Методы анализа и структуризации базы нечетких правил тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Сергиенко, Михаил Александрович

• Сергиенко, Михаил Александрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сергиенко, Михаил Александрович

Введение

ГЛАВА 1. Представление информации в нечетких системах

1.1. Продукционные системы.

1.2. Представление информации в нечетких продукционных системах

1.2.1. Понятие нечеткого множества.

1.2.2. Нечеткие меры.

1.2.3. Лингвистическая переменная.

1.2.4. Типы нечетких моделей.

1.3. Цели и задачи исследования.

ГЛАВА 2. Нечеткий логический вывод

2.1. Нечеткие высказывания и их свойства.

2.2. Свойства нечеткого логического вывода.

2.3. Типы нечетких продукционных правил.

2.4. Проектирование нечеткого логического вывода.

ГЛАВА 3. Структуризация нечеткой базы правил

3.1. Формирование полной и частичной непротиворечивой базы нечетких правил.

3.2. Параметрическая оптимизация конечной базы нечетких правил.

3.3. Повышение качества аппроксимации за счет ОWA-операторов.

3.4. Представление нечеткой базы правил в виде совокупности лингвистических секторов.

3.5. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе группировки правил.

3.6. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе порядковой функции.

3.7. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе отношения подобия.

ГЛАВА 4. Разработка программного обеспечения для генерации, анализа и структуризации базы правил

4.1. Структура программного обеспечения.

4.2. Проектирование и структуризация нечеткой базы правил.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы анализа и структуризации базы нечетких правил»

Актуальность темы. Важнейшим классом интеллектуальных информационных систем являются нечеткие системы, для описания структуры и/или параметров которых используются теория нечетких множеств и нечеткая логика. Основой для их разработки является технология нечеткого моделирования, включающая средства формализации и анализа слабоструктурированной, неполной, нечеткой информации, которая возникает вследствие неопределенности, присущей сложным объектам и процессам, и с необходимостью должна быть учтена при моделировании. К нечетким относятся системы, построенные на «если-то» правилах, которые в дальнейшем будем называть нечеткими продукционными системами (НПС), подчеркивая их относительную связь с обычными продукционными системами. Особенность НПС заключается в том, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лингвистическая аппроксимация, основанная либо на знаниях экспертов -высококвалифицированных специалистов предметной области, либо на предварительном анализе информации (включая кластеризацию), полученной в процессе наблюдения. На вычислительном уровне НПС можно рассматривать как гибкую математическую структуру, которая способна аппроксимировать сложные (в том числе нелинейные) системы с высокой степенью точности за счет использования естественного языка в форме продукционных правил с соответствующими механизмами (методами) нечеткого логического вывода. Являясь универсальным аппроксиматором, НПС входит в состав многих прикладных экспертных систем (управления, прогнозирования, принятия решений и др.).

Основным компонентом НПС, учитывающим специфику конкретной прикладной задачи, является база знаний, которая состоит из базы правил и базы данных. База правил содержит основную информацию о моделируемой системе и представляет собой главную составляющую «интеллекта». Умение правильно ее формировать является важнейшим условием качественного функционирования НПС, обусловливающим и качество решения прикладной задачи. Проблемы нечеткого моделирования и обеспечения качества базы правил (и в целом базы знаний) находятся в тесной взаимосвязи. Исследования в этой области за рубежом ведутся достаточно активно, не находя, однако, должного освещения в отечественной литературе. Среди наиболее известных исследователей следует назвать R. Babuska, A. Gonzales, R. Perez, М. Delgado, М. Sugeno, В. Kosko, B.B. Борисов, A.C. Федулов, Н.Г. Ярушкина. Подходы, предложенные этими авторами, в основном посвящены структурной или параметрической оптимизации базы правил на основе эволюционных алгоритмов и нейросетевых методов, которая обеспечивает высокую точность аппроксимации с точки зрения метода наименьших квадратов или его модификаций. Важные свойства правил и баз правил рассматриваются в работах A. Piegat. Аналогичные проблемы решаются в обычных продукционных системах (В.Е. Кузнецов), в ситуационных системах с нечеткой логикой (А.Н. Мелихов, JI.C. Бернштейн, С.Я. Коровин), в системах логического вывода (С.Д. Махортов). Недостаточно разработаны методы оценки свойств базы правил, выявления взаимосвязи нечетких продукционных правил, что в некоторых случаях позволяет структурировать базу правил и на этой основе оптимизировать ее структуру. Актуальность и практическая значимость этих проблем для проектирования и разработки НПС определили выбор темы диссертационного исследования.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением Воронежского государственного университета «Теоретические основы информатики».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной исследования является повышение качества проектирования базы знаний НПС на основе анализа взаимодействия нечетких правил. Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Анализ особенностей структуры и параметров модели НПС, схем приближенных рассуждений, лежащих в основе механизма логического вывода, влияющих на качество лингвистической аппроксимации и повышающих эффективность обработки информации.

2. Выявление свойств нечетких правил и базы правил, их формализация и разработка процедур проверки.

3. Разработка алгоритмов для структуризации базы нечетких правил с учетом различных типов взаимодействия и организация вычислительного эксперимента для их исследования.

4. Разработка программного обеспечения, позволяющего проводить анализ и структуризацию базы нечетких правил на этапе проектирования НПС.

Объект исследования - база знаний нечетких систем, обеспечивающая качественное (эвристическое) описание процесса функционирования моделируемой системы.

Предмет исследования - математический аппарат, позволяющий генерировать и оптимизировать базы нечетких правил.

Методы исследования базируются на основных положениях теории нечетких множеств и нечеткой логики, теории графов, дискретной математики, теории алгоритмов. Для представления экспертных знаний используется лингвистическая модель, в качестве основы исследования выступает методология нечеткого моделирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• уточненный перечень свойств нечетких правил и базы правил, отличающийся использованием градуированного подхода, и критерии проверки свойств, лежащие в основе процедур анализа базы правил и позволяющие оценить ее качество на стадии проектирования НПС;

• алгоритм формирования начальной базы правил, основанный на разбиении пространства входных и выходной переменных на однородные области в зависимости от степени гранулярности лингвистических шкал, включающий параметрическую оптимизацию правил, основанную на градиентной процедуре настройки параметров функций принадлежности;

• процедура преобразования лингвистических шкал с различной степенью гранулярности, позволяющая организовать базу правил в виде иерархии в зависимости от уровня неопределенности исходной информации;

• комплекс алгоритмов для представления базы правил в виде иерархии, учитывающей различные типы взаимодействия между правилами, их посылками и заключениями и позволяющей повысить степень интерпретируемости каждого правила базы, а, следовательно, степень обоснованности нечеткого логического вывода в рамках конкретной прикладной задачи;

• алгоритм классификации схожих правил, основанный на построении нечеткого отношения подобия на множестве правил и позволяющий с помощью подходящих операций агрегирования сократить количество правил.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты в виде комплекса алгоритмов и программ позволят повысить качество проекта НПС, учитывая важнейшие свойства нечетких правил и базы правил, а ее представление в виде иерархии обеспечивает «прозрачность» (gray box) и интерпретируемость метода (механизма) нечеткого логического вывода как основы функционирования НПС. Предложенные алгоритмы структуризации правил позволяют увидеть взаимосвязи между правилами, объединить «похожие», избавиться от противоречивых правил, сократить размерность базы правил.

Область исследования - содержание диссертации соответствует п. 4. «Исследование и разработка средств представления знаний» специальности

05.13.17 - Теоретические основы информатики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Реализация результатов исследования. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Воронежского государственного университета при чтении спецкурсов, выполнении дипломных и курсовых работ. Разработанное программное средство внедрено в производственный процесс разработки программного обеспечения в ЗАО «OT-OIL» (г. Воронеж) для повышения качества прогнозирования объемов нефтедобычи.

Апробация работы. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: Международная конференция «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Воронеж, 2007 г.); VIII, IX, X Международная научно-методическая конференция «Информатика: Проблемы, Методология, Технологии» (г. Воронеж, 2008-2010 гг.); Всероссийская конференция «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Тула, 2009 г.); Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2009 г.); научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Воронежского государственного университета (2006-2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных изданиях, в том числе 1 - из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [1] - методы формирования нечеткой базы правил и ее параметрической оптимизации; [2] - метод построения нечеткой базы правил в виде иерархической структуры.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Работа содержит

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Сергиенко, Михаил Александрович

Выводы по четвертой главе

Описано специальное программное обеспечение, ориентированное на улучшенную методику проектирования базы нечетких продукционных правил, и предназначенное для проведения вычислительного эксперимента, цель которого заключалась в исследовании лингвистических моделей и их взаимодействия с алгоритмами, полученными в диссертационной работе.

Исследование полученных алгоритмов проводилось на известном примере парковки грузовика. Предложенные алгоритмы позволили спроектировать базу нечетких правил и осуществить парковку. Полученная БП была частично непротиворечива и не избыточна. Попытка сократить количество правил за счет их группировки не дала положительного результата, хотя размерность БП и так была небольшой.

Полученные алгоритмы структуризации БП позволяют осуществлять эффективный поиск необходимых правил на основе построенного графа, проверить БП на частичную избыточность, сформулировать систему приоритетов правил.

Разработанное программное средство внедрено в производственный процесс разработки программного обеспечения в ЗАО «ОТ-ОИ,» (г. Воронеж) для повышения качества прогнозирования объемов нефтедобычи. Описание данного функционала представлено в Приложении 1.

Заключение

В рамках диссертационного исследования получены следующие результаты.

1. Проанализированы подходы к проектированию и разработке НПС, выявлены направления улучшения механизмов нечеткого логического вывода, позволяющие повысить качество и эффективность подобных систем.

2. Проведен анализ лингвистической модели представления знаний, предложены рекомендации по проектированию базы нечетких продукционных правил, позволяющие контролировать ее полноту, частичную непротиворечивость и избыточность.

3. Сформулирован и доказан ряд утверждений, касающихся заключений правил.

4. Осуществлен анализ существующих операторов импликации, Т-норм и Б-конорм, методов дефазификации на предмет поиска лучшего сочетания между ними.

5. Предложен алгоритм вычисления весовых коэффициентов (для повышения качества аппроксимации за счет О\¥А-операторов) на основе энтропии Яепу1, которая позволяет учитывать степень важности агрегируемых величин.

6. Разработаны алгоритмы проектирования и структуризации базы нечетких продукционных правил, проведен вычислительный эксперимент для их исследования.

7. Реализовано программное обеспечение, позволяющее осуществлять анализ и структуризацию нечеткой базы продукционных правил на основе полученных алгоритмов для повышения точности аппроксимации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сергиенко, Михаил Александрович, 2010 год

1. Кузнецов В.Е. Представление в ЭВМ неформальных процедур: продукционные системы / В.Е. Кузнецов. - М.: Наука, 1989. - 160 с.

2. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию решений / JI. Заде. М.: Мир, 1976. - 165 с.

3. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов A.C. Нечеткие модели и сети / М.: Горячая линия Телеком, 2007. - 284 с.

4. Новак В., Перфильева И., Мочкорж И. Математические принципы нечеткой логики / Пер. с англ.; Под ред. Аверкина А.Н. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 252 с.

5. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации: учебное пособие / Т.М. Леденева. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006.-233 с.

6. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Пер. с польск.; Под ред. Рудинского И. Д. М: Горячая линия - Телеком, 2007. - 452 с.

7. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. / А. Кофман. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

8. Аверкин А., Батыршин И., Б лишу н А. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. Поспелова. М.: Наука, 1986.-312 с.

9. Аверкин А., Головина Е., Сергиевский А. Проектирование нечетких регуляторов на основе триангулярных норм // Известия Академии Наук. -Т. 5 из Теория и системы управления. 1997.

10. Ю.Рыжов А. П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений. -Диалог-МГУ, 2003. 81 с.

11. Леденева Т. М. Модели и методы принятия решений. Воронеж: изд-во ВГУ, 2004.-180 с.

12. Блишун А. Сравнительный анализ методов измерения нечеткости. Т. 5 из Техн. кибернетика - 1988. - С. 152-175.

13. Блишун А., Знатнов С. Обоснование операций теории нечетких множеств // Нетрадиционные модели и системы с нечеткими знаниями. -М.: Энергоатомиздат, 1991.-С. 21-33.

14. Батыршин И. Основные операции нечеткой логики и их обобщения. — Information and Control, 2001. T. 8. - С. 338-353.

15. Борисов А., А.В.Алексеев, Меркурьева Г. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М: Радио и связь. 1989. - 304 с.

16. Бочарников В. Fuzzy-технология: Математические основы. Практика моделирования в экономике. Санкт-Петербург: «Наука» РАН, 2001. — 328 с.

17. Вятченин Д. Нечеткие методы автоматической классификации. Минск: Технопринт, 2004. - 219 с.

18. Дилигенский Н.В. Дымова Л.Г. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. Машиностроение-1, 2004.-397 с.

19. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М: Радио и связь. 1990.-288 с.

20. Леденева Т. Моделирование процесса агрегирования информации в целенаправленных системах. Воронеж: Издательство ВГТУ, 1999.

21. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTech. -СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 763 с.

22. Дьяков В.П., Крутов В.В. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия «Библиотека профессионала». М. СОЛОН-ПРЕСС, 2006.-456 с.

23. Мелихов А., Бернштпейн Л., Коровин С. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. — М.: Наука, 1990. — 272 с.

24. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. — Горячая линия Телеком, 2006. - 383 с.

25. Чернов В. Организация ввода аналитических данных в нечеткие контроллеры. 1994. - № 5.

26. Яхъяева Г. Нечеткие множества и нейронные сети. Основы информационных технологий. Бином, 2006. - С. 315.

27. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат; пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 798 с.

28. Сергиенко М.А. Оптимальное построение нечеткой базы правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Системы управления и информационные технологии. Разд. Теория оптимизации и принятия решений. 2008. - № 4 (34)-С. 34-38.

29. Сергиенко М.А. Формирование оптимальной базы нечетких правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Нечеткие системы и мягкие вычисления. -2008.-Т. 3. -№ 1.-С. 57-69.

30. Сергиенко М.А. Организация структуры нечеткой базы правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Информационные технологии. 2010. - № 7. (в печати).

31. Сергиенко М.А. Методы проектирования нечеткой базы правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии. -2008. -№ 2.-С. 67-71.

32. Сергиенко М.А. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГу, -2009. - С. 359-361.

33. Zimmermann H.-J. Fuzzy Set Theory and its Applications / H.-J. Zimmermann. Kluwer Academic Publishers, 1997. - 429 p.

34. Kandel A., Langholz G. Fuzzy Control Systems // CRC Press LLC, 1993. P. 187.

35. Jang R. ANFIS: Adaptive-network-based fuzzy inference system, IEEE Trans. Syst., Man, and Cybernetics, 23(1993) 665-685.

36. Zadeh L.A. A theory of approximate reasoning, In: J. Hayes, D. Michie, L.I. Mikulich eds., Machine Intelligence, Vol. 9 (Halstead Press, New York, 1974) 149-194.

37. Shnaider M., Shnaider E., Kandel A., Chew G. Automatic construction of FCMs // Fuzzy Sets and Systems. 1998. V. 93. P. 161 172.

38. Kosko В., Mitaim S. Neural fuzzy agents for profile learning and adaptive object matching // Presence. 1998. V. 7. № 6. P. 617 637.

39. Fuller R. On fuzzy reasoning schemes. http://www.abo.fi/rfuller/robert.html.

40. Cordon O., Herrera F. Linguistic Modeling by Hierarchical Systems of Linguistic Rules // Technical Report # DECSAI 990114, Dept. of Computer Science and A. I., University of Granada, July, 1999.

41. Majlender P. OWA operators with maximal Renyi entropy II Turku Centre for Computer Science/Institute for Advanced Management Systems Research, April, 2005.

42. Babuska R., Verbruggen H., Hellendoorn. H. Promising fuzzy modeling and control methodologies for industrial applications // European Symposium on Intelligent Techniques ESIT'99. Crete,Greece: 1999. - June.

43. Foulloy L., Galichet S. Fuzzy control with fuzzy inputs // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. 2003. - Aug. - Vol. 11, no. 4. - Pp. 437-449.

44. Chen C.-L. Programmable fuzzy logic device for sequential fuzzy logic synthesis I I Fuzzy Systems, 2001. The 10th IEEE International Conference on. -Vol. 1.-2001.-2-5 Dec.-Pp. 107-110.

45. Mamdani E. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic systems // IEEE Transactions on Computers. No. 26(12). - 1977. -Pp. 1182-1191.

46. Yager R. R., Kreinovich V. Universal approximation theorem for uninormbased fuzzy systems modeling // Fuzzy Sets and Systems. 2002. -October.

47. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control // IEEE Trans. Systems. Man and Cybernetics no. 15(1). - 1985.-Pp. 116-132.

48. T. Terano, K.Asai, Sugeno M. Fuzzy systems theory and its applications. -1992.-P. 268.

49. Tanaka K., Sugeno M. Stability analysis and design of fuzzy control systems // Fuzzy Sets and Systems. No. 45. - 1992. - Pp. 135-156.

50. Bardossy A., Duckstein L. Fuzzy rule-based modeling with applications to geophysical, biological and engineering systems. Boca-Raton, FL, USA: CR-C-Press, 1995.-P. 232.

51. Foundations of Neuro-Fuzzy Systems / D. Nauck, F. Klawonn, R. Kruse, F. Klawonn. New York, NY, USA: John Wiley & Sons, Inc., 1997.

52. Jang J.-S. R., Sun C.-T. Neuro-fuzzy and soft computing: a computational approach to learning and machine intelligence. Upper Saddle River,,NJ, USA: Prentice-Hall, Inc., 1997.

53. S.R. Jang C. S., Mizutani E. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. USA: Prentice Hall Inc., 1997.

54. Kraft D. H., Bordogna G., Pasi G. An extended fuzzy linguistic approach to generalize boolean information retrieval // Inf. Sci. Appl. 1994. - Vol. 2, no. 3.-Pp. 119-134.

55. Pedrycz W. An identification algorithm in fuzzy relation systems // Fuzzy Sets and Systems.-No. 13. 1984.-Pp. 153-160.

56. Pedrycz W. Relational and directional aspects in the construction of information granules // Systems, Man and Cybernetics, Part A, IEEE Transactions on. 2002. - Sept. - Vol. 32, no. 5. - Pp. 605-614.

57. Tanaka K., Sugeno M. Stability analysis and design of fuzzy control systems // Fuzzy Sets Syst. 1992. - Vol. 45, no. 2. - Pp. 135-156.

58. Cherkassky V. Fuzzy inference systems: A critical review, computational intelligence: Soft computing and fuzzy-neuro integration with. Springer, 1998.-Pp. 177-197.

59. Yager R. Aggregation operators and fuzzy systems modeling // Fuzzy Sets and Systems. 1994. - Vol. 64. - Pp. 129-145.

60. D. Dubois J. K. Axioms for fuzzy set aggregation // Fuzzy Sets and Systems. -No. 43. 1991. -Pp. 257-274.

61. Yager R., Rybalov A. Uninorm aggregation operators // Fuzzy Sets and Systems. No. 80. - 1996. - Pp. Ill - 120.

62. Skala H. On yager's aggregation operators // Multiple-Valued Logic, 1992. Proceedings., Twenty-Second International Symposium on. — 1992. — 27-29 May.-Pp. 474-477.

63. Yager R., Walker C., Walker E. Generalizing leximin to t-norms and t-conorms // Fuzzy Information, 2004. Processing NAFIPS '04. IEEE Annual Meeting of the. Vol. 1. - 2004. - 27-30 June. - Pp. 343-345 vol.1.

64. Tick J., Fodor J. Fuzzy implications and inference processes // Computational Cybernetics, 2005. ICCC 2005. IEEE 3rd International Conference on. 2005. - 13-16 April.-Pp. 105-109.

65. Demirli K., Turksen I. A review of implications and the generalized modus ponens // Fuzzy Systems, 1994. IEEE World Congress on Computational1.telligence., Proceedings of the Third IEEE Conference on. 1994. - 26-29 June. - Pp. 1440-1445 vol.2.

66. Amin S., Byington C., Watson M. Fuzzy inference and fusion for health state diagnosis of hydraulic pumps and motors // Fuzzy Information Processing Society, 2005. NAFIPS 2005. Annual Meeting of the North American. 2005. -26-28 June.-Pp. 13-18.

67. Anderson D., Hall L. Mr. fis: Mamdani rule style fuzzy inference system // Systems, Man, and Cybernetics, 1999. IEEE SMC '99 Conference Proceedings. 1999 IEEE International Conference on. Vol. 5. - 1999. - 12-15 Oct. - Pp. 238-243 vol.5.

68. Balasubramaniam J., Rao C. On the distributivity of implication operators over t and s norms // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. 2004. - April. - Vol. 12, no. 2.-Pp. 194-198.

69. Butkiewic B. Comparison of operations used for fuzzy modeling // Fuzzy Systems, 2004. Proceedings. 2004 IEEE International Conference on. Vol. 2. -2004.-25-29 July. - Pp. 681-684 vol.2.

70. Deschrijver G., Cornells C., Kerre E. On the representation of intuitionistic fuzzy t-norms and t-conorms // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. 2004. -Feb.-Vol. 12, no. l.-Pp. 45-61.

71. Halgamuge S. A trainable transparent universal approximator for defiizzification in mamdani-type neurofuzzy controllers // Fuzzy Systems, IEEE Trans-actions on. 1998. - May. - Vol. 6, no. 2. - Pp. 304-314.

72. Kaymak U., van den Bergh W., van den J. Berg. A fuzzy additive reasoning scheme for probabilistic mamdani fuzzy systems // Fuzzy Systems, 2003. FUZZ '03. The 12th IEEE International Conference on. Vol. 1. - 2003. - 25-28 May.-Pp. 331-336 vol.1.

73. Kong S. G., Kosko B. Adaptive fuzzy systems for backing up a truck-and-trailer // IEEE Trans. Neural Networks.- 1992. -Vol. 3. Pp. 211-223.

74. Kosko B. Neural Networks and Fuzzy Systems. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1991.

75. Meitzler T., Sohn E. A comparison of mamdani and sugeno methods for modeling visual perception lab data // Fuzzy Information Processing Society, 2005. NAFIPS 2005. Annual Meeting of the North American. 2005. - 26-28 June.-Pp. 116-120.

76. Osmic J., Prljaca N. Study of two step design methodology of near optimal fuzzy logic controller // Decision and Control, 2003. Proceedings. 42nd IEEE Conference on. Vol. 5. - 2003. - 9-12 Dec. - Pp. 4723-4728 Vol.5.

77. Ruan D., Kerre E. On if-then-else inference rules // Systems, Man, and Cybernetics, 1996, IEEE International Conference on. Vol. 2. - 1996. - 14-17 Oct. -Pp. 1420-1425 vol.2.

78. Tanaka K., Sano M. On the concepts of regulator and observer of fuzzy control systems // Fuzzy Systems, 1994. IEEE World Congress on Computational Intelligence., Proceedings of the Third IEEE Conference on. 1994. - 26-29 June.-Pp. 767-772 vol.2.

79. The hardware design of temperature controller based on fuzzy logic for industrial application employing fpga / F. Yasin, A. Tio, M. Islam et al. //

80. Microelectronics, 2004. ICM 2004 Proceedings. The 16th International Conference on. 2004. - 6-8 Dec. - Pp. 157-160.

81. Ying H. Analytical structure of fuzzy controllers using arbitrary input fuzzy sets and zadeh fuzzy and operator // Fuzzy Information, 2004. Processing NAFIPS '04. IEEE Annual Meeting of the. Vol. 1. - 2004. - 27-30 June. - Pp. 276-280 Vol.1.

82. Mann G., Hu B.-G., Gosine R. Analysis and performance evaluation of lin-earlike fuzzy pi and pid controllers // Fuzzy Systems, 1997, Proceedings of the Sixth IEEE International Conference on.- Vol. 1.- 1997.- 1-5 July.- Pp. 383390 vol.1.

83. Kosko B. Fuzzy function learning with covariance ellipsoids // presented at IEEE Int. Conf on Neural Networks (IEEE ICNN-93). San Francisco: 1993. -Pp. 1162-1167.

84. Lin C.-T., Lu Y.-C. A neural fuzzy system with fuzzy supervised learning // Systems, Man and Cybernetics, Part B, IEEE Transactions on. 1996. - Oct. -Vol. 26, no. 5.-Pp. 744-763.