Методы снижения погрешностей нецентрального нагружения одноточечных весоизмерительных устройств с тензорезисторными и емкостными датчиками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат технических наук Сушников, Виктор Александрович

• Сушников, Виктор Александрович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сушников, Виктор Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ДАТЧИКОВ СИЛЫ ДЛЯ ОДНОТОЧЕЧНЫХ ВЕСОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ.

1.1 Введение.

1.2 Тензорезисторные датчики силы и весоизмерительные устройства на их основе.

1.3 Основные параметры тензорезисторного канала.

1.4 Шумы в тензорезисторах.

1.5 Снижение чувствительности весоизмерительного устройства на основе тензорезисторного датчика силы.

1.6 Чувствительность весоизмерительного устройства на основе тензорезисторного датчика силы к нецентральному нагружению.

1.7 Погрешность нецентрального нагружения весоизмерительного устройства на основе тензорезисторного датчика силы.

1.8 Емкостные датчики силы.

1.9 Температурный коэффициент емкости.

1.10 Измерительные устройства электрической емкости.

1.11 Алгоритмы линеаризации.

1.12 Дополнительная погрешность нецентрального нагружения весоизмерительного устройства на основе емкостного датчика силы.

1.13 Выводы.

ГЛАВА 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАМОЧНЫХ УПРУГИХ

ЭЛЕМЕНТОВ ДАТЧИКОВ СИЛЫ.

2.1 Введение.

2.2 Граничные условия.

2.3 Уточнение модели весоизмерительного устройства для моделирования нецентрального нагружения.

2.4 Конечно-элементная сетка.

2.5 Методика построения поля продольной деформации и упругой линии упругого элемента.

2.6 Тестовый метод оценки достоверности численных расчетов продольной деформации и упругих линий.

2.7 Методика определения углов кручения свободного конца упругого элемента.

2.7.1 Кручение свободного конца упругого элемента в продольной плоскости.

2.7.2 Кручение свободного конца упругого элемента в поперечной плоскости.

2.7 Экспериментальная проверка методики определения углов кручения свободного конца упругого элемента в поперечной плоскости.

2.8 Выводы.

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ НЕЦЕНТРАЛЬНОГО НАГРУЖЕНИЯ ОДНОТОЧЕЧНОГО ВЕСОИЗМЕРИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ ТЕНЗОРЕЗИСТОРНОГО

ДАТЧИКА СИЛЫ.

3.1 Введение.

3.2 Оценка вариаций чувствительности тензорезисторных каналов, обусловленных неоднородным распределением продольной деформации.

3.3 Асимметрия пиковых значений продольных деформаций рамочного упругого элемента.

3.4 Дополнительные продольные деформации, порожденные нецентральным нагружением одноточечного весоизмерительного устройства.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ НЕЦЕНТРАЛЬНОГО НАГРУЖЕНИЯ ОДНОТОЧЕЧНОГО ВЕСОИЗМЕРИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ ЕМКОСТНОГО ДАТЧИКА СИЛЫ.

4.1 Введение.

4.2 Определение координат центра кручения свободного конца упругого элемента в продольной плоскости.

4.3 Погрешность нахождения координаты центра кручения свободного конца упругого элемента в продольной плоскости.

4.4 Пути повышения поворотной жесткости рамочных упругих элементов.

4.5 Выводы.

ГЛАВА 5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ НЕЦЕНТРАЛЬНОГО НАГРУЖЕНИЯ НА МАКЕТЕ ОДНОТОЧЕЧНОГО ВЕСОИЗМЕРИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА С ЕМКОСТНЫМ ДАТЧИКОМ СИЛЫ.

5.1. Введение.

5.2 Устройство и технические характеристики макета весоизмерительного устройства с емкостным датчиком силы.

5.2.1 Технические характеристики упругого элемента.

5.2.2 Устройство емкостного преобразователя.

5.3 Схема включения емкостного преобразователя в измерительную цепь.

5.4 Методика нагружения макета одноточечного весоизмерительного устройства с емкостным датчиком силы.

5.5 Оценка погрешностей нецентрального нагружения.

5.5.1 Дополнительная погрешность при кручении свободного конца упругого элемента в продольной плоскости.

5.5.2 Дополнительная погрешность при кручении свободного конца упругого элемента в поперечной плоскости.

5.6 Оценка точности установки емкостного преобразователя.

5.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы снижения погрешностей нецентрального нагружения одноточечных весоизмерительных устройств с тензорезисторными и емкостными датчиками»

Актуальность. В торговле, промышленности, медицине, спорте и в быту широкое применение находят цифровые весы с верхним расположением грузоприемной платформы. Показания таких весов в той или иной степени зависят от расположения измеряемой массы на грузоприемной платформе весов. Наиболее радикальным способом снижения упомянутой погрешности, называемой так же дополнительной погрешностью нецентрального нагружения, является использование нескольких датчиков силы, на которые опирается грузоприемная платформа весов. Однако этот путь ведет к усложнению и удорожанию конструкции весов и реализуется главным образом в стационарных весовых устройствах, например, автомобильных, складских и т.д. Поэтому более широкое распространение получили так называемые одноточечные платформенные весоизмерительные устройства (далее ВУ), в которых грузоприемная платформа крепится на одном датчике силы, в качестве которого используются преимущественно тензорезисторные датчики силы с изгибным упругим элементом (УЭ) типа двойной консольной балки (рамочным упругим элементом). ВУ с тензорезисторными датчиками силы выпускают большое число отечественных и зарубежных фирм, например: «Тензо-М», «Масса-К», «УралВес», «НВМ», «Honeywell», «Sartorius» и др. Теоретически в них возможна полная компенсация паразитных продольных и поперечных моментов сил, возникающих при нецентральном положении измеряемой массы на грузоприемной платформе. Однако реально такие ВУ обеспечивают лишь средний класс точности, соответствующий погрешности измерения массы на уровне 0,05-0,2%. Научный и практический интерес представляет исследование потенциальных возможностей снижения дополнительной погрешности нецентрального нагружения одноточечных тензорезисторных весоизмерительных устройств.

Сравнительно недавно на рынке появились емкостные датчики силы и ВУ на их основе. Уже в настоящее время погрешность измерения силы подобных датчиков, например, датчиков фирмы «Loadstar sensors» (США), достигает ± 0,01%. Большие потенциальные возможности емкостных датчиков косвенно подтверждаются тем обстоятельством, что в настоящее время электрическая емкость, как физическая величина, воспроизводится и измеряется с точностью большей, чем электрическое сопротивление. Имеется информация о разработке емкостных датчиков силы с рамочными упругими элементами. В связи с этим представляет научный и практический интерес исследование дополнительных погрешностей нецентрального нагружения ВУ с емкостными датчиками и разработка рекомендаций по снижению этих погрешностей до уровня, обеспечивающего их конкурентоспособность с тензорезисторными.

Цель работы. Разработка, теоретическое и экспериментальное обоснование путей снижения погрешностей нецентрального нагружения ВУ на базе тензорезисторных и емкостных датчиков силы.

Задачи работы:

- анализ причин возникновения погрешностей нецентрального нагружения в ВУ на базе тензорезисторных и емкостных датчиков силы с упругими элементами рамочного типа;

- исследование зависимостей продольных деформаций рамочного упругого элемента тензорезисторного датчика силы от его конструктивных параметров в условиях воздействия паразитных моментов сил, порождаемых нецентральным положением измеряемой массы на грузоприемной платформе;

- анализ полученных зависимостей и разработка рекомендаций по снижению дополнительных погрешностей нецентрального нагружения тензорезисторных ВУ;

- исследование зависимостей линейных и угловых перемещений свободного конца рамочного УЭ от его конструктивных параметров в условиях воздействия паразитных моментов сил, порождаемых нецентральным положением измеряемой массы на грузоприемной платформе;

- анализ полученных зависимостей и разработка рекомендаций по снижению дополнительных погрешностей нецентрального нагружения ВУ с емкостными измерительными преобразователями;

- экспериментальное исследование предложенных методов снижения погрешности нецентрального нагружения.

Методы исследования. При решении выше упомянутых задач использовались аналитические расчеты, численное моделирование и экспериментальные методы исследования. При обработке результатов численного моделирования и экспериментальных исследований использовался аппарат математической статистики.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

- получены зависимости паразитных продольных деформаций от конструктивных параметров рамочного упругого элемента, позволяющие сформулировать требования к степени асимметрии чувствительности тензорезисторных каналов, необходимой для снижения дополнительной погрешности нецентрального нагружения до заданного уровня;

- предложен, обоснован теоретически и экспериментально метод снижения погрешности нецентрального нагружения ВУ с рамочным упругим элементом и емкостным измерительным преобразователем, состоящий в одновременном совмещении центра подвижного электрода емкостного преобразователя с точкой пересечения осей продольного и поперечного поворотов свободного конца упругого элемента, возникающих при нецентральном нагружении;

- предложены методики численного расчета координат точки пересечения осей вращения и погрешностей оценок этих координат, подтверждаемые результатами эксперимента.

Практическая ценность работы состоит: в разработке рекомендаций по выбору ряда конструктивных параметров, влияющих на величину дополнительной погрешности нецентрального нагружения и допустимую величину разброса чувствительности тензорезисторных каналов ВУ;

- в обосновании направления исследований по разработке более перспективных, по сравнению с тензорезисторными, ВУ на базе рамочных упругих элементов с емкостными измерительными преобразователями.

Достоверность полученных результатов подтверждается решением тестовых задач и результатами экспериментальных исследований опытных образцов упругих элементов и макетов ВУ с емкостным измерительным преобразователем.

Положения выносимые на защиту:

- результаты исследования зависимости величины дополнительной погрешности нецентрального нагружения от ряда конструктивных параметров и допустимой степени разброса чувствительности тензорезисторных каналов ВУ;

- метод снижения погрешности нецентрального нагружения ВУ с рамочным упругим элементом и емкостным измерительным преобразователем, состоящий в одновременном совмещении центра подвижного электрода емкостного преобразователя с точкой пересечения осей продольного и поперечного поворотов свободного конца упругого элемента, возникающих при нецентральном нагружении;

- методики численного расчета координат и погрешностей оценки координат точки пересечения осей продольного и поперечного поворотов рамочного УЭ, порождаемых нецентральным нагружением;

- рекомендации по увеличению соотношения поворотной и изгибной жесткостей упругих элементов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических семинарах кафедры «Измерительные информационные технологии» СПбГПУ, а также на 5 научно-практических конференциях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Из них 3 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы. Объем работы составляет 115 страниц машинописного текста, 59 рисунков, 12 таблиц. Список литературы состоит из 84 наименований.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы измерения по видам измерений», Сушников, Виктор Александрович

5.7 Выводы

В пятой главе представлены результаты экспериментального обоснования разработанного в четвертой главе метода снижения дополнительной погрешности нецентрального нагружения одноточечного весового устройства с емкостным датчиком силы.

Экспериментально получены зависимости дополнительной погрешности от точности установки подвижного электрода ЕП в точку с координатой х() от величины продольного паразитного момента. Из анализа этих зависимостей был сделан вывод, что существует возможность установки подвижного электрода в точку, где дополнительные погрешности должны быть равными нулю, однако вследствие погрешности установки подвижного электрода ЕП на макетном образце весового устройства, составляющей Лх ~1 / л/л/, дополнительную погрешность ниже 0,1 % получить не удалось.

Также проанализированы зависимости дополнительной погрешности от точности установки подвижного электрода ЕП в точку с координатой у 0 л/л/ от величины поперечного паразитного момента. Полученные результаты свидетельствуют о том, что для снижения дополнительной погрешности до величины, равной 0,1 % при смещении измеряемой массы вдоль оси У, точность установки подвижного электрода следует повысить до Л^ 10,1 л/л/. Это обусловлено тем, что угол [1 существенно превышает угол а. Поэтому в одноточечных весовых устройствах с ЕП, целесообразно использовать рамочные УЭ повышенной поворотной жесткости, предложенные в главе 4. Подобные элементы при той же чувствительности к полезной нагрузке обеспечивают на порядок меньшие углы поворота а и Д а, следовательно, и меньшие допуски Лх и Ах, на установку ЕП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) В диссертации показано, что для снижения погрешности нецентрального нагружения тензорезисторных весоизмерительных устройств необходимо увеличивать относительную длину ¡л и относительную толщину выемки а рамочных упругих элементов. Однако и в этом случаи, например при ¡.I 70% и Л 95'% для достижения значений дополнительной погрешности на уровне 0,1% степень разброса чувствительности тензорезисторных каналов не должна превышать 3%.

2) Предложен и обоснован теоретически и экспериментально метод снижения дополнительной погрешности нецентрального нагружения для весоизмерительных устройств с емкостными измерительными преобразователями, суть которого состоит в совмещении центра подвижного электрода ЕП с осью X УЭ и центром его поворота в плоскости Х2.

3) Для практической реализации метода предложен рамочный УЭ специальной конструкции, обладающий большей поворотной жесткостью. Использование такой конструкции УЭ может позволить снизить дополнительную, погрешность нецентрального нагружения до уровня 0,010,1% при точности установки подвижного электрода ЕП по осям X и У не более ±(0,2 - 2) мм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сушников, Виктор Александрович, 2011 год

1. Кемень, Т. Новейшее достижения в весостроении / Т. Кемень // Журнал «Измерения, контроль, автоматизация».-!985.- №5. С.28-35.

2. Выгода, Ю.А. Измерительные элементы (датчики) ИИС, АСУ технологическими процессами и систем автоматизации/ Т.В. Тихонова, Ю.А. Выгода. Саратов, 1978.- 70с.

3. Гроссман, Н.Я. Автоматизированные системы взвешивания и дозирования/ Г.Д. Шнырев, Н.Я. Гроссман. М.: Машиностроение, 1988.-296с.

4. Лапук, М.А. Состояние и перспективы развития тензометрических измерений/ А.И. Левит, М.А. Лапук. -Л.: Энергия, 1974. -58с.

5. Печук, В.И. Современное состояние и перспективы развития тензорезисторых силоизмерительных датчиков/ В.И. Печук // Журнал «Контроль усилий бесклеевыми ТРД». Киев. -1971. -№2.- С.5-17.

6. Webster, J.G. (Editor-in-Chief): The Measurement, Instrumentation and Sensors Handbook. CRC Press Springer - IEEE Press, Boca Raton, FL (1999).

7. Тензодатчики: листок-каталог: разработчик и изготовитель весоизмерительная компания «ТЕНЗО-М». М., 2011. — 66 л.

8. Весоизмерительные технологии НВМ: листок-каталог: разработчик и изготовитель «НВМ». М., 2011. - 15 л.

9. Патент RU 2152010 CI G01L 1/14. Емкостный силоизмерительный датчик.

10. Сушников, В.А. Перспективы развития цифровой весоизмерительной техники / В.А.Сушников // Материалы Второй международной науч,-практ. конф. «Измерение в современном мире 2009». - СПб. - 2009. -367 с.

11. Bentley, J.P.: Principles of Measurement Systems, 3rd edn. Longman Singapore Publishers, Singapore (1995).

12. Гаузнер, С.И. Измерение массы, объема, плотности : учебник для средн. спец. учеб. заведений / С. С. Кивилис, С. И. Гаузнер.— Москва: Издательство стандартов, 1982.-527с.

13. Чаленко, Н.С. Методы и средства измерения силы / Н. С. Чаленко .— М. : Изд-во стандартов, 1991 .— 171с.

14. Precision force and weight measurement technologies. BLH Electronics, Inc., Canton, MA, Catalog 4M-95.

15. High-quality strain gauge technology. In: Short form catalogue for economical sensors. Megatron Bauelemente, Putzbrunn, Germany (2002).

16. Клокова, Н.П. Тензорезисторы / H. П. Клокова .— М. : Машиностроение, 1990,—221 с.

17. Перри, К.К. Основы тензометрирования : Пер. с англ. / К.К. Перри, Г.Р. Лисснер .— Москва : Изд-во иностр. лит, 1957.-324 с.

18. Strain Gages for Transducer Manufactures: листок-каталог: разработчик и изготовитель «НВМ». Darmstadt, Germany, 2011. - 44 л.

19. Fraden, J.: Handbook of Modern Sensors Physics, Designs, and Applications, 3rd edn. Springer-Verlag New York, Inc. (2004).

20. Экспериментальная механика : В 2-х книгах / Под ред. А. Кобаяси; Пер. с англ. Б.Н. Ушакова .— Москва : Мир, 1990 .— 615 с.

21. Perry, C.C., Starr, J.E., Weidner, J.R.: Modern strain transducers: their design and construction. In: Hannah, R.L., Reed, S.E. (eds.) Strain Gage Users' Handbook, SEM Edition (1992).

22. Сушников, В.А. Шумы в тензорезисторных каналах датчиков силы / В.А.Сушников // Материалы V международной науч.-практ. конф. «Наука и современность 2010». - Новосибирск. - 2010. - ч.2. - 365 с.

23. Ван дер Зил, Альберт. Шумы при измерениях: Пер. с англ. / А. ван дер Зил .— Москва: Мир, 1979 .— 292 с.

24. Ван дер Зил, Альберт. Шум: Источники, описание, измерение / А. Ван дер Зил ; Пер. с англ. В.Н. Кулешова, Д.П. Царапкина .— Москва : Советское радио, 1973 .— 229 с.

25. Гальперин, Б.С. Непроволочные резисторы : Физические основы, конструкции, технология и характеристики / Б.С. Гальперин.— Ленинград : Энергия, 1968 .— 284 с.

26. Мартюшов, К.И. Технология производства резисторов: Учеб.пособие для вузов по спец. "Полупроводники и диэлектрики" / К.И. Мартюшов, Ю.В. Зайцев .— Москва : Высшая школа, 1972 .— 312 с.

27. Аш Ж. Датчики измерительных систем : в 2 кн. / Ж. Аш с соавт. ; пер. с фр. под ред. А. С. Обухова .—М. : Мир, 1992. Кн.2 .— 1992 .— 419 с.

28. Du, W.Y., Yelich, S.W.: Resistive and capacitive based sensing technologies. Sensors & Transducers Journal 90, 100-116 (2008).

29. Грохольский, А.Л. О перспективах применения емкостных датчиков/

30. B.И. Никулин, А.Л. Грохольский // Журнал «Автометрия»,- 1967.-№1,1. C.25-32.

31. Казарян, A.A. Пленочные датчики давления / A.A. Казарян // ЦАГИ. -М.- 2006. -318с.

32. Бухтольц, В.П. Емкостные преобразователи в системах автоматического контроля и управления / В.П. Бухгольц. -М.: Энергия ,1972.- 80с.

33. Каталог продукции ЗАО «НПП» ТЕСТ». г. Краматорск. - Украина.-2011.-3 л.

34. Рене, В.Т. Электрические конденсаторы / В.Т. Ренне .— Изд. 3-е, перераб. —Ленинград : Энергия, 1969 .— 592 с.

35. Рябухин, А.Г. Линейный коэффициент термического расширения металлов/ А.Г. Рябухин // Известия челябинского научного центра.-1999.-№3.-СД5-17.

36. Таблицы физических величин : справочник / под ред. И. К. Кикоина .— М.: Атомиздат, 1976 .— 1005 с.

37. Никулин, Н. В. Справочник по электротехническим материалам и изделиям: (Изоляторы, конденсаторы, провода и кабели) / Н. В. Никулин. Свердловск: Сред.-Урал. кн. изд-во, 1979. - 214 с.

38. Справочник по электротехническим материалам / под ред. Ю.В. Корецкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. -М.: Энергия, -1974. -464 с.

39. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров .— М. : Советская энциклопедия, 1984 .— 944 с.

40. Курочкин, Ф.Е. Государственный эталон единицы электрического сопротивления и новое представление Ома на основе использования квантового эффекта Холла / Ф.Е. Курочкин // Журнал «Измерительная техника».-1990.-№ 12. -С.3-4.

41. Гриневич, Ф.Б. Измерительные компенсационно-мостовые устройства с емкостными датчиками / Ф. Б. Гриневич, А. И. Новик ; Академия наук Украинской ССР. Институт электродинамики .— Киев : Наукова думка, 1987 .— 111 с.

42. Мулявка, Я. Схемы на операционных усилителях с переключаемыми конденсаторами / Я. Мулявка.— М. : Мир, 1992 .— 416с.

43. Гауси, М. Активные фильтры с переключаемыми конденсаторами / М. Гауси. М.: Радио и связь, 1986,-167с.

44. Карандеев, К.Б. Трансформаторные измерительные мосты / К.Б. Карандеев. -М, 1970.-280с.

45. Грохольский, A.JT., Соболевский K.M. Мосты переменного тока с индуктивно связанными плечами / K.M. Соболевский, АЛ. Грохольский //Журнал «Автометрия». -1965.-№1.- С.68-75.

46. Гриневич, Ф.Б. Трансформаторные измерительные мосты / Под ред Карандеева. -М.: Энергия, 1970. -280с.

47. Гутников, B.C. Интегральная электроника в измерительных устройствах / В. С. Гутников .— Ленинград : Энергия, 1980 .— 247 с.

48. Патент РФ №2065588. Емкостной датчик силы. G 01 L 1/14, 1992.

49. Поливанов, П.П. Двухдиодные мостовые схемы измерительного преобразователя емкости / П.П. Поливанов //Журнал «Приборы и системы управления»,- 1980.- №12.- С.22-23.

50. Мамиконян, Б.М. Емкостная измерительная цепь с импульсным питанием / Б.М. Мамиконян // Журнал «Измерительная техника».-1988. -№11.- С.55

51. Кудряшов, Э.А. Сравнительный анализ алгоритмов работы емкостных преобразователей / Э.А. Кудряшов // Журнал «Датчики и системы». -2001,-№7.-С. 10-16.

52. Кудряшов, Э.А. Моделирование многоэлектродных емкостных датчиков / Э.А. Кудряшов // Журнал «Датчики и системы».- 1999,- №5,- С.22-26.

53. Брайловский, В.В. Измерение механических перемещений емкостным датчиком / В.В. Брайловский // Журнал «Измерительная техника». -1988.-№4, С. 20-23.

54. Назаренко, А.В. Опыт разработки емкостных динамометров / А.В. Назаренко // Тезисы докладов всесоюз. н-т конф. 27-29 мая 1986. -Новосибирск. 80 с.

55. Карандеев, К.Б. Емкостные самокомпенсированные уровнемеры / К.Б. Карандеев. -М-Л.: Энергия, 1969.- 439с.

56. Гусев, А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии / А. И. Гусев. М.: Наука-Физматлит, 2007. - 416 с.

57. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов : Пер. с англ. / Г. Стренг, Дж. Фикс .— Москва : Мир, 1977 .— 349 с.

58. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация : Пер. с англ / Зенкевич О., Морган К. — Москва : Мир, 1986 .— 318 с.

59. Морозов, Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков .— Москва : Наука, 1980 .— 254 с.

60. Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера : практ. рук. / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева .— Изд. 2-е, испр .— М. : Едиториал УРСС, 2004 .— 269 с.

61. Басов, К.А. ANSYS в примерах и задачах / К. А. Басов .— М.: КомпьютерПресс, 2002 .— 223 с.

62. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д. Г. Шимкович. М.: ДМ К Пресс, 2003. - 448 с.

63. Карпиловский, B.C. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD / Э.З. Криксунов, B.C. Карпиловский. М.: Издательство СКАД СОФТ, 2007. - 609 с.

64. Тимошенко, С.П. Теория упругости : Пер. с англ. / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер .— 2-е изд. — Москва : Наука, 1979 .— 560 с.

65. Машиностроение: энциклопедический справочник / гл. ред. Е. А. Чудаков. Разд.1: Инженерные расчеты в машиностроении. Т.1, кн.2 .— М.: Машгиз, 1947.— 456 с.

66. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф .— 2-е изд., перераб. и доп .— Л. : Энергоатомиздат : Ленингр. отд-ние, 1991 .— 303 с.

67. Третьяков, A.B. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением : Справочник / A.B. Третьяков, В.И. Зюзин .— 2-е., перераб. и доп .— Москва : Металлургия, 1973 .— 224 с.

68. Лившиц, Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов : Учеб. для вузов / Б.Г. Лившиц, B.C. Крапошин, Я.Л. Линецкий .— 2-е изд., доп. и перераб .— Москва : Металлургия, 1980 .— 320 с.

69. ГОСТ 7328-2001: Гири. Общие технические условия.