Моделирование информационных процессов обучения с использованием временных рядов наблюдений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Смоленцева, Татьяна Евгеньевна

• Смоленцева, Татьяна Евгеньевна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Смоленцева, Татьяна Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ОБУЧЕНИЯ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ СОСТОЯНИЯ ОБУЧАЕМОГО.

1.1. Анализ математических моделей обучения с учетом динамики состояния обучаемого

1.2. Постановка задачи управления обучением.

1.3. Анализ возможности использования фрактальной размерности для определения информационной потребности индивидуального обучаемого.

1.4. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМ ПРОЦЕССОМ ОБУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1. Определение параметров состояния индивидуального обучаемого необходимых для управления учебным процессом.

2.2. Определение изменения состояния обучаемых под влиянием управляющих воздействий на основе экспериментальных исследований в условиях начальной неопределенности.

2.3. Методика определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование информационных процессов обучения с использованием временных рядов наблюдений»

Математическое моделирование используется в различных сферах человеческой деятельности, в том числе и для моделирования информационных процессов обучения с целью достижения обучаемым необходимого уровня квалификационных требований. В наше время в период повышенных требований к выпускаемым специалистам необходим особый подход к повышению качества обучения, особенно студентов педагогических вузов, которые в свою очередь должны повысить уровень обученности школьников и студентов. Любые квалификационные характеристики студента заранее определены и поэтому на обучаемого можно воздействовать дискретными управляющими воздействиями распределенными во времени. Процесс обучения можно организовать таким образом, чтобы результат обучения квалификационному состоянию обучаемого удовлетворял бы заданным критериям качества обучения. Ранее такая проблема решалась на основе математических моделей в виде нелинейной системы дифференциальных уравнений с учетом стохастичности, для которых невозможно построить адекватную модель обучаемого. Этот недостаток можно исключить, если использовать временные ряды для наблюдения за поведением обучаемого, которое можно представлять как хаотическое поведение. В этом случае возникновение хаотического поведения может быть описано нелинейной динамической системой при некоторых значениях параметров в фазовом пространстве, называемым странным аттрактором. Использование временных рядов наблюдения и странных аттракторов позволит более детально рассмотреть информационный процесс обучения, осуществить более эффективное управление этим процессом и достижение требуемых квалификационных требований.

Исследования выполнялись на основе целевой программы «Научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы образования» (приказ Минобразования России от 26.01.2001 № 240), Программы управления качеством образования Воронежского государственного педагогического университета от 29.01.2006г. и Программы управления качеством образования Липецкого государственного педагогического университета от 15.10.2007г.

Исследования в области моделирования информационных процессов обучения проводились российскими учеными Бородиным Д.К., Моргуновым

И.Б, Нетушилой А.В., Никитиным А.В., Бояриновым Д.А., Емельченковой Е.П., а также американскими и европейскими учеными Thonstad Т., Schliefelbein F., Tinbergen J., Adelman Т., Bowles S., Bos H.C., Zinter J.R., и др.

Целью работы является разработка и исследование информационных процессов обучения с использованием временных рядов наблюдения, обеспечивающих эффективное управление этим процессом и достижение требуемых квалификационных требований.

В соответствие с поставленной целью в работе решались следующие основные задачи:

1. Анализ информационных процессов обучения с учетом динамики состояния обучаемого и возможности эффективного управления процессом достижения им требуемых квалификационных требований.

2. Разработка структуры информационного процесса обучения с прогнозируемым количеством порций обучающей информации, обеспечивающей информационные потребности индивидуального потребителя.

3. Разработка методики определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область с использованием временных рядов наблюдения.

4. Разработка алгоритма определения прогнозируемых порций обучающей информации для индивидуального обучаемого.

5. Разработка программного комплекса ИПО, учитывающего информационные потребности индивидуального обучаемого.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы теоретические основы информатики, методы теории управления, качественной теории нелинейных динамических систем, теории фракталов, методы математической статистики.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Разработана структура информационного процесса обучения, обеспечивающая информационные потребности индивидуального обучаемого, отличающаяся прогнозируемыми количествами порций обучающей информации.

2. Разработана методика определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область, отличающаяся использованием временных рядов наблюдения, позволяющая определять количество порций обучающей информации для индивидуального обучаемого.

3. Разработан алгоритм определения количества порций обучающей информации индивидуального обучаемого, отличающийся прогнозированием этих порций, позволяющего повысить качество процесса управления обучением.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований разработан информационный процесс обучения, реализованный в программном комплексе информационного процесса обучения (ПК ИПО), который может быть использован для подготовки студентов педагогического вуза. Научные результаты, полученные в диссертации, использовались для разработки структуры информационного процесса обучения с прогнозируемым количеством порций обучающей информации. Разработанные в диссертационной работе информационные подпроцессы (вычисления корреляционной размерности аттрактора, проведения предварительного тестирования обучаемого и прогнозирования количества контрольных проверок обучаемого, формирования прогнозируемых параметров обучения) обеспечивают использование существующих методик обучения и одновременно независимость процесса обучения от ряда случайных факторов, что позволяет получить требуемый уровень подготовки студентов педагогического вуза. Основные результаты диссертационного исследования использованы для обучения студентов Липецкого государственного педагогического университета и Воронежского государственного педагогического университета.

Область исследования — содержание диссертации соответствует п.1 «Исследование, в том числе с помощью средств вычислительной техники, информационных процессов, информационных потребностей коллективных и индивидуальных пользователей» и п.2 «Исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур» специальности 05.13.17 —Теоретические основы информатики.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международной научно - практической конференции «Преступность в России, состояние, проблемы предупреждения и раскрытия преступлений — 2008» (Воронеж, 2008 г), Всероссийской научно — технической конференции «Теория конфликта и ее приложения — 2008» (Воронеж, 2008 г), Всероссийской научно — практической конференции «Математические методы и информационно-технические средства-2009» (Воронеж, 2009 г), Всероссийской научно - практической конференции «Охрана, безопасность и связь -2009» (Воронеж, 2009 г), Международной научно — практической конференции «Инновации и информационные технологии в образовании-2010» (Липецк, 2010 г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (4 статьи и 5 материалов научных конференций). В том числе 4 работы — без соавторов.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Смоленцева, Татьяна Евгеньевна

выход} выение tWPEfiPA ПРЕДМЕТ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ СТУДЕНТ РЕГИОН ФАКУЛЬТЕТ

ПЕРЕВОД

НАСЛ Г>РС а лр группу

УСТАНОВКА j

Рисунок 4.9. Результат работы управляющего модуля, обеспечивающего режим «АДМИНИСТРАТОР» при работе ПК ИПО.

Эта группа модулей реализует сохранение, восстановление и проверку целостности введенной в БД информации, адаптацию ПК ИПО к конкретному учебному заведению и первоначальное создание БД, для этого производится выбор соответствующего элемента из прилагаемого списка или завершение работы этого режима. После выбора соответствующего элемента из прилагаемого списка передается управление модулям управления и обработки, обеспечивающим необходимые действия.

Элементы списка (рис, 4.8) реализуют выполнение выбранных действий:

АРХИВ ОЦЕНОК»

- сохранение, восстановление и проверку целостности информации в объектах:

АРХИВ СПРАВОЧНИКОВ»

- сохранение, восстановление и проверку целостности информации в в справочниках:

ВЕДЕНИЕ СПРАВОЧНИКОВ»

- режим необходим для адаптации к конкретному учебному заведению и осуществляет ввод, корректировку и удаление информации в справочниках:

ПЕРЕВОД НА СЛ. КУРС»

- операция, осуществляемая в конце учебного года, и необходима для автоматического повышения номера курса в существующей БД информации;

ПЕРЕВОД В ДР. ГРУППУ»

- операция, осуществляемая при переводе учащихся в другие учебные группы, и необходима для автоматической корректировки существующей в БД информации по переводимым учащимся;

УСТАНОВКА»

- операция, осуществляемая при первоначальной установке ПК ИПО, и необходима для создания БД.

1. На основе диссертационного исследования разработан программный комплекс информационного процесса обучения. Осуществлен выбор инструментальных средств необходимый для разработки программного комплекса информационного процесса обучения.

2. В четвертой главе приведены результаты функционирования программного комплекса информационного процесса обучения в виде экранных форм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведения диссертационного исследования получены следующие результаты:

1. Проведенный анализ информационных процессов обучения показал, что необходимо учитывать динамику состояния обучаемого, с целью эффективного управления этим информационным процессом и необходимостью достижения им требуемых квалификационных требований.

2. Разработана структура информационного процесса обучения на основе, которой прогнозируется количество порций обучающей информации для информационных потребностей индивидуального потребителя.

3. Разработана методика определения попадания параметров состояния индивидуального обучаемого в требуемую область с использованием временных рядов наблюдения, на основе которых определяется количество порций обучающей информации для индивидуального обучаемого.

4. Разработан алгоритм определения прогнозируемых порций обучающей информации для индивидуального обучаемого с прогнозированием этих порций, обеспечивающий повышение качества процесса управления обучением.

5. Разработан программный комплекс ИПО, учитывающий информационные потребности индивидуального обучаемого.

6. Проведена экспериментальная апробация алгоритмов обучения, позволившая определить оценку длительности обучения с учетом индивидуальных характеристик обучаемого.

7. Диссертационное исследование внедрено в Липецком государственном педагогическом университете и Воронежском государственном педагогическом университете. Проведенное экспериментальное исследование показало, что качество обучения повысилось в 1.15 раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Смоленцева, Татьяна Евгеньевна, 2010 год

1. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах.-М.: Наука, 1990. -311 с.

2. Аоки М. Введение в методы оптимизации. / Пер. с англ. М.: Наука, 1977. -344 с.

3. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. — 541, с.

4. Банди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

5. Баранов В.В. Структуры систем динамического принятия решений. I. / В.В. Баранов, В.М. Матросов // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. - № 1. - С. 5 - 15.

6. Барсегян А.А. Анализ данных и процессов: учеб.пособие / А.А, Барагян, М.С. Куприянов, И.И Холод, М.Д. Тесс, И.И Елизаров.-З-е изд. перераб. и доп. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 512с.

7. Башлыков А.А. Проектирование систем принятия решений в энергетике / А.А. Башлыков. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 120 с.

8. Белкин А.Р. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации / А.Р. Белкин, М.Ш. Левин. М.: Наука, 1990. - 160 с.

9. Беспалько В.П. Программированное обучение. Дидактические основы. М.: Высш.шк., 1980. 300 с.

10. И.Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высш.шк., 1990. 544 с.

11. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. , Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. - 128 с.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов и прогноз управления: Выпуск 1. / Под редакцией Писаренко И.Ф., М.: Мирн, 1974. 406 с.

13. Бриллинднар, Давид Р. Временные ряды. / Под редакцией А.Н. Колмогорова, М.: Мир, 1980. 356 с.

14. В.В. Исаева, Ю.А. Каретин, А.В. Чернышев, Д.Ю. Шкуратов Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе. Владивосток, 2004. - 128 с.

15. Вагин В.Н., Некоторые базовые принципы построения интеллектуальных систем поддержки принятия решений реального времени / В.Н. Вагин, А.П. Еремеев // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 6. С. 114-123.

16. Валуев С.А., Волкова В.Н., Градов А.П. Системный анализ в экономике и организации производства. JL: Политехник, 1991. 398 с.

17. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы: Пер. с англ.М.: Мир, 1985. 406 с.

18. Вирт Н. Систематическое программирование. Введение: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 183 с.

19. Вишик М.И. Фрактальная размерность множеств// Соровский образовательный журнал.-1998.-№1. с. 122-127.

20. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы. М.: Педагогика, 1987. 264 с.

21. Глас Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.% Прогресс, 1976. 495 с.

22. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. 446 с.

23. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности и математической статистики. М.: Физматгиз, 1961. 446 с.

24. Голдбергер Э., Ригни Д.,Уэст Б. Хаос и фракталы в физиологии человека// В мире науки. 1990. - №4. - с.25-32.

25. Горев А., Ахаян Р., Макашарипов С. Эффективная работа с СУБД. СПб.:1. Питер, 1997. 704 с.

26. Гринчеико В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы. Изд.2-е.-М.: Издательство ЛКИ, 2007.-264с.

27. Дегтярев Ю.И., Калинин Б.Н. Основы кибернетики: Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1976. 408 с.

28. Дейт К. Введение в системы баз данных. М.: Наука, 1980. 464 с.

29. Десятов Д.Б., Меньших В.В., Ждамиров В.И., Максимов Н.И. Создание пользовательского интерфейса в среде СУБД FoxPro 2.x.: Учебное пособие — Воронеж: Воронежская высшая школа МВД России, 1999. 55 с.

30. Довгаль С.И., Мацуй М.В., Сбитнев А.И. Интерфейс современной программной системы. — Киев: Информсистема-сервис, 1994. 416 с.

31. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ, М.: Статистика, 1997. 128 с.

32. Евтушенко Ю.Г., Мазурик В.П. Программное обеспечение систем оптимизации. — М.: Знание, 1989. 48 с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 9).

33. Жуковский В.И. Многокритериальное принятие решений в условиях неопределённости / В.И. Жуковский, B.C. Молоствов. — М.: МНИИГГУ, 1988.- 130 с.

34. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика// УФН. 1985. - 146, №3. - с.493 - 506.

35. Иваненко В.И. Проблема неопределённости в задачах принятия решения / В.И. Иваненко, В.А. Лабковский. — Киев: Наук, думка, 1990. — 132 с.

36. Калиниченко JI.A. Методы и средства интеграции неоднородных баз данных. М.: Наука, 1983. 424 с.

37. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры.-М.:Физматлит, 2001. 496с.

38. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980. 248 с.

39. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике: Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 464 с.

40. Кендал М., Морис Дж. Многомерный статистический анализ и временные ряды. / Под редакцией Колмогорова. М.: Наука, 1976. 736 с.

41. Ким Дж.О, Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р. и др. Факторный, дискриминант-ный и кластерный анализ. / Под редакцией Енюкова Н.С. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

42. Кини P.JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещений. / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. 550 с.

43. Классификация и кластер. Труды научного семинара г. Медисон, 3-5 мая 1976. / Под редакцией Ю.И. Журавлева. М.: Мир, 1980. 389 с.

44. Компьютер и задачи выбора. Автор предисл. Ю.И. Журавлев. М.: Наука,1989. 208 с.

45. Кононеко А.Ф. Принятие решений в условиях неопределённости / А.Ф. Кононеко, А.Д. Халезов, В.В. Чумаков. М.: ВЦ АН СССР, 1991. - 196 с.

46. Кузнецов С.П. Динамический хаос.-М.: Физматлит, 2001, 295с.

47. Кузьмина Н.В. и др. Основы вузовской педагогики. JL: издательство госуниверситета, 1972. 474 с.

48. Кушнир А.Ф., Лапшин В.М. Параметрические методы анализа многомерных временных рядов. М.: ИФЗ, 1986. 291 с.

49. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М.: Просвещение, 1966. 523 с.

50. Ларичев О.И. Свойства методов принятия решений в многокритериальных задачах индивидуального выбора // Автоматика и телемеханика. — 2002.-№2.-С. 146-158.

51. Лернер И .Я., Зорина Л.Я., Батурина Г.И. и др. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования. М.: Педагогика, 1977. 208 с.

52. Липаев В.В. Проектирование программных средств. М.: Высшая школа,1990. 303 с.

53. Лукичев П.Н., Скорик А.П. Поведенческая типология студенческой группы. // Социал. исслед., 1995. С. 109-115.

54. Малинецкий Г.Г. Новый облик нелинейной динамики // Природа.-2001.-№3.-с.З-12.

55. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

56. Марков А.А. Моделирование информационно-вычислительных процессов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 360 с.

57. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах. М.: Мир, 1980. 862 с.

58. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. -2-е изд.,М.: Наука, 1988. 392 с.

59. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. М.: Наука, 1983. 208 с.

60. Михалевич B.C., Сергиенко И.В., Шор Н.З. Исследование методов решения оптимизационных задач и их приложения. // Кибернетика, 1981. С.89 113.

61. Мишук Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. / Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 247 с.

62. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир,1990. - 311с.

63. Назин А.В., Позняк А.С. Адаптивный выбор вариантов: рекуррентные алгоритмы. М.: Наука, 1986. 288 с.

64. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания.-М.: Наука, 1987. -423с.

65. Некрестьянов И.Г. Тематико ориентированные методы информационного поиска. Диссертация. - СПб.: 2000.

66. Норенков Ю.И. Исследование и разработка принципов построения адаптивных обучающих систем. М.: НИЦЭВТ, 1992. 223 с.

67. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

68. Проблемы управления народным образованием и исследование его эффективности: Межвуз. сб. научн. тр. / Моск. гос. пед. ин-т им.В.И.Ленина; редкол.: М.Л.Левицкий и др.. М.: МГПИ, 1987. 172 с.

69. Проблемы управления самостоятельной работой студентов в условияхперестройки высшего образования // Латышская респ. научно-практ. конф., тез. докл. Рига: ЛГУ, 1998. 189 с.

70. Пьянков О.В. Моделирование процессов проектирования и принятия решений в системе централизованной охраны на основе теории конфликтов / О.В. Пьянков: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.13.18. Воронеж, 2004. - 16 с.

71. Ревунков Г.И., Самохвалов Э.М., Чистов В.В. Базы и банки данных и зга-ний. М.: Высшая школа, 1992. 367 с.

72. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэксдэл К. Оптимизация в технике: в 2-х кн. / Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 320 с.

73. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. / Пер. с анлг. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

74. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973. 302 с.

75. Савельев А .Я, Новиков В.А., Лобанов Ю.И. Подготовка информации для АОС. М.: Высш.шк., 1986. 176 с.

76. Савельев А.Я., Новиков В.А., Лобанов Ю.Н. Подготовка информации для автоматизированных обучающих систем // Методическое пособие для преподавателей и студентов вузов / Под редакцией А.Я.Савельева. М.: Высшая школа, 1986. 176 с.

77. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

78. Сборник научно-методических материалов по организации непрерывной подготовки студентов в области применения вычислительной техники. / Сборник научно-методических статей под редакцией А.Я. Савельева. М.: Издательство МПИ, 1989. 112 с.

79. Смирнов М.В., Дунин-Барковский. Курс теории вероятности и математической статистики. М.: Наука, 1969. 556.

80. Смоленцева Т.Е. Основные характеристики, определяющие специфику управления сложными социальными объектами // Вестник Воронежского125института высоких технологий.-2009. №5. - с.120 - 123.

81. Смоленцева Т.Е. Нестабильность системы управления состоянием сложного социального объекта // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2010.- № .- с 110 - 113.

82. Смоленцева Т.Е. Математическое моделирование задачи управления сложными объектами // Всероссийская научно-практич. конф. «Охрана, безопасность и связь 2009»: сб. материалов.-Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2009. - с.212-213.

83. Смоленцева Т.Е., Ласточкина О.А., Кравченко А.С. Построение структуры иерархических организаций // Вестник Воронежского института МВД России.- 2008.-№3 .-с.75-79.

84. Смоленцева Т.Е., Ласточкина О.А., Рябинин В.В., Ковалева Е.А.Моделирование обучаемых как объекта управления // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. - Том 5. -№7. - с.43 - 46.

85. Сумин В.И., Смоленцева Т.Е. Конкретизация цели обучения в модели обучаемого как объекта управления // Математические методы и информационно технические средства - 2009: веер, научно-практ. конф. сб.материалов.- Краснодар, 2010. - с. 197 - 199.

86. Сумин В.И., Смоленцева Т.Е. Формализация задачи управления социальными системами // Теория конфликта и ее приложения -2008всероссийская научно — технич. конференция ч.1.- Воронеж: Воронежский институт высоких технологий, 2008. с. 133 - 137.

87. Тарасенко В.В. Фрактальная геометрия природы: социокультурное измерение. // Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс-Традиция, 2000. с. 191-214.

88. Трахтенгерц Э.А. Возможности и реализация компьютерных систем поддержки принятия решений / Э.А. Трахтенгерц // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. - № 3. - С. 86-113.

89. Трубецков Д.Н. Турбулентность и детерминированный хаос // Соровский образовательный журнал.-1998.-№ 1 .-с.77-83.

90. Федер Е Фракталы.-М.:Мир,1991.-260с.

91. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УНФ.-1983.-141,№2.-с.343-374.

92. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений / П. Фишберн. — М.: Наука, 1978.-352 с.

93. Хаббард Д.Ж. Автоматизированное проектирование баз данных. М.: Мир, 1983. 293 с.

94. Шабанов В.И., Андреев A.M. Метод классификации текстовых документов, основанный на политекстовом поиске «труды 1-го российского семинара по оценке методов информационного поиска.» Под ред. И.С. Не-крестьянова. СПб.: НИИ Химии СП6ГУ,2003.

95. Шустер Г. Детерминированный хаос.-М.: Мир, 1988.-240с.

96. Э. Петере. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004 304 с.

97. Юргенс X., Пайтген Х.О., Заупе Д. Язык фракталов // В мире науки.-1990.-№10.- с.36-44.

98. Lawler E.L., Bell M.D. A metod for solving discrete optimization problems./ Operations Research, 1966, 14, N 6, p. 1098-1112.

99. Falconer K. Fractal geometry: mathematical foundations and applications. Chichester etc.: John Wiley & Sons xxii, 1990, pp.288.