Моделирование и проектирование ферменных заполнителей трехслойных конструкций авиакосмического назначения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мусави Сафави Сейед Мохаммад

• Мусави Сафави Сейед Мохаммад
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Мусави Сафави Сейед Мохаммад

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Анализ механических характеристик и технологических

процессов изготовления ферменных заполнителей

1.1 Общие сведения о ферменных заполнителях

1.2 Способы изготовления ферменных заполнителей

1.2.1 Изготовление ферменных заполнителей литьем

1.2.2 Изготовление ферменных заполнителей резкой листового материала и штамповкой

1.2.3 Изготовление ферменных заполнителей резкой листового материала и соединением шип-паз

1.2.4 Изготовление ферменных заполнителей технологией TFP

1.2.5 Изготовление ферменных заполнителей аддитивными технологиями (3D-печатью)

1.3 Анализ механических характеристик ферменных заполнителей

1.3.1 Сравнительный анализ ферменной и рамной моделей при расчете механических характеристик элементарной ячейки ферменных заполнителей

1.3.1.1 Сравнение результатов ферменной и рамной модели при расчете модуля упругости элементарной ячейки ферменных заполнителей

1.3.1.2 Сравнение результатов ферменной и рамной модели при расчете критическое напряжение при сжатии элементарной ячейки ферменных заполнителей

1.3.2 Относительная плотность заполнителя

1.3.2.1 Относительная плотность тетраэдального заполнителя

1.3.2.2 Относительная плотность пирамидального заполнителя

1.3.2.3 Относительная плотность заполнителя типа «Кагоме»

1.3.3 Определение модуля упругости, модуля сдвига и критических напряжений при сдвиге и сжатии

1.3.3.1 Определение модуля упругости, модуля сдвига и критических напряжений при сдвиге и сжатии тетраэдального заполнителя

1.3.3.2 Определение модуля упругости, модуля сдвига и критических напряжений при сдвиге и сжатии пирамидального заполнителя

1.3.3.3 Определение модуля упругости, модуля сдвига и критических напряжений при сдвиге и сжатии заполнителя типа «Кагоме»

1.4 Х-образный ферменный заполнитель

1.4.1 Предлагаемый способ изготовления Х-образного заполнителя

1.4.2 Относительная плотность Х-образного заполнителя

1.4.3 Определение модуля упругости, модуля сдвига и критических напряжений при сдвиге и сжатии Х-образного заполнителя

Выводы по главе

Глава 2. Исследование характера разрушения элементарной ячейки ферменных заполнителей. Разработка программы для моделирования

ферменных заполнителей конструкций со сложной геометрией

2.1 Исследование характера разрушения элементарной ячейки разнообразных ферменных заполнителей при разных условиях нагружения

2.1.1 Характер разрушения тетраэдального заполнителя

2.1.2 Характер разрушения пирамидального заполнителя

2.1.3 Характер разрушения заполнителя типа «Кагоме»

2.1.4 Характер разрушения Х-образного заполнителя

2.2 Разработка программы для моделирования ферменных заполнителей конструкций со сложной геометрией

2.2.1 Проектирование первоначальной модели без заполнителя

в CAD-системах

2.2.2 Моделирование многослойного ферменного заполнителя в виде прямоугольного параллелепипеда

2.2.2.1 Моделирование многослойного тетраэдального заполнителя

2.2.2.2 Моделирование многослойного пирамидального заполнителя

2.2.2.3 Моделирование многослойного Х-образного заполнителя

2.2.3 Нахождение узлов заполнителя, расположенных вне рамок STL-Модели и удаление связанных с этими узлами элементов

2.2.4 Нахождение точек пересечения элементов заполнителя и треугольников STL-модели, и добавление элементов между этими точками и соответствующими узлами заполнителя

Выводы по главе

Глава 3. Разработка методики определения рациональных геометрических параметров ферменных заполнителей

3.1 Методика определения рациональных геометрических параметров элементарной ячейки ферменных заполнителей

3.2 Методика определения рациональных значений площади поперечного сечения стержней ферменных заполнителей

Выводы по главе

Глава 4. Экспериментальное и аналитическое сравнение механических характеристик при сжатии Х-образного и пирамидального заполнителей

4.1 Экспериментальное сравнение механических характеристик образцов при сжатии

4.1.1 Изготовление образцов

4.1.2 Установка для проведения испытаний на прочность

4.1.3 Экспериментальное сравнение механических характеристик образцов при сжатии

4.2 Аналитическое сравнение механических характеристик образцов при сжатии

4.3 Сравнение результатов испытания с результатами аналитического расчета

4.4 Применение трехслойных конструкций с Х-образным ферменным заполнителем в авиакосмической технике

4.4.1 Трехслойная панель

4.4.2 Бокс для хранения элементов питания и аккумуляторных батарей

4.4.3 Другие предлагаемые области применения Х-образных заполнителей

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и проектирование ферменных заполнителей трехслойных конструкций авиакосмического назначения»

ВВДЕНИЕ

Снижение веса конструкции является одной из основных задач при проектировании и конструировании летательных аппаратов. Весовую эффективность летательного аппарата можно повысить за счет использования рациональных конструктивных решений, новых технологических процессов и новых материалов. За счет высокой весовой эффективности трехслойных конструкций с легким заполнителем, они находят применение в аэрокосмической технике.

Традиционно в качестве заполнителя используются пенопласты, сотовые, ячеистые, многостеночные, и гофровые заполнители. Легкие и высокопрочные заполнители для трехслойных панелей являются целью работы множества исследователей. В последнее создано большое количество заполнителей в виде ферменных структур с повторяющимися элементарными ячейками в различных конфигурациях.

Актуальность темы исследования. Один из способов повышения экономичности и надёжности летательного аппаратов это снижение массы конструкции с сохранением или повышением имеющейся прочности. Для решения этой задачи разрабатываются новые материалы и конструкции. Примером решения задачи повышения эффективности авиационных конструкций является увеличение количества применений в планерах ЛА трехслойных конструкций за счет своих высоких механических характеристик. В несущих элементах планера все более широко применяются трёхслойные конструкции с ферменным заполнителем в виде однотипной структуры. Применение таких структур для конструкций со сложной геометрией, например, крыла самолета, за счет их многофункциональности и проницаемости все больше интересует специалистов, работающих в аэрокосмической области. В тоже время широкое применение конструкций с

ферменным заполнителем сдерживает ряд проблем, находящихся в настоящее время на стадии исследования.

Как достаточно новый элемент, слоистые конструкции с ферменным заполнителем недостаточно исследованы с точки зрения возможности выполнения теоретических расчетов, учитывающих все особенности нагружения ферменного заполнителя. Имеются отдельные исследования различных структур в виде повторяющихся ячеек различной конфигурации. Однако часто они ограничиваются исследованием отдельной ячейки, либо рассматривают достаточно конструкции имеющие простую форму.

Важным моментом для широкого, промышленного применения является стоимость применяемой конструкции, для чего необходимо разрабатывать процессы изготовления конструкций с ферменным заполнителем с низкой себестоимостью. Технологии должны быть конкурентоспособными в сравнении с существующими.

Создание таких методик расчета и оптимизации слоистых конструкций, которые будут учитывать различные геометрические особенности конструкций, специфику изготовления, различные ограничения, как технологические, так и эксплуатационные, на настоящее время, также является актуальной задачей.

Однако нерешенные на данный момент задачи только повышают интерес к этим конструкциям. Он объясняется тем что слоистые конструкции с ферменным заполнителем позволяют объединить в себе самые противоречивые требования, стоящие перед авиаконструктором - достаточная прочность и минимальный вес. Кроме пустоты между ячейками могут использоваться для размещение различных устройств, хранения топлива, теполизоляции и пр.

Данное исследование актуально с точки зрения создания ферменного заполнителя, имеющего высокие прочностные свойства, а также разработки методики моделирования и проектирования заполнителя с ферменной структурой.

Степень разработанности темы исследования.

В последнее время создано большое количество ферменных структур с целью разработки высокопрочных легких заполнителей трехслойных конструкций для многофункционального применения [20-21, 72, 75, 106]. Типичными топологиями являются пирамидальная [6, 90, 110, 114] и тетраэдральная [91] топологии, которые обладают превосходными прочностными характеристиками [3, 21, 90-91]. Тем не менее, результаты исследований показывают, что прочностные характеристики трехслойной конструкции зависят от критического напряжения потери устойчивости стержней и критического напряжения потери устойчивости панели. Таким образом, хотя пирамидальные и тетраэдрические топологии обычно обеспечивают достаточно высокие прочностные характеристики, возможно улучшение механических характеристик трехслойных конструкций. Такое улучшение становится возможным на основе следующих двух способов:

1) уменьшение гибкости стержней;

2) уменьшение расстояния между узлами соединения заполнителя к панели [115].

Для улучшения прочности на сжатие тетраэдального заполнителя была разработана трехмерная структура «кагоме» [109], обеспечивающая относительно высокое сопротивление потере устойчивости. Однако, способ изготовления заполнителя такого типа через литьё является дорогостоящим для реализации. Кроме того, для многих сплавов не подходит такой способ термообработки.

С целью уменьшения расстояния между узлами пирамидального заполнителя Cote и другими предложен многослойный пирамидальный заполнитель [68]. Результаты показывают, что для данной толщины панели сопротивление локальной потери устойчивости панели увеличивается с увеличением количества слоев пирамидального заполнителя из-за уменьшения

расстояния между узлами. Однако для данной относительной плотности многослойный пирамидальный заполнитель имеет такую же гибкость, что и однослойный. Следовательно, сопротивление потере устойчивости многослойного заполнителя не превосходит однослойную.

Li-Jia Feng и другими разработан новый ферменный заполнитель в виде повторяющихся октаэдров, обладающий высоким сопротивлением потере устойчивости [73], и с простым процессом изготовления, представленных в работах [70, 74, 111-112]. Изготовление такого заполнителя требует больших затрат материала.

В настоящей работе с целью сохранения характеристик заполнителя, предложенного Li-Jia Feng и другими [73], и уменьшения затрат материала при изготовлении заполнителя предлагается новая структура, названная нами Х-образный заполнитель.

Целью диссертационной работы является разработка методики проектировочного расчета и улучшение весовой эффективности ферменного заполнителя трехслойных конструкций летательных аппаратов. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи исследования:

1. Разработка методики выбора рациональных геометрических параметров элементарной ячейки ферменного заполнителя с учетом ограничений по технологии производстве;

2. Разработка методики проектирования и оптимизации пространственного ферменного заполнителя;

3. Исследование жесткостных и прочностных характеристик, а также проектирование и разработка технологии изготовления ферменного заполнителя в виде повторяющихся X-образных ячеек;

4. Экспериментальная верификация расчетных методик.

Научная новизна:

1. Разработаны методики выбора рациональных геометрических параметров ферменного заполнителя;

2. Разработана методика для моделирования ферменных заполнителей сложной геометрий;

3. Исследован характер разрушения элементарной ячейки разнообразных ферменных заполнителей при разных условиях нагружения;

4. Представлен ферменный заполнитель в виде повторяющихся Х-образных ячеек, изучены его жесткостные и прочностные характеристики, а также разработана технология его изготовления.

Теоретическое значение диссертационной работы заключается в разработке трех математических методик:

1. Первая методика дает возможность моделировать ферменные заполнители сложной геометрий.

2. Вторая методика позволяет выбрать рациональные параметры элементарной ячейки в качестве самого маленького элемента, составляющего весь заполнитель, при задаваемых механических характеристиках заполнителя.

3. Третья методика позволяет проектировать рациональные пространственные ферменные структуры при определенной топологии и условиях ограничения.

Практическое значение диссертационной работы заключается в представлении нового типа ферменного заполнителя и способа его изготовления. Также представлены никоторые возможные области его применения.

Методология и методы исследования. Предлагаемые методы и подходы базируются на основе результатов методик определения конструктивных параметров и сравнения расчетных и экспериментальных исследований с целью

верификации методик определения конструктивных параметров ферменных заполнителей.

Механические испытания образцов ферменных заполнителей на сжатие проводились на универсальной электромеханической машине 1ш1топ 5884.

Математическое моделирование проводилось в программах МА^АВ и SoHdworks.

Положения, выносимые на защиту:

1. Анализ механических характеристик и технологических процессов изготовления существующих ферменных заполнителей;

2. Представление ферменного заполнителя в виде повторяющихся X-образных ячеек, исследование его механических характеристик и разработка технологии его изготовления;

3. Исследование характера разрушения элементарной ячейки ферменных заполнителей;

4. Разработка методики рационального проектирования ферменных заполнителей;

5. Разработка программы для моделирования ферменных заполнителей конструкций сложной геометрии;

6. Экспериментальная верификация расчетных методик.

Степень достоверности и апробация результатов.

Основные положения диссертации были представлены на 4 международных и всероссийских научных конференциях:

1) Международная научно-техническая конференция «Проблемы и

перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики (АНТЭ

2015)». - г. Казань. - 19-21 октября 2015 г.;

2) XIX Международная научно-техническая конференция и школа молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии (АКТ-2018)». г. Воронеж. - 7-8 июня 2018 г.;

3) Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли». - г. Казань. 8-10 августа 2018 г.;

4) Международная молодежная научная конференция «XXII Туполевское чтения (школа молодых ученых)». - г. Казань. - 19-21 октября 2015 г.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы отражены в 9 публикациях; из них 4 статей в сборниках конференций и 5 статей в журналах, 2 из которых в изданиях, входящих в перечень SCOPUS и 3 в перечень ВАК РФ.

1. Мусави Сафави С.М. Методика определения рациональных геометрических параметров элементарной ячейки Х-образного заполнителя / С.М. Мусави Сафави // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2019. - Т. 18. - № 3. - С. 99-108.

2. Mousavi Safavi S.M. Computation of Designed Values of the Relative Density of a Rod Filler for Three-Layer Construction / S.M. Mousavi Safavi, I.N. Abdullin, A. Jafarzade // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. -2019. - Vol. 48. - № 2. - Pp. 162-166

3. Гайнутдинов В.Г. О расчете проектных значений плотности рациональной трехслойной конструкции со стержневым заполнителем / Гайнутдинов В.Г., Абдуллин И.Н., Мусави Сафави С.М. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2016. - № 1. - С. 59-63.

4. Гайнутдинов В.Г. Условия разрушения пирамидальных и тетраэдальных ячеек ферменных заполнителей / В.Г. Гайнутдинов, С.М. Мусави Сафави,

И.Н. Абдуллин // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева. - 2015. - № 2. - С. 11-15. 5. Мусави Сафави С.М. Сравнительное исследование механических характеристик при сжатии Х-образного и пирамидального ферменных заполнителей / С.М. Мусави Сафави, Л.А. Гарипов, С.В. Клюев, И. Р. Юсупов // Вестник Московского авиационного института. - 2021. - Т. 28. -№ 2. - С. 107-114.

В рамках исследований получены 2 полезные модели к патенту.

1. Полезная модель к патенту - RU 188339 Ш, МПК В32В 1/06(2006.01) В32В 15/00(2006.01) Ферменный заполнитель многослойной панели / С.М. Мусави Сафави, И.Н. Абдуллин, В.Г. Гайнутдинов, А.Ю. Коптенко, Д.Ю. Галкин // Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КНИТУ-КАИ)». - 2018147358. - Заяв. 2018.12.27 г. - Опубл. 2019.04.08 г.

2. Полезная модель к патенту - RU 190738 Ш, Н01М 10/653(2014.01) Бокс для хранения элементов питания и аккумуляторных батарей / И. Тахтамышев, А. Джафарзаде, С.М. Мусави Сафави, В.Г. Гайнутдинов // Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КНИТУ-КАИ)». -2019107026. - Заяв. 2019.03.12 г. - Опубл. 2019.07.11 г.

Структура диссертационной работы и аннотация глав.

Структура диссертационной работы и аннотация глав. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 115 наименования. Текст изложен на 141 страницах, включает 58 рисунков и 7 таблиц.

В главе 1 рассмотрены методы изготовления традиционных ферменных заполнителей, их преимущества и недостатки; представлены аналитические методы расчета ферменных заполнителей. Представлен Х-образный заполнитель, предложен способ его изготовления, получены аналитические формулы для прочностных расчетов этого типа заполнителя.

В главе 2 исследован характер разрушения элементарной ячейки разнообразных ферменных заполнителей при разных условиях награждения. Результат данного исследования позволяет выбрать подходящий вид ферменного заполнителя для применения в структуре трехслойной конструкции. Также разработана методика для моделирования ферменных заполнителей конструкций со сложной геометрией.

В главе 3 представлены две разработанные методики для определения рациональных геометрических параметров ферменных заполнителей. Первая методика рассматривает элементарную ячейку заполнителя в качестве самого маленького элемента, составляющего весь заполнитель, и позволяет подобрать рациональные геометрические характеристики элементарной ячейки заполнителя при требуемых механических характеристиках. Вторая методика рассматривает ферменный заполнитель как единую структуру. Эта методика путём комбинации метода конечных элементов и численного метода оптимизации роя частиц, с целью минимизации веса ферменной структуры в пространстве проектирования, ищет рациональные значения площади поперечного сечения стержней ферменного заполнителя. По предлагаемой методике количество управляемых параметров уменьшается на одну единицу.

В главе 4 с целью верификации предложенных методик изложены результаты экспериментальных исследований пирамидального и Х-образного образцов. Образцы были изготовлены и испытаны на кафедре КиПЛА КНИТУ-КАИ. Результаты сравнения расчетных и экспериментальных исследований показали, что при одинаковых относительных плотностях и одинаковых углах

наклона стержней заполнителей, обобщённые критические напряжения сжатия Х-образного заполнителя всегда больше, чем у пирамидального заполнителя с аналогичными геометрическими характеристиками.

В заключении диссертации приведены основные положения диссертации, характеризующие ее научное содержание как разработку нового типа ферменного заполнителя, и как разработку новых методик моделирования и проектирования ферменных заполнителей.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Мусави Сафави Сейед Мохаммад

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рассмотрены методы изготовления традиционных ферменных заполнителей, их преимущества и недостатки; представлены аналитические методы расчета ферменных заполнителей.

2. Предложен новый ферменный заполнитель в виде повторяющихся Х-образных ячеек, предложен способ его изготовления, получены аналитические формулы для прочностных расчетов этого типа заполнителя.

3. Исследован характер разрушения элементарной ячейки разнообразных ферменных заполнителей при разных условиях награждения. Результат данного исследования позволяет выбрать подходящий вид ферменного заполнителя для применения в структуре трехслойной конструкции.

4. Разработана методика для моделирования ферменных заполнителей конструкций со сложной геометрией. Это позволит получать значения координат узлов каждого элемента заполнителя для дальнейшего их применения в процессе рационального проектирования конструкции с ферменными заполнителями.

5. Разработаны 2 методики для определения рациональных геометрических параметров ферменных заполнителей. Первая методика рассматривает элементарную ячейку заполнителя в качестве самого маленького элемента, составляющего весь заполнитель, и позволяет подобрать рациональные геометрические характеристики элементарной ячейки заполнителя при требуемых механических характеристиках. Вторая методика рассматривает ферменный заполнитель как единую структуру. Эта методика путём комбинации метода конечных элементов и численного метода оптимизации роя частиц, с целью минимизации веса ферменной структуры в пространстве проектирования, ищет рациональные значения площади поперечного сечения

стержней ферменного заполнителя. По предлагаемой методике количество управляемых параметров уменьшается на одну единицу.

6. С целью верификации расчетных методик изложены результаты экспериментальных исследований пирамидального и Х-образного образцов. Образцы были изготовлены и испытаны на кафедре КиПЛА КНИТУ-КАИ. Результаты сравнения расчетных и экспериментальных исследований показали, что при одинаковых относительных плотностях и одинаковых углах наклона стержней заполнителей, обобщённые критические напряжения сжатия Х-образного заполнителя всегда больше, чем у пирамидального заполнителя с аналогичными геометрическими характеристиками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мусави Сафави Сейед Мохаммад, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А. с. 1320360 СССР, МКИЕ 04 с 2/24 Многослойная ячеистая панель/ А. Г. Гирченко, А. И. Малицкий, А. В. Морозов, В. В. Мудрик// Б. И. 1987, № 24

2. А. с. 1646196 СССР, МКИ В 64 С 3/26. Многослойная панель/ В. И. Халиулин, В. Е. Десятов// Б. И. 1991, №31

3. А. с. 1768728 СССР, МКИ Е 04 С 2/32. Складчатый лист/ В.И. Халиулин, В. Е. Десятов // Б.И. 1992, №38

4. Абдуллин И.Н. Трехслойные конструкции с ферменным заполнителем / И.Н. Абдуллин, С.М. Мусави Сафави, А. Джаварзадех // Сборник материалов международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики (АНТЭ 2015)». - г. Казань. - 19-21 октября 2015. - Т. 1, С. 9-12.

5. Абдуллин, И. Н. Моделирование ферменного заполнителя трехслойной конструкции / И. Н. Абдуллин // Поиск эффективных решений в процессе создания и реализации научных разработок в российской авиационной и ракетно-космической промышленности международная научно-практическая конференция. Казань. 5-8 августа 2014 г. - Т. 1. - С. 307312.

6. Абдуллин, И. Н. Расчетные и экспериментальные исследования жесткости и прочности трехслойных конструкций с заполнителем в виде повторяющихся пирамидальных ячеек / И. Н. Абдуллин // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева. - 2015. - № 1. - С. 5-12.

7. Азаров, А.В. Континуальные и дискретные модели сетчатых композитных цилиндрических оболочек / А.В. Азаров // Механика конструкций из композиционных материалов. - 2012. - Т. 18. - №1. - С. 121-130.

8. Александров, А. Я. Конструкции с заполнителем из пенопласта/ А. Я. Александров и др. - М. : Машиностроение, 1972. - 211с.

9. Александров, А. Я. Местная устойчивость трехслойных пластин с сотовым заполнителем при продольном сжатии. Расчеты элементов авиационных конструкций//А. Я. Александров, Э. П. Трофимов. -М.: Машиностроение, Т. 4, 1965.- С.3-72.

10. Александров, А. Я. Многослойные пластинки и оболочки / А. Я. Александров, Л. И. Куршин //VII Всесоюзная конференция теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1970. - С.714-721.

11. Александров, А. Я. Расчет трехслойных панелей/А. Я. Александров и др.- М.: Оборонгиз, 1960. - 270с.

12. Александров, А. Я. Расчет элементов авиационных конструкций / А. Я. Александров, Э. И. Григолин, Л. И. Куршин -М. : Машиностроение. Вып. 3. 1965. 274с. ; Вып. 4, 1965. - 178 с.

13. Александров, А. Я. Расчет элементов авиационных конструкций. Трехслойные пластины и оболочки /А. Я. Александров и др. - М. : Машиностроение. 1985. -203с.

14. Александров, А. Я. Трехслойные пластинки и оболочки. Прочность, устойчивость, колебания/ А. Я. Александров , Л. И. Куршин. -М.Машиностроение, Т. 2. 1968. - С. 243-326.

15. Барынин, В.А. Композитные сетчатые конструкции: обзор / В.А. Барынин, В.А. Бунаков, В.В. Васильев, Б.Г. Майоров, А.Ф. Разин // Вопросы оборонной техники. - 2001. - Сер. 15. - Вып. 1(123)-2(124). - С. 9-16.

16. Болдырев, А. В. Применение Моделей переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. - 2010. - № 3. - С. 7-12.

17. Брюккер, Л. Э. Вопросы расчета элементов авиационных конструкций/Л. Э. Брюккер , А. Я. Александров. - М. , Машиностроение, т. 1, 1958. 169с.; Т. 2, 1959. - 146с.

18. Брюккер, Л. Э. Некоторые варианты упрощения уравнений изгиба трехслойных пластин/Л. Э. Брюккер // Расчеты элементов авиационных конструкций.- М. : Машиностроение, 1965. - С. 29-31.

19. Бунаков, В.А. Оптимальное проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек / В.А. Бунаков // Механика конструкций из композиционных материалов. Сборник научных статей. Вып. 1. М.: Машиностроение. - 1992. - С. 101-105.

20. Гайнутдинов В.Г. О расчете проектных значений плотности рациональной трехслойной конструкции со стержневым заполнителем / Гайнутдинов В.Г., Абдуллин И.Н., Мусави-Сафави С.М. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2016. - № 1. - С. 59-63.

21. Гайнутдинов В.Г. Условия разрушения пирамидальных и тетраэдальных ячеек ферменных заполнителей / В.Г. Гайнутдинов, С.М. Мусави Сафави, И.Н. Абдуллин // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева. - 2015. - № 2. - С. 11-15.

22. Гайнутдинов. В. Г. Прочностной анализ конструкций со стержневым заполнителем / В .Г. Гайнутдинов // Авиационная техника. - 2015. - № 1. - С. 10-13.

23. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер //Пер.с англ. - М.: Мир, 1984. - 428с.

24. Данилин, А. И. Проектирование авиакосмических конструкций минимальной массы при действии нескольких случаев нагружения / А. И. Данилин // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2020. - Т. 19. - №. 4. - С. 14-28.

25. Джанхотов, А. С. Экспериментальное и теоретическое исследование несущей способности, сжатых пологих конических оболочек, выполненных из композиционных материалов/А. С. Джанхотов , В. А. Киреев, Н. Т. Кулагин// Механика композитных материалов, № 16(6). 1980.- С.698-705.

26. Ендогур, А. И. Проектирование трехслойных конструкций с объемно-стержневым заполнителем: Методы синтеза современных самолетов/ А. И. Ендогур, С. М. Жуков, А. Ф. Колганов-М. : Изд-во МАИ,1989.

27. Ендогур, А. И. Сотовые конструкции/А. И. Ендогур, М. В. Вайнберг, К. М. Иерусалимский. - М.: Машиностроение, 1986. - 200с.

28. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике /О. Зенкевич // -М.: Мир, 1975. - 541с.

29. Комаров, В. А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций / В. А. Комаров // Актуальные проблемы авиационной науки и техники. М.: Машиностроение, - 1984. - С. 114-129.

30. Комаров, В. А. Топологическая оптимизация в проектировании высоконагруженных узлов авиационных конструкций / В. А. Комаров, Е. А. Кишов, Р. В. Чарквиани // Полет. Общероссийский научно-технический журнал. - 2018. - №. 8. - С. 16-23

31. Комаров, В. А. Учёт требований жёсткости при проектировании трёхслойных конструкций панелей пола самолёта из высокопрочных композиционных материалов / В. А. Комаров, С. А. Павлова // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2021. - Т. 20. - №. 2. - С. 45-52.

32. Комаров, В. А. Цифровое проектирование терморазмеростабильных конструкций из слоистого углепластика / В. А. Комаров, Е. А. Кишов, О. Г. Лайкова, А. А. Павлов // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2021. - Т. 20. - №. 1. - С. 75-86.

33. Комаров, В.А. Расчётно-экспериментальный анализ прочности изделий из тканевого эпоксидного углепластика / В.А. Комаров, Е.А. Кишов, Р.В.Чарквиани, А.А. Павлов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2015. - Т.14. - №2. - С. 106-112.

34. Комаров, В.А. Сравнительный анализ различных подходов к проектированию структур тонкостенных элементов из композиционных материалов / В.А. Комаров, А.В. Черняев // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2009. - Т.17. - №1. - С. 171-179.

35. Мусави Сафави С.М. Исследование механического поведения Х-образного заполнителя при сжатии / С.М. Мусави Сафави // Книга тезисов XIX Международной научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии (АКТ-2018)». г. Воронеж. - 7-8 июня 2018 г. - С. 113-115.

36. Мусави Сафави С.М. Исследование упругих характеристик элементарной ячейки Х-образного заполнителя с учетом изгиба стержней / С.М. Мусави Сафави // Сборник материалов всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли». - г. Казань. 8-10 августа 2018 г. - С. 55-57.

37. Мусави Сафави С.М. Методика определения рациональных геометрических параметров элементарной ячейки Х-образного заполнителя / С.М. Мусави Сафави // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2019. - Т. 18. - № 3. - С. 99-108.

38. Мусави Сафави С.М. Об автоматизации моделирования ферменных заполнителей. / С.М. Мусави Сафави, А. Джафарзаде // Сборник материалов международной молодежной научной конференции «XXII

Туполевское чтения (школа молодых ученых)». - г. Казань. - 19-21 октября 2015 г. - С. 63-67.

39. Мусави Сафави С.М. Сравнительное исследование механических характеристик при сжатии Х-образного и пирамидального ферменных заполнителей / С.М. Мусави Сафави, Л.А. Гарипов, С.В. Клюев, И. Р. Юсупов // Вестник Московского авиационного института. - 2021. - Т. 28. -№ 2. - С. 107114.

40. Мусави Сафави, С.М., О расчете проектных значений относительной плотности стержневого заполнителя для трехслойной конструкции / С. М. Мусави Сафави, И. Н. Абдуллин, А. Джафарзаде // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2019. - №. 2. - С. 78-83.

41. Образцов И. Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов/ И. Ф. Образцов, В.В.Васильев, В.А. Бунаков - М.: Машиностроение, 1977. - 143 с.

42. Образцов, И. Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов/ И. Ф. Образцов, Л. М. Савельев, Х. С. Хазанов. //- М.: Высшая школа, 1985. - 392с.

43. Панин,В. Ф. Конструкция с заполнителем:Справочник /В. Ф. Панин, Ю. А. Гладков.- М. :Машиностроение,1991.- 272с.

44. Пат. 2100119 РФ МКИ В 21 Д 13/00, 13/02. Способ изготовления зигзагообразного гофра (Варианты) / В. И. Халиулин, Е. А. Скрипкин // Б.И., 1997. №36.

45. Патент - 151699 РФ. МПК В2Ш47/00 (2006.01) Ферменный заполнитель многослойной панели / В. Г. Гайнутдинов, И. Н. Абдуллин // Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева (КНИТУ-КАИ). - 2014154605/02. -3аяв.31.12.2014 г. - Опубл. 10.04.2015 г.

46. Патент - 2507113 РФ. МПК В65 С1/12 (2006.01) Сотовый заполнитель / В. Г. Гайнутдинов. И. Н. Абдуллин // Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева (КНИТУ-КАИ). - 2012131879/11. - Заяв. 24.07.2012 г. - Опубл. 20.02.2014г.

47. Патент - 2568487 РФ. МПК В32В7/00 (2006.01) Способ изготовления многослойной панели с ферменным заполнителем / В. Г. Гайнутдинов. И. Н. Абдуллин // Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева (КНИТУ-КАИ). - 2014130595/05. - Заяв.22.07.2012 г. - Опубл. 20.11.2015 г.

48. Патент - 2619786 РФ, МПК В32В15/00 (2006.01) Многослойная панель с ферменным заполнителем / В. Г. Гайнутдинов, И. Н. Абдуллин // Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КНИТУ-КАИ)». - 2015155411. - 3аяв.23.12.2015 г. - Опубл. 18.05.2017 г.

49. Патент. - RU 202616 Ш. МПК В64С 1/12 (2006.01) Фюзеляж летательного аппарата из ферменного заполнителя / Гайнутдинов В. Г., Абдуллин И. Н., Русаковский Е. И., Ульянова Н. В. // Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева (КНИТУ-КАИ). - 2020135972. - Заяв. 02.11.2020 г. - Опубл. 01.03.2021 г.

50. Першин, Е. А. Исследование статического и динамического поведения слоистых структур /Е. А. Першин, И. Н. Абдуллин// Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики. Материалы

VI международной научно-технической конференции. Т.1, Казань, 12-14 октября 2011.-С.159-163.

51. Полезная модель к патенту - RU 188339 Ш, МПК В32В 1/06 (2006.01) В32В 15/00(2006.01) Ферменный заполнитель многослойной панели / С.М. Мусави Сафави, И.Н. Абдуллин, В.Г. Гайнутдинов, А.Ю. Коптенко, Д.Ю. Галкин // Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КНИТУ-КАИ)». - 2018147358. - Заяв. 2018.12.27 г. - Опубл. 2019.04.08 г.

52. Полезная модель к патенту - RU 190738 Ш, МПК Н01М 10/653 (2014.01) Бокс для хранения элементов питания и аккумуляторных батарей / И. Тахтамышев, А. Джафарзаде, С.М. Мусави Сафави, В. Г. Гайнутдинов // Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КНИТУ-КАИ)». - 2019107026. -Заяв. 2019.03.12 г. - Опубл. 2019.07.11 г.

53. Устарханов, О. М. Перспектива и особенности применения стержневых (ферменных) заполнителей в трехслойных конструкциях / М. М. Муртузалиев, Устарханов О. М. // В сборнике: Неделя науки - 2018. сборник материалов XXXIX итоговой научно-технической конференции преподавателей, сотрудников, аспирантов и студентов ДГТУ. 2018. С. 187-189.

54. Фирсов, В. А. Математическая модель и численный алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния трехслойных стержней с ферменным заполнителем / В. А. Фирсов, Х. Вьюнг // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. -2015. -Т. 71. - № 1. - С. 103-107.

55. Халиулин В. И. О конструктивно-технологических решениях стержневых заполнителей из композитов для многослойных панелей / В. И.

Халиулин, Е. С. Петруина, Д. М. Беззаметнова // БЕЗЗАМЕТНОВА Д. М. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2020. - №. 3. -С.117-126.

56. Халиулин, В. И. Разработка складчатого заполнителя из ПКМ с замкнутой клиновидной ячейкой /В. И. Халиулин , И. В. Двоеглазов, В. В. Батраков, Д. Г. Меняшкин // Труды международной конференции "Теория и практика технологии композитов.- М., Знание, 2004.- С. 174 -182.

57. Халиулин, В. И. Технология изготовления складчатых звукопоглощающих конструкций из полимерных композитов. /В. И. Халиулин , И. В. Двоеглазов // Тематический сборник. МГАТУ им. Циалковского, 1996.- С. 31- 34.

58. Халиулин, В. И. Технология регулярных складчатых конструкций// Автореф. дис. докт. тех. наук. - Казан, авиац. ин-т, Казань, 1996.- 40с.

59. Халиулин, В.И. Исследование процесса изготовления композиционных конструкций интегрального типа с помощью трансформируемой оснастки / В.И. Халиулин, Д.Ю. Константинов, Я.С. Данилов // Вестник Казанского государственного технического университета. -2012. - № 4-2. - С. 89-92.

60. Халиулин, В. И. Процесс оппозитного формообразования рельефных пластин складчатой структуры / В. И. Халиулин, Р. Ш. Гимадиев, В. А. Марковцев, Н. В. Левшонков // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2019. - Т. 18. - №. 4. - С. 169-182.

61. Ayranci, C. 2D braided composites: a review for stiffness critical applications/ C.Ayranci, J. Carey // Composite Structures. -2008. - Vol. 85. - Pp. 43-58.

62. Ayranci, C. Experimental validation of a regression-based predictive model for elastic constants of open mesh tubular diamond-braid composites/ C. Ayranci, J.P.Carey // Polymer Composites, - 2011. - Vol. 32. - Pp. 243-251.

63. Ayranci, C. Predicting the longitudinal elastic modulus of braided tubular composites using a curved unit-cell geometry/ C. Ayranci, J.P. Carey // Composites Part B: Engineering. 2010. - Vol. 41, - Pp. 229-235.

64. Badouel D. An efficient ray-polygon intersection / D. Badouel //Graphics gems. - 1990. - C. 390-393.

65. Brennan-Craddock J. The design of impact absorbing structures for additive manufacture / J. Brennan-craddock, D. Brackett, R. Wildman, R. Hague // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2012. - T. 382. - №. 1. - C. 012042.

66. Carey, J. Longitudinal elastic modulus prediction of a 2-D braided fiber composite / J. Carey, M. Munro, A. Fahim // Journal of Reinforced Plastics and Composites. - 2003. - Vol. 22. -Pp. 813-831.

67. Carey, J. Predicting elastic constants of 2D-braided fiber rigid and elastomeric-polymeric matrix composites/ J. Carey, A. Fahim, M. Munro // Journal of Reinforced Plastics and Composites. - 2004. - Vol. 23. - Pp. 1845-1857.

68. Cote, F. Structural response of pyramidal core sandwich columns / F. Cote, R. Biagi, H. Bart-Smith, V. S. Deshpande // International Journal of Solids and Structures. - 2007. Vol. 44, - Issue. 10. - Pp. 3533-3556.

69. Dong, G. A Survey of Modeling of Lattice Structures Fabricated by Additive Manufacturing / G. Dong, Y. Tang, Y. F. Zhao // Journal of Mechanical Design. - 2017. - Vol. 139. - Pp. 100906.

70. Dong, L. Mechanical response of Ti-6Al- 4V octet-truss lattice structures / L. Dong, V. S. Deshpande, H. N. G. Wadley // International Journal of Solids and Structures. - 2015. - Vol. 60. - Pp. 107-124.

71. Du, K. L. Particle swarm optimization / K. L. Du, M. N. S. Swamy // Search and optimization by metaheuristics. - Birkhauser. - Cham. - 2016. - Pp. 153— 173.

72. Evans, A. G. Multifunctionality of cellular metal systems / A. G. Evans, J. Hutchinson, M. Ashby // Progress in Materials Science. - 1998. - Vol. 43. - Issue 3. -Pp. 171-221.

73. Feng, L. J. An Hourglass truss lattice structure and its mechanical performances / L. J. Feng, L. Z. Wu, G. C. Yu // Materials & Design. - 2016. - Vol. 99. - Pp. 581-591.

74. Finnegan, K. The compressive response of carbon fiber composite pyramidal truss sandwich cores / K. Finnegan, G. Kooistra, H. N. G. Wadley, V. S. Deshpande // International Journal of Materials Research. - 2007. - Vol. 98. - Pp. 1264-1272.

75. Gainutdinov, V. G. Calculation of design relative density for rational sandwich structure with truss core / V. G. Gainutdinov, I. N. Abdullin, S. M. Musavy-Safavy // Russian Aeronautics - 2016. - Vol. 59. - Issue. 1. - Pp. 64-68.

76. Gibson, L. J. Cellular solids: Structure and properties / L. J. Gibson, M. F. Ashby // Cambridge University Press. - 2014. -Second edition.

77. Haines E. Point in Polygon Strategies / E. Haines //Graphics Gems. -1994. - T. 4. - C. 24-46.

78. Hasan, R. Fabrication of polymer lattice structure using additive manufacturing for lightweight material / R. Hasan, M. K. Baharudin, M. M. Nasrudin, M. R. Alkahari //Proceedings of Mechanical Engineering Research Day. -2016. - T. 2016. - C. 129-130.

79. Kattan, P. I. MATLAB guide to finite elements: an interactive approach. / P. I. Kattan // Springer Science & Business Media, - 2010.

80. Kennedy, J. Particle swarm optimization / J. Kennedy, R. Eberhart. // IEEE Proceedings of ICNN'95-international conference on neural networks. - 1995.

- Vol. 4. - Pp. 1942-1948.

81. Khaliulin, V. I. Design and Technology of Composite Truss Cores for Sandwich Panels / V. I. Khaliulin, E. S. Petrunina, D. M. Bezzametnova // Russian Aeronautics. - 2020. - Vol. 63. - Issue. 3. - Pp. 497-507.

82. Komarov, V.A. Aircraft design using a variable density model / V. A. Komarov, A. V. Boldyrev, A. S. Kuznetsov, M. Y. Lapteva // Aircraft Engineering and Aerospace Technology. - 2012. - Vol. 84. - Issue. 3. - Pp. 162-171.

83. Lu B. 3D Printing—Perspective / B. Lu, D. Li, X. Tian //technology. -2015. - T. 4. - C. 6.

84. Maskery I. Compressive failure modes and energy absorption in additively manufactured double gyroid lattices / I. Maskery, N. T. Aboulkhair, A. O. Aremu, C. J. Tuck, I. A. Ashcroft // Additive Manufacturing. - 2017. - T. 16. - C. 24-29.

85. Moller T. Fast, Minimum Storage Ray-Triangle Intersection / T. Moller, Trumbore B. // Journal of Graphics Tools. 1997. - Vol. 2. - Issue. 1. - Pp. 21-28.

86. Moon, S.K. Application of 3D printing technology for designing lightweight unmanned aerial vehicle wing structures / S.K. Moon, Y.E. Tan, J. Hwang, Y. J. // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. - 2014. -Vol. 1. - Pp. 223-228.

87. Mousavi Safavi S.M. Computation of Designed Values of the Relative Density of a Rod Filler for Three-Layer Construction / S.M. Mousavi Safavi, I.N. Abdullin, A. Jafarzade // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2019.

- Vol. 48. - Issue. 2. - Pp. 162-166

88. Nguyen, J. Conformal lattice structure design and fabrication / J. Nguyen, S. Park, D. W. Rosen, L. Folgar, J. Williams // International Solid Freeform Fabrication Symposium. - University of Texas at Austin. - 2012.

89. Queheillalt, D. T. Cellular metal lattices with hollow trusses / D. T. Queheillalt, H. N. Wadley // Acta Materialia. - 2005. - Vol. 53. - Issue 2. - Pp. 303313.

90. Queheillalt, D.T. Titanium alloy lattice truss structures. / D. T. Queheillalt, H. N. G. Wadley // Materials & Design. - 2009. - Vol. 30. - Pp. 19661975.

91. Rathbun, H. J. Measurement and simulation of the performance of a lightweight metallic sandwich structure with a tetrahedral truss core / H. J. Rathbun, Z. Wei, M. Y. He, F. W. Zok, A. G. Evans, D. J. Sypeck, H. N. G. // Journal of Applied Mechanics. - 2004. - Vol. 71. - Issue. 3. - Pp. 368-374.

92. Samipour, S.A. A method for calculating the parameters for manufacturing preforms via radial braiding / S.A. Samipour, V.I. Khaliulin, V.V. Batrakov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2017. -Vol. 46. - № 3. - Pp. 302-308.

93. Samipour, S.A. Development and verification of an analytic technique to determine the stiffness parameters of braided tubular parts / S.A. Samipur, Y.S. Danilov // Russian Aeronautics. - 2016. -Vol. 59. -№ 4. - Pp. 460-465.

94. Samipour, S.A. Development of the Technology of Manufacturing Aerospace Composite Tubular Elements by Radial Braiding / S. A. Samipour, V. I. Khaliulin, V. V. Batrakov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. -2018. -Vol. 47. - № 3. - Pp. 284-289.

95. Schaedler T. A. Architected cellular materials / T. A. Schaedler, W. B. Carter //Annual Review of Materials Research. - 2016. - T. 46. - C. 187-210.

96. Tancogne-Dejean T. Additively-manufactured metallic micro-lattice materials for high specific energy absorption under static and dynamic loading / T. Tancogne-Dejean, A. B. Spierings, D. Mohr //Acta Materialia. - 2016. - T. 116. - C. 14-28.

97. Tancogne-Dejean T. Stiffness and specific energy absorption of additively-manufactured metallic BCC metamaterials composed of tapered beams / T. Tancogne-Dejean, D. Mohr // International Journal of Mechanical Sciences. -2018. - T. 141. - C. 101-116.

98. Tang, Y. A survey of the design methods for additive manufacturing to improve functional performance / Y. Tang, Y. F. Zhao // Rapid Prototyping Journal.

- 2016. - Vol. 22. - Issue 3. -Pp. 569-590.

99. Tuppadung, Y. Comparing nonlinear inertia weights and constriction factors in particle swarm optimization / Y. Tuppadung, W. Kurutach// International Journal of Knowledge-based and Intelligent Engineering Systems. - 2011. - Vol. 15.

- Issue. 2. - Pp. 65-70.

100. Vasiliev V.V. Theory of lattice and stiffened composite shells/ V.V. Vasiliev, A.V. Lopatin // Mechanics of composite structures. Novosibirsk: Nauka. -1984. - Pp. 31-36.

101. Vasiliev VV, Lopatin AV. Theory of lattice and stiffened composite shells/ V.V. Vasiliev, A.V. Lopatin // Proceedings of the first USSR-US symposium on mechanics of composite materials, Riga, Latvia USSR,ASME Publ. House, 23-26 May, 1989.

102. Vasiliev, V. V. Anisogrid composite lattice structures - Development and aerospace applications / V. V. Vasiliev, V. A. Barynin, A. F. Razin // Composite Structures. - 2012. - Vol. 94. - Pp. 1117-1127.

103. Vasiliev, V.V. Anisogrid Composite Lattice Structures for Spacecraft and Aircraft Applications/ V.V. Vasiliev, A.F. Razin // Composite Structures. - 2006.

- Vol. 76. - Pp. 182-189.

104. Vasiliev, V.V. Anisogrid Lattice Structures . Survey of Development and Application/ V.V. Vasiliev, V.A. Barynin, A.F. Razin // Composite Structures. -2001. - Vol. 54. - Pp. 361-370.

105. Vasiliev, V.V. Composite shells and plates with spatial reinforcement / V.V. Vasiliev, G.P. Pichkhadze // Design, analysis and testing of composite structures. - 1982. - Vol. 9. - Pp. 83-90.

106. Wadley H. N. G. Multifunctional periodic cellular metals / H. N. G. Wadley //Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2006. - T. 364. - №. 1838. - C. 31-68.

107. Wang, H. A hybrid geometric modeling method for large scale conformal cellular structures / H. Wang, Y. Chen, D. W. Rosen // ASME Computers and Information in Engineering Conference. - 2005. - Pp. 421-427.

108. Wang, H. Parametric Modeling Method for Truss Structures / H. Wang, D. W. Rosen // ASME Computers and Information in Engineering Conference. -2012, - Pp. 759-769.

109. Wang, J. On the performance of truss panels with Kagome cores / J. Wang, A. G. Evans, K. Dharmasena, H. N. G. Wadley // International Journal of Solids and Structures. - 2003. - Vol. 40, - Issue. 25. - Pp. 6981-6988.

110. Xiong, J. Sandwich-walled cylindrical shells with lightweight metallic lattice truss cores and carbon fiber reinforced composite face sheets / J. Xiong, R. Ghosh R., L. Ma, A. Vaziri, Y. L. Wang, L. Z. Wu // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. - 2014. - Vol. 56. - Pp. 226-238.

111. Zhang, G. Q. Response of sandwich structures with pyramidal truss cores under the compression and impact loading / G. Q. Zhang, B. Wang, L. Ma, J. Xiong, L. Z. Wu // Composite Structures. - 2013. - Vol. 100. - Pp. 451-463.

112. Zhang, G. Q. The residual compressive strength of impact-damaged sandwich structures with pyramidal truss cores / G. Q. Zhang, B. Wang, L. Ma, J. Xiong, J. S. Yang, L. Z. Wu // Composite Structures. - 2013. - Vol. 105. - Pp. 188198.

113. Zhao, B. A multiagent-based particle swarm optimization approach for optimal reactive power dispatch / B. Zhao, X.C. Gue, Y.J. Cao // IEEE Transactions on power systems. - 2005. - Vol. 20. - Issue 2. - Pp. 1070-1078.

114. Zok, F. W. A protocol for characterizing the structural performance of metallic sandwich panels: application to pyramidal truss cores / F. W. Zok, S. A. Waltner, Z. Wei, H. J. Rathbun, R. M. McMeeking, A. G. Evans // International Journal of Solids and Structures. - 2004. - Vol. 41. - Pp. 6249-6271.

115. Zschernack, C. Nonlinear buckling of fiber-reinforced unit cells of lattice materials / C. Zschernack, M. A. Wadee M.A., C. Vollmecke // Composite Structures. - 2016. - Vol. 136. - Pp. 217-228.