Моделирование физико-химических процессов образования и коагуляции частиц в смешанных облаках с учетом фазовых переходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат наук Петров, Александр Михайлович

• Петров, Александр Михайлович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Петров, Александр Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

1. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ СОВМЕСТНОЙ КОНДЕНСАЦИИ И КОАГУЛЯЦИИ

1.1 Общие сведения и основные кинетические уравнения

1.2 Приближение двухкомпонентной дисперсной системы

1.3 Аналитические решения кинетических уравнений

1.4 Анализ полученных результатов

1.5 Критические явления для ядра К* =2gs

2. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ЧАСТИЦ

В СМЕШАННЫХ ОБЛАКАХ

3. ФОРМУЛИРОВКА МОДЕЛИ КОНДЕНСАЦИИ В МОНОДИСПЕРСНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПО МОДЕЛИ КОНДЕНСАЦИИ В MOHO ДИСПЕРСНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ. МЕТОД Х-Т ДИАГРАММ

5. ПЕРЕХОД К МОДЕЛИ МНОГОГРУППОВОЙ КОНДЕНСАЦИИ. РЕЗУЛЬТАТЫ

ТЕСТОВЫХ РАСЧЕТОВ

5.1 Необходимость перехода к многогрупповому подходу

5.4 Модель фазового перехода при Т=0 °С

5.6 Упрощенная модель фазового перехода

5.7 Численная модель расчета кинетики формирования частиц в многогрупповом приближении

5.8 Калибровка численной модели расчета кинетики формирования частиц на аналитических решениях

5.9 Результаты расчетов для реальных атмосферных условий

6 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ОСАДКОВ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ «МОНТАНА»

6.1 Данные по эксперименту «Монтана»

6.2 Исходные данные для автономных расчетов

6.3 Постановка и результаты расчетов

6.4 Расчеты с заданием льдообразующиях ядер

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

Ат - молярная масса среды-носителя; А№ - молярная масса воды; а =ртА№/рАт;

Ь - поправка к скорости конденсации частицы за счет различия температур частицы и среды;

с,- безразмерная теплоемкость льда при постоянном объеме;

Су,— безразмерная теплоемкость воды при постоянном объеме; Бу - коэффициент диффузии пара в среде-носителе; с^=(с^)о/(1+Ь) - скорость конденсационного роста частицы массой g; (с!^)о - скорость конденсации при равенстве температуры частицы и температуры среды;

& - масса ледяной частицы; gw - масса водяной капли;

- скорость рождения водяных капель массой •ЦёД) _ скорость рождения ледяных кристаллов массой g;;

- концентрация (спектр) водяных капель массой g в облаке; п1(ё>0 - концентрация (спектр) ледяных кристаллов массой g в облаке;; п,р - концентрация ледяных частиц в р-м узле конденсационной сетки

льда;

П\ур--концентрация водяных капель в р-м узле конденсационной

сетки воды ;

ру-парциальное давление пара;

РЧ(Т) - давление насыщенного пара над плоской поверхностью; р5(г,Т) - давление насыщенного пара над частицей радиуса г; Р - давление в облаке;

р - полная массовая концентрация конденсирующегося вещества в облаке (влагосодержание);

рт - плотность среды-носителя;

а- поверхностное натяжение; I - время;

Т - температура в градусах Кельвина; Т5=273.16 К-Т-переохлаждение;

11; и - молярные теплоты конденсации для льда и воды соответственно;

— скорость конденсационного роста водяных капель массой g; у^^) — скорость конденсационного роста ледяных кристаллов массой

ё;

х; - степень конденсации льда (доля массы вещества в ледяной фракции от общей массы конденсирующегося вещества). - степень конденсации воды;

X — Х;+Х№,

х0- степень конденсации в начальный момент времени ; X - теплопроводность воздуха;

ОК - облачные капли (жидкие капли воды в облаке); ЛЧ - ледяные частицы;

ЛОЯК - льдообразуюящие ядра конденсации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование физико-химических процессов образования и коагуляции частиц в смешанных облаках с учетом фазовых переходов»

ВВЕДЕНИЕ

В связи с большой распространенностью, широким практическим применением и своеобразием свойств большое внимание исследователей в различных областях фундаментальной и прикладной науки привлекают дисперсные системы - то есть системы, представляющие собой смесь частиц дисперсной фазы со средой-носителем. В своей повседневной деятельности человек сталкивается с большим количеством явлений, в которых значительную роль играют дисперсные системы и происходящие с ними процессы, например:

- образование атмосферных облаков и выпадение осадков [1],

-формирование аэрозольной составляющей земной атмосферы [2],

- перенос в атмосфере различного рода загрязнений и примесей [2-5],

- двухфазные течения в лабораторных и промышленных установках [6].

Одной из наиболее распространенных дисперсных систем, неотрывно

сопровождающей человека в его повседневной жизни, являются атмосферные аэрозоли - в частности, облачные системы и атмосферные осадки. Существует ряд работ, дающих общее широкое представление о процессах формирования и выпадения атмосферных осадков, их закономерностях и особенностях. Одной из основных классических работ в этой области является книга [1], в которой представлен весьма полный на момент издания обзор большого ряда исследований в области физических процессов, определяющих условия облако- и осадкообразования. Весьма широкий взгляд на облачные атмосферные процессы представлен в работе [7], созданной на основе курса лекций для факультета атмосферных наук в Калифорнийском университете. Большое количество теоретического и экспериментального материала по моделированию процессов в аэродисперсных системах представлено в монографиях [8-9]. Эти

монографии посвящены разработке расчетно-теоретических моделей в физике аэрозолей:

- рассмотрены общие свойства дисперсных систем,

- сформулированы кинетические уравнения для описания процессов конденсации и коагуляции,

- исследованы общие свойства решений этих уравнений,

- разработаны модели формирования аэрозолей в земной атмосфере,

- разработаны модели формирования источников промышленных и аварийных выбросов,

- разработаны модели переноса примесей в атмосфере.

Теоретический материал сочетается в этих монографиях с большим

количеством экспериментальной информации, наглядными численными оценками и описанием процессов на «качественном» уровне. Помимо этого, в монографиях представлено описание численных методов и подходов, использованных при создании программных комплексов, предназначенных для расчета процессов формирования и переноса аэрозолей. Таким образом, эти издания сочетают в себе как практическое введение в проблему с «чистого листа», так и наглядное изложение наиболее важных расчетно-теоретических подходов и результатов. Фактически, данные монографии можно рассматривать как настольные книги для студентов и специалистов в области физики дисперсных систем и, в частности, атмосферных аэрозолей. Особое внимание в перечисленных работах уделено так называемым смешанным облакам - наиболее распространенной облачной системе средних широт.

В смешанных облаках в общем случае одновременно могут

присутствовать все фазовые состояния воды: твердое (лед, град, снежинки),

жидкое (капли) и газообразное (водный пар) [1, 7-9]. Капли воды в

смешанных облаках могут находиться в метастабильном состоянии вплоть

до -40°С. В такой ситуации попадание ледяных частиц или пылинок

(иммерсионных ядер) на поверхность или в объем капли резко стимулирует

6

процесс ее замерзания - происходит так называемая гетерогенная нуклеация. Исследованию особенностей и закономерностей гетерогенной нуклеации посвящена впечатляюще обширная литература [10-29], предлагающая различные способы моделирования этого процесса.

Процессы спонтанного промерзания - так называемая гомогенная нуклеация льда - начинают играть существенную роль при охлаждении ниже —15...-20)°С [11, 30]. Различные подходы к описанию процессов гомогенной нуклеации изложены в работах [31-38]. В работе [39] отмечено, что гомогенная нуклеация льда наблюдается в атмосферных смешанных облаках.

Времена промерзания водных капель при их столкновении с ледяными частицами составляют доли секунды [10], поэтому смешанные частицы, состоящие одновременно из воды и льда, можно не рассматривать из-за малых времен их существования. В таком физически оправданном приближении дисперсная система в смешанных облаках состоит из жидких капель и твердых ледяных частиц - фактически, смешанные облака можно рассматривать как двухкомпонентную дисперсную систему: взвесь водных капель и ледяных частиц в смеси среды-носителя - воздуха - с водным паром. Развитие и взаимодействие фаз происходит за счет кинетических процессов конденсации и коагуляции и фазовых превращений -кристаллизации капель при охлаждении либо таянии льда при повышении температуры. Появление иммерсионных ядер в каплях происходит в результате парных столкновений и коагуляции. Промерзание водных капель может происходить не только за счет коагуляции капель с ледяными частицами, но и спонтанным образом. Таким образом, для корректного описания реальных облачных физико-химических процессов с учетом фазовых превращений и потоков массы между фазами необходимо учитывать не только все фазовые состояния воды, но и одновременное действие всех упомянутых выше процессов.

Ряд общих важных закономерностей поведения дисперсных систем при действии процессов нуклеации, конденсации и коагуляции выявлен в работах [40-41].

Базой как для теоретического, так и для численного моделирования процессов формирования облачных осадков являются кинетические уравнения, описывающие поведение спектров частиц в результате совместного действия процессов конденсации и коагуляции. Формулировке соответствующих уравнений, их аналитическому исследованию и численному моделированию посвящена обширная литература [7-9, 42-47]. Аналитические решения таких уравнений необходимы для понимания закономерностей процессов поведения спектров и интегральных по спектрам средних величин, а также для калибровки численных методик, применяющихся для решения уравнений кинетики формирования облачных частиц. Аналитические решения для кинетики коагуляции в однокомпонентных системах (с частицами одной фазы) обычно получают, используя технику преобразований Лапласа [8-9, 42, 48-50]. Задача о совместном действии процессов коагуляции и конденсации - особенно в многофазных системах - является более сложной, и ее решение более скупо отражено в литературе. Одним из примеров удачного решения этой задачи служат работы [51-52], в которых были получены автомодельные аналитические решения для коагуляции и совместного действия коагуляции и конденсации.

Важную роль в процессах формирования и выпадения осадков играет

так называемый механизм Вегенера-Бержерона-Финдайзена [1], который

обеспечивает поток массы - передачу пара - от водных капель к ледяным

частицам за счет разности скоростей конденсации для этих фаз. Этот

механизм носит также название «перегонки» («distillation» в терминах

работы [1] или «redistribution of material» в терминах работы [53]). Он

используется при искусственном засеве переохлажденных водных облаков

льдообразующими реагентами для инициирования значительного роста

8

ледяных частиц с целыо вызывания осадков [1, 10, 13, 54]. Совместное действие этого механизма и процесса спонтанного промерзания капель обеспечивает появление крупных ледяных кристаллов в смешанных облаках: в результате спонтанного промерзания в облаке появляются ледяные частицы, общее число которых невелико по сравнению с общим числом водных капель, далее за счет процесса конденсационной «перегонки» происходит испарение водных капель и значительный рост ледяных частиц. При проведении засевов облаков с целыо искусственного дождевания и прогнозировании результатов таких засевов исследователи опираются в основном на статистику таких экспериментов. Из этой же статистики известно, что далеко не всегда подобные эксперименты удачны: так, например, после ряда удачных опытов в засушливых районах США и Австралии наблюдалась обратная картина с повышением длительности засушливых периодов; подробный анализ и статистику этих экспериментов можно найти, например, в [54]. Вообще же, вопрос о активном воздействия на погоду весьма сложен и неоднозначен, он затрагивает не только экологический аспект, но даже такие, казалось бы, далекие от рассматриваемых физических процессов экономический, социологический и юридический аспекты [54].

Из всего сказанного следует, что создание количественной расчетно-теоретической модели, описывающей процессы конденсационной перегонки в смешанных облаках и позволяющей прогнозировать результаты экспериментов, является важной и актуальной задачей.

В диссертации были определены и рассмотрены следующие актуальные задачи физики смешанных облаков, рассмотренные в рамках данной работы:

- формулировка кинетических уравнений, описывающих совместное действие процессов конденсации и коагуляции в смешанных облаках;

- нахождение аналитических решений этих кинетических уравнений;

- формулировка уравнений роста отдельных частиц (как ледяных частиц, так и водных капель), уравнений теплового и массового баланса при процессах конденсации и испарения;

- формулировка модели кинетики конденсации в двухкомпонентной дисперсной системе, учитывающая эффект «перегонки», с реальными скоростями конденсационного и коагуляционного роста водных капель и ледяных частиц и учетом процессов спонтанного промерзания капель;

- разработка критериев, при выполнении которых будут эффективными способы искусственного воздействия на облачную систему с использованием ее засева льдообразующими реагентами, основанные на эффекте «перегонки».

Актуальность темы.

Актуальность рассмотренной в диссертации темы обусловлена большим кругом и практической важностью явлений, в которых аэрозоли и, в частности, многофазные аэрозольные системы играют лидирующую роль. Наиболее распространенными из этих явлений являются атмосферные облачные процессы, исследованию которых и посвящена данная работа.

Цель и задачи исследований.

Целью работы является построение физической и расчетной модели формирования частиц в двухкомпонентных дисперсных системах, описывающей совокупность соответствующих физико-химических процессов - конденсации и коагуляции с учетом эффекта «перегонки», плавления и кристаллизации, пригодной как для автономной работы, так и для использования в виде отдельного расчетного блока кинетических процессов в составе других программных комплексов.

Научная новизна работы.

1. Получены новые аналитические результаты по поведению двухкомпонентных дисперсных систем при одновременном действии конденсации и коагуляции.

Поясним научную новизну полученных аналитических результатов. Задача нахождения аналитических решений для кинетики коагуляции в одпокомпонентных системах достаточно подробно исследована и отражена в научной периодике. Решение более сложной задачи о совместном действии процессов коагуляции и конденсации [51, 55], тем более в многофазных системах, удается получить довольно редко, и, соответственно, это мало отражено в литературе.

2. Разработана физико-математическая модель конденсации, описывающая механизм Ленгмюра-Бержерона-Финдайзена - механизм конденсационной «перегонки» - не только на качественном, но и на количественном уровне.

3. Предложены критерии эффективности искусственного воздействия на двухкомпонентную дисперсную систему, основанного на эффекте конденсационной «перегонки».

4. Разработана физико-математическая модель кинетики формирования водных капель и ледяных частиц в смешанных облаках, помимо кинетических процессов учитывающая фазовые переходы - спонтанное промерзание капель и плавление льда. Работоспособность модели подтверждена расчетами для облачного эксперимента «Монтана».

Поясним научную новизну представленных в пп. 2-4 результатов. При проведении засевов облаков с целью искусственного дождевания и прогнозировании результатов таких засевов исследователи опираются, в основном, на статистику таких экспериментов [54], привлекая полуэмпирические модели [13]. В представленной работе создан расчетно-теоретического аппарат, реализованный в программном комплексе, позволяющем проводить численное моделирование процессов формирования частиц в смешанном облаке при воздействии па него льдообразующими реагентами.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новые аналитические решения кинетических уравнений, описывающих совместное действие процессов конденсации и коагуляции, полученные в предположении, что скорости конденсации пара и коэффициенты (так называемые ядра) коагуляции для ледяной и водной фракций одинаковы.

2. Модель формирования частиц в двухкомпонентных дисперсных системах, которая включает:

- кинетические уравнения, описывающие совместное действие процессов конденсации и коагуляции двухкомпонентных дисперсных системах;

- уравнения конденсационного роста и испарения отдельных облачных частиц;

- уравнения массового и теплового баланса.

- учет фазовых переходов - плавление ледяных кристаллов и спонтанное промерзание водяных капель.

3. Метод х-Т диаграмм (х - степень конденсации, Т - температура), позволяющий определить степень эффективности воздействия на облачную систему с использованием ее засева льдообразующими реагентами, основанного на эффекте конденсационной «перегонки».

Поясним суть положений, выносимых на защиту.

Кинетические уравнения для многофазных систем, описывающие совместное действие процессов коагуляции и конденсации в переохлажденном облаке, были сформулированы в [55, 56]. Аналитические решения кинетических уравнений были получены в [55]. В качестве модельных зависимостей выбраны следующие:

- ядра коагуляции К(&$)=2, K(g,s)=2gs;

- скорости конденсации частиц

-Ядром Кс=2 моделируют броуновскую коагуляцию [57], а ядром X'+=g+s - турбулентно-гравитационную [48, 50, 57].

Ядро K*=2gs широко используется при изучении критических явлении ("gelation") в процессе коагуляции [8-9, 58-61] и для него было проведено сравнение с результатами, полученными для однокомпонентной системы.

Из-за сделанных предположений полученные аналитические решения имеют достаточно формальное отношение к практическим задачам физики облаков, однако, помимо чисто методического интереса, они были использованы в дальнейшей работе при валидации программного комплекса, созданного для решения уравнений кинетики формирования облачных частиц. Кроме того, эти решения помогают понять качественные закономерности поведения спектров и интегральных по спектру средних величин. Также они могут применяться не только для исследования облачных процессов, но и для процессов формирования частиц за счет коагуляции и конденсации в любых многофазных системах.

В модели формирования частиц в двухкомпонентных дисперсных системах используются реальные скорости конденсационного и коагуляционного роста водных капель и ледяных частиц, описание «перегонки» обеспечивается учетом разности давлений насыщенного пара для этих фаз. В уравнениях учитываются процессы спонтанного промерзания капель по модели, предложенной в [11]. Особое внимание обращено на описание фазового перехода при температуре таяния льда. Помимо подробного описания процесса таяния разработана упрощенная физически наглядная модель фазового перехода, позволяющая существенно снизить трудоемкость численной реализации методики. Формулировка систем уравнений конденсации проведена в единой манере как для отрицательных, так и положительных температур.

Для совместного численного моделирования процессов конденсации и коагуляции использован метод расщепления по физическим процессам [62]. Метод расщепления откалиброван на полученных в [55] аналитических решениях кинетических уравнений. Модель кинетики конденсации

построена на основе уравнений роста отдельных облачных частиц, уравнений массового и теплового баланса [63].

Для кинетики коагуляции использована модель, разработанная в [62, 64]. Физическая модель для коэффициентов коагуляции включает в себя все основные механизмы, которые важны для атмосферных процессов -броуновское и турбулентное блуждание, осаждение в поле тяжести и т.д.

Для наглядной иллюстрации и интерпретации этих критериев предложен метод х-Т диаграмм [63], с помощью которого легко графически исследовать основные стадии конденсационных процессов и прогнозировать параметры финального состояния. Метод ориентирован на прикладные задачи метеорологии.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических моделей и методов при построении аналитических и численных решений.

Все перечисленные разработки были реализованы в программном комплексе. Валидация программного комплекса проведена на аналитических решениях и на данных метеорологического эксперимента, проведенного 19 июля 1981 года в штате Монтана (США) [65-66]. Получено качественное и количественное согласие результатов, как с экспериментальными данными, так и с расчетами по другим моделям.

Личный вклад автора.

Основные результаты работы получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии на важнейших этапах работы: постановки задачи, разработки физико-математических моделей, проведения расчетов, анализа и обсуждения результатов, подготовки публикаций.

Практическая значимость

Решение описанных задач и полученные результаты расширяют понимание основных закономерностей процессов формирования частиц в дисперсных системах.

Аналитические решения кинетических уравнений использованы при верификации численной методики. Кроме того, эти решения помогают понять качественные закономерности поведения спектров и интегральных по спектру средних величин.

Метод х-Т диаграмм, с помощью которого сформулированы критерии эффективности засева облачных систем льдообразующими реагентами в целях дождевания, ориентирован на прикладные задачи метеорологии.

Программный комплекс, в котором реализована построенная модель, ориентирована не только на расчетное моделирование процессов формирования частиц в смешанных облаках, но, с соответствующими изменениями, окажется полезным при моделировании кинетики формирования частиц в облаках высокотемпературного и ядерного взрывов -как автономно, так и в виде отдельного блока в составе других программных комплексов.

Впервые проведено подробное численное моделирование процессов формирования осадков в условиях широкомасштабного облачного эксперимента, проведенного в штате Монтана 19.07.1981, получено удовлетворительное согласие результатов расчетов с экспериментом и с расчетами по другим моделям.

Программный комплекс, реализующий разработанные модели, является дополнение и развитием программы АЕКРСЖМ [62].

Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях:

- Международная конференция памяти профессора Сутугина (Москва, июнь 2000);

- Научно-техническая конференция «Молодежь в науке» (г. Саров, 1113 марта 2002 г.);

- 6-я международная аэрозольная конференция (9-13 сентября 2002 г, Тайпей, Тайвань);

- 5-й Минский международный форум по тепломассообмену (24 - 28 мая 2004 г.);

- 10 - я Всероссийская конференции молодых ученых "Состав атмосферы. Климатические эффекты. Атмосферное электричество" Москва, 16-19 мая 2006 г;

- Всероссийская конференция по физической химии и нанотехнологиям «НИФХИ-90», посвященная 90-летию Карповского института (с международным участием), Москва, 10 - 14 ноября 2008 года.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 13 работ.

Из них - 5 статей в научных журналах, в том числе 2 - в зарубежном реферируемом журнале, и 8 публикаций в сборниках тезисов докладов.

Благодарности.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Пискунову В.Н за интересную и перспективную тему диссертации, помощь, поддержку и полезные советы при решении проблем, возникавших в ходе работы. К сожалению, В.Н. Пискунов скончался в 2013 году. Без поддержки и энтузиазма со стороны Владимира Николаевича многое из того, что представлено в настоящей работе, осталось бы нереализованным, его энергичность, работоспособность, кругозор и квалификация потрясали воображение и вдохновляли на саморазвитие.

Автор благодарит также доктора физико-математических, наук Голубева А.И. за интерес к тематике работы и создание математической программы, в которой реализованы разработанные модели, полезные советы и консультации при подготовке диссертации.

Автор благодарит доктора физико-математических наук Гайнуллина К.Г. за помощь в постановке расчетов по эксперименту «Монтана», интерес к работе, полезные советы и консультации при подготовке диссертации.

Автор благодарит доктора физико-математических наук, профессора A.A. Лушникова за интерес к диссертации, доброжелательные критические замечания и рекомендации.

Автор благодарит доктора физико-математических наук В.А. Загайнова за интерес к диссертации, доброжелательные критические замечания и рекомендации и помощь в подготовке защиты.

1. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ СОВМЕСТНОЙ КОНДЕНСАЦИИ И

КОАГУЛЯЦИИ

1.1 Общие сведения и основные кинетические уравнения

Коагуляция - процесс слияния частиц в результате их столкновений -является одним из наиболее важных процессов, определяющих формирование и эволюцию спектров частиц дисперсной фазы [8-9]. Частицы, имеющие в своем составе свыше 103-104 молекул, уже обладают значительным ван-дер-ваальсовым притяжением, поэтому при столкновениях происходит слияние частиц [67]. Механизм столкновений частиц между собой определяется термо- и газодинамическими условиями в среде-носителе. Наиболее часто встречающиеся механизмы столкновений следующие [1, 8-9, 43, 57, 67, 68]:

- коагуляция в результате броуновского движения частиц (броуновская коагуляция);

- коагуляция в турбулентных пульсациях газовой среды; коагуляцию в ламинарном потоке с поперечным градиентом скорости (градиентная коагуляция);

- коагуляция частиц при их движении в силовом поле Земли (гравитационная коагуляция).

Коагуляция влияет на процессы формирования и выпадения

атмосферных осадков, определяет динамику изменения спектров частиц при

естественных, промышленных и аварийных выбросах аэрозольных примесей

в атмосферу. За счет коагуляции сильно меняется спектр капель в облаках и

дисперсный состав частиц в непосредственной близости к источникам

выброса, поскольку при достаточно больших значениях концентраций частиц

их парные столкновения происходят достаточно часто. Коагуляция важна

также для сравнительно медленных процессов формирования аэрозольной

составляющей земной атмосферы и эволюции спектров аэрозольных

18

примесей при переносе выбросов на большие расстояния. Моделирование кинетики коагуляции представляет интерес для многих задач механики и физики дисперсных систем [1, 8-9, 43, 57, 67, 68].

Коагуляция описывается нелинейным кинетическим уравнением -уравнением Смолуховского - аналогичным по своей структуре уравнению Больцмана. Наиболее просто это кинетическое уравнение формулируется для пространственно однородных систем, когда коагулирующий объем изолирован от побочных процессов, а частицы равномерно распределены по объему [8-9]. Введем следующие обозначения:

- С(£,0 - концентрация частиц с массой g на момент времени / — распределение частиц по размерам, или спектр частиц;

- - частота парных столкновений частиц с массами g и п в единице объема, так называемый коэффициент, или ядро коагуляции.

В предположении, что система достаточно разрежена и слияние происходит только за счет парных столкновений, уравнение Смолуховского, определяющее изменение спектра частиц С(&,() со временем, имеет следующий вид [9]:

= - \ ] К(§ - - 8,1)-

о1 2 о

00 о

Слагаемые в правой части уравнения Смолуховского имеют следующий смысл: первый член в операторе определяет прирост

концентраций за счет слияний частиц с суммарной массой g, а второй — убыль за счет слияния частиц с массой g со всеми остальными.

Для завершения постановки задачи необходимо задать начальный спектр 0).

При одновременном действии конденсации и коагуляции уравнение Смолуховского имеет следующий вид [8-9]:

д1

=1_ - 5,0С(лг,0Л - С(£,0 (1.2)

2 о о

где = — - скорость конденсационного роста либо испарения

¿Л

частицы с массой

Представленные выше уравнения Смолуховского (1.1) - (1.2) определяют поведение спектров частиц в случае, когда частицы состоят из одного вещества. В реальных задачах физики дисперсных систем нередко возникает необходимость описания кинетики формирования так называемых композитных (составных) частиц - то есть частиц, состоящих из смеси различных веществ — например:

- при моделировании процессов формирования радиоактивных частиц при аварийных выбросах на объектах ядерной энергетики или при авариях с диспергированием ядерных материалов,

- при моделировании процессов осаждения загрязняющих примесей на частицах аэрозольной составляющей земной атмосферы над сушей и океаном,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров, Александр Михайлович, 2014 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Мейсон Б.Дж. (1961). Физика облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1961.

2. Юнге X. (1965). Химический состав и радиоактивность атмосферы. М.: Мир, 1965

3. Грин X., Лейн В. (1972). Аэрозоли - пыли, дымы и туманы. Л.: Химия, 1972

4. Кароль И.Л. (1972). Радиоактивные изотопы и глобальный перенос в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1972.

5. Алоян А.Е. (2008) Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М.: Наука, 2008.

6. Райст П. (1987). Аэрозоли. Введение в теорию. М.: Мир, 1987.

7. Pruppacher H. R., and KlettJ. D. (1997). Microphysics of cloud and precipitation. Dordrecht: Kluwer Academic Press. 1997.

8. Пискунов В. H. (2000). Теоретические модели кинетики формирования аэрозолей. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000.

9. Пискунов В.Н., 2009. Динамика аэрозолей. М., Физматлит, 2009.

10. Качурин Л.Г., Морачевский В.Г. (1965). Кинетика фазовых переходов воды в атмосфере. Л.: ЛГУ, 1965.

11. Shiino J. (1978). A numerical study of precipitation development in cumulus clouds. Papers in Meteorology and Geophysics. 1978. Vol. 29, No. 4. P. 157-194.

12. Ивлев Л.С., Довгалюк Ю.А. Физика атмосферных аэрозольных систем. СПб.: НИИХ СПбГУ, 1999.

13. Бекряев В.И. Некоторые вопросы физики облаков и активных воздействий на них. СПб.: РГГМУ, 2007.

14. Karcher В., Lochman U. A parameterization of cirrus cloud formation: Heterogeneous freezing. //J. Geophys. Res. 2003. Vol. 108. -№ D14. P. 2.1-2.15.

15. Karcher B., Mohler O., DeMott P., Pechti S., Yu F. Insights into the role of soot aerosols in cirrus cloud formation. // Atmos. Chem. Phys. - 2007. Vol.7. -P.4203-4227.

16. DeMott P., Sassen K., Poellot M., Baumgardner D., Rogers D., Brooks S., Prenny A., Kreidenveis S. African dust aerosols as atmospheric ice nuclei. // Geophys.Res.Lett. -2003. -Vol.30. - P . 1732, doi:10.1029/GL017410.

17. Heymsfield A., Miloshevich L. Homogeneous ice nucleation and supercooled liquid water in orographic wave clouds. // J. of Atmospheric Sciences.

- 1993.- Vol.50.- №15.- P.2335-2353

18. Rogers D., DeMott P., Kreidenweis S., Chen Y. Measurements of ice nucleating aerosols during SUCCESS. // Geophys. Res. Lett. - 1998. -№25, P. 1383-1386.

19. Gierens K. On the transition between heterogeneous and homogeneous freezing. // Atmos. Chem. Phys. Discuss. - 2002. - Vol.2. - P.2343-2371.

21. Haag W., Karcher B. , Strom J., Minikin A., Lohmann U., Ovarlez J., Stohl A. Freezing thresholds and cirrus cloud formation mechanisms inferred from in situ measurements of relative humidity. // Atmos. Chem. Phys. 2003.-№3.-P. 1791-1806.

22. Strom J., Seifert M., Karcher B., Ovarlez J., Minikin A. , Gayet J.-F., R. Krejci, A. Petzold, F. Auriol, W. Haag, R. Busen, U. Schumann, H. C. Hansson . Cirrus cloud occurrence as function of ambient relative humidity: a comparison of observations obtained during the INC A experiment. // Atmos. Chem. Phys. - 2003.

- №3. - P. 1807-1816.

23. Seifert M., J. Strom, R. Krejci, A. Minikin, A. Petzold, J.-F. Gayet, U.Schumann, J. Ovarlez. In-situ observations of aerosol particles remaining from evaporated cirrus crystals: Comparing clean and polluted air masses. // Atmos. Chem. Phys. - 2003. - № 3. - P . 1037-1049.

24. Khvorostyanov, V. I., H. Morrison, J. A. Curry, D. Baumgardner, P.

Lawson. High supersaturation and modes of ice nucleation in thin tropopause

cirrus: Simulation of the 13 July 2002 Cirrus Regional Study of Tropical Anvils

132

and Cirrus Layers case. // J. Geophys. Res. - 2006. - Vol. 111. - No. D2, D02201. http://dx.doi.org/10.1029/2004JD005235, 19 January 2006.

25. Barahona D., Nenes A. Parameterizing the competition between homogeneous and heterogeneous freezing in cirrus cloud formation — monodisperse ice nuclei. // J.Atmos. Chem. Phys. - 2009. - Vol.9. - P . 369-381.

26. Spichtinger P., Gierens K.M. Modelling of cirrus clouds - Part 1: Model description and validation. // Atmos. Chem. Phys. Discuss. - 2008. - Vol.8. P.601-686.

27. Ren C. , MacKenzie A. R. The number densities of ice particles in cirrus clouds. // Geophysical Research Abstracts. - 2004,- Vol. 6 . - P . 06262.

28. Lohmann U., Karcher B., Hendricks J. Sensitivity studies of cirrus clouds formed by heterogeneous freezing in the ECHAM GCM. // J. Geophys. Res. -2004. - Vol. 109. - D16204, doi: 10.1029/2003JD004443.

29. Cantrell W., Heymsfield A. Production of Ice in Tropospheric Clouds: A Review. // Bulletin of the American Meteorological Society. - 2005. -V.86.-Issue6.-P. 795-807.

30. Cotton T. L. (1972). Numerical simulation of precipitation development in supercooled cumuli. Part II. Mon. Wea. Rev. Vol. 100. P. 764-784.

31. Tabazadeh A., DjikaevY., Reiss H. Surface crystallization of supercooled water in clouds. // PNAS. - 2002.- №99.- P. 15873-15878.

32. Djikaev, Y., A. Tabazadeh, P. Hamill, H. Reiss. Thermodynamic conditions for the surface-stimulated crystallization of atmospheric droplets. // J. Phys. Chem. A. -2002. -Vol .106. - P . 10 247-10 253.

33. Tabazadeh A. Commentary on "Homogeneous nucleation of NAD and NAT in liquid stratospheric aerosols; insufficient to explain denitrification" by Knopf et al. // Atmos. Chem. Phys. Discuss. - 2003. - №3, P. 827-833.

34. Kay J., Tsemekliman V., Larson B., Baker M., Swanson B. Comment on evidence for surface-initiated homogeneous nucleation. // Atmos. Chem. Phys. Discuss. - 2003. - №3. - P. 3361-3372.

35. Bertram A., Koop L., Molina L., Molina M. Ice formation in...// J. of Phys. Chem. A. - 2000. - Vol. 103. - №3. - P.584-588.

36. Khvorostyanov V., Curry J. Thermodynamic theory of freezing and melting of water and aqueous solutions. // J. Phys. Chem. - 2004a. - №108. P.l 1073-11085.

37. Sassen, K., and G. Dodd. Homogeneous nucleation rate for highly supercooled cirrus cloud droplets. // J. Atmos. Sci. - 1988. - Vol 45. - P. 13571369.

38. Koop, Т., В. Luo, A. Tsias, and T. Peter. Water activity as the determinant for homogeneous ice nucleation in aqueous solutions. // Nature. -2000. Vol. 406.-P. 611-614.

39. Heymsfield A. J., Piatt С M. R., C. Schmitt, A. Bansemer, C. Twohy, M. Poellot, A. Fridlind, H. Gerber. Homogeneous ice nucleation in subtropical and tropical convection and its influence on cirrus anvil microphysics. // J. Atmos. Sci. -2005. - Vol. 62. - P. 41-64.

40. A. A. Lushnikov and M. Kulmala. Kinetics of nucleation controlled formation and condensational growth of disperse particles. Physical review E, volume 63, 2001.

41. A. A. Lushnikov and M. Kulmala. Nucleation burst in a coagulating system. Physical review E, volume 62, No. 4. 2000.

42. Лушников A.A. (1977). К теории коагуляции бинарных смесей. Докл. АН СССР. 1977. Т. 234, № 1. С. 97-100.

43. Волощук В.М., Седунов Ю.С. (1975). Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.

44. Rogers R. R. (1978). A short course in cloud physics Oxford: Pergamon Press, 1978.

45. Piskunov V.N. Kinetic of precipitations formation with phase transition //J. Aerosol Sci. 1999. V 30, Suppl. 1, P 233-S234.

46. Загайнов В.А., Лушников А.А, Осидзе И.Г., Смидович К.П. Численное моделирование кинетики коагуляции в смешанном облаке // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24, № 6, С. 622-627.

47. Zagaynov V.A., Lushnikov А.А. Modelling of coagulating processes in the atmosphere. Lecture Notes Physics, Pergamon Press, pp.93-96, 1988.

48. Головин A.M. (1963). К вопросу о решении уравнения коагуляции дождевых капель с учетом конденсации. Докл. АН СССР. 1963. Т. 148, № 6. С.1290-1293.

49. Scott W.T. (1968). Analytic studies of cloud droplet coalescence. J. Atm. Sci. 1968. Vol. 25, № 1. P. 54-65.

50. Волощук B.M. (1984). Кинетическая теория коагуляции. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.

51. A. A. Lushnikov and M. Kulmala. Nonsingular self-preserving regimes of coagulation-condensation process. Physical review E, vol. 64, 2001.

52. A. A. Lushnikov and M. Kulmala. Singular self-preserving regimes of coagulation processes. Physical review E, vol. 65, 2002.

53. Bell K., Ford I.J. Criteria for broadening size distribution due to cooling and freezing of a water aerosol // J. Aerosol Sci. 2000. V. 31, Suppl. 1, P 799-S800.

54. Деннис A. (1980). Изменение погоды засевом облаков. M.: Мир,

1980.

55. Piskunov, V. N., and Petrov A. M. (2002). Condensation/ coagulation kinetic for mixture of liquid and solid particles: analytical solutions. J. Aerosol Sci. 2002. Vol. 33. P. 647-657.

56. Пискунов В.H., Петров A.M., Голубев А.И (2001) Модели кинетики формирования частиц с учетом фазовых переходов. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 2001. Вып. 3. С. 22-33.

57. Hidy J.M. and Brock J.R. (1970). The dynamics of aerocolloidal systems. Oxford: Pergamon-Press, 1970.

58. Лушников А.А. (1978). Некоторые новые аспекты теории коагуляции. Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1978. Т. 14, № 10. С. 1046-1054.

59. A. A. Lushnikov. Sol-gel transition in a source-enhanced coagulating system. Physical review E Vol. 74, 2006.

60. A. A. Lushnikov. Gelation in coagulating systems. Physica D 222, pp. 37-53. 2006

61. A. A. Lushnikov. Exact kinetics of sol-gel transition in a coagulating mixture. Physical review E 73, 2006.

62. Golubev A. I., Piskunov V. N., Ismailova N. A. (1999). "AERFORM" code for numerical simulation of aerosol formation kinetics. J. Aerosol Sci. 1999. Vol. 30. S231-S232.

63. Piskunov V.N., Petrov A.M, Golubev A.I. Modeling particle formation kinetics in mixed-phase clouds // J. Aerosol Sci. 2003. V.34, P 1555-1580.

64. Piskunov, V.N. (1997) Coagulation kinetics of composite particles. J. Aerosol Sci. 28, No. 1, 647-648.

65. Dye J.E., Jones J.J., Winn W.P., Cerni T.A., Gardiner В., Lamb D., Pitter R.L., Hallet, J., Saunders, C.P.R. Early Electrification and Precipitation Development in a Small, Isolated Montana Cumulonimbus // J. of Geophys. Res. 1986. V. 91, No Dl, P. 1231-1237.

66. Gardiner В., Lamb D., Pitter R.L. and Hallet J. Measurements of Initial Potential Gradient and Particle Charges in a Montana Summer Thunderstorm // J. Geophys. Res. 1985. V 90, No D4, P. 6079-6086

67. Левин В.Г. (1959). Физико-химическая гидродинамика. M.: Физматгиз, 1959.

68. Мазин И.П., Шметер С.М. (1983). Облака, строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.

69. Simons S. (1981). The coagulation and deposition of radioactive aerosols. Annals of Nuclear Energy. 1981. Vol. 8. P. 287-294.

70. Park Y.H. and Lee K.J. (1988). An analytical approach to the population balance equation for radioactive aerosols. Annals of Nuclear Energy. 1980. Vol. 15. P. 141-154.

71. Кошкин II.И., Ширкевич М.Г. (1980). Справочник по элементарной физике. М.: Наука, 1980.

72. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. (1976). Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1976.

73. Ziff R.M. and Stell G. (1980). Kinetics of polimer gelation. J. Chem. Phys. 1980. Vol. 73, № 7. P. 3492.

74. Голубев A.M., Пискунов B.H., Повышев B.M. (1991). Моделирование кинетики объемной конденсации. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1991. Вып. 2. С. 1-9.

75. Вульфсон Н. И., Лактионов А. Г., Скацкий В. И. (1973). Структура кучевых облаков на различных стадиях развития. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. IX, № 5. С. 500-509.

76. Warner J. (1973). The Microstructure of cumulus cloud: Part IV. The effect on the droplet spectrum of mixing between cloud and environment. J. of Atm. Sci. 1973. Vol. 30. P. 256-261.

77. Willis P. T. and Hallett J. (1991). Microphysical measure-ments from an aircraft ascending with a growing isolated maritime cumulus tower. J. of Atm. Sci. 1991. Vol. 48, No 2. P. 283-300.

78. Атмосфера. (1991). Справочник (справочные данные, модели). Л.: Гидрометеоиздат, 1991.

79. Кароль И.Л., Затевахин М.А., Ожигина Н.А. и др. Численная модель динамических, микрофизических и фотохимических процессов в конвективном облаке. Изв. РАН, ФАО, 2000, т. 36, N 6, с. 1-16.

80. DeMott P. An exploratory study of ice nucleation by soot aerosols. // J. of Appl. Meteorology. - 1990. - Vol.29. - P. 1072-1079.

81. DeMott P J., Chen Y., Kreidenweis S., Rogers D., Sherman D. Ice formation by black carbon particles. // Geophys. Res. Lett. - 1999. - Vol.26. -P.2429-2432.

82. Popovicheva O., Kireeva E., Persiantseva N., Khokhlova T., Shonija N., Tishkova V., Demirdjian B. Effect of soot on immersion freezing of water and possible atmospheric implications. // Atmos.Research. - 2008. — No.90. P . 326337.

83. Ettner M., Mitra S., Borrmann S. Heterogeneous freezing of single sulphuric acid solution droplets: laboratory experiments utilizing an acostic levitator. // Atmos. Chem. Phys. Discuss. - 2004.- Vol.4.- P. 1887-1909.

84. Diehl K., S. Matthias-Maser, S.K. Mitra, R Jaenicke. Wind tunnel studies of the ice nucleating ability of leaf litter and pollen in the immersion and contact mode. // Proc. EGS XXVI General Assembly, Nice, France, Geophysical Research Abstracts. - 2001a. - № 3. - P. 5512.

85. Diehl K., Quick C, Matthias-Maser S., Mitra S., Jaenicke R. The ice nucleating ability of pollen. Part I: Laboratory studies in deposition and condensation freezing modes. //Atmospheric Res .-2001b. - Vol.58.- P. 75-87.

86. Diehl K., Matthias-Maser S., Mitra S., Jaenicke R. The ice nucleating ability of pollen. Part II: Laboratory studies in immersion and contact freezing modes. //Atmos. Res. - 2002. - Vol. 61. - P.125-133.79 Lohmann , 2006.

87. Lohmann, U., Diehl K. Sensitivity studies of the importance of dust nuclei for the indirect aerosol effect on stratiform mixed-phase clouds. // J. Atm.Sci.- 2006.- №63.-P. 968-982.

88. Field P., Mohler O., Connolly P., Kramer M., Cotton R, Heymsfield A. J., Saathoff H. , Schnaiter M. Some ice nucleation characteristics of Asian and Saharan desert dust. // Atmos. Chem. Phys. - 2006. - Vol.6. - P.2991-3006.

89. Mohler O., P. R. Field, P. Connolly, S. Benzl, H. Saathoff, M. Schnaiter, R. Wagner, R. Cotton, M. Kramer, A. Mangold, A. J. Heymsfield. Efficiency of the 'deposition mode ice nucleation on mineral dust particles. // Atmos. Chem. Phys. - 2006. - № 6. - P. 3007-3021.

90. Marcolli C. , Gedamke S., Peter T., Zobrist B. Efficiency of immersion mode ice nucleation on surrogates of mineral dust. - // Atmos. Chem. Phys. -2007.-№7.- P.5081-5091.

91. Targino A.C., Krejci R., Noone K.J., Glantz P. Single particle analisis of ice crystal residuals observed in orographic wave clouds over Scandinavia during INTACC experiment. // Atmos. Chem. Phys. Discuss. - 2005. -Vol.5. - P.8055-8090.

92. Cotton R.J., Field P.R., Benz S., Mohler O., Schnaiter M. Technical note: A numerical test-bed for detailed ice nucleation studies in AIDA cloud simulation chamber. // Atmos. Chem. Phys. Discuss. - 2006. - Vol.6. - P.9483-9516.

93. Song-Miao Fan, Walter J. Moxim, Hiram Levy II. Implications of droplet nucleation to mineral dust aerosol deposition and transport. // Geophysical Research Letters.-2005. - Vol. 32. - LI0805. -doi:10.1029/2005GL022833.

94. Kanji Z. A., Abbatt J. P. D. The University of Toronto Continuous Flow Diffusion Chamber (UT-CFDC): A Simple Design for Ice Nucleation Studies. // Aerosol Science and Technology. - 2009b. - Vol. 43(7). - P. 730-738.

95. Niedermeier D., Hartmann S., Shaw R., Covert D., Mentel T., Scheider J., Poulain L., Reitz P., Spindler C, Clauss T., Kiselev A., Hallbauer E., Wex H., Mildenberger K., Stratmann F. Heterogeneous freezing of droplets with immersed mineral dust particles - measurements and parameterization. // Atmos. Chem. Phys. -2010. -Vol.10. -P.3601 -3614.

96. Gong W., Min Q., Li R., Teller A., Joseph E., Morris V. Detailed cloud resolving model simulations of the impacts of Saharan air layer dust on tropical deep convection - Part 1: Dust acts as ice nuclei. //Atmos. Chem. Phys. Discuss.-2010.-Vol. 10,- P. 12907-12952.

97. Fletcher N.H. Ice nucleation behavior of silver iodide smokes containing a soluble component. // Journal of the atmospheric sciences. - 1968. - Vol.25. -P.1058-1060.

98. DeMott P., Sassen K., Poellot M., Baumgardner D., Rogers D., Brooks S., Prenny A., Kreidenveis S. African dust aerosols as atmospheric ice nuclei. // Geophys.Res.Lett. -2003. -Vol.30. - P . 1732, doi:10.1029/GL017410.

99. Vali, G.,Christensen, M., Fresh, R.W., Galyan E.L., Maki, L.R., Schnell, R.C. Biogenic ice nuclei. Part 2: Bacterial sources. J. Atm. Sci., 1976, 33, 15651570.

100. Levin, Z., and Yankofsky, S.A. Contact versus immersion freezing of freely suspended droplets by bacterial ice nuclei. J.Clim. Appl. Met., 1983, 22, 1964-1966.

101. Gorbunov, B., Baklanov, A., Kakutkina, N., Windsor, H.L., Toumi, R. Ice nucleation on soot particles. J. Aerosol Sci., 2001, 32, Suppl 2, 199-215.