Моделирование движения двухфазной жидкости в неоднородных и слоистых пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Никифоров, Григорий Анатольевич

• Никифоров, Григорий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Никифоров, Григорий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Обзор литературных источников. Постановка задачи двухфазной фильтрации в переменных «давление-скорость-насыщенность» и «скорость-насыщенность»

1.1 Обзор литературных источников.

1.2 Система уравнений двухфазной фильтрации.

1.3 Формулировка задачи двухфазной фильтрации в переменных «давление-скорость-насыщенность».

1.4 Формулировка задачи двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность».

ГЛАВА 2. Решение задачи двухфазной фильтрации в постановке давление-скорость-насыщенность».

2.1 Метод контрольных объемов для задачи двухфазной фильтрации в постановке «давление-скорость-насыщенность»

2.2 Численные результаты.

2.2.1 Заводнение кусочно-однородного пласта.

2.2.2 Заводнение слоистого нефтяного пласта.

ГЛАВА 3. Решение задачи двухфазной фильтрации в постановке скорость-насыщенность».

3.1 Метод контрольных объемов для задачи двухфазной фильтрации в постановке «скорость-насыщенность».

3.2 Численные результаты.

3.2.1 Задача Баклея-Леверетта.

3.2.2 Заводнение кусочно-однородного пласта.

3.2.3 Растекание загрязняющей жидкости в пласте.

3.2.4 Проникновение загрязняющей жидкости в насыщенную пористую среду, содержащую каскад непроницаемых препятствий.

3.2.5 Сегрегация двухфазной жидкости.

3.2.6 Капиллярно-противоточная пропитка.

3.2.7 Вытеснение нефти из составного пористого тела. Сравнение расчетов с результатами эксперимента.

3.2.8 Гравитационное перераспределение двухфазной жидкости в слоистом нефтяном пласте.

3.2.9 Заводнение пласта с высокопроницаемыми включениями

3.2.10 Элемент пятиточечной системы заводнения.

3.2.11 Моделирование последствий глубокой кислотной обработки пласта.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование движения двухфазной жидкости в неоднородных и слоистых пористых средах»

Математическое моделирование движения многофазной жидкости в пористой среде основывается на законах сохранения массы, импульса и энергии. Моделируемая система, состоящая из пористого тела и насыщающих его жидкостей, описывается соответствующей системой математических уравнений. В случае изотермической двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей это могут быть уравнения неразрывности потоков каждой из фаз и уравнения движения фаз в форме обобщенного закона Дарси [2]. Однако, выбор переменных, относительно которых система уравнений разрешается, неоднозначен. Самое большое распространение получила постановка задачи в переменных «давление-насыщенность», в которой в качестве искомых переменных выбираются давление в одной из фаз и насыщенность пористого тела другой фазой [1]. Если при этом пренебрегается капиллярными и гравитационными силами, сжимаемостью пористого тела и насыщающих его жидкостей, то система исходных уравнений сводится к двум уравнениям: уравнению эллиптического типа относительно давления и уравнению гиперболического типа относительно насыщенности.

Разработано много различных методов решения задач двухфазной фильтрации в переменных «давление-насыщенность». В нефтяной отрасли для гидродинамических расчетов широко используются несколько программных комплексов таких компаний, как Landmark, Shchlumberger, Roxar, TimeZYX («Национального центра развития инновационных технологий») и других производителей программного обеспечения.

Для решения задач, в которых изучается влияние различных свойств породы на течение жидкости и необходимо знать поле скоростей или линии тока, возможны постановки задач в переменных «давление-скорость-насыщенность», так называемый смешанный метод, и в переменных «скорость-насыщенность». Примерами таких задач может служить моделирование течения жидкости в керновом материале, проникновение загрязняющей жидкости в грунт. В диссертации рассмотрены обе постановки.

Настоящая диссертация посвящена исследованию двухфазных течений в неоднородных пористых средах с учетом капиллярных и гравитационных сил при помощи разработанных методов решения задач двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность» и в переменных «давление-скорость-насыщенность».

Актуальность

В природе практически не встречаются однородные водоносные, нефтяные и газосодержащие пласты. Даже керновый материал одной скважины, отнесенный к одному и тому же геологическому времени, имеет большую амплитуду значений фильтрационно-емкостных свойств. Поэтому изучение влияния неоднородности пористых сред на движение в них жидкостей и газов при разработке залежей углеводородов является актуальной проблемой. При моделировании течений в пористых телах, в которых можно не учитывать влияние давления на свойства жидкостей и пористого скелета, целесообразно использовать постановку задачи в переменных «скорость-насыщенность». Так при моделировании проникновения загрязняющей жидкости в почву при ее разливе на поверхности (например, при разливе нефтепродуктов) нет необходимости в знании поля давления в почве. Обычно нужно знать глубину проникновения загрязнения в почву и ее насыщенность загрязняющей жидкостью, линии тока загрязняющей жидкости. Поле скоростей позволяет лучше понять «устройство» течения жидкости в неоднородных пластах.

Целью диссертационной работы является: разработка эффективных методов решения задач двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность» и «давление-скорость-насыщенность» с учетом капиллярных и гравитационных сил, тестирование методов путем сравнения с известными аналитическими и численными решениями и с экспериментальными данными; исследование с помощью численного эксперимента процессов движения двухфазной жидкости в неоднородных и слоистых пористых телах.

Научная новизна результатов

Разработаны методы решения задач двухфазной фильтрации с учетом гравитационных и капиллярных сил в переменных «скорость-насыщенность» и в переменных «давление-скорость-насыщенность».

Численно смоделированы и показаны особенности течения при проникновении тяжелой загрязняющей жидкости в неоднородную пористую среду и после кислотной обработки или после гидроразрыва нефтяного пласта, изучены особенности перераспределения остаточных запасов нефти под действием гравитационных и капиллярных сил в слоистых пластах по окончании разработки залежи.

Научное и практическое значение работы

Работа носит теоретический и прикладной характер. Численно реализованы математические модели нестационарной двухфазной фильтрации в переменных «скорость-насыщенность» и в переменных «давление-скорость-насыщенность». На основе сделанных расчетов сформулированы выводы, которые могут быть использованы в области проектирования разработки нефтяных месторождений и при оценке последствий проникновения загрязняющей жидкости в почву. Данная работа может быть использована в качестве методического материала для учащихся высших учебных заведений, в котором изложен еще один подход к решению задач двухфазной фильтрации.

Достоверность результатов

Заложенная в основу диссертации математическая модель основана на общих законах и уравнениях механики сплошной среды и хорошо апробирована. Численный алгоритм протестирован на ряде задач. Произведено сравнение численного решения с аналитическим решением, с решением другим методом, выполнено сравнение с известными численными решениями и экспериментальными данными, полученными другими авторами. Сравнение показало удовлетворительное согласование результатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

Численные модели двухфазной фильтрации с учетом капиллярных и гравитационных сил в переменных «давление-скорость-насыщенность» и «скорость-насыщенность».

Выявленные закономерности и особенности перераспределения остаточных запасов нефти в слоисто-неоднородных пластах.

Результаты оценки влияния неоднородности, возникающей в результате кислотной обработки или гидроразрыва пласта, на разработку нефтяных залежей при их заводнении.

Апробация

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Российской конференции «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии», г. Уфа, июнь 2010. на Всероссийской научной школе молодых ученых «механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил», г. Москва, декабрь 2010. на двенадцатом Всероссийском симпозиуме «Прикладной и промышленной математике», г. Казань, апрель 2011. на V международной научно-технической конференции «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем», г. Пенза, май 2011.

По теме диссертации опубликовано восемь работ, три из которых - в изданиях из перечня ВАК и одна - в трудах, приравненных к публикациям в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях.

Структура и краткое содержание работы

Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 100 страницах, содержит 51 рисунок. Список литературы содержит 82 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Никифоров, Григорий Анатольевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны методы численного решения задач двухфазной фильтрации несмешивающихся несжимаемых жидкостей в переменных «давление-скорость-насыщенность» и «скорость-насыщенность». И в том, и в другом случае реализован метод контрольных объемов на разнесенной сетке с применением схемы WENO к уравнению для насыщенности. Выполнено тестирование методов.

2. Расчетами показано, что по сравнению с однородными залежами наличие высокопроницаемых включений в нефтяных пластах приводит к увеличению продолжительности их разработки и к увеличению объема попутно добываемой воды при одинаковом конечном коэффициенте извлечения нефти.

3. Выявлено, что при наличии литологических «окон» между пропластками в многослойных пластах на распределение остаточных запасов нефти влияет взаимоположение хорошо и плохо проницаемых пропластков. Показано, что в случае верхнего расположения плохо проницаемого пропластка отключение хорошо проницаемого пропластка позволяет получить большую дополнительную добычу нефти по сравнению с обратным расположением пропластков. Однако, при пуске обводненной залежи в разработку после длительного простоя коэффициент извлечения нефти выше в случае верхнего расположения хорошо проницаемого пропластка.

4. На модельных примерах показано, что мероприятия по увеличению проницаемости нефтяных пластов в прискважинной зоне (кислотная обработка, гидроразрыв пласта) наряду с увеличением темпа отбора жидкости приводят к появлению целиков нефти вблизи галереи нагнетательных скважин и к снижению конечного коэффициента извлечения нефти.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Никифоров, Григорий Анатольевич, 2011 год

1. Азиз X. Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем: Пер с англ. М.: Недра, 1982. - 407 с.

2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 207 с.

3. Бедриковецкий П.Г., Марон. В.И. Гравитационное разделение нефти и воды в пластах ограниченной мощности // Известия РАН. МЖГ. 1986. -№2. - С. 88-97.

4. Булыгин, В. Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. -232 с.

5. Воеводин A.C., Гончарова О.Н. Реализация метода расщепления по физическим процессам для численного решения трехмерных задач конвекции // Вычислительные технологии. 2009. - Т. 14. - № 1. - С. 21-33.

6. Гайфуллин P.P. Исследование двухфазной фильтрации в слоистых пластах с учетом гравитационных эффектов. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. -Казань, 1983.- 177 с.

7. Годунов С.К. Разностный метод расчета ударных волн. Успехи математических наук. - 1957. - 12. - № 1(73). - С. 176-177.решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. С. 155-169.

8. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. - 608 с.

9. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Ч. 2. -М.-Л.: Гос. научно-техн. из-во, 1931. 349 с.

10. Медведков В.И. Расщепление потока по микроструктуре пористой среды в задачах вытеснения нефти водой. // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Сб. научных трудов. -Новосибирск, 1975. С. 214-223.

11. Молокова Н. В. Математическое моделирование процессов нефтезагрязнения пористой среды // Вестник Сибирского гос. Аэрокосмического университета им. Акад. М.Ф. Решетова. Вып. 5(31). С. 142-148.

12. На пути к миллиону. «РИТЭК» планирует наращивать объемы добычи нефти в Татарстане / Электронный ресурс // Нефть и Капитал.2008, №12. http://www.indpg.ru/nik/2008/12/1889.html.

13. Никифоров А.И. Об уравнениях двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей // Численные методы решения задач фильтрации и оптимизации нефтедобычи. Казань, 1990. С. 75-78.

14. Никифоров Г.А. Применение метода контрольных объёмов для решения задач двухфазной фильтрации в переменных "скорость-насыщенность" // Вычислительные методы и программирование. 2006. - Т. 7. - С. 96-100.

15. Никифоров Г.А. Моделирование двухфазной фильтрации в переменных "скорость-насыщенность" // Вычислительная механика сплошных сред. -2010.-Т. 3. № 2. - С. 83-92.

16. Никифоров Г.А. О гравитационном перераспределение жидкости в слоистых нефтяных пластах. // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем. Сб. статей V

17. Швидлер М.И., Леви Б.И. Одномерная фильтрация несмешивающихся жидкостей. М.: Недра, 1970. - 156 с.

18. Aavatsmark I., Reiso Е., Teigland R. Control-volume discretization method for quadrilateral grids with faults and local refinements // Computational Geosciences, 2001. Vol. 5. - P. 1-23.

19. Amaziane В., El Ossmani M. Combined mixed finite element and finite volume for flow and transport in porous media // Monografías del Seminario Matemático García de Galdeano, 2004. Vol. 31. - P. 31-39.

20. Baliga, В. R., Patankar S. V. A Control Volume FE Method for two-dimensional fluid flow and heat Transfer // Nom. Heat Trans., 1983. Vol. 6. - P. 245-261.

21. Bastian P. Numerical Computation of Multiphase Flows in Porous Media // Heidelberg, June 1999. 222 p.

22. Cai Z., Jones J.E., McCormick S.F., Russell T.F. Control-volume mixed finite element methods // Computational Geosciences, 1997. Vol. 1. - P. 289-315.

23. Chen, Z., Ewing, R. E. Comparison of various formulations of three-phase flow in porous media // J. Сотр. Physics, 1997. Vol. 132. - No. 2. - P. 362-373.

24. Chen Z, Huan G. Numerical Experiments with Various Formulations for Two Phase Flow in Petroleum Reservoirs // Transport in Porous Media, 2003. Vol. 51.-P. 89-102.

25. Chen, Z., Huan, G., Ma, Y. Computational methods for multiphase flows in porous media // Computational Science and Engineering Series, Vol. 2. Philadelphia, PA: SIAM, 2006. 549 p.

26. Chi-Wang Shu. High-order Finite Difference and Finite Volume WENO Schemes and Discontinuous Galerkin Methods for CFD // Intern. J. Computational Fluid Dynamics, 2003.-Vol. 17.-No. 2.-P. 107-118.

27. Clément С. Finite volume scheme for two-phase flows in heterogeneous porous media involving capillary pressure discontinuities // ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, September 2009, Vol. 43. P. 973-1001.

28. Dawe R.A., • Grattoni C.A. Experimental displacement patterns in a 2*2 quadrant block with permeability and wettability heterogeneities—problems for numerical modeling // Transp. Porous Med., 2008. Vol. 71. - P. 5-22.

29. Ding Y.A., Lemonnier P., Estebenet T., Magras J-F. Control Volume for Flow Simulation in Well Vicinity for Arbitrary Well Configurations // Society of Petroleum Engineers, 1998. -№ 48854. P. 1-11.

30. Douglas J.J., Peaceman D.W., Rechford Jr. A method for calculating multidimensional immiscible displacement // Trans. AIME, 1959. Vol. 216. - P. 297-308.

31. Droniou J., Eymard R. A mixed finite volume scheme for anisotropic diffusion problems on any grid // Numerische Mathematik, 2006. Vol. 105. No. 1. - P. 35-71.

32. Egorov A.G., Demidov D.E., Schotting R.J. On the interaction between gravity forces and dispersive brine fronts in micro-heterogeneous porous media // Advances in Water Resources 28 (2005) 55-68.

33. Eymard R., Gallouet Th. Finite volume schemes for two-phase flow in porous media // Proceedings of ALGORITMY, 2002. P. 1-8.

34. Fung L. S.-K., Hiebert A. D., Nghiem L. X. Reservoir Simulation with a Control-Volume Finite-Element Method // SPE Reservoir Engineering, Aug, 1992. -P. 349-357.

35. Forsyth P. A. A Control-Volume, Finite-Element Method for Local Mesh Refinement in Thermal Reservoir Simulation // SPE Reservoir Engineering, 1990. -Vol. 5, No. 4.-P. 561-566.

36. Helmig R. Multiphase flow and transport processes in the subsurface. A contribution to the modeling of hydrosystems // Berlin: Springer-Verlag, 1997. -367 p.

37. Huber R., Helmig R. Node-centered finite volume discretizations for the numerical simulation of multiphase flow in heterogeneous porous media // Computational Geosciences, 2000. Vol. 4. - P. 141-164.

38. Kashchiev D, Firoozabadi A. Analytical Solutions for ID Coimtercurrent Imbibition in Water-Wet Media // SPEJ, 2003, Vol. 8, No. 4. P. 401-408.

39. Kaasschieter E.F. Solving the Buckley-Leverett equation with gravity in a heterogeneous porous medium // Computational Geosciences, 1999. Vol. 3. - P. 23^8.

40. Kim Y., Huh H. New rectangular mixed finite element method for second-order elliptic problems // Applied Mathematics and Computation, 2002. 127. - P. 375-385.

41. Levy D., Puppo G., Russo G. Central WENO schemes for hyperbolic systems of conservation laws // LMENS 98 - 17, 1998. - 33 p.

42. Li B., Chen Z., Huan G. Control volume function approximation methods and their applications to modeling porous media flow // Advances in Water Resources, 2003.-Vol. 26.-P. 435-444.

43. Liu X-D., Osher S., Chan T. J. Weighted essentially non-oscillatory schemes //Comput. Phys., 1994.-Vol. 115.-P. 200-212.

44. Masud A., Hughes T.J.R. A stabilized mixed finite element method for Darcy flow // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2002. Vol. 191. - P. 4341-4370.

45. Mazzia A., Putti M. Mixed finite element and finite volume discretization for heavy brine simulations in groundwater // Journal of Computational and Applied Mathematics, 2002.-Vol. 147.-P. 191-213.

46. Mishev I.D. Analysis of a new mixed finite volume method // Computational Methods in Applied Mathematics, 2003. Vol. 3, No. 1. - P. 189-201.

47. Morrow N.R., Mason G. Recovery of oil by spontaneous imbibition // Current Opinion in Colloid & Interface Science, 2001. Vol. 6. - P. 321-337.

48. Ohlberger M. Mixed Finite Element Finite Volume Methods for Two Phase Flow in Porous Media // East-West J. Num. Math, 1999. - Vol. 5. - P. 183—210.

49. Raviart P.A. Thomas J.M. A mixed finite element method for 2-nd order elliptic problems // Lecture Notes in Math. 606, Springer, Berlin, 1977. P. 292315.

50. Riaz A. Meiburg E. Vorticity interaction mechanisms in variable-viscosity heterogeneous miscible displacements with and without density contrast // J. Fluid Mech. 2004.-Vol. 517.-P. 1-25.

51. Shu C.-W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation laws // NASA/CR-97-206253. ICASE Report No. 97-65. 1997. - 78 p.

52. Shu C.-W. High Order Weighted Essentially Nonoscillatory Schemes for Convection Dominated Problems // SIAM Rev., 2009. Vol. 51. - P. 82-126.

53. Tadmor E. Approximate solutions of nonlinear conservation laws // Lecture notes in math. 1697. Springer, 1998. - 141 p.

54. Taniguchi N., Kobayashi T. Finite Volume Method on the Unstructured Grid System // Computers Fluids, 1991. Vol. 19. - No. 3/4. - P. 287-295.

55. Tavassoli Z., Zimmerman R.W., Blunt M.J. Analysis of counter-current imbibition with gravity in weakly water-wet systems // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2005. Vol. 48. - P. 94- 104.

56. Titarev V., Toro E.F. On the use of TVD fluxes in ENO and WENO schemes // Technical Report UTM 635, January 2003, Matematica, University of Trento. -34 p.

57. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999. - 619 p.

58. Tavassoli Z., Zimmerman R.W., Blunt M.J. Analytic Analysis for Oil Recovery During Counter-Current Imbibition in Strongly Water-Wet Systems // Transp. Porous Med., 2005. Vol. 58. - P. 173-189.

59. Wolf W.R., Azevedo J.L.F. High-oder ENO and WENO schemes for unstructured grids // Int. J. Num. Method Fluids, 2007. Vol. 55. - P. 917-943.

60. Zahran Y.H. A central WENO-TVD scheme for hyperbolic conservation laws // Novi Sad J. Math. , 2006. Vol. 36. - 2. - P. 25-42.