Разработка и исследование методов обнаружения и распознавания объектов на основе алгебраических моментов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Абраменко Александр Андреевич

• Абраменко Александр Андреевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Абраменко Александр Андреевич

Введение

Глава 1. Разработка и исследование метода субпиксельного обнаружения границ на изображении

1.1. Линейная модель границы и её описание

1.2. Рекуррентные соотношения для канонических моментов

1.3. Получение параметров линейной модели границы

1.4. Быстрое вычисление моментов

1.5. Обнаружение границ на изображении с субпиксельной точностью. Вычислительные эксперименты

1.6. Выводы

Глава 2. Разработка и исследование метода высокоточного обнаружения углов и границ на изображении и в облаке точек

2.1. Угловая модель границы и её описание

2.2. Получение параметров угловой модели границы

2.3. Верификация модели границы

2.4. Обнаружение углов и границ на изображении. Вычислительные эксперименты

2.5. Обнаружение углов и границ в облаке точек

2.5.1. Системы координат для представления облаков точек

2.5.2. Вычисление параметров угловой модели границы

2.5.3. Обнаружение угловых и граничных точек в облаке. Вычислительные эксперименты

2.6. Выводы

Глава 3. Разработка метода определения взаимного расположения датчиков технического зрения

3.1. Разработка метода калибровки

3.1.1. Калибровочный щит

3.1.2. Поиск угловых точек щита по изображениям

3.1.3. Поиск угловых точек щита по данным лидара

3.1.4. Калибровка взаимного расположения датчиков

3.2. Вычислительные эксперименты

3.2.1. Модельные эксперименты. Оценка точности калибровки

3.2.2. Натурные эксперименты

3.3. Выводы

Глава 4. Разработка метода получения информативных признаков облака точек для распознавания объектов

4.1. Данные мобильного лазерного сканирования

4.2. Предварительная обработка облака точек

4.2.1. Определение траектории и выделение области интереса

4.2.2. Выделение точек поверхности земли

4.2.3. Предварительная сегментация лазерных данных

4.3. Сегментация облака точек сцены

4.4. Выделение информативных признаков облака

4.5. Применение информативных признаков в задаче распознавания

4.5.1. Мера близости в пространстве признаков

4.5.2. Распознавание на основе глобальных признаков

4.5.3. Распознавание на основе локальных признаков

4.5.4. Вычислительные эксперименты

4.6. Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение А. К доказательству утверждения

Приложение Б. Акт об использовании результатов работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование методов обнаружения и распознавания объектов на основе алгебраических моментов»

Введение

Актуальность темы исследования. В самом общем смысле момент функции — это некая скалярная величина, которая характеризует эту функцию и может быть использована для описания её важных свойств [1]. С математической точки зрения набор алгебраических моментов является в некотором смысле разложением функции по полиномиальному базису. Такой набор аналогичен преобразованию Фурье, которое представляет собой разложение функции по базису гармонических функций. Моменты широко и успешно используются на протяжении сотен лет в статистике для описания плотности вероятности, а также в классической механике твёрдого тела. Так, например, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса, часто применяемые в математической статистике, являются моментами высоких порядков. Моменты также используются в обработке изображений и компьютерном зрении [2]. Простые свойства изображения, которые можно найти с помощью моментов, включают в себя суммарную интенсивность, геометрический центр и информацию об ориентации. Несмотря на это, поиск и исследование различных применений моментов в современных задачах компьютерного зрения до сих пор является актуальным [3].

Одной из главных целей компьютерного зрения является интерпретация окружающего пространства (сцены). Методы обнаружения границ и углов играют важную роль, так как они используются в качестве начального этапа обработки данных в большинстве задач компьютерного зрения. Значение границ и углов состоит в том, что они описывают наиболее существенные структурные свойства сцены и тем самым позволяют уменьшить объём обрабатываемых данных. Углы и границы находят применение в задачах разделения (сегментации) видимой сцены на составные части (объекты) [4], выделения контуров [5], распознавания объектов [6—8]. Эффективность и точность решения многих задач компьютерного зрения зависит от эффективности и точности решения задачи

обнаружения границ и углов. Большинство из существующих методов обнаружения для уменьшения влияния шумов используют различные сглаживающие фильтры, которые в большинстве случаев приводят к искажению исходных данных и последующим трудностям в определении точного положения угловых и граничных точек. Даже учитывая то обстоятельство, что вопрос обнаружения углов и границ хорошо исследован, до сих пор остаётся актуальной разработка методов, устойчивых к шумам в данных, и позволяющих получать результат с высокой точностью при больших уровнях зашумления.

В последнее время роботизированные мобильные платформы, как автономные, так и дистанционно управляемые, используют большое количество датчиков (сенсоров) технического зрения. Наиболее распространёнными из таких сенсоров являются сканирующие лазерные дальномеры (лидары) и камеры. Камеры позволяют получить изображения сцены, в то время как лидары — облако точек. Под облаком точек понимают множество трёхмерных точек, описывающее наблюдаемую сцену и получающееся в результате отражения лазерных лучей от поверхности объектов сцены. Существуют многолучевые (более 10 лучей) и малолучевые дальномеры. Количество лучей, как правило, соответствует количеству излучателей в лидаре. Каждый излучатель направлен под определенным углом к вертикальной оси дальномера. За счёт вращения (с заданной частотой) отражающей призмы внутри лидара, каждый луч делает полный оборот вокруг вертикальной оси сенсора. Таким образом формируется трёхмерная картина окружающего пространства, которая представляется в виде множества точек лазерного отражения (облака точек). Современные дальномеры могут осуществлять до 106 измерений в секунду, обеспечивая получение даль-нометрической информации в поле зрения 360° на расстоянии до 300 метров. Совместное использование нескольких датчиков различной природы (в частности лидаров и камер) позволяет увеличить информативность и надёжность данных. Однако такое использование невозможно без информации о взаимном расположении сенсоров. Взаимное расположение (относительный сдвиг и по-

ворот) может быть измерено вручную, однако полученные таким образом измерения, как правило, не обладают необходимой точностью. В связи с этим актуальной задачей компьютерного зрения становится задача точного определения взаимного расположения (взаимной калибровки) нескольких различных датчиков. Эта задача может быть решена различными способами, один из которых основан на поиске соответствий угловых и граничных точек в сенсорных данных. В таком случае точность взаимной калибровки датчиков напрямую зависит от точности обнаружения углов и границ на изображениях и в облаке точек. Неточная калибровка приводит к ошибкам комплексирования данных, что в свою очередь может повлечь фатальные ошибки, например, при автоматической навигации и планировании траектории движения робота. Таким образом, определение точного взаимного расположения датчиков является важной и актуальной задачей, качественное решение которой открывает большие возможности по совместному использованию полученных с них данных для решения задач технического зрения.

Ещё одной активной областью исследования в компьютерном зрении является распознавание объектов, которое имеет множество приложений включая навигацию, видеонаблюдение, автоматический мониторинг инфраструктурных объектов и территорий. Задача распознавания заключается в правильной идентификации объектов, находящихся на сцене, а также определении их положения и ориентации. Распознавание на основе данных лидара активно исследуются в течение последних двух десятилетий, однако до сих пор данная задача остаётся нетривиальной задачей из-за зашумлённости, различной плотности и большого объёма лидарных данных.

В диссертационной работе для решения обозначенных задач предлагается использовать интегральные характеристики, а именно алгебраические моменты. Основное научное предположение, которое породило тему данного исследования, состоит в том, что использование таких характеристик позволит получить высокоточные методы, которые будут устойчивы к шуму и смогут

применяться как для изображений, так и для облаков точек.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время существует много работ, посвященных обнаружению угловых и граничных точек на изображениях. Под граничными точками обычно понимают точки, в которых происходит резкое изменение яркости изображения. Множество всех граничных точек образует границы. Под угловой точкой обычно понимают точку, в которой пересекаются несколько границ.

Обнаружение границ на изображениях. Различают пиксельные и субпиксельные методы обнаружения границ. В отличие от пиксельных методов, субпиксельные методы позволяют определять положение граничной точки даже внутри пикселя изображения. Большинство методов обнаружения границ на изображениях с пиксельной точностью имеют дифференциальную природу. Их можно разделить на две группы. Методы, в основе которых лежит:

1) производная первого порядка [9-13];

2) производная второго порядка [14].

Первая группа методов основывается на вычислении градиентов яркости изображения и последующего поиска их локальных максимумов. Вторая группа методов осуществляет поиск границ с помощью приравнивания к нулю производных второго порядка, вычисленных по изображению. Так как дифференциальные методы чувствительны к шуму, то на этапе предварительной обработки почти всегда применяется сглаживание изображения. Методы обнаружения границ в основном различаются типами сглаживающих фильтров и способами вычисления производных. Более подробный обзор методов обнаружения границ с пиксельной точностью можно найти в работах [15, 16].

В случае необходимости более точного определения границ традиционные пиксельные методы [9, 12, 13] заменяются на субпиксельные, которые в общем случае можно подразделить на три вида [17], а именно, методы на основе:

1) интерполяции;

2) метода наименьших квадратов;

3) моментов.

Существуют также методы к субпиксельному обнаружению границ, которые либо являются комбинацией нескольких из перечисленных методов [18], либо выходят за рамки данной классификации [19-22].

Методы, основанные на интерполяции, находят субпиксельное положение границы при помощи интерполяции изображения и его производных. Так в работе [23] предлагается метод, в котором вначале используется оператор Кэн-ни [9], а затем применяется эрмитова интерполяция для уточнения положения границы. К данной группе методов также относятся методы, описанные в работах [24-27]. В целом методы данной группы вычислительно эффективны, но при этом чувствительны к присутствию шума на изображениях.

Методы, в основе которых лежит метод наименьших квадратов, позволяют найти субпиксельное положение границы с помощью сопоставления яркостей изображения с предварительно заданной моделью границы. В работе [17] предлагается метод, основанный на гауссовой модели границы. В работе [28] в качестве модели границы используется функция гиперболического тангенса, а в [29] для определения параметров границы вводится и используется локальная функция энергии. В целом методы данной категории эффективны при работе с зашумленными изображениями, но вычислительно затратны.

Методы, основанные на моментах, используют интегральные операторы, которые, как отмечалось выше, менее чувствительны к шуму на изображениях по сравнению с методами, использующими другие подходы. Первая работа в рамках данного подхода [30] использует три яркостных момента. Границу авторы определяют как последовательность интенсивностей с одним значением величины, которая следует за последовательностью интенсивностей другой величины, отличной от первой. Моменты определяются как сумма значений интенсивности пикселей и не учитывают какую-либо пространственную информацию о положении пикселей. Основным недостатком этого метода является то, что он определяет границы только в неубывающей или невозрастающей

последовательности интенсивностей. Использование двумерной идеальной модели границы и алгебраических моментов для получения параметров границы (положение, ориентация, интенсивность фона и величина изменения яркости на границе) рассматривается в работе [31]. Представленный в ней метод требует вычисления шести моментов, что делает метод вычислительно сложным. Для того чтобы увеличить скорость вычислений, авторы предлагают вычислять моменты с помощью шести предварительно рассчитанных масок. Идеальная модель границы, введённая в работе [31], была использована другими авторами для решения рассматриваемой задачи. А именно, в работе [32] был предложен метод, в котором авторы используют ортогональные моменты Цернике, что позволяет уменьшить вычислительную сложность, так как для вычисления таких моментов требуется только три маски. Однако авторы отмечают, что при использовании моментов Цернике возникают сложности с описанием объектов небольшого размера. Авторы работы [33] также взяли модель идеальной границы из [31] и применили ортогональные моменты Фурье-Меллина, предложенные в [34]. Для реализации такого метода требуется уже вычисление семи моментов, что увеличивает его вычислительную сложность.

Недостаток существующих методов обнаружения границ, основанных на моментах, заключается в отсутствии ясного критерия классификации пикселей как граничных или неграничных. Кроме того, авторы работ [31-33] для быстрого вычисления моментов используют маски, однако ограничиваются лишь непосредственным вычислением масок конкретного размера (5 х 5 пикселей) и не дают общего метода построения масок произвольного размера.

Обнаружение углов на изображениях. Пересечение нескольких границ образует угол. В зависимости от количества границ, выделяют углы Т-, Ь-, X-, У-типа и другие [35]. Существующие методы обнаружения углов можно разделить на два класса, а именно, методы, использующие:

1) границы;

2) интенсивность изображения.

Методы первого класса [36, 37], как правило, состоят из двух этапов. На первом этапе осуществляется поиск границ на изображении. На втором этапе, исходя из предположения, что граница в угловых точках должна иметь значительную кривизну, осуществляется поиск угловых точек. Как правило, методы, использующие информацию о границах, отличаются выбором подхода к определению кривизны границы. Методы данного класса достаточно требовательны к качеству найденной границы, из-за чего не получили широкого практического применения.

Методы второго класса используют непосредственно интенсивность изображения и не требуют предварительного выделения границ. Такие методы можно подразделить на четыре группы, а именно на использующие:

1) производные [38, 39];

2) модели или шаблоны угловой границы [40-42];

3) меру самоподобия [43, 44];

4) машинное обучение [45, 46].

Детальный обзор существующих методов обнаружения углов можно найти в работах [46, 47].

Большинство методов обнаружения углов чувствительны к шуму, неизбежно присутствующему на изображениях. Эффективным способом уменьшения негативного влияния шума является применение к изображению гауссов-ского фильтра. Однако в таком случае изображение становится менее чётким, что приводит к ухудшению точности определения углов. Наибольшей устойчивостью к зашумлениям обладают методы, использующие интегральные характеристики, в частности алгебраические моменты.

В практических приложениях точность обнаружения углов играет важную роль. Так, например, при калибровке датчиков технического зрения точность нахождения угловых точек сильно влияет на результат [48]. Большинство методов позволяет определять координаты угловых и граничных точек с пиксельной точностью, и лишь небольшая часть методов позволяет получить результаты

измерений с субпиксельной точностью. В практических приложениях часто требуется знать не только положение угловой точки, но и другие характеристики угла (ориентацию, градусную меру, контрастность). К сожалению, большинство методов позволяют определять только место локализации угла, и лишь некоторые из них дают возможность находить другие характеристики [49, 50].

Существует ряд методов, использующих параметрические модели угла и моменты функции яркости изображения для обнаружения углов [40, 51]. Такие методы устойчивы к шуму и позволяют получить измерения с субпиксельной точностью, а также вычислить дополнительные характеристики угла или границы. Недостаток этих методов заключается в отсутствии ясного критерия классификации точек на угловые и граничные, а также критериев, позволяющих оценить адекватность используемой параметрической модели. К тому же высокая вычислительная сложность требует значительных временных затрат для получения результата. Несмотря на это, такие методы могут эффективно применяться для уточнения положения угловых и граничных точек после их грубого начального приближения [52].

Обнаружение границ и углов в облаке точек. Трёхмерное облако точек более информативно по сравнению с изображением, однако выделение углов и границ в этом случае намного сложнее [53]. Для обнаружения границ в неупорядоченных трёхмерных облаках точек существующие методы выполняют или реконструкцию поверхности [54], или построение графа [55] для анализа окрестности каждой точки посредством метода главных компонент. К недостаткам можно отнести то, что реконструкция зачастую сглаживает границы, а методы на основе графов являются вычислительно затратными. Ещё один подход к обнаружению границ в облаке точек основан на машинном обучении [56]. Слабой стороной такого подхода является плохая работа на данных, примеры которых отсутствовали в обучающей выборке.

Методы обнаружения углов в облаке точек зачастую основаны на соответствующих методах для изображений и требуют упорядоченной структуры дан-

ных [57]. Недостатком является то обстоятельство, что приведение облака точек к упорядоченной структуре, как правило, невозможно без потери информации. Кроме того, существуют различные методы обнаружения ключевых точек в облаке, которые обладают устойчивостью и повторяемостью на различных видах одной и той же сцены. Под ключевыми точками обычно понимают точки, в которых геометрия объекта значительно изменяется, в частности, сюда можно отнести угловые и граничные точки. Однако ключевые точки не обязательно находятся на границах или углах объектов [58]. В результате невозможно использовать такие методы для точного определения углов в облаке точек.

Для работы большинства существующих методов обнаружения границ и углов требуется плотное облако точек. В случаях, когда плотность облака маленькая, такие методы неприменимы. Под плотностью облака понимается количество точек на единицу объёма. Существующие методы обнаружения границ и углов в облаке точек способны локализовать место нахождения угловой или граничной точки, но не способны определять дополнительные характеристики найденных точек (ориентация, градусная мера угла и др.), что является ещё одним недостатком.

Калибровка датчиков технического зрения. Одним из многих практических применений методов обнаружения углов и границ является задача взаимной калибровки датчиков технического зрения (камер, стереокамер, лида-ров). Под взаимной калибровкой понимают определение взаимного расположения датчиков, то есть смещения и ориентации одного датчика относительно другого. Калибровка сенсоров может быть осуществлена путем установления геометрических соответствий между некоторыми особенностями в данных, полученных с этих сенсоров. Выбор таких особенностей зависит от используемого для калибровки оборудования, в частности калибровочного щита. Под калибровочным щитом понимают некоторый объект на сцене, параметры которого известны. В качестве такого объекта часто используют плоский прямоугольник с определённой цветовой текстурой. Особенностями калибровочного щита

обычно являются его угловые или граничные точки [59]. По этой причине, точность калибровки зависит от точности обнаружения углов и границ в данных, получаемых с сенсоров.

В настоящее время существуют различные подходы к решению задачи калибровки датчиков технического зрения, в частности лидара и камеры. Методы калибровки можно подразделить на несколько групп:

1) методы, использующие калибровочный щит [48, 60-72];

2) методы, которые не используют калибровочный щит (такие методы накладывают ограничения на взаимное расположение датчиков) [73-83];

3) методы, которые используют последовательность кадров и вычисляют параметры калибровки, полагаясь на информацию о движении, полученную с помощью отслеживания ключевых точек (визуальная и лидарная одо-метрия) [84] или с помощью инерциальных навигационных систем [85, 86].

В зависимости от типа используемого лидара, существующие методы можно разделить на две группы:

1) методы, рассчитанные на облако с высокой плотностью точек;

2) методы, которые подходят для работы с облаком точек низкой плотности.

Одним из ранних методов калибровки лидара и камеры является метод,

предложенный в работе [68]. Авторы предлагают осуществлять калибровку камеры и двумерного (2Э) лидара с помощью калибровочного щита с текстурой шахматной доски. При этом предполагается, что камера предварительно отка-либрована, то есть внутренние параметры камеры (фокусное расстояние, положение оптической оси и другие) известны. В процессе калибровки используются данные, полученные для нескольких положений калибровочного щита. На изображениях осуществляется поиск угловых точек, а на данных, полученных с лидара, оператором извлекаются плоские участки, соответствующие калибровочному щиту. Найденные на изображениях угловые точки текстуры шахматной доски используются для определения векторов нормали к калибровочному щиту. Точки лазерного отражения используются для определения рассто-

яния от лидара до плоскости щита. На основе предположения о том, что точки лазерного отражения должны лежать в плоскости калибровочного щита, определяемой нормалью, строится целевая функция. Для получения параметров взаимного расположения лидара и камеры целевая функция минимизируется.

В работах [66] и [60] используемый для 2Э лидаров метод [68] был расширен для трёхмерных (3Э) лидаров. Отличительная особенность метода [61] состоит в том, что он не требует множества изображений щита, сделанных с различных ракурсов, достаточно одного изображения и соответствующего ему облака точек. К недостаткам можно отнести то, что требуется специально оборудованное место для проведения калибровки, например, гараж.

Кроме калибровочного щита с текстурой шахматной доски используются и другие объекты: трёхмерный куб (ящик) [71], трёхгранник (угол любого здания) [81], круг с отверстием [63, 64] и другие [67]. Так авторы [48] используют многоугольные плоские калибровочные щиты с известными геометрическими параметрами. Использование таких щитов позволяет вычислить трёхмерные координаты угловых вершин с помощью данных лидара и камеры. Полученные двумерные и трёхмерные координаты вершин служат точками, устанавливающими связь между изображением с камеры и облаком лазерных точек. С помощью найденных 2В-3Э соответствий вычисляется матрица преобразования из системы координат лидара в систему координат изображения. Авторы [62] развивают идеи, предложенные в [48], и демонстрируют, что использование ЗЭ-ЗЭ соответствий позволяет улучшить результаты калибровки дальномера и камеры по сравнению с использованием 2В-3Э соответствий.

Помимо методов, требующих участия оператора в процессе калибровки, известны методы автоматической калибровки, где участие оператора не требуется [60, 75, 87]. Существует ряд методов, которые позволяют осуществить калибровку без использования каких-либо калибровочных щитов [73, 74, 76-78, 80].

Все рассмотренные выше методы позволяют получить параметры вза-

имного расположения лидара и камеры. Калибровка же нескольких лида-ров, как правило, осуществляется с помощью последовательной калибровки каждого лидара с камерой, т.е. требуется использование камеры, даже если в ней нет необходимости. Следует учитывать, что использование камеры в качестве промежуточного звена вносит дополнительные неточности. Методов, которые позволяют осуществить калибровку двух лидаров непосредственно, существует мало [88]. К тому же многие из существующих методов либо налагают ограничение на место, в котором должна проводиться калибровка, либо используют громоздкое дополнительное оборудование. Отсутствие метода, использующего простое оборудование и не имеющего ограничений на место калибровки, обуславливает актуальность разработки такого метода.

Обнаружение и распознавание объектов по датчикам технического зрения. В настоящее время разработано множество методов, позволяющих осуществлять обнаружение и распознавание объектов с использованием как изображений и стереоизображений, так и данных лидара. Различные комбинации данных имеют свои преимущества и недостатки. Подходы к распознаванию объектов можно классифицировать на основе того, какие данные они используют:

1) распознавание по изображению;

2) распознавание на основе стереоизображений;

3) распознавание в облаке точек лидара;

4) распознавание с использованием комплексирования данных с различных сенсоров.

Под задачей распознавания объектов обычно понимают задачу предсказания ограничивающего прямоугольника (двумерный случай) или ограничивающего параллелепипеда (трёхмерный случай) и метки класса для каждого объекта в сцене.

Большинство существующих методов, успешно и качественно решающих задачу распознавания и классификации объектов, используют методы машинного обучения. Нейронные сети показывают результаты распознавания образов

на уровне человека и даже выше. Это происходит за счёт обучения нейронных сетей на сверхбольших объёмах данных, что является одновременно и главным достоинством, и основным недостатком. Для качественного обучения нейронной сети требуется сформировать и использовать огромные наборы данных, что связано с крайне трудоёмкими и длительными процессами сбора данных, обработки и обучения. Огромным толчком в данном направление послужило появление современных графических процессоров. Коллективная разработка общедоступных фреймворков (PyTorch, TensorFlow, CatBoost и др.) ещё больше способствовала появлению новых подходов в данном направлении.

В настоящее время использование нейронных сетей позволяет достичь наилучших результатов при решении задачи обнаружения объектов на изображениях. Для изображений в большинстве случаев используются свёрточные нейронные сети. Свёрточная нейронная сеть — это специальная архитектура сети, которая получила своё название из-за наличия операции свёртки. Суть свёртки в том, что каждый фрагмент изображения умножается на матрицу (ядро) свёртки поэлементно, а результат суммируется и записывается в аналогичную позицию выходного изображения. Заметим, что если в качестве ядра взять матрицу определённого вида, то результатом свёртки будет вычисление моментов.

Методы распознавания объектов по изображению на основе свёрточных сетей можно разделить на два класса: 1) одноэтапные, 2) двухэтапные. Одноэтап-ные методы (SSD [89], YOLO [90, 91], DSOD [92]) подразумевают использование одной свёрточной сети, выходом которой являются непосредственно искомые ограничивающие прямоугольники и метки классов. Такие методы обеспечивают максимальную производительность, однако уступают по качеству двухэтапным методам. В двухэтапных методах (Light-Head R-CNN [93], R-FPN [94], Faster R-CNN [95]) на первом этапе сетью формируется набор гипотез о местоположении объектов, затем на втором этапе осуществляется финальное распознавание объектов и уточняется их положение на изображении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абраменко Александр Андреевич, 2020 год

- А, - -

•а+1

3 -

л/*2-

(д + 1)(р + 1)" /&-+

х

,р+1

.. (А.3)

Теперь воспользовавшись выражениями (А.2), (А.3), проведём вычисле-

2

+

+

ния:

р

А

= // хруЯх(х,у)(1хяу =

/Й2~3 + !+ /И2-- /Щ-х2

/ жр / уЧйуйх + Хр уЧйуйх (А.2==(А.3)

+

2

(А.2),(А.3) 1

9+1

I , +

+ (^у (^'++1 - *) * - - - ) * - ^-+0)

Случай (1: у/Я2 - £ (г_, г+) и у/Я2 - г+ £ (]_, ]+) Нам потребуются следующие интегралы:

з+

хр у4 с1ус1х =

д + 1

2- +2

/й-Х \

хр]++1(1х _ хр]_+1(1х

V

/

д + 1

]++1хр +1

)

(А.4)

1

ч

х/

у Чу (1х =

+

д + 1

г+ г+

[ хр (Я2 -х2)^ &х - [ хр]<1+1(1х

1

д + 1

_ А

2

+

/

+1

_хр+1

(д + 1)(р + 1) у/Шч+

+

2 . (А.5)

2

1

Проведём вычисления, воспользовавшись выражениями (А.4), (А.5):

"Ьрд

ХРуЧх(х, у)(1х(1у =

^,3

/ хр у4 АуАх +

ч

/Щ-а

X"

(А.4),(А.5) учауах =

-

/й2-

•?2

+

-

(А.4),(А.5) 1

+

9 + 1' 1

/ л/Л2 - ¿+ , и +

(р + 1)(д + 1)

А+1 2 - А)^ - Р1) - А+1 (.++1 - е+1))

Случай е. Вычислим вспомогательный интеграл:

хр4х = / хр4х + / хр4х =

1

(р + 1) 2р+1 I1 ( 1)1 )

р+Л

(А.6)

Теперь получим выражение для случая :

%/ д2 -х2

о,д-2

^рд

хручх(х, у)с1хс!у = хр учАуйх =

А,

д + 1

_1 Д- 1

д+1

^ (Д2 -ж2) 2 ^ - хр (Я - 1)^ ^

</+1

V- 2

/

/ 1 п 9 + 1 V 2'2у я + 1

4+1

РА (А.6)

(А") 1-/(-1, ^ -

+ 1

( Д - 1)

4+1

2'2У (9 + 1)(р + 1)2^+1 I1 ( 1) У

р+Л

Случай . Для вычисления нам потребуются следующие интегралы:

2

о

2

2

2

2

1

2

2

2

А2-( i )2

хр yqdydx =

д-1

А- ( 2 )2 о ( 2 )2 2

/ xPIV"dydx + S xPJyÇ <}!udx =

Д-1 _i Д—1 О

2

/ Tч £±i 1 — ( —1)9+1 (( о2 П\Л2

(д + 1)(р + 1)2 ^ M \2

R2 — U — (R — 1) i - (А.7)

R

J хр J у qdydx = /¿2—r —/m—?

R

? J 41-- (у^чл(А.8»

/*Ч

2

2

О

R y/W—

2

j xp j yqdydx =

/^M 0

1 -/L R2 — 1 ,Д|. (А.9)

g + 1 IV 4

4

Вычислим выражение для случая :

/ / хручх(х, у)с1хс!у = хр у4с!ус1х+

т

к— 2 ,о

■рд

Аг,0

К-1

к

К УК2 _х2

+

X"

У Ч(1у (1х +

X1'

уч(1у(1х

(А.7),(А.8),(А.9)

(А.7),(А.8),(А.9) (1 _ (-1)Ч+1) /

д +1

_ (1)2 +

£+1

п^ - (2 - (д - 1)р+1

(р+ 1)2 «+1

V

/

Р д+1

Интеграл I (а,0). Интеграл 1(а,0) = § хр (Я2 — х2) 2 Ах, присутствующий

а

в выражениях Утверждения 1.9, при нечётном д является интегралом от рациональной функции, а в случае чётного д существуют явные выражения для первообразной (см. [150], Т. 1, стр. 79, п. 1.2.46). Приведём ниже выражения для интегралов, которые могут потребоваться при получении масок для быстрого вычисления моментов до третьего порядка включительно.

Случай р = 0, д = 0:

Р

1(а,р) = / (Я2 -х

а

Случай = 1, = 0:

1 . 2)2 йх = X [И2 — х2)2 + агсБт 15

Л \ 2 , К2

Р

1(а,р) = $х (Я2 -х2) Чх = -1 (Я2 - х2)2

Случай = 0, = 1:

Р

) = ¡(Я2 _х2

а

Случай = 1, = 1:

) (1х = Я2х

х 3

Р

1(а, @ ) = ] х{Я2 - х2) Ах = Я2

а

Случай = 2, = 0:

2 4

2

о

а

Р

а

а

Р

х2 х

а

ß T T 1(а, ß) = J X2 (R2 — X2) ~Tdx = § (2x2 — R2) (R2 — x2)2 + f- arcsin ъ

а

Случай = 0, = 2:

ß

I(a,ß ) = J{R

S

2 _ x2\ 2

S l

)2 dx = I [R2 — x2)3 + (R2 — X2)1 + 3|4 arcsin %

Случай = 1, = 2:

ß S

/(а, ß ) = fx (R2 — x2) ~2dx = — 1 (Я

Wo2 — x2)2

Случай = 2, = 1:

ß

а, ß ) = j ж

а

Случай p = 3, q = 0:

22

1(а, ß) = § x2 (R2 — x2

)

Д

2^S Ж5

3 Б

ß

ß l 5 „„ S

/(а,ß) = Jx3 (R2 — x2)~2dx = Б (Я2 — 5 — f (Я2 — x2)S

Случай p = 0, q = 3:

ß 2

1(а, ß ) =/(Я2 — x2)2dx = R4x —

2R2Xs + ж5 3 + Б

д

ß

а

а

ß

а

а

ß

а

ß

а

Приложение Б Акт об использовании результатов работы

Копия акта об использовании результатов диссертационной работы в АО НКБ ВС приведена на следующих двух страницах.

УТВЕРЖДАЮ

Генеральный директор,

главный конструктор АО НКБ ВС, к.т.н.

_И.И. Итенберг

«_»_2019 г.

АКТ

об использовании результатов диссертационной работы Абраменко Александра Андреевича на соискание ученой степени кандидата технических наук на тему: «Разработка и исследование методов обнаружения и распознавания объектов на основе

алгебраических моментов»

Настоящий акт составлен в том, что результаты диссертационной работы Абраменко Александра Андреевича использованы в АО НКБ ВС при выполнении следующих НИОКР:

- разработка видеосистемы автоматического обнаружения препятствий движению для автомобильных транспортных средств (ОКР «Автоэлектроника-НКБ-1»);

- разработка системы автоматического управления движением для прототипа беспилотного автомобильного транспортного средства (выполнялась в рамках технологического конкурса Национальной Технологической Инициативы «Зимний Город»).

К числу наиболее важных результатов диссертации А.А. Абраменко, нашедших применение в НИОКР, выполняемых АО НКБ ВС, следует отнести следующие:

- метод субпиксельного обнаружения границ на изображении на основе алгебраических моментов;

- метод высокоточного обнаружения углов и границ на изображении и в облаке точек на основе алгебраических моментов;

- метод взаимной калибровки (определения взаимного расположения) датчиков технического зрения (камер, стереокамер, лидаров), основанный на обнаружении углов и границ.

Разработанные в ходе диссертационного исследования методы позволили увеличить точность и существенно упростить процесс калибровки сенсоров, входящих в

состав разрабатываемых АО НКБ ВС систем технического зрения для мобильных робототехнических комплексов различного назначения, в т.ч. системы технического зрения прототипа беспилотного автомобильного транспортного средства.

Разработанные методы субпиксельного обнаружения углов и границ на видеоизображении и базирующиеся на их основе программные компоненты внедрены в перспективных системах обработки видеоинформации для интеллектуального и беспилотного транспорта, решающих задачи распознавания участников дорожного движения и объектов дорожной инфраструктуры (дорожные знаки, светофоры, линии дорожной разметки), в т.ч. в условиях ухудшенной оптической видимости.

Заместитель технического директора, к.т.н П.А. Бутов