Методы дискретного математического анализа в исследовании геомагнитных и сейсмических данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Зелинский, Никита Ростиславович

• Зелинский, Никита Ростиславович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Зелинский, Никита Ростиславович

Оглавление

Введение

Актуальность темы исследования

Основные задачи исследования

Научная новизна

Основные защищаемые положения

Научная и практическая значимость полученных результатов

Достоверность полученных научных результатов

Личный вклад

Апробация работы

Публикации

Структура и объем работы

Глава 1. Краткий обзор современного состояния методов математической обработки данных в геофизике

1.1 Классические методы цифровой обработки сигналов в геофизике

1.2 Методы искусственного интеллекта в геофизике

Глава 2. Дискретный Математический Анализ при изучении геомагнитных пульсаций

2.1. Введение в главу и постановка задачи

2.1.1. Введение

2.1.2. Требования к алгоритму

2.1.3. Первый шаг алгоритма — подготовка данных

2.1.4. Выпрямляющие функционалы

2.1.5. Кластеризация

2.2. Заполнение пропусков данных

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Определения метода гравитационного сглаживания

2.2.3. Алгоритм гравитационного сглаживания для заполнения пропусков данных

2.3. Анализ дневных короткопериодных пульсаций РсЗ (20-50 мГц)

2.3.1. Входные данные

2.3.2. Частотная фильтрация

2.3.3. Вычисление матрицы ковариации

2.3.4. Эллипсоид поляризации

2.3.5. Вычисление обобщенной дисперсии собственных значений

2.3.6. Нечеткие грани

2.3.8. Сглаживание обобщенной дисперсии <т

2.3.9. Поиск возвышенностей на рельефе

2.3.10. Кластеризация отдельных волновых пакетов РсЗ

2.3.11. Выделение продолжительных пульсаций

2.3.12. Свободные параметры

2.3.13. Использование алгоритма при решении реальной задачи

2.3.14. Результаты РсЗ

2.4. Анализ ночных нерегулярных пульсаций Р12 (8-20 мГц)

2.4.1. Входные данные

2.4.2. Частотная фильтрация

2.4.3. Определение поляризации сигнала

2.4.4. Применение выпрямления "обобщенная дисперсия"

2.4.5 Результаты Р12

2.5. Анализ дневных длиннопериодных пульсаций Рс5 (2-5 мГц)

2.5.1. Постановка задачи

2.5.2. Подготовка данных

2.5.3. Выпрямляющий функционал "Энергия фрагмента обзора"

2.5.4. Выпрямляющий функционал "Длина фрагмента обзора"

2.5.5. Выпрямляющий функционал "Обобщенная дисперсия"

2.5.6. Применение выпрямления "Энергия фрагмента обзора" для анализа данных

2.5.7. Результаты применения ДМА для исследований геомагнитных пульсаций Рс5

2.6. Результаты главы 2

Глава 3. Выделение малоамплитудных дизъюнктивных дислокаций в угленосных толщах с привлечением инструментария ДМА

3.1. Введение и обзор существующих подходов

3.1 Обзор литературы по теме работы

3.1.1. Использование высокочастотных источников для получения высокоразрешающих данных отраженных волн

3.1.2. Использование дифрагированных и дуплексных волн

3.1.3. Использование обменных отраженных волн Р8

3.1.4. Применение атрибутного анализа путем его прямого копирования из нефтяной сейсморазведки

3.1.5. Выделение малоамплитудных дизъюнктивов по данным метода преломленных волн комплексе с данными отраженных волн

3.1.6. Использование МОВ-ОГТ

3.1.7. Применение методики сейсмического просвечивания и использование каналовых волн

3.1.8. Скважинная сейсморазведка

3.1.9. Использование интерференционных подходов

3.1.10. Применение нейронных сетей для выделения дизъюнктивов

3.1.11.Требования к предлагаемой методике

3.2. Лучевое моделирование задачи

3.2.1. Выбор модели и подхода

3.2.2. Типы волн, возникающих на модели

3.2.3. Расчет динамических параметров сейсмограмм

3.2.4. Выбор зондирующего импульса

3.2.5. Краткое описание алгоритма работы программы создания синтетических сейсмограмм

3.2.6. Анализ сейсмограмм

3.3. Обработка полевых данных

3.3.1. Имеющийся материал

3.3.2. Обработка данных МОВ

3.3.3. Расчет сейсмических атрибутов

3.4. Конструирование нейронной сети

3.4.1. Выбор типа нейронной сети

3.4.2. Выбор параметров сети

3.4.3. Обучение нейронной сети на модельных данных

3.4.4. Результаты работы сети на реальных данных

3.5. Гравитационное сглаживание временных разрезов

3.5.1. Нормирование временных разрезов

3.5.2. Алгоритм гравитационного сглаживания временных разрезов

3.5.3. Примеры сглаживания временных разрезов и сейсмических атрибутов гравитационным сглаживанием

3.6. Сравнение методики гравитационного сглаживания временных разрезов и результатов работы нейронных сетей Кохоннена

3.7. Результаты главы 3

Заключение

Благодарности

Приложение 1. Основные публикации и доклады автора по теме диссертации

Список сокращений Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы дискретного математического анализа в исследовании геомагнитных и сейсмических данных»

Введение

Актуальность темы исследования

Конец XX — начало XXI века ознаменовалось стремительным ростом вычислительных

мощностей и объемов памяти электронных устройств - от мобильного телефона до крупных вычислительных центров. Рост технологических возможностей по сбору и хранению информации повлек за собой не менее стремительное увеличение объемов наблюденной геофизической информации, которая требует обработки. Наглядно этот процесс иллюстрирует переход от минутных к секундным наземным наблюдениям в геомагнетизме, ежегодное увеличение числа геофизических спутников, открытие новых нефтегазоносных месторождений, требующих детального мониторинга в нефтяной сейсморазведке.

При этом удивителен, но исторически логичен, тот факт, что разные отрасли геофизики находятся на разных этапах развития методов математической обработки данных. Так, если в наземных геомагнитных обсерваториях выделение техногенных помех и их разделение с геомагнитными пульсациями до сих пор выполняется вручную с минимальным привлечением алгоритмических средств, то в современных центрах обработки данных в нефтяной сейсморазведке аналогичные задачи решаются с привлечением широкого спектра алгоритмов автоматического распознавания аномалий, основанных на применении СВАН, статистического анализа, вейвлет-анализа, кластерного анализа и нейронных сетей.

Учитывая, что, как правило, геофизические задачи разных отраслей сходны — валида-ция наблюденных данных, выделение аномальных событий (выделение сигнала на уровне помех) на одно- и многомерных данных, интерполяция и экстраполяция геофизических полей, кластеризация результатов для геологической или физической интерпретации, становится очевидным, что и инструменты математической обработки в разных областях геофизики должны быть схожими, а современное размежевание разных веток геофизических наук в плане методов обработки данных вызвано, в основном, финансовыми причинами - соотношением потенциальной прибыли от извлеченной геолого-геофизической информации с затратами на её получение.

Таким образом, актуальными направлениями современной геофизики являются как перенос и распространение методов обработки, применяемых в одной сфере, на другие отрасли геофизики, так и развитие единого математического базиса, в рамках которого будут строиться алгоритмы распознавания аномалий, трассирования, кластеризации и пр. В последние годы такой базис появился, он получил название «Дискретный математический анализ» (ДМА). Однако, особенности построения алгоритмов на базисе ДМА в раз-

ных областях геофизики еще изучаются и это является актуальным направлением современных исследований.

Также является актуальным построение алгоритмов, одновременно находящих применение в двух или нескольких далеких друг от друга областях геофизики - например, в геомагнетизме и наземной малоглубинной сейсморазведке.

Так, в геомагнетизме на сегодняшний день актуальной является задача изучения геомагнитных пульсаций. Пульсации геомагнитного поля имеют большое значение для изучения процессов в магнитной оболочке Земли, как сейсмические волны для изучения строения земной коры. Возбуждение геомагнитных пульсаций сопровождает многие геофизические явления, такие, как магнитные бури и суббури, полярные сияния, взрывы, ураганы, землетрясения. В настоящее время на земной поверхности имеется более 300 станций, где производится цифровая регистрация переменного магнитного поля Земли с дискретизацией 1 мин, что позволяет исследовать геомагнитные пульсации с периодами несколько минут, т.е. типа Рс5 и Pi3 (Т-150-600 с, f ~1.5-7.0 мГц), а в последние годы в сетях ВСМТ и ИНТЕРМАГНЕТ появилась цифровая регистрация с 1с дискретизацией, что позволяет исследовать геомагнитные пульсации с еще меньшими периодами, т.е. типа РсЗ (20-50 мГц), Pi2 (8-20 мГц) и т.д.

Для изучения геомагнитных пульсаций важно выделить те участки магнитограмм, на которых эти пульсации проявляются. Однако, в связи с тем, что объем доступных цифровых данных геомагнитных наблюдений ежегодно резко возрастает, на первом этапе изучения пульсаций встает задача "quick look" — выделения интересующих случаев (дат) на массиве данных.

Так как изучение геомагнитных пульсаций связано с рассмотрением динамики их спектра и сравнение амплитудных характеристик волновых пакетов пульсаций на разных геомагнитных обсерваториях и спутниках в одно время, важной является предварительная обработка геомагнитных данных с минимальными искажениями амплитуд и частотного состава. Актуальной задачей здесь является ликвидация пропусков геомагнитных данных с минимальными искажениями трендов и частотного состава сигнала по сравнению с традиционно используемыми инструментами - линейной интерполяции и интерполяции кубическими сплайнами.

Другим важным направлением геофизики, где возникают сходные задачи, является наземная малоглубинная сейсморазведка. Ввиду возрастающей потребности в топливе и перспективе промышленной добычи метана из угольных месторождений, что является новым направлением в топливно-энергетическом комплексе, актуальной становится задача

изучения угленосных разрезов геофизическими методами. Наиболее успешным, дешевым и перспективным методом для этого является наземная малоглубинная сейсморазведка. Ввиду того, что современные метаноугольные месторождения отличаются сложными геологическими условиями, становится актуальной задача выделения малоамплитудных дизъюнктивных дислокаций. Для этого требуется разработать методику обработки данных сейсморазведки для получения качественного сейсмического изображения, а затем на этом изображении решать задачу выделения аномалий.

Диссертационная работа направлена на решение этих актуальных задач. Целью работы является разработка алгоритмов обработки данных методами дискретного математического анализа применительно к их возможному использованию в геомагнитных и сейсмических исследованиях. В рамках диссертации анализ геофизических данных направлен на распознавание геомагнитных пульсаций и их пространственно-временной анализ, интерполяцию пропусков наземных и спутниковых геомагнитных данных, нормирование разрезов сейсмических атрибутов. Кроме того, в работе решаются задачи создания новой методики выделения малоамплитудных дизъюнктивных дислокаций в угленосных толщах по данным наземной малоглубинной сейсморазведки.

Методология работы основана на новом подходе, заключающемся в моделировании дискретных аналогов фундаментальных понятий математического анализа, таких как связность и монотонность, экстремум, перегиб, выпуклость и т.д. Этот подход носит название «Дискретный математический анализ» (ДМА). Диссертационная работа направлена на его применение к распознаванию аномалий на временных рядах, интерполяции пропусков в данных геофизических наблюдений и автоматического нормирования сейсмических изображений в рамках единой методики обработки геофизических данных. Математической базой для этого являются элементы ДМА. Диссертация продолжает цикл работ школы исследователей, возглавляемой академиком А.Д. Гвишиани, к которой причисляет себя и автор.

Основные задачи исследования

1. Разработка и программная реализация алгоритма автоматического выделения и

пространственно-временного анализа геомагнитных пульсаций различных диапазонов частот на основе данных сети наземных наблюдений с секундной и минутной дискретизацией в большом диапазоне широт (от полярных до экваториальных).

2. Разработка методики и алгоритмов методов дискретного математического анализа для обработки данных наземной малоглубинной сейсморазведки с целыо выделения малоамплитудных дизъюнктивных дислокаций в угленосной толще.

Научная новизна

1. Впервые разработан и программно реализован новый математический алгоритм для анализа геомагнитных пульсации различных диапазонов частот от 1 до 30 мГц (РсЗ, Р12, Рс5), позволяющий автоматически распознавать и исследовать характеристики колебаний, наблюдаемых на земной поверхности одновременно в большой области широт. Для этого использованы новые подходы методов дискретного математического анализа (ДМА). Впервые разработан алгоритм гравитационного сглаживания для ликвидации пропусков геомагнитных данных.

2. В рамках ДМА впервые предложен выпрямляющий функционал "обобщенная дисперсия собственных значений матрицы ковариации многокомпонентного сигнала", впервые примененный для исследования пространственно-временного распределения геомагнитных пульсаций диапазонов Рс5 (2-7 мГц) и Р\2 (£=8-20 мГц), зарегистрированных на сети обсерваторий ИНТЕРМАГНЕТ. Это позволило обнаружить не известные ранее особенности глобального распределения пульсаций.

3. Предложена новая методика обработки данных наземной малоглубинной сейсморазведки для выделения малоамплитудных дизъюнктивных дислокаций в угленосной толще. Особенностью методики является общая алгоритмическая база с методами, примененными выше для анализа геомагнитных пульсаций. Использование этой методики позволило впервые выделить дизъюнктивные дислокации на шахте "Липовцы-2" приморского края и шахте "Комсомольская" Кемеровской области, подтвержденные данными разведочного бурения.

Основные защищаемые положения

1. Алгоритм анализа данных наблюдений, разработанный на основе математической теории ДМА, и его программная реализация для исследования различных геофизических процессов.

2. Алгоритм вычисления выпрямляющего функционала "Обобщенная дисперсия собственных значений матрицы ковариации многокомпонентного сигнала" и его программная реализация для исследования глобального пространственно-временного распределения интенсивности и поляризации геомагнитных пульсаций.

3. Метод выделения малоамплитудных дизъюнктивных дислокаций в угленосной толще на основе разработанных автором алгоритмов анализа геофизической информации.

Научная и практическая значимость полученных результатов

В рамках алгоритмического подхода ДМА построены алгоритм распознавания волновых пакетов на временных рядах, алгоритм интерполяции геомагнитных данных с помощью гравитационного сглаживания и алгоритм нормирования сейсмических изображений, для которого было проведено обобщение алгоритма гравитационного сглаживания на второе измерение.

Разработанные алгоритмы обладают свойствами адаптивности и универсальности, которые регулируются свободными параметрами. Эти свободные параметры выбираются эмпирически на этапе обучения алгоритмов. Таким образом, можно настроить алгоритм на решение конкретной геофизической задачи.

Разработанный алгоритм выделения волновых пакетов на временных рядах дал возможность автоматически распознавать и изучать низкоамплитудные геомагнитные пульсации различных диапазонов частот от 1 до 30 мГц (РсЗ, Pi2, Рс5), зарегистрированных одновременно в глобальном масштабе на обсерваториях сети ИНТЕРМАГНЕТ и профиле IMAGE. Такой анализ, в частности, позволил обнаружить не известные ранее особенности глобального распределения и поляризации геомагнитных пульсаций Pi2 (f=8-20 мГц). Эти результаты представляют собой важный экспериментальный материал для дальнейшего теоретического моделирования. Таким образом, разработанный инструмент позволяет проводить комплексный широкомасштабный анализ геомагнитных пульсаций разных частотных диапазонов, чем вносит вклад в развитие геомагнетизма.

Использование разработанной методики выделения малоамплитудных(от 3-5 м.) дизъюнктивных дислокаций в угленосных толщах позволяет выявлять разломы с амплитудой смещений от двух метров. Таким образом, предложенная методика будет полезна для снижения издержек работы угольных шахт в сложных геологических условиях.

Научная и практическая значимость выполненных автором исследований подтверждается тем, что часть работ, вошедших в диссертацию, проводилась при поддержке грантов РФФИ (12-05-90428-Укр_а, 12-05-01030 и 13-05-00233).

Достоверность полученных научных результатов

Для оценки достоверности результаты, полученные в главе 3 соотносились с априорной геологической информацией, а геофизические результаты главы 2 соотносились с известными данными о магнитосфере Земли.

Личный вклад

Все результаты, представленные в диссертации, получены автором самостоятельно или при его непосредственном участии в коллективе соавторов. В большинстве публикаций, относящихся к теме диссертации, автору принадлежала ведущая роль в постановке задачи, поиске путей решения, выполнении соответствующих расчетов и интерпретации результатов.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ГЦ РАН, ИФЗ РАН. Основные положения работы были также доложены на отечественных и международных семинарах и конференциях (11 докладов).

Полный список семинаров и конференций:

• Научная конференция молодых ученых ИФЗ РАН 16 апреля 2012 г. (Москва, Россия);

• European Seismological Commission 33-rd General Assembly August 19-25 2012 (Moscow, Russia);

• 9th International Conference "Problems of Geocosmos", 8-12 October 2012 (Saint-Petersburg, Russia)

• I Международная конференция молодых ученых «Современные задачи геофизики, инженерной сейсмологии и сейсмостойкого строительства», посвященная 70-летию основания НАН РА, 12-16 мая 2013, (Ереван, Армения);

• Partnership Conference "Geophysical observatories, multifunctional GIS and data mining" 30 September-3 October 2013 (Kaluga, Russia);

• Всероссийская конференция "Глобальная электрическая цепь", 28 октября - 1 ноября 2013 г. (Ярославль, Россия);

• Девятая конференция "Физика плазмы в солнечной системе", 10—14 февраля 2014 (Москва, Россия);

• XXXVII Апатитский Семинар "Физика авроральных явлений", 25 - 28 февраля 2014 г. (Апатиты, Россия);

• Научная конференция молодых ученых ИФЗ РАН 28-29 апреля 2014 г. (Москва, Россия);

• COSPAR 2014, 2-10 August 2014 (Moscow, Russia).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 11 научных работ, из которых 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов докторских и кандидатских диссертаций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения; содержит 187 страниц машинописного текста, в том числе 110 рисунков, 1 таблицу и 15 формул (пронумерованные); список использованной литературы составляет 137 наименований. Главы, посвященные геофизическим приложениям разработанных методов, предваряются постановкой задачи. В конце каждой главы приведены выводы.

Глава 1. Краткий обзор современного состояния методов математической обработки данных в геофизике

Одним из важных современных направлений в геофизике является развитие методов цифровой обработки сигналов. Актуальными являются задачи распознавания образов — выделения сигнала на уровне помех, кластерного анализа многомерных кубов данных, интерполяции и экстраполяции геофизических полей.

Хотя геофизические данные имеют схожую структуру — одномерных и многомерных временных рядов и их массивов, в разных областях геофизики нередко используются разные инструменты для обработки сигналов. Классическими инструментами являются частотная фильтрация, поляризационный анализ, вейвлет-анализ и статистический анализ.

1.1 Классические методы цифровой обработки сигналов в геофизике

Частотная фильтрация основывается на априорной информации о частотном составе сигнала и представляет наблюденный временной ряд в виде суммы помехи и искомого сигнала [Rabiner and Gold, 1975; Никитин и Петров, 2008]. При этом спектры помехи и сходного сигнала предполагаются различными . Основной задачей исследователя является конструирование цифрового фильтра с заданными свойствами (полоса пропускания, крутизна среза, групповая задержка, уровень нелинейных искажений и т.п.). Как правило, вопросы построения таких фильтров хорошо изучены и в каждой отрасли геофизике есть свои методы выбора необходимых параметров. Например, в сейсмологии для обнаружения короткопериодных сейсмических аномалий в режиме реального времени в частотной и временной областях используется система SESM01 [Кедров и др., 2000]. Алгоритм использует восемь полосовых фильтров Баттеруорта, охватывающих с перекрытием всю полосу частотной характеристики аномалии. Хорошо изученным является применение частотной фильтрации и в разведочной сейсморазведке [Клаербоут, 1981; Hatton, 1986; Yilmaz, 2001; Гайнанов, 2006], она активно применяется на начальных этапах обработки данных в наземной и морской сейсморазведке, например для фильтрации поверхностных волн в наземной инженерной сейсморазведке, которые, как правило, имеют меньшие частоты, чем целевые отраженные и преломленные [Боганик и Гурвич, 2006].

Поляризационный анализ часто используется как вспомогательный инструмент при анализе многокомпонентных данных и подробно рассмотрен в [Канасевич, 1985]. Это геометрический инструмент, позволяющий разделять волны по направлениям их прихода в точку наблюдения [Means, 1972]. Он находит применение и в сейсмологии - система

SESMO 1 [Кедров и др., 2000] и в наземной сейсморазведке методом вертикального сейсмического профилирования (ВСП) [Гальперин, 1982].

Обобщением этих двух методов является двумерная фильтрация (f-k), в ходе которой производится разделение сигналов в пространственно-частотном домене [Hatton, 1986]. Использование этой процедуры более характерно для волновых разведочных методов геофизики - сейсморазведки [Yilmaz, 2001] и георадиолокации [Владов и Старовой-тов, 2004].

Сходным по результатам является вейвлет-анализ, позволяющий разделять сигналы как по частоте, так и по времени. Одна из первых работ по применению вейвлет-анализа преобразования представлена в [Grossman, Morlet, 1984], где оно рассматривается как альтернатива преобразованию Фурье для исследования временных и пространственных рядов с выраженной неоднородностью. Важным отличием вейвлет-преобразования от преобразования Фурье является возможность выделять частотные особенности изучаемых сигналов с привязкой ко времени, что делает вейвлет-анализ популярным универсальным инструментом геофизиков при решении широкого класса задач [Любушин, 2007]. Пример использования вейвлет-анализа для автоматического распознавания сейсмических сигналов представлен в [Баранов, 2007], для пульсаций в [Murphy et all, 2009].

В настоящее время перечисленные выше методы сохраняют свою актуальность на начальных этапах обработки данных ввиду своей простоты и изученности. Однако, их применение требует наличия исчерпывающей априорной информации о свойствах сигнала и помех. В условиях неполноты этой информации в дальнейшей данных участвуют уже специфические, как правило, свои в каждой отрасли. Примером такого подхода является многоканальная фильтрация, рассмотренная в работах [Robinson, 1963; Treitel and Robinson, 1964; Wiggins and Robinson, 1965]. Применение многоканальной фильтрации в сейсморазведке основано на различии сигналов и помех по кривизне годографов, кажущейся скорости и степени коррелируемости полезных сигналов по профилю.

Другим широко используемым подходом к обработке сигналов является применение методов статистического анализа. В этом случае сигнал рассматривается как случайный процесс с неизвестным условным распределением [Кушнир и Мостовой, 1990]. Примером фильтрации в рамках статистического анализа можно считать:

• Винеровский фильтр, который строится на основе критерия минимума среднеквад-ратического отклонения профильтрованного сигнала от желаемого сигнала на выходе фильтра [Hatton, 1986; Никитин и Петров, 2008];

• фильтры максимального правдоподобия [Кушнир и Мостовой, 1990];

• адаптивные фильтры, где в окрестностях базового окна каждой точки наблюдения осуществляется локальная фильтрация с уникальными параметрами и весовыми коэффициентами фильтра, отражающими изменение спектрально - корреляционных характеристик поля по площади. Так, если в окрестностях определенной точки отсутствуют аномалии, то ширина и высота окна фильтрации будут минимальными. При наличии в окрестностях точки самых энергоемких и протяженных аномалий ширина и высота окна фильтрации будут максимальными, но не превышающими размеров базового окна [Никитин и Петров, 2008];

• согласующиеся фильтры, которые строится на основе критерия максимума пикового отношения сигнал/помеха на выходе фильтра и предназначен для решения задачи обнаружения сигнала. Под обнаружением сигнала понимается установление лишь факта наличия сигнала, достигаемое, в частности, за счет существенного искажения формы сигнала. При этом выделение сигнала предусматривает оценку формы сигнала. Для согласованного фильтра обычно это невозможно. В то же время обнаружение сигнала обеспечивается для слабых сигналов с отношениями сигнал/помеха ниже уровня интенсивности помех [Никитин и Петров, 2008].

Адаптивные и согласующиеся фильтры успешно используются в АРСС моделях, применяемых в сейсмологии для выделения аномалий [Кушнир, 2012].

Здесь также необходимо отметить развитие этого метода в спектральный анализ методом максимальной энтропии, который может быть отнесет к методам адаптивного спектрального анализа [Burg, 1967]. Основой метода является алгоритмы расчета спектров с повышенной разрешенностыо. Они базируются на предположениях о физическом процессе возникновения сигнала. Преимущество этих методов заключается в том, что для их применения обычно не нужны какие-либо предположения о поведении функции автоковариации за пределами анализируемого интервала. Недостатком является то, что они применимы к физическим моделям, обладающим системой обратной связи, причем необходимо определить порядок полинома, описывающего данную систему [Канасе-вич, 1985].

С точки зрения статистического анализа рассмотренная выше частотная фильтрация относится к линейным фильтрам.

Примеры использования статистического анализа при изучении геомагнитных пульсаций приведены в [Kim et all, 2006, Hsu and McPherron, 1997].

Одним из разделов статистического анализа является спектрально-временной анализ (СВАН), целыо которого является исследование частотных характеристик стационарного случайного процесса с дискретным временем или временного ряда [Ландер, 1983]. Он также получил широкое применение в исследовании геомагнитных пульсаций [Yeoman, 1989; Kwon et all, 2012; Клейменова и др, 2012].

Все перечисленные выше подходы хорошо известны и широко используются, поэтому, несмотря на то, что они активно модифицируются по сей день, их можно назвать классическими. Однако, после применения этих методов на выходе все равно остаются огромные массивы геофизической информации, которые необходимо проанализировать. Несмотря на то, что только эксперт-интерпретатор может принять окончательное решение о существовании аномалии или объекта на данных, на заключительной стадии обработки геофизических данных необходимо облегчить задачу выделения интересных с этой точки зрения участков или областей на многомерных (как правило) данных. Примером такой задачи может являться задача "quick look" в геомагнетизме — выделения среди геомагнитных данных за разные дни и разные станции тех участков, которые содержат искомые события, например всплески геомагнитных пульсаций. Другим примером такой задачи является выделение дизъюнктивных нарушений на многомерных кубах данных в разведочной сейсморазведке.

Здесь уже классические методы оказываются не столь эффективными из-за сложности формализации цели алгоритма. Например, достаточно сложно сделать оценку многомерной АКФ аномалии, соответствующей дизъюнктиву, на многомерном кубе сейсмических данных, что затрудняет, например, применение фильтра Винера. Необходимость иметь инструменты для работы с нечетко или вообще не сформулированными критериями привела к развитию применения в геофизике методов искусственного интеллекта. Среди множества этих методов, в геофизике нашли широкое применение две группы: искусственные нейронные сети (ИНС) и методы нечеткой логики, поэтому рассмотрим их подробнее.

1.2 Методы искусственного интеллекта в геофизике

Искусственные нейронные сети или связевые системы призваны моделировать работу нейронов в мозге животных, путем использования комбинаций элементарных условных рефлексов, называемых по имени канадского физиолога синапсами Хебба. Такой си-

напс, как основу возможных механизмов памяти и поведения, Д.О. Хебб описал теоретически еще в 1949 году [Ilebb, 1949], т.е. в первые годы после рождения кибернетики. Сама нейронная сеть состоит из связанных между собой простых элементов - формальных нейронов. При этом предполагается, что нейроны можно моделировать довольно простыми автоматами, а вся сложность мозга, гибкость его функционирования и другие важнейшие качества определяются связями между нейронами. Каждая связь представляется как совсем простой элемент, служащий для передачи сигнала.

При этом свойствами такой системы из нейронов являются:

• однородность (элементы одинаковы и чрезвычайно просты, все определяется структурой связей);

• использование простых аналоговых элементов - нейронов и синапсов Хебба;

• "голографичность" — при разрушении случайно выбранной части система сохраняет свои полезные свойства.

Предполагается, что система связей достаточно богата по своим возможностям и достаточно избыточна, чтобы скомпенсировать бедность выбора элементов, их ненадежность, возможные разрушения части связей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зелинский, Никита Ростиславович, 2014 год

Список литературы

1. Алгоритмы искусственного интеллекта для кластеризации магнитных аномалий / А.Д. Гвишиани, М. Диаман, В.О. Михайлов и др. - М.: Физика Земли. - 2002. - №7. -С. 13-28

2. Алгоритмы нечеткой логики в анализе электротеллурических данных в связи с мониторингом вулканической активности / Ш.Р. Богоутдинов, С.М. Агаян, А.Д. Гвишиани, Е.М. Граева, Ж. Злотники, Ж.Л. Ле Муэль, М.В. Родкин// Физика Земли. - 2007. -№7. - С.72-85

3. Алгоритм распознавания геомагнитных пульсаций Рс 3 на секундных данных экваториальных обсерваторий сети ИНТЕРМАГНЕТ / Н.Р. Зелинский, Н.Г. Клейменова, О.В. Козырева,С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, A.A. Соловьев // Физика Земли. -2014.-№2.-С.91-99

4. Агаян, С.М. Выделение плотных областей в метрических пространствах на основе кристаллизации / С.М. Агаян, A.A. Соловьев // System Research & Information Technologies. - 2004. - № 2. - C.7-23

5. Азаров, Н.Я. Сейсмоакустический метод прогноза горно-геологических условий эксплуатации угольных месторождений / Н.Я.Азаров Д.В.Яковлев - М.: Недра, 1988. — 199 с.

6. Асаи, К. Прикладные нечёткие системы / Д.Ватада, С.Иваи и др.; под ред. Т.Тэрано, К.Асаи, М.Сугэно - М.: Мир, 1993. - 368 с.

7. Баранов C.B. Применение вейвлет- преобразования для автоматического детектирования сейсмических сигналов.// Физика Земли. 2007. №2. С.83-94.

8. Барский, А. Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений / А.Б.Барский - М.: Финансы и статистика, 2004. - 176 с.

.9. Бахаревская, Т.М О выделении сбросов малой амплитуды по данным обменных отраженных волн PS / Т.М.Бухаревская, Л.Ю.Бродов; под ред. Н.Н.Пузырева // Поперечные и обменные волны в сейсморазведке. - М.: Недра, 1967. - С.219-226

10. Боганик, Г.Н. Сейсморазведка / Г.Н.Боганик, И.И.Гурвич - Тверь: АИС, 2006. — 744 с.

11. Богоутдинов, Ш.Р. Применение методов нечеткой логики (алгоритм "Монолит") для интерпретации геомагнитных данных / Ш.Р.Богоутдинов // Материалы 33-ой сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». - Екатеринбург. - 2006. - февраль - С.41-48

12. Бреховских, Л.М. Волны в слоистых средах /Л.М.Бреховских - М.: Наука, 1973. -343 с.

13. Бреховских, Л.М. Акустика слоистых сред / Л.М.Бреховских, О.А.Годин - М.: Наука, 1989.-222 с.

14. Владов М. Л. Введение в георадиолокацию.// Владов М. Л., Старовойтов А. В. Учебное пособие — М.: Издательство МГУ, 2004. — 153 с

15. Волновая структура магнитных суббурь в полярных широтах / Н.Г.Клейменова, Е.Е.Антонова, О.В.Козырева, Л.М.Малышева, Т.А.Корнилова, И.А.Корнилов // Геомагнетизм и Аэрономия. Т.52. - 2012. - №6. - С.785-793

16. Гайнанов, В.Г. Сейсморазведка: учебное пособие // В.Г.Гайнанов - М.: МГУ, 2006.

- 149 с.

17. Гальперин Е.И. Вертикальное сейсмическое профилирование. // - М.:Недра, 1982 г., 344 стр.

18. Гаранин, В. М. Применение скважинной сейсморазведки для детального изучения тектонического строения шахтных полей / В.М.Гаранин, Х.Г.Сахипов // Методы изучения тектоники угольных месторождений в процессе разведки и эксплуатации.

- М.: Недра, 1983. - С. 160-162

19. Гвишиани, А.Д. Гравитационное сглаживание временных рядов/А.Д.Гвашиани, С.М.Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, А.И.Каган и др. // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2011. - Т.П. - № 2. - С.62-70

20. Гвишиани, А.Д. Определение аномалий на временных рядах методами нечеткого распознавания/ А.Д.Гвишиани, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов // Доклады Академии наук. - 2008. - Т.421. - № 1. - С. 101-105

21. Геологический словарь в двух томах/ К.Н.Паффенгольц (отв.ред.). - М.: Недра. -1978-2 т.

22. Гульельми, A.B. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы / А.В.Гульельми, В.А.Троицкая. - М.: Наука, 1973. - 208 с.

23. Головко, В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение / В.А.Головко - М.: ИПРЖР, 2001. -256 с.

24. Глухов, A.A. Метод определения типа и параметров малоамплитудной тектонической нарушенности угольного пласта. Проблемы горного давления / А.А.Глухов, А.В.Анциферов. - Сборник научных трудов. - Донецк: ДонНТУ. - 2001. - №5 - С. 16-36

25. Глухов, A.A. Прогноз тектонических нарушений угольных пластов методом сейсмического просвечивания / A.A. Глухов, А.И. Компанией, A.B. Анциферов // Уголь Украины. - 08.2007. - С.41-45

26. Дебок, Г. Анализ финансовых данных с помощью самоорганизующихся карт / Г. Дебок, Т. Кохонен - М.: Альпина, 2001.-316 с.

27. Дискретный математический анализ и геолого-геофизические приложения/ А.Д. Гвишиани, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, A.A. Соловьев // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. - 2010. - № 2. - Вып. № 16. - С. 109-125

28. Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен / Р.Дуда, П.Харт - М.: Мир, 1976. — 511 с.

29. Заде, J1.A. Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных интеллектуальных систем / JI.A. Заде; пер. И.З. Батыршина // Новости Искусственного Интеллекта. - 2001. - №2-3. - С. 7 - 11.

30. Зорич, В. А. Математический анализ. Часть I / В.А.Зорич. - 6 изд., доп. — М.: МЦНМО, 2012,- 664 с.

31. Исследование морфологии сигнала на основе алгоритмов нечеткойлогики/ С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, А.Д. Гвишиани, Е.М. Граева, М. Диаман, Ж. Злотники, М.В. Родкин // Геофизические исследования. Сборник научных трудов. - М.: ИФЗ. -2005.-С. 143-155

32. Каган, А.И. Определение стохастической непрерывности методами нечеткой логики и геофизические приложения / А.И. Каган, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов //

Международная конференция «Итоги Электронного Геофизического Года» в Пе-реславль-Залесском, Россия. Тезисы докладов. - 2009. - июня - С.97

33. Канасевич, Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике / Э.Р. Кана-севич. - М.: Недра, 1985.-401 с.

34. Карасевич, A.M. Сейсморазведка при изучении метаноугольного разреза / A.M. Ка-расевич, Д.П. Земцова, A.A. Никитин - М.: ООО «Центр информационных технологий в природопользовании», 2008. - 164с.

35. Кедров, O.K. Сейсмические методы контроля ядерных испытаний/ O.K. Кедров. М.: ИФЗ. - 2005. - 412 с.

36. Кедров O.K., Методы обнаружения слабых сейсмических явлений в пределах платформ. // Кедров O.K., Пермякова В.Е., Стеблов Г.М. М., ОИФЗ РАН, 2000, 101

37. Клаербоут, Джон Ф. Теоретические основы обработки геофизической информации с приложением к разведке нефти/ Джон Ф.Клаербоут. М.: Недра, 1981. — 304 с.

38. Клейменова, Н.Г. Геомагнитные пульсации / Н.Г.Клейменова // Модели космоса. Т.1. / Под ред. М.И.Панасюк. - М.: КДУ, 2007. - С.611-626

39. Козлов, Е.А. Модели сред в разведочной сейсмологии / Е.А.Козлов - Тверь: ГЕРС, 2006.-480 с.

40. Коржов, И.С. Выделение малоамплитудных дизъюнктивов методом регулируемого направленного приёма / И.С.Коржов // Методы изучения тектоники угольных месторождений в процессе разведки и эксплуатации - М.: Недра. 1981. - С.42-143

41. Котиков, A.J1. Расчет пространственного распределения продольных токов в полуночном секторе авроральной зоны во время суббури / А.Л.Котиков, Е.М.Шишкина // Геомагнетизм и аэрономия. Т.№37. - 1997. -№1. - С.57-65

42. Куликов, С.А. Нейрокомпьютерная техника в распознавании нефтеперспективных объектов по данным сейсмических наблюдений /С.А.Куликов, Е.А.Тарасов // Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений - 1994. - №11. - С. 19-21

43. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. — М.: Наука, 1965. - 431 с.

44. Кушнир А.Ф. Статистический анализ геофизических полей/ Кушнир А.Ф. Мостовой С.В.// Киев, Наукова думка, 1990. - 270 с.

45. Кушнир, А.Ф. Статистические и вычислительные методы сейсмического мониторинга/ А.Ф. Кушнир. - М.: Красанд. - 2012. - 464 с.

46. Ландер A.B. О спектрально-временном анализе колебаний // Ландер A.B., Левшин

A.Л., Писаренко В.Ф. и др. Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1973. С.236-249 (Вычислит, сейсмология; Вып. 6).

47. Ли, В.О. Попытка применения атрибутного анализа к данным малоглубинной сейсморазведки в составе инженерно-строительных изысканий в г. Москве /

B.О.Ли // Тезисы международной конференции "Ломоносов-2008". - М.: МГУ, 2008.-С. 17

48. Лукьяница, A.A. Применение адаптивных методов для обработки экспериментальных данных / А.А.Лукьяница // Нейроинформатика-2009. XI Всероссийская научно-техническая конференция. Лекции по нейроинформатике. - 2009.- С. 126-162.

49. Любушин A.A. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. / Любушин A.A. - М. - Наука, 2007. - 228 с.

50. Магнитотеллурическое исследование района Порт оф Франс (Кергелен)/ А.А.Ковтун, О.М.Распопов, В.А.Троицкая, Б.Н.Казак, Ж.Лоран // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. - 1968. - №7. - С.89-92

51. Медведев, B.C. Нейронные сети. MATLAB 6 / В.С.Медведев, В.Г.Потемкин - М: Диалог-МИФИ, 2002. - 496 с.

52. Мандель, И.Д. Кластерный анализ / И.Д.Мандель.- М: Финансы и статистика, 1988. - 176 с.

53. Математические методы геоинформатики. II. Алгоритмы нечеткой логики в задачах выделения аномалий на временных рядах/ А.Д. Гвишиани, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов и др. // Киев: Кибернетика и системный анализ. - 2003. - № 4. - С. 103111

54. Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах / А.Д.Гвишиани, С.М.Агаян, Ш.Р.Богоутдинов, Ж.Злотники, Ж.Боннин// Кибернетика и системный анализ. Т.44 - 2008. - №3. -

C.3-18

55. Мешбей, В.И. Методика многократных перекрытий в сейсморазведке / В.И.Мешбей. - М.: Недра, 1985 -264с.

56. Мушин, И.А. Выявление и картирование дизъюнктивных дислокаций методами разведочной геофизики / И.А.Мушин, Ю.С.Корольков, А.А.Чернов - М.: Научный мир, 2001.- 120 с.

57. Назимко, В.В., Мерзликин A.B. Опыт применения нейронных сетей и генетического алгоритма для прогноза малоамплитудных нарушений/ В.В.Назимко,

A.B.Мерзликин// Научные труды Донецкого Государственного Технического Университета. Серия: горно-геологическая. - 2002. - №54. - С. 177-183

58. Никитин, A.A. Теоретические основы обработки геофизической информации: учебное пособие/ A.A. Никитин, A.B. Петров. - М.: РГГУ. - 2008. — 112 с.

59. О поведении пульсаций геомагнитного поля типа Pi2 в магнитосопряженных точках / О.М.Распопов, В.А.Троицкая, Р.Шлиш, И.С.Лизункова, Б.Н.Казак // Геомагнетизм и Аэрономия. Т. 7. - 1967 - №5. - С.858-868

60. Определение разрешающей способности методики восстановления ионосферных токов по данным меридиональной цепочки магнитометров / А.Л.Котиков,

B.А.Гизлер, Б.Д.Болотинская //Тр. ААНИИ. Т.№425. - 1991. - С. 26-34

61. Пийп В.Б. Локальная реконструкция сейсмического разреза по данным преломленных волн на основе однородных функций // Физика Земли. - 1991. - № 10, - С. 2432.

62. Приходченко, В. Ф. Прогноз малоамплитудной разрывной нарушенности угольных пластов на основе геофизических исследований скважин/ В.Ф.Приходченко// Геология угольных месторождений: межвузовский научно-тематический сборник. -Екатеринбург. - 1997. - №7. - С.200-202

63. Прогнозирование коллекторских свойств неокомских отложений с использованием методов нейросетевого моделирования / А.С.Лаврик, М.Н.Федотов, Л.С.Кузнецова и др. // Геологическое изучение недр, т.4 - 2007. - С. 24-27

64. Пудовкин, М.И. Возмущения электромагнитного поля Земли. Часть 2. Короткопе-риодные колебания геомагнитного поля / М.И.Пудовкин, О.М.Распопов, Н.Г.Клейменова. - Л.:ЛГУ, 1976. - 271 с.

65. Пустарнакова, Ю. А. Искусственная нейронная сеть как инструмент прогнозирования геологических параметров по сейсмическим атрибутам и данным бурения/ Ю.А.Пустарникова, Э.Р.Ахметова// Геофизика. - 2002. - С.75-80

66. Распознавание возмущений с заданной морфологией на временных рядах. I. Выбросы на магнитограммах всемирной сети ИНТЕРМАГНЕТ / Ш.Р. Богоутдинов, А.Д. Гвишиани, С.М. Агаян и др. // Физика Земли. - 2010. - № 11. - С. 99-112

67. Распознавание возмущений с заданной морфологией на временных рядах. II. Выбросы на секундных магнитограммах/ А.А.Соловьев, С.М.Агаян, А.Д.Гвишиани, Ш.Р.Богоутдинов, А.Шулья // Физика Земли. - 2012. - № 5. - С.37-52

68. Самарский, A.A. Численные методы / А.А.Самарский, А.В.Гулин. - М.: Наука, 1989.-432 с.

69. Сравнение методов адаптивной нейросетевой классификации данных при решении обратной задачи электроразведки/ С.А.Доленко, Е.А.Оборнев, И.Г.Персианцев и др. - Нейроинформатика-2008. X Всероссийская научно-техническая конференция. Сборник научных трудов, ч.1, М.:МИФИ, 2008. - с.70-79

70. Тарасов, Ю.А. Вопросы теории и применения в сейсморазведке методики фокусирования падающей волны (ФПВ) / Ю.А.Тарасов // Прикладная геофизика. - М.: Недра, 1969. -С.34-48.

71. Тарасов, Ю.А. Трансформация волнового поля по алгоритму ФПВ / Ю.А.Тарасов, С.И.Шленкин,Ю.Г.Раевский, А.Б.Лавриненко и др. - Грозный: ГНИ, 1985. - 44 с.

72. Тархов, Д.А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы / Д.А.Тархов - М.: Радиотехника, 2005. -256 с.

73. Твердохлебов, Д.Н. Разработка методики выделения и использования сейсмических волн от дизъюнктивных нарушений с целью повышения надежности и детальности их картирования: автореф. дисс. ... на соискание уч. ст. канд. техн. наук: 25.00.10 / Твердохлебов Данила Николаевич - М., 2011. -25 с.

74. Тиркель, М.Г. Выделение зон тектонической нарушенности по сейсморазведочным данным/ М.Г.Тиркель, А.И.Компаниец, Е.В.Сухина // Уголь Украины. - 2005. - №9. - С.43-45

75. Троицкая, В.А. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы/ В.А.Троицкая, А.В.Гульельми // Успехи физич. наук. - 1969. - Т.97. - С.453-494

76. Троицкая, В.А. Короткопериодные возмущения электромагнитного поля Земли/ В.А.Троицкая // Доклады АН СССР, новая серия. - 1953. - Т. 91. - № 2. - С. 241

77. Федотов, С.А. Высокоразрешающие технологии многоволновой сейсморазведки и электроразведки для инженерно-геофизических исследований / С.А.Федотов, М.П.Федорова — С.-П.: Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. - 2006. - № 2(21 ). - С. 20-22

78. Ханян, Г.С. Некоторые аспекты конструирования и вычисления дискретной функции когерентности двух сигналов / Г.С.Ханян // Вестник научно-технического развития. - 2010. - №7(35). - С. 31-35

79. Amorin, R. Application of Minimum Curvature Method to Wellpath Calculations / R. Amorin, E. Broni-Bediako // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. - 2010. - № 2(7). - P. 679-686

80. Application of Self Organized Maps and Curvilinear Component Analysis to the Discrimination of The Vesuvius Seismic Signals / S.Masiello, A.M.Esposito, S.Scarpetta, F.Giudicepietro, A.Esposito, M.Marinaro // International Workshop on Self Organizing Maps WSOM2005 in Paris, France. - 2005. - 5-8 September. - P. 387-396

81. Automated recognition of spikes in 1 Hz data recorded at the Easter Island magnetic observatory / A. Soloviev, A. Chulliat, S. Bogoutdinov, A. Gvishiani, S. Agayan, A. Peltier, B. Heumez // Earth Planets Space. Vol.64. - 2012. - № 9. - P. 743-752

82. Automatic fuzzy-logic recognition of anomalous activity on long geophysical records. Application to electric signals associated with the volcanic activity of la Fournaise volcano (Réunion Island) / J. Zlotnicki, J.-L. LeMouel, A. Gvishiani, S. Agayan, V. Mikhailov, Sh. Bogoutdinov // Earth and Planetary Science Letters. Vol.234. - 2005. -P. 261-278

83. Baumjohann, W. The transient response mechanism and Pi2 pulsations at substorm onset: Review and outlook / W. Baumjohann, K.-H. Glassmeier // Planet. Space Sci. Vol. 32.- 1984.-P. 1361-1370

84. Bishop, C.M. Neural Networks for pattern recognition / C.M. Bishop. - Oxford University Press, 1995.-498 p.

85. Brown, A. R. Seismic attributes and their classification / A.R. Brown // The Leading Edge. SEG. - 1996. - P. 1090

86. Burg, J.P. Maximum entropy spectral analysis / Paper presented at 37th Annual Int. SEG meeting, Oklahoma, October 31. — 1967 Preprint Texas Instruments, Dallas

87. Cercone, J.M An application of neural networks to seismic signal discrimination / J.M.Cercone, J.R.Martin // Phillips Laboratory, report no. 3, PL-TR-94-2178, Hanscon, AFB, Massachusetts. - 1994

88. Cerveny, V. Seismic Ray Theory / V.Cerveny. - Cambridge University Press. — 2001. — 713 p.

89. Cui, R. Identification System of Fault with Seismic Data and Its Application / Ruofei Cui, Qitao Zhong // Computer Applications in the Mineral Industries. Proceeding of the 29th International Symposium on APCOM in Bejing, China. - 2001. - April. — P. 111114

90. Filamentary structure of the westward electrojet in the midnight sector auroral distribution during substorms: comparison with Viking auroral observations / A.L. Kotikov, A.V. Frank-Kamenetsky, Yu.O. Latov, O.A. Troshichev, E.M. Shishkina, J.S. Murphree, R.D. Elphinstone // J. Atm. Terr. Phys. Vol.55. - 1993. -№14. - P. 1763-1774

91. Gochioco, L.M. Locating faults in underground coal mines using high-resolution seismic reflection techniques / L.M. Gochioco, St.A.Cotten. - Geophysics. Vol. 54. - 12.1989. -№ 12-P. 1521-1527

92. Grossman A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. 1984, P.723-736.

93. Hatton, L. Seismic data processing: theory and practice / L.Hatton, M.H.Worthington, J.Makin. - Oxford: Blackwell Scientific Publications, 1986. - 177 pp.

94. Hebb, D.O. The organization of behavior: A neuropsychological theory / D. O. Hebb. -New York: John Wiley And Sons, Inc. - 1949. - 335 p.

95. Hsu, T.-S. A statistical study of the relation of Pi2 and plasma flows in the tail / T.-S. Hsu, R.L. McPherron // J. Geophys. Res. V. 112. - 2007. - A05209,

doi: 10.1029/2006JA011782.

96. Keiling, A. Review of Pi2 models / A. Keiling, K. Takahashi // Space Sci Rev.Vol. 161. -2011,- P. 63-148

97. Kepko, L. Flow bursts, braking, and Pi2 pulsations / L. Kepko, M.G. Kivelson, K. Yumoto // J. Geophys. Res. Vol. 104 (A11). - 1999. - P. 25021 -25034

98. Kepko, L. Generation of Pi2 pulsations by bursty bulk flows / L. Kepko, M.G. Kivelson // J. Geophys. Res. Vol.106 (A02). - 2001. - P. 1903-1915

99. Keun-Rong Hsieh A Neural Network Model which Combines Unsupervised and Supervised Learning / Hsieh Keun-Rong Chen Wen-Tsuen // Neural Networks. Vol.4. -1993. -№.2 - P. 35-36

100. Kosko, B. Neural Networks and Fuzzy Systems. A Dynamical Systems Approach to Machine Intelligence / B.Kosko. - Englewood Cliffs: Prentice Hall int.ed., 1992. - 449 p.

101. Kosko, B. Fuzzy Systems as Universal Approximators / B. Kosko // IEEE Trans, on Computers. - 1994. - Vol. 43. -№11.- P.1329-1333

102. Kohonen, T. Self-Organizing Maps / T.Kohonen. - 2nd Ed. - Heidelberg: SpringerVerlag. Vol. 30,- 1997.- 113 p.

103. Lee, D.-H. Compressional MHD waves in the magnetosphere: A new approach / D.-H. Lee, K.-H. Kim// J. Geophys. Res. Vol.104 (A6). - 1999. - P. 12379-12385

104. Li, V. O. Efficiency of 2D CDP during section subsurface investigations / V.O. Li, M.L. Vladov // Moscow University Geology Bulletin. Vol.67. - 2012. - May. - P. 93201

105. Local time-dependent Pi2 frequencies confirmed by simultaneous observations from THEMIS probes in the inner magnetosphere and at low-latitude ground stations / H.-J. Kwon, K.-H. Kim, D.-H Lee, K. Takahashi, V. Angelopoulos, E. Lee, H. Jin, Y.-D Park, J. Lee, P.R. Sutcliffe, H.U. Auster // J. Geophys. Res. V. 117. AO 1206,

doi: 10.1029/2011JA016815. 2012

106. Luo, F-L. Applied Neural Networks for Signal Processing / F.-L.Luo, R.Unbehauen -Cambridge University Press. - 1998. - 367 p.

107. Mathematical Tools for Geomagnetic Data Monitoring and the INTERMAGNET Russian Segment / A. Soloviev, S. Bogoutdinov, A. Gvishiani, R. Kulchinskiy, J. Zlotnicki // Data Science Journal. Vol.12. - 2013. - P. WDS114-WDS119.

108. Means, J. D. Use of the Three-Dimension Covariance Matrix in Analyzing the Polarization Properties of Plane Waves / J.D. Means // J. Geophys. Res. Vol. 77. - 1972. - №28. -P.5551-5559

109. Nose, M. Excitation mechanism of low-latitude Pi2 pulsations: Cavity mode resonance or BBF - driven process? / M. Nose // J. Geophys. Res. Vol. 115. A07221,

doi: 10.1029/2009JA015205. 2010.

110. Olson, J.V. Pi2 pulsations and substorm onsets: A review / J.V. Olson // J. Geophys. Res. Vol.104. - 1999. - P. 17499-17520

111. Olson, J.V. Pi2 pulsations and the auroral electrojet / J.V. Olson, G. Rostoker // Planet. Space Sci.Vol. 23. - 1975. - P. 1129-1139

112. Parks, T.W. Digital Filter Design / T.W. Parks, C.S. Burrus // John Wiley & Sons. -1987.-P. 162-171

113. Pi 2 magnetic pulsations, auroral breakups, and the substorm current wedge: A case study / A.B. Pashin, K.H. Glabmeier, W. Baumjohann, O.M. Raspopov, A.G. Yahnin, H.J. Opgenoorth, R.J. Pellinen // J. Geophys. Vol. 51. - 1982. - P. 223 - 233

114. Pilipenko, V.A. ULF waves on the ground and in space / V.A. Pilipenko //J. Atmos. Terr. Phys. Vol.52. - 1990. - № 12. - P. 1193-1209

115. Piip, V.B. 2D inversion of refraction traveltime curves using homogeneous functions / V.B. Piip // Geophysical prospecting. - 2001. -№ 49. - P. 461-482

116. Rabiner, L.R. Theory and Application of Digital Signal Processing / L.R. Rabiner, B. Gold. - Englewood Cliffs, NJ: Prentice_Hall, 1975. - 762 p.

117. Recognition of anomalies from time series by fuzzy logic methods / A.D. Gvishiani, S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, E.M. Graeva, J. Zlotnicki, J. Bonnin // Russian Journal of Earth Sciences. Vol.10. - 2008. - ES1001, doi:10.2205/2007ES000278

118. Robinson, E.A. Mathematical development of discrete filters for detection of nuclear explosions / J. Geophys. Res. Vol. 68. - 1963. - P. 5559 - 5567

119. Saito, T. Magnetic pulsation Pi2 as a sensitive indicator of magnetospheric substorm / T. Saito, K. Yumoto, Y. Koyama // Planet. Space Sci. Vol. 24. - 1976. - P. 1025-1029

120. Saito T. Geomagnetic pulsations/T. Saito//Space Sci.Rev.Vol.10. - 1969. -P.319-412

121. Sheriff, R.E. Exploration Seismology / Sheriff, R.E., Geldart L.P. - 2nd ed. - Cambridge University Press. - 1995. - 590 p.

122. Statistical analysis of the relationship betwggn earthward flow bursts in the magnetotail _ and low-latitude Pi2 pulsations / K.-H. Kim, K. Takahashi, S. Ohtani, S.-K. Sung // J. Geophys. Res. Vol. -2007. - 112. A10211, doi:10.1029/2007JA012521.

123. Storm associated equatorial Pc3 geomagnetic pulsations based on the one_second INTERMAGNET multi_station measurements / N.G. Kleimenova, O.V. Kozyreva, L.M. Malysheva, A. A. Soloviev, S.R. Bogoutdinov, N.R. Zelinsky // Proceedings of the 9th International Conference "Problems of Geocosmos" in St.-P. - 2012. - 08-12 October. -P.261-266

124. Stuart, W.F. Pi2s observed in the daylight hemisphere at low latitude / W.F. Stuart, H.G. Barsczus // J. Atmos. Terr. Phys. Vol. 42. - 1980. - P.487-497

125. Sutcliffe P.R. Dayside Pi2 pulsations at low latitudes / P.R. Sutcliffe, K. Yumoto // Geophys. Res. Lett. Vol. 16. - 1989. - P. 867-880

126. Sutcliffe P. R. On the cavity mode nature of low latitude Pi2 pulsations / P.R. Sutcliffe, K. Yumoto //J. Geophys. Res. Vol. 96. - 1991. - P. 1543- 1551

127. Tavan, P. Self-organization of associative memory and pattern classification: recurrent signal processing on topological feature maps / P.Tavan, H.Grubmuller, H.Kuhnel // Biological Cybernetics. Vol. 64. - 1990. - P.95-105

128. Treitel, S., Robinson, E.R. The stability of digital filters / IEEE transactions on Geosci-ence Electronics - GE-2 - may, 1964. -P.6-18

129. Troitskaya, V.A. Rapid variations of the electromagnetic field of the Earth / V.A. Troitskaya // Res. Geophys. Vol. 1. - 1964. - № 19. - P. 485-532

130. Yeoman T. K. Phase and spectral power of mid-latitude Pi2 pulsations: Evidence for a plasmaspheric cavity resonance / T.K. Yeoman, D. Orr // Planet. Space Sci. Vol. 37. -1989.-P. 1367-1383

131. Yilmaz, O. Seismic data analysis: processing, inversion, and interpretation of seismic data. Volume I / O. Yilmaz; ed. by St. M.Doherty. - Tulsa: Society of Exploration Geophys-icists-2001.-2027 p.

132. Wavelet- based ULF wave diagnosis of substorm expansion phase onset / K.R. Murphy, I.J. Rae, I.R. Mann, D.K. Milling, C.E.J. Watt, L. Ozeke, H.U. Frey, V. Angelo-poulos, C.T. Russell//J. Geophys. Res. V. 114. A00C16. doi:10.1029/2008JA013548. 2009 ____ ______________ __ _____

133. Wiggins, R.A., Robinson, E.A. Recursive solution to the multichannel filtering problem / J. Geophys. Res. Vol. 70. - 1965. - P. 1885-1891

134. Young R. A. Near-surface, SH-wave surveys in unconsolidated, alluvial sediments / Roger A. Young, Jorge Hoyos // The Leading Edge. Vol.20. - 2001. - September. - № 9. - P. 936-948

135. Yumoto K. Generation and propagation mechanisms of low-latitude magnetic pulsation / K. Yumoto // J. Geophys. Vol. 60. - 1986. - P. 79-105

136. Zadeh, L.A. Fuzzy sets / L.A. Zadeh // Information and Control. - 1965. - №8. - P. 338-353

137. Zhu X. Global mode ULF pulsations in a magnetosphere with a nonmonotonic Alfve'n velocity profile / X. Zhu, M.G. Kivelson // J. Geophys. Res. Vol. 94 (A2) - 1989. - P. 1479-1485