Модифицированные ньютоновские схемы для численного исследования квантово-полевых моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Пузынина, Таисия Петровна

• Пузынина, Таисия Петровна
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Пузынина, Таисия Петровна

Введение.

1 Непрерывный аналог метода Ньютона и его обобщение

1.1 Введение.

1.2 Непрерывный аналог метод Ньютона (обзор)

1.2.1 Ньютоновские итерационные схемы

1.2.2 Оценки точности ньютоновских итерационных схем.

1.2.3 Алгоритмы вычисления параметра г^.

1.3 Обобщение непрерывного аналога метода Ньютона.

1.3.1 Ньютоновская итерационная схема с фиксацией элемента z из окрестности искомого решения z*.

1.3.2 Модифицированные итерационные схемы с явной зависимостью эволюционного уравнения от дополнительного параметра

1.3.3 Ньютоновская итерационная схема с одновременным вычис

• лением оператора, обратного к оператору производной нелинейной функции.

1.3.4 Модификация НАМН с непрерывным включением взаимодействия в схеме с возмущением оператора.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модифицированные ньютоновские схемы для численного исследования квантово-полевых моделей»

2.2 SLIP1 - комплекс программ на основе итерационных схем НАМН для решения задачи на собственные значения для дифференциального уравнения.46

• 2.2.1 Постановка задачи.46

2.2.2 Метод решения (НАМИ).47

2.2.3 Дискретное представление по параметру t.48

2.2.4 Дискретная схема.49

2.2.5 Описание параметров подпрограммы SLIP1.50

2.2.6 Пример использования подпрограммы SLIP1.52

2.3 SLIPH4 - комплекс программ на основе модифицированных ньютоновских схем для решения задачи на собственные значения для дифференциального уравнения .54

2.3.1 Алгоритм вычисления начального приближения.55

2.3.2 Алгоритм уточнения начального приближения.56

2.3.3 Модифицированный алгоритм .58

2.3.4 Дискретное представление.59

2.3.5 Алгоритмы вычисления 7>.60

2.3.6 Точность вычислительной схемы.60

2.3.7 Описание программ комплекса.61

2.3.8 Примеры использования комплекса SLIPH4.68

2.3.9 Задачи, решенные с использованием комплекса SLIPH4 . 70

2.4 SLIPS2 - комплекс программ для решения задачи на собственные значения для системы дифференциальных уравнений.72

2.4.1 Введение .72

Ф 2.4.2 Алгоритмы. Описание итерационного процесса.73

2.4.3 Модифицированный процесс. Г(ж) = I.76

2.4.4 Дискретное представление и точность вычислительных схем 76

2.4.5 Описание комплекса программ.77

2.5 SNIDE - комплекс программ для решения задачи на собственные значения для интегро-дифференциального уравнения.86

2.5.1 Введение.86

2.5.2 Описание итерационного процесса.87

2.5.3 Описание параметров программы.91

2.5.4 Численные примеры.93

2.6 SYSINT (SYSINTM) - комплекс программ для решения задачи на собственные значения для системы интегральных уравнений . 95

• 2.6.1 Введение. 95

2.6.2 Алгоритм программы SYSINT. 96

2.6.3 Алгоритм программы SYSINTM.97

2.6.4 Программная реализация.98

2.6.5 Подпрограммы пользователя.99

2.6.6 Описание параметров программы.99

2.6.7 Пример использования комплексов SYSINT и SYSINTM . 100 2.7 Заключение.103

3 Алгоритмическое и программное обеспечение теоретических исследований мезомолекулярных процессов 106 106

3.2 Адиабатическое представление задачи трех тел квантовой механики 109

3.3 Задача двух центров квантовой механики.111

3.3.1 Матричные элементы, эффективные потенциалы.113

3.4 Численная аппроксимация задачи для системы радиальных уравнений 114

3.5 Решение больших систем и экстраполяция результатов по параметрам аппроксимации.115

3.6 Новые эффективные потенциалы двухуровневого приближения и решение задачи рассеяния.117

3.7 Структура "экзотической" системы рНе+.123

3.7.1 Введение.123

3.7.2 Эффективное адиабатическое представление .123

3.8 Заключение.129

4 Прямые и обратные спектральные задачи и исследование некоторых волновых процессов 131

4.1 Исследование прямой и обратной задач квантовой механики в Rматричном подходе с использованием баргмановского формализма 131

4.1.1 Введение.131

4.1.2 Прямая задача для системы уравнений.133

4.1.3 Обратная задача для системы уравнений.134

4.1.4 Комплексы программ Уи S.137

4.1.5 Численные эксперименты.138

4.2 Решение задачи о расчете полей акустических волноводов в океанической модели "жидкого дна".141

4.3 Исследование устойчивости и точек бифуркации связанных статических состояний флюксонов в круговом джозефсоновском переходе с микронеоднородностью.146

4.3.1 Введение.146

4.3.2 Численные схемы.148

4.3.3 Численный анализ: особенности, результаты.151

4.4 Заключение.159

5 Численное исследование уравнения полярона в рамках модели Латтинжера-JIy 161

5.1 Введение.161

5.2 Постановка задачи.163

5.2.1 Сферически симметричный случай.165

5.2.2 Сферически несимметричный случай.167

5.3 Описание итерационного метода решения уравнения полярона . . . 170

5.4 Численные результаты.172

5.4.1 Сферически симметричный случай.172

5.4.2 Сферически несимметричный случай.177

5.5 Заключение.181

6 Численное исследование уравнений Швингера—Дайсона и Бете— Солпитера в рамках модели кваркония 183

6.1 Введение.183

6.2 Постановка задачи.183

6.2.1 Уравнение Швингера-Дайсона с потенциалом Гаусса.185

6.2.2 Уравнение Бете-Солпитера.188

6.3 Численное решение уравнений Швингера-Дайсона и Бете-Солпитера 189

6.3.1 Итерационная схема решения уравнения Швингера-Дайсона 190

6.3.2 Метод решения уравнения Бете-Солпитера.191

6.3.3 Программная реализация.191

6.4 Анализ численных результатов для потенциала Гаусса.192

6.5 Численное исследование систем Ш-Д и Б-С с другими видами потенциалов .196

6.5.1 Потенциал Юкавы.196

6.5.2 Комбинация гауссовского и осцилляторного потенциалов . . 200

6.5.3 Комбинация кулоновского и линейного потенциалов.204

6.5.4 Приложение.216

6.6 Численное исследование одного релятивистского уравнения на связанные состояния с кулоновским и линейным потенциалами.216

6.6.1 Введение.216

6.6.2 Кулоновский потенциал.219

6.6.3 Линейный потенциал.224

6.6.4 О некоторых особенностях спектра релятивистского уравнения .227

6.7 Заключение к главе 6.230

Заключение.232

Благодарности.235

Основные публикации по теме диссертации.236

Список цитируемой литературы.242

Введение

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы В диссертации выполнено численное исследование основных характеристик ряда математических моделей сложных процессов из различных разделов физики. Рассмотрены следующие математические модели:

1. Задача трех квантовых частиц, взаимодействующих по закону Кулона, как модель для вычисления уровней энергии и волновых функций связанных и квазистационарных состояний мезомолекул и мезомолекулярных комплексов в проблеме мезокатализа синтеза ядер изотопов водорода, а также структуры уровней энергии "экзотической" квантовой системы рНе+ - антипротонной молекулы гелия.

2. Океаническая модель "жидкого дна" для расчета полей акустического волновода.

3. Модель кругового джозефсоновского перехода с микронеоднородностью для исследования устойчивости и точек бифуркации статических распределений магнитного потока.

4. Модель Латтинжера-JIy полярона (электрона в поле, создаваемом его взаимодействием со средой) для расчета основных характеристик поляронных состояний.

5. Потенциальные модели кваркония (мезона, состоящего из тяжелого кварка и его антикварка) для расчета характеристик системы кварк-антикварк с несколькими типами потенциалов.

Актуальность исследования указанных моделей обусловлена потребностями теоретических и экспериментальных программ и проектов. В частности, теоретические расчеты характеристик процессов мюонного катализа выполнялись по Программе исследований явления мюонного катализа, утвержденной Совместным решением ГКАЭ и Президиума АНСССР (N32, 19.09.83г.). Разработка алгоритмов и программ для расчета волнового распространения звука в океане проводилась в рамках Соглашения о научно-техническом сотрудничестве между ОИЯИ и Ленинградским государственным университетом. Исследования по джозефсо-новским переходам велись совместно с Институтом радиоэлектроники г. Москва.

Результаты исследований антипротонной молекулы гелия использованы в проекте CERN "Atomic spectroscopy and collisions using slow antiprotons" ASACUSA Collaboration (CERN/SPSC 97-19, CERN/SPSC P-307).

Выполнение работ проводилось при поддержке РФФИ (гранты 94-01-01119, 97-01-01040, 00-01-00617, 03-01-00657).

Эти модели объединены объектом численного исследования, которым являются сингулярные нелинейные спектральные или граничные задачи для систем дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений.

Полное исследование таких задач с помощью аналитических и качественных методов возможно лишь в исключительных случаях. Нередко из-за сложности математической постановки задач единственно возможным является их численное решение. Создание обоснованного и эффективного алгоритма численного решения поставленной задачи, обеспечивающего необходимую точность результатов, и его реализация в виде комплекса программ эквивалентны, в определенном смысле, ее полному решению.

В диссертации представлены ньютоновские итерационные схемы и их алгоритмическая и программная реализация для исследования этих нелинейных задач. Основой для их построения служит непрерывный аналог метода Ньютона (НАМН), впервые предложенный М.К. Гавуриным [1]. НАМН зарекомедовал себя как универсальный и эффективный метод исследования многих важных проблем теоретической физики. В результате его развития создан качественно новый ( [П7], [П12], [П27]- [П29], [П38]- [П41]), обобщенный НАМН, соединивший в себе достоинства некоторых других известных методов, широко применяющихся при решении уравнений в математических моделях физики. Это схемы теории возмущений, метод продолжения по параметру, метод вариации параметра, который в задачах ядерной физики известен как метод эволюции по константе связи. Разработаны усовершенствованные итерационные схемы, алгоритмы и комплексы программ [ПЗО]- [П35].

Исследование современных математических моделей физики предъявляет высокие требования к методам их численного анализа. Особенно сложными являются возникающие в них спектральные и нелинейные задачи, в которых решение является не единственным и требуется обеспечить выделение необходимого peineния из множества других. Многочисленные подходы к приближенному решению таких задач, развитые в различных разделах теоретической физики, в большинстве своем носят частный характер и предназначены для решения узко специальных задач. Поэтому создание новых эффективных алгоритмов и комплексов программ для решения систем дифференциальных, интегро— дифференциальных и интегральных уравнений на основе единого метода, позволяющего единообразно анализировать точность расчетов и параметрические зависимости результатов, и где НАМН представляется перспективной основой, является актуальной проблемой в области компьютерного моделирования сложных физических процессов.

Работы, положенные в основу диссертации, выполнены в соответствии с научно-тематическими планами научно-исследовательских работ ОИЯИ.

Цели и задачи исследований

Целью диссертационной работы является решение фундаментальной научной проблемы — создание эффективных итерационных схем, алгоритмов и комплексов программ для численного моделирования физических систем, приводящего к спектральным и граничным задачам для дифференциальных, интегро—дифференциальных и интегральных уравнений, а также исследование конкретных математических моделей квантовой механики, квантовой хромодинамики, конденсированных сред и акустики.

Достижение цели диссертационной работы осуществляется решением следующих задач:

1. На основе свойств обобщенного НАМН реализовать общую концепцию построения вычислительных схем, опирающуюся на метод продолжения по параметрам. Объединение физических параметров модели и параметров дискретной аппроксимации в методе продолжения позволяет наряду с исследованием параметрических зависимостей характеристик модели выполнять их уточнение, а также упростить проблему задания начальных приближений для итераций.

2. Разработать для данного круга задач способы дискретной аппроксимации сингулярных задач, включая перенос асимптотических условий для решений на конечные интервалы интегрирования.

3. Разработать для итерационных схем простые алгоритмы решения уравнений для итерационных поправок и построения начальных приближений к искомым решениям.

4. Выполнить численные исследования точности предложенных алгоритмов на моделях, близких к реальным задачам, или с помощью численных экспериментов на сгущающихся сетках и расширяющихся интервалах.

5. Разработать эффективные алгоритмы и создать комплексы программ для численного решения конкретных физических задач.

Для всех представленных в диссертации исследований решены все необходимые из перечисленных выше задач.

Численное решение ряда задач теоретической физики из ее различных разделов с помощью разработанных схем и комплексов программ является практическим доказательством их эффективности.

Научная новизна и значимость работы

1. Наряду с классическими постановками (прямая и обратная задачи для уравнения Шредингера, нелинейная граничная задача для уравнения Латтинжера-Лу), рассматриваются новые постановки для систем, объединяющих нелинейные граничные и спектральные задачи, уравнения в которых связаны через неизвестные решения граничных задач. Это система из уравнения синус-Гордона и сопутствующего уравнения на собственные значения в задаче исследования устойчивости солитонных решений, система нелинейных уравнений Швингера-Дайсона и уравнений на собственные значения Бете-Солпитера в потенциальных моделях квантовой хромодинамики (КХД).

2. Данная диссертация является одной из первых работ, в которой систематически путем программной реализации и практической проверки эффективности представлены новые вычислительные схемы ньютоновского типа с параметром, минимизирующим невязку:

2.1. модифицированная схема с фиксированным сдвигом и дополнительной ортогонализацией собственных функций для последовательного вычисления решений из ограниченной части спектра оператора в задаче на собственные значения;

2.2. модифицированные итерационные схемы на основе дополнительной параметризации исходного уравнения, в частности, итерационная схема с одновременным уточнением обратного оператора в линейном уравнении для итерационной поправки, не требующая его обращения.

3. Разработано новое, усовершенствованное адиабатическое представление для мюонной задачи трех кулоновских частиц путем построения эффективных потенциалов простого двухуровневого приближения, воспроизводящего известные с высокой точностью уровни энергии мюонной трехчастичной системы за счет подбора параметра, обобщающего эффективную массу.

4. На основе новых модифицированных ньютоновских схем разработаны алгоритмы и созданы проблемно-ориентированные комплексы программ, объединенные в виде модулей, выполняющих как самостоятельные, так и вспомогательные функции при совместном использовании.

5. С использованием созданных программных комплексов впервые проведены численные исследования ряда нелинейных математических моделей физики и получены новые результаты:

5.1. В адиабатическом представлении задачи трех тел вычислены уровни энергии слабосвязанных возбужденных состояний мезомолекул ddfj, и dtfi, что послужило обоснованием модели резонансного образования мезомолекул и инициировало дальнейшие исследования проблемы мюкатализа.

5.2. На основе усовершенствованного двухуровнего адиабатического представления выполнен расчет характеристик рассеяния мезоатомов на ядрах дейтерия и трития, более экономичный в отличие от многоуровневых расчетов.

5.3. Выполнен расчет схемы уровней энергии антипротонной молекулы гелия для широкого набора квантовых чисел с использованием идеи построения эффективных потенциалов двухуровнего адиабатического приближения, воспроизводящих известные спектрометрические экспериментальные данные с помощью подбора подгоночных параметров.

5.4. В океанической модели "жидкого дна" проведен численный анализ влияния на поведение акустического поля океанического волновода способов аппроксимации профиля скорости распространения звука на различных глубинах океана и выполнено исследование характеристик звукового поля в случае, когда источник и приемник находятся вблизи поверхности, что продемонстрировало более широкую применимость разработанной схемы по сравнению с применявшимися ранее методами.

5.5. Реализовано моделирование бифуркационных режимов в круговых джо-зефсоновских контактах, что послужило основой для развития новых итерационных схем для исследования устойчивости стационарных режимов в джозефсонов-ских контактах других конфигураций.

5.6. Для модели Латтинжера-Jly впервые получены сферически несимметричные решения уравнения полярона.

5.7. В рамках потенциальной модели кваркония с гауссовским потенциалом впервые получены параметры для описания массовой функции кварка, энергии и константы лептонного распада основного состояния пиона. В рамках этой модели также получены результаты, ценные для решения проблем перенормировки и устранения расходимости в потенциальных моделях КХД.

5.8. Проведены численные исследования релятивистского уравнения Шре-дингера для кулоновского и линейного потенциалов. Выполнен анализ динамики спектра в зависимости от параметров. Численные результаты подтверждают теоретические оценки влияния релятивистских эффектов и эффектов запаздывания взаимодействия на изменение спектра.

Практическая ценность Программные комплексы SLIP1 [ПЗО], TERM [П31], SLIPH4 [ПЗЗ], SLIPS2 [П34], SYSTEM, SYSTEMQ [П4], [П36] использовались в ОИЯИ, ИАЭ им. И.В. Курчатова (Москва), ИФВЭ (Протвино), ИЯН (Белград) для решения квантово-механической задачи трех тел, для расчетов уровней энергии связи и волновых функций мезомолекул, мезомолекулярных комплексов, квазистационарных состояний, применяемых для определения скоростей и кинетики мюонного катализа. Комплексы программ WAVE [П6] использовались при расчете полей акустических волноводов в океанической модели "жидкого дна" в НИИФ СПГУ.

Комплексы SLIP1, SLIPH4, SLIPS2, SNIDE, SYSINT(SYSINTM) с полным описанием и тестовыми задачами сданы в библиотеку стандартных программ ОИЯИ JINRLIB. Адреса их размещений на WWW (первые два адреса для SLIP1, SLIPH4 и SLIPS2): http: / / www.jinr.ru / programs/jinrlib / slip/index.html http://www.jinr.ru / programs/jinrlib / slip/indexe.html http://www.jinr.ru/programs/jinrlib/snide/index.html http://www.jinr.ru / programs/jinrlib/sysint /index.html

Апробация результатов работы

Различные составные части диссертационной работы докладывались на международных конференциях: "International Conference on High Energy Physics and Nuclear Structure", 6-th, Santa Fe - Los Alamos, 1975; " PANIC, Particles, and Nuclei ", Tenth International Conference, Heidelberg, 1984; 'Tenth International Conference on Atomic Physics", Tokyo, 1986; International Symposium "Schroedinger Operators Standard and non-Standard", Dubna, 1988; International Conference on Programming and Mathematical Methods for Solving Physical Problems, Dubna, 1993; International Workshop "Perspectives in Polarons ", Pushchino, Russia, 1993; WNAA'96 (I International Workshop on Numerical Analysis and Applications, June 1996, Rousse, Bulgaria); "First International Conference on Modern Trends in Computational Physics, Dubna, 1998"; "Second International Conference on Modern Trends in Computational Physics, Dubna, 2000"; на Пятом Международном конгрессе по математическому моделированию (V 1С ММ), Дубна, 2002; на научных семинарах Лаборатории информационных технологий и Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 49 работах (П1-П49) в виде статей в журналах ЖВМ и МФ, Мат. моделирование, ЖЭТФ, Ядерная Физика, Акустический журнал, ЭЧАЯ, Краткие Сообщения ОИЯИ, J. Сотр. Phys., Z. Phys. D, J. Phys. В, Annals of Physics, Phys. Letters A,B, J. Hyperfine Interactions, Сотр. Phys. Comm., докладов в трудах международных конференций, препринтов и сообщений ОИЯИ.

Структура и объём диссертации

Диссертация, содержащая 256 страниц, состоит из введения, шести глав, заключения, списка основных публикаций (в диссертации они имеют номера П1-П49) и списка цитируемой литературы, включающего 194 наименования. Главы разбиты на параграфы, параграфы - на пункты. Нумерация формул, таблиц (всего таблиц 49) и рисунков (их 42) сквозная в пределах каждой главы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пузынина, Таисия Петровна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. На основе обобщенного непрерывного аналога метода Ньютона разработаны итерационные схемы с параметром, минимизирующим невязку уравнения:

1.1. Схема с фиксированным сдвигом и дополнительной ортогонализацией собственных элементов для решения спектральных задач.

1.2. Модифицированная итерационная схема на основе дополнительной параметризации исходного уравнения, объединяющей метод вариации параметра и НАМН.

1.3. Итерационная схема с дополнительной параметризацией исходного уравнения с одновременным уточнением обратного оператора в линейном уравнении для итерационной поправки, не требующая его обращения.

2. Разработаны проблемно-ориентированные программные комплексы, реализующие концепцию объединения ньютоновских итерационных схем и метода продолжения по параметрам для уточнения решений и изучения параметрической зависимости решений:

2.1. SLIP1 (Sturme-LIouville Problem for 1 equation) для решения задачи на собственные значения для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с граничными условиями, нелинейно зависящими от спектрального параметра, с конечно-разностной аппроксимацией 0(h2).

2.2. SLIPH4 (Sturme-LIouville Problem with precision 0(H4)) - развитие пакета SLIP1 с трехточечной аппроксимацией задачи 0(hA).

2.3. SLIPS2 (Sturme-LIouville Problem for System 2 equations) для решения задачи на собственные значения для системы 2-х дифференциальных уравнений 2-го порядка.

Эти комплексы имеют два адреса в библиотеке программ ОИЯИ: http: / / www.jinr.ru / programs/jinrlib / slip / index.html http: / / www.jinr.ru / programs/jinrlib / slip / indexe.html

2.4. SNIDE ( Integro-Differential Equation) - для решения задачи на собственные значения для интегро-дифференциального уравнения http://www.jinr.ru/programs/jinrlib/snide/index.html

2.5. SYSINT (SYSINTM) (SYStem of INTtegral equations) - комплекс программ для решения задачи на собственные значения для системы интегральных уравнений http://www.jinr.ru/programs/jinrlib/sysint/index.html

3. С помощью разработанных вычислительных схем и программ проведено численное исследование математических моделей физики и модернизация методов их исследования.

3.1. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение расчета уровней энергии слабосвязанных возбужденных состояний мезомолекул ddp, и dtp, в адиабатическом представлении задачи трех тел, важных для обоснования модели резонансного образования этих мезомолекул.

3.2. Разработано новое, усовершенствованное двухуровневое адиабатическое представление мюонной трехчастичной задачи путем построения эффективных потенциалов простого двухуровневого приближения, воспроизводящего известные с высокой точностью уровни энергии мюонной трехчастичной системы подбором параметра, обобщающего эффективную массу.

3.3. На основе усовершенствованного двухуровневого адиабатического представления выполнен расчет сечений и волновых функций задачи рассеяния мезоатомов на ядрах дейтерия и трития, более экономичный и согласующийся по точности с многоуровневыми расчетами других авторов. Выполнен расчет волновых функций слабосвязанного состояния ^//-молекулы, который в отличие от вариационного расчета обеспечивает их правильное асимптотическое поведение.

3.4. Выполнен расчет схемы уровней энергии антипротонной молекулы гелия для широкого набора квантовых чисел с использованием идеи построения эффективных потенциалов адиабатического приближения, воспроизводящих известные спектрометрические экспериментальные данные с помощью подбора подгоночных параметров.

3.5. Проведены расчеты акустических полей в океаническом волноводе в модели "жидкого дна", продемонстрировавшие достоинства разработанных алгоритмов (широкие предположения о поведении профиля скорости звука, контроль точности вычислений, достаточное быстродействие, естественность пересчета по трассе с непрерывно меняющимися параметрами) и возможность применимости в более сложных моделях.

3.6. Реализовано моделирование бифуркационных режимов в круговом джозефсоновском контакте, что послужило основой для развития новых итерационных схем для исследования устойчивости стационарных режимов в джозефсоновских контактах других конфигураций.

3.7. Для модели Латтинжера-Jly впервые получены сферически несимметричные решения уравнения полярона с использованием их разложений по сферическим функциям.

3.8. В рамках потенциальной модели кваркония с потенциалом Гаусса впервые получены параметры для описания массовой функции кварка, энергии и константы лептонного распада основного состояния пиона. Проведены исследования модели с кулоновским и линейным потенциалами, с комбинацией гауссовского и осцилляторного потенциалов, с потенциалом Юкавы. В рамках этой модели получены результаты, ценные для решения проблем перенормировки и устранения расходимости в потенциальных моделях КХД.

3.9. Проведены численные исследования релятивистского уравнения Шре-дингера для кулоновского и линейного потенциалов. Сделан анализ динамики спектра в зависимости от параметров. Численные результаты подтверждают теоретические оценки влияния релятивистских эффектов и эффектов запаздывания взаимодействия на изменение спектра.

Благодарности

В первую очередь я сердечно благодарю моего научного консультанта и самого строгого рецензента Пузынина Игоря Викторовича за помощь на всех этапах работы.

Я благодарю Логунова А.А. за помощь и поддержку на самых первых шагах работы в ОИЯИ.

Я с благодарностью вспоминаю создателей нашей Лаборатории информационных технологий Мещерякова М.Г. и Говоруна Н.Н.

Я глубоко признательна моим уважаемым соавторам, в творческом сотрудничестве с которыми получены результаты, вошедшие в диссертацию: Герштейну С.С., Пономареву Л.И., Пузынину И.В., Сомову Л.Н., Виницкому С.И., Мележи-ку B.C., Файфману М.П., Баатару Д., Гочевой А.Д., Славянову С.Ю., Гусеву В.В., Касчиеву М.С., Касчиевой В.А., Маханькову В.Г., Филиппову А.Т., Меньшикову Л.И., Стриж Т.А., Амирханову И.В., Захарьеву Б.Н., Земляной Е.В., Смирнову Ю.С., Первушину В.Н., Сарикову Н.А., Давлатову Х.Ф., Бакалову Д., Пузынину В.И., Лахно В.Д., Мардояну Л.Г., Тюхтяеву А.Ю., Мачавариани А.И.

Я благодарю коллективы Издательского отдела и Научно-технической библиотеки ОИЯИ за их высокопрофессиональную работу и душевную обстановку при этом. В каждой научной публикации есть и их вклад.

Я благодарю коллективы математиков, инженеров, техников, операторов, обеспечивавших работу ЭВМ М20, БЭСМ4 и CDC6500, где были получены основные результаты, вошедшие в диссертацию.

Я благодарю Коробову Г.А., Ангелова К.Н., Емелина PI.А., Жиронкина С.Г. за всестороннюю помощь, связанную с эксплуатацией компьютеров.

Благодарю всех, кто помогал мне в оформлении диссертации: Айряна Э.А., Айряна А.Н., Амирханова И.В., Бояджиева Т.Л., Бушу Я., Земляную Е.В., Иванченко З.М., Катрасеву Т.И., Кретову С.А., Луценко А.И., Никонова Э.Г., Полянского А.Я., Попкову Л.В., Сапожникову Т.Ф., Сапожникова А.П., Сархадова И. и др.

Благодарю весь коллектив Отдела вычислительной физики ЛИТ за творческую научную обстановку и дружескую атмосферу.

Я благодарна моим родным и близким за поддержку, понимание и любовь.

Основные публикации по теме диссертации

П1] Пономарев JI.И., Пузынина Т.П. Задача двух центров квантовой механики. Математическая часть. ЖВМ и МФ, т.8, вып.6, 1968, стр.1256-1268.

П2] Пономарев Л.И., Пузынин И.В., Пузынина Т.П. Вычисление уровней энергии мезомолекул водорода с учетом адиабатических поправок на движение ядер. ЖЭТФ, 1973, т.65, вып.1(7), стр.28-34.

ПЗ] Виницкий С.И., Пономарев Л.И., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сомов JI.H., Файфман М.П. Резонансное образование ^-мезомолекул водорода. ЖЭТФ, 1978, т.74, вып.З, стр.849-861.

П4] Виницкий С.И., Пузынин И.В., Пузынина Т.П. Простое эффективное адиабатическое представление в задаче трех тел и моделирование перехода квазистационарного состояния в слабосвязанное для dfyi-мезомолекулы. Ядерная Физика, 1992, 55, 12, стр.3271-3277.

П5] Puzynin I.V., Puzynina Т.Р., Smirnov Yu.S., Vinitsky S.I. New Effective Mass in Adiabatic Approach for the Muonic Three-Body Problem. Ядерная Физика, 1993, 56, 7, стр.82-88. In Proceed. Intern. Conf. Programming and Mathematical Methods for Solving Physical Problems. P&MM'93, Dubna, 1993, p.234.

П6] Виницкий С.И., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Славянов С.Ю. Применение непрерывного аналога метода Ньютона для расчета волнового распространения звука в океане. Акустический журнал, 31, 6, 1985, стр.787-790.

П7] Puzynin I.V., Amirkhanov I.V., Puzynina Т.Р., Zemlyanaya E.V. The Newtonian Iterative Scheme with Simultaneous Calculating the Inverse Operator for the Derivative of Nonlinear Function. JINR Rapid Comm., No.5[62]-93, Dubna, 1993, p.63-73. In Proceed. Intern. Conf. Programming and Mathematical Methods for Solving Physical Problems. P&MM'93, Dubna, 1993, p.30-34.

П8] Амирханов И.В., Земляная Е.В., Первушин В.Н., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сариков Н.А., Стриж Т.А. Численное исследование уравнений Швин-гера-Дайсона и Бете-Солпитера с потенциалом Гаусса в рамках модели кваркония. Мат. моделирование, 1994, 6, 7, стр.55-70.

П9] Амирханов И.В., Земляная Е.В., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж ТА. О некоторых проблемах численного исследования модели кваркония с кулоновским и линейным потенциалами. Мат. Моделирование, 1995, 7, 7, стр.34-48.

П10] Амирханов И.В., Земляная Е.В., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж ТА. О некоторых проблемах численного исследования задач на собственные значения в импульсном представлении. Мат. моделирование, 1997, 9, 10, стр.111-119.

ПИ] Mardoyan L.G., Puzynin I.V., Puzynina Т.Р., Tyukhtyaev A.Yu., Vinitsky S.I. Nonadiabatic Coupling in the pHe+System. Ядерная физика, 1998, 61,11, стр. 1-7.

П12] Пузынин И.В., Амирханов И.В., Земляная Е.В., Первушин В.Н., Пузынина Т.П., Стриж Т.А., Лахно В.Д. Обобщенный непрерывный аналог метода Ньютона для численного исследования некоторых квантово-полевых моделей. ЭЧАЯ, 1999, т.30, вып.1, стр.210-265. Phys. of Particles and Nuclei, Vol.30, No.l, 1999, p.87-110.

П13] Амирханов И.В., Земляная E.B., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж Т.А. Релятивистские уравнения для связанных состояний с кулоновским и линейным потенциалами. Мат. моделирование, 2000, 12, 12, стр.79-96.

П14] Amirkhanov I.V., Puzynin I.V., Puzynina Т.Р., Zemlyanaya E.V. Iteration Method for Solving the Spherical Non-Symmetrical Polaron Equation (the Luttinger-Lu model). ''Polaron and Applications", Ed.V.D.Lakhno, John Wiley&Sons, Chichester, New-York, Brisbane, Toronto, Singapore, 1994, p.445-452.

П15] Ponomarev L.I., Puzynin I.V., Puzynina T.P. Continuous Analog of Newton's Method as Applied to the Calculation of the Binding Energy of Mesic Molecules. J. Comput. Phys., Vol.13, No.l, 1973, p.1-14.

П16] Ponomarev L.I., Puzynin I.V., Puzynina T.P. Continuous Analog of Newton's Method for the Calculation of Quasibound States of Hydrogen /x-mesic Molecules. J. Comput. Phys., Vol.22, No.l, 1976, p.125-130.

П17] Ponomarev L.I., Puzynina Т.Р., Somov L.N. Non-adiabatic Matrix Elements Connecting the Discrete and Continuous Spectra of Two-Centre Problem in Quantum Mechanics. J. Phys. B: Atom. Moi. Phys., Vol.10, No.4, 1977, p.1335-1345.

П18] Ponomarev L.I., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Somov L.N. The Scattering Problem in Quantum Mechanics as an Eigenvalue Problem. Annals of Phys., Vol.110, No.2, 1978, p.274-286.

П19] Melezhik V.S., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Somov L.N. Numerical Solution of a System of Integro-Differential Equations Arising From the Quantum Mechanical Three-Body Problem with Coulomb Interaction. J. Comput. Phys., Vol.54, No.2, 1984, p.221-236.

П20] Faifman M.P., Menshikov L.I., Ponomarev L.I., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Strizh T.A. The Energy Levels of Hydrogen Isotopes Mesic Molecular Complexes. Z. Phys. D- Atoms, Molecules and Clusters 2, 1986 , p.79-82. Abstracts Tenth International Conference on Atomic Physics, Tokyo, 1986, p.98. International Symposium on Muon-Catalyzed Fusion, University of Tokyo, 1986. Abstracts of papers, p.28, p.35.

П21] Puzynin I.V., Puzynina T.P., Smirnov Yu.S., Vinitsky S.I. New effective Adi-abatic Approach to the Muonic Three-Body Problem. J. Hyperfine Interactions, 82, 1993, p.73-81.

П22] Bakalov D., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Vinitsky S.I. Fine and hyperfine Structure of Antiprotonic Helium. J. Hyperfine Interactions, 101/102,1996, p.487-492.

П23] Puzynin I.V., Puzynina T.P., Vinitsky S.I., Puzynin V.I. Energy Level Scheme of pHe+ System in an Improved Adiabatic Approach. J. Hyperfine Interactions, 101/102, 1996, p.493-502.

П24] Bakalov D., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Vinitsky S.I. Spin Effects in Antiprotonic Helium Spectroscopy. Phys. Letters A211, 1996, p.223-227.

П25] Amirkhanov I.V., Machavariani A.I., Puzynin I.V. , Puzynina T.P., Strizh T.A., Zemlyanaya E.V.Numerical Solution of Two-Body Relativistic Equations for the Bound-State Problem with Confining and Coulomb Potentials. Сотр. Phys. Comm., 126 (2000) p.16-21. In Proceed, of First Intern. Conference "Modern Trends in Computational Physics", 1998, Dubna, Russia, p.24.

П26] Puzynin I.V., Puzynina T.P., Smirnov Yu.S., Vinitsky S.I. Effective mass of three-body quantum mechanics system with coulomb interaction as matching parameter in effective adibatic representation. In Proceed. Intern. Conf. on Programming and Mathematical Methods for Solving Physical Problems. P&MM'93, Dubna, 1993, p.234-239.

П27] Пономарев JI.И., Пузынин И.В., Пузынина Т.П. Непрерывный аналог метода Ньютона в некоторых задачах математической физики на собственные значения. Сб. "Программирование и математические методы решения физических задач", ОИЯИ, D10-7707, Дубна, 1974 , стр.134.

П28| Виницкий С.И., Пономарев Л.И., Пузынин И.В., Пузынина Т.П. Процесс Ньютона в теории возмущений с непрерывным включением взаимодействия. Препринт ОИЯИ, Р4-10942, Дубна, 1977.

П29] Виницкий С.И., Мележик B.C., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сомов Л.Н. Численное исследование некоторых модификаций непрерывного аналога метода Ньютона при решении частичной задачи Штурма-Лиувилля. Сообщение ОИЯИ, Р5-12788, Дубна, 1979.

ПЗО] Пузынин И.В., Пузынина Т.П. Программа приближенного решения задачи Штурма-Лиувилля с помощью непрерывного аналога метода Ньютона. В сб.: ''Collection of scientific papers in collaboration of JINR, Dubna, USSR and Central Research Institute for Physics", Budapest, Hungary, KFKI-74-34, 1974, стр.93-112. http://www.jinr.ru/prograins/jinrlib/slip/index.html

П31] Пузынина Т.П. TERM - программа для вычисления собственных значений задачи двух центров квантовой механики. В c6.:''Collection of scientific papers in collaboration of JINR, Dubna, USSR and Central Research Institute for Physics", Budapest, Hungary, KFKI-77-12, 1977, стр.149-169.

П32] Баатар Д., Пузынин И.В., Пузынина Т.П. Численное решение многопараметрической задачи на собственные значения и повышение точности разностного решения. Сообщение ОИЯИ, Р11-82-97 , Дубна, 1982.

ПЗЗ] Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж Т.А. SLIPH4 - программа для численного решения задачи Штурма-Лиувилля. Сообщение ОИЯИ, Р11-87-332, Дубна, 1987. http://www.jinr.ru/programs/jinrlib/slip/index.html

П34] Пузынина Т.П. SLIPS2 - программа численного решения задачи Штурма

Лиувилля для системы дифференциальных уравнений. Сообщение ОИЯИ, Р11-89-728, Дубна, 1989. http://www.jinr.ru/programs/jinrlib/slip/index.html

П35] Амирханов И.В., Земляная Е.В., Пузынина Т.П. SNIDE - комплекс программ для решения задач на собственные значения для интегро-дифференциаль-ного уравнения на основе НАМН. Сообщение ОИЯИ, Р11-91-87, Дубна, 1991.

П36] Ponomarev L.I., Puzynin I.Y., PuzyninaT.P. Calculation of Quasi-Stationary State Characteristics of Hydrogen Mesxc Molecules. Препринт ОИЯИ, P4-9183, Дубна, 1975. In Proceed. International Conference on High Energy Physics and Nuclear Structure, 6-th, Santa Fe—Los Alamos, 1975, p.163.

П37] Виницкий С.И., Пономарев JI.И., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сомов Л.Н. Вычисление уровней /х-мезомолекул изотопов водорода в адиабатическом представлении задачи трех тел. Препринт ОИЯИ, Р4-10336, Дубна, 1976. В сб. "Мезоны в веществе. Труды международного симпозиума по проблемам мезонной химии и мезомолекулярных процессов в веществе", Дубна, 7-10 июня 1977г., ОИЯИ, Д1, 2, 14-10908, с.187-192.

П38] Виницкий С.И., Мележик B.C., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сомов Л.Н.

Программа численного решения частичной задачи Штурма-Лиувилля для системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Сообщение ОИЯИ, Р5-12787, Дубна, 1979.

П39] Мележик B.C., Пузынин И.В., Пузынина Т.П. Решение частичной задачи Штурма-Лиувилля для системы интегродафференциальных уравнений специального вида. Сообщение ОИЯИ, Р5-12789, Дубна, 1979.

П40] Мележик B.C., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сомов JI.H. Решение частичной задачи Штурма- Лиувилля для системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей при вычислении уровней энергии /^-мезомолекул в адиабатическом представлении задачи трех тел. Сообщение ОИЯИ, Р5-12790, Дубна, 1979.

П41] Мележик B.C., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сомов JI.H. Решение системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей при вычислении энергии /i-мезомолекул в адиабатическом представлении задачи трех тел. Сообщение ОИЯИ, Р11-82-842, Дубна, 1982.

П42] Ponomarev L.I., Puzynina Т.Р. Tables of the Effective Potentials for the Three-Body Problem with the Coulomb Interaction in the Adiabatic Representation. JINR Comm., E4-83-778, Dubna, 1983.

П43] Касчиев M.C., Касчиева В.А., Маханьков В.Г., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Филиппов А.Т. Численное исследование устойчивости и точек бифуркации связанных статических состояний флюксонов в круговом джозеф-соновском переходе с микронеоднородностью. Препринт ОИЯИ, Р11-84-832, Дубна, 1984.

П44] Amirkhanov I.V., Puzynin I.V., Puzynina Т.Р., Zakhariev B.N. About the Three-Body Inverse Problem. In Proceed. International Symposium ''Schroedinger Operators Standard and non-Standard", Dubna, USSR, 1988. Singapore: World Scientific, p.353-367.

П45] Amirkhanov I.V., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Zakhariev B.N. Potential reconstruction from R-matrix resonance positions and reduced widths. In Intern. Proceed, on Few-Body Physics, изд-во КГУ, Калинин, 1989, c.55-59.

П46] Амирханов И.В., Пузынина Т.П. Численное решение прямой и обратной задач квантовой механики в рамках R-матричного подхода и баргмановского формализма. Сообщение ОИЯИ, Р11-89-771, Дубна, 1989.

П47] Амирханов И.В., Земляная Е.В., Пузынина Т.П. Итерационный метод решения уравнения полярона в сферически-симметричном случае. Сообщение ОИЯИ, Р11-91-139, Дубна, 1991.

П48] Amirkhanov I.V., Pervushin V.N., Puzynin I.V., Puzynina T.P., Sarikov N.A., Strizh ТА., Zemlyanaya E.V. Numerical Investigation of Shwinger-Dyson and Bethe-Salpeter Equations with Gauss and Oscillator Potentials at the Framework of the Quarkonium Model. Препринт ОИЯИ, Ell-94-509, Dubna, 1994.

П49] Амирханов И.В., Давлатов Х.Ф., Земляная Е.В., Первушин В.Н., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Сариков Н.А., Стриж Т.А. Численное исследование модификации КХД-инспирированной модели кваркония с потенциалом Юкавы. Сообщение ОИЯИ, Р11-94-523, Дубна, 1994.

Заключение

Объединив полученные результаты из всех глав, можно сформулировать следующие

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Пузынина, Таисия Петровна, 2003 год

1. Гавурин М.К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итеративных методов. Изв. вузов. Математика, 1958, Т.5(6), с.18-31.

2. Земляная Е.В. SYSINT(SYSINTM) комплекс программ для численного решения задачи на собственные значения для системы интегральных уравнений. Сообщение ОИЯИ Р11-94-120, Дубна, 1994.

3. Земляная Е.В. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Дубна, 1994.

4. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа, Москва, Гостехиздат, 1952.

5. Давиденко Д.Ф. О применении метода вариации параметра к обращению матриц. Докл. АН СССР, I960, 131, N.3, с.500-502.

6. Жанлав Т., Пузынин И.В. ЖВМ и МФ, 1992, 31, 1, с.З.

7. Пономарев Л.И. Мюонный катализ. Обзор. Москва, Министерство атомной энергетики и промышленности СССР, 1990.

8. Виницкий С.И., Пономарев Л.И. Адиабатическое представление в задаче трех тел с кулоновским взаимодействием. ЭЧАЯ, 1982, 13, вып.б, с. 1336— 1418.

9. Luttinger J.M., Lu C.-Y. Generalized path-integral formalism of the polaron problem and its second-order semi-invariant correction to the ground-state energy. Phys.Rev. B, v.21, 10, p.4251-4263, 1980.

10. Амирханов И.В., Лахно В.Д., Пузынин И.В., Стриж Т.А., Федянин В.К. Численное исследование нелинейной самосогласованной задачи на собственные значения в обобщенной модели полярона. Препринт НЦБИ АН СССР, Пущино, 1988.

11. Gabdoulline R.R. A low-dimensional approximation of solutions to the polaron equation. Препринт НЦБИ АН СССР, Пущино, 1991.

12. Амирханов И.В., Жураев О.М., Каллис В., Первушин В.Н., Пузынин И.В., Сариков Н.А., Стриж Т.А. Кварконий в КХД с растущим потенциалом. Сообщение ОИЯИ Р11-88-506, Дубна, 1988.1. Литература к Главе 1

13. Жидков Е.П., Хоромский Б.Н. ДАН СССР, 1976, 231, 5, с.1052; Жидков Е.П., Перельштейн Э.А., Иванов И.Н. и др. ЖВМ и МФ, 1975, 15, 5, с.1241; Жидков Е.П., Визнер Я., Лелек В. и др. ЭЧАЯ, 1978, т.9, вып.З, с.710.

14. Пузынин И.В. Непрерывный аналог метода Ньютона для численного решения задач квантовой механики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, 11-12016, Дубна, 1978.

15. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.

16. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.

17. Давиденко Д.Ф. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений. Укр. матем. журнал, 1955, 7, 1, с.18-28.

18. Киржниц Д.А., Такибаев Н.Г. ЯФ, 1977, 25, с.700

19. Марчук Г.И. Методы расщепления, М.:Наука, 1988.

20. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 1979.

21. Александров J1. Дифференциальные уравнения, 1977, 13, 7, с.1281.

22. Системы параллельной обработки. Ред. Ивенс Д., М.: Мир, 1985.

23. Blum Е.К., Chang A.F. J. Inst. Math. Appl., 1978, 22, p.29.

24. Bracci L., Fiorentini G. Phys.Rep. 1982, 86, p.169.

25. Puzynin I.V., Vinitsky S.I. J. Muon Catalyzed Fusion, 1988, 3, p.307-320.

26. Ермаков В.В., Калиткин Н.Н. Оптимальный шаг и регуляризация метода Ньютона. ЖВМ и МФ, 1981, 21, с.491.

27. Лебедев К.А. ЖВМ и МФ, 1996, 36, 3, с.6.

28. Родионов И.Д. Афтореф. дисс. на соиск. уч. степ, д.ф.м.н., Дубна, 1987г.

29. Канторович Л. В., Акилов П. П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз, 1959.

30. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М:Наука, 1965.

31. Кивистик Л.А. Об одной модификации итерационного метода с минимальными невязками для решения нелинейных операторных уравнений. Докл. АН СССР, 1961, 136, 1, с.22.

32. Жанлав Т., Пузынин И.В. О сходимости итераций на основе непрерывного аналога метода Ньютона. ЖВМ и МФ, 1992, 32, 6, с.846-856.

33. Пузынин И.В. Приближенное решение краевых задач для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений порядка методом введения непрерывного параметра. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.м.н., 11-4735, Дубна, 1969.

34. Жанлав Т., Пузынин И.В. ЖВМ и МФ, 1994, 34, 2, с.175.

35. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.:Наука, 1976.

36. Чулуунбаатар О., Пузынин И.В., Виницкий С.И. Препринт ОИЯИ, Р11-2001-61, Дубна, 2001.

37. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1980.

38. Глазман И.М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов. М.:Физматгиз, 1963.

39. Holbrow W., Hass R. , Kalaba R. , Zagustin E. Report, University of Southern California, Los Angeles, 1972.

40. Ульм С. Об итерационных методах с последовательной аппроксимацией обратного оператора. Изв. АН Эст. ССР. Том XVI, Физика. Математика. 1967, № 4, с.403-411.

41. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1978.

42. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.:Мир, 1991.

43. Виницкий С.И., Гочева А.Д., Пузынин И.В. Сообщения ОИЯИ, Р11-81-837, Дубна, 1981; Р11-82-314, Дубна, 1982; Р11-82-315, Дубна, 1982.

44. Виницкий С.И., Пузынин И.В., Смирнов Ю.С. Сообщение ОИЯИ, Р11—91-327, Дубна, 1991.

45. Жанлав Т., Пузынин И.В., Смирнов Ю.С. Сообщение ОИЯИ, Р11-90-501, Дубна, 1990.

46. Виницкий С.И., Пузынин И.В., Смирнов Ю.С. Ядерная физ., 1990, т. 52, вып. 4(10), с. 1176.

47. Жанлав Т., Пузынин И.В., Ракитский А.В. Сообщение ОИЯИ, Р11-88-823, Дубна, 1988.

48. Бояджиев T.JI. , Жанлав Т., Пузынин И.В. Сообщение ОИЯИ, Р11-89-423, Дубна, 1989.

49. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М:Высшая школа, 2000, с. 154-175.1. Литература к Главе 2

50. Р. Курант, Д. Гилберт. Методы математической физики. Москва:ГИТТЛ, 1951.

51. Канторович Л.В. УМН, 1956, 11, вып.6, с.90.

52. Калиткин Н.Н. ЖВМ и МФ, 5, 1107 (1965).

53. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. Физмат-гиз. Москва. 1962.

54. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. ГТТИ, Москва, 1956.

55. Тихонов А.Н., Самарский А.А. ЖВМ и МФ, 1, 784 (1961).

56. Акишин П.Г., Пузынин И.В. Сообщение ОИЯИ, 5-10992, Дубна, 1977.

57. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М:Наука, 1970.

58. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Ред. Дж.Холл, Дж.Уатт., М :Мир, 1979.

59. Дымарский Я.С. и др. Справочник программиста, т.1, Судпром ГИЗ, Л., 1963.

60. Bailey Р.В. SLEIGN An Eigenvalue-Eigenfunction Code for Sturm--Liouville Problems. SAND77-2044, Sandia Laboratories, 1978.

61. Библиотека программ на ФОРТРАНе и автокоде МАДЛЕН для БЭСМ-6, т. 2, Б2-11-98-77, ОИЯИ, Дубна, 1977.

62. Гареев Ф.А., Гончаров С.А., Жидков Е.П. и др. Численные решения задач на собственные значения для интегро-дифференциальных уравнений. ЖВМ и МФ, Т. 17, 2, с.407-419, 1977.

63. Жидков Е.П., Пузынин И.В., Хоромский Б.Н. Об одном итерационном процессе численного решения интегро-дифференциального уравнения Шредингера. Сообщение ОИЯИ, Р5-9512, Дубна, 1976.

64. Завьялов Ю.С., Квасов В.И., Мирошниченко В.А. Методы сплайн функций. М:Наука, 1980.

65. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М:Наука, 1976.

66. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М:Мир, 1972.

67. Давиденко Д.Ф. Об итерационном методе вариации параметра для обращения линейных операций. ИАЭ им.И.В.Курчатова, ИАЭ-1963, Москва, 1970.

68. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М:Мир, 1988.

69. CERN Computer Centre, Program Library, Geneva, 1988. Литература к Главе 3

70. Frank F.C., О.В.Е. Hypothetical alternative energy sources for the "second meson" events. Nature, 1947, v. 160, p. 525-527.

71. Сахаров А.Д. Пассивные мезоны. Отчет ФИАН. М., 1948, с. 1-5.

72. Зельдович Я.Б. Реакции, вызываемые р, мезонами в водороде. ДАН, 1954, т. 95, с. 493-496.

73. Зельдович Я.Б., Герштейн С.С. Ядерные реакции в холодном водороде. УФН, 1960, т. 71, с. 581-610.

74. Alvarec L.W. et.al. Catalysis of Nuclear reactions by p mesons. Phys. Rev., 1957, v. 105, p. 1127-1128.

75. Jackson J.D. Catalysis of nuclear reactions between hydrogen isotopes by pT -mesons. Phys. Rev., 1957, v. 106, p. 330-339.

76. Gershtein S.S. and Ponomarev L.I. д-meson catalisys of nuclear fusion in a mixture of deuterium and tritium. Phys. Lett., 1977, v.72B, p.80-82.

77. Петров Ю.В. Концептуальная схема гибридного мезокаталитического реактора синтеза. Атомная энергия, 1987, т. 63, в. 5, с. 333-341.

78. Э.А. Весман. ЖЭТФ, Письма. 5, ИЗ, 1967; Toimet. Elesti NSV Teaduste Acad., 18, 429, 1969.

79. Герштейн С.С., Пономарев Л.И., Пузынина Т.П. Квазиклассическое приближение в задаче двух центров. Препринт ОИЯИ, Р-1779, Дубна, 1964. ЖЭТФ, 48, 2, 1965, стр.632.

80. Пономарев Л.И., Пузынина Т.П. Задача двух центров квантовой механики. Препринт ОИЯИ, Р2-3009, Дубна, 1966. ЖЭТФ, 52, 5, 1967, стр.1273.

81. Пономарев Л.И., Пузынина Т.П. Задача двух центров квантовой механики.1.. Математическая часть. Препринт ОИЯИ, Р2-3012, Дубна, 1966. ЖВМ и МФ, 8, 6, 1968, стр.1256.

82. Пономарев Л.И., Пузынина Т.П. Задача двух центров квантовой механики.

83. I. Таблицы термов. Препринт ОИЯИ, Р4-3175, Дубна, 1967.

84. Пономарев Л.И., Пузынина Т.П. Задача двух центров квантовой механики.1.. Матричные элементы. Препринт ОИЯИ, Р4-3405, Дубна, 1967.

85. Пономарев Л.И., Пузынина Т.П. Задача двух центров квантовой механики.

86. V. Алгоритм. Препринт ОИЯИ, Р4-5040, Дубна, 1970.

87. Пузынина Т.П. Численное решение задачи двух центров квантовой механики . Автореферат диссертации на степень к.ф.м.н. Публикация ОИЯИ, 11-5074, Дубна, 1970.

88. Виницкий С.И., Пономарев Л.И., Пузынина Т.П. Задача двух центров квантовой механики. IX. Алгоритм вычисления матричных элементов. Сообщение ОИЯИ, Р4-83-498 , Дубна, 1983.

89. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. Сфероидальные и кулонов-ские сфероидальные функции. М.:Наука, 1976.

90. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Москва, Физматгиз, 1958-1968.

91. Соколов С.Н., Силин И.Н. Препринт ОИЯИ Д-810, Дубна, 1961. Силин И.Н. Препринт ОИЯИ 11-3362, Дубна, 1967.

92. Ponomarev L.I., Puzynina Т.Р., Truskova N.F. Effective potentials of the three-body problem in the adiabatic representation. J. Phys. B: Atom. Molec. Phys., Vol. 11, No.22, 1978, p.3861.

93. Мележик B.C., Сомов Л.Н. ОИЯИ, Pll-81-856, Дубна, 1981.

94. Абрамов Д.И., Гусев В.В. Препринт ИФВЭ, 84-148, Протвино, 1984.

95. Виницкий С.И., Гочева А.Д., Пузынин И.В. ОИЯИ, Р11-82-315, Дубна, 1982.

96. Бакалов Д.Д. и др. ОИЯИ, Р4-83-875, Дубна, 1983.

97. Виницкий С.И., Мележик B.C., Пономарев Л.И. ЖЭТФ, 1982, 82, с. 670.

98. Korobov V.I., Puzynin I.V., Vinitsky S.I. Muon Catalysed Fusion, 1992, 7, p.63.

99. Aissing G.A., Monkhorst H.J., Petrov Yu.V. Phys. Rev. A, 1990, V.42,11, p.6894.

100. Chiccoli C. et. al. IFNFN/BE-91/09, Bologna, 1991. Литература к антипротонной модели гелия

101. Yamazaki Т., Invited Talk at the Intern. Conf. on Low-Energy Antiproton Physics LEAP94, 1994, Bled, Slovenia.

102. Братцев Д.Ф. Докл. Акад. Наук СССР, 1965, 160, с.570.

103. Ponomarev L.I., Vinitsky S.I., Vukajlovich F.R. J. Phys., 1980, B13, p.847-867.

104. Cohen E.R., Taylor B.N. J. Research, Nat. Bur. Stand., 1987, 92, p.85. Литература к Главе 4

105. Гельфанд И.М., Левитан Б.М. Изв. АН, сер. матем., 15, 4(1951).

106. Крейн М.Г. ДАН СССР, 105, J5 3 (1955).

107. Марченко В.А. ДАН СССР, 104, В5 (1955).

108. Фаддеев Л.Д. УМН, 1959, т.14, вып.4(88), с.57-82. Современные проблемы математики. Т.З, М.: Изд-во ВИНИТИ, 1974, с.43-180.

109. Агранович З.С., Марченко В.А. Обратная задача теории рассеяния. Харьков, изд-во ХГУ, 1960.

110. Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния. М.:Мир, 1980.

111. Захарьев Б.Н., Сузько А.А. Потенциалы и квантовое рассеяние. Прямая и обратная задачи. М.: Энергоатомиздат, 1985.

112. Визнер Я., Жидков Е.П., Лелек В. ОИЯИ, Р5-3895, Дубна, 1968. Христов Е.Х. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. ОИЯИ, 11-В1-414, Дубна, 1981.

113. Бабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике. М.:Наука, 1976.

114. Амирханов И.В., Гречко В.Е., Дементьев Р.Н. ОИЯИ, Р4-7109, Дубна, 1973.

115. Кадышевский В.Г., Мир-Касимов P.M., Скачков Н.Б. ЭЧАЯ, том 2, вып.З, Атомиздат, Москва, 1971.

116. Егикян Р.С., Жидков Е.П. ОИЯИ, Р5-85-366; Р5-85-858, Дубна, 1985.

117. Airapetyan R.G., Zhidkov Е.Р., Puzynin I.V. Numerical method for solving the inverse problem of a quantum scattering theory. JINR Preprint El 1-96-393, Dubna, 1996.

118. Абрамов Д.И. ДАН СССР, 1988, т.298, 3, с.585.

119. Grazyna Staszewska. Phys. : At. Mol. Opt. Phys. 22(1989) 913-929.

120. Захарьев Б.Н., Пивоварчик B.M., Плеханов Е.Б., Сузько А.А. Точно решаемые квантовые модели (потенциалы баргмановского типа). ЭЧАЯ, 1982, 13, 1284-1335.

121. Сох J.R. J. Math. Phys., 1964, ч.5, 1065; Ann Phys., 1966, v.39, 216-236.

122. Булдырев В. С., Буслаев В. С. Асимптотические методы в задачах распространения звука в океанических волноводах и их численная реализация. Зап. науч. семин. ЛОМИ АН СССР, 1981, т. 117, с. 39-77.

123. Булдырев В. С., Явор М.И. Асимптотические методы расчета звуковых полей в подводных волноводах на низких частотах. Акустический журнал, 1982, т. 28, 5, с. 601-606.

124. Бреховских Л. М., Лысанов Ю. П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, с.264.

125. Крупин В.Д. Вычисление звуковых полей в волноводах на основе метода фазовой функции. В кн.: Вопросы судостроения. Акустика. Л.: РУМБ, 1977, вып. 9, с. 3-14.

126. Вагин А. В., Мальцев Н.Е. Расчеты низкочастотных звуковых полей в слоистом океане. В кн.: Вопросы судостроения. Акустика. Д.: Румб. 1977, вып. 9, с. 61-80.

127. Распространение волн и подводная акустика. М.: Мир, 1980.

128. Буслаев В. С. Структура акустического поля вблизи поверхности глубокого моря. 1 — Зап. науч. семин. ЛОМИ АН СССР, 1981, т. 117, с. 98-111.

129. Гальперн Ю.С., Филиппов А.Т. Письма в ЖЭТФ, 1982, 35, с.470.

130. Filippov А.Т., Galpern Yu.S. Solid State Comm., 1983, 48, p.665 .

131. Гальперн Ю.С., Филиппов А.Т. ЖЭТФ, 1984. 86, с.1527.

132. Боголюбский И.Л., Маханьков В.Г. Письма в ЖЭТФ, 1976, 24, с.15.

133. Жидков Е.П., Пузынин И.В. ЖВМ и МФ, 1967, 7, 5, с.1086

134. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1,11, Физматгиз, М., 1959.

135. Андреев В.Б., Самарский А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений, М.-Наука, 1977.

136. О. Bathe K.J., Wilson Ed. Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prentice Hall, Imc.Cliff.N.J. 1976.1. Литература к Главе 5

137. Поляроны (под ред. Ю.А.Фирсова) М.:Наука, 1975.

138. Nguyen Suan Han, Pervushin V.N. Mod. Phys. Lett. A., v.2, p.400, 1987.

139. Возбужденные поляронные состояния в конденсированных средах. Сборник научных трудов, НЦБИ АН СССР, Пущино, 1990.

140. Пикаев А.К. Сольватированный электрон в радиационной химии. М.:Наука, 1969.

141. Рашва Э.И., Левинсон И.В. УФН, вып. 4, 3, с.683, 1973. 144. Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах. М.:Мир, 1978.

142. Амирханов И.В. Пузынин И.В., Родригес К., Стриж Т.А., Федянин В.К., Ямалеев P.M. Численное исследование одной спектральной задачи в оптической модели полярона. Сообщение ОИЯИ Р11-85-445, Дубна, 1985.

143. Поляроны. Работы сектора квантово-механических систем 1979-1993 гг. НЦБИ РАН, Пущино, 1993.

144. Габдуллин P.P. Несферические решения уравнения полярона. Доклады РАН, Т.ЗЗЗ, 1, с.23, 1993.

145. Акишин П.Г., Пузынин И.В., Смирнов Ю.С. Метод численного решения трехмерных уравнений полярона. ЖВМ и МФ, 1996, 36, 7, с.109-118.

146. Калиновский Ю.Л., Каллис В., Куранов Б.Н., Первушин В.Н., Сариков Н.А. Билокальные мезонные лагранжианы и потенциальная модель. Ядерная физика, т.49, с.1709-1717, 1989.

147. Пекар С.И. Исследования по электронной теории кристаллов. Гостехиздат, М.-Л., 1951.

148. Боголюбов Н.Н. УМЖ, Т.2, с.З, 1980.

149. Балабаев Н.К., Лахно В.Д. О структуре полярона сильной связи. Препринт ОНТИ НЦБИ АН СССР, Пущино, 1979. ТМФ, Т.45, 1, 139, 1980.

150. Хартри Д.Р. Расчеты атомных структур. М.:ИЛ, 1960.

151. Witten Е. Nucl. Phys. В., v.149, р.285, 1979.

152. Комаров Л.И., Крылов Е.В., Феранчук И.Д. Численное решение нелинейной самосогласованной задачи на собственные значения. ЖВМ и МФ, Т.18, 3, с.681-691, 1978.

153. Mijake S.J. J. Phys. Soc. Jap., 1975, 38, p.181.

154. Feynman R.P. Phys.Rev., 97, 660, 1955.

155. Lu Y., Shen Ch.K. Phys. Rev. B, v.26, p.4707-4710, 1982.

156. Горшков С.Н., Лахно В.Д., Родригес К., Федянин В.К. ДАН СССР, Т.278, с.1343-1348, 1984.

157. Давыдов А.С. Квантовая механика. М:Наука, 1973.

158. Амирханов И.В., Пузынин И.В., Стриж Т.А. Нелинейная граничная задача с параметрической зависимостью уравнений от асимптотики решений и ее приложение к модели полярона. Сообщение ОИЯИ Р11-91-454, Дубна, 1991.

159. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. МгНаука, 1989.

160. Смирнов Ю.С. Алгоритм и программа для решения многоканальной задачи рассеяния с матрицами потенциалов специального вида. Сообщение ОИЯИ Р11-88-912, ОИЯИ, Дубна, 1988.1. Литература к Главе 6

161. Le Yaouanc A.; Oliver L., Репе P. and Raynal J.С. Spontaneous breaking of chiral symmetry for confining potentials. Phys. Rev. D29, p.1233, 1984; Quark model of light mesons with dynamically broken chiral symmetry. Phys. Rev. D31, p.137, 1985.

162. Adler S.L., Davis A.C. Chiral symmetry breaking in coulomb gauge QCD. Nucl. Phys., B224, p.469, 1984.

163. Alkofer R. and Amundsen PA. Chiral symmetry breaking in an instantaneous approximation to coulomb gauge QCD. Nucl. Phys. B306, p.305, 1988.

164. Trzupek A. Chiral symmetry breaking in the pairing model of QCD with the coulomb potential. Acta Physica Polonica, vol. B20, N2, p.93, 1989.

165. McKay D.W., Munczek H.J. and Bing-Lin Young. From QCD to the low-energy effective action through composite fields: Goldstone's theorem and fn. Phys. Rev. D37, p.195, 1988.

166. Kalinovsky Yu.L., Kalliss W., Kaschluhn L., Miinchow L., Pervushin V.N., Sari-kov N.A. Mesons in the Low Energy Limit of QCD. Fortschr. Phys. 38, p.333, 1990; Relativistic Bound States in QCD. Few Body Systems, 10, p.87, 1991.

167. Kocic A. Chiral symmetry restoration at finite densities in coulomb - gauge QCD: Phys. Rev. D33, p.1785, 1986.

168. Pedro J. de A.Bicudo and Jose E.F.T.Ribeiro. Current-quark model in a 3P0 condensed vacuum. Phys. Rev. D42, p.1611, 1990.

169. Horvat R., Keker D., Klabucar D. and Palle D. Mesons as bilocal fields in the harmonic approximation. A Reassessment. Phys.Rev. D44, N.5, p.1585, 1991.

170. Goldrey S. and Isgur N. Mesons in relativised quark model with chromodynamics. Phys. Rev. D, v.32, N1, 1985.

171. Амирханов И.В., Земляная E.B., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Стриж Т.А. Численный анализ одной модели кваркония для конечной температуры. Сообщение ОИЯИ Р11-95-325, Дубна, 1995. Математическое Моделирование, 9, N3, 73-90 (1997).

172. Blaschke D., Kalinovsky Yu.L., Pervushin V.N., Ropke G., Schmidt S. On the chiral transition temperature in bilocal effective QCD. Zeitdchrift fur physika, A346, p.85, 1993.

173. Kalinovsky Yu.L. et al. The bilocal relativistic theory of mesons at finit temperature. Rostok Preprint, 1994.

174. Salpeter E.E. Phys. Rev., 87, p.328, 1952.

175. Amirkhanov I.V., Juraev O.M., Pervushin V.N., Puzynin I.V., Sarikov N.A. Instantaneous approximation for QCD and the properties of mesons {ж, тг', К, К'). Preprint JINR E2-90-414, Dubna, 1990.

176. Амирханов И.В., Насиров T.3., Сариков Н.А. Сообщение ОИЯИ Р11-93-173, Дубна, 1993.

177. Amirkhanov I.V., Juraev О.М., Pervushin V.N., Puzynin I.V., Sarikov N.A. Newtonian iterative scheme for solving Schwinger-Dyson equation for a quark. Preprint JINR Ell-91-108, Dubna, 1991.

178. Амирханов И.В., Жураев O.M., Первушин B.H., Пузынин И.В., Сариков Н.А. Численный метод решения краевой задачи для системы интегро-диффе-ренциальных уравнений (уравнение Бете-Солпитера). Сообщение ОИЯИ Р11-91-111, Дубна, 1991.

179. Коллатц JI. Функциональный анализ и вычислительная математика. М:Наука, 1960.

180. Puzynin I.V., Amirkhanov I.V., Puzynina Т.Р., Strizh T.A., Zemlyanaya E.V. Some nonlinear problems in the nonlinear field theories. In: International Conference "Mathematical Methods for Solving Physical Problems", Dubna, Russia, June, 1993, p.205.

181. Бете Г., Солпитер E.E. Квантовая механика с одним и двумя электронами. Физматгиз, М., 1960.

182. Калиновский Ю.Л., Каллис В., Куранов Б.Н., Первушин В.Н., Сариков Н.А. ЯФ, 49, 1709 (1989).

183. Blankenbecler R. and Sugar R. Phys.Rev., 142, 1051 (1966).

184. Kadyshevsky V.G. Nucl.Phys., B6, 125 (1968).

185. Norbury J.W., Kahana D.E. and Maung K.N. Can. J.Phys., 70, 866 (1992).

186. Быков A.A., Дремин И.М., Леонидов A.B. УФН, T.143, 3 (1984).

187. Chikade Habe (Yoshida) et al. Prog. Th. Phys. 77, 917 (1987).

188. Maung K.H., Kahana D.E. and Norbury J.W. Phys.Rev., D47, N3, 1183 (1993).

189. Thompson R.H. Phys. Rev., Dl, 110 (1970).

190. Gross F. Phys.Rev., 186, 1448 (1969). Gross F. and Milane J. Phys. Rev., D43, 2401 (1991); Phys. Rev., D45, 969 (1992).