Методы повышения качества размытых изображений с помощью деформации пиксельной сетки окрестностей границ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Насонова, Александра Андреевна

• Насонова, Александра Андреевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Насонова, Александра Андреевна

Оглавление

Введение

1 Анализ уровня размытия изображений

1.1 Модель одномерного профиля границы изображения в заданной точке

1.2 Оценка ширины профиля границы изображения

1.3 Алгоритм оценки ширины профиля границы изображения

1.4 Оценка ширины профиля границы изображения при наличии шума

1.5 Алгоритм оценки уровня размытия изображения

1.5.1 Нахождение изолированных участков границ изображения

1.5.2 Построение профиля границы изображения

1.5.3 Оценка ширины границы изображения

2 Деформационный метод повышения качества изображений

2.1 Деформация одномерной координатной сетки

2.1.1 Физическая модель

2.1.2 Теоретические ограничения на параметры физической модели

2.2 Двумерное расширение деформации одномерной координатной сетки изображений

2.2.1 Вычисление расстояния до ближайшей точки границы

2.2.2 Векторное ноле смещений

2.2.3 Интерполяция

2.3 Односторонний метод деформации координатной сетки изображений

2.4 Деформация координатной сетки изображений при помощи уравнения Пуассона

2.4.1 Функция близости

2.4.2 Выбор функции близости

2.4.3 Двумерное расширение

2.4.4 Численные методы решения уравнения Пуассона для вычисления пиксельных смещений в деформационном методе

3 Применения метода оценки уровня размытия изображений и деформационного метода повышения качества изображений

3.1 Анализ и повышение качества изображений глазного дна

3.1.1 Анализ ширин границ сосудов на изображениях глазного дна

3.1.2 Повышение резкости изображений глазного дна при помощи односторонней деформации координатной сетки

3.2 Повышение качества дерматологических изображений

3.3 Постобработка изображений после применения методов повышения резкосхи. основанных на решении обратной задачи для интегрального уравнения 1-го рода

3.4 Повышение разрешения изображений с сохранением резкости границ

4 Программный комплекс

72

4.1 Используемые базовые методы обработки изображений и

их алгоритмическая реализация

4.1.1 Быстрая приближенная реализация фильтра Гаусса

с фиксированной вычислительной сложностью

4.1.2 Метод де1екгпрования 1 рапид

4.1.3 Метод интерполяции изображения на неравномерной сетке

4.2 Структура программного комплекса

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы повышения качества размытых изображений с помощью деформации пиксельной сетки окрестностей границ»

Введение

Рост производительнос ти вычислительной техники открывает возможности для использования всё более сложных и наукоемких методов обработки цифровых изображений. Из-за несовершенства формирующих и регистрирующих систем записанное ими изображение представляет собой искаженную копию оригинала. Это приводит к необходимости разработки алгоритмов обнаружения и подавления искажений.

Размытие изображений является одним из наиболее часто встречающихся искажений изображений. Причиной размытия могут быть как естественные причины на этапе формирования изображения, так и искусственные, например, потеря высокочастотной информации при сжатии и передаче изображения или побочный эффект методов подавления шума.

Актуальность задачи определения уровня размытия и повышения резкости подчеркивается большим количеством работ в современной литературе по данной тематике. С. южность задачи повышения резкости заключается в необходимости сохранения содержания и структур, характерных для обрабатываемых изображений, а также в важности высокого уровня качества: как субъективного, так и объективного, определяемого численно с помощью метрик оценки качества изображений.

Естественные причины возникновения размытия описываются следующими моделями [1]:

1. Формирование размытого и зашумлёииому изображения на этане формирования изображения, например, матрицах фото- и видеокамер. Вследствие того, что сенсоры камеры имеют определённый размер, они

осуществляют усреднение попавшего на них потока, которое может быть описано свёрткой исходного изображения с функцией рассеяния точки. Это проявляется в ослаблении верхних частот исходного изображения и визуально приводит к ухудшению его резкости. В процессе записи изображения искажаются также шумами, присутствующими в любом реальном физическом устройстве. В реальных камерах этот шум можно считать аддитивным с нормальным распределением и независящим от исходного изображения.

2. Размытие вследствие движения. Смазанные изображения возникают при взаимном движении камеры и объекта относительно друг друга во время экспозиции. Если объект неподвижен, то движение каждой точки изображения будет одинаково, и размытие при движении аналогично первой модели может быть описано в виде свёртки с ядром размытия.

3. Расфокусировка. Чёткость изображения характеризуется воспроизведением мелких деталей и определяется разрешающей способностью формирующей системы. Если плоскость формируемого изображения находится в фокусе объектива, то пучок лучей, исходящий от ючки на объекте, сходится в точку па изображении. При расфокусировке точка воспроизводится в виде некоторого пятна. Этот эффект также может быть смоделирован с помощью уравнения свёртки.

Таким образом, модель размытого изображения выглядит следующим образом:

- = 20 * Я + П. (1)

где го — исходное изображение1, г — размытое изображение. И — ядро размытия, п — аддитивный шум. В случае присутствия одновременно нескольких причин размытия, ядро размьаия представляет собой комбинацию ядер фильтров II = Н\* Н-2 * II?,. соответствующих каждой из моделей размытия.

Среди алгоритмов повышения резкости изображения можно выделить следующие группы:

1. Методы повышения визуальной чёткости изображений за счёт усиления контрастности. Типичным представителем этой группы является метод нерезкого маскирования [2]. Эги методы обладают низкой вычислительной сложностью, но не являются адаптивными к структурам изображения: вместе с повышением контрастности сильно растёт уровень шума, что делает невозможным применение методов данной группы для повышения резкости зашумлёнпых изображений.

2. Методы, использующие ступенчатую модель границ и основанные на решении уравнений в частных производных [3|. а также тесно связанные с ними методы, основанные на математической морфологии |4], и шок-фильтры [shock filters) [5-7]. Методы данной группы эффективны при наличии шума на изображениях. К недостаткам этих методов можно отнести эффект «акварелизации» кусочно-постоянного изображения, полученного в результате сглаживания тексгурированных областей.

3. Методы, основанные на задаче обращения свёртки - решении некорректно поставленной обратной задачи для задачи размытия. Предполагается, что входное размытое изображение z было получено с помощью свёртки исходного изображения zq с некоторым ядром размытия 11 и добавлением шума п (1).

Решение данной задачи не является устойчивым: малые искажения в размытом изображении или неточности в задании ядра размытия Н приводят к сильным изменениям решения обратной задачи. Для построения устойчивого приближённого решения обратной задачи наиболее часто применяются регуляризпрующие методы, использующие различную дополнительную априорную информацию об изображении, ос новапные на методе регуляризации Тихонова [8-14] и па методах математической статистики [15-17]. Также для повышения резкости изображений применяются подходы, основанные на методах машинного обучения [18-21], разреженных представлений [22]. вейвлег-разложения [23 25].

Одной из основных проблем для подхода, основанною на обращении

уравнения свертки, является необходимость определения ядра размьп им Н. тогда как для алгоритмов первых двух групп достаточно приблизительной информации об \ ровне размытия. В то же время, при достаточно точно найденном ядре размытия методы обращения свёртки позволяют достичь результатов значительно большего качества, чем методы первых двух групп. С другой стороны, методы обращения свёртки могут существенно снизить качество изображения при неточной оценке ядра размытия.

Также стоит проблема выбора параметра регуляризации, отвечающего за значимост ь задаваемой стабилизатором априорной информации об изображении. Уменьшение параметра регуляризации обычно приводи, к усилению уровня шума и появлению эффекта Гиббса. проявляющем >ся в виде ореолов возле высококон i растных границ (см. рис. 1). тогда как увеличение — к потере деталей и снижению резкости.

Размытое Ус мление Ложное окон¡уривание

изображение уровня шу.\ л ; ->ффект Гиббск

Рис. 1: Примеры артефак >в. возникающих при .. вышеиии резкости из >бражений

Задача определения ровня размытия для использования в алгоритмах повышения резкост и до сих пор является открытой. Существующие методы предполагают, гго размытие изображения близко к размытию,

описываемого свёрткой с фильтром Гаусса [26]. либо является следствием действия определённых алгоритмов обработки изображения, например, сжатия с помощью алгоритма ЛРЕС2000 [27].

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа размытия изображений и методов локального повышения качества в окрестностях границ изображений, позволяющие проводить анализ и повышение качества зашумленных изображений и достаточно эффективно решать практические задачи для широкого класса изображений, в том числе медицинских изображений.

В первой главе рассматривается задача анализа уровня размытия изображений. Разработанный алгоритм основан на методе нерезкого маскирования (упвкагр та^к/пд) [2]. направленного на повышение резкости изображений и определяемого для некоторого сигнала I как

иа а[I] = (1 + а)1 - а! * <Ях,

где * обозначает операцию свертки, <т, о > 0 - параметры метода. Са{х) - ядро фильтра Гаусса.

В диссертационной работе предложена модель профиля границы изображения в виде свертки идеальной ступенчатой функции единичной высоты Н{х) и ядра фильтра Гаусса Са(х)

Еа(х) = [Н * Сг„}(х).

Предложенная модель позволяет характеризовать профиль границы изображения среднеквадра I ичпым отклонением а фильгра Гаусса, и задача анализа уровня размытия изображения сводится к задаче нахождения ширины выделенного профиля. Последняя задача имеет однозначное решение благодаря особым свойствам операции нерезкого маскирования при ее применении к модельному профилю Еа(х). Эти свойства также рассматриваются в первой главе.

Вторая глава иосвяшена повышению кпчес тва размытых изображений. Представлен метод обрабохки изображений, основанный па дефор-

мации пиксельной сетки изображения. В отличие от традиционных подходов. основанных на преобразовании интенсивности пикселей изображения. предложенный подход предполагает изменение только положения пикселей из окрестностей заранее детектированных границ изображения. Окрестность сжим; ется к центру границы (см. Рис. 2). что обеспечивает полное отсутствие артефактов, характерных для традиционных методов повышения резкости изображений. Результирующее изображение получается путем интерполяции интенсивностей пикселей изображения с деформированной сетки на исходную равномерную сетку.

Размытое Идея деформации Результат применен íh

изображение пиксельной сетки деформационного .ме.ода

Рис. 2: Пример работы деформационного мех ода

В работе рассмотрены три способа вычисления векторного толя смещения положения пикселей. Первый способ подразумевает сдвиг каждого пикселя из окрестностей границ в направлении вектора градиента в ближайшей точке границы ре. величина смещения зависит только от расстояния до точки ре. Второй способ (односторонний) является развитием первого и подразумевав- деформацию пиксельной сетки только с одной стороны от границы. Это оказывается полезно при наличии на изображении структур, таких как неширокие кровеносные сосуды стенки сосуда, детектированные как две параллельные границы, расположены слишком близко друг о друга . что приводит к недостатку пикселей для сдвига.

Вышеописанные способы являются достаточно быстрыми, по не все-

гда корректно обрабатываю! углы и концы границ (см. рис. 3): в случае близко расположенных границ возможно образование разрыва в ноле смещения между границами Третий способ вычисления смешений позволяет избавиться от этих недостатков, пусть и за счет увеличения времени обработки изображения. Этот метод работает в предположении, что пиксель окрестное и «притягивается» всеми пикселями границы -ближними сильнее, да ¡ьннми слабее. и конечное смещение является равнодействующей этих сил. Реализующий его алгоритм основан па численном решении первой краевой задачи для уравнения Пуассона.

Размытое Д }>ор_\«шпя Дефорл: _лля До фор

изображение пиксельной емки пиксельнол сетки пикселы-"» сечки

нер г способом вторым способом чретьим способом

0ДНОС .ор шним)

Рис. 3: ] ;рп. ер ри.'чхы деформационно! о л;егола

В третьей 1'лаве расе дотрены применения предложенных мет одов анализа и повышения каче ггва к изображениям для задач обработки и анализа медицинских изображений, таких как изображения глазного дна и дерматологические снимки. а а к же рассмотрена модификация деформационного метода для повышения разрешения изображений.

Изображения глазного дна используются для диагностики заболеваний сетчатки. Их особенностью является иеинвнзивная природа получения. что позволяет ш пользовать их для дистанционной диагностики.

Одной из возникающих проблем в такой дистанционной системе является контроль качества входных изображений, поскольку съемка производится не специалистом и изображение может быть дефокусировано. Предложенный метод анализа качества изображений успешно позволяет определить нерезкие изображения и предотвратить возможные ложные диагностические решения автоматизированных систем анализа изображений глазного дна. Повысить качество изображений глазного дна эффективно позволяет односторонний деформационный метод: в задаче детектирования сосудов, которые на изображениях всегда темнее общего фона, важно иметь как можно более резкие границы сосудов.

В обработке дермато. югических изображений основную проблему представляет присутствие волос на изображении, которые обычно закрашивают в цвет фона, и в связи с автоматизацией процесса удаления волос на изображении неизбежно появляются артефакты [28], в том числе и размытие. В определенных задачах, например, обработки изображений пятна, подозрительного на меланому. важно знать четкую границу пятен на коже, что влечег за собой необходимость повышения резкости изображений. Традиционные методы повышения резкости изображений усиливают артефакты после процедуры удаления волос. Деформационный метод позволяет избежать усиления артефактов и сделать границы пятна резкими.

Также показано, что предложенный деформационный меюд хорошо подходит для постобработки изображений, резкость которых была повышена одним из методов, основанных на обращении свертки. Деформационный метод позволяет использовать все достоинства и при этом значительно снижает количество артефактов, характерных для этих методов.

Еще одним из рассмотренных применений деформационного метода является повышение разрешения изображений. Интерполяция является неотъемлемой частью деформационного метода, и. вообще говоря, на ре-

зультирующую равномерную пиксельную сетку нет очень жестких ограничений. Таким образом, деформационный метод позволяет проводить повышение разрешения изображения с контролем резкости границ.

Четвертая глава посвящена описанию разработанного программного комплекса и реализации некоторых используемых в работе численных методов.

Глава 1

Анализ уровня размытия изображений

Данная глава посвяшепа решению задачи оценки уровня размытия изображений без точной информации о ядре размытия. Уровень размытия оценивается на границах деталей изображения, поскольку именно в этих областях ухудшение изображения ощутимее всего.

До сих пор не был предложен эффективный способ оценки уровня размытия изображений для использования в задаче повышения резкости границ изображения. Основную сложность представляет определение уровня размытия при наличии шума. Так. простые в реализации и быстрые методы, предложенные р> работах (27.29.30], несмотря на эффективность для незашумленных изображений, не могут быть использованы для определения уровня размыгия из-за отсутствия устойчивости к шуму.

Многие алгоритмы осуществляют общую оценку размытости изображения, но не уровень размытия каждой ш границ;. В работе [31] был проведён подробный теоретический и практический анализ фазы преобразования Фурье и её связи с размытием, шумом и эффектом Гиббса и предложен общий индекс резкости изображения, основанный на анализе значения полной вариации. В работе [32] вычисляется оценка резкости изображения на основе анализа коэффициентов блочного дискретного косинусного преобразования.

Основной интерес представляют методы, работающие непосредственно с границами изображения. Большинство современных методов оценки уровня резкости границ изображения объединяет приближение размытия свёрткой с функцией Гаусса. В работах [33.34J предложены методы многомасштабного нахождения границ на изображении, при этом масштаб, на котором была найдена граница, может использоваться для грубой оценки уровня размытия. В работе [35] разработан алгоритм детектирования границ на размытом затттумлешюм изображении с помощью нейронных сетей. В работе [36] предложен метод разложения окрестности границы по радиально-симметричным функциям с применением метода главных компонент в качестве классификатора для определения наличия размытия, но случай зашумлённых изображений не рассматривается.

Проведенный анализ применимости описанных выше алгоритмов показал, что их использование не позволяет в общем случае получить достаточно точную информацию об уровне размытия изображения, и для решения практических задач необходимо разработать быстрый метод оценки, достаточно устойчивый к птуму.

В качестве входной информации для разработанного в диссертационной работе алгоритма используются границы, полученные одним из методов детектирования границ изображений. Для каждой из выделенных границ строится ее одномерный профиль как функция интенсивности изображения по нормали к выделенной границе (см. рис. 1.1).

В первую очередь ишерес представляют контрастные изолированные границы, но они присутствуют не на каждом изображении. Для эффективной оценки уровня размышя изображения при помощи представленного в данной главе метода достаточно использовать границы, изолированные от других границ хотя бы с одной стороны.

Предложенная оценка уровня размытия основана на методе нерезкого маскирования (unsharp masking), направленного на повышение резкости

Рис. 1.1: Пример профили границы изображения

изображений. Этот метол появился еще в докомпьютерную эпоху обработки фотографий. Негатив снимка копировался через стекло на негативную пленку, и получался нерезкий позитив. Все это совмещалось и экспонировалось на контрастную фотобумагу, что позволяло усиливать контраст изображения в окрестностях границ.

Благодаря некоторым свойствам операции нерезкого маскирования, подробнее о которых написано в разделе 1.2, существует возможность достаточно точно определить, насколько сильно исследуемый профиль границы отличается от профиля идеально резкой границы.

1.1 Модель одномерного профиля границы изображения в заданной точке

Представим модельный профиль границы изображения как результат свертки идеальной ступенчатой функции единичной высоты и фильтром Гаусса

Са(х) = -т^-6 ^

у/2тт(7

с некоторым среднеквадратичным отклонением а (см. Рис. 1.2).

Рассмотрим данную модель более подробно. Пусть Н{х) является иде-

Идеальная ггупен ыгая Гауссово ядро Медальный профиль

функция разыышя границы изображение

Рис. 1.2: Модель профиля 1рашшы изображения

альиой ступенчатой функцией единичной высоты:

.г > 0. х < 0.

V/v > 0. (1.1)

Согласно предложенной модели одномерный профиль Е(Г{х) границы изображения представляется как

EtT(j) = [H*GtT](x). (1.2)

где * обозначает операпчю свертки. Имеет место следующее

Утверждение 1. Ver > 0. а' > 0 функция Е7{х) обладает следующим свойством:

Еа(х) = Ев,{-х)< (1.3)

а

Доказательство:

Н(х) ■ L Стоит заметить, что

Л(кх) = Н{х)

•DC

Ea(x) = [H * Ga)(x) = / H(s)Gr{.r - s)ds = {x = ky.s = kt} =

1

I-(y-t,

H{kt)Ga(ky - kt)d(kt) = {1.1} = к / H{L)—.=-e—=

-do J -t v ¿Ti(7

/00 1 (у-?,2 />тс

H(t)-=^e - & dt = / H(t)G2.(y - t)dt = [II * Gf ]{y)

-oc J X

'Г L A a

Ч.Т.Д.

1.2 Оценка ширины профиля границы изображения

Предложенная в разделе 1.1 модель профиля границы изображения позволяет характеризовать профиль одним числовым значением - среднеквадратичным отклонением а функции Гаусса. В дальнейшем будем называть а шириной профиля 1раницы изображения.

Таким образом задача оценки уровня размытия изображения сводится к задаче нахождения ширины заданного профиля. Решение этой задачи основано на особых свойствах операции нерезкого маскирования, примененной к модельному профилю Еа(х).

Нерезкое маскирование [2] для некоторого сигнала I определяется как

Ij\JJ) = (1 - a)I - о / * GV (1.4)

где <7, a > 0 - параметры метода.

Применительно к модельному профилю Кад.г) выражение 1.4 может быть переписано как

ZWSJ( <) = (!- d)Eff0{x) - (1.5)

поскольку в силу свойств фильтра Гаусса и ассоциативное! и операции свертки

Eao*Ga = H ^ Grit Ga — Н х G = Е

Пусть нерезкое маскирование производится с тем же значением параметра а = сто, с которым размыт модельный профиль границы Еао(х). Введем обозначение

Тогда из определения операции нерезкого маскирования(1.5) при использовании свойства растяжения модельного профиля (1.3) следует Утверждение 2. V (Т\ > 0. о о > 0

= — (1.6) 0"!

Доказательство:

(У 9

Ма1Ах) = (1 + ~ = + а)Еа2{—х)-

а1

V ¿СТ\ о\

ч.т.д.

Другими словами, выражение (1.6) означает, что при фиксированном значении параметра а ;ля всех значений параметра а > 0 происходит растяжение/сжатие функции Маа(х) по оси абсцисс. В частности, это означает, что при фиксированном значении параметра а для всех значений параметрам > 0 значения максимума и минимума функции Маа(х) остаются неизменными

Таким образом, для фиксированного значения параметра с\ и произвольного значения нарам( 1ра а > 0 возможно вычисли]ь значения

Г*(а) = та хМаа(т).

1

Ь\{а) = пин МГ(л(х) = 1 — и* {а)

.7

для семейства функций Мг-Л(1). Имеет место также

Утверждение 3. Пусть а2> ст-{> 0. х > 0. тогда

иТ2,\Е„ » > Vа

Доказательство:

и<т2,п[К0](х) ~ = (1 + -

- (1 + а)Еао(х) + = ЫЕ^^(х) - Е^7~{х)) > 0

Ч.'Г.Д.

Следствие:

с7 < а0 :шах л[Е\](х) < Г* (а). (

тт Vаа[Еап](х) > и*(а).

I

о■ > ас, :итхиа_а[Еао](х) >

I

шитиаа[Еа{)\(х) < (а).

л

1.3 Алгоритм оценки ширины профиля границы изображения

Свойство монотонности (1.7) ведет к следующему алгоритму для оценки ширины профиля границы изображения:

1. Дано: а, одномерный профиль Еао(х).

2. для (7 — атгп до а, 1ал <• шагом аАер

вычислить и^а[Е^](х).

найти локальный максимум хта3сг для IIа а[Еа^\(х). если иа,а[Еао){хтаХа) ^ Г"(а)

<т* = <7,

остановиться.

3. Результат: а*.

В данной работе использовано значение а = 4. величина 4) = 1.24 вычислена заранее.

Значения параметров а>п/п = 0.5. отаг — 10. гть{(р = 0.1 выбирались в силу специфики области применения данного алгоритма. Поскольку изображение задано па целочисленной равномерной се1ке с шагом 1 по обоим измерениям, минимально возможная ширина границы равна 0.5, и достаточно определить ширину профиля границы с точностью до 0.1.

1.7

Максимально возможная ширина 10 рассчитана на большие изображения в пару десятков мегапикселей.

Аналогичный алгоритм справедлив и для минимума нерезкого маскирования размытого профиля при ГЛ(4) = —0.24 с результатом а

Результаты работы алгоритма с повышенной точностью = 0.001 при различных значениях а проиллюстрированы на рис. 1.3. Как видно, результаты оценки ширины по максимуму и минимуму нерезкого маскирования практически совпадают, модуль абсолютного отклонения найденной ширины от истинной не превышает 0.15. а для а > 1 не превышает 0.1. Это позволяет говорить о хорошей точности меюда применительно к изображениям, даже несмотря на влияние дискретности изображения, которое проявляется в некоторой периодичноои ¡рафиков абсолютного отклонения.

I I С .1' . А ? 3 * * - - < - <~ * . . . "

Рис. 1.3: Результат работы а 1 опигиа определение ширины профиля граница изображения. По оси абсцисс отложены Значении <т с коюрыш- т роводилось размыт»1 идем шиого профиля. По оси ординат от^о/кепы значения абсолютных 01К юненип п — ст* V ст — а, ьай-денюго значения ширины пр.>фп ы от истинною значеьия. Обозначенил тах и) и шш п) относятся к графикам охкло^енш по п ченттых при помощи алюршмов <х г.ьванных па максимуме и минимуме нерезкого маскирования с 001 в с ь 1ве,ттго. при о = п

1.4 Оценка ширины профиля границы изображения при наличии шума

Необходимо отметить, что на практике практически не встречаемся случаев, когда на изображении не присутствует шум. Самым расиро-

страненным является аддитивный шум, поэюму для него рассмотрим модификацию предложенного модельного профиля границы.

Пусть на изображении присутствует некоторый аддитивный шум .V. Тогда модельный профиль границы (1.2) с учетом шумовой составляющей принимает вид (су. рис. 1.4а):

Ь\(х) = Еа{х) -+-

Алгоритм, описанный в разделе 1.3. нельзя сразу применить к защемленному профилю, поскольку операция нерезкого маскирования очень сильно поднимает уровень шума. Для его подавления предлагается пред-

Ш11| 1РНН01 О профи 1Я

Рис. 1.4: Зашумле^ный .модельный профиль границы изображения.

Среднеквадратичное отклонение а ядра предварительного размытия выбирается достаточно большим для наиболее эффективного шумоподавления. Найденные г значения ширины предварительно размь'1 ого профиля а* и ст* связаны с шириной исходного за:пумленного профиля как а* ----- л/а*2 — ¿г2 и = \/ст: — <?2 в силу свойств гауссовых (функций.

Результаты работы алюритма с точностью ст.,/,р = 0.01 при различных значениях уровня равномерною шума проиллюстрированы на рис. 1.5. При уровне шума не более 10с/с 01 амплитуды простиля отклонение от истинного значения не превышает 0.15. пиксельный эффект выражен слабее по сравнению со случаем модельною незашумленного простиля (см. рис. 1.3).

т >0/-

Рис. 1 5 Результат работы ал ) I д-Л ОПРб ¡¡е деНЛЯ Шах )А 1М М 16ННОГ О ПрССр11 1Я 1рЛНИ-цы изображения По оси абс п. 1( отужены !пачепия ст ( которыми ггровотитос > разчы^ис идеа 1ьного профиля. По оси лг п их ^О/^сны зьа^а ил абсолютных огк й а а' и

(У — <т* найденною значения и I р ¡пи профи ш 01 и< иш.л^о значения Обозначения гп(и<п) и тт(п) относятся к графикам охк шшчшй по п чслных при помощи аисрчлюв основанных на максимуме и миг' ч ме нелегкого маскиз ьанлл соответствен!: о прл \pciiie аддитивного шума п 100% 01 а-ч чп\ нл профи 1я а — 4 сг — 6

1.5 Алгоритм оценки уровня размытия изображения

Перейдем к оценке уровня размытия всею изображения. До эюго момента речь шла об изолированных профилях 1 раниц единично Л] высоты, но на практике границы редко бывают изолированными. и же они разной высоты.

Идея оценки уровня размытия заключается в следующем. Достаточно рассмотреть самые контрас тные границы которые можно выделить при помощи любого детсктооа границ, например детектора I рпниц К^н-ни [37] с достаточно вькоким значением верхнего порога Т}ид}1 Считая, что каждая граница размыта равномерно по всей длине, для опечки размытия достаточно расс огреть профиль границы только в одной точке. Значения интенсивности изображения интерполируются на равномерную сетку с шагом 1 в точках профиля, например, при помощи би ш-нейной интерполяции. Значения профиля отображаются в диапазон от 0 до 1, после чего можно применять алюритч для нахождение ширины зашумленных профилей 1 раниц После тою как буду! найдены шири-

ны всех границ изображения, среди них выбирается медианное1 значение, которое и принимается за уровень размытия изображения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Насонова, Александра Андреевна, 2015 год

Литература

1. Цифровая обработка ямчд .олмыл ь ш^грмацлснньх системах , II С.Грузман, В. Киричук, В. Косых др.— Мии^сибирчП-и-ио ЯГТУ, 2002. - С 352.

2. Pratt W. К. Digital Ima;- Pro< es^ii.«. - \YJ(jy. 2007. P. 807.

3. Aubert G., Kornprobst P. Mathematical Problems Li Image Processing. Pairial Differential Equations at. i Мл- CMuias о: V.niaMGns. - Springer Verlag Xe\v Yoik, 2006. - P. 379.

4. Image sharpening by M.oipLclogical filtering ,]. Schavcmaker. M. Reindcrs, J. Gerbrands, E. Backer Pattern Rt cognition. — 2000. - Vol. 33. no. 6, - Pp. 9971012.

5. Osher S., Rudin L. I. Feas им -cilcnted image enhai cement using -shock filths SI AM Journal on Numerical Ariah'si,-.-- 1999. - Vol. 27. no. 1. - Pp. 919-940.

6. Gilboa G., Sochen N. A., Zcevi \ Y Regularized shock filters .-.ad complex diffusion // Lecture Notre >n Cu-irputer Science. - '¿002.— Vol. 2350.-- Pp. 3»9-413.

7. Weickert J. Coherence- nlou.ciiig ^liock fiJeis Lecture Note-, in Computer Science.— 2003.- Vol. 27S1. -- Pp. 1-8

8. Тихонов A. II., Арсенин В Я. Me годы репами;;-, ьохорректчых задач. - М.: Наука, 1979. С. 288.

9. Денисов А. Введение в -л орпю .мрлшыч задач. М.: Пзл-ео МГУ. 1991. — С. 207.

10. Верланъ А. Ф., Сизикоь В С Днгкральль'е \ раллеття. методы алюди! мы программы: Справочное псоблс. - Наух. ллмка. 1936.

11. Almeida М., Figueiredo 1.1. Pfiiaa.eie. i>tina'Uun f л blind and non-biir.J demurring using residual whiteness measuie- IEEE I rum. Image Processing. — 2013.— Vol. 22. - Pp. 2751-2763

12. Bertero M., Boccacci P introduction л; 'nveise рюЫепь ш imaging. - ЮР Publishing. 1998.

13. Rudin L. I., Osker S., Eaia.i £ Xonhneai tola> -wuiaticn based noise removal algorithms // Physica D Xoah/iuu Phenomena - 199¿i — Vol. Gü. no. 1 Pp 259268.

14. Rccent developments III ~ G U11 \ (xi xctt xUll liila^C i t sJl riT ion T Chan Esedogiu, F. Park, A. Yip // Math rn '•vol Model-, of Computer Vision 2003 - Vol 17.

15. Babacan S. D., Molina R K i-r qc c loA \ Van«.; onal bavesian blind dec onvolution using a total variation pi„oi J£EE Trans Image Protei - 2009 — Vol IS — Pp. 12-26.

16. Chan T. F., Shen J. J. Ii iagt pii.i ¿s-eng and wlvfci»,. wnationai PDE, wavejet ' rid stochastic methods. — S^ n 200")

17. Archer G., Tittermgton D (Km ne >-ian regulan/anon methods fur mage lestoration // Image Pro't-^nij ItEE Tranken tio^.s on 1995 — \ oi 1 no 7 — Pp. 989-995.

18. Geman S., Graffigne C. 1a1 i o\ .¿iiciuin Kl 1 in.<-.ge r.odels and then appln a .Üil^ tO computer vision // Prof >A Ine Internal lumu Congie»s of Mathcmatic iau<- / AMS, Providence, RI. - Vol 1. -1936 P 2

19. Chellappa R., Jam A. Kaikrn random fields iheon and application Boston: Academic Press, 1993, eEtelba Chdlappc, Larno hm Arid - 1993 - Vol 1

20. Jeng F.-C., Woods J. 7/ Cimpound gau<-v-niaiko\ 1 andern funds ioi nnage estimation // Signal Pro"*-,-.¡inj IEEE Tian^act/or", on - 1991.- Vol. 39 no J — Pp. 683-697.

21. Li S. Z. Markov randoni field mcdelmg m eumpiitoi ■u-aon.— Spiinger-Veilag New York, Inc., 1995.

22. Elad M. Sparse and Re 1 1 r ?nr la > cseira'Lns Iron, lheorc to Ap jb< <-ta/i- in Signal and Image Pioces- 1 - Tniige Verlag \e-.v Yak 2ei0 — P. 376

23. Donoho D. L. Nonlmea, _,oiem.s bv wavee %agiak~te decomposition // Applno 000 < ooipatatij/iol hernunn analyst- — 199" — K> 2, 110.2.- Pp. 101-126.

24. Banham M. R., Katsagg hs 1 /> Spatial' < m a\e iet-b<ised muhi-talf nr. ge restoration // Image Pr > f--i <j IEEE Tun^act>o 's c < 1996 — Vol 3 no a — Pp. 619-634.

25. lalobeanu A., Kingsbury N Z^-'hio J linage uetomo.unon nsing Indeen maikov tree modeling of complex .-auk p-akets lir ^ Pxui e^s.i g 20.d Pi01 eedmgs. 2001 International Conft ^.cc, FEE- \ ul 1— 2UJ1.- Pp. 2fl-2u4

26. Hu H., de Haan G. Low t os" 10 n.^t blur estimator IEEE International Confeience on Image Processing. — 2o0j -- Pu tl7 620

27. Perceptual blur and n. mft^.. s AppLui ju to jpegiO >0 ' P Mar/ilvr o, F. Dufaux, S. Winkler, 1 E'.ii 1 n vigru P ma Image Conrni mention-, 2004.-Vol. 3, no. 2,- 1 > 163 ,

28. Abbas Q., Celebi M., G (ml F H<ai 1 Cli u)\ CU rnethoas a re mp^<iti.~ >tud\ "or dermoscopy images // E ovi^c'trc' Sigr.al P, ccs^mg and Control. - 2011. — \oi 6, no. 4. - Pp. 395-404.

29. A no-refeience perceptual bl i uOik !> Yai/ih?i,o F DuV<ux S Wmklei, T. Ebrahimi // Proceed' r^ of +}, Pncinutona C,njt encc on Image Proves*-,— 2002.-Vol. 3.-Pp. 57-oO

30. Narvekar N. D., Karam L 1 \i i. tuent? ^ei^^ptuial ima^e sharpne S1^ -fl Ilv UC* '•ed on a cumulative probab ! \ oi n ditotur L intuitional F Torkshop on Qachty of Multimedia Expenenc C >\!E< ■>vtl9. -210}

31. Leclaire A., Moisan L iNo-.ef'iacc mi^gc c\c >tv ^sse-^t.ient and blma dcb'urimg with sharpness metrics coj'oitmg foanei phr.se u toimation / MAP5 '¿OH-Qi — 2014.

32. Caviedesa J., Oberti F. 3 i -dm ones1- met m 1 a-ed on loord kuïto^<- cdgv rnd energ> information / / S, j>n i P<m ^mg h>,t gc C oi ,inanuatious - 201-4 \o 19, no. 2,- Pp. 147-161.

33. Basu M. Gaussian-baseci '\ke-detei tior. methods - a sunej ' IEEE Pransa/ terns on Systems, Man and C.jhcrnetu- Part C. 20u2 — Vol 32 - Pp. 252-260

34. Elder J. H., Zucker S. W raa a! s, ^le <ontiol ior edge detection and bl ar e^miatiun / ! IEEE Transactions on Pu'ii n 41<] , an 1 eh " t Intel'tgi-m c -1993 oi 20, no. 7.- Pp. 699-716.

35 Suzuki K., Iloriba I, Sue, ^ \e\i -(Le ou .a ai for-> ,per\isv d eci^r c i nt from noisy images // IEEE Tr < -action- on Pattern AnaJy^i- an' Ma Pne Intelligence. — 2003. — V ! 25 - P-, 15s2~15%

36 Hua Z, Wei Z., Yaouu ( A no-o-ane icc pceptua1 blur metri^ b\ usi wls-rbf network// Pacific-A-ta Work-hop on Cornpi 'or/oval Intelligence a, / Industrial Application PACHA '08 2 - \ ol 1 - Pp 1037-1011

37. Canny J. A computatio ?i api.ud. ~o ed<»c oet-ct 33 IEEE Tii.ru- Piti-rn Analysis and Machine In gt, a - 1>1 - \ul b Pp 679-G98

38. Serra J. Image analysis .aat nnr.it niatiral ll.i Гр1ю log\ \ 1. — Academic pie^s 1982.

39. Aracl N., Gotsman C. E:di ггешои bv linage- Impendent waipmg IEEE Trans. Image Proc. — 1999. К 5 - Pp 106 i 10"4

40. J. Prades-Nebot et al. Image епТчпСг-м^пъ uvng v.arpmg technique IEEE Electronics Letters.— 20 <3 - \u. 3o — Pp 32-33

41. Самарский A. A. Teopio oaii > .n c\>\ К lhjwi 1989 — P 61b

42. Gonzalez R. C., Woods P i_ 'raoo a m^gc proc<--baig -2002

43. S.Lee, Y.Wang. Automcoie ЯI ИЛЛ^С CjllKj ir\ assessment and enhancement // Proceedings of SPIE Im-vc i'г л ss>ng - 1999. - Pp 1581—1390

44. M.Lalonde, L.Gagnon, hi С Яои< о , ^ntoma'1« vi-ua1 oualitv assessment .n optical fundus images // Proceedings от \ ^.ил Tnteiiao 20^1 — Pp 259 264

45. D.B. Usher, M.Himaga, i\! / J ш 4tj; Alternated cs-cssment of digital i .nous nivge quality using detected vssel aie? Picer-di^gs et Mt d-cai Image Vni.ei standing and Analysis. - 2003. — x-p S-—84

46. Automated assessment (' unb Ti< if'tmal Hlicl^3 vj ualm based on darn and Kid definition / A.D.Fleming S Philip. К A Goair an ei al ' niest Ophthalmol Vis Sci. - 2006. - Vol. 47(3) - Pp 1120 -1125.

47. Automated processing f ictn.ai linages ' \ \ (. hernomoict- Л S K:vu>v, A.V.Nasonov et al. / 2i-*di Liteinatunal С'uiifereia e on С omputei Oiaplncs GraphiCon'2011. — 2011 ЯерсетЫп - Pp 78-sl

48. G.D.Joshi, J.Sivaswamti Cooui ictinal im3g<* enhancement based on doin.an knowledge // 6th Irtd in Co~,f on Сотоьтсг \ t-ion. Graphics and Image Processing.- 2008. - Pp 591

49. Rapid automated tracing and tVvtuir ewa(ti<e iu r. letind iundus i _i',es ming direct exploratory algo hn VC n ¿Is- a. J X.Turaei ft £ IEEE Transactions on Informon E >,>, >} ^дч a Boj ncdo t j - 1999 - \ j, 5 Lu i — Pp. 125 138.

50. Diagnostic and neural . ua Л skm < ancei cianao-). a mulnojntie vnuh "or collection and computej.-aic.ed aiaH^is oi daia irom pigmented skm loajns u-mg digital dermoscopy / K. .ojil< nn т (~aai j elm^ Rick et a1 Br t>bf Jou, aal of Dermatology. — 2003 - КЛ i-оЗ о 4 S09

51. Abbas Q., Garcia I., Ra- id \f \utomatjC Л и "umcni bordoi detection for digital dermoscopy using a

n^W С 1 J'ai „t anabs1- -cIkUi 1 British ¡опта! </ biomedical

science. - 2009 — Vol. 6 no , I'd 177 Ш

52 Abbas Q., Fondón I., Ra > ' Al rnsopmiMrd ьк n lesions boiaei ck teeren \ia rvo-dímensional image anab - s Compatir r „pthoi s arA proyiams in biom'ditum — 2011.-Vol. 104, no 3 P ) cl öl"

53. An improved mternet-1 s" i tj , ы>. s^hl -л-чет wit* rk rnn ti к giM-ake tumor area extraction . л tl. Il Ivthu J Ола I\1 E Cele и к ai Computerized Medical Ip ' qi ig ( nd G aphi>*•> — <!00ь Vol 32, no 7 Pp 506-579.

54. Independent histogram n-u11 t). segmenta .о1 от s m levons D D Gorw, C. Butakoff, В. K. E >0 41 V\ t>ro<ckc Bio ncdical Engine inq IEEE Transactions on. — 2008 - '> cl 55 no _ Po

i О t j. о ^

55. Image înpamtmg / M. В t< m n С S^j \ С vhe-, С Balk it ci Proa о' gs of the 27th annual cont t.cc о »M, npntci gt du s <md mUjacti>e чАп^е- / ACM Press/Addison-We-_e\ Puba>4ing Co - 20oû - Pp 417-421

56. Telea A. An image inpam шд te< lurque ba-cd on the f<-„>t maichmg metho 1 Jo ir ml of graphics tools.- 2004 — \ с 1 ') no 1 Pp 2 3-34

57. Tschumperlé D Fast an -ot op 1 -niu Молд 01 1 mbi-v aaied images as.i g сuisa ie-preserving pde's // Inti 'U+an d JuiinP of Compara Yu^on — _606 \ 01 08, 110. 1. - Pp 65-82

58. Bornemann F., Marz 2 fost пла0< mpamting ba>ed on coherence tian>poit // Journal of Mathematical 11 <.,iriq nd \ cdh - 2o('7 Vol 28,110 3 - Pp 259-278.

59. Dron I, Cohen-Or D , it-'it a < ^ Irign^iT b^a1 iniag • empleo i 4 CM Transactions on Graphic 1CCP Ju03 \< 22 10 3 —Po

60. Crirmnisi A , Pérez P , о^ 111 Á Reu'on iilL . nd ob/et Hmo\al Im xtniplar-based image mpamting Ii " P10 e^-nu lEtE Tiabattions 01 21 ]4 Vol. 13, no. 9 - Pp. 120 -1212

61. A feature-preserving ha 1 no 1 <,gail т it ± deirv >copv aiiagr.s () AO' is, I F. Garcia, M. Emre Ce! lo \\ -J., i t SUn lit a < ]> arid Tcch, d )L, _dJl3 — Vol. 19, no. 1. - Pp e27 t 3',

62. Krylov A. S , Nasonov A 1 -л а г л с мадии пппд util ппелпа coiurol Fifth International Conference v h и rf ( nj (x/r0h , /¡CIC u9) 2009 - Pp 72 7".

63. Nagy J. G., Palmer K., Per rone L. Iterarive methods for image deblurring: A matiab object-oriented approach / Numerical Algorithms. - 2004. - Vol. 36. no. 1. — Pp. 7393.

64. On the performance of human visual system based image ciuality assessment metric using wavelet domain / A. Nmassi. O. L. Meur. P. L. Callet. D. Barba - SPIE Human Vision and Electronic Imaging XIII fHVEI'08). 2009. — P. 12.

65. Ginesu F. M. G., Giusto D. A multi-factors approach for image quality assessment based on a human visual system model ' ' Elsevier Signal Processing: Image Communication. — 2006. no. 21.-- Pp. 316 -333.

66. Image quality assessment: From error visibility to structural similarity Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh. E. P. Siir.onceili ■ : IEEE Transactions on Image Processing. — 2004. - Vol. 13. no. 4. - Pp. 600-612.

67. Sheikh IL, Sabir M., Bovik A. A statistical evaluation of recent full reference linage quality assessment algorithms ' IEEE Tratu>acii<>m on Image Processing. ■■ - 2006. — Vol. 15, no. 11.-Pp. 3440-3451.

68. Oliveira J., Bioucas-Dio J. M., Figuciredo M. Adaptive total variation image deblurring: A majomation-minimization approach / Signal Process. — 2009. — Vol. 89.- Pp. 1683-1693.

69. Lukin A., Krylov A., Na-jonoo A. linage interpolation by super-resolution . . 16th International Conference Graphieon'2006. - Novosibirsk Akademgorodok. Russia: 2006.- Pp. 239-242.

70. Young I. T., Van Vliet L. J. Recursive implementation of the gaussian filter , Signal processing. — 1995. — Vol. 44. no, 2,- Pp. 139 151.

71. Lukin A. Tips&tricks: Fast image filtering algorithms / 17-th International Conference on Computer Graphies GraykiCor.'2007. - Moscow, Russia: 2007 — June. - Pp. 186-189.

72. Image warping in dermatologie al image hair removal A. Xasonova. A. Mason ov, A. Krylov et al. // Lecture Sot es in Computer Science. - 2014. — Vol. 8815. — Pp. 159-166.

73. Krylov A., Nasonova A.. Xa?onov A. Grid warping for image sharpening using one-dimensional approach International Conference on Signal Processing (ICSP2014). - 2014. - Pp. 672-677.

90

74. Насонова А. А. Дефор^ лплолчыи иетод поылкения разрешения изображений с сохранением резкости i -н Tpv jri 16-й ve>v^.\ народной конференции «Цифровая обработка сигн^ i jp и е чочченепие? DSPA. 2014). - Т 2 Muci на: 2014. - С. 452-455.

75. Насонова А. А., Крылов 4 С Вп_ геш < со'\_ на изображениях г nuno, о тна и ею оценка качества / Б си> ш/сф^рл, - 2014 Л5 3 — С 24-23

76. Chernomorets А. А., к ¡j1 л ч ь Blui djT<_v Loii ш fundus miagiIFEE Proceedings of 5th Irti i: сД a „ Confu^o on BioMedxal Engireeani and Informatics (BMEI 2012 С .л « С nungqmg 2 42 - Pp 186-1&V

77. Chernomorets A A., Na о i) > Л 1 Debl l.nng i it.no л image s ' 22-*h Int. Conf. GraphiCon'2012. - Moswp Rn-2012 - Pp '6-79

78. Разработка методики a-v m q>Pi ¡\ i i ..lCfsKi ^j j^c х1\рива^ия r a i jou v /vC1 и-ях / А. В. Насонов, А Хрч a A \ £h ) ^-,1иргд, Л 1тош ' Tjh i .1-й международной конфе; >ьпш Цп bpoaay i бр<. игка Па.хв и i е гриме', л :е» (DSPA'2012). — Т. 2. — 2>Л2 - С 2Ь5

79. Применение метода Mop.poi л ких ачкб д [я ьыде тения сосудов изображениях глазного дна / А В Насонол А Л Черноморец, А С Крылов Л С Родин // Труды 13-й меж, \x-apo той конференции «Цифровая обработка сит палов и её применение» (DSF-S 2>|i., i 2 - Миск.а 201i С i38-i61

80. Nasonova A., Krylov A D blmud чш ges p^st-pi ос easing Ъ> poisson waipine '/ IEEE Signal Processing 1' ttl n - 20j3 - \ ol 22 no 4 Pp. 417-420

81. Nasonova A. A., Kryloi A S Detenmnatu)n of image edge width bj u ish^rp masking// Computation 1 lu'nc,n /'■<> and ModdLnxj -2011. — Vol 23 Pp ~2-