Методика использования компьютерного эксперимента в процессе преподавания математического анализа в условиях модульной системы обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Соколова, Анна Николаевна

• Соколова, Анна Николаевна
• кандидат педагогических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Соколова, Анна Николаевна

Введение.

Глава 1. Теоретические основы обучения математическому анализу студентов направления подготовки «прикладная математика и информатика» в условиях модульной системы образования.

1.1. Парадигма математического образования в условиях модернизации всех его уровней.

1.2. Модульная система обучения студентов вузов математическому анализу.

1.3. Ведущие принципы конструирования системы модулей по курсу математического анализа

1.3.1. Интенсификация обучения и ее реализация в математической подготовке студентов.

1.3.2. Фундаментализация образования как направление его модернизации.

1.4. Предмет математического анализа и его влияние на конструирование содержания обучения студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика».

1.5. Применение систем компьютерной математики при обучении студентов математическому анализу.

1.6. Принципы отбора содержания курса математического анализа в условиях модульной системы образования. выводы по главе

Глава 2. Методика организации компьютерного эксперимента при модульной системе обучения студентов математическому анализу.

2.1. Общая характеристика системы модулей по курсу математического анализа.

2.1.1. Общие цели обучения и образовательные результаты.

2.1.2. Методическое руководство к освоению содержания модулей по курсу математического анализа.

2.1.3. Организация самостоятельной научно-исследовательской работы студентов в условиях модульной системы обучения как стратегическое направление сохранения фундаментальности образования.

2.1.4. Связь содержания обучения по математическому анализу с практической деятельностью.

2.2. Модуль «Введение в анализ».

2.2.1. Дидактические цели модуля.

2.2.2. Содержание обучения модуля «Введение в анализ».

2.2.3. Методика использования компьютерного эксперимента в условиях модульной системы обучения.

2.3. Модуль «Дифференциальное исчисление функций одной переменной».

2.3.1. Дидактические цели модуля.

2.3.2. Содержательные аспекты модуля.

2.3.3. Методика использования компьютерного эксперимента в рамках модуля «Дифференциальное исчисление функций одной переменной».

Выводы но главе 2.

Глава 3. Педагогический эксперимент и его результаты.

3.1. Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента.

3.2. Формирующий этап педагогического эксперимента.

3.2.1. Установление отсутствия статистически значимого различия уровня контрольной и экспериментальной групп до экспериментального воздействия.

3.2.2. Статистический анализ результатов после экспериментального воздействия.

Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика использования компьютерного эксперимента в процессе преподавания математического анализа в условиях модульной системы обучения»

Актуальность исследования. Наша сегодняшняя действительность характеризуется формированием информационного общества, модернизацией всех сфер деятельности человека, что сопровождается повышением роли информации и фундаментальности знаний, массовым применением информационных технологий.

В данных условиях одной из главных задач системы высшего образования является обеспечение потребностей страны в соответствующих квалифицированных кадрах, ориентированных на инновационную деятельность.

В связи с этим особую роль играет математическое образование, поскольку во многих отраслях человеческой деятельности наблюдается потребность в специалистах, владеющих современными, универсальными математическими методами моделирования и исследования реальных процессов и явлений. На удовлетворение указанных запросов ориентированы актуальные математико-информационные направления подготовки будущих специалистов (например, «Прикладная математика и информатика», «Математика. Компьютерные науки» и т. п.), сочетающие традиционную фундаментальность математического образования с приложениями математических знаний.

Следует констатировать, в последние годы многими исследователями отмечается устойчивое падение уровня общего образования. Ухудшающееся качество подготовки выпускников общеобразовательных учебных заведений обусловливает, в частности, нарушение преемственности между средней и высшей школой. Данное обстоятельство усугубляет разрыв в требованиях, предъявляемых к подготовке учащихся школ и студентов вузов. В то же время, принятая в 2002 году «Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года» декларирует «информатизацию образования и оптимизацию методов обучения, . углубление интеграционных и междисциплинарных программ, соединение их с высокими технологиями; повышения статуса вузовской науки» [66]. Данная политика государства находит свое продолжение и в «Концепции долгосрочного социально-экономического развития до 2020 года» [64], где первой из приоритетных задач в области развития образования является «обеспечение качества образовательных услуг». Обозначенное направление включает в себя «расширение использования современных образовательных технологий», при котором в условиях сохранения сроков обучения учащиеся осваивают больше компе-тентностей. При этом особое значение имеют метапредметные знания, которые обеспечивают глубокое, системное понимание окружающей действительности и позволяют быстро овладевать новыми способами деятельности.

Целью указанных государственных мер является приведение качества образования в соответствие современным мировым стандартам. В отношении высшей школы интеграции России в международное образовательное пространство способствует переход на двухуровневую модель системы образования. Ее преимуществом является возможность осваивать образовательные программы по частям, чему способствует модульный принцип их построения. Важно отметить, что указанный модульный принцип построения обучения для достаточно обширных курсов, каковым, в частности, является математический анализ, может приводить к нарушению их внутренней логики и, в конечном итоге, к потере фундаментального характера данной дисциплины и ее замене набором рецептов решения типовых задач.

Из отмеченного следует, что перед вузами стоит принципиальная задача - в условиях сокращения сроков обучения по причине перехода к бакалавриату и внедрения модульной системы образования не допустить снижения уровня фундаментальности математической подготовки.

Значительная часть осваиваемых студентами математических методов формируется в курсе математического анализа, который является методологической базой для ряда прикладных дисциплин (например, «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Численные методы», «Методы оптимизации», «Методы решения нелинейных задач оптимизации»).

На сегодняшний день можно говорить о том, что традиционный курс математического анализа, построенный в идущей от Г. В. Лейбница и Г. Ло-питаля форме «исчисления», фактически исчерпал свой методический потенциал. Для современного студента, «вооруженного» программами МаЛСаё, МаЛЬаЬ и др., как показывает практика, он малоинтересен.

В этих условиях становится актуальной проблема поиска новых методических подходов к построению курса математического анализа при модульной системе обучения, реализующих требования сохранения его фундаментальности и направленности на решение задач практики. Целями изучения математического анализа по-прежнему должны оставаться фундаментальные предметные знания, формирование навыков математического моделирования, приобщение к профессиональной деятельности, а также развитие логического, алгоритмического и эвристического мышления студентов.

Следует также подчеркнуть: математический анализ представляет собой постоянно развивающуюся область математической науки, что, с одной стороны, должно отражаться в содержании образования, а с другой - открывает возможность для организации научных исследований студентов.

В указанных обстоятельствах перспективным направлением в методическом обеспечении курса математического анализа в условиях модульной системы обучения является использование компьютеров, в частности для организации и проведения численного эксперимента. На широкие возможности экспериментальной деятельности в обучении математике указывал, например, академик В. И. Арнольд [5]. В школе имени академика А. Н. Колмогорова при МГУ имени М. В. Ломоносова в рамках так называемого математического практикума целенаправленно применялся математический эксперимент1. На важность использования компьютерных экспериментов в обучении математике также обращали внимание Е. В. Ашкинузе, С. А. Бешенков, Э. И. Кузнецов, Н. К. Нателаури и др. Именно наглядные результаты компьютерного эксперимента раскрывают актуальность и проясняют студентам целесообразность освоения современных аспектов математического анализа: явлений бифуркации и фракталов, элементов нелинейной динамики и негладкого анализа и т. п. Посредством вовлечения в экспериментальную работу студенты получают реальную возможность выдвигать гипотезы и искать им теоретическое обоснование. В данных условиях компьютерный эксперимент служит мощным методическим средством формирования научного стиля мышления, что является одной из главных общеобразовательных задач современного курса математического анализа в вузе.

Проблема исследования определяется противоречием между широкими потенциальными возможностями математического эксперимента для развития современного научного мировоззрения студентов, а также представлений об общей методологии познания и отсутствием методики его использования при обучении математическому анализу в условиях модульной организации образовательного процесса в вузе.

Объект исследования - процесс обучения математическому анализу студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика» в вузах.

Предмет исследования - методика обучения студентов университета направления подготовки «Прикладная математика и информатика» математическому анализу в условиях перехода на двухуровневую модель высшего образования при модульной организации образовательного процесса.

Цель диссертационного исследования заключается в изучении педагогической целесообразности и эффективности использования компьютерного эксперимента как методического инструмента преподавания математического анализа студентам направления подготовки «Прикладная математика и информатика» в условиях модульной системы обучения в вузе.

Гипотеза исследования:

Обучение математическому анализу студентов - будущих бакалавров направления подготовки «Прикладная математика и информатика» в услови

1 h ttp:/Avww. mathschool.ru/show. html?id=475 ях модульной системы обучения можно сделать более эффективным и отвечающим современным требованиям к уровню математического образования, если:

1) изучение фундаментальных основ математического анализа будет предваряться математическими экспериментами с использованием программного обеспечения, которые позволяют формировать интуитивные представления о познаваемых объектах и подготавливать студентов к осознанному восприятию строгих определений понятий и математических фактов;

2) в процессе изучения анализа будет сделан акцент на связь математических понятий с явлениями и процессами внешнего мира;

3) содержание обучения будет насыщено новыми научными фактами, отражающими современное состояние и методологию предметной области, что будет способствовать решению проблемы качественной математической подготовки студентов и их подготовки к профессиональной деятельности.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи.

1. Проанализировать особенности построения модульных систем обучения математике в вузе и выявить основные проблемы для преподавания математического анализа студентам направления подготовки «Прикладная математика и информатика» в условиях данной системы.

2. Выявить методические подходы к обучению студентов вузов математическому анализу, которых целесообразно придерживаться в условиях модульной системы обучения.

3. Осуществить отбор моделей для компьютерного эксперимента, согласующихся с общими целями и содержанием обучения студентов математическому анализу.

4. Разработать методику использования компьютерного эксперимента в преподавании математического анализа студентам направления подготовки «Прикладная математика и информатика» и экспериментально проверить ее эффективность.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- работы по методологическим основам математики и методологии математического образования (Ж. Адамар, А. Д. Александров, В. И. Арнольд, Д. Гильберт, Б. В. Гнеденко, М. Клайн, Ф. Клейн, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, М. Нугмонов, Д. Пойа, М. М. Постников, А. Пуанкаре, В. А. Садовничий, Г. И. Саранцев, В. М. Тихомиров, А. Я. Хинчин и др.);

- теория деятельностного подхода в образовании и теория развивающего обучения (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, Л. В. Занков,

В. П. Зинченко, А. Н. Леонтьев, Е. И. Лященко, А. А. Столяр, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин и др.);

- теории системного подхода в образовании и их реализации в обучении математике школьников и студентов (В. А. Гусев, В. С. Леднев, В. М. Монахов, А. М. Пышкало, А. И. Уемов, П. Г. Щедровицкий и др.);

- психолого-педагогические исследования познавательно-поисковых процессов и концепции учебной мотивации (Е. П. Ильин, Р. С. Немов, Ж. Пиаже, К. Роджерс, М. А. Родионов, С. Л. Рубинштейн и др.);

- концепции дифференциации и индивидуализации обучения математике (М. И. Башмаков, В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Л. Н. Журбенко, Е. Е. Семенов, И. М. Смирнова, М. В. Ткачева, Р. А. Утеева, В. В. Фирсов и др.);

- работы по использованию задач в обучении математике (В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин, В. А. Далингер, Г. В. Дорофеев, М. И. Зайкин, Е. С. Канин, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, В. И. Мишин, В. М. Монахов, А. Г. Мордкович, Ф. Ф. Нагибин, Д. Пойа, H. X. Розов, В. И. Рыжик, Г. И. Саранцев, А. Д. Семушин, 3. И. Слепкань, А. А. Столяр, Л. М. Фридман, И. Ф. Шарыгин, П. М. Эрдниев и др.);

- исследования по модульной организации обучения (Е. А. Бутко, К. Я. Вазина, М. Т. Громкова, В. А. Ермоленко, С. А. Каинова,

A. А. Муравьева, Г1. И. Третьяков, М. А. Чошанов, Т. И. Шамова, П. А. Юця-вичене, Дж. Рассел, Г. Оуенс и др.);

- работы по изучению возможностей применения систем компьютерной математики в образовательном процессе вузов разных профилей (М. В. Бушманова, В. П. Дьяконов, С. А. Дьяченко, М. А. Зарецкая, M. Е. Иванюк, Ю. Г. Игнатьев, Т. В. Капустина, Г. А. Клековкин, Е. В. Клименко, О. П. Одинцова, Л. П. Судакова и др.);

- современные научные и научно-методические исследования по дифференциальному исчислению функций одной переменной (Г. Г. Брайчев,

B. Ф. Демьянов, С. И. Калинин, Ф. Кларк, А. М. Рубинов, В. А. Попов, Н. А1-zer, M. Benzce, T. M. Flett, A. Ulrich и др.).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, методической и технической литературы, программ и учебников по вопросам преподавания математического анализа в вузе; анализ литературы по вопросам использования средств ИКТ в обучении; изучение возможностей применения программных продуктов в обучении математическому анализу; педагогическое наблюдение, опросы и анкетирование студентов, тестирование; обобщение педагогического опыта; педагогический эксперимент по проблеме исследования; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в том, что исследованы возможности использования компьютерного эксперимента как методического инструмента при изучении студентами вуза математического анализа в условиях модульной системы, способствующего их подготовке к будущей профессиональной деятельности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что обоснована педагогическая целесообразность применения компьютерного эксперимента в обучении студентов основам математического анализа в условиях модульной организации образовательного процесса как современного средства формирования научного мышления будущих математиков-прикладников.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработана система модулей по курсу математического анализа для студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика», методические рекомендации для проведения лекционных и практических занятий, рекомендации по осуществлению компьютерного эксперимента в организации аудиторной и самостоятельной научно-исследовательской работы студентов.

Этапы исследования. Констатирующий и поисковый эксперименты проходили в Вятском государственном гуманитарном университете.

На первом этапе (2007-2008 гг.) осуществлялись проведение констатирующего эксперимента; исследование особенностей модульной системы организации образовательного процесса, обсуждение проблемы математического образования; изучение и анализ теоретических исследований по данной проблеме; постановка целей и задач диссертационной работы.

Второй этап (2009-2011 гг.) был посвящен изучению возможности компьютерного эксперимента; отбору содержания обучения; проведению формирующего эксперимента и теоретическому обобщению результатов экспериментальной работы.

На третьем этапе (2011-2012 гг.) осуществлялись обсуждение и публикация теоретических и экспериментальных результатов, корректировка разработанных модулей, оформление текста диссертационного исследования.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечены применением методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на фундаментальные работы математиков, методистов, философов, психологов; характером и итогами экспериментальной работы при преподавании дисциплины «Математический анализ» студентам специальности 010501.65 и направления подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика».

Апробация результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры математического анализа и методики обучения математике, а также кафедры прикладной математики и информатики Вятского государственного гуманитарного университета; на Всероссийских и Международных научных и научно-практических конференциях и семинарах (Пенза, 2008, 2009; Пермь, 2008; Киров, 2009, 2012; Екатеринбург, 2009, 2011; Москва, 2010,2012; Елабуга, 2011; Арзамас, 2011).

На защиту выносятся следующие положения:

1. В математическом образовании центральным элементом является обучение моделированию, поэтому включение в содержание обучения математическому анализу современных представлений об актуальных научных разделах («Неравенства», «Выпуклые и логарифмически выпуклые функции», «Элементы негладкого анализа», «Вопросы теории расходящихся рядов» и др.) обеспечивает студентов инструментарием для исследования моделей, более адекватно отражающих процессы реального мира.

2. Модульная система обучения предполагает большую долю активной самостоятельной работы студентов, поэтому интенсификация обучения математическому анализу студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика» может быть реализована путем интеграции учебной и внеучебной деятельности, а также эффективного использования потенциала современных средств ИКТ в образовательном процессе. В таком случае возникает задача разработки и внедрения таких методических подходов, которые учитывают специфику сферы деятельности математика-прикладника.

3. Основным методическим инструментом, позволяющим обеспечить решение поставленной задачи, является компьютерный эксперимент. Обретение студентами навыков проведения численных экспериментов с математическими объектами посредством компьютерных программ учит их выдвигать гипотезы, искать эффективные пути доказательства или опровержения таковых, при этом сам эксперимент в рамках как учебной, так и внеучебной деятельности служит мощным методическим средством формирования научного стиля мышления, что способствует решению проблемы качественной подготовки будущих математиков-прикладников к профессиональной деятельности.

4. Применение в исследовательской деятельности систем компьютерной математики выводит математический эксперимент на качественно новый уровень, при этом сохраняется его смысловое наполнение: сбор и анализ эмпирических данных, выдвижение гипотез, их первичная проверка, поиск контрпримеров. Данное обстоятельство необходимо должно отражаться в современном содержании обучения студентов профильных направлений подготовки, в частности, при изучении ими математического анализа.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Соколова, Анна Николаевна

Основные результаты, полученные в исследовании, состоят в следующем.

1. Процесс модернизации российского образования обусловил переход к модульной организации учебного процесса в вузах с целью интеграции России в мировое образовательное пространство. На основе анализа существующего опыта модульной организации дисциплин определены ее методические возможности в отношении математического анализа при обучении студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика». В данных условиях одним из направлений сохранения фундаментальности подготовки, обеспечивающей традиционное высокое качество математического образования, является интенсификация учебного процесса.

2. Разработана система модулей по курсу математического анализа для обучения студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика», ориентированная на фундаментализацию образования. В работе обстоятельно представлены модули курса анализа, отвечаю!цие разделам «Введение в анализ» и «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»: а) сформулированы цели обучения математическому анализу студентов рассматриваемого направления подготовки с учетом компетентностной модели, характерной для современной образовательной парадигмы; б) разработано содержание модуля «Введение в анализ», реализующее фундирование школьной программы по математике, а также подготовку к усвоению программного материала остальных модулей курса; в) разработано содержание модуля «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», дополненное элементами негладкого анализа, что затрагивает современные вопросы математического анализа и открывает перспективные направления для организации научно-исследовательской деятельности студентов; г) включенные в модульную систему методы, средства и формы обучения образуют единство традиционных и современных подходов к организации образовательного процесса; д) выделены принципы конструирования модулей по курсу математического анализа, реализующие фундаментализацию математического образования студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика».

3. В работе обоснована целесообразность использования компьютерного эксперимента в качестве эффективного и современного метода обучения математическому анализу. Включение экспериментальной работы в обучение математике нацелено на подготовку студентов к будущей профессиональной деятельности средствами такой фундаментальной дисциплины, как математический анализ.

4. Обоснован тезис: научно-исследовательская работа студентов является необходимым компонентом образовательного процесса в вузе, реализующим сближение с современными направлениями исследований в области математики. В условиях модульной системы обучения студентов математическому анализу НИРС обеспечивает методологическое единство и усиление связи данной дисциплины с реальной профессиональной деятельностью будущего математика-прикладника.

5. Выявлены направления использования средств ИКТ в учебной и исследовательской деятельности студентов, обеспечивающие повышение интенсивности образовательного процесса при его модульной организации и сохраняющие фундаментальность математического образования.

6. Эффективность функционирования модульной системы обучения математическому анализу студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика» подтверждается результатами педагогического эксперимента. Проведенный эксперимент подтвердил, что сконструированная модульная система обучения способствует: развитию у студентов исследовательских навыков, познавательной активности, самостоятельности; положительным изменениям в качестве усвоения фундаментальных теоретических знаний по математическому анализу; овладению методами научного познания, в частности, методикой проведения компьютерного эксперимента.

Таким образом, полученные результаты исследования позволяют заключить, что все поставленные задачи решены, сформулированная гипотеза подтверждена, выносимые на защиту положения обоснованы.

Заключение

Модернизация всех сфер деятельности человека, сопровождающая формирование информационного общества, обусловливает повышение требований к качеству высшего образования, в частности математического. Востребованность в различных областях науки и производства профессионалов, образование которых сочетает фундаментальные математические знания и их прикладную направленность, определяет актуальность соответствующих направлений подготовки, например, таких как «Прикладная математика и информатика», «Математика. Компьютерные науки» и др.

Фундаментальная роль, которую играет дисциплина «Математический анализ» в освоении образовательных программ указанных направлений подготовки, побуждает педагогов высшей школы к постоянному поиску путей совершенствования методики ее преподавания. На сегодняшний день актуальность такого поиска обусловлена процессом перехода к двухуровневой модели высшего образования и возможностью использования модульной системы обучения. В указанных условиях одним из путей сохранения фундаментальности математической подготовки является интенсификация образовательного процесса.

Приступая к данному исследованию, мы ставили перед собой следующие основные задачи: проанализировать особенности построения модульных систем обучения математике в вузе и выявить основные проблемы в преподавании математического анализа студентам направления подготовки «Прикладная математика и информатика» в условиях данной системы. Кроме того, требовалось выявить методические подходы к обучению студентов вузов математическому анализу, которых целесообразно придерживаться при модульном построении обучения; исследовать возможности компьютерного эксперимента в процессе преподавания математического анализа; осуществить отбор содержания компьютерного эксперимента, согласующегося с общими целями обучения математическому анализу; разработать методику использования компьютерного эксперимента в преподавании математического анализа студентам направления подготовки «Прикладная математика и информатика» и экспериментально проверить ее эффективность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Соколова, Анна Николаевна, 2012 год

1. Абдукадыров А. А. Теория и практика интенсификации подготовки учителей физико-математических дисциплин: дис. . д-ра пед. наук. Ташкент, 1990.- 120 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 9-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-464 с.

3. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2000. - 32 с.

4. Арнольд В. И. Экспериментальное наблюдение математических фактов. М.: МЦНМО, 2006. - 120 с.

5. Архангельский С. И. Некоторые новые задачи высшей школы и требования к педагогическому мастерству. М.: Знание, 1976. - 40 с.

6. Архипоеа Е. М. Проектирование содержания курса «Математический анализ» с усилением его прикладной направленности в области экономических специальностей: дис. . канд. пед. наук. Москва, 2007. - 187 с.

7. Асланов Р. М., Федорова А. А. Начала анализа и их приложения / под общей редакцией Матросова В. Л.: Учебное пособие. М.: МПГУ, 2008. -225 с.

8. Афанасьев, В. В. Подготовка учителя математики: инновационные подходы / В. В. Афанасьев, Ю. П. Поваренков, Е. И. Смирнов, В. Д. Шадриков. -М.: Изд-во «Гардарики», 2001. 384 с.

9. Ахтямов А. М. Математика для социологов и экономистов: Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.

10. Бабанский Ю. К., Поташник М. И. Об интенсификации и оптимизации учебно-воспитательного процесса // Народное образование. 1987. - № 1. -С. 103-112.

11. Байдак В. Ю. Содержание и методика адаптационной подготовки студентов-первокурсников математических специальностей вузов: дис. . канд. пед. наук. Орел, 2000. - 204 с.

12. Балашов Ю. К., Рыжов В. А. Профессиональная подготовка кадров в условиях капитализма. М.: Высшая школа, 1987. - 174 с.

13. Барбашова Г. Л. Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза: дис. . канд. пед. наук. Н. Новгород, 2005 - 265 с.

14. Башев В., Фрумин И. Д. Коллективное и индивидуальное в образовательном результате // На путях к новой школе. На стороне подростка. -2001. - № 2 // URL: http://ww.altruism.rU/sengine.cgi/5/7/8/2/2

15. Безгодкова О. В. Развитие субъективной позиции студентов при использовании МРТО в процессе применения технологии модульного обучения // URL: http://valpu.narod.ru/menu2/menu23/PZC/Bezgodcova.htm

16. Белик Е. В. Теория и методика реализации общекультурного потенциала математического анализа в процессе подготовки бакалавров физико-математического образования: дис. . канд. пед. наук. Ростов-на-Дону, 2007.-242 с.

17. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: 22-е изд., перераб. СПб., 2001. - 432 с.

18. Беспалъко В. П. Опыт разработки и использования критериев качества усвоения знаний // Советская педагогика. 1968. - № 4. - С. 52-69.

19. Беспалъко В. Н., Татур Ю. Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов. М.: Высшая школа, 1989. - 144 с.

20. Бешенков С. А., Кузнецов Э. И. Основы компьютерного подхода к решению задач. Факультативный курс по информатике // Информатика и образование. 1987.-№6.-С. 43.

21. Бодряков В. Ю., Фомина Н. Г. ЕГЭ-тестирование студентов-математиков педагогического вуза как важный индикатор уровня профессиональной подготовленности // Aima mater. 2009. - № 1. - С. 50-54.

22. Бондаренко В. С. Теоретические аспекты интенсификации учебного процесса в высшей школе // Проблемы интенсификации учебного процесса в вузах. Гомель: Гомельский кооперативный институт, 1985. - С. 29-30.

23. Брайчев Г. Г. Введение в теорию роста выпуклых и целых функций. -М.: Прометей, 2005. 232 с.

24. Брайчев Г. Г., Меньшикова А. Л. Об одном обобщении понятия производной и его применения в математическом анализе // Научные труды математического факультета Моск. пед. гос. ун-та: Юбилейный сб. 100 лет. М.: Прометей, 2000. - С. 27-30.

25. Васенина Е. А. Интеллектуальное воспитание школьников в процессе обучения информатике. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - 164 с.

26. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: метод, пособие. М.: Высшая школа, 1991. - 207 с.

27. Вечтомов Е. М. О проблемах высшего профессионального образования в России // Вестник Сыктывкарского университета. 2009. - № 9. - С. 118127.

28. Викторова О. С. Научные основы изучения и предупреждения частно-методических затруднений студентов в овладении математическим анализом: На примере раздела «Введение в анализ»: дис. . канд. пед. наук. Таганрог, 2005. - 226 с.

29. Воеводин В. В. Параллельные вычисления и математическое образование // Математика в высшем образовании. 2005. - № 3. - С. 9-26.

30. Волков К. Н. Современные методические разработки в педагогике США. М.: Знание. - 1990. - № 2. - С. 55-60.

31. Гарев В. М. и др. Принципы модульного обучения // Вестник высшей школы, 1987,-№8.-С. 30-31.

32. Гнеденко Б. В. Математическое образование в вузах. М.: Высшая школа, 1981.- 174 с.

33. Демидович Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу. -М.: Наука. 1968.-472 с.

34. Демьянов В. Ф. Обобщение понятия производной в негладком анализе // Соросовский образовательный журнал. 1996.-№ 5.-С. 121-127.

35. Демьянов В. Ф. Программа специального курса «Негладкий анализ и квазидифференциальное исчисление» // URL: http://www.apmath.spbu.ru/ru/education/courses/special/demiansk.html

36. Дьяконов В. П. MATHCAD 8/2000: специальный справочник. СПб.: Издательство «Питер», 2000. - 592 с.

37. Ермоленко В. А., Данъкин С. Е. Блочно-модульная система подготовки специалистов в профессиональном лицее. М.: ЦПНО ИТОП РАО, 2002. -162 с.

38. Жильцов П. А. Пути интенсификации учебно-воспитательного процесса в педагогическом институте // Советская педагогика. 1987. - № 9. - С. 7783.

39. Журавлева Н. А. Формирование базовых ключевых компетенций студентов будущих учителей математики - в процессе обучения математическому анализу: автореферат дис. . канд. пед. наук. - Красноярск, 2012. - 24 с.

40. Загвязинский В. И., Атаханов Р. Методология и методы психолого-педагогического исследования: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Академия, 2001. - 208 с.

41. Задачи и упражнения по началам математического анализа: Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики и для внеклассных занятий математикой. / Сост. Е. С. Канин, С. И. Калинин. Под общ. ред. Е. С. Канина. Киров, 1997. - 203 с.

42. Зильберберг И. И. Приобщение к математическому творчеству. Уфа: Башкирское книжное издательство, 1988. - 96 с.

43. Иванов О. А. ЕГЭ и результаты первого семестра обучения // Математика в школе. 2011. - № 5. - С. 34-39.

44. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования. -Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. 206 с.

45. Ильченко А. Н., Солон Б. Я. Математическая культура основа профессиональной подготовки специалиста для инновационной экономики // Современные проблемы науки и образования. - 2010. - № 2. - С. 119-129.

46. История образования и педагогической мысли: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. - 352 с.

47. Калинин С. И. Неравенство Ки Фана и его обобщения // Математическое образование. 2003. - № 3. - С. 59-76.

48. Калинин С. И. Методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фунда-ментализации образования: дис. . д-ра пед. наук М.: ИСМО РАО, 2010. -318 с.

49. Калинин С. И. Обучение студентов математическому анализу в условиях фундаментализации высшего педагогического образования. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - 353 с.

50. Калинин С. И. Производная Каратеодори при изложении основ дифференциального исчисления функций одной переменной // Математическийвестник педвузов Волго-Вятского региона. Вып. 4. Киров: Изд-во Вятского госпед. ун-та, 2002. - С. 74-88.

51. Карлов Н. В. О фундаментальном и прикладном в науке и образовании, или «Не возводи свой дом на песке» // Вопросы философии. 1995. - № 11. — С. 35-46.

52. Карпов О. А. Исследовательское образование: ключевые концепты // Педагогика.-2011.-№3.-С. 20-30.

53. Кириллова И. А. Снижение уровня математических знаний. Их причины и пути преодоления // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» / URL: http://festival. 1 September.ru/articles/513010/

54. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. - 280 с.

55. Клековкин Г. А. Иванюк М. Е. Владение пакетами символьной математики специальная ключевая компетенция информационного общества // Информатика и образование. - № 1. - 2009. - С. 122-124.

56. Колмогоров А. Н. Математика наука и профессия. - М.: Наука, 1988. -288 с.

57. Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. -718 с.

58. Концепция государственного стандарта общего образования // URL: http://standart.edu.ru/

59. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации до 2020 года // URL: http://www.economv.gov.ru/wps/wcm/connect/economylib4/mer/activity/sections/ strategicplanning/concept/doc 1248450453794

60. Концепция информатизации образования // Информатика и образование.- 1990.-№ 1 С. 3-9.

61. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. Правительство Российской Федерации. - Распоряжение № 1756-р* от 29.12.2001 г. //Вестник образования. 2002.-№ 6. - С. 11-42.

62. Коробова Н. Ю. Модульно-рейтинговая система обучения высшей математике в вузе: на примере специальности «Геология и поиски месторождений полезных ископаемых»: дис. . канд. пед. наук Новосибирск, 2000. -229 с.

63. Корчажкина О. М. Операционный стиль мышления: взгляд четверть века спустя // Информатика и образование. 2010. - № 5. - С. 28-36.

64. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. Т. 1-III. М.: Высшая школа, 1970.- 588 с.

65. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977,- 112 с.

66. Кузнецов А. А., Рыжаков М. В. О стандарте второго поколения // Математика в школе. 2009. - № 2. - С. 3-7.

67. Кулешова Е. И. Формирование математической культуры студентов технических вузов на основе технологии модульного обучения: Дис. . канд. пед. наук. Барнаул, 2003. - 160 с.

68. Куряченко Т. П. Формирование приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе обучения математическому анализу: дис. . канд. пед. наук Омск, 2006. - 234 с.

69. Лебедев В. Н Модульное обучение в системе профессионального дополнительного образования // Педагогика. 2005. - № 4. - С. 60-61.

70. Луканкин Г. Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: дис. . д-ра пед. наук в форме науч. доклада. JL: ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1989. - 59 с.

71. Львовский С. М. Набор и вёрстка в пакете LATEX. 3-е изд. - М.: МЦНМО, 2003.-448 с.

72. Малкова Г. В., Монахов В. М. Математическое моделирование необходимый компонент современной подготовки школьников // Математика в школе, 1984. - № 3. - С. 46-49.

73. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И. М. Виноградов. Т. 4. Ок-Сло. М.: Сов. энциклопедия, 1984. - стб. 1143.

74. Махаева Т. /7. Формирование предметной компетентности будущего учителя математики в условиях модульно-рейтинговой системы обучения геометрии: дис. . канд. пед. наук Красноярск, 2005 - 192 с.

75. Нателаури Н. К. Методика решения задач с экономическим содержанием на факультативных занятиях по математике в старших классах средней школы с использованием вычислительного эксперимента: дис. . канд. пед. наук Москва, 2006. - 201 с.

76. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» // URL: http://mon.gov.ru/dokyakt/6591/

77. Назиев А. X. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: : дис. . д-ра пед. наук М.: МПГУ, 2000.-389 с.

78. Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных: Учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. -СПб.: Речь, 2006.-392 с.

79. Нечаева А. В. Интенсификация учебно-познавательной деятельности будущих менеджеров в техническом вузе на основе применения электронного учебно-методического комплекса: автореферат дис. . канд. пед. наук. -Барнаул, 2007. 23 с.

80. Новиков Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.

81. Новые ценности образования: тезаурус для учителей и школьных психологов / Сост. Н. Б. Крылова. М., 1995. - 113 с.

82. Околелое О. Г1. Теория и практика интенсификации процесса обучения в вузе: дис. . д-ра пед. наук. Липецк, 1994. -303 с.

83. Перъкова Н. В. Методика организации самостоятельной деятельности студентов 1 курса педвуза на занятиях по математическому анализу: дис. . канд. пед. наук. СПб, 2002. - 154 с.

84. Петрова В. Т. Научно-методические основы интенсификации обучения математическим дисциплинам в высших учебных заведениях: дис. . д-ра пед. наук. Москва, 1998. - 410 с.

85. Петрова Д. Г. Методическое сопровождение научно-исследовательской работы студентов педвузов в предметной области «технология»: дис. . канд. пед. наук. СПб, 2005. - 159 с.

86. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Изд-во Иностр. Лит. - 1957. - 463 с.

87. Половникова Н. А. Система и диалектика воспитания познавательной самостоятельности школьников // Воспитание познавательной активности и самостоятельности учащихся. Казань, 1969. - С. 45-61.

88. Пономарев Р. Е. Образовательное пространство как основополагающее понятие теории образования // Педагогическое образование и наука. 2003. -№ 1. - С. 29-31.

89. Попов В. А. Новые основы дифференциального исчисления: учеб. пособие для спецкурсов. Сыктывкар: «ПОЛИГРАФ-СЕРВИС», 2002. - 64 с.

90. Попов В. А. Элементарная математика и начала анализа: метод, статьи и задачи. Сыктывкар: Коми гос. пед. институт, 2002. - 300 с.

91. Поташник М. М. Эксперимент в школе: организация и управление. -М.: МГПУ, 1992.-212 с.

92. Разумовский В. Г. Научный метод познания и его образовательный потенциал // Педагогика. 2011. - № 2. - С. 15-25.

93. Роберт И. В. Научно-педагогические исследования в области информатизации профессионального образования // Ученые записки. Вып. 14. М.: ИИО РАО, 2004. - С. 3-14.

94. Российская педагогическая энциклопедия в двух томах. // Глав. ред. В. В. Давыдов. М.: «Большая Российская энциклопедия», 1993. - Том I (А-Л). - 608 с.

95. Российское образование 2020: Модель образования для экономики, основанной на знаниях // URL: www.hse.ru/data/363/069/1237/education-2020.pdf

96. Рыбакова Т. В. Интенсификация методической подготовки будущего учителя математики при изучении темы «векторы» и приложений векторов в школьном математическом образовании: дис. . канд. пед. наук. Москва, 2003.-222 с.

97. Рыжик В. И. ЕГЭ. Как много в этом звуке. // Математика в школе. -2011. № 9. - С. 58-64.

98. Садовников Н. В. Методическая подготовка учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования. Пенза: Пензенский гос-педуниверситет, 2005. - 283 с.

99. Садовничий В. А. О математике и ее преподавании в школе // Доклад на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ им. М.В. Ломоносова 28 октября 2010 г. / URL: http://www.mathedu.ru/dokladsadovnichego.pdf

100. Садовничий В. А. Традиции и современность // Высшее образование в России. 2003. -№ 1.-С. 11-18.

101. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. Саранск, 2001.- 141 с.

102. Саранцев Г. И. Подготовка учителя математики в условиях фундаментализации образования // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. III Всерос. науч. конф. -г. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. С. 50-51.

103. Сафуанов И. С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе: автореферат дис. . д-ра пед. наук. М., 2000. - 48 с.

104. Сидоров Е. А., Солдатов М. А. Обобщение некоторых теорем о пределах // Сб. Исследования по теории функций. Н.Новгород: Ун-т, 1992. - С. 7989. Деп. в ВИНИТИ 01.04.92 № 113 -В92, 108 е., УДК 517.3;378.147.

105. Сгибнев А. И. Как на уроке математики развивать исследовательские умения // Математика М.: Изд. дом «1 сентября». - 2009. - № 6. - С. 18-21.

106. Сгибнев А. И. Экспериментальная математика // Математика. М.: Изд. дом «1 сентября». - 2007. - № 3. - С. 2-8.

107. Сдвижков О. А. MathCAD-2000: введение в компьютерную математику. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2002. - 204 с.

108. Скорнякова А. Ю. Генезис понятия «производная» на основе e-learning // Ярославский педагогический вестник. 2011. - № 2. - Том III (Естественные науки). - С. 7-11.

109. Смирнов Е. И., Шабалина А. И. Принцип вариативности в проектировании спиралей фундирования знаний по математическому анализу // Труды VII Международных Колмогоровских чтений: сборник статей. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009.-С. 306-318.

110. Соколова А. Н. Использование компьютерной модели для проверки гипотез о неравенствах // Информатика и образование. 2010. - № 8. - С. 8992.

111. Соколова А. Н. Использование численного эксперимента при обучении учащихся математике в профильных классах // Профильная школа. — 2011. — № З.-С. 58-63.

112. Соколова А. Н. К исследованиям по уточнению положения промежуточной точки в формуле Тейлора // Вестник ВятГГУ. Информатика. Математика. Язык. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2007. - № 4. - С. 189-197.

113. Соколова А. Н. Об использовании ресурсов Интернет в учебной и научно-исследовательской работе студентов-математиков // Информатика. Математика. Язык. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - № 5. - С. 196-199.

114. Суханов А. Д. Концепция фундаментализации высшего образования и ее отражение в ГОСах // Высшее образование в России. 1996. - № 3. - С. 17— 23.

115. Тасмуратова С. С. Методические основы интенсификации обучения по курсу математического анализа в педвузе: дис. . канд. пед. наук,- Москва, 1997,- 174 с.

116. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

117. Тестов В. А. Проблема понимания при использовании информационных технологий в обучении математике // Информатика. Математика. Язык. -Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. № 6. - С. 10-15.

118. Тестов В. А. Стратегия обучения в современных условиях// Педагогика. -2005.-№7.-С. 12-18.

119. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 304 с.

120. Толковый словарь русского языка: В 4 т. / Под ред. Д. Н. Ушакова. М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство ACT», 2000. - 848 с.

121. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования. М.: ИИО РАО, 2009. - 96 с.

122. ФГОС ВПО по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика (квалификация (степень) бакалавр) // URL: www.osu.ru/docs/bachelor/fgos/proiect/010400b.pdf

123. ФГОС основное общее образование // URL: http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId:=2588

124. Федеральная целевая программа развития образования на 2011-2015 годы // URL: http://fip.kpmo.ru/fip/info/13430.html

125. Фихтенголъц Г. М. Основы математического анализа: Учебник. Часть 1. 9-е изд., стер. СПб.: Издательство «Лань», 2008. - 448 с.

126. Фундаментальное ядро содержания общего образования: проект / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. М.: Просвещение, 2009. - 48 с.

127. Чошанов М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. -М., 1996.- 160 с.

128. Чубук Ю. Ф., Таукач Г. Л. В поисках новых путей подготовки инженеров // Вестник высшей школы. 1969. - № 1. - С. 20-26.

129. Шерстнев А. В. Конспект лекций по математическому анализу: Учеб. пособие. Изд-во Казанского ун-та, 1993. - 301 с.

130. Шор Н. 3. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев: Наук, думка, 1979. - 199 с.

131. Щеднова Т. Н. Реализация модульно-рейтинговой системы обучения математике студентов аграрного вуза: дис. . канд. пед. наук. Омск, 2003. -215 с.

132. Юцявичене П. А. Теория и практика модульного обучения. Каунас: Изд-во Швиеса, 1989.-271 с.

133. Ястребов А. В. Научное мышление и учебный процесс параллели и взаимосвязи. - Ярославль: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1997. - 137 с.

134. Advanced Grapher // URL: http://www.softsalad.ru/soitware/advanced-grapher.html

135. Alzer H. Ungleichungen fur geometrische und arithmetische Mittlewerte // Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. 1988. - 91. - S. 365-374.

136. Goldschmid В., Goldschmid M. Modular instruction in higher education: a review // Higher education. 1973. - V. 2. - N 2. - p. 15-32.

137. Finta В. A generalization of the Lagrange mean value theorem 11 Octogon, 1996.-4, №2.-P. 38-40.

138. Simons M. "Education through Research" at European Universities: Notes on the Orientation os Academic Research // Journal of Philosophy of Education. Oxford: Blackwell Publishing. 2006. - Vol. 40. - № 1.