Методика обоснования выбора траекторий средств выведения космических аппаратов на высокоэнергетические орбиты. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кирилюк Елена Владимировна

• Кирилюк Елена Владимировна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Кирилюк Елена Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИИ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

1.1. Анализ существующих способов и схем выведения космических аппаратов на высокоэнергетические орбиты

1.2. Математическая постановка задачи оптимизации траектории выведения

1.3. Обзор существующих подходов к решению задачи оптимизации траекторий выведения космического аппарата

1.4. Формализация задачи оптимального управления на основе принципа максимума

1.5. Особенности применения принципа максимума для многоступенчатого средства выведения и при ограничениях на фазовые координаты

1.6. Краевая задача принципа максимума

1.7. Выводы к главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С НИЗКОЙ ОПОРНОЙ НА ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКУЮ ОРБИТУ

2.1. Оценка минимальной характеристической скорости, потребной для выведения космического аппарата на целевую орбиту

2.2. Определение начального приближения для решения краевой задачи принципа максимума

2.3. Работа с базой данных решений краевой задачи принципа максимума и реализация продолжения по параметру

Стр.

2.4. Алгоритм получения многовитковых траекторий выведения космического аппарата

2.5. Алгоритм получения траекторий биэллиптического типа для выведения космического аппарата

2.6. Алгоритм учёта непроизводительных затрат массы орбитального блока и переходных процессов работы его двигательной установки

2.7. Выводы к главе

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В СОСТАВЕ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ И МНОГОТУПЕНЧАТЫХ ОРБИТАЛЬНЫХ БЛОКОВ НА ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОРБИТЫ

3.1. Особенности применения комбинированного функционала «масса-время»

3.2. Области рационального применения схем многовиткового выведения одноступенчатого орбитального блока на геостационарную орбиту

3.3. Анализ влияния переходных процессов работы двигательной установки орбитального блока и непроизводительных затрат массы орбитального блока на оптимальную траекторию

3.4. Выведение одноступенчатого орбитального блока на высокоэллиптические орбиты

3.5. Выведение многоступенчатого орбитального блока на геостационарную орбиту

3.6. Выводы к главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

176

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

АГЭСК - - абсолютная геоцентрическая экваториальная система координат;

АУТ - активный участок траектории;

А-АУТ - - апогейный активный участок траектории;

БД - база данных;

ВКО - высококруговая орбита;

ВЭО - высокоэллиптическая орбита;

ГПО - геопереходная орбита;

ГСО - геостационарная орбита;

ДТБ - - дополнительный топливный бак;

ДУ - - двигательная установка;

ИД - исходные данные;

КА - - космический аппарат;

КБХ - конструктивно-баллистические характеристики;

КЗ - краевая задача;

КП - - космическая платформа;

КРТ - компоненты ракетного топлива;

МЭХ - массово-энергетические характеристики;

НОО - низкая опорная орбита;

НУСП - - начальные условия для вектора сопряженных переменных;

ОБ - - орбитальный блок;

П-АУТ - - перигейный активный участок траектории;

ПГ - полезный груз;

ПМО - программно-математическое обеспечение;

ПМП - принцип максимума Л.С. Понтрягина;

ПН - полезная нагрузка;

ПО - переходная орбита;

ПрО - промежуточная орбита;

ПУТ - пассивный участок траектории;

РБ - разгонный блок;

РЗТ - рабочий запас топлива;

РКН - ракета космического назначения;

РН - ракета-носитель;

СВ - средство выведения;

СК - система координат;

УИТ - удельный импульс тяги;

ХРД - химический ракетный двигатель;

ХРДУ - химическая ракетная двигательная установка;

ЦГПЗ - центральное гравитационное поле Земли;

ЦО - целевая орбита.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика обоснования выбора траекторий средств выведения космических аппаратов на высокоэнергетические орбиты.»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность задачи. В настоящее время в мире наблюдаются устойчивые тенденции по освоению так называемых высокоэнергетических орбит, к которым относятся высококруговые и высокоэллиптические орбиты. Причиной этого являются, прежде всего, глобализация и персонализация предоставления услуг связи и вещания, требования координатно-временного и навигационного обеспечения, а также необходимость решения задач гидрометеорологии и природопользования, фундаментальные космические исследования. При этом перспективную орбитальную группировку, решающую эти задачи, будут образовывать преимущественно космические аппараты (КА) тяжелого класса с длительными сроками активного существования.

Неизбежное повышение массы выводимых на целевые орбиты ПГ, связанное с увеличением объема сложной аппаратуры и размещением на борту систем резервирования различного уровня, приводит к требованию оптимизации программы управления вектором тяги при использовании существующих и перспективных средств выведения (СВ) на высокоэнергетические орбиты с точки зрения максимизации массы доставляемого ПГ.

Под средствами выведения на высокоэнергетические орбиты в работе понимаются разгонные блоки (РБ) или верхние (апогейные) ступени ракет-носителей, осуществляющие доставку ПГ с низкой опорной орбиты на целевую. Совокупность РБ и КА с переходной системой на опорной орбите представляет собой орбитальный блок (ОБ).

Для поддержания конкурентоспособности парка СВ при обеспечении запуска перспективных КА, страны, занимающиеся выведением ПГ на высокоэнергетические орбиты, разрабатывают варианты СВ повышенной грузоподъемности. Анализ тенденций развития СВ показывает рост

энергетических возможностей в части ПГ, выводимых на ГСО, ВЭО и другие высокоэнергетические орбиты.

Однако тенденции повышения масс ПГ подчас опережают скорость модернизации СВ. В связи с чем возникает задача повышения эффективности использования располагаемых на настоящий момент ресурсов до предела, в том числе за счёт отхода от традиционных (типовых) схем выведения, принятых для конкретного СВ. Актуальными направлениями повышения эффективности использования существующих СВ являются:

- применение многовитковых траекторий перелёта орбитальных блоков, полученных на основе разбиения активных участков стандартной двухимпульсной (гомановской) схемы на несколько;

- применение многоступенчатых орбитальных блоков со сквозной оптимизацией соответствующих траекторий: использование для выведения КА на целевую орбиту энергетических возможностей РБ и собственной маршевой химической ракетной (ХРДУ) или электрореактивной (ЭРДУ) двигательной установки КА, использование связок РБ, модернизация конструкции существующих РБ с точки зрения добавления отделяемых топливных баков;

- применение некомпланарных схем перелёта биэллиптического типа (для случаев перелёта на круговые целевые орбиты).

Также одним из перспективных направлений сокращения затрат характеристической скорости при выведении ПГ на ГСО является маневр с использованием гравитационного поля Луны, предложенный В.В. Ивашкиным [1].

Возможность практической реализации перечисленных направлений зависит от массово-энергетических характеристик СВ, технических ограничений, накладываемых на траекторию как со стороны СВ, так и со стороны ПГ (КА), и должна тщательно анализироваться для каждой конкретной задачи. При этом строгая математическая формализация некоторых ограничений не всегда возможна или затруднена и приводит к существенному усложнению получения решения

задачи оптимизации траектории. Поэтому математическая постановка задачи, как правило, содержит ряд упрощающих допущений, и из совокупности экстремалей, полученных по итогам её решения для конкретной задачи, выбираются те, применение которых можно назвать рациональным для рассматриваемых СВ.

Таким образом, определение оптимальных траекторий выведения КА на высокоэнергетические орбиты как с точки зрения баллистического обоснования применения СВ, так и с точки зрения проектно-баллистического анализа вновь разрабатываемых и модернизируемых СВ является актуальной научной задачей.

Состояние задачи. Оптимизации многовитковых межорбитальных перелётов посвящено множество работ, например [2 - 5]. Однако отсутствуют систематизированные рекомендации по выбору рационального количества активных участков траектории для широкого диапазона изменения массово-энергетических характеристик существующих РБ с маршевыми ХРДУ с учётом технических особенностей их функционирования, а именно: наличия непроизводительных затрат массы. Ряд работ посвящен оптимизации траекторий выведения с применением комбинации РБ и собственной ЭРДУ КА, например [6 - 8]. Задача в этих работах разбивается на подзадачи на участках работы большой и малой тяги. Оптимизация перелётов КА с РБ с отделяемыми топливными баками для ряда схем выведения на ГСО и ГПО рассмотрена в [9]. Задача сквозной оптимизации траектории выведения с применением комбинации РБ и собственной ХРДУ КА с использованием косвенных методов не получила широкого освещения в литературе, хотя, в связи с востребованностью подобного способа выведения, часто решается на практике. Некомпланарный биэллиптический перелёт подробно описан в импульсной постановке в фундаментальных работах по механике космического полёта [10 - 13]. Решение задачи оптимизации биэллиптических траекторий перелётов одноступенчатых ОБ с применением принципа максимума представлено в работе [5]. Однако в литературе не уделено достаточно внимания получению и оптимизации траекторий

подобного типа для многоступенчатых СВ с ХРДУ с применением методов косвенной оптимизации.

Цель исследования заключается в повышении массы полезных грузов, доставляемых на высокоэнергетические орбиты с использованием возможностей существующих и перспективных СВ, имеющих в своём составе ХРДУ, на основе выбора рациональных схем выведения.

Для достижения цели решается научная задача разработки методики баллистического проектирования схем выведения КА с опорных на целевые высокоэнергетические орбиты с помощью одно- или многоступенчатых СВ с ХРДУ, предусматривающей решение задач оптимизации многовитковых траекторий и траекторий биэллиптического типа по критерию достижения максимальной массы на целевой орбите при наличии ограничения на время полёта.

В качестве основного метода решения задачи выбран принцип максимума (ПМП) Л.С. Понтрягина. Поэтому далее в работе под оптимальными траекториями и оптимальным управлением средствами выведения подразумеваются соответственно траектории и управления, удовлетворяющие необходимым условиям принципа максимума (экстремали Понтрягина). Также для оценочных расчётов в работе применяется теория импульсных манёвров.

Поставленная задача включает в себя:

- формализацию задачи на основе принципа максимума для рассматриваемых типов перелётов, учитывающую разрывы фазовых переменных и управляющих функций;

- разработку математической модели для параметрической оптимизации п-импульсного перехода между произвольными орбитами;

- разработку подхода к определению начального приближения вектора сопряженных переменных для решения краевой задачи ПМП при применении СВ с ДУ ограниченной тяги;

- разработку алгоритма перехода от схемы межорбитального перелета, содержащей п АУТ, к схеме с п+1 АУТ;

- разработку алгоритма получения на основе применения принципа максимума экстремалей биэллиптического типа;

- разработку алгоритма учёта влияния на траекторию выведения КА переходных процессов работы ДУ СВ и непроизводительных затрат массы ОБ при применении принципа максимума;

- применение разработанных методики и алгоритмов к решению задачи выведения на высокоэнергетические орбиты (на примере ГСО и ВЭО) одно- и многоступенчатых орбитальных блоков с различными массово-энергетическими характеристиками с оценкой влияния на результаты расчётов переходных процессов работы ДУ СВ и непроизводительных затрат массы ОБ.

Объектом исследования являются средства выведения КА на целевые высокоэнергетические орбиты, имеющие в своём составе ХРДУ.

Предметом исследования являются алгоритмы и методики определения оптимального управления средствами выведения КА на высокоэнергетические орбиты.

Методы исследований основаны на использовании теории оптимального управления, численных методов решения задач оптимального управления, теории импульсных манёвров.

Научная новизна работы заключается в разработанных на основе применения принципа максимума:

1. Методике определения оптимального управления средствами выведения КА на высокоэнергетические орбиты, отличающейся возможностью сквозной оптимизации траекторий многоступенчатых ОБ с ДУ ограниченной тяги и регулярным алгоритмом получения многовитковых траекторий выведения КА, в том числе траекторий биэллиптического типа.

2. Регулярном алгоритме получения многовитковых траекторий межорбитального перелёта с низкой опорной орбиты на целевую, позволяющем произвести переход от решения задачи, содержащего п АУТ, к решению,

содержащему п+1 АУТ, в рамках применения так называемой классической (прямой) вычислительной схемы метода стрельбы.

3. Алгоритме учёта влияния на оптимальную траекторию переходных процессов работы ДУ ОБ и непроизводительных затрат массы ОБ на основе применения условий оптимальности для разрывных систем, позволяющем оценить рациональный предел для последовательности многовитковых траекторий.

4. Алгоритме определения параметров оптимальных некомпланарных биэллиптических межорбитальных переходов для выведения ПГ на высококруговые орбиты, позволяющем получить решение задачи для одно- и многоступенчатых ОБ с ХРДУ в рамках применения классической (прямой) вычислительной схемы метода стрельбы.

Научная значимость работы заключается в развитии методов решения краевых задач принципа максимума при определении оптимального управления средствами выведения (в том числе многоступенчатыми) КА на высокоэнергетические орбиты в части алгоритмов их регулярного решения, а также алгоритмов построения последовательностей экстремалей многовитковых межорбитальных перелётов.

Практическая значимость работы:

Разработанные методика и ПМО могут широко применяться как при решении задач баллистического обоснования схем выведения КА на высокоэнергетические орбиты существующими средствами выведения, так и в процессе баллистического проектирования перспективных СВ КА. Поскольку:

1. Полученные систематизированные результаты оптимизации многовитковых траекторий выведения КА применимы для решения задач выведения на ГСО и ВЭО с помощью РБ с двигателями ограниченной тяги. Определены области рационального применения схем выведения КА, содержащих различное количество активных участков, в пространстве массово-энергетических характеристик орбитального блока (тяговооруженность орбитального блока на опорной орбите и удельный импульс тяги двигателя РБ).

2. Разработанное ПМО расчёта оптимальных траекторий выведения ПГ на высокоэнергетические орбиты с помощью одно- и многоступенчатых СВ с ХРДУ позволяет осуществлять оперативное решение задач оптимального управления СВ на основе работы с базой данных, сформированной при проведении научного исследования.

3. Разработанный алгоритм учёта непроизводительных затрат массы ОБ и переходных процессов работы его ДУ позволяет выбрать рациональную схему выведения ПГ на целевую орбиту.

4. Разработанное ПМО позволяет получить оптимальные траектории некомпланарных биэллиптических перелётов ОБ с низкой опорной орбиты на высокую круговую с учётом ограничения на время полёта.

Реализация результатов работы. Научные и практические результаты работы, реализованные в виде программных средств навигационно-баллистического обеспечения, используются в процессе проведения работ по обоснованию перспектив развития космических средств и экспертизе проектных материалов промышленности на средства выведения КА в части контроля реализуемости предлагаемых баллистических схем выведения КА с использованием РБ и оптимальности используемых программ управления РБ в НИЦ (г. Королёв) ЦНИИ ВКС Министерства обороны РФ, что подтверждается актом о реализации. Результаты работы также были использованы при баллистическом обосновании схем выведения КА перспективными РБ в ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, что подтверждается актом о реализации.

Результаты исследований, вошедших в диссертацию, использованы в учебном процессе кафедры динамики и управления полётом ракет и космических аппаратов МГТУ им. Н.Э. Баумана в лекциях по курсам «Высшая математика (специальные разделы в баллистике)», «Методы оптимизации управления летательными аппаратами».

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика баллистического проектирования траекторий выведения космического аппарата с низкой опорной на высокоэнергетическую орбиту.

2. Регулярный алгоритм получения многовитковых траекторий межорбитального перелёта с низкой опорной орбиты на целевую на основе применения принципа максимума.

3. Алгоритм получения параметров оптимальных некомпланарных биэллиптических траекторий перелёта на высококруговые орбиты на основе применения принципа максимума для одно- и многоступенчатых СВ.

4. Алгоритм учёта влияния переходных процессов работы ДУ СВ и непроизводительных затрат массы ОБ при решении задачи оптимального управления.

5. Рекомендации по рациональному применению схем выведения, содержащих различное количество активных участков.

Достоверность и обоснованность результатов. Методы, подходы и уравнения, используемые в работе, базируются на необходимых условиях принципа максимума Понтрягина. Обоснованность полученных результатов подтверждается корректным использованием допущений при формировании математической модели движения, непротиворечивостью полученных решений известным частным результатам, имеющимся в технической литературе. Достоверность результатов проектирования ряда траекторий выведения КА была подтверждена моделированием в организациях: АО «ГКНПЦ им. М.В. Хруничева», НИЦ (г. Королёв) ЦНИИ ВКС Министерства обороны РФ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

- XL, XLI, XLV, XLVI Академических чтениях по космонавтике, посвященных памяти С.П. Королева (г. Москва, 2016, 2017, 2021, 2022 гг.);

- Всероссийской научно-практической конференции «Баллистика вчера, сегодня, завтра», посвященной 70-летию кафедры навигационно-баллистического

обеспечения применения космических средств и теории полета летательных аппаратов ВКА им. А.Ф. Можайского (г. Санкт-Петербург, 2016 г.);

- Научно-технической конференции «Проблемы разработки и внедрения прорывных технологий в интересах создания и применения стратегических ракетных систем» в 4 ЦНИИ Министерства обороны РФ (г. Королёв, 2016 г.);

- 54-х, 56-х Научных чтениях памяти К.Э. Циолковского (г. Калуга, 2019, 2021 гг.);

- X, XI Научных чтениях по венной космонавтике памяти М.К. Тихонравова в НИЦ (г. Королёв) ЦНИИ ВКС Министерства обороны РФ (г. Королёв, 2019, 2021 гг.);

- Научно-технической конференции «Перспективы развития РВСН на период до 2035 года и дальнейшую перспективу в условиях многовариантности развития военно-политической и экономической обстановки» в 4 ЦНИИ Министерства обороны РФ (г. Королёв, 2020 г.);

- Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы создания и применения космических аппаратов и систем средств выведения в интересах решения задач Вооруженных Сил Российской Федерации» в ВКА им. А.Ф. Можайского (г. Санкт-Петербург, 2021 г.).

Основное содержание работы отражено в 7 печатных работах (из них 6 - в изданиях, входящих в перечень ВАК при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации, 1 - в издании, индексируемом SCOPUS).

Личный вклад автора заключается в разработке методики и алгоритмов определения оптимальных траекторий перелётов ОБ и реализации их в ПМО, проведении численного моделирования и анализе полученных результатов. Все представленные в диссертации результаты получены автором лично.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, перечня сокращений, трёх глав, общих выводов и заключения, списка литературы, включающего 1 14 наименований, и приложения. Текст диссертации изложен на

175 машинописных страницах (с учётом приложения - на 192 страницах), содержит 47 рисунков и 60 таблиц.

В первой главе представлен анализ библиографии, посвященной вопросам оптимизации межорбитальных манёвров на этапе выведения на целевые орбиты, дана математическая постановка задачи оптимизации траектории выведения и приведена её формализация на основе применения принципа максимума, используемого в настоящей работе в качестве основного метода исследования.

Вторая глава содержит изложение алгоритмов, входящих в разработанную методику баллистического проектирования траекторий выведения КА с низкой опорной на высокоэнергетическую орбиту, и последовательность их использования.

Третья глава посвящена применению разработанной методики к решению задач оптимизации траекторий перелёта на высокоэнергетические орбиты. Представлены результаты оптимизации траекторий перелёта одно- и многоступенчатых ОБ на высокоэнергетические орбиты. Приведён анализ многовитковых траекторий прямого выведения на ГСО и ВЭО одноступенчатых ОБ, траекторий выведения на ГСО прямого и биэллиптического типов для многоступенчатых ОБ на примере решения частных задач.

В Заключении сформулированы основные научно-методические и практические результаты, полученные в диссертационной работе. Приведены сведения о реализации и публикации результатов. Указаны целесообразные области использования материалов и результатов исследований.

В Приложение помещены перечень терминов и определений, результаты оценки влияния типа начальной орбиты выведения ОБ на массу ПГ, выводимого на ГСО, алгоритм определения функции импульса при расчете трёхимпульсного межорбитального маневра и результаты определения максимальных конечных масс орбитальных блоков на ГСО для различных МЭХ ОБ и схем «прямого» выведения.

ГЛАВА 1.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИИ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

1.1. Анализ существующих способов и схем выведения космических аппаратов на высокоэнергетические орбиты

Под высокоэнергетическими орбитами в данной работе понимаются:

- высококруговые орбиты, например, геостационарная орбита, орбита системы ГЛОНАСС;

- высокоэллиптические орбиты различных типов, например, 12-часовые орбиты типа «Молния», 24-часовые орбиты типа «Тундра», геопереходные орбиты.

Востребованность подобных орбит обусловлена глобализацией предоставления услуг связи и вещания, требованиями координатно-временного и навигационного обеспечения, а также необходимостью решения задач гидрометеорологии и природопользования и осуществления фундаментальных космических исследований.

Для выведения полезных грузов различной массы на высокоэнергетические орбиты в настоящее время используются три способа:

1. непосредственное выведение КА с помощью ракеты-носителя и разгонного блока на целевую орбиту;

2. выведение КА с помощью ракеты-носителя на некоторую промежуточную орбиту с последующим его «довыведением» на целевую высокоэнергетическую за счет работы собственной двигательной установки КА;

3. выведение КА с помощью ракеты-носителя и разгонного блока на некоторую промежуточную орбиту с последующим его «довыведением»

на целевую высокоэнергетическую за счет работы собственной двигательной установки КА.

Первый из указанных способов используется тогда, когда энергетики СВ достаточно для непосредственного выведения КА на целевую орбиту, например, при выведении российских КА с помощью РН семейств «Протон», «Ангара» и «Союз», РБ семейств «ДМ», «Бриз» и «Фрегат». Второй способ является наиболее распространённым для зарубежных пусков, используется, например, при выведении с помощью РН семейства «Ariane», РН «Falcon-9». Третий способ получил распространение при запусках на высокоэнергетические орбиты КА, когда энергетики СВ недостаточно для непосредственного их выведения на целевую орбиту. В таком случае для довыведения на целевую орбиту используется собственная двигательная установка КА, которая может включать как ХРД малой тяги, так и электрореактивный двигатель малой тяги.

Можно выделить две противоположные тенденции в развитии средств выведения КА на высокоэнергетические орбиты, а именно - РБ, имеющих в своём составе ХРД. В качестве первой тенденции можно обозначить повышение тяги и удельного импульса ХРД за счёт применения низкокипящих (криогенных) КРТ, таких как пара кислород-водород. Очевидным преимуществом повышения тяговых характеристик является сокращение продолжительности активных участков, реализующих потребные значения характеристической скорости манёвров довыведения на целевые орбиты. Однако, критичным вопросом для РБ с ХРД, работающими на низкокипящих КРТ, является существенная ограниченность ресурса работы РБ, связанная с высокими потерями на испарения КРТ [14]. Кроме того, оснащение РБ двигателем большей тяги и применение криогенных КРТ ведёт к повышению конечной массы РБ [14] и, соответственно, уменьшению массы полезного груза, выводимого на целевую орбиту, а также, как правило, к увеличению стоимости РБ.

Второй тенденцией является применение ХРД сравнительно низкой тяговооруженности, использующих высококипящие КРТ. Стоимость РБ с

подобными ХРД, как правило, ниже, кроме того, они обладают меньшей конечной массой. Следствием их относительно малой тяговооруженности является увеличение длительности активных участков, что приводит к значительным гравитационным потерям. Для уменьшения интегрального значения гравитационных потерь актуальным является применение многовитковых («многоимпульсных» - с большим количеством АУТ) схем выведения, позволяющее компенсировать сравнительно низкую тяговооруженность и меньшее, чем в случае применения низкокипящих КРТ, значение удельного импульса тяги посредством сокращения длительности каждого АУТ. Пример подобной схемы приведён на Рисунке 1.1. Ресурс работы РБ с ХРД на высококипящих КРТ, может быть существенно выше, чем ресурс РБ с ХРД на низкокипящих КРТ, что теоретически позволяет рассмотреть подобный способ повышения эффективности использования рабочего запаса КРТ.

Рисунок 1.1. Пример многовитковой схемы прямого выведения КА на ГСО с применением РБ «Бриз-М» Кроме того, для РБ сравнительно низкой тяговооруженности актуальной является тенденция многоступенчатости: в состав конструкции существующих и модернизируемых изделий входят сбрасываемые в процессе полёта топливные баки. В качестве примера можно привести такие РБ как «Бриз-М», «Фрегат-СБ», «Фрегат-СБУ» [15], [16]. Реализация сброса «пассивной» массы в процессе движения существенно повышает энергетические возможности по выведению

массы ПГ на целевые орбиты и в некоторых случаях может полностью компенсировать низкие тяговые характеристики применяемых ХРД.

В связи с обозначенными выше преимуществами и недостатками РБ с ХРД, работающими на высококипящих и низкокипящих КРТ, перспективной также является идея применения связки разгонных блоков для выведения ПГ повышенной массы на целевые высокие орбиты. В качестве нижней ступени при таком способе выведения будет выступать РБ с ХРД на низкокипящих КРТ. Подобного рода предложения рассматривались, например, для связки РБ семейств «ДМ» и «Фрегат» [17].

В технических заданиях на разрабатываемые и модернизируемые в настоящий момент РБ выдвигаются требования к увеличению ресурса их работы с целью реализации схем выведения биэллиптического типа при доставке ПГ на высококруговые орбиты (см. Рисунок 1.2). Как известно, биэллиптическая схема перелёта обеспечивает безусловный выигрыш по массе ПГ, доставляемого на целевую орбиту, по сравнению с прямыми схемами, в случае большого угла некомпланарности между НОО и целевой орбитой, что актуально для запусков КА с российских космодромов на ГСО.

Рисунок 1.2. Пример биэллиптической схемы выведения КА на ГСО

Принцип формирования оскулирующей орбиты, радиус апогея которой превышает радиус целевой орбиты, используется и при довыведении ОБ с применением ЭРДУ, однако время ввода КА в эксплуатацию при таком способе

выведения не всегда может устраивать Заказчика пусковых услуг. Кроме того, возникает вопрос о продолжительности пребывания ПГ в радиационных поясах Земли в процессе довыведения. Даже в случае применения многовитковых манёвров с применением ХРД сравнительно низкой тяги, время пребывания в радиационных поясах несопоставимо меньше, чем в случае применения для довыведения ЭРДУ. Реализация биэллиптических манёвров с применением ХРД позволяет осуществить выведение за приемлемое время, а также снизить радиационную нагрузку на ПГ.

Наиболее широкий спрос на запуск КА на ГСО наблюдается в последние годы в двух диапазонах масс: от 1,5 до 2,0 т и от 3,5 до 4,0 т, что обусловлено двумя противоположными тенденциями развития спутниковых систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кирилюк Елена Владимировна, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ивашкин В.В., Тупицын Н.Н. Об использовании гравитационного поля Луны для выведения космического аппарата на стационарную орбиту спутника Земли // Космические исследования. 1971. Т. IX. Вып. 2. С. 163-172.

2. Григорьев И.С., Егоров В.А., Рыжов С.Ю. Оптимизация многовитковых межорбитальных перелетов КА. // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2005. №63. С. 1-24.

3. Григорьев И.С., Рыжов С.Ю. К проблеме решения задач оптимизации многовитковых траекторий межорбитальных перелетов КА // Космические исследования. 2006. Т.44. №3. С. 272-280.

4. Петухов В.Г. Оптимальные многовитковые траектории выведения космического аппарата с малой тягой на высокую эллиптическую орбиту. // Космические исследования. 2009. Т.47. №3. С. 271-279.

5. Рыжов С.Ю. Проблемы оптимизации многовитковых траекторий перелетов космического аппарата с реактивным двигателем ограниченной тяги // Дис... канд. тех. наук. МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007 г. 98 с.

6. Edelbaum T.N. The Use of High- and Low-Thrust Propulsion in Combination for Space Missions // J. Astronaut. Sci. 1962. N.9. P. 58-59.

7. Фадеенков П.В. Анализ и оптимизация перелётов космических аппаратов на высокие околоземные орбиты с использованием разгонных блоков с химическими и электроракетными двигателями // Дис... канд. тех. наук. СГАУ им. академика С.П. Королёва, Самара, 2011. 171 с.

8. Петрухина К.В. Оптимизация комбинированных схем межорбитальных перелётов с использованием двигателей большой и малой тяги // Дис... канд. тех. наук. СГАУ им. академика С.П. Королёва, Самара, 2010. 170 с.

9. Григорьев И.С., Данилина И.А. Оптимизация межорбитальных пространственных траекторий перелетов космического аппарата с разгонным блоком. Филиал МГУ им. М.В. Ломоносова, Баку, 2020. 196 с.

10. Штернфельд А.А. Искусственные спутники. М.: Гостехиздат, 1958. 296 с.

11. Gobetz F.W., Doll J.R. A Survey of Impulsive Trajectories // AIAA Journal, Vol. 7, No. 5, 1969. DOI: 10.2514/3.5231.

12. Rider L. Characteristic Velocity Requirements for Impulsive Thrust Transfers Between Non Co-Planar Circular Orbits // ARS Journal. 1961. Vol. 31, No.3. P. 345-351.

13. Hiller H. Optimum transfers between non-coplanar circular orbits // Planetary and Space Science. 1965. Vol.13, No.2. P. 147-161.

14. Космонавтика: Энциклопедия / Гл. ред. В. П. Глушко; Редколлегия: В. П. Бармин, К. Д. Бушуев, В. С. Верещетин и др. М.: Советская энциклопедия, 1985. 588 с.

15. Универсальный разгонный блок повышенной энерговооружённости «Фрегат-СБУ» / Асюшкин В.А. [и др.] // Вестник «НПО имени С. А. Лавочкина». 2017. № 2 (36). С. 147-156.

16. Усовершенствованный разгонный блок типа «фрегат» для перспективных ракет космического назначения среднего класса / Лемешевский С.А. [и др.] // Вестник «НПО имени С. А. Лавочкина». 2018. № 2 (40). С. 3-12.

17. Муртазин Р.Ф. Транспортная космическая система «Рывок» для обеспечения лунных миссий с использованием гибридной схемы торможения // Полёт. 2019. №6. С. 7-15.

18. Spac e craft // Gunter's Spac e Page: информационный ресурс. Режим доступа: https://space.skyrocket.de/directories/sat.htm (дата обращения: 31.03.2019).

19. Chronology of Space Launches // Gunter's Space Page: информационный ресурс. Режим доступа: https://space.skyrocket.de/directories/chronology.htm (дата обращения: 31.03.2019).

20. Спутники связи. // Ecoruspace.me: информационный ресурс. Режим доступа: Шр://есогшрасе.те/Все+спутники+связи.Ы:т1 (дата обращения: 31.03.2019).

21. Geostationary Satell ites. // N2YO.C om: информационный ресурс. Режим доступа: https://www.n2yo.com/sate11ites/?c=10 (дата обращения: 31.03.2019).

22. NASA Space Science Data Coordinated Archive. // nssdc.gsfc.nasa.gov: информационный ресурс. Режим доступа: https://nssdc.gsfc.nasa. gov/nmc/SpacecraftQuery.j sp (дата обращения:

31.03.2019).

23. Космические запуски в 2014 году. // Новости космонавтики. №03 (386).

2015. С.32-39.

24. Космические запуски в 2015 году. // Новости космонавтики. №03 (398).

2016. С.33-39.

25. Космические запуски в 2016 году. // Новости космонавтики. №03 (410).

2017. С.44-51.

26. Космические запуски в 2017 году. // Новости космонавтики. №03 (422).

2018. С.18-25.

27. The Annual Compendium of Commercial Space Transportation: 2017. // USA Federal Aviation Administration. 2017. Режим доступа: https : //brycetech. com/reports/report-

documents/FAA_Annua1_Compendium_2017.pdf (дата обращения:

08.02.2020).

28. The Annual Compendium of Commercial Space Transportation: 2018. // USA Federal Aviation Administration. 2018. Режим доступа: https://www. faa. gov/about/office_org/headquarters_offices/ast/media/2018_AS T_Compendium.pdf (дата обращения: 08.02.2020).

29. Spac e craft: Platforms. // Gunter's Spac e Page: информационный ресурс. Режим доступа: https://space.skyrocket.de/directories/sat_bus.htm (дата обращения: 31.03.2019).

30. Maral G., Bousquet M. Satellite communications systems. Systems, Techniques and Technologies. 5th ed. UK, John Wiley & Sons Ltd, 2009. 743 p.

31. Ивахненко С.Г., Семенкин А.В., Барсегян Л.Г. Введение в конструирование космических аппаратов. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. 157 с.

32. Григорьев К.Г., Григорьев И.С., Заплетин М.П. Практикум по численным методам в задачах оптимального управления. Дополнение 1. М.: Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2007. 184 с.

33. Григорьев К.Г., Федына А.В. Оптимальное пространственное выведение космического аппарата на геостационарную орбиту с орбиты искусственного спутника Земли// Техническая кибернетика. 1993. №3. С. 116-126.

34. Григорьев К.Г. О наискорейших манёврах космического аппарата // Космические исследования. 1994. Т.32, Вып.1. С. 56-59.

35. Conway B.A. Spacecraft trajectory optimization. Cambridge University Press. 2014. 312 p.

36. Hargraves C. R, Paris S. W. Direct trajectory optimization using nonlinear programming and collocation // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1987. No. 10. P. 338-342.

37. Enright P. J., Conway B.A. Optimal finite-thrust spacecraft trajectories using collocation and nonlinear programming // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1991. No. 14. P. 981-985.

38. Enright P. J., Conway B.A. Discrete approximations to optimal trajectories using direct transcription and nonlinear programming // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1992. No. 15. P. 994-1002.

39. Betts J.T. Optimal interplanetary orbit transfers by direct transcription // Journal of the Astronautical Sciences. 1994. No. 42. P. 247-326.

40. Seywald H. Trajectory optimization based on differential inclusion // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1994. No. 17. P. 480-487.

41. Coverstone-Carroll V., Williams S.N. Optimal low thrust trajectories using differential inclusion concepts // Journal of the Astronautical Sciences. 1994. No. 42, P. 379-393.

42. Geethaikrishnan С. Parameter optimization approach to launch veni chle optimal trajectory problem // AE 601 Ph.D. seminar report. Indian Institute of Technology, Bombay. November 2002.

43. Inge Spangelo. Trajectory optimization for venicles using control vector parameterization and nonlinear programming // Department of Engineering Cybernetics, The Norwegian Institute of Technology. Dr.ing. thesis. Report 94-111-W.

44. Hartmann J.W. Low-thrust trajectory optimization using stohastic optimization methods // M. S. Thesis, Department of Aeronautical and Astronautical Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Illinois, 1999.

45. Ulybyshev, Y., Spacecraft Trajectory Optimization Based on Discrete Sets of Pseudo Impulses //Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 32, No. 4, 2009. P. 1209-1217.

46. Hohmann W. D ie Erre i c hbrake it der Hi mmelskorper. Oldenbourg, 1925. S. 88.

47. Breakwell J.V. Minimum Impulse Transfer. // AIAA (Preprints). 1963. No. 416. P. 1-3.

48. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и выведение летательных аппаратов. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. 407 с.

49. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука. 1987. 440 с.

50. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Т. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.

51. Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров при ограничениях на расстояния до планет. М.: Наука, 1975. 392 с.

52. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли // Успехи физических наук. 1957. Т. 63, Вып. 1а. С. 5-32.

53. Эрике К. Космический полёт. М.: Физматгиз, 1963. 588 с.

54. Алексеев К.Б., Бебенин Г. Г., Ярошевский В. А. Маневрирование космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. 416 с.

55. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелёты космических аппаратов с двигателями большой тяги. М.: Наука, 1976. 744 с.

56. Лейтман Дж. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полёта. М.: Наука, 1965. 538 с.

57. Григорьев И.С., Данилина И.А. Оптимизация межорбитальных пространственных траекторий перелета ступенчатых космических аппаратов // Автоматика и телемеханика. 2007. №8. С. 86-105.

58. Григорьев И.С., Данилина И.А. Оптимизация траекторий перелётов космических аппаратов с дополнительным топливным баком. I. // Автоматика и Телемеханика. 2017. № 12. С. 131-140.

59. Григорьев И.С., Данилина И.А. Оптимизация траекторий перелётов космических аппаратов с дополнительным топливным баком. II. // Автоматика и Телемеханика. 2018. № 2. С. 135-153.

60. Гурман В.И. Об оптимальных переходах между компланарными эллиптическими орбитами в центральном поле. // Космические исследования. 1966. Т. IV, Вып.1. С. 26-39.

61. Петухов В.Г. Оптимизация траекторий и эволюция движения космических аппаратов с двигательными установками малой тяги. // Дис... канд. тех. наук. М., МАИ, 1996, 132 с.

62. Петухов В.Г. Оптимизация траекторий космических аппаратов с электрореактивными двигательными установками методом продолжения. // Дис... доктора. тех. наук. МАИ, 2013 г. 223 с.

63. Зенгер-Бредт И. Исследование оптимальных условий вертикального полета ракеты с произвольным числом ступеней в поле силы тяжести // Вопросы ракетной техники. 1954. № 5(23). С. 3-26.

64. Троицкий В.А. Об оптимальных режимах движения многоступенчатых ракет // Космические исследования. 1967. Т. 5. № 2. С. 176-183.

65. Космодемьянский В.А. К методике расчета оптимальной программы ступенчатой тяги // Механика твердого тела. 1987. № 4. С. 17-22.

66. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полёта с малой тягой. М.: Наука, 1966. 680 с.

67. Horsewood J.L. Interplanetary Trajectory Analysis for Combined High- and Low-Thrust Propulsion Systems // Proc. Space Flight Specialist Symp., Denver, Col., 1966. Washington: Amer. Astron. Soc., 1967. P. 457-576.

68. Машиностроение. Энциклопедия. Ракетно-космическая техника. T. IV22 / А.П. Аджян, Э.Л. Аким, О.М. Алифанов и др.; под ред. В.П. Легостаева. В 2 кн. Кн. 1. М.: Машиностроение. 2012. 925 с.

69. Захаров Ю.А. Проектирование межорбитальных космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984. 176 с.

70. Сердюк В.К. Проектирование средств выведения космических аппаратов. М.: Машиностроение, 2009. 504 с.

71. Власов С.А., Мамон П.А. Теория полёта космических аппаратов. СПб: Издательство ВКА им. А.Ф. Можайского, 2007. 435 с.

72. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961. 393 с.

73. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Издательство иностранной литературы, 1960. 400 с.

74. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В.И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. М.: «Машиностроение», 1969. 288 с.

75. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: «Наука», 1973. 446 с.

76. Величенко В.В. О задачах оптимального управления с разрывными правыми частями. // Автоматика и телемеханика, 1966. В. 7. С.20-30.

77. Моисеенко В.П. Об одном подходе к решению разрывных вариационных задач // Исследование операций, 1974. В. 4. C. 146-162.

78. Ащепков Л.Т. Оптимальное управление разрывными системами. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1987. 226 с.

79. Иванов Ю.Н. Оптимальное сочетание двигательных систем // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. №2. С.3-14.

80. Федоренко Р.П. Приближённое решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 486 с.

81. Габасов Р. Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.

82. Lawden D.F. Optimal intermediate-thrust arcs in a gravitational field // Acta Astronautica. 1962. Vol. 8, No. 2. С.106-123.

83. Копп Р., Мойер Г. Необходимые условия оптимальности особых экстремалей. // Ракетная техника и космонавтика. 1965. Т.3. №8. С.84-91.

84. Григорьев К.Г. О манёврах космического аппарата при минимальных затратах массы и ограниченном времени // Космические исследования. 1994. Т.32, Вып.2. С. 45-60.

85. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

86. Волков Е.А. Численные методы: учебное пособие. 5-е изд. СПб.: Лань, 2008. 256 с.

87. Исаев В.К., Сонин В.В. Об одной модификации метода Ньютона численного решения краевых задач. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1963. Т.3. № 6. С. 1114-1116.

88. Соболь И.М., Статинков Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многим критериями. М.: Наука, 1981. 110 с.

89. Numerical recipes in C: The art of Scientific computing / W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling et al. 2nd ed. Cambridge University Press, 1992. 1018 p.

90. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.

91. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.

92. Breakwell J.V. The Optimization of Trajectories. // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1959. Vol.7, No. 2. P. 215-247.

93. Амосов А.А., Дубинский ЮА., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

94. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. USA: Springer, 2006. 683 p.

95. Мордашов С.Н., Степанов М.Н., Пономарёв С.А. Об использовании алгоритмического подхода к определению начальных значений сопряжённых переменных на примере некоторых задач ракетодинамики // Научно-технические проблемы космонавтики, 1998. В.2. С. 11-20.

96. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 244 с.

97. Allgower E.L., Georg K. Introduction of Numerical Continuation Methods. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1990. 388 p.

98. Кузнецов Е.Б., Некоторые приложения метода продолжения решения по наилучшему параметру. М.: Изд-во МАИ, 2013. 160 с.

99. Калиткин Н.Н. Численные методы СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.

100. Катаргин А.П., Степанов М.Н. Минимизирующая последовательность траекторий перелёта космического аппарата с низкой круговой орбиты на стационарную орбиту искусственного спутника Земли// Труды VI

всероссийских чтений памяти М. К. Тихонравова. г. Юбилейный, 2008. Кн.2. С. 217-228.

101. Кобелев В.Н., Милованов А.Г. Средства выведения космических аппаратов. М.: Рестарт, 2009. 528 с.

102. Зеленцов В.В., Казаковцев В.П. Основы баллистического проектирования искусственных спутников Земли. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 176 с.

103. Старт во второе пришествие. В полёте - Sirius FM6. // Новости космонавтики. Т.23. №12 (371). 2013. С.24-25.

104. Основы теории полёта и элементы проектирования искусственных спутников Земли / Тихонравов М.К. [и др.]; Тихонравов М.К. (ред.). Изд. 2-е, пер. и доп. М.: Машиностроение, 1974. 332 с.

105. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988. 552 с.

106. Кирилюк Е.В., Степанов М.Н. О некоторых особенностях поиска оптимального управления на основе принципа максимума для задачи некомпланарного межорбитального перехода. // Инженерный журнал: наука и инновации. 2016. Вып.3. DOI 10.18698/2308-6033-2016-3-1475.

107. Кирилюк Е.В., Корянов В.В., Степанов М.Н. Минимизирующие последовательности траекторий перелета космического аппарата с низкой круговой орбиты на высокоэнергетические орбиты различных типов. // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2017. № 656. С. 74-78.

108. Kirililiuk E.V., Zaborsky S.A. Optimal Bi-elliptic transfer between two generic coplanar elliptical orbits // Acta Astronautica. 2017. No. 139. P. 321-324.

109. Заборский С.А., Кирилюк Е.В. Оптимальный биэллиптический переход между компланарными эллиптическими орбитами. // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. Вып. 5 (65). DOI 10.18698/2308-6033-2017-5-1619.

110. Кирилюк Е.В. Сквозная оптимизация траекторий выведения полезного груза на геостационарную орбиту с применением энергетических возможностей разгонного блока и собственной двигательной установки космического аппарата. // Инженерный журнал: наука и инновации. 2022. Вып. 2 (122). БСТ 10.18698/2308-6033-2022-2-2155.

111. Кирилюк Е.В., Степанов М.Н. Особенности применения комбинированного функционала «масса-время» при решении задачи оптимизации многовиткового выведения космического аппарата на высокоэнергетическую орбиту. //Инженерный журнал: наука и инновации. 2022. Вып. 3 (123). БСТ 10.18698/2308-6033-2022-3-2164.

112. Кирилюк Е.В., Степанов М.Н. Сквозная оптимизация траекторий перелёта многоступенчатого орбитального блока с низкой опорной орбиты на геостационарную. // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2022. № 683. С. 214-224

113. ГОСТ 17655-89 «Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения». М.: Издательство стандартов, 1990. 58 с.

114. ГОСТ Р 53802-2010 «Системы и комплексы космические. Термины и определения». М.: Стандартинформ, 2019. 27 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1 Термины и определения

Биэллиптическая траектория - траектория, для которой радиус промежуточной орбиты в процессе перелёта превышает радиус целевой орбиты для одинакового значения аргумента широты.

Классическая (прямая) вычислительная схема метода стрельбы - схема решения задачи, предполагающая сквозное интегрирование траектории с численным определением точек переключения тяги (точек обращения в нуль функции переключения), т.е. сквозное решение задачи Коши.

Конструктивно-баллистические характеристики (КБХ) средства выведения - совокупность параметров: компоновочная схема, тип и характеристики СУ СВ, число ступеней, массовые, энергетические, центровочные, геометрические и аэродинамические характеристики.

Массово-энергетические характеристики (МЭХ) средства выведения -массовые характеристики СВ и ПГ, а также энергетические характеристики их двигательных установок.

Орбитальный блок (ОБ) - совокупность КА с переходным отсеком (полезная нагрузка) и разгонного блока (РБ).

Многоступенчатый орбитальный блок - ОБ, имеющий в своём составе связку РБ или РБ с отделяемыми элементами конструкции (например, дополнительными топливными баками). В рамках исследования многоступенчатым ОБ называется также ОБ, в состав которого входит КА, обладающий собственной маршевой двигательной установкой, если она используется для довыведения на целевую орбиту после отделения РБ в рамках задачи сквозной оптимизации траектории.

Опорная орбита/низкая опорная орбита - орбита, принимаемая в качестве начальной для движения ОБ, формируется либо непосредственно РН, либо самим

ОБ посредством довыведения после отделения от РН. В рамках исследований рассматриваются опорные орбиты близкие к круговым.

Переходная орбита - орбита, сформированная после отработки предпоследнего активного участка в схеме выведения.

¡-я промежуточная орбита - орбита, сформированная после отработки 1-го активного участка, за исключением предпоследнего активного участка в схеме выведения.

Рациональная траектория выведения - траектория, оптимальная в смысле обеспечения минимума заданного критерия качества с разумно обоснованной точностью и удовлетворяющая заданным ограничениям технического характера и ограничениям со стороны Заказчика.

Семейство оптимальных траекторий - совокупность оптимальных траекторий, характеризующихся идентичной структурой и отличающихся продолжительностью перелёта.

Структура траектории перелёта - количество и расположение активных участков на траектории перелёта.

Схема перелета - совокупность взаимосвязанных участков траектории СВ, определяемых КБХ и условиями применения СВ, и соответствующих им законов управления вектором тяги при выведении КА на заданные орбиты.

Траектория прямого выведения/перелёта - траектория, для которой радиусы промежуточных орбит в процессе перелёта не превышают радиуса целевой орбиты для одинакового значения аргумента широты.

ХРДУ малой тяги - двигательная установка, имеющая в своём составе маршевый химический ракетный двигатель тягой не более 1600 Н (ориентируясь на определение ГОСТ 17655-89 [113]).

Определения ПГ и ПН соответствуют ГОСТ Р 53802-2010 [114].

П.2 Алгоритм определения функции импульса при расчете трёхимпульсного межорбитального маневра

Дано: параметры начальной и конечной орбит ро, ео, По, юо, ио в момент

Рк, eк, iк, ик.

Найти:

- величины управляющих импульсов |Д РЦ, |Д К2|, |Д К3|;

- параметры 1-й и 2-й переходных орбит

рпер1 ^пер1 ¿пер1 ^пер1 ^пер1. рпер2 ^пер2 ¿пер2 ^пер2 ^пер2.

- точки приложения управляющих импульсов на переходной орбите

и

1пер 1пер 2пер 2пер

1

и

2

и

1

и

2

Решение:

Энергетические характеристики перехода КА с орбиты в заданную точку пространства, а именно функция управляющего импульса при переходе с орбиты, заданной параметрами ро, ео, Ь, По, юо, из точки с аргументом широты ио в заданную точку, определяемую радиусом-вектором г1, имеет вид [71] (П.2.1).

ДК =

N

-2 (Р + Ро - 2ТРР0 cos у) + д

sinФ

(П.2.1)

где Ф - угловая дальность между точками приложения управляющих импульсов на переходной орбите;

р - фокальный параметр переходной орбиты;

у - угол некомпланарности между начальной и переходной орбитами.

Функция импульса перехода с орбиты в точку, определяется параметрами начальной орбиты, радиусом-вектором заданной точки, угловой дальностью между начальным и конечным радиусами на переходной орбите, фокальным параметром переходной орбиты и углом некомпланарности между начальной и переходной орбитами. При этом угловая дальность и угол некомпланарности являются

(задаются) функциями точки старта на начальной орбите. Таким образом, остается один свободный параметр (р), позволяющий минимизировать функцию импульса перехода с орбиты в точку. В случае 2-химпульсного перехода между произвольными орбитами поиск минимума функции импульса осуществляется по трем параметрам - р, и0, ик.

1) Задаются промежуточная точка с радиусом-вектором гП(хП,уП,гП), определяющая пересечение первой и второй переходных орбит.

2) Определяются истинные аномалии точек приложения управляющих импульсов на начальной и конечной орбитах 90, 0к, радиусы и составляющие скоростей в этих точках по формулам (П.2.2) - (П.2.7) соответственно.

= Uq - ш0,

$к = ик — ,

То =

Ро

1 + е0 cos

^-о = /тт^о sin^o, Кпо = (1 + ео cos^ =

i Ро

Ро

Рк

?к =-

1+eKcosüK

^гк = ^:reKSin^K, Игк = /5(1 + ^к cos $к) =

[Рк

Рк

(П.2.2) (П.2.3) (П.2.4)

(П.2.5) (П.2.6) (П.2.7)

3) Определяются декартовы координаты точек г0 = г1 р и гк = г2 р, в которых первая переходная орбита пересекается с начальной орбитой, а вторая переходная - с конечной по формулам (П.2.8), (П.2.9) соответственно. 'х0 = r0 (cos u0 cos — sin u0 sin cos i0),

y0 = r0 (cos u0 sin + sin u0 cos cos i0), (П.2.8)

z0 = r0 sin u0 sin i0,

хк = ^(cos ик cos — sin ик sin cos ¿к), Ж = rI<(cos ик sin + sin ик cos cos ¿к),

(П.2.9)

= гк sin ик sin 1к.

4) Рассчитываются элементы переходных орбит, определяющие положение их плоскостей (¿пер1, Ппер1, ¿пер2, Ппер2) по формулам (П.2.10), (П.2.13), (П.2.14), (П.2.17) соответственно.

о

г

к

<

пер1

N.

пер1

= агссоя-е

|]?пеР1|'

где Л/пер1 - вектор, нормальный плоскости первой переходной орбиты. Для вектора Л/пер1 справедливы соотношения (П.2.11), (П.2.12).

1 У к

Л/пер1 =г^хгп = Хо Уо ^о =

Хп Уп ^п

Уо2п - Уп2о 2охп — 2Пхо хоУп - хпУо.

N.

пер1

х

^пер1 пер1

N.

г

^пер11 = 7(Уо^П - Уп2о)2 + (^охП - 2пХо)2 + (ХоУп - ХпУо)2.

sinПпер1 =

N.

пер1

(^пер1)2+(^ер1)

:,^ППер1 =

N.

пер1

(Ср1)2+(^ер1)

пер2

N.

= агссоя-е

пер2

1^пеР2|'

где Л/пер2 - вектор, нормальный плоскости второй переходной орбиты. Для вектора Л/пер2 справедливы соотношения (П.2.15), (П.2.16).

Л^пер2'

пер2

^у ^пер2

1 У к "Уп^к -Ук^п

Мпер2 = гп х гк = Хп Уп ^п = 2Пхк - 2кхП

Хк Ук ^к хпУк хкУп

^^ = V(уп2к - Ук^П)2 + (^Пхк - 2кХп)2 + (ХпУк - хкуп)2.

дгпеР2

sinПпер2 = , ,, cos Ппер2 =

N.

кк

пер2 У_

(П.2.Ю)

(П.2.11)

(П.2.12) (П.2.13)

(П.2.14)

(П.2.15)

(П.2.16) (П.2.17)

5) Определяются аргументы широты точек приложения управляющих

пер1 пер1 пер2 пер2

импульсов на первой и второй переходных орбитах иг , и2 , иг , и2 через значения синусов и косинусов данных углов, определяемых формулами (П.2.18) - (П.2.21).

smu

пер1 _ у0^Ппер1-х^тПпер1

пер1 _ х0^Ппер1+у^тПпер1

smu

smu

smu

1

пер1 2=

пер2 1=

пер2 2=

г0 cos ¿пер1

, cos иг =

уП^Ппер1-х^тПпер1 пер1 хП cosПпер1+yп sinПпер1

—--, cosu9 ^ = —-п-,

Гп COS 1пер1 2 Гп

уП^Ппер2-х^тПпер2 пер2 хп cosПпер2+yП sinПпер2

—-^-,cos^1 = —-П-,

гп cos 1пер2 1 гп

ук ^ Ппер2-хк sin Ппер2

пер2 _ хк^Ппер2+у^тПпер2

гк cos ¿пер2

, cosu2 =

(П.2.18) (П.2.19) (П.2.2о) (П.2.21)

г

0

г

к

6) Определяются угловые дальности перелета по 1-й и 2-й переходным орбитам Фпер1, Фпер2 по формулам (П.2.22) и (П.2.25) или же по формулам (П.2.23), (П.2.24), (П.2.26), (П.2.27).

!пер1 пер1 пер1 ^ пер1

2 1,2 1 (П 2 22)

0 . пер1 пер1 пер1 ^ пер1 (П.2.22)

2^ + — и\ , и2 < и\ .

Фпер1 также возможно определить как угол перелета между векторами г0 и гП по формулам (П.2.23), (П.2.24).

фпер1 _ У(Уогп-Упго)2+Оо*п-гп*о)2 + ОоУп-*пУо)2 щ 2 23)

sin

cos ФпеР1 = XoXn+yoyn+ZoZn (П 2 24)

тот

n I ^^ i """ ^^ i

Фпер2 = { 2 1 2 1 ' (П.2.25)

пер2 пер2 пер2 пер2

пер2 пер2 пер2 пер2 ¿2 ^^ , >> ^^ ; пер2 пер2 пер2 пе

+ и2 — , и2 < Фпер2 также возможно определить как угол перелета между векторами гП и гк по формулам (П.2.26), (П.2.27).

Sin фпер2 — У(УП2к-Ук^П)2 + (^П^к-^к^П)2 + (^ПУк-^кУП)2 /д 2 26)

cos фпер2 = хПхк+УПУк+2П2к (П 2 27)

7) Углы некомпланарности между начальной и первой переходной орбитами - у1, первой и второй переходными орбитами - у2 и второй переходной и конечной орбитами - у3 определяются с помощью соотношений (П.2.28), (П.2.29), (П.2.30) соответственно.

cos у1 = cos i0 cos ¿пер1 + sin i0 sin ¿пер1 cos^^1 — П0),

. . sin^^1-^) (П.2.28)

sin/i=sint^ ;_пер1 ,

Sin^

(cosy2 = cos ¿пер1 cos ¿пер2 + sin ¿пер1 sin ¿пер2 ^(Ппер2 — Ппер1),

. ,пер1 sin^^-n^1) (П.2.29) sin/2 = srni^1-:—пер2-,

Sin^ v

cos y3 = cos ¿к cos ¿пер2 + sin ¿к sin ¿пер2 cos(ПK — Ппер2),

. . si^^-n^2) (П.2.30)

sin/3 =sinlк—:—пер2—.

8) Рассчитываются составляющие скорости на исходной и переходных орбитах.

Задаются фокальные параметры переходных орбит - рпер1, рпер2. Величина 1-го импульса определяется по формуле (П.2.31).

лк-2 = дкД + ДЦ2.

Составляющие ДКг1, ДКп1 1-го импульса скорости определяются соотношениями (П.2.32), (П.2.33).

(П.2.31)

ДКг1 =

[ рпеР1

sin ФпеР1

I ^ - а И0

ДЦ?1 = з(рпер1 + Ро - 2^^ерTcos7l),

(П.2.32)

(П.2.33)

(П.2.34)

Величина 2-го импульса определяется по формуле (П.2.34). Д V? = Д Кг22 + Д . Составляющие Д Кг2, Д Кп2 2-го импульса скорости определяются соотношениями (П.2.35), (П.2.36).

Д ^ = иппер2 - Кпер1

Д Ц22 = 4(рпер2 + Рпер1 - 2VpпеP2pпеP1 ^у2).

(П.2.35) (П.2.36)

Здесь и далее индекс «П» соответствует характеристикам точки пересечения

переходных орбит. Скорости , ^-п^ в формуле (П.2.35) определяются по

формулам (П.2.37), (П.2.38) соответственно.

пер1

^тП

пер2 КгП

\Р

пер1

sin ФпеР1

(^-1)^фпер2-(Еп!р2-1)

| рпер2

sin ФпеР2

(П.2.37)

(П.2.38)

Величина 3-го импульса определяется по формуле (П.2.39).

Д Кз2 = Д + Д Кп2з. (П.2.39)

Составляющие Д Кг3, Д Кп3 3-го импульса скорости определяются соотношениями (П.2.4о), (П.2.41).

ДКгз =

М ■ а I М

'Рк к к ^Рпер2

(Елер!-1)-(Епер!-1)со5фпер2

sinФпеP2

дц2з = £(рпер2 + Рк — 27^^/3).

'к

Суммарный импульс перехода составит (П.2.42). = ДК1 + ДК2 + ДК3.

(П.2.40) (П.2.41)

(П.2.42)

П.3 Оценка влияния типа начальной орбиты выведения ОБ на массу ПГ, выводимого на ГСО

Таблица П. 1.

Энергетические характеристики выведения на ГСО при доразгоне на круговую

НОО

Икр НОО, км ДУц, м/с ДVl, м/с ДV2, м/с Д^, м/с Шк, кг

200 256,65 2499,37 2351,52 5107,54 4665

300 284,82 2470,29 2349,62 5104,73 4670

400 312,23 2441,80 2347,79 5101,82 4674

500 338,90 2413,90 2346,03 5098,83 4678

600 364,88 2386,58 2344,30 5095,76 4683

700 390,16 2360,69 2341,73 5092,58 4687

800 414,79 2335,34 2339,21 5089,34 4692

900 438,79 2310,50 2336,73 5086,02 4697

1000 462,17 2286,13 2334,22 5082,52 4702

Таблица П.2.

Энергетические характеристики выведения на ГСО при оптимизации параметров

НОО

Иа ов, км Ип НОО, км Иа НОО, км ДУц, м/с ДVl, м/с ДV2, м/с Д^, м/с Шк, кг

200 200 200 256,66 2498,84 2352,05 5107,55 4665

300 200 385,0 289,08 2450,13 2351,59 5090,80 4690

400 200 423,6 266,66 2429,32 2347,12 5043,10 4760

400 190 422,7 263,40 2428,83 2348,29 5040,52 4763

400 180 421,7 260,25 2429,60 2347,85 5037,70 4767

500 200 564,8 285,68 2406,44 2356,30 5048,42 4751

600 200 661,3 286,64 2390,90 2355,78 5033,32 4774

700 200 794,1 316,30 2358,57 2356,87 5031,74 4776

800 200 868,3 298,61 2356,09 2355,06 5009,76 4808

900 200 920,8 258,75 2374,27 2349,85 4982,87 4848

1000 200 1023,2 259,92 2358,45 2350,20 4968,57 4870

П.4 Максимальные конечные массы орбитальных блоков на ГСО для схем прямого выведения

В данном приложении представлены максимальные значения нормированных конечных масс ОБ на ГСО, достигаемые при применении традиционных схем «прямого» выведения, содержащих различное количество перигейных АУТ, для различных сочетаний МЭХ ОБ в пределах рассматриваемых диапазонов: по £ [0,1; 0,45], 1уд £ [330; 470] с. Все представленные в данном приложении значения соответствуют выведению с круговой НОО радиуса 6571 км и значению к = 108. Значение стандартного ускорения свободного падения для пересчёта единиц измерения принималось равным §с = 9,81 м/с2. Конечная масса нормируется относительно массы ОБ на круговой НОО. В Таблицах П.3 - П.9 представлены значения конечных масс ОБ на ГСО для выведения с круговой НОО с наклонением 50 град. В Таблицах П.10 - П.16 - для выведения с круговой НОО с наклонением 63 град. Полужирным шрифтом в таблицах выделены значения граничных тяговооружённостей (см. главу 3).

Таблица П.3.

1уд = 470 с, 10 = 50°

п аут 2 3 4 5 6 7

П0 т к

0,1000 0,33710 0,34832 0,35072 0,35158 0,35198 0,35220

0,1500 0,34519 0,35074 0,35184 0,35223 0,35240 0,35249

0,1512 0,3453 0,35077 0,35186 0,35224 0,35241 0,35249

0,1760 0,34715 0,35129 0,35209 0,35237 0,35249 -

0,2000 0,34836 0,35161 0,35224 0,35245 - -