Методы и технологии управления неопределенностью прогностических моделей для обеспечения защиты Санкт-Петербурга от наводнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Калюжная, Анна Владимировна

• Калюжная, Анна Владимировна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Калюжная, Анна Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Классификация неопределенности в математических моделях

1.2 Методы устранения неопределенности в задачах математического моделирования

1.2.1 Калибровка модели

1.2.2 Усвоение данных

1.2.3 Ансамблевый прогноз

1.2.4 Регенеративный подход

1.3 Неопределенности в задаче предотвращения угрозы наводнений в Санкт-Петербурге

1.4 Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ НАВОДНЕНИЯ

2.1 Информационная модель управления неопределенностью

2.2 Вероятностная модель неопределенности

2.3 Устранение систематической неопределенности: настройка и калибровка гидродинамических моделей

2.3.1 Калибровка моделей атмосферного форсинга для моделей уровня и течений

2.3.2 Настройка и калибровка модели морского волнения SWAN

2.4 Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. ОПЕРАТИВНОЕ УСВОЕНИЕ ДАННЫХ В ПРОГНОСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

3.1 усвоение данных в модели течений и уровня моря

3.2 Усвоение в модели морского волнения

3.3 Основные результаты и особенности применения методов усвоения данных в задаче прогнозирования нагонных наводнений

3.3.1 Основные результаты применения усвоения данных по уровню

3.3.2 Основные результаты применения усвоения данных по морскому волнению

3.3.3 Особенности применения усвоения данных с учетом накопленного факта

3.4 Выводы по главе 3

ГЛАВА 4 АНСАМБЛЕВЫЙ ПРОГНОЗ

4.1 Обобщенный подход к построению моделей ансамблевого прогнозирования наводнений

4.2 Прогнозирование наводнений в Санкт-Петербурге на основе гибридных ансамблей

4.3 Основные результаты применения ансамблевых методов в задачах прогнозирования нагонных наводнений

4.3.1 Мультимодельный ансамбль

4.3.2 Гибридный ансамбль

4.3.3 бутстреп-ансамбль

4.3.4 Ансамбль на основе метода Монте-Карло для оценки качества оперативного усвоения

4.4 Выводы по главе 4

ГЛАВА 5 ОЦЕНКА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПЛАНОВ МАНЕВРИРОВАНИЯ ЗАТВОРАМИ, И СВЯЗАННЫХ СНИМИ РИСКОВ

5.1 Ансамблевая модель для оценки точности алгоритмов выработки планов

5.2 Оценка рисков, связанных с неопределенностью планов маневрирования затворами

5.3 Оценка эффективности работы КЗС при априорном учете возможных ошибок прогноза уровня

5.4 Выводы по главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ!

Список используемых сокращений

БС Балтийская система (отсчета уровня)

БАД Блок ассимиляции данных (программа)

В1-В5 Водопропускные сооружения КЗС № 1—5

ВЧФЗ Восточная часть Финского залива

ГМС Гидрометеорологическая станция

ЕОФ Естественные ортогональные функции

КЗС Комплекс защитных сооружений

ммк Метод Монте-Карло

нг Невская губа (акватория)

по Программное обеспечение

мпвв Модель прогноза ветровых волн

С1 Судопропускное сооружение КЗС №

С2 Судопропускное сооружение КЗС №

ско Среднеквадратичное отклонение, мера разброса случайной

величины относительно ее среднего значения

СПУН Система предупреждения угрозы наводнений

WF Workflow

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и технологии управления неопределенностью прогностических моделей для обеспечения защиты Санкт-Петербурга от наводнений»

Введение

Актуальность диссертационной работы обусловлена необходимостью развития методов математического моделирования для прогнозирования особо опасных явлений (например, наводнений в Санкт-Петербурге) с целью повышения их точности и заблаговременности. При этом основной проблемой в данной ситуации является множественная неопределенность процедуры прогнозирования, связанная с погрешностями входных данных и граничных условий, структурой моделей и эволюционным характером вычислений. Потому актуальной видится разработка методов управления такой неопределенностью, т.е. разработка методов и моделей, которые бы обеспечивали, по возможности, уменьшение неопределенности, исходя из фактических данных, и оценку неустранимой доли для дальнейшего анализа рисков. Несмотря на достаточно широкое исследование данных аспектов применительно к гидрометеорологическим прогнозам в целом, в данной работе основное внимание уделяется комплексному подходу применительно к задаче предотвращения наводнений.

Целью исследования является развитие методов и технологий для комплексного управления неопределенностью в процессе подготовки и выработки решений по предотвращению наводнений на всех этапах: от получения метеорологических данных — до маневрирования затворами Комплекса защитных сооружений. Задачами исследования являются:

- Обоснование требований к системе прогнозирования наводнений в Санкт-Петербурге с учетом эффектов прогрессирующей неопределенности, на основе аналитического обзора и опыта практической эксплуатации комплекса защитных сооружений.

- Разработка информационной модели распространения неопределенности в ходе прогнозирования наводнений, и построение ее вероятностного описания.

- Разработка методов и технологий снижения неопределенности прогнозов за счет оперативного усвоения данных измерений в модели уровня, течений и морского волнения, с учетом специфики развития и предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге;

- Разработка методов и технологий снижения неопределенности прогнозов за счет ансамблевых методов (включая гибридные методы, комбинирующие модели различных классов);

- Разработка методов и технологий оценки влияния остаточной неопределенности на эффективность предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге с помощью комплекса защитных сооружений, включая оценку соответствующих рисков.

Научная новизна заключается в комплексном подходе к постановке и решению задачи управления неопределенностью прогностических моделей, охватывающей весь цикл выработки решения по предотвращению наводнений (от метеорологических прогнозов - до маневрирования затворами комплекса защитных сооружений), включая:

- многоуровневую процедуру усвоения гидрометеорологических данных во взаимосвязанных прогностических моделях (включая усвоение в параметры и граничные условия на вложенных сетках);

- гибридную процедуру ансамблевого прогнозирования на основе объединения прогнозов по конкурирующим гидродинамическим и вероятностным моделям;

- процедуру оценки точности планов маневрирования затворами и связанных с ним рисков, с учетом остаточной неопределенности гидрометеорологических прогнозов.

Практическую значимость работы определяют:

- Программное обеспечение для усвоения данных в гидрометеорологических моделях и ансамблевого прогнозирования наводненческих ситуаций и их последствий в Санкт-Петербурге.

- Результаты оперативной эксплуатации разработанных методов и программного обеспечения в составе Системы предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге. Достоверность научных результатов и выводов обусловлена строгостью формальной

постановки задачи, обоснованностью и корректностью применения математического аппарата, результатами расчетов в сопоставлении с данными натурного эксперимента, а также результатами опытной и промышленной эксплуатации разработанных методов в составе Системы предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, заключается в: обосновании требований к прогностическим моделям, используемым для предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге, в части оценки и анализа неопределенностей, разработке информационной модели процесса управления неопределенностью, разработке методов и алгоритмов усвоения данных в модели уровня, течений и морского волнения применительно к специфике их использования для задачи предотвращения наводнений, разработке и реализации методов ансамблевого прогнозирования для оценки неопределенности, применения разработанных методов для оценки рисков возникновения наводненческих ситуаций при различных сценариях работы Комплекса защитных сооружений. Структура диссертационной работы:

Диссертационная работа состоит из пяти глав. В первой главе представлен аналитический обзор по способам классификации, анализа и борьбы с неопределенностью в

задачах математического моделирования. Также, отдельно рассматривается общая постановка задачи прогнозирования и предотвращения нагонных наводнений в Санкт-Петербурге и сопутствующая ей проблема неопределенности (включая ее прогрессирование).

Во второй главе дается описание информационной модели неопределенности с выделением ее типов, характерных для системы предупреждения наводнений. Строится ее вероятностное описание в рамках модели многомасштабного пространственно-временного случайного поля. А также представлено описание методов и технологий, применяющихся для базовой настройки и калибровки моделей. Данные методы и технологии используются в качестве статического способа снижения неопределенности и позволяют при дальнейшем исследовании учитывать только динамически изменяющуюся и прогрессирующую неопределенность.

В третьей главе содержится описание методов и технологий снижения неопределенности прогнозов за счет оперативного усвоения данных измерений в модели уровня, течений и морского волнения, с учетом специфики развития и предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге. А также представлены основные результаты и особенности применения данных технологий.

В четвертой главе представлена обобщенная модель ансамблевого прогноза с описанием возможных источников прогностических данных. Для задач, решаемых в ходе прогнозирования наводнений, введен гибридный подход к ансамблевому прогнозированию и представлены основные результаты применения данного подхода. Помимо этого, описано применение ансамблевых методов для решения дополнительных задач по оценке качества результатов моделирования.

В пятой главе введена аналитическая модель для оценки точности алгоритмов выработки планов, воспроизводящая структурную неопределенность алгоритма. Также рассмотрены эффекты, связанные с прогрессированием неопределенности входных данных (атмосферных прогнозов) в прогностическую систему до ее конечного этапа (выработки планов маневрирования), и связанные с этим риски. Оценен эффект от применения методов и технологий, представленных в данной диссертационной работе, на качество работы комплекса защитных сооружений.

Глава 1. Неопределенность в задачах моделирования

Неопределенность - часто используемое в повседневной жизни понятие, однако в научной литературе единое его определение отсутствует. В общем случае термин «неопределенность» может быть истолкован как нехватка или неполнота информации о явлении или процессе.

В экономическом толковом словаре [1] неопределенность расшифровывается как «Осознание недостатка знаний о текущих событиях или о будущих возможностях...», применительно к системе в работе [2] неопределенность описывается как «ситуация, когда полностью или частично отсутствует информация о возможных состояниях системы и внешней среды...». Понятие «неопределенность» также используется в квантовой механике (принцип неопределенности Гейзенберга) [3], в теории информации вводится понятие «неопределенность передаваемого сообщения» (информационная энтропия) [4]. В работах Заде [5] неопределенность, в широком смысле, рассматривается как атрибут информации. В настоящее время ряд авторов утверждает, что понятие неопределенности может эффективно применяться не только к статистической, но и ко многим другим типам информации, (например, лингвистической). Этот подход раскрывается в работах по нечеткой логике, например, в [6].

Как отмечалось выше, под неопределенностью в широком смысле понимаются сомнения в качестве полученной информации, однако в научной практике принято использовать этот термин для определения величин, дающих численную оценку самого понятия, таких как среднеквадратическое отклонение или дисперсия.

1.1 Классификация неопределенности в математических моделях

В современной научной литературе проблемам выявления источников, численной оценке и снижения неопределенности в моделировании посвящено достаточно много работ. Подробное описание различных типов неопределенности можно встретить, например, в работах [7, 8].

С точки зрения теории систем, модель может быть представлена как система, состоящая из следующих компонентов: входные данные, начальное состояние, параметры, структура, промежуточные состояния и выходные данные [9].

Могут быть выделены следующие основные типы источников неопределенности в моделирующих системах.

1. Входные данные, которые могут являться результатами моделирования или натурных измерений. В первом случае они несут в себе все типы неопределенности, характерной для моделирующей системы. Во втором случае неопределенность данных

измерений может складываться из погрешности измерительного прибора и ошибки, вносимой в результате интерполяции или экстраполяции наблюдений по пространству и времени. Необходимость в этих процедурах возникает вследствие того, что фактические данные недоступны для каждой точки, в которой происходит моделирование, также данные измерений часто поступают с весьма ограниченным временным шагом.

2. Структура модели, в силу того что модели являются несовершенными аппроксимациями реальности, неизбежно содержащими в себе приближения и упрощения. Этот тип может быть определен как остаточная неопределенность при использовании абсолютно точных входных данных и измерений, а также оптимальной калибровки параметров модели. Однако существует неоднозначность в понимании того, к какой части современной многоуровневой модели можно отнести термин «структурная неопределенность», так как при движении от отдельных математических выражений до, например, модели циркуляции атмосферы, повышается и уровень абстракции в понимании того, что есть структура модели. В предельном случае (на самом высоком уровне абстракции) структурная неопределенность может быть выражена через интегральную неопределенность системы моделей при условии представления этой системы как единой общей модели. Стоит заметить, что декомпозиция структурной неопределенности в системе и раздельное описание вкладов моделей более низкого уровня представляются возможными только для моделей с «прозрачной» модульной структурой, позволяющей оценивать и контролировать неопределенность на каждом шаге и проводить раздельную калибровку для каждого из модулей [10].

3. Параметры модели, так же как и структура модели, содержат в себе неопределенность, так как являются только отражением свойств реальной системы в приближенном виде. Недостаточное количество информации для оценки параметров и как следствие - их косвенное оценивание через процесс калибровки является основным источником неопределенности [11]. При подборе параметров через калибровку модели неопределенность оценки обусловливается качеством и ограниченностью выборочных реализаций измерений, а также возможной неоптимальностью процедуры калибровки. Оптимальная калибровка параметров, в свою очередь, возможна только в модели с оптимальной структурой. В случае измерения или оценивания на основе опыта неопределенность параметров включает в себя ошибки измерений и оценок [10].

4. Начальные и граничные условия, обычно также являющиеся результатами моделирования или косвенно восстановленных наблюдений. В прогностических системах начальное условие для очередной итерации является результатом предыдущей, т.е. уже содержит в себе неопределенность, характерную для всей моделирующей системы.

Граничные условия в современных моделях редко являются результатом прямых наблюдений, и часто заменяются на результаты расчетов более глобальных по пространственному охвату моделей.

5. Выходные данные, по которым делаются выводы о качестве моделирования, анализируются вкупе с фактическими данными о состоянии результирующей переменной в модели. Так как мерой качества модели принято считать отклонение ее результатов от натуры, необходимо учитывать неопределенность, содержащуюся в самих измерениях (зашумление в результате инструментальных погрешностей и пространственной изменчивости измеряемой величины).

Принципиально неопределенность может быть разделена по происхождению на:

- аппроксимативную (или модельную в широком смысле). Этот тип включает в себя неопределенность, порожденную научными знаниями о предмете моделирования (строится на опыте предыдущих исследований) или в результате построения моделей, основанных на данных; т.е. величина неопределенности зависит от конкретного способа отображения реальности на пространство математических выражений, ее аппроксимации формулами и константами. Важным свойством является то, что основа модели (математические выражения и параметры) неизменна во времени, и содержащуюся в ней неопределенность можно считать постоянной. В современной науке акцент делается на модельном воспроизведении реальности (поля реанализа, модели циркуляции атмосферы и т.д.), результаты которого могут использоваться в других моделях в качестве входных данных. Вследствие этого аппроксимативная неопределенность может проникать во все компоненты модельной системы и являться частью вносимой ими ошибки. Ее можно выделять в структуре и параметрах модели, входных данных, граничных и начальных условий (если они являются результатами моделирования);

- ошибки и погрешности измерений. Сравнение с измерениями является основой для принятия решения о том, соответствует моделируемая величина определенным требованиям качества или нет. Для скалярной величины такие требования обычно становятся границами, определяющими интервал допустимых значений ошибки модели относительно измеренных значений искомой переменной (величины, лежащие в его пределах, определяют как удовлетворяющие требованиям). Однако доступные данные измерений потенциально зашумлены возможными ошибками и погрешностями, потому существует риск принять неверное решение о соответствии результата моделирования заданному качеству. В этой ситуации выделяются два рода ошибок: решение, что качество модели удовлетворительно, когда верно обратное, и

наоборот - решение, что качество модели неудовлетворительно, когда верно обратное [12]. Определив зону значений с подходящим уровнем доверия для измеренной величины [13], можно скомпенсировать риски ошибок обоих родов. Также ошибки и погрешности в измерениях могут вносить неопределенность в результат моделирования через входные данные (если они представлены прямыми или косвенными результатами наблюдений). Некоторые авторы (см. [9]) различают инструментальные ошибки и погрешности, а также ошибки и погрешности в интерпретации и представлении фактических данных (например, пересчет электропроводности в соленость, выражение видимых элементов волн через спектр волнения или распространение данных о количестве осадков с нескольких гидрометеорологических постов на всю территорию водосборного бассейна). Анализ неопределенности — это процедура, имеющая своей целью численно определить уровень доверия к входным данным, параметрам и структуре модели. Уровень доверия к результатам моделирования может определяться аналогичным образом [10].

При анализе неопределенности важно понимать, что является конечной целью моделирования — оценка единственного истинного значения искомой величины (например, гидрологические характеристики в точке в фиксированный момент времени, физические характеристики отдельно взятого индивидуума) или ее распределение, характеризующее естественную изменчивость (например, температурный режим в точке в зависимости от времени года, изменчивость физических характеристик всей популяции). В первом случае можно говорить о эпистемологической неопределенности (epistemic), или неопределенности типа В. Она может быть описана через границы доверительного интервала, внутри которого лежит истинное значение. Во втором случае неопределенность результата называется алеаторной {aleatory), или неопределенностью типа А, и может трактоваться как неустранимая (присущая данной величине) [10]. Этот тип также называется вариативностью [11] и описывается формой распределения случайной величины.

Таким образом, в терминах вероятностного подхода неопределенность характеризуется распределением вероятностей искомой переменной. В вероятностных моделях различные источники неопределенности могут быть представлены в виде стохастических переменных. Для преобразования детерминистической модели в вероятностную в определение искомой переменной добавляется стохастический член Ех. В этом случае искомая величина Xможет быть представлена в виде:

Х = х + Ех. (1.1)

При таком подходе Ех представляет собой ошибку в определении истинного значения величины х и соответствует неопределенности типа В. Чаще всего распределение ошибки

предполагается равным нормальному, тогда Ех характеризуется параметрами нормального распределения:

Ex~NQi( Ех),а(Ех)), (1.2)

где //(Ех) представляет собой систематическое смещение, или среднюю ошибку (в зарубежной литературе - bias), а а(Ех) - среднеквадратическое отклонение, или случайную ошибку.

Если результатом моделирования является распределение случайной величины X, можно записать:

Х-рш*о,...0„ст (ьз)

где д1п - параметры истинного распределения Р. В этом случае распределение случайной величины представляет собой ее вариативность и является неопределенностью типа А. Однако параметры распределения могут быть неизвестны и нести в себе ошибку Ев(х), или неопределенность типа В:

вХХ) = в(Х) + Еет. (1.4)

Таким образом, неопределенности типа А практически всегда сопутствует неопределенность типа В, это следует учитывать при анализе, разработке и применении методов снижения неопределенности. При учете вероятностной природы искомой величины неопределенность и вариативность не рассматриваются раздельно. Неопределенность обычно представляется как доверительный интервал вокруг функции распределения вариативности, т.е. распределение неопределенности может быть построено вокруг каждого параметра или квантили распределения вариативности [12].

Можно выделить два этапа вероятностного анализа неопределенности:

- определение и оценка вкладов из разных источников неопределенности - оценка ошибок, содержащихся во входных данных и параметрах модели, с использованием статистических методов или экспертного мнения. К статистическим методам можно отнести, например, оценку ошибки параметров после калибровки. Когда недоступно достаточное количество данных для оценки статистическими методами, может использоваться экспертное мнение о распределении ошибки. Например, для описания ошибок часто может быть использовано нормальное распределение [13];

- оценка изменений в распределении вероятностей ошибки результатов моделирования. Часто, не имея достаточных знаний о каждом источнике неопределенности и его

вкладе, анализируют интегральную (совокупную) неопределенность, проявляющуюся в результатах моделирования. Для многих моделей окружающей среды, например, характерно наличие множества источников неопределенности (разнородные входных данных, недостаточное количество измерений для изменчивости процесса и т.д.), которые трудно или

с

v

j>

I

13

невозможно оценить по отдельности.. Выводы об общем качестве модели или системы моделей делаются на основе анализа результирующей неопределенности, оценка и снижение которой - главная задача при настройке, валидации и верификации модели.

1.2 Методы устранения неопределенности в задачах математического моделирования 1.2.1 Калибровка модели

Этот метод используется для снижения интегральной неопределенности модели (безотносительно отдельных источников). Классическая процедура калибровки подразумевает подбор оптимальных параметров, использование которых позволяет минимизировать значение целевой функции выходных переменных. Осложняют эту процедуру проблемы выбора целевой функции, параметров модели и их взаимодействия друг с другом, неопределенности во входных данных и скрытых ошибках модели (подробно см. [17]). Также существует проблема выбора оптимального числа целевых функций (критериев). Минимизация единственной функции может вносить смещение в результат калибровки, так как она чувствительна не ко всем характеристикам модели [18]. В [19] предложена мультикритериальная калибровка, на основе которой возможно нейтрализовать смещение. Детализированные, основанные на физике процесса модели, из-за необходимости упрощенного учета многих факторов, обычно содержат большое количество параметров. Поэтому трудно найти единственный или оптимальный набор значений параметров [13]. Следует заметить, что оптимальная калибровка параметров возможна только в модели с оптимальной структурой, важным свойством которой является некоррелированность параметров. В этом случае неопределенность параметров будет убывать с ростом выборки измерений, используемой в процессе калибровки. При калибровке моделей со сложной структурой практикуется выбор параметра или набора параметров, к которым модель наиболее чувствительна. В этом случае неопределенность всех задействованных источников выражается через неопределенность конкретного набора параметров (например, метод GLUE [20]). В литературе помимо классической встречаются расширенные версии этой процедуры. Например, в [21] представлен метод SUNGLASSES, согласно которому используется оценка области допустимых значений в пространстве параметров с целью проверки откалиброванных параметров на временном интервале, отличном от интервала калибровки.

1.2.2 Усвоение данных

Термин усвоение, или ассимиляция, данных можно определить как способ динамической коррекции математической модели и ее результатов с использованием доступных измеренных (фактических) данных. В отличие от калибровки, устраняющей систематическую ошибку модели и выполняющейся периодически с использованием большого объема накопленных данных наблюдений, суть процедуры усвоения данных лежит в динамической корректировке случайной составляющей ошибки моделирования с использованием наиболее актуальных фактических данных. Несмотря на значительное количество исследований в этой области и сложившихся методов, научная проблема усвоения данных не является тривиальной. Большинство математических моделей основаны на системах физических уравнений, в процессе моделирования используется несколько взаимовлияющих величин, поэтому при исправлении одной теряется целостность системы. Таким образом, нахождение оптимального решения задачи усвоения данных зависит от многих факторов, включая предметную постановку конкретной задачи и особенности численной схемы математической модели.

Методики ассимиляции данных в модель могут быть классифицированы по примеру Всемирной Метеорологической Организации (ВМО) в зависимости от типа корректируемых переменных [22].

1. Усвоение во входные данные является разумным способом уменьшения неопределенности во входных данных, которая может составлять значительную долю от совокупной.

2. Усвоение в начальное состояние — наиболее часто используемый в прогностических моделях способ. В этой области существует достаточно много опробованных методик, каждая из которых имеет свои преимущества и недостатки [23, 24]. В данном пункте внимание будет акцентироваться на ограничениях в применении методик. Одной из самых простых является так называемая схема Крессмана [25], в которой состояние модели приравнивается к измеренному значению в его окрестности. Главный недостаток данной методики в том, что она учитывает только неопределенность начального приближения модели, неопределенность, содержащаяся в измеренных значениях, не учитывается. Для представления неопределенности, присутствующей в измерениях, начальном приближении модели и анализе (скорректированном состоянии) модели, вводятся модели их ошибок, определяемые в виде:

- £у = — Х( — ошибки начального состояния модели, где — истинное состояние; ~ Ео = У ~ ^ _ ошибки измеренных значений, где у — наблюдаемое значение;

— Еа = Ха — Х{ — ошибки анализа модели (после усвоения).

?

t

На практике первые два типа ошибок могут быть оценены только исходя из априорных знаний и отражать степень доверия к начальному состоянию или измеренным значениям. Такая постановка сама по себе лимитирует возможность устранения ошибки и определяет остаточную (после процедуры усвоения данных) неопределенность Еа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калюжная, Анна Владимировна, 2014 год

Список использованных источников

1. Экономика. Толковый словарь / Под ред. д.э.н. И. М. Осадчей. М.: "ИНФРА-М", 2000.

2. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. М.: Дело, 2003. 520 с.

3. Физический энциклопедический словарь / Под ред. A.M. Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1983.

4. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 2002.

5. Zadeh L.A. Toward a generalized theory of uncertainty (GTU)—an outline // Information sciences. 2005. Vol. 172, N 1. P. 1^10.

6. Langley R.S. Unified approach to probabilistic and possibilistic analysis of uncertain systems // Journal of Engineering Mechanics. 2000. Vol. 126. P.l 163-1172.

7. Morgan M.G., Small M. Uncertainty: a guide to dealing with uncertainty in quantitative risk and policy analysis. Cambridge University Press, 1992.

8. Finkel A.M. Confronting Uncertainty in Risk Management: A Guide for Decisionmakers: a Report. Center for Risk Management, Resources for the Future, 1990.

9. Liu Y, Gupta H.V. Uncertainty in hydrologic modeling: Toward an integrated data assimilation framework// Water Resources Research. 2007. Vol. 43, N 7.

10. Hoffman F.O., Hammonds J. S. Propagation of uncertainty in risk assessments: the need to distinguish between uncertainty due to lack of knowledge and uncertainty due to variability // Risk Analysis. 1994. Vol. 14, N 5. P. 707-712.

11. Costa R., Kristbergsson K. Predictive modeling and risk assessment. Springer, 2009.

12. Verdonck F. et al. Probabilistic environmental risk assessment // Med. Fac. Landbouw Univ. Gent. 2001. Vol. 66. P. 13-19.

13. Radwan M. et al. Sensitivity and uncertainty analysis for river quality modelling // Journal of Hydroinformatics. 2004. Vol. 6. P. 83-99.

14. Flood Risk Assessment and Management: How to Specify Hydrological Loads, Their Consequences and Uncertainties / Ed. by A. H. Schumann. Springer, 2011.

15. Bich W., Cox M.G., Harris P.M. Evolution of the'Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement' // Metrología. 2006. Vol. 43, N 4. P. SI61.

16. ISO 10576-1 Statistical methods - Guidelines for the Evaluation of Conformity with Specified Requirements. Part 1: General Principles. ISO, Geneva, 2003.

17. Kavetski D., Franks S.W., Kuczera G. Confronting input uncertainty in environmental modelling // Calibration of watershed models. 2002. P. 49-68.

18

19

20

21

22,

23

24,

25,

26,

27,

28,

29,

30.

31.

32.

33.

Krause P., Boyle D.P., Base F. Comparison of different efficiency criteria for hydrological model assessment // Adv. Geosci. 2005. Vol. 5. P. 89-97. Yapo P.O., Gupta H. V., Sorooshian S. Multi-objective global optimization for hydrologic models // Journal of Hydrology. 1998. Vol. 204, N 1. P. 83-97.

Beven K., Binley A. The future of distributed models: model calibration and uncertainty

prediction // Hydrological processes. 1992. Vol. 6, N 3. P. 279-298.

Van Griensven A., Meixner T. Dealing with unidentifiable sources of uncertainty within

environmental models // Proceedings of the iEMSs International Congress. 2004.

WMO. Simulated real-time intercomparison of hydrological models, WMO operational

hydrology report no 38, WMO no 779. World Meteorological Organisation, Geneva,

1992.

Bouttier F., Courtier P. Data assimilation concepts and methods March 1999 // Meteorological training course lecture series. ECMWF. 2002. Holm E. V. Lecture notes on assimilation algorithms // ECMWF lecture notes. 2003. Cressman G.P. An operational objective analysis system //Monthly Weather Review. 1959. Vol. 87, N 10. P. 367-374.

Hasselmann S., Lionello P., Hasselmann K. An optimal interpolation scheme for the assimilation of spectral wave data // Journal of Geophysical Research: Oceans (19782012). 1997. Vol. 102, NC7. P. 15823-15836.

Lorenc A.C., Rawlins F. Why does 4D-Var beat 3D-Var? // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2005. Vol. 131, N 613. P. 3247-3257. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Journal of Fluids Engineering. 1960. Vol. 82, N 1. P. 35^5.

Voorrips A.C., HeeminkA.W., Komen G.J. Wave data assimilation with the Kalman filter // Journal of Marine Systems. 1999. Vol. 19, N 4. P. 267-291.

Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. Courier Dover Publications, 2007.

Evensen G. Sequential data assimilation with a nonlinear quasi-geostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics // Journal of Geophysical Research: Oceans (1978-2012). 1994. Vol. 99, N C5. P. 10143-10162.

Kachroo R.K. River flow forecasting. Part 1. A discussion of the principles // Journal of Hydrology. 1992. Vol. 133, N 1. P. 1-15.

Christian RJ. Validation and intercomparison of different updating procedures for realtime forecasting // Nordic Hydrology. 1997. Vol. 28, N 2. P. 65-84.

34. Box G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C. Time series analysis: forecasting and control. John Wiley & Sons, 2013.

35. Clyde M., George E.I. Model uncertainty // Statistical science. 2004. P. 81-94.

36. Moradkhani H. et al. Dual state-parameter estimation of hydrological models using ensemble Kalman filter // Advances in Water Resources. 2005. Vol. 28, N 2. P. 135-147.

37. Thiemann M. et al. Bayesian recursive parameter estimation for hydrologic models // Water Resources Research. 2001. Vol. 37, N 10. P. 2521-2535.

38. Beven K., Freer J. Equifinality, data assimilation, and uncertainty estimation in mechanistic modelling of complex environmental systems using the GLUE methodology // Journal of Hydrology. 2001. Vol. 249, N 1. P. 11-29.

39. Box G.E.P., Tiao G.C. Bayesian inference in statistical analysis. John Wiley & Sons, 2011. Vol. 40.

40. VrugtJ.A., Robinson B.A. Treatment of uncertainty using ensemble methods: Comparison of sequential data assimilation and Bayesian model averaging // Water Resources Research. 2007. Vol. 43, N 1.

41. Смирнов Н.П., Вайновский П.А., Титов Ю.Э. Статистический диагноз и прогноз океанологических процессов. Гидрометеоиздат, 1992. 198 с.

42. Jasper К., Gurtz J., Lang Н. Advanced flood forecasting in Alpine watersheds by coupling meteorological observations and forecasts with a distributed hydrological model // Journal of Hydrology. 2002. Vol. 267, N 1. P. 40-52.

43. Hoffman R.N., Kalnay E. Lagged average forecasting, an alternative to Monte Carlo forecasting // Tellus A. 1983. Vol. 35, N 2. P. 100-118.

44. Cloke H.L., Pappenberger F. Ensemble flood forecasting: a review // Journal of Hydrology. 2009. Vol. 375, N 3. P. 613-626.

45. Marsigli C., Montani A., Paccangnella T. A spatial verification method applied to the evaluation of high-resolution ensemble forecasts // Meteorological Applications. 2008. Vol. 15, N1. P. 125-143.

46. Montanari A., Brath A. A stochastic approach for assessing the uncertainty of rainfall-runoff simulations // Water Resources Research. 2004. Vol. 40, N 1.

47. Guyonnet D. et al. Hybrid approach for addressing uncertainty in risk assessments // Journal of Environmental Engineering. 2003. Vol. 129, N 1. P. 68-78.

48. Лабзовский H.A. Непериодические колебания уровня моря. М.:Гидрометеоиздат, 1971.

49. Кононкова Г.Е., Показеев КВ. Динамика морских волн. М.: Изд-во МГУ, 1985.

50. Шулейкин В.В. Теория морских волн // Тр. МГИ АН СССР. 1956. Т. 9.

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61.

62.

63,

64.

65,

66.

67.

Померанец КС. Наводнения в Петербурге 1703-1997. СПб: Балтрус-бук, 1998. Победоносцев С.В. Уровень моря и вертикальные движения побережий Балтийского моря // Изменения уровня моря. М.: Изд-во МГУ, 1982. С. 294—305. Померанец КС. Несчастья невских берегов: из истории петербургских наводнений. Центрполиграф, 2009.

[Электронный ресурс]: <http://wvAV.dambaspb.ru/>. Global Forecast System [Электронный ресурс]: <http://www.emc.ncep.noaa.gov/GFS/>.

Michalakes J. The Weather Research and Forecasting Model: software architecture and performance // 11th ECMWF Workshop on the use of High Performance Computing in Meteorology. Reading, UK, 2004.

HIRLAM [Электронный ресурс]: <http://www.hirlam.org/>.

COSMO [Электронный ресурс]: <http://www.cosmo-model.org/>.

Клеванный К.А., Смирнова Е.В. Использование программного комплекса

CARDINAL // Журнал университета водных коммуникаций. 2009. № 3.

Волъцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды, океанографические задачи

и численные методы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.

Попов С.К, Лобов A.JI., Елисов В.В., Батов В.И. Прилив в оперативной модели краткосрочного прогноза уровня моря и скорости течений в Баренцевом и Белом морях // Метеорология и гидрология. 2013. № 6. С. 68-82. SWAN [Электронный ресурс]: <http://swanmodel.sourceforge.net/>. Lhomme J. et al. Recent development and application of a rapid flood spreading method // Flood Risk Management: Research and Practice: Extended Abstracts. 2013. P. 15. Ефимова А.И., Зотеев A.B., Склянкин A.A. Погрешности эксперимента: Учебно-методическое пособие. М: МГУ, 2012.

Hull D., Wolstencroft К., Stevens R., GobleC., PocockM., Li P., Oinn T. Taverna: a tool for building and running workflows of services // Nucleic Acids Research. 2006. Vol. 34(2). Web Server issue. P. 729-732.

Ludascher В., Altintas I., Berkley C., Higgins D., Jaeger E., Jones M., Lee E.A., TaoJ., Zhao Y. Scientific workflow management and the kepler system // Concurr. Comput.: Pract. Exper. 2005. Vol. 18.

Васильев B.H., Князьков КВ., Чуров Т.Н., Насонов Д.А., Марьин С.В., Ковальчук С.В., БухановскийА.В. CLAVIRE: облачная платформа для обработки данных больших объемов // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2012. № 11. С. 7-16.

68

69

70

71

72

73

74,

75,

76,

77.

78.

79.

80.

Knyazkov К. V., Kovalchuk S. V., Tchurov T.N., Maryin S. V., Boukhanovsky A. V. CLAVIRE: e-Science Infrastructure for Data-driven Computing // Journal of Computational Science. 2012. Vol. 3(6). P. 504-510.

Alfieri L., Salomon P., Pappenberger F., Wetterhall F., Thielen J. Operational early warning systems for water-related hazards in Europe // Environmental Science & Policy. 2012. Vol. 21, August. P. 35^19.

Thielen J., Bartholmes J., Ramos M.-H., De Roo A. The European flood alert system - Pt. 1: concept and development // Hydrology and Earth System Sciences. 2009. Vol. 13. P. 125-140.

Bartholmes J.C., Thielen J., Ramos M.H., Gentilini S. The European flood alert system EFAS — Pt. 2: statistical skill assessment of probabilistic and deterministic operational forecasts //Hydrology and Earth System Sciences. 2009. Vol. 13. P. 141-153. Chen D. et al. The impact of sea level data assimilation on the Lamont model prediction of the 1997/98 El Nino // Geophys. Res. Let. 1998. Vol. 25, N 15. P. 2837-2840. Lionello P. et al. A data assimilation procedure for operational prediction of storm surge in the northern Adriatic Sea // Continental Shelf Research. 2006. Vol. 26, Is. 4. P. 539553.

Mourre B. et al. Assimilation of sea level data over continental shelves: an ensemble

method for the exploration of model errors due to uncertainties in bathymetry //

Dynamics of Atmospheres and Oceans. 2004. Vol. 38, Is. 2. P. 93-121.

Verlaan M. et al. Operational storm surge forecasting in the Netherlands: developments

in the last decade // Phil. Trans. R. Soc. 2005. Vol. 363. P. 1441 - 1453.

Рожков B.A. Методы вероятностного анализа гидрометеорологических процессов.

Л.: Гимиз, 1979. 280 с.

Бухановский А.В., Рожков В.А. Многомерный статистический анализ связных гидрометеорологических полей // Тр. ГОИН. СПб: Гимиз, 2002. Вып. 208. С. 338364.

Аверкиев А.С., Клеванный К.А. Расчет экстремальных уровней воды в восточной части Финского залива // Метеорология и гидрология. 2009. №. 11. С. 59-68. Makin V.K., Kudryavtsev V.N., Mastenbroek С. Drag of the sea surface // Boundary-Layer Meteorology. 1995. Vol. 73, N 1-2. P. 159-182.

Рожков B.A. Теория и методы статистического оценивания вероятностных характеристик случайных величин и функций с гидрометеорологическими примерами. Кн. 1. СПб: Гидрометеоиздат, 2001.

81

82

83

84

85

86

87,

88

89

90,

91,

92.

93.

94.

Hasselmann К., Barnett T.P., Bouws E., Carlson H., Cartwright D.E., Enke K., Ewing J.A., Gienapp H., Hasselmann D.E., Kruseman P., Meerburg A., M'uller P., Olbers D.J., Richter K., Sell W., and Walden H. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP). Dtsch. Hydrogr. Z. Suppl. 1973. Vol. 12, N A8.

Hasselmann K. On the spectral dissipation of ocean waves due to whitecapping // Bound. Layer Meteor. 1974. Vol. 6, N 1-2. P. 107-127.

Komen G.J., Hasselmann S., and Hasselmann K. On the existence of a fully developed

wind-sea spectrum //J. Phys. Oceanogr. 1984. Vol. 14. P. 1271-1285.

Lopatoukhin L.J. et al. Hindcasting of wind and wave climate of seas around Russia // 8th

Int. Workshop on Wave Hindcasting and Forecasting. 2004. November. P. 14-19.

Bertotti L. and Cavaleri L. Accuracy of wind and wave evaluation in coastal regions //

Proc. 24th Int. Conf. Coastal Engineering. ASCE. 1994. P. 57-67.

Румянцев В.А., Трапезников Ю.А., Григорьев A.C. Стохастические модели влияния

климата на гидрологию озер. СПб: НИИ Химии СПбГУ, 2001. 156 с.

Гидрология устьевой области Невы / Под ред. С.С. Байдина. М.: Гидрометеоиздат,

1965. 375 с.

Проблемы исследования и математического моделирования ветрового волнения / Под общ. ред. И.Н. Давидана. СПб: Гидрометеоиздат, 1995. 472 с. Лопатухин Л.И., Бухановский А.В., Иванов С.В., Чернышева Е.С. Справочные данные по режиму ветра и волнения Балтийского, Северного, Черного, Азовского и Средиземного морей. Российский Морской Регистр Судоходства, 2006. 450 с. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М. :Наука, 1965.

Saltelli A., Tarantela S., Chan K.P.S. A quantitative model-independent method for global sensitivity analysis of model output // Technometrics. 1999. Vol. 41, N 1. P. 3956.

Boukhanovsky A. V. et al. Stochastic simulation of inhomogeneous metocean fields. Pt. I: Annual variability // Computational Science-ICCS 2003. Berlin Heidelberg: Springer, 2003. P. 213-222.

Brown G. et al. Diversity creation methods: a survey and categorisation // Information Fusion. 2005. Vol. 6, N 1. P. 5-20.

Liu Y, Yao X. Ensemble learning via negative correlation // Neural Networks. 1999. Vol. 12, N 10. P.1399-1404.

95. Boukhanovsky A. V, Rozhkov V.A. Neva floods with low frequency of occurens // Russian Geographical Society Journal. 1999. Vol. 131, N. 3. P 42-48.

96. Veritas D.N. Marine risk assessment. Offshore technology report 2001/063. The Health and Safety Executive. 2001. P. 28-48.

97. Smith K., Petley D.N. Environmental hazards. Assessing risk and reducing disaster. 5th ed. Taylor and Francis e-Library, 2008. P. 50-72.

98. Chongfu H. Fuzzy risk assessment of urban natural hazards // Fuzzy sets and systems. 1996. Vol. 83(2). P. 271-282.

99. Boukhanovsky A.V. and Ivanov S.V. Urgent computing for operational storm surge forecasting in Saint-Petersburg // Procedia Computer Science. 2012. Vol. 9. P 17041712.

100. Ivanov S.V. et al. Simulation-based collaborative decision support for surge floods prevention in St. Petersburg // Journal of Computational Science. 2012. Vol. 3(6). P. 450455.

101. [Электронный ресурс]: <http://www.infoecogis.ru/flood/FloodMap.aspx/>