Методика и программный комплекс вероятностной оценки редких событий в сложных технических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат физико-математических наук Королев, Андрей Викторович

• Королев, Андрей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Королев, Андрей Викторович

1. Введение

2. Концепции применения ВЭСС и требования к модели ВЭСС

2.1. Отказ элементов СТС

2.2. Надежность персонала

2.3. Экспертно - советующая система

2.4. Базы знаний и способы их представления

2.4.1. Продукционная модель

2.4.2. Фреймы

2.4.3. Семантические сети

2.5. Возможность применения ЭСС

3. Структура базы знаний

3.1. Логика формирования базы знаний

3.2. Понятие реляционной и многомерной модели данных

3.3. База знаний ВЭСС

3.3.1. Связь между объектами внутри РТ MainKB

3.3.2. Связь между объектами внутри остальных РТ

3.3.3. Создание нового описания события

3.3.4. Коррекция и удаление

3.3.5. Логика обработки и работы со знаниями

4. Программная часть проекта на Transact SQL и Visual Basic

5. Математический аппарат ВЭСС

5.1. Метод квантильных оценок

5.2. Вероятностная оценка итогового события

5.2.1. Определение вероятностных параметров начальных 69 событий

5.2.2. Определение дисперсии итогового события

5.2.3. Определение доверительного интервала итогового события

5.2.4. Алгоритм вычисления итоговой вероятности события

5.3. Обратные связи между событиями и работа с кольцевыми 76 структурами

5.4. Составление временных зависимостей и определение 77 поведения итогового события во времени

6. Функциональные возможности ВЭСС

7. Проведение тестирования ВЭСС

7.1. Системы учета и контроля ядерных материалов

7.1.1. Требования, возлагаемые на СУиК

7.1.2. Недостатки СУиК

7.2. Методика оценки эффективности и надежности 100 функционирования СУиК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика и программный комплекс вероятностной оценки редких событий в сложных технических системах»

В связи с возможными катастрофическими последствиями отказов и происшествий в работе сложных технических систем (СТС), проблема оценки их эффективности и надежности функционирования как на стадии проектирования и выбора основных технических решений, так и в период эксплуатации, является одной из приоритетных при исследовании проблем обеспечения безопасности населения и окружающей среды. Для решения данной проблемы необходимо рассмотреть особенности СТС и требования, выдвигаемые по отношению к методике проведения оценок эффективности и надежности функционирования СТС.

Сложная техническая система - человеко-машинная система разрабатывается на основании только присущих ей индивидуальных особенностей, которые зависят от типа объекта, будущего местоположения системы, от внешних условий эксплуатации (в первую очередь от сейсмологической ситуации в районе расположения объекта, климатических условий и социальных факторов). Индивидуальные особенности СТС напрямую влияют на дальнейшие функционирование системы, а также на надежность элементов системы. Даже для двух «одинаково» спроектированных человеко-машинных систем, эффективность и надежность функционирования будут различны. Это зависит от персонала, который будет обслуживать систему, от качества установки системы на объект, от внешних условий эксплуатации и от многих других причин, выявление которых на этапе проектирования и установки системы на объекте затруднительно (сюда входит и так называемый отказ по общей причине).

СТС изначально проектируют высоконадежной, и, следовательно, статистика по фактическим отказам чрезвычайно мала, а иногда полностью отсутствует. Прогноз поведения системы при нестандартных ситуациях затруднен, т.к. за все время эксплуатации СТС рассматриваемые ситуации могут иметь место ограниченное количество раз, или, как правило, вообще не происходят. Поэтому прогноз поведения системы в нестандартных ситуациях строится чаще на субъективных оценках экспертов1. Работа с субъективными оценками экспертов подразумевает только интервальные оценки.

Использование субъективных оценок при недостатке исходной информации не является новым [1]. Введем для событий с ограниченными статистическими данными понятие редкие события [2]. Все события, 2 рассмотренные выше, являются редкими событиями .

Особенностью создаваемых СТС, как человеко-машинных систем, является отсутствие либо ограниченность опыта эксплуатации таких систем, либо их аналогов, отсутствие либо ограниченность статистических данных по надежности новых элементов таких систем в реальных условиях эксплуатации и неизбежных неопределенностях в оценках поведения таких систем при возникновении редких проектных и т.н. «запроектных» ситуаций, связанных с отказами оборудования, ошибками персонала, различными внешними воздействиями, обусловленными неполнотой знаний о реальных условиях эксплуатации СТС.

Целью оценки эффективности и надежности функционирования является анализ проектируемых либо созданных СТС для выявления наиболее уязвимых мест в оборудовании и режимах функционирования СТС, и оценки эффективности СТС в сравнении с установленными критериями, если они есть.

При проведении оценки эффективности, СТС рассматривается как система, содержащая некоторое количество принципиальных элементов (подсистем), взаимодействующих друг с другом. При проведении оценки

1 К сожалению, данных производителя по отказам элементов системы бывает недостаточно, т.к. эти статистические данные получены при заранее известных условиях проведения испытаний. На практике, на функционирование элемента влияет большое количество событий, неучтенных при сборе статистических данных производителем или государственной организацией, компетентной в данной области. Данные производителя относятся только к определенным элементам, а не к их совокупности, а также при сборе статистических данных часто не учитываются нештатные ситуации (например, отказ по общей причине или внешнее влияние).

2 Предположение о редкости событий сделано в рамках построения модели СТС, которая будет использована для проведения вероятностной оценки эффективности и надежности функционирования. Модель СТС подразумевает случайность процессов в системе и представление исходных данных в виде вероятности события с интервалом неопределенности. эффективности выявляются наиболее уязвимые места СТС. Следовательно, критерий эффективности можно рассматривать как критерий безопасности.

Проблема анализа в условиях больших неопределенностей в частотах исходных событий решается с помощью программного пакета «Вероятностная экспертно советующая система» (ВЭСС) [3,4,5], созданного для задачи оценки эффективности и надежности работоспособности СТС. ВЭСС использует специальную статистическую методологию в соответствии с принципом так называемых «скудных знаний». В основу методологии положен метод квантильных оценок неопределенностей в анализе частот, процессов развития и последствий редких и маловероятных событий, метод построения и анализа структур событий и отказов, имеющих как иерархическую, так и сетевую организацию, в т.ч. деревьев событий и отказов, позволяющих описать логику отказа и успеха в функционировании системы в виде булевых алгебраических уравнений, и метод интервальной оценки событий во времени.

В ходе разработки ВЭСС, был рассмотрен Российский и международный опыт применения экспертных систем (ЭС) в ядерном производстве и в области определения надежности элементов ядерных объектов (ЯО), как наиболее совпадающих по требованиям безопасности, надежности и важности.

Широкое применение ЭС нашли на АЭС. Существуют четыре основных направления применения ЭС на АЭС:

• Организация работ по загрузке топлива и формированию активной зоны.

• Управление безопасностью при эксплуатации.

• Конструирование и анализ компонентов.

• Организация производства и контроль качества.

Наиболее важное направление - это обеспечение безопасности и надежности функционирования. Это направление нашло широкое применение, как за рубежом, так и в России, и стало надежным и удобным средством анализа и управления безопасностью АЭС. Ниже приведен обзор нескольких систем и методологий проведения анализа безопасности и надежности, реализованных на принципах использования математического аппарата теории вероятности:

1. КлвкБресйит - широко распространенная компьютерная система для проведения вероятностного анализа безопасности (ВАБ) АЭС, построенная на основе методов построения деревьев отказов и деревьев событий (http://www.reskspectrum.com).

2. Для решения задач вероятностного анализа безопасности и оценки риска в атомной энергетике в институте проблем безопасного развития атомной энергетики разработаны вероятностные методы анализа последствий аварийных ситуаций, реализованных в виде компьютерных программ (http://www.ibrae.ac.ru/russian/dir.html). Методы предназначены для решения задач вероятностной оценки аварийных ситуаций, оценки надежности систем, оценки значимости и чувствительности исходных данных, оценки неопределенности используемых данных и моделей [6,7].

3. Программные средства анализа сложных объектов и процессов на основе информационной технологии автоматизированного логико-вероятностного моделирования [8,9,10], суть которой - составление деревьев событий и работа с точечными значениями вероятностей.

4. Среди Российских разработок можно отметить систему вероятностного анализа безопасности атомных станций, разработанную в Российском научном центре «Курчатовский институт» (РНЦ КИ) [11].

В РНЦ КИ был разработан метод анализа вероятностных характеристик проектной и оперативной безопасности АЭС на основе формального представления вероятностной модели технологической схемы АЭС в виде многокомпонентных систем и элементов, имеющих развитые связи, в том числе, кольцевого типа, рассматриваемых в качестве абстрактных автоматов типа «вход - выход». При отсутствии в исследуемых вероятностных моделях связей событий типа кольцевых, эта методика допускает интерпретацию в терминах традиционной методики деревьев отказов. Разработанная методика позволяет явно учитывать неопределенности в вероятностных характеристиках событий отказа, и позволяет рассчитывать характеристики риска, определяющие безопасность.

Опыт, полученный в ходе этой разработки, был успешно применен при создании пакета ВЭСС для оценки эффективности и надежности функционирования СТС.

Резюмируя все вышесказанное, можно сделать вывод, что методика оценки эффективности и надежности функционирования СТС, и соответствующий программный пакет необходимы для оценки надежности и определения степени безопасности работы на объектах, оборудованных СТС. На основании оценки эффективности и надежности функционирования можно сделать вывод о соответствии или несоответствии СТС требованиям к безопасности и надежности, а также о степени выполнения СТС своих функциональных задач. Таким образом, выбранная тема диссертации обладает актуальностью и имеет практическую ценность.

Автор выносит на защиту следующие положения:

1. Математический аппарат вероятностной оценки эффективности и работоспособности сложных человеко-машинных систем. В основу математического аппарата положен метод квантильных оценок неопределенностей в анализе частот, процессов развития и последствий редких и маловероятных событий, метод построения и анализа структур событий и отказов, имеющих как иерархическую, так и сетевую организацию, в т.ч. деревьев событий и отказов, позволяющий описать логику отказа и успеха в функционировании системы в виде булевых алгебраических уравнений, и метод интервальной оценки событий во времени.

Математический аппарат обеспечивает работу с вероятностными и временными характеристиками начальных событий, представленными в виде интервальных значений и позволяет выявлять наиболее уязвимые места в оборудовании и режимах функционирования СТС. Математический аппарат также позволяет прогнозировать развитие ситуации во времени (интервальное оценивание). В доступной литературе не удалось найти описания математического аппарата, подобного этому.

2. Программный пакет ВЭСС, реализующий разработанные алгоритмы обработки знаний, логику ведения Базы знаний и логику оценки ситуации на объекте, выполненный на Transact SQL (серверная часть) и Visual Basic (клиентская часть). ВЭСС прошла тестирование на действующей СУиК Центрального Хранилища РНЦ КИ, в ходе выполнения совместных работ с Брукхенвеской Национальной Лабораторией США. Пакет ВЭСС также был использован при составлении долгосрочного прогноза о возможных путях нарушения режима нераспространения ядерного оружия.

3. Методику выполнения оценки эффективности и работоспособности СУиК как СТС.

Данная диссертационная работа состоит из введения, шести разделов и заключения. В разделе «Введение» обоснована актуальность и необходимость выбранной темы, сформулировано направление данной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Королев, Андрей Викторович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Вероятностная Экспертно - Советующая Система для оценки эффективности и надежности функционирования СТС, в основе которой лежит вероятностный подход к оценкам событий, может быть использована в различных областях, в том числе и в столь чувствительной области, как учет и контроль ядерных материалов.

2. Все сложные по своей природе события, рассматриваются как композиция простых событий и являются высокоэнтропийными с коэффициентом энтропии Кэ > 1,73.

3. Разработанный метод интервальной оценки событий во времени может быть использован для анализа динамики прогноза развития ситуации.

4. Определено новое направление развития ВЭСС, которое направлено на превращение этого комплекса в инструмент анализа ситуаций и поддержки принятия решений в условиях больших неопределенностей.

5. ВЭСС допускает модификацию, поэтому на базе этого пакета могут быть созданы как системы для анализа безопасности и надежности ядерных объектов, системы анализа уязвимости ядерных объектов с точки зрения кражи ЯМ, проведения диверсий и саботажа, системы поддержки принятия решений в области учета и контроля ядерных материалов, а также системы, пригодные для использования в других областях деятельности человека (например, страхование, оценка риска, финансовых операций или законодательства).

6. Выполненные в РНЦ КИ усовершенствования СУиК ЦХ РНЦ КИ в целом существенно повысили безопасность ядерных материалов.

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема анализа в условиях больших неопределенностей в частотах исходных событий решается с помощью программного пакета «Вероятностная экспертно советующая система». Пакет ВЭСС использует специальную статистическую методологию в соответствии с принципом так называемых «скудных знаний» (работа с редкими событиями). Основой для этой методологии служат высокоэнтропийные распределения плотности вероятности случайных переменных.

Основные функциональные возможности системы включают:

1. Возможность по определенному набору исходных событий определить последствия выполнения этих событий.

2. Возможность по набору исходных событий, характерных для определенной ситуации (диверсия, катастрофа, саботаж), оценить вероятность возникновения этой ситуации.

3. Способность системы самообучаться через общение с пользователем.

4. Возможность отслеживать аномальные события. Статистический анализ.

5. Анализ развития ситуации на объекте в зависимости от времени.

Программный пакет ВЭСС реализован в архитектуре Клиент - Сервер.

Ядро системы (серверная часть) изолирована от прямого обращения клиентской части, и является независимым от клиентской части (пользовательский интерфейс). Это достигается использованием двух языков программирования для написания клиентской части и ядра системы. Ядро написано на Transact SQL, а клиентская часть на Visual Basic.

Для вероятностной оценки ситуации на объекте была применена методика построения и анализа деревьев событий и деревьев отказов [18-24], метод квантильных оценок неопределенностей [44] и метод работы с временными интервальными оценками (см. раздел 5.3.).

В основе вероятностного подхода к анализу редких событий лежит методика построения и анализа деревьев событий и отказов, позволяющая описать логику отказа или успеха в функционировании некоторой системы в виде булевых алгебраических уравнений. Каждой булевой переменной можно поставить в соответствие неотрицательную функцию, которая определяет вероятность реализации или не реализации события. С использованием таких функций булевы алгебраические уравнения преобразуются в уравнения для определения вероятности событий в функционировании системы в зависимости от вероятностей исходных событий. Уравнения для определения вероятности итоговых событий в зависимости от вероятностей исходных событий, всегда могут быть представлены в виде суммы функций случайных величин, которые описывают логику связи событий вида "ИЛИ". В свою очередь каждая функция-слагаемое может быть представлено в виде произведения функций исходных случайных величин, которые описывают логику связи событий вида "И".

В основе аналитического метода квантильных оценок (МКО) высокоэнтропийных логарифмических распределений плотности вероятности, лежит тот факт, что для широкого класса симметричных распределений /(X) случайной величины X с энтропийным коэффициентом Кэ > 1,7 интегральные кривые функций распределения вероятностей Б(Х) в области 0,05-го и 0,95-го квантилей пересекаются друг с другом в очень узком интервале значений |Х-Хо|/а(Х)=1,6±0,05, где Хо является центром распределения, и совпадает с его медианой и математическим ожиданием. Из этого следует, что значения 0,05-го и 0,95-го квантилей распределения, математического ожидания Хо и среднеквадратичного (стандартного) отклонения а(Х) подчинены приближенным соотношениям:

Хо5 = Хо - 1,6 • а(Х), Х95 = Хо + 1,6 • а(Х).

Для логарифмических распределений это соотношение определяют в виде:

Y05 = Yrn - 1,6 • a(Y), Y95 = Yrn + 1,6 • G(Y),

Y05 = ln(X05), Y95 = ln(X95).

Применяя эти соотношения при определенных значениях g(Y) и медианы Ym = ln(Xm), зависящей от вида распределения /(Y), можно вычислить оценку значений границ 90%-го доверительного интервала в виде квантилей Xos и Х95.

Метод интервальной оценки событий во времени определен следующими положениями:

1. События, рассматриваемые в цепочках событий, являются несовместными.

2. Для каждого события определяется временной интервал, на котором событие может произойти.

3. Временную компоненту следует считать логравномерно распределенной.

4. Дисперсия события постоянна во времени.

5. Реализация последующего события возможна только после реализации предыдущего. О времени реализации предыдущего можно только сказать, что оно лежит на интервале от Tmin до Тшах.

6. Вероятность события в зависимости от времени вычисляется по формуле: t-To)

Р = Ро * ехр То , где To - среднее время (матожидание) с момента инициализации события до его завершения, а Ро - математическое ожидание вероятности завершения события.

7. Вероятность цепочки событий в зависимости от времени вычисляется по формуле:

N Ti (t-Tj| -Tio) N n-1 (t-Tj-i-Tio)

P(t) =n J Pio * exp Ti° * dt о П Z Pio * exP Ti0 * At • 'где

44)

TsUMmin < Tl + T2 + . + TN < TsUMmax, и

Ti + T2 + . + Tn = Tsum, i = 1,2, . N - номер события цепочки, Ti - время реализации i - ого события, TsuMmin, TsuMmax - минимальное и максимальное время реализации цепочки, Tsum- время реализации всей цепочки (случайная величина).

Пакет ВЭСС прошел тестирование во время проведения оценки эффективности усовершенствований СУиК Центрального Хранилища РНЦ КИ [69]. В ходе тестирования системы были оценены шесть элементов обнаружения СУиК: система наблюдения за материалами, система портальных мониторов, система ведения учетных записей, система устройств индикации несанкционированного доступа (УИНД), система подтверждающих/контрольных инвентарных измерений, система запасных выходов и аварийной эвакуации.

Пакет ВЭСС также был использован при составлении прогноза о возможных путях переключения ЯМ из мирной сферы применения в военную сферу, и прогноза о наиболее уязвимом типе ЯМ с точки зрения распространения ядерного оружия в будущем [70].

По результатам тестирования ВЭСС на Центральном Хранилище РНЦ КИ можно сказать, что созданная Вероятностная Экспертно - Советующая

Система для оценки эффективности и надежности функционирования СТС, в основе которой лежит вероятностный подход к оценкам событий может быть использована в столь чувствительной области, как учет и контроль ядерных материалов.

Рассматривая любую учетную операцию как упорядоченный набор случайных событий, данная система может проводить анализ выполненной учетной операции для выявления несанкционированных ситуаций, и определять меру достоверности полученного результата. Данная система может быть использована для совершенствования регламентов работы с ЯМ в целях минимизации негативных последствий ошибок персонала, улучшив качество учета и контроля ЯМ.

Основная цель данной методики и программного продукта - выявление наиболее уязвимых мест в СТС. Математический аппарат программного пакета, позволяет работать с интервальными оценками во времени, причем задавать интервальные значения не только на значения вероятностей событий, но и на временные характеристики процесса. Благодаря этому математическому аппарату появилась возможность анализа динамики прогноза развития ситуации.

Дальнейшее развитие программного пакета ВЭСС направлено на превращение этого комплекса в инструмент анализа ситуаций и поддержки принятия решений в условиях больших неопределенностей.

Разработанные методика интервальной вероятностной оценки и программный пакет ВЭСС являются существенно новым и эффективным инструментом проведения вероятностного анализа эффективности и надежности функционирования СТС как на стадии проектирования, так и эксплуатации таких систем.

Все пункты, вынесенные автором на защиту, были рассмотрены в данной работе и включают в себя:

113

1. Математический аппарат вероятностной оценки эффективности и работоспособности сложных человеко-машинных систем (глава 5).

2. Программный пакет ВЭСС, на основе разработанных алгоритмов обработки знаний, логики добавления записей в БЗ и логики по выполнению оценки ситуации на объекте. Качество программного пакета было оценено как очень высокое в ходе выполнения оценки эффективности СУиК ЦХ РНЦ КИ (глава 7). Ознакомиться с программным интерфейсом и функциональными возможностями пакета ВЭСС можно в Приложении 1.

3. Методика выполнения оценки эффективности и работоспособности СУиК, как сложных человеко-машинных систем. Как уже было сказано, методика выполнения оценки эффективности и работоспособности СУиК, как сложных человеко-машинных не имеет аналогов ни в России, ни за рубежом. Основные положения методики оценки представлены в главе 7.

Программный пакет ВЭСС и методика выполнения оценки эффективности и работоспособности СУиК, как сложных человеко-машинных систем были представлены на второй Российской международной конференции по учету, контролю и физической защите ядерных материалов [5], и вызвали большой интерес.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Королев, Андрей Викторович, 2000 год

1. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания. Надежность технических объектов. М., Наука, 1989.

2. Jeffreys Н. Theory of probability. -Oxford: Clarendon, 1966.-428 p.

3. Исламов Р.Т., Папушкин В.Н. Аналитико-вероятностное моделирование риска в системах с неструктурированными дисциплинами обслуживания. Труды РАН, серия V, Вероятностные методы надежности, том XXII, июнь 1995.

4. Можаев А.С., Алексеев А.О. Громов В.Н. Автоматизированное логико-вероятностное моделирование технических систем. Руководство пользователя ПК АСМ, версия 5.0. СПб.: ВИТУ, 1999.

5. Roumiantsev A.N., Karpov V.V. Feature of method and program product used for probabilistic safety analysis of nuclear power plants. IAEA-TECDOK-599. 1991. p.p. 181-186.

6. Половко A.M. Основы теории надежности. M.: Наука, 1964 г. 448 е., ил.

7. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. -М.: Мир, 1980. 604 е.: ил.

8. Severe Accident Risk: An Assessment for Five U.S. Nuclear Power Plants. Final Summary Report U.S. Nuclear Regulatory Commission, NUREG-1150, December 1990.

9. Лорьер Ж-Л. Системы искусственного интеллекта /Пер. с фр. под ред. В.Л.Стефанюка. -М.: Мир, 1991. 568 е.: ил.

10. Л.И. Микулич. Основные вопросы организации работ по созданию экспертных систем. Вычислительная техника. Системы управления. Вып. 2. Экспертные системы. 1990 г.

11. Э.В. Попов. Экспертные системы (классификация, состояние, проблемы, тенденции). Вычислительная техника. Системы управления. Вып. 2. Экспертные системы. 1990 г.

12. А. Редже, А.Агоджино. Топологическая структура для представления и решения задач вероятностного вывода в экспертных системах. Вычислительная техника. Системы управления. Вып. 2. Экспертные системы. 1990 г.

13. A.C. Можаев. Формализмы для автоматизации логико-вероятностного моделирования. С.-П., Военно-морская академия, 1999 г.

14. Хенли Э., Кумамото X. Надежность технических систем и оценка риска. М., Машиностроение, 1984.

15. IEC 1025: 1990 Fault tree-analysis (РТА)/Стандарт МЭК "Анализ дерева неполадок", 1990 г. - Перевод с франц., СИФ НТЦ ПБ-707).

16. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988. -208 с.

17. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М., «Наука», 1972. 64 с. («Популярные лекции по математике», вып. 46), 10 к.

18. B.C. Пугачев. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

19. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие для вузов. Изд. 7-у, стер. Высш. Шк., 1999.-479с.: ил.

20. Харитонова Г.Г. Байесовская оценка вероятности безотказной работы в условиях неопределенности исходных данных. // Надежность и контроль качества. 1986. №11. - С. 24-29.

21. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии. М.: Статистика, 1980.-438 с.

22. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.560 с.

23. Кузнецов В.П., Интервальные статистические модели, М.: радио и связь, 1991.-352с.

24. P.Walley, Statistical reasoning with imprecise probability, Chapman and Hall, London, 1991.

25. Уткин JI.B., Шубинский И.Б., Гуров C.B. Интерпретация функции распределения возможностей в теории надежности. Тезисы докладов Международной НТК Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность-98, Санкт-Петербург, июль 1998. С.62-63.

26. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.:Наука, 1986.-312 с.

27. Борисов А.Н., Меркурьева A.B., Слядзь H.H. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989.-304 с.

28. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

29. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

30. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

31. Cai К.Y. Introduction to Fuzzy Reliability. Kluwer Academic Publishers, Boston, 1996.

32. Уткин JI.B., Шубинский И.Б., Гуров C.B. Интерпретация функции распределения возможностей в теории надежности. Тезисы докладов Международной НТК Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность-98, Санкт-Петербург, июль 1998. С.62-63.

33. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Infornation and Control, 1965, v. 8, p.338.

34. Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организационного управления: использование расплывчатых категорий. М.: Энергоатомиздат, 1983.-184 с.

35. А.Н.Румянцев, Ю.А.Остроумов, Метод квантильных оценок неопределенностей в анализе частот, процессов развития и последствий редких и маловероятных событий аварий. М., Отчет 210.06-04/1 РНЦ "Курчатовский институт", 1993 г.

36. Румянцев А.Н., Остроумов Ю.А., "Сравнение эффективности метода квантильных оценок и метода Монте Карло в вероятностном анализе безопасности АС США по данным NUREG-1150", Отчет 28.06-09/1, РНЦ "Курчатовский институт", Москва, 1992

37. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. М., Энергоатомиздат, 1991.

38. Шеннон К. Математическая теория связи. В кн. Работы по теории информации и кибернетики. - М. Изд-во иностр. лит., 1963, с. 243332.

39. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966.-588 с.

40. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерное приложение. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит.-1988.-480 с.

41. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 1969 г., 400 стр. сил.

42. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятности. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. Справочник. 3-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1987. —400 с.

43. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб. Для техникумов. 2-е изд., стер. М.: Высш. шк., 1998. -336 е.: ил.

44. Новицкий П.В., Об особых свойствах 95% ной квантили большого класса распределений и предпочтительных значениях доверительной вероятности при указании погрешностей приборов и измерений. - Метрология, 1979, №2, с. 18-24.

45. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М.: Энергия, 1974. 376 с.

46. Назаров И.А. К вопросу о предельных значениях энтропийного коэффициента. В кн.: Известия ЛЭТИ, вып. 66, ч. 1, 1965, с. 21-23.

47. Николаев В.И. Контроль работы судовых энергетических установок. Ч. 1. Элементы теории. Л.: Судостроение, 1965. - 238 с.

48. Новицкий П. В. Основы информационной теории измерительных устройств. Л.: Энергия, 1968. - 248 с.

49. Персии С.М. Количество информации при цифровом измерении. Измерительная техника, 1964, №7, с. 5-9.

50. Рабинович В.И., Цапенко М. П. О количестве измерительной информации. Измерительная техника, 1963.

51. Новицкий П.В., Назаров И.А., Иванова В .Я., Кондрашова Г.А., Сравнение оценок погрешности измерения по энтропийному, среднеквадратичному и предельному значению. Измерительная техника, 1966, № 10, с. 20-24.

52. Шенон К. Современные достижения теории связи, В кн. Работы по теории информации и кибернетики. - М. Изд-во иностр. лит., 1963, с. 403414.

53. Convert P.G. Entropie et theoreme de Bayes en theorie de Г estimation. Rev. Techn. Thonson. -1967. V. 14, № 1. - P. 5-17.

54. Deely J.J., Tierney M.S., Zimmer W.J. On the usefulness of the maximum entropy principle in the Bayesian estimation of reliability. IEEE Trans. Reliab. 1970. - V. R - 19, № 1. - P. 110 - 115.

55. Jayness E.T. Prior probabilities. IEEE Trans. Syst. Sci. Cybernetics. -1968. V. SSC - 4, № 4. - P. 227-241.

56. Верещагин H.K., Шень А., Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начало теории множеств. М.: МЦНМО, 1999. 128 с.

57. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. М.: Мир, 1966г. 271 с.

58. Дынкин Е.Б. Марковские процессы М.: Физматгиз, 1963 г., 860с.

59. Дынкин Е.Б., Юшкевич А.А. Теоремы и задачи о процессах Маркова. М.: Наука, 1967, 232 е., ил.

60. Румянцев А.Н., Королев А.В. Эксплуатационная оценка системы учета и контроля Центрального Хранилища РНЦ «КИ». М., Отчет РНЦ "Курчатовский институт", № 210.06-01/2, 1999 г.

61. A.N. Roumiantsev. Evaluation of non-proliferation issues related to nuclear power development in the next few decades. M., Report RRC KI. Subcontract LANL - 038/ 4.2., 2000.

62. Руководство пользователя системы ASSESS. Май 1994. - Издан отделом гарантий и безопасности, отделом безопасности, отделом нераспространения и национальной безопасности, США, Департамент Энергетики.

63. Руководство по оценке эффективности элементов обнаружения системы Учета и Контроля СЯМ. Май 1994. - Издан отделом гарантий и безопасности, отделом безопасности, отделом нераспространения и национальной безопасности, США, Департамент Энергетики.122

64. Мишин Е.Т. Индустрия безопасности: новые задачи новая стратегия. Статья опубликована в журнале "Системы безопасности" №24 за 1999 год.