Методы сохранения поляризации при ускорении легких ядер в синхротронах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат физико-математических наук Филатов, Юрий Николаевич

• Филатов, Юрий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филатов, Юрий Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Деполяризация пучков заряженных частиц в каналах инжекции и транспортировки Нуклотрона

§1.1. Основные уравнения.

§ 1.2. Кинематика движения частицы и ее спина в электромагнитных полях.

§ 1.3. Согласование вектора поляризации при инжекции пучка в кольцо Нуклотрона.

§ 1.4. Управление вектором поляризации в канале вывода пучка на мишень.

§ 1.5. Спиновые возмущения в линейном приближении.

§ 1.6. Тензор деполяризации пучка заряженных частиц.

§ 1.7. Расчет тензора деполяризации в линейном ускорителе с дрейфовыми трубками. а) Сравнительный анализ деполяризующих эффектов в линейном ускорителе с дрейфовыми трубками б) Расчет степени деполяризации.

§ 1.8. Тензор деполяризации в каналах транспортировки а) Формулы для расчета тензора деполяризации б) Расчет тензора деполяризации в канале ввода в) Расчет тензора деполяризации в канале вывода

ГЛАВА II. Исследование деполяризации пучков заряженных частиц в кольце Нуклотрона.

§ 2.1. Уравнения движения частицы в циклических ускорителях а) Уравнения для орбитального движения. б) Фазовое движение частиц в циклических ускорителях

§ 2.2. Уравнения движения спина в циклических ускорителях а) Периодическая ось прецессии спина. б) Устойчивость поляризации пучка. в) Вектор поляризации пучка. г) Формулы для спинового возмущения.

§ 2.3. Мощность уединенного спинового резонанса.

§ 2.4. Анализ спиновых резонансов в линейном приближении а) Внутренние резонансы. б) Резонансы несовершенств

§ 2.5. Спиновые резонансы второго приближения. а) Резонансы второго порядка от дипольных магнитов б) Резонансы второго приближения, связанные с радиальным искажением равновесной орбиты. в) Резонансы второго приближения, связанные с вертикальными искажениями равновесной орбиты

§ 2.6. Спиновые резонансы от корректирующих элементов а) Резонансы от корректирующих диполей. б) Резонансы от корректирующих квадруполей.

§ 2.7. Пересечение спиновых резонансов

§ 2.8. Модуляционные резонансы а) Мощности модуляционных (сателлитных) резонансов б) Пересечение сателлитных резонансов в) Адиабатическое изменение параметров синхротрон-ного движения.

§ 2.9. Расчет мощностей спиновых резонансов линейного приближения в Нуклотроне.

ГЛАВА III. Исследование и расчет деполяризующих эффектов при медленном выводе из Нуклотрона.

§3.1. Уравнения движения частицы при медленном выводе

§ 3.2. Степень деполяризации в стационарных условиях а) Нерезонансная деполяризация пучка. б) Влияние разброса частот на поляризацию пучка в резонансе. в) Влияние синхротронной модуляции энергии на поляризацию пучка. г) Влияние разброса частоты синхротронных колебаний на поляризацию пучка.

§ 3.3. Пересечение спиновых рсзонансов при медленном выводе из Нуклотрона

ГЛАВА IV. Способы предотвращения деполяризующих эффектов в Нуклотроне

§4.1. Компенсация мощности спинового резонанса.

§ 4.2. Способ преднамеренного увеличения мощности резонанса

§ 4.3. Метод скачка бетатронной частоты.

§ 4.4. Метод скачка спиновой частоты.

§4.5. Метод компенсации степени поляризации при пересечении спинового резонанса. а) Однократное пересечение резонанса. б) Двукратное пересечение резонанса.

ГЛАВА V. Анализ экспериментальных данных с поляризованным пучком дейтронов в COSY

§ 5.1. Измерение мощности rf-резонанса в COSY.

§ 5.2. Мощность уединенного резонанса, индуцированного rfдиполем.

§5.3. О "прямом" воздействии радиального rf-диполя.

§ 5.4. Вычисление мощности спинового резонанса с помощью функции отклика.

§ 5.5. Мощность резонанса, индуцированного rf-диполем, вблизи внутреннего резонанса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы сохранения поляризации при ускорении легких ядер в синхротронах»

Данная работа посвящена методам сохранения поляризации пучков протонов и легчайших ядер в синхротронах. Огромная важность поляризационных исследований связана с тем, что до сих пор не решена одна из основных проблем современной физики высоких энергий — получение спиновых характеристик адронов из спиновых характеристик кварков и глюонов. Расчет степени поляризации производится с момента выхода пучка из источника поляризованных частиц до вывода пучка на мишень.

В качестве демонстрации применения развитой методики расчета деполяризующих эффектов и новых методов сохранения поляризации рассматривается задача получения поляризованных пучков частиц в ускорительном комплексе Лаборатории высоких энергий им. В.И. Векслера и A.M. Балдина (ЛВЭ ОИЯИ), который в настоящее время включает в себя источник поляризованных частиц, линейный ускоритель ЛУ-20, канал транспортировки пучка в кольцо Нуклотрона, кольцо Нуклотрона и канал транспортировки пучка до мишени (до экспериментальной установки).

Физика и техника получения поляризованных частиц начали бурно развиваться в 60-е годы после того, как И.И. Гуревичем в 1954 году была высказана идея ускорения поляризованных частиц, получаемых из источника. В работе [1] были исследованы возможности сохранения поляризации, введены понятия спиновых резонансов и параметр быстроты их пересечения. Позже результаты работы [1] применялись для расчета резонансной деполяризации к различным ускорителям [2-4], в том числе и к синхрофазотрону ОИЯИ [5,6].

После вывода в 2003 году из эксплуатации синхрофазотрона основным ускорителем для проведения исследований в области релятивистской ядерной физики и физики частиц в ЛВЭ является Нуклотрон [7]. Ускоритель использует разработанные в ЛВЭ магниты со сверхпроводящими обмотками и может ускорять пучки протонов до энергии 12 ГэВ и ядер до 6 ГэВ/нуклон (в настоящее время на Нуклотроне ускоряются ядра вплоть до Кг). К упикальным характер истикам ускорительного комплекса ЛВЭ можно отнести возможность работы в быстроциклическом режиме ускорения с частотой повторения до 1 Гц. При этом существует возможность работы как на внутренних пучках ускорителя, для чего на теплом участке создана специальная мишенная станция, так и с выведенными пучками с длительностью растяжки пучка до 10 секунд и высокой степенью однородности. В экспериментах с выведенными пучками можно использовать поляризованную водородную мишень [9], а также различные типы уникальных криогенных мишеней, рабочим веществом в которых могут быть жидкие водород, дейтерий и гелий [10].

В 2002 г. на Нуклотроне была продемонстрирована возможность ускорения пучка поляризованных дейтронов без сколь-нибудь значимой потери поляризации с кинетической энергией вплоть до 4.5 ГэВ [11]. Теоретические расчеты показывают возможность ускорения дейтронов на Нуклотроне без существенной потери поляризации вплоть до энергии 11 ГэВ (пли 5.5 ГэВ/нуклон) без введения дополнительных элементов в структуру Нуклотрона или выбора специальных режимов ускорения.

В настоящее время в ЛВЭ ОИЯИ ведутся работы по модернизации ускорительного комплекса Нуклотрон-М, основной целыо которых является получение поляризованных пучков не только дейтронов, но также протонов и, возможно, ядер трития и гелий-3. Расширение перечня ускоряемых частиц планируется после создания универсального высокоинтенсивного источника поляризованных частиц CIPIOS, разработанного на базе оборудования, переданного из IUCF (Bloomington, USA) [12]. Наличие широкого спектра поляризованных пучков позволит существенно расширить поляризационную программу в ЛВЭ.

В дальнейшем модернизированный Нуклотрон-М планируется использовать в качестве инжектора для коллайдера NICA (Nuclotron based Ion Collider fAcility). Наличие поляризованных пучков на NICA позволит осуществить широкую программу поляризационных исследований. Так, изучение столкновений с поляризованными рр, pd, del, р 3Не, d 3ífe, 3Не 3Не пучками позволит решить проблему описания спиновой структуры нуклонов и легчайших ядер, а также выяснить особенности спиновой структуры взаимодействий в непертурбативной области квантовой хромодинамики. Впервые появится возможность исследовать взаимодействия поляризованной ядерной материи, свойства которой могут определять структуру кора массивных звезд с огромными магнитными полями. Также появится возможность выяснить природу необъяснимых до сих пор сильных поляризационных эффектов в нуклон-нуклонных взаимодействиях при рюь > 6 ГэВ/с в области предельно больших поперечных импульсов рт и то, как эти особенности связаны с изменением поведения валентных кварков в этой кинематической области. Наличие различных поляризованных ядер на коллайдере позволит впервые провести исследование полного изотопического набора состояний нуклон-нуклоиной системы (пп, рп, рр) и ядерной материн (¿¿, dd, 3Не 3Не), детально исследовать вопросы нарушения Р- и Т-четности в нуклон-нуклонных взаимодействиях, решить вопрос о природе кумулятивных (подпороговых) процессов, выяснить природ}' нарушения правил кваркового счета и определить область их применимости (в том числе при взаимодействии легчайших ядер), а также разобраться с проблемой резонансного поведения цветовой прозрачности при PLab ~ 9.5 ГэВ/с (рт ~ 2 ГэВ/с).

Для получения пучков поляризованных легчайших ядер с высокой степенью поляризации необходимо провести детальное исследование динамики спина во всех элементах ускорительного комплекса ЛВЭ. Необходимо провести исследование возможных схем для управления направлением поляризации на мишенях (или в месте столкновения, в случае коллайдера). Самостоятельной задачей является создание систем поляриметрпп, для контроля степени поляризации пучков в процессе ускорения и при выводе на физические установки.

Задача ускорения поляризованных пучков уже была успешно решена на различных ускорительных комплексах, среди которых следует отметить ускоритель AGS (Brookhaven, USA), который в настоящее время служит инжектором поляризованных ядер для коллайдера релятивистских тяжелых ионов RHIC. Еще в 1984 году аргонской группой на ускорителе AGS был ускорен пучок протонов до энергии 16.5 ГэВ, в котором степень поляризации достигала 40% [13,14]. Начальное значение степени поляризации на энергии инжекции в кольцо AGS при этом составляла 75%. Во время этих запусков основные потери степени поляризации происходили после пересечения спиновых ре-зонансов. При пересечении целых резонансов, связанных с ошибками магнитных полей и с неточностями при юстировке элементов магнитной оптики вдоль равновесной орбиты, использовались метод компенсации мощности резонанса и метод преднамеренного увеличения мощности резонанса, за счет использования корректирующих диполей в кольце ускорителя. Пересечение внутренних резонансов, связанных с бетатронным движением частиц, обеспечивалось за счет организации резкого скачка бетатронной частоты, при этом использовались импульсные квадруполи. В настоящее время на ускорителе AGS получают поляризованные пучки протонов для RHIC с максимальной энергией ускорителя AGS 25 ГэВ.

Работы по ускорению поляризованных пучков протонов происходили и в других центрах. В период с 1980 по 1987 год на ускорительном комплексе KEK-PS (Япония) [15,16] проводились исследования с поляризованными пучками протонов и дейтронов. Во время запуска в 1986 году были проведены эксперименты с поляризованными протонами, которые имели соответственно степень поляризации равную 44% на энергии 500 МэВ и 38% на энергии 3.5 ГэВ . Во время запуска в 1987 году был получен пучок с 25% степени поляризации на энергии 5 ГэВ и с 5% степени поляризации на энергии 7.G ГэВ. В 1996 году после ускорения поляризованных дейтронов программы с поляризованными пучками на KEK-PS были приостановлены.

В настоящее время очень удобным инструментом при изучении деполяризующих эффектов во время пересечения спинового резонанса является }гско-ритель COoler SYnchrotron (COSY, Jülich), который оснащен необходимым оборудованием в больших прямолинейных промежутках. В 2000 году на ускорителе COSY поляризованный пучок протонов и дейтронов был ускорен до энергии 3.65 ГэВ [17]. При ускорении дейтронов никаких дополнительных мер не принималось, так как деполяризующие резонансы отсутствовали в указанном диапазоне энергий. При ускорении протонов пересекалось 5 целых и 5 внутренних резонансов. При этом конечное значение степени поляризации составило 75% при потерях равных нескольким процентам.

В январе 2002 года на коллапдере RHIC были ускорены пучки протонов в каждом из колец коллайдера до 100 ГэВ с конечной степенью поляризации 25% [18]. Во время этого запуска была продемонстрирована возможность ускорения поляризованных пучков на высоких энергиях с использованием сибирских змеек, которые перестраивают спиновое движение во время ускорения таким образом, что пересечение спиновых резонансов становится невозможным [19-21]. При этом основные потери степени поляризации происходили в кольце AGS: с 80% при инжекции в кольцо AGS до 30% при энергии вывода из AGS.

Улучшение старых методов и разработка новых методов пересечения спиновых резонансов в ускорителях с промежуточными энергиями ~ 10 ГэВ бурно развивается в настоящее время. При пересечении внутренних резонансов вместо скачка бетатронной частоты все чаще используют методы, основанные на применении модулированных магнитных полей диполей пли соленоидов (rf-диполи и rf-соленоиды) [22]. В настоящее время на ускорительном комплексе COSY идут исследования по управлению спиновым движением во время пересечения спинового резонанса, индуцированного с помощью rf-диполя и rf-соленоида.

В 2003 году на ускорительном комплексе COSY была продемонстрирована возможность управления направлением вектора поляризации за счет использования спинового резонанса, который индуцировался при помощи rf-диполя [23]. Во время эксперимента вертикальное направление вектора поляризации пучка протонов переворачивалось до сотни раз при незначительном изменении степени поляризации.

Материал диссертации расположен следующим образом.

В первой главе рассмотрено движение вектора поляризации в линейном ускорителе ЛУ-20 и каналах инжекции пучка в Нуклотрон и транспортировки пучка до мишени. Приведены схемы согласования направления вектора поляризации при инжекции в кольцо Пуклотрона. Представлена схема спинового ротатора для пучка протонов, вращающего спин вокруг радиального направления, с помощью которого возможно получать продольную поляризацию пучка во всем диапазоне энергий Нуклотрона в экспериментах на выведенной мишени. Этот ротатор может эффективно использоваться в коллай-дере NICA непосредственно до и после места встречи пучков для обеспечения продольной или вертикальной поляризации пучка в зависимости от выбранной схемы ускорения протонов. С помощью тензора деполяризации, который описывает динамическое перемешивание спинов частиц, движущихся по неравновесным траекториям, произведен расчет деполяризующих эффектов в ЛУ-20 и каналах ввода-вывода пучка.

Вторая глава посвящена вопросам поведения спинового движения в кольце Нуклотрона. Методика анализа поляризации пучка основана на представлениях, разработанных еще в 1970-1977 годах. Произведен анализ резонансов первого и второго приближения. Изучено влияние на поляризацию пучка корректирующих элементов в кольце Нуклотрона. Рассмотрено влияние на поляризацию пучка синхротрониой модуляции энергии во время пересечения спинового резонанса. Произведен расчет мощностей спиновых резонансов для пучков протонов и легчайших ядер.

В третьей главе рассмотрены деполяризующие эффекты, связанные с медленным выводом пучка из Нуклотрона. Изучено влияние на поляризацию пучка в стационарных условиях, связанное с разбросом частот орбитального и спинового движения, а также влияние синхротрониой модуляции энергии.

В четвертой главе описываются способы по сохранению степени поляриза ции пучка во время пересечения спиновых резонансов. Приведен метод компенсации мощности спинового резонанса. Рассмотрен вариант пересечения целых резонансов за счет преднамеренного увеличения мощности спинового резонанса. Представлен новый метод пересечения резонанса, основанный на увеличении скорости пересечения за счет организации скачка спиновой частоты. Предложен новый метод, исключающий деполяризующие эффекты во время пересечения резонанса, который основан на управлении спиновым движении в эффективной области резонанса. Показана возможность управления вектором поляризации в кольце Нуклотрона непосредственно перед выводом пучка на мишень за счет управления спиновым движением в эффективной области индуцированного резонанса, что особенно актуально для пучка дейтронов. Для каждого метода приведены численные примеры.

В пятой главе рассмотрены эксперименты, проводившиеся на ускорителе COSY, которые выявили сильное расхождение предсказываемых значений для мощности резонанса, индуцированного rf-диполем, с результатами, полученными экспериментально. Расчеты, выполненные согласно методам, лежащим в основе диссертации, объясняют возникшее несоответствие, а также полностью согласуются с экспериментальными данными.

Материал диссертации основан на работах [31,37,47-49], результаты которых докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- International Symposium "Dubna Deuteron-93", (Dubna, Sep 14-18, 1993);

- VI Workshop On High Energy Spin Physics, (Protvino, Sep 18-23, 1995);

- Baldin ISHEPP XVIII Conference, (Dubna, Sep 25 - 30, 2006);

- 17th International Spin Physics Symposium (Kyoto, Japan, Oct 2-7, 2006);

- XII Workshop On High Energy Spin Physics "DSPIN-2007", (Dubna, Sep 3-7, 2007).

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Филатов, Юрий Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ возможности ускорения поляризованных пучков заряженных частиц хя, 2Я, Зя,3 Не в ускорительном комплексе Нуклотроп позволяет сделать следующие выводы.

- Степень деполяризации при транспортировке пучка от источника поляризованных частиц до кольца Нуклотрона составляет доли процента.

- Для получения поляризованных пучков необходимо направить вектор поляризации вдоль оси п при инжекции в Нуклотрои.

- Ввиду малости аномальной части гиромагнитного отношения возможно ускорять пучок поляризованных дейтронов без изменения магнитной структуры Нуклотрона вплоть до 11 ГэВ.

- Задачи по ускорению поляризованных пучков протонов и ядер трития и гелий-3 с технической точки зрения эквивалентны.

- При ускорении пучков р, 3Яе и для дейтронов с энергией больше 11 ГэВ необходимо введение дополнительных магнитных элементов, что обеспечит пересечение спиновых резонансов без потери степени поляризации. Дополнительные элементы не оказывают существенного влияния на динамику пучка и при этом не требуют существенного изменения структуры кольца.

- При выборе конечной энергии пучка во время медленного вывода необходимо учитывать близость спиновых резонансов, которые могут деполяризовать пучок.

- Для получения различных направлений вектора поляризации на мише-шт существует две возможности. Первая возможность — это управление вектором поляризации за счет введения магнитов в кольцо Нуклотрона, при этом возможно выводить пучок как на внешнюю, так и на внутреннюю мишени. Данный способ особенно предпочтителен для пучка дейтронов. Вторая возможность — управление поляризацией за счет введения ротаторов в канал транспортировки пучка до мишени.

- Разработанные методы ускорения в Нуклотроне могут применяться в ускорителях подобного типа, таких, как AGS (Брукхейвен), COSY (Юлих), U-70 (Протвино), проект NICA (Дубна) и др.

Кратко сформулируем основные результаты исследований, предложенные к защите:

- Разработана методика расчета деполяризующих эффектов во время транспортировки пучка или при ускорении в линейных ускорителях, которая основана на использовании тензора деполяризации. Данная методика полезна при проектировании каналов вывода и транспортировки пучка до мишени, когда динамическое перемешивание спинового движения может оказаться существенным.

- Предложен метод пересечения спинового резонанса, основанный на увеличении скорости пересечения за счет скачка спиновой частоты. Скачок спиновой частоты организуется за счет специально введенных магнитных полей, которые практически не изменяют бетатронного движения, при этом изменение равновесной орбиты локализовано на участке вставки полей. Указанный метод позволяет пересекать как внутренние резо-нансы, так и целые.

- Впервые предложен метод пересечения спинового резонанса, не уменьшающий, а исключающий (до сотых процента) потери степени поляризации. Метод основан на управлении спиновым движением в резонансной области. Данный способ не требует больших интегралов магнитных полей и может успешно применяться в циклических ускорителях при получении поляризованных пучков, рассчитанных на промежуточные энергии.

- Предложен метод управления вектором поляризации в кольце ускорителя непосредственно перед выводом на мишень. Управление происходит за счет пересечения (2-х пли более кратного) индуцированного спинового резонанса. В отличие от традиционных ротаторов, переворачивающих спин за один пролет, в данном способе переворот спина достигается за несколько сот оборотов и требует небольшие интегралы магнитных нолей. Данная методика особенно актуальна для управления вектором поляризации пучка дейтронов. Указанный метод также может применяться в существующих ускорителях, в которых не хватает места для традиционных ротаторов.

- Предложены схемы согласования вектора поляризации при инжектировании пучка в кольцо Нуклотрона, а также схемы управления вектором поляризации в канале транспортировки пучка до мишени, не изменяющие равновесной траектории пучка.

- Предложена методика расчета мощностей спиновых резонансов.

- Получено согласование теоретических расчетов и экспериментальных данных в экспериментах с поляризованными дейтронами и протонами в ускорителе COSY.

Считаю своим приятным долгом сказать слова глубокой благодарности А.М. Кондратенко, открывшему передо мной увлекательнейший мир физики поляризованных пучков. Мне также приятно поблагодарить Н.И. Голубеву и М.А. Кондратенко за наше плодотворное сотрудничество. Я очень признателен И.Н. Мешкову, И.Б. Иссинскому, А.Д. Коваленко, В.А. Михайлову, а также всем соавторам за сотрудничество и плодотворные обсуждения во время совместной работы в ЛФВЭ ОИЯИ. Искреннее спасибо С.С. Шиманскому и Ю.Г. Шиманской за полезные дискуссии и помощь в оформлении диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филатов, Юрий Николаевич, 2008 год

1. Froissart M., Stora R. Depolarization d'un faisceau de protons polarises dans un synchrotron// Nuclear 1.struments and Methods, v. 7, № 3, p.p. 297-305, (1960).

2. Зенкевич П.P. Резонансная деполяризация пучка в протонных синхротронах ИТЭФ// Труды международной конференции по ускорителям, Дубна 1963, М., Атомиздат, стр. 919-920, (1964).

3. Симонян Х.А. Ускорение поляризованных частиц в циклических ускорителях// Там же, стр. 915-918, (1964).

4. Симонян Х.А. Изменение поляризации пучка частиц в циклических ускорителях/ / Труды VII международной конференции по ускорителям заряженных частиц высоких энергий, Ереван, изд. АН СССР, т. 2, стр. 253264, (1970).

5. Плис Ю.А., Сороко Л.М. Деполяризация протонов в циклотронах// Труды международной конференции по ускорителям, Дубна 1963, М., Атомиздат, стр. 912-914, (1964).

6. Плис Ю.А., Сороко Л.М. Современное состояние физики и техники получения пучков поляризованных частиц// УФН, т. 107, вып. 2, стр. 281-319, (1972).

7. Василишин Б.В. и др. Расчет магнитной структуры пуклотрона// Препринт ОИЯИ 9-86-512, Дубна, (1986).

8. Pilipenko Yu.K. et al. Polarized Deuterons at the JINR Accelerator Nuclotron// Proc. of the X Advanced Research Workshop on High Energy Spin Phisics (NATO ARW DUBNA-SPIN-03), Dubna, p. 447, (2004).

9. Bazhanov N.A. et al. A movable polarized target for high energy spin physics experiments// NIM, A372, p. 349, (1996).

10. Борзунов Ю.Т., Голованов Л.Б. и др. ПТЭ, №3, стр. 30, (1984).

11. Azhgirey L.S. et al. Measurement of the extracted deuteron beam vector polarization at nuclotron// Phys. Part. Nucl. Lett, v. 2, p.p. 122-127, (2005).

12. Agapov N.N. et al. IUCF Polarized Ion Source CIPIOS for JINR Accelerator Nuclotron// Proc. of the 16th ISPS(SPIN 2004), Trieste, p. 774, (2005).

13. Ahrens L. et al. Polarized Proton Acceleration at the Brookhaven AGS// Proceedings of 13 International Conference on High Energy Accelerators, vol. 2, p.p. 193-195, 1987.

14. Ahrens L. et al. Operations of the AGS Polarized Beam/./ Proc.of 8 International Conference on HESP, Minneapolis, 1988, AIP Conference Prec., v. 187, p.p. 1068-1076, (1989).ч

15. Sato H. et al. Acceleration of Polarized Proton Beam at the IvEK 12 GeV PS// Nucl. Instrum. Methods, v. A272, p. 617, (1988).

16. Sato H. et al. Depolarizing Resonance Correction in the Polarized Proton Beam Acceleration up to 5.0 GeV at the KEK PS// Jpn. J. Appl. Phys., v. 27, 1022, (1984).

17. Lehrach A. et al. Acceleration of Polarized Protons and Deutrons at COSY// Poceeding International Spin Physics Symposium SPIN 2002, Brookhaven, AIP conference Proceeding.

18. Roser T. et al. First Polarized Proton Collisions at RHIC// AIP conference Proc., (2003).

19. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. Ускорение поляризованных частиц// ДАН СССР, т. 223, стр. 830, (1975), (Sov. Phys. Dokl, v. 20, p. 562, (1976)).

20. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. Ускорение поляризованных частиц в синхротронах до высоких энергий// Proc. X International Conference on High Energy Accelerators, Protvino, v. 2, p. 70, (1977).

21. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. О критериях сохранения поляризации в ускорителях с Сибирскими змейками// ЖТФ, т. 59, стр. 104, (1989).

22. Bai М. et al. Overcoming Intrinsic Spin Resonances with an rf Dipole// Physical Review Letters, 80, 4673 (1998).

23. Morozov V.S. et al. Spin manipulation of 1.94 GeV/c polarized protons stored in the COSY cooler synchrotron// Phys. Rev ST AB, v. 7, 024002, (2004).

24. Thomas L.H. The kinematics of an electron with an axis// Philosophical Magazine, v. 3, p.p. 1-22, (1927).

25. Bargmann V., Michel L., Telegdi V.L. Precession of the polarization of particles moving in a homogeneous electromagnetic field// Physical Review Letters, v. 2, №10, p.p. 435-436, (1959).

26. Коломенский А.А., Лебедев A.H. Теория циклических ускорителей// Физматгиз, Москва, стр. 54-57, (1962).

27. Лебедев А.Н., Шальнов А.В. Основы физики и техники ускорителей// Энергоатомиздат, Москва, (1991).

28. Безногих Ю.Д. и др. Расчет канала инжекции от ЛУ-20 в нуклотрон// Препринт ОИЯИ 9-90-107, Дубна, (1990).

29. Безногих Ю.Д. и др. Расчет канала вывода из нуклотрона// Препринт ОИЯИ 9-86-511, Дубна, (1986).

30. Михайлов В.А. Обоснование и расчет динамических параметров магнитной структуры нуклотрона// Диссертация па соискание ученой степени кандптата технических наук, Дубна, (1989).

31. Kondratenko A.M., Filatov Yu.N. Depolarization tenzor of charged particles beam in linear accelerators// Proc of VI Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, p.p. 212, (1996).

32. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M., Скринский A.H. Динамика поляризации частиц вблизи спиновых резонансов// ЖЭТФ, т. 60, №4 , стр. 12161227, (1971).

33. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. Диффузия спинов частиц в накопителях// ЖЭТФ, т. 62, № 2 , стр. 430-443, (1972).

34. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. Кинетика поляризации частиц в накопителях// ЖЭТФ, т. 64, № 6 , стр. 1918-1929, (1973).

35. Kondratenko A.M. Reduction of the Spin Perturbations at using the Intrinsic Framework// HESP Workshops, Bonn, v. 2, p.p. 140-142, Springer-Verlag, (1991).

36. Derbenev Ya.S., Kondratenko A.M. and Skrinsky A.N. Radiative polarization at ultra-high energies// Particle Accelerators, v. 9, p.p. 247-266, (1979).

37. Issinskii LB. et al. Deuterons resonance depolarization degree in JINR Nuclotron// Proc. of VI Workshop on HESP, Protvino, p.p. 207-211 (1996).

38. Голубева Н.И. и др. Исследование деполяризации пучков дейтронов и протонов в кольце нуклотрона// Препринт ОИЯИ Р9-2002-289, Дубна, (2002).

39. Issinsky I.B., Mikhailov V.A., Shchepunov V.A. Magnetic field correction in Nuclotron// 16th IEEE РАС 95 and International Conference on High-energy Accelerators (IUPAP), v. 5, p.p. 2863-2865, Dallas, (1995).

40. Василпшин В.В. и др. Схема и основные параметры медленного вывода пучка из нуклотрона// Препринт ОИЯИ 9-86-511, Дубна, (1986).

41. Кондратенко A.M. Поляризованные пучки в накопителях и циклических ускорителях// Диссертация на соискание ученой степени доктора физмат. наук., Новосибирск, 1982.

42. Кпое Т. et al. The Acceleration of Polarized Protons to 8.5 GeV/c// Part. Accel, 6, (1975).

43. Courant E.D. and Ruth R.D. The Acceleration of Polarized Protons in Circular Accelerators// BNL, 51270, (1980).

44. Ratner l.G. High Energy Spin Physics-1982// BNL, AIP Conference Proceedings, 95, Particles and Fields Subseries, 28, p. 412, (1982).

45. Khiari F.Z. el al. Acceleration of polarized protons to 22 GeV/c and the measurement of spin-spin effects// Phys. Rev., v. D 39, p.p. 45-85, (1989).

46. Golubeva N.I., Kondratenko A.M., Filatov Yu.N. A jump in spin precession frequency as a method to pass spin resonance// Proceedings of the International Workshop "Deuteron-93", p. 374, (1994).

47. Kondratenko A.M., Kondratenko M.A., Filatov Yu.N. Compensation for Particle Beam Depolarization of Spin Resonance Intersection at Accelerators// Particles and Nuclei Let., v. 1, No 5, p. 266, (2004)

48. Kondratenko A.M., Kondratenko M.A., Filatov Yu.N. On Compensation of Beam Depolarization at Crossing of a Spin Resonance// AIP Conference Proc. of the 17th International Spin Physics Symposium, Kyoto, v. 915, p.p. 874-877, 2007.

49. Kondratenko A.M., Kondratenko M.A., Filatov Yu.N. Beam polarization degree preservation at resonance crossing// Proc. Baldin ISHEPP XVIII Conference, Dubna, September 25 30, 2006.

50. Букин А.Д. и др. Метод абсолютной калибровки энергии пучков в накопителе. Измерение массы 0-мезона// Труды V Международного симпозиума по физике высоких энергий и элементарных частиц, стр. 138-162, (1975).

51. Leonova М.А. et al. Unexpected enhancement and reduction of rf spin resonance strengths// Phys. Rev. ST Accel. Beams, 9, 051001, (2006).

52. Krisch A.D. et al. Unexpected reduction of rf spin resonance strength for stored deuteron beams// Phys. Rev. ST Accel. Beam, 10, 071001 (2007).

53. Blinov B.B. et al. Phys. Rev. Lett., 81, 2906, (1998).

54. Lee S.Y. Spin resonance strength of a localized rf magnetic field// Phys. Rev., 9, 074001, (2006).