Модели Вольтерра накопителей энергии в системах с возобновляемой генерацией: численные методы и приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Муфтахов Ильдар Ринатович

• Муфтахов Ильдар Ринатович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Муфтахов Ильдар Ринатович

Введение

Глава 1. Применение интегральных моделей в энергетике

1.1 Пример моделирования развивающихся динамических систем

1.2 Выравнивание нагрузки с помощью накопителей энергии

1.3 Обзор исследований накопителей электроэнергии

1.4 Выводы

Глава 2. Интегральные модели развивающихся динамических систем на основе уравнений Вольтерра первого рода с

разрывными ядрами

2.1 Постановка задачи

2.2 Численное решение уравнений в случае п кривых разрывов

2.2.1 Кусочно-постоянная аппроксимация решения

2.2.2 Кусочно-линейная аппроксимация решения

2.2.3 Итерационный метод

2.3 Численное решение систем линейных уравнений в случае п

кривых разрывов

2.4 О регуляризации по Лаврентьеву интегральных уравнений

первого рода в пространстве непрерывных функций

2.5 Нелинейные уравнения

2.5.1 Постановка задачи

2.5.2 Описание численного решения уравнений в случае п

кривых разрывов

2.5.3 Комбинированный метод ван Вийнгаардена-Дэккера-Брэнта

2.6 Апостериорная оценка сходимости разработанных численных методов

2.7 Выводы

Глава 3. Применение интегральных моделей для составления графиков аккумулирования электроэнергии

3.1 Программная реализация

3.2 Численные примеры

3.2.1 Интегральная модель, основанная на линейных уравнениях

3.2.2 Интегральная модель, основанная на системе уравнений

3.2.3 Интегральная модель, основанная на нелинейных уравнениях

3.2.4 Снижение погрешности на зашумленных данных с помощью регуляризации по Лаврентьеву

3.3 Результаты работы на реальных данных

3.3.1 Выравнивание нагрузки в ЭЭС Техаса, Ирландии и Сахалина

3.3.2 Моделирование накопителей в ЭЭС Германии

3.3.3 Моделирование накопителей в ЭЭС Якутии

3.3.4 Моделирование накопителей в гибридной ЭЭС на Байкале

3.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Список иллюстраций

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели Вольтерра накопителей энергии в системах с возобновляемой генерацией: численные методы и приложения»

Введение

Актуальность темы. Электроэнергетика является важнейшей инфраструктурной отраслью, обеспечивающей энергией различные секторы экономики и социальной сферы страны. Изучение особенностей электроэнергетических систем (ЭЭС), управление накопителями энергии, обоснование эффективных путей модернизации устаревшего оборудования, а также прогнозирование потребления электроэнергии помогают правильно понять современное состояние энергетики и оценить новейшие тенденции ее развития.

Для обеспечения наибольшей эффективности генерации электроэнергии большую важность имеет не только получение теоретических результатов прогнозирования потребления электроэнергии, но и поддержание баланса между генерацией и потреблением. Одним из способов достижения данной цели является использование накопителей энергии в ЭЭС с возобновляемыми источниками энергии (ВИЭ). Для их эффективной эксплуатации необходимо строить адекватные математические модели, позволяющие определять режимные параметры накопителей. Одним из базовых параметров является знакопеременная функция мощности (ЗПФМ) накопителей. Данная функция отражает характер протекания процессов в накопителях, в том числе деградации. Проблема ее определения является примером обратной задачи, когда в качестве выходного сигнала задается желаемый уровень дополнительной генерации электроэнергии, которую необходимо получить или аккумулировать. Большое значение при этом имеет не только задача определения коэффициентов полезного действия (КПД) накопителей, но и разработка приближенных методов численного решения интегральных уравнений, описывающих данный процесс. Для моделирования систем накопителей энергии в данной работе используется нестандартный класс интегральных уравнений Вольтерра (ИУВ) первого рода.

Значительный вклад в развитие системных исследований в энергетике, теорию развития ЭЭС, методические разработки прогнозирования и проектирования развития ЭЭС внесли Л. А. Мелентьев, Ю. Н. Руденко, А. А. Макаров, Н. И. Воропай, А. П. Меренков, Л. С. Беляев, Б. Г. Санеев, А. Н. Зейлигер, Л. Д. Хабачев, В. А. Ханаев и др. Моделирование работы накопителей энергии

проводили Н. В. Гулиа, Д. А. Бут, Д. Н. Карамов, O. Tremblay, L.-A. Dessaint, Dirk Uwe Sauer, Rodolfo Dufo-Lopez, Jose L. Bernal-Agustin, D. Tsuanyo, E. Dursun.

В разработку теории устойчивых методов решения обратных задач большой вклад внесли А. Н. Тихонов, М. М. Лаврентьев, В. К. Иванов, В. Я. Арсе-нин, А. Б. Бакушинский, В. В. Васин, А. Ф. Верлань, А. В. Гончарский, В. А. Морозов, Г. А. Свиридюк, Н. А. Сидоров, В. С. Сизиков, В. А. Треногин и др.

Исследованию интегральных моделей посвящено большое количество статей и монографий, среди которых можно выделить работы И. В. Бойкова, А. Л. Бухгейма, Ю. Е. Воскобойникова, В. М. Глушкова, В. К. Горбунова, А. М. Денисова, Н. Д. Копачевского, А. С. Леонова, Н. А. Магницкого, Ю. С. Попкова, А. И. Прилепко, Г. Е. Пухова, В. Д. Степанова, А. Н. Тынды,

A. П. Хромова, А. Г. Яголы, A. Lorenzi, H.-J. Reinhardt и др. При этом значительный вклад внесли и иркутские исследователи: А. С. Апарцин, Б. А. Бельтюков, М. В. Булатов, Е. В. Маркова, И. В. Сидлер, Д. Н. Сидоров, С. В. Солодуша,

B. Ф. Чистяков.

Работы этих авторов стимулировали и данное исследование, способствуя лучшему пониманию математических моделей развивающихся ЭЭС, в том числе с использованием накопителей электроэнергии, технических характеристик, функциональных ограничений и возможностей проектирования систем с использованием ВИЭ.

Отметим, что в литературе большое внимание уделяется анализу производительности, техническим параметрам и стоимости использования накопителей. Однако в большинстве работ основные параметры предполагаются постоянными при определении КПД используемых накопителей энергии. Поэтому при моделировании накопителей используются простые модели, недостаточно учитывающие динамику процессов в накопителях.

Таким образом, разработка математических моделей покрытия дисбаланса нагрузки в ЭЭС и определения режимных параметров накопителей энергии, учитывающей нелинейные процессы сокращения располагаемой емкости накопителей с течением времени, является актуальной задачей.

Целью работы является разработка методического подхода к определению режимных параметров накопителей в ЭЭС с ВИЭ.

Основные задачи работы:

- разработать новые интегральные модели и методы определения режимных параметров накопителей;

- предложить новые методы построения численных решений ИУВ первого рода с разрывными ядрами;

- разработать новый проблемно-ориентированный программный комплекс определения режимных параметров накопителей в ЭЭС с ВИЭ на основе ИУВ первого рода с разрывными ядрами с использованием квадратурных формул средних прямоугольников и квадратур Гаусса при различных аппроксимациях искомого решения.

Объектом исследования являются модели накопителей энергии в энергосистемах с возобновляемой генерацией.

Предметом исследования являются теория и численные методы решения интегральных уравнений Вольтерра с разрывными ядрами и их приложения в моделировании систем накопителей энергии.

Методы исследования. В работе используются методы математического моделирования, вычислительной математики, а также элементы теории интегральных, дифференциальных уравнений и прикладного функционального анализа.

Научную новизну представляют положения, выносимые на защиту:

- предложен методический подход, включающий в себя:

- новые интегральные модели и методы определения режимных параметров накопителей с нелинейно меняющимися со временем КПД в ЭЭС с ВИЭ (соответствует п.1 паспорта спец. 05.13.181);

- новые методы построения численных решений скалярных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с разрывными ядрами для случая нелинейной зависимости искомой функции и систем уравнений, предложен регуляризованный метод с использованием квадратур Гаусса (соответствует п.3 паспорта спец. 05.13.182);

- разработан комплекс программ для вычисления режимных параметров накопителей энергии на основе интегральных уравнений Вольтерра пер-

1 П.1. «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений» паспорта научной специальности 05.13.18

2П.3. «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий» паспорта научной специальности 05.13.18

вого рода с разрывными ядрами, который позволяет проводить вычислительные эксперименты и исследовать свойства предложенных алгоритмов при моделировании накопителей энергии (соответствует п.4 паспорта спец. 05.13.183).

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1) разработана новая методика, основанная на интегральных уравнениях Вольтерра, позволяющая моделировать работу накопителей энергии в ЭЭС с ВИЭ;

2) предложены новые методы построения численных решений интегральных уравнений Вольтерра первого рода с разрывными ядрами, в том числе для дробного порядка интегрирования;

3) выполнено обобщение новых численных методов для случая систем линейных и нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с разрывными ядрами;

4) предложенные методы могут быть использованы при решении обратных задач в других прикладных областях.

Практическая значимость. Результаты исследования позволяют:

1) определять режимные параметры накопителей энергии в ЭЭС с ВИЭ;

2) моделировать влияние накопителей энергии на функционирование ЭЭС с ВИЭ;

3) снижать экономические потери путем сглаживания графика нагрузки и сокращения потерь пиковой генерации для замкнутых систем на основе прогнозов нагрузки и генерации от ВИЭ;

4) определять минимальное количество дополнительных мощностей накопителей энергии, необходимых для достижения целевых показателей выравнивания графика нагрузки;

5) рассчитывать динамику функционирования ЭЭС с ВИЭ на основе прогноза потребления электроэнергии;

6) учитывать нелинейное изменение КПД накопителей при изменении условий эксплуатации и деградации самих накопителей.

Таким образом, с помощью интегральных моделей продемонстрирована возможность проводить расчеты для ЭЭС с накопителями энергии. Полученные

3П.4. «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» паспорта научной специальности 05.13.18

результаты можно использовать в математическом моделировании конкретных задач управления накопителями энергии и в дальнейшем развитии теории математических моделей при решении различных задач покрытия нагрузки. Программный комплекс может быть использован в проведении детального анализа развития динамических систем с использованием ВИЭ на основе накопителей электроэнергии при заранее известном прогнозе потребления и генерации от ВИЭ. Отметим, что программный комплекс применяется в образовательном процессе при подготовке магистров в ИРНИТУ.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгой математической постановкой задачи, адекватностью применяемого математического аппарата, устойчивостью используемых численных методов, а также расчетами, выполненными как на тестовых примерах, так и на реальных данных.

Публикации и личный вклад автора. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-20], 16 являются статьями в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ, и изданиях, индексируемых Web of Science и/или Scopus. Получены 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ: № 2015619376 и № 2019667750 [21; 22] Постановка задачи принадлежат научному руководителю соискателя Д. Н. Сидорову (ИСЭМ СО РАН). Конфликт интересов между соискателем и соавторами отсутствует. На защиту выносятся результаты, полученные лично соискателем.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы по мере их получения обсуждались на семинарах кафедры прикладной математики в НГАСУ (г. Новосибирск, рук. семинара д.ф.-м.н. Ю.Е. Воскобойников); объединенном семинаре кафедр математического анализа и дифференциальных уравнений и вычислительной математики и оптимизации в ИГУ (г. Иркутск, рук. д.ф.-м.н. В.А. Срочко); семинаре кафедры высшей и прикладной математики в ПГУ (г. Пенза, рук. д.ф.-м.н. И.В. Бойков); семинаре на факультете ПИиКТ в ИТМО (г. Санкт-Петербург, рук. д.т.н. В.С. Сизиков); семинарах и конференциях научной молодежи «Системные исследования в энергетике» в ИСЭМ СО РАН (г. Иркутск, 20152020 гг.), а также докладывались на ряде российских и международных конференций, включая VII, VIII и XIV «Международные научно-технические конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов» (г. Пенза, 2013, 2014 и 2020 гг.) [17]; «XVI Байкальскую международную школу-семинар «Методы оптимизации и их приложения»» (о. Ольхон, 2014 г.) [18]; международную кон-

ференцию «Бесконечномерный анализ, стохастика, математическое моделирование: новые задачи и методы» (г. Москва, 2014 г.) [19]; «Международный конгресс промышленной и прикладной математики» (ICIAM) (Китай, 2015 г.); международную конференцию «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики — 2015» (г. Новосибирск, 2016 г.) [20]; Российско-Британский семинар «Inverse Problems in Applied Mathematics, Statistics, Engineering Mathematics, Industrial Mathematics» (г. Новосибирск, 2016 г.); конференцию «Sustainable Development of Energy, Water and Enviroment Systems (SDEWES)» (Хорватия,

2017 г.); российско-китайский семинар «Математическое моделирование ЭЭС на ВИЭ и изолированные гибридные системы электроснабжения» (г. Иркутск, 2017 г.); международную конференцию «Green Energy and Smart Grids» (п. Хадарта,

2018 г.); конференцию по управлению «Chinese Control Conference (CCC)» (Китай, 2019) [10]; 4-ю международную конференцию «Intelligent Decision Science (IDS)» в Бахчешехирском университете (Турция, 2020) [16]. Автор благодарен участникам семинаров и конференций за конструктивные замечания и предложения к данной работе, позволившие значительно ее улучшить.

Представленные в диссертации результаты получены при поддержке грантов РФФИ и вошли в итоговые отчеты по проектам №20-48-383004 «Интеллектуальные интегрированные энергетические системы с возобновляемыми источниками и накопителями энергии: создание методологии функционирования и развития на основе нелинейных динамических моделей» (рук. Муфтахов И.Р.), №19-58-53011 «Нелинейные динамические модели для ветроэнергетики: прогнозирование и управление накопителями» (рук. Сидоров Д.Н., исп. Муфтахов И.Р.) и №18-31-00206 «Разработка математических методов интеграции возобновляемых источников генерации и накопителей энергии в современные энергосистемы» (рук. Жуков А.В., исп. Муфтахов И.Р.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, списка иллюстраций и списка таблиц. Полный объем диссертации составляет 110 страниц с 45 рисунками и 14 таблицами. Список литературы содержит 135 наименований.

Глава 1. Применение интегральных моделей в энергетике

1.1 Пример моделирования развивающихся динамических систем

Энергия играет основополагающую роль в формировании условий существования человека. Потребность людей в энергии - это необходимость для выживания, поэтому закономерно, что производство и потребление энергии являются одними из наиболее важных направлений человеческой деятельности. На сегодняшний день прогресс общественного производства ограничивается возможностями энергетики обеспечить развитие основных отраслей промышленности. На примере промышленно развитых странах видно, что опережающие темпы развития энергетики являлись необходимым условием для развития других отраслей.

Также в транспортной сфере использование электроэнергии играет огромную роль. Значительным плюсом в пользу электротранспорта является снижение загрязнения окружающей среды, а электрификация железнодорожного транспорта не только позволяет повышает среднюю скорость движения поездов и, как следствие, пропускную способность железнодорожной сети, но и приводит к дополнительному экономическим эффекту за счет снижения себестоимости перевозки и большей экономии топлива. В быту уровень развития электроэнергетики является индикатором не только комфортной жизни общества, но и уровня развития научно-технического потенциала [23]. В связи с этим важное практическое значение имеют задачи, связанные с моделированием развития ЭЭС.

Примерно со второй половины XX века в нашей стране ведутся систематические исследования в области математического моделирования развития ЭЭС. Были созданы различные инструменты, методики для решения задач, связанных с моделированием ЭЭС и ее объектов с использованием продвинутых методов математического аппарата. Например, первым математическую модель развивающейся (макроэкономической) системы, основанной на интегральном уравнении Вольтерра, в котором оба предела интегрирования являются переменными, а КПД элементов системы отражено в ядре уравнения, использовал В.М. Глуш-ков [24]. В такой модели нижним пределом интегрирования определяется за-

мена старого оборудования новым. Также отметим немногочисленность таких моделей, используемых для описания ЭЭС с учетом возрастной структуры. Подобные модели становились объектом исследований в многих работах и нашли применение в различных приложениях [25-32].

В качестве примера практического применения подобных моделей можно рассмотреть работу [33], в которой используются уравнения Вольтерра первого рода с с запаздыванием для решения задачи моделирования стратегий развития ЭЭС.

Сама модель описывается следующим выражением:

г г—50 г г—30 г г

/ х(5) ds + в2(г) х(Б) ds + / Х^) ds = / (г), (1.1)

Л-60 ^ г—50 ,/¿-30

где г е [60, 100].

Здесь стоит обратить внимание, что пределы интегрирования задают сроки службы от 51 года до 60 лет, от 31 года до 50 лет и до 30 лет соответственно, а под х^) понимается генерирующая мощность, введённая в момент времени s, так что её возраст равен (г — s). Значения для /31(г) и в2(г) выбираются, исходя из экспертных оценок, принятых равными 0,9 и 0,97 соответственно. В этом случае отметим, что эти оценки в модели являются постоянными, а / (60) = 230 гигаватт.

Также отметим, что в работах [30; 86] при моделировании развивающихся динамических систем исследовались уравнения Вольтерра вида

г

J= /(г), 0 < s < г < т, /(0) = 0, (1.2)

0

в которых ядра

(К^), г^ е т1

........................(1.3)

Кп(г^), г,s е тп

претерпевают разрывы первого рода. Такие уравнения впервые были рассмотрены в работе [79]. Здесь т1 = {г,s | 1(г) < s < а (г)}, а (г), /(г) е С^0Т], К (г, s) имеют непрерывные производные по г для г, s е т[ , Кп(г, г) = 0 ,

«¿(0) = 0, 0 < а1(г) < а2(г) < ... < ап—1(г) < г, ап(г) = г, а1(г),..., ап—1(г)

возрастают в малой окрестности 0 ^ и ^ т, 0 < «1(0) < ... ^ а'п_ Д0) < 1. Поскольку в данном диссертационном исследовании такие уравнения нашли свое дальнейшее развитие, приведем описание предложенного авторами [30; 86] алгоритма для построения численного решения уравнения (1.2) при п = 2. Для этого введем сетку с узлами и = 10 + 1Н, I = 1, 10 = 0, ЫН = Т. Запишем исходное уравнение в следующем виде на основе метода правых прямоугольников

Н — Щи, и,)хН{Ц) + (а(Ь) - 11-1) К (и, а(Ь)) хН(а(и))+

/=i

(1.4)

+(t/ - a(ti))K2(ti, ti)xh(t/) + h £ K2(ti, tj)xh(t/) = f (ti), i = i,N,

/=/+1

где l =

a(ti)

h +1

. Необходимость решать уравнение с двумя неизвестными

xh (a(ti)) и xh(t1) возникает уже при i =1 в уравнении

(a(ti) - to)Ki(ti, a(ti))xh(a(ti)) + (ti - a(ti))K2(ti, ti)xh(ti) = f (ti). (1.5)

Для определения xh в точке a(ti) применим одновременно метод левых и правых прямоугольников

f (^)

x (a(ti)) = (a(ti) - to)Ki(ti, a(ti)) + (ti - a(ti))K2(ti, a(ti))' (L6)

с помощью которой можно путем подстановки в (1.5) найти xh(ti). Для сравнения результатов решения тестовых примеров данная численная схема добавлена в комплекс программ на языке программирования Java [21], реализующую математическую модель (1.2) развивающихся динамических систем. Разработанная система позволяет проводить детальный анализ развития динамических систем (например ЭЭС) с учетом старения оборудования (рис. 1.1).

Пример 1.1.1.

Таблица 1 — Погрешности для примера 1.1.1

h £i ^2

i/i28 0,148374 0,154037

i/256 0,067520 0,077062

i/5i2 0,033878 0,038521

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

X

|—Phi —PhiA | Погрешности в вычисления*

1 PI In jj

йШ, i iiil Llilll I, 1 i|| J'y ,,Л||...... 1| И! »[Л Mil11 ill 1 IJJj Щ I I ll

ц у

00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 X |— е — еД 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Рисунок 1.1 — Программная реализация численного решения для уравнения с

двумя ядрами

Приведем пример из [86]

&т(1/2) г

Нъ = „„,„ , , , 3 \2 3

2 / x(s) ds + I x(s) ds = isin3 (J^j + ^, t e [0,2n], (1.7)

0 sin(t/2)

где точным решением является х = г2. В таблице 1 приведены результат работы алгоритма для различной величины шага И, полученный авторами статьи - £2 , а также результаты £1, полученные авторской реализацией [21].

Таким образом, на основе интегральных уравнений Вольтерра первого рода предложенные интегральные модели развивающихся систем позволяют учитывать динамику старения элементов, разделенных на возрастные группы.

1.2 Выравнивание нагрузки с помощью накопителей энергии

Для того чтобы генерация электроэнергии была достаточной для удовлетворения спроса потребителей (промышленности, транспорта, населения), необходимо прогнозировать предполагаемые уровни потребления электроэнергии. Решение данной задачи зависит от множества факторов: метеорологических

условий, времени года, климатической зоны, географических особенностей расположения региона, населения, качества инфраструктуры, промышленности и многих других.

Проблемой прогнозирования потребления энергоресурсов занимались многие исследователи. Исследованиями в прогнозировании потребления электроэнергии в долгосрочной и среднесрочной перспективе занимаются многие крупные исследовательские центры, такие как Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева Сибирского отделения РАН, Институт энергетических исследований РАН, Международное агентство по атомной энергии (MAGATE), Международный институт прикладного системного анализа (IIASA), Международное энергетическое агентство (International Energy Agency).

В настоящее время обширное применение различных прогнозных моделей позволяет получить достаточно точное предсказание предполагаемого уровня потребления электроэнергии. Погрешность прогнозов зависит от многих факторов и может варьироваться от 2-3% до 0.11%.

Таким образом, удовлетворение спроса на потребление электроэнергии играет важную роль в функционировании экономики. Необходимым условием для этого является надежное обеспечение достаточной генерации электроэнергии -выработка электроэнергии как минимум не должна быть меньше спроса (плюс резерв). В противном случае, исходя из физических особенностей потребления электроэнергии, недостаточная генерация может привести к ограничению промышленного производства, бытовых нужд населения и т.д. На рис. 1.2 показан график потребления электроэнергии в Техасе [34], а на рис. 1.3 - в Ирландии [35].

Как и следовало ожидать, потребление электроэнергии имеет повторяющиеся ночные спады и дневные пики. Кроме того, также имеют место недельные, сезонные, годовые колебания. В данной работе в основном рассматривается только те случаи, когда известен кратковременный (не превосходящий неделю) прогноз потребления электроэнергии. Важно, чтобы генерация электроэнергии могла удовлетворить спрос на нее, поэтому предприятия, вырабатывающие электроэнергию, вынуждены каждые сутки периодически выдавать максимальную мощность в периоды максимального потребления или не задействовать все свои мощности в периоды спада.

Рисунок 1.2 — Потребление электроэнергии в Техасе в течение недели [34]

Данная стратегия является неэффективной, т.к. не все типы генерирующих мощностей могут быстро набирать требуемую мощность за короткий промежуток времени, как следствие вынуждены работать в неэффективных режимах с повышенными затратами на выработку электроэнергии и низким КПД. Данная ситуация характерна, например, для тепловых электростанций, когда во время спада потребления электроэнергии необходимо охлаждать агрегаты, нагретые в момент пикового спроса.

Для того чтобы оценить экономические потери от работы в неэффективных режимах, в данной работе предлагается использовать различные модели накопителей энергии, основанные на интегральных моделях Вольтерра. Сами же технологии аккумулирования могут быть разными: закачивание воды в резервуары, сжижение газа в хранилищах, зарядка батарей, раскручивание маховиков и т.д. Но все они должны обеспечивать аккумулирование электроэнергии, когда генерация не меньше потребления (например, в ночное время), и дополнительную выработку электроэнергии, когда потребление стремительно возрастает (например, в обеденное или вечернее время). Для этого используются накопители энергии, как показано на примере Колорадо [36] на рис. 1.4. Здесь, для

Рисунок 1.3 — Потребление электроэнергии в Ирландии в течение недели [35]

того чтобы не превысить критическую загрузку системы, используются батареи, которые покрывают недостаток генерации электроэнергии.

Еще одним из назначений технологий аккумулирования электроэнергии является сокращение расходов, когда вследствие ценовой политики тарифы на электроэнергию значительно возрастают [36] при превышении определенного порогового значения (рис. 1.5).

Такое использование технологий аккумулирования электроэнергии имеет и еще один положительный эффект: нагрузка на генерирующие мощности электростанций уменьшается в момент пикового потребления электроэнергии и повышается в периоды минимального спроса. Т.е., сглаживание колебаний в графике работы генерирующих мощностей оказывает положительное влияние на их надежность и устойчивое функционирование. Таким образом, накопители энергии позволяют как повысить срок службы оборудования, так и получить экономический эффект за счет снижения потерь.

System Upgrade Deferral

System Capacity Original system Load

0 4 8 12 16 20 24

Time of Day

Рисунок 1.4 — Пример снижения нагрузки на сеть с помощью накопителей

энергии в Колорадо [36]

1.3 Обзор исследований накопителей электроэнергии

В настоящее время энергетика находится на пороге новых изменений вследствие широкого использования различных возобновляемых источников энергии в условиях свободного рынка электроэнергии. Высокая доля различных возобновляемых источников энергии усиливает изменчивость и непостоянность выработки электроэнергии, нарушая оптимальный режим работы традиционных энергосистем. Здесь может быть интересен зарубежный опыт. Например, в странах Европейского союза, как показывает недавний прогноз развития мировой энергетики [37], опубликованный международным энергетическим агентством, прогнозируется значительный рост доли различных ВИЭ в общем объеме выработки электроэнергии с 6,9% в 2011 году до 23,1% к 2035 году, а европейская

Battery Charging Battery Discharging ——Tarif Threshold Load After Storage Load Before Storage

Рисунок 1.5 — Пример стратегии использования батарей в Колорадо [36]

комиссия признает аккумулирование электроэнергии в качестве одной из стратегических технологий в плане достижения целевых энергетических показателей к 2020 и 2050 гг. [38]. Министерство энергетики США также определило аккумулирование энергии в качестве решения задачи обеспечения стабильности сети через программу аккумулирования энергии для создания систем и технологий аккумулирования электроэнергии [39]. Стоит отметить, что широкий спектр исследований направлен на изучение технических характеристик технологий накопления электрической энергии. Например, технические характеристики различных ЭЭС были предметом исследования и рассмотрения в ряде работ [40-48].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Муфтахов Ильдар Ринатович, 2022 год

Список литературы

[1] Сидоров, Д. Н. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами [Текст] / Д. Н. Сидоров, А. Н. Тын-да, И. Р. Муфтахов // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. — 2014. — Т. 7, № 3. — С. 107-115.

[2] Muftahov, I. R. On perturbation method for the first kind equations: regularization and applications [Text] / I. R. Muftahov, D. N. Sidorov, N. A. Sidorov // Bul. of the South Ural State University. Ser. "Math. Model., Programming and Comp. Software". — 2015. — Vol. 8, no. 2. — P. 69-80.

[3] Сидоров, Н. А. О роли метода возмущений и теоремы Банаха - Штейнгау-за в вопросах регуляризации линейных уравнений первого рода [Текст] / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, И. Р. Муфтахов // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика.— 2015.— Т. 14.— С. 82-99.

[4] Muftahov, I. R. Solvability and numerical solutions of systems of nonlinear Volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernels [Text] /1. R. Muftahov, D. N. Sidorov // Bul. of the South Ural State University. Ser. "Math. Model., Programming and Comp. Software". — 2016.— Vol. 9, no. 1. —P. 130-136.

[5] Муфтахов, И. Р. О регуляризации по Лаврентьеву интегральных уравнений первого рода в пространстве непрерывных функций [Текст] / И. Р. Муфта-хов, Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. — 2016. — Т. 15. — С. 62-77.

[6] Muftahov, Ildar. Numeric solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels [Text] / Ildar Muftahov, Aleksandr Tynda, Denis Sidorov // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2017.— Vol. 313.— P. 119 - 128.— URL: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S037704271630423X.

[7] Volterra Models in Load Leveling Problem [Text] / Sidorov, Denis, Zhukov, Alexey, Foley, Aoife [et al.] // E3S Web Conf. - 2018. - Vol. 69. - P. 01015. -URL: https://doi.org/10.1051/e3sconf/20186901015.

[8] Сидоров, Д. Н. Интегральные модели для управления накопителями энергии на основе прогноза нагрузки в ЭЭС с возобновляемыми источниками генерации [Текст] / Д. Н. Сидоров, А. В. Жуков, И. Р. Муфтахов // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2018.-Т. 26.-С. 76-90.

[9] Тында, А. Н. Численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с разрывными ядрами [Текст] / А. Н. Тында, Д. Н. Сидоров, И. Р. Муфтахов // Журнал Средневолжского математического общества. - 2018. - Т. 20, № 1. - С. 55-63.

[10] Energy balancing using charge/discharge storages control and load forecasts in a renewable-energy-based grids [Text] / D. Sidorov, Q. Tao, I. Muftahov [et al.] // 2019 Chinese Control Conference (CCC).- [S. l. : s. n.], 2019.-P. 6865-6870.

[11] Noeiaghdam, S. Control of Accuracy on Taylor-Collocation Method for Load Leveling Problem [Text] / S. Noeiaghdam, D.N. Sidorov, I. R. Muftahov // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. - 2019. - Vol. 30. -P. 59-72.

[12] A Dynamic Analysis of Energy Storage With Renewable and Diesel Generation Using Volterra Equations [Text] / D. Sidorov, I. Muftahov, N. Tomin [et al.] // IEEE Transactions on Industrial Informatics.- 2020.- Vol. 16, no. 5.-P. 3451-3459.

[13] Toward Zero-Emission Hybrid AC/DC Power Systems with Renewable Energy Sources and Storages: A Case Study from Lake Baikal Region [Text] / Denis Sidorov, Daniil Panasetsky, Nikita Tomin [et al.] // Energies. -2020.-Mar.- Vol. 13, no. 5.- P. 1226.- URL: http://dx.doi.org/10.3390/ en13051226.

[14] Nonlinear Systems of Volterra Equations with Piecewise Smooth Kernels: Numerical Solution and Application for Power Systems Operation [Text] /

Denis Sidorov, Aleksandr Tynda, Ildar Muftahov [et al.] // Mathematics. — 2020. —Aug.— Vol. 8, no. 8.— P. 1257.— URL: http://dx.doi.org/10.3390/ math8081257.

[15] Tynda, A. Numerical Analysis of Fractional Order Integral Dynamical Models with Piecewise Continuous Kernels [Text] / A. Tynda, D. Sidorov, I. Muftahov // Bul. of the South Ural State University. Ser. "Math. Model., Programming and Comp. Software". — 2020. — Vol. 13, no. 4. — P. 60-67.

[16] Volterra Model of Energy Storage with Nonlinear Efficiency in Integrated Power Systems [Text] / Ildar Muftahov, Denis Sidorov, Aleksei Zhukov, Dmitriy Karamov // Progress in Intelligent Decision Science, part of the AISC book series / Ed. by Tofigh Allahviranloo, Soheil Salahshour, Nafiz Arica. — Vol. 1301. — Cham : Springer International Publishing, 2021. — P. 808-815.— URL: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-66501-2_65.

[17] Муфтахов, И. Р. Об одной программной системе моделирования развивающихся динамических систем [Текст] / И. Р. Муфтахов // Сборник статей VII Межд. науч.-тех. конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. — ПГУ, Пенза : [б. и.], 2013. — С. 171-174.

[18] Muftahov, I. R. Numerical Solution of Weakly Regular Volterra Integral Equations of the 1st Kind [Текст] / I. R. Muftahov // Сборник тезисов конференции «XVI Байкальская международная школа-семинар. Методы Оптимизации и их Приложения». — о. Ольхон : [б. и.], 2014. — С. 155-157.

[19] Муфтахов, И. Р. О численном решении одного класса нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода [Текст] / И. Р. Муфтахов // Тезисы и тексты докладов международной конференции «Бесконечномерный анализ, стохастика, математическое моделирование: новые задачи и методы». — РУДН, Москва : [б. и.], 2014. — С. 149-150.

[20] Муфтахов, И. Р. О применении интегральных уравнений Вольтерра в моделировании развивающихся динамических систем [Текст] / И. Р. Муфтахов, Д. Н. Сидоров, А. Н. Тында // Тезисы Международной конференции «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики -

2015», посвященной 90-летию со дня рождения академика Гурия Ивановича Марчука. - ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск : [б. и.], 2015. - С. 12-12.

[21] Муфтахов, И. Р. Программная система анализа и сравнения результатов численных решений линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с разрывными ядрами: свидетельство № 2015619376 [Текст].— Правообладатель ФГБОУ ВО «Иркутский национальный исследовательский технический университет». Реестр программ для ЭВМ.— 2015. — заявка № 2015614744 от 04.06.2015, дата рег. 01.09.2015.

[22] Муфтахов, И. Р. Программно-вычислительный комплекс для эффективного управления накопителями энергии на основе уравнений Вольтерра: свидетельство № 2020610640 [Текст]. — Правообладатель Муфтахов Ильдар Ринатович. Реестр программ для ЭВМ. — 2020. — заявка № 2019667750 от 26.12.2019, дата рег. 17.01.2020.

[23] Региональная экономика [Текст] / Т. Г. Морозова, М. П. Победина, Г. Б. Поляк, С. С. Шишов ; Под ред. Т. Г. Морозова. — 3-е изд., перераб. и доп. изд. — М. : ЮНИТИ ; ЮНИТИ-ДАНА, 2003. — С. 519.

[24] Глушков, В. М. Об одном классе динамических макроэкономических моделей [Текст] / В. М. Глушков // Управляющие системы и машины. — 1977. —№2. —С. 3-6.

[25] Iatrou, M. Modeling of Nonlinear Nonstationary Dynamic Systems with Novel Class of Artificial Neural Networks [Text] / M. Iatrou, T. W. Berger, V. Z. Marmarelis // IEEE Transaction on Neural Networks.— 1999.— Vol. 10. —P. 327-339.

[26] Hritonenko, N. Mathematical modeling in economics, ecology and the environment [Text] / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko. — Holland : Kluwer Academic Publushers, 1999. — 249 p.

[27] Hritonenko, N. Applied mathematical modelling of engineering problems [Text] / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko. — Holland : Springer, 2003. — 286 p.

[28] Hritonenko, N. Turnpike and Optimal Trajectories in Integral Dynamic Models with Endogenous Delay [Text] / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko // J. Optim. Theory Appl. — 2005. — Vol. 127, no. 1. — P. 1371-1379.

[29] Применение интегральных уравнений Вольтерра для моделирования стратегий перевооружений электроэнергетики [Текст] / A. С. Апарцин, И. В. Караулова, E. В. Маркова [и др.] // Электричество. — 2005. — № 10. — С. 69-75.

[30] Маркова, Е. В. Интегральные уравнения Вольтерра первого рода с разрывными ядрами в теории моделирования развивающихся динамических систем [Текст] / Е. В. Маркова, Д. Н. Сидоров // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. — 2012. — Т. 5, № 2. — С. 31-45.

[31] Belbas, S. A. Numerical solution of multiple nonlinear Volterra integral equations [Text] / S. A. Belbas, Yu. Bulka // Applied Mathematics and Computation (arXiv:1101.3963v2). — 2010. — no. 217. — P. 4791-4804.

[32] Belbas, S. A. Optimal control of impulsive Volterra equations with variable impulse times [Text] / S. A. Belbas, W. H. Schmidt // Applied Mathematics and Computation. — 2009. — Vol. 2, no. 214. — P. 353-369.

[33] Апарцин, А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода в моделировании развивающихся систем [Текст] / А. С. Апарцин, И. В. Сидлер // Автоматика и телемеханика. — 2013. — №6. — С. 3-16.

[34] The Role of Energy Storage with Renewable Electricity Generation [Text] : Rep. / National Renewable Energy Laboratory. Technical Report NREL/TP-6A2-47187 ; Executor: P. Denholm, E. Ela, B. Kirby, M. Milligan. — Colorado : 2010. — January. — 61 p.

[35] Group, EirGrid. Smart Grid Dashboard [Electronic resource] // [http://www. smartgriddashboard.eirgrid.com/].— [S. l. : s. n.]. — Дата доступа: 16.05.2016.

[36] The Economics of Battery Energy Storage: How multi-use, customer-sited batteries deliver the most services and value to customers and the grid [Text] : Rep. / Rocky Mountain Institute ; Executor: Garrett Fitzgerald, James Mandel,

Jesse Morris, Herve Touati. — Colorado : 2015. — September. — 41 p. URL: http://www.rmi.org/electricity_battery_value.

[37] (IEA), International Energy Agency. World energy outlook 2013 [Electronic resource] // [http://www.electricitystorage.org/].— Paris : OECD/IEA. — Дата доступа: 2013.

[38] Commission, European. Strategic energy technologies [Electronic resource] // [http://setis.ec.europa.eu/technologies].— [S. l. : s. n.]. — Дата доступа: 2013.

[39] Laboratories, Sandia National. Energy storage systems program [Electronic resource] // [http://www.sandia.gov/ess/].— [S. l. : s. n.].— Дата доступа: 2013.

[40] Evans, Annette. Assessment of utility energy storage options for increased renewable energy penetration [Text] / Annette Evans, Vladimir Strezov, Tim J. Evans // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2012. — Vol. 16, no. 6. — P. 4141 - 4147. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S1364032112002316.

[41] (IEA), International Energy Agency. Electricity storage technology comparison [Electronic resource] // [http://www.electricitystorage.org/].— [S. l. : s. n.].— Дата доступа: 2013.

[42] Hall, Peter J. Energy-storage technologies and electricity generation [Text] / Peter J. Hall, Euan J. Bain // Energy Policy. — 2008. — Vol. 36, no. 12. — P. 4352 - 4355.— Foresight Sustainable Energy Management and the Built Environment Project. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0301421508004497.

[43] Hadjipaschalis, Ioannis. Overview of current and future energy storage technologies for electric power applications [Text] / Ioannis Hadjipaschalis, Andreas Poullikkas, Venizelos Efthimiou // Renewable and Sustainable Energy Reviews.— 2009.— Vol. 13, no. 6-7.— P. 1513 - 1522.— URL: http: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364032108001664.

[44] Ibrahim, H. Energy storage systems—Characteristics and comparisons [Text] / H. Ibrahim, A. Ilinca, J. Perron // Renewable and Sustainable Energy

Reviews. - 2008.- Vol. 12, no. 5.- P. 1221 - 1250.- URL: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S1364032107000238.

[45] Progress in electrical energy storage system: A critical review [Text] / Haisheng Chen, Thang Ngoc Cong, Wei Yang [et al.] // Progress in Natural Science.- 2009.- Vol. 19, no. 3.- P. 291 - 312.- URL: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S100200710800381X.

[46] Energy storage for power systems [Text] / Ed. by A. G. Ter-Gazarian. - 2nd edition. - London, UK : The Institution of Engineering and Technology, 2011.

[47] Baker, John. New technology and possible advances in energy storage [Text] / John Baker // Energy Policy. - 2008. - Vol. 36, no. 12. - P. 4368 - 4373. -Foresight Sustainable Energy Management and the Built Environment Project. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0301421508004527.

[48] A review of energy storage technologies for wind power applications [Text] / Francisco Diaz-Gonzalez, Andreas Sumper, Oriol Gomis-Bellmunt, Roberto Villafafila-Robles // Renewable and Sustainable Energy Reviews. -

2012.- Vol. 16, no. 4.- P. 2154 - 2171.- URL: http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S1364032112000305.

[49] Assessment of renewable electricity generation by pumped storage power plants in {EU} Member States [Text] / Petras Punys, Raimundas Baublys, Egidijus Kasiulis [et al.] // Renewable and Sustainable Energy Reviews. -

2013. - Vol. 26. - P. 190 - 200. - URL: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S1364032113003754.

[50] Karellas, S. Comparison of the performance of compressed-air and hydrogen energy storage systems: Karpathos island case study [Text] / S. Karellas, N. Tzouganatos // Renewable and Sustainable Energy Reviews.- 2014.-Vol. 29. - P. 865 - 882. - URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S1364032113004644.

[51] Dunn, B. Electrical energy storage for the grid: a battery of choices [Text] / B. Dunn, H. Kamath, J. Tarascon // Science. - 2011.- Vol. 334, no. 6058.-P. 928-935.

[52] Poullikkas, Andreas. A comparative overview of large-scale battery systems for electricity storage [Text] / Andreas Poullikkas // Renewable and Sustainable Energy Reviews.- 2013.- Vol. 27.- P. 778 - 788.- URL: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S1364032113004620.

[53] Alotto, Piergiorgio. Redox flow batteries for the storage of renewable energy: A review [Text] / Piergiorgio Alotto, Massimo Guarnieri, Federico Moro // Renewable and Sustainable Energy Reviews.— 2014.— Vol. 29.— P. 325 - 335.— URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S1364032113005418.

[54] Sebastian, R. Flywheel energy storage systems: Review and simulation for an isolated wind power system [Text] / R. Sebastian, R. Pefia Alzola // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2012. — Vol. 16, no. 9. — P. 6803 - 6813. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364032112004777.

[55] Bolund, Björn. Flywheel energy and power storage systems [Text] / Björn Bolund, Hans Bernhoff, Mats Leijon // Renewable and Sustainable Energy Reviews.— 2007.— Vol. 11, no. 2.— P. 235 - 258.— URL: http: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364032105000146.

[56] Ali, M. H. An overview of SMES applications in power and energy systems [Text] / M. H. Ali, R. A. Dougal // IEEE Trans Sustain Energy. — 2010.— Vol. 1, no. 1. — P. 38-47.

[57] Characterization system for research on energy storage capacitors [Text] / J. R. Noriega, O. A. Iyore, C. Budime [et al.] // Rev Sci Instrum. — 2013. — Vol. 84, no. 5.

[58] Steffen, Bjarne. Efficient storage capacity in power systems with thermal and renewable generation [Text] / Bjarne Steffen, Christoph Weber // Energy Economics.— 2013.— Vol. 36.— P. 556 - 567.— URL: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0140988312002812.

[59] Rugolo, Jason. Electricity storage for intermittent renewable sources [Text] / Jason Rugolo, Michael J. Aziz // Energy Environ. Sci. — 2012.— Vol. 5.— P. 7151-7160.— URL: http://dx.doi.org/10.1039/C2EE02542F.

[60] Silvestre, M. L. Di. Modelling energy storage systems using Fourier analysis: an application for smart grids optimal management [Text] / M. L. Di Silvestre, Riva. E. Sanseverino // Appl Soft Comput J. — 2013.

[61] Sizing Energy Storage to Accommodate High Penetration of Variable Energy Resources [Text] / Y. V. Makarov, P. Du, M. C. W. Kintner-Meyer [et al.] // IEEE Transactions on Sustainable Energy. — 2012.— Jan. — Vol. 3, no. 1.— P. 34-40.

[62] Towards an objective method to compare energy storage technologies: development and validation of a model to determine the upper boundary of revenue available from electrical price arbitrage [Text] / Edward Barbour, I. A. Grant Wilson, Ian G. Bryden [et al.] // Energy Environ. Sci. — 2012.— Vol. 5. — P. 5425-5436. — URL: http://dx.doi.org/10.1039/C2EE02419E.

[63] Evans, Lewis. The role of storage in a competitive electricity market and the effects of climate change [Text] / Lewis Evans, Graeme Guthrie, Andrea Lu // Energy Economics. — 2013.— Vol. 36.— P. 405 - 418.— URL: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/S0140988312002307.

[64] Tremblay, O. Experimental Validation of a Battery Dynamic Model for EV Applications [Text] / O. Tremblay, L. A. Dessaint // World Electric Vehicle Journal. — 2009. — Vol. 3, no. 2. — P. 289-298.

[65] Обухов, С. Г. Имитационная модель режимов работы автономной фотоэлектрической станции с учетом реальных условий эксплуатации [Текст] / С. Г. Обухов, И. А. Плотников // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. — 2017.— Т. 328, № 6.— С. 3851.

[66] Sauer, Dirk Uwe. Optimum battery design for applications in photovoltaic systems — theoretical considerations [Text] / Dirk Uwe Sauer, Jürgen Garche // Journal of Power Sources.— 2001.— Vol. 95, no. 1-2.— P. 130 - 134.— Seventh European Lead Battery Conference. URL: http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S037877530000642X.

[67] Moseley, Patrick T. Electrochemical Energy Storage for Renewable Sources and Grid Balancing [Text] / Patrick T. Moseley, JUrgen Garche. — 1st edition. — [S. l.] : Elsevier, 2014. —492 p.

[68] Schuhmacher, J. INSEL - Interactive Simulation of Renewable Electrical Energy Suply Systems, Reference Manual [Text] / J. Schuhmacher // Renewable Energy Group, Department of Physics, University of Oldenburg. — 1993.

[69] Карамов, Д. Н. Интеграция процесса категоризации элекрохимических накопителей энергии в задачу оптимизации состава оборудования автономных энергетических комплексов, использующих возобновляемые источники энергии [Текст] / Д. Н. Карамов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. — 2019. — Т. 330, № 5. — С. 113130.

[70] Dufo-Lopez, R. Comparison of different lead-acid battery lifetime prediction models for use in simulation of stand-alone photovoltaic systems [Text] / R. Dufo-Lopez, J. M. Lujano-Rojas, J. L. Bernal-Agustin // Applied Energy. — 2014. — Vol. 115. — P. 242 - 253.

[71] Modeling and optimization of batteryless hybrid PV (photovoltaic)/Diesel systems for off-grid applications [Text] / D. Tsuanyo, Y. Azoumah, D. Aussel, P. Neveu // Energy. — 2015. — Vol. 86. — P. 152 - 163.

[72] Dursun, E. Comparative evaluation of different power management strategies of a stand-alone PV/Wind/PEMFC hybrid power system [Text] / E. Dursun, O. Kilic // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. — 2012. —Vol. 34. —P. 81 -89.

[73] Карамов, Д. Н. Математическое моделирование автономной системы электроснабжения, использующей возобновляемые источники энергии [Текст] / Д. Н. Карамов // Вестник Иркутского государственного технического университета. — 2015. — Т. 104, № 9. — С. 133-140.

[74] Optimal configuration of power generating systems in isolated island with renewable energy [Text] / Tomonobu Senjyu, Daisuke Hayashi, Atsushi Yona [et al.] // Renewable Energy. — 2007. — Vol. 32. — P. 1917 - 1933.

[75] Gibson, Thomas L. Solar photovoltaic charging of lithium-ion batteries [Text] / Thomas L. Gibson, Nelson A. Kelly // Journal of Power Sources. — 2010.— Vol. 195. —P. 3928 - 3932.

[76] Sinha, Sunanda. Review of recent trends in optimization techniques for solar photovoltaic-wind based hybrid energy systems [Text] / Sunanda Sinha, S.S. Chandel // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2015.— Vol. 195. —P. 755 -769.

[77] Methodology to Size an Optimal Stand-Alone PV/wind/diesel/battery System Minimizing the Levelized cost of Energy and the CO2 Emissions [Text] / B. Ould. Bilal, V. Sambou, C.M.F. Kebe [et al.] // Energy Procedia. — 2014. — Vol. 195. —P. 1636 - 1647.

[78] Modeling and control of hybrid photovoltaic wind power system with battery storage [Text] / S. Aissou, D. Rekioua, N. Mezzai [et al.] // Energy Conversion and Management. — 2015. — Vol. 89. — P. 615 - 625.

[79] Sidorov, D. N. Volterra equations of the first kind with discontinuous kernels in the theory of evolving systems control [Text] / D. N. Sidorov // Studia Informatica Universalis. Paris: Hermann Publ. — 2011.— Vol. 9, no. 3.— P. 135-146.

[80] Lyapunov-Schmidt methods in nonlinear analysis and applications [Text] / N. A. Sidorov, B. V. Loginov, A. V. Sinitsyn, M. V. Falaleev. — Boston : Kluwer Academic Publ., 2002. — 548 p.

[81] Sviridyuk, G. A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators [Text] / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. — Utrecht : VSP, 2003. — 216 p.

[82] Глушков, В. М. Моделирование развивающихся систем [Текст] / В. М. Глушков, В. В. Иванов, В. М. Яненко. — М. : Физматлит, 1983.— 351 с.

[83] Апарцин, А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода: теория и численные методы [Текст] / А. С. Апарцин. — Новосибирск : Наука, 1999.— 193 с.

[84] Яценко, Ю. П. Интегральные модели систем с управляемой памятью [Текст] / Ю. П. Яценко. — Киев : Наукова думка, 1991. — 220 с.

[85] Denisov, A. M. On a special Volterra integral equation of the first kind [Text] / A. M. Denisov, A. Lorenzi // Boll. Un. Mat. Ital. B. — 1995. — Vol. 7, no. 9. — P. 443-457.

[86] Маркова, Е. В. Об одной интегральной модели Вольтерра развивающихся динамических систем [Текст] / Е. В. Маркова, Д. Н. Сидоров // Автоматика и телемеханика. — 2014. — № 3. — С. 3-13.

[87] Канторович, Л. В. Функциональные уравнения одно-продуктовой модели [Текст] / Л. В. Канторович, Л. И. Горьков // ДАН СССР. — 1959. — Т. 129, № 4. — С. 732-736.

[88] Канторович, Л. В. Однопродуктовая динамическая модель экономики, учитывающая изменение структуры фондов при наличии технического прогресса [Текст] / Л. В. Канторович, В. И. Жиянов // ДАН СССР. — 1973. — Т. 211, № 6. — С. 1280-1283.

[89] Solow, R. M. Investment and Technical Progress [Text] / R. M. Solow // Mathematical Methods in the Social Sciences / Ed. by K. J. Arrow, S. Karlin, P. Suppes. — Stanford, California : Stanford University Press, 1960.— P. 89104.

[90] Бойков, И. В. Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений [Текст] / И. В. Бойков. — Пенза : Изд. Пензенского гос. ун-та, 2004. — 297 с.

[91] Бойков, И. В. Приближенные методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Часть первая. Сингулярные интегралы [Текст] / И. В. Бойков. — Пенза : Изд. Пензенского гос. ун-та, 2005. — 377 с.

[92] Tynda, A. N. Numerical Algorithms of Optimal Complexity for Weakly Singular Volterra Integral Equations [Text] / A. N. Tynda // Computational Methods in Applied Mathematics. — 2006. — Vol. 6, no. 4. — P. 436-442.

[93] Tynda, A. N. Numerical Algorithms of Optimal Complexity for Weakly Singular Volterra Integral Equations [Text] / A. N. Tynda // Computational Methods in Applied Mathematics. — 2006. — Vol. 6, no. 4. — P. 436-442.

[94] Сидоров, Д. Н. Слабо сингулярные уравнения Вольтерра первого рода: теория и приложения в моделировании развивающихся динамических систем [Текст] / Д. Н. Сидоров. — Saarbrücken : Palmarium Academic Publishing, 2012. — 84 с.

[95] Hadamar, J. Sur les problemes aux derivees partielles et leur signification physique [Text] / J. Hadamar // Princeton Univ. Bull.— 1902.— Vol. 13.— P. 49-52.

[96] Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач [Текст] / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. — М. : Наука, 1974. — 222 с.

[97] Micke, A. The treatment of integral equations with discontinuous kernels using product type quadrature formulas [Text] / A. Micke // Computing. — 1989.— Vol. 42. — P. 207-223.

[98] Верлань, А. Ф. Интегральные уравнения. Методы. Алгоритмы [Текст] / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. — Киев : Наукова Думка, 1986. — 543 с.

[99] Сизиков, В. С. Устойчивые методы обработки результатов измерений. Учебное пособие [Текст] / В. С. Сизиков. — СПб. : «СпецЛит», 1999.— 240 с.

[100] Бойков, И. В. Приближенное решение нелинейных интегральных уравнений теории развивающихся систем [Текст] / И. В. Бойков, А. Н. Тында // Дифференциальные уравнения. — 2003. — Т. 39, № 9. — С. 1214-1223.

[101] Yang, Zhanwen. Blow-up behavior of Hammerstein-type delay Volterra integral equations [Text] / Zhanwen Yang, Hermann Brunner // Frontiers of Mathematics in China. — 2013. — Vol. 8. — P. 261-280.

[102] Roberts, C. A. Recent results on blow-up and quenching for nonlinear Volterra equations [Text] / C. A. Roberts // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2007. — Vol. 205, no. 2. — P. 736 - 743.

[103] Mydlarczyk, W. Blow-up solutions to a system of nonlinear Volterra equations [Text] / W. Mydlarczyk, W. Okrasinski, C.A. Roberts // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 2005. — Vol. 301, no. 1. — P. 208 - 218.

[104] Сидоров, Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения [Текст] / Д. Н. Сидоров ; Под ред. М. В. Фалале-ев. — Иркутск : Изд-во ИГУ, 2013. — 293 с.

[105] Сидоров, Д. Н. О параметрических семействах решений интегральных уравнений Вольтерры первого рода с кусочно-гладкими ядрами [Текст] / Д. Н. Сидоров // Дифференциальные уравнения. — 2013.— Т. 49, № 2.— С. 209-213.

[106] Сидоров, Н. А. О разрешимости одного класса операторных уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами [Текст] / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Мат. заметки. — 2014. — Т. 96. — С. 773789.

[107] Маркова, Е. В. Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра первого рода и их приложения. Дис. канд. физ.-мат. наук [Текст] / Е. В. Маркова. — Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 1999. — 100 с.

[108] Караулова, И. В. Применение интегральных моделей для исследования стратегий обновления генерирующих мощностей в электроэнергетике. Дис. работа канд. тех. наук [Текст] / И. В. Караулова. — Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2006.— 112 с.

[109] Сидоров, Д. Н. О разрешимости систем интегральных уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами [Текст] / Д. Н. Сидоров // Изв. вузов. Матем. — 2013. — № 1. — С. 62-72.

[110] Markova, E. V. On models of developing systems and their applications [Text] / E. V. Markova, I. V. Sidler, V. V. Trufanov // Automation and Remote Control. — 2011. — Vol. 72. — P. 1371-1379.

[111] Тында, А. Н. Прямые численные методы решения интегральных уравнений Вольтерра I рода с разрывными ядрами [Текст] / А. Н. Тында, Е. Н. Малякина // Сборник статей VIII Межд. науч.-тех. конференции

молодых специалистов, аспирантов и студентов. — ПГУ, Пенза : [б. и.], 2014.—С. 84-89.

[112] Тында, А. Н. Численный анализ интегральных уравнений Вольтерра I рода с разрывными ядрами [Текст] / А. Н. Тында, П. А. Богинская // Сборник статей VIII Межд. науч.-тех. конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. — ПГУ, Пенза : [б. и.], 2014. — С. 76-81.

[113] Приближённое решение операторных уравнений [Текст] / М. А. Красносельский, Г. М. Вайникко, П. П. Забрейко [и др.]. — М. : Наука, 1969.— 455 с.

[114] Вайникко, Г. М. Итерационные процедуры в некорректных задачах [Текст] / Г. М. Вайникко, А. Ю. Веретенников. — М. : Наука, 1986. — 188 с.

[115] Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными [Текст] / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. — М. : Мир, 1975. — 558 с.

[116] Иванов, В. К. О некорректно поставленных задачах [Текст] / В. К. Иванов // Математический сборник. — 1963. — Т. 61(103), № 2. — С. 211-223.

[117] Лаврентьев, М. М. Теория операторов и некорректные задачи [Текст] / М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев. — Новосибирск : Наука, 1990.

[118] Brunner, H. The Numerical Solution of Volterra Equations [Text] / H. Brunner, P. J. Houwen. — North-Holland, Amsterdam : CWI, 1986. — 588 p.

[119] Kythe, P. Computational Methods for Linear Integral Equations [Text] / P. Kythe, P. Puri. — Basel : Birkhauser Basel, 2002. — 508 p.

[120] Sizikov, V. S. Further Development of the New Version of a Posteriori Choosing Regularization Parameter in Ill-Posed Problems [Text] / V. S. Sizikov // Intl. J. of Artificial Intelligence. — 2014.— Vol. 13, no. 1.— P. 184-199.

[121] Sidorov, D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control [Text] / D. Sidorov ; Ed. by L. O. Chua. — Singapore, London : World Scientific

Publ., 2015.— Vol. 87 of World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A. — 258 p.

[122] Треногин, В. А. Функциональный анализ [Текст] / В. А. Треногин. — М. : Наука, 1980. — 494 с.

[123] Денисов, А. М. О приближенном решении уравнения Вольтерра I рода [Текст] / А. М. Денисов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1975. — Т. 15. —С. 1053-1056.

[124] Brent, R. P. An algorithm with guaranteed convergence for finding a zero of a function [Text] / R. P. Brent // The Computer Journal.— 1971.— Vol. 14, no. 4. — P. 422-425.

[125] Моделирование в электроэнергетике [Электронный ресурс] // [http:// simenergy.ru/math-analysis/solution-methods/46-method-dekker-brent]. — [Б. м. : б. и.]. — Дата доступа: 09.12.2015.

[126] Сидоров, Д. Н. О решении слабо регулярных интегральных уравнений I рода, возникающих в моделировании развивающихся систем [Текст] / Д. Н. Сидоров, А. Н. Тында, И. Р. Муфтахов // Издательство физико-математической литературы, сборник трудов VII Международного симпозиума «Обобщенные постановки и решения задач управления» (GSSCP-2014). — г. Геленджик - с. Дивноморское : [б. и.], 2014. — С. 157-160.

[127] Muftahov, I. R. Numerical solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels [Text] / I. R. Muftahov, D. N. Sidorov, A. N. Tynda // arXiv, Numerical Analysis, arXiv:1507.06484v1. — 2015.— P. 1-14.

[128] Сидоров, Д. Н. О численных методах решения уравнений Вольтерра первого рода с разрывными ядрами [Текст] / Д. Н. Сидоров, А. Н. Тында, И. Р. Муфтахов // Тезисы докладов международного научного семинара по обратным и некорректно поставленным задачам. — РУДН, Москва : [б. и.], 2015. —С. 165-166.

[129] Муфтахов, И. Р. Об одном методе численного решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода [Текст] / И. Р. Муфтахов // Сборник ста-

тей конференции «Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики». — SIMJET, Ульяновск : [б. и.], 2015.-С. 201-204.

[130] Zakeri, B. Electrical energy storage systems: A comparative life cycle cost analysis [Text] / B. Zakeri, S. Syri // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2015. — no. 42. — P. 569-596.

[131] Random Forest Based Model for Preventing Large-Scale Emergencies in Power Systems [Text] / N. Tomin, A. Zhukov, D. Sidorov [et al.] // International Journal of Artificial Intelligence. — 2015. — Vol. 13, no. 1. — P. 211-228.

[132] ЕЭС», АО «СО. Системный оператор Единой энергетической системы [Электронный ресурс] // [http://www.so-ups.ru/].— [Б. м. : б. и.].— Дата доступа: 14.09.2016.

[133] «Сахалинэнерго», ОАО. ОАО «Сахалинэнерго» [Электронный ресурс] // [http://www.sahen.elektra.ru/].— [Б. м. : б. и.]. — Дата доступа: 14.09.2016.

[134] Муфтахов, И. Р. Программная реализация численного решения слаборегулярных уравнений Вольтерра I рода [Текст] / И. Р. Муфтахов // Сборник статей VIII Межд. науч.-тех. конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. — ПГУ, Пенза : [б. и.], 2014. — С. 57-60.

[135] Муфтахов, И. Р. Об одном численном методе решения систем линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода [Текст] / И. Р. Муфтахов // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. — 2015. — Т. 3, № 7-2 (18-2). — С. 252-255.

Список иллюстраций

1.1 Программная реализация численного решения для уравнения с двумя ядрами..............................................................13

1.2 Потребление электроэнергии в Техасе в течение недели [34] .... 15

1.3 Потребление электроэнергии в Ирландии в течение недели [35] . . 16

1.4 Пример снижения нагрузки на сеть с помощью накопителей энергии в Колорадо [36]..................................................17

1.5 Пример стратегии использования батарей в Колорадо [36]..........18

2.1 Пример выравнивания нагрузки в течение недели..........23

2.2 Попадание линии разрыва в последний интервал сетки узлов . . . 28

2.3 Попадание линии разрыва не в последний интервал сетки узлов. Расчет по формуле ^..........................29

2.4 Попадание линии разрыва не в последний интервал сетки узлов. Расчет по формуле ..........................29

2.5 Попадание линии разрыва не в последний интервал сетки узлов. Расчет по формуле ..........................30

2.6 Попадание линии разрыва не в последний интервал сетки узлов. Расчет по формуле 54..........................30

2.7 Попадание линии разрыва не в последний интервал сетки узлов. Расчет по формуле 55..........................31

2.8 Две линии разрыва попадают в один интервал сетки узлов.....32

2.9 Две линии разрыва попадают в разные интервалы сетки узлов ... 32

2.10 Использование двойной сетки узлов..................50

3.1 Структура комплекса программ.....................52

3.2 Форма для ввода параметров......................53

3.3 Форма для экспорта/импорта расчетной таблицы...........53

3.4 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Техасе ................64

3.5 Прогноз потребления электроэнергии в Ирландии ....................65

3.6 Дополнительная генерация электроэнергии в Ирландии из накопителей ................................................................66

3.7 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Ирландии на

неделю вперед на основе алгоритма прогнозирования random forest 67

3.8 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Ирландии на неделю вперед на основе алгоритма прогнозирования trees

3.9 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Ирландии на

неделю вперед на основе алгоритма прогнозирования SVM with

3.10 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Ирландии на сутки вперед на основе алгоритма прогнозирования random forest .... 69

3.11 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Ирландии на сутки вперед на основе алгоритма прогнозирования trees gradient boosting 69

3.12 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Ирландии на сутки вперед на основе алгоритма прогнозирования SVM with radial

kernel...................................70

3.13 Потребление электроэнергии в Сахалинской области........71

3.14 Прогноз потребления электроэнергии в Сахалинской области на неделю вперед..............................71

3.15 Дополнительная генерация электроэнергии в Сахалинской

области из накопителей ......................... 72

3.16 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Сахалинской области на неделю вперед на основе алгоритма прогнозирования random forest ............................... 72

3.17 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Сахалинской области на неделю вперед на основе алгоритма прогнозирования

trees gradient boosting .......................... 73

3.18 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Сахалинской области на неделю вперед на основе алгоритма прогнозирования SVM with radial kernel..........................73

3.19 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Сахалинской области на сутки вперед на основе алгоритма прогнозирования random forest ............................... 74

gradient boosting

67

radial kernel

68

3.20 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Сахалинской области на сутки вперед на основе алгоритма прогнозирования

trees gradient boosting .......................... 74

3.21 Стратегия аккумулирования электроэнергии в Сахалинской области на сутки вперед на основе алгоритма прогнозирования

SVM with radial kernel..........................75

3.22 Генерация и фактическая нагрузка в Германии............75

3.23 Структура потребления электроэнергии в ЭЭС Германии по группам...................................76

3.24 Генерация и прогнозы нагрузки в Германии .............. 78

3.25 Вычисленная знакопеременная функция генерации накопителей. . . 78

3.26 Гибридная ЭЭС .............................. 82

3.27 Константное и нелинейное КПД....................83

3.28 ЗПФМ в МВт с информацией о состоянии заряда (SoC в %) для ЭЭС №2 в сообществе энергосистем, рассчитанные системой

ИУВ для зимнего и летнего периода..................86

3.29 Знакопеременные функции изменения мощности (ЗПФМ в МВт) с информацией о состоянии заряда (SoC в %) для второй подсистемы в сообществе энергосистем, рассчитанные для

разных КПД для осеннего периода ................... 87

3.30 Состояние заряда (SoC в %) для разных КПД ............ 87

Список таблиц

1 Погрешности для примера 1.1.1 ........................................12

2 Погрешности при кусочно-постоянной аппроксимации для

примера 3.2.1...............................55

3 Погрешности при кусочно-линейной аппроксимации для примера 3.2.1....................................56

4 Погрешности итерационного метода для примера 3.2.1.......56

5 Погрешности при x(t) = Ш)t2.....................57

6 Погрешности при x(t) = 3t2 ......................57

7 Погрешности для примера 3.2.2....................58

8 Погрешности для примера 3.2.3 ....................59

9 Погрешности для примера 3.2.4....................60

10 Погрешности для примера 3.2.5....................61

11 Погрешности для примера 3.2.5 при б2 = h и б3 = h.........62

12 Ошибки используемых прогнозных моделей.............77

13 Уменьшение погрешности модели Вольтерра регуляризацией Лаврентьева................................81

14 Погрешности при замене КПД константой в примере 3.8......86