Моделирование динамики многокомпонентных систем на основе маркированных графов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Волгина, Марина Анатольевна

• Волгина, Марина Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Волгина, Марина Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Онтология математического моделирования.

1.2. Методы построения концептуальных и математических моделей.

1.3. Методы построения дискретных моделей системной динамики и динамических систем.

1.4. Технология имитационного моделирования.

1.5. Инструментальные средства имитационного моделирования.

Выводы.

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ

МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ.

2.1. Представление модели в виде маркированного орграфа.

2.2. Представление модели в виде неориентированного маркированного графа.

2.3. Формализованное описание маркированного гиперграфа.

2.4. Формализованное описание нечетких маркированных графов.

2.5. Раскрашенные и двудольные маркированные графы.

2.6. Разработка программы моделирования маркированного графа.

Выводы.

3. ОРГАНИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАРКИРОВАННЫХ ГРАФОВ.

3.1. Вычислительная модель для компьютерного моделирования динамических систем.

3.2. Организация дискретно-событийного моделирования.

3.3. Анализ адекватности имитационной модели сети массового обслуживания.

3.4. Моделирование многокомпонентных динамических систем.

3.5. Моделирование объекта системной динамики.

Выводы.

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ МАРКИРОВАННЫХ ГРАФОВ.

4.1. Организация сетевого планирования.

4.2. Решение задачи поиска кратчайшего пути.

4.3. Моделирование многокомпонентных систем методом пространства состояний.

4.4. Анализ структурных характеристик многокомпонентных систем.

4.5. Модель конечного автомата в виде маркированного орграфа.

Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамики многокомпонентных систем на основе маркированных графов»

На сегодняшний день имитационное моделирование является мощным и эффективным средством теоретического исследования и проектирования технических, экономических, биологических и социальных систем. Широкое применение имитационного моделирования обусловлено двумя причинами: желанием разработчиков иметь в распоряжении количественные оценки характеристик систем до завершения проектирования и экспериментального исследования; сложностью выполнения оценок характеристик многокомпонентных динамических систем аналитическими методами.

Существуют специализированные программные средства (Arena, Extend, ProModel, Vissim, Powersim, VenSim и др.), предназначенные для визуального моделирования многокомпонентных систем, и универсальные математические пакеты (MathCad, Matlab, Mathematica, Maple и др.). Графическая оболочка визуальных пакетов моделирования, как правило, скрывает от пользователя процедуру получения результатов модельного эксперимента. Однако выбор нужного для решения конкретной задачи численного метода и настройка параметров вычислительного эксперимента часто являются далеко не тривиальной задачей. При отсутствии в пакетах средств выбора метода и настройки параметров появляется опасность получения неправильных результатов.

К достоинствам математических пакетов следует отнести простой и удобный интерфейс, широкую библиотеку встроенных функций и численных методов, возможность символьных вычислений, графические средства представления результатов, а также возможность интеграции с программными средствами визуального моделирования. Кроме того, математические пакеты являются инструментальными средствами, позволяющими реализовать как аналитическое, так и имитационное моделирование несложных систем. К числу основных достоинств моделирования с помощью математических пакетов следует отнести математическую прозрачность модельных представлений, которая особенно важна при моделировании новых неисследованных объектов.

Несмотря на перечисленные достоинства, широкое применение математических пакетов в имитационном моделировании в научных исследованиях и инженерной практике ограничено. Эти ограничения связаны с отсутствием способов построения моделей и программных средств организации имитационного моделирования многокомпонентных динамических систем. В связи с этим задача разработки способа построения моделей и программных средств для организации имитационного моделирования многокомпонентных динамических систем в среде математических пакетов является актуальной. При этом математические пакеты должны предоставлять пользователю средства для моделирования систем произвольной структуры и назначения, сокращать затраты времени на программирование вычислений при построении имитационной модели.

Методологической основой данной диссертационной работы являются исследования А. А. Самарского, С. В. Емельянова, Н. Н. Моисеева, О. Оре, К. Бержа, Ф. Харари, Л.Г. Лабскера, Р. Уилсона, Т. Саати, Н. Кристофидеса, В. Е. Котова, Дж. Питерсона, В. Н. Буркова, П. П. Макарычева и др.

Целью диссертационной работы являются теоретическое исследование и развитие методов, средств имитационного моделирования многокомпонентных динамических систем с применением математических пакетов.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- анализ существующих методов, алгоритмов, программных средств имитационного моделирования многокомпонентных динамических систем;

- разработка вычислительной модели для организации имитационного моделирования динамики многокомпонентных систем в универсальных математических пакетах;

- разработка и исследование способа построения имитационных моделей многокомпонентных систем на основе маркированных графов и оценка их адекватности;

- разработка и исследование способа матричного описания маркированных графов и процедуры смены маркировки графа;

- разработка алгоритмов решения задач сетевого планирования и поиска кратчайшего пути на основе представления сетевых моделей в виде маркированных орграфов;

- разработка и экспериментальное исследование программного обеспечения моделирования сетей массового обслуживания, динамических систем и объектов системной динамики в среде математического пакета MathCad.

Методы исследования основаны на использовании основных положений теории математического, имитационного моделирования систем, теории случайных процессов, теории логики, теории графов, теории массового обслуживания, теории системной динамики и динамических систем, теории концептуального программирования, методов сетевого планирования и управления.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана вычислительная модель для организации имитационного моделирования многокомпонентных систем, которая, в отличие от известных, содержит систему логических правил, формируемых с учетом структуры моделируемой системы и функций поведения ее разнородных компонентов;

2) предложены новые графовые модели структур многокомпонентных систем, которые, в отличие от известных, содержат маркеры в виде фишек, размещенных в вершинах или на дугах графа, продвижение которых в графе отражает динамику изменений значений сигналов компонентов в дискретном времени;

3) предложено матрично-векторное описание маркированных графов, которое обеспечивает задание структуры, начальной маркировки графа, условия активности вершин графа и процедуры смены маркировки;

4) предложен способ организации имитационного моделирования в математических пакетах, который отличается от известных способов организацией вычислений и продвижением модельного времени в процессе компьютерного эксперимента на основе маркированных графов;

5) предложены алгоритм решения задач сетевого планирования и алгоритм поиска кратчайшего пути, которые отличаются использованием маркированных графов при формализованном описании структуры сетевой модели.

Практическая значимость исследования. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты позволяют расширить возможности моделирования многокомпонентных динамических систем в среде универсальных математических пакетов. Комплекс программ, разработанный в среде математического пакета MathCad, позволяет решать задачи имитационного моделирования динамических систем, объектов системной динамики и сетей массового обслуживания, а также задачи сетевого планирования и поиска кратчайшего пути на основе маркированных графов. Наличие библиотеки компонентов динамических систем позволяет ускорить процесс сборки модели из библиотечных элементов, что обеспечивает компонентный подход к имитационному моделированию систем на основе маркированных графов.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты по разработке вычислительной модели, имитационных моделей многокомпонентных динамических систем и комплекс программ для решения задач имитационного моделирования динамических систем в среде пакета MathCad внедрены в ОАО «Научно-производственное предприятие "Рубин"».

В ООО «СтройПенза» внедрена и успешно использована программа для решения задач сетевого планирования в среде математического пакета MathCad. С использованием программы выполнены расчеты временных характеристик сетевых проектов строительных работ.

Материалы диссертационной работы использованы при проведении лекционных и лабораторных занятий по дисциплине «Моделирование систем», изучаемой студентами специальности 230202.65 — «Информационные технологии в образовании» факультета вычислительной техники Пензенского государственного университета.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) вычислительная модель для организации компьютерного моделирования многокомпонентных систем, учитывающая структуру моделируемой системы и функции поведения ее разнородных компонентов;

2) представление моделей структур многокомпонентных систем в виде маркированных орграфов, содержащих в вершинах или на дугах маркеры, обеспечивающие управление вычислениями в процессе модельного эксперимента;

3) матричное представление маркированных графов, позволяющее описать логическую структуру графа, условие активности вершин графа и процесс смены его маркировки;

4) способ организации имитационного моделирования динамических систем, сетей массового обслуживания и моделей системной динамики на основе маркированных графов в среде универсальных математических пакетов;

5) алгоритм решения задач сетевого планирования и алгоритм поиска кратчайшего пути на основе маркированных графов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (г. Пенза, 2001 г.); VII Международном семинаре «Синтез и сложность управляющих систем» (г. Москва,2001 г.); V Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (г. Пенза, 2002 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Социально-экономические аспекты современного развития России» (г. Пенза, 2003 г.); VII Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (г. Пенза, 2006 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 14 статьях и тезисах конференций. Среди них 1 статья в журнале из перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 144 наименований и 8 приложений. Объем работы: 135 страниц основного текста, включающего 40 рисунков, 4 таблицы и 77 страниц приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Волгина, Марина Анатольевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана вычислительная модель для организации имитационного моделирования многокомпонентных динамических систем в среде математического пакета. Модель отличается заданием системы логических правил, определяющих последовательность вычислений с учетом структуры моделируемой системы и функций поведения компонентов, что позволяет построить планировщик вычислений при компьютерном моделировании динамических систем, процессов системной динамики и сетей массового обслуживания.

2. Предложены новые графовые модели многокомпонентных систем, которые, в отличие от известных, кроме множества вершин и множества дуг, содержат маркеры в виде фишек, размещенных на дугах или в вершинах графа, что позволяет отобразить в модели смену состояний входных и выходных сигналов компонентов системы.

3. Разработано матричное представление графовых моделей многокомпонентных систем, которое отличается заданием матриц инциденций, начальной маркировки, вектора активизации вершин и правила смены маркировки. Матричное представление графовых моделей обеспечивает применение методов линейной алгебры для управления вычислениями в процессе модельного эксперимента.

4. Предложены алгоритм решения задач сетевого планирования и алгоритм поиска кратчайшего пути в сети, отличающиеся представлением сетевых моделей в виде маркированных взвешенных орграфов. Применение алгоритмов позволяет решать задачи на основе маркированных орграфов в среде универсальных математических пакетов.

5. Разработан комплекс программ для решения задач моделирования динамических систем, объектов системной динамики, сетей массового обслуживания, задач сетевого планирования и поиска кратчайшего пути в среде математического пакета MathCad.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Волгина, Марина Анатольевна, 2009 год

1. Banks J., Handbook of Simulation, Principles, Methodology, Advances, Applications and Practice // J. Wiley & Sons, 1.c., 1998. - 849 p.

2. Buckner G.D. Graphical Tool for Dynamic System Simulation // Technical Report Dept of Mechanical and Aerospace Engineering. North Carolina State University, 2002. 143 p.

3. Carson J.S. Model and validation // Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference, 2002. P. 52-58.

4. Edward Yourdon. Modem Structured Analysis. Englewood Cliffs, New Jersey: Yourdon Press, 1989. P. 34-41.

5. John D. Sterman. System Thinking and Modeling for a Complex World // Mc.Graw Hill, 2000. 982 p.

6. Law A.M., Mcomas M.G. How to build valid and credible simulation models // Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference, 2001. -P. 22-29.

7. Ogata K. System Dynamics. Prentice-Hall, Upper Saddle River, N.J., 1998.-216 p.

8. Pletcher SD and Neuhauser C. 2000. Biological aging Criteria for modeling and a new mechanistic model. Intern Journ of Modem Physics - P. 11.

9. Sheldon M. Ross. Simulation // Academic Press, 2002. 274 p.

10. ShlaerS., MellorS. Object Lifecycle: Modeling the World in States. New Jersy: Prentice Hall.: Tuglewood Cliffs, 1992. P. 31-43.

11. П.Алексеев E.P., Чеснокова O.B. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCad, Matlab, Maple. М: НТ Пресс, 2006. - 496 с.

12. Байков И.П., Дроздов В.Г., Ломагин В.Н., Староверов Б.А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. / Под общей редакцией Б.А. Староверова. Кострома: КГТУ, 2000. - 181 с.

13. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. / Перевод с английского. М.: Наука, 1973. - 368 с.

14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 632 с.

15. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Интеллектуальные информационные технологии: Учебное пособие. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 304 с.

16. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

17. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 368 с.

18. Берж К. Теория графов и ее применения. / Перевод с французского. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. - 311 с.

19. Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математические методы принятия решений. Учебное пособие. Тамбов: ТГТУ, 2004. - 116 с.

20. Борщев А. От системной динамики и традиционного имитационного моделирования — к практическим агентным моделям: причины, технология, инструменты / XJ Technologies www.xjtek.com.

21. Букреев В.Г. Основы математического моделирования и прогнозирования экономических систем. 4.1: Учебное пособие, 2-е изд. -Томск: ТГПУ, 2004. 104 с.

22. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1966. - 296 с.

23. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001. 124 с.

24. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.: Наука, 1994. - 127 с.

25. Бурков B.H., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ, 2001. - 311 с.

26. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.- 400 с.

27. Варфоломеев В.И. Имитационное моделирование экономических систем. -М.: МГУК, 1997. 314 с.

28. Вендров A.M. Современные технологии создания программного обеспечения / Jet Info. Информационный бюллетень. М.: № 10, 2004. -С.31.

29. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. — М.: Техносфера, 2003. — 512 с.

30. Влацкая И.В., Татжибаева О.А. Моделирование систем массового обслуживания: методические указания к расчетно-графическим работам. / И.В. Влацкая, О.А. Татжибаева. Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005. - 20 с.

31. Волгина, М.А. Компьютерное моделирование сложных динамических систем / М.А. Волгина, П.П. Макарычев // Сб. материалов VI Междунар. науч.-метод. конф. Пенза, 2002. - С. 539-540.

32. Волгина, М.А. Маркированные гиперграфы в задачах компьютерного моделирования / М.А. Волгина, П.П. Макарычев //

33. Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках: Четвертая Всерос. научная internet-конф. Тамбов,2002. С. 44-46.

34. Волгина, М.А. Моделирование производственных систем средствами математических пакетов / М.А. Волгина // Компьютерное моделирование 2003 : тр. 4-й Междунар. науч.-техн. конф. СПб. : «Нестор»,2003. С. 260-264.

35. Волгина, М.А. Моделирование сетей массового обслуживания на основе маркированных графов / М.А. Волгина, П.П. Макарычев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2008. -№3.- С. 33-39.

36. Волков B.JT. Моделирование процессов и систем в приборостроении: Учебное пособие. Арзамас: АПИ НГТУ, 2008. - 143 с.

37. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 2001. - 479 с.

38. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика: Учебник для втузов. М.: Наука, 2000. -544 с.

39. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.: Компьютер, 1995. — 135 с.

40. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 911 с.

41. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. СПб.: Питер, 2000. - 432 с.

42. Доштойрова Т.Е. Некоторые вопросы системной динамики. М.: Наука, 1982.-54с.

43. Дьяконов В.П. Vissim + Mathcad + Matlab. Визуальное математическое моделирование. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 384 с.

44. Емеличев В.А. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. - 384 с.

45. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов М.: Наука, 1990. - 320 с.

46. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. / Под ред. Емельянова А.А. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

47. Емельянов С.В. Технология системного моделирования. / Под ред. С.В. Емельянова М.: Машиностроение, 1998. - 386 с.

48. Заболотский В.П., Оводенко А.А., Степанов А.Г. Математические модели в управлении: Учебное пособие. / СПб.: СПбГУАП, 2001. 196с.

49. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. 2-е изд. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд-во: Дело и сервис, 1999. - 265 с.

50. Зинкин С.А., Дубинин В.Н. Сетевые спецификации, моделирование и проектирование вычислительных комплексов, систем и сетей: Учебное пособие. Ч. 1. Пенза: Изд-во ПТУ, 1996. - 322 с.

51. Ивановский Р. Теория вероятностей и математическая-статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде MathCad. — СПб: БХВ-Петербург, 2008. 528 с.

52. Имитационное моделирование производственных* систем. / Под общей редакцией А.А. Вавилова. -М.: Машиностроение, 1983. 416 с.

53. Информационные технологии моделирования и управления: Международный сборник научных трудов / Воронеж: ВГУ, 2005. 1043 с.

54. Иозайтис B.C., Львов Ю.А. Экономико-математическое моделирование производственных систем. М.: Высшая школа, 1991. - 115 с.

55. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. — М.: Знание, 1982.-62 с.

56. Карамайкин А.С. Моделирование процессов и систем: Учебное пособие / СПб.: СПбГУАП, 2005. 108 с.

57. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 400 с:

58. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 12. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.-576 с.

59. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. М.: Статистика, 1978. - 290 с.

60. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. / Перевод с английского М.: Радио и связь, 1990. - 544 с.

61. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей / Учебное пособие. -М.: Финстатинформ, 2000. 246 с.

62. Коблев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. М.: Дело, 2003. — 270 с.

63. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. М.: УРСС, 2005.-239 с.

64. Кондратьев А.С., Филиппов М.Э. Математическое моделирование реальных процессов // Компьютерные инструменты в образовании, 1999. -№ 1.

65. Конник К.А., Левинсон М.Р. Имитационные системы, принятия экономических решений. -М.: Наука, 1989. 165 с.

66. Котов В.Е. Сети Петри. М.: Наука, 1984. - 160 с.

67. КофманА., Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. М.: Прогресс, 1968. - 120 с.

68. Кривцов A.M., Шеховцев В.В. Сетевое планирование и управление. М.: Экономика, 1978. - 265 с.

69. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1980.-215 с.

70. Кугаенко А.А. Методы динамического моделирования в управлении экономикой: Учебное пособие. / Под ред. П.Е. Кондрашова. 2-е изд. - М.: Университетская книга, 2005. - 456 с.

71. Кугаенко А.А. Основы теории и практики динамического моделирования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития. М.: Вузовская книга, 1998. - 392 с.

72. Кузин С.Г. Ролевой граф в качестве модели понятия // Вестник Нижегородского университета: Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегор. ун-та, 1998. — С.235.

73. Кузин С.Г., Кошелев М.В. Модели и способы управления вычислительным процессом // Вестник Нижегор. ун-та: Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегор. ун-та, 1997.-С. 311.

74. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. -416 с.

75. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: ЮНИТИ, 1998. - 320 с.

76. Лабскер Л.Г. Математическое моделирование финансово-экономических ситуаций с применением компьютера М.: МЭСИ, 1998. -215 с.

77. Лапко А.А., Холод Н.И. Исследование операций // Марковские процессы. Теория массового обслуживания. Минск: БГЭУ, 1996. - 196 с.

78. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

79. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде Matlab и fuzzyTech. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.

80. Лифшиц А.Л., Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. -М.: Советское радио, 1978. 216 с.

81. Лоу A.M., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. / Перевод с англ. СПб: Питер, 2004. - 370 с.

82. Лычкина Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов. Учебное пособие М.: Академия АйТи, 2005. - 160 с.

83. Лычкина Н.Н. Современные тенденции в имитационном моделировании // Информационные системы управления. М.: ГУУ, 2000. -№2.

84. Макарычев П.П. Моделирование непрерывных и дискретных динамических систем: Учебное пособие. / Под ред. Н.П. Вашкевича. — Пенза: Пензенский политехнический институт, 1988. 76 с.

85. Маклаков С.В. BPwin и ERwin. Case — средства разработки информационных систем. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. 256 с.

86. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.-232 с.

87. Марка Д., Мак Гоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования. / Перевод с англ. М.: Наука, 1993. - 240 с.

88. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.-608 с.

89. Математический энциклопедический словарь. Гл. редактор Ю.В. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 846 с.

90. Моделирование и анализ информационных систем: Сборник научных трудов / Ярославский государственный университет. Ярославль. Т. 12 № 1,2005.-76 с.

91. Моделирование систем с использованием теории массового обслуживания. / Под ред. д.т.н. Д.Н. Колесникова: Учебное пособие. СПб: СПбГПУ, 2003.- 180 с.

92. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа М.: Наука, 1981.-488 с.

93. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. 3-е издание. - М.: КомКнига, 2007. - 192 с

94. Мэтьюз Дж. Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование Matlab / Перевод с англ. М.: Вильяме, 2001. - 720 с.

95. Новгородцева Т.Ю., Матусевич Д.С. Анализ систем массового обслуживания с использованием программного комплекса "Теория Массового Обслуживания". Иркутск: ИГЭА, 2001. - 41 с.

96. Норенков И.П., Трудоношин В.А. Телекоммуникационные технологии и сети. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 146 с.

97. ОлзоеваС.И. Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Улан-Удэ: ВГСТУ, 2004. - 34 с.

98. Ope О. Теория графов. / Перевод с англ. 2-е изд. - М.: Наука, 1980.-336 с.

99. Оре О. Графы и их применение. / Перевод с англ. М.: Мир, 1965. -168 с.

100. Острейковский В.А. Теория систем. М.: Высшая школа, 1997.340 с.

101. Охорзин В.А. Компьютерное моделирование в системе MathCad. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 144 с.

102. Охорзин В.А. Оптимизация экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде MathCad. М.: Финансы и статистика, 2005. - 144 с.

103. Парийская Е.Ю. Сравнительный анализ математических моделей и подходов к моделированию и анализу непрерывно-дискретных систем // Электронный журнал. Дифференциальные уравнения и процессы управления, 1997. -№ 1.-С. 91-120. http: // www.neva.ru / journal

104. ПартыкаТ.Л., Попов И.И. Математические методы. М.: Инфра-М, 2007. - 464 с.

105. Перегудов Ф.И. Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

106. Перельман А.Е. Построение моделей автоматизированных систем оперативного управления производством. М.: Статистика, 1973. — 265 с.

107. Письменный Д.Т. Полный курс по высшей математике. 7-е изд. -М.: Айрис-пресс, 2008: - 608 с.

108. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 264 с.

109. Полак Э. Численные методы оптимизации. М: Мир, 1997. - 376 с.

110. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета MathCad. Изд-во: Горячая линия, 2004. - 319 с.

111. Романцев В.В., Яковлев С.А. Моделирование систем массового обслуживания. СПб: Поликом, 1995. — 312 с.

112. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. СПб.: КОРОНА, М: Альтекс-А, 2004. - 380 с.

113. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. / Перевод с англ. М.: Мир, 1991. - 397 с.

114. Самарский А.А. Математическое моделирование: Методы, описания и исследования сложных систем. М.: Наука, 1989. - 128 с.

115. Семененко М. Математическое моделирование в MathCad. М: Альтекс-А, 2003. - 293 с.

116. Сениченков Ю.Б. Визуальное моделирование сложных динамических систем. СПб: Дизайн, 2004. - 320 с.

117. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 2003.-311 с.

118. Сольницев Р.И., Кононюк А.Е., Кулаков Ф.М. Автоматизация проектирования гибких производственных систем. JL: Машиностроение, 1990.-415 с.

119. Тартаковский Г.П. Теория информационных систем. М.: Физматкнига, 2005. — 304 с.

120. Тернер Д. Вероятность, статистика, исследование операций. М.: Статистика, 1976. - 310 с.

121. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. Учебное пособие. 2-е изд. М.: РДЛ, 2002. — 256 с.

122. Уилсон Р. Введение в теорию графов. / Перевод с англ. М.: Мир, 1977.-202 с.

123. Ушаков А.В., ХабаловВ.В., Дударенко Н.А. Математические основы теории систем: элементы теории и практикум. / Под ред. А.В. Ушакова СПб.: СПбГУИТМО, 2007. - 283 с.

124. Федоренко Н.П. Оптимальное планирование и управление. Информация и модели структур управления. М.: Наука, 1972. — 278 с.

125. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для ВУЗов. / Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 2000. - 391 с.

126. Филипс Д., Гарсия-Диас А. Методы анализа сетей. М.: Мир, 1984.-234 с.

127. Форрестер Дж. Динамика развития города. М.: Прогресс, 1974.274 с.

128. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978. - 340 с.

129. Фриск В.В. MatchCad. Расчеты и моделирование цепей на ПК. -М: Солон-Пресс, 2006. 328 с.

130. Харари Ф. Теория графов. / Перевод с англ. М.: Мир, 1973.342 с.

131. Харари Ф., Пальмер Э. Перечисление графов. / Перевод с англ. -М.: Мир, 1977.-312 с.

132. Холод Н.И., Кузнецов А.В., ЖихарЯ.Н. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / Под общ. ред. А.В. Кузнецова. М.: БГЭУ, 1999. - 413 с.

133. Цвиркун А.Д. и др. Имитационное моделирование в- задачах синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1985. - 276 с.

134. Черненький В.М. Имитационное моделирование. М.: Высшая школа, 1990. - 225 с.

135. Черняк А., Черняк Ж., Доманова Ю. Высшая математика на базе MathCad. СПб: БХВ-Петербург, 2004. - 360 с.

136. Шелухин О.И. Моделирование информационных систем: Учебное пособие. / О.И. Шелухин, A.M. Тенякшев, А.В. Осин. М.: Радиотехника, 2005. - 367 с.

137. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

138. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. 2-е изд. — М.: Дело, 2002. - 440 с.

139. Шуткин JI.B. Паттерновые сети для моделирования информационных систем. М.: НТИ, 1995. - 21 с.

140. Anylogic. Учебное пособие по системной динамике 1992-2004 XJ Technologies Company Ltd / http://www.xitek.com/products/anylogic.