Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук в форме науч. докл. Поддубный, Василий Васильевич

• Поддубный, Василий Васильевич
• доктор технических наук в форме науч. докл.
• 1993

Оглавление диссертации доктор технических наук в форме науч. докл. Поддубный, Василий Васильевич

Задачи рестриктивной оптимизации при аддитивных критериях и ^ необходимые условия, оптимальности в форме рестриктивных ^ двухточечных краевых задач. . . .

1.1. Постановка задач оптимизации дтщ рестриктивных ре8суррентяш; прО' яессов

1.1.1. Регграктивные рекуррентные процессы.

1.1.2. Задача детерминированного оптимального управленш.' процессами ^

1.1.3. Зйдр.1« экстремального сгатьетического оценивания процессов х •'

1.1.4. Задача рестряктивногс оценивания как задача детерминированного оптимального управления.^Р

1.1.5. Квадратичные и линейно-квадратичные задачи рестриктивной оптимизации. .'.'.'.,.,.??

Ь2.Дйекретный принцип максимума Л.С.Поатрягина и необходимые условия оитямальноси в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи

1.2.1. Необходимые условия оптимальности в гамильтоновской форме. 23

1.2.2. Необходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи.V

2.3. Ресгриктивная ДТКЗ оптимизации в частных случаях.

1.2.4. Теорема Куна-Таккера и двухточечная краевая задача при ограничениях, задаваемых неравенствами. 30

1.2.5. Рсприктивная ДТКЗ в форме Кука-Таккера в частных случаях.34

1.2.6. Достаточные условия оптимальности решения рестриктивной ДТКЗ ^ Метод инвариантного погружения с пошаговой аппроксимацией для рестриктивных двухточечных краевых задач оптимизации. ®

2.1. Инвариантное погружение рестриктивной ДТКЗ. Точные формы уравнений инвариантного погружения

2.1.1. Система рекуррентных уравнений инвариантного погружения. 2-1.2. Функциональная форма уравнения инвариантного погружения.

2.1.3.Уравпешш инвариантного погружения в линечно-разностных частых ироиэ(юдных. 46

1.4. Достаточные условия локальной днфференцируемости уравнений инвариантного погружения по сопряженным переменным .

2.1.5. Дифференциальная форма уравнения погружения в частных случаях 53

2.1.7. Система инвариантного погружения для ДТКЗ в форме Куна- Танкера .37

2.1.8. Оптимальные финальные состояния и управления. Лаг управляемости (наблюдаемости). 5;

2.2. Метод пошаговой аппроксимации решения уравнения инвариантного погружения

2.2.1. Принцип пошагового отображения пространств сопряженных переменных . 64

2.2.2. Некоторые свойства пошагового отображения пространств сопряженных переменных. Теорема о вложенных компактов. 6S

2.2.3. Общая схема метода пошаговой аппроксимаций решения уравнений инвариантного погружения. 68

2.2.4. Уравнение согласования граничных условий и финальные управления при пошаговой аппроксимации. 70

2.2.5 Уравнение согласования граничных условий и оптимальное финальное состояние (фильтрационная оценка) процесса. 72

2.3. Методы полиномиальной аппроксимации для уравнений инвариантного погружения

2.3.1. Полиномиальная аппроксимация. 74

2.3.2. Обобщенный метод взвешенных невязок.— 75

2.3.3. Метод взвешенных невязок галеркинского типа . 79

2.3.4. Метод наименьших взвешенных квадратов. 79

2.3.5. Метод коллокации. 80

2.2.6. Метод интерполяций. 82

2.3.7. Метод квазиколлокации (дискретный метод наименьших взвешенных квадратов). 83

2.3.8. О рходимости полиномиальной аппроксимации к решению уравнения инвариантного погружения. 84

2.3.9. Оценка относительной погрешности полиномиальной аппроксимаций. 90

2.3.10. Анализ вычислительной эффективности методов пошаговой аппроксимации . 91

3. Линейная пошаговая аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентные алгоритмы. 97

3.1. Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентное построение финальных состояний и управлений

3.1.1. Оптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной форме. 98

3.1.2. Оптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной форме.101

3.1.3. Линейная аппроксимация решения функциональною уравнения методом полиузловой коллокации. 105

3.1.4. Линейная аппроксимация по методу иолиугчовой коллокации т. линейно-квадратичной рестриктшшой задаче.107

3.1.5. Линейная аппроксимация методом моноуэловои коллокации для дифференциально-функциональных урапнениИ.U0

3.1.6. Линейная аппроксимация по методу моноутаоиой коллокации для дифференциально-функциональных уравнений в частных случая*.1И f

3.1.7. Линейная аппроксимация с моноузловой коллокацией и минимизацией средних взвешенных квадратов невязок (комбинированный подход).115

3.1.8. Решение уравнения согласования граничных условий и определение оптимальных размеров области аппроксимаций.120

3.2. Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения с автоподстройкой по сопряженным управлениям

3.2.1. Двухэтапный регуляризационный подход к решению ДТКЗ оптимизации с использованием условий Куна-Таккера.125

3.2.2. двухточечная краевая задача оптимизации и уравнения инвариантного погружения при фиксированных параметрах Куна-Таккера----128

3.2.3. линейная пошаговая аппроксимация решения по методу моноузловой коллокации при фиксированных параметрах Куна-Таккера.130

3.2.4. Пошаговая подстройка алгоритма аппроксимации в пространстве параметров Куна-Таккера.132

3.2S. Алгоритм аппроксимации с автоподстройкой по параметрам Куна-Таккерав частных случаях. 136

3.2.6. Адаптивная аппроксимация с лаг-коррекцией.139

3.2.7. Лаг-корректируемый алгоритм аппроксимаций в частных случаях. 4. Оптимизация линейного скалярного рестриктивного управляемого процесса.'.•.148

4.1. Постановка задачи и некоторые общие соотношения

4.1.1. Постановка задачи, условия оптимальности и уравнения инвариантного погружения. . 149

4.1.2. Некоторые общие свойства решений уравнений инвариантного погружения.150

4.2. Точное решение уравнений инвариантного погружения

4.2.1. Аналитическая форма решения и алгоритм его построения.;.156

4.2.2. Численный пример.159

4.3. Линейная пошаговая аппроксимация решения уравнения инвариантного погружения

43.1. Минимизация невязки уравнения инвариантного погружения как условие аппроксимации.,. 166

4.3.2. Аппроксимация по критерию минимума средних взвешенных квадратов невязок при гауссовских весах.;.167

4.3.2.1. Аналитическая структура алгоритма.167

4.3.2.2. Численный пример.171

4.3.3. Аппроксимация по критерию минимума средних взвешенных ква-дрзтов невязок при равномерном взвешивании. 175

4.3.3.1. Аналитическая структура алгоритма.175

4.3.3.2. Численный пример. 176

4.3.4. Комбинированный коллокационно-минимизационный метод.180

43.4.1. Общая схема метода.180

4,3.4.2. Квазирешение уравнения инвариантного погружения и его оптимальная чиненная аппроксимация.181

4.3.4.3,Численный пример.:.-. 184

4.3.5. Аппроксимация с автоподач рейкой по параметрам Куна-Таккера

4.3.5.1. Аналитическая структура алгоритма.187

4.3.5.2. Численный пример.'.,. 188

4.4. Нелинейная пошаговая аппроксимация решения уравнений инвариантного погружения (случай двухшагового процесса)

4.4.1. Оптимальный скалярный двухшаговый рестриктивный процесс. 189

4.4.2. точные решения уравнения инвариантного погружения и рестриктйвной ДТКЗ оптимизации.191

4.4.3. Оптимальная аппроксимация решения уравнения инвариантного погружения на основе системы полиномов Эрмита.195

4.4.4. Аппроксимация по методу полиузловой коллокации на основе системы полиномов Эрмита.200

5. Рестриктивная фильтрация тренда интенсивности пуассоновского потока. 214

5.1. Постановка задачи рестриктивного оценивания переменной интенсивности пуассоновского потока. 215

5.2. рестриктивная двухточечная краевая задача оценивания и уравнения ее инвариантного погружения.218

5.3. Качественный анализ особенностей решения уравнения инвариантного погружения.!. . 220

5.4. Иллюстративный пример: двухшаговый процесс рестриктивного, оценивания.223

53.1. Точное решение задачи. 227

55.2. рестриктивные оценки при гиперболической аппроксимации.229

5.5.3. Численный пример. '.229

6. Рестриктивные кубические сплайны. 232

6.1. рестриктивные кубические сплайны общего вида

6.1.1. Рестриктивные условия сопряжения. Определение рестриктивного сплайна.•.233

6.1.2. Интерполяционные рестриктивные кубические сплайны. 238

6.1.3. Сглаживающие рестриктивные кубические сплайны. 241

6.1.4. Рестриктивная двухточечная краевая задача оптимизации сплайна . 244

6.1.5. Уравнение инвариантного погружения рестриктивной ДТКЗ и линейная оптимальная пошаговая аппроксимация его решения.:.,. 246

6.1.6. Корень уравнения согласования граничных условий и оптимальные дисперсии усредняющего распределения.249

6.1.7. Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта!.— .250

6.1.8. Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта 2.254

6.2. Двухзвенные рестриктивные сплайны дефекта 2

6.2.1. Общие точные соотношения для двухзвенной рестрнктняной сплайн-аппроксимации.263

6.2.2. Точные соотношения для двух »ионного рестриктивного сплайна дефекта 2. 264

6.2.3. Численный пример. 266

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук в форме науч. докл. Поддубный, Василий Васильевич, 1993 год

1. А л б е р г Дж., Нильсон Э., Уолш ДО. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.320 с.

2. А л б е р т А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.; Наука, 1977.224 С.

3. А м б а р цу м я н В.А. Теоретическая астрофизика. М., 1952.

4. А н о с о в Д,В. Растягивающее отображение // Математическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1984.Т. 4. С.896.

5. Б е л л м а и Р., Э и д ж е л Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 1974.

6. Б о л т н я н с к и й В.Г. Оптимальные управления дискретными системами. М.: Наука, 1973.448 с.

7. Большаков И. А. Выделение потока сигналов из шума. М.: Сов. радио, 1969. 464 е.

8. Б-оровков A.A. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.472 с.

9. Б р а м м е р' ,К,, 3 и ф ф л и н г Г. Фильтр Калмана Бьюси. М.: Наука, 1982, 200 с.

10. В а г е р Б.Г., Серков Н.К. Сплайны при решении прикладных задач мете -орологии и гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.160 с.

11. В а я дер Вар д е н Б.Л. Математическая статистика. М.; ЙЛ, 1960.

12. В а с и л « н к о В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука, 1983.216 с. '

13. В а с и л ь е в а В.Н. Основы теории сплайнов, Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1982.176 с.

14. В е р ш инин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов H.H. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск: Наука. 1988.104 с.

15. Г а т м а х е р Ф.Р. Теория матриц. М:: Наука, 1967.576 е.

16. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.440с.

17. Г р а д ш т е й к И.С., Р ы ж и к Й.М. Таблицы интегралов, сумм, рядоп и ярю-изведений. М., 1962.1100 с.

18. Гребенников А Й. Метод сплайнов и решение некорректных задач теорий приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983.208 с.

19. Г роп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.302 с.

20. Д е Б о р К. Практическое руководство по сплайнам. М,: Радио н связь, 19R5, 304 с. . » .

21. Д е р е в и « к и й Д.П., Ф р а д к о в А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М-: Наука 1981.216 с.

22. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение s системах оптимизации. М.: Наука, 1982.432 с.

23. За в ья ловЮ.С., К в а с о в Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплай-нфункций. М.: Наука, 1980.352 с.

24. Завьялов Ю.С., Л е у с В.А., Скороспелое В.А. Сплайны в ивженер-аоя геометрии. М.: МашиностроениеД985.224 с. .

25. За н г в и л л У.И. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио, 1973.312с.

26. И л ь и н В. А., Садовничий В.А., Сеидов Бл.Х. Математический анализ. М.: Наука, 1979.720 с.

27. К а л а б а Р. Инвариантное погружение и анализ процессов // Общая теория систем. М.: Мир, 1966. С. 141-157.

28. К а н торо в и чЛ.В., К р ы л о в В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.

29. К а с т и Дж., К а л а б а Р. Методы погружения в прикладной математике. М.: Мир, 1976.224с.

30. К о к с Д., Л ь ю н с П. Статистический анализ последовательностей событий. Мл Мир, 1969.

31. Константинов A.B., X им и и Н.М. Применение сплайнов и методов остаточных отклонений в гидрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.184 с.

32. К о р в е й ч у к НЛ. Сплайны в теории приближений. М.: Наука, 1984.352 с.

33. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.648 с.

34. М а л о з е м о в В.Н., П е в и ы й А.Б. Полиномиальные сплайны. Л.: Издво ЛГУ, 1986.120 е.

35. М а к а р о в'ВЛ., X л о б ы с т о в 8.В. Сплайн-аппроксимация функций. М.: Высш.шк., 1983.80 с.

36. Меди ч Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление,М.: Энергия, 1973.440 с.

37. Мишина АЛ. Проскуряков И В. Высшая алгебра. М.: Физматгиз, 1962.300с.

38. Н а Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М~ , Мир, 1982.294 с.

39. Нем ы цк ий В.В. С т е и а н о в.В.В. Качественная теория дифференциаль-Шх уравнений. М.-Л.: ШТГЛ, 1949;

40. П о д д у б и ы й ВВ. Рестримивиое рекуррентное оценивание // Математическая статистика и ее приложения. Томск: Ичд-во Том. ун-та, 19S3. Вып. 9. С. 156-173.

41. Л р о и о й А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Paysa, 1973.256 с.

42. С а м а р с к и й A.A. Теория разностных схем. М.: №<ука, 1977. 656 с.

43. С':, й л жЭ.П., М е л с Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М: Связь, 1976,496 с.

44. С « й д ж Э.П. М е л с Д*. Л. Идентификации систем управления. М.: Паука, \т,тс.

45. С о ö о ;¡ t в В.И. Сжимающих отображений принцип /У Математическая эвди- , Еяонедн.ч, 39S4. Т. 1. С. '1127-1128.

46. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир, 1979.312 с.

47. С п р а в о ч н и к по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стйаан. М.: Наука, 1979,832 с.

48. С р а г о в и ч В.Г. Теория адаптивных систем. М.: Наука, 1976.320 с.

49. С т е ч к и н С.6., Субботин Ю.Н. Сплайны ы вычислительной математи -ке. М.: Наука, 1976.248 с.

50. С у х а и о в А.А. Метод решения нелинейных двухточечных задач // ЖВМ в МФ. 1983 Т. 2?. NI. С 228-231.

51. Т е о'р е т й ч е с к и е основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики/ Под. ред. К.И.Бабенко. М.: Наука, 1979.296 с.

52. Т в х о н о в А.Н., А р с е н и н B.R. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.288 с.

53. У а л к с С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.632 с.

54. Ф е д о р е н к о Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.488 с.

55. Ф л е т ч е р К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир,1988.352 с.

56. Фомин ВJi., Ф р а д к о в АЛ., R * у б о в и ч В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.448 с.

57. Ч а н д р а с е к а р С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ., 1953.

58. Э Йкхо фф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 684 с. •

59. В е 1 i m a n R., Ка g i v a d а Н.Н., К a lab a R.E., Р г е s t г u d М.С. Invariant imbedding and,time-dependent transport processes. New York: American Elsevier, 1964.

60. Bellman R., KalabaR., Pre strud M.C. Invariant imbedding and radiativs transfer in slabs of finite thickness. New York: American Elsever, 1963.