Разработка методов анализа динамики и оценки работоспособности раскрывающихся крупногабаритных космических конструкций ферменного типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Зимин, Владимир Николаевич

• Зимин, Владимир Николаевич
• доктор технических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор технических наук Зимин, Владимир Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Разработка метода анализа процесса раскрытия ферменных крупногабаритных космических конструкций.

1.1. Описание раскрывающихся ферменных конструкций

1.2. Особенности построения математических моделей крупногабаритных космических конструкций.

1.3. Модели раскрытия осесимметричной ферменной конструкции.

1.3.1. Простейшая модель в виде цепочки масс и пружин

1.3.2. Модель в виде цепочки складывающихся стержней

1.4. Одностепенная модель раскрытия многозвенной ферменной конструкции.

1.5. Модель установки элементов конструкции на упоры и фиксаторы.

1.6. Численный анализ динамики раскрытия ферменной самораскрывающейся крупногабаритной конструкции.

2. Частотные испытания конструкций раскрывающихся ферменных зеркальных космических антенн.

2.1. О коррекции моделей.

2.2. Конструкции рефлекторов ферменных антенн.

2.3. Закрепление конструкций антенн и аппаратурное обеспечение частотных испытаний.

2.4. Результаты частотных испытаний

2.5. Испытания ферменного рефлектора из композиционного материала.

2.5.1. Конструкция ферменного рефлектор а.

2.5.2. Результаты испытаний.

3. Оценка влияния жесткостных характеристик отдельных элементов ферменной конструкции на ее динамические характеристики.

3.1. Исследование жесткостных характеристик стержней.

3.2. Расчет динамических характеристик раскрывающейся ферменной космической конструкции.

3.3. Расчет ферменной конструкции, стержни которой выполнены из композиционного материала.

4. Анализ прочности элементов раскрывающихся ферменных крупногабаритных космических конструкций.

4.1. Кинематические соотношения при раскрытии ферменного рефлектора.

4.2. Конечно-элементная модель для расчета напряженно-деформированного состояния элементов рефлектора антенны.

4.3. Частоты и формы собственных колебаний антенны.

4.4. Расчет напряженно-деформированного состояния трубчатых элементов ферменной конструкции.

4.5. Простейшая расчетная схема для оценки нагрузок, действующих на стержневые элементы ферменной конструкции в момент ее полного раскрытия.

5. Разработка принципов моделирования динамического поведения крупногабаритных ферменных конструкций при их раскрытии из транспортного положения и в процессе эксплуатации.

5.1. Моделирование и критерии подобия динамического процесса раскрытия ферменной конструкции на основе анализа размерностей.

5.2. Приближенное моделирование раскрытия космической конструкции на основе физических уравнений.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов анализа динамики и оценки работоспособности раскрывающихся крупногабаритных космических конструкций ферменного типа»

В настоящее время в России и за рубежом ведутся исследования, направленные на создание в космосе конструкций различного класса [7, 132, 136, 137, 147], которые имеют большие размеры в том или ином измерении. Перспективы развития радиоастрономии [130, 134, 141, 146], солнечной энергетики [132, 135, 148], исследования земной поверхности и других планет из космоса непосредственно связаны с возможностью вывода в космос крупногабаритных конструкций: космические телескопы и антенны, энергетические и научные платформы, крупногабаритные солнечные батареи и т.д. Одним из важных и бурно развивающихся направлений в области создания крупногабаритных космических конструкций является разработка раскрывающихся панелей солнечных батарей, а также антенн, устанавливаемых на космических аппаратах (КА) различного назначения.

Разработка крупногабаритных раскрывающихся антенн, устанавливаемых на космических аппаратах (КА) связи и дистанционного зондирования Земли, является частью общего направления развития космической техники, связанного с повышением эффективности радиотехнических систем различного назначения. Система антенно-фидерных устройств, входящая в состав бортового ретрансляционного и радиолокационного комплексов, относится к числу важнейших и оказывает первостепенное влияние на проектирование КА, особенно такого класса, как спутники связи, радиолокации или аппараты экологического мониторинга Земли. Применение крупногабаритных антенн с большим коэффициентом усиления позволяет уменьшить требуемую мощность бортовой системы электропитания, резко снизить стоимость наземных станций, входящих в систему связи, повысить информативность и помехозащищенность каналов связи.

Крупногабаритные раскрывающиеся зеркальные антенны можно использовать как в области народного хозяйства (связь, радиолокация и мониторинг), так и в военной области (радиоэлектронное обнаружение и подавление).

Проблема создания навесных систем специального функционального назначения с габаритами, превышающими размеры КА, сводится к разработке складных конструкций, удовлетворяющих таким противоречивым требованиям, как минимальные вес и объем в сложенном транспортном состоянии, высокая надежность раскрытия из транспортного состояния в рабочее положение и функционирования на орбите, максимальная площадь рабочей поверхности в раскрытом состоянии, стабильные эксплуатационные характеристики в условиях действия нагрузок.

Для решения актуальных задач по созданию раскрывающихся крупногабаритных космических конструкций антенн требуется проведение научных исследований и разработок в части развития методов анализа динамики и оценки работоспособности таких конструкций. Необходимость проведения таких работ диктуется следующими соображениями.

1. Большие раскрывающиеся антенны представляют собой многоэлементные системы, состоящие из десятков, сотен и даже тысяч взаимосвязанных между собой элементов. Конструкции доставляются на космические орбиты в транспортном плотноупакованном состоянии и дальнейшее приведение их в рабочее состояние связано с реализацией процесса раскрытия. Работоспособность таких конструкций определяется, главным образом, тем, насколько велики возникающие в них усилия при развертывании, поэтому обеспечение их надежного раскрытия связано с решением сложных задач механики. Без применения разрабатываемых комплексных моделей по расчету процессов раскрытия складных конструкций невозможно обеспечение высоких показателей надежности функционирования проектируемой механической системы.

2. Наличие протяженных упругих конструкций в составе К А значительно усложняет решение задач ориентации, управления и стабилизации спутника. В силу своих конструктивных особенностей большие антенны имеют малую массу, но значительные моменты инерции в раскрытом состоянии. Упругие колебания конструкции антенн влияют на процессы ориентации, управления и стабилизации КА. Даже при достаточно малых амплитудах эти колебания могут привести к снижению уровня полезного сигнала в радиотехнических системах. Низшие частоты собственных колебаний больших раскрывающихся антенн лежат, как правило, в пределах диапазона чувствительности системы управления КА. Необходима максимально точная информация о формах и реальных частотах колебаний крупногабаритной антенны, чтобы эффективно настроить систему управления спутником. Поэтому одна из важных задач на этапе проектирования таких конструкций — расчет их динамических характеристик. Анализ частот и форм свободных колебаний больших антенных систем позволяет на начальном этапе проектирования конструкции сделать предварительные выводы об эффективности выбранной конструктивно-силовой схемы, скорректировать значения некоторых конструктивных параметров, уточнить компоновку антенны, оценить эффективность применения тех или иных конструкционных материалов.

3. При создании больших космических конструкций значительная роль отводится натурным экспериментам, результаты которых являются основным критерием надежности и функциональной пригодности разрабатываемых конструкций. Для конструкций, функционирующих в космическом пространстве, важными факторами становятся невесомость, отсутствие или значительная разреженность атмосферы. Для воссоздания этих условий в наземных экспериментах требуются дорогостоящие стенды имитации невесомости, уникальные по размерам вакуумные камеры. Проведение полномасштабной экспериментальной отработки таких конструкций оказывается чрезвычайно дорогостоящим делом. Поэтому математический эксперимент, использующий разрабатываемые механические модели больших конструкций антенн с идентифицированными параметрами, является важным этапом проверки и обоснования функциональной пригодности проектируемой системы.

Анализируя отечественный и зарубежный опыт создания раскрывающихся больших космических антенн [3, 8, 24, 89, 102, 107, 130, 133, 134, 139, 140, 143], можно сделать следующий вывод. Развитие таких конструкций идет по пути создания лепестковых конструкций с жесткими ребрами (рис. В.1,а проект "Радиоастрон" (НПО им. С.А. Лавочкина)), зонтичных конструкций с гибкими ребрами (рис. В. 1,6, антенна ATS-6) и жесткими ребрами (рис. В2, антенны КА "Луч" (НПО ПМ им. М.Ф.Решетнева)), зонтичных конструкций со складными ребрами (рис. В.З, проект РКК "Энергия"), вантово-стержневые конструкции (рис. В.4, антенна спутника Thuraya), ферменно-тросовые конструкции (рис. В. 5, проект КРТ-10), ферменные конструкции (рис. В.6, антенна спутника "Ресурс-01" (ОКБ МЭИ)) и трансформируемые конструкции шестиугольной формы, состоящие из гексагональных модулей с кинематикой раскрытия как у зонтика (рис. В.7, антенны спутника ETS-VIII). Особое место среди создаваемых в настоящее время систем занимают ферменные конструкции, раскрытие которых происходит автоматически при срабатывании механизма рас-чековки за счет первоначальной накопленной упругой энергии пружин, расположенных в шарнирных соединениях [6, 32, 43, 121, 131].

Рис. В.1. Раскрывающиеся крупногабаритные космические антенны: а — лепестковая; б — зонтичная. б

Рис. В.2. Антенны КА "Луч": а — антенны в раскрытом состоянии; б — укладка антенн в транспортное положение. а

Рис. В.З. Зонтичная антенна со складными ребрами: антенна в рабочем состоянии; б — орбитальный эксперимент по раскрытию антенны.

Рис. В.4. Вантово-стержневая антенна: а — антенна в составе КА; б — рефлектор антенны.

Рис. В.6. Ферменная антенна спутника "Ресурс-01'Ч

Рис. В.7. Трансформируемая антенна спутника ETS-VIII: а — антенна в составе КА; б — рефлектор антенны с гексагональными модулями.

Отличие этих конструкций состоит в технологичности, компактности при транспортировке, большом отношении объемов в раскрытом и сложенном состояниях, быстроте раскрытия (единицы секунды), малой массе при значительных размерах и в то же время большой площади рабочей поверхности в раскрытом состоянии (рис. В.8, В.9). Ключевым элементом ферменных конструкций, определяющим в конечном счете их характеристики, является несущий силовой каркас. Именно он обеспечивает рекордно малые габариты в сложенном состоянии (рис. В.10,а) и высокую жесткость конструкции в раскрытом рабочем состоянии (рис. В. 10,6).

Принципы, заложенные в конструктивную схему ферменных каркасов, позволяют на базе конструкции его элементарной ячейки, например в форме тетраэдра, построить ферменные модули разнообразных пространственных форм (сферические, цилиндрические, параболические и другие поверхности) с различными очертаниями внешнего контура. Габаритные размеры формируемой в результате раскрытия ферменной системы определяются конкретными требованиями решаемой технической задачи. Ферменный каркас состоит из двух групп стержней: стержней, образующих верхний и нижний пояса, и диагональных [87, 88, 139]. Стержни могут быть выполнены как из металла, так и из композиционных материалов. Раскрытие ферменной конструкции происходит автоматически при срабатывании механизма расчековки за счет первоначально накопленной упругой энергии пружин, расположенных в шарнирных соединениях. По наиболее важному для больших космических конструкций параметру — изгибной жесткости — тетраэдрическая ферма является наилучшей [115, 131, 137]. Процесс раскрытия тетраэдрической стержневой структуры происходит относительно некоторой точки (оси) пространства, выбор которой определяется конкретным закреплением конструкции.

Рис. В.8. Крупногабаритный ферменный рефлектор: а — стапель с рефлектором; б — укладка конструкции в транспортное положение. ssi l« film**** б

Рис. В.9. Раскрывающийся ферменный рефлектор: рефлектор в раскрытом рабочем состоянии; б — рефлектор транспортном плотноупакованном положении.

Рис. В. 10. Космическая параболическая антенна размером 6x3м: а — в транспортном плотноупакованном положении; б — в раскрытом рабочем состоянии.

Несмотря на достигнутые значительные успехи в области проектирования раскрывающихся крупногабаритных космических конструкций, важной остается задача обеспечения плавного и надежного раскрытия крупногабаритных конструкций, прежде всего, ферменного типа, состоящих из десятков, сотен и даже тысяч взаимосвязанных между собой элементов, при гарантированном обеспечении их последующего функционир ования.

В настоящее время в литературе широко представлены также исследования, посвященные моделированию динамики раскрытия солнечных батарей космических аппаратов различных кинематических схем. Однако они, как правило, не относятся к конструкциям ферменного типа. Изложенное позволяет констатировать, что при очевидных запросах практики, в выполненных ранее исследованиях практически отсутствуют сведения о методах анализа динамики раскрытия конструкций ферменного типа и оценки их работоспособности на этапе создания, включая проектирование, изготовление, экспериментальную отработку, а также моделирование различных нештатных ситуаций.

Цель исследований. Цель работы состоит в повышении качества, сокращении сроков и снижении материальных затрат при проектировании, изготовлении и наземной отработке раскрывающихся крупногабаритных космических конструкций ферменного типа.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи: разработка методов моделирования раскрытия крупногабаритных конструкций ферменного типа из транспортного положения в рабочее состояние в условиях космического пространства; формирование новых научно обоснованных подходов к построению комплекса математических моделей динамики раскрытия конструкций ферменного типа, а также создание соответствующего алгоритмического и программного обеспечения для количественного анализа этих моделей, позволяющих автоматизировать процесс определения рациональных параметров конструкций; разработка эффективной модели для динамического расчета конструкций ферменного типа, содержащих большое количество шарнирных соединений, обеспечивающих их минимальный транспортный объем конструкций, на основе детального исследования влияния жест-костей отдельных элементов конструкций ферменного типа на их динамические характеристики; разработка метода оценки прочности элементов конструкций ферменного типа при их полном раскрытии; разработка методов оценки работоспособности раскрывающихся космических конструкций ферменного типа на этапе их создания, в том числе методов моделирования поведения таких конструкций при проведении испытаний в земных условиях.

Методы исследования. Проводимые в работе теоретические и прикладные исследования базируются на методах теоретической механики, методах динамики систем твердых тел, методах экспериментальной отработки космических конструкций и методах моделирования сложных технических систем.

Научная новизна и вклад исследования в разработку проблемы.

Научная новизна определяется следующим:

1. Предложен новый подход к разработке специализированных моделей для анализа динамики крупногабаритных раскрывающихся космических конструкций ферменного типа. Разработанные модели и вычислительные процедуры не содержат лишних элементов, в связи с чем свойственные специализированным моделям вычислительные преимущества перекрывают предполагаемые достоинства универсальных моделей. Предложенный подход продемонстрирован на конкретных примерах расчета ферменных конструкций.

2. Разработаны математические модели, алгоритмы и программы, позволяющие исследовать процесс раскрытия плоских и осесимметрич-ных конструкций ферменного типа, провести анализ динамики и оценочный прочностной расчет.

3. Исследованы основные факторы, влияющие на раскрытие и работоспособность конструкций ферменного типа. Выявлены закономерности динамического нагружения элементов конструкции при их установке на упоры и фиксаторы. Полученные новые результаты открывают большие возможности для оптимизации конструктивных решений при проектировании крупногабаритных раскрывающихся космических конструкций ферменного типа с надежным и плавным раскрытием.

4. Выявлены закономерности влияния жесткостных характеристик отдельных элементов конструкции ферменного типа на ее динамические характеристики. Определен диапазон частот, который соответствует собственным колебаниям конструкций данного класса.

5. Получены определяющие критерии при моделировании процесса раскрытия конструкций ферменного типа. Продемонстрирована возможность адекватного отражения поведения натурной конструкции ферменного типа в невесомости при проведении испытаний в земных условиях при соответствующем выборе материалов и масштабов моделей конструкции.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, общих выводов и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Зимин, Владимир Николаевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложен комплексный подход к анализу динамики раскрывающихся крупногабаритных космических конструкций ферменного типа на основе совокупности разработанных моделей, каждая из которых нацелена на решение конкретных технических задач, связанных с исследованием параметров процесса раскрытия, определением динамических характеристик конструкции и оценкой прочности ее элементов. Он позволил с единых методических позиций упорядочить и формализовать построение расчетных моделей разной сложности за счет более полного учета физических свойств элементов реальной конструкции в соответствии с задачами этапов их проектирования, изготовления и экспериментальной отработки.

2. Создан комплекс методик и разработано алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее автоматизировать процесс определения рациональных параметров раскрывающихся конструкций.

3. Дана оценка влияния массовых характеристик отдельных элементов конструкций ферменного типа на параметры ее раскрытия. Установлено, что для конструкций, масса стержней которых не превышает 20% массы шарниров, замена реальных стержневых элементов с распределенной массой невесомыми элементами с разнесенными сосредоточенными массами в шарнирах приводит к упрощенной модели раскрытия, удобной для численного интегрирования, снижению объема проводимых вычислений и уменьшению вероятности появления ошибок.

4. Разработан метод оценки работоспособности раскрывающихся конструкций на основе комбинации метода расчета поля скоростей их элементов в момент полного раскрытия в предположении, что все элементы являются абсолютно твердыми телами и метода конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния упругих конструкций во времени при заданных начальных условиях.

5. Исследованы динамические характеристики раскрывающихся космических конструкций ферменного типа с габаритными размерами 5 х 3 м, 6 х 3 м, 6 х 7 м, элементы которых выполнены как из традиционных, так и композиционных материалов. Выявлены диапазоны частот, соответствующие собственным колебаниям конструкции. Установлено, что при использовании унифицированных трубчатых элементов в конструкциях складывающихся и диагональных стержней существенное влияние оказывают жесткостные свойства на растяжение-сжатие складывающихся стержней, при этом изменение жесткостных свойств диагональных стержней оказывает влияние на значения частот упругих колебаний конструкции лишь в пределах 2.3%.

6. Получены определяющие критерии для моделирования процесса раскрытия конструкций ферменного типа в виде безразмерных комплексов основных параметров, включающих их геометрические и физические характеристики. Показано, что поведение реальных конструкций в невесомости с достаточной для практики точностью моделируется при проведении испытаний в земных условиях при соответствующем выборе материалов и масштабов их моделей.

7. Полученные научные результаты использованы при проектировании, изготовлении и экспериментальной отработке раскрывающихся конструкций рефлекторов космических антенн в ГК НПЦ им. М.В. Хру-ничева, НПО Машиностроения и ОКБ МЭИ.

Изложенное, как представляется, дает основание считать, что результаты многолетних исследований, нашедших отражение в диссертации, могут быть квалифицированы как крупное научное достижение, заключающееся в создании новых научно обоснованных подходов и реализующих их методов анализа динамики раскрывающихся крупногабаритных космических конструкций ферменного типа, а также оценки их работоспособности на начальной стадии проектирования и отработки по результатам наземных испытаний.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Зимин, Владимир Николаевич, 2008 год

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1975. - 640 с.

2. Артоболевский И.И., Овакимов А.Г., Знаменков O.K. Уравнения движения манипулятора с учетом инерции вращательных приводов // Машиноведение. 1977. — № 6. — С. 3-11.

3. Бей Н.А., Зимин В.Н. Трансформируемые антенны больших размеров для геостационарных космических аппаратов // Антенны.- 2005. Вып. 10. - С. 24-27.

4. Бойков В.Г. Моделирование динамики механических систем в программном комплексе EULER // САПР и графика. 1998. - № 1.- С. 38-48.

5. Бойков В.Г. Программный комплекс автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем EULER // САПР и графика. 2000. - № 9. - С. 17-20.

6. Боярко В.Г., Малков В.П., Фатьянов Ю.А. Анализ процесса раскрытия стержневой конструкции // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всес. межвуз. сборник. Горький: Изд-во Горьк. ун-та, 1988. - С. 10-20.

7. Бучанан Г.Дж., Шок Р.У., Уайтес Г.Б. Орбитальный эксперимент для исследования динамики и управления больших конструкций // Аэрокосмическая техника. 1984. - Т. 3, № 6. - С. 147-157.

8. Буш Г.Г. Вопросы, связанные с проектированием больших космических конструкций // Ракетная техника и космонавтика. 1978.- Т. 16, № 4. С. 26-38.

9. Ван, Коли. Исследование динамики манипулятора с использованием расширенной формы уравнения движения Лагранжа // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование итехнология машиностроения. 1958. — № 2. — С. 226-228.

10. Верещагин А.Ф. Метод моделирования на ЦВМ динамики сложных механизмов роботов-манипуляторов // Изв. АН СССР. Техническая кибенетика. 1974. - № 6. - С. 89-94.

11. Верещагин А.Ф. Принцип наименьшего принуждения Гаусса для моделирования на ЦВМ динамики роботов-манипуляторов // Докл. АН СССР. 1975. - Т. 220, № 1. - С. 51-53.

12. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980. - 292 с.

13. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбановский А.Т. Статика и динамика сложных структур. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

14. Воробьев Е.И., Диментберг Ф.М. Пространственные шарнирные механизмы. Замкнутые и открытые кинематические цепи. М.: Наука, 1991. - 264 с.

15. Вукобратович М., Кирчанский Н. Пакет программ для построения аналитической модели промышленного робота // Машиноведение. 1986. - № 2. - С. 26-30.

16. Геккер Ф.Р. Динамика машин, работающих без смазочных материалов в узлах трения. М.: Машиностроение, 1983. - 168 с.

17. Гряник М.В., Ломан В.И. Развертываемые зеркальные антенны зонтичного типа. М.: Радио и связь, 1987. - 72 с.

18. Демпфирование ферменной трансформируемой конструкции / В.И. Усюкин, Ю.К. Щербаков, В.Н. Зимин и др. // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем: Тез. докл. XV Всесоюзн. конф., г. Каменец-Подольский, 23-25 мая 1989 г. Киев, 1989. - С. 119.

19. Дименберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложения в механике. М.: Наука, 1965. - 200 с.

20. Диментберг Ф.М. Метод винтов в прикладной механике. М.: Машиностроение, 1971. - 264 с.

21. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения. М.: Наука, 1978. - 328 с.

22. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. М.: Наука, 1982. - 336 с.

23. Долгополов Г.А., Зимин В.Н., Коровайцев А.В. Об одном алгоритме расчета движения замкнутых механических систем // Известия ВУЗов. Машиностроение. — 1986. — № 2. — С. 55-58.

24. Дубовски, Фрейденштейн. Динамический расчет механических систем с зазорами. Часть 1. Составление динамической модели // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. — 1971. — № 1. — С. 247-258.

25. Динамика пространственно развитых механических систем изменяемой конфигурации / А.П. Алпатов, П.А. Белоножко, В.В. Горбун-цов и др. Киев: Наукова думка, 1990. - 256 с.

26. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 496 с.

27. Зимин В.Н., Усюкин В.И., Шаповалов JI.A. Динамика раскрытия крупногабаритных ферменных космических конструкций // Крупногабаритные космические конструкции: Тез. докл. Всес. научно-технич. конф. — Севастополь, 1990. С. 50.

28. Зимин В.Н., Усюкин В.И. Динамика двумерной ферменной самораскрывающейся космической антенны // Крупногабаритные космические конструкции: Тез. докл. Междунар. конф. — Новгород, 1993. С. 32.

29. Зимин В.Н., Мешковский В.Е. Экспериментальное исследование стержней из композитных материалов для раскрывающихся рефлекторов космических ферменных антенн // Механика неоднородных структур: Тез. докл. IV Междун. конф. — Тернополь, 1995. С. 169.

30. Зимин В.Н., Мешковский В.Е. Анализ процесса раскрытия крупногабаритных космических ферменных конструкций // Моделирование и исследование устойчивости систем: Тез. докл. Украинской конф. — Киев, 1996. С. 59.

31. Зимин В.Н., Мешковский В.Е., Усюкин В.И. Частотные испытания ферменного рефлектора космической антенны // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: Тез. докл. III Междунар. симпозиума. Москва, 1997. - С. 58-59.

32. Зимин В.Н., Мешковский В.Е., Усюкин В.И. Перспективные трансформируемые ферменные конструкции // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы Всерос. научно-технич. конф. — Санкт-Петербург, 1997. С. 304-305.

33. Зимин В.Н., Мешковский В.Е. Разработка принципов моделирования динамического поведения крупногабаритных космических антенн // Оборонная техника. — 1999. — № 1-2. — С. 77-81.

34. Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. Особенности динамического расчета раскрывающейся космической антенны // Оборонная техника. — 2000. — № 1-2. — С. 60-62.

35. Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. Динамические испытания раскрывающейся зеркальной космической антенны // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2000.-— № 2. — С. 120-124.

36. Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. Динамика раскрывающихся ферменных космических конструкций // Тез. докл. Все-рос. научно-технич. конф. — Москва, 2000. — 4.1. — С. 136.

37. Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. Особенности расчета динамических характеристик раскрывающейся ферменной космической конструкции // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2001. — № 2. — С. 12-15.

38. Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. Применение самораскрывающихся ферменных конструкций в различных областях техники // Оборонная техника. — 2001. — № 1-2. — С. 73-75.

39. Зимин В.Н., Мешковский В.Е. Механика раскрывающейся ферменной космической конструкции // Теоретическая и прикладная механика: Аннотации докл. Восьмого Всерос. съезда, г. Пермь, 23-29 августа 2001 г. — Екатеринбург, 2001. — С. 276-277.

40. Зимин В.Н. Анализ процесса раскрытия ферменной космической конструкции // Оборонная техника. 2002. - № 1-2. - С. 105-109.

41. Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. К построению математической модели ферменной раскрывающейся конструкции

42. Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: Материалы VIII Междунар. симпозиума, г. Яропо-лец, 11-15 февраля 2002 г. Москва, 2002. - С. 69-70.

43. Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. Об одном подходе к моделированию динамического поведения раскрывающейся ферменной конструкции // Оборонная техника. -2002. —№ 11. С. 73-76.

44. Зимин В.Н. Динамика самораскрывающейся ферменной космической конструкции // Оборонная техника. 2003. — № 1-2.- С. 63-67.

45. Зимин В.Н. Численный анализ прочности элементов раскрывающихся структурных космических конструкций // Оборонная техника.- 2004. — № 5. С. 35-38.

46. Зимин В.Н. Особенности расчета раскрывающейся ферменной космической конструкции // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005. - № 1. - С. 20-25.

47. Зимин В.Н. Метод расчета раскрывающихся космических структурных конструкций // Оборонная техника. 2005. — № 4-5. - С. 3-7.

48. Зимин В.Н. Трансформируемые ферменные конструкции зеркальных антенн больших размеров // Антенны. — 2005. Вып. 10.- С. 28-31.

49. Зимин В.Н., Мешковский В.Е. Динамика крупногабаритных раскрывающихся космических конструкций // Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы: Труды 2-й Междунар. конф. Москва, 2005. - Ч. II. - С. 27-32.

50. Зимин В.Н. К вопросу моделирования и расчета динамики раскрытия трансформируемых космических конструкций // Оборонная техника. 2006. — №№ 1-2. - С. 123-127.

51. Зимин В.Н., Мешковский В.Е. Расчет раскрывающихся трансформируемых крупногабаритных космических конструкций //IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов. Нижний Новгород, 2006. — Т. III. - С. 96.

52. Зимин В.Н., Мешковский В.Е. Моделирование раскрытия трансформируемых космических конструкций // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Материалы V Всерос. науч. конф. — Томск, 2006. — С. 264-264.

53. Зимин В.Н., Колосков И.М., Мешковский В.Е. Разработка математических моделей анализа динамики, структурных раскрывающихся космических конструкций // Труды XXXI академических чтений по космонавтике. Москва, 2007. - С. 35-36.

54. Зимин В.Н., Крылов А.В. Динамика раскрытия крупногабаритных солнечных батарей космического аппарата // Динамические и технологические проблемы механики и конструкций сплошных сред: Тез. докл. XIII Междунар. симпозиума. Москва, 2007. - С. 121-122.

55. Зимин В.Н. Механика трансформируемых структурных космических конструкций // Вестник Самарского госуниверситета. Естественнонаучная серия. Механика. — 2007. — № 4(54). — С. 105-114.

56. Зимин В.Н. Об одном подходе к расчету прочности элементов космических ферменных конструкций при их раскрытии // Вестник МГТУ. Машиностроение. — 2008. — № 2. — С. 3-10.

57. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Международная программа образования, 1997. - 336 с.

58. Кейн Т.Р., Левинсон Д.А. Вывод уравнений движения сложных космических летательных аппаратов // Ракетная техника и космонавтика. 1980. - Т. 18, № 9. - С. 158-173.

59. Кейн Т.Р., Левинсон Д.А. Ответ авторов К. Грубину // Ракетная техника и космонавтика. 1981. - Т. 19, № 6. - С. 195-196.

60. Клепов А.Е. Вывод уравнений движения плоского многозвен-ника с неподвижной точкой: Сборник научно-методических статей по теоретической механике. 1977. - Вып. 8. - С. 63-70.

61. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями. М.: Наука, 1964. - 392 с.

62. Кобринский А.А., Кобринский А.Е. Манипуляционные системы роботов. М.: Наука, 1985. - 344 с.

63. Колесников К.С., Козлов В.И., Кокушкин В.В. Динамика разделения ступеней летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1977. - 223 с.

64. Коренев Г.В. Цель и приспособляемость движения. М.: Наука, 1974. - 529 с.

65. Коровайцев А.В., Зимин В.Н. Расчет движения многозвенных систем // Известия ВУЗов. Машиностроение. ■— 1986. — № 7.1. С. 53-56.

66. Кулиев, Шабана. Динамика многомассовых систем переменной кинематической структуры // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения.1986. — № 2. — С. 249-262.

67. Кулиев, Шабана. Динамический анализ систем связанных жестких и упругих тел с прерывистым движением // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1986. - № 1. - С. 98-100.

68. Лесков А.Г., Медведев B.C. Анализ динамики и синтез управления движением исполнительных органов роботов-манипуляторов // Известия АН СССР. Техническая: кибернетика. 1974. - № 6.- С. 80-88.

69. Лилов Л.К., Чирков В.А. Об уравнениях динамики систем взаимосвязанных тел // Прикладная математика и механика. 1987.- Т. 45, вып. 3. С. 525-534.

70. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления манипуляционных роботов. М.: Наука, 1978. - 416 с.

71. Механика самораскрывающейся ферменной антенны / В.И. Усю-кин, В.Н. Зимин, В.В. Крылов и др. // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации: Тез. докл. Всерос. конф. — Москва, 1991.- С. 240.

72. Механика самораскрывающейся ферменной антенны / В.И. Усю-кин, В.Н. Зимин, В.В. Крылов и др. // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации: Сб. докл. — М., 1992. — С. 173-178.

73. Механика больших космических конструкций / Н.В. Баничук, Н.И. Карпов, Д.М. Климов и др. М.: Изд-во "Факториал", 1997.- 302 с.

74. Моделирование и расчет динамики развертывния панелей солнечных батарей космического аппарата / Б. Уай, Н. Фурумато, Э.К. Бэ-нерджи и др. — Аэрокосмическая техника. — 1987. — № 5.1. С. 161-169.

75. Моделирование и расчет раскрытия ферменных космических антенн / В.Н. Зимин, В.Е. Мешковский, Н.М. Фейзулла и др. // Ракетно-космическая техника: фундаментальные проблемы механики и теплообмена: Тез. докл. Междунар. науч. конф. — М., 1998.1. С. 78.

76. Никравеш, Чжун. Применение параметров Эйлера для динамического анализа пространственных механических систем со связями // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1982. - № 4. - С. 60-67.

77. Никравеш, Уихэйдж, Куон. Параметры Эйлера в вычислительной кинематике и динамике. // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1985. - № 4. - С. 276-298.

78. Никравеш, Куон, Уихэйдж. Параметры Эйлера в вычислительной кинематике и динамике. Ч. 2 // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1985. - № 4. - С. 290-296.

79. Овакимов А.Г. Аналитический метод определения скоростей и ускорений пространственных механизмов с несколькими степенями свободы // Механика машин. — 1972. Вып. 35-36. - С. 45-62.

80. Овакимов А.Г. Обобщенный метод учета инерции различных схем вращательного привода в уравнениях движения манипуляторов // Машиноведение. 1979. - № 4. - С. 25-31.

81. Овакимов А.Г. О пассивных связях одной группы пространственных механизмов с плоскостью симметрии // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1965. - № 2. - С. 5-9.

82. Овакимов А.Г. Приведение сил и масс пространственных механизмов // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1968. -№ 10. - С. 14-19.

83. Овакимов А.Г. Аналоги скоростей и ускорений пространственных механизмов с несколькими степенями свободы // Машиноведение.- 1969. — № 6. С. 51-58.

84. Паничкин В.И. Математическое моделирование динамики раскрытия многостворчатой солнечной батареи // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1992. — № 1. — С. 177-180.

85. Паничкин В.И. Динамика раскрытия солнечной батареи на космическом аппарате // Проблемы машиностроения и автоматизации. — 1998. — № 4. — С. 57-64.

86. Поляк B.C., Бервалдс Э.Я. Прецизионные конструкции зеркальных радиотелескопов. Рига: Зинатне, 1990. - 526 с.

87. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977. - 224 с.

88. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич C.JI. Манипуляцион-ные роботы: динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1978. - 400 с.

89. Рубанович Е.М., Формальский A.M. Некоторые вопросы динамики многозвенных систем, связанные с ударными явлениями // Изв. АН СССР. Сер. МТТ. — № 2. — 1981. С. 166-174.

90. Русанов П.Г. Об одном методе вывода и решения дифференциальных уравнений движения механических систем с помощью ЭВМ // Сборник научно-методических статей по теоретической механике.- 1984. Вып. 15. - С. 66-71.

91. Саяпин С.Н. Методы исследования раскрываемых на орбите антенных зеркал лепесткового типа космических радиотелескопов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. - № 3.- С. 19-27.

92. Синев А.В., Степаненко Ю.А. Уравнения динамики манипулятора // Машиноведение. 1973. - № 3. - С. 43-48.

93. Степаненко Ю.А. Алгоритмы анализа динамики пространственных механизмов с разомкнутой кинематической цепью // Механика машин. 1974. - Вып. 44. - С. 77-88.

94. Уикер. Анализ динамических сил реакций в пространственных многозвенных механизмах // Труды американского общества инженеров-механиков. Прикладная механика. 1967. - № 2.- С. 178-185.

95. Уикер. Динамика пространственных механизмов. Ч. 1. Точные уравнения движения // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1969.- № 1. С. 264- 270.

96. Уикер, Диневит, Хартенберг. Итерационный метод анализа перемещений пространственных механизмов // Труды американского общества инженеров-механиков. Прикладная механика. 1964. - № 2.- С. 169-176.

97. Уикс Дж. Е. Динамический расчет развертываемой космической конструкции // Аэрокосмическая техника. — 1986. — № 12.- С. 168-175.

98. Уихейдж, Хог. Динамический анализ механизмов с прерывистыми движениями // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. — 1982.- № 4. — С. 51-59.

99. Ускжин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. - 392 с.

100. Усюкин В.И., Зимин В.Н. Расчет параметров движения трансформируемых конструкций // Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тез. докл. III Всесо-юзн. конф. — Казань, 1988. — С. 146.

101. Усюкин В.И., Зимин В.Н. Расчет параметров движения замкнутых многозвенных систем // Расчеты на прочность. — 1989.- Вып. 29. — С. 201-209.

102. Хауг, Уихейг, Бармен. Анализ чувствительности конструкций и динамики плоских машин и механизмов // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. — 1981. — № 3. — С. 1-8.

103. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979.- 192 с.

104. Челышев В.А., Зимин В.Н., Мешковский В.Е. Самораскрывающиеся ферменные системы // Сопряженные задачи механики и экологии: Тез. докл. Междунар. конф. — Томск, 1996. — С. 181-182.

105. Чен Дж. Ч. Требования к точности расчетных динамических моделей конструкций // Аэрокосмическая техника. 1985. - Т. 3, № 6.- С. 43-52.

106. Шабана. Автоматизированный анализ систем жестких и упругих тел со связями // Труды американского общества инженеровмехаников. Конструирование и технология машиностроения. — 1985.- № 4. — С. 69-85.

107. Шаповалов JT.A. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.

108. Шерби, Хмелевский. Обобщенные векторные производные для систем с многократно относительным движением // Труды американского общества инженеров-механиков. Прикладная механика.- 1968. № 1. - С. 22-27.

109. Щиблев Ю.Н., Ососов Н.С., Борзых С.В. Моделирование процесса раскрытия крупногабаритных солнечных батарей // Авиакосмическая техника и технология. — 1999. — № 1. —- С. 35-41.

110. Янг А.Т. Исследование сил инерции пространственных механизмов // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1971. - № 1. - С. 25-31.

111. Янг А.Т., Фрейденштейн Ф. Применение алгебры кватернионов и дуальных чисел к исследованию пространственных механиков // Труды американского общества инженеров-механиков. Прикладная механика. 1984. - № 2. - С. 159-168.

112. Archer J.S. High-perfomance parabolic antenna reflectors // Journal of Spacecraft and Rockets. 1980. - V. 17, N° 1.- P. 20-26.

113. Chelyshev V.A., Zimin V.N., Meshkovsky V.E. Self-deployable truss structures. // Third internation conference on mobile and rapidly assembled structures, Boston, 2000. — P. 165-173.

114. Daros C.J., Freitag R., Kline R. Toward large space systems // Astronautics and Aeronautics. 1977. - V. 15, № 5. - P. 25-30.

115. Design evaluation of a large deployable mesh reflector / Tsunoda H., Harin K., Kawakami Y. and other // Yournal of spacecraft and rockets.- 2000. Vol. 37, № 1. - P. 108-113.

116. Fager J.F. Large space erectable antenna stiffness requirements // Journal of Spacecraft and Rockets. 1980. - V. 17. - № 2. - P. 86-92.

117. Glaser P.E. Solar Power Via Satellite // Astronautics and Aeronautics. 1973. - V.ll, № 8. - P. 60-68.

118. Goodwin C.J. Space platforms for building large space structures // Astronautics and Aeronautics. 1978. - V. 16, № 10. - P. 44-47.

119. Hedgepeth J.M. Primary dezign requirements for large space structures // AIAA paper. 1981. - V. 3. № 4. - P. 1-11.

120. Large self-deployable truss space antennae: structure and models / V.I.Usyukin, V.N.Zimin, V.E. Meshkovsky and other // Third internation conference on mobile and rapidly assembled structures. — Boston, 2000.- P. 175-183.

121. Miura K., Miyazaki Concept of the tension truss antenna // AIAA Journal. 1990. Vol 28, № 6. - P. 1098-1104.

122. Powell R.V., Hibbs A.R. An entre for large space antennas // Astronautics and Aeronautics. 1977. - V. 15, № 11. - P. 58-64.

123. Ruan R.R., Kane T.R. Dynamics of a modular space station // Journal of the Astronautical Sciences. 1985. - V. 33, № 4.- P. 381-400.

124. Takamatsu К.A., Onoda J. New deployable truss concepts for large antenna structures or solar concentrates // Journal of Spacecraft. 1991. Vol 28, № 3. - P. 330-338.

125. Tzou H.S., Rong Y. Contact dynamics of a spherical joint and a jointed truss-cell system // AIAA jornal. 1991. - Vol. 29, № 1.- P. 81-88.

126. Vukobratovic M., Potkonjak V. Two new methods for computer forming of dynamic equations of active mechanisms // Mechanism and Machine theory. 1979.- V. 14, № 3. - P. 189-200.

127. Wada B.K., Kin C.P., Glaser R.J. Extension of ground-based testing for large space structures // Journal of Spacecraft and Rockets.- 1981. V. 18. - P. 556-564.

128. Walter L.H.Jr., Bush H.G., Wals J.E. Structural sizing considerations for large space platforms // Journal of Spacecraft and Rockets- 1981. V.18, № 6. - P. 556-564.

129. Woodcock G.R. Solar satellites, space key to our power future // Astronautics and Aeronautics. 1977. - V. 15, № 7-8. - P. 30-43.

130. Zimin V.N., Meshkovsky V.E. Dynamics of a folding rod of a space self- deployable frame // Twelfth International Conference on Computational Methods and Experimental Measurements. — Boston, 2005. — P. 539-548.

131. Zimin V.N., Meshkovsky V.E. Analysis of the streugth of large deployable space frame elements // Twelfth International Conference on Computational Methods and Experimental Measurements. — Boston, 2005. — P. 549-558.