Модели, алгоритмы и комплекс программ исследования многопараметрических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Мокшин, Владимир Васильевич

• Мокшин, Владимир Васильевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мокшин, Владимир Васильевич

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Проблемы разработки модели многопараметрических систем.

1.1.1. Определение многопараметрической системы.

1.1.2. Виды моделирования многопараметрических систем.

1.1.3. Задачи систем поддержки принятия решения.

1.1.4. Методы и системы анализа данных.

1.1.5. Методы и задачи Data Mining.

1.1.6. Модель «черного ящика».

1.3. Методы отбора признаков для моделирования многопараметрической системы.

1.3.1. Частный F-тест.

1.3.2. Метод прямого отбора (Forward Selection).

1.3.3. Метод обратного исключения (Backward Elimination).

1.3.4. Метод последовательного отбора (Stepwise).

1.3.5. Отбор на основе "лучших подмножеств" (Best Subsets).

1.3.6. Отбор признаков на основе генетического алгоритма.

1.3.7. Проблемы формирования нелинейной регрессионной модели многопараметрической системы.

1.4. Определение оптимальных значений показателей многопараметрической системы.

1.5. Предпосылки использования параллельных вычислений и методов нечеткой логики в решении задач моделирования многопараметрической системы.

1.6. Постановка задачи по формированию нелинейной регрессионной модели многопараметрической системы.

1.7. Выводы.

2. ФОРМИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

2.1. Обобщенная модель многопараметрической системы.

2.1.1. Метод группового учета аргументов.

2.1.2. Регрессионный анализ.

2.2. Методика формирования нелинейной регрессионной модели для многопараметрической системы.

2.3. Генетический алгоритм отбора признаков.

2.4. Разработка параллельного генетического алгоритма отбора значимых признаков и определение наилучшего количества эволюционных путей.

2.4.1. Параметры эволюционного пути.

2.4.2. Критерий останова для каждого эволюционного пути.

2.5. Разработка алгоритма формирования структуры нелинейных регрессионных моделей.

2.6. Определение оптимальных значений признаков на основе метода упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением.

2.6.1. Обобщенная задача поиска оптимальных значений признаков.

2.6.2. Описание метода упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением.

2.6.3. Свойства метода упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением.

2.6.4. Алгоритм работы модифицированного метода упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением.

2.7. Выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ.

3.1. Описание разработанного программного обеспечения.

ЗЛ.1. Назначение программного комплекса.

3.1.2. Определение количества поколений для параллельного генетического алгоритма отбора признаков.

3.1.3. Определение количества параллельных эволюционных путей.

3.1.4.Влияние количества параллельных эволюционных путей на определение значимых признаков.

3.1.5. Формирование структуры регрессионных моделей.

3.1.6. Определение оптимальных значений показателей системы.

3.2. Сравнение разработанного метода формирования полиномиальной модели для анализа сложной системы с другими методами.

3.3. Устойчивость алгоритма отбора значимых признаков к помехам.

3.4. Хранение многомерного массива данных отбора признаков.

3.5. Определение количества процессоров для решения задачи.

3.6. Выводы.

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА.

4.1. Применение метода формирования нелинейной регрессионной модели исследования для машиностроительного предприятия.

4.1.1. Отбор для исследования производственно-экономических показателей состояния машиностроительного предприятия.

4.1.2. Пример отбора значимых признаков, характеризующих функционирование производственного предприятия.

4.1.3. Формирование структуры регрессионных зависимостей с учетом отобранных значимых входных признаков.

4.1.4. Оценка степени влияния производственно - экономических факторов на результативные показатели эффективности.

4.1.5. Поиск оптимальных значений показателей системы на основе метода упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением.

4.2. Моделирование предприятия почтовой связи.

4.2.1. Отбор для исследования производственно-экономических показателей состояния предприятия почтовой связи.

4.2.2. Факторный анализ социально-экономических факторов. г. Елабуга.

4.2.3. Факторный анализ тарифов, устанавливаемых РТ.

4.2.4. Факторный анализ тарифов, устанавливаемых РФ.

4.2.5. Построение модели функционирования предприятия на основе разработанного метода формирования нелинейной регрессионной модели.

4.2.6. Разработка эффективных решений поиска оптимальных значений показателей многопараметрической системы.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели, алгоритмы и комплекс программ исследования многопараметрических систем»

Актуальность темы. В зависимости от характера многопараметрических систем используются различные виды моделирования, такие как детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные и т.д. В качестве многопараметрических систем могут рассматриваться как технические, биологические и экономические системы, так и производственные предприятия, и социологические объекты (город, район, регион и т.д.). Моделирование многопараметрических систем предполагает исследование объектов на их моделях.

Существуют различные подходы, направленные на формирование моделей, описывающих функционирование дискретных многопараметрических систем, поведение которых обуславливается большим числом внешних признаков. При всем существующем разнообразии методов Data Mining, ориентированных на исследование многопараметрических систем, практически все они сталкиваются с общей трудностью — вопросом отбора значимых для модели входных признаков. Особенно актуальна эта проблема при построении регрессионных моделей. Это связано с тем, что сформированные модели адекватны при интерполяции, в то время как на этапе экстраполяции эти модели уже не пригодны ввиду значительных ошибок прогноза.

Исследованию проблем создания методики определения оптимальных значений показателей системы и вопросам моделирования многопараметрических систем посвящены работы следующих ученых: Айвазян С.А., Буслен-ко Н.П., Глова В.И., Заде Л.А., Захаров В.М., Ивахненко А.Г., Сиразетдинов Т.К., Царев Р.Ю., Якимов И.М., Бастергян A.A., Larose D. Т., Chipman Н. А., Cantu-Paz Е., Mu Zhu., Dash М., Miller А., Yang J., Ханк Д. Э., и т.д.

Однако, в этом направлении существуют недостаточно исследованные вопросы и нерешенные задачи, имеющие теоретическое и практическое значение. Например, использование параллельных генетических алгоритмов отбора значимых признаков и определения оптимальных значений показателей системы. Актуальной задачей является разработка адекватных многопараметрических моделей, эффективных алгоритмов и реализующих их программных комплексов. Решению этой задачи посвящена настоящая диссертация.

Объект исследования. Модели и методы моделирования многопараметрических систем.

Предмет исследования. Методы, модели, алгоритмы формирования нелинейной регрессионной модели многопараметрической системы.

Научная задача: разработка новых методов и алгоритмов построения нелинейных регрессионных уравнений для моделирования многопараметрической системы, многокритериального поиска решения и программного комплекса формирования нелинейной регрессионной модели для анализа многопараметрической системы и определения оптимальных показателей системы.

Цель работы: создание методов, моделей, алгоритмов и программных средств формирования нелинейной регрессионной модели при решении задачи отбора значимых признаков для повышения эффективности построения моделей многопараметрических систем и оценка их качества (эффективности).

В соответствии с поставленной целью в работе решались следующие задачи:

1. Анализ проблем, возникающих при применении методов формирования модели для многопараметрической системы.

2. Разработка методики формирования нелинейной регрессионной модели многопараметрической системы.

3. Разработка метода и алгоритма формирования модели многопараметрической системы на базе параллельного генетического алгоритма.

4. Разработка алгоритма определения оптимальных значений показателей системы по изменению входных признаков на основе нелинейной регрессионной модели.

5. Разработка комплекса методик и программ, реализующих предлагаемые методы и алгоритмы.

Методы исследований.

В работе использовались положения: теории систем, теории вероятности, теории математической статистики, нечеткой логики, теории эволюционного моделирования и теории оптимизации. Теоретические исследования сопровождались разработкой различных математических моделей, реализованных на ЭВМ и в виде программных средств.

Научная новизна работы:

1. Разработан метод формирования нелинейной регрессионной модели для исследования многопараметрической системы на основе сочетания многофакторной нелинейной регрессионной модели, метода группового учета аргументов, численного метода отбора значимых признаков и нечеткой логики.

2. Разработан численный метод отбора значимых признаков и формирования структуры регрессионных зависимостей на основе параллельного генетического алгоритма.

3. Разработан численный метод определения требуемого количества параллельных эволюционных путей для отбора значимых признаков.

4. Разработан модифицированный алгоритм определения оптимальных значений результативных показателей на основе полученной нелинейной регрессионной модели с использованием нечеткой логики и параллельных вычислений.

Достоверность полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе модели и алгоритмы обоснованы теоретическими решениями и не противоречат известным положениям других авторов. Практическая апробация и внедрение на промышленном предприятии и предприятии почтовой связи результатов работы подтвердили эффективность формирования полиномиальной- модели многопараметрической систехмы и определение наилучших значений показателей системы.

Практическая ценность результатов работы полученных научных результатов в диссертации состоит в том, что в ней дана методика моделирования многопараметрической системы. Разработанные алгоритмы позволяют тестировать разработанный метод на требуемое количество параллельных эволюционных путей, определять оптимальные параметры генетических алгоритмов отбора значимых признаков. Расширяется возможность определения оптимальных значений результативных показателей нелинейной регрессионной модели многопараметрической системы. Комплекс программ, алгоритмов и методик является инструментальным средством для моделирования многопараметрических систем и исследования свойств нелинейных регрессионных моделей с использованием генетического моделирования и параллельных вычислений.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе, их программная реализация, были внедрены на машиностроительном предприятии «СИЗ» (г. Елабуга) и Ела-бужском межрайонном почтамте (г. Елабуга). Отдельные результаты работы были также использованы в учебном процессе кафедры Автоматизированных систем обработки информации и управления КГТУ им. А.Н.Туполева. Разработанные в диссертационной работе модели и методы могут быть также использованы для повышения эффективности моделирования и в других организациях.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались и получили положительную оценку на конференциях: Международная конференция «Туполевские чтения» (г. Казань, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009); Всероссийская научная конференция «Робототехника, мехатроника и интеллектуальные системы» (г. Таганрог, 2005); Всероссийский конкурс-конференция «Технологии Microsoft в теории и практике программирования» (г. Санкт-Петербург, 2007, 2008); Всероссийский конкурс-конференция «Технологии Microsoft в теории и практике программирования» (г. Нижний

Новгород, 2007); Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Технологии Microsoft в теории и практике программирования» (г. Новосибирск, 2008); Международная молодежная научная конференция «XXXIV Гагаринские чтения» (г. Москва, 2008); Всероссийская научно-практическая конференция «Наука и профессиональная деятельность» (г.Нижнекамск, 2008, 2009 ,2010); Международная конференция-семинар «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (г. Казань, 2008); Научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Наука и инновации в решении актуальных проблем города» (г. Казань, 2008); Международная научно-практическая конференция «Инфо-коммуникационные технологии глобального информационного общества» (г. Казань, 2008, 2009). Публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 26 печатных работах, в том числе 5 статей, две из которых в печатных изданиях, рекомендованных ВАК и 21 тезис.

Пути дальнейшей реализации. Перспективным видится решение следующих задач:

1. реализации формирования модели анализа сложной системы с использованием нечеткой логики;

2. использование комбинированных топологий параллельных вычислений при многокритериальном поиске оптимальных значений показателей системы.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метод формирования нелинейной регрессионной модели многопараметрической системы.

2. Численный метод отбора признаков и формирования структуры регрессионных зависимостей на основе параллельного генетического алгоритма.

3. Алгоритм поиска наилучшего количества параллельных эволюционных путей для отбора значимых признаков.

4. Модифицированный алгоритм поиска оптимальных значений результативных показателей методом упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением.

5. Комплекс программ, реализующих предлагаемые методы и алгоритмы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 84 наименование, изложена на 189 страницах машинописного текста, содержит 64 рисунка и 41 таблиц, приложение на 25 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мокшин, Владимир Васильевич

4.3. Выводы

1. Разработанный метод построения модели сложной системы основан на многофакторной нелинейной регрессионной модели с использованием методов группового учета аргументов, параллельного генетического алгоритма отбора значимых признаков и искусственного интеллекта.

2. Разработанный метод позволяет получить более качественные совокупности входных признаков.

3. Применение параллельного генетического алгоритма и методов нечеткой логики позволяет генерировать регрессионные уравнения, позволяющие делать более качественный прогноз развития многопараметрической системы.

4. Появляется возможность отбора в модель, как самих признаков, так и их модификаций (элементарных функций от входных признаков).

5. Предложенный подход приводит к нахождению оптимального количества параллельных эволюционных путей, что повышает качество выборки информационно значимых признаков для формирования полиномиальной модели для моделирования многопараметрических систем и определения оптимальных значений показателей системы.

Заключение

В ходе диссертационного исследования решены следующие задачи.

1. Проведен анализ проблем, возникающих при применении методов формирования нелинейной регрессионной модели многопараметрических систем. Обосновано использование генетического моделирования и параллельных вычислений для отбора значимых признаков и формирования полиномиальной модели, которая используется для моделирования функционирования многопараметрической системы.

2. Разработан параллельный генетический алгоритм отбора признаков и формирования структуры регрессионной модели. Он состоит из совокупности простых генетических алгоритмов, где используется подход запускаот-носительно коротких эволюционных путей. В результате определяется частота появления каждого признака относительно всех эволюционных путей, что и является критерием отбора признаков. На его основе разработана методика моделирования многопараметрической системы.

3. Разработан численный метод поиска требуемого количества параллельных эволюционных путей для отбора значимых признаков и количества поколений; метод учитывает энтропию последних популяций каждого из эволюционных путей. Это повышает качество выборки значимых признаков при формировании нелинейной регрессионной модели для моделирования функционирования машиностроительного предприятия и предприятия почтовой связи. Для рассматриваемых примеров количество параллельных эволюционных путей В = 25, количество поколений ^ е 8,12.

4. Разработан модифицированный алгоритм поиска оптимального решения многокритериальной задачи на основе полученной полиномиальной модели функционирования многопараметрической системы с использованием нечеткой логики и параллельных вычислений. Решением являются значения входных признаков, при которых результативные показатели являются наилучшими.

5. Разработан комплекс методик и программ, реализующий предложенные методы и алгоритмы для моделирования многопараметрической системы. На основе многопараметрического примера проведены экспериментальные исследования работы предложенной модели, методики и алгоритмов. Их применение позволило повысить качество регрессионной модели по критерию множественной детерминации на 20%. Уровень значимости множественного коэффициента детерминации на этапе тестирования модели Рк2< 0,05

6. Получены результаты повышения эффективности определения значений входных признаков и результативных показателей для машиностроительного предприятия с возможностью увеличения прибыли от продаж в 1,4 раза и для предприятия почтовой связи в 1,3 раза с рекомендуемыми значениями входных признаков.

Перспективным видится решение следующих задач:

1) реализации формирования нелинейной регрессионной модели многопараметрической системы с использованием нечеткой логики;

2) использование комбинированных топологий параллельных вычислений при определении оптимальных значений показателей системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мокшин, Владимир Васильевич, 2010 год

1. Антонов A.C. Параллельное программирование с использованием технологии MPI: Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 2004. -71 с.

2. Арсенъев Ю. Н., Шелобаев С. И., Давыдова Т. Ю. Принятие решений. Интегрированные интеллектуальные системы: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

3. Баргесян A.A., Куприянов М.С., Степаненко В.В., Холод И.И. Методы и модели анализа данных: OLAP и Data Mining. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.-336 с.

4. Баргесян A.A., Куприянов М.С., Степаненко В.В., Холод И.И. Технологии анализа данных: Data Mining, Visual mining, Text mining, OLAP. -СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 384 с.

5. Барский А. Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 176 с: ил. — (Прикладные информационные технологии).

6. Березовский Б. А., Барышников Ю. М., Борзенко В. И., Кемпнер Л. М. Многокритериальная оптимизация: Математические аспекты. — М.: Наука, 1989.

7. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. — М.: 1974, т. 1,2, 406 с.

8. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы. Учебное пособие. М.: МЗПресс, 2003. - 248 с.

9. Бусленко Н. 77. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1988.

10. Букатов А.А, Дацюк В.Н., Жегуло А.И. Программирование многопроцессорных вычислительных систем. Ростов-на-Дону. Издательство ООО «ЦВВР», 2003, 208 с.

11. Х.Васин Е.А., Костенко В.А., КоваленкоД.С. Автоматическое построение алгоритмов, основанных на алгебраическом подходе, для распознавания предаварийных ситуаций динамических систем. — Искусственный интеллект, 2006, №2, с. 130-134.

12. Вапник В.Н. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей.1. М.: Наука, 1984, 816 с.

13. Гаврилова Т. А., Хорошевский В. Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. — СПб.: Питер, 2000.

14. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М.А. Мягкие вычисления (soft computing) и их приложения: Учебное пособие / Под ред. Глова В.И. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. — 2000. — 98 с.

15. Глова В.И., Аникин КВ., Шагиахметов М.Р. Методы многокритериального принятия решений в условиях неопределённости в задачах нефтедобычи. Препринт 04П2. — Казань: / Изд-во Казан, гос. техн. унта, 2004.-31 с.

16. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. М. Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998. 264 с.

17. Головешкин В. А., Ульянов М. В. Теория рекурсии для программистов.1. М.:, 2006, 296 с.

18. Гришагин В.А., Свистунов А.Н. Параллельное программирование на основе MPI. Учебное пособие Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им.Н.И. Лобачевского, 2005. - 93 с.

19. Гудилов В.В., Зинченко Л.А. Аппаратная реализация вероятностных генетических алгоритмов с параллельным формированием хромосомы // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. С. 34-38.

20. Джексон П. Введение в экспертные системы: Пер. с англ.: Учеб. пособие. — М.: Вильяме, 2001.

21. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика. 1995. — 368 с.

22. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974. — 55 с.

23. Ивахненко А.Г., Кротов Г.И. Мультипликативно-аддитивный нелинейный алгоритм МГУА с оптимизацией степени факторов. — К.: Автоматика, 1984. №3.-С. 13-18.

24. Ивахненко А.Г. Степашко B.C. Помехоустойчивость моделирования.— К.: Наукова думка, 1985, 216 с.

25. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.-432 с.

26. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин C.B., Райх C.B. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. — М.: Издатель Молгачева C.B., Издательство Нолидж, 2001. — 496 е., ил.

27. Курейчик В.М., Курейчик В.В., Гладков JI.A. Генетические алгоритмы.— Ростов-на-Дону, 2004.- 400 с.

28. Курейчик В.М., Курейчик В.В., Гладков Л.А. Теория и практика эволюционного моделирования. М: ФИЗМАТЛИТ. 2003.- 432 с.

29. ЪХ.Крисилов В.А., Побережник С.М. Ускорение параметрического синтеза линейной регрессии на основе редукционного оценивания коэффициентов. — Регистрация, хранение и обработка данных, 2002, т.4, №3, с.62-68.

30. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а Т£1кже Хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. М.: Логос, 2000. - 296 с : ил.

31. ЪЪ.Маренко В.А. Способы представления данных в экспертных системах // Математические структуры и моделирование. — 2001. № 8. — С. 34-39.

32. Матвеев Ю.Н. Основы теории систем и системного анализа. Тверь: Твер.гос.техн. ун-т, 2007. 100 с.

33. Матросов В.М., Васильев С.Н., Москаленко А.И. II Нелинейная теория управления и ее приложения. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 320 с. — ISBN 5-9221-0094-7.

34. Мокшин В.В., Якимов И.М., Юлъметъев P.M., Мокшин A.B. Рекурсивно-регрессионная самоорганизация моделей анализа и контроля сложных систем // Нелинейный мир. 2009. - №1. — С. 48-63.

35. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде. — М.: Физматлит, 2002.

36. Питер Джексон. Введение в экспертные системы: Пер. с англ.: Уч. пос. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 624 е.: ил.

37. А2.Подиновский В. В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности однородными критериями//Автоматика и Телемеханика, 1976.—№11. —С. 118—127.

38. Себестиан Г.С. Процессы принятия решений при распознавании образов: Пер. с англ. Киев: Техника, 1965. 152 с.

39. Рутковская Д Пилинъский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы // Пер. с польского —М.: Горячая линия Телеком, 2006. — 452 е.: ил.

40. А5.Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА - М, 2003. -544 е., ил.

41. Ав.Царев Р.Ю. Модификация метода упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением для задач многоцелевого принятия решения // Информационные технологии. 2007. № 7. С. 19-23.

42. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация.- М. 1985.

43. Панченко, Т. В. Генетические алгоритмы : учебно-методическое пособие / под ред. Ю. Ю. Тарасевича. — Астрахань : Издательский дом «Астраханский университет», 2007. — 87 3. с.

44. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.— 256 с.

45. Рудаков КВ., Чехович Ю.В. Алгебраический подход к проблеме синтеза обучаемых алгоритмов выделения трендов. — Доклады РАН, 2003, т.388, №1, с.33-36.51 .Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. — М.: Высшая школа, 1998.-320 с.

46. Тихонов Э.Е. Методы прогнозирования в условиях рынка. — Невинно-мысск: 2006, 221 с.

47. ЬЪ.Харламов А.И., Башина О.Э., Бабурин В.Т. и др Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: — М.: Финансы и статистика, 1997. 296 с.

48. Черноруцкий И. Г. Методы принятия решений. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 416 с : ил.

49. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории управления. — СПб.: < Питер, 2004.

50. Якимов И.М. Анализ вероятностных объектов на регрессионных моделях. — Вестник Казан, гос. техн. ун-та 2001, №3, с.40.

51. Якимов И.М. Моделирование систем, Казань: КАИ, 1980 104 с.

52. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука.-М.: Мир, 1978.

53. Шпаковский Г.И., Серикова Н.В. Программирование для многопроцессорных систем в стандарте MPI. Мн.: БГУ, 2002. - 323 с. ISBN 985-445-727-3.

54. BLUM, Avrim L., and Pat LANGLEY, 1997. Selection of relevant features and examples in machine learning. Artificial Intelligence, 97(1-2), 245-271.

55. Chipman, H. A., Hamada, II., and Wu, C. F. J., A Bayesian Variable Selection Approach for Analyzing Designed Experiments With Complex Aliasing. — Technometrics 39, 1997. p. 372-381.

56. Cantu-Paz E. Efficient and Accurate Parallel Genetic Algorithms. Massachusetts: Kluwer Academic Publishers. 2000. 162 p.

57. DASH, M., andH. LIU, 1997. Feature selection for classification. Intelligent Data Analysis, 1(1-4), 131-156.

58. Gabor D., Wilby W.R., Woodcock R.A. A universal nonlinear filter, predictor and simulator which optimizes itself by a learning process, 1961, vol. 108., part B, №40,. pp .85-98.

59. Goldberg, D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. 1989

60. Ivakhnenko, A.G. and Ivakhnenko, G.A. Simplified Linear Programming Algorithm as Basic Tool for Open-Loop Control. System Analysis Modeling Simulation (SAMS), 1996, vol.22, pp. 177-184.

61. FORMAN, George, 2003. An extensive empirical study of feature selection metrics for text classification. Journal of Machine Learning Research, 3, 1289-1305.

62. A.KOHAVI, Ron, and George H. JOHN, 1997. Wrappers for feature subset selection. Artificial Intelligence, 97(1-2), 273-324.

63. KOLLER, Daphne, and Mehran SAHAMI, 1996. Toward optimal feature selection. In: Proceedings of the Thirteenth International Conference on Machine Learning. Morgan Kaufmann, pp. 284-292.

64. Larose, Daniel T. Data mining methods and models. United States of America, 2006. 322 p.

65. MILLER, Alan, 2002. Subset Selection in Regression. Second ed. Chapman & Hall/CRC.

66. YANG, Jihoon, and Vas ant HON AVAR, 1998. Feature subset selection using a genetic algorithm. IEEE Intelligent Systems, 13(2), 44-49.

67. WESTON, Jason, et al., 2001. Feature selection for SVMs. In: Todd K. LEEN, Thomas G. DIETTERICH, and Volker TRESP, eds. Advances in Neural Information Processing Systems 13. Cambride, MA: The MIT Press, pp. 668 674.