Y. Marcus, v.lO (1984),pp. 141-233.

11. B.B. Тарасов, Г.А. Ягодин, A.A. Пичугин. Итоги науки и техники.Экстракция неорганических веществ. т .П , М., ВИНИТИ, 1984,171с.

12. Г.А. Ягодин, З. Каган, В.В. Тарасов и др. Основы жидкостной экстракции,М.: Химия, 1982, 400 с.

13. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., Наука, 1978,336с.

14. З.Крылов B.C. Проблемы теории массопередачи в системах с подвижнымимежфазными границами. До1слад на II летней школе. Варна, 1976, 36с.

15. Розен А.М., Крылов B.C. / /Хим. пром., (1966), N1, 51-57.

16. Розен A .M . , Кадер Б.А., Крьшов B.C. В кн.: Массопередача с химическойреакцией. Л., Химия, 1971, 169-185.

17. Кафаров В.В. Основы массопередачи, М., Высшая школа, 1972, 494с.

18. Данквертс П.В. Газо-жидкостные реакции. М., Химия, 1973, 295с.

19. Астарита Дж. Массопередача с химической реакцией. Л., Химия, 1970, 232с.

20. Whitman W.G. // Chem. aMet. Eng., 1923, v.29,147-154.22. nigbie R. // Trans. Am. Inst. Chem. Eng.(1935), v.35, 365-370.

21. Воротилин В.П. и др. // Прикл. мех. и мат. (1965), т.29, N2, 343-350.

22. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М., Мир, 1973, 757с.

23. Danckwerts Р.V. // Ind. Eng. Chem. (1951), v.43, N6, 1460-1466.

24. Франк-Каменецкий Д. A. Диффузия и теплопередача в химическойкинетике. М., Наука, 1967, 490 с.

25. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М., Изд. АН СССР, 1952,537 с.

26. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий вхимической технологии. М., Химия, 1988, 303 с.

27. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М., Системный анализ процессовхимической технологии. М., Наука, 1988, 365с

28. Гленсдорф П., Пригожий И. Термодинамическая теория структуры,устойчивости и флюктуации. Под ред. Чизмаджева Ю.А., М., Мир, 1973, 280с.

32. Bhaduri М., Hanson С , Hughes M.A. , Whewell R.J. hi: Proc. Intern. Solv. Extr.Conf. (ISEC-83), Denver, Colorado, 1983, pp.293-293.

33. Тарасов B.B., Иванов A.B. , Ягодин Г.А. « И з в . Вузов. Химия и хим.технология», 1976, 19, №11, 1725-1728.

34. Тарасов В.В., Ягодин Г.А. Агарева О.М. « Т р . МХТИ им. Менделеева»,1969, 60, 46-49.

35. Чернышов В.Г., Тарасов В.В., Ягодин Г.А. « Т р . МХТИ им. Менделеева»,1971,67, 136-139.*

36. Пуп1ленков М.Ф., Щепетильников Н.Н. « Р а д и о х и м и я » , 1969, 11, 19-23.

37. Ягодин Г.А., Тарасов В.В. « Т р . МХТИ им. Менделеева», 1980, 114, 3-15.

38. Paatero E.Y., Golding J.A. hi: Proc. Intern. Solv. Extr. Conf. (ISEC-83), Denver,Colorado, 1983, pp.293-293.

39. Flett D.S., Melling J., Spink D.R. « J . Inorg. Nucl. Chem.» , 1977, 39, 701.

40. Трейбал P. Жидкостная экстракция, М., « Х и м и я » , 1966, 724с.

41. Tarasov V.V. , Pichugin А.А., Semina M.E. , Amtyunyan V.A. , lOth Intern.Congress (CffiSA-90), paper 662, Praha, 1990.

42. Семина M.A. Интенсификация массообмена при жидкостной экстракциипутем использования слабых направленных механических воздействий. Автореферат кап. хим. наук, 1992, М., МХТИ им. Д.И. Менделеева.

43. Mehra А., Chem. Eng. Sci., (1989), v. 44, N2, pp. 448-452.

44. Mehra A. , SharmaM.M., Chem. Eng. Sci., (1988), v. 43, N 4 , pp. 1071-1081.

45. Mehra A. Chem.Eng.Sci., (1988), v. 43, N 4, pp. 899-912.

46. Mehra A. , Panent A. , Sharma M . M . , Chem. Eng. Sci., (1988), v.43 N4, pp. 913927.

47. Клетеник Ю.Б., Потапова А.И. « И з в . CO АН СССР, сер. Хим. н а у к » ,1972,№4, ВЫП.4, 50-56.

48. Навроцкая В.А., Клетеник Ю.Б. « И з в . СО АП СССР, сер. Хим. н а у к » ,1977, №4, ВЫП.2, 16-20.

49. Пичукин А.А. Авторев. Дисс. канд. хим. Наук. М., МХТИ им. Д.И.Менделеева, 1983.

50. Danesi P.R. In: Proc. Intern. Solv. Extr. Conf. (ISEC-83), Denver, Colorado,1983,pp.l-3.

52. Cianetti C , Danesi P.R. « S o l v . Extr. And Ion Exchange», 1983, 1,№1, 9-26.

54. Cliiarizia R., Chiarizia R. « J . Inorg. Nucl. C h e m . »

55. Chiarizia R., Danesi P.R., Dominichmi C. « J . hiorg. Nucl. C h e m . » , 1978, 40,1409-1419.

56. Cianett iС, Danesi P.R. bi: Proc.-Intem. Solv. Extr. Conf. (ISEC-83), Denver,Colorado, 1983, pp. 18-19. 59. «Химическая энциклопедия», т1-4 "Большая российская энциклопедия", Москва, 1995г.

57. Богуславский Л.И. Биоэлектрохимические явления и граница раздела фаз.М., Наука, 1978,360 с.

58. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления идисперсные системы. М., « Х и м и я » , 1982, с.9-60.

59. Дупал А.Я. Кинетика Экстракции меди и ланданоидов:1984. Авторефератдисс. канд. хим. наук. М.: МХТИ им. Д.И. Менделеева.

60. Дупал А.Я., Тарасов В.В., Ягодин Г.А., Ж прикл. химии (1982), N1, с. 52-57.

61. Plucinsci Р., Nitsch W., hi: Proc. of Intern. Solv. Extr. Conf, (ISEC-90). Kyoto(1990), pp. 847-851.

62. Nitsch W., Plucmski P., Ehrleshiel J., In: Proc. of Intern. Solv. Extr. Conf.,(ISEC96., Melbume (1996), v.2, pp. 201-205.

63. Stuckey D.S. bi: Proc. of bitem. Solv. Extr. Conf, (ISEC - 96), Melbume (1996),v.2, pp. 25-33.

64. Szymaiiovski. In: Proc. of Intern. Solv. Extr. Conf., (iSECc-96), Melbume (1996),pp. 219-224.

65. Kinugasa S. at all. In: Proc. of Intern. Solv. Extr. Conf., (ISEC - 96), Melbume(1996), pp. 1417-1422. 69.1chicava S., Hattori N . , Furucava S., In: Proc. of Intern. Solv. Extr. Conf, (ISEC96., Melbume (1996), pp. 1423-1428

66. TapacoB B.B., Ягодин Г.А., Кизим Н.Ф. « Д о к л . АН С С С Р » , 1970, 194,№6, 1385-1387.

67. Тарасов В.В., Кизим Н.Ф., Ягодин Г.А., « Ж . физ. х и м и и » , 1971, 45, №10,2517-2521.

68. Тарасов В.В., Ягодин Г.А., Иванов А.Б., Кручинина Н.Е. « И з в . вузов.Химия и хим. Технология», 1977, 20, №4, 530-532.

69. Тарасов В.В., Ягодин Г.А., Иванов А.Б., Кручинина Н.Е. « Д о к л . АНС С С Р » , 1979, 246, №6, 1431-1434,

70. Ягодин Г.А., Тарасов В.В., Кручинина Н.Е., Николаева Т.Д., Новиков А.П.« Д о к л . АН С С С Р » , 1979, Т.249, №3, 662-665.

71. Yagodin G.A., Taiasov V.V. , Kizim N.F. Proc. Intern. Solv. Extr. Conf (ISEC74., Lyon, 1974, V.3, pp.2541-2557.

72. Tarasov V.V. , Nicolaeva T.D., Kruchinina N.E. In: Proc. Intern. Solv. Extr. Conf.(ISEC-80), Liege, 1980, rep.80-141.

73. Тарасов B.B., Ягодин Г.А., Николаева Т.Д., Кручинина Н.Е. « Ж . физ.х и м и и » , 1980, 54, №9, 2313-2317.

74. Тарасов В.В., Кручинина Н.Е., Ягодин Г.А., Новиков А.П., Николаева Т.Д.,« Ж . физ. х и м и и » , 1982, 56, №12, 3012-3016.

75. Тарасов В.В., Иванов А.П. « Т р . МХТИ им. Менделеева», 1980, 114, 3845.

76. Кручинина Н.Е. Автореф. Дисс. канд хим. Наук. М., МХТИ им. Менделеева,1980, с.1-16.

77. Тарасов В.В., Новиков А.П., Ягодин Г.А., Быков СИ. Изв. ВУЗов, сер.Хим. и химическая технол., (1985), т. 28, N3, 65-68.

78. Тарасов В.В., Новиков А.Н., Ягодин Г.А., Радиохимия, (1984), N 3. 295-299.

79. JanakiramanB., Sharma М.М., Chem. Eng. Sci.,(1982),v.37,N10, pp. 1497-1503.

80. Brunning N.J., Joosten G.E.H., Beenakers A .A .C .M . , Hofinan H. , Chem. Eng.Sci.,(1986),v.41,N8,pp. 1873-1577.

81. Nagy E., Blickle Т., Ujhidy A. , Chem. Eng. Sci., (1986), v. 41, N 8, pp. 21932195.

82. ЯГОДИН Г.А., Тарасов B.B., Фомин A.B. « Д о к л . АН С С С Р » , 1974, 216,6365.

83. Yagogm G.A., Tarasov V .V . , Fomm A.V. , Ivakhno S.Yu. In: Proc. Inter. Solv.Extr. Conf. (ISEC-77), Toronto, 1977, v. 1, p. 260-265.

84. ЯГОДИН Г.А., Тарасов B.B., Ивахно С Ю . « Т р . МХТИ им. Менделеева»,1977, 97, 10-17 89 .Mandelbrot В.В. The Fractal Geometry of Nature. N.Y. : Freeman, 1982, 427 p.

85. Пайтген X.O. , Рихтер П.Х. Красота фракталов. М.: Мир, 1993, 176 с.

86. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991, 262 с.

87. Жюльен Р. // УФН, 1989, т. 157, вып. 2, с. 339-357.

88. Бородич Ф.М. // ДАН, 1992, т.325, 3, с. 1138-1141.

89. Бородич Ф.М., Онищенко Д.А. // Трение и износ, 1993, т. 14, № 3, с.452-459.

90. Кулак М.И. // Изв. АН БССР, Сер. физ.-техн. наук, 1991, № 2, с. 18-22.

91. Иванова B.C., Баланкин А.С, Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика ифракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994, 384 с.

92. Niemeyer L. , Wiesmann Н.//Phys. Rev. Lett., 1984, v.52, p. 103.

93. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991, 134 с.

94. Niklasson G.A., Torbering А., Larsson С , Granqvist C Y . // Ibid. 1988, vol. 60,p. 1735-1738.

95. Witten T.A., Sander L .M . //Phys. Rev. Lett., 1981, vol. 47, N 19, p. 1735-1738.

96. СмирновБ.М.//УФН, 1987, т. 152, № 1, с. 133-157.

97. Белошеев В.П.//ЖТФ, 1999, т. 69, № 4.

98. P.G. Safl&nan, G.Taylor//Proc. Soc. London, Ser A , 1958, pp. 312-329.

99. Фракталы в физике. Под редакцией Л.Петронеро и Э. Позатти. М.: Мир,1988, 672 с.

100. Смирнов Б.М. // УФН, 1986, т. 199, № 2, с. 177-217.Юб.Смирнов Б.М. // УФН, 1993, т. 163, № 7.

101. Самко Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производныедробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.-678 с.

102. В. Ross. Fractional Calculus and its Applications: Lectures, Notes inMathematics. New York, 1975. V.457.

103. K.S. Miller, B.Ross. An Introduction to the Fractional Calculus and FractionalDifferential Equations. New York, 1993.

104. K.B, Oldham, J.Spanier. The fractional calculus. New York, 1974.l l l . S . Havlin, D.B. Avrahm. //Adv.Phys., 1987, vol. 36, pp. 695-798.

105. M . Giona, H.E.Roman. // J.Phys.A: Math. Gen., 1991, vol.25, pp. 2093-2105.

106. H.E.Roman, M . Giona. // J.Phys.A: Math. Gen., 1991, vol.25, pp. 2107-2117.

107. M.0.Vlad. // Chaos, Solution & Fractals, 1994, vol.4, No.2, pp.191-199.

108. W.G.Glockle, T.F.Nonnenmacher. //J.Stat.Phys., 1993, vol.71. No. У4, pp. 741757.

109. В.Л. Кобелев, О.Л. Кобелева, Я.Л. Кобелев, Л.Я. Кобелев. // ДАН, 1997,Т.355, №3, с.326-327.

110. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен. Методы расчета тепловых идиффузионных потоков. - Л.: Химия, 1986. - 144 с.

111. NigmatullinR.R. //Physica status Solidi (b). 1986. V. 133. P. 425-430

112. Нигматуллин P.P. // ТМФ. 1992. т. 90. № 3. с. 354-367.

113. Чжан Дун Сян Динамический межфазный слой в неравновесных системахжидкость-жидкость. Дисс. кандидата хим. наук. М. РХТУ им. Д.М. Менделеева, 1996 г.

114. Г. В. Джефис, Г.А. Дэвис В кн.: Последние достижения в областиэкстракции. М.: Химия. 1974. 255-223.

115. Кольцова Э.М., Василенко В.А. Применение дифференциальныхуравнений в дробных производных для описания процессов массопереноса// XI Междунар. конф. молодых ученых по химии и химической технологии (МКХТ-11): Тез.докл.- Москва-1997.- 6.

116. Василенко В.А., Кольцова Э.М. К вопросу о численном методе решенияуравнений с дробными производными// Математические методы в химии и технологиях, MMXT-XI : Тез. докл. XI Междунар. конф.- Владимир-1998.Т.З.-С.37.

117. Е.М. Koltsova, V.A. Vasilenko The numerical method of the solution of the masstransfer equation m partial derivations// 13th International Congress of Chemical and Processes Engineering (СШ8А'98): Summaries -PRAHA -1998.