Разработка методов управления активно-адаптивными сетями на основе оцени актуального состояния ЭЭС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат наук Бодренков Евгений Александрович

• Бодренков Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Бодренков Евгений Александрович

Введение

1 Постановка задач исследования

1.1 Актуальность работы

1.2 Современное состояние по задачам

1.3 Целесообразные методы решения

1.4 Выводы по первой главе

2 Новый метод оценки состояния и управления параметрами ЭЭС

2.1 Оценка состояния электросети радиальной структуры

2.2 Оценка состояния электросети магистральной структуры

2.3 Оценка состояния кольцевой электросети

2.4 Структурная оптимизация

2.5 Выводы по второй главе

3 Расчёт значений узловых нагрузок распределительной электросети

3.1 Расчёт электрических нагрузок сети с двумя потребителями

3.2 Расчёт электрических нагрузок сети с тремя потребителями

3.3 Выводы по третьей главе

4 Определение нелинейности безынерционных элементов

4.1 Определение ВАХ нелинейных безынерционных элементов

4.2 Определение характеристик нелинейных ЯЬ и ЯС цепей

4.3 Идентификация состава многоэлементной нелинейной нагрузки

4.4 Вывод по четвёртой главе

Заключение

Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Непрерывное развитие энергетики открывает пути для исследования ряда её разделов. Эксплуатация любого из аспектов энергетики найдёт отклик во всех её областях. Разнообразие силовых устройств, способов их внедрения и регулирования, реновация электрических сетей, внедрение распределённой генерации, развитие потребления электроэнергии требует комплексного подхода при рассмотрении, как самостоятельных разделов, так и отрасли в целом.

Совершенствование и, как следствие, усложнение силовых объектов предполагает так же и развитие математического аппарата для их моделирования. Комплексный подход позволяет повысить показатели безопасности и эффективности системы в целом.

В настоящей работе проведены исследования процессов в электроэнергетике и электротехнике, представлены способы математической интерпретации отдельных явлений в этих сферах, разработаны методы расчёта и анализа при решении задач в рассмотренных областях.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложен новый метод оценки актуального состояния ЭЭС, основанный на аналитическом решении уравнений баланса узловых мощностей. Получены решения для электрических сетей простейших структур. Намечены пути для расширения решения задачи в сложнозамкнутых сетях.

2. Разработан оригинальный способ расчёта электрических нагрузок. Анализ результатов апробации показал, что достаточными данными для решения являются параметры актуальной сети и параметры режима источника питания. Выполнено приведение исходной нелинейной задачи к линейной.

3. Изложен метод расчёта ВАХ нелинейных безынерционных элементов. Доказана адекватность расчётной модели в областях асимптотического поведения кривой.

4. Предложен способ расчёта параметров нелинейных активно-реактивных цепей. Математические модели построены по экспериментальным данным, осциллограммам тока и напряжения, достоверность модели подтверждает расчёт абсолютной и относительной погрешности.

5. Разработан метод идентификации состава многоэлементной нелинейной нагрузки. По измерениям в одном узле метод позволяет фиксировать подключение конкретных устройств в составе нагрузки, либо существенное изменение режима их работы без установки датчиков у каждого устройства.

В изучение вопросов по поставленным задачам большой вклад внесли отечественные и зарубежные учёные: К.С. Демирчян, Н.И. Воропай, М.А. Шакиров, В.Л. Чечурин, В.В. Титков, Н.В. Савина, Ю.В. Мясоедов, И.М. Маркович, М.Н. Розанов, Г.А. Волков, В.А. Непомнящий, Ю.Б. Гук, И.М. Волькенау, Л.Д. Хабачев, Н.А. Манов, Ю.Я. Чукреев, Г.Ф. Ковалев, Л.М. Лебе-дева, В.А. Обоскалов, за рубежом Р. Алан, Р. Биллинтон и др.

Теоретические выкладки представленной работы подходят для математической интерпретации моделей неэлектрических объектов. Полученные результаты могут быть обобщены и расширены для решения электротехнических задач при их комплексном рассмотрении.

Полученные результаты могут использовать электросетевые организации для повышения эффективности работы электрических сетей, оценки их состояния, контроля коммерческих потерь. Так же результаты пригодны для электроснабжающих организаций в целях индикации нелинейной нагрузки, её состава и параметров.

По теме диссертации опубликованы 10 печатных работ. 8 изданы на английском языке в изданиях из перечня Scopus, 2 работы опубликованы в

изданиях, рекомендованных ВАК. Три отдельных результата диссертационного исследования обсуждались на Российских и международных конференциях.

Кандидатская диссертация состоит из введения, четырёх глав с выводами, заключения, списка литературы. Работа изложена на 120 страницах печатного текста, содержит 30 рисунков, 24 таблицы, 46 формул, 126 литературных источников.

Во введении обоснована научная новизна представленной работы, изложены научные положения, выносимые на защиту, сформулирована теоретическая и практическая значимости работы, представлены количество публикаций и конференций по основным результатам представленного исследования.

В первой главе обоснована актуальность поставленных задач исследования. Изложены цели и задачи работы, проведён обзор литературных источников по современному состоянию задач, сделаны выводы о достоинствах и недостатках существующих способов решения. Намечены пути целесообразного решения поставленных проблем, выбраны инструменты решения, платформы для моделирования, обоснован выбор объектов для апробации.

Вторая глава посвящена новому методу оценки состояния и управления параметрами режима ЭЭС. Литературный обзор современных подходов к задаче оценки состояния электросетей и силовых устройств, способных оказать управляющее воздействие, сделан вывод о необходимости разработки нового метода расчёта, способного учесть многофакторность поставленной задачи. Отмечено, что аналитическое решение математических моделей простейших электрических схем пригодно как для их эффективного управления, так и для управления схемами более сложных структур. Разработан так же метод структурной оптимизации электрических сетей.

В третьей главе рассмотрена задача контроля потребления электроэнергии. Описан и опробован метод расчёта узловых нагрузок в

распределительной электрической сети. Особенностью представленного способа является отсутствие внедряемых устройств, необходимых для сбора информации, то есть задача решена на основе данных, имеющихся для любой распределительной сети. Разработанный алгоритм не ограничен количеством электроприёмников, пригоден как для контроля потребления электроэнергии, так и для индикации её хищения.

Четвёртая глава посвящена методам расчёта состава и параметров нелинейных безынерционных элементов. Глава дифференцирована тремя разделами. В первом разделе разработан способ определения ВАХ нелинейных элементов. Метод основан на дробно-полиномиальной аппроксимации, который позволяет, варьируя степень числителя и знаменателя, добиться наилучшего воспроизведения ВАХ элемента. Данный способ обеспечивает адекватность расчётной модели в областях резкой нелинейности кривой. Второй раздел посвящён определению характеристик нелинейных ЯЬ и ЯС элементов. Здесь рассмотрена проблема построения математической модели активно-реактивных элементов по их экспериментальным данным. Особенностью метода является возможность его применения в установившихся режимах - во время работы исследуемого устройства. В третьем разделе рассмотрен метод идентификации состава многоэлементной нелинейной нагрузки. Решение поставленной задачи, декомпозиции входного тока исследуемой цепи, выполнено методом наименьших квадратов, что позволяет не только обнаруживать в составе нагрузки наличие нелинейных устройств, но и определять их количество

В заключении изложены ключевые результаты диссертационной работы.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для постановки целей и задач исследования были проанализированы литературные источники по поставленным научным положениям. Дана оценка актуального состояния рассматриваемых проблем, изучены современные методы решения, выявлены достоинства и недостатки этих подходов. Анализ проведён для ряда вопросов, связанных с особенностями развития, эксплуатации и взаимосвязи электротехнического оборудования. Для математического моделирования изучены возможности передовых пакетов программирования.

Одним из современных трендов развития электроэнергетики является применение систем распределённой генерации. Эта концепция подразумевает строительство компактных источников энергии вблизи её потребления, что позволит выдавать излишки мощности в общую сеть. Такой инструмент позволяет повысить надёжность эксплуатации сетей за счёт введения альтернативных источников, повысить рентабельность централизованной системы электропередачи. Одной из ключевых проблем использования распределённой генерации является отсутствие математической модели для выбора мощности станции, её местоположения, планирования режима работы.

Стратегия развития электрических сетей направлена так же на создание интеллектуальной электроэнергетической системы с активно-адаптивной сетью. Под этим понимают систему, в которой все субъекты электроэнергетического рынка принимают активное участие в процессах передачи и распределения электроэнергии. Их базовым кластером являются устройства гибкой электропередачи FACTS. Назначение данной технологии заключается в том, что в результате её внедрения электрическая сеть из пассивного устройства транспорта электроэнергии станет активно участвовать в управлении режимами работы сети. Для расчёта участков их

применения, параметров и учёта взаимовлияния требуется их комплексная математическая интерпретация.

Большинство современных питающих сетей имеют сложнозамкнутую структуру. Несмотря на их высокие показатели надежности, они плохо откликаются на управляющее воздействие. Поиск оптимальных сенсорных участков существующими методами требует значительных технических и временных ресурсов.

По результатам анализа изложенных тенденций сделан вывод о необходимости создания математической модели, которая будет учитывать структуру электрической сети, существующие и планируемые к внедрению силовые элементы. В такой модели контролируемые параметры должны быть представлены функциями варьируемых величин.

В области потребления электроэнергии ключевой задачей остаётся контроль её потребления. Для планирования оптимальных режимов работы генераторов, контроля баланса мощностей, индикации коммерческих потерь необходимы значения актуальных узловых мощностей. Существующие способы контроля энергопотребления предполагают использование устройств телеметрии, однако существующие сети не снабжены этими устройствами, их применение требует капитальных вложений, а применение устройств разных производителей влечёт риск их неверного сопряжения, что может привести к ложным показаниям и, как следствие, неверным оперативным мероприятиям. Для решения данной проблемы необходим алгоритм расчёта актуальных узловых мощностей, исходными данными которого будут параметры силовых элементов и параметры питающей шины.

Контроль качества электроэнергии так же остаётся нерешённой задачей электроэнергетики. Наличие в сети высших гармоник тока снижает безопасность эксплуатации электрических сетей, срок безаварийной работы и эффективность эксплуатации. Источниками высших гармоник являются электроприёмники с нелинейной вольт-амперной характеристикой.

Индикация таких приёмников и расчёт их параметров в целях контроля порождаемых ими помех имеет большое значение.

На основании вышеизложенного поставлена цель диссертационного исследования: разработать методы управления активно-адаптивными электрическими сетями, обеспечить достаточность математических моделей и конкурентоспособность предлагаемых решений, подтвердить эффективность практического применения разработанных методов.

Поставленная цель дифференцирована следующими задачами:

1. Получить аналитическое решение системы баланса узловых мощностей для электросетей простейших структур. Наметить пути применения результатов для решения задачи в сетях с произвольной структурой.

2. Разработать метод расчёта узловых нагрузок в распределительной электросети без внедрения дополнительного оборудования. Привести исходную нелинейную задачу к линейному виду.

3. Реализовать способ расчёта вольт-амперных характеристик нелинейных безынерционных элементов. Обеспечить наилучшую точность воспроизведения кривой.

4. Разработать метод определение параметров нелинейных RL и RC цепей. Получить адекватную модель исследования цепей при их работе в установившемся режиме.

5. Разработать способ идентификации состава многоэлементной нелинейной нагрузки. Расширить подход до возможности определения количества нелинейных компонентов.

В работе использованы следующие методы исследования: теория нелинейных электрических цепей, элементы теории матриц, комбинаторного анализа и математической логики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов управления активно-адаптивными сетями на основе оцени актуального состояния ЭЭС»

1.1 Актуальность работы

Многообразие конфигураций схем электроснабжения, обилие электротехнического оборудования, вероятностные характеристики

электрических нагрузок, вызывают сложность при проектировании и эксплуатации электросетей. Математические модели электрических схем, которые применяют для оценки состояния сети, позволяют достоверно рассчитывать параметры установившихся режимов, однако малоэффективны для управления этими параметрами.

Состояние сети в полной мере описывает матричное уравнения баланса узловых мощностей. Её решение относительно вектора узловых напряжений в общем виде невозможно, так как матричное произведение в общем виде некоммутативно. Однако аналитическое решение можно получить для системы с малым числом нагрузочных узлов ввиду относительной простоты системы уравнений.

Схема с одним узлом нагрузки тривиальна, её аналитическое решение известно, а результат неприменим для анализа и последующего применения в электросетях сложной конфигурации.

Отличная ситуация в схемах с двумя нагрузочными узлами. Возможные конфигурации электросети с двумя независимыми узлами -радиальная, магистральная, кольцевая. Частные решения этих схем могут дать представление об аналитическом решении схем более сложных структур. Так решение радиальной и магистральной электросети является частным случаем решения кольцевой сети, в свою очередь решение радиальной сети - частный случай решения магистральной. Анализ функционалов позволит выявить тенденцию изменения решения при изменении структурной связности расчётного узла. С другой стороны, полученные функционалы пригодны для оценки состояния сложных электросетей, структуру которых можно представить в виде простейших структур.

Аналитическое решение уравнения баланса узловых мощностей необходимо не только для получения функционалов параметров сети от параметров режима, но и для решения подобных задач, математическая

модель которых относительно искомого вектора так же представлена полиномом второго порядка.

Аналитическое решение позволит не только управлять режимными параметрами, но и экономическими показателями. В такой модели изменяемые параметры, или их ввод в эксплуатацию, будут представлены стоимостью их внедрения и эксплуатации.

Повышение эффективности работы электросети не ограничено изменением состава или параметрами её силового оборудования. На практике одним из экономически целесообразных и простых в исполнении является способ структурной оптимизации схемы - нормальное размыкание. В таком режиме работы оптимальное состояние сети достигают за счёт размыкания линий электропередачи или введение в эксплуатацию резервных ветвей. Эффективность работы схемы повышается вследствие достижения оптимального потокораспределения схемы, режимные параметры при этом должны находиться в допустимых пределах.

Аналитическое решение оптимальной схемы, заданной в системе баланса мощностей матрицей инцидентности, невозможно получить аналитически. Применение данного подхода требует создание метода расчёта, который позволит решать поставленную задачу с учётом ограничений режимных параметров за оперативное время.

В третьей главе представленной диссертации изложен способ расчёта узловых нагрузок распределительной электросети, в которой известны сопротивления силовых линий, напряжение на шине питающей подстанции и ток головного участка.

Расчёт электрических нагрузок распределительной электросети остаётся актуальной задачей современной энергетики. Актуальные значения потребляемой мощности необходимы для достоверной оценки актуального состояния сети. Погрешности при задании узловых нагрузок приведёт к погрешности расчёта параметров режима электрической сети. Это в свою

очередь ведёт к снижению безопасности эксплуатации и технико-экономических показателей.

Неверный расчёт режимных параметров, обусловленный заданием недостоверных значений узловых нагрузок, требует соблюдения границ допустимых значений, предусмотренных ГОСТ. Соблюдение требований к качеству электроэнергии в большинстве случаев возможен за счёт применения гибких систем передачи FACTS., что предполагает капиталовложения и влечёт издержки на ремонт и эксплуатацию.

Затраты на производство электроэнергии зависят так же и от режима работы генераторов на тепловых электростанциях. Одна из составляющих этих затрат - затраты на энергоресурсы. Их уровень зависит от стоимости топлива с учетом его добычи и транспортировки.

Снижение затрат на энергоресурсы является задачей управления режимами работы энергосистемы. Результатом решения задачи выступит вектор значений оптимальных мощностей генераторов, или доз управляющих воздействий, необходимый для их достижения. В качестве исходных данных для решения задачи необходим график электрических нагрузок.

Достоверные значения узловых нагрузок так же необходимы для контроля коммерческих потерь - хищения электроэнергии. Несанкционированное и, как следствие, неквалифицированное подключение к электросети ведёт к увеличению токовой нагрузки линий электропередачи, снижению узловых нагрузок, повышается вероятность отключения электроэнергии, влечёт за собой опасность эксплуатации сети.

Марку проводов силовых линий выбирают исходя из электрических нагрузок потребителей, подключенных надлежащим образом. На практике при несанкционированном подключении узловая нагрузка может в разы превысить официально зарегистрированную мощность. Это приводит к превышению пропускной способности и, как следствие, повышает вероятность возникновения аварийных ситуаций.

Метод расчёта узловых нагрузок при известных параметрах питающей шины позволит дать оценку актуального состояния электросети. Так как исходными параметрами при решении задачи выступят напряжение питающей подстанции, ток головного участка, импедансы соединительных проводов, тогда нет необходимости в ведении в схему приборов контроля учёта электроэнергии, отсутствует необходимость в их наладке и обслуживании, нет необходимости в действиях оперативного персонала.

Обозначенная проблема требует нового подхода для её решения, который позволит определять актуальные значения узловых нагрузок без применения дополнительных устройств, располагая только параметрами питающей шины.

Четвёртая глава представлена методами определения ВАХ нелинейных безынерционных элементов, определение характеристик нелинейных RL и RC цепей, методом идентификации состава многоэлементной безынерционной нагрузки.

Измерение ВАХ необходимо для понимания работы любого активного устройства. Характеристика является основной при определении исправности электрических цепей или их компонентов. Она представляет собой зависимость тока элемента от напряжения, подаваемого на его полюса. ВАХ чисто активных элементов линейны, поэтому они не представляют интереса для исследования. Большинство исследуемых цепей имеют нелинейную ВАХ.

Построение математических моделей нелинейных активно-реактивных элементов по осциллограммам тока и напряжения этих элементов остаётся сложной и нерешенной задачей современной электротехники.

Моделирование процессов в цепях с разгруженными трансформаторами и дросселями с насыщением требует расчета потерь. Для таких задач необходимо, чтобы параметры активного нелинейного компонента были известны.

Расчёт параметров нелинейных компонентов необходим и при расчёте сегнетоэлектриков, которые используют в современных сегнетоэлектрических конденсаторах. В таких схемах наибольший интерес представляет зависимость ёмкости от напряжения.

Актуальной для обоих случаев является расчёт нелинейности тока в рабочем режиме.

Одной из важных задач современной энергетики является повышение качества поставляемой электроэнергии. Высшие гармоники тока и напряжения в сети могут представлять опасность для оборудования электроэнергетических сетей, снижают эффективность его работы и срок безаварийной эксплуатации. В большом числе случаев высшие гармоники тока и напряжения сети порождаются электроприёмниками с нелинейной вольтамперной характеристикой. Поэтому обнаружение таких приёмников и контроль уровня порождаемых ими помех имеет большое значение.

Ответственность за качество электроэнергии во многом ложится на поставщика. Современное российское законодательство не предусматривает непосредственной ответственности потребителя за качество электроэнергии в сети. Поэтому в случае ухудшения качества поставляемой электроэнергии по вине потребителя, в частности, при порче оборудования другого потребителя, снабжающая организация может требовать возмещение ущерба, причиненного электрооборудованием абонента, только доказав вину последнего, что на практике вызывает большие трудности.

Продуктивность работы электросети напрямую зависит от параметров её нагрузки. Достоверная оценка компонентов нагрузки даст полную характеристику схемы, а также позволит адекватно управлять этими параметрами. Для исследования нелинейных безынерционных элементов необходимы методы, способные восстановить ВАХ компонентов, определять характеристики активно-реактивных цепей, состав и количество нелинейных элементов в нагрузке.

1.2 Современное состояние по задачам

Оценку актуального состояния электрических сетей проводят численно. Метод расчёта выбирают, исходя из начальных условий, структуры и объёма сети, требований к точности решения, при этом неизменным остаётся инструмент решения - итерационный расчёт.

При расчёте установившихся режимов задают источники энергии в узлах схемы, параметры силовых элементов схемы замещения, мощности узловых нагрузок. Результатами решения являются: узловые напряжения сети, токи в ветвях схемы, потоки мощности линий электропередачи и потери в элементах сети.

Итерационные методы эффективны при расчёте установившихся режимов, однако их применение в целях управления параметрами режима не всегда целесообразно.

При схемной оптимизации инструменты численного расчёта требуют задания шага расчёта - дискретности изменения параметра сети в пределах его регулировки. Увеличение расчётного шага снизит время расчёта, однако результатом может выступить локальный минимум функции, а глобальный будет упущен. Учёт многофакторности контролируемых функционалов подразумевает рост числа расчётных точек (логическое умножение диапазона изменений изменяемых величин), это значительно увеличит время расчёта, а при низком расчётном шаге и требованиях к оперативности расчёта численные методы оказываются малоэффективны.

Применение численных методов позволяет рассчитать все элементы искомого вектора, обычно вектора узлового напряжения. Однако на практике расчёт напряжений в узлах всей схемы не требуется, а необходимы значения лишь в контролируемых узлах. Расчёт всех компонентов вектора узловых напряжений требует дополнительных вычислительных ресурсов, времени для расчёта, при этом отдельные значения узловых напряжений не представляют интереса для анализа схемы.

Структурную оптимизацию схемы так же проводят с использованием численных методов. На практике места нормального размыкания определяют перебором схем - поочерёдным включением или выключением ветвей. Такой подход нецелесообразен при высоких требованиях к оперативности расчёта, а также требует значительные вычислительные ресурсы. Скорость перебора тесно связана с количеством ветвей схемы - число возможных вариантов схемы - показательная функция. Ускорить перебор можно, применив генетический алгоритм. Количество переборов будет снижено, так как в селекции будут участвовать только те варианты, которые отвечают требованиям безопасности и эффективности.

Недостатками изложенных способов является низкая достоверность расчётных величин, возможное решение задачи оптимизации будет получено лишь в локальном минимуме, невозможность решения задачи за оперативное время. Для устранения выявленных недостатков необходим новый подход к решению, в математической модели которого регулируемые параметры представлены в полном объёме, контролируемые величины будут зависимы только от параметров сети.

Методы расчёта узловых нагрузок предполагают использование данных контрольных замеров или телеизмерений.

Контрольные замеры проводят дважды в год, в дни максимальных и минимальных нагрузок, обычно третью среду июня и декабря. Для этого в течение суток каждый час снимают показания приборов учёта активной и реактивной энергии до токоприёмника потребителей. Полученные данные анализируют с целью формирования тарифа для потребителей электроэнергии, анализа эффективности работы энергосистемы, контроля почасовых значений потребляемой мощности, оптимизации расходов на энергоресурсы.

Снятие контрольных величин в отчётные периоды не даёт полной картины об энергопотреблении. Эти значения малопригодны для прогнозирования суточных или месячных графиков электрических нагрузок,

так как экстраполяцию данных проводят с использованием вероятностных характеристик нагрузки.

Телеизмерения проводят с помощью средств телемеханики. В этом случае показания приборов учёта передаются на расстояние к пункту управления или контроля по каналам связи. Применение таких средств позволяет снимать показания в любой момент времени, однако современные электрические сети в большинстве не оснащены устройствами телеизмерений, а их внедрение предполагает капиталовложения.

Совокупное использование данных контрольных замеров и телеизмерений объединяет как достоинства, так и недостатки каждого из подходов. В этом случае методика расчёта нагрузок включает в себя обработку данных контрольных замеров, привязку показаний телеизмерений к контрольным узлам схемы, расчёт псевдо измерений нагрузок - небаланса мощности.

Рассмотренные способы контроля потребления электроэнергии не позволяют определить достоверные значения актуальной мощности нагрузки для большинства электросетей, а повышение достоверности значений требует внедрения дорогостоящего оборудования. Однако в схемах электроснабжения, как правило, известны импедансы линий электропередачи, напряжение питающей шины, ток головного участка. Применение систем гибкой передачи электроэнергии, оснащение силовых трансформаторов питающей подстанции устройствами регулировки, использование вольтодобавочных трансформаторов, позволяет варьировать параметры схемы. Для решения поставленной задачи необходим унифицированный метод расчёта узловых нагрузок, который позволит, варьируя параметры схемы, рассчитать актуальные узловые нагрузки при использовании только данных от источника питания.

В области контроля и управления качеством электроэнергии исследованы методы расчёта состава и параметров нелинейной нагрузки.

Базовым методом снятия ВАХ нелинейных элементов является метод амперметра-вольтметра. В соответствии с этим методом к электродам исследуемого элемента подключают управляемые источники ЭДС или тока и с помощью измерительных приборов, амперметра и вольтметра, измеряют токи и напряжения в цепи при различных значениях ЭДС или тока источника. В исследовании важно не только достоверно снять показания кривой, но и создать адекватную математическую модель компонента. Современные способы математической интерпретации ВАХ применяют полиномиальную аппроксимацию спектра кривой тока. Недостатком такого подхода является невозможность точно воспроизвести асимптотическое поведение. Ошибки при аппроксимации нелинейных областей не обеспечивают адекватности расчётной модели.

Методы построения математической модели активно-реактивных нелинейных элементов по экспериментальным данным основаны на применении рядов Вольтерра-Пикара. Данный подход обладает высокой сложностью и эффективно работает для гладких нелинейностей. Для эффективного решения поставленной задачи необходим подход, ориентированный на определение вольт-амперных характеристик нелинейного устройства при его работе в установившемся режиме.

Основным способом идентификации состава многоэлементной нелинейной нагрузки является дискретное преобразование Фурье. Недостатком его применения является невозможность точного восстановления сигнала в условиях ограничения числа гармоник или спектра колебаний сигнала, а также большая вычислительная сложность.

1.3 Целесообразные методы решения

Рациональным подходом к решению задачи оценки актуального состояния ЭЭС является аналитический расчёт. Математическая модель сети представлена уравнением баланса узловых мощностей. Это уравнение относительно расчётного параметра, вектора узловых напряжений - полином второго порядка. Матричное произведение в общем виде некоммутативно,

что не позволяет явно выразить расчётный вектор. Следовательно, нет способа функционального представления других режимных параметров (токов в ветвях схемы, потоков мощности, потерь в элементах) относительно параметров сети.

Нелинейность математической модели схемы затрудняет представление параметров режима в явном виде для сетей большого объёма или с высокой степенью связности узлов. В то же время для небольших сетей простейших структур можно получить аналитическое решение для модулей и фаз узловых напряжений и, как следствие, для получения функционалов других режимных параметров.

К рассмотрению в работе приняты электрические сети с двумя нагрузочными узлами. Выбор обусловлен возможностью аналитического решения математических моделей этих схем, полученные решения можно структурировать и использовать для решения сетей с большим количеством узлов нагрузки.

Для сетей с двумя независимыми узлами, принятыми в работе, возможные схемы: радиальная, магистральная, кольцевая.

В каждой расчётной схеме неизвестными выступают четыре режимных параметра: модули узловых напряжений и их фазы. Последовательные выражения одного из расчётных параметров приведут к полиному второго порядка для радиальной сети, полиному четвёртого порядка для магистральной сети, полиному шестого порядка для кольцевой. Рост степени полинома обусловлен увеличением связности узлов в схеме.

Несмотря на сложность выражений и большое количество операндов полиномы второго и четвёртого порядка можно решить аналитически, применив современные пакеты математических вычислений. Полученное решение позволит восстановить остальные неизвестные.

Для уравнения шестого порядка нет аналитического решения, полученное выражение так же не поддаётся операциям упрощения или разложения на множители. Однако это выражение пригодно для получения

функциональных зависимостей между параметрами режима (модулями и фазами узловых напряжений) и регулируемых параметров сети при численном расчёте.

Отличие численного решения для полинома шестого порядка от численного решения полной системы состоит в том, что для уравнения неизвестной выступает единственный параметр (модуль или фаза узлового напряжения), когда для полной системы необходимо учесть все четыре параметра. В результате будут снижены ресурсы, требуемые для расчёта, повысится оперативность вычислений.

Для структурной оптимизации рациональным является алгоритм эвристической оптимизации - генетический алгоритм. В связи с большим количеством возможных вариантов сети алгоритм полного перебора требует существенных вычислительных ресурсов и времени на расчёт параметров режима. Применение генетического алгоритма позволит уменьшить перебор путём исключения в процессе оптимизации особей со значением фитнес-функции выше, чем у особи с наилучшей приспособленностью в течение всего расчётного периода. Снижение перебора позволит решать поставленные задачи за реальное время.

Целесообразным способом расчёта узловых нагрузок так же является аналитический расчёт. Для распределительной электрической сети известными параметрами схемы являются: импедансы силовых линий, напряжение питающей шины, ток головного участка. В системе балансовых уравнений неизвестными параметрами выступают узловые напряжения и узловые нагрузки. Тогда число уравнений вдвое меньше числа неизвестных -система не определена для расчёта.

Так как ток головного участка известен и известно сопротивление питающей линии, есть возможность рассчитать узловое напряжение первой нагрузки. Это позволит исключить одну неизвестную из балансовой системы, но она по-прежнему не будет определена.

Дальнейшим шагом метода является изменение параметров схемы. В таком случае условимся, что схема оснащена устройствами FACTS, что позволяет изменять параметры сети, или есть возможность регулировки РПН/ПБВ силовых трансформаторов питающей подстанции. Эти мероприятия позволят изменять параметры схемы при неизменных узловых нагрузках.

В таком случае для отдельно взятого состояния схемы система балансовых уравнений будет неопределенной. При изменении хотя бы одного параметра изменятся узловые напряжения, при этом узловые нагрузки останутся неизменными. Объединим системы уравнений баланса мощностей для схем разных состояний. В обобщённой системе неизвестными останутся узловые нагрузки и узловые напряжения, при этом напряжение узла, инцидентное источнику питания всегда известно.

В условиях постоянства узловых нагрузок в разных состояниях сети объединённая система уравнений для двух состояний будет иметь на одну неизвестную меньше по отношению к отдельно взятому состоянию. Многократное изменение состояния схемы и объединение этих систем позволит добрать необходимое число уравнений, которых будет достаточно для решения системы. Количество требуемых повторений зависит от числа узловых нагрузок в расчётной схеме.

Полученная система уравнений будет нелинейная относительно узловых нагрузок. Решение нелинейной задачи можно свести к решению линейной системы. Для этого дополнительно доберём уравнения баланса узловых нагрузок, аналогично изменяя параметры схемы. Для переопределённой системы выполним преобразования Гаусса, исключая поочерёдно из уравнений степени узловых нагрузок. После решим систему линейных уравнений.

Целесообразным методом восстановления ВАХ нелинейных безынерционных элементов является полиномиальная аппроксимация кривой

тока полиномами напряжения элемента, представленная отношением многочленов.

В такой модели повышение точности воспроизведения ВАХ будет достигнуто за счёт варьирования степени полинома числителя или знаменателя. Такой подход обеспечит адекватность расчётной модели при тенденции кривой к нулю, постоянному значению, или её асимптотическом поведении.

Для реализации метода измерим мгновенные значения тока и напряжения исследуемого элемента, разложим эти кривые в ряд Фурье. Здесь важно, чтобы амплитуды тока и напряжения каждой гармоники были известными числами. Подстановка разложения кривых тока и напряжения в модель полиномиальной аппроксимации и объединение слагаемых с одинаковыми кратными углами позволит получить систему уравнений для расчёта коэффициентов аппроксимации. Неполнота полученной для коэффициентов аппроксимации характерна для рассматриваемой задачи. Для определения искомых значений используется метод наименьших квадратов

Для определения характеристик нелинейных активно-реактивных элементов разработан оригинальный метод расчёта. На первом этапе необходимо подключить исследуемую цепь к источнику переменного напряжения, снять осциллограммы тока и напряжения, выполнить аппроксимацию этих кривых. Далее разделим снятые участки на два периода так, что на одном участке функционал тока от времени монотонно возрастает, на другом монотонно убывает. Таким образом, для каждого значения тока будет пара значений времени и пара значений напряжений в эти моменты.

Математические модели последовательно соединённых нелинейных RL элементов и параллельно собранных RC элементов известны. В них напряжение источника представлено функцией от времени. Предлагаемый приём позволит перейти от временной зависимости к функции от тока. Каждый из двух рассматриваемых участков периода представлен

математической моделью от тока (времени) этого участка. Решение полученной системы даст новый метод расчета требуемых зависимостей.

Для идентификации состава многоэлементной нелинейной нагрузки предложен новый метод декомпозиции входного тока, который по отношению к существующим методам имеет ряд преимуществ - вместо перебора задача решена методом наименьших квадратов.

Метод основан на достаточно общих на практике предположений:

1. Исследуемая цепь состоит из несколько параллельно соединенных устройств как нелинейных, так и линейных, соединенных между собой проводниками с малым в сравнении с сопротивлением нагрузок сопротивлением.

2. Напряжение источника питания цепи синусоидальное.

3. ВАХ всех нелинейных устройств, которые могут входить в нагрузку, известны, и получены при напряжении равном напряжению источника питания цепи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бодренков Евгений Александрович, 2022 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 The use of GA in the problems of circuit-mode optimization of electrical networks Stsepuro, K. Bodrenkov, E. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (2019) D01:10.1088 / 1757-899X / 643/1/012055

2 Y. Liu et al., "Dynamic condition vector assessment method for electric power equipment of overall process: Novel and necessary technical approach of condition-based-assessment," 2017 3rd International Conference on Condition Assessment Techniques in Electrical Systems (CATCON), 2017, pp. 338-343, doi: 10.1109/CATC0N.2017.8280241.

3 T. Kari, W. Gao, Y. Liu, Yu-qiang Chen and Hua Li, "Condition assessment of power transformer using fuzzy and evidential theory," 2016 International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis (CMD), 2016, pp. 28-31, doi: 10.1109/CMD.2016.7757759.

4 Jia Pengfei, Wu Chao, Guan Jianxin, Yu Xinru, Chen Shaojun and Huang Ting, "The condition assessment of transformer bushing based on fuzzy logic," 2016 International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis (CMD), 2016, pp. 469-472, doi: 10.1109/CMD.2016.7757863.

5 Solovyeva E.B., Inshakov Y.M., Ezerov K.S. "Using the NI ELVIS II complex for improvement of laboratory course in electrical engineering," Proc. 2018 IEEE Int'l Conf. Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies (IT&MQ&IS), pp. 725-730, September 2018. DOI: 10.1109/ITMQIS.2018.8524912

6 D. Cetkovic, S. Vlahinic, D. Frankovic and V. Komen, "Analysis of justification for using capacitor banks in distribution networks with low power demand," 2020 43rd International Convention on Information, Communication and Electronic Technology (MIPRO), 2020, pp. 923-927, doi: 10.23919/MIPR048935.2020.9245272.

7 M. Kalantar-Neyestanaki, M. Bozorg, F. Sossan and R. Cherkaoui, "Allocation of Active Power Reserve from Active Distribution Networks Using a

Cost-Benefit Approach: Application to Swissgrid Network," 2019 IEEE Milan PowerTech, 2019, pp. 1-6, doi: 10.1109/PTC.2019.8811001.

8 L. Souto and S. Santoso, "Overhead versus Underground: Designing Power Lines for Resilient, Cost-Effective Distribution Networks under Windstorms," 2020 Resilience Week (RWS), 2020, pp. 113-118, doi: 10.1109/RWS50334.2020.9241269.

9 Solovyeva E.B. Decomposition of generalized piecewise-polynomial model of digital predistorter to suppress power amplifier non-linearity. Life Science Journal.- 2014, vol.11, no.11s, PP.8-12. (ISSN:1097-8135) DOI: 10.7537/marslsj1111s14.03

10 P. D. Le, D. Minh Bui, C. C. Ngo, T. Phuong Nguyen, C. P. Huynh and N. Minh Doan, "A Proposed FLISR Approach for Distribution Networks with Distributed Generators," 2020 IEEE International Conference on Power and Energy (PECon), 2020, pp. 125-130, doi: 10.1109/PECon48942.2020.9314599.

11 S. Hao, "Reliability Analysis of AC-DC Hybrid Distribution Network Based on Energy Router," 2020 5th International Conference on Power and Renewable Energy (ICPRE), 2020, pp. 361-365, doi: 10.1109/ICPRE51194.2020.9233133.

12 Solovyeva E.B. Cascade structure of digital predistorter for power amplifier linearization. Radioengineering.- 2015.- Vol.24, no. 4. December. - PP. 10711076. DOI: 10.13164/re.2015.1071

13 P. Djapic and G. Strbac, "Value of load transfer capacity in distribution network design," IET International Conference on Resilience of Transmission and Distribution Networks (RTDN 2017), 2017, pp. 1-5, doi: 10.1049/cp.2017.0345.

14 D. Pal, E. Bena, J. Urbansky and M. Oliinyk, "The impact of reconfiguration on power losses in smart networks," 2020 21st International Scientific Conference on Electric Power Engineering (EPE), 2020, pp. 1-5, doi: 10.1109/EPE51172.2020.9269189.

15 K. Zhang, Z. Zhu, B. Song and D. Xu, "A power distribution model of magnetic resonance WPT system in seawater," 2016 IEEE 2nd Annual Southern

Power Electronics Conference (SPEC), 2016, pp. 1-4, doi: 10.1109/SPEC.2016.7845532.

16 Solovyeva E.B. Piecewise-polynomial and cascade models of predistorter for linearization of power amplifier. Radioelectronics and Communications Systems.- 2012.- Vol.55, № 8.- PP.375-380. DOI: 10.3103/S0735272712080055

17 Z. Hou, Y. Liang, Y. Zhang, W. Wu and J. Chen, "Security Evaluation under N-1 for Active Distribution Networks Coordinated with Transmission Grid," 2019 IEEE Innovative Smart Grid Technologies - Asia (ISGT Asia), 2019, pp. 710-715, doi: 10.1109/ISGT-Asia.2019.8881058.

18 R. R. Nasyrov, R. I. Aljendy and T. Kherbek, "Study and analysis of power quality situation in electrical power network. Case study: Lattakia-Syria," 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), 2018, pp. 712-718, doi: 10.1109/EIConRus.2018.8317193.

19 W. Li, W. Chen, C. Guo, B. Zhu and L. Xu, "Fault diagnosis method for power distribution systems based on multi-source information," IECON 2017 -43rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2017, pp. 244249, doi: 10.1109/IECON.2017.8216045.

20 L. DONG, J. LI, T. PU, N. CHEN and Y. HUANG, "Robust Optimal Dispatch of AC/DC Hybrid Distribution Network With PET," 2018 International Conference on Power System Technology (POWERCON), 2018, pp. 1976-1983, doi: 10.1109/POWERCON.2018.8602030.

21 P. Yu, X. Kang, M. Zheng and L. Liu, "Control Strategy for Smooth Transition of DC Distribution Network Operation Mode," 2020 5th Asia Conference on Power and Electrical Engineering (ACPEE), 2020, pp. 386-391, doi: 10.1109/ACPEE48638.2020.9136402.

22 Z. Zhang, H. Zhang, X. Gong, X. Cheng, S. Zhou and H. Yu, "Operation and Configuration of Energy Storage in Distribution Network for Disaster Prevention," 2020 12th IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2020, pp. 1-5, doi: 10.1109/APPEEC48164.2020.9220408.

23 S. Zhang, Y. Yan, W. Bao, M. Ma, J. Jiang and S. Guo, "Method for generating switching operation sequence of distribution network in response to 10kV bus voltage loss," 2017 IEEE Innovative Smart Grid Technologies - Asia (ISGT-Asia), 2017, pp. 1-6, doi: 10.1109/ISGT-Asia.2017.8378362.

24 I. Afandi, A. Agalgaonkar and S. Perera, "Market Structure for Enabling Volt/Var Control in Australian Distribution Networks: A Practical Perspective," 2020 19th International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP), 2020, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICHQP46026.2020.9177936.

25 E. Diskin and D. Hynes, "Distribution system development policy: Resilience and rapid industrial development in Ireland," IET International Conference on Resilience of Transmission and Distribution Networks (RTDN 2017), 2017, pp. 1-6, doi: 10.1049/cp.2017.0333.

26 Z. Li, W. Wu, B. Zhang and X. Tai, "An MILP Model for Urban Distribution Network Planning Considering Street Layout and Block Loads," 2019 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM), 2019, pp. 1-5, doi: 10.1109/PESGM40551.2019.8973739.

27 A. Akhmetshin, D. Mendeleev and G. Marin, "Improvement of Electricity Quality Indicators in Electric Networks with Voltage of 0.4-10 kV," 2020 International Russian Automation Conference (RusAutoCon), 2020, pp. 454-458, doi: 10.1109/RusAutoCon49822.2020.9208158.

28 C. Darab, R. Tarnovan, A. Turcu and C. Martineac, "Artificial Intelligence Techniques for Fault Location and Detection in Distributed Generation Power Systems," 2019 8th International Conference on Modern Power Systems (MPS), 2019, pp. 1-4, doi: 10.1109/MPS.2019.8759662.

29 S. Liu and Z. Li, "A modified genetic algorithm for community detection in complex networks," 2017 International Conference on Algorithms, Methodology, Models and Applications in Emerging Technologies (ICAMMAET), 2017, pp. 1-3, doi: 10.1109/ICAMMAET.2017.8186747.

30 M. Montazeri, R. Kiani and S. S. Rastkhadiv, "A new approach to the Restart Genetic Algorithm to solve zero-one knapsack problem," 2017 IEEE 4th

International Conference on Knowledge-Based Engineering and Innovation (KBEI), 2017, pp. 0050-0053, doi: 10.1109/KBEI.2017.8324863.

31 L. Yichen, L. Bo, Z. Chenqian and M. Teng, "Intelligent Frequency Assignment Algorithm Based on Hybrid Genetic Algorithm," 2020 International Conference on Computer Vision, Image and Deep Learning (CVIDL), 2020, pp. 461-467, doi: 10.1109/CVIDL51233.2020.00-50.

32 S. Guo and J. Liang, "Research on Boiler Temperature Field Reconstruction Algorithm Based on Genetic Algorithm," 2017 International Conference on Computer Technology, Electronics and Communication (ICCTEC), 2017, pp. 682685, doi: 10.1109/ICCTEC.2017.00152.

33 S. Çinaroglu and S. Bodur, "A new hybrid approach based on genetic algorithm for minimum vertex cover," 2018 Innovations in Intelligent Systems and Applications (INISTA), 2018, pp. 1-5, doi: 10.1109/INISTA.2018.8466307.

34 U. Khair, Y. D. Lestari, A. Perdana, D. Hidayat and A. Budiman, "Genetic Algorithm Modification Analysis Of Mutation Operators In Max One Problem," 2018 Third International Conference on Informatics and Computing (ICIC), 2018, pp. 1-6, doi: 10.1109/IAC.2018.8780463.

35 F. Yiqiu, X. Xia and G. Junwei, "Cloud Computing Task Scheduling Algorithm Based On Improved Genetic Algorithm," 2019 IEEE 3rd Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conference (ITNEC), 2019, pp. 852-856, doi: 10.1109/ITNEC.2019.8728996.

36 Z. Ke, Q. Zhao, C. Huang, P. Ai and J. Yi, "Detection of wood surface defects based on particle swarm-genetic hybrid algorithm," 2016 International Conference on Audio, Language and Image Processing (ICALIP), 2016, pp. 375379, doi: 10.1109/ICALIP.2016.7846635.

37 K. Wang, W. Shang, M. Liu, W. Lin and H. Fu, "A Greedy and Genetic Fusion Algorithm for Solving Course Timetabling Problem," 2018 IEEE/ACIS 17th International Conference on Computer and Information Science (ICIS), 2018, pp. 344-349, doi: 10.1109/ICIS.2018.8466405.

38 Aoyang Han, Bin Zhang, Zhongliang Sun, Zhiqiang Niu and Junxiong Wang, "Nodal load forecast model considering network topology constraints," 2016 IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2016, pp. 939-943, doi: 10.1109/APPEEC.2016.7779633.

39 S. Das and T. Malakar, "A Probabilistic Load Flow with Uncertain Load Using Point Estimate Method," 2018 15th IEEE India Council International Conference (INDICON), 2018, pp. 1-5, doi: 10.1109/INDICON45594.2018.8987005.

40 Китаев, А. Р. Анализ способов представления нагрузок при расчетах режимов работы электрических сетей / А. Р. Китаев, Д. А. Тонн // Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники. Инженерные идеи XXI века : труды Всероссийской студенческой научно-технической конференции, Воронеж, 15-16 мая 2012 года. - Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2012. - С. 109-110.

41 N. S. Coleman and K. N. Mm, "Distribution Load Capability With Nodal Power Factor Constraints," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 32, no. 4, pp. 3120-3126, July 2017, doi: 10.1109/TPWRS.2016.2625599.

42 Седнев, В. А. О методологии расчета электрических нагрузок и прогнозирования параметров электропотребления объектов / В. А. Седнев // Материалы научно-практической конференции, посвящённой Всемирному дню гражданской обороны : Материалы конференции, Москва, 01 марта 2017 года. - Москва: Академия Государственной противопожарной службы МЧС Росси, 2017. - С. 122-127.

43 O. Nduka, Y. Yu, B. Pal and E. Okafor, "A Robust Augmented Nodal Analysis Approach to Distribution Network Solution," 2020 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM), 2020, pp. 1-1, doi: 10.1109/PESGM41954.2020.9281465.

44 Берко, И. А. Расчет электрических нагрузок : УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к практическим занятиям и организации самостоятельной работы по дисциплине «Расчет электрических нагрузок»

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 13.03.02 -«Электроэнергетика и электротехника» профиль: «Электроснабжение» Квалификация выпускника бакалавр. Форма обучения - очная, заочная / И. А. Берко ; Северо-Кавказский горно-металлургический институт (Государственный технологический университет). - Владикавказ : СевероКавказский горно-металлургический институт (Государственный технологический университет), 2020. - 64 с.

45 J. Wang et al., "A Two-Step Load Disaggregation Algorithm for Quasi-static Time-series Analysis on Actual Distribution Feeders," 2018 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM), 2018, pp. 1-5, doi: 10.1109/PESGM.2018.8586131.

46 K. Alzaareer and M. Saad, "Real-Time Voltage Stability Monitoring in Smart Distribution Grids," 2018 International Conference on Renewable Energy and Power Engineering (REPE), 2018, pp. 13-17, doi: 10.1109/REPE.2018.8657671.

47 Кундель, С. А. Расчет потерь электроэнергии при колебаниях нагрузок / С. А. Кундель, Б. С. Компанеец // Молодая наука Сибири. - 2021. - № 1(11). -С. 238-243.

48 I. Savelli, C. Hepburn and T. Morstyn, "Nodal and fixed price coexistence in distribution networks with optimal investment planning and tariff design," 2020 17th International Conference on the European Energy Market (EEM), 2020, pp. 1-6, doi: 10.1109/EEM49802.2020.9221972.

49 Губин, П. Ю. Оценка влияния параметров модели нагрузки на результаты расчета динамической устойчивости генераторов / П. Ю. Губин, О. А. Кожихова // Электроэнергетика глазами молодежи - 2016 : Материалы VII Международной молодёжной научно-технической конференции. В 3 т., Казань, 19-23 сентября 2016 года. - Казань: Казанский государственный энергетический университет, 2016. - С. 174-177.

50 J. Reinders, N. G. Paterakis, J. Morren and J. G. Slootweg, "A Linearized Probabilistic Load Flow Method to deal with Uncertainties in Transmission

Networks," 2018 IEEE International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems (PMAPS), 2018, pp. 1-6, doi: 10.1109/PMAPS.2018.8440326.

51 Спицын, А. Д. Порядок расчета электрических нагрузок в сетях напряжением до 1 кВ / А. Д. Спицын // Технологическая кооперация науки и производства: новые идеи и перспективы развития : сборник статей Международной научно-практической конференции, Екатеринбург, 15 октября 2019 года. - Екатеринбург: Общество с ограниченной ответственностью "Аэтерна", 2019. - С. 62-65.

52 B. K. Mukka, C. Vyjayanthi and V. Bathini, "Poly-Phase Power Flow Analysis for Unbalanced Distribution Systems using Modified Nodal Newton's Iterative Technique," TENCON 2019 - 2019 IEEE Region 10 Conference (TENCON), 2019, pp. 1026-1030, doi: 10.1109/TENC0N.2019.8929662.

53 Сидорова, Я. Ю. Устойчивость системы электроснабжения. Расчет устойчивости узла нагрузки / Я. Ю. Сидорова // XXI Всероссийская студенческая научно-практическая конференция Нижневартовского государственного университета : Сборник статей конференции, Нижневартовск, 02-03 апреля 2019 года / Ответственный редактор Д.А. Погонышев. - Нижневартовск: Нижневартовский государственный университет, 2019. - С. 381-386.

54 Z. Yuan and M. R. Hesamzadeh, "Implementing zonal pricing in distribution network: The concept of pricing equivalence," 2016 IEEE Power and Energy Society General Meeting (PESGM), 2016, pp. 1-5, doi: 10.1109/PESGM.2016.7741478.

55 Парваткин, С. С. Применение статических характеристик нагрузок в расчетах установившихся режимов / С. С. Парваткин // Студенческий вестник. - 2020. - № 4-5(102). - С. 36-40.

56 H. Zhang, B. Liu and H. Wu, "Net Load Redistribution Attacks on Nodal Voltage Magnitude Estimation in AC Distribution Networks," 2020 IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Europe (ISGT-Europe), 2020, pp. 46-50, doi: 10.1109/ISGT-Europe47291.2020.9248915.

57 Никанов, К. К. Сравнение методов расчета потерь с помощью экспериментальных графиков нагрузки / К. К. Никанов, П. А. Лисицина, О. И. Бениденко // Наука и образование: проблемы и стратегии развития. - 2017.

- Т. 1. - № 1(3). - С. 76-79.

58 Jun Hao, Yi Gu, Yingchen Zhang, Jun Jason Zhang and David Wenzhong Gao, "Locational marginal pricing in the campus power system at the power distribution level," 2016 IEEE Power and Energy Society General Meeting (PESGM), 2016, pp. 1-5, doi: 10.1109/PESGM.2016.7741569.

59 Надтока, И. И. Методы расчета электрических нагрузок многоквартирных домов с электрическими плитами, основанные на данных о средних нагрузках / И. И. Надтока // Результаты исследований - 2016 : Материалы II Национальной конференции профессорско-преподавательского состава и научных работников, Новочеркасск, 25-26 мая 2016 года / Южно-Росийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. - Новочеркасск: Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, 2016. - С. 96-97.

60 G. Luo, Y. Chen, Y. Zhao, Y. He, C. Gong and C. Zhao, "Consensus-based Nodal Pricing Mechanism for Automated Demand Response Considering Congestion Management on Distribution Networks," 2020 IEEE/IAS Industrial and Commercial Power System Asia (I&CPS Asia), 2020, pp. 575-580, doi: 10.1109/ICPSAsia48933.2020.9208438.

61 Серазидинова, А. В. Исследование расчета электрических нагрузок методом трехступенчатой кратчайшей функции / А. В. Серазидинова // Новые технологии - нефтегазовому региону : Материалы Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Тюмень, 17-18 мая 2018 года / Ответственный редактор П.В. Евтин.

- Тюмень: Тюменский индустриальный университет, 2018. - С. 160-162.

62 B. S. H. Chew, Y. Xu and Q. Wu, "Voltage Balancing for Bipolar DC Distribution Grids: A Power Flow Based Binary Integer Multi-Objective

Optimization Approach," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 34, no. 1, pp. 28-39, Jan. 2019, doi: 10.1109/TPWRS.2018.2866817.

63 Грачева, Е. И. Оценка точности расчета электрических нагрузок промышленных предприятий / Е. И. Грачева, О. В. Наумов // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2018. - № 3(53). - С. 3-12.

64 M. Alamaniotis and L. H. Tsoukalas, "Multi-kernel assimilation for prediction intervals in nodal short term load forecasting," 2017 19th International Conference on Intelligent System Application to Power Systems (ISAP), 2017, pp. 1-6, doi: 10.1109/ISAP.2017.8071377.

65 Грачева, Е. И. Исследование методов расчета электрических нагрузок цеховых систем промышленного электроснабжения / Е. И. Грачева, О. В. Наумов // Электроэнергия. Передача и распределение. - 2019. - № 1(52). - С. 54-59.

66 F. Ul Nazir, B. Pal and R. Jabr, "A Two-Stage Chance Constrained Volt/Var Control Scheme for Active Distribution Networks with Nodal Power Uncertainties," 2019 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM), 2019, pp. 1-1, doi: 10.1109/PESGM40551.2019.8974082.

67 Толокнова, О. М. Методы расчета электрических нагрузок для оптимизации процесса электроснабжения морских и речных портов / О. М. Толокнова, А. В. Саушев, В. А. Шошмин // Труды международного симпозиума "Надежность и качество". - 2019. - Т. 2. - С. 57-60.

68 Аппроксимация годовых графиков нагрузки при расчете потерь энергии в электрических сетях / С. С. Гиршин, А. С. Ширяев, А. Я. Бигун, Б. Ю. Киселев // Ученые Омска - региону : Материалы IV Региональной научно-технической конференции, Омск, 04-05 июня 2019 года / Под общей редакцией Л.О. Штриплинга. - Омск: Омский государственный технический университет, 2019. - С. 30-34.

69 J. Wang et al., "A Data-Driven Pivot-Point-Based Time-Series Feeder Load Disaggregation Method," in IEEE Transactions on Smart Grid, vol. 11, no. 6, pp. 5396-5406, Nov. 2020, doi: 10.1109/TSG.2020.3008603.

70 Грачева, Е. И. Анализ методов расчета электрических нагрузок промышленных объектов / Е. И. Грачева, О. В. Наумов // Актуальные проблемы электроэнергетики : Сборник научно-технических статей, Нижний Новгород, 17 декабря 2019 года. - Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2019. - С. 186-190.

71 W. Wei, J. Wang and L. Wu, "Distribution Optimal Power Flow With RealTime Price Elasticity," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 33, no. 1, pp. 1097-1098, Jan. 2018, doi: 10.1109/TPWRS.2017.2691558.

72 Саидходжаев, А. Г. Совершенствование методов расчета городских электрических сетей на основе характерных суточных графиков нагрузок / А. Г. Саидходжаев // Электротехнические системы и комплексы. - 2012. - № 20. - С. 191-198.

73 C. Zhang and L. Zhang, "Calculation of nodal price based on modified DC-OPF and its application in loss allocation," TENCON 2017 - 2017 IEEE Region 10 Conference, 2017, pp. 1942-1946, doi: 10.1109/TENC0N.2017.8228176.

74 B. Hu and L. Wu, "Robust SCUC With Multi-Band Nodal Load Uncertainty Set," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 31, no. 3, pp. 2491-2492, May 2016, doi: 10.1109/TPWRS.2015.2449764.

75 S. Shrestha and T. M. Hansen, "Distribution feeder impacts of electric vehicles charging in an integrated traffic and power network," 2016 North American Power Symposium (NAPS), 2016, pp. 1-6, doi: 10.1109/NAPS.2016.7747888.

76 R. Jamalzadeh and M. Hong, "An approximate method for voltage sensitivity calculation in unbalanced distribution systems," 2016 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exposition (T&D), 2016, pp. 1-5, doi: 10.1109/TDC.2016.7519963.

77 X. Chen, J. Guo, T. Lu, W. Shi, T. Lei and C. Li, "Recommended volt ampere characteristics of MOA in the lightning invasion over-voltage calculation of UHV AC Substation and its influence on simulation results," 2020 IEEE International

Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), 2020, pp. 1-4, doi: 10.1109/ICHVE49031.2020.9279995.

78 Z. Wang, J. Li, J. Zhou, Z. C. Guan and L. M. Wang, "Volt-ampere characteristics of direct-current arc over a contaminated surface," in IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol. 25, no. 1, pp. 53-60, Feb. 2018, doi: 10.1109/TDEI.2018.006698.

79 Z. Jiang, P. Gan, Z. Zhang, J. Yuan and Z. Zhang, "Study on current sharing characteristics of arrester for UHV DC," 2019 IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2019, pp. 1-5, doi: 10.1109/APPEEC45492.2019.8994659.

80 L. Wen, M. Lei, Z. Chen and X. Cheng, "The Mathematical Construction of The Battery Mechanism Function," 2020 International Conference on Sensing, Measurement & Data Analytics in the era of Artificial Intelligence (ICSMD), 2020, pp. 204-209, doi: 10.1109/ICSMD50554.2020.9261680.

81 P. Mach and M. Horak, "Loss Factor and Non-Linearity of Volt-Ampere Characteristic of Capacitors from Metalized PP Film," 2019 42nd International Spring Seminar on Electronics Technology (ISSE), 2019, pp. 1-5, doi: 10.1109/ISSE.2019.8810267.

82 J. Du, X. Wang, C. Qiu and Q. Li, "Study On Special Electrical Characteristics Of Acupuncture Points Before And After Exercise," 2020 12th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics (IHMSC), 2020, pp. 257-260, doi: 10.1109/IHMSC49165.2020.10136.

83 Y. Wenbo, C. Li, W. Jianguo, F. Yadong, X. Yutong and Z. Xin, "Experimental Research on Residual Voltage Characteristics of 10kV Entire Arrester Under 8/20 ^s Impulse Current," 2018 34th International Conference on Lightning Protection (ICLP), 2018, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICLP.2018.8503339.

84 S. D. Dzhuraev, S. M. Sultonov, R. A. Rahimov, K. B. Nazirov and B. D. Inoyatov, "Compensation of Higher Harmonics of Current in the Electric Power Systems Containing Loads with Nonlinear Volt-Ampere Characteristics," 2020 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic

Engineering (EIConRus), 2020, pp. 1208-1213, doi: 10.1109/EIConRus49466.2020.9039016.

85 A. A. Logachev, I. N. Poluyanova and S. V. Klochko, "Analysis Of Arc Voltage During High Current Pulse on AMF - Contacts," 2018 28th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum (ISDEIV), 2018, pp. 407-410, doi: 10.1109/DEIV.2018.8537161.

86 O. V. Dvornikov, V. L. Dziatlau, V. A. Tchekhovski, N. N. Prokopenko, D. G. Drozdov and E. M. Savchenko, "Comparison of Complementary JFET Parameters on Technological Processes of JSC "Integral" (Minsk) and JSC "SPE "Pulsar" (Moscow) at Low Temperatures," 2020 Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT), 2020, pp. 1-4, doi: 10.1109/MWENT47943.2020.9067463.

87 V. Sydorets, V. Korzhyk, V. Khaskin, O. Babych and O. Bondarenko, "Electrical characteristics of the equipment for the hybrid plasma-MIG welding," 2017 IEEE 58th International Scientific Conference on Power and Electrical Engineering of Riga Technical University (RTUCON), 2017, pp. 1-6, doi: 10.1109/RTUCON.2017.8124811.

88 Q. Lu, Z. Ye, M. Su, Y. Li, Y. Sun and H. Huang, "A DC Series Arc Fault Detection Method Using Line Current and Supply Voltage," in IEEE Access, vol. 8, pp. 10134-10146, 2020, doi: 10.1109/ACCESS.2019.2963500.

89 C. Niu et al., "Discharge characteristics of argon atmosphere dielectric barrier with different p d values," 2018 12th International Conference on the Properties and Applications of Dielectric Materials (ICPADM), 2018, pp. 856-862, doi: 10.1109/ICPADM.2018.8401163.

90 R. Guan, Z. Jia, S. Fan and Y. Deng, "Performance and Characteristics of a Small-Current DC Arc in a Short Air Gap," in IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 47, no. 1, pp. 746-753, Jan. 2019, doi: 10.1109/TPS.2018.2884021.

91 M. Li, X. Zhang, S. Peng, Z. Yang and M. Yue, "Sensitivity Analysis of Input and Output Characteristics Based on Parameters Deviation of Compensation Network in IPT System," 2020 IEEE 1st China International Youth Conference on

Electrical Engineering (CIYCEE), 2020, pp. 1-6, doi: 10.1109/CIYCEE49808.2020.9332782.

92 W. Qian, L. jie and J. Chenjie, "Study on Space Charge Characteristics during Aging Process of DC ZnO Varistors," 2018 IEEE International Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), 2018, pp. 1-4, doi: 10.1109/ICHVE.2018.8642044.

93 N. Fernando, P. Arumugam and C. Gerada, "Design of a Stator for a HighSpeed Turbo-Generator With Fixed Permanent Magnet Rotor Radius and VoltAmpere Constraints," in IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 33, no. 3, pp. 1311-1320, Sept. 2018, doi: 10.1109/TEC.2018.2804955.

94 X. Fang, B. Wang, M. Yu and L. Zhang, "Research on State Acquisition for Electric Arc Furnace Under Multivariate Combination Model," 2018 Chinese Automation Congress (CAC), 2018, pp. 3121-3126, doi: 10.1109/CAC.2018.8623739.

95 A. M. Sazhnev, L. G. Rogulina and A. A. Kurlenko, "The Integrated Modeling of Semiconductor Stabilitrons," 2018 XIV International Scientific-Technical Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering (APEIE), 2018, pp. 113-120, doi: 10.1109/APEIE.2018.8546248.

96 S. Ekhanin, A. Tomashevich, A. Ermolaev and A. Loschilov, "Test and measurement complex for investigation of GaN based high-brightness light-emitting diodes," 2016 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON), 2016, pp. 1-4, doi: 10.1109/SIBCON.2016.7491776.

97 Y. Shanenkova, A. Sivkov, I. Rahmatullin, A. Tsimmerman, A. Ivashutenko and L. Osokina, "Obtaining a Composite Material for Varistor Ceramics in One Short-Time Operation Cycle of a Coaxial Magnetoplasma Accelerator," 2020 7th International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE), 2020, pp. 1324-1329, doi: 10.1109/EFRE47760.2020.9242032.

98 H. Liu, R. Li, D. He, J. Wei and Q. Li, "Experimental Study of Multiple-Reignition Features of Secondary Arcs on EHV/UHV Transmission Lines," in

IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 66, no. 4, pp. 3247-3255, April

2019, doi: 10.1109/TIE.2018.2844782.

99 X. Zhu, Y. Wang, Y. Zhang, J. Wu and Y. Yin, "Harmonics in SiC/Alkyd resin composites with different SiC particle sizes under different temperatures," in IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol. 26, no. 4, pp. 1350-1357, Aug. 2019, doi: 10.1109/TDEI.2019.008055.

100 P. S. Kireev, I. V. Nagai and V. I. Nagai, "Mathematical Model of Electric Arc Column Taking into Account the Thermodynamic Processes in the Current-Carrying Parts of Damaged Equipment," 2018 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering (APEDE), 2018, pp. 334-340, doi: 10.1109/APEDE.2018.8542184.

101 A. K. Tishchenko, E. M. Vasiljev and A. O. Tishchenko, "Simulating the Dynamic Characteristics of Spacecraft Solar Panels," 2020 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM),

2020, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICIEAM48468.2020.9111970.

102 L. V. Bykovskaya and V. Bykovskiyi, "Simulation of a Voltage Transformer with a Magnetic Core Made of Amorphous Steels," 2020 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2020, pp. 1-5, doi: 10.1109/ICIEAM48468.2020.9111971.

103 D. C. Kim, P. S. Tatarinov and K. O. Tomskiy, "Laboratory work: Studying of external photo effect and measurement of a constant of planck," 2016 13th International Scientific-Technical Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering (APEIE), 2016, pp. 1-1, doi: 10.1109/APEIE.2016.7807092.

104 G. Yashin, S. Morozov, A. Novoselov, S. Volkov and A. Glushko, "Bipolar Transistor Effect in SOI MOS Structures on the Hardness to the Impact of Heavy Ion," 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), 2019, pp. 2090-2092, doi: 10.1109/EIConRus.2019.8657028.

105 P. V. Belyaev, V. S. Mischenko, D. A. Podberezkin and R. A. Em, "Estimation of photovoltaic module shading," 2016 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), 2016, pp. 1-5, doi: 10.1109/Dynamics.2016.7819119.

106 L. Mingming, Q. Tiao, X. Fengguo, S. Mohan, C. Liang and Z. Changming, "Performance analysis of MOV single-chip and double-chip parallel connections under different pulse times," 2019 14th IEEE International Conference on Electronic Measurement & Instruments (ICEMI), 2019, pp. 238-246, doi: 10.1109/ICEMI46757.2019.9101455.

107 N. Cao et al., "Research and application of an improved method for testing MOA without removing the lead conductor," 2017 IEEE 3rd Information Technology and Mechatronics Engineering Conference (ITOEC), 2017, pp. 11261129, doi: 10.1109/IT0EC.2017.8122530.

108 M. E. Anatol'evich and K. V. Dmitrievich, "Noise Gneration in the Single-Frequency Millimetr Wavelength Avalanche Tranzit Diode Generator Under the Effect of the Low Friquency Harmonic Ociillation," 2020 7th All-Russian Microwave Conference (RMC), 2020, pp. 105-107, doi: 10.1109/RMC50626.2020.9312231.

109 J. V. Shitikova and S. N. Shelyug, "Calculation of power losses in feeders 0,4 Kv with incorrect information about the load current dynamic management model of innovations generations," 2017 XX IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM), 2017, pp. 199-202, doi: 10.1109/SCM.2017.7970537.

110 Осинцев К.В., Алюков С.В. Математическое моделирование разрывных газодинамических течений с применением нового метода аппроксимации // Материаловедение. Энергетика. 2020. Т. 26, № 2. С. 38-52. DOI: 10.18721/JEST.26204

111 С.А. Абед, Д.Ф. Аль Дражи, М.Р. Бахрами. Гармонический анализ роторно-подшипниковой системы с единичной трещиной // Научно-

технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2018. Т.

24. № 3. С. 139-152. DOI: 10.18721/JEST.240312

112 Solovyeva E. A split signal polynomial as a model of an impulse noise filter for speech signal recovery // Journal of Physics: Conf.e Series (JPCS). Int. Conf. on Information Technologies in Business and Industry 2016, 21-26 September 2016, Tomsk, Russian Federation - 2017.- Vol. 803, no.1 - 012156, pp.1-6.

113 Костин В.Н., Сериков В.А. Компьютерное моделирование режимов работы систем электроснабжения с нелинейной нагрузкой // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2019. Т.

25, № 1. С. 19-29. DOI: 10.18721/JEST.25102

114 Технология локализации источников помех в энергосистемах Коровкин Н.В., Лысенко Г.С. 2013 Известия российской академии наук. Энергетика, с. 121-130.

115 Adalev, A.S., Hayakawa, M., Korovkin, N.V. Identification of electric circuits: Problems and methods of solution accuracy enhancement2005 Proceedings - IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems 1464754, с. 980-983.

116 Analysis of power line communication networks using a new approach based on scattering parameters matrix Issa, F., Sartenaer, T., Marthe, E., (...), Duteau, S., Pacaud, A. 2002 IEEE Int. Symp. EMC, 90, с. 1043-104.

117 Оценка вклада нелинейной нагрузки в высшие гармоники напряжения сети при наличии в питающем напряжении высших гармоник Сысун В. И., Олещук О. В., Соболев Н. В., Тихомирова А. А. 2019 Международный научно-исследовательский журнал, №2 (80), C. 20-23.

118 P. Jonke, M. Makoschitz, S. Biswas, J. Stockl and H. Ertl, "Analysis and Verification of a Cascaded Advanced AC-Simulator with Non-Linear Loads," 2020 IEEE 21st Workshop on Control and Modeling for Power Electronics (COMPEL), 2020, pp. 1-7, doi: 10.1109/mMPEL49091.2020.9265769.

119 T. L. de Oliveira, L. F. Moreira, T. C. O. Carvalho, W. D. M. Xavier and P. F. Ribeiro, "Microcontroller implementation for monitoring time-varying

harmonics from non-linear loads," 2016 17th Int. Conf. on Harmonics and Quality of Power (ICHQP), 2016, pp. 896-902, doi: 10.1109/ICHQP.2016.7783377.

120 Gritsutenko, S., Korovkin, N. (2018). Applicability of a Fast Fourier Transform for a harmonic analysis. MATEC Web of Conferences. 245.10004.10.1051/matecconf/ 201824510004.

121 P. Belany, A. Bolf, M. Novak and M. Roch, "The Impact of Small Nonlinear Load Operation on Accuracy of the Intelligent Measurement System," 2018 International Conference and Exposition on Electrical And Power Engineering (EPE), 2018, pp. 0247-0252, doi: 10.1109/ICEPE.2018.8559679.

122 N. Kumar and A. Kumar, "Analysis of distribution tariff structures in the presence of non-linear load," 2018 IEEE 8th Power India International Conference (PIICON), 2018, pp. 1-4, doi: 10.1109/P0WERI.2018.8704359.

123 K. Kamel, Z. Laid and K. Abdallah, "Mitigation Of Harmonics Current Using Different Control Algorithms Of Shunt Active Power Filter For Non-Linear Loads," 2018 International Conference on Applied Smart Systems (ICASS), 2018, pp. 1-4, doi: 10.1109/ICASS.2018.8652066.

124 C. Chen and C. Chu, "A Novel Computational Model for Non-Linear Divisible Loads on a Linear Network," in IEEE Transactions on Computers, vol. 65, no. 1, pp. 53-65, 1 Jan. 2016, doi: 10.1109/TC.2015.2419654.

125 Идентификация RLC параметров заземляющих устройств опор воздушных линий с тросом импульсным методом Кривошеев С.И., Бочаров Ю.Н., Коровкин Н.В., Нетреба К.И., Шишигин С.Л. Труды Кольского научного центра РАН. 2010. № 1 (1). С. 26-32.

126 Насырова О.А., Тульский В.Н. Применение преобразования Фурье для определения состава электроприемников, вносящих искажение в форму кривой тока. Электричество, 2019.