Методы повышения качества изображений путем деформации координатной сетки окрестностей границ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Насонова Александра Андреевна

• Насонова Александра Андреевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Насонова Александра Андреевна

2.1.1 Физическая модель

2.1.2 Теоретические ограничения на параметры физической модели

2.2 Двумерное расширение деформации одномерной координатной сетки изображений

2.2.1 Вычисление расстояния до ближайшей точки границы

2.2.2 Векторное поле смещений

2.2.3 Интерполяция

2.3 Односторонний метод деформации координатной сетки изображений

2.4 Деформация координатной сетки изображений при помощи уравнения Пуассона

2.4.1 функция близости

2.4.2 Выбор функции близости

2.4.3 Двумерное расширение

2.4.4 Численные методы решения уравнения Пуассона для вычисления пиксельных смещений в деформационном методе

3 Применения метода оценки уровня размытия изображений и деформационного метода повышения качества изображений

3.1 Анализ и повышение качества изображений глазного дна

3.1.1 Анализ ширин границ сосудов на изображениях глазного дна

3.1.2 Повышение резкости изображений глазного дна при помощи односторонней деформации координатной сетки

3.2 Повышение качества дерматологических изображений

3.3 Постобработка изображений после применения методов повышения резкости, основанных на решении обратной задачи для интегрального уравнения 1-го рода

3.4 Повышение разрешения изображений с сохранением резкости границ

4 Программный комплекс

4.1 Используемые базовые методы обработки изображений и

их алгоритмическая реализация

4.1.1 Быстрая приближенная реализация фильтра Гаусса

с фиксированной вычислительной сложностью

4.1.2 Метод детектирования границ

4.1.3 Метод интерполяции изображения на неравномерной сетке

4.2 Структура программного комплекса

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы повышения качества изображений путем деформации координатной сетки окрестностей границ»

Введение

Рост производительности вычислительной техники открывает возможности для использования всё более сложных и наукоемких методов обработки цифровых изображений. Из-за несовершенства формирующих и регистрирующих систем записанное ими изображение представляет собой искаженную копию оригинала. Это приводит к необходимости разработки алгоритмов обнаружения и подавления искажений.

Размытие изображений является одним из наиболее часто встречающихся искажений изображений. Причиной размытия могут быть как естественные причины на этапе формирования изображения, так и искусственные, например, потеря высокочастотной информации при сжатии и передаче изображения или побочный эффект методов подавления шума.

Актуальность задачи определения уровня размытия и повышения резкости подчеркивается большим количеством работ в современной литературе по данной тематике. Сложность задачи повышения резкости заключается в необходимости сохранения содержания и структур, характерных для обрабатываемых изображений, а также в важности высокого уровня качества: как субъективного, так и объективного, определяемого численно с помощью метрик оценки качества изображений.

Естественные причины возникновения размытия описываются следующими моделями [1]:

1. Формирование размытого и зашумлённому изображения на этапе формирования изображения, например, матрицах фото- и видеокамер. Вследствие того, что сенсоры камеры имеют определённый размер, они

осуществляют усреднение попавшего на них потока, которое может быть описано свёрткой исходного изображения с функцией рассеяния точки. Это проявляется в ослаблении верхних частот исходного изображения и визуально приводит к ухудшению его резкости. В процессе записи изображения искажаются также шумами, присутствующими в любом реальном физическом устройстве. В реальных камерах этот шум можно считать аддитивным с нормальным распределением и независящим от исходного изображения.

2. Размытие вследствие движения. Смазанные изображения возникают при взаимном движении камеры и объекта относительно друг друга во время экспозиции. Если объект неподвижен, то движение каждой точки изображения будет одинаково, и размытие при движении аналогично первой модели может быть описано в виде свёртки с ядром размытия.

3. Расфокусировка. Чёткость изображения характеризуется воспроизведением мелких деталей и определяется разрешающей способностью формирующей системы. Если плоскость формируемого изображения находится в фокусе объектива, то пучок лучей, исходящий от точки на объекте, сходится в точку на изображении. При расфокусировке точка воспроизводится в виде некоторого пятна. Этот эффект также может быть смоделирован с помощью уравнения свёртки.

Таким образом, модель размытого изображения выглядит следующим образом:

г = г0 * Н + п, (1)

где г0 — исходное изображение, г — размытое изображение, Н — ядро п

нескольких причин размытия, ядро размытия представляет собой комбинацию ядер фильтров Н = Н\ * Н2 * Н3, соответствующих каждой из моделей размытия.

Среди алгоритмов повышения резкости изображения можно выделить следующие группы:

1. Методы повышения визуальной чёткости изображений за счёт усиления контрастности. Типичным представителем этой группы является метод нерезкого маскирования [2]. Эти методы обладают низкой вычислительной сложностью, но не являются адаптивными к структурам изображения: вместе с повышением контрастности сильно растёт уровень шума, что делает невозможным применение методов данной группы для повышения резкости зашумлённых изображений.

2. Методы, использующие ступенчатую модель границ и основанные на решении уравнений в частных производных [3], а также тесно связанные с ними методы, основанные на математической морфологии [4], и шок-фильтры (shock filters) [5-7]. Методы данной группы эффективны при наличии шума на изображениях. К недостаткам этих методов можно отнести эффект «акварелизации» — кусочно-постоянного изображения, полученного в результате сглаживания текстурированных областей.

3. Методы, основанные на задаче обращения свёртки — решении некорректно поставленной обратной задачи для задачи размытия. Предполагается, что входное размытое изображение z было получено с помощью свёртки исходного изображения z0 с некоторым ядром размытия H и добавлением шума n (1).

Решение данной задачи не является устойчивым: малые искажения

H

приводят к сильным изменениям решения обратной задачи. Для построения устойчивого приближённого решения обратной задачи наиболее часто применяются регуляризирующие методы, использующие различную дополнительную априорную информацию об изображении, основанные на методе регуляризации Тихонова [8-14] и на методах математической статистики [15-17]. Также для повышения резкости изображений применяются подходы, основанные на методах машинного обучения [18-21], разреженных представлений [22], вейвлет-разложения [23-25].

Одной из основных проблем для подхода, основанного на обращении

уравнения свертки, является необходимость определения ядра размытия Н

тельной информации об уровне размытия. В то же время, при достаточно точно найденном ядре размытия методы обращения свёртки позволяют достичь результатов значительно большего качества, чем методы первых двух групп. С другой стороны, методы обращения свёртки могут существенно снизить качество изображения при неточной оценке ядра размытия.

Также стоит проблема выбора параметра регуляризации, отвечающего за значимость задаваемой стабилизатором априорной информации об изображении. Уменьшение параметра регуляризации обычно приводит к усилению уровня шума и появлению эффекта Гиббса, проявляющегося в виде ореолов возле высококонтрастных границ (см. рис. 1), тогда как увеличение к потере деталей и снижению резкости.

Размытое Усиление Ложное оконтуривание

изображение уровня шума (эффект Гиббса)

Рис. 1: Примеры артефактов, возникающих при повышении резкости изображений

Задача определения уровня размытия для использования в алгоритмах повышения резкости до сих пор является открытой. Существующие методы предполагают, что размытие изображения близко к размытию,

описываемого свёрткой с фильтром Гаусса [26], либо является следствием действия определённых алгоритмов обработки изображения, например, сжатия с помощью алгоритма JPEG2000 [27].

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа размытия изображений и методов локального повышения качества в окрестностях границ изображений, позволяющие проводить анализ и повышение качества зашумленных изображений и достаточно эффективно решать практические задачи для широкого класса изображений, в том числе медицинских изображений.

В первой главе рассматривается задача анализа уровня размытия изображений. Разработанный алгоритм основан на методе нерезкого маскирования (unsharp masking) [2], направленного на повышение резкости изображений и определяемого для некоторого сигнала I как

Ua,a [I] = (1 + a)I - aI * Ga,

где * обозначает операцию с вертки, a, a > 0 - параметры метода, Ga (x) _ Ядр0 фильтра Гаусса.

В диссертационной работе предложена модель профиля границы изображения в виде свертки идеальной ступенчатой функции единичной высоты H(x) и ядра фильтра Гаусса Ga(x)

Ea (x) = [H * Ga](X).

Предложенная модель позволяет характеризовать профиль границы изображения среднеквадратичным отклонением a фильтра Гаусса, и задача анализа уровня размытия изображения сводится к задаче нахождения ширины выделенного профиля. Последняя задача имеет однозначное решение благодаря особым свойствам операции нерезкого маскирования при ее применении к модельному профилю Ea (x). Эти свойства также рассматриваются в первой главе.

Вторая глава посвящена повышению качества размытых изображений. Представлен метод обработки изображений, основанный на дефор-

мации пиксельной сетки изображения. В отличие от традиционных подходов, основанных на преобразовании интенсивности пикселей изображения, предложенный подход предполагает изменение только положения пикселей из окрестностей заранее детектированных границ изображения. Окрестность сжимается к центру границы (см. Рис. 2), что обеспечивает полное отсутствие артефактов, характерных для традиционных методов повышения резкости изображений. Результирующее изображение получается путем интерполяции интенсивностей пикселей изображения с деформированной сетки на исходную равномерную сетку.

Размытое Идея деформации Результат применения

изображение пиксельной сетки деформационного метода

Рис. 2: Пример работы деформационного метода

В работе рассмотрены три способа вычисления векторного поля смещения положения пикселей. Первый способ подразумевает сдвиг каждого пикселя из окрестностей границ в направлении вектора градиента в ближайшей точке границы величина смещения зависит только от расстояния до точки ре- Второй способ (односторонний) является развитием первого и подразумевает деформацию пиксельной сетки только с одной стороны от границы. Это оказывается полезно при наличии на изображении структур, таких как неширокие кровеносные сосуды — стенки сосуда, детектированные как две параллельные границы, расположены слишком близко друг от друга , что приводит к недостатку пикселей для сдвига.

Вышеописанные способы являются достаточно быстрыми, но не все-

гда корректно обрабатывают углы и концы границ (см. рис. 3): в случае близко расположенных границ возможно образование разрыва в поле смещения между границами. Третий способ вычисления смещений позволяет избавиться от этих недостатков, пусть и за счет увеличения времени обработки изображения. Этот метод работает в предположении, что пиксель окрестности «притягивается» всеми пикселями границы — ближними сильнее, дальними слабее, и конечное смещение является равнодействующей этих сил. Реализующий его алгоритм основан на численном решении первой краевой задачи для уравнения Пуассона.

Размытое изображение

Деформация пиксельной сетки первым способом

Деформация пиксельной сетки вторым способом (односторонним)

Деформация пиксельной сетки третьим способом

Рис. 3: Пример работы деформационного метода

В третьей главе рассмотрены применения предложенных методов анализа и повышения качества к изображениям для задач обработки и анализа медицинских изображений, таких как изображения глазного дна и дерматологические снимки, а также рассмотрена модификация деформационного метода для повышения разрешения изображений.

Изображения глазного дна используются для диагностики заболеваний сетчатки. Их особенностью является неинвазивная природа получения, что позволяет использовать их для дистанционной диагностики.

Одной из возникающих проблем в такой дистанционной системе является контроль качества входных изображений, поскольку съемка производится не специалистом и изображение может быть дефокусировано. Предложенный метод анализа качества изображений успешно позволяет определить нерезкие изображения и предотвратить возможные ложные диагностические решения автоматизированных систем анализа изображений глазного дна. Повысить качество изображений глазного дна эффективно позволяет односторонний деформационный метод: в задаче детектирования сосудов, которые на изображениях всегда темнее общего фона, важно иметь как можно более резкие границы сосудов.

В обработке дерматологических изображений основную проблему представляет присутствие волос на изображении, которые обычно закрашивают в цвет фона, и в связи с автоматизацией процесса удаления волос на изображении неизбежно появляются артефакты [28], в том числе и размытие. В определенных задачах, например, обработки изображений пятна, подозрительного на меланому, важно знать четкую границу пятен на коже, что влечет за собой необходимость повышения резкости изображений. Традиционные методы повышения резкости изображений усиливают артефакты после процедуры удаления волос. Деформационный метод позволяет избежать усиления артефактов и сделать границы пятна резкими.

Также показано, что предложенный деформационный метод хорошо подходит для постобработки изображений, резкость которых была повышена одним из методов, основанных на обращении свертки. Деформационный метод позволяет использовать все достоинства и при этом значительно снижает количество артефактов, характерных для этих методов.

Еще одним из рассмотренных применений деформационного метода является повышение разрешения изображений. Интерполяция является неотъемлемой частью деформационного метода, и, вообще говоря, на ре-

зультирующую равномерную пиксельную сетку нет очень жестких ограничений. Таким образом, деформационный метод позволяет проводить повышение разрешения изображения с контролем резкости границ.

Четвертая глава посвящена описанию разработанного программного комплекса и реализации некоторых используемых в работе численных методов.

Глава 1

Анализ уровня размытия изображений

Данная глава посвящена решению задачи оценки уровня размытия изображений без точной информации о ядре размытия. Уровень размытия оценивается на границах деталей изображения, поскольку именно в этих областях ухудшение изображения ощутимее всего.

До сих пор не был предложен эффективный способ оценки уровня размытия изображений для использования в задаче повышения резкости границ изображения. Основную сложность представляет определение уровня размытия при наличии шума. Так, простые в реализации и быстрые методы, предложенные в работах [27,29,30], несмотря на эффективность для незашумленных изображений, не могут быть использованы для определения уровня размытия из-за отсутствия устойчивости к шуму.

Многие алгоритмы осуществляют общую оценку размытости изображения, но не уровень размытия каждой из границ. В работе [31] был проведён подробный теоретический и практический анализ фазы преобразования Фурье и её связи с размытием, шумом и эффектом Гиббса и предложен общий индекс резкости изображения, основанный на анализе значения полной вариации. В работе [32] вычисляется оценка резкости изображения на основе анализа коэффициентов блочного дискретного косинусного преобразования.

Основной интерес представляют методы, работающие непосредственно с границами изображения. Большинство современных методов оценки уровня резкости границ изображения объединяет приближение размытия свёрткой с функцией Гаусса. В работах [33,34] предложены методы многомасштабного нахождения границ на изображении, при этом масштаб, на котором была найдена граница, может использоваться для грубой оценки уровня размытия. В работе [35] разработан алгоритм детектирования границ на размытом зашумленном изображении с помощью нейронных сетей. В работе [36] предложен метод разложения окрестности границы по радиально-симметричным функциям с применением метода главных компонент в качестве классификатора для определения наличия размытия, но случай зашумлённых изображений не рассматривается.

Проведенный анализ применимости описанных выше алгоритмов показал, что их использование не позволяет в общем случае получить достаточно точную информацию об уровне размытия изображения, и для решения практических задач необходимо разработать быстрый метод оценки, достаточно устойчивый к шуму.

В качестве входной информации для разработанного в диссертационной работе алгоритма используются границы, полученные одним из методов детектирования границ изображений. Для каждой из выделенных границ строится ее одномерный профиль как функция интенсивности изображения по нормали к выделенной границе (см. рис. 1.1).

В первую очередь интерес представляют контрастные изолированные границы, но они присутствуют не на каждом изображении. Для эффективной оценки уровня размытия изображения при помощи представленного в данной главе метода достаточно использовать границы, изолированные от других границ хотя бы с одной стороны.

Предложенная оценка уровня размытия основана на методе нерезкого маскирования (unsharp masking), направленного на повышение резкости

Рис. 1.1: Пример профиля границы изображения

изображений. Этот метод появился еще в докомпьютерную эпоху обработки фотографий. Негатив снимка копировался через стекло на негативную пленку, и получался нерезкий позитив. Все это совмещалось и экспонировалось на контрастную фотобумагу, что позволяло усиливать контраст изображения в окрестностях границ.

Благодаря некоторым свойствам операции нерезкого маскирования, подробнее о которых написано в разделе 1.2, существует возможность достаточно точно определить, насколько сильно исследуемый профиль границы отличается от профиля идеально резкой границы.

1.1 Модель одномерного профиля границы изображения в заданной точке

Представим модельный профиль границы изображения как результат свертки идеальной ступенчатой функции единичной высоты и фильтром Гаусса

1 _ X2

(х) = е ^

л/ 2па

с некоторым среднеквадратичным отклонением а (см. Рис. 1.2).

Рассмотрим данную модель более подробно. Пусть Н(х) является иде-

Идеальная ступенчатая Гауссово ядро функция размытия

Модельный профиль границы изображения

Рис. 1.2: Модель профиля границы изображения адыюй ступенчатой функцией единичной высоты:

1, X > 0,

Н (х) =

0, х < 0.

Стоит заметить, что

Н(кх) = Н(х) Vк > 0.

(1.1)

Согласно предложенной модели одномерный профиль Еа (х) границы изображения представляется как

Е„(х) = [Н * С„](х),

(1.2)

где * обозначает операцию свертки. Имеет место следующее

Утверждение 1. Vа > 0, а' > 0 функция Еа(х) обладает следующим свойством:

а

Еа (х) = Еа> ^ х),

а

(1.3)

Доказательство:

Еа(х) = [Н * Са](х) = Н(в)Са(х — з)ё,8 = {х = ку,8 = кг} =

о —то

Г™ Гто 1 к2(у-Ь)2

= Н (Ы)Са (ку — кЬ)((Ы) = {1.1} = к Н (г) —е—2У-— (г =

,7—то ^—то \/2п-

Гто 1 _(у-«)2 Гто

= Н(г) е-^(г = н(г)с.(у — г)(г = [Н * с.](у) =

J—Tо V 2Пк то

х — —

= [Н * Сí](х) = {- = -} = (-х)

ч .Т. Д.

1.2 Оценка ширины профиля границы изображения

Предложенная в разделе 1.1 модель профиля границы изображения позволяет характеризовать профиль одним числовым значением - среднеквадратичным отклонением - функции Гаусса. В дальнейшем будем называть - шириной профиля границы изображения.

Таким образом задача оценки уровня размытия изображения сводится к задаче нахождения ширины заданного профиля. Решение этой задачи основано на особых свойствах операции нерезкого маскирования, примененной к модельному профилю Еа (х).

Нерезкое маскирование [2] для некоторого сигнала I определяется как

иа,а [I] = (1 + а)1 — а1 * Са, (1.4)

где -, а > 0 — параметры метода.

Применительно к модельному профилю Еао (х) выражение 1.4 может быть переписано как

иа,а[Еао](х) = (1+ а)Еао (х) — аЕ—(х) , (1-5)

поскольку в силу свойств фильтра Гаусса и ассоциативности операции свертки

Е^о * Са = Н * Сао * Са = Н * С—^ = Е—^.

то

Пусть нерезкое маскирование производится с тем же значением параметра а = о"о, с которым размыт модельный профи ль границы Еао (ж). Введем обозначение

МаДж) = иа^[Еа ](ж).

Тогда из определения операции нерезкого маскнровання(1.5) при использовании свойства растяжения модельного профиля (1.3) следует Утверждение 2. V01 > 0, а2 > 0

Maua(x) = Иаъа (02 ж). (1.6)

01

Доказательство:

M<г1;а(ж) = (1 + а)Еа1 (ж) - аЕгг1а (ж) = (1 + а)Еа2(02ж)-

1 01

- aEV2*2 (^Гж) = Ма2,а(02ж)

V 201 01

ч .Т. Д.

Другими словами, выражение (1.6) означает, что при фиксированном значении параметра а для всех значений параметра 0 > 0 происходит растяжение/сжатие функции Ма,а(ж) по оси абсцисс. В частности, это

а

ний параметра 0 > 0 значения максимума и минимум а функции Ма,а( ж) остаются неизменными.

а

0>0

U *(а) = max Ма,а(ж),

x '

U*(a) = min Ма,а (ж) = 1 - U*(а)

x

для семейства функций Ма,а(ж). Имеет место также

Утверждение 3. Пусть 02 > 01 > 0 ж > 0, тогда

иаъа [Еао](ж) > Uai,а[Еао](ж),

Доказательство:

Uа2,а[Еао](x) - Uai,a[Eao](x) = (1 + а)Еао(x) - (х)-

- (1 + а)Еао(x) + (x) = a(EJÖ+\(x) - (x)) > 0

Ч .Т. Д.

Следствие:

а < ao :max Ua,a [Eao](x) < U*(а),

x

minUa,a[Eao](x) > U*(a), x (1.7)

а > ao :max Ua,a [Eao](x) > U*(а),

x

minUa,a[Eao](x) < U(a).

x

1.3 Алгоритм оценки ширины профиля границы изображения

Свойство монотонности (1.7) ведет к следующему алгоритму для оценки ширины профиля границы изображения:

1. Дано: а, одномерный профиль Eao (x).

2. для а = атош до а max с шаго м a step

вычислить Uaa[Eao](x)7

найти локальный максимум xmaxа для Uaa[Eao](x), если Ua,a[Eao }(Xmax а ) ^ U * (а)

а* — а5

остановиться.

3. Результат: а*.

В данной работе использовано значение а = 4, величина U* (4) = 1.24 вычислена заранее.

Значения параметров атП = 0.5, ата:с = 10 а^ер = 0.1 выбирались в силу специфики области применения данного алгоритма. Поскольку изображение задано на целочисленной равномерной сетке с шагом 1 по

0. 5 0. 1

Максимально возможная ширина 10 рассчитана на большие изображения в пару десятков мегапикселей.

Аналогичный алгоритм справедлив и для минимума нерезкого маскирования размытого профиля при U*(4) = — 0.24 с результатом а*.

Результаты работы алгоритма с повышенной точностью astep = 0.001 при различных значениях а проиллюстрированы на рис. 1.3. Как видно, результаты оценки ширины по максимуму и минимуму нерезкого маскирования практически совпадают, модуль абсолютного отклонения найденной ширины от истинной не превышает 0.15, а для а > 1 не пре-0. 1

менителыю к изображениям, даже несмотря на влияние дискретности изображения, которое проявляется в некоторой периодичности графиков абсолютного отклонения.

Рис. 1.3: Результат работы алгоритма определения ширины профиля границы изображения. По оси абсцисс отложены значения а, с которыми проводилось размытие идеального профиля. По оси ординат отложены значения абсолютных отклонений а — а* и а — а* найденного значения ширины профиля от истинного значения. Обозначения тах(п) и тт(п) относятся к графикам отклонений, полученных при помощи алгоритмов, основанных на максимуме и минимуме нерезкого маскирования соответственно, при а = п.

1.4 Оценка ширины профиля границы изображения при наличии шума

Необходимо отметить, что на практике практически не встречается случаев, когда на изображении не присутствует шум. Самым распро-

страыеыыым является аддитивный шум, поэтому для него рассмотрим модификацию предложенного модельного профиля границы.

Пусть на изображении присутствует некоторый аддитивный шум N. Тогда модельный профиль границы (1.2) с учетом шумовой составляющей принимает вид (см. рис. 1.4а):

Еа (х) = Еа (х) + N (х).

Алгоритм, описанный в разделе 1.3, нельзя сразу применить к зашум-ленному профилю, поскольку операция нерезкого маскирования очень сильно поднимает уровень шума. Для его подавления предлагается предварительно размыть профиль гауссовым фильтром (см. рис. 1.46).

а. Зашумлеппый профиль б. Предварительное размытие

зашумлешгого профиля

Рис. 1.4: Зашумленный модельный профиль 1'раницы изображения.

Среднеквадратичное отклонение а ядра предварительного размытия выбирается достаточно большим для наиболее эффективного шумоподавления. Найденные значения ширины предварительно размытого профиля а * и а* связаны с шириной исходного зашумленного профиля как а* = л/а*2 — а2 и а* = \Jа 1 — а2 в силу свойств гауссовых функций.

Результаты работы алгоритма с точностью Vgtep = 0.01 при различных значениях уровня равномерного шума проиллюстрированы на рис. 1.5. При уровне шума не более 10% от амплитуды профиля отклонение от истинного значения не превышает 0.15, пиксельный эффект выражен слабее по сравнению со случаем модельного незашумленного профиля (см. рис. 1.3).

I max[0.01) I n.S.'V: I maw[0.05) I min[0.05] I maw[0.1] mint 0.1]

1

Jl Ul 111 ll 1

■к 1 '1ГИГГ 1* ilLJ \L .ma ш ШЛ ' I 14 , ; |i шик /1 1 Г Тт Ш.Н W 1, lllll li.HI w Iriii т ilMn .illiillMlu ЩЩЩ1 iiMiL.l lib 4 lli

ИГ т тр 1 1 Н" г 41 11 II н рг ■■ 1 1 nip т Hfin

IF

1'

щ

л 1

0.95 1.425 1.899 2374 2.S49 3.324 2799 4.274 4.748 5.223 5.698 6172 6.64S 7.123 7.597 8.072 S.547 9.022 9497 9.972

Рис. 1.5: Результат работы алгоритма определения ширины зашумленного профиля границы изображения. По оси абсцисс отложены значения а, с которыми проводилось размытие идеального профиля. По оси ординат отложены значения абсолютных отклонений а — а* и а — а* найденного значения ширины профиля от истинного значения. Обозначения тах(п) и тгп(п) относятся к графикам отклонений, полученных при помощи алгоритмов, основанных на максимуме и минимуме нерезкого маскирования соответственно, при уровне аддитивного шума п ■ 100% от амплитуды профиля, а = 4, а = 6.

1.5 Алгоритм оценки уровня размытия изображения

Перейдем к оценке уровня размытия всего изображения. До этого момента речь шла об изолированных профилях границ единичной высоты, но на практике границы редко бывают изолированными, и все они разной высоты.

Идея оценки уровня размытия заключается в следующем. Достаточно рассмотреть самые контрастные границы, которые можно выделить при помощи любого детектора границ, например, детектора границ Капни [37] с достаточно высоким значением верхнего порога Thigh- Считая, что каждая граница размыта равномерно по всей длине, для оценки размытия достаточно рассмотреть профиль границы только в одной точке. Значения интенсивности изображения интерполируются на равномерную сетку с шагом 1 в точках профиля, например, при помощи билинейной интерполяции. Значения профиля отображаются в диапазон от О до 1, после чего можно применять алгоритм для нахождения ширины зашумленных профилей границ. После того, как будут найдены шири-

ны всех границ изображения, среди них выбирается медианное значение, которое и принимается за уровень размытия изображения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Насонова Александра Андреевна, 2015 год

Литература

1. Цифровая обработка изображений в информационных системах / И.С.Грузман, В, Киричук, В, Косых и др. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002, — С, 352,

2. Pratt W. К. Digital Image Processing. - Wiley, 2007. - P. 807.

3. Aubert G., Kornprob-st P. Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations. — Springer Verlag New York, 2006. - P. 379.

4. Image sharpening by morphological filtering / J. Schavemaker, M, Eeinders, J. Gerbrands, E. Backer // Pattern Recognition. — 2000. — Vol. 33, no. 6. — Pp. 9971012.

5. Osher S., Rudin L. I. Feature-oriented image enhancement using shock filters // SI AM Journal on Numerical Analysis. — 1999. — Vol. 27, no. 4. — Pp. 919-940.

6. Gilboa G., Sochen N. A., Zeevi Y. Y. Regularized shock filters and complex diffusion // Lecture Notes in Computer Science. — 2002. — Vol. 2350. — Pp. 399413.

7. Weickert J. Coherence-enhancing shock filters // Lecture Notes in Computer Science. - 2003. - Vol. 2781. - Pp. 1-8.

8. Тихонов .1. II.. Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - С. 288.

9. Денисов А. Введение в теорию обратных задач. — М,: Изд-во МГУ, 1994. — С. 207.

10. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы алгоритмы программы: Справочное пособие. — Наук, думка, 1986.

11. Almeida Л/.. Figueiredo М. Parameter estimation for blind and non-blind deblurring using residual whiteness measures // IEEE Trans. Image Processing. — 2013,— Vol. 22. - Pp. 2751-2763.

12. Bertero M., Boccacci P. Introduction to inverse problems in imaging. — IOP Publishing, 1998.

13, Rudin L. I., Osher S., Fatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1992, — Vol, 60, no, 1, — Pp. 259268.

14, Recent developments in total variation image restoration / T, Chan, S, Esedoglu, F, Park, A, Yip // Mathematical Models of Computer Vision. — 2005, — Vol, 17,

15, Babacan S. D., Molina R., Katsaggelos A. K. Variational bavesian blind deeonvolution using a total variation prior // IEEE Trans. Image Process. — 2009,— Vol, 18,— Pp. 12-26.

16, Chan T. F., Shen J. J. Image processing and analysis: variational, PDE, wavelet, and stochastic methods, — Siam, 2005,

17, Archer G., Titterington D. On some bayesian/regularization methods for image restoration // Image Processing, IEEE Transactions on. — 1995, — Vol, 4, no, 7, — Pp. 989-995.

18, Geman S., Graffigne C. Markov random field image models and their applications to computer vision // Proceedings of the International Congress of Mathematicians / AMS, Providence, EI. - Vol. 1. - 1986. - P. 2.

19, Chellappa R., Jain A. Markov random fields, theory and application // Boston: Academic Press, 1993, edited by Chellappa, Rama; Jain, Anil, — 1993, — Vol, 1,

20, Jeng F.-C., Woods J. W. Compound gauss-markov random fields for image estimation // Signal Processing, IEEE Transactions on, — 1991,— Vol, 39, no, 3,— Pp. 683-697.

21, Li S. Z. Markov random field modeling in computer vision, — Springer-Verlag New York, Inc., 1995.

22, Elad M. Sparse and Redundant Representations: From Theory to Applications in Signal and Image Processing, — Springer Verlag New York, 2010, — P. 376,

23, Donoho D. L. Nonlinear solution of linear inverse problems by wavelet-vaguelette decomposition // Applied and computational harmonic analysis,— 1995,— Vol, 2, no. 2,- Pp. 101-126.

24, Banham M. R., Katsaggelos A. K. Spatially adaptive wavelet-based multiscale image restoration // Image Processing, IEEE Transactions on. — 1996, — Vol, 5, no, 4, — Pp. 619-634.

25, Jalobeanu, A., Kingsbury N., ZeruMa J. Image deeonvolution using hidden markov tree modeling of complex wavelet packets // Image Processing, 2001, Proceedings, 2001 International Conference on / IEEE. - Vol. 1. - 2001. - Pp. 201-204.

26. Hu H., de Haan G. Low cost robust blur estimator // IEEE International Conference on Image Processing, — 2006, — Pp. 617-620,

27. Perceptual blur and ringing metrics: Application to jpeg2000 / P. Marziliano, F, Dufaux, S, Winkler, T, Ebrahimi // Signal Processing: Image Communications.— 2004. - Vol. 3, no. 2. - Pp. 163-172.

28. Abbas Q., Celebi M., Garcia I. F. Hair removal methods: a comparative study for dermoseopv images // Biomedical Signal Processing and Control.— 2011,— Vol. 6, no. 4. - Pp. 395-404.

29. A no-reference perceptual blur metric / P. Marziliano, F. Dufaux, S. Winkler, T. Ebrahimi // Proceedings of the International Conference on Image Processing.— 2002. - Vol. 3. - Pp. 57-60.

30. Narvekar N. D., Karam L. J. A no-reference perceptural image sharpness metric based on a cumulative probability of blur detection // International Workshop on Quality of Multimedia Experience QoMEx 2009. — 2009.

31. Leclaire A., Moisan L. No-reference image quality assessment and blind deblurring with sharpness metrics exploiting fourier phase information // MAP5 2014-03,— 2014.

32. Caviedesa J., Oberti F. A new sharpness metric based on local kurtosis, edge and energy information // Signal Processing: Image Communications. — 2014. — Vol. 19, no. 2,- Pp. 147-161.

33. Basu M. Gaussian-based edge-detection methods - a survey // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part C. — 2002. — Vol. 32. — Pp. 252-260.

34. Elder J. H., Zucker S. W. Local scale control for edge detection and blur estimation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 1998. — Vol. 20, no. 7. - Pp. 699-716.

35. Suzuki K., Horiba I., Sugie N. Neural edge enhancer for supervised edge enhancement from noisy images // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 2003. - Vol. 25. - Pp. 1582-1596.

36. Hua Z., Wei Z., Yaowu C. A no-reference perceptual blur metric by using ols-rbf network // Pacific-Asia Workshop on Computational Intelligence and Industrial Application PACHA '08. - 2008. - Vol. 1. - Pp. 1007-1011.

37. Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 1986. — Vol. 8. — Pp. 679-698.

38. Serra J. Image analysis and mathematical morphology, v. 1, — Academic press, 1982,

39. Arad N., Gotsman C. Enhancement by image-dependent warping // IEEE Trans. Image Proc. - 1999. - Vol. 8. - Pp. 1063-1074.

40. J. Prades-Nebot et al. Image enhancement using warping technique // IEEE Electronics Letters. - 2003. - Vol. 39. - Pp. 32-33.

41. Самарский А. А. Теория разностных схем. — M.: Наука, 1989. — P. 616.

42. Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital image processing. — 2002.

43. S.Lee, Y.Wang. Automatic retinal image quality assessment and enhancement // Proceedings of SPIE Image Processing. — 1999. — Pp. 1581—1590.

44. M.Lalonde, L.Gagnon, M.C.Boucher. Automatic visual quality assessment in optical fundus images // Proceedings of Vision Interface. — 2001. — Pp. 259-264.

45. D.B. Usher; M.Himaga, M.J.Dumskyj. Automated assessment of digital fundus image quality using detected vessel area // Proceedings of Medical Image Understanding and Analysis. - 2003. - Pp. 81—84.

46. Automated assessment of diabetic retinal image quality based on clarity and field definition / A.D.Fleming, S.Philip, K.A.Goatman et al. // nvest Ophthalmol Vis Set. - 2006. - Vol. 47(3). - Pp. 1120—1125.

47. Automated processing of retinal images / A.A.Chernomorets, A.S.Krvlov, A.V.Nasonov et al. // 21-th International Conference on Computer Graphics GraphiCon'2011. - 2011. - September. - Pp. 78-81.

48. G.D.Joshi, J.Sivaswamy. Colour retinal image enhancement based on domain knowledge // 6th Indian Conf. on Computer Vision, Graphics and Image Processing. - 2008. - Pp. 591—598.

49. Rapid automated tracing and feature extraction from retinal fundus images using direct exploratory algorithms / A.Can, H.Shen, J.N.Turner et al. // IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine. — 1999,— Vol. 3, no. 2,— Pp. 125-138.

50. Diagnostic and neural analysis of skin cancer (danaos). a multicentre study for collection and computer-aided analysis of data from pigmented skin lesions using digital dermoscopv / K. Hoffmann, T. Gambichler, A. Rick et al. // British Journal of Dermatology. - 2003. - Vol. 149, no. 4. - Pp. 801-809.

51. Abbas Q., Garcia I., Rashid M. Automatic skin tumour border detection for digital dermoscopy using a new digital image analysis scheme. // British journal of biomedical science. - 2009. - Vol. 67, no. 4. - Pp. 177-183.

52. Abbas Q., Fondón I., Rashid M. Unsupervised skin lesions border detection via two-dimensional image analysis // Computer methods and programs in biomedicine. — 2011. - Vol. 104, no. 3. - Pp. el-el5.

53. An improved internet-based melanoma screening system with dermatologist-like tumor area extraction algorithm / H. Ivatomi, H. Oka, M, E. Celebi et al. // Computerized Medical Imaging and Graphics. — 2008. — Vol. 32, no. 7. — Pp. 566-579.

54. Independent histogram pursuit for segmentation of skin lesions / D. D. Gómez, C. Butakoff, B. K. Ersboll, W. Stoecker // Biomedical Engineering, IEEE Transactions on. — 2008. — Vol. 55, no. 1. — Pp. 157-161.

55. Image inpainting / M, Bertalmio, G. Sapiro, V. Caselles, C. Ballester // Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques / ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co. - 2000. - Pp. 417-424.

56. Telea A. An image inpainting technique based on the fast marching method // Journal of graphics tools. — 2004. — Vol. 9, no. 1. — Pp. 23-34.

57. Tschumperlé D. Fast anisotropic smoothing of multi-valued images using curvature-preserving pde's // International Journal of Computer Vision. — 2006. — Vol. 68, no. 1.- Pp. 65-82.

58. Bornemann F., Marz T. Fast image inpainting based on coherence transport // Journal of Mathematical Imaging and Vision. — 2007. — Vol. 28, no. 3. — Pp. 259-278.

59. Drori I., Cohen-Or D., Yeshurun H. Fragment-based image completion // ACM Transactions on Graphics (TOG). - 2003. - Vol. 22, no. 3. - Pp. 303-312.

60. Criminisi A., Pérez P., Toy ama K. Region filling and object removal by exemplar-based image inpainting // Image Processing, IEEE Transactions on. — 2004. — Vol. 13, no. 9. - Pp. 1200-1212.

61. A feature-preserving hair removal algorithm for dermoscopy images / Q. Abbas, I. F. Garcia, M. Emre Celebi, W. Ahmad // Skin Research and Technology. — 2013. — Vol. 19, no. 1. — Pp. e27-e36,

62. Krylov A. S., Nasonov A. V. Adaptive image deblurring with ringing control // Fifth International Conference on Image and Graphics (ICIG '09). — 2009,— Pp. 72-75.

63. Nagy J. G., Palmer K., Perrone L. Iterative methods for image deblurring: A matlab object-oriented approach // Numerical Algorithms. — 2004, — Vol, 36, no, 1. — Pp. 7393.

64. On the performance of human visual system based image quality assessment metric using wavelet domain / A, Ninassi, O, L, Meur, P. L, Callet, D, Barba // SPIE Human Vision and Electronic Imaging XIII (HVEF08). — 2009. - P. 12.

65. Ginesu F. M. G., Giusto D. A multi-factors approach for image quality assessment based on a human visual system model // Elsevier Signal Processing: Image Communication. — 2006. — no. 21. — Pp. 316-333.

66. Image quality assessment: From error visibility to structural similarity / Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh, E. P. Simoncelli // IEEE Transactions on Image Processing. - 2004. - Vol. 13, no. 4. - Pp. 600-612.

67. Sheikh H., Sabir M., Bovik A. A statistical evaluation of recent full reference image quality assessment algorithms // IEEE Transactions on Image Processing. — 2006. — Vol. 15, no. 11.- Pp. 3440-3451.

68. Oliveira J., Bioucas-Dia J. M., Figueiredo M. Adaptive total variation image deblurring: A majorization-minimization approach // Signal Process. — 2009. — Vol. 89. - Pp. 1683-1693.

69. Lukin A., Krylov A., Nasonov A. Image interpolation by super-resolution // 16th International Conference Graphicon'2006. — Novosibirsk Akademgorodok, Russia: 2006. - Pp. 239-242.

70. Young I. T., Van Vliet L. J. Recursive implementation of the gaussian filter // Signal processing. — 1995. — Vol. 44, no. 2. — Pp. 139-151.

71. Lukin A. Tips&tricks: Fast image filtering algorithms // 17-th International Conference on Computer Graphics GraphiCon'2007. — Moscow, Russia: 2007. — June. - Pp. 186-189.

72. Image warping in dermatological image hair removal / A. Nasonova, A. Nasonov, A. Krylov et al. // Lecture Notes in Computer Science. — 2014. — Vol. 8815. — Pp. 159-166.

73. Krylov A., Nasonova A., Nasonov A. Grid warping for image sharpening using one-dimensional approach // International Conference on Signal Processing (ICSP2014). - 2014. - Pp. 672-677.

74. Насонова А. А. Деформационный метод повышения разрешения изображений е сохранением резкости границ // Труды 16-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение» (DSPA'2014). — Т. 2,— Москва: 2014. - С. 452-455.

75. Насонова А. А., Крылов А. С. Выделение сосудов на изображениях глазного дна и его оценка качества // Биотехносфера. — 2014. .V" 3. С. 24-25.

76. Chernomorets A. A., Krylov A. S. Blur detection in fundus images // IEEE Proceedings of 5th International Conference on BioMedieal Engineering and Informatics (BMEI 2012). - China, Chongqing: 2012. - Pp. 186-189.

77. Chernomorets A. A., Nasonov A. V. Deblurring in fundus images // 22-th Int. Conf. GraphiCon'2012. - Moscow, Russia: 2012. - Pp. 76-79.

78. Разработка методики анализа эффекта ложного оконтуривания на изображениях / А. В. Насонов, А. С. Крылов, А. А. Черноморец, Д. Йонг // Труды 14-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение» (DSPA'2012). - Т. 2. - 2012. - С. 281-285.

79. Применение метода морфологических амёб для выделения сосудов на изображениях глазного дна / А. В. Насонов, А. А. Черноморец, А. С. Крылов, А. С. Родин // Труды 13-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение» (DSPA'2011). — Т. 2. — Москва: 2011. — С. 158-161.

80. Nasonova A., Krylov A. Deblurred images post-processing by poisson warping // IEEE Signal Processing Letters. - 2015. - Vol. 22, no. 4. - Pp. 417-420.

81. Nasonova A. A., Krylov A. S. Determination of image edge width by unsharp masking // Computational Mathematics and Modelling. — 2014. — Vol. 25. — Pp. 7278.