Методики анализа и синтеза систем управления с многоканальным нечётким регулятором тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Быковцев Юрий Алексеевич

• Быковцев Юрий Алексеевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Быковцев Юрий Алексеевич

Введение

Раздел 1. Анализ подходов к построению перспективных систем автоматического управления

1.1 Этапы совершенствования регуляторов, применяемых в системах автоматического управления

1.2 Анализ возможностей и перспектив создания интеллектуальных регуляторов

1.3 Методы исследования САУ с нечёткими регуляторами

1.4 Постановка задачи диссертационной работы

Выводы по разделу

Раздел 2. Разработка аппаратно-программного обеспечения многоканального нечёткого регулятора

2.1 Концепция многоканального нечёткого регулятора

2.2 Программное обеспечение многоканального нечёткого регулятора

2.3 Аппаратное обеспечение многоканального нечёткого регулятора

Выводы по разделу

Раздел 3. Анализ и синтез систем управления с нечётким регулятором

3.1 Анализ точности нечёткой САУ

3.1.1 Оценка точности по аппроксимированной модели нечёткого регулятора

3.1.2 Коэффициенты ошибок нечёткой САУ со статическим объектом управления

3.1.3 Коэффициенты ошибок нечёткой САУ с астатическим объектом управления

3.2 Анализ нечёткой САУ методом фазовой плоскости

3.3 Анализ и синтез нечёткой САУ на основе аналогов «корневых» показателей качества

3.3.1 Анализ нечёткой САУ на основе аналога «степени устойчивости» и

«степени колебательности»

3.3.2 Методика синтеза НР на основе кругового критерия Якубовича

3.3.3 Модификация методики синтеза для различных комбинаций нечёткого ПИД-регулятора

Выводы по разделу

Раздел 4. Автоматизированный синтез нечёткого ПИД-регулятора

4.1 Концепция автоматизированного синтеза нечёткого ПИД-регулятора на основе генетического алгоритма

4.2 Экспериментальные исследования алгоритма автоматизированного

синтеза нечёткого ПИД-регулятора

Выводы по разделу

Раздел 5. Системы автоматического управления с многоканальным нечётким регулятором

5.1 Нечёткая система управления учебно-исследовательским стендом «Следящий привод»

5.2 Нечёткая система управления квадрокоптером

5.3 Привод мехатронного модуля с нечёткой системой управления для

реконфигурируемого мехатронно-модульного робота

Вывод по разделу

Заключение

Список литературы

Приложение А. Регистры управления МНР

Приложение Б. Описание человеко-машинного интерфейса

Приложение В. Аппаратное обеспечение УСО для учебно-исследовательского

стенда «Следящий привод»

Приложение Г. Акт о внедрении в НИР

Приложение Д. Акт о внедрении в учебный процесс

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методики анализа и синтеза систем управления с многоканальным нечётким регулятором»

Введение

За последние десятилетия в мире значительно возрос интерес к интеллектуальным системам управления. Начальным этапом активного развития в России технологий интеллектуального управления можно считать конец 20-го века, когда, как естественное дополнение к работам Заде, Мамдани, Сугено и Беллмана, были опубликованы результаты фундаментальных работ Д.А. Поспелова по искусственному интеллекту и ситуационному управлению.

Интерес к интеллектуальным технологиям управления объясняется рядом причин. Одна из них состоит в том, что всё чаще в системах как гражданского, так и специального назначения появляются случаи, когда традиционные технологии не способны обеспечить требуемые качественные характеристики управления. Связано это, с одной стороны, с постоянно возрастающей сложностью технологических задач, возлагаемых на технические системы, а с другой — воздействием на них как внутренних, так и внешних факторов неопределённости. Для преодоления данной проблемы были разработаны и получили достаточно активное развитие методы робастного и адаптивного управления, однако сложности практической реализации до сих пор препятствуют их повсеместному распространению.

Альтернативный подход, формирующийся в настоящее время заключается в создании и развитии нового класса систем управления — интеллектуальных систем, в основу функционирования которых положен принцип вывода на знаниях. Существенную динамику развитию этого направления дали циклы работ школы И. М. Макарова, опубликованных в 2001-2008 гг. Среди интеллектуальных технологий, которые наиболее часто применяются в системах управления, обычно отмечают четыре: технология экспертных систем, ассоциативной памяти, нейроподобные структуры, нечёткая логика.

Наибольшее распространение получила технология нечёткого логического вывода (НЛВ), ориентированная на обработку логико-лингвистических моделей

представления знаний. Использование естественного языка позволяет компактно и достаточно полно описать общую смысловую постановку задач управления в удобной и привычной для человека форме. Соответственно логико-лингвитсическое описание позволяет обеспечить формализацию неточных, размытых в смысловом отношении суждений и строится с использованием нечётких множеств. Модели, полученные в результате интерпретации этих описаний, служат конструктивной основой для разработки алгоритмов и систем автоматического управления объектами различного назначения. Принятые методы обработки моделей, построенные на базе НЛВ, допускают возможность их реализации как на программном уровне с использованием стандартных вычислительных средств, так и на аппаратном уровне — с помощью специализированных контроллеров, которые позволяют обеспечить высокое быстродействие за счёт распараллеливания операций. Высокая эффективность нечётких систем управления подтверждается как теоретическими работами, посвящёнными вопросам построения таких систем, так и примерами их практического применения во многих образцах техники (в основном зарубежной) — от бытовых приборов до робототехнических систем и сложных технологических процессов.

Несмотря на очевидные перспективы применения технологии НЛВ в задачах управления, достаточного практического применения она не получила, хотя создание нечётких ПИД-регуляторов могло бы вполне стать альтернативой линейным ПИД-регуляторам, которые в ряде случае не могут обеспечить требования, предъявляемые к системе управления.

Процесс перехода на качественно новый уровень за счёт внедрения интеллектуальных и, в частности, нечётких систем управления осложнён рядом обстоятельств, к которым можно отнести:

• отсутствие законченных аппаратных и аппаратно-программных решений, реализующих интеллектуальное (нечёткое) управление и ориентированных на отечественную элементную базу;

• отсутствие удобных и конструктивных с точки зрения инженерного применения методик анализа и синтеза нечётких САУ.

Таким образом, крайне актуальной видится задача разработки как аппаратных, так и программно-алгоритмических и методических средств для построения нечётких интеллектуальных систем автоматического управления (ИСАУ).

Объектом исследования является система автоматического управления с нечётким регулятором.

Предметом исследования является структура нечёткого регулятора, логико-лингвистическая модель и характер нелинейных преобразований, алгоритмы управления в многоканальном нечётком регуляторе и конструктивные методики анализа и синтеза нечётких САУ.

Таким образом, целью исследования данной диссертации является повышение качества систем управления за счёт использования особенностей нелинейных преобразований, реализуемых нечёткими регуляторами, и разработки методик анализа и синтеза нечётких систем управления, удобных в инженерной практике.

Данная цель требует решения следующих задач:

1. Обоснование концепции построения многоканального нечёткого регулятора, в котором максимально используются позитивные свойства НЛВ.

2. Разработка аппаратного обеспечения нечёткого регулятора на отечественной элементной базе и соответствующего программно-алгоритмического обеспечения, удобного для оператора-разработчика.

3. Разработка методик анализа и синтеза систем управления с нечётким регулятором, обеспечивающих комплексный подход, включающий анализ точности в установившемся режиме и качества переходных процессов с учётом достаточных областей абсолютной устойчивости как положения равновесия, так и процессов.

4. Разработка программного обеспечения для автоматизированного синтеза параметров нечёткого регулятора.

5. Оценка эффективности разработанного аппаратно-программного обеспечения нечёткого регулятора и методик его настройки на примерах конкретных систем управления:

• учебно-исследовательский стенд «Следящий привод»;

• нечёткий регулятор для системы управления квадрокоптером;

• привод мехатронного модуля реконфигурируемого робота.

Методы исследования. Проведённые теоретические и практические исследования базируются на методах системного анализа и интеллектуального управления, теории нелинейных систем автоматического управления, нечёткого логического вывода, эволюционных вычислений, проектирования аппаратных и программно-алгоритмических средств.

Достоверность научных результатов подтверждена теоретическими выкладками, данными компьютерного моделирования, а также результатами практического применения разработанных аппаратных и программно-алгоритмических средств в совокупности с предложенными методиками анализа и синтеза САУ с нечёткими регуляторами в составе конкретных систем управления.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложена концепция построения многоканального нечёткого регулятора, содержащего базовую часть в виде нечёткого ПИД-закона управления и дополненного двумя каналами - каналом компенсации внешнего возмущения и каналом стабилизации локальной нестационарности.

2. Предложена комплексная методика анализа и синтеза САУ с нечётким регулятором, включающая:

• оценку точности нечёткой системы (аналог метода коэффициентов ошибки);

• новый графоаналитический метод синтеза параметров нечёткого регулятора, обеспечивающий требуемые показатели мажоранты и

миноранты переходного процесса (на основе аналогов «степени устойчивости» и «степени колебательности» и кругового критерия Якубовича);

• алгоритм синтеза параметров нечёткого регулятора на основе модификации метода фазовой плоскости, обеспечивающий апериодических переходной процесс.

3. Предложена и обоснована концепция автоматизированного синтеза нечёткого ПИД-регулятора на основе генетического алгоритма с использованием в качестве функции пригодности квадратичной интегральной оценки качества, уточнённой по первой производной, и метода Рунге-Кутты 4-го порядка.

Практическую значимость работы составляют следующие результаты:

1. Разработано аппаратное обеспечение многоканального нечёткого регулятора (МНР) на базе отечественного микроконтроллера K1986BE92QI и соответствующее встроенное программное обеспечение для реализации пятиканального нечёткого управления.

2. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение для организации взаимодействия оператор-регулятор, включающее в себя:

• модуль преобразования нечётких логических моделей к виду внутреннего представления базы знаний многоканального нечёткого регулятора;

• модуль программирования настроек регулятора на основе промышленного интерфейса RS-485;

• модуль автоматизированного синтеза параметров нечёткого регулятора на основе генетического алгоритма.

3. Разработан учебно-исследовательский стенд «Следящий привод» и соответствующее ему специализированное устройство связи с объектом управления (УСО), предназначенное для формирования управляющих сигналов и обработки информации с датчиков.

Реализация результатов работы.

Теоретические и практические результаты работы использованы при разработке нечётких систем управления в рамках следующих НИР:

• «Синтез интеллектуальных регуляторов для систем управления подвижными объектами с высокой степень управляемости», НИР, Российский научный фонд, №16-19-00052, 2016 - 2020 гг. В рамках гранта разработаны:

1. Аппаратно-программный комплекс «Нечёткий регулятор» на базе отечественного микроконтроллера K1986BE92QI;

2. Комплексная методика синтеза параметров нечёткого регулятора, включающая:

• оценку точности нечёткой системы (аналог метода коэффициентов ошибки);

• оценку мажоранты и миноранты переходного процесса (на основе оценки аналогов степени устойчивости и степени колебательности и кругового критерия Якубовича).

3. Автоматизированная система настройки параметров нечёткого регулятора на основе эволюционных алгоритмов;

4. Нечёткий ПИД-регулятор для тактического уровня системы управления квадрокоптером.

• «Методы, модели и алгоритмы группового управления автономными роботами на основе комплексного применения аппарата теории конечных автоматов», Российский фонд фундаментальных исследований, №16-29-04379. В рамках гранта разработана нечёткая система управления приводом мехатронного модуля в составе мехатронно-модульного реконфигурируемого робота.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XXVIII, XXIX и XXX Международные научно-технические конференции «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Республика Крым, Алушта, 2019, 2020 и 2021); Международная конференция «Современные проблемы робототехники 2020» (Россия, Москва, 2020); XVII Всероссийская

научно-практическая конференция «Перспективные системы и задачи управления» (Домбай, 2022).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 работ [10-15, 34, 75, 76], из них 3 статьи [12, 14, 76] в изданиях из перечня ВАК, 1 статья в издании из перечня Scopus [75] и 1 патент на полезную модель [34].

Структура и краткое содержание работы. Диссертационная работа содержит введение, пять разделов, заключение, 5 приложений, библиографию работ по теме диссертации. Диссертация содержит 76 рисунков и 18 таблиц. Общий объем диссертации составляет 185 страниц. Содержание работы распределено по отдельным разделам следующим образом.

В первом разделе проведён анализ подходов к построению современных систем управления и рассмотрены перспективы создания интеллектуальных САУ, построенных на базе технологии обработки знаний. Показано, что для создания нового поколения регуляторов наиболее предпочтительной является технология нечёткой логики, поскольку она эффективно сочетает в себе удобство работы со знаниями и простоту реализации на базе микропроцессорных средств. Обоснована цель диссертационного исследования и структура построения диссертационной работы.

Во втором разделе предложена и обоснована концептуальная модель 5-канального нечёткого регулятора, в котором базовая часть представляет собой нечёткий ПИД-регулятор 1 рода, а два вспомогательных канала предлагается использовать для линейной (или нелинейной) коррекции системы путём компенсации возмущений или устранения «локальных» нестационарностей. В соответствии с предложенной концепцией сформулирован перечень задач, возлагаемых на аппаратно-программное обеспечение 5-канального нечёткого регулятора, обоснован состав аппаратных средств, необходимых для решения указанных задач и проведён ряд экспериментов по оценке основных характеристик вычислительного модуля МНР.

В третьем разделе приведены основные результаты работы по созданию новых подходов к анализу и синтезу систем управления с нечёткими регуляторами. Проведённые исследования основаны на развитии и модификации методов теории автоматического управления, получивших широкую инженерную практику. В частности, для оценки точности нечёткой САУ разработана модификация метода коэффициентов ошибки на основе кусочно-линейной аппроксимации нелинейной характеристики нечёткого регулятора. Предложены удобные инженерные методики синтеза параметров нечёткого регулятора, обеспечивающих апериодический переходной процесс на основе модификации метода фазовой плоскости. Предложены новые графоаналитические методики синтеза параметров нечёткого регулятора, обеспечивающие требуемые показатели мажоранты и миноранты переходного процесса, на основе аналогов таких показателей качества САУ как «степень устойчивости» и «степень колебательности» с привлечением кругового критерия Якубовича.

В четвёртом разделе приведены основные результаты по разработке программного обеспечения для автоматизированного синтеза нечёткого ПИД-регулятора на основе генетического алгоритма. Приведены примеры, показывающие эффективность разработанной автоматизированной системы.

В пятом разделе показана эффективность разработанного нечёткого регулятора и методик синтеза его параметров для различных объектов - учебно-исследовательский стенд «Следящий привод», тактический уровень системы управления квадрокоптером, привод мехатронного модуля.

В заключении приведены основные научные и практические результаты работы.

Приложения к диссертации содержат акты о внедрении результатов диссертации в НИР (Приложение Г) и учебный процесс кафедры проблем управления (Приложение Д), а также таблицы регистров управления многоканальным нечётким регулятором (Приложение А), описание разработанного программного обеспечения для взаимодействия оператор-

регулятор (Приложение Б), описание разработанного аппаратного обеспечения УСО для учебно-исследовательского стенда «Следящий привод» (Приложение В).

Раздел 1. Анализ подходов к построению перспективных систем

автоматического управления

Вся история развития систем автоматического управления неразрывно связана с совершенствованием регуляторов. По мере повышения требований к характеристикам САУ, усложнения возлагаемых на них функциональных задач и возрастания влияния различных факторов неопределённости технического, методического или организационного характера, усложнялись регуляторы - от классических аналоговых ПИД до адаптивных и интеллектуальных. Как показала практика, многие сложные алгоритмы адаптивного управления (адаптивные регуляторы) не всегда могут функционировать в режиме реального времени, особенно для класса быстродействующих систем. Альтернативой данному подходу выступает построение интеллектуальных систем управления, т.е. систем, построенных на основе обработки знаний. Для таких систем, с одной стороны, имеется серьёзная фундаментальная база в виде работ Д.А. Поспелова, Л. Заде, Г.С. Поспелова, В.И. Варшавского и пр, а с другой, появляется всё больше примеров, показывающих существенное улучшение динамических характеристик САУ за счёт применения интеллектуальных алгоритмов управления. Как показывают исследования, проведённые на рубеже веков, интеллектуальные регуляторы реализуют нелинейные преобразования, которые и являются основой улучшения динамических характеристик САУ. Данное обстоятельство создаёт перспективные предпосылки для исследования нового класса систем управления — интеллектуальные САУ (ИСАУ) - с позиций теории нелинейных систем с учётом специфики реализуемого нелинейного преобразования.

1.1 Этапы совершенствования регуляторов, применяемых в системах

автоматического управления

Причиной появления и драйвером дальнейшего развития автоматического управления, как прикладной области техники, послужила промышленная революция, которая и определила на первом этапе основные вектора развития,

связанные с разработкой автоматических устройств для паровых машин и станков. Необходимость в автоматическом регулировании такого рода систем продиктована их неспособностью работать самим по себе, отсутствием «самовыравнивания». В это время формируются важнейшие принципы автоматики: принцип регулирования по отклонению, позже развившийся в концепцию обратных связей, и принцип регулирования по возмущению, появляются регуляторы с жёсткой и гибкой обратной связью. Несмотря на это, исследователи рассматривают регулятор отдельно от системы управления, не учитывают его динамические характеристики, считая устойчивость устройства регулирования достаточной для устойчивости всей системы в целом.

Коренное изменение в подходе к проблеме и в методологии исследований произошло с появлением фундаментальных трудов Д.К. Максвелла и И.А. Вышнеградского, в которых регулятор и объект управления рассматривались вместе как единая система. Линеаризация сложных дифференциальных уравнений системы позволила предложить общий подход к исследованию устойчивости и установить ряд закономерностей регулирования по принципу обратной связи для самых разных по принципам действия и конструкции систем. В 1875 году Э.Д. Раус решает задачу Максвелла, сформулировав критерий устойчивости многочлена с действительными коэффициентами, а спустя два десятка лет А. Гурвиц доказывает другой (эквивалентный) критерий устойчивости. Важной вехой в развитии теории автоматического управления стало появление работы А.М. Ляпунова «Общая задача устойчивости движения», в которой впервые было дано математически строгое определение устойчивости движения и предложены два метода решения задачи об устойчивости. Усложнение систем, связанное с повышением интенсивности процессов, скоростей, требований к точности и качеству, приводит к необходимости создания более эффективных методов исследования. Начиная с тридцатых годов 20 в. активно развиваются частотные методы — появляются работы Х. Найквиста и А.В. Михайлова об устойчивости, вводятся логарифмические частотные характеристики. Важно отметить работы

В.В. Солодовникова, предложившего удобные для инженерных расчётов частотные методы синтеза САУ.

В 1922 российско-американский инженер Н. Ф. Минорский впервые разработал формальный закон управления, который в настоящее время известен как ПИД-управление (для справедливости заметим, что подобный закон управления применялся и раньше, например американским изобретателем Э.А. Сперри, однако его работа носила больше интуитивный характер, нежели математический). Применение такого закона управления позволило достичь

о

точности курса военного авианосца ±1 / 6 , что было невозможно при ручном управлении. Несмотря на это, повсеместное использование ПИД-регулирования началось только в 1950-х годах по мере того, как появились дешёвые и надёжные усилители с высоким коэффициентом усиления, на основе которых были разработаны электронные ПИД-регуляторы. Этот период можно считать началом плодотворной эпохи в течении которой появилось огромное количество эмпирических методов синтеза параметров ПИД-регулятора за авторством Е.Г. Дудникова, В.Я. Ротача, Вишняковской Ю.Н., Циглера-Никольса и многих других. По данным В.Я. Ротача, на конец 20-го и начало 21-го века более 90% технологических процессов используют именно ПИД-регулирование как основной закон управления [58].

Одной из основных проблем теории автоматического управления была и остаётся проблема повышения точности САУ. Традиционно, в контексте ПИД-регулирования, такая задача решается либо за счёт увеличения коэффициента усиления, либо за счёт повышения порядка астатизма системы, однако в обоих случаях это приводит к ухудшению качества регулирования и уменьшению запаса устойчивости (вплоть до полной потери устойчивости). На фоне этого крайне важное значение приобретает теория инвариантного управления (т.е. такого управления, при котором произвольные возмущения не влияли бы на отклонение регулируемых величин от заданных заранее номиналов), базирующаяся на работах Г.В. Щипанова, Н.Н. Лузина и Б.Н. Петрова, которые получили

необходимые и достаточные условия инвариантности в системах регулирования по отклонению [46]. Авторами также было показано, что условие инвариантности можно выполнить принципиально иным путём, если ввести в систему дополнительный канал по возмущению, преобразовав таким образом исходную систему в комбинированную систему управления (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Структурная схема САУ комбинированного управления

В общем случае, обеспечение инвариантности в таких системах сопряжено с рядом проблем:

• абсолютная инвариантность может быть достигнута только по измеряемому возмущению;

• необходимо иметь информацию об ^-производной возмущающего воздействия;

• канал компенсации внешнего возмущения должен удовлетворять условию физической реализуемости;

• устранение нелинейности датчика и элементов объекта управления, приводящей к «недокомпенсации» или «перекомпенсации».

Несмотря на указанные недостатки, комбинированное управление достаточно активно применяется в системах управления энергетическими установками, тепловыми двигателями и технологическими процессами в различных областях (металлургической, нефтеперерабатывающей и др.).

Важной вехой в теории автоматического управления стало развитие адаптивного управления, начавшееся во второй половине 50-х годов. Появление новых образцов техники, на которые существенно влияли дестабилизирущие факторы внешней среды (механические, нагрузочные, климатические и т.д.) и к

которым предъявлялись повышенные требования по точности и качеству управления, побудило исследователей отказаться от классических методов управления и искать новые пути решения проблемы. Теория адаптивного управления основывается на принципе изменения параметров или структуры системы на основе информации, получаемой во время управления [43, 49, 65, 66, 70]. В этом адаптивные системы выгодно отличаются от оптимальных, в которых оптимальный показатель качества обеспечивается при определённых параметрах объекта, в то время как в адаптивных — при различных параметрах за счёт действия дополнительных элементов адаптации [47].

Согласно А.А. Красовскому адаптивные системы управления делятся на поисковые (они же экстремальные) и беспоисковые [27]. Среди беспоисковых систем адаптивного управления наибольшее распространение получили системы с эталонной моделью и идентификатором.

На рис. 1.2а показан один из часто используемых в исполнительных приводах вариантов адаптивного управления, где параметры регулятора настраиваются управляющим компьютером по эталонной модели [8, 60]. Эталонная модель показывает идеальную желаемую реакцию системы на задающий сигнал д (Г). В качестве эталонной модели применяют типовые звенья систем автоматического управления (например, апериодическое звено). Параметры ПИД-регулятора настраиваются посредством преобразовательно-исполнительного устройства (ПИУ) так, чтобы минимизировать рассогласование между выходом модели и реальной системы. Задача контура настройки состоит в том, чтобы свести это рассогласование к нулю за определённое время с гарантией устойчивости переходного процесса.

Адаптивные системы управления с идентификатором содержат модуль идентификации (рис. 1.2б), который на основе управляющего сигнала и выходного сигнала с объекта управления определяет неизвестные параметры объекта управления. Полученная информация затем используется для определения необходимых параметров регулятора и их подстройки.

а б

Рис. 1.2. Адаптивная САУ с эталонной моделью (а) и идентификатором (б)

К сожалению, адаптивное управление так и не смогло полностью вытеснить традиционные методы управления, поскольку сложные теоретические алгоритмы адаптации (при переносе их на реальные системы управления) не обладают достаточным быстродействием для функционирования в режиме реального время, внося тем самым большое запаздывание в контур управления, что, как известно, уменьшает запас устойчивости. Оригинальное решение проблемы понижения сложности адаптивных алгоритмов и, соответственно, улучшения динамических характеристик САУ найдено в большом цикле работ Путова В.В. [54-57] на основе разработанного им метода мажорирующих функций. Данный метод нашёл не только теоретическое развитие (в виде ряда модификаций), но и достаточно широкое практическое применение при создании электромеханических и мехатронных систем [53].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Быковцев Юрий Алексеевич, 2023 год

/ - - \

11 —+—

К 1 К2

-1 -1

, проходящей через точки — и — также принадлежащие действи-

К1 К2

тельной оси.

3.3.2 Методика синтеза НР на основе кругового критерия Якубовича

Покажем на ряде примеров процесс синтеза НР на основе аналогов степени устойчивости и степени колебательности с применением кругового критерия. Рассмотрим астатическую САУ, линейная часть которой описывается передаточной функцией четвёртого порядка, где Клч = 1 ,а0=0.01 ,ах=0.05, а2=0.65 ,а3 = 1.6 ,а4=0 . Для данной САУ зададимся степенью устойчивости п = 1, что соответствует затуханию переходной характеристики примерно за 3 секунды. Так как рассматриваемая линейная часть содержит 4 полюса - два чисто действительных (0 и -2.72) и два комплексно-сопряжённых (-1.14 ± j7.58), то для обеспечения требуемой степени устойчивости необходимо расположить окружность таким образом, чтобы смещённая АФЧХ охватила её только один раз.

На рис. 3.15а представлены смещённая АФЧХ линейной части Ш лч (jы — 1), а также окружность, пересекающая действительную ось в точках -0.8 и -0.5. Согласно вышеописанному критерию, для обеспечения требуемой степени устойчивости, достаточно, чтобы нелинейная характеристика НР располагалась в секторе

(рис. 3.15б). На рис. 3.15в представлен переходной процесс е (Г) в нечёт-

/ - - \ 1 1

^0.8' 0.5;

кой САУ, содержащей нелинейный элемент с синтезированной характеристикой (рис. 3.15б), при подаче единичного задающего воздействия. Как видно, исходное требование обеспечить быстродействие в 3 секунды выполняется.

Не

0.5

б

Ф) 1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

ТТгт 1 1ёткий регулятор 1бающая

гч \ \ не1-- -Оп

N \ Ч \ \ \

\\ ч\

> Чу

\ч

о

1

Рис. 3.15. Круговой критерий абсолютной устойчивости (а), нелинейная характеристика нечёткого регулятора (б) и сравнение переходного процесса с огибающей (в) Для обеспечения нечётким регулятором данного нелинейного преобразования можно воспользоваться каноническим вариантом НР с 5-ю ФП для входной и выходной переменных, при этом входные функции принадлежности следует разместить равномерно (рис. 3.16), а значения выходных терм принять следующими:

• Если е есть «БОЛЬШАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ», то и = 2;

• Если е есть «ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ», то и = 0.625;

• Если е есть «НУЛЕВАЯ», то и = 0;

• Если е есть «ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ», то и = -0.625;

• Если е есть «БОЛЬШАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ», то и = -2.

а

в

ß

БОЛЬШАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ

НУЛЕВАЯ

ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ

БОЛЬШАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ

> е

-1 -0.5 0 0.5 1 Рис. 3.16. Расположение ФП входных терм

Таким образом, на основе применения кругового критерия, получены необходимые для обеспечения заданной «степени устойчивости» настройки НР.

Ввиду достаточности критерия абсолютной устойчивости, лежащего в основе рассматриваемой методики синтеза нелинейного закона управления НР, правомерно сделать замечание:

Замечание 3. Если по окончанию процедуры синтеза статической характеристики НР возникает необходимость в некотором улучшении переходного процесса, то рекомендуется ввести дополнительную коррекцию нелинейной характеристики НР, которая может быть выполнена по двум направлениям:

1. Смещение влево/вправо участка «большого» коэффициента усиления без изменения величины наклона;

2. Изменение наклона участков «малого» и «большого» коэффициентов усиления.

e[t) 1

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

\\

V \ V ••

\ \ \ \ \

v\

J 1 \ ч _ _ *' ......

1

t, С

о

10

а

б

Рис. 3.17. Статические характеристики НР (а) и переходные процессы ошибки (б) при смещении участка «большого» коэффициента усиления

На рис. 3.17а представлены три варианта нелинейных характеристик НР, а на рис. 3.17б - переходные процессы ошибки в рассматриваемой нечёткой системе. Из рисунков видно, что смещение участка «большого» коэффициента усиления вправо уменьшает величину перерегулирования. Необходимо отметить, что диапазон смещения участка ограничен, с одной стороны, точкой перегиба нелинейной характеристики (дальнейшее движение вправо вырождает регулятор в линейный), а с другой - границей участка насыщения.

Ф) 1

а

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

0

е(*) 1

\

\

\

\

! ч»

•А4—< 2

—-3

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

б

г,с

ю

V*

\\ \

I"" —1 ч

о

8

10

Рис. 3.18. Статические характеристики (а, в) и переходные процессы ошибки (б, г) при изменении наклона участка «малого» и «большого» коэффициентов усиления Изменение наклона участков «малого» и «большого» коэффициентов усиления также существенным образом влияет на качество управления. Так, увеличение крутизны данных участков приводит к возрастанию перерегулирования. При этом

г

изменение «малого» участка (рис. 3.18а), очевидно влияет на переходной процесс вблизи положения равновесия (рис. 3.18б) и мало влияет на начальную стадию переходного процесса, в то время как «большой» участок влияет на переходной процесс в целом (рис. 3.18в и рис. 3.18г).

Таким образом, в число дополнительных рекомендаций к предложенной выше методике синтеза НР можно включить следующие:

1. Для увеличения быстродействия САУ необходимо сдвинуть ФП входных терм ближе к центру или увеличить значения ФП выходных терм с учётом максимально допустимых управляющих воздействий;

2. Для уменьшения перерегулирования следует раздвинуть границы боковых

ФП входных терм-множеств.

// А

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ БОЛЬШАЯ БОЛЬШАЯ

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ НУЛЕВАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ

1.1 -0.25 0 0.25 1.1

е(г) 1

0.8 0.6 0.4 0.2

0 12 3 4

б

Рис. 3.19. Расположение ФП входных терм (а) и сравнение переходных процессов в САУ с исходным и скорректированным НР (б)

Для рассматриваемой нечёткой САУ с астатическим объектом управления качественное улучшение переходного процесса (уменьшение времени регулирования примерно на 50%) достигается (рис. 3.19б), если сдвинуть вершины ФП входных терм «ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ» и «ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ» ближе к центру, а также увеличить значения ФП выходных терм, активируемых правилами «Если е есть «БОЛЬШАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ» ... » и «Если е есть «БОЛЬШАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ» ... ». На рис. 3.19а представлено скорректированное, с учётом дополнительных рекомендация, расположение ФП входных терм, а конечные продукционные правила имеют следующую структуру:

• Если е есть «БОЛЬШАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ», то и = 3;

• Если е есть «ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ», то и = 0.15;

• Если е есть «НУЛЕВАЯ», то и = 0;

• Если е есть «ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ», то и = -0.15;

• Если е есть «БОЛЬШАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ», то и = -3.

Рассмотрим процедуру синтеза нечёткой САУ со статической линейной

частью передаточная функция которой имеет следующие параметры: Клч = 1 ,а0=0.01 ,а!=0.05 ,а2= 0.65,а3= 1.6,а4= 1. Пусть для данной системы также задано требование по обеспечению степени устойчивости ^ = 1, значение которой выбрано из тех же соображений, что и для рассмотренной ранее астатической линейной части.

1т

На рис. 3.20 представлена процедура синтеза НР: в соответствии с круговым

критерием построены W лч (— 1) и касающаяся её окружность, пересекающая действительную ось в точках -1 и -0.45. Таким образом, значения К1 и К 2 для аппроксимированной характеристики определены.

При синтезе настроек НР рассматриваем два варианта: равномерное расположение ФП входных терм и расположение с учётом дополнительных рекомендаций. Значения выходных ФП выберем из следующих соображений: так как рассматриваемая нечёткая САУ со статическим объектом управления является нелинейной, у которой рабочая точка, перемещаясь по аппроксимированной нелинейной характеристике в зависимости от входного сигнала, определяет характер возникающего процесса и поэтому (в отличии от выше рассмотренного случая) для такой смещённой системы следует применять модифицированный критерий абсолютной устойчивости процессов. Тогда найденные на основе кругового критерия значе-

1_ 0.45

du[e | de

ФП входных терм «ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ» и «БОЛЬШАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ» соответственно (в этом случае используется их равномерное расположение как показано на рис. 3.16а), можно рассчитать необходимое значение ФП выходной термы Ь = р^К 1=0.5 для правила «Если е есть «ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ» ... » и значение ФП выходной термы d=( ц—р) К2+Ь = 1.6 для правила «Если е есть «БОЛЬШАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ» . ». Итоговые продукционные правила имеют следующий вид:

• Если е есть «БОЛЬШАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ», то и = 1.39;

• Если е есть «ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ», то и = 0.4;

• Если е есть «НУЛЕВАЯ», то и = 0;

• Если е есть «ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ», то и = -0.4;

• Если е есть «БОЛЬШАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ», то и = -1.39.

ния К 1=1 и К 2=-= 2.2 ограничивают величину производной нелинейной ха-

______1л »Д I С I

рактеристики НР, т.е. К1 <——<К2. Обозначив через р=0.5 и ц = 1 координаты

На рис. 3.21а показана соответствующая выбранным настройкам нелинейная характеристика НР, а на рис. 3.21б - переходной процесс в САУ с НР совместно с огибающей переходного процесса.

Анализируя переходной процесс, несложно убедиться, что нечёткая САУ обладает требуемой степенью устойчивости и переходной процесс е (Г) располагается ниже заданного значения. Если качество данного процесса не соответствует исходным требованиям, например из-за «провала» при t =1.5 е., то можно рассмотреть второй вариант с привлечением дополнительных рекомендаций:

• раздвинуть ФП входных терм от центра, при этом изменив значения ФП выходных терм так, чтобы сохранить коэффициенты усиления на двух участках характеристики НР

Итоговый скорректированный переходной процесс приведён на рис. 3.21б.

е(4) 1

0.8

0.6

0.4

1 1 1ый НР :>шая ктированный НР

Г\ \ \ \ V. ч\- - -Огибан Скорре

\\ \\ч ч ч Ч \

\

0 1 2 3 4 5

а б

Рис. 3.21. Нелинейная характеристика скорректированного НР (а) и сравнение переходных процессов в САУ с исходным и скорректированным НР (б) При синтезе НР по «степени устойчивости» рассматривались два класса объектов управления — со статический и астатической линейными частями. Такой подход продиктован необходимостью показать особенности применения кругового критерия в САУ, линейная часть которой содержит нулевой полюс на мнимой оси, что соответствует астатической линейной части. В то же время методика синтеза НР по «степени колебательности» не учитывает расположение полюсов линейной части САУ, поэтому ограничимся при рассмотрении процедуры синтеза

только астатической линейной частью, описываемой передаточной функцией четвёртого порядка с параметрами Клч = 1 ,а0=0.01 ,ах=0.05, а2 = 0.65 ,а3 = 1.6 ,а4 = 0 .

Пусть перед нечёткой САУ ставится требование обеспечить «степень колебательности» равную 0.7, что соответствует величине перерегулирования не более 10%. На рис. 3.22а представлена расширенная АФЧХ линейной части Wлч (jы —0.7 ы), а также окружность, пересекающая действительную ось в точках -1.75 и -0.5. Согласно вышеописанному критерию, для обеспечения требуемой степени колебательности, достаточно, чтобы нелинейная характеристика НР распола-

/1 1 \ галась в секторе (4-75; ) (рис. 3.22б).

На рис. 3.22в представлен переходной процесс е (t) в нечёткой САУ, из которого видно, что исходное требование обеспечить перерегулирование менее 10% выполняется. Дальнейший синтез параметров нечёткого регулятора в базисе ФП и продукционных правил выполняется по методике, представленной ранее, а дополнительную коррекцию параметров НР (если она необходима) можно проводить по рекомендациям, изложенным в «замечании 3».

1т

1 1 1 1 к

---IV (уш — 0.7ш) 0.0

и.О п л

\ П О

и./ " "л4 О

— 1 ь75 -1 .50 -1 .25 -1 .00 -0 .75 -С .50' —0 / / .25 8. П 0 Ю

/ и./ п л

/ г П Л

/ / / / —и.о

Яе

б

а

е{1)

—Нечёткий регулятор - -Миноранта

0 1 2 3 4 5 6 в

Рис. 3.22. Круговой критерий абсолютной устойчивости (а), нелинейная характеристика нечёткого регулятора (б) и переходной процесс (в) 3.3.3 Модификация методики синтеза для различных комбинаций нечёткого ПИД-регулятора При синтезе нечёткого ПИД-регулятора, преобразуем структурную схему нечёткой САУ к виду, изображённому на рис.3.23, где щ и щ - функции нелинейного преобразования нечёткого регулятора по пропорциональному, интегральному и дифференциальному каналам, , е2 и е3 - ошибка регулирования, интеграл ошибки и производная ошибки соответственно.

Рис. 3.23. Преобразованная структурная схема САУ с нечётким ПИД-регулятором

К рассматриваемой нечёткой САУ, в силу взаимовлияния каналов управления, невозможно применить предложенный ранее круговой критерий Якубовича. Однако, решение задачи синтеза параметров нечёткого ПИД-регулятора возможно, если воспользоваться круговым критерием Якубовича для системы с несколькими нелинейностями [71], позволяющим в пространстве параметров нелинейных элементов отыскать области абсолютной устойчивости. Применение данного критерия для системы со смещённой и видоизменённой АФЧХ позволяет отыскать параметры нечёткого ПИД-регулятора, обеспечивающие заданную степень устойчивости и степень колебательности в САУ, а сам критерий может быть сформулирован следующим образом: пусть a=diag(а1, а2,а3),в= diag(в,в2,в) - диагональные матрицы, составленные из чисел, для которых выполняется соотношение а <—<Д ^ = 1, 2, 3). Тогда для обеспечения в САУ с нечётким ПИД-регулято-

ег

ром степени устойчивости п достаточно, чтобы выполнялось частотное условие:

detRe{[I+aW (ja-ц)]*[I (^-ц)]}^0

г{

где I - единичная матрица порядка 3, Z

эрмитово сопряжение,

W (jы- ц) =

Wоу (I W0V ( 1

^ (П)

Wоу (п)

Wоу ( П 1 Wоу (jЫ-П1

(jы-ц1 (jы-ц1 (jы-ц1

(1 Wоу(1 (-П1 Wоу(№-ц1 (1 ^(1

Аналогично можно сформулировать достаточное условие обеспечения нечётким ПИД-регулятором заданного показателя колебательности, заменив п= шт •

Рассмотрим для примера процедуру синтеза нечёткого ПИД-регулятора для системы управления со статической линейной частью, описываемой передаточной функцией четвёртого порядка с параметрами Клч = 1 ,а 0= 0.01 ,а 1=0.05 ,а2= 0.65,

а3=1.6 ,а4=1. Пусть перед системой поставлены требования обеспечить степень устойчивости равную 1. На основе изложенного выше критерия получены

значения секторных ограничении на нелинейность по каждому из каналов:

К1 = 1 ,К2 = 2.5 ,к;=0.5 ,К2=1 ,к\=0.05 ,К2=0.3. На рис. 3.24а,б,в показаны нелинейные преобразования каждого из каналов нечёткого ПИД-регулятора соответственно, а на рис. 3.24г - переходной процесс в нечёткой САУ совместно с огибающей, из которого очевидно выполнение исходного требования

б

Рис. 3.24 Нелинейные преобразования каналов нечёткого ПИД-регулятора (а, б и в соответственно) и переходной процесс в нечёткой САУ с огибающей (г)

а

в

г

Выводы по разделу 3

В данном разделе приведены основные результаты работы по созданию новых подходов к анализу и синтезу систем управления с нечёткими регуляторами. Проведённые исследования основаны на развитии и модификации методов теории автоматического управления, получивших широкую инженерную практику. К основным результатам можно отнести следующие:

1. Для оценки точности нечёткой САУ разработана модификация метода коэффициентов ошибки на основе кусочно-линейной аппроксимации нелинейной характеристики нечёткого регулятора. Обосновано влияние параметров нечёткого логического вывода (нечёткого регулятора) на значение ошибки в установившемся режиме для статических и астатических объектов, рассчитаны соответствующие коэффициенты ошибки.

2. Разработана модификация метода фазовой плоскости для исследования нечётких САУ с кусочно-линейной аппроксимацией нелинейной характеристики нечёткого регулятора. Особенность развиваемого подхода состоит в том, что фазовые траектории строятся на основе дифференциального уравнения 2-го порядка с кусочно-линейной правой частью. Предложены удобные инженерные методики синтеза параметров нечёткого регулятора, обеспечивающих апериодический переходной процесс. На основе экспериментальных исследований выработаны дополнительные рекомендации по подстройке нечёткого регулятора, сохраняющих апериодический переходной процесс в системах 3-го порядка.

3. Разработан подход к анализу и синтезу нечётких систем на основе аналогов таких показателей качества САУ как «степень устойчивости» и «степень колебательности». С учётом аппроксимации нелинейной характеристики нечёткого регулятора в виде совокупности двух кусочно-линейных и одного кусочно-постоянного участков обоснована эффективность применения для расчёта на границе устойчивости системы по «смещённой» и «расширенной» АФЧХ кругового критерия Якубовича. Предложены новые графоаналитические методики синтеза парамет-

ров нечёткого регулятора, обеспечивающих требуемые показатели мажоранты и миноранты переходного процесса. Данный результат в совокупности с методикой оценки точности нечёткой САУ логично рассматривать как эффективный (комплексный) инженерный подход к синтезу нечётких систем, обеспечивающих на плоскости параметров системы требуемое качество с учётом достаточных областей абсолютной устойчивости как положения равновесия, так и процессов.

4. Все теоретические результаты, а также эффективность предлагаемых методик проверены на моделях нечётких САУ с различными модификациями нечётких регуляторов, а также на стенде следящего привода с нечётким регулятором на базе отечественного микроконтроллера K1986BE92QI•

Раздел 4. Автоматизированный синтез нечёткого ПИД-регулятора

В данном разделе предлагается оригинальный подход к синтезу параметров нечёткого ПИД-регулятора, основанный на комбинированном использовании численного метода и генетического алгоритма. Основным отличием рассматриваемого подхода от других методов автоматизированного синтеза НР на основе генетического алгоритма является использование в качестве функции пригодности квадратичной интегральной оценки с уточнением по первой производной обеспечивающей прозрачность связи оптимизируемой функции с качеством нечёткой САУ 4.1 Концепция автоматизированного синтеза нечёткого ПИД-регулятора на

основе генетического алгоритма Задачу автоматизированного синтеза параметров нечёткого ПИД регулятора можно сформулировать в следующем виде: необходимо найти в пространстве допустимых значений такой набор параметров нечёткого ПИД-регулятора, который обеспечивает в системе управления, содержащей линейный объект управления, описываемый передаточной функцией Wлч (j со), устойчивый процесс регулирования с наперёд заданным качеством.

В качестве искомых параметров предлагается использовать точки перегиба нелинейных характеристик НР, по которым, как показано в предыдущих разделах, можно достаточно просто синтезировать соответствующие параметры функций принадлежности и структуру продукционных правил нечёткого регулятора.

В настоящее время разработано достаточно большое количество методов многопараметрической оптимизации [77, 81-84, 89, 95], обладающих известными достоинствами и недостатками. В контексте решаемой задачи автоматизированного синтеза параметров нечёткого ПИД-регулятора перспективным представляется применение генетического алгоритма в качестве основного инструмента оптимизации по ряду причин:

• генетический алгоритм обеспечивает удобный способ кодирования параметров НР в виде хромосомной структуры, состоящей из отдельных элементов —

генов — хранящих координаты отдельных точек перегиба нелинейной характеристики НР;

• генетический алгоритм обеспечивает широкие возможности по выбору структуры функции пригодности, что позволяет организовать процесс перестройки параметров НР при изменении тактической задачи управления;

• в отличии от методов многомерной оптимизации первого и второго порядка, данный алгоритм не требует вычисления, соответственно, первых и вторых частных производных, что в значительной степени снижает его вычислительную сложность.

Применение генетического алгоритма требует решения определённого набора задач:

1. Обоснованный выбор функции пригодности;

2. Формирование начальной популяции;

3. Организация механизмов отбора, скрещивания и мутации.

Выбор функции пригодности является важнейшим элементом при использовании технологии генетического алгоритма. Как показывает многочисленные литературные источники, возможны различные варианты формы данной функции, приводящие к достаточно хорошим результатам, однако зачастую физический смысл используемых функций сложно интерпретировать. В контексте задачи автоматизированного синтеза параметров НР для обеспечения требуемых динамических показателей системы управления, функция пригодности должна иметь явную связь с качественными параметрами нечёткой САУ. В этом смысле в качестве функции пригодности предлагается использовать квадратичную интегральную оценку выраженную в виде:

0

где е (г) — ошибка регулирования, Т — желаемая постоянная времени переходного процесса.

Уточнение по первой производной в формуле (4.1) позволяет устранить недо-

(4.1)

статки других широко распространённых видов интегральных оценок (в частности, линейной и обычной квадратичной) за счёт устремления переходного процесса ошибки не к идеальному скачку (вследствие чего даже сильноколебательный

переходной процесс в системе может дать низкое значение интегральной оценки),

__t_

а к кривой экспоненциального вида e(t)=e(0)• e Тж .

Для расчёта квадратичной интегральной оценки применяется классический метод Рунге-Кутта 4-го порядка с фиксированным шагом. Данный метод получил широкое распространение в силу высокой точности и реализован в подавляющем большинстве математических пакетов (Maple, Mathcad, Maxima и др.). Рассмотрим процесс расчёта интегральной оценки для некоторого набора параметров нечёткого регулятора. Пусть объект управления описывается некоторой передаточной функцией Wлч(s), которой соответствует дифференциальное уравнение следующего вида:

yW+а 1 y (n-i)+...+a^y=bo и[ш)+bi u[m-D +...+bmU, (4.2)

где y — выход с объекта, u — управляющее воздействие на объект, ai и bi — постоянные коэффициенты, n и m — порядок знаменателя и числителя Wлч(s), причём m<n .

Поскольку метод Рунге-Кутта применяется для численного решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, исходное дифференциальное уравнение (4.2) с помощью известных в курсе дифференциального исчисления преобразований приводится к виду:

x 1=x 2+к 1 и, x 2=x 3+к 2 и,

......... (4.3)

xn-1 = xn + ки — 1и ,

x n = — a1 xn— a2 xn — 1—- —anx1 + knU>

y=x 1+к о и, (4.4)

где ко=Ьо, к= Ь-X а]Л = 1,2,....

На каждом шаге расчёта производится последовательное численное интегрирование дифференциального уравнения (ДУ) системы (4.3) на основе величины шага h, вектора состояния объекта на предыдущем шаге хк-1 и текущего вектора управления и , в результате формируя новый вектор состояния хк. Расчёт вектора управления на каждом шаге не является частью метода Рунге-Кутта и осуществляется другими элементами программного обеспечения на основе значения выходной переменной объекта у, рассчитываемой по уравнению (4.4), задающего воздействия на систему f (£) и параметров нечёткого регулятора, для которых определяется интегральная оценка. По достижению конечного времени интегрирования 1тах производится расчёт интегральной оценки по формуле (4.1) и переход к расчёту интегральной оценки для следующей структуры нечёткого регулятора (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Обобщённая структурная схема программного обеспечения автоматизированного синтеза параметров нечёткого регуляторами

Как было сказано выше, искомыми параметрами в решаемой задаче являются координаты точек перегиба статических характеристик каналов управления НР, каждая из которых (как показано в предыдущих разделах) представляется в виде двух кусочно-линейных участков. В соответствии с этим, хромосомная структура, кодирующая параметры НР, состоит из набора генов, каждый из которых соответствует одной из координат точки перегиба статической характеристики канала управления НР. На рис. 4.2 представлено пояснение к используемому способу кодирования параметров нечёткого ПИД-регулятора на примере нелинейной характеристики П-канала НР (ер — ошибка регулирования на входе П-канала, ир — управляющее воздействие П-канала). При этом, если тот или иной канал управления не используется, то гены, соответствующие ему, удаляются из хромосомной структуры.

Рис. 4.2. Кодирование параметров нелинейной характеристики НР в виде хромосомы В процессе создания начальной популяции каждая сгенерированная особь должна отвечать ряду требований для участия в работе генетического алгоритма. Первое требование связано с ограничением уровней насыщения каждого из каналов управления в структуре НР таким образом, чтобы их сумма не превышала максимально допустимое (или возможное) управляющее воздействие на объект управления. Для этого уровень насыщения каждого канала рассчитывается следующим образом:

dp=-p--U ,

Xp+X+ Xd max'

di=-X-U , (4.5)

Xp+Xi+Xd max

jd_ Xd TT

d =-Umax,

Xp+X+Xd max

где Xp,Xi,Xd~ U[0, 1 ], Umax - максимальное управляющее воздействие.

Второе требование связано с обеспечением работы регулятора вне зоны насыщения для чего необходимо задать минимальные значения границ этих зон

cp ,c и cd, которые могут быть рассчитаны исходя из желаемого характера пере__t_

ходного процесса ошибки e(t)=e(0)-e Тж . Тогда, указанные минимальные значения рассчитываются по следующим соотношениям:

cp. = e (0),

mm \ / ^

Cmin = e ( 0 )Тж> (4 6)

cd = e(0)

min rp >

ж

где e (0) - начальное отклонение системы от положения равновесия, Тж - желаемая постоянная времени.

Указанные выше требования связаны главным образом с физической стороной работы регулятора, однако никак не связаны с вопросом устойчивости САУ с НР, параметры которого несёт каждая из особей начальной популяции. Обоснованный ответ может быть получен на основе кругового критерия Якубовича для системы с несколькими нелинейностями, позволяющего определить секторы абсолютной устойчивости, в которых должны находиться нелинейные характеристики каналов регулирования НР, а следовательно, которые можно использовать для получения начальной популяции (прямая ß p, представленная на рис. 4.2 для пропорционального канала НР). Данный критерий может быть применён для анализа рассматриваемого класса САУ после соответствующих структурных преобразований, представленных в разделе 3.3.3, а сам критерий формулируется следующим

образом: пусть вд= diag (в р,в \вё) - диагональная матрица, составленная

из

чисел,

для

которых

выполняются

соотношения

0<

ир(ер)

и\е)

<вр, 0 <в 0<

и (е )

<в ■ Тогда для абсолютной устойчиво-

е е е

сти САУ с нечётким ПИД-регулятором должно для всех (-ю<ш< + ю) выполняться частотное условие:

detRe I +вд№(jа)1*0,

где №(jа) =

Жлч Ьа) №лч( jа) |

^ (jа) №Лч (jа) ^ (jа)

((№) (

(jа) №лч (jа) (jа) ^ (jа) (jа) ^ ^а)

Имея обоснованный выбор области генерации начальной популяции, можно переходить к рассмотрению основных этапов работы генетического алгоритма. Как известно, к ним относятся:

• Селекция (отбор)

• Скрещивание

• Мутация

В качестве механизма селекции используется метод рулетки, при котором вероятность «выживания» i — ой особи популяции тем вероятнее, чем лучше её значение функции приспособления (в качестве которой, напомним, используется квадратичная интегральная оценка, уточнённая по первой производной):

J -

-1

Р(='

N

где р1 - вероятность выживания i — ой особи, - значение функции

X т1

приспособления i — ой особи, N — количество особей в популяции.

На этапе скрещивания «выжившие» после селекции особи образуют новую популяцию за счёт рекомбинации генов между двумя родителями, выбор которых осуществляется случайным образом (т.н. оператор панмиксия). В качестве механизма скрещивания используется одноточечный кроссовер (рис 4.3), с тем ограни-

d

чением, что все гены, содержащие значения dp,dln и ёёп, должны лежать строго правее точки разрыва хромосом родителей для предотвращения получения потомка, соответствующего структуре НР, у которого сумма насыщений каналов управления превышает максимально допустимое управляющее воздействие на систему.

Рис. 4.3. Пояснение к механизму скрещивания Известной проблемой для многих алгоритмов многопараметрической оптимизации является «сваливание» в точку локального минимума. Для устранения данного недостатка используется механизм мутации, вносящий изменения в отдельные гены, тем самым позволяя алгоритму выйти из области притяжения локального минимума. В данной работе механизм мутации заключается в случайном приращении параметров одного из генов (кроме генов и ёёп).

Таким образом, алгоритм автоматизированного синтеза нечёткого регулятора, используемый в разработанном ПО, может быть сформулирован в следующем виде:

Шаг 1. На основе качественных требований, предъявляемых к системе управления, определить структуру регулятора (П, ПИ, ПД, ПИД), а также задать исходные параметры системы, величину насыщения, желаемое время регулирования и размер начальной популяции (См. Приложение Б).

Шаг 2. Сформировать начальную популяцию, удовлетворяющую вышеуказанным требованиями.

Шаг 3. Произвести оценку пригодности каждой особи популяции на основе численного интегрирования исходной системы. Сохранить всю популяцию вместе с рассчитанными оценками пригодности для каждой особи в отдельный файл базы данных (БД).

Шаг 4. Произвести операции отбора, скрещивания и мутации и перейти к шагу 3. Критерием остановки является исчерпание числа поколений вследствие вымирания части популяции на каждом цикле работы генетического алгоритма.

Шаг 5. Произвести проверку абсолютной устойчивости САУ с синтезированным регулятором на основе кругового критерия абсолютной устойчивости Якубовича.

Шаг 6. Если критерий с синтезированным регулятором не выполняется, то найти в файле БД особь с наилучшей оценкой пригодности и перейти к шагу 5.

4.2 Экспериментальные исследования алгоритма автоматизированного

синтеза нечёткого ПИД-регулятора

Проведём ряд экспериментальных исследований разработанного программного обеспечения для автоматизированного синтеза нечёткого ПИД-регулятора. Поскольку в основе процесса вычислении параметров регуляторов лежит численное интегрирование системы дифференциальных уравнений, время расчёта алгоритма существенно зависит от вычислительной мощности ЭВМ, на которой запущено программное обеспечения для автоматизированного синтеза. Экспериментальные исследования, представленные в данном пункте, проведены на базе персонального компьютера с 8-ядерным центральным процессором AMD Ryzen 7 5800H с тактовой частотой 3.2 ГГц.

5-

га 4 -

о-

—I-1-1-1-1-1-

0.00 0.02 0.04 0.06 0.0В 0.10

Шаг интегрирования 11, с

Рис. 4.4. Зависимость времени численного интегрирования системы 4-го порядка при изменении шага интегрирования На первом этапе рассмотрим зависимость времени численного интегрирования методом Рунге-Кутта 4-го порядка от величины шага интегрирования на примере системы дифференциальных уравнений четвёртого порядка на некотором интервале времени t (рис. 4.4). Как видно из рисунка, данная зависимость имеет экспоненциальный вид, однако, выбор малого значения шага интегрирования необходим в крайне редких случаях, поскольку суммарная ошибка данного метода на конечном интервале интегрирования имеет порядок 0(/74).

Размер исходной популяции, особей

Рис. 4.5. Зависимость времени синтеза от размера исходной популяции

4 3 2

а0 s + а. s + а2 s + а3 s+а.

-1

, где

На рис. 4.5 представлена зависимость времени синтеза нечёткого регулятора при изменении размера исходной популяции. Как видно из рисунка, данная зависимость имеет линейный характер и в то же время отражает наихудшее время расчёта, поскольку в рассматриваемом эксперименте критерием остановки является вымирание всей исходной популяции за счёт уменьшения на каждом цикле работы генетического алгоритма размера новой популяции (в рамках эксперимента численность новой популяции на 30% меньше предыдущей).

Рассмотрим теперь процесс синтеза нечёткого регулятора для управления

объектом с передаточной функцией ^лч (s )=Кл Клч = 1 ,а0=0.01 ,а1=0.05, а2=0.65,а3 = 1.6,а4=0 . На рис. 4.6а представлено сравнение переходных процессов в двух нечётких системах, при этом параметры регулятора для первой системы (на рис. 4.6а обозначено синим цветом) были получены в рамках 3 раздела диссертации, а на рис. 4.6б представлены нелинейные характеристики НР в каждой из систем. Как видно из рисунка, разработанный алгоритм автоматизированного синтеза позволяет получить параметры нечёткого регулятора не хуже, чем в процессе ручного синтеза, при этом существенно сокращая время синтеза. В таблице 4.1 представлены параметры НР, соответствующие автоматизирована синтезированной статической характеристике.

а б

Рис. 4.6. Сравнение переходных процессов (а) и статических характеристик (б) двух НР

Расположение ФП входных терм

База правил

1. Если (е есть т/1), то (и = -2)

2. Если (е есть т/2), то (и = -0.27)

3. Если (е есть т/3), то (и = 0)

4. Если (е есть т/4), то (и = 0.27)

5. Если (е есть т/5), то (и = 2)

Поскольку разработанное программное обеспечение позволяет автоматизировать процедуру синтеза НР в рамках различных структур регулятора (П, ПИ, ПД, ПИД), приведём результаты синтеза параметров регулятора структуры ПИД- для системы управления со статической линейной частью, описываемой передаточной функцией четвёртого порядка с параметрами Клч = 1 ,а0= 0.01 ,ах=0.05 ,а2= 0.65, а 3=1.6 ,а4=1, которая была рассмотрена ранее в разделе 3.3.3. На рис. 4.7а,б,в приведено сравнение исходных нелинейных преобразований каждого из каналов нечёткого ПИД-регулятора с новыми, полученными в результате процедуры автоматизированного синтеза0, а на рис. 4.7г — сравнение переходных процессов в рассматриваемых нечётких САУ.

б

а

в

ф)

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

Ручно: —Автом и синтез атизиров анный си нтез

С

0

1

Рис. 4.7 Нелинейные преобразования каналов нечёткого ПИД-регулятора (а, б и в соответственно) и сравнение переходных процессов (г)

Выводы по разделу 4

В данном разделе в ходе разработки программного обеспечения для автоматизированного синтеза нечёткого ПИД-регулятора получены следующие результаты:

1. Предложена и обоснована концепция автоматизированного синтеза нечёткого ПИД-регулятора на основе генетического алгоритма с использованием в качестве функции пригодности квадратичной интегральной оценки качества, уточнённой по первой производной, для расчёта которой применяется метод Рунге-Кутта 4-го порядка.

2. Предложена модель хромосомной структуры, хранящая параметры нечёткого регулятора, а также описаны механизмы реализации основных этапов работы генетического алгоритма — генерации начальной популяции, селекции, скрещивания и мутации.

2

3. Разработано программное обеспечение для автоматизированного синтеза параметров нечёткого ПИД-регулятора на основе предложенной концепции и модели хромосомной структуры.

4. Проведён ряд экспериментов по оценке эффективности разработанного программного обеспечения. Показано, что:

° уменьшение шага интегрирования приводит к экспоненциальному росту времени расчёта;

° увеличение размера начальной популяции приводит к линейному увеличению времени расчёта;

° разработанное программное обеспечении позволяет эффективно решить задачу автоматизированного синтеза параметров нечёткого регулятора ПИД-регулятора и даёт результат не хуже, чем при ручном синтезе, при этом существенно сокращая время синтеза.

Раздел 5. Системы автоматического управления с многоканальным

нечётким регулятором

Данный раздел посвящён проведению экспериментальных исследований систем управления с разработанным аппаратно-программным обеспечением многоканального нечёткого регулятора. Основной задачей, решаемой в данном разделе, является подтверждение работоспособности и эффективности комплекса «Нечёткий регулятор», а также соответствующих методик анализа и синтеза нечётких систем управления. Для решения поставленной задачи экспериментальных исследования нечёткой системы управления проводятся на базе конкретных объектов управления: учебно-исследовательский стенд «Следящий привод», квадрокоптер, привод мехатронного модуля.

5.1 Нечёткая система управления учебно-исследовательским стендом

«Следящий привод»

Учебно-исследовательский стенд «Следящий привод» содержит два двигателя постоянного тока, соединённые жёсткой муфтой, один из которых (ДПМ-35Н1-02) выступает ведущим, а второй (ДПМ-25Н1-04) имитирует внешнюю нагрузку. Считывание текущего угла поворота вала двигателя и его скорости вращения осуществляется с помощью инкрементального энкодера Е40Н8-3600-3-Ы-5 с разрешением 3600 импульсов на оборот и квадратурным выходом (канал А и В), построенным по типу «открытый коллектор». Подключение вычислительного модуля многоканального нечёткого регулятора (МНР) к стенду осуществляется с помощью разработанного специализированного УСО, описание которого приведено в Приложении В. На рис. 5.1а представлена структурная схема аппаратного обеспечения системы управления с указанием основных сигнальных линий, а на рис.5.1б — внешний вид учебно-исследовательского стенда с МНР и комплексом УСО. На рис. 5.2 представлена структурная схема объекта управления рассматриваемого учебно-исследовательского стенда, входными воздействиями которого являются

напряжения и 1 и и2, подаваемые на первый и второй двигатель, а регулируемой переменной — угол поворот а вала ведущего двигателя.

а б

Рис. 5.1. Структурная схема аппаратного обеспечения системы управления (а) и внешний вид

учебно-исследовательского стенда с МНР и комплектом УСО (б)

Рис. 5.2 Структурная схема стенда как объекта управления Исходя из структурной схемы, выразим изображение выхода а( s) через изображения управляющих переменных и 1 (s) и и2(s) :

а

= и ! Шаи 1 ( S)-U 2 V аи 2 ^ ) ,

где Vаи 1 (s) = ^ Vаи2 (^ = ^М, s) = (L2 s+£2) К1 ,Я2(s) = (Lls + ^1) к

о (^

О (s)

т 2'

Q (5 )=J L1L2 54 + J (L1R2+L2R 1) s3+( J R1R2+ке 1 кт 1L2+ке2 кт2 L1) s2+( кех кт1 R2 + ке2 кт2 R1) s , ке 1 ,ке 2 - постоянные ЭДС ДПТ, кт 1 ,кт 2 - постоянные электродвигателей, Я1 , L1, R2 и L2 — соответственно сопротивление и индуктивность якорных цепей ДПТ, 1 - момент инерции, приведённый к валу основного двигателя.

В рамках проведения экспериментальных исследований на базе стенда, рассматривается комбинированная нечёткая система управления (рис. 5.3), содержащая нечёткий ПИД-регулятор и дополненная нечётким каналом компенсации внешнего возмущения. Вводя передаточные функции

К 1( 5 ) =

(5) Rl (5)

Каи2 (5) R2 (5)

и

К2( 5 ) = Каи 2( 5)

нечёткая система управления

приводится к виду, рассмотренному во втором и третьем разделах диссертационного исследования (рис. 5.3).

Ь2з + К2

Оп

Канал компенсации

ЧЮ

и2

зке2