Методы продолжения по параметрам и комплексы программ для численного исследования нелинейных многопараметрических моделей микропроцессов, описываемых волновыми уравнениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Земляная, Елена Валериевна

• Земляная, Елена Валериевна
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Земляная, Елена Валериевна

ВВЕДЕНИЕ

1 Основные методы численного исследования

1.1 Общая характеристика изучаемых задач. 1.2 Модифицированные ньютоновские схемы. Обзор.

1.2.1 Итерационные схемы на основе обобщения НАМИ.

1.2.2 Примеры модифицированных ньютоновских схем.

1.3 Схемы продолжения по параметру

1.3.1 Общая концепция.

1.3.2 Схема продолжения через точки поворота.

1.3.3 Схема продолжения на плоскости двух параметров.

2 Описание комплексов программ

2.1 Комплексы программ. Общая характеристика.

2.1.1 Комплексы CONTIN-NLIN, CONTIN-NLIN-MOD, OSCILLON

2.1.2 Комплекс GAP-EV

2.1.3 Комплексы DEUTERON и REL-SCHR.

2.1.4 Комплекс DIRAC

2.1.5 Программы, переданные в библиотеку JINRLIB.

2.2 Описание программы CONTIN-NLIN.

2.2.1 Описание вычислительной схемы.

2.2.2 Программная реализация.

2.2.3 Численные примеры.СО

2.3 Программы PROGON4, PROGS2H4 и MATPROG(CMATPROG)

2.3.1 Описание программ PROGON4 и PROGS2H4.G

9 2.3.2 Описание вычислительной схемы (на примере программы

PROGS2H4)

2.3.3 Описание программ MATPROG и CMATPROG.

2.3.4 Примеры.

2.4 Описание программ HEA-CRS и НЕА-TOTAL.

2.4.1 Основные формулы.

2.4.2 Особенности программной реализации.

2.4.3 Примеры.

3 Численное исследование нелинейного уравнения Шрёдингера с

• диссипацией и накачкой

Введение.

3.1 Мпогосолитонные комплексы с диссипацией и накачкой.

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Схема численного анализа.

3.1.3 Результаты вычислений и выводы.

3.2 Численный анализ движущихся солитонов.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Бифуркации движущихся диссипативиых солитонов.

3.2.3 Численное продолжение движущихся солитонов при 7 = 0 . 113 В 3.2.4 Численное продолжение движущихся солитонов при 7^

3.2.5 Устойчивость движущихся диссипативиых солитонов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы продолжения по параметрам и комплексы программ для численного исследования нелинейных многопараметрических моделей микропроцессов, описываемых волновыми уравнениями»

4.1.2 Постановка задачи.134

4.1.3 Результаты численного анализа.137

4.1.4 Методы численного исследования.140

4.1.5 Заключение.144

4.2 Осциллоиы в модели нелинейного фарадесвского резонанса.145

4.2.1 Введение.145

4.2.2 Постановка задачи и методы численного анализа.146

4.2.3 Анализ численных результатов и заключение.150

5 Численный анализ квантово-полевых моделей бинуклона и кваркония 155

5.1 Модель бииуклона в пределе сильной связи.15G

5.1.1 Введение.156

5.1.2 Общая постановка задачи .157

5.1.3 Постановка краевой задачи.159

5.1.4 Метод численного исследования и численные результаты . . 166

5.1.5 Заключение.173

5.2 Численный анализ релятивистского уравнения Шрёдиигера в рамках модели кваркония .174

5.2.1 Введение.174

5.2.2 Постановка задачи и методы численного исследования . 177

5.2.3 Свойство уравнения (5.40) с потенциалом (5.42).179

5.2.4 Численный анализ модификаций потенциала (5.41).180

5.2.5 Численный анализ модификаций потенциала (5.42).182

5.2.6 Численное исследование релятивистского уравнения.183

5.2.7 Заключение.187

6 Численное моделирование ядерных взаимодействий в рамках

• высокоэнергетического приближения 188

6.1 Модель упругого ядро-ядерного рассеяния.189

6.1.1 Введение.189

6.1.2 Общая постановка задачи .190

6.1.3 Фазы кулоновского и ядерного потенциалов.192

6.1.4 Численные результаты и выводы.196

6.2 Расчет полных сечений ядро-ядерных реакций .198

6.2.1 Постановка задачи в рамках ВЭП.198

6.2.2 Фазы для реалистичных плотностей .200

6.2.3 Численные результаты и выводы.202

6.3 Моделирование ядро-ядерного потенциала.204

6.3.1 Введение.204

6.3.2 Постановка задачи.207

6.3.3 Численные результаты и выводы.209

6.4 Расчет зарядовых формфакторов в а-кластерпой модели ядра 12С . 215

6.4.1 Введение.215

6.4.2 Постановка задачи и методы численного исследования . 216

6.4.3 Численные результаты и выводы.218

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.222

БЛАГОДАРНОСТИ .225

Основные публикации по теме диссертации.

226

Список цитируемой литературы. .232

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Диссертация посвящена разработке новых методов продолжения по параметрам и комплексов программ для численного исследования ряда нелинейных математических моделей современной теоретической физики, позволяющих изучить зависимость характеристик моделей от параметров, включая анализ бифуркаций. Разработанные методы дают возможность повысить эффективность применения итерационных ньютоновских схем при решении нелинейных уравнений.

Первый круг задач связан с изучением волновых процессов в моделях нелинейных сред. В диссертации проведено численное исследование различных постановок нелинейного уравнения Шрёдиигера, которое в качестве амплитудного уравнения имеет множество приложений в теории конденсированных состояний, нелинейной оптики и физики плазмы. К данному кругу моделей относятся также модель оптического волокна с периодически меняющимся показателем преломления и модель двух- и трехмерных осциллонов в нелинейном фарадеевском резонансе, в которых нелинейное уравнение Шрёдиигера выступает как частный случай более общих математических постановок. Численное исследование направлено на решение одной из актуальных проблем современной синергетики - получение новой информации об устойчивых локализованных структурах, возникающих в открытых диссипативпых системах в результате уравновешивания диссипативпых потерь за счет поступающей извне энергии; а также на анализ бифуркаций и эволюции неустойчивых состояний. В рассматриваемых математических постановках лишь отдельные классы локализованных решений известны в явном виде. Вопрос о существовании других решений (солитонные комплексы, движущиеся солитоиы) удается решить только численно. Поэтому разработка эффективных математических методов и программ для исследования новых классов локализованных решений в нелинейных волновых уравнениях является актуальной задачей как для конкретных физических приложений, так и в рамках общей теории солитонов в неинтегрируемых системах.

Второй круг задач связан с разработкой методов и комплексов программ для теоретического исследования наблюдаемых физических характеристик в рамках ряда актуальных задач ядерной физики и физики частиц. Эти исследования вызваны необходимостью правильной интерпретации имеющихся экспериментальных данных и проведения надежных предсказательных расчетов, важных для планирования новых экспериментов и для ряда прикладных задач. Это, во-первых, кваитово-полевая модель бинуклона в пределе сильной связи; во-вторых, - релятивистское обобщение уравнения Шрёдипгера в модели связанных состояний кварков; и, в-третьих, модель ядро-ядерных взаимодействий при промежуточных энергиях в рамках высокоэнергетического приближения. Учет в квантовых и кваитово-полевых моделях микроскопической структуры квантовых объектов в рамках соответствующего волнового уравнения Шрёдингера приводит к нелинейным математическим постановкам задач рассеяния и задач па связанные состояния.

Актуальность представленных в диссертации исследований обусловлена потребностями российских и международных научных программ и проектов. Все они выполнялись автором в соответствии с Тематическим планом ОИЯИ и научными проектами РФФИ. Ряд исследований проводился в рамках Программы сотрудничества с Польшей "Боголюбов - Инфельд" , Программы сотрудничества с болгарскими научными центрами "ОИЯИ - Болгария" и международного Соглашения о сотрудничестве между ОИЯИ и Университетом Кейптауна в области математики и прикладной математики.

Исследование микропроцессов в указанных моделях приводит к необходимости исследования нелинейных сингулярных граничных и спектральных задач для систем дифференциальных и интегральных уравнений, зависящих от физических и (или) феноменологических параметров моделей. Исследование таких систем аналитическими методами удается провести лишь в отдельных частных случаях. Основным, а иногда единственным методом исследования является численный анализ, что предъявляет высокие требования к точности и надежности вычислительных алгоритмов. Наличие параметров делает исследование по параметру неотъемлемым элементом числеиного анализа. Возможная неединственность решений и наличие бифуркаций требует разработки специальных методов численного исследования.

Таким образом, создание новых эффективных методов продолжения по параметрам и комплексов программ для численного исследования различных классов нелинейных многопараметрических сингулярных граничных и спектральных задач явлется важной и актуальной проблемой современного компьютерного моделирования сложных физических систем.

Базовым инструментом решения этой проблемы в диссертации служат вычислительные схемы, реализующие концепцию объединения итераций па основе обобщения непрерывного аналога метода Ныотоиа (НАМН) с новыми схемами продолжения по параметру. Модифицированные схемы па основе НАМН [1] и его обобщения [2] известны как высокоэффективное средство численного решения различных классов нелинейных задач. Сочетание этого метода с различными схемами продолжения по параметру существенно расширяет возможности численного исследования. Организованное с учетом особенностей конкретных задач численное продолжение позволяет эффективно решить такие проблемы, как расчет параметров в задачах подгонки [z2] и оптимизации [3]; выявление устойчивых локализованных структур в нелинейных дисперсионных средах [z3, z4], анализ автомодельных тепловых структур в режимах с обострением [4] и др. Таким образом, объединение двух указанных подходов представляется перспективной основой разработки и компьютерной реализации новых эффективных методов численного исследования различных классов нелинейных многопараметрических задач.

Цели и задачи диссертации

Фундаментальная научно-практическая задача, па решение которой направлена данная диссертация - разработка методов численного # продолжения по параметрам и комплексов программ для исследования многопараметрических процессов, описываемых нелинейными граничными и спектральными задачами в форме систем дифференциальных и интегральных уравнений, а также их численное исследование.

Конкретными целями диссертации являются:

1. Разработка новых схем продолжения по параметру для численного исследования локализованных решений в нелинейных волновых уравнениях.

2. Построение эффективных вычислительных схем, объединяющих новые схемы продолжения по параметру с итерационными схемами на основе обобщения НАМИ.

3. Разработка и программная реализация адекватных методов дискретной аппроксимации, обеспечивающих необходимую точность и достоверность численных результатов.

4. Создание комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения следующих вычислительных экспериментов:

• нахождение и исследование новых классов локализованных решений нелинейного уравнения Шрёдиигера с диссипацией и накачкой в моделях нелинейных дисперсионных сред;

• численный анализ устойчивости щелевых солитонов в модели оптического волокна с периодически меняющимся показателем преломления;

• анализ устойчивости двух- и трехмерных осциллонов в модели нелинейного фарадеевского резонанса;

• численное исследование кваптово-полевой модели бииуклопа;

• исследование модели кваркония на основе релятивистского обобщения уравнения Шрёдиигера с реалистичными потенциалами взаимодействия;

• моделирование ядро-ядерпых взаимодействий при промежуточных энергиях в высокоэпергегическом приближении.

5. Численный анализ физических моделей, описываемых нелинейными волновыми уравнениями, с целью получения новой информации о структуре, свойствах и эволюции нелинейных дисперсионных сред и квантовых микросистем, раскрытия их качественных свойств и количественной оценки наблюдаемых величин.

Научная новизна и значимость работы

В диссертации развиты эффективные вычислительные схемы, объединяющие новые схемы численного продолжения по параметрам с итерациями иа основе обобщения НАМИ. Созданные проблемно-ориентированные программные комплексы позволили успешно провести численное исследование актуальных математических моделей сложных микропроцсссов и получить новые важные результаты.

1. В диссертации разработаны новые схемы продолжения по параметрам - схема продолжения через точки поворота и схема продолжения на плоскости двух параметров, существенно повышающие эффективность ньютоновских итерационных схем, обеспечивающие высокую скорость численного продолжения и возможность устойчивого выхода на новые ветви решений в точках поворота, расширяя тем самым возможности численного исследования.

2. Созданы новые вычислительные схемы и программные комплексы, реализующие концепцию объединения разработанных схем численного продолжения с итерациями на основе НАМИ.

3. Впервые, и только за счет использования разработанных проблемпо-ориеитировапиых программных комплексов, получен ряд новых значимых прикладных результатов, а именно: а) В результате проведенного численного исследования нелинейного уравнения Шрёдиигера получены новые классы устойчивых локализованных состояний в диссипативиых системах с самофокусирующей и дефокусирующей нелинейностью для случаев прямой и параметрической накачки энергии. b) В модели оптического волокна с периодически меняющимся показателем преломления выявлены диапазоны параметров, где локализованные структуры (щелевые солитоны) неустойчивы, что в данной модели интерпретируется как искажение сигнала на линии и возможная потеря передаваемой информации. c) Проведенное численное исследование устойчивости двух- и трехмерных осциллонов в модели нелинейного фарадеевского резонанса позволило сделать теоретические заключения о механизме образования указанных структур па поверхности жидких и гранулированных сред. d) На основе численного анализа кваптово-полевой модели сильной связи получено количественное описание основных характеристик бипуклона. e) В результате численного анализа найдены параметры функций, аппроксимирующих с заданной точностью реалистичные потенциалы в моделях кваркония, построенных па базе релятивистского уравнения Шрёдиигера. f) Проведенное численное исследование характеристик ядерных взаимодействий в рамках модели высокоэпергетического приближения показало, что в данном подходе возможно описание экспериментальных данных в широком диапазоне ядер при энергиях от 10 до 100 МэВ на нуклон падающего ядра без применения процедуры подгонки. Показано, что данный подход может быть адаптирован для моделирования взаимодействия нейтронизбыточных изотопов легких ядер со стабильными ядрами.

4. Численное исследование кваптово-полевой модели бипуклона и модели двух-и трехмерных осциллонов выполнено впервые.

5. Исследование устойчивости локализованных структур в модели оптического волокна впервые проведено па основе численного анализа соответствующей задачи на собственные значения для линеаризованного оператора, что позволило впервые для данного класса моделей показать, что указанные структуры (щелевые солитоиы) могут быть неустойчивы.

6. В рамках высокоэнергетической модели впервые получены удобные приближенные аналитические выражения, существенно упрощающие вычисление основных характеристик ядро-ядерных взаимодействий при промежуточных энергиях.

Практическая ценность

Разработанные в диссертации вычислительные схемы и программные комплексы позволили получить конкретные результаты, касающиеся свойств моделируемых физических систем, установления области применимости исходных квантовых и полевых моделей, возможных приложений в целенаправленном планировании новых физических экспериментов.

Разработанные методы и программы имеют самостоятельную ценность, что подтверждается, в частности, успешным решением задач, выходящих за рамки данной диссертации.

В числе исследований, которые ведутся в настоящее время с использованием разработанных программных продуктов - численный анализ солитонов в дискретном нелинейном уравнении Шрёдингера в коллаборации с Дрезденским институтом сложных физических систем и моделирование энергетической зависимости полных сечений реакций легких нейтронизбыточных ядер со стабильными ядрами для обработки экспериментов, выполняемых в ЛЯР ОИЯИ.

Часть программ для расчета характеристик ядерных взаимодействий передана в Институт Ядерных Исследований и Ядерной Энергии (София, Болгария).

Ряд программных продуктов: CONTIN-NLIN, PROGS2H4, PROGON4, МАТ-PROG(CMATPROG), HEA-CRS, HEA-TOTAL (в общей сложности около 7000 операторов фортранного кода), которые использовались при решении рассматриваемых в диссертации задач и представляют интерес для широкого круга пользователей, переданы в библиотеку JINRLIB и доступны для пользователей через интернет.

Результаты и положения, выносимые на защиту

I. Разработаны эффективные вычислительные схемы, реализующие концепцию объединения новых схем продолжения по параметрам с итерациями на основе обобщения непрерывного аналога метода Ньютона: (1) схема продолжения но параметру в точках поворота и (2) схема продолжения на плоскости двух параметров с одновременным вычислением одного из них.

Разработанный подход существенно расширяет возможности численного исследования, обеспечивая устойчивую сходимость ньютоновских итераций в ходе численного продолжения, высокую скорость численного продолжения и возможность выхода на новые ветви решений в точках поворота.

II. С использованием развитых алгоритмов разработаны проблемно-ориентированные комплексы программ для численного исследования сложных микропроцессов, описываемых нелинейными волновыми уравнениями.

III. Проведено численное исследование ряда актуальных математических моделей многопараметрических микропроцессов и получены новые результаты.

IV. Разработанные вычислительные схемы и программы используются при решении других задач, возникающих в современных моделях сложных физических систем. Ряд программных продуктов передан в библиотеку JINRLIB. Они доступны для пользователей через интернет.

В развернутом виде полученные в диссертации результаты представлены в ЗАКЛЮЧЕНИИ.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 47 работах, п числе которых

• 15 публикаций в российских журналах, рекомендуемых ВАК [1-15J; Математическое Моделирование, Физика Элементарных Частиц и Атомного Ядра, Письма в ЭЧАЯ, Ядерная Физика, Известия РАН (серия физическая)-,

• 11 публикаций в трудах конференций [16-26];

• 17 работ в зарубежных журналах [27-43]: Physical Review Letters, Physical

• Review E, Journal of Physics G, International Journal of Modern Physics E, Nuclear Physics B, Computer Physics Communications, SI AM Journal on Applied Mathematics, Progress of Theoretical Physics Supplement, Physica D;

• 2 Сообщения ОИЯИ и 2 статьи в научных сборниках [44-47].

Достоверность результатов

Достоверность представленных в диссертации результатов обеспечивается проведением численных экспериментов па последовательности сгущающихся сеток, расширяющихся интервалов и увеличивающегося числа участвующих в

• разложении базисных функций, а также сравнением с имеющимися данными экспериментов, с теоретическими оценками, с аналитическими и численными результатами других авторов. Полученные в диссертации новые результаты инициировали численные и теоретические исследования ряда других авторов, в которых эти результаты нашли независимое подтверждение.

Личный вклад автора

Автор диссертации в сотрудничестве с коллегами и соавторами из ОИЯИ и других (российских и зарубежных) научных центров участвовал в математической постановке рассматриваемых в диссертации задач, в создании, проверке и

• улучшении соответствующих математических моделей, в разработке методов их численного исследования, в анализе и интерпретации получаемых численных результатов.

В разработку представленных в диссертации вычислительных схем и комплексов программ, в получение численных результатов, в анализ их точности и достоверности автором внесен определяющий вклад. Конкретно, работы [zl, z3, z4, zl7, zl8, zl9, z45] выполнены с определяющим вкладом автора; все численные результаты в работах [zl5, z20, z22, z23, z24, z29, z30, z31, z33, z35, z42, z46| получены автором на основе составленных им алгоритмов и программ; а в работах z5, z6, z7, zll, zl3, z21, z25, z34, z26, z37, z39, z40, z43, z44] - с определяющим вкладом автора в разработку вычислительных схем и программ и в проведение численного анализа. В работах [z8, zlO, zlG, z27, z28, z38, z41, z47] вклад автора - существенный. В работах [z9, zl2, zl4, z32, z36], помимо представленных в них численных результатов, автор внес существенный вклад в получение приближенных аналитических выражений, упрощающих расчет характеристик ядерных взаимодействий в рамках высокоэиергстического приближения.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации докладывались па семинарах ОИЯИ и на следующих международных конференциях:

• III Международный Симпозиум "Дубна - Дейтрон - 95м (июль 1995) Дубна, Россия

• I Workshop on Numerical Analysis and Application (June 1996) Rousse, Bulgaria

• Международная Конференция "Computational Modelling and Computing in Physics" (сентябрь 1996) Дубна, Россия

• VI Международный Семинар но Физике Тяжелых Ионов (сентябрь 1997) Дубна, Россия

• 22nd Symposium of South African Society for Numerical Mathematics SANUM'98 (April 1998) Cape Town, South Africa

• I Международная Конференция "Modern Trends in Computational Physics" (июнь 1998) Дубна, Россия

• 32nd Symposium on Mathematical Physics (May 1999) Torun, Poland

• II Международная Конференция "Modern Trends in Computational Physics" (июль 2000) Дубна, Россия

• XVI Международный Балдинский Семинар по Проблемам Физики Высоких Энергий "Релятивистская Ядерная Физика и Квантовая Хромодииамика" (июнь 2002) Дубна, Россия

• 52-е Международное Совещание по Ядерной Спектроскопии и Структуре Атомного Ядра "Ядро-2002" (июнь 2002) Москва, Россия

• V Международный Конгресс по Математическому Моделированию (октябрь 2002) Дубна, Россия

• 53-е Международное Совещание по Ядерной Спектроскопии и Структуре Атомного Ядра "Ядро-2003" (октябрь 2003) Москва, Россия

• III Workshop on Numerical Analysis and Application (June 2004) Rousse, Bulgaria

Структура и объем диссертации

Диссертация содержит 243 страницы, 50 рисунков, 19 таблиц и состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 47 основных публикаций автора по теме диссертации и 221 наименование цитируемой литературы. Нумерация формул, таблиц и рисунков сквозная в пределах каждой главы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Земляная, Елена Валериевна

Основные результаты диссертации следующие.

I. Разработаны эффективные вычислительные схемы, реализующие концепцию объединения новых схем продолжения по параметрам с итерациями на основе обобщения непрерывного аналога метода Ныотона: (1) схема продолжения по параметру в точках поворота и (2) схема продолжения на плоскости двух параметров с одновременным вычислением одного из них. Предложенные алгоримы существенно расширяют возможности численного исследования, открывая возможность выхода на новые ветви решений в точках поворота и обеспечивая при этом устойчивую сходимость ньютоновских итераций и высокую скорость численного продолжения.

И. На основе развитых схем созданы проблемно-ориентированные комплексы программ, с помощью которых успешно выполнено численное исследование ряда нелинейных многопараметрических процессов, описываемых волновыми уравнениями.

III. С использованием разработанных методов и комплексов программ получены следующие результаты.

1. Проведено численное исследование солитониых решений нелинейного уравнения Шрёдингера с диссипацией и накачкой в широком диапазоне значений параметров. а) Для рассматриваемых уравнений впервые, и только за счет применения разработанных вычислительных методов и программ, получены новые классы решений: многосолитонные комплексы; солитоны, движущиеся с ненулевой постоянной скоростью; движущиеся диссипативпые структуры. Построены диаграммы областей их существования и устойчивости. б) Для темных солитонов с параметрической накачкой впервые обнаружен эффект "мультистабильности" - сосуществование двух типов устойчивых темных солитонов и их устойчивых связанных состояний.

2. Выполнен численный анализ устойчивости щелевых солитонов в модели оптического волокна с периодически меняющимся показателем преломления. Впервые найдены области параметров, где эти решения неустойчивы. Построена диаграмма устойчивости в полном диапазоне изменения значений параметров.

3. Проведено численное исследование двух- и трехмерных осциллонов в модели нелинейного фарадеевского резонанса. В двумерном случае найден диапазон значений параметров, при которых могут возникать локализованные осциллирующие структуры, устойчивые как к радиальным, так и к азимутальным возмущениям. Показано, что трехмерные осциллоны рассматриваемого уравнения всегда неустойчивы.

4. Впервые выполнено численное исследование квантово-полевой модели бинуклона в пределе сильной связи. Найдены значения параметров, обеспечивающие количественное описание основных физических характеристик бинуклона.

5. Проведено численное исследование релятивистского обобщения уравнения Шрёдингера в модели связанных состояний кварков. Получены параметры функций, с заданной точностью аппроксимирующих реалистичные потенциалы (линейный и кулоиовский) в релятивистских моделях кваркония. б. Проведено численное исследование модели ядерных взаимодействий в рамках высокоэнергетического подхода при промежуточных энергиях. а) Показано, что данный подход без применения процедуры подгонки адекватно описывает экспериментальные данные в широком диапазоне ядер при энергиях от 10 до 100 МэВ на нуклон падающего ядра. б) Показано, что разработанный подход может быть адаптирован для моделирования взаимодействия нейтропизбыточных изотопов легких ядер со стабильными ядрами. в) Проведено численное исследование альфа-кластерной модели ядра 12С; показано, что данная модель описывает экспериментальные данные по формфакторам для основного и возбужденных состояний ядра и, в области применимости, согласуется с результатами численного решения соответствующей системы уравнений Дирака.

IV. Разработанные вычислительные схемы и программы используются при решении других задач, возникающих в современных моделях сложных физических систем. Комплексы программ, представляющие интерес для широкого круга пользователей (CONTIN-NLIN, PROGS2H4, PROGON4, MAT-PROG (CM ATPROG), HEA-CRS и HEA-TOTAL), переданы в библиотеку JINRLIB и доступны через интернет: http: / / www.jinr.ru / programs/jinrlib / contin-nlin; http: / / www.jinr.ru/programs/jinrlib/progs2h4; http: / / www.jinr.ru / programs/jinrlib/progon4; http://www.jiiir.ru/programs/jinrlib/matprog; http://www.jinr.ru/programs/jinrlib/hea.

БЛАГОДАРНОСТИ

Я выражаю искреннюю и глубокую признательность моему научному консультанту Пузыниной Таисии Петровне за внимательное прочтение всех материалов диссертации, за конструктивную критику и замечания, за множество полезных советов и предложений, за всестороннюю помощь и поддержку.

Я глубоко благодарна Пузынину Игорю Викторовичу за постоянное внимание и поддержку, за неоценимую помощь на всех этапах работы.

Я благодарна всем моим соавторам, в сотрудничестве в которыми были получены результаты, отраженные в диссертации. В первую очередь, это Амирханов И.В., Барашенков И.В., Кураев Э.А., Лахно В.Д., Лукьянов В.К., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж Т.А., Алексеева Н.В., Антонов А.Н., Арбузов А.Б., Вудфорд С.Р., Гайдаров М.К., Кадрев Д.Н, Пелиновский Д.Е., Первушин В.Н., Словинский В., Ханна К., Шебеко А.В.

Я очень благодарна Амирханову И.В., Барашенкову И.В., Катулеву А.Н., Лукьянову В.К. за то, что они взяли на себя труд прочесть различные разделы диссертации и внесли ряд важных замечаний и предложений.

Я благодарю всех тех, кто проявил внимание к работе, оказал помощь и поддержку на разных этапах, сделал полезные замечания и рекомендации. Это Айрян Э.А., Бояджиев Т.Л., Виницкий С.И., Емельяненко Г.А., Жидков Е.П., Иванченко И.М., Лукьянов К.В., Стриж Т.А., Цветков В.П.

Я благодарю Сапожникову Т.Ф и Попкову Л.В. за помощь в работе с библиотекой JINRLIB, а также Сапожникова А.П. за помощь в освоении технологии MPI.

Благодарю коллектив Издательского отдела за профессиональную работу и помощь в оформлении материалов диссертации.

Благодарю коллектив Отдела вычислительной физики и весь коллектив ЛИТ ОИЯИ за творческую научную обстановку и дружескую атмосферу.

Я искренне признательна своей семье, своим родным и близким за поддержку и любовь.

Основные публикации по теме диссертации zl] Амирханов И.В., Земляная Е.В., Лахно В.Д., Пузынин И.В., ПузынинаТ.П., Стриж Т.А. Численное исследование кваптово-полевой модели бинуклона сильной связи. Математическое моделирование, Т.9, вып.8, 1997, сс.51-59. [z2] Пузынин И.В., Амирханов И.В., Земляная Е.В., Первушин В.Н., Пузынина Т.П., Стриж Т.А., Лахно В.Д. Обобщенный непрерывный аналог метода Ньютона для численного исследования некоторых нелинейных кваптово-полевых моделей. ЭЧАЯ, Т.ЗО, вып.1, 1999, сс.210-265. [z3] Земляная Е. В., Барашепков И.В. Численное исследование мпогосолитонных комплексов в нелинейном уравнении Шрёдиигера с диссипацией и накачкой. Математическое моделирование, T.1G, вып.Ю, 2004, сс.3-14. [z4] Земляная Е.В., Барашенков И.В. Численный анализ движущихся солитонов в нелинейном уравнении Шрёдиигера с параметрической накачкой и диссипацией. Математическое моделирование, Т.17, вып.1, 2005, сс.65-78. [z5] Амирханов И.В., Земляная Е.В., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж Т.А. О некоторых проблемах численного исследования задач на собственные значения в импульсном представлении. Математическое моделирование, Т.9, вып.Ю, 1997, сс.111-119. [z6] Земляная Е.В., Лукьянов В.К., Пермяков В.П., Чубов Ю.В. Моделирование ядерных искаженных волн в задачах рассеяния тяжелых ионов. Изв. РАН, сер. физ., Т.61, вып.1, 1997, сс.132-138. z7j Ембулаев А.И., Земляная Е.В., Лукьянов В.К., Пермяков В.П., Чубов Ю.В. Изучение упругого рассеяния при промежуточных энергиях в высокоэпергетическом приближении. Изв. РАН, сер. физ., Т.62, вып.11,1998, сс.2136-2146. z8] Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Кадров Д.Н., Антонов А.Н., Спасова К., Анагпастатос Г.С., Гииис П., Гиянидзакис Я. Структура альфа-кластеров и зарядовые формфакторы ядра 12С. Изв. РАН, сер. физ., Т.64, вып.5, 2000, сс.851-861. z9] Лукьянов В.К., Словинский Б., Земляная Е.В. О роли ядерной поверхности в формировании полного сечения ядро-ядерных реакций. ЯФ, Т.64, вып.7, 2001, сс.1349-1357. zlOj Шебеко А.В., Земляная Е.В. Дифракционное рассеяние в модели Эриксопа для S-матрицы. ЯФ, Т.65, вып.8, 2002, сс.1479-1490. zll] Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V., Kadrev D.N., Antonov A.N., Spasova K., Anagnostatos G.S., Giapitzakis J. Role of the coulomb distortion in form-factor calculations for 12C accounting for the alpha-claster and nucleon-nucleon correlations. Письма в ЭЧАЯ, T.2, вып.111, 2002, сс.5-12. zl2] Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Словинский Б., Ханна К. Подход Глаубера-Ситенко к рассеянию ядер с реалистическими плотностями и метод восстановления оптического потенциала. Изв. РАН, сер. физ., Т.67, вып.1, 2003, сс.55-61. zl3] Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Кадрев Д.Н., Антонов А.Н., Спасова К., Апагностатос Г.С., Гияпитзакис Я. Роль кулоновского искажения в расчетах формфактора ядра 12С с учетом альфа-кластеризации и нуклоп-нуклонных корреляций . Изв. РАН, сер. физ., Т.67, вып.5, 2003, сс.717-721. zl4] Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Словинский Б. Полные сечения ядро-ядерпых реакций в подходе Глаубера-Ситепко для реалистических распределений ядерной материи. ЯФ, T.G7, Выи.7, 2004, сс.1306-1321. z 15] Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Словинский Б. Расчет полных сечений ядро-ядерпых реакций с использованием реалистических распределений ядерных плотностей. Изв. РАН, сер. физ., Т.68, вып.2, 2004, сс.163-167. zlG] Amirkhanov I.V., Lakhno V.D., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Strizh T.A., Zemlyanaya E.V. Quantumfield model of strong-coupling binucleon. Proc: III International Simposiuin "Deuteron 95м (Dubna, 1995) E2-96-100 Dubna: JINR, 199G, pp.58-63. zl7] Amirkhanov I.V., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Strizh T.A., Zemlyanaya E.V., Lakhno V.D. Numerical investigation of quantumfield model for strong-coupled binucleon. Proc: Int. Workshop "Autolocalized electron states in ordered and disordered systems" (Puschino, 1994) In: "Perspectives of Polarons" (Eds.: G.N.Chuev and V.D.Lakhno), Singapore: World Sci., 1996, pp.229-250. [zl8] Amirkhanov I.V., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Strizh T.A., Zemlyanaya E.V., Lakhno V.D. Numerical study of quantumfield binucleon model. Proc: 9th International Conference "Computational Modelling and Computing in Physics" (Dubna, 1996) Ed. by E.P.Zhidkov, A.V.Fcdorov and R.R.Shahbaghyan, D5,ll-97-112, Dubna: JINR, 1997, pp.48-54. [zl9] Amirkhanov I.V., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Strizh T.A., Zemlyanaya E.V. On some problems of numerical investigation of eigenvalue problems in momentum space. Proc: 9th International Conference "Computational Modelling and Computing in Physics" (Dubna, 1996) Ed. by E.P.Zhidkov, A.V.Fedorov and R.R.Shahbaghyan, D5,l 1-97-112, Dubna: JINR, 1997, pp.40-47. [z20] Barashenkov I.V., Pelinovsky D.E., Zemlyanaya E.V. Stability of Gap Solitons. Proc.: 22nd Symposium of South African Society for Numerical Mathematics SANUM'98 (Cape Town, 1998), Cape Town: University of Natal Press, 1998, pp.88-99. z21] Chubov Yu.V., Lukyanov V.K., Permyakov V.P., Zemlyanaya E.V. Calculation of elastic scattering cross sections of heavy ions on nuclci at intermediate energies in the high-energy approximation. Proc: VI International School-Seminar on Heavy Ion Physics (Dubna, 1997) Ed. by Yu.Ts.Oganessian and R.Kalpakchieva. Singapure: World sci., 1998, pp.376-378. [z22] Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V., Embulaev A.V. High-energy approximation for nucleus-nucleus scattering. Proc: 2nd Conference on Nuclcar and Particle

Physics NUPPAC'99, (Cairo, 1999) Eds.: M.N.H.Comsan, K.M.Hanna, Cairo: Egypt Press, 2000, pp.180-187. [z23j Hanna K.M., Lukyanov V.K., Slowinski В., Zemlyanaya E.V. On restoration of the optical potential at intermediate energies. Proc: 3nd Conference on Nuclear and Particle Physics NUPPAC'01 (Cairo, 2001), Eds.: M.N.H.Comsan, K.M.Hanna Cairo: Egypt Press, 2002, pp.89-95. [z24] Hanna K.M., Lukyanov V.K., Slowinski В., Zemlyanaya E.V. New method for nucleus-nucleus optical potential restoration at intermediate energies. Proc.: XVI International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems (Dudna, 2002) In: "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics" Eds.: A.N.Sissakian, V.V.Burov, A.I.Malakhov, Vol.1, Dubna: JINR, 2004, pp.307-314. [z25] Alexeeva N.V., Zemlyanaya E.V. Nodal two-dimensional solitons in nonlinear parametric resonance. Proc: III Workshop on Numerical Analysis and Application (Rousse, Bulgaria, 2004) In: Lcct. Notes in Сотр. Sciences (Eds.: Z. Li et al.), Vol.3401, 2005, Springer, pp.91-98. [z26] Zemlyanaya E. V., Barashenkov I.V., Woodford S.R. Parametrically Driven Dark Solitons: a Numerical Study. Proc: III Workshop on Numerical Analysis and Application (Rousse, Bulgaria, 2004) In: Lect. Notes in Сотр. Scienccs (Eds.: Z. Li et al.), Vol.3401, 2005, Springer, pp.590-598. [z27] Arbuzov A.B., Astakhov V.A., Kuraev E.A., Mcrcnkov N.P., Trentadue L., Zemlyanaya E.V. Emission of two hard protons in large-angle Bhabha Scattering. Nucl. Phys. В 483, 1997, pp.83-94. [z28] Dimitrova S.S., Gaidarov M.K., Antonov A.N., Stoitsov M.V., Hodgson P.E., Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V., Krumova G.Z. One-nucleon removal reactions as a test of overlap functions from the one-body density matrix calculations. J. Phys. G 23, 1997, pp.1685-1695. [z29] Barashenkov I.V., Pelinovsky D.E., Zemlyanaya E.V. Vibrations and oscillatory instabilities of gap solitons. Phys. Rev. Lett., Vol.80, 1998, pp.5117-5120. [z30] Barashenkov I.V., Zemlyanaya E.V. Stable complexes of parametrically driven, damped Nonlinear Schrodinger solitons. Phys. Rev. Lett., Vol.83, 1999, pp.25G8-2571. z31] Barashenkov I.V., Zemlyanaya E.V. Existence threshold for the ас-driven nonlinear Schrodinger solitons. Physica D, Vol.132, No.3, 1999, pp.363-373. [z32] Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V. Eikonal phase for the symmetrized Woods-Saxon potential and its use for heavy ion scattering. J. Phys. G, Vol.26, No.4, 2000, pp.357-363. z33] Barashenkov I.V., Zemlyanaya E.V. Oscillatory instabilities of gap solitons: a numerical study. Proc: 1st Int. Conf. "Modern Trends in Computational Physics" (Dubna, 1998); Сотр. Phys. Comm., Vol.126, No.1-2, 2000, pp.22-27. [z34] Amirkhanov I.V., Machavariani A.I., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Strizh T.A., Zemlyanaya E.V. Numerical solution of two-body relativistic equations for the bound-state problem with confining and Coulomb potentials. Proc: 1st Int. Conf. "Modern Trends in Computational Physics" (Dubna, 1998); Сотр. Phys. Comm., Vol.126, No.1-2, 2000, pp.16-21. [z35] Barashenkov I.V., Zemlyanaya E.V., Bar M. Travelling solitons in the para-metrically driven nonlinear Schrodinger equation. Phys. Rev. E, Vol.64, 2001, pp.016603(l-ll). z36] Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V. High-Energy Approximation for Nucleus

Nucleus Scattering. Int. J. Mod. Phys. E, Vol.10, No.3, 2001, pp.163-183. [z37j Barashenkov I.V., Alexeeva N.V., Zemlyanaya E.V. Two and three-dimensional oscillons in nonlinear Faraday resonance. Phys. Rev. Lett., Vol.89, 2002, pp.104101(1-4). z38] Bartos E., Dubnickova A.-Z., Dubnicka S., Kuraev E.A., Zemlyanaya E.V. Scalar and pseudoscalar meson pole terms in the hadronic light-by-light contributions to ajad. Nucl. Phys. B, Vol.332, 2002, pp.330-342. [z39] Barashenkov I.V., Woodford S.R., Zemlyanaya E.V. Parainetrically driven dark solitons. Phys. Rev. Lett., Vol.90, No.5, 2003, pp.054103(l-4). [z40] Barashenkov I.V., Woodford S.R., Zemlyanaya E.V. Dark solitons in paramet-rically driven NLS. Progress of Theoretical Physics Supplement, No.150, 2003, pp.317-320. z41] Ahmedov A., Antonov E.N., Bartos Е., Kuraev Е.А., Zemlyanaya E.V. Single-spin asymmetry in pion production in polarized proton-proton collisions and odderon. J.Phys.G, Vol. 29, No.3, 2003, pp.521-529. [z42] Barashenkov I.V., Zemlyanaya E.V. Travelling solitons in the damped driven nonlinear Schrodinger equation. SIAM Journal of Applied Mathematics, Vol.64, No.3, 2004, pp.800-818. [z43] Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V., Massen S.E., Moustakidis Ch.C., Antonov A.N., Krumova G.Z. Testing 6'8He density distributions by calculations of total reaction cross-sections of 6-8He+28Si. Int. J. Mod. Phys. E, Vol.13, No.3, 2004, pp.573-584. z44] Chubov Yu.V., Embulaev A.V., Lukyanov V.K., Permyakov V.P., Zemlyanaya E.V. Study of semi-classical scattering in a Woods-Saxon potential within the high-energy approximation. JINR Communication E7-97-271, Dubna, 1997, 9c. [z45] Земляная E.B., Пузынин И.В., Пузынина Т.П. PROGS2H4 - программа для решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Сообщение ОИЯИ Р11-97-414, Дубна, 1997, 15с. [z46] Лукьянов В.К., Земляная Е.В., Ембулаев А.В. Высокоэнергетическое приближение в задачах ядро-ядерного рассеяния. Юбилейный сборник "Проблемы современной физики. К 90-летию Саратовского Государственного Университета. 40-летие сотрудничества ОИЯИ-СГУ". Дубна: D2-99-263, 1999, сс.265-272. [z47] Lukyanov V.K., Zemlyanaya E.V., Kadrev D.N., Antonov A.N., Spasova K., Anagnostatos G.S., Ginis P., Giapitzakis J. Charge form factors and alpha-claster internal structure of 12C. В сборнике: "Современные проблемы физики ядра и частиц. Памяти Р.А.Эрамжяна." (Ред. В.А.Матвеев) ISBN 5-201-09523-2, ПАЕ РАН, 1999, pp. 137-145.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена важная научно-практическая задача по разработке методов продолжения по параметрам и комплексов программ для численного исследования многопараметрических процессов, описываемых нелинейными граничными и спектральными задачами в форме систем дифференциальных и интегральных уравнений. Эффективность созданных методов и комплексов программ подтверждена успешным численным исследованием с их помощью ряда актуальных математических моделей из различных разделов теоретической физики и получением в рамках этих моделей новых значимых результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Земляная, Елена Валериевна, 2005 год

1. Жидков Е.П., Макаренко Г.И., Пузынин И.В. ЭЧАЯ, Т.4, Вып.1 (1973) с.127.

2. Пузыпипа Т.П. Дисс. на соиск. уч. ст. д.ф.м.н., Тверь, 2003.

3. Жевперов В.А., Родионов И.Д. ЖВМиМФ, Т.26, Вып.З (1986) с.449.

4. Куркипа Е.С., Курдюмов С.П. Докл. РАН, Т.395, Вып.6 (2004) с.743.

5. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: "Эдиториал УРСС", 2004.

6. Seydel R. From equilibrium to chaos. Practical bifurcation and stability analysis. Elsevier Science Publishing Co., 1988

7. Ныоэл А. Солитоны в математике и физике. М: Мир, 1989.1. Литература к Главе 1

8. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.

9. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.

10. Давиденко Д.Ф. Укр. матем. журнал Т.7, Вып.1 (1955) с.18.

11. Киржпиц Д.А., Такибаев Н.Г. ЯФ, Т.25 (1977) с.700.

12. Марчук Г.И. Методы расщепления, М.: Наука, 1988.

13. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 1979.

14. Александров Л. Дифференциальные уравнения, Т.13, Вып.7 (1977) с.1281.

15. Blum Е.К., Chang A.F. J. Inst. Math. Appl. 22 (1978) p.29.

16. Bracci L., Fiorentini G. Phys. Rep. 86 (1982) p.169.

17. Puzynin I.V., Vinitsky S.I. J. Muon Catalyzed Fusion, 3 (1988) p.307.

18. Гавурип M.K. Изв. вузов. Сер. матем., Т.5, Вып.6 (1958) с.18.

19. Пузынин И.В., Пузыпипа Т.П. В сборнике "Алгоритмы и программы для решения некоторых задач физики". Будапешт: Изд-во KFKI-74-34,1974, с.93.

20. Кульчицкий О.Ю., Шимилевич Л.П. ЖВМиМФ, Т.14, Вып.4 (1974) с.1016; Лебедев К.А. ЖВМиМФ, Т.36, Вып.З (1996) с.64.

21. Ермаков В.В.,Калиткин Н.Н. ЖВМиМФ, Т.21, Вып.2 (1981) с.491.

22. Жанлав Т., Пузынин И.В. ЖВМиМФ, Т.32, Вып.б, (1992) с.84б.

23. Земляная Е.В. Сообщение ОИЯИ Р11-94-120, Дубна, 1994.

24. Кивистик JI.A. Докл. АН СССР, Т.136, Вып.1 (1961) с.22.

25. Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж Т.А. Сообщение ОИЯИ Р11-87-332, Дубна, 1987.

26. Акишип П.Г., Пузынин И.В. Сообщение ОИЯИ 5-10992, Дубна, 1977.

27. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.

28. Пузынина Т.П. Сообщение ОИЯИ Р11-89-728, Дубна, 1989.

29. Стриж Т.А. Дисс. па соиск. уч. ст. к.ф.м.п., Дубна, 1989.

30. Жанлав Т., Пузынин И.В. ЖВМиМФ, Т.34, Вып.2 (1994) с.175.

31. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1976.

32. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1980.

33. Глазман И.М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов. М.: Физматгиз, 1963.

34. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. (Ред. Дж. Холл, Дж. Уатт), М.: Мир, 1979.

35. Жанлав Т., Пузынин И.В. ЖВМиМФ, Т.31, Вып.1 (1992) с.З.

36. Вииицкий С.И., Пономарев Л.И., Пузынин И.В., Пузынина Т.П. Сообщение ОИЯИ Р4-10942, Дубна, 1977.

37. Вииицкий С.И., Гочева А.Д., Пузынин И.В. Сообщение ОИЯИ, Р11-81-837, Дубна, 1981; Вииицкий С.И., Гочева А.Д., Пузынин И.В. Сообщение ОИЯИ Р11-82-314, Дубна, 1982; Вииицкий С.И., Гочева А.Д., Пузыиип И.В. Сообщение ОИЯИ Р11-82-315, Дубна, 1982.

38. Амирхаиов И.В., Земляная Е.В., Пузынина Т.П. Сообщение ОИЯИ Р11-91-87, Дубна, 1991.

39. Вииицкий С.И., Пузынин И.В., Смирнов Ю.С. Сообщение ОИЯИ Р11-91-327, Дубна, 1991; Жанлав Т., Пузынин И.В., Смирнов Ю.С. Сообщение ОИЯИ Р11-90-501, Дубна, 1990; Жанлав Т., Пузынин И.В., Ракитский А.В.

40. Сообщение ОИЯИ Р11-88-823, Дубна, 1988; Бояджисв Т.Л., Жанлав Т., Пузыпип И.В. Сообщение ОИЯИ Р11-89-423, Дубна, 1989.

41. Виницкий С.И., Пузынин И.В., Смирнов Ю.С. ЯФ Т.52, Вын.4(10) (1990) с.1176.

42. Александров JI. ЖВМиМФ, Т.11, Вын.1 (1970) с.Зб.42J Puzynin I.V., Amirkhanov I.V., Puzynina Т.Р., Zemlyanaya E.V. JINR Rapid Comm. V.62 (1993), p.63.

43. Давиденко Д.Ф. Докл. АН СССР, Т.88, Вып.З (1953) с. 601.

44. Holbrow W., Hass R., Kalaba R., Zagustin E. Preprint of the University of Southern California, Los Angeles, 1972.

45. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978.

46. Системы параллельной обработки (Ред.: Ивенс Д.), М.: Мир, 1985.

47. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991.

48. Airapetyan R.G., Puzynin I.V. Сотр. Phys. Comm. 102 (1997) p.97.

49. Канторович Л.В. УМН, Т.11, Вып.6 (1956) с.90.

50. Пузынин И.В. Дисс. на соиск. уч. ст. д.ф.м.и., Дубна, 1978.

51. Амирханов И.В., Пузынин И.В., Стриж Т.А. Сообщение ОИЯИ Р11-91-454, Дубна, 1991.

52. Бояджиев T.JI. Дисс. па соиск. уч. ст. д.ф.м.и., Дубна, 2002.

53. Братусь А.С., Халин А.Л. ЖВМиМФ, Т.42, Вып.З, 2002, с.336.

54. Allgower E.L., Georg К. Numerical Continuation Methods. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1990

55. Continuation and Bifurcations: Numerical techniques and applications (Eds.: D.Roose et al.), Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1990.

56. Родионов И.Д. Автореф. дисс. па соиск. уч. ст. д.ф.м.и., Дубна, ОИЯИ, 1987.

57. Кузьмина Л.В., Родионов И.Д. ЖВМиМФ, Т.25, Вып.8 (1985) с.1200.

58. Давиденко Д.Ф. Препринт ИАЭ им.И.В.Курчатова, ИАЭ-1963, Москва, 1970.

59. Литература к Главе 2 59. Корпеев В.Д. Параллельное программирование в MPI. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.

60. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, T.l, М.: Физматгиз, 1959, с.232-233.

61. Hartree D.R. Numerical Analysis. Sec.7.23, Oxford University Press, 1958.

62. Самарский А.А., Николаев С.В. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

63. Амирхапов И.В., Земляная Е.В., Пузынин И.В., Пузыпина Т.П., Сархадов И. Сообщение ОИЯИ Р17-2002-24, Дубна, 2002.

64. Glauber R.J., In: Lectures on Theor. Phys. 1, New York: Interscience, 1959.

65. Ситенко А.Г., УФЖ, T.4 (1957) c.152.

66. Лукьянов В.К. ЯФ, Т.58, Вып.11 (1995) с.1955.

67. Hanna К.М., Lukyanov K.V., Lukyanov V.K., Slowinski В., Zemlyanaya E.V. arXiv: nucl-th/0410015, 2004.

68. Charagi S. and Gupta G. Phys. Rev. С 41 (1990) p.1610.

69. Земляная E.B., Лукьянов B.K., Лукьянов K.B. Препринт ОИЯИ Р4-2004-115, Дубна, 2004; принято в ЯФ.

70. Shukla P. arXiv: nucl-th/0112039, 2001.

71. Raussel-Chomaz P. et al. Nucl. Phys. A 477 (1988) p.345.

72. Khoa D.T., Von Oertzen W. Phys. Lett. В 304 (1993) p.8.1. Литература к Главе 3

73. Alexeeva N.V., Barashenkov I.V., Pelinovsky D.E. Nonlinearity 12 (1999) p.103.

74. Weideman J.A.and Herbst B.M. SIAM J Numer. Anal. 23 (1986) p.485.

75. Mecozzi A., Kath W.L., Kumar P., Goedde C.G. Opt. Lett. 19 (1994) p.2050; Longhi S., Opt. Lett. 20 (1995) p.695; Longhi S. and Geraci A. Appl. Phys. Lett. 67 (1995) p.3060; Longhi S., Phys. Rev. E 53 (1996) p.5520.

76. Wang X. and Wei R. Phys. Lett. A 192 (1994) p.l;

77. Wang W., Wang X., Wang J., Wei R., Phys. Lett. A 219 (1996) p.74; Wang X., Wei R., Phys. Rev. Lett. 78 (1997) p.2744; Phys. Rev. E 57 (1998) p.2405.

78. Miles J.W., J. Fluid Mech. 148 (1984) p.451;

79. Umeki M., J. Fluid Mech. 227 (1991) p.161. 14

80. Moses Е., Feinberg J., Steinberg V., Phys. Rev. A 35 (1987) p.2757; Kolodner P., Bensimon D., Surko C.M. Phys. Rev. Lett. 60 (1988) p.1723; Kolodner P. Phys. Rev. A 44 (1991) p.6448.

81. Jotes A. and Ribotta R. Phys. Rev. Lett. 60, (1988) p.2164.

82. Barashenkov I.V., Bogdan M.M., Korobov V.I., Europhys. Lett. 15 (1991) p.113.

83. Wysin G. and Bishop A.R. J. Magn. Magn. Mater. 54-57 (1986) p.1132.

84. Nozaki K. and Bekki N. Phys. Rev. Lett 50 (1983) p.1226; Phys. Lett. A 102 (1984) p.383.

85. Nozaki K. and Bekki N., Physica D 21 (1986) p.381.

86. Wabnitz S. Opt. Lett. 18 (1993) p.601; Akhmediev N.N., Ankiewicz A., Soto-Crespo J.M. Phys. Rev. Lett. 79 (1997) p.4047; S. Longhi, Phys. Rev. E, 55 (1997) p.l.

87. Malomed B.A. Phys. Rev. A 44 (1991) p.6954.

88. Maloined B.A. Phys. Rev. A 47 (1993) p.2874.

89. Yan J.R. and Mei Y.P., Europhys. Lett. 23, No.5 (1993) p.335.

90. Christoph J. et al. Phys. Rev. Lett. 82 (1999) p.1586.

91. Larraza A. and Putterman S. J. Fluid Mech. 148 (1984) (443)

92. Barashenkov I.V. and Smirnov Yu.S. Phys. Rev. E 54 (1996) p.5707.

93. Бояджиев T.JI., Тодоров М.Д. Математическое моделирование, Т.12, Вып.4 (2000) с.61.

94. Barashenkov I.V., SmirnovYu.S., Alexeeva N.V. Phys. Rev. E 57 (1998) p.2350.

95. Elphick C. and Meron E. Phys. Rev. A 40 (1989) p.3226.

96. Cai D., Bishop A.R., Gr0nbech-Jensen N., Malomed B.A. Phys. Rev. E 49 (1994) p.1677.

97. Kollmann M., Capel H.W., Bountis Т., Phys. Rev. E 60 (1999) p.1195.

98. Каир D.J. and Newell A.C., Phys. Rev. В 18 (1978) p.5162.

99. Elphick С. and Meron Е. Phys. Rev. Lett. 65 (1990) p.2476.

100. Каир D.J. and NewellA.C. Proc. R. Soc. Lond. A 361 (1978) p.413.

101. Kivshar Yu.S. and Malomed B.A. Rev. Mod. Phys. 61 (1989) p.763.

102. Shchesnovich V.S. and Barashenkov I.V. Physica D 164 (2002) p.83.

103. Fauve S. and Thual O. Phys. Rev. Lett. 64 (1990) p.282.

104. Afanasjev V.V., Akhmediev N., Soto-Crespo J.M. Phys. Rev. E 53 (1996) p.1931.

105. Akhmediev N. and Ankiewicz A. Solitons of the Complex Ginzburg-Landau Equation. In: Spatial Solitons (Eds.: S.Trillo, W.Torruellas), Springer Series in Optical Sciences, V.82, 2001.

106. Булаевский Л.Н., Гинзбург В.Л. ЖЭТФ, Т.18 (1964) с.530; Lajzerowicz J. and Niez J.J. J. de Phys. 40 (1979) p.165.

107. Kosevich A.M., Ivanov B.A., Kovalev A.S., Phys. Rep. 194 (1990) p.117.

108. Denardo B. et al. Phys. Rev. Lett. 64 (1990) p.1518.

109. Trillo S., Haelterman M., Sheppard A. Opt. Lett. 22 (1997) p.970.

110. Sarker S., Trullinger S.E., Bishop A.R., Phys. Lett. A 59 (1976) p.255.

111. Coullet P., Lega J., Pomeau Y. Europhys. Lett. 15 (1991) p.221; Skryabin D.V. et al. Phys. Rev. E 64 (2001) p.056618.

112. Hawrylak P., Subbaswainy K.R., Trullinger S.E., Phys. Rev. D 29 (1984) p.1154.

113. Ivanov B.A., Kichizhiev A.N., Mitsai Yu.N., Sov. Phys. JETP 75 (1992) p.329.1. Литература к Главе 4

114. Lee S.Y., Kuo Т.К., Gavrielides A. Phys. Rev. D 12 (1975) p.2249; Friedberg R. and Lee T.D. Phys. Rev. D 15 (1977) p. 1694.

115. Campbell D.K. and Bishop A.R., Nucl. Phys. В 200 (1982) p.297.

116. C.M. de Sterke and Sipe J.E. In: Progress in Optics, XXXIII (Ed.: E.Wolf), Amsterdam: Elsevier Science, 1994, p.203.

117. Kivshar Yu.S., Chubykalo О.А., Usatcnko O.V., Grinyoff D.V. Int. J. Mod. Phys. 9 (1995) p.2963.

118. Werle J. Phys. Lett. В 95 (1980) p.391; Mathieu P. and Morris T.F., Phys. Lett. В 126 (1983) p.74; Strauss W.A. and Vazquez Z, Phys. Rev. D 34 (1986) p.641; Blanchard P., Stubbe J., . Vazquez L. Phys. Rev. D 36 (1987) p.2422.

119. Bogolubsky I.L. Phys. Lett. A 73 (1979) p.87.

120. Alvarez A. and Carreras B. Phys. Lett. A 85 (1981) p.327; Alvarez A. and Soler M. Phys. Rev. Lett. 50 (1983) p. 1230; Phys. Rev. D 34 (1986) p.644.

121. Romangoli M., Trillo S., Wabnitz S. Opt. Quantum. Electron. 24 (1992) p.1237.

122. Кузнецов E.A., Михайлов A.B. ТМФ, T.30 (1977) c.193.

123. Aceves A.B. and Wabnitz S. Phys. Lett. A 141 (1989) p.37.

124. Каир D.J. and Lakoba T.I., J. Math. Phys. 37, (1996) p.308.

125. Pego R.L. , Smereka P., Weinstein M.I. Nonlinearity 8 (1995) p.921.

126. Pelinovsky D.E. and Grimshaw R.H.J. In: Nonlinear Instability Analysis (Eds.: L.Debnath and S.Choudhury), Southampton: Computational Mechanics Publications, 1997.

127. Pelinovsky D.E., Buryak A.V., Kivshar Yu.S. Phys. Rev. Lett. 75 (1995) p.591; Barashenkov I.V., Phys. Rev. Lett. 77 (1996) p.1193; Buryak A.V., Kivshar Yu.S., Trillo S., Phys. Rev. Lett. 77 (1996) p.5210.

128. Методы расчета турбулентных сечений (Ред.: А.Д.Хонькин), М: Мир, 1984.

129. Schollmann J., Scheibenzuber R., Kovalev A.S., Mayer A.P., Maradudin A.A., Phys. Rev. E 59 , No.4 (1999) p.4818.

130. Winful H.G. and Cooperman G.D., Appl. Phys. Lett. 40 (1982) p.298; C.M. de Sterke and Sipe J.E., Phys. Rev. A 42 (1990) p.2858; Winful H.G., Zamir R., Feldman S. Appl. Phys. Lett. 58 (1991) p.1001.

131. C.M. de Sterke, Phys. Rev. A 45 (1992) p.8252.

132. Malomed B.A. and Tasgal R.S., Phys. Rev. E 49 (1994) p.5787.

133. Umbanhowar P.B., Melo F., Swinney H.L. Nature 382 (1996) p.793.

134. Lioubashevski O., Hamiel Y., Agnon A., Reches Z., Fineberg J. Phys. Rev. Lett. 83 (1999) p.3190; Arbell H. and Fineberg J. Phys. Rev. Lett. 85 (2000) p.756.

135. Astruc D. and Fauve S. Talk at the IUTAM Symposium on Free Surface Flows, July 2000, Birmingham, UK.

136. Braiman Y., LindnerJ.F., Ditto W.L. Nature 378 (1995) p.465; Weiss M., Kottos Т., Geisel T. Phys. Rev. E 63 (2001) p.056211.

137. Sanchez-Morcillo V.J., Perez-Arjona I., Silva F., G.J. de Valcdrel, Roldan E. Optics Lett. 25 (2000) p.957.

138. Rypdal K., Rasmussen J.J., Thomsen K. Physica D 16 (1985) p.339.

139. Kuznetsov E.A. and Turitsyn S.K. Phys. Lett. A 112 (1985) p.273; Malkin V.M. and Shapiro E.G. Physica D 53 (1991) p.25.

140. Berge L. Phys. Rep. 303 (1998) p.259; Fibich G. and Papanicolaou G. SIAM J. Appl. Math. 60 (1999) p. 183; Lushnikov P.M. and Saffman M. Phys. Rev. E 62 (2000) p.5793.1. Литература к Главе 5

141. Amirkhanov I.V., Puzynin I.V., Strizh T.A., Fedyanin V.K., Lakhno V.D. In: Excited polaron states in condensed media (Ed.: V.D.Lakhno), Manchester: Manchester Univ. Press, 1991.

142. Фирсов Ю.А. Поляроны. M.: Наука, 1975.

143. Perspectives of polarons. (Eds.: G.N.Chuev and V.D.Lakhno) Singapore: World Sci., 1996.

144. Ericson Т., Weise W. Pions and nuclei. Oxford: Claredon Press, 1988.

145. Brown G.E., Jackson A.D. The nucleon-nucleon interaction. Amsterdam: North-Holland P.C., 1976.

146. Gross E.P. Ann. Phys. 19 (1962) p.219.

147. Лахио В.Д. ТМФ, T.100, Вып.2 (1994) c.219.

148. Пекар С.И. Исследования но электронной теории кристаллов. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.

149. Amirkhanov I.V., Puzynin I.V.,Puzynina Т.Р., Zemlyanaya E.V. In: Polaron and Applications (Ed.: V.D.Lakhno), Singapore: John Willey k Sons Ltd., 1994, p.445.

150. Смирнов Ю.С. Сообщение ОИЯИ PI 1-88-912, Дубна, 1988.

151. Мухин K.H. Экспериментальная ядерная физика. Т.1. "Физика атомного ядра". М.: Эпергоатомиздат, 1983.

152. Коробов И.М. Теория численных методов приближенного анализа. М: Физматгиз, 1963.

153. Kocic A. Phys. Rev. D 33 (1986) p.1785; McKay D.W., Munczek H.J., Bing-Lin Young. Phys. Rev. D 37 (1988) p.195.

154. Trzupek A. Acta Physica Polonica. В 20 No.2 (1989) p.93.

155. Alkofer R. and Amundsen P.A. Nucl. Phys. В 306 (1988) p.305.

156. Kalinovsky Yu.L., Kalliss W., Kaschluhn L., Miinchovv L., Pervushin V.N., Sarikov N.A. Fortschr. Phys. 38 (1990) p.333; Few Body Systems 10 (1991) p.87; Horvat R., Keker D., Klabucar D., Palle D. Phys. Rev. D 44, No.5 (1991) p.1585.

157. Gross F. Phys. Rev. В 6 (1968) p.125; Kadyshevsky V.G. Nucl. Phys. В 6 (1968) p.125. Gross F. and Milane J. Phys. Rev. D 43 (1991) p.2401; Gross F. and Milane J. Phys. Rev. D 45 (1992) p.969.

158. Thompson R.H. Phys. Rev. D 1 (1970) p.110.

159. Amirkhanov I.V., Pervushin V.N., Puzynin I.V., Puzynina Т.P., Sarikov N.A., Strizh T.A.,Zemlyanaya E.V. JINR Comm. Ell-94-509, Dubna, 1994.

160. Амирханов И.В., Давлатов Х.Ф., Земляная E.B., Первушин В.Н., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сариков Н.А., Стриж Т.А. Сообщение ОИЯИ Р11-94-523, Дубна, 1994.

161. Kalinovsky Yu.L. and Weiss С. Z. Phys. С 63, No.2 (1994) p.275; Blaschke D. et al. Nucl. Phys. A 586 (1995) p.711.

162. Costa P., Ruivo M.C., Kalinovsky Yu.L. Phys. Lett. В 560 (2003) p.171; Costa P., Ruivo M.C., Kalinovsky Yu.L., C.A. do Sousa. Phys. Rev. С 70 (2004) p.025204.

163. Амирханов И.В., Земляная Е.В., Первушин В.Н., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж Т. А. Математическое моделирование, Т.9, Вып.З (1997) с.73.

164. Бете Г., Солпитер Е.Е. Квантовая механика одного и двух электронов. М.: Физматгиз, 1960; Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука 1973.

165. K.H.Maung, D.E.Kahana and J.W.Norbury, Phys.Rev. D 47, 3, p.1183, 1993.

166. Амирханов И.В., Земляная E.B., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж Т.А. Математическое моделирование, Т.12, Вып.12 (2000) с.79.1. Литература к Главе 6

167. Raynal J., Phys. Rev. С 23 (1981) p.2571.

168. Computational Nuclear Physics, V.2 (Eds: Langanke K. et al.) Springer Verlag, 1993.

169. Лукьянов B.K., Поль Ю.С. ЭЧАЯ, Т.5 (1972) с.955.

170. Schiff L.I., Phys. Rev., 103 (1956) p.443; Saxon D.S.and Schiff L.I. Nuovo Ci-mento. 6 (1957) p.614; Yennie D.R., Boos F.L., Ravenholl D.C. Phys. Rev., В 137 (1965) p.882; Лукьянов B.K. Изв. РАН, сер. физ., 58, Вып.1 (1994) c.6.

171. Karol P.J. Phys. Rev. С 11 (1975) p.1203.

172. Ericson T.E.O. Preludes in Theoretical Physics. Amsterdam: North-Holland, 1965, p.321.

173. Grypeos M., Koutroulos C., Lukyanov V., Shebeko A. J. Phys. G 24 (1998) p.1913.

174. Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм и произведений. М.: ГИ Физ-мат. литературы, 1962.

175. Vitturi A., Zardi F. Phys. Rev. С 38 (1988) р.2086.

176. R. Liquori Neto et al., Nucl. Phys., A 560 (1993) p.733.

177. Fedotov S.I., Gridnev K.A., Lukyanov V.K., Permyakov V.P. In: Low Energy Nucl. Dynamics, Proc. XV Nucl. Phys. Divisional Conf., St.Petersburg, 1995, p.369.

178. Буров B.B., Лукьянов B.K. Сообщение ОИЯИ Р4-11098, Дубна, 1977.

179. Formanek J. Nucl. Phys. 12 (1969) p.441.

180. Алхазов Г.Д., Аписович В.В., Волковицкий П.Э. Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами при высоких энергиях, Л.: Наука, 1991.

181. Czyz W., Maximon L.C. Ann. of Phys. 52 (1969) p.59.

182. Tanihata I. J. Phys. 22 )1996) p.59.

183. Bertulani C.A., Cano L.F., Hussein M.S. Phys. Rep. 226 (1993) p.281.

184. Князьков O.M., Кухтина И.Н., Фаянс C.A. ЭЧАЯ, T.30 (1999) р.870.

185. Dalkarov O.D., Karmanov V.A. Nucl. Phys. A 445 (1985) p.579.

186. Буров В.В., Кадрев Д.Н., Лукьянов В.К., Поль Ю.С. ЯФ Т.61 (1998) с.595.

187. Абрамовиц М. и Стиган И. Справочник по специальным функциям, М.: Наука, 1979.

188. Cai Xiangzhou et al. Phys. Rev. С 58 (1998) p.572.

189. Kox S. et al. Phys. Rev. С 35 (1987) p.1678.

190. De Vries H., De Jager C.W., De Vries C. Atomic Data and Nuclear Data Tables, V.36, 1987, p.495.

191. Tanihata I. et al., Phys. Lett. В 289 (1992) p.261.

192. Leeb H., Fiedelday H., and Lipperheide R. Phys. Rev. 32 (1985) p.1223.

193. Allen L.J. et al. Phys. Rev. С 44 (1991) p.1606.

194. Fayyad H.M., Rihan Т.Н., Awin A.M. Phys. Rev. С 53 (1996) p.2334.

195. Eldebawi N.M. and Simbel M.H. Phys. Rev. С 53 (1996) p.2973.

196. Chyz W., Maximon L.C. Ann. of Phys. 52 (1969) p.59.

197. Abul-Magd A.Y., Talib Ali-Alhinai M. Nuovo Cirn. A110 (1997) p.1281.

198. Sprung D.W.L. and Martorell J. J.Phys. A 30 (1997) p.6525.206J Grypeos М., Koutroulos С., Lukyanov V. and Shebeko A. Nucl. and Particles, 32, No.6 (2001) p.1494.

199. Stoitsov M.V., Antonov A.N., Dimitrova S.S. Phys. Rev. C47 (1993) p.455; Phys. Rev. С 48 (1993) p.74.

200. Stoitsov M.V., Dimitrova S.S., Antonov A.N. Phys. Rev. С 53 (1996) p. 1254. Antonov A.N. et al. Nucl. Phys. A 597 (1996) p.163.

201. Tuan S.T., Wright L.E., Onley D.S. Nucl. Instr. Meth. 60 (1968) p.70. Lowdin P.-O. Phys. Rev. 97 (1955) p.1474.