Методы, алгоритмы и программный комплекс преднастройки и оптимизации параметров нейронечёткой модели формирования баз знаний экспертных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Корнилов, Георгий Сергеевич

• Корнилов, Георгий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Корнилов, Георгий Сергеевич

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ФОРМИРОВАНИЕ БАЗ ЗНАНИЙ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ.

1.1. Экспертные системы.

1.1.1. Структура, состав экспертных систем и их характеристики.

1.1.2. Стратегии получения знаний для экспертных систем.

1.2. Обнаружение знаний в базах данных.

1.3. Нейронечёткая модель формирования баз знаний экспертных систем.

1.3.1. Структура и алгоритм обучения нечёткой нейронной сети.

1.3.2. Анализ возможностей нечёткой нейронной сети.

1.3.3. Проблема гранулирования информации и выбора оптимальных форм' функций принадлежности нечётких множеств.

1.3.4. Постановка задачи по разработке методики и алгоритмов преднастройки и оптимизации параметров нейронечёткой модели.

1.4. Выводы.

2. АЛГОРИТМЫ ПРЕДНАСТРОЙКИ И ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ НЕЧЁТКОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ.

2.1. Методы кластеризации в задаче гранулирования информации.

2.1.1. Понятие однородности и задача кластеризации.

2.1.2. Анализ методов кластеризации.44'

2.2. Алгоритм нечёткой кластеризации значений входных параметров нечёткой нейронной сети.

2.2.1. Постановка задачи нечёткой кластеризации значений входных параметров нечёткой нейронной сети.

2.2.2. Алгоритм нечёткой кластеризации.

2.3. Выбор оптимальных форм и начальных значений параметров функций принадлежности.

2.3.1. Постановка задачи выбора оптимальной формы функции принадлежности.

2.3.2. Анализ методов построения функции принадлежности.

2.3.3. Алгоритм выбора оптимальной формы и инициализации параметров функций принадлежности.

2.4. Методика преднастройки и оптимизации параметров нечёткой нейронной сети.

2.5. Выводы.

3. ЧИСЛЕННО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

3.1. Исследования в среде моделирования MatLab.

3.1.1. Описание среды моделирования.

3.1.2. Анализ устойчивости алгоритма нечёткой кластеризации и оптимальности кластерного решения.

3.1.3. Временная сложность вычислений по преднастройке и оптимизации, параметров нечёткой нейронной сети.

3.2. Исследования на базе программного комплекса «Нечёткая нейронная сеть».

3.2.1. Описание программного комплекса.

3.2.2. Анализ влияния преднастройки и оптимизации на скорость и качество обучения нечёткой нейронной сети.

3.3. Выводы.92'

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ БАЗ ЗНАНИЙ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ.

4.1. Формирование базы знаний экспертной системы предварительного выявления спама.

4.1.1. Задача фильтрации спама и общее описание системы.

4.1.2. Построение базы знаний экспертной системы фильтрации почтовых сообщений.

4.1.3. Полученные практические результаты.

4.2. Формирование базы знаний экспертной системы медицинской диагностики и реабилитации.

4.2.1. Особенности диагностического процесса в медицине.

4.2.2. Построение базы знаний экспертной системы.

4.2.3. Полученные практические результаты.123.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы, алгоритмы и программный комплекс преднастройки и оптимизации параметров нейронечёткой модели формирования баз знаний экспертных систем»

Современные информационные системы анализа больших массивов информации или управления сложными процессами невозможно представить без элементов искусственного интеллекта. Это, как правило, интеллектуальные системы, моделирующие процесс рассуждения эксперта при принятии им решения - экспертные системы (ЭС). Основным элементом ЭС является база знаний, представленная множеством систематизированных правил, описывающих закономерности в рассматриваемой предметной области, поэтому проектирование баз знаний является важной задачей при разработке экспертных систем.

Традиционные подходы получения знаний, включающие процессы их извлечения и приобретения, имеют ряд ограничений, актуализирующих необходимость разработки методов, алгоритмов и реализующих их программных комплексов автоматизированного формирования баз знаний экспертных систем. Для решения задач интеллектуального анализа данных большое распространение получили такие направления искусственного интеллекта, как нейросетевые модели и нечёткие системы. Актуально создание гибридных технологий — нечётких нейронных сетей (ННС), сочетающих в себе достоинства нейросетевых моделей и нечетких систем, способных аппроксимировать экспериментальные данные системой нечётко-продукционных правил и в результате обучения настраивать параметры их функций принадлежности.

Однако проведенный анализ возможностей нейронечёткой модели показывает, что качество обучения ННС в значительной степени зависит от выбора числа нечетких гранул для входных лингвистических переменных (ЛП). Кроме того, для использования нечеткой информации, формализованной математическим аппаратом нечёткой логики, необходимы процедуры выбора оптимальных форм и преднастройки параметров соответствующих функций принадлежности (ФП).

Исследованию в этой области посвящены работы таких ученых как Заде JI.A., Ванг П.П., Рознер Б.С., Студлер Дж., Парми Дж., Хоффман Д., Поспелов

Д.А., Аверкин А.Н., Финн В.К., Кобринский Б.А., Загоруйко Н.Г., Ярушкина Н.Г., Паклин Н.Б., Батыршин И.З., Глова В.И., Аникин И.В., Исмагилов И.И., Катасёв A.C. и др. Однако, несмотря на это, многие вопросы предобработки данных для повышения эффективности работы нечетких нейронных сетей при формировании баз знаний экспертных систем недостаточно рассматривались.

Таким образом, актуальной задачей является разработка эффективных алгоритмов, методики и реализующего ее программного комплекса преднастрой-ки и оптимизации параметров нечёткой нейронной сети для формирования баз знаний экспертных систем. Решению этой задачи посвящено настоящее исследование.

Объект исследования: нейронечеткая модель формирования баз знаний экспертных систем.

Предмет исследования: методы и алгоритмы построения функций принадлежности и кластеризации экспериментальных данных.

Цель работы: повышение точности аппроксимации экспериментальных данных при обучении нечеткой нейронной сети.

Научная задача: разработка методики, формальных алгоритмов и программного комплекса преднастройки и оптимизации параметров нечеткой нейронной сети.

Достижение цели и решение задачи потребовало: анализа эффективности методов интеллектуальной обработки информации и стратегий получения знаний для экспертных систем; анализа существующих методов решения задачи выделения значений лингвистической переменной (задача нечеткого гранулирования информации); разработки метода и алгоритма нечеткой кластеризации для определения оптимального числа градаций входных параметров нечеткой нейронной сети; разработки алгоритма выбора оптимальной формы и начальных парамет-1 ров функций принадлежности нечетких гранул; программной реализации алгоритмов преднастройки и оптимизации параметров нечёткой нейронной сети; оценки эффективности работы методики; эксперимента по формированию баз знаний экспертных систем с учетом преднастройки и оптимизации параметров нейронечеткой модели.

Методы исследования - методы математического моделирования, кластерного анализа, нечёткой логики, искусственных нейронных сетей, мягких вычислений.

В качестве инструментальных средств использовались: среда математического моделирования Math Works MatLab 7 и программный комплекс формирования баз знаний экспертных систем «Нечеткая нейронная сеть».

Достоверность полученных результатов обоснована корректным использованием математических методов, строгостью доказательства теорем, результатами математического моделирования на базе профессиональной среды Math Works MatLab 7, результатами экспериментов и испытаний, а также результатами использования материалов диссертации и разработанных программ в государственных организациях.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработан метод и алгоритм нечеткой кластеризации значений входных параметров нечёткой нейронной сети, исключающий недостатки существующих алгоритмов и применимый в условиях поставленной задачи; разработан алгоритм выбора формы и настройки начальных параметров функций принадлежности нечетких гранул входных лингвистических переменных. предложена методика повышающая эффективность формирования баз знаний для использования их в механизмах вывода экспертных систем; Теоретическая значимость: разработаны алгоритмы преднастройки и оптимизации параметров нейронечеткой модели формирования баз знаний экспертных систем; доказаны теоремы для основополагающих понятий: отношение а-квази-эквивалентности, порог а-квазиэквивалентности, шкала отношения а-квазиэквивалентности. предложена методика, повышения точности аппроксимации экспериментальных данных при обучении нечеткой нейронной сети Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке и реализации программного комплекса методики, позволяющего повысить эффективность анализа статистических данных и формирования системы нечётко-продукционных правил баз знаний экспертных систем.

По проблеме диссертационной работы опубликовано 16 работ, в том числе, 7 статей и 9 тезисов докладов, 1 статья в журнале из списка, рекомендованного ВАК России.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались: на 4-й и 7-й ежегодной международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (Казань, 2006, 2009); ежегодной научно-практической конференции «Наука и профессиональная деятельность» (Нижнекамск, 2008); II Всероссийской научно-практической конференции «Современная торговля: теория, методология, практика» (Казань, 2008); 9-й международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», посвященная 100-летию со дня рождения академика В.А. Котельникова, 120-летию телефонной связи в Татарстане (Казань, 2008); международной молодёжной научной конференции «XVII Туполевские чтения» (Казань, 2008); всероссийской молодежной научной конференции «Инновационные технологии в торговле и экономике» (Казань, 2008); республиканской научно-практической конференции «Проблемы анализа и моделирования региональных социально-экономических процессов» (Казань, 2009); международной конференции «Мягкие вычисления и измерения (8СМ'2009)» (Санкт-Петербург, 2009); Казанском городском семинаре «Методы моделирования» (Казань, 2009). Реализация результатов работы. Результаты исследования: внедрены в опытную эксплуатацию в составе системы «Антиспам» для рабочих станций информационных систем МВД Республики Татарстан и группы компаний «Центр», решающей задачу предварительного выявления писем несанкционированной массовой рассылки; использованы при построении базы знаний мягкой экспертной системы диагностики развития и особенностей клинических проявлений остеохондроза поясничного отдела позвоночника в Казанской государственной медицинской академии; внедрены в учебный процесс Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева и используются при изучении материалов следующих дисциплин «Математические основы человеко-машинных систем», «Базы знаний интеллектуальных систем», «Теория принятия решений в системах обеспечения информационной безопасности».

На защиту выносятся следующие результаты: алгоритмы преднастройки и оптимизации параметров нейронечёткой модели формирования баз знаний экспертных систем; методика преднастройки и оптимизации параметров нейронечёткой модели формирования баз знаний экспертных систем программный комплекс, реализующий предложенную методику.

Структура и объём диссертации. Диссертация изложена на 144 страницах машинописного текста, содержит 50 рисунков, 5 таблиц, состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы из 100 наименований.

Сведения о личном вкладе автора. Разработана методика, методы и алгоритмы преднастройки и оптимизации параметров нейронечёткой модели формирования баз знаний экспертных систем, а также программный комплекс реализующий алгоритмы методики на базе нечёткой нейронной сети, проведены прикладные исследования при работе с программным комплексом для оценки эффективности использования методики в решении практических задач.

На базе нечеткой нейронной сети сформирована база знаний экспертной системы медицинской диагностики и экспертной системы «Антиспам» предварительной классификации писем несанкционированной массовой рассылки.

Проведена опытная эксплуатация систем, разработан план мероприятий по внедрению в промышленную эксплуатацию.

Подготовлены обучающие выборки и проведено обучение нечеткой нейронной сети с получением системы правил. Проведен сравнительный анализ результатов работы нечеткой нейронной сети при различных подходах к настройке ее параметров — с применение методики преднастройки и оптимизации и без нее.

В первой главе рассматриваются вопросы и проблемы формирования баз знаний интеллектуальных человеко-машинных систем поддержки принятия решений. Показывается, что при решении задачи формирования баз знаний целесообразно наряду с экспертными методами использовать методы интеллектуального анализа данных. Актуализируется необходимость повышения эффективности нейронечеткой модели решения данной задачи. Ставится задача по разработке методики и алгоритмов преднастройки и оптимизации параметров нейронечеткой модели формирования без знаний экспертных систем.

Во второй главе описывается методика преднастройки и оптимизации параметров нечёткой нейронной сети, определяющий ее алгоритм нечёткой кластеризации значений входных параметров ННС и алгоритм выбора оптимальной формы и инициализации параметров соответствующих функций принадлежности. Приведены результаты анализа существующих методов кластеризации в задаче гранулирования информации и построения функций принадлежности нечетких гранул.

В третьей главе описывается проведение численно-параметрических исследований разработанной методики и алгоритмов с целью их апробации и оценки эффективности. Описывается реализованный с помощью среды математического моделирования Math Works MatLab 7 программный комплекс разработанных алгоритмов. В данной среде алгоритмы были реализованы с графическим интерфейсом на встроенном языке программирования MatLab.

В четвертой главе рассматриваются практические вопросы формирования баз знаний на примере системы медицинской диагностики и комплексной системы предварительного выявления несанкционированной массовой рассылки электронных писем. Рассматриваются этапы анализа медицинских данных на базе нечёткой нейронной сети. Приводятся примеры сформированных правил продукции в рассматриваемых предметных областях. Проведен сравнительный анализ результатов работы нечеткой нейронной сети при различных подходах к настройке ее параметров — с применением методики преднастройки и оптимизации и без нее.

В заключении диссертационной работы сформулированы научные результаты, полученные в ходе её выполнения, намечены направления перспективных исследований.

Диссертация выполнена на кафедре систем информационной безопасности (СИБ) Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева (КАИ).

Автор выражает искреннюю* благодарность своему научному руководителю - доктору технических наук, профессору Виктору Ивановичу Глова за постоянное внимание и ценные советы, кандидату технических наук, доценту Аникину Игорю Вячеславовичу за консультации при написании диссертации. Особая благодарность выражается кандидату медицинских наук Подольской Марине Алексеевне за предоставленные медицинские данные и большую помощь при их обработке, анализе и интерпретации полученных результатов, а также кандидату технических наук, доценту Катасёву Алексею Сергеевичу за предоставленную комплексную программную систему «Нечеткая нейронная сеть» и консультации при работе с ней.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Корнилов, Георгий Сергеевич

4.3. Выводы

Путем преднастройки и оптимизации параметров ННС можно существенно повысить эффективность аппроксимации экспериментальных данных.

Для решения данной задачи предложена методика, научная новизна которой заключается в применении специально разработанного алгоритма нечеткой кластеризации для выделения значений входных ЛП, исключающего недостатки существующих алгоритмов и обладающего практической применимостью. Методика и ее программный комплекс позволяют до начала работы ННС автоматически (в результате анализа содержащихся в обучающей выборке экспериментальных данных) выбрать объективно оптимальное количество нечетких градаций значений входных нейронов и наилучшим образом описывающую их форму и начальные параметры функций принадлежности. Их применение повышает эффективность нечеткой аппроксимации экспериментальных данных более чем на 30%, что подтверждено результатами проведенной апробации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования решены следующие задачи.

• Проведен анализ эффективности методов интеллектуального анализа данных и стратегий получения знаний для экспертных систем с целью обоснования актуальности разработки новых математических методов и алгоритмов автоматизированного формирования баз знаний экспертных систем, а также необходимость повышения эффективности одного из таких методов - нейроне-четкой модели.

• Проанализированы существующие подходы к решению задачи выделения значений лингвистической переменной (задача нечеткого гранулирования информации). В результате анализа обоснована необходимость разработки специального алгоритма гранулирования информации.

• Разработана методика преднастройки и оптимизации параметров нейро-нечёткой модели формирования баз знаний. Количество нечетких гранул входных лингвистических переменных нечеткой нейронной сети, а также формы и начальные параметры соответствующих функций принадлежности определяются на основе разработанных алгоритмов.

• Разработан программный комплекс, реализующий методику преднастройки и оптимизации параметров нейронечёткой модели формирования баз знаний. Показана возможность использования методики в составе мягких экспертных систем.

• Проведены численно-параметрические исследования оценки эффективности разработанной методики, применение которой повышает качество обучения нечеткой нейронной сети более чем на 30%, что также подтверждается и результатами проведенной апробации.

• Проведено обучение нечёткой нейронной сети на множестве обучающих выборок с применением методики преднастройки и оптимизации параметров сети. Методика показала свою эффективность при анализе медицинских данных и в задаче формирования правил принятия решений в системах фильтрации писем несанкционированной массовой рассылки. « Перспективным видится решение задачи минимизации временной сложности алгоритма нечёткой кластеризации значений входных параметров ННС и алгоритма выбора оптимальной формы и инициализации параметров соответствующих ФП.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Корнилов, Георгий Сергеевич, 2010 год

1. Frawley M.J., Piatesky-Shapiro G., Matheus C.J. Knowledge discovery in databases: An overview. AI Magazine, 1992. pp. 1-27.

2. Mitra S., Pal S., Mitra P. Data Mining in Soft Computing Framework: A Survey // IEEE Trans, on Neural Networks. V. 13, 2002.

3. Turing, A.M. Computing machinery and intelligence // Mind. 1950. №59. - P.433-460.

4. Aldenderfer M.S., Blashfield R.K. Cluster Analysis // Sage Publications. -1984 #2.

5. Zadeh L.A. Fuzzy logic, neural networks and soft computing // Communications of the ACM. V. 37, 1994.

6. Zhang Y.Q., Fraser M.D., Gagliano R.A., Kandel A. Granular Neural networks for numerical-linguistic data fusion and knowledge discovery // IEEE Trans, on Neural Networks. V. 11, 2000.

7. Batyrshin I., Kaynak O., Khabibulin R. Test generation for clustering algorithms, in: New Trends in Artificial Intelligence and Neural Networks (Ed. by T. Ciftcibasi, M. Karaman, V. Atalay), EMO Scientific Books, Ankara, 1997, P. 195 — 199.

8. Batyrshin I., Khabibulin R. On construction of invariant relational clustering algorithms, in: Interactive Systems: The Problems of Human-Computer Inter-» action, (Ed. by P. Sosnin), Uljanovsk, 1997, v.2, 3 P. 5.

9. Batyrshin I., Khabibulin R. Testing of Clustering Algorithms on Invariance EUFIT'97, Aachen, Germany, 1997, pp. 1847-1851.

10. Batyrshin I.Z. Fuzzy relations in system analysis/ZFuzzy Sets in Informatics/Moscow internation, conf.-Moscow, 1988-P. 11-12.

11. Bezdek J.C. A note on two clustering algorithms for relational network data. SPIE, vol. 1293, Applications of Artificial Intelligence VIII (1990), P. 268277.

12. Cunningham K.M., Ogilvie J.C. Evaluation of hierarchical grouping techniques: a preliminary study. The Computer Journal, 15, 3, P. 209 - 213.

13. Delgado M., Gomez-Skarmeta A.F. Vila A. On the use of hierarchical clustering in fuzzy modeling. Int. J. Of Approx. Reasoning, 14, 1996, P. 237 257. .

14. Dubois D., Esteva F., Garcia P., Godo L., Prade H. A logical approach to interpolation based on similarity realtions. Report de Recerca IIIA 96/07, Barcelona, 1996, P. 105-125.

15. Gu T., Dubuisson B. Similarity of classes and fuzzy clustering. Fuzzy Sets and Systems, 34, 1990, p. 213 - 221.

16. Hashimoto H. Transitivity of generalized fuzzy matrices. Fuzzy Sets and Systems, 17, 1985, p. 83 - 90.

17. Hirsch G., Lamotte M., Mas M.T., Vigneron M.J. Phonemic classification using a fuzzy dissimilitude relation. Fuzzy Sets and Systems, 5, 1981, p. 267 -t 275.

18. Johnson S.C. Hierarchical clustering schemes. — Psychometrika, 1967, 32,3, p. 241-254.

19. Kitainik L. Fuzzy Decision Procedures with Binary Relations. Towards a Unified Theory. Kluwer, Boston, 1993. - 254 pp.

20. Klawonn F., Kruse R. Equality relations as a basis for fuzzy control. -Fuzzy Sets and Systems, 54, 1993, p. 147 156.

21. Shortliffe E. Computer based medical consultations: MYCIN, American Elsevier, New York, 1976, p. 176-195.

22. Libert G., Roubens M. Non metric fuzzy clustering algorithms and their cluster validity, in: M.M. Gupta and E. Sanchez (eds.). Approximate Reasoning in Decision Analysis. North-Holland Publishing Company, 1982, p. 417 425.

23. Lopez de Mantaras R., Valverde L. New results in fuzzy clustering based on the concept of indistinguishability relation. IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 10, 5, 1988, p. 754 - 757.

24. Matula D.W. Methods of graph theory in cluster analysis algorithms, in: Classification and Clustering (Ed. by J. Van Ryzin). Academic Press, 1977. (Russian translation: Clussificatsija i cluster-Moscow, Mir, 1980, p. 83 —111.)

25. Rousseeuw P J. Discussion: Fuzzy clustering at the intersection. Tech-nometrics, v. 37, 3, 1995, p. 283 - 286.

26. Tamura S., Higuchi S., Tanaka K. Pattern classification based on fuzzy relations IEEE Trans, on Systems, Man and Cybernetics SMC-1 (1971), p. 61-66.

27. Wagenknecht M. On pseudo-transitive approximations of fuzzy relations. -Fuzzy Sets and Systems, 44, 1991, p. 45 55.

28. Wang X. An investigation into relations between some transitivity-related concepts. Fuzzy Sets and Systems, 89, 1997, p. 257 - 262.

29. Zadeh L.A. Fuzzy algorithms.- Information and Control 1968 - 12, p. 94-102.

30. Куприянов М.С., Ярыгин О.Н. Построение отношения и меры сходства нечетких объектов // Техническая кибернетика. — 1988. № 3.

31. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решения на основе нечетких моделей: примеры использования; Рига "Знание", 1990, 184 с. ,

32. Вятченин Д.А. Нечеткие методы автоматической классификации // Монография Минск: УП «Технопринт», 2003. - 219 с.

33. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2001. - 384 е.: ил.

34. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М: Радио и связь, 1990. - 288 с.

35. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. — Мн.: НТООО «ТетраСистемс». Минск, 1997. - 368 с

36. Маренко В.А. Способы представления данных в экспертных системах // Математические структуры и моделирование. 2001. - № 8. — С. 34-39.

37. Паклин Н.Б. Адаптивные модели нечёткого вывода для идентификации нелинейных зависимостей в сложных системах: Дисс. на соиск. уч. степ, к-та техн. наук. Ижевск, 2004. - 162 с.

38. Питер Джексон. Введение в экспертные системы: Пер. с англ.: Уч. пос. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 624 е.: ил.

39. Подольская М.А., Нуриев З.Ш. Компьютерно-томографическое исследование паравертебральных мышц на поясничном уровне при дистрофических вертеброгенных заболеваниях // Медицинская визуализация. 2004. — № 4.-С. 127-136.

40. Светуньков С.Г. Общая схема оценивания эконометрических моделей // Известия Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов, 2002, № 3.

41. Черняховская М.Ю. Представление знаний в экспертных системах медицинской диагностики. Владивосток: Институт автоматики и процессов управления ДВНЦ АН СССР, 1983. - 212 с.

42. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. Винница: УИИВЕРСУМ-Винница, 1999. 320 с.

43. Аверкин А.Н. Нечеткое отношение моделирования и его использование для классификации и аппроксимации в нечетких лингвистических пространствах.- Изв. АН СССР Техническая кибернетика, 1982, N 2, с. 215.

44. Аверкин А.Н., Макеев С.П. Аппроксимация нечетких отношений I-го и 2-го типов нечеткими отношениями эквивалентности//Тезисы III научно-технического семинара "Управление при наличии расплывчатых категорий", Пермь, 1980, 20 22.

45. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд.-М.:Финансы и статистика, 1983. 471 с.

46. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. Справочное издание/Под ред. С.А. Айвазяна,- М.:Финансы и статистика, 1989.- 607 с.

47. Батыршин И.З. Иерархические алгоритмы выделения классов толерантности в задачах классификации //Применение вероятностно-статистических методов в бурении и нефтедобыче: Тез. докл. IV Всесоюзной конференции. Баку, 1984- С. 16-17.

48. Батыршин И.З. Кластеризация на основе размытых отношений сходства //Управление при наличии расплывчатых категорий: Тез.докл. 3-го научно-технического семинара Пермь, 1980. - С. 25-27.

49. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ: Пер. с англ. -М.: Статистика, 1977.-125 с.

50. Батыршин И.З. Шкалированные отношения и принятие решений в логиках на шкалах // Методы математической логики в задачах планирования иповедения. Т.2: Тез. докл. IX Всесоюзного симпозиума по кибернетике. -М., 1981-С. 4-6.

51. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. — М: Финансы и статистика, 1988.-342 с.

52. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В кн.: Классификация и кластер /Под ред. Дж.Вэн Райзина- М: Мир, 1980.-С. 208-247.

53. Каплинский А.И., Руссман И.Б., Умывакин В.М. Моделирование и алгоритмизация слабоформализованных задач выбора наилучших вариантов систем. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1990. - 168 с.

54. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой.-М.: Финансы и статистика, 1982. 293 с.

55. Классификация и кластер /Под ред. Дж.Вэн Райзина- М: Мир, 1980.-389 с.

56. Крускал Дж. Взаимосвязь между многомерным шкалированием и кластер-анализом.- В кн.: Классификация и кластер /Под ред. Дж.Вэн Райзина.- М: Мир, 1980.- С. 20 41.

57. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений М: Наука, 1982 - 168 с.

58. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. -М.: Высшая школа, 1980. -270 с.I

59. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988.- 176 с.

60. Миллер Г. Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах нашей способности перерабатывать информацию. В кн.: Инженерная психология. - М.: Прогресс, 1964. - С. 192 - 225.

61. Мягкие вычисления 96: Труды Международного семинара /Под ред. И.З. Батыршина, Д.А. Поспелова. - Казань, 1996. - 222 с.

62. Норвич A.M., Турксен И.Б. Построение функций принадлежности — В кн.: Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения /Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986 - С. 64-71.

63. Олдендерфер М.С., Блэшфилд Р.К. Кластерный анализ. В кн.: Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1989

64. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. -М., 1979. 9.-С. 139-214.

65. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справочник/ Под ред. С.А.Айвазяна. -М.: Финансы и статистика, 1989. 450 с.

66. Раяцкас Р.Л., Плакунов М.К. Количественный анализ в экономике. -М.: Наука, 1987.-391 с.

67. Зима В.М., Молдовян A.A., Молдовян H.A. Безопасность глобальных сетевых технологий. 2-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - С. 105-233.

68. Симанков B.C., Луценко Е.В. Исследование эффективности управления обучением с применением адаптивной информационной модели //Компьютерные технологии в науке и образовании XXI века: Тез. докл. Все-россиской конференции. —Уляновск: УлГУ, 1999. 3 с.

69. Сокал P.P. Кластер-анализ и классификация: предпосылки и основные направления. В кн: Классификация и кластер /Под ред. Дж.Вэн Райзина— М: Мир, 1980.-С. 7-19.

70. Проект «СКРИН» Национальной ассоциации участников фондового рынка http://www.skrin.ru

71. Веселовский В.П. Практическая вертеброневрология и мануальная терапия. Рига. 1991. 344 с.

72. Попелянский Я.Ю. Вертебральные синдромы поясничного остеохондроза. Казань. 1974. 284 с.

73. Кобршский Б.А. Искусственный интеллект и медицина: возможности и перспективы систем, основанных на знаниях // Новости искусственного интеллекта. 2001. - № 4. - С. 44-51.

74. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. М., МедиаСфера, 2003. 312 с.

75. Черняховская М.Ю. Представление знаний в экспертных системах медицинской диагностики. Владивосток: Институт автоматики и процессов управления ДВНЦ АН СССР, 1983. - 212 с.

76. Подольская М.А. Мышечная преднастройка при поясничном остеохондрозе. Автореферат канд. диссертации. Казань, 1983. - 16 с.

77. Глова В.И., Корнилов Г.С., Катасёв A.C. Кластеризация значений входных параметров нечеткой нейронной сети // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, №1, 2009. С. 74-77.

78. Катасёв A.C., Корнилов Г.С., Аникин И.В. Адаптивная нейронечет-кая модель формирования баз знаний экспертных систем // XII Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2009). Санкт- Петербург, 2009 г.: сборник докладов. С. 219-222

79. Корнилов Г.С. Алгоритм нечеткой кластеризации // XVI Туполев-ские чтения. Международная молодёжная научная конференция, Казань, 2008.: тезисы докладов, 3-й том. С. 80-81.

80. Корнилов Г.С., Катасёв A.C., Аникин И.В. Методы и алгоритмыпреднастройки и оптимизации параметров нечеткой нейронной сети //

81. XII Международная конференция по мягким вычислениям и измерениямi

82. SCM'2009). Санкт- Петербург, 2009 г.: сборник докладов. С. 223-226.

83. Корнилов Г.С., Катасёв A.C., Катасёва Ю.С. Математические методы в исследовании рыночной корзины покупателя // Материалы Всероссийской Молодежной научной конференции «Инновационные технологии в торговле и экономике». Казань, 2008. С. 103-104.