Фундаментальные основы и методология автоматической калибровки многопараметрических гидрологических моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.27, доктор технических наук Кузьмин, Вадим Александрович

• Кузьмин, Вадим Александрович
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Кузьмин, Вадим Александрович

Введение.

1 Основные принципы автоматизированного прогнозирования опасных гидрологических явлений.

1.1 Общие положения.

1.2 Экономические аспекты прогнозирования опасных гидрологических явлений

1.3 Общие принципы параметризации прогностической модели

1.4 Представление результатов прогнозирования.

1.5 Выводы Главы

2 Концептуальная гидрологическая модель

Сакраменто».

2.1 О выборе модели.

2.2 Общие сведения о модели «Сакраменто».

2.3 Выводы Главы 2.

3 Мультимасштабные целевые функции.

3.1 Общие положения.

3.2 Мультимасштабные целевые функции М80Р,

А80Р и МКОБ.

3.3 Анализ свойств многомерной поверхности целевой функции (на примере модели «Сакраменто»).

3.4 Р-робастность.

3.5 Выводы Главы 3.

4 Оптимизационные процедуры, применяемые для калибровки гидрологических моделей.

4.1 Общие положения.

4.2 Обзор существующих оптимизационных процедур.

4.3 Оптимизационные процедуры группы SLS.

4.4 Постобработка прогнозов.

4.5 Выводы Главы 4.

5 Некоторые аспекты практического применения разработанных методов.

5.1 Автоматизированная система прогнозирования паводков «SLS+».

5.2 Оптимизация параметров единичного гидрографа.

5.3 Основные источники гидрометеорологических данных для «SLS+».

5.4 Статическая и динамическая базы данных аппаратно-программного комплекса «INWADA».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фундаментальные основы и методология автоматической калибровки многопараметрических гидрологических моделей»

Точное и своевременное прогнозирование катастрофических наводнений является одной из наиболее актуальных задач, стоящих перед международным гидрологическим сообществом. В первую очередь, это вызвано стремительными темпами роста ущерба от наводнений в мире. Например, если в начале XX века среднегодовой ущерб от наводнений в США составил 100 млн. долларов, то в его второй половине он превышал 1 млрд. долларов, а в отдельные годы последнего десятилетия - 10 млрд. долларов. Наиболее значительный ущерб от наводнений был вызван ураганом «Катрина» (англ. «Hurricane Katrina») — самым разрушительным ураганом в истории США, который произошёл в конце августа 2005 года. Наиболее тяжелый ущерб был причинён Новому Орлеану в Луизиане, где под водой оказалось около 80 % площади города. В результате стихийного бедствия погибли 1836 жителей, экономический ущерб составил 81,2 млрд долл. [1, 2] Этот ураган начал формироваться 23 августа в районе Багамских островов. До того, как ураган достиг побережья США, ему был присвоен 5-й уровень опасности по шкале ураганов Саффира-Симпсона. Примерно за 12 часов до встречи с побережьем ураган ослабел до уровня 4-й категории. Скорость ветра во время урагана достигала 280 км/ч. 27 августа 2005 прошёл над побережьем Флориды недалеко от Майями и повернул в сторону Мексиканского залива. В понедельник, 29 августа 2005 года ураган «Катрина» достиг юго-восточного побережья США в районе штатов Луизиана и Миссисипи. В зону его. действия попали Луизиана, Техас, юг и центр Миссисипи, юг Алабамы, запад Джорджии, запад и юг Флориды. 29 августа дамбы, которыми был защищён Новый Орлеан, оказались прорванными в нескольких местах. Более 800 тысяч человек остались без электроэнергии и телефонной связи. Официально подтвержденное число жертв составило 1407 человек, по более поздним данным данным 1600, из них более 720 — в Новом Орлеане; кроме того, на декабрь 2005 года 47 человек пропали без вести. Общий экономический ущерб от урагана «Катрина» составил $125 млрд [1,2].

По данным информагентства Синьхуа, ссылающегося на данные Государственного штаба по борьбе с наводнениями и засухой КНР, прямой экономический ущерб от наводнений в Китае за первые 8 месяцев 2009 года составил 71,1 миллиарда юаней (около 10,5 миллиарда долларов), пострадали 91,88 миллиона человек и 7,1 миллиона гектар сельхозугодий

3].

Жертвами тайфуна «Кетсана», который достиг территории Вьетнама 1 октября 2009 г., стали более 200 человек. Несколько десятков человек пропали без вести, около 700 получили ранения. Стихия затронула центральные и высокогорные районы страны. Тайфун повредил или уничтожил 360 тыс. домов, школ и других учреждений. Стихией погублено 73 тыс. га урожая. Этот же тайфун несколькими днями ранее пронесся над Филиппинами, вызвав масштабные наводнения и погубив в общей сложности около 300 человек. Число жертв могло бы быть намного больше, однако власти страны подготовились к приходу стихии и 1 эвакуировали из опасных районов тысячи жителей. Однако «Кетсана» накрыла обширные территории Филиппин, вызвав масштабные наводнения и оползни. Только на столицу страны Манилу в течение 12 часов выпало 42 см осадков, что для данной местности является месячной нормой. Специалисты оценили наводнение как сильнейшее более чем за 40 лет [4].

Не является исключением и Российская Федерация. В качестве наиболее яркого примера можно привести наводнение, произошедшее в июне 2002 года, в результате которого в черте г. Невинномысска рухнули все мосты через р. Кубань, некоторые районы были полностью затоплены, около 10 человек погибли, а ущерб составил больше 2 млрд. рублей [5]. Подобные наводнения повторились в 2007 и в 2008 гг. Необходимо подчеркнуть, что анализ причин этого наводнения и расследование основных факторов низкой точности гидрологических прогнозов позволили впервые выявить в качестве одного из факторов неудовлетворительного прогнозирования низкое качество имеющихся гидрометеорологических данных. В частности, не выдерживают никакой критики данные по регулированию стока, поступающие из водохозяйственных организаций, которым экономически невыгодно сообщать истинную информацию о параметрах зарегулированности речного стока. Данные гидрометрических и метеорологических наблюдений также не отличаются высокими качеством и пространственно-временной дискретностью, что существенно затрудняет или даже делает невозможным применение гидрологических моделей для прогнозирования паводочного стока [б].

Также необходимо отметить, что идеальным - с научной точки зрения - путем решения проблемы прогнозирования катастрофических наводнений, вызванных паводками и половодьями, является разработка индивидуальных методик прогнозирования стока с отдельных водосборов, подразумевающая:

1 Выбор, адаптацию или разработку модели, которая описывает процесс формирования стока с данного водосбора наилучшим образом, отражает специфику действующих гидрометеорологических, геоморфологических и геологических факторов и может быть успешно использована при существующей обеспеченности исходными данными;

2 Процедуру получения и усвоения исходных данных, необходимых для эффективного использования выбранной или разработанной модели;

3 Процедуру параметризации (калибровки) этой модели, позволяющую добиться ее максимально возможной эффективности;

4 Вид представления результатов прогнозирования, наилучшим образом удовлетворяющий требованиям и пожеланиям местных потребителей прогностической информации.

Ниже (в Главе 1) будет показано, что этот путь, подразумевающий создание описанного комплекса прогностических процедур для каждого отдельно взятого объекта, как правило, оказывается не самым эффективным с экономической точки зрения и, следовательно, может быть использован для оперативного прогнозирования, скорее, как исключение, если это в данном случае экономически целесообразно. Поэтому прогностические службы большинства стран мира [7-10] предпочитают осуществлять оперативное прогнозирование стока с больших территорий (например, целых стран или крупных административных единиц) при помощи одной или нескольких гидрологических моделей. (В последнем случае часто выпускаются ансамблевые прогнозы; «выход» моделей, которые наименее эффективны для данного водосбора игнорируются, а прогнозируемые переменные имеют вероятностную интерпретацию) [11-14].

Таким образом, господствующей в мире стратегией развития оперативного прогнозирования стока является разработка полностью автоматизированных систем как фонового (т. е. приближенного, в ряде случаев даже качественного), так и уточненного прогнозирования стока. Однако в этом случае минимизируется как отрицательное, так и положительное влияние человеческого фактора [15-17]. Поэтому целью данной диссертационной работы, посвященной решению целого спектра задач, связанных с автоматизированным прогнозированием стока, является разработка такой автоматизированной системы прогнозирования стока (АСП), которая максимально возможно имитировала бы положительные черты «ручного» моделирования стока и не повторяла бы недостатков последнего [17].

Необходимо отметить, что Президент и Правительство Российской Федерации уделяют огромное внимание и обеспечивают высокий уровень поддержки инновационным информационным и промышленным технологиям, способным повысить благосостояние и национальную безопасность российского народа. В частности, в последние годы российские исследователи получили возможность использовать для решения своих задач мощные суперкомпьютеры (в частности, для целей прогнозирования и развития наземной и космической систем наблюдения за гидрометеорологическими полями). По мнению Министерства природных ресурсов РФ, благодаря введению суперкомпьютеров, точность прогнозов в течение текущего года возрастет в два раза. Объем финансирования программы по установке суперкомпьютеров и необходимой инфраструктуры составляет 25 млн руб. По данным Росгидромета, -в настоящее время ущерб в РФ от опасных гидрометеорологических явлений составляет около 60 млрд руб. Точные прогнозы позволяют снижать этот ущерб на 20-40% [18].

К сожалению, не все гидрологи оказались технически готовы к получению столь мощного инструментария: во-первых, в Российской Федерации крайне мало специалистов-гидрологов, свободно ориентирующихся в современных информационных технологиях, способных адекватно сформулировать гидрологические задачи, требующие решения на суперкомпьютере; во-вторых, в российских исследовательских учреждениях гидрометеорологического профиля (за исключением Гидрометцентра РФ) нет специального программного обеспечения, пригодного для решения таких задач; в-третьих, в настоящее время Российская Федерация, к величайшему сожалению, уступает развитым странам мира (в первую очередь, Японии, США, Австралии и странам ЕС) по качеству, количеству и пространственно-временной дискретности гидрометеорологических данных, а также по их доступности для исследователей и студентов [7—10]. Таким образом, можно констатировать, что российская гидрология не только несколько отстает от задач и реалий сегодняшнего дня, но и практически лишена возможности ликвидировать это отставание за счет быстрого и эффективного повышения квалификации нынешнего и следующего поколений специалистов-гидрологов.

В данной диссертационной работе создавшаяся ситуация исправляется путем разработки инновационных методов прогнозирования речного стока (и, в частности, катастрофических паводков), начиная от фундаментальных основ гидрологического моделирования и заканчивая коммерческим программным обеспечением экспортного уровня, которое может быть использовано как на обычных персональных компьютерах, так и на компьютерах со значительными процессорными ресурсами (суперкомпьютерах). Большое внимание уделено возможности применения выполненных исследований и разработок для быстрого и эффективного обучения как студентов-гидрологов, так и уже сложившихся специалистов гидрометслужбы России, что крайне важно для успеха ее модернизации [18].

11 августа 2005 года в Москве Российская Федерация и Международный Банк Реконструкции и Развития (МБРР) подписали Соглашение о займе (займ 47691Ш) для финансирования проекта «Модернизация и техническое перевооружение учреждений и организаций Росгидромета», предусматривающее предоставление Российской Федерации займа в размере 80 млн. долларов США. 12 декабря 2005 года Соглашение о займе для финансирования проекта «Модернизация и техническое перевооружение учреждений и организаций Росгидромета» вступило в силу. Цель Проекта состоит в том, чтобы совершенствовать возможности Росгидромета по предоставлению гидрометеорологических услуг и обеспечивать эффективность и своевременность оказания этих услуг правительству и населению, а также снизить экологические риски от неблагоприятных метеорологических условий для здоровья населения и экономики. Проект направлен на улучшение прогнозирования погоды и гидрометеорологических услуг в России, в частности, заблаговременное и более точное прогнозирование гидрометеорологических явлений и процессов, которое приведет к уменьшению ущерба для имущества и человеческих жертв, вызванных опасными погодными явлениями, улучшение передачи гидрометеорологических данных внутри России и за ее пределами, а также усовершенствование доступа населения Россйиской Федерации к гидрометеорологическим данным и выпускаемым прогнозам [18]. Основными задачами этого проекта являются: техническое перевооружение гидрометслужбы РФ, совершенствование вычислительной техники, средств архивирования информации и средств связи; модернизация сетей наблюдения; институциональное укрепление Росгидромета; улучшение путей распространения и потребления гидрометеорологической информации; повышение готовности организаций и населения к чрезвычайным ситуациям.

Техническое перевооружение по проекту предусматривает: модернизацию Мирового метеорологического центра (ММЦ) в Москве и средств хранения и архивации данных в Обнинске; реструктуризацию региональных метеорологических центров (РМЦ) в Новосибирске и Хабаровске и модернизацию Главной геофизической обсерватории (ГГО) в Санкт-Петербурге; модернизацию системы связи и передачи данных.

Модернизация сетей наблюдения включает в себя следующие объекты: сеть наземных метеорологических станций; аэрологическая сеть; метеорологические радиолокаторы и грозопеленгаторы; отдельные региональные гидрометеорологические центры; гидрологическая сеть.

Институциональное укрепление Росгидромета включает в себя мероприятия по: укреплению институциональной основы; созданию системы предоставления услуг клиентам; повышению уровня подготовленности к чрезвычайным ситуациям и реагирования.

Данная диссертационная работа может быть использована для непосредственного решения целого ряда задач из приведенного списка, главными из которых являются следующие: повышение точности прогнозов паводков, а в дальнейшем и половодий; составление рекомендаций по развитию и усовершенствованию сети наземных метеорологических станций в регионах, подверженных наводнениям, вызванным дождевыми паводками; составление рекомендаций по использованию метеорологических радиолокаторов как источника информации, необходимой для прогнозирования паводков; составление рекомендаций по развитию сети гидрометрических наблюдений в регионах, где высока повторяемость катастрофических паводков и необходимо их точное и своевременное прогнозирование; созданию системы предоставления клиентам прогностической информации о возможных паводках и половодьях.

Практической целью данной диссертационной работы является создание теоретической базы программного обеспечения «SLS+», разрабатываемого в рамках Аналитической ведомственной целевой программы Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)» (проект 2.1.1/3962 «Автоматизированная система краткосрочного прогнозирования паводков и половодий») и предназначенного для коммерческой реализации в страны Юго-Восточной Азии, Африки, Центральной и Южной Америки. Именно этим объясняется тот факт, что главное внимание выполненного исследования уделяется дождевым паводкам, которые не подвержены влиянию снеготаяния. С другой стороны, накопленный опыт будет использован при разработке очередных поколений АСП «SLS+», которые будут включать опции прогнозирования сезонных половодий. По этой же причине в качестве базовой модели АСП «SLS+» используется концептуальная модель «Сакраменто» (The Sacramento Soil Moisture Accounting Model [19]), хорошо зарекомендовавшая себя при оперативном прогнозировании дождевых паводков в США и многих других странах [19-22]. Модель «Сакраменто» подробно рассмотрена в Главе 3.

Исследования, позволяющие решить перечисленные задачи, были выполнены соискателем в период с 2000 по 2010 гг. в Российском государственном гидрометеорологическом университете (РГГМУ), Техническом университете г. Дельфта (Нидерланды) [23-25], Бюро гидрологического развития Национальной Службы Погоды США (Office of Hydrologie Development, National Weather Service, National Oceanic and Atmospheric Administration) [26-28], Мельбурнском Университете (The University of Melbourne) и Метеобюро Правительства Австралии (The Australian Government Bureau of Meteorology) [29, 30]. Как было отмечено выше, они главным образом сфокусированы на решении крупной научной проблемы - автоматизированного прогнозирования стока малых и средних водотоков в сложных условиях, когда применение обычных методов по ряду причин невозможно, а разработка индивидуальной методики экономически нецелесообразна. Основными факторами, затрудняющими прогнозирование стока, являются изменение климата, естественные и антропогенные изменения водосборов, а так же пространственно-временная неопределенность исходных данных [27, 32-35].

Комплексное влияние этих факторов приводит к тому, что эффективность имеющихся статистических зависимостей или прогностических уравнений с постоянными параметрами (пусть даже полученным по достаточно длинным рядам наблюдений) значительно снижается, поэтому единственным практически применимым подходом к прогнозированию стока является использование математических моделей, параметры которых отражают происходящие на водосборе изменения [36-40]. Что касается неопределенности данных, то она может быть учтена как при помощи параметров выбранной модели, так и посредством специальных процедур, отражающих стохастические свойства ее «входа» и «выхода» (например, постобработки выпускаемых прогнозов) [41, 42].

Таким образом, в данной диссертационной работе рассматриваются вопросы параметризации гидрологических моделей в изменяющихся условиях, основанной на учете изменяющихся стохастических свойств входных данных и внутренней неопределенности самой модели (в общем случае - внутренних «шумов» прогностической системы).

Для решения проблемы параметризации моделей (их калибровки) в данной диссертационной работе предлягается разработанный автором способ квазилокальной оптимизации в физически предопределенном районе области определения целевой функции - SLS (от англ. «Stepwise Line Search») [27, 42-44], который внедрен в США, Австралии и КНР. Базовый алгоритм имеет несколько модификаций, разработанных для калибровки прогностических моделей, применяемых для прогнозирования стока в различных условиях (все эти модификации рассмотрены ниже в Главе 4). Кроме того, он является функциональной основой для постобработки прогнозов (то есть уточнения прогнозируемых переменных, полученных на «выходе» модели вне этой модели) [42]; таким образом, метод SLS служит удобным интегральным инструментом, применяемым для учета всех видов неопределенности («шумов»), влияющей на результаты моделирования. Поэтому его название и легло в основу разработанной АСП, что отражено в ее названии - «SLS+» [27].

Помимо фундаментальной проблемы параметризации (калибровки) многопараметрических гидрологических моделей с взаимозависимыми параметрами в сложных (с точки зрения обеспеченности исходными данными) и изменяющихся условиях, в данной диссертационной работе рассматриваются некоторые важные технические аспекты применения предлагаемых фундаментальных разработок для оперативного прогнозирования дождевых паводков. Подчеркнем, что рассматриваемые водотоки могут быть весьма разнообразными, а процессы стокообразования на них - нестационарными. Поэтому вместо неэффективных и, что самое важное, локальных по своей сути статистических методов прогнозирования стока, в качестве основного метода решения проблемы параллельного моделирования и прогнозирования стока малых и средних водотоков (которое может стать фундаментом моделирования стока с крупных водосборов с использованием подходов, предложенных, например, Ржаницыным [45] и

Горбуновым [46, 47]) предлагается математическое моделирование на основе гибкой параметризации и дополнительного учета разнообразных «шумов».

Для пояснения структуры диссертационной работы необходимо подчеркнуть, что для эффекшвного прогнозирования паводочного стока необходима математически и физически корректная организация всех основных элементов моделирования и их взаимодействия между собой, что на практике делается далеко не всегда. В частности, используемая модель М должна быть адекватной по отношению к описываемым процессам [31, 50-53]. Эта адекватность определяется ее типом, структурой и параметрами, которые, в свою очередь, зависят от «входа» 1К! и «выхода» Ои модели, а также цели ее использования. Иными словами, набор ключевых элементов, включающий входные данные гидрологическую модель М, ее параметры Р и порядок их идентификации Си , в каждом конкретном случае должен соответствовать «выходу» модели наилучшим образом, то есть быть оптимальным с точки зрения выбранного критерия качества (целевой функции) J. Однако этот критерий всегда субъективен, поскольку он является математическим выражением значимости отклонения выпущенного прогноза от цели прогноза, то есть такого значения прогнозируемой переменной, которое считается истинным [50-55].

Обычно в качестве цели прогноза используется некое значение, полученное в результате наблюдения (измерения с помощью тех или иных технических средств), то есть обладающее неопределенностью. Значимость погрешности прогноза определяется назначением прогноза и может формально выражаться весьма сложным выражением. Например, при прогнозировании уровня Н катастрофического паводка или половодья целевая функция 3 [56] может определяться при помощи матрицы потерь, выражающей материальные потери Ь, соответствующие различным погрешностям прогноза ЛЯ, для данного значения цели На ), то есть 3 = Ь(АН1)\Н^ . Матрица потерь - это объективное выражение погрешности в рамках субъективно принятого решения потребителя прогнозов интерпретировать их погрешность как прямые материальные потери.

Таким образом, можно говорить лишь об условной объективности целевой функции У и, следовательно, об условной оптимальности наборов (/,М,С„) или СГ,М,Р).

Данная диссертационная работа физически не может претендовать на абсолютно полное и исчерпывающее описание всех возможных наборов (/, М,СЛ,) или (/, М, Р), поскольку в настоящее время в мире оперативно используется несколько десятков гидрологических моделей и, возможно, несколько сотен моделей не были внедрены именно по той причине, что каждая модель должна сопровождаться подробной инструкцией с описанием методологических подходов по определению наиболее эффективных наборов (/, М, Си ) или (/, М, Р). В первую очередь, важно описать стратегию применения гидрологических моделей в различных условиях, поэтому в представленной работе рассматривается только концептуальная гидрологическая модель «Сакраменто» (с 16 взаимозависимыми параметрами) [19], а также необходимые для ее использования данные и методы калибровки [57-62]. Однако предлагаемый подход может быть применен для повышения эффективности практически любой многопараметрической модели, параметры которой имеют физическую интерпретацию, а структура отражает реальные геофизические процессы [41, 51, 55].

Помимо введения, диссертационная работа состоит из пяти глав, заключения, списка использованных источников информации и приложений. В первой главе рассмотрены основные принципы автоматизированного прогнозирования опасных гидрологических явлений, концепция автоматизированной системы прогнозирования паводков и половодий, а также круг проблем, связанных с этой системой, решение которых возможно только на фундаментальном уровне. Эта глава объясняет практическую необходимость решения фундаментальных проблем, описанных в последующих главах. Во второй главе приводится подробное описание проблемы автоматической калибровки многопараметрических гидрологических моделей с взаимозависимыми параметрами, применяемых для прогнозирования паводков и половодий, излагаются основные принципы выбора целевой функции и их виды. Особое внимание уделяется мультимасштабным целевым функции [27], которые позволяют осуществлять естественное сглаживание невупуклых поверхностей многомерных целевых функций. Они наиболее робастны по отношению к обучающим выборкам и, следовательно, наиболее надежны для прогнозирования катастрофических паводков и половодий [63, 64]. В этой же главе приведено описание концептуальной гидрологической модели «Сакраменто», а также методов ее калибровки как типичной концептуальной модели вида «осадки—сток» [27]. В третьей главе описан анализ свойств многомерной поверхности целевой функции (на примере модели «Сакраменто»), которые, во-первых, позволяют понять причину низкой эффективности существующих оптимизационных процедур, и, во-вторых, являются фундаментом для разработки оптимизационных процедур группы 8Ь8, учитывающих эти свойства и поэтому более эффективных, чем другие. Сами оптимизационные процедуры группы БЬБ, действующие по принципу квазилокальной оптимизации в физически предопределенном районе области определения параметров модели, подробно описаны в четвертой главе). В пятой главе рассмотрены различные аспекты практического применения разработанных методов и подходов, которые были использованы, в частности, при создании учебно-оперативной автоматической системы прогнозирования паводков «8ЬБ+». В Заключении даны рекомендации по повышению точности прогнозов паводков в Российской Федерации. В Заключении обобщены основные результаты проделанной работы, а также даны рекомендации по применению автоматизированной системы прогнозирования паводков и половодий в различных условиях. Кроме того, в нем обозначены дальнейшие перспективы развития гидрологического прогнозирования с учетом тенденций современных информационных технологий. В Приложениях представлены некоторые ключевые программы, необходимые для практического использования АСП «8Ь8+», калибровки модели «Сакраменто и обеспечения работы динамической базы данных «ПЧ\\^АОА», а также графические и табличные материалы, не вошедшие в основную часть работы.

Заключение диссертации по теме «Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия», Кузьмин, Вадим Александрович

3.5 Выводы Главы 3

1 Мультимасштабные целевые функции МЗОР, А80Р и М180Р . позволяют повысить эффективность методов оптимизации, связанных с расчетом градиента целевой функции;

2 Мультимасштабные целевые функции М80Р, А80Р и М180Р позволяют приблизить моделируемые гидрографы к фактическим при калибровке модели;

3 Мультимасштабные целевые функции М80Р, А80Г и М180Р позволяют сгладить многомерную невыпуклую поверхность естественным образом, за счет отражения большего числа частот моделируемого процесса;

4 Многомерная поверхность целевой функции для концептуальной гидрологической модели «Сакраменто», тем не менее остается невыпуклой и изобилующей микродепрессиями даже после перехода к мультимасштабным целевым функциям группы М80Р;

5 Процедура Б-преобразования обеспечивает дополнительный сглаживающий эффект;

6 Индексы Р-робастности могут быть использованы для анализа и отбора наиболее надежных гидрологических моделей, для идентификации наиболее стабильных во времени параметров, для оценивания эффективности расширения фазового пространства и других практических задач, связанных с эволюцией топогрфии многомерных целевых функций.

4 ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕДУРЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ КАЛИБРОВКИ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

4.1 Общие положения

Выбор целевой функции - это лишь первая ключевая составляющая оптимизации параметров. Второй ключевой составляющей является выбор эффективной оптимизационной процедуры, которая должна соответствовать условиям решаемой задачи. Поэтому калибровку модели (тем более, полностью автоматизированную!) необходимо производить на основе полного понимания свойств поверхности целевой функции [27, 56].

Поскольку практической целью выполненного исследования является автоматическое фоновое прогнозирование стока малых и средних водотоков на больших территориях (в первую очередь, в странах Юго-Восточной Азии, Африки, Центральной и Южной Америки [153]), необходимо решить задачу успешной калибровки любой гидрологической модели, которая будет использована для оперативного прогнозирования дождевых паводков. В первой версии АСП «8Ь8+» используется модель «Сакраменто», имеющая 16 параметров, часть из которых является взаимозависимыми [19, 27]. Поэтому в данной работе предлагается целый пакет оптимизационных процедур, разработанных именно для этой модели. Однако при этом предполагается, что если в АСП будет включена другая гидрологическая модель (например, с меньшим числом параметров или с независимыми параметрами), то оптимизационные процедуры, разработанные для модели «Сакраменто» (т.е., для более сложных условий), все равно позволят получать удовлетворительные результаты.

Как было отмечено в предыдущей главе, главной причиной трудности идентификации оптимальных параметров модели «Сакраменто» является ее многопараметричность и повышенная чувствительность (л/ +1) -мерной поверхности к длине обучающих выборок [20, 27].

Необходимо заметить, что существует лишь одна «оптимизационная процедура», которая может гарантировать отыскания одного «наилучшего» оптимума на многомерной поверхности или некоторого числа одинаковых оптимумов, — это полный перебор всех возможных комбинаций параметров с бесконечно малым шагом оптимизации. Даже если перебирать все возможные сочетания 11 параметров модели «Сакраменто» (тех, которые идентифицируются в оперативной деятельности Национальной Службы Погоды США) с шагом 1% от амплитуды значений каждого из параметров, то это при современной скорости выполнения вычислений займет 0,1 сх(101)п « 35.4х 1012 лет для одного водосбора! Даже если предположить, что скорость компьютерных вычислений возрастает приблизительно на порядок в год, то даже через 15 лет подобная процедура будет занимать приблизительно 12 дней. Поэтому необходимо сформулировать стратегию сокращения исследуемых точек.

В настоящее время наиболее широко используются следующие стратегии:

1 Поиск оптимумов на основе различных способов анализа формы поверхности целевой функции и ее топографии [38];

2 «Глобальная» оптимизация (слово «глобальный» используется в кавычках по причине, указанной в предыдущем абзаце) [50, 57-59];

3 Локальная оптимизация, которая представляет собой нахождение оптимального набора параметров в окрестности какой-либо заданной точки [27, 56].

В данной диссертационной работе предлагается четвертая стратегия, которая является модификацией третьей - это квазилокальная оптимизация в физически предопределенном районе многомерной области определения параметров [27]. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

4.2 Обзор существующих оптимизационных процедур

Подавляющее большинство оптимизационных процедур, используемых для калибровки гидрологических моделей, были позаимствованы из классической теории линейной и нелинейной оптимизации. Исключением являются методы SCE (Shuffled Complex Evolution [50, 57-59, 155-157]) и SLS (Stepwise Line Search [26-28, 42-44]), которые уже упоминались в предыдущих главах и которые были разработаны специально для калибровки многопараметрических гидрологических моделей. Более того, эти методы разрабатывались в США, в первую очередь, именно для калибровки оперативной модели «Сакраменто». Детальное сравнение метода SCE с другими оптимизационными процедурами уже выполнялось К. Дуаном, X. Гуптой и другими исследователями [50, 67-68, 155-157]; в результате было доказано значительное преимущество метода SCE перед градиентной оптимизацией, методом координатного спуска, методом Розенброка и некоторыми другими [56, 158-160]. Поэтому в данной диссертационной работе эти оптимизационные процедуры будут рассмотрены лишь обзорно, а разработанные соискателем оптимизационные процедуры группы SLS будут сравниваться лишь с методом SCE, который главенствовал наряду с «ручной» калибровкой в оперативной практике Национальной Службы Погоды США (U.S. National Weather Servise) до 2003 г. В частности, ранее было выполнено сравнение метода SCE с рядом так называемых «безусловных методов», к которым относятся;

1 Методы первого порядка (метод градиентного спуска, метод градиентного спуска с дроблением шага, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных направлений, метод Давидона-Флетчера-Ривса) [56];

2 Методы нулевого порядка (метод циклического покоординатного спуска, метод Хука-Дживса, метод Розенброка [158-160], метод Пауэлла, метод Нелдера-Мида (нерегулярного симплекса) [161]. Также были изучены (теоретически или экспериментально) «условные» методы оптимизации (известные в отечественной литературе как численные методы нелинейного программирования): метод условного градиента и метод проекции антиградиента. Рассмотрим наиболее известные оптимизационные процедуры с точки зрения их эффективности при выполнении автоматизированной калибровки гидрологических моделей.

Простейшей оптимизационной процедурой является алгоритм линейного поиска [56], который иногда используется для калибровки простых моделей с одним параметром и представляет собой метод нахождения минимального значения функции одной размерности. Обычно это единичное направление минимизируемого функционала J в форме И(а) = J(.x + ас/) Н{а) = /(л-+ас1). При использовании этого алгоритма последовательность действий такова:

1 Зададим счетчик итераций к=0 и возможное минимальное значение х0

2 Повторим следующие операции:

3 Рассмотрим функцию спуска Рк

4 Выберем аК для нахождения возможного минимума /?(«,) = Л^х + акРк)

5 Пусть к=к+1, тогда хм = хк + акРк

6 Повторим операцию до того, как )| V || не примет допустимое значение.

В шаге 4 алгоритм может минимизировать Ь путем решения к \ак) = О или уменьшая Ь до необходимого значения. Таким образом, можно заключить, что этот весьма простой метод интересен, скорее, как методологическая основа более сложных методов (в частности, пошагового линейного алгоритма 8Ь8), а не инструмент калибровки оперативных моделей.

В отличие от линейного алгоритма, метод градиентного спуска используется в гидрологическом моделировании весьма часто. Этот метод является поисковым алгоритмом 1-го порядка. Для нахождения минимума предпринимаются шаги, пропорциональные отрицательному градиенту (или приближенному градиенту) функции в данной точке. Если выполнить шаги, пропорциональные самому градиенту, мы получим максимум функции, и данная процедура называется градиентным подъемом. С точки зрения исследования, проведенного в рамках данной диссертационной работы этот метод, который иногда называется методом пошагового спуска, интересен тем, что некоторые алгоритмические элементы этого метода и пошагового линейного алгоритма 8Ь8 совпадают.

Метод основывается на следующем наблюдении: если функция действительных значений Р(х) определена и дифференцируема в окрестности точки а, то Р(х) уменьшается с максимальной скоростью при условии, что спуск происходит в направлении от а к отрицательному градиенту функции Р, - УР(а). Отсюда следует, что если Ь = а- Р(а) для у>0 принимающих довольно маленькие значения, то Р(а)>Р(Ь). Учитывая это наблюдение, начнем поиск минимального значения с х0 для функции Р. Рассмотрим последовательность х0, хьх2,. такую, что х„+1 = х„-/„У^(хл),и>0. Получим Р(х0)>Р(х,)>Р(х2 )>., так что последовательность (хп) сходится к желаемому минимуму. Значение шага у можно менять при каждой итерации. Отрицательный градиент в точке ортогонален контурной линии; таким образом, градиентный спуск ведет к центру окружностей, то есть к точке, где значение функции Р минимально. В случае, если контурные линии имеют форму эллипса со значительным эксцентриситетом, эффективность метода градинтного спуска снижается. Если же форма поверхности является «патологической», то есть отличается значительной невыпуклостью и наличием зон нулевого градиента (что типично для модели «Сакраменто»), этот метод практически бессилен. Это свойство делает метод градиентного спуска применимым только для калибровки гидрологических моделей с независимыми параметрами (к этому классу обычно относятся физико-математические модели гидрологических процессов). В заключение необходимо заметить, что это относится и к другим градиентным алгоритмам, например, к методу сопряженных градиентов [56, 162].

Тем же самым недостатком обладает и метод Розенброка, который является поисковым алгоритмом нулевого порядка (он использует значения функций без производных). Метод был опубликован Розенброком в 1960 году [158-160]. Алгоритм подходит для тех случаев, когда целевая функция не требует большой вычислительной мощности, и использование сложных поисковых процедур не имеет смысла, поскольку теряется время на оптимизацию расчетов [56].

На каждой итерации алгоритм осуществляет поиск вдоль п линейно независимых и ортогональных направлений. На первой итерации это поиск 0-го порядка направлений базовых векторов. При каждом шаге предпринимается попытка найти новое минимальное значение конечной функции. Если минимальное значение найдено, шаг операции увеличивается до тех пор, пока найти новый минимум не представляется возможным. В таком случае шаг уменьшается, и поиск осуществляется в противоположном направлении (такой же прием применяется в методе 8Ь8). После нахождения нужного значения и поверки его в каждом из заданных направлений, координатную систему вращают, чтобы совместить первый базовый вектор с направлением градиента. Как только размер шага установлен, и все операции повторяются в новой системе координат. Функция Розенброка похожа на симплекс-алгоритм Нелдера-Мида (Neider & Mead [161]), но обладает несколькими преимуществами. Функции Нелдера-Мида иногда не в состоянии найти локальный минимум даже довольно простых функций, если задача состоит в минимизации полинома. Создание новой вращающейся системы координат происходит с помощью процедуры ортогонализации Грама-Шмидта (Gram-Shmidt [161]). Однако в случаях с наличием зон нулевого градиента алгоритм становится численно нестабильным. Эта нестабильность может привести к преждевременному завершению работы. Процедура ортогонализации также занимает много времени, когда размерность пространства поиска увеличивается. Трудности возникают уже • при п = 3. Новая процедура ортогонализации, Предложенная Дж. Палмером (J. Palmer [135]) облегчает задачу. При увеличении шага до достаточно больших значений мы можем покинуть точку локального оптимума и продолжить поиск более глобального минимума. Если изначально задать правильный шаг процедуры (что весьма непросто!), мы практически всегда в итоге придем к нужному значению. Для того чтобы быть уверенными в нахождении глобального оптимума, можно использовать метод глобального поиска, например, метод SCE [50, 57, 58, 155-157].

Метод Нелдера-Мида (или симплекс-метод) [161] основывается на использовании техники нелинейной оптимизации (это вычислительный метод, применяемый для дважды дифференцированных и унимодальных задач). Алгоритм был предложен Джоном Нелдером и Роджером Мидом в 1965 году, и представляет собой технику минимизации объектной функции в многомерном пространстве. Метод использует понятие симплекса, то есть выпуклого многогранника с N+1 вершиной в N-мерном пространстве. Примерами симплексов могут служить отрезок на линии, треугольник на плоскости, тетраэдр в 3-мерном пространстве и так далее. Алгоритм аппроксимирует локальный оптимум в задаче с N-переменными, когда минимизируемый функционал унимодален и меняется плавно. Данный метод определяет поведение функции в нескольких тестовых точках. Затем одна тестовая точка заменяется на новую, и процесс повторяется. Простейший шаг заключается в замене наименее походящей точке другой, которая отражена через центр масс остальных N точек. Если она подходит больше, то мы пробуем экстраполировать значения экспоненциально вдоль линии. Если же новая точка ненамного лучше предыдущей, мы движемся пошагово в окрестности минимума, таким образом, уменьшая симплекс до лучшей точки. Суть метода заключается в последовательном перемещении и деформировании симплекса вокруг точки экстремума. Многие идеи и принципы метода Нелдера-Мида нашли применение в методе SCE, который будет подробно рассмотрен ниже.

В результате многочисленных исследований, выполненных Дуаном и Гуптой [50, 57, 58, 66, 67, 155-157, 164] и соискателем в рамках проекта «еWater» [29], были сделаны следующие выводы:

1 Многие классические методы (например, метод Ньютона, метод эллипсоидов, метод координатного спуска, метод скорейшего спуска и др.) применимы только для выпуклых поверхностей целевой функции. Для их применения в гидрологическом моделировании необходима предварительная регуляризация поверхности целевой функции. Кроме этого, они могут быть использованы для локальной оптимизации.

2 Градиентные методы сверхчувствительны по отношению к зонам нулевого градиента, которыми изобилуют поверхности целевых функций многопараметрических гидрологических моделей с взаимозависимыми параметрами. По этой причине для их применения в гидрологическом моделировании необходима либо предварительная регуляризация поверхности целевой функции, либо они могут быть использованы для локальной оптимизации.

3 Некоторые оптимизационные процедуры не подходят для автоматической калибровки с чисто технической точки зрения. Например, метод Давидона-Флетчера-Ривса (ДФП-метод) не гарантирует нахождение оптимума за конечное число итераций.

4 Эффективность методов локальной оптимизации всецело зависит от двух факторов: корректности (или некорректности) задания точки старта поиска и степени выпуклости (или невыпуклости) поверхности целевой функции.

В качестве альтернативы перечисленным методам Дуан предложил метод «глобальной» оптимизации SCE (Shuffled Complex Evolution [50, 57, 58, 66,67, 155-157,164]), уже упомянутый в предыдущих разделах, котрый имеет много общего с симплекс-методом Нелдера-Мида [158, 159]. Суть метода SCE заключается в следующем. На первом этапе осуществляется поиск «мезодепрессий» (крупных «понижений» на многомерной поверхности целевой функции) путем случайного рассеивания «комплексов» точек при помощи генератора случайных чисел. Затем в обнаруженных «мезодепрессий» строятся «симплексы», как это делается и в методе Нелдера-Мида.

Как было установлено в результате численных экспериментов, выполненных соискателем, а также при личном общении соискателя с разработчиками метода SCE К. Дуаном (Qingyun Duan, University of California, Lawrence Livermore National Laboratory) [164] и X. Гуптой (Hoshin Gupta, University of Arizona, Department of Hydrology and Water Resources), метод SCE имеет два главных недостатка:

1 Для эффективного использования метода SCE для калибровки модели «Сакраменто» (равно как и других многопараметрических моделей с взаимозависимыми параметрами) необходимо либо определить границы района «глобального» поиска (в настоящее время задача ограничения района поиска не решена), либо сократить число оптимизируемых параметров до 6-7 (из 11 идентифицируемых при использовании модели «Сакраменто» для оперативного прогнозирования стока). В противном случае получаются физически нереалистичные параметры, использование которых не всегда позволяет добиться требуемого уровня точности прогнозирования стока. Кроме того, низкая эффективность метода БСЕ объясняется практической неспособностью обнаружить «глубокие» оптимумы в «углах» многомерной области определения параметров (этот недостаток обусловлен низкой вероятностью генерирования начальных «комплексов» в области комбинации предельных значений параметров, как это показано на рисунке 18).

2 Для эффективного использования метода 8СЕ необходимо наличие достаточно мощного процессора, поскольку для удовлетворительной калибровки модели необходимо осуществление большого числа запусков гидрологической модели (обычно не менее 30 тыс.), каждый из которых сопровождается оцениванием значения целевой функции. При существующей скорости компьютерных вычислений калибровка модели для одного водосбора методом ЭСЕ занимает от 3 до 6 часов [27].

Перечисленные недостатки и послужили причиной начала разработки метода автоматической калибровки модели «Сакраменто», который был бы быстрее и эффективнее, чем метод БСЕ.

Исследования были начаты соискателем в марте 2002 г. Одной из главных задач этого исследования являлось получение физически реалистичных параметров, которые не противоречили бы концепции применяемой модели [28, 31, 52, 55, 60 и др.], поскольку наличие нереальных или значительно искаженных параметров, во-первых, является свидетельством неадекватности модели по отношению к прогнозируемому процессу и, во-вторых, как следствие, снижает практическую уверенность в прогнозе [31, 52, 76]. Именно по этой причине «глобальные» оптимумы часто не имеют никакого физического смысла, и их использование для прогнозирования паводков ведет к неудовлетворительному результату, поскольку физически некорректные параметры не позволяют точно рассчитать начальные условия (например, содержание влаги в почве) перед началом очередного паводка.

Исходя из вышесказанного, было принято решение выбрать в качестве основной стратегии автоматической калибровки локальную оптимизацию в физически предопределенном районе многомерной (в случае с моделью «Сакраменто» - 11-мерной или 16-мерной) области определения параметров.

Этот район определяется в соответствии с комплексом расчетных процедур, разработанных В. И. Корнем [21,22,28, 61-63, 87] и основанных на определении параметров модели «Сакраменто» по гидравлическим характеристикам доминирующего на водосборе типа почвы (см. Приложение 9). Затем полученный набор уточняется путем поиска оптимального набора параметров в районе, заданному точкой, выражающей набор «априорных» параметров, найденных методом Корня. Этот подход получил название SLS (от англ. «Stepwise Line Search» - пошаговый линейный поиск [27, 165]. В период с 2002 по 2010 г. алгоритм SLS был неоднократно усовершенствован и модифицирован; в результате была получена целая группа оптимизационных процедур, позволяющая выполнять автоматизированную калибровку гидрологических моделей при различном уровне обеспеченности исходными данными [166-170]. Более подробно эти процедуры будут рассмотрены в следующем разделе.

39 О

Л 385

38

375

0 О д О 5СЕ * ЗЬЗ и- -~~ - - Л А о

V

4 -------- --- <> . - - ------ -.- -.—- - - -. -------------

-1-,- -т— О

0.5

1.5

Относительное расстояние от начальной точки

25

Рисунок 18 — Пример, иллюстрирующий тот факт, что «глобальность» оптимизации достигается в ущерб детальности поиска

4.3 Оптимизационные алгоритмы группы SLS

Рассмотрим оптимизационные алгоритмы руппы SLS более подробно.

Достоинства и недостатки квазилокальной оптимизации связаны исключительно с выбором начальной точки. Вполне очевидно, что поиск решения в окрестности ничего не значащей точки, в общем случае, не может привести к получению эффективных параметров. И наоборот, начальная точка может оказаться настолько хорошей, что никакая ее корректировка не потребуется. На практике влияние неудачной точки можно уменьшить путем увеличения шага. При таком огрублении оптимизационной процедуры теряются все преимущества квазилокальной оптимизации, основанные на предопределении района поиска оптимума [27, 171]. Таким образом, единственным способом добиться успеха при квазилокальной оптимизации является качественное определение исходной точки {a priori параметров).

В. И. Корень предложил хорошо обоснованный способ предопределения физически реалистичных параметров модели «Сакраменто», используемой Речными Прогностическими Центрами СИ ТА для прогнозирования паводков в оперативном режиме [60-62, 146] (см. Приложение 9). Этот способ основан на учете гидравлических характеристик почв, которые можно найти, например, в картах STATSGO [123] или ASRIS [124]. Однако в других странах, где столь детальной информации о почвах нет, применить метод Корня в его оригинальном виде нельзя. В этом случае стартовая точка для квазилокальной оптимизации должна быть определена другими способами, вид которых зависит от уровня обеспеченности исходными данными, в первую очередь почвенно-геологическими [173]. Так, например, ниже будет показан путь автоматического предопределения района поиска оптимумов — процедура

SLS-2L (2-Loops SLS — два цикла SLS), основанная предварительном исследовании мезодепрессий поверхности целевой функции меньшей размерности. Этот способ подходит для использования в тех регионах, где детальная информация о почвах недоступна.

На сегодняшний день группа SLS состоит из следующих оптимизационных алгоритмов:

1 Базового алгоритма метода SLS, который уже используется в Бюро Гидрологического Развития Национальной Службы Погоды США (Office of Hydrologie Development, National Weather Service) для оперативного моделирования дождевых паводков и может применяться в странах с хорошо развитой сетью гидрометеорологических наблюдений [7-10, 27, 42, 43];

2 Алгоритма второго поколения SLS-2L (от англ. «Two-Loops SLS» — два цикла SLS), который подходит для применения в регионах с ораниченными (по пространственному и временному разрешению или качеству) данными о почвах на исследуемом водосборе. Этот метод позволяет сначала предопределить гидравлические параметры почвы, а затем использовать эти параметры для уточненной параметризации модели (например, «Сакраменто»);

3 Алгоритма второго поколения SLS-F (SLS + F-преобразование), состоящего в одновременном вычислении локальных индексов F-робастности (описанных в работах [23-25, 93, 94, 141]) и квазилокальной оптимизации на основе метода SLS [27];

4 Алгоритма второго поколения SLS-E (SLS + Ensemble génération -генерирование ансамблей), подразумевающего генерирование анасамблей одного или нескольких процессов на «входе» модели (например, эффективных осадков и испарения) и калибровку модели для каждого из ансамблей. Этот метод преимущественно предназначен для моделей с сосредоточенными параметрами при сравнительно низкой густоте наземной наблюдательной сети [174, 175];

5 Алгоритмов третьего поколения SLS-2LF, SLS-2LE, SLS-EF, которые получаются при попарном сочетании различных алгоритмов второго поколения (пп. 2-4);

6 Алгоритма четвертого поколения SLS-2LEF, в котором используются алгоритмические особенности всех трех алгоритмов второго поколения (пп. 2-4).

Рассмотрим эти алгоритмы и особенности их применения более подробно.

Базовый оптимизационный алгоритм SLS стартует с предопределенной точки (которую определяет a priori приемлемый набор параметров, определенный в соответствии с уже упоминавшейся методологией Корня по гидравлическим параметрам почвы) и движется в сторону ближайшей (квазилокальной) депрессии по «шаблонному» принципу, как это показано на рисунке 19. Как уже было отмечено выше, для получения преимущества этого алгоритма по сравнению с «глобальной» оптимизацией на ограниченном пространстве важно, чтобы не только начальная точка была достаточно информативной, но и сама техника оптимизации была бы очень эффективной [27, 56]. Сами гидравлические параметры взяты из цифровых карт почв STATSGO (США) [123] и ASRIS (Австралия) [124]. Список тестовых водосборов приведен в Таблицах 9 и 10, а их местоположение - на рисунках 21 и 22.

В соответствии с выводами и рекомендациями Корня, предопределенные параметры модели «Сакраменто» Ра , позволяющие выполнять оперативное прогнозирование паводков, зависят, в первую очередь, от класса почвогрунтов (таблица 11). Кроме того, процентное содержание песка и глины, а также другие характеристики почвогрунтов, определяющие их гидравлические свойства, могут быть получены в результате полевых работ [69—73, 176, 177]. Заметим, что гидравлические параметры почвогрунтов, приведенные в таблице 11, определялись преимущественно, по данным о северо-американских малых и средних водотоках. Поэтому они могут не подойти для непосредственной параметризации оперативных вариантов модели «Сакраменто» для моделирования стока в других странах. Тем не менее, эти параметры вполне подходят для предопределения региона кваз и локальной оптимизации [27, 171, 178].

Теперь, когда исходная точка определена, можно приступать к запуску алгоритма SLS. Метод SLS, представляющий собой алгоритм «шаблонной» оптимизации [27, 56, 165], производит отыскание оптимумов в направлении уменьшения значения целевой функции, последовательно продвигаясь вдоль направления каждого параметра на определенное количество шагов (в нашем примере — на 1 шаг). Алгоритмически, процедура SLS состоит из следующих операций:

1 Старт заключается в оценивании (вычислении) значения целевой функции J(Pa) , соответствующего предопределенному набору (вектору) параметров Ра (здесь и далее по тексту символ вектор опускается); принципиальная зависимость найденного оптимума от начальной точки проиллюстрирована на рисунке 19;

2 Значения всех параметров, кроме первого, фиксируются. Значение первого — увеличивается или уменьшается на один шаг, при этом определяется направление понижения значения целевой функции J;

3 Первому параметру присваивается новое значение, соответствующее уменьшенной величине J (или сохраняется старое, если целевая функция не изменилась), затем это значение фиксируется, и операция, описанная в п.1, выполняется в отношении второго параметра;

4 Операция из п. 3 повторяется в отношении всех остальных параметров, пока все параметры не будут испытаны и, если нужно, исправлены;

5 Операции из пп. 2-4 выполняются до тех пор, пока уменьшение значения 3 не прекратится. Следует подчеркнуть, что многочисленные эксперименты с моделью «Сакраменто», проведенные соискателем в 2002—2006 гг. позволили упростить базовый алгоритм следующим образом: если значение параметра не меняется на протяжении трех последовательных итераций (то есть трех последовательных корректировок всех оставшихся параметров), этот параметр исключается из дальнейшего рассмотрения (это объясняется локальной ортогональностью параметров вблизи оптимума, вызванной дискретностью поиска). Это упрощение позволяет сократить число запусков модели примерно в 4 раза. Набор наименее чувствительных параметров может изменяться от водосбора к водосбору и во времени и отражает взаимозависимость параметров, которая также изменяется во времени и пространстве [27].

6 Если шаг изменения параметров чересчур велик, алгоритм 8Ь8 может пропустить минимум (который мог бы быть обнаружен при более мелком шаге). В работе [27] было показано, что размер шага, равный 1-И0% амплитуды параметра, является вполне универсальным, хотя в некоторых случаях было бы интересно оптимизировать и его (см. Приложения 10 и 11). Условие остановки оптимизации — исключение всех параметров. Результаты параметризации модели «Сакраменто» на основе метода 8Ь8 с постоянным шагом оптимизации равным 5% показаны в работе [27]. Результаты экспериментов по проверке чувствительности базового алгоритма 8Ь8 по отношению к шагу оптимизации для водосборов США и Австралии (местоположение которых указано на рисунках 20 и 21) проиллюстрированы на рисунках 22 и 23.

Ниже будет выполнен представлен подробный анализ зависимости эффективности оптимизации модели «Сакраменто» от выбранного шага оптимизации, что позволит выяснить, насколько важен этот внутренний параметр оптимизационного алгоритма для точности выпускаемых прогнозов дождевых паводков.

Рисунок 19 - Иллюстрация 1) возможности нахождения разных локальных оптимумов методом квазилокальной оптимизации (например, 8Ь8) при незначительном изменении стартовой точки и 2) возможности пропуска «глобального минимума» оптимума при использовании метода 8СЕ.