Модели распределений тепловой плазмы и токов в окрестности вращающихся намагниченных планет и звезд тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Давыденко, Станислав Станиславович

• Давыденко, Станислав Станиславович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Давыденко, Станислав Станиславович

Введение.

1 Формирование продольного распределения фоновой плазмы во вращающихся планетарных магнитосферах

1.1 Введение.

1.2 Форма плотных образований в плазменной оболочке вращающейся планеты с дипольным магнитным полем

1.3 Формирование плазменного диска в магнитосфере Юпитера и в окрестности горячих вырожденных звезд.

1.4 Обсуждение.

2 Устойчивость плазменных дисков в магнитосферах вращающихся космических объектов.

2.1 Введение.

2.2 МГД-устойчивость плоского плазменного слоя с учетом продольной неоднородности возмущений

2.3 МГД-устойчивость плоского плазменного слоя с учетом конечного ларморовского радиуса ионов.

2.4 Влияние структуры магнитного поля на МГД-устой-чивость плазменного диска.

2.5 Обсуждение.

3 Глобальная токовая система в дифференциально вращающихся плазменных оболочках намагниченных планет

3.1 Введение.

3.2 Электрические поля и токи планетарного генератора с учетом высотного хода проводимости атмосферы

3.3 Электрические поля и токи в окрестности планет с дифференциально вращающимся намагниченным ядром

3.4 Обсуждение.

Влияние неоднородного распределения проводимости атмосферы на параметры глобальной токовой цепи

4.1 Введение.

4.2 Общий подход к решению задач токостатики в случае неоднородного распределения проводимости.

4.3 Влияние неоднородного распределения проводимости земной атмосферы на распределение электрических полей и токов в глобальной цепи.

4.4 Обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели распределений тепловой плазмы и токов в окрестности вращающихся намагниченных планет и звезд»

В основе современных представлений о строении и динамике земной магнитосферы лежит концепция взаимодействия магнитного поля Земли с заполняющим межпланетное пространство солнечным ветром - потоком плазмы из солнечной короны, состоящим преимущественно из ядер водорода и уходящим от Солнца на бесконечность. Частота столкновений частиц в солнечном ветре чрезвычайно мала, поэтому его можно считать идеально проводящим, а магнитное поле солнечной короны "вмороженным" в поток плазмы (магнитное число Рейнольдса В.ет 1), вследствие чего магнитное поле увлекается и существенно искажается солнечным ветром. При этом направление скорости солнечного ветра в общем случае не совпадает с направлением межпланетного магнитного поля В [1]. Взаимодействие замагниченного солнечного ветра с собственным магнитным полем Земли приводит к формированию кометоподобной полости в потоке солнечного ветра, называемой магнитосферой [2]. Внешней границей магнитосферы является магнитопауза - достаточно тонкий слой, отделяющий области межпланетного и геомагнитного полей и различных плазменных сред. Положение магнитопаузы в направлении к Солнцу определяется балансом между динамическим давлением падающего потока корональной плазмы, с одной стороны, и давлением планетарного магнитного поля и газокинетическим давлением магнитосферной плазмы - с другой. В условиях спокойного Солнца расстояние в этом направлении от магнитопаузы до Земли составляет приблизительно 10 земных радиусов [3]. В направлении от Солнца силовые линии планетарного магнитного поля вытягиваются, часть из них меняет топологию и образует длинный магнитохвост из открытых силовых линий, простирающийся на сотни земных радиусов [4]. Основания силовых линий магнитосферного хвоста расположены в высокоширотных областях ионосферы в области от магнитного полюса до аврорального овала. В окрестности магнитного полюса силовые .пинии непосредственно вморожены в поток солнечного ветра, так что частицы солнечного ветра беспрепятственно проникают в глубь магнитосферы, непосредственно взаимодействуя с верхними слоями атмосферы [5]. Подобная конфигурация силовых линий в окрестности магнитного полюса носит название полярного каспа [6].

Одним из важнейших следствий взаимодействия магнитосферы с потоком замаг-ниченного солнечного ветра является генерация в магнитосферной полости крупномасштабного электрического поля конвекции, приводящего к возникновению дрейфовых потоков преимущественно бесстолкновительной магнитосферной плазмы и являющегося главным источником энергии для процессов в земной магнитосфере. Возникновение и структуру поля конвекции можно пояснить следующим образом. В системе отсчета, связанной с Землей, солнечный ветер течет поперек открытых силовых линий полярной шапки, напрямую переходящих в межпланетное магнитное поле. При этом солнечный ветер создает поперек силовых линий, расположенных над полярной шапкой, электрическое поле Е = -г>.9и) х В, где с - скорость света, направс ленное с утренней стороны магнитосферы на вечернюю. Благодаря высокой проводимости магнитосферной плазмы вдоль магнитных силовых линий это поле будет отображаться вдоль открытых силовых линий через поляную магнитосферу в полярные шапки, приводя к возникновению связанного с дрейфом заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях потока магнитосферной плазмы в направлении от Солнца над обеими полярными областями. Если считать, что солнечный ветер не пересекает замкнутые магнитные силовые линии, то поперек замкнутых силовых линий индукционное электрическое поле отсутствует. Поэтому поверхность, разделяющая зоны открытых и замкнутых силовых линий, также поляризуется: она положительно заряжена на утренней стороне магнитосферы и отрицательно - на вечерней. При этом разность потенциалов поперек области замкнутых силовых линий совпадает с разностью потенциалов утреннего и вечернего секторов полярной шапки и составляет в среднем около 65 кВ (в зависимости от солнечной активности индуцируемая разность потенциалов может изменяться от 35 до 300 кВ [7]). Таким образом, ограничивающая область замкнутых силовых линий поверхность разделяет конвективные потоки плазмы от Солнца (вне поверхности) и к Солнцу (внутри поверхности) [8]. Отметим, что учет вязкого взаимодействия магнитосферной плазмы с солнечным ветром приводит к похожей картине конвекции, однако возникающая разность потенциалов пропорциональна квадрату скорости солнечного ветра [9]. Картина распределения электрического поля конвекции в магнитосфере сложна и к настоящему моменту не до конца ясна даже в низкоширотной области. Поэтому в качестве первого приближения полагают, что вблизи экваториальной плоскости поле конвекции однородно и направлено от утреннего сектора магнитосферы к вечернему.

Формирование магнитосфер в окрестности вращающихся замагниченных космических объектов, находящихся в потоке плазмы с вмороженным магнитным полем, по-видимому, является достаточно общим явлением не только в солнечной системе, но и во Вселенной. Автоматические межпланетные станции "Mariner11, "Pioneer" и "Voyager" обнаружили магнитосферы у Меркурия, Юпитера, Сатурна, Нептуна и Урана [10-16], астрономические данные свидетельствуют о том, что подобные структуры существуют в окрестности компактных объектов (вырожденных звезд и черных дыр), межзвездных облаков и радиогалактик [17]. При этом, несмотря на наличие внешнего топологического сходства (деформация обращенного к потоку сектора магнитосферы, формирование магнитохвоста, наличие открытых силовых линий в окрестности полярных шапок), масштаб и внутреннее устройство магнитосфер, включающее топологию и величины электрического и магнитного полей, массовый и энергетический спектры частиц, распределение магнитосферной плазмы и ее динамику, а также генерацию и интенсивность различных типов излучений, во многом определяются локальными параметрами набегающего потока плазмы и свойствами самих объектов. Для планетарных магнитосфер к важнейшим из таких свойств относятся величины магнитного момента, угловой скорости вращения, массы и радиуса планеты, наличие и особенности строения спутников во внутренней магнитосфере и параметры верхней атмосферы (ионосферы) планеты. Отличия вышеперечисленных свойств способны приводить не только к количественным, но и к качественным различиям внутреннего устройства магнитосфер. Примером тому могут служить магнитосферы Земли и Юпитера, отличия между которыми во многом обусловлены различной степенью влияния вращения намагниченной планеты и взаимодействия с солнечным ветром на магнитосферную динамику. Природу существующих отличий строения земной и юпитерианской магнитосфер качественно можно пояснить следующим образом.

В земной магнитосфере, как уже было отмечено выше, взаимодействие с солнечным ветром приводит к возникновению глобального электрического поля конвекции. Но по мере приближения к Земле все большую роль начинает играть другой важный источник электрического поля - вращающаяся намагниченная планета. Возникающее при вращении Земли электрическое поле обуславливает коротацию хорошо проводящих слоев верхней ионосферы и части плазменной оболочки планеты - плазмосферы, образованной в основном холодными ионосферными ионами с энергиями порядка нескольких электронвольт, находящимися в диффузном равновесии1. Величину возникающего поля коротации в неподвижной системе отсчета можно приближенно найти из условия £ - х В, где * - локальная скорость вращения С плазменной оболочки. В предположении, что магнитный момент Земли Ме сонаправлен с осью вращения, а плазменная оболочка строго коротирует с планетой, тт Бт20 Гчп1 потенциал поля коротации описывается выражением Не- 1181, где в - полярная г

Ме$1е „„ коширота, г - расстояние до центра планеты, ив = --униполярный потенциал,

Нес

Пе ~ 7,3-Ю-5 рад/ста. Ие ~ 6,37-108 см - соответственно угловая скорость вращения и радиус Земли, МЕ ~ 8,3 • 1025 Гс-см3. В земных условиях 11е ~ 95 кВ, что, вообще

1Важная роль полей конвекции и коротации в формировании крупномасштабных потоков плазмы связана с тем, что частицы холодной фоновой плазмы (с энергиями меньше 10 эВ) испытывают малые градиентные дрейфы и дрейфы, связанные с кривизной магнитных силовых линий, их

Е х В скорость поперек магнитного поля приблизительно определяется выражением с——> так чт0 в предположении потенциальности электрического поля Е, направленного поперек магнитных силовых линий, траектории частиц совпадают с линиями постоянного электрического потенциала. говоря, сопоставимо с разностью потенциалов, индуцируемой солнечным ветром поперек полярной шапки. Однако поле конвекции приблизительно однородно, а поле 1 коротации спадает при удалении от Земли как —, поэтому роль поля коротации оказывается существенной лишь в окрестности Земли, а главным источником энергии для процессов в магнитосфере является солнечный ветер. В пользу справедливости такого вывода говорит тот факт, что область коротации плазменной оболочки Земли достаточно мала и имеет довольно резкую границу - плазмопаузу, которая расположена на магнитной оболочке Ь ~ 4 -г- 6 и изменяет свое положение в зависимости от величины поперечного электрического поля в хвосте магнитосферы [19]. Отметим, что в экваториальной плоскости положение плазмопаузы практически совпадает с границей между зонами с различной топологией суммарного электрического поля, полученного из вышеприведенных качественных оценок [20].

Как и в земной магнитосфере, в магнитосфере Юпитера степень отностительного влияния на динамику магнитосферы ее взаимодействия с солнечным ветром и вращения намагниченной планеты можно определить из сравнения разности потенциалов, индуцируемой солнечным ветром поперек открытых силовых линий в полярных областях магнитосферы, и униполярного потенциала. Надежных данных о величине поля конвекции в магнитосфере Юпитера нет, однако для оценок можно воспользоваться тем фактом, что в земных условиях отношение разности потенциалов, индуцируемой солнечным ветром поперек полярной шапки, составляет приблизительно 0,1 от произведения невозмущенного электрического поля солнечного ветра на поперечный размер магнитосферы. Этот параметр обычно называют "эффективностью пересоединения" (поскольку он пропорционален той части магнитного потка солнечного ветра, которая связана с планетой) и эмпирически рассматривают его как некую универсальную константу. С учетом этого масштабирующего фактора величина возникающей в магнитосфере с поперечным размером около 100 радиусов Юпитера разности потенциалов, обеспечивающей поле конвекции, приблизительно равна 0,5 МВ,

М&з А тогда как униполярный потенциал UJ = —--« 376 МВ, где £1.] & 1,76 • 10 4 рад/с,

Rj « 7 • 109 см и Mj кз 4,2i?j Гс-см3 - соответственно угловая скорость вращения, радиус и магнитный момент Юпитера. Из вышесказанного можно предположить, что основная часть генерируемой солнечным ветром энергии, скорее всего, диссипи-рует в области небольших полярных каспов и в хвосте магнитосферы, а основным источником энергии для магнитосферных процессов является вращение Юпитера. Спутниковые измерения в целом подтвердили, что юпитерианская магнитосфера ко-ротирует с разной степенью жесткости вплоть до магнитопаузы в направлении к Солнцу [21,22] и на значительных расстояниях в магнитосферном хвосте, формируя направленный от Солнца поток магнитосферной плазмы (планетарный ветер) [23,24].

Как следует из рассмотренных выше примеров, вращение планеты оказывает значительное влияние на динамику магнитосферы2. При этом сложные и многообразные процессы, происходящие в окрестности планеты, представляют собой скорее единство взаимосвязанных частей, чем набор независимых событий. Вообще говоря, когерентность магнитосферных процессов является их неотъемлимым свойством, что в применении к Земле нашло свое отражение в термине "космическая погода" ("space weather"), используемом сегодня для описания состояния и динамики магнитосферы. Но если с удалением от планеты важнейшим явлением, обуславливающим тесную взаимосвязь различных компонент магнитосферы, является конвекция, то в ближней магнитосфере эту роль играет коротапдя.

Целью настоящей работы является анализ влияния вращения планеты на динамику фоновой плазмы и токовую систему ближней магнитосферы. При этом очевидно, что ответ на вопрос о степени и способах влияния вращения планеты и связанной с этим магнитосферной коротации на другие процессы в магнитосфере связан со способом описания самой коротации, которую можно описывать как механически, так и электродинамически.

В механическом описании коротацию можно рассматривать как вращение си

2 Отметим, что наличие вращения является также необходимым условием для реализации в планетарном ядре механизма турбулентного магнитного динамо, обеспечивающего генерацию магнитного поля и существование магнитосферы как таковой (для солнечной системы это справедливо, по крайней мере, для планет земной группы [25]). ловых линий магнитного поля - вращение в обычном смысле, используемом при описании процессов в других геосферах (литосфере, гидросфере или атмосфере). В таком описании магнитные силовые линии, подобно лопаткам гигантского гребного колеса, вращаются вместе с источником планетарного магнитного поля. При этом частицы с достаточно низкими энергиями, для описания движения которых справедливо использовать дрейфовое приближение, испытывают азимутальный дрейф под действием возникающего при вращении намагниченной планеты индукционного электрического поля (которое, собственно, и обеспечивает их коротацию) и оказываются "привязанными" к конкретной силовой линии. С другой стороны, такие частицы могут свободно перемещаться вдоль магнитного поля, формируя некторое подобие больцмановского распределения в заданном вдоль силовой линии гравитационном потенциале и потенциале коротации. Кроме того, на распределение плазмы оказывает влияние продольное электрическое поле разделения зарядов, возникновение которого связано с тем, что в общем случае распределение электронов вдоль силовой линии не совпадает с распределением более массивных ионов [26]. С учетом наклона оси магнитного диполя к оси вращения суммарный эффективный потенциал может иметь вдоль магнитной силовой линии один или несколько минимумов, в окрестности которых достигается максимум концентрации фоновой плазмы. Совокупность состояний равновесия для отдельных силовых линий формирует поверхность повышенной плотности фоновой плазмы, вращающуюся вместе с планетой. Определение формы такой поверхности равновесия, формирующейся под действием гравитационной и центробежной сил3, для различных углов наклона магнитной оси к оси вращения является одной из задач настоящей работы.

Формирование плотных структур фоновой плазмы следует ожидать в окрестности той части равновесной поверхности, которая образована устойчивыми состояниями равновесия. При этом плазма в локальном максимуме концентрации испы

3В окрестности некоторых типов вырожденных звезд, к описанию структуры плазменных оболочек которых также можно применить указанный подход, распределение фоновой плазмы может формироваться также под действием сил радиационного давления, которые способны обеспечить эффективное истечение частиц из верхних слоев фотосферы [27]. тывает действие поперечных к магнитному полю внешних сил, что представляет собой необходимое условие развития некоторых важных типов плазменных неустой-чивостей (в том числе наиболее быстрых, магнитогидродинамических), способных обеспечить эффективный дрейф частиц поперек магнитного поля [28,29]. При этом радиальный перенос частиц фоновой плазмы будет происходить вдоль найденной равновесной поверхности, что позволяет рассматривать подобную диффузию как двумерный процесс, ответственный за формирование распределения концентрации в слое фоновой плазмы поперек магнитного поля. В случае достаточно слабого подтока фоновой плазмы (когда отношение характерного времени накопления частиц до порога неустойчивости к характерному времени развития неустойчивости, ответственной за быстрый радиальный вынос вещества, много больше единицы) фоновая плазма в окрестности равновесной поверхности находится на пороге устойчивости [30].

При этом даже небольшое превышение порога неустойчивости обеспечивает быстрое « выметание" избытка плазмы на периферию магнитосферы, поэтому стационарное распределение плазмы можно найти из условия обращения в ноль максимального инкремента неустойчивости. В данной работе мы также будем считать, что фоновая плазма находится на пороге устойчивости, и определим ее распределение поперек магнитного поля вдоль найденной вьппе равновесной поверхности.

Как известно, наибольшим инкрементами обладают МГД-неустойчивости, приводящие к поляризационному дрейфу целых участков плазмы [31], поэтому для определения порогового профиля необходимо потребовать обращения в ноль инкрементов неустойчивостей именно такого типа. Например, порогу желобковой неустойчивости в системе с цилиндрической симметрией соответствует распределение концентрации холодной плазмы, повторяющее распределение величины вертикального магнитного поля, нормального к радиальной внешней силе. Физический смысл этого результата можно прояснить, если вспомнить механизм развития желобковой неустойчивости. На линейной стадии развития неустойчивости малое возмущение концентрации плазмы поляризуется в азимутальном направлении за счет небольшой разности дрейфовых скоростей электронов и ионов, после чего плазменный сгусток начинает дрейфовать в скрещеных электрическом и магнитном полях. Из уравнения непрерывности следует, что возмущенная концентрация любой компоненты плазмы п ос г(хНу(по^), где V - возмущенная скорость плазмы, ги - частота возмущения, щ - равновесная концентрация плазмы. Будем считать возмущенное электрическое поле потенциальным Е = —^ф, а возмущенную скорость по порядку величины равной дрейфовой [Ех В] т скорости с———-. Тогда в случае, когда радиальное распределение концентрации В2 повторяет закон изменения магнитного поля, возмущенное движение не вызывает дополнительной поляризации плазменного сгустка в азимутальном направлении, поскольку возмущение концентрации плазмы п ос х В] = 0. Последнее

В' выражение имеет такой же вид, как и в случае радиально однородного слоя плазмы, находящегося в однородном магнитном поле, когда плазменный сгусток также не поляризуется и желобковая неустойчивость не развивается.

Как следует из рассмотренного выше примера, неустойчивость возникает за счет малого различия дрейфовых скоростей электронов и ионов. Естественно, что любые дополнительные факторы, которые могут повлиять на различие дрейфовых скоростей, могут существенно повлиять на темпы развития желобковой неустойчивости.

Среди подобных факторов (как отмечено, например, в [32]) наиболее важными являются эффекты конечной температуры ионов и неоднородности возмущений вдоль магнитного поля. Влияние конечного ларморовского радиуса ионов приводит к появлению дополнительных слагаемых порядка ларморовского дрейфа в выражении для дрейфовой скорости. Неоднородность возмущений вдоль магнитного поля приводит к возникновению связи инкремента неустойчивости с электрическими свойствами магнитосферной плазмы на границах области повышенной концентрации фоновой плазмы в случае, если плазма сосредоточена в достаточно небольшой области вдоль магнитного поля, или ионосферы, если продольный масштаб этой области сопоставим с длиной силовой трубки.

Дополнительным фактором, влияющим на развитие конвективных типов неустойчивости, является конфигурация магнитного поля. С одной стороны, учет диполь-ности планетарного магнитного поля необходим при рассмотрении критериев МГД-устойчивости плотных плазменных структур, если последние локализованы в достаточно протяженной области вдоль магнитного поля. С другой стороны, локальные искажения структуры магнитного поля в окрестности поверхности равновесия фоновой плазмы (связанные, например, с магнитосферными токовыми системами) могут привести к изменению темпа развития неустойчивости. Дело в том, что кривизна силовых линий приводит к дрейфу частиц поперек магнитного поля со скоростью порядка где ут - тепловая скорость частиц, р - ларморовский радиус, гв ~ радиус кривизны магнитного поля. В поле внешней силы а, действующей на единичный объем, частицы дрейфуют со скоростью где и>в - циклотронная частота, поэтому влияние кривизны силовых линий эквивалентно введению дополнительной рэдиэльнои силы а ~

Ц-, где кв - постоянная Больцмана, Т; и т, - соответственно температура и масса ионов [32]. Такая эффективная сила в некоторых случаях может быть сравнима с цетробежной силой, что особенно может сказаться на значительном удалении от вращающейся планеты, где коротация становится существенно дифференциальной.

Однако дифференциальность вращения не только оказывает существенное влияние на темпы развития конвективной неустойчивости фоновой плазмы, но приводит и к другим, весьма важным электродинамическим последствиям. Если в случае глобальной строгой коротации электрические токи во вращающейся магнитосфере не возникают, то при возникновении нетвердотельности (дифференциальности) коротации такие токи могут внестии заметный вклад в формирование глобальной токовой системы. Основания силовых линий, участвующих в коротации, связаны с ионосферой. Хорошая поводимость ионосферы и высокая продольная проводимость силовых линий магнитного поля обуславливают значительную роль ионосферы в процессе коротации: ионосфера играет роль главного электрического диспетчера, соединяющего различные магнитосферные токи и связывающего коротирующую магнитосферу в единое целое. Такой подход к роли ионосферы в коротации с необходимостью приводит к описанию ее в электрических, токовых терминах, а совместное использование механического и токового описаний обеспечивают синтез всех компонент магнитосферы в единую когерентную глобальную электро-механическую систему [33].

Полное самосогласованное описание потоков вещества, полей и токов в окрестности вращающихся намагниченных планет в настоящее время отсутствует. В работах, посвященых построению подобного рода аналитических моделей, авторы для получения физически обозримых решений, как правило, жертвуют при постановке задачи теми или иными свойствами фоновой и ионосферной плазмы или деталями описания потоков вещества. Тем не менее, подобный упрощенный подход позволяет в ряде случаев выявить важные, сущностные связи между параметрами вращающейся планеты и структурой возникающих околопланетных течений и глобальной токовой системы.

Примером такого подхода может служить предложенная в работе [34] теория планетарного электрического генератора, определяющая основные параметры глобальных токов, возникающих в дифференциально вращающейся системе "намагниченная планета-атмосфера-планетарная плазменная оболочка" в предположении заданности структуры плазмосферных течений и изотропной однородной изменяющейся от слоя к слою электрической проводимости. Принцип работы планетарного электрического генератора можно качественно пояснить следующим образом. Как известно, в вакууме вокруг однородно намагниченного вращающегося шара возникает индуцированное квадрупольное электростатическое поле [18]. При этом разность потенциалов между полюсом и экватором шара, измерянная с помощью неподвижных (проскальч тт ЯМ „ зывающих) проводящих контактов, определяется выражением и = -, где М, И

Не и Я - соответственно дипольный магнитный момент, угловая скорость вращения и радиус шара. Если у планеты существует проводящая плазменная оболочка, угловая скорость вращения которой отличается от планетарной, она может эффективно выполнять роль распределенного "контакта", по которому в силу его высокой проводимости потечет электрический ток. При этом планетарный генератор представляет собой генератор, напряжения, токи которого определяются проводимостью и угловой скоростью вращения образующих его сред. Важнейшим выводом, следующим из анализа такой модели, является то, что в случае наличия у планеты слабо проводящего атмосферного промежутка основное падение потенциала в возникающей глобальной токовой цепи происходит именно в атмосферном слое. Возникающее дополнительная разность потенциалов между землей и ионосферой составляет величину порядка С/ и может существенно изменить картину электрических полей и токов в атмосфере.

Как следует из приведенного выше качественного описания модели [34], распределение полей и токов планетарного электрического генератора во многом определяется, с одной стороны, структурой азимутального течения проводящего вещества как в плазменной оболочке планеты, так и в самой планете, а с другой - распределением проводимости слабопроводящего атмосферного промежутка.

С точки зрения возможности нахождения обозримого аналитического решения задачи представляется необходимым при построении модели ограничиться рассмотрением твердотельно вращающихся сферических проводящих слоев. В этом смысле последовательный учет широтной дифференциальности вращения планетарной плазменной оболочки (что имеет место в земной магнитосфере, где магнитосферная плазма практически коротирует с Землей на низких широтах и почти не увлекается планетарным вращением в полярных областях) на данном этапе развития модели представляется достаточно сложным, что приводит к необходимости рассматривать полученные результаты только как усредненные по широте оценки эффекта по порядку величины. Однако влияние дифференциальности вращения самой планеты на распределение полей и токов можно учесть даже в рамках таких ограничений. Как известно, внутренние устройство некоторых планет солнечной системы предполагает наличие в их центре хорошо проводящего ядра, содержащего источники планетарного магнитного поля [35] (такое внутреннее строение, в частности, имеют Земля и Юпитер). При этом угловая скорость ядра может отличаться от угловой скорости вращения остальной планеты (что имеет место на Юпитере, внешние оболочки которого вращаются медленнее источника магнитного поля [36]), что при достаточно высокой проводимости ядра и вышележащих слоев планеты может привести к возникновению значительных индукционных токов, вклад которых в глобальную токовую цепь должен быть исследован.

Другим важным фактором, во многом определяющим характеристики глобальной токовой цепи, является, как уже отмечалось выше, неоднородность проводимости атмосферного промежутка. Наличие такой неоднородности хорошо известно в наиболее полно исследованной в этом отношении земной атмосфере, распределение электрической проводимости в которой связано с концентрацией и подвижностью атмосферных ионов.

Источниками ионизации в нижних слоях атмосферы служат радиоактивное излучения грунта, радиоактивные примеси, содержащиеся в воздухе, и космическое излучение [37]. Однако в пределах пограничного слоя (или слоя обмена, с высотой приблизительно 2 км) высотный профиль проводимости определяется не столько интенсивностью источников ионоизации, сколько гидродинамическими турбулентными процессами, зависящими от географического положения рассматриваемой области, и запыленностью, приводящими при условии сильного турбулентного перемешивания к почти постоянной с высотой электропроводности [38]. За пределами пограничного слоя по мере удаления от Земли влияние приповерхностных факторов на распределение проводимости уменьшается, и основным источником ионизации в атмосфере до высот порядка 70 км становятся космические лучи, представляющие собой приходящие на Землю из космоса потоки энергичных ядер (преимущественно а-частиц) и стабильных частиц с энергиями от десятков кэВ до сотен ГэВ на нуклон. При взаимодействии с земной атмосферой космические лучи высокой энергии (первичные космические лучи) расщепляют ядра атомов, создавая поток вторичных частиц, рождение которых в атмосфере начинается на высотах около 50 км и продолжается вплоть до земной поверхности. При этом темпы ионизации с приближением к Земле падают, а темпы рекомбинации возрастают, что приводит к экспоненциальному росту проводимости атмосферы за пределами пограничного слоя с ростом расстояния до земной поверхности [39]. С другой стороны, сама магнитосфера ограничивает проникновение космических лучей к Земле, при этом на поверхности планеты образуются зоны вторжения, форма и расположение которых определяются энергией частиц, направлением их прихода и состоянием магнитосферы. Например, частицы с энергиями меньше 1 ГэВ проникают только приблизительно до 60° геомагнитной широты, а для проникновения на низкие широты энергия частицы должна составлять не менее 10 ГэВ, так что поток ионизующего излучения в высоких широтах намного выше, чем в низких [40]. Следствием такой широтной неоднородности интенсивности источника ионизации является наблюдаемый широтный ход атмосферной проводимости [41], в соответствии с которым проводимость полярной атмосферы более чем вдвое превосходит проводимость атмосферы на экваторе. При дальнейшем увеличении высоты (выше 70 км) все более заметную роль начинает играть электронная компонента проводимости, а сама проводимость приобретает тензорный характер [39,42].

Как следует из вышеизложенного, высотный и широтный профили проводимости земной атмосферы существенно неоднородны. Поскольку сопоставимых по полноте данных о распределении проводимости в атмосферах других планет в настоящее время не существует, ограничимся изучением влияния неоднородности проводимости земной атмосферы на формирование системы токов, возникающей при дифференциальном вращениии планеты и ее плазменной оболочки, в рамках модели планетарного электрического генератора.

Материал диссертации изложен в четырех главах. В первой главе на основе общего подхода рассматривается формирование плотных образований фоновой плазмы в магнитосферах медленно4 вращающихся планет с дипольным магнитным полем и

4 Связанные с вращением космических объектов релятивистские эффекты считались несущественными, что оправдывается относительно малой массой исследуемых объетов, медленностью их вращения и рассмотрением областей, поперечный размер которых много меньше радиуса светового цилиндра. Наибольших значений релятивистские поправки достигают при исследовании процессов в плазменных оболочках белых карликов, но и в этом случае при массе карлика порядка массы Солнца и угловой скорости вращения порядка 6 -т- 7 рад с-1 [43] релятивистские поправки к уравнениям электродинамики и движения пренебрежимо малы [44]. вырожденных звезд с сильным давлением излучения на поверхности.

В разделе 1.2 в приближении диффузного равновесия рассматривается распределение фоновой плазмы в окрестности вращающегося космического объекта с дитголь-ным магнитным полем, ось вращения которого наклонена по отношению к магнитной оси. С использованием для описания плазмы дрейфового приближения в общем виде исследовано распределение плазмы вдоль магнитных силовых линий, формирующееся под действием гравитационной и центробежной сил и/или силы радиационного давления с учетом продольного поля разделения зарядов. Рассмотрена геометрическая форма вращающегося вместе с космическим объектом плотного образования фоновой плазмы, локализованного в окрестности поверхности, образованной устойчивыми состояниями равновесия. Показано, что поверхность, в окрестности которой достигается максимум концентрации фоновой плазмы, в общем случае представляет собой низкоширотный искривленный диск, распроложенный между магнитным и центробежным экваторами, и высокоширотные "лепестки" в области полярных каспов [45].

В разделе 1.3 предложенный в предыдущем пункте подход применен для интерпретации результатов спутниковых измерений характеристик плазмы в приблизительно твердотельно вращающейся средней магнитосфере Юпитера, где центробежная сила превосходит силу тяжести и фоновая плазма образует достаточно тонкий диск в окрестности магнитного экватора, а также для анализа возможного строения магнитосфер горячих вырожденных звезд (молодого белого карлика или нейтронной звезды), у которых сила давления излучения в верхних слоях фотосферы превосходит силу тяжести. Показано, что в рамках предложенного механизма формирования распределения фоновой плазмы удается достичь удовлетворительного согласия теоретических расчетов с данными эксперимента по непосредственному измерению характеристик плазменного диска в средней магнитосфере Юпитера [46].

Во второй главе в рамках цилиндрически симметричной задачи рассматривается влияние ряда факторов на порог возникновения и темпы развития перестановочной МГД неустойчивости в однородном вдоль магнитного поля плазменном диске и анализируется влияние изменений характеристик неустойчивости на радиальный пороговый профиль концентрации плазмы.

В разделе 2.2 приведено решение задачи о магнитогидродинамической устойчивости цилиндрически симметричного диска холодной фоновой плазмы в предположении неоднородности возмущений электрического поля и концентрации вдоль магнитного поля. Рассматривается влияние указанной неоднородности на характеристики конвективной неустойчивости и пороговый радиальный профиль концентрации. Выяснены условия, при которых возможно развитие наиболее неустойчивых продольно однородных мод [47].

В разделе 2.3 рассматривается влияние конечного ларморовского радиуса ионов, приводящего к изменению дрейфовых скоростей частиц плазмы, на развитие конвективной неустойчивости в продольно однородном плазменном диске и на пороговый радиальный профиль концентрации. Выяснены условия, при которых учет конечной температуры частиц оказывает существенное влияние на радиальные профили концентрации плазмы диска, находящегося на пороге устойчивости по отношению к мелкомасштабным МГД-возмущениям [47].

В разделе 2.4 учитывается влияние структуры магнитного поля на пороги развития желобковой неустойчивости. Рассмотрены критерии устойчивости плотных плазменных образований в дипольном магнитном поле по отношению к мелкомасштабным МГД-возмущениям, развивающимся под действием попереречных к магнитному полю компонент сил инерции или радиационного давления. В предположении, что фоновая плазма находится на пороге устойчивости по отношению к такого рода возмущениям, исследованы соотношения для распределения концентрации плазмы поперек магнитного поля с учетом конечной толщины плазменого диска. Показана возможность построения интегрального критерия устойчивости, связывающего полное число частиц в диске с законом спадания поперечного магнитного поля.

В заключение обсуждается возможное влияние исследованных эффектов на формирование радиального профили концентрации в диске иовианской плазмы в средней магнитосфере Юпитера. При этом также оценивается влияние на формирование порогового профиля искажения конфигурации магнитного поля азимутальными токами (магнитодиском) и дифференциальности вращения плазменного диска при значительном удалении от планеты. Показывается, что в плазменном диске Юпитера возможно развитие продольно однородных желобковых возмущений, а учет лармо-ровского дрейфа оказывает незначительное влияние на пороговый профиль концентрации [46,48].

В третьей главе ислледовано влияние дифференциальности вращения магни-тосферной плазмы на формирование глобальной системы токов в окрестности вращающейся намагниченной планеты в рамках модели планетарного электрического генератора с учетом внутрипланетных течений и высотной зависимости атмосферной проводимости.

В разделе 3.2 в рамках модели планетарного электрического генератора учтено влияние высотного хода атмосферной проводимости на распределение полей и токов в глобальной цепи в случае атмосферы, обладающей экспоненциально растущей с высотой электропроводностью. Полученные результаты сопоставлены с известными данными по земному атмосферному электричеству хорошей погоды. Рассмотрены особенности формирования токовых петель планетарного генератора при учете высотного хода атмосферной проводимости [49,50].

В разделе 3.3 в рамках модели внутреннего устройства планеты, предполагающей наличие в центре последней однородно намагниченного ядра с отличной от вышележащих слоев планеты угловой скоростью вращения, найдено точное распределение возникающих электрических полей и токов в самой планете, в атмосфере и в планетарной плазменной оболочке. Оценен вклад внутрипланетных течений в формирование глобальной разности потенциалов, приложенную к атмосферному промежутку, а также величина и влияние искажения планетарного магнитного поля собственной токовой системой планетарного генератора. Показывается, что рассмотренный эффект может быть существенным в условиях дифференциально вращающегося Юпитера [51,52].

В четвертой главе более подробно рассматривается влияние пространственной неоднородности атмосферной проводимости на распределение полей и токов, возникающих при дифференциальном вращении плазменной оболочки и намагниченной планеты.

В разделе 4.2 формулируется общий подход к задаче о распределении электрического поля и тока, возникающего в изотропной проводящей атмосфере при заданном источнике атмосферного электричества в случае, когда распределение проводимости атмосферы описывается произведением произвольных непрерывных функций высоты и широты. Разделением переменных поиск общего решения сводится к нахождению спектра собственных чисел, определяемого граничными условиями задачи, и соответствующих собственных функций. Обсуждаются свойства функций и алгоритм их построения, который применяется для нахождения спектра собственных функций для конкретного широтного распределения проводимости [53].

В разделе 4.3 результаты предыдущего раздела применяются для изучения влияния широтного хода проводимости земной атмосферы на глобальное распределение электрического потенциала, поля и тока в нижней атмосфере в предположении, что проводимость атмосферы экспоненциально растет с высотой и изменяется с широтой в соответствии с предложенной модельной зависимостью. Считается, что источником атмосферного электричества служат крупномасштабные конвективные течения в плазменной оболочке планеты, обеспечивающие на верхней границе атмосферы стационарную разность потенциалов. Показано, что широтный ход проводимости земной атмосферы приводит к возникновению дополнительного однородного по широте электрического потенциала и поля в нижней атмосфере, величина которого составляет около 15% от приложенной к верхней атмосфере разности потенциалов [54].

Диссертация выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук в период с 1991 по 1998 год. Основные результаты диссертации изложены в

- 21работах [45-54]. Материалы диссертации докладывались на ХУП-ой Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Эдинбург, Шотландия, 1992), на 1-ой Международной летней школе по физике космической плазмы (Волга, Россия, 1993), на Европейской конференции молодых физиков "Физика на траве" (Париж, Франция, 1993), на ХУШ-ой Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Висбаден, Германия, 1993), на XXIV Генральной ассамблее Международного союза радионаук (Киото, Япония, 1993), на Х1Х-ой Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Гренобль, Франция, 1994), на ХХ-ой Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Гамбург, Германия, 1995), на 11-ом Международном симпозиуме по электромагнитной совместимости (Цюрих, Швейцария, 1995), на П-ой Международной летней школе по физике космической плазмы (Волга, Россия, 1995), на XXXII Генральной ассамблее КОСПАР (Гамбург, Германия, 1995), на ХХ1-ой Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Гаага, Нидерланды, 1996), на ХХУ-ой Генеральной ассамблее Международного союза радионаук (Лилль, Франция, 1996), на Х-ой Международной конференции по атмосферному электричеству (Осака, Япония, 1996), на ХХП-ой Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Вена, Австрия, 1997), на ХХШ-ой Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Ницца, Франция, 1998), на ХХ1У-ой Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Амстердам, Голландия, 1999), на Х1-ой Международной конференции по атмосферному электричеству (Ханствилл, США, 1999), на ХХУ1-ой Генеральной ассамблее Международного союза радионаук (Торонто, Канада, 1999).

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Давыденко, Станислав Станиславович

Заключение

В заключение кратко перечислим рассмотренные в диссертации проблемы и приведем основные полученные результаты.

• Исследовано формирование плотных структур фоновой плазмы во вращающихся планетарных магнитосферах. Показано, что форма плотных плазменных образований существенно зависит от угла наклона магнитной оси к оси вращения и в общем случае представляет собой неплоский диск между магнитным и центробежным экваторами и высокоширотные равновесные поверхности в виде устойчивых частей обобщенных гиперболоидов. Полученные результаты применены для анализа формирования магнитосфер вращающихся горячих звезд с сильным давлением излучения.

• Рассмотрены особенности развития желобковой неустойчивости в магнитосфер-ных плазменных дисках как фактора, определяющего радиальный профиль концентрации плазмы на пороге устойчивости. Показано, что продольная неоднородность приводит к стабилизации желобковой неустойчивости плазмы диска. Выяснены условия, при которых становится возможным развитие продольно однородных мод в случае диска с размытой и резкой границей. Показана малость влияния конечного ларморовского радиуса ионов на пороговый радиальный профиль концентрации в условиях магнитосфер горячих белых карликов и плазменного слоя Юпитера. При этом на пороге устойчивости радиальный профиль концентрации плазмы в продольно однородном диске повторяет профиль магнитного поля.

• Проанализирован критерий желобковой устойчивости диска конечной толщины в дипольном магнитном поле. Установлено, что в случае, когда на толщине диска магнитное поле и поперечную компоненту сил, действующих на плазму, можно считать приблизительно постоянными, на пороге устойчивости по мелкомасштабным желобковым возмущениям подобны радиальные распределения магнитного поля и полное содержание частиц в магнитной силовой трубке.

• Получено точное распределение полей и токов в модели планетарного электрического генератора с учетом высотного хода проводимости атмосферы. В соответствии с найденными решениями, наибольшее падение напряжения в атмосферном промежутке происходит в относительно тонком слое с толщиной порядка характерного вертикального масштаба изменения проводимости атмосферы у поверхности планеты. В применении к земным условиям получены близкие к экспериментальным данным плотности электрического тока у поверхности около Ю-12 А/м2 и напряжения между Землей и ионосферой порядка 105 В.

• Получены точные выражения для электрических полей и токов в модели многослойного планетарного генератора. Установлено, что дифференциальность вращения и неоднородность намагниченности планеты приводит к изменению глобального напряжения, приложенного к атмосферному промежутку, по сравнению со случаем коротирующей планеты. Оценен вклад токовой системы планетарного электрического генератора в общее магнитное поле.

• Исследовано влияние неоднородного широтного профиля проводимости атмосферного промежутка при заданном магнитосферном источнике электричества на распределение полей и токов в атмлсфере. Показано, что широтный ход проводимости приводит к возникновению в нижней атмосфере дополнительного однородного по широте электрического потенциала и соответствующего вертикального поля. В условиях земной атмосферы возникающий вследствие неоднородности широтного профиля проводимости потенциал составляет приблизительно 15% от амплитуды приложенного к верхней границе атмосферы

- 129напряжения.

Предложен общий алгоритм нахождения спектра собственных чисел и собственных функций задач токостатики в неоднородно проводящей среде. Полученные результаты применены для нахождения распределения полей и токов при конкретных модельных широтных профилях проводимости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Давыденко, Станислав Станиславович, 1999 год

1. Хундхаузен А.Дж. Расширение короны и солнечный ветер. - М.: Наука, 1976.

2. Gold Т./ Motions in the magnetosphere of the earth.// J.Geophys.Res. 1959. Vol.64. P.1219.

3. Несс Н.Ф., Наблюдения магнитного поля вблизи магнитопаузы и в переходной области на спутнике "ИМП-1", в сб. Солнечный ветер, под ред. Р.Дж. Маккина и М. Негейбауэр. М.: Мир, 1968.

4. Fairfield D.H., Structure of the Geomagnetic Tail, in Magnetotail Physics, ed. by A.T.Y. Lui, The Johns Hopkins University Press, Baltimore and London, 1987.

5. Dungey J.W./ Interplanetary magnetic field and the auroral zones.// Geophys. Res. Let. 1961. Vol.6. P.47.

6. Акасофу С.И., Чепмен С. Солнечно-земная физика. М.: Мир, 1975, 4.2.

7. Heppner J.P./ Empirical models of high-latitude electric fields.// J.Geophys.Res. 1977. Vol.82. P.115.

8. Волков M.А., Магнитосферно-ионосферный электрический контур, в сб. Маг-нитосферно-ионосферная физика, под ред.Ю.П. Мальцева. С.-Пб.: Наука, 1993.

9. Axford W.I., Hines С.О. / A unifying theory of high-latitude geophysical phenomena and geomagnetic storms // Can.J.Phys. 1961. Vol.30. P.1433.

10. Science. 1974. Vol.185. P.141.

11. Science. 1979. Vol.204. P.945.

12. Science. 1979. Vol.206. P.925.

13. Science. 1981. Vol.212. P.159.

14. Science. 1982. Vol.215. P.499.

15. Connemey J.E.P., Acuna M.H., Ness N.F./ The magnetic field of Uranus.// J.Geophys.Res. 1987. Vol.92. P.15,263.

16. J.Geophys.Res. 1991. Vol.96 Supplement MVoyager-2 at Neptune".

17. Астрофизика космических лучей, под ред.В.Л. Гинзбурга. М.: Наука, 1990.

18. Ландау Л.Д., Лифпшц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

19. Грингауз К.И., Безруких В.В./ Плазмосфера Земли.// Геомагнетизм и аэрономия. 1977. Т.17. No.5. С.784.

20. Nishida A./ Formation of the plasmapause, or magnetospheric plasma knee, by the combined action of magnetospheric convection and plasma escape from the tail.// J.Geophys.Res. 1966. Vol.71. P.5669.

21. Bridge H.S., Belcher J.W., Lasarus A.J., Sullivan J.D., McNutt R.L. et al./ Plasma observation near Jupiter: Initial results from Voyager 1.// Science. 1979. Vol.204. P.987.

22. Bridge H.S., Belcher J.W., Lasarus A.J., Sullivan J.D., Bagenal F. et al./ Plasma observation near Jupiter: Initial results from Voyager 2.// Science. 1979. Vol.206. P.972.

23. Hill T.W., Dessler A.J. and Michel F.C./ Configuration of the Jovian magnetosphere.// Geophys. Res.Lett. 1974. Vol.1. P.3.

24. Michel C.F., Sturrok P. A./ Centrifugal instability of the Jovian magnetosphere and its interaction with the solar wind. // Planet.Space Sci. 1974. Vol.22. P.1501.

25. Паркер E. Космические магнитные поля. M.: Мир, 1982, Т.1.

26. Angerami А.А., Thomas J.O./ Studies of planetary atmospheres.// J.Geophys.Res. 1964. Vol.69. P.4537.

27. Железняков В.В., Литвинчук А.А./ О давлении излучения на плазму в окрестности вырожденных звезд с сильным магнитным полем.// Астрон.журн. 1987. Т.64. С.306.

28. Шафранов В.Д., Равновесие плазмы в магнитном поле, в сб. Вопр.теории плазмы, под ред.М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып.2. С.92.

29. Kruscal M.D., Kulsrud R.M.// Phys.Fluids. 1958. Vol.1. P.265.

30. Беспалов П.А., Железняков В.В./ Формирование дисков вокруг горячих магнитных звезд под действием давления излучения.// Письма в Астрон.журн. 1990. Т.16. No.ll. С.1030.

31. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.

32. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т.2. Неустойчивости неоднородной плазмы. М.: Атомиздат, 1971.

33. Siscoe G./ The magnetosphere: a union of interdependent parts.// EOS Trans. 1991. Vol.72. No.45. P.494.

34. Беспалов П.А., Чугунов Ю.В./ Вращение плазмосферы и природа атмосферного электричества.// Доклады РАН. 1994. Т.337. No.4. С.467.

35. Cole G.H.A./ The physics of the planetary interiors.// Rep.Prog.Pys. 1994. Vol.57. P.755.

36. Stevenson D.J., Salpeter E.E., Models of the Jovian Interior, in Jupiter. Studies of the Interior, Atmosphere, Magnetosphere and Satellites, ed. by T. Gehrels. University of Arizona Press, Tucson, Arizona, 1976.

37. Чалмерс Дж.А. Атмосферное электричество. Л.: Гидрометеоиздат, 1973.

38. Морозов В.Н./ Распределение электрических характеристик в приземном турбулентном слое атмосферы.// Труды ГГО. 1986. Вып.498. С.106.

39. Cole R.K., Pierce Е.Т./ Electrification in the earth's atmosphere for altitudes between 0 and 100 km.// J.Geophys.Res. 1965. Vol.70. No.12. P.2735.

40. Дорман Л.И., Смирнов B.C., Тясто М.И. Космические лучи в магнитном поле Земли. М.: Наука, 1971.

41. Driscoll К.Т., Blakeslee R.J., Bailey J.C., Christian H.J./ Atmospheric Conductivity observations over a wide latitudinal range.// Proc. of 10th International Conference on Atmospheric Electricity, Osaka, Japan, 1996. P. 176.

42. Volland H./ Electromagnetic coupling between lower and upper atmosphere.// Physica Scripta. 1987. V0I.TI8. P.289.

43. Шапиро С.А., Тьюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды.- М.:Мир, 1985.

44. Зельдович Я.Б., Рожанский JI.B., Старобинский А.А./ Вращающиеся тела и электродинамика во вращающейся системе отсчета.// Изв.ВУЗов. Радиофизика. 1986. T.XXIX. No.9. С.1008.

45. Беспалов П.А., Давыденко С.С./ Форма плотных образований в плазменных оболочках медленно вращающихся горячих магнитных звезд.// Письма в Астрон.журн. 1991. Т. 17. No.9. С.810.

46. Bespalov P.A., Davydenko S.S./ On the structure of the plasma disk in the Jovian magnetosphere.// Planet.Space Sci. 1994. Vol.42. No.7. P.583.

47. Беспалов П.А., Давыденко С.С./ Устойчивость плазменных дисков в магнитосферах горячих вырожденных звезд и вращающихся планет.// Астрон.журн. 1993. Т.70. Вып.4. С.792.

48. Беспалов П.А., Давыденко С.С./ О структур« средней магнитосферы Юпитера.// Изв.ВУЗов. Радиофизика. 1994. Т.37. No.5. С.580.

49. Bespalov Р.А., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S./ Plasmasphere Rotation and the Nature of the Atmospheric Electricity. Planetary Electric Generator with the Altitude Variation of Atmospheric Conductivity.// Adv.Space Res. 1996. Vol.18. No.3. P.(3)29.

50. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S./ Planetary Electric Generator under Fair-Weather Condition with the Altitude-Dependent Atmospheric Conductivity.//J. Atm.Terr.Phys. 1996. Vol.58. No.5. P.605.

51. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S./ On the Generation of Fair-Weather Electric Field in Atmospheres of Rotationg Planets with Complex Interior.// J.Atm.Electr. 1996. Vol. 16. No.2. P.69.

52. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S./ On the Generation of Fair-Weather Electric Field in Inhomogeneously Conducting Atmosphere.// Proceedings of 10th International Conference on Atmospheric Electricity, Osaka, Japan. 1996. P.508.

53. Davydenko S.S., Bespalov Р.А./ On the Description of Atmospheric Electric Field and Current under Inhomogeneously Conductivity.// Proceedings of 11th International Conference on Atmospheric Electricity, Guntersville, USA. 1999. P.551.

54. Давыденко С.С., Беспалов П.А./ Проявление широтного хода проводимости атмосферы в распределении электрических полей и токов в глобальной цепи.// Геомагнетизм и аэрономия. Т.39. 1999 (принято к публикации).

55. Kimura I., Tsunehara К., Hikuma A., Su Y.Z., Kashara Y., Oya H./ Global electron density distribution in the plasma sphere deduced from Akebono wave data and the IRI model.// J.Atmosph.Terr.Phys. 1997. Vol.59. P.1569.

56. Graven P.D., Gallagher D.L., Comfort R.H./ Relative concentration of He+ in the inner magnetosphere as observed by the DEI retarding mass spectrometer.// J.Geophys.Res. 1997. Vol.102. No.A2. P.2279.

57. Davies K., Fritz R.B., Gray Т.В./ Measurements of columnar electron contents of ionosphere and plasmasphere.// J.Geophys.Res. 1976. Vol.81. No.16. P.2825.

58. Sazhin S.S., Balmforth H.F., Moffett R.J., Rippeth Y./ Modified model of electron-distribution in the magnetosphere at L=2.3.// Planet.Space Sci. 1992. Vol.40. No.5. P.671.

59. Морозов А.И., Соловьев JI.С., Движение заряженных частиц в электромаг-нтных полях, в сб. Вопросы теории плазмы, под ред.М.А. Леонтовича. М.: Атомиздат, 1963. Вып.2. С.177.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.- М.: Наука, 1986.

61. Chappel C.R./ Recent satellite measurements of the morphology and dynamics of the plasmasphere.//Rev.Geophys.Space Phys. 1972. Vol.10. No.4. P.951.

62. Belcher J.W., Goertz C.K., Bridge H.S./ The low energy plasma in the Jovian magnetosphere.// Geophys.Res.Lett. 1980. Vol.7. P.17.

63. Bagenal F., Sullivan J.D./ Direct measurements in the Io torus and inner magnetosphere of Jupiter.// J.Geophys.Res. 1981. Vol.86. P.8447.

64. Mei Y., Thorne R.M., Bagenal F./ Analytical model for the density distribution in the Io plasma torus.// J.Geophys.Res. 1995. Vol.100. No.A2. P.1823.

65. Krimigis S.M., Carbary J.F., Keath E.P., Bostrom C.O., Axford W.I./ Characteristics of hot plasma in the Jovian magnetosphere: Results from the Voyager spacecrafts.// J.Geophys.Res. 1981. Vol.86. P.8227.

66. Smith E.J., Davis L., Jr., Jones D.E., Coleman P.J., Jr., Colburn D.S., Dyal P., Sonett C.P., Frandsen A.M.A./ The planetary magnetic field and magnetosphere of Jupiter: Pioneer 10.// J.Geophys.Res. 1974. Vol.79. P.3501.

67. Belcher J.W., The low-energy plasma in the Jovian magnetosphere, in Physics of the Jovian Magnetosphere, ed. by A.J. Dessler. Cambridge University Press, New York. 1983. P.68.

68. Bespalov P.A., Davydenko S.S./ On the structure of the plasma disk in the Jovian magnetosphere.// XVHth General Assembly of the European Geophysical Society, Edinburg, Scotland. Annales Geophysicae. 1992. Suppl.m to Vol.10. P.C496.

69. Bespalov P.A., Davydenko S.S./ Low-energy plasma distribution in the middle Jupiter's magnetosphere.// XVIHth General Assembly of the European Geophysical Society, Wiesbaden, Germany. Annales Geophysicae. 1993. Suppl.M to Vol.11. P.C492.

70. Connerney J.E.P., Acuña M.H., Ness N.F./ Modeling the Jovian current sheet and inner magnetosphere.// J.Geophys.Res. 1981. Vol.86. P.8370.

71. Behannon K.W., Burlaga L.F., Ness N.F./ The Jovian magnetotail and its current sheet.// J.Geophys.Res. 1981. Vol.86. P.8385.

72. McKibben R.B., Simpson M.A./ Evidence from charged particle studies for the distortion of the Jovian magnetosphere.// J.Geophys.Res. 1974. Vol.79. P.3545.

73. Connemey J.E.P., Acuña M.H., Ness N.F./ The magnetic field of Neptune.// J.Geophys. Res. 1991. Vol.96. P.19,023.

74. Angel J.P.P./ Magnetic white.dwarfs.// Ann.Rev.Astron.Astrophys. 1978. Vol.16. P.478.

75. Zhelezhyakov V.V., Serber A.V., Kuijpers J./ Radiation-driven envelopes around magnetic white dwarfs.// Astron.Astrophys. 1996. Vol.308. P.465.

76. Arons J. et a1.// Proc. of AIP conference. 1984. No.115. P.215.

77. Acuña M.H., Behannon K.W., Connerney J.E.P., Jupiter's magnetic field and magnetosphere, in Physics of the Jovian Magnetosphere, ed.by A.J. Dessler. 1983. Cambridge University Press, New York. P.l.

78. Khurana K.K., Kivelson M.G./ On Jovian plasma sheet structure.// J.Geophys.Res. 1989. Vol.94. No.A9. P.11,791.

79. Muslimov A.G., Tsygan A.I.// Astrophys.Space Sci. 1986. Vol.120. No.l. P.27.

80. Siscoe G.L., Summers D./ Centrifugally driven diffusion of Iogenic plasma.// J.Geophys.Res. 1981. Vol.86. P.8480.

81. Кропоткин А.П., Мозжухина A.P.// Препринт No.89-35/112. M.: НИИЯФ, МГУ. 1989.

82. Галеев A.A., Моисеев С.С., Сагдеев Р.З./ Теория устойчивости неоднородной плазмы и аномальная диффузия.// Атомная энергия. 1963. Т.15. No.6. С.451.

83. Турин А.А., Пасечник JI.JI., Попович А.С. Диффузия плазмы в магнитном поле. Киев:"Наукова думка", 1979.

84. Кадомцев Б.Б., Гидромагнитная устойчивость плазмы, и сб. Вопр.теории плазмы, под ред.М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып.2. С.132.

85. Сафаргалеев В.В., Мальцев Ю.П./ Желобковая неустойчивость внутренней границы плазменного слоя.// Геомагнетизм и аэрономия. 1986. Т.26. No.5. С.798.

86. Bespalov P.A., Davydenko S.S., Low-energy plasma distribution in the middle Jovian magnetosphere, em in Book of Abstracts (Addenium abstracts) of European Conference for PhD students in Physical Sciences "Physique en Herbe", Paris, France. 1993. P.8.

87. Davydenko S.S., Low-energy plasma distribution formaiton in the Jovian plasma disk, in Book of Abstracts of XXIV General Assembly of the International Union of Radio Science, Kyoto, Japan, 1993. P.431.

88. Vasyliunas V.M., Jupiter's magnetic field and magnetosphere, in Physics of the Jovian Magnetosphere, ed.A.J.Dessler. 1983. Cambridge University Press, New York. P.395.

89. Bespalov P.A., Davydenko S.S/ Low-energy plasma distribution in the middle Jovian magnetosphere.// XDCth General Assembly of the European Geophysical Society, Grenoble, France. Annales Geophysicae. 1994. Suppl.HI to Vol.12. P.C693.

90. Мальцев Ю.П. Возмущения в магнитосферно-ионсферной системе. Апатиты: КФ АН СССР, 1986.

91. Strobel D.F., Atreya S.K., Ionosphere, in Physics of the Jovian Magnetosphere, ed.by A.J. Dessler. 1983. Cambridge University Press, New York. P.51.

92. Glassmeier K.-H., Ness N.F., Acuna M.H., Neubauer F.M.// J.Geophys.Res. 1989. V.94. P.15063.

93. Scarf F.L., Gurnett D.A., Kurth W.S./ Jupiter plasma wave observations: An initial Voyager 1 overview.// Science. 1979. V.204. P.991.

94. Van Allen J.A., Backer D.N., Randall B.A., Thomsen M.F., Sentman D.D., Flindt H.R./ Energetic electrons in the magnetosphere of Jupiter.// Science. 1974. Vol.183. P.309.

95. Nortrop T.G., Goertz C.K. and Thomsen M.F./ The magnetosphere of Jupiter as observed with Pioneer 10: 2. Nonrigid rotation of the magnetodisc.// J.Geophys.Res. 1974. Vol.79. P.3579.

96. Goertz С.К./ The current sheet in Jupiter's magnetosphere.// J.Geophys.Res. 1974. Vol.81. P.3368.

97. Barbosa D.D., Gurnett D.A., Kurth W.S., Scarf F.L./ Structure and properties of Jupiter's magnetoplasmadisk.// Geophys.Res.Lett. 1979. Vol.6. P.785.

98. Vasuliunas V.M., Dessler A.J./ The magnetic anomaly model of the Jovian magnetosphere: A post-Voyager assessment.// J.Geophys.Res. 1981. Vol.86. P.8435.

99. Krimigis S.M., Roelof E.C., Low-energy plasma population, in Physics of the Jovian Magnetosphere, ed.by A.J. Dessler. 1983. Cambridge University Press, New York. P.106.

100. Thorn R.M., Microscopic plasma processes in the Jovian magnetosphere, in Physics of the Jovian Magnetosphere, ed. by A.J. Dessler. 1983. Cambridge University Press, New York. P.454.

101. Беспалов П.А., Трахтенгерц В.Ю. Альфвеновские мазеры. Горький: ИПФ АН СССР, 1986.

102. Hill T.W., Dessler A.J., Goertz С.К., Magnetospheric models, in Physics of the Jovian Magnetosphere, ed. by A.J. Dessler. 1983. Cambridge University Press, New York. P.353.

103. Альвен Г., Фельтхаммар К.-Г. Космическая электродинамика. М.: Мир, 1967.

104. Bostrom R., Ionosphere-magnetosphere coupling, in Magnetospheric Physics, ed. by B.H. McCormac. 1974. D.Reidel, Dordrecht. P.45.

105. Vasyliunas V.M., Concepts of magnetospheric convection, in The Magnetospheres of Earth and Jupiter, ed. by V. Formisano. 1975. D.Reidel, Dordrecht. P.179.

106. Ляцкий В.Б., Мальцев Ю.П. Магнитосферно-ионсферное взаимодействие. М.: Наука, 1983.

107. Volland Н., Global, Quasi-Static Electric Fields in the Earth's Environment, in Electrical Processes in Atmospheres, ed. by H. Dolezalek, R. Reiter and H.E. Landsberg. 1977. Steinkopff, Darmstadt. P.509.

108. Rosen J.M., Hofman D.J., Balloon-borne measurements of electrical conductivity // J.Geophys.Res. 1981. Vol.86. N0.C8. P.7406-7410.

109. Джексон Дж.Д. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1964.

110. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S./ On the Generation of Fair-Weather Electric Field in the Terrestrial Atmosphere.// 11th International Symposium on Electromagnetic Compatibility, Zurich, Switzerland. Supplement OE5. 1995. P.45.

111. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S./ A Model of the Global Current Circuit of the Planetary Generator.// Second International Summer School on Space Plasma Physics, Nizhny Novgorod, Russia. 1995. Book of Abstracts. P.30.

112. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V./ Planetary plasma envelope rotation and the nature of atmospheric electricity.// J.Atm.Terr.Phys. 1996. Vol.58. No.5. P.601.

113. Miihleisen R., The Global Circuit and Its Parameters, in: Electrical Processes in Atmospheres, ed. by H. Dolezalek, R. Reiter and H.E. Landsberg. 1977. Steinkopff, Darmstadt. P.467.

114. Паркер E.H. Космические магнитные поля. M.: Мир, 1981. Т.2.

115. Lefftz М., Sabadini R., Legros H./ Mantle rheology, viscomagnetic coupling at the core-mantle boundary and differential rotation of the core.// Geophys.J.Int. 1994. Vol.117. P.l.

116. Ermakov V.L., Stozhkov Yu.L., Bazilevskaya G.A., Pokrevsky P.E., Kokin G.A./ On ion production in the atmosphere.// Proc. of 10th International Conference on Atmospheric Electricity, Osaka, Japan. 1996. P.92.

117. Love J.J., Bloxham J./ Electromagnetic coupling and the toroidal magnetic field at the core-mantle boundary.// Geophys.J.Int. 1994. Vol.117. P.235.

118. Heaps M.G./ Parametrisation of the cosmic ray ion-pair production rate above 18 km.// Planet.Space Sci. 1978. Vol.26. P.513.

119. Volland H., Quasi-electrostatic fields within the atmosphere, in: Handbook of atmospherics, ed. by H. Volland. 1982. CRC Press, Boca Raton, Florida. Vol.1. P.65.

120. Reiter R. Fields, Currents and Aerosols in the Lower Troposphere. Amerind Publishing Co. Pvt. Ltd., New Dehli. 1985.

121. Имянитов И.М., Чубарина E.B., Электричество свободной атмосферы. Гидро-метеоиздат. 1965.

122. Kasemir H.W., Theoretical problems of the global atmospheric electric circuit, in: Electrical Processes in Atmospheres, eds. Dolezalek H., Reiter R. and Landsberg H.E. Steinkopff, Darmstadt, 1977, P.423-439.

123. Petrov A.I., Petrova G.G., Panchishkina I.N./ Measurements of polar conductivities in the surface layer of the atmosphere.// Proc. of 10th International Conference on Atmospheric Electricity, Osaka, Japan. 1996. P. 188.

124. Byrne G., Benbrook J.D., Bering Е.А./ Balloon observations of stratospheric electricity above the south-pole vertical electric-field, conductivity, and conduction current.// J.Atm.Terr.Phys. 1991. Vol.53. No.9. P.859.

125. Khlebnikova E.I., Rusina E.N., Shvartz Ya.M./ The air conductivity and its connection with parameters of background air pollution.// Proc. of 10th International Conference on Atmospheric Electricity, Osaka, Japan. 1996. P.156.

126. Hays R.B., Roble R.G./ A quasi-static model of global atmospheric electricity. 1. The lower atmosphere.// J.Geophys.Res. 1973. Vol.84. No.17. P.3291.

127. Makino M., Ogawa Т./ Responses of atmospheric electric field and air-earth current to variations of conductivity profile.// J.Atm.Terr.Phys. 1984. Vol.46. No.5. P.431.

128. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука, 1978.

129. Дородницын А.А., Асимптотические законы распределения собственных значений для некоторых особых видов дифференциальных уравнений второго порядка, в сб. Избранные научные труды. М.: ВЦ РАН, 1997. T.l. С.60.

130. Bespalov Р.А., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S./ On the Generation of Fair-Weather Electric Field in the Terrestrial Atmosphere.// XXV General Assembly of the International Union of Radio Science, Lille, France. Book of Abstracts. 1996. P.208.

131. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S./ On the model of the terrestrial global circuit.// XXHId General Assembly of the European Geophysical Society, Nice, France. Annales Geophysicae. 1998. Suppl.III to Vol.16. P.C996.

132. Davydenko S.S./ A Model of Global Electric Field and Current with Magnetospheric and Atmospheric Electric Sources.// Book of Abstracts of XXVI General Assembly of the International Union of Radio Science, Toronto, Canada. 1999. P.467.