Разработка интерпретируемых нечетких систем на основе эволюционных вычислений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Моисеев, Станислав Александрович

• Моисеев, Станислав Александрович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Моисеев, Станислав Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы автоматизированного формирования нечетких систем

1.1 Основные определения

1.2 Этапы проектирования систем нечеткого логического вывода

1.3 Цели и задачи исследования

Глава 2. Формализация свойств интерпретируемости нечетких систем

2.1 Обзор и анализ существующих подходов учета интерпретируемости при формировании нечетких систем

2.2 Формализация свойств интерпретируемости на уровне нечетких множеств

2.3 Формализация свойств интерпретируемости на уровне лингвистических шкал

2.4 Формализация свойств интерпретируемости на уровне нечетких баз правил

2.5 Выводы второй главы

Глава 3. Применение эволюционных вычислений при проектировании баз знаний интерпретируемых нечетких систем

3.1 Задача кластеризации в применении к формированию шкал лингвистических переменных

3.2 Техника двойной кластеризации для формирования интерпретируемых шкал лингвистических переменных

3.3 Эволюционный алгоритм с динамическими ограничениями и пулом генетических операторов для формирования интерпретируемых баз правил нечетких систем

3.4 Выводы третьей главы

Глава 4. Программный комплекс «FUZZY SYSTEM DESIGNER»

4.1 Описание функциональности программного комплекса и обоснование выбора инструментальных средств

4.2 Архитектура программного комплекса

4.2.1 Описание пакета FuzzyClustering

4.2.2 Описание интерфейса пользователя

4.2 Вычислительный эксперимент

4.4 Выводы четвертой главы

Заключение

Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка интерпретируемых нечетких систем на основе эволюционных вычислений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Важнейшим классом интеллектуальных информационных систем являются нечеткие системы (НС), в которых используется продукционная модель представления знаний в виде «если-то»-правил, совокупность которых составляет базу правил (БП). Особенностью НС является то, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лингвистическая аппроксимация, которая обеспечивает «прозрачность» представления моделируемой системы за счет использования естественного языка. Поэтому в случаях, когда необходимо представить алгоритм работы системы в форме, удобной для восприятия (например, для его анализа человеком-экспертом), возникает задача автоматизированного проектирования наблюдаемых НС с заданным соотношением точности аппроксимации и уровнем интерпретируемости, которая позволяет наглядно представить механизм вывода и произвести его верификацию и анализ до реальной эксплуатации разработанной системы. Однако, само определение интерпретируемости применительно к НС является достаточно размытым, и в настоящий момент среди исследователей (F. Herrera, M. Gasto, Y. Jin,S. Guillaume, H. Ishibuchi, J.Alonso, V. deOliveira, P. Pulkkinen, W. Pedrycz,R. Alkala) отсутствует однозначное понимание, что подразумевать под этим свойством. Вследствие этого, возникает необходимость в уточнении понятия интерпретируемости, а также в определении набора показателей, которые максимально полно характеризуют данное свойство. С практической точки зрения решение данной проблемы позволит повысить эффективность работы НС и их объяснительную способность. Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена необходимостью формализации понятия интерпретируемости, а также разработки модельных и алгоритмических решений для обеспечения оптимального соотношения между точностью и интерпретируемостью НС различного назначения.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» - «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие подходов для формализации свойства интерпретируемости и разработки интерпретируемых нечетких систем с применением эволюционных вычислений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ подходов к определению свойства интерпретируемости НС.

2. Формализация свойства интерпретируемости на различных этапах проектирования НС.

3. Разработка комплекса алгоритмов для проектирования баз знаний НС с учетом требований интерпретируемости, а также динамических и статических ограничений для параметров интерпретируемых НС.

4. Разработка и тестирование программного комплекса (ПК), реализующего эволюционные алгоритмы нечеткой кластеризации, для проектирования НС на основе экспериментальных данных с учетом требований интерпретируемости.

Методы исследования основаны на теории нечеткого моделирования, теории оптимизации, нечеткой логике, методах эволюционных вычислений. При написании программного обеспечения использовалась технология объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• перечень формализованных свойств интерпретируемости НС, отличающийся иерархическим представлением и позволяющий обеспечить интерпретируемость на разных уровнях проектирования;

• многоагентная система, реализующая эволюционный алгоритм для проведения нечеткой кластеризации с использованием пула целевых

4

функций, основанных на различных индексах нечеткого разбиения, что позволяет учитывать различные свойства исследуемых данных и получать кластеры сложной формой;

• метод двойной кластеризации для формирования шкал лингвистических переменных с учетом ограничений интерпретируемости;

• многокритериальный эволюционный алгоритм с динамическими и статическими ограничениями для проектирования базы нечетких продукционных правил с учетом требований интерпретируемости для решения задачи классификации;

• объектно-ориентированная архитектура программного комплекса «Ри22у8у51епЮе81§пег» для разработки баз знаний интерпретируемых НС, отличительной особенностью которого является возможность пошаговой настройки параметров алгоритмов в соответствии с необходимым уровнем показателей интерпретируемости.

Практическая значимость работы. В рамках диссертационного исследования разработан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процедуру проектирования нечетких классификаторов, обладающих оптимальным соотношением точности и интерпретируемости. Предложенные в диссертации модели и методы формирования интерпретируемых НС значительно повышают степень восприятия результатов работы программного комплекса и могут найти практическое применение в областях, где необходима прозрачность формирования результата логического вывода, например в таких экспертных системах, где предусмотрен механизм объяснений.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует следующим пунктам Паспорта специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации»: п.5 - «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п. 10 - Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии

5

управленческих решений в технических системах», п. 12 - «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации».

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» при чтении спецкурсов, выполнении дипломных проектов. Разработанное программное средство используется в качестве подсистемы анализа данных в ООО «Кеу8ой» для формирования наблюдаемых экспертных систем с заданным уровнем интерпретируемости.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийская конференция «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2008-2012); VIII—XII Международная научно-методическая конференция «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2008-2012); Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2012), а также на ежегодных научных конференциях Воронежского государственного технического университета (Воронеж, 2009-2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 научных работах, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 101 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 135 страницах и содержит 52 рисунка и 12 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Моисеев, Станислав Александрович

4.4 Выводы четвертой главы

1. Разработаны библиотеки классов для работы с эволюционными алгоритмами для проведения кластеризации, а также для работы с нечеткой информацией, на языке программирования С#.

2. Разработан программный комплекс, предназначенный для автоматизированного формирования интерпретируемых нечетких систем с возможностью представления информации о параметрах качества системы.

3. Представлен метод автоматизации формирования шкал лингвистических переменных с применением ансамбля модифицированных ЭА для проведения нечеткой кластеризации, а также способ визуализации полученных результатов нечеткого разбиения.

4. Проведены вычислительные эксперименты с использованием разработанного программного комплекса для проверки работоспособности алгоритма нечеткой кластеризации с использованием пула целевых функций; проанализирована процедура оценки кредитоспособности клиентов банка, сформирована база правил с заданными свойствами интерпретируемости; проанализирована проблема диагностики анемий, сформированы лингвистические шкалы показателей крови, сформирована БП для диагностики анемий и рассчитаны основные показатели интерпретируемости БП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В ходе диссертационного исследования была поставлена цель разработки программного обеспечения для формирования интерпретируемых нечетких систем, как на основе опыта и предпочтений ЛПР, так и на основе экспериментальных данных. Поставленная цель достигнута.

2. Выполнен анализ подходов к определению понятия интерпретируемости на различных уровнях рассмотрения нечетких систем. Проведена формализация свойств интерпретируемости на различных уровня нечеткой системы.

3. Предложен комплекс эволюционных алгоритмов для решения задачи нечеткой кластеризации при формировании терм-множеств лингвистических переменных, а также формирования интерпретируемой нечеткой базы правил.

4. В качестве практически-прикладного результата был разработан программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы: задание системы нечеткого логического вывода, ее оптимизация, определение параметров качества. Разработанный программный комплекс может быть использован для проектирования интерпретируемых систем поддержки принятия решений.

5. Разработанный программный комплекс, а также теоретические результаты диссертации, были внедрены и активно используются в ООО «Кеу-Soft» для проектирования экспертных систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Моисеев, Станислав Александрович, 2013 год

Список использованных источников

1. Берштейн Л.С., Боженюк A.B., Малышев Н.Г. Нечеткие модели для экспертных систем САПР. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - С. 137.

2.Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечёткой информации в системах принятия решений. -М.: Радио и связь, 1989.-С. 304.

3.Бурков В.Н. Большие системы: моделирование организационных механизмов. - М.: Наука, 1989. - С. 354.

4. Васильев В.Й., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления с использованием нечеткой логики. Учеб. пособие. - Уфа: УГАТУ, 1997.-С. 213.

5. Вилкас Э. Й., Майминас Е. 3. Решения: теория, информация, моделирование. - М.: Радио и связь, 1981.- С. 329.

6. Демидова A.B. Анемии. - М.: МЕДпресс-информ, 2006. - С. 64.

7. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Применение к представлению знаний в информатике. - М.: Радио и связь, 1990. - С. 288.

8.Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. - С. 432.

9. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. - М.: Радио и связь, 1987. - С. 120.

10. Катречко С.Л. От логических исчислений к интеллектуальным системам. - М.: МГУ, 2006. - С. 183.

11. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. Пер. с фр. -М.: Радио и связь, 1982. - С.432.

12. Красовский A.A. Некоторые актуальные проблемы науки управления // Изв. РАН, Теория и системы управления. 1996. Т.6. - С.8-16.

13. Кривилев А. Основы компьютерной математики с использованием системы MATLAB. - М.: Лекс-Книга, 2005. - С.484.

14. Круглов В. В. Дли М. И. Голуиов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. - М.: Физматлит, 2001. - С. 221.

15. Кудинов Ю.И. Нечеткие системы управления. // Техническая кибернетика. 1990. - № 5. - С. 196-206.

16. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. - М.: Радио и связь, 1991. - С.352.

17. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. -М.: Наука, 1987.- С. 143.

18. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. - М.: Наука. Физматлит, 1996. - С. 208.

19. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и Fuzzy TECH. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - С. 736.

20. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. - М.: Радио и связь, 1982.- С. 184.

21. Курейчик В.В., Курейчик В.М., Гладков Л.А. Генетические алгоритмы. Учебное пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - С. 320.

22. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации / Т.М. Леденева. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. - 233 с.

23. Люгер Д. Интеллект машины. - М.: Мир, 2003. - 690 с.

24. Моисеев С.А. Формализация свойств интерпретируемых лингвистических шкал и термов нечетких моделей / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Прикладная информатика. 012. - Т.40 №4. - С. 126-133.

25. Моисеев С.А. Эволюционный алгоритм для решения задачи нечеткой кластеризации / С.А. Моисеев, Т. М. Леденева // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т.8 №2. - С. 4-8.

26. Моисеев С.А. Проектирование системы идентификации и прогнозирования аварийных ситуаций процесса вулканизации на основе

модели нечеткого логического вывода / С.А. Моисеев, С.А. Ткалич // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - Т.7 №3.- С. 38-46.

27. Моисеев С.А. О проблеме обеспечения некоторых требований к базе знаний в нечетких системах / С.А. Моисеев, Т. М. Леденева // Вестник Воронежского государственного университета. - 2012.- №1 - С. 149-156.

28. Моисеев С.А. Эволюционный алгоритм для проведения нечеткой кластеризации при формировании терм-множества лингвистической переменной / С.А. Моисеев, Т. М. Леденева // Вестник Белгородского государственного технического университета. - 2012. - №2. - С. 167- 170.

29. Моисеев С.А. Технология оценки объектов в условиях смешанной исходной информации / С.А. Моисеев // Информатика: проблемы, методология, технологии: труды Восьмой международной научно-методической конф. - Воронеж: ВГТ, 2008. - С. 64-68.

30. Моисеев С.А. Разработка комплексной системы управления и прогнозирования аварийных ситуаций на основе комбинированного подхода / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Информатика: проблемы, методология, технологии: труды Девятой международной научно-методической конф. -Воронеж: ВГУ, 2009. - С. 112-116.

31. Моисеев С.А. Схема задачи принятия решений в условиях разнородной исходной информации / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. - Воронеж: ВГТУ, 2008. - С. 71-73.

32. Моисеев С.А. Идентификация аварийных ситуаций технологического процесса вулканизации / С.А. Ткалич, С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. - Воронеж: ВГТУ, 2010. -С. 86-87.

33. Моисеев С.А. Использование индекса Х1е-Веги в эволюционном алгоритме нечеткой кластеризации / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева //

128

Информатика: проблемы, методология, технологии: труды Двенадцатой международной научно-методической конф. - Воронеж: ВГУ, 2012. - С. 215-217.

34. Моисеев С.А. Концепция эволюционной многоагентной системы для извлечения интерпретируемых баз нечетких правил / С.А. Моисеев, Т.М. Леденева // Информатика: проблемы, методология, технологии: труды Двенадцатой международной научно-методической конф. - Воронеж: ВГУ, 2012. - С. 261-262.

35. Моисеев С.А. Применение многоагентной эволюционной системы для извлечения интерпретируемых баз нечетких правил при решении задачи классификации / С.А. Моисеев // Информатика: проблемы, методология, технологии: труды Двенадцатой международной научно-методической конф. - Воронеж: ВГУ, 2012. - С. 259-261.

36. Новак В., Перфильева И., Мочкрож И. Математические принципы нечёткой логики. - М.: Физматлит, 2006. - С. 352.

37. Орлов A.A. Теория принятия решений. - М.: Экзамен, 2006. - С.

573.

38. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - С. 64.

39. Орлов А.И. Экспертные оценки.//Вопросы кибернетики. Вып.58. -М.: Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979. - С. 17-33.

40. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. Гриф УМО. - М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. - С. 496.

41.Панкова Л.А., Петровский A.M., Шнейдерман М.В. Организация экспертиз и анализ экспертной информации. - М.:Наука, 1984. - С. 120.

42. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - С. 254.

43. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические методы в системах управления. - М.: Энергоатомиздат, 1981. - С. 190.

44. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. - Винница: УНИВЕРСУМ-Виница, 1999. - С. 320.

45. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия РАН. Теория и системы управления, 2001. - №3. - С. 150 -154.

46. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. - М.: Горячая линия-Телеком, 2006. - С. 385.

47. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. - М.: Диалог-МГУ, 1998. - С. 116.

48. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1993. - С. 320.

49. Скороход С.В. Анализ индексов ранжирования нечетких чисел треугольного вида // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. - № 5. -С.91-95.

50. R. Alcalá, Р. Ducange, F. Herrera, В. Lazzerini, F. Marcelloni, A multi-objective evolutionary approach to concurrently learn rule and data bases of linguistic fuzzy rule-based systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 17 (2009).- C. 1106-1122.

51. R. Alcalá, Y. Nojima, F. Herrera, H. Ishibuchi, Multiobjective genetic fuzzy rule selection of single granularity-based fuzzy classification rules and its interaction with the lateral tuning of membership functions, Soft Computing, in press.

52. J. Alonso, L. Magdalena, O. Cordón, Embedding HILK in a three-objective evolutionary algorithm with the aim of modeling highly interpretable fuzzy rule-based classifiers, in: 4th International Workshop on Genetic and Evolving Fuzzy Systems (GEFS2010), IEEE. - Mieres, Spain, 2010. - pp. 15-20.

130

53. J.M. Alonso, L. Magdalena, S. Guillaume, HILK: a new methodology for designing highly interpretable linguistic knowledge bases using the fuzzy logic formalism, International Journal of Intelligent Systems 23 (2008). - C.761-794.

54. J.M. Alonso, L. Magdalena, G.G. Rodriguez, Looking for a good fuzzy system interpretability index: an experimental approach, International Journal of Approximate Reasoning 51 (2009). - pp. 115-134.

55. J. Casillas, O. Cordón, F. Herrera, L. Magdalena, Accuracy improvements in linguistic fuzzy modeling, Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 129, Springer, 2003.

56. J. Casillas, O. Cordón, M.J. del Jesus, F. Herrera, Genetic tuning of fuzzy rule deep structures preserving interpretability and its interaction with fuzzy rule set reduction, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 13 (2005) . - C. 13-29.

57. F. Cheong, R. Lai, Constraining the optimization of a fuzzy logic controller using an enhanced genetic algorithm, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part B: Cybernetics 30 (2000). - C. 31-46.

58. M. Cococcioni, P. Ducange, B. Lazzerini, F. Marcelloni, A pareto-based multi-objective evolutionary approach to the identification of Mamdani fuzzy systems, Soft Computing 11 (2007). - C. 1013-1031.

59. O. Cordón, F. Herrera, P. Villar, Generating the knowledge base of a fuzzy rule-based system by the genetic learning of data base, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 9 (2001) . - C. 667-674.

60. K. Deb, A. Pratab, S. Agrawal, T. Meyarivan, A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation 6 (2002). - C. 182-197.

61. J.C. Dunn. A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and its Use in Detecting Compact, Well Separated Clusters. - J.Cyber, 1974. - C. 32-57

62. J. Espinosa, J. Vandewalle, Constructing fuzzy models with linguistic integrity from numerical data-AFRELI algorithm, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 8 (2000). - C. 591-600.

63. P. Fazendeiro, J.V. de Oliveira, W. Pedrycz, A multiobjective design of a patient and anaesthetist-friendly neuromuscular blockade controller, IEEE Transactions on Biomedical Engineering 54 (2007) . - C. 1667-1678.

64. T. Furuhashi, T. Suzuki, On interpretability of fuzzy models based on conciseness measure, in: IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE'01), 2001. - C. 284-287.

65. M. Gacto, R. Alcalá, F. Herrera, A multi-objective evolutionary algorithm for an effective tuning of fuzzy logic controllers in heating, ventilating and air conditioning systems, Applied Intelligence, in press.

66. M.J. Gacto, R. Alcalá, F. Herrera, Integration of an index to preserve the semantic interpretability in the multi-objective evolutionary rule selection and tuning of linguistic fuzzy systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 18 (2010) .- C. 515-531.

67. S. Guillaume, B. Charnomordic, A new method for inducing a set of interpretable fuzzy partitions and fuzzy inference systems from data, in Fuzzy Modeling, Springer-Verlag, 2003. - C. 148-175.

68. S. Guillaume, B. Charnomordic, Generating an interpretable family of fuzzy partitions from data, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 12 (2004). - C. 324-335.

69. Halkidi M., Batistakis Y., Vazirgiannis M. Clustering Validity Checking Methods: Part II. SIGMOD Record, Vol. 31, Issue 3. - C. 19-27, 2002;

70. F. Herrera, Genetic fuzzy systems: taxonomy current research trends and prospects, Evolutionary Intelligence 1 (2008) 27—46. M.J. Gacto et al. / Information Sciences 181 (2011). - C. 4340-4360.

71. F. Herrera, L. Martinez, A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 8 (2000). - C. 746-752.

72. H. Ishibuchi, T. Murata, Multi-objective genetic local search algorithm, in: Proceedings of Third IEEE International Conference on Evolutionary Computation, Japan, 1996. - C.l 19-124.

132

73. H. Ishibuchi, T. Murata, I.B. Turksen, Single-objective and two-objective genetic algorithms for selecting linguistic rules for pattern classification problems, Fuzzy Sets and Systems 89 (1997). - C. 135-150.

74. H. Ishibuchi, K. Nozaki, N. Yamamoto, H. Tanaka, Selecting fuzzy if then rules for classification problems using genetic algorithms, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 3 (1995). - C. 260-270.

75. H. Ishibuchi, T. Yamamoto, Fuzzy rule selection by multi-objective genetic local search algorithms and rule evaluation measures in data mining, Fuzzy Sets and Systems 141 (2004). - C. 59-88.

76. Y. Jin, Fuzzy modeling of high-dimensional systems: Complexity reduction and interpretability improvement, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 8(2000).- C. 212-221.

77. Y. Jin, Generating distinguishable, complete consistent and compact fuzzy systems using evolutionary algorithms, Springer-Verlag, 2003. - C. 100— 118.

78. J.D. Knowles, D.W. Corne, Approximating the non dominated front using the pareto archived evolution strategy, Evolutionary Computation 8 (2000).

- C. 149-172.

79. F. Liu, C. Quek, G.S. Ng, A novel generic hebbian ordering-based fuzzy rule base reduction approach to Mamdani neuro-fuzzy system, Neural Computation 19 (2007). - C. 1656-1680.

80. Lotfi Zadeh: From computing with numbers to computing with words - from manipulation of measurements to manipulation of perceptions in International Journal of Applied Math and Computer Science, vol. 12, no. 3, 2002.

- C. 307-324,

81. E.H. Mamdani, Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant, in: Proceedings of IEEE, vol. 121, 1974. - C.1585-1588.

82. E.H. Mamdani, S. Assilian, An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller, International Journal of Man-Machine Studies 7 (1975). -C. 1-13.

83. Márquez, F. Márquez, A. Peregrin, A multi-objective evolutionary algorithm with an interpretability improvement mechanism for linguistic fuzzy systems with adaptive defuzzification, in: IEEE World Congress on Computational Intelligence, 2010. - C. 277-283.

84. Menear, A. Fanelli, Interpretability constraints for fuzzy information granulation, Information Sciences 178 (2008). - C. 4585-4618.

85. R. Mikut, J. Jakel, L. Grail, Interpretability issues in data-based learning of fuzzy systems, Fuzzy Sets and Systems 150 (2005). - C. 179-197.

86. G.A. Miller, The magical number seven plus or minus two: some limits on our capacity for processing information, The Psychological Review 63 (1956).- C. 81-97.

87. H. Muhlenbein, D. Schlierkamp-Voosen. Analysis of Selection, Mutation and Recombination in Genetic Algorithms. - Evolution and Biocomputation, 1995. - C. 27.

88. K. Narukawa, Y. Nojima, H. Ishibuchi, Modification of evolutionary multiobjective optimization algorithms for multiobjective design of fuzzy rule-based classification systems, in: Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Reno, USA, 2005. - C. 809-814.

89. D. Nauck, Measuring interpretability in rule-based classification systems, in: Proceedings of the 12th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, vol. 1, 2003. - C. 196-201.

90. J.V. de Oliveira, Semantic constraints for membership function

optimization, IEEE Transactions Systems, Man, and Cybernitics - Part A: Systems

/

and Humans 29 (1999). - C. 128-138.

91. J.V. de Oliveira, Towards neuro-linguistic modeling: constraints for optimization of membership functions, Fuzzy Sets and Systems 106 (1999). - C. 357-380.

92. W. Pedrycz, Expressing relevance interpretability and accuracy of rule-based systems, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 128 Casillas, J.; Cordon, O.; Herrera Triguero, F.; Magdalena, L. (Eds.) 2003. - C.644.

134

93. W. Pedrycz, J.V. de Oliveira, Optimization of fuzzy models, IEEE Transactions Systems, Man, and Cybernetics Part B 26 (1996). - C. 627-636.

94. Piegat A. Fuzzy Modelling and Control. Springer, 2001. - C. 728.

95. P. Pulkkinen, A multiobjective genetic fuzzy system for obtaining compact and accurate fuzzy classifiers with transparent fuzzy partitions, in: Proceedings of the 8th International Conference Machine Learning and Applications, Miami Beach, FL, 2009. - C. 89-94.

96. P. Pulkkinen, H. Koivisto, Fuzzy classifier identification using decision tree and multiobjective evolutionary algorithms, International Journal of Approximate Reasoning 48 (2008) . - C. 526-543.

97. M. Setnes, R. Babuska, U. Kaymak, H.R. van Nauta Lemke, Similarity measures in fuzzy rule base simplification, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part B: Cybernetics 28 (1998) . - C.376-386.

98. T. Suzuki, T. Furuhashi, Conciseness of fuzzy models, in: J. Casillas, O. Cordon, F. Herrera, L. Magdalena (Eds.), Interpretability issues in fuzzy modeling, Springer-Verlag, 2003. - C. 568-586.

99. T. Takagi, M. Sugeno, Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics 15 (1985). - C. 116-132.

100. Xie X.L., Beni G.A. A validity Measure for Fuzzy Clustering. - IEEE Trans, on PAMI, vol. 3, n. 8, 1999. - C. 841-846.

101. S.M. Zhou, J.Q. Gan, Low-level interpretability and high-level interpretability: a unified view of data-driven interpretable fuzzy system modelling, Fuzzy Sets and Systems 159 (2008). - C. 3091-3131.