Моделирование переотражателей радиолучевых систем обнаружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Андреев, Павел Геннадьевич

• Андреев, Павел Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Андреев, Павел Геннадьевич

Введение.

1 Проблемы моделирования переотражателей радиолучевых систем обнаружения.

1.1 Современные средства обеспечения комплексной безопасности объектов и особенности радиолучевых систем обнаружения.

1.2 Методы построения моделей переотражателей.

Выводы по главе 1.

2 Моделирование переотражателя электромагнитных волн двухпозиционных радиолучевых систем обнаружения.

2.1 Особенности распространения электромагнитных волн в двухпозиционной системе обнаружения.

2.2 Модель радиолучевой системы обнаружения с переотражателем.

2.2.1 Определение коэффициента ретрансляции сигнала.

2.2.2 Учет неровностей поверхности Земли.

2.2.3 Исследование комплексного коэффициента отражения от земной поверхности.

2.3 Моделирование переотражателя как пространственно-распределенного объекта.

2.3.1 Определение основных характеристик переотражателя.

2.3.2 Моностатическая индикатриса рассеяния переотражателя.

2.3.3 Бистатическая индикатриса рассеяния переотражателя.

2.3.4 Краевые эффекты при бистатическом рассеянии переотражателя.

2.3.5 Определение бистатической индикатрисы рассеяния с учетом влияния крайних кромок переотражателя

Выводы по главе 2.

3 Оптимизация конструкции и выбор пространственного размещения переотражателя в радиолучевой системе обнаружения.

3.1 Моделирование распространения электромагнитных волн в радиолучевой системе обнаружения.

3.1.1 Представление антенны как пространственно-распределенного источника электромагнитных волн.

3.1.2 Определение первой зоны Френеля и существенной области пространства радиолучевой системы обнаружения.

3.1.3 Определение минимального расстояния до дальней зоны и обоснование выбора шага пространственной дискретизации зоны обнаружения при вычислении характеристик электромагнитного поля.

3.1.4 Учет влияния структуры электромагнитного поля вблизи поверхности переотражателя на ф характеристики его рассеяния.

3.2 Оптимизация геометрических размеров плоского прямоугольного переотражателя и выбор его пространственного размещения.

Выводы по главе 3.

4 Решение задач оптимизации переотражателя периметровой системы обнаружения радиолучевого типа РЛД-94. электромагнитных волн для определения существенной области пространства радиолучевой системы охраны периметров.

4.2 Использование математической модели плоского прямоугольного переотражателя для определения коэффициента ретрансляции сигнала и его пульсации.

4.3 Результаты исследования влияния геометрических размеров плоского прямоугольного переотражателя на уровень сигнала системы обнаружения.

4.4 Результаты исследования влияния пространственного размещения плоского прямоугольного переотражателя на коэффициент ретрансляции сигнала системы обнаружения 229 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование переотражателей радиолучевых систем обнаружения»

Радиолучевые системы обнаружения, входящие в состав систем обеспечения комплексной безопасности различных объектов, в том числе и особо важных промышленных объектов, являются одними из перспективных средств охраны. Особенности эксплуатации характерные для таких систем порождают проблемы, затрудняющие создание адекватных математических моделей, использование которых приведет к созданию более эффективных, дешевых радиолучевых систем обнаружения, а также исследованию их характеристик на этапе проектирования.

Применение переотражателей, способных перенаправить электромагнитую волну, распространяющуюся от передатчика в сторону приемника, в местах, где периметр объекта не прямолинеен или заканчивается, позволяет уменьшить размеры зон потенциального пропуска цели и повысить эффективность охраны объектов.

Отсутствие адекватных математических моделей переотражателей в составе системы, методик, алгоритмов и критериев оптимизации их конструкции и пространственного размещения не позволяет эффективно решать задачи их проектирования и использования в радиолучевых системах обнаружения.

Достаточно низкое расположение апертур передающей и приемной антенн радиолучевой системы приводит к взаимодействию электромагнитного поля объемной зоны обнаружения (030) с поверхностью Земли, сильному влиянию последней на это поле и, следовательно, на параметры системы в целом. Это, в свою очередь, приводит к необходимости рассматривать земную поверхность как пространственно-распределенный объект, что позволяет преодолеть определенные трудности при решении задач проектирования радиолучевых систем охраны на основе моделирования.

Распространение сигнала от антенны передатчика к антенне приемника через переотражатель в системе осуществляется как в дальней, так и в средней зоне излучения электромагнитной волны, что вызывает необходимость учета сложной структуры используемого электромагнитного поля в 030, а также представления апертуры передающей антснцы и переотражателя как пространственно-распределенных объектов.

Общепринятые подходы к определению характеристики рассеяния переотражателя применимы только в тех случаях, когда угол между направлением на антенны передатчика и приемника относительно нормали в центре переотражателя находится в пределах ширины ДН переотражателя по уровню половинной мощности [35]. Когда углы падения и отражения волны относительно нормали переотражателя велики, то такое представление вносит существенную погрешность в расчеты, поэтому необходимы новые подходы к решению задач определения характеристик рассеяния с использованием математического моделирования.

Кроме того, для больших значений углов падения волны на поверхность переотражателя необходим учет краевых эффектов и вторичной дифракции при определении индикатрисы рассеяния переотражателя, что не позволяют учесть известные модели рассеяния электромагнитных волн [35, 65, 96].

Актуальность темы.

В условиях конкурентной борьбы, усиления террористической угрозы деятельность особо важных промышленных объектов невозможна без обеспечения их комплексной безопасности. Перспективным направлением в разработке таких систем является использование радиолучевых методов обнаружения. Однако, и в системах обнаружения, использующих эти методы, до настоящего времени существует ряд проблем, привлекающих внимание ученых и являющихся предметом их дискуссий: необходимость учета сложной структуры используемого электромагнитного поля в промежуточной зоне излучения, характерной для таких систем; значительное влияние подстилающей поверхности Земли, образование зон потенциального пропуска цели и др.

Отсутствие адекватных математических моделей рассматриваемых систем не позволяет исследовать их характеристики на этапе проектирования. В связи с этим особую актуальность приобретает построение математических моделей радиолучевых систем и их компонентов с учетом особенностей распространения электромагнитных волн на фоне земной поверхности, а так же исследование таких систем с помощью этих моделей.

Наибольший вклад в решение проблем математического моделирования излучения, рассеяния и распространения электромагнитных волн внесли Л.Д. Бахрах, А.Б. Борзов, Р.П. Быстров, Д.И. Воскресенский, В.В. Никольский, Р.В. Островитянов, Ю.Г. Смирнов, А.В. Соколов, JI.A. Школьный и другие ученые.

Успехи в области вычислительной техники, численных методов и математического моделирования позволяют найти принципиально новые подходы к развитию методов моделирования и существующих математических моделей, что позволяет провести оптимизацию конструкций исследуемых изделий на этапе проектирования.

Цель диссертационной работы.

Работа посвящена созданию математических моделей переотражателей электромагнитных волн с учетом влияния земной поверхности и оптимизации их конструкций и пространственного размещения в радиолучевых системах обнаружения, работающих в конкретных условиях эксплуатации.

В соответствии с целью работы при проведении теоретических и экспериментальных исследований решены следующие задачи: проведено моделирование системы обнаружения радиолучевого типа с переотражателем для исследования и оптимизации ее характеристик с учетом влияния поверхности Земли; разработана математическая модель переотражателя как пространственно-распределенного объекта для исследования его характеристик рассеяния для расширенного интервала углов падения, включая углы, близкие к 90 градусам; предложены алгоритмы, критерий оптимизации геометрических размеров- и; условие выбора пространственного размещения плоского прямоугольного переотражателя, работающего в составе радиолучевой системы обнаружения; с использованием: разработанных моделей и алгоритмов определены оптимальные геометрические размеры и: пространственное размещение плоского прямоугольного переотражателя для реально действующей радиолучевой системы охраны периметров РЛД 94 УМ-150-18-П.

Предмет исследования;

Предметом исследования являются методы моделирования распространения: и переотражения электромагнитных волн на фоне отражений от земной поверхности и возможности оптимизации конструкций и пространственного положения переотражателей в радиолучевых системах обнаружения.

Методы исследований;.

При проведении исследований использовались: положения: теории электромагнитного поля; электродинамики и распространения радиоволн; методы вычислительной математики.

Научная новизна;

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Представленная! математическая модель распространения; электромагнитных волн- в системе обнаружения- радиолучевого типа позволяет учесть пространственно-распределенный характер переотражателя и подстилающей поверхности Земли.

2. Разработанная математическая? модель переотражателя позволяет определить его характеристики рассеяния для расширенного интервала углов падения: волны на поверхность, включая углы, близкие к 90 градусам, с учетом вторичной дифракции.

3. Предложенные модели, алгоритмы и с критерий оптимизации: позволяют определить оптимальные геометрические размеры и пространственное размещение плоского прямоугольного переотражателя в составе радиолучевой системы обнаружения с учетом пространственно-распределенного характера поверхности переотражателя и подстилающей поверхности Земли.

4. Проведенные исследования влияния амплитудно-фазовой структуры поля у переотражателя на его характеристику рассеяния показали: из-за сильного влияния земной поверхности в пределах первой зоны Френеля возникает существенная: неравномерность амплитуды, которую необходимо учитывать; при изменении фазы в пределах поверхности переотражателя на к 5. возникающем вне первой зоны Френеля, увеличение его размеров не приводит к существенному росту уровня сигнала в приемнике системы обнаружения.

Практическая значимость.

Практическая значимость работы состоит в, использовании разработанных моделей, методик, алгоритмов и результатов исследования для решения задач проектирования конструкций переотражателей радиолучевых систем обнаружения, отвечающих эксплуатационным требованиям, применение которых позволяет повысить эффективность охраны объектов.

Реализация и внедрение результатов.

Исследования проводились на кафедре «Конструирование и производство радиоаппаратуры» Пензенского государственного университета в рамках госбюджетных тематик.

Материалы диссертации нашли практическую реализацию при выполнении инициативной НИР, гранта и ряда работ на передачу документации по договорам о творческом сотрудничестве.

Результаты диссертационной работы в виде математических моделей, рекомендаций по оптимизации конструкций переотражателей и их оптимальному пространственному размещению внедрены в ДГУП Научно-исследовательский и конструкторский институт радиоэлектронной техники (НИКИРЭТ) ФГУП "СНПО "Элерон" (г. Заречный Пензенской области).

Разработанные в диссертации модели и алгоритмы используются в учебном процессе кафедры "Конструирование и производство радиоаппаратуры" Пензенского государственного университета при подготовке студентов специальности "Проектирование и технология радиоэлектронных средств" по дисциплине "Техническая электродинамика".

На защиту выносятся следующие положения: математическая модель радиолучевой системы обнаружения с переотражателем, позволяющая определить коэффициент ретрансляции сигнала переотражателем с учетом влияния поверхности Земли; пространственно-распределенная математическая модель переотражателя, позволяющая определить характеристики рассеяния плоского прямоугольного переотражателя с учетом вторичной дифракции для расширенного интервала углов падения, включая углы, близкие к 90 градусам; критерий оптимизации геометрических размеров плоского прямоугольного переотражателя электромагнитных волн, методика и алгоритм выбора его пространственного размещения относительно земной поверхности, антенн передатчика и приемника радиолучевой системы обнаружения; результаты исследований влияния параметров конструкции плоского прямоугольного переотражателя на характеристики радиолучевой системы охраны периметров РЯД 94 УМ-150-18-П с использованием разработанных моделей и алгоритмов, учитывающих пространственно-распределенный характер переотражателя и земной поверхности.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались: на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем», г. Пенза, 1998 г.; на Всероссийской с международным участием научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», г. Красноярск, 1998 г.; на Международном симпозиуме «Надежность и качество», г. Пенза, 2000 — 2002 г.; на Третьей Всероссийской научно-практической конференции «Технические средства охраны, комплексы охранной сигнализации и системы управления доступом», г. Заречный, Пензенской области, 2000 г.; на Третьей Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», г. Ульяновск, 2001 г.; на Третьей Всероссийской научно-практической конференции «Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов», г. Заречный, Пензенской области, 2002 г.; на Международном юбилейном симпозиуме «Актуальные проблемы науки и образования», г. Пенза, 2003 г.; на Пятой Всероссийской научно-технической конференции «Современные охранные технологии и средства обеспечения; безопасности объектов», г. Пенза—г. Заречный, Пензенской области, 2004 г.; на Международном симпозиуме «Надежность и качество», г. Пенза, 2004 —2005 г.

Публикации.

По теме диссертации опубликована 21 печатная работа.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (111 наименований) и приложения. Объем работы: 249 страниц основного машинописного текста, включающего 77 рисунков и 8 таблиц, приложения на 4 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Андреев, Павел Геннадьевич

Выводы по главе 4

1. В результате проведения численных экспериментов с использованием математической модели распространения электромагнитных волн, согласно предложенному алгоритму был определен максимально допустимый вертикальный размер переотражателя по условию отсутствия переменно-фазных участков, при его установке на расстояниях ^ = 5 метров и г{ = 75 метров от апертуры передающей антенны. Определение оптимального вертикального размера переотражателя проводилось с использованием градиентного метода Конжунгейта.

2. Численные эксперименты, проведенные с использованием модели периметровой системы радиолучевого типа с переотражателем, позволили определить функциональную зависимость коэффициента ретрансляции Kv и его пульсации AKv от вертикального размера Lx при расстоянии от апертуры передающей антенны Г\ = 75 метрам.

3. Определен оптимальный вертикальный размер переотражателя с использованием градиентного метода Конжунгейта по условиям достижения максимального уровня сигнала в приемнике: при минимальном значении пульсации AKV коэффициента ретрансляции; при первой точки перегиба зависимости величины коэффициента ретрансляции Kv и при отсутствии переменно-фазных участков на поверхности переотражателя с изменением его вертикального линейного размера. Оптимальный вертикальный размер составил Lx =211,4 см и его можно рекомендовать к использованию в системе РЛД 94 УМ-150-18-П.

4. Определен оптимальный горизонтальный размер переотражателя с использованием градиентного метода Конжунгейта согласно условию достижения максимального уровня сигнала в приемнике при отсутствии переменно-фазных участков на поверхности переотражателя с изменением его горизонтального линейного размера, который составил Ly =216 см.

5. Определено размещение переотражателя размерами 211,4x216 см между апертурами передающей и приемной антенн в виде таблицы значений г\, /2 ПРИ подъеме его центра над поверхностью Земли на величину h = 1,057 метра и повороте относительно нормали апертуры передающей антенны на угол 45 градусов, обеспечивающее соответствие уровню сигнала в системе без переотражателя.

Заключение

В диссертации решена важная прикладная задача математического моделирования переотражателей электромагнитных волн, функционирующих в составе радиолучевой системы обнаружения, оптимизации их геометрических размеров, и пространственного размещения при работе в конкретных условиях эксплуатации.

1. Проведено моделирование радиолучевой системы обнаружения с переотражателем, позволяющее определить коэффициент ретрансляции переотражателя в составе этой системы, с учетом влияния поверхности Земли, представленной как пространственно-распределенный объект, что позволило учесть сложную амплитудно-фазовую структуру поля у поверхности переотражателя.

2. Получена пространственно-распределенная математическая модель переотражателя, позволяющая определить характеристики рассеяния плоского прямоугольного переотражателя с учетом вторичной дифракции для расширенного интервала углов падения, включая углы близкие к 90 градусам.

3. Разработана математическая модель распространения электромагнитных волн в радиолучевой системе обнаружения, позволяющая определить размеры первой зоны Френеля по характеру фазовой картины поля в рассматриваемой плоскости пространства, необходимую для определения оптимальных геометрических размеров переотражателя.

4. Предложены критерий выбора оптимальных геометрических размеров переотражателя и условие его пространственного размещения относительно поверхности Земли, антенн передатчика и приемника радиолучевой системы обнаружения. На основе результатов численных экспериментов, проведенных с использованием разработанных математических моделей, определены оптимальные геометрические размеры переотражателя и выбрано место его установки, обеспечивающее уровень сигнала как в системе без переотражателя.

5. Представлены методика и алгоритмы, позволившие решить задачи оптимизации геометрических размеров и выбора пространственного размещения плоского прямоугольного переотражателя в реально действующей системе охраны периметров РЛД 94 УМ-150-18-П.

Использование разработанных математических моделей, методик и алгоритмов позволяет сократить затраты на проектирование конструкций переотражателей и системы обнаружения в целом, а также снизить её эксплуатационные расходы.

Результаты диссертационной работы имеют практическое значение. Это подтверждается их внедрением в ДГУП НИКИРЭТ ФГУП "СНПО "Элерон" (г. Заречный Пензенской области), а также в учебный процесс кафедры "Конструирование и производство радиоаппаратуры" Пензенского государственного университета при подготовке студентов специальности "Проектирование и технология радиоэлектронных средств".

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Андреев, Павел Геннадьевич, 2005 год

1. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ/ Д. И. Воскресенский, С. Д. Кременецкий, А. Ю. Гринев, Ю. В. Котов: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1988. — 240 с.

2. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ/ В. В. Никольский, В. П. Орлов, В. Г. Феоктистов и др.; Под ред. В. В. Никольского. — М.: Радио и связь, 1982. — 272 с.

3. Айзенберг Г. 3. Антенны УКВ/ Г.З.Айзенберг, В. Г. Ямполъский, О. Н. Терегиин\ Под ред. Г. 3. Айзенберга. — М.: Связь, 1977. — 384 с. — 4 1—2.

4. АкуличИ.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Высш. шк., 1993. — 336 с.

5. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров: Пер. с фр. под общей ред. К. С. Шифрина. — М.: Наука гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. — 780 с.

6. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток/ В. С. Филиппов, Л. И. Пономарев, А. Ю. Гринев и др.; Под ред. Д. И. Воскресенского: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1994. — 592 с.

7. Антенны: Современное состояние и проблемы/ Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. — М.: Сов. радио, 1979. —208 с.

8. Бартон Д. Справочник по радиолокационным измерениям/ Д. Бартон, Г. Вард: Пер. с англ. под ред. М. М. Вейсбена. — М.: Сов радио, 1976. — 392 с.

9. Баскаков С. И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб пособие для вузов по спец. "Радиотехника". — М: Высш. шк., 1992. — 416 с.

10. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1984. — 248 с.

11. Большаков И. А. Математические основы современной радиоэлектроники/ И. А. Большаков, Л. С. Гуткин, Б. Р. Левин, Р. Л. Стратонович. — М.: Сов. радио, 1968. — 208 с.

12. Борн М. Основы оптики/ М Борн, Э. Вольф: Пер. с англ. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. — 856 с.

13. Боровиков В.А. Геометрическая теория дифракции/ В.А. Боровиков, Б.Е. КинберН. — М.: Связь, 1978. — 248 с.

14. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов/ И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев; Под ред. Г. Гроше и В. Циглера\ Пер. с нем. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 544 с.

15. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. — М.: Сов. радио, 1966. — 431 с.

16. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. — 520 с.

17. Воробьев Е. А. Расчет производственных допусков устройств СВЧ.

18. Л.: Судостроение, 1980. — 148 с.

19. Вольман В.И Техническая электродинамика/ Вольман В.И., Пименов Ю.В. — М.: Связь, 1971.

20. Вычислительные методы в электродинамике / под ред. Р. Митры, перевод с англ. под ред. Э.Л. Бурштейна, — М.: Изд-во "Мир" 1977.21 .Грудинская Г. П. Распространение радиоволн. М.: Высш. шк., 1967.244 с.

21. ГОСТ Р 50776-95. Системы тревожной сигнализации. Часть 1. Общие требования. Раздел 4. Руководство по проектированию, монтажу и техническому обслуживанию. -М.: Госстандарт России, 1995.

22. ГОСТ Р 50775-95. Системы тревожной сигнализации. Часть 1. Общие требования. Раздел 1. Общие положения. М.: Госстандарт России, 1995.

23. ГОСТ 26342-84 Средства охранной, пожарной и охранно-пожарной сигнализации. Типы, основные параметры и размеры, 1984.

24. Датчик обнаружения «пион-т» Руководство по капитальному ремонту 08665443.009 РК

25. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Изд-во "Наука", 1977. 288 е., ил.

26. Детлаф А.А Курс физики: Учеб. пособие для вузов/ Детлаф А.А, Яворский Б.М.—М.: Высш. шк., 1989. — 608 с.

27. Долухапов М. П. Распространение радиоволн. — М.: Сов. радио, 1972. — 152 с.

28. Драбкин А. Л. Антенно-фидерные устройства/ А. Л. Драбкин, В. Л. Зузенко, А. Г. Кислое. М.: Сов. радио, 1974. — 536 с.

29. Драбкин А. Л. Антенны/ А. Л. Драбкин, Е. Б. Коренберг. — М.: Радио и связь, 1992.— 114 с.31 .ЖукМ. С. Проектирование антенно-фидерных устройств/ М. С. Жук, Ю. Б. Молочков. — M.-JL: Энергия, 1966. — 648 с.

30. Жук М. С. Проектирование линзовых, сканирующих, широкодиапазонных антенн и фидерных устройств/ М. С. Жук, Ю. Б. Молочков. — М.: Энергия, 1973. —440 с.

31. Ильинский А.С. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах/ А. С. Ильинский, Ю Г. Смирнов. — М.: ИПРЖР, 1996. — 176 с.

32. Ильинский А. С. Математические модели электродинамики/ А. С. Ильинский, В. В. Кравцов, А. Г. Свешников: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 1991. — 224 с.

33. Калинин А. И Распространение радиоволн и работа радиолиний/ А. И. Калинин, Е. Л. Черепкова. — М:: Связь, 1971. — 440 с.

34. Кашин Б.С. Ортогональные ряды/ Кашин Б.С., Саакян А.А. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.

35. Кинг Р. Антенны в материальных средах/ Р. Кинг, Г. Смит: Пер. с англ. под ред. д-ра техн. наук В. Б. Штейншлейгера. В 2-х кн. — М.: Мир, 1984. —824 с.

36. Кобак В. О. Радиолокационные отражатели/ Под ред. О. Н. Леонть-евского. — М.: Сов. радио, 1975. — 248 с.

37. КрасюкН. П. Влияние тропосферы и подстилающей поверхности на работу РЛС/ Я. П. Красюк, В. Л. Коблов, В. Н. Красюк. — М.: Радио и связь, 1988. —216 с.

38. КрасюкН. П. Электродинамика и распространение радиоволн/ Я. П. Красюк, Я. Д. Дымович. — М.: Высш. шк., 1974. — 536 с.

39. Крутецкий И. В. Электромагнитные колебания и волны: Учеб. пособие. — Л.: СЗПИ, 1979. — 76 с.

40. Кюн Р. Микроволновые антенны: Пер. с нем. — Л.: Судостроение, 1967. —518 с.

41. Ландау Л. Д. Электродинамика сплошных сред/ Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: ГИТТЛ, 1957.

42. Лавров Г.А. Приземные и подземные антенны/ Г.А. Лавров, А. С. Князев с М: "Сов. Радио", 1965. — 475 с.

43. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. Т. 1. Техника сверхвысоких частот: Учебник для студентов вузов по спец. "Электронные приборы"/ Под ред. академика Я. Д. Девяткова. — М.: Высш. шк., 1970. — 440 с.

44. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. Т. 2. Электровакуумные приборы СВЧ: Учебник для студентов вузов по спец. "Электронные приборы"/ Под ред. академика Н. Д. Девяткова. — М.: Высш. шк., 1972. — 376 с.

45. Марков Г. Г. Математические методы прикладной электродинамики/ Г. Т. Марков, Е. Н. Васильев. — М.: Изд-во "Сов радио", 1970. — 120 с.

46. МенцерДж. Р. Дифракция и рассеяние радиоволн. — М.: Сов. радио, 1958. — 148 с.51 . Милованов О. С. Техника сверхвысоких частот/ О. С. Милованов, Н. П. Собенин: Учеб. пособие для вузов. — М.: Атомиздат, 1980. — 464 с.

47. Минкович Б. М. Теория синтеза антенн/ Б. М. Минкович, В. П. Яковлев. — М.: Сов. радио, 1969. — 296 с.53; Моделирование в радиолокации/ А.И. Леонов, В.Н. Васенев, Ю.И. Гайдуков и др.; Под ред. А.И. Леонова. М;: "Сов. радио", 1979. - 264 с. с ил.

48. МЭК 839-2-2(1987) Системы тревожной сигнализации. Часть 2. Требования к системам,охранной сигнализации. Раздел 2. Требования:к увещателям. Общие положения.

49. Никольский В. В; Электродинамика и распространение радиоволн/ В. В. Никольский, Т. И. Никольская: Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 544 с.

50. Оптимизация конструкций при проектировании радиоэлектронных средств/ А. М. Тартаковский, В. Е. Курносое, А. Н. Якимов, А. В. Блинов: Монография. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1998. — 184 с.

51. Островитянов Р.В. Статистическая теория радиолокации протяженных целей/ Р. В. Островитянов, Ф. А. Басалов. — М.: Радио и связь, 1982. — 232 с.

52. Пистолькорс А. А. Введение в теорию адаптивных антенн/ А. А. Пистолькорс, О. С. Литвинов.— М.: Наука, 1991. — 200 с.

53. Плис А.И. MathCad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие/ Плис А.И, Сливина НА. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 656 с.

54. Проблемы радиолокации протяженных объектов: Межвузовский сборник. — Свердловск: изд-во УПИ им. С. М. Кирова, 1983. — 160 с.

55. Сазонов ДМ. Антенны и устройства СВЧ. — М.: Высш. шк., 1988. — 432 с.

56. Сафронов Г. С. Введение в радиоголографию/ Г. С. Сафронов, А. П. Сафронова: — М.: Сов. радио, 1973. — 288 с.

57. Семенов Н. А. Техническая;электродинамика: Учеб. пособие для вузов. — М.: Связь, 1973. — 480 с.

58. Сегё Г. Ортогональные многочлены/ Перевод с англ. Я.Л. Герониму--М.: из-во Физико-математической литературы., 1962.

59. Современная радиолокация (анализ, расчет и проектирование систем)/ Пер. с англ. под ред. Кобзарева Ю. Б. — М.: Сов радио, 1969. — 705 с.

60. Справочник по радиолокации/ Под ред. М. Сколника. Т. 1. Основы радиолокации/ Под ред. Я. С. Ицхоки:: Пер. с англ. под общей ред. К. Н. Трофимова. — М.: Сов. радио, 1976. — 456 с.

61. Теоретические основы радиолокации: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Я. Д. Ширмана.— М.: Сов радио, 1970. — 560 с.68; Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. — М.: Сов. радио, 1962. — 244 с.

62. Фалъковский О. И. Техническая электродинамика: Учебник для вузов связи. — М.: Связь, 1978. — 432 с.

63. Фихтенголъц Г.М: Основы математического анализа. — М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. — 907 с. — Т1,2.

64. Фрадин А. 3. Антенно-фидерные устройства: Учеб. пособие для вузов связи. — М.: Связь, 1977. — 440 с.

65. Харкевич А. А. Неустановившиеся волновые явления. M.-JL: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1950.— 204 с.

66. Черный Ф. Б. Распространение радиоволн. — М.: Сов. радио, 1972. — 464 с.

67. Численные методы условной оптимизации/ под ред. А.А. Петрова, перевод с англ. под ред. В.Ю. Лебедева, — М.: Изд-во "Мир" 1977. — 295 с.

68. Ширман ЯД: Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения ихпараметров/ Я. Д. Ширман, В! Н. Голиков. — М;: Сов. радио, 1963. —278 с.

69. Шипков Г.А. Задачник по антенно-фидерным устройствам. М: "Высшая школа", 1966.

70. Якимов A. HI Электродинамические основы конструирования СВЧ :устройств и экранов: Конспект лекций.—Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1990.56 с.

71. Ямполъский В: Г. Антенны и ЭМС/ В. Г. Ямполъский, О. П. Фролов.

72. М.: Радио и связь, 1983. — 212с.

73. ЯнкеЕ. Специальные функции (формулы, графики, таблицы)/ Е.Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш\ Под ред. Л. И.Седова: Пер. с нем.—М.: Наука, 1968. —344 с.

74. Статьи, доклады и патентные документы

75. Андреев П. Г. Использование специальных функций в синтезе моноимпульсных антенн/ П. Г. Андреев, В. М. Назаров, А. Н. Якимов!I Надежность и качество. Инновационные технологии производству XXI века: Кн. докл.

76. Андреев П. Г. Оптимизация и расчет двухрамочной широкополосной антенны дециметрового диапазона/ П. F. Андреев,- А: Н. Андреев,

77. A. Н. Якимов!I НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО. Книга трудов международного симпозиума/ Под ред. А.Н.Андреева, А.В.Блинова, Н. К. Юркова,

78. B. А. Трусова. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. — С. 197—198.

79. Андреев П. Г. Математическое моделирование отражателям электромагнитных волн/ П. Г. Андреев, А. Н. Якимов// Информационные технологии в проектировании и производстве: Науч.-техн. журн./ ГУП "ВИМИ", 2000.-— № 4 — С. 63—64.

80. Андреев П. Г. Расчет и оптимизация рамочной дециметровой антенны/ Я. Г Андреев, Я.Я. Шолгин// Материалы 309-и Международ, науч.-студ. конференции! "Информационные:технологии".— Новосибирск: НГУ, 2001. — С. 135.

81. Андреев П. Г. Адекватность математических моделей, периметровой1 системы обнаружения; с отражателем//

82. Введенский Б.С. Современные системы охраны периметров/ Специальная техника, 2002. —№3-5.

83. Крахмапев Л.К. Обзор состояния рынка средств и систем безопасности/ Каталог электронной техники. — М.: Изд-во Электронные компоненты, 2002. — №2. — С. 74-97.

84. Оленин Ю. А. Двухпозиционные радиосистемы обнаружения ближнего действия на основе высокочастотного рассеяния поля по направлению «вперед» / Проблемы объектовой охраны: Сб. науч. тр. — Вып. 2. — Пенза: ИИЦПГУ, 2002.