Методы решения некоторых одномерных и трехмерных обратных задач вертикального сейсмического профилирования (ВСП) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мельников, Георгий Юрьевич

• Мельников, Георгий Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мельников, Георгий Юрьевич

Введение

Глава 1. Одномерные математические модели в методе В СП

1.1. Постановка прямых и обратных задач ВСП в вертикально-неоднородных средах

1.2. Некоторые аспекты математического исследования задач ВСП и вспомогательные утверждения

1.3. Единственность решения обратной диссипативной задачи рассеяния при прогнозировании вниз по данным ВСП

1.4. Единственность решения обратной диссипативной задачи просвечивания при прогнозировании данных ВСП вверх

Глава 2. Методы решения обратных задач ВСП в вертикально-неоднородных средах

2.1. Динамическая инверсия сейсмических данных в полной и линеаризованной постановке

2.2. Решение обратной задачи просвечивания в борновском приближении

2.3. Существование и единственность решения обратной задач просвечивания в послеборновском приближении

2.4. Численные методы решения обратных задач ВСП и результаты вычислительных экспериментов

Глава 3. Решение прямых и обратных задач ВСП в трехмерных неоднородных средах

3.1. Теоретические аспекты распространения упругих волн в трехмерной анизотропной среде

3.2. Постановка и решение прямой векторной задачи ВСП в трехмерной среде. Лучевой подход

3.3. Обратная трехкомпонентная динамическая задача В СП и ее реше

3.4. Результаты численных экспериментов по решению прямых и обратных задач ВСП

Глава 4. Комплекс программ обработки трехкомпонентных данных ВСП

4.1. Структура комплекса, служебные библиотеки

4.2. Программная реализация алгоритмов слежения луча

4.3. Описание программ и графа обработки 106 Литература

ВВЕДЕНИЕ

1. Обзор проблемы

В настоящее время наиболее распространенными методами разведки нефти и газа являются: глубинные исследования скважины (ГИС) — комплекс микросейсмических, электрических и других методов, позволяющих проводить детальные исследования скважины с точностью разрешения до нескольких сантиметров вдоль ствола скважины, наземная сейсморазведка — метод, позволяющий получить изображение разреза на больших площадях, до нескольких десятков километров, но имеющий точность разрешения порядка десятков метров, и ВСП, позволяющий в некоторых своих модификациях добиваться разрешения в один метр.

Поскольку работы по закладке новой скважины являются высокозатратными, цена ошибки при интерпретации результатов разведки очень велика. Поэтому в настоящее время большое распространение получают методики разведки, использующие данные ГИС, ВСП и наземной сейсморазведки совместно. ВСП лежит на стыке методов и позволяет произвести связку данных наблюдений всех трех видов друг с другом.

Существует два основных способа проведения работ методом ВСП: с использованием ближнего пункта взрыва (классические методы) и с использованием удаленных пунктов взрыва (ПВ). Данные наблюдений с ближнего ПВ позволяют получить информацию непосредственно о среде вблизи скважины. Удаленные пункты взрыва используются для получения информации о разрезе в некоторой окрестности скважины (как правило, на удалении равном половине расстояния от скважины до ПВ).

Особое значение метод ВСП приобретает в горной местности, где проведение работ методом наземной сейсморазведки затруднено, а результаты малоэффективны из-за сложной тонкослоистой структуры залегающих пластов.

Основы метода ВСП были заложены и развиты в работах Е. И. Гальперина [13,14]. Традиционная схема ВСП использует сейсмические колебания (как продольные, так и поперечные волны), регистрируемые датчиками, размещенными в зонде, в стволе скважины. Взрывной или акустический источник колебаний расположен вблизи устья (верхней точки) скважины на дневной поверхности или, как правило, слегка заглублен. Используется также схема с отнесенным от устья скважины источником. Принципиально другой тип возбуждения связан с расположением источника в забое (нижней точке) скважины, таковым может быть, например, долото бура. Основной характеристикой геологического разреза, определяемой в методе ВСП, является акустическая жесткость среды или ее импеданс, т. е. коэффициент отражения границ слоистой структуры. Восстановление (в геофизике пользуются термином прогнозирование) границ тонкослоистых геологических разрезов осадочных толщ чрезвычайно важно для установления тектонических и литолого-стратиграфических характеристик зональных структур в процессе нефтегазорайонирования. Другим важным применением метода явлется изучение океанского дна [54,62]. В этом случае приемники подвешиваются к бую, расположенному на морской поверхности, и используется акустический источник колебаний.

ВСП является активно развивающимся методом геофизической разведки. Необходимость все более детального прогнозирования геологических структур требует учета новых факторов при построении моделей процессов распространения сейсмических волн. Среди этих факторов можно выделить два весьма важных: невозможность непосредственного измерения колебаний источника и учет затухания сейсмических волн в осадочных породах. Используемые в настоящее время в методе В СП математические модели предполагают задание временных параметров источника колебаний. Непосредственные измерения вблизи него затруднены ввиду больших амплитуд смещений, однако, можно считать источник конечным по длительности воздействия. Поэтому при геофизической интерпретации используют либо некоторый стандартный параметрически описываемый импульс (например, импульс Берлаги), либо импульс, регистрируемый на некотором удалении от источника колебаний (на момент взрыва вся измерительная аппаратура временно шунтируется). Ясно, что использование таких импульсов вносит существенные искажения в интерпретацию регистрируемых сейсмических трасс. Другим важным фактором, требующим учета, является поглощение энергии и затухание сейсмических волн при распространении их в реальных геологических средах. Неучет диссипативных процессов приводит к искажению значений акустических импедансов прогнозируемых разрезов. Хотя коэффициент поглощения среды и форма импульса источника не представляют значительного самостоятельного интереса, в целом они существенно влияют на результаты интерпретации в методе В СП. В [2, 7] предлагаются методы, позволяющие учитывать вышеозначенные факторы.

Несмотря на всю сложность процессов распространения упругих волн в неоднородных геологических структурах, представляющих осадочный чехол земной коры, практика региональной геофизической разведки показала эффективность одномерных моделей исследуемых сейсмических сред для широкого класса приложений. Обычно в качестве модели осадочных толщ рассматривают параллельно-слоистую упругую среду, причем, если нет явных признаков наклонности границ раздела слоев, они считаются параллельными дневной поверхности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы решения некоторых одномерных и трехмерных обратных задач вертикального сейсмического профилирования (ВСП)»

Актуальность темы В В СП применяются новые технические решения улучшающие разрешенность исходных данных, ставятся новые одномерные и трехмерные задачи. Эти задачи должны решаться быстро и устойчиво. В диссертации рассматриваются одномерные и трехмерные задачи, возникающие в рамках математических моделей в методе В СП, комплекс программ, реализующий методы решения трехмерных задач.

Цель работы состоит в постановке и исследовании обратных одномерных задач просвечивания и рассеяния для гиперболической системы на полупрямой, прямых и обратных задач в рамках трехмерных анизотропных блочных моделей среды, практическом решении ряда прямых и обратных задач вертикального сейсмического профилирования в скважин-ной разведочной геофизике, построении комплекса программ для применения этих решений.

Научная новизна, теоретическое и прикладное значение работы заклю-J чены в следующем:

1. Данные ВСП являются результатами сейсмических наблюдений, которые характеризуются неточной и неполной заданностью. Как следствие, многие задачи ВСП оказываются некорректно поставленными. В работе исследованы обратные задачи просвечивания и рассеяния для одномерной гиперболической системы с анизотропией. Доказана единственность одновременного определения коэффициентов отражения и поглощения, а также формы сигнала. Предложены устойчивые алгоритмы решения этих задач.

2. Методы ВСП позволяют получить информацию о геофизической среде, находящейся на достаточном удалении от скважины. При обработке подобной информации одномерной модели среды часто оказывается недостаточно. В работе рассмотрена анизотропная трехмерная блочная модель геофизической среды. Поставлены прямые и обратные задачи в рамках этой модели, предложены методы решения.

3. В настоящее время требуется, чтобы данные ВСП обрабатывались в сжатые сроки и с заданным качеством. От программных комплексов, используемых в геофизике, требуются простота и удобство применения, работа в гетерогенных сетях, возможность коллективной обработки. В работе рассмотрен комплекс программ, созданный для решения прямых и обратных задач ВСП, удовлетворяющий этим требованиям.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались на всероссийских конференциях по обратным и некорректно поставленным задачам (Москва, 1998, 1999, 2000), на семинарах кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ. Пакет программ, описанный в диссертации, применяется на практике.

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Баев А.В., Мельников Г.Ю. Численное прогнозирование неоднородной геологической среды с поглощением в методе В СП. М.: «Диалог-МГУ». В сб. (тезисы докладов всероссийской конференции по обратным и некорректно поставленным задачам. Москва, 1998): Обратные и некорректно поставленные задачи. 1998. С. 7.

2. Баев А.В., Головина С.Г. Мельников Г.Ю. Решение обратной трехмерной динамической задачи сейсмики в борновском приближении. М., «Диалог-МГУ». В сб. (тезисы докладов всероссийской конференции по обратным и некорректно поставленным задачам. Москва, 1999): Обратные и некорректно поставленные задачи. 1999. С. 9.

3. Баев А.В., Мельников Г.Ю. Решение обратных задач распространения волн в борновском и послеборновском приближении. М.: «Диалог-МГУ». В сб. (тезисы докладов всероссийской конференции по обратным и некорректно поставленным задачам. Москва, 2000): Обратные и некорректно поставленные задачи. 2000. С. 9.

4. Baev А. V., Melnikov G. Yu. Inverse dissipative problems in vertical seismic profiling. Utrecht, Tokyo: VSP. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 1999. Vol. 7. № 3. P. 201-220.

5. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001611778 "Интегрированная система обработки и интерпретации геолого-геофизических данных" ("ЮНИВЕРС"). 24 декабря 2001.

6. Мельников Г.Ю. Об одном алгоритме решения прямых и обратных ЗБ-задач вертикального сейсмопрофилирования. Прикладная математика и информатика, 2005, М.: МАКС-Пресс.

3. Содержание работы

Во введении дается общий обзор рассматриваемых задач, содержится характеристика методов, рассматриваемых в диссертации и кратко излагается содержание работы и основные полученные результаты.

В первой главе рассматриваются математические модели ВСП, построенные на основе гиперболической системы уравнений для одной пространственной переменной.

В п. 1.1 приведен вывод канонической системы уравнений, описывающей распространение плоской волны в одномерной неоднородной среде. Для этой системы дано определение обобщенного решения в смысле распределений. Поставлены прямая и обратные задачи, которые исследуются в первых двух главах.

В п. 1.2 приведены результаты, которые будут использоваться в дальнейшем для исследования обратных задач. Дается определение преобразования (правостороннего) Лапласа для обобщенной в смысле распределений функции, получаются значения параметра преобразования р, при которых возможно преобразование Лапласа функций-решений исследуемой гиперболической системы. Раскладываются в ряд по коэффициентам гиперболической системы элементы матрицы фундаментальных решений. Показывается равномерная сходимость этих рядов. Исследуется связь между гладкостью членов ряда и коэффициентов системы.

В п. 1.3 рассматривается обратная динамическая задача с известным или неизвестным источником колебаний для системы с поглощением. Доказывается теорема единственности решения.

В п. 1.4 рассматривается обратная задача просвечивания для гиперболической системы. Доказывается единственность восстановления коэффициентов уравнения на отрезке при условиях, налагаемых на значения коэффициентов на полупрямой.

Во второй главе диссертации рассмотрены методы решения одномерных обратных задач.

В п. 2.1 приводятся методы решения обратной динамической задачи для гиперболической системы уравнений. Для случая с поглощением приведен линеаризованный оптимизационный метод с учетом априорной информации о коэффициентах уравнения. Для случая системы без поглощения приведен оптимизационный метод решения задачи.

В п. 2.2 обратная задача просвечивания рассматривается в борнов-ском приближении. Показана единственность и исследована зависимость гладкости борновского приближения решения от гладкости коэффициента отражения рассматриваемой системы уравнений.

В п. 2.3 рассматривается послеборновское приближение решения обратной задачи просвечивания. Приведены условия единственности и исследована гладкость приближенного решения.

В п. 2.4 приводятся численные методы решения исследованных задач и результаты вычислительных экспериментов.

В третьей главе рассматриваются задачи распространения волн в трехмерной неоднородной среде в рамках лучевого приближения.

В и. 3.1 рассматривается модель распространения волн в трехмерной анизотропной среде, ставятся прямые и обратные задачи, которые исследуются в главе.

В п. 3.2 изучается прямая векторная задача ВСП в трехмерной анизотропной среде. Исследовано лучевое приближение решения. Предложена блочно-однородная модель среды, для которой разработан алгоритм решения прямой задачи.

В п. 3.3 предложен алгоритм решения обратной задачи ВСП, рассмотрены условия применимости алгоритма.

14

В п. 3.4 представлены результаты численных экспериментов по решению прямой и обратной задач ВСП, а также результаты решения задач по реальным данным ВСП.

В четвертой главе описывается пакет программ предназначенный для решения трехмерных прямых и обратных задач ВСП, использующий рассмотренные в третьей главе алгоритмы и являющийся частью вычислительного комплекса UNIVERS.

В п. 4.1 рассматривается библиотека классов на языке С+ +, предназначенная для представления трехмерной модели в памяти и вызова различных вычислительных процедур.

В п. 4.2 описывается библиотека процедур на языке FORTRAN, которая предоставляет вычислительные блоки для решения прямых и обратных задач ВСП.

В п. 4.3 рассматривается граф обработки данных ВСП, место в нем представленного пакета программ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мельников, Георгий Юрьевич, 2005 год

1. Алексеев А. С. Обратные динамические задачи сейсмики // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1967. С. 9-84.

2. Баев А. В. Метод решения обратной динамической задачи сейсмики с поглощением // Прямые и обратные задачи матем. физики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. С. 26-30.

3. Баев А. В. Об одной постановке обратной задачи для волнового уравнения и итерационном методе ее решения // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. No 4. С. 818-821.

4. Баев А. В. О решении обратной задачи для волнового уравнения на отрезке методом последовательных приближений // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. No 6. С. 1354-1357.

5. Баев А. В., Бугиков С. Н. Численное решение обратной задачи для волнового уравнения методом регуляризованного обращения разностной схемы // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и кибернетика. 1986. No 4. С. 52-54.

6. Баев А. В., Куценко Н. В. Решение обратной обобщенной задачи вертикального сейсмопрофилирования

7. Баев А. В., Солтан И. Е. Обратная задача прогнозирования неоднородной среды по данным вертикально-сейсмического профилирования // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1997. Т. 37. No 6. С. 723-732.

8. Баранов В., Кюнетц Г. Синтетические сейсмограммы с многократными отражениями // Проблемы сейсмической разведки. М.: Гостоптехиздат, 1962. С. 179-188.

9. Бек К. Экстремальное программирование. СПб.: Питер, 2002.

10. Благовещенский А. С. Об обратной задаче теории распространения сейсмических волн // Проблемы матем. физики. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1966. С. 68-81.

11. Брукс Ф. Мифический человеко-месяц или как создаются программные системы. СПб.: Символ-Плюс, 2000.

12. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

13. Гальперин Е. И. Вертикальное сейсмическое профилирование. М.: Недра, 1971.

14. Гальперин Е. И. Вертикальное сейсмическое профилирование на этапе разведки и эксплуатации месторождений // Докл. АН СССР. 1980. Т. 253. No 6. С. 1347-1349.

15. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.

16. Годунов С. К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.

17. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. ВЯ гола А. Г.РегуляризирующиеИ алгортмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.

18. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994.

19. Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах // Мат. сб. 1963. Т. 61 (103). No 2. С. 211-223.

20. Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука, 1965.

21. Каштан Б. М. Теория плоских волн в анизотропных упругих средах и ее приложения. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Ленинград, 1980.

22. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1976.

23. Кристиансен Т., Торкингтон Н. Perl. Библиотека программиста, СПб, 2000

24. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.

25. Лаврентьев М. М., Романов В. Г. О трех линеаризованных обратных задачах для гиперболических уравнений // Докл. АН СССР. 1966. Т. 171. No 6. С. 1279-1281.

26. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Васильев В. Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969.

27. Лаврентьев М. А., Шабат В. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.

28. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. М.: Наука, 1987.

29. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.

30. Никольский С. М. Приближение функция многих переменных и теоремы вложения, 2 изд., М., 1977.

31. Петрашенъ Г. И. и др. Распространение объемных волн и методы расчета волновых полей в анизотропных средах. Сборник научных трудов. JL: Наука, 1984.

32. Петровский А. Командный язык программирования TCL (Tool Command Language), М., 2001.

33. Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.

34. Романов В. Г. Об одной постановке обратной задачи для обобщенного волнового уравнения // Докл. АН СССР. 1968. Т. 181. No 3. С. 554-557.

35. Романов В. Г. Теорема единственности одномерной обратной задачи для волнового уравнения // Матем. проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1971. Вып. 2. С. 100-142.

36. Романов В. Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск: Наука, 1972.

37. Романов В. Г. Одномерная обратная задача для волнового уравнения // Докл. АН СССР. 1973. Т. 211. No 5. С. 1083-1084.

38. Романов В. Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1973.

39. Романов В. Г. Задача об определении коэффициентов линейной гиперболической системы // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. No 1. С. 94-103.

40. Романов В. Г. Об одной постановке обратной задачи для симметрических гиперболических систем первого порядка // Мат. заметки. 1978. Т. 24. No 2. С. 231-236.

41. Романов В. Г. О единственности решения одной задачи для гиперболических систем первого порядка // Мат. заметки. 1978. Т. 24. No 3. С. 359-366.

42. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.

43. Романов В. Г., Кабанихин С. И., Пухначева Т. П. Обратные задачи электродинамики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984.

44. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

45. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.

46. Соболев С. Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

47. Соммервилъ И. Инженерия программного обеспечения. М.: Вильяме, 2002.

48. Страуструп Б. Язык программирования С++. М., 2004.

49. Титчмарш Э. Теория функций. М.: Гостехиздат, 1951.

50. Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР.

51. Тихонов А. Н. О решении нелинейных интегральных уравнений первого рода. 1964. Т. 156. No 6. С. 1296-1299.

52. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. Т. 151. No 3. С. 501-504.

53. Baev А. V., Melnikov G. Yu. Inverse dissipative problems in vertical seismic profiling //Щ Jour, of Inverse and Ill-Posed Problems, Volume 7, No. 3, 201-221.

54. Benson J., Chapman N., Antoniou A. Geoacoustic model inversion using artificial neural networks // Inverse Problems 16 (2000) 1627-1639.

55. Browning B. L. Time and frequency domain scattering for the one-dimensional wave equation // Inverse Problems 16 (2000) 1377-1403.

56. Blagoveshenskii A. S., On a nonselfadjoint inverse boundary value problem on matrix form for a hyperbolic equation. In: Plenum Press, New York, 1972, 5.

57. Claerbout J., Doherty S. Downward continuation of moveout-corrected seismograms //Щ Geophysics, 37, 1972, 741-768.

58. Gazdag J. Wave equation migration with phase-shift method // Geophysics, 43, 1978, 1342-1351

59. Gray S.H., Etgen J., Dellinger J., Whitmore J. Seismic migration problems and solutions // Geophysics, 2001, 66, 1622-1640.

60. L. Hormander Linear Partial Differential Operators. Springer-Verlag, Berlin, 1963.

61. Maeland E. Seismic migration in Stratified Media. Geoscience and Remote Sensing // IEEE Transactions on, Volume:29, Issue: 5, Sept 1991, Pages 798-800.

62. Manell Z., Chevret P. Neural network approach for inverting velocity dispersion; application to sediment and to sonar target characterization

63. Mayne W. 1962, Common reflection point horizontal data stacking techniques. Geophysics, 27, 1962, 927-938.

64. McMechan, G.A. Migration by extrapolation of time-dependent boundary values // Geophys. Prosp., 31, 1983, 413-420.

65. Schneider W. Developments in seismic data processing and analysis (1968-190) // Geophysics, 36, 1971, 1043-1073.

66. Schneider, W.A. Integral formulation for migration in two and three dimensions // Geophysics, 43, 1978, 49-76.

67. Stolt R. H. Migration by Fourier transform // Geophysics, 43, 1978, 23-48.

68. Sushil J., Qinxue Chen, Pullammanappallil S. Seismic Velocity Inversion with Genetic Algorithms.

69. Qii Zhongfang. Distributed Parameter System Identification and Its Application to Geophysical Parameter Identification. Industrial Technology, 1994. Proceedings of IEEE International Conference on, 799-802.