Моделирование формообразования сложных поверхностей при многокоординатной обработке на станках с ЧПУ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.08, кандидат технических наук Калиберда, Елена Анатольевна

• Калиберда, Елена Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Калиберда, Елена Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПИСАНИЕ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.1. Геометрическое представление сложных поверхностей.

1.2. Численные методы решения систем нелинейных уравнений, используемых при построении моделей кривых и поверхностей.

1.3. Числовое программное управление; кинематика формообразования на фрезерных станках с ЧПУ.

1.4. Представление траектории обработки детали на фрезерном станке с ЧПУ.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

2. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЙ НА СТАНКАХ С ЧПУ ПРИ МНОГОКООРДИНАТНОЙ ОБРАБОТКЕ ВЕКТОРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ В ПАРАМЕТРАХ СТАНОЧНЫХ СИСТЕМ

2.1. Движения при трёхкоординатной обработке.

2.2. Движение при многокоординатной обработке.

2.3. Эллипсоид вращения, выраженный в параметрах станочных систем.

2.4. Дифференциальные характеристики.

2.5. Аппроксимация поверхности двойной кривизны участками винтовой линии на эллипсоиде вращения.

2.6. Решение системы уравнений по отысканию параметров эллипсоидов методом Хука - Дживса.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

3. ВИНТОВАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПРИ МНОГОКООРДИНАТНОЙ ОБРАБОТКЕ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

3.1. Перемещение инструмента при многокоординатной обработке в случае произвольного движения.

3.2. Определение касательной, нормали и бинормали к сферической поверхности.

3.3. Варианты интерполяции при обработке сферических поверхностей.

3.4. Технологические особенности использования схемы фрезерования по винтовой линии

3.5. Сравнительный расчёт пути, пройденного фрезой при обработке сферической поверхности построчно.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование формообразования сложных поверхностей при многокоординатной обработке на станках с ЧПУ»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время в авиационном машиностроении, при производстве космической техники, в судостроении, при изготовлении сложной бытовой техники широко используются детали, имеющие поверхности сложной формы.

Формообразование сложных поверхностей - весьма серьёзная инженерная: проблема, вызванная многоплановостью задач по обеспечению высокой производительности обработки и достижению заданного её качества и точности формообразованных поверхностей. Решение такого рода технологических задач основывается на накопленном промышленностью богатейшем опыте разработки оправдавших себя на практике способов, устройств, инструментов и других средств формообразования деталей, имеющих сложные поверхности (резанием, поверхностными пластическим деформированием, электрофизическим, электрохимическими и другими методами обработки). Однако, используемые способы формообразования поверхностей изделий сложной формы далеко не оптимальны. Это является следствием того, что до настоящего времени нет однозначного ответа на вопрос, например, о мгновенном относительном перемещении детали и инструмента при обработке методом построчной обработки на металлорежущих станках с числовым программным управлением. Имеющиеся по данному вопросу рекомендации противоречивы, неоднозначны, допускают значительную степень субъективизма и произвольности при принятии решений. Так, имеющиеся наиболее теоретически; проработанные рекомендации перемещать инструмент вдоль линии кривизны на поверхности детали, верны только для тех случаев обработки, когда формообразующий участок исходной инструментальной кривой поверхности является локальным участком уплощения или омбилическим локальным участком, а также, когда главные нормальные секущие плоскости формообразуемой поверхности детали и формообразующей исходной инструментальной поверхности в точке их касания совпадают друг с другом [57]. Во всех остальных случаях это принципиально неверно, поскольку требованию перемещать инструмент в направлении, ортогональном главному нормальному сечению формообразуемой поверхности детали, в общем случае всегда можно противопоставить альтернативное требование осуществлять движение детали и инструмента в направлении, ортогональном! главному нормальному сечению формообразующей исходной инструментальной поверхности.

Обработка деталей, имеющих сложные поверхности является многоплановой проблемой ещё и потому, что состоит из большого количества задач, успешное решение которых обеспечивает повышение производительности, улучшения качества поверхности при обработке на станках с ЧПУ. Сложность проблемы также состоит в том, что имеется много математических методов описания сложных поверхностей, которые рассматривают поверхность только с точки зрения аппроксимации ее какими-либо зависимостями. Этот вопрос имеет множество решений и предложений и относится к чисто математически задачам. Но, как известно, получение аналитических зависимостей; при описании поверхностей сложной формы недостаточно для их изготовления на металлорежущем оборудовании, поскольку необходимо организовать (запрограммировать) движения при их формообразовании, которые, как правило, носят прямолинейный характер.

В процессе обработки сложных поверхностей изделий приходится решать большое количество технологических задач, связанных с написанием программ для станков с ЧПУ. Решение таких задач в значительной степени усложняется при обработке поверхностей сложного профиля, требующих, например, пятикоординатной обработки.

Как правило, обработка сложных поверхностей производится построчно, если поверхность не имеет значительных пространственных изменений направления нормали в каждой рассматриваемой точке обработки. При этом обработка может производиться трехкоординатным методом. В случае использования этого метода обработки, режущий инструмент, в качестве которого используются копировальные фрезы, движется по плоской кривой в рассматриваемом сечении строки. При этом одна координата перемещения инструмента фиксируется, а профилирование происходит в результате движения инструмента по двум другим координатам.

Если поверхность имеет значительные пространственные изменения направления нормали в каждой рассматриваемой точке,- то такая поверхность может обрабатываться только на пятикоординатном оборудовании. Это объясняется тем, что при построчной обработке таких поверхностей линия профилирования является пространственной кривой.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка научных основ геометрической модели и метода описания движений исполнительных механизмов при обработке деталей, имеющих поверхности сложной формы на многокоординатных станках с ЧПУ.

Для достижения цели необходимо было решить следующие научные задачи: разработать геометрическую модель движений при многокоординатной обработке; на базе созданной геометрической модели разработать аналитическую модель описания сложной поверхности векторными функциями в параметрах станочных систем; разработать методику численного решения созданной аналитической модели; кроме того, решалась практическая задача применения разработанного метода для описания движений при многокоординатной обработке сферической поверхности.

Методы исследований. В работе, при аналитических разработках использовались основные положения векторной алгебры, дифференциальной геометрии, теории матриц, аналитической геометрии, математического анализа. Проверка теоретических разработок осуществлялась путём машинного моделирования и сравнительных испытаний на станке с ЧПУ.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующие научную новизну: разработан метод описания движения инструмента формообразовании деталей сложного профиля на многокоординатных станках с ЧПУ, с использованием векторных функций, выраженных в параметрах станочных систем; разработан метод интерполяции сложных поверхностей участками винтовой линии на эллипсоиде вращения; получены функции дифференциальных характеристик винтовой линии на эллипсоиде вращения; разработан метод движений инструмента при формообразовании сферических поверхностей, заключающийся в интерполяции винтовой линии; получена векторная функция для описания движений при трёхкоординатной-обработке; показано, что использование дифференциальных характеристик позволяет раскладывать вектор скорости перемещения инструмента при многокоординатной обработке на составляющие по координатам.

Положения, выносимые на защиту: метод описания движения инструмента при многокоординатной обработке поверхностей векторными функциями, выраженными в параметрах станочных систем; метод интерполяции сложных поверхностей винтовой линией, полученной на эллипсоиде вращения;

Метод интерполяции винтовой линии, выраженной в параметрах станочных систем по сферической поверхности:

Практическая ценность заключается в том, что предложенный метод; описания движений инструмента при многокоординатной обработке поверхностей, имеющих сложную скульптурную форму, позволяет на стадии технологической подготовки производства, а именно при проектировании технологического процесса обработки,, сформировать рациональную траекторию движения? инструмента при обработке деталей на фрезерных станках с ЧПУ.

Кроме того, предложенный* метод может быть использован при многокоординатной обработке деталей сложного профиля и на других металлорежущих станках, например шлифовальных, имеющих конструкцию, аналогичную конструкции фрезерного станка.

Реализация' работы. Разработана прикладная программа определения параметров участка винтовой линии на эллипсоиде вращения; на. основе разработанного метода интерполяции сложных поверхностей участками винтовой линии на эллипсоиде вращения разработана прикладная программа определения координат опорных точек при обработке сферической поверхности на многокоординатном оборудовании.

Апробация работы. Результаты научных исследований докладывались на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса», ОГИС, 2003 г., и на международной научно-практической конференции «Проблемы совершенствования качественной подготовки специалистов высшей квалификации», ОГИС, 2004 г.

Публикации. По тематике исследований опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объём работы. Работа содержит введение, три главы, список литературы из 91 наименования. Основной текст изложен на 123 страницах, содержит 38 рисунков. В конце глав имеются выводы, а в конце работы — основные результаты и выводы по работе в целом.

Заключение диссертации по теме «Технология машиностроения», Калиберда, Елена Анатольевна

ВЫВОДЫ

1. Разработанную теорию формообразования можно использовать при обработке деталей сферической формы. Наружная и внутренняя сферические поверхности могут быть обработаны так, как это происходит на токарных станках, когда сферическая поверхность образуется как винтовая линия; расположенная на сфере. Тогда направления фрезерования определятся направлением движения по винтовой линии, проведенной по рассматриваемой сферической поверхности. Однако необходимо учитывать, что организация; движения при обработке сферы концевыми копировальными фрезами на фрезерных станках, по отношению к обработке на токарных станках, носит в процессе врезания и обработки более сложный характер.

2. Движение может осуществляться по касательной, вычисленной в рассматриваемой точке сферической поьерхности, описанной векторными функциями в параметрах станочных систем. Для этого были рассмотрены дифференциальные характеристики винтовой линии на сферической поверхности.

3. При многокоординатной обработке в некоторых случаях приходится рассматривать не плоские кривые, которые имеют место при обработке по строкам, когда одна координата фиксируется, а пространственные кривые. При рассмотрении пространственной кривой дифференциальные характеристики, а именно единичные н» векторы, раскладываются на три координаты. Поэтому была предложена схема обработки сферической поверхности по пространственной винтовой линии, а в качестве оценочной функции была выбрана винтовая линия на сферической поверхности.

4. При движении по винтовой линии на сферической поверхности процесс обработки отличается тем, что врезание производится только один раз, в самом начале. И сам процесс врезания отличается меньшей длиной и продолжительностью контакта за один оборот фрезы. И в этом одно из преимуществ винтовой интерполяции по сравнению с построчной обработкой.

5. Разработанный алгоритм движения по касательным к винтовой линии на сферической поверхности позволяет получить более короткий, чем при построчной обработке, путь движения фрезы. Разница между результатами вычисления пути при движении по строкам и при движении по касательным к винтовой линии составляет в среднем 36%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании проведённого анализа литературных источников сделан вывод о том, что при описании сложных скульптурных поверхностей наиболее известными интерполяционными методами, поверхности рассматриваются с точки зрения их конструирования и не рассматриваются формообразующие движения при их изготовлении на станках с ЧПУ. Поэтому, более предпочтительными чем канонические, являются векторные формы представления кривых или поверхностей, так как легко допускают геометрические преобразования.

2. Разработана геометрическая модель описания движений инструмента при многокоординатной обработке векторными функциями, выраженными в параметрах станочных систем, которыми являются: угол поворота круговой вектор-функции, отражающий вращение шпинделя станка, и перемещение по оси координат.

3. В качестве интерполяционного метода представления обрабатываемой поверхности сложного профиля предлагается метод аппроксимации сложных скульптурных поверхностей участками эллипсоида вращения, выраженного векторными функциями в параметрах станочных систем.

4. Для нахождения параметров эллипсоида были получены функции дифференциальных характеристик винтовой линии на эллипсоиде вращения, к которым относятся касательная, нормаль и бинормаль.

5. Для численного определения параметров участка винтовой лини на эллипсоиде вращения была получена система нелинейных алгебраических уравнений.

6. В качестве численного метода решения системы нелинейных уравнений, полученной для определения параметров участка винтовой линии на эллипсоиде вращения, использовался нестандартный метод Хука - Дживса.

7. На основании проведённых теоретических исследований разработан метод обработки сложных поверхностей на фрезерных станках с ЧПУ, позволяющий осуществлять движение инструмента по траектории более рациональной, чем при построчной обработке.

8. Разработана прикладная программа вычисления координат опорных точек при обработке поверхностей сферической формы методом винтовой интерполяции.

9. Сравнительные испытания показали, что путь, пройденный инструментом при обработке сферической поверхности по методу винтовой интерполяции в среднем на 36% меньше, чем при обработке по строкам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Калиберда, Елена Анатольевна, 2004 год

1. Автоматизация проектирования технологических процессов в машиностроении /Под ред. Н.М. Капустина. - М.:Машиностроение, Берлин: Техник, 1985. - 304 с.

2. Альбрехт Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Пер. с англ. -М. :Мир, 1972.

3. А.с. 533294 (СССР). Способ пятикоординатной механической обработки пространственно-сложных криволинейных поверхностей /М.А.Деева, М.Г.Имятитов, И.Н.Шпекторов // БИ, 1985. № 43.

4. А.с. 634864 (СССР). Способ обработки сложных поверхностей/ В.А.Лебедев. // БИ, 1986. № 44.

5. А.с. 1255303 (СССР). Способ обработки сложных поверхностей./В.А.Данилов, Л.А.Данилова // БИ, 1986 . №3.

6. АСУ намоточными станками / В.Е. Шукшунов, В.Г. Жуковский, А.И. Евченко и др. М.: Машиностроение, 1985.

7. Атаев О.О., Быстрова Н.Б. Зарубежные системы автоматизированного проектирования и производства (САД/САМ) в машиностроении. М.: ВНИИТЭМР, 1991.

8. А.с. 1292938 СССР, 51(4) В23 СЗ/16 Способ обработки криволинейных поверхностей /С.Ф. Лякун, В.А. Ратушный, П.И .Жавоник, А.Н. Шарко // Открытия изобретения, 1987.

9. Бабак В.Ф. Основы теории моделирования проектирующих систем (технологического назначения): Учеб. пособие. Фрунзе: ФПИ, 1989.

10. Байков В.Д., Вашкевич С.Н. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах ЧПУ /Под ред. В.Б. Смолина. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986.

11. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.

12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука. 1987.

13. Боримская Н.Г., Глоба Л.С. Методика построения подсистемы ввода чертежа' детали в САПР технологических процессов // Технология и автоматизация машиностроения. Киев, 1988. № 42. С. 11-15.

14. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе / Пер. с английского Ю.А.Кузнецова и А.М.Мацокина. М.: Мир, 1974.

15. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1987.

16. Гельмерих Р., Швиндт П. Введение в автоматизированное проектирование / Пер. с нем. под ред. В.Н. Фролова. М.: Машиностроение, 1990.

17. Гончаров Л.Г. Теория интерполирования и приближения функций. М.: Машиностроение, 1964.

18. Григорьев В.А. Применение станков с числовым программным управлением в инструментальном производстве // Пути повышения качества металлорежущих станков. Омск, 1974. С. 186- 191.

19. Гулида Э.Н., Лопушенко В.Б. САПР операционной технологии и управляющих программ для обработки деталей класса валов на токарных станках с числовым программным управлением //

20. Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Львов, 1987. № 26. С. 123-127.

21. Гырдымов Г.П., Молочник. Проектирование постпроцессоров для оборудования гибких производственных систем. JI.: Машиностроение. Ленигр. от-ние, 1988.

22. Дащенко А.И., Гадельшин В.К. и др. Автоматизированное проектирование маршрута обработки корпусной детали //Автоматизированные системы в машиностроении. Омск: ОмПИ, 1984. С.27-34.

23. Демидович Б.П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. 4-е изд. М.: Наука, 1970.

24. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат., 1977.

25. Доронин В. А., Шнейдерман Я.Н. К вопросу повышения эффективности систем автоматизированной подготовки управляющих программ для обработки; деталей сложной формы на фрезерных станках с ЧПУ // Автоматизация проектирования. М, 1986. G. 281-293.

26. Дружинский И. А. Сложные поверхности: математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. Л.: Машиностроение, 1985.

27. Дубровский И.Ф. Развитие современных методов автоматизации проектирования технологических процессов в машиностроении // Обзор, информ. /ВНИИТЭМР. Сер. 9, Вып. 4. М., 1987.

28. Евгеньев Г.Б. Основы программирования обработки на станках с ЧПУ. М.: Машиностроение, 1983.

29. Журавлёв В.В., Комисаров А.Г. Алгоритм расчёта траектории фрезы при обработке деталей произвольной сложной формы // Известия ВУЗов. Сер. Приборостроение.- 1984. № 6. С. 92 -95.

30. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.

31. Зарухинский В.И., Ратмиров В.А. Выбор алгоритмов интерполяции плоских кривых // Станки и инструмент. 1986. №10. С. 5-6.

32. Зарухинский В.И., Ратмиров В.А. Выбор алгоритмов интерполяции плоских кривых // Станки и инструмент. 1987. №16. С. 16.

33. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей: математическое моделирование на основе линейных преобразований. М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

34. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении.-М., JL: Гортехиздат, 1967.4.2.

35. Калинин В.В., Ветко А.Н., Прохоров А.Ф. Автоматизированное проектирование маршрутной технологии механической обработки. //Вестник машиностроения, 1984. № 10. С.57-59.

36. Каштальян И.А., Клевзович В.И. Обрабтка на станках с числовым программным управлением. Минск : Вышейшая школа, 1989.

37. Кобыленко Е.Н. Формализованное представление обозначений множества кинематических структур оборудования в пределах технологического перехода обработки резанием // Ростов, ин-т с.-х. машиностр. 27 с. ДЕП. в ВНИИТЭМР 06.04.89, № 108. мш. 89.

38. Коллац Л., Крабе В. Теория приближений / Пер.с исп. Б.Н.Голубова. М., Наука, 1978.

39. Константинов М.Т. Расчет программ фрезерования на станках с ЧПУ. М.: Машиностроение, 1985.

40. Корнеев В.И., Бараев А.А. Методика согласования систем координат детали и станка при обработке САПР-ТП УП / Яросл.политехи, ин-т.- Ярославль, 1987. 8 с. Деп. в ВНИИТЭМР 13.02.87. № 90

41. Кохан Д., Якобе Г.Ю. Проектирование технологических процессов и переработка информации / Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1981.

42. Малыхин А.В. Моделирование процесса синтеза структур технологических операций обработки деталей из программно-управляемых функций станка с ЧПУ / Херсонский индустр. ин-т. -Херсон, 1989. 38 с. ДЕП в УкрНИИНТИ 21.11.89, № 2666.

43. Маталин А.А., Френкель Б.И., Панов Ф.С. Проектирование технологических процессов обработки на станках с числовым программным управлением. Л.: Машиностроение, 1982.

44. Математика и САПР. В 2-х кн. Кн. 1. /пер. с франц. Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1983.

45. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. — М., Мир, 1975.

46. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей. М.: Машиностроение, 1979.

47. Островский A.M. Решение уравнений и систем уравнений. М., ИЛ, 1963.

48. Павлов А.В., Дорощенко Ю.А. Вопросы интерполяции окружными сплайнами с дополнительными узлами // Прикл. геометрия и инж. графика, 1987.- № 43. С. 6-8.

49. Перепелица Б.А. Отображение афинного пространства в теории формообразования поверхностей резанием. Харьков: Выща школа, 1981.

50. Петрухин С.С. Общий метод определения кинематических геометрических параметров режущей части металлорежущих инструментов//Изв. Вузов. Машиностроение, 1962. С.151-155.

51. Пиль Э.А. Технологическое обеспечение САПР ТП и УП на корпусные детали. С. - Петербург, 1993.

52. Прохоров А.Ф., Калинин В.В., Султан-заде Н.М. Метод оптимизации структуры технологического процесса обработки деталей в системе автоматических линий // Вестник машиностроения, 1984. № 10. С. 59-62.

53. Пуховский Е.С., Кукарин А.Б. САПР ТП обработки корпусных деталей на станках с ЧПУ//Технология и орг. пр-ва, 1990. № 3. С. 13-15.

54. Радзевич С.П. Способы фрезерования фасонных поверхностей деталей. М., 1989.

55. Радзевич С.П. Основные допущения в теории формообразования поверхностей резанием // Прогрессивные методы обработки деталей летательных аппаратов и двигателей. Казань, 1987. С. 67-72.

56. Радзевич С.П. Условия формообразования поверхностей резанием в обобщённой аналитической форме. Сообщение 2 // Пути повышения эффективности процессов резания материалов. -Волгоград, 1989: С. 56-73.

57. Размерный анализ технологических процессов /В.В. Матвеев, М.М. Тверской, Ф.И. Бойков и др.- М.: Машиностроение, 1982

58. Ратмиров В .А. Основы программного управления станками. М.: Машиностроение, 1978.

59. Родин П.Р. Основы формирования поверхностей резанием. Киев: Выща школа, 1977.

60. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

61. Семенков О.И., Васильев В.П. Основы автоматизации проектирования поверхностей с использованием базисных сплайнов. Минск: Наука и техника, 1987.

62. Система автоматизированного проектирования токарных операций в условиях ШС / Митрофанов С.А., Мелихов С.Г., Тетерин М.И. и др. // Вестник машиностроения, 1990. № 1. С.50.

63. Скороспелов В. А. Интерполяция плоских кривых // Вычислительные системы, Новосибирск: СО АН СССР, 1976. №68. с.34 — 44.

64. Сосонкин B.JI. Микропроцессорные системы числового программного управления.- М. : Машиностроение, 1985.

65. Станки с числовым программным управлением специализированные /В.А. Лещенко, Н.А. Богданов, И.В. Ванштейн и др / под общ. ред. В.А. Лещенко. 2 -е изд. перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1989.

66. Технологическое оборудование ГПС / С.И. Аверьянов, А.И. Дащенко, А.А. Лескин и др./ под общ. ред. А.И. Федотова и О.Н. Миляева. Л. : Политехник, 1991.

67. Федосова Т. А. Информационные методы формирования технологических процессов в САПР ТП // Известия вузов. -Машиностроение. 1990. №6.С. 119-122.

68. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: применение в проектировании и на производстве/ Пер. с англ. Г.П. Бабенко, Г.П. Воскресенского / под ред. К.И. Бабенко. М.: Мир, 1982.

69. Цветков В.Д. Системно-стрктурное моделирование и автоматизация проектирования технологических процессов. -Минск: Наука и техника, 1979.

70. Челищев Б.Е. и др. Автоматизация проектирования технологических процессов в машиностроении / Б.Е.Челищев, И.В.

71. Боброва, А. Гонсалис-Сабатер / под ред. акад. Н.Г.Гуревича. М.: Машиностроение, 1987.

72. Чикуров Н.Г. Круговая интерполяция в пространстве // СТИН, 1995. №8. С.13-17

73. Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. Математика и САПР. В 2-х кн. Кн. 1. /Пер. с франц. М.: Мир, 1988.

74. Шор Е.Я. Опыт создания и внедрения САПР токарно-автоматной обработки //Вестник машиностроения, 1989. № 5. С. 33- 34.

75. Шпур Г., Краузе Ф-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении /Пер. с нем. Г.Д. Волковой и др. / под общ. ред. Ю.М. Соломенцева, В.П. Диденко. М.: Машиностроение, 1988.

76. Эстерзон М.А. Технология обработки корпусных деталей на многооперационных расточно- фрезерно-сверлильных станках с программным управлением. М.: НИИмаш, 1981.

77. Юликов М.И., Горбунов Б.И., Колесов Н.В. Проектирование и производство режущего инструмента. М. : Машиностроение, 1987.

78. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. М. : Изд. МАИ, 1980.

79. Funfachsices Frasen-eine Starke von Euklid. Фрезерование с управлением по пяти осям с помощью системы Euklid. Konstruk, 1987. № 2. 18 (РЖ 14Б, № 6/88, реф. 6Б34, с.5).

80. Kokibo Koji, Tanaka Taichi, Shingo Satoshi. Расчёт геометрии трёхмерной поверхности методом построения «сеток» кривых. — «Гикэн сёхо, J.Techn. Res. Inst.» , 1987, 23, № 1. С. 52 53 (РЖ 14Б, № 8/88, реф. 8Б101, с.13).

81. Koren Y. Computer Control of Manufacturing Systems, Chapter 5. McGrawHill, New York, 1983.

82. Macurek J., Vecek J. Geometricke operace s technologickumi modely obrabenych plach. Модели сложных обрабатываемых поверхностей. -Strojirenstvi, 1988, 37, №1 (РЖ 14Б, № 6/88, реф. 6Б110, с.14).

83. Munch J. Einsats eines 5-achsigen Formfrasens bei der Herstellungvon Presswerkzeugen. Изготовление сложных штампов и пресс-форм на5.координатных фрезерных станках. VDI-Ber. 1986, № 614, 83 — 90.

84. Место хранения ГПТНБ СССР (РЖ 14Б, № 6/88, реф. 6Б545, с.65).

85. Ogniewski J., Programowanie i obrobka na OSN powierzehni о skomplikowanum kszatoie. Программирование и обработка на станках с ЧПУ поверхностей сложной формы. Prz. mech. 1987, 46, № 22. 20 - 24, 41, 42 (РЖ 14Б, № 6/88, реф. 6Б121, с.15).

86. Sato Т., Kimura F., Okada N., Nosaka M. A new method of NC interpolation for machining the sculptured surfaces // The Annals of the CIRP, 1981, 30, NO. 1. P. 369-372.

87. Tonshoff H.K. Eingriffsverhaltnisse und Schneidenbelastung beim Mehrachenstirnfrasen. Фрезерование криволинейных поверхностей. -TZ Metallbearb. 1988, 82, № 1 2 . 23 - 26, (РЖ 14Б, № 7/88, реф. 7Б35, с.5).

88. Werkstattorientirt programmieren Teil 1 : Ziele bei der Entwicklung einen neuen Verfahrens //Betr. + Meister. 1989. № 3. - S. 4-5.