Метод синергетического синтеза систем управления авиационно-космическими комплексами на базе сверхтяжелых самолетов-амфибий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Крееренко Евгений Сергеевич

• Крееренко Евгений Сергеевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Крееренко Евгений Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ОБЩИЕ ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ АВИАЦИОННО-КОСМИЧЕСКИМИ КОМПЛЕКСАМИ НА БАЗЕ

СВЕРХТЯЖЕЛЫХ САМОЛЕТОВ-АМФИБИЙ

1.1. Авиационно-космические системы воздушного старта

1.2. Особенности авиационно-космического комплекса на базе сверхтяжелого самолета-амфибии

1.3. Математическое описание авиационно-космического комплекса

1.3.1. Системы координат

1.3.2. Математическая модель самолета-носителя с РБ на верхней поверхности фюзеляжа

1.3.3. Силы и моменты, действующие на СН

1.3.4. Определение реакций в узлах связи РБ и СН

1.4 Обзор методов синтеза законов управления нелинейными

динамическими системами

1.5. Проблема отделения при верхнем расположении связки «РБ-ВКС»

на самолете-носителе

1.5.1. Способы отделения летательных аппаратов

1.5.2. Особенности разделения РБ и самолета-носителя

1.6. Общая постановка задачи синергетического синтеза

систем управления движением АКК

1.7. Выводы по главе

Глава 2 СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ БАЗОВЫХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ

ПОДЪЕМОМ АКК НА ВЫСОТУ ВОЗДУШНОГО СТАРТА

2.1. Метод АКАР

2.2. Синергетический синтез базовых законов управления АКК

при подъеме на высоту воздушного старта

2.2.1. Математическая модель объекта

2.2.2. Синтез регулятора

2.2.3. Моделирование

2.3. Синергетический синтез базовых законов управления вращением разгонного блока на основных узлах

2.3.1. Особенности математической модели

2.3.2. Синтез закона управления

2.3.3. Моделирование

2.4. Выводы по главе

Глава 3 СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ БАЗОВЫХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ

РАЗДЕЛЕНИЕМ РАЗГОННОГО БЛОКА

И САМОЛЕТА-НОСИТЕЛЯ

3.1. Синтез законов управления разделением РБ и СН

при одновременном разрыве связей

3.1.1. Методика отделения ЛА

3.1.2. Математическая модель

3.1.3. Синтез законов управления

3.1.4. Моделирование процесса разделения и анализ результатов

при одновременном разрыве всех связей

3.1.4.1. Исходные данные для моделирования

3.1.4.2. Переходные процессы и анализ результатов

3.1.4.3. Вывод

3.2. Синтез законов управления разделением РБ и СН с задержкой

на основных узлах крепления

3.2.1. Математическая модель

3.2.2. Синтез закона управления

3.2.3. Моделирование процесса разделения

3.2.3.1. Исходные данные для моделирования

3.2.3.2. Переходные процессы и анализ результатов

3.3. Выводы по главе

Глава 4 СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АДАПТИВНЫХ ЗАКОНОВ

УПРАВЛЕНИЯ

4.1. Синергетический синтез динамических регуляторов

с асимптотическими наблюдателями

4.1.1. Синергетический синтез динамического регулятора с асимптотическим наблюдателем кусочно-постоянного возмущения

4.1.1.1. Модель синтеза

4.1.1.2. Синтез регулятора

4.1.1.3. Синтез наблюдателя

4.1.1.4. Моделирование

4.1.2. Синергетический синтез динамического регулятора с асимптотическим наблюдателем гармонического возмущения

4.1.2.1. Модель синтеза

4.1.2.2. Синтез регулятора

4.1.2.3. Синтез наблюдателя

4.1.2.4. Моделирование

4.1.3. Синергетический синтез динамического регулятора с асимптотическим наблюдателем ненаблюдаемой переменной

4.1.3.1. Модель синтеза

4.1.3.2. Синтез регулятора

4.1.3.3. Синтез наблюдателя

4.1.3.4. Моделирование

4.2. Синтез астатических регуляторов

4.2.1. Процедура синергетического синтеза астатического регулятора для АКК при подъеме на высоту воздушного старта

4.2.1.1. Расширенная модель объекта

4.2.1.2. Синтез астатического регулятора

4.2.1.3. Моделирование

4.2.2. Процедура синергетического синтеза астатического

регулятора для РБ при его вращении на основных узлах

4.2.2.1. Расширенная модель объекта

4.2.2.2. Синтез астатического регулятора

4.2.2.3. Моделирование

4.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Синергетический синтез базовых законов управления

АКК при подъеме на высоту воздушного старта (Раздел 2.2)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Синергетический синтез базовых законов управления

вращением разгонного блока на основных узлах (Раздел 2.3)

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Синтез законов управления разделением РБ и СН при

одновременном разрыве связей (Раздел 3.1)

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Синтез законов управления разделением РБ и СН с

задержкой на основных узлах крепления (Раздел 3.2)

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Синергетический синтез динамического регулятора с асимп-тотическим наблюдателем кусочно-постоянного возмущения (Раздел 4.1.1)

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Синергетический синтез динамического регулятора с асимптотическим наблюдателем гармонического возмущения (Раздел 4.1.2)

ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Синергетический синтез динамического регулятора с асимптотическим наблюдателем ненаблюдаемой переменной (Раздел 4.1.3)

ПРИЛОЖЕНИЕ 8. Процедура синергетического синтеза астатического регулятора для АКК при подъеме на высоту воздушного старта (Раздел 4.2.1)

ПРИЛОЖЕНИЕ 9. Процедура синергетического синтеза астатического регулятора для РБ при его вращении на основных узлах (Раздел 4.2.2)

ПРИЛОЖЕНИЕ 10. Акты внедрения результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод синергетического синтеза систем управления авиационно-космическими комплексами на базе сверхтяжелых самолетов-амфибий»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. По мнению выдающегося советского и российского конструктора авиационно-космической техники Г.Е. Лозино-Лозинского, будущее космонавтики - за многоступенчатыми авиационно-космическими системами. С целью повышения топливной эффективности и полезной нагрузки космических систем, на современном этапе освоения космического пространства ученые и инженеры все больше склоняются к использованию для запуска на орбиту космических аппаратов многоступенчатых авиационно-космических комплексов (АКК) воздушного старта [1-10] с верхним расположением разгонного блока (РБ) на самолете-носителе (СН). С учетом сводной мировой статистики по количеству аварийных космических запусков с наземных космодромов (с 1957 по 2014 годы: Россия - 5%; Китай - 5,1%; Европа - 6,6%; США - 8,3%; платформы типа «Морской старт» -8,3% [11, 12]) задача повышения эффективности, безопасности и точности функционирования таких авиационно-космических комплексов (с верхним расположением отделяемого летательного аппарата на самолете-носителе) на этапе вывода к месту воздушного старта, а также при разделении ступеней, является весьма актуальной. Вследствие подвижности точки воздушного старта второй ступени могут возникать ошибки по местоположению в пространстве и времени разделения ЛА. При верхнем расположении РБ решение задачи разделения летательных аппаратов представляет определенные трудности: необходимо обеспечить безопасное взаимное движение отделившихся ЛА после момента разрыва механических связей. Решению этих и других подобных проблем посвящен целый ряд зарубежных исследований, начиная с 60-х годов XX века, результаты которых опубликованы в работах ученых и инженеров Исследовательского центра НАСА, Ленгли; Центра аналитической механики в Хэмптоне (США); Мюнхенского технического университета; Германского аэрокосмического центра, Института динамических систем и управления (Германия) [13-18] . В нашей стране этими проблемами стали вплотную зани-

маться при разработке системы отделения многоразового воздушно-космического самолета «Буран» от ракеты-носителя [19]. Теоретические и прикладные исследования по определению особенностей процесса разделения ЛА проведены специалистами ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского - В.В. Демешкиной, В.А. Ильиным, А.П. Ле-утиным, В.И. Садчиковым и др. [20-26].

Процесс разделения летательных аппаратов при верхнем расположении РБ является технически сложной и опасной процедурой. Необходимо исключить соударение ЛА, негативное воздействие на конструкцию СН струи разогретых газов от двигателей РБ; свести к минимуму ошибки в пилотировании, обеспечить инвариантность системы к воздействию различного рода возмущений. Решение этих проблем возможно с помощью систем автоматизации управления полетом АКК на наиболее ответственных этапах.

Современные методы разработки законов управления автопилотов и систем автоматического управления полетом берут свое начало с работ А.М. Летова (решение задачи аналитического конструирования регуляторов) [27], развиты в работах академика А.А. Красовского и его последователей (методы с использованием функционала обобщенной работы) [28, 29]. В.Н. Буковым применены методы на основе функционала обобщенной работы для аналитического конструирования законов оптимального управления с использованием прогнозирующих моделей. Также им разработаны алгоритмы адаптивного управления, сочетающие в себе синтез управления и оценивание параметров управляемого процесса в реальном масштабе времени [30]. Нелинейное и адаптивное управление пространственным движением сложных динамических систем представлено в работах В.О. Никифорова, И.В. Мирошника, А.Л. Фрадкова [31, 32]. Большой вклад в решение прикладных задач разработки систем стабилизации носителей космических аппаратов внесен Я.Е. Айзенбергом и В.Г. Сухоребрым [33].

Рассматриваемый в данном исследовании авиационно-космический комплекс представляет собой трехступенчатую систему. Первая ступень - сверхтяжелый самолет-амфибия (самолет-носитель); вторая ступень - гиперзвуковой самолет (разгонный блок), расположенный сверху самолета-носителя; третья ступень -

ВКС, расположенный сверху разгонного блока [34]. Входящие в состав АКК самолет-носитель, разгонный блок и ВКС представляют собой сложные нелинейные объекты управления. Динамика движения таких объектов описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Задача управления всем комплексом в целом на этапе совместного полета, а также СН и РБ (с ВКС) в процессе их разделения и автономного полета является многомерной, так как общая модель поведения АКК дополняется нелинейными составляющими динамики входящих в него ЛА, а также силового (реакции в узлах связи) и аэродинамического (эффект интерференции) взаимодействия между ними [35, 36]. Применение существующих методов для решения задач управления в такой нелинейной постановке как правило представляет определенные сложности, связанные с необходимостью линеаризации математических моделей, невозможности решения уравнения Ри-катти для нелинейных объектов и др. Для преодоления указанных сложностей в работе предлагается использовать подходы синергетической теории управления (СТУ) [37-39]. Для синтеза систем управления авиационно-космическим комплексом при выводе с заданной скоростью на желаемую высоту воздушного старта, а также для стабилизации скорости и высоты разгонного блока и самолета-носителя после их разделения в данной работе предлагается использовать один из методов СТУ - метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [40-44]. Этот метод позволяет работать с полной нелинейной моделью движения летательного аппарата и осуществлять координированное управление по всем фазовым переменным для перевода объекта управления (ОУ) в заданное состояние [45-49].

Объект исследования - авиационно-космические комплексы на базе сверхтяжелых самолетов-амфибий.

Предмет исследования - взаимосвязанный (синергетический) синтез систем управления движением авиационно-космических комплексов на базе сверхтяжелых самолетов-амфибий.

Цель исследования. Разработка метода синергетического синтеза систем управления движением авиационно-космических комплексов на базе сверхтяже-

лых самолетов-амфибий, обеспечивающих желаемые условия для воздушного

старта разгонного блока, безопасное разделение разгонного блока и СН:

а) при одновременном разрыве всех механических связей;

б) при задержке РБ на основных узлах крепления; а также подавление

внешних неизмеряемых возмущений, действующих на АКК.

Задачи исследования.

1. Формирование математической модели СН и РБ с учетом силового и аэродинамического взаимодействия между ними.

2. Разработка подробной математической модели сил реакций в узлах связи между СН и РБ.

3. Разработка процедуры синергетического синтеза базовых законов управления подъемом АКК на высоту воздушного старта РБ (10 км).

4. Разработка процедуры синергетического синтеза базовых законов управления разделением разгонного блока и самолета-носителя:

а) при одновременном разрыве связей между ними;

б) при разрыве носовой связи и вращении РБ на основных узлах.

5. Разработка процедуры синергетического синтеза динамических регуляторов скорости и высоты АКК при воздушном старте РБ с асимптотическими наблюдателями кусочно-постоянного и гармонического внешнего неизмеряемого возмущения, а также с асимптотическим наблюдателем ненаблюдаемой переменной - угловой скорости тангажа АКК.

6. Разработка процедуры синтеза астатических законов управления: скоростью и высотой АКК при воздушном старте РБ; углом поворота РБ на основных узлах при отделении от СН; подавляющих внешние возмущения.

7. Разработка алгоритмов и программного обеспечения для синтеза нелинейных систем управления авиационно-космическим комплексом на базе сверхтяжелого самолета-амфибии, а также исследования динамических характеристик полученных систем.

Методы исследования. Задачи исследования решены путем применения

методов синергетической теории управления, теоретической механики, динамики

полета, нелинейной динамики, теории дифференциальных уравнений и математического моделирования. Для синтеза законов управления АКК и исследования динамических характеристик синтезированных систем использован программный пакет аналитических вычислений Maple.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, обладающие научной новизной и соответствующие пунктам 4, 5, 7 паспорта специальности 05.13.01:

1. Метод синергетического синтеза

- базовых законов управления авиационно-космическим комплексом при подъеме на заданную высоту с заданной скоростью на основе математической модели СН (с учетом воздействия сил и моментов в узлах связи между РБ и СН); обеспечивающих ненулевые стартовые условия связке «РБ-ВКС» (высоту 10 км, скорость 800 км/ч);

- базовых законов управления разделением связки «РБ - ВКС» и самолета-носителя (при одновременном разрыве связей между ними), обеспечивающих безударное разделение ЛА и их последующее движение по независимым траекториям со стабилизацией скорости и высоты полета для каждого ЛА;

- базовых законов управления разделением связки «РБ - ВКС» и самолета-носителя (с разрывом носовой связи и поворотом РБ на основных узлах на заданный угол), обеспечивающих разделение ЛА без соударения, движение СН со снижением, а РБ с набором высоты, а также достижение каждым ЛА желаемых скоростей и высот полета.

2. Процедуры синергетического синтеза законов управления процессом подъема АКК на заданную высоту с заданной скоростью с асимптотическими наблюдателями кусочно-постоянного и гармонического внешнего возмущения (парирующими эти возмущения), а также с асимптотическим наблюдателем ненаблюдаемой переменной - угловой скорости тангажа (выполняющим функцию восстановления вектора состояния ОУ).

3. Процедура синтеза астатических законов управления: АКК при подъеме на высоту воздушного старта, обеспечивающих достижение желаемых скорости и

высоты полета; РБ при повороте на основных узлах, обеспечивающих желаемый угол поворота; а также подавление внешнего неизмеряемого кусочно-постоянного возмущения.

Предложенный метод синергетического синтеза, по аналогии с методом АКАР, выгодно отличается от известных из работ П. Кокотовича - метода бэкс-теппинга, А. М. Летова и Р. Калмана - метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) и других, более простой процедурой аналитического синтеза векторных нелинейных законов управления, асимптотической устойчивостью систем «ОУ - регулятор», применимостью для нелинейных объектов высокой размерности [100, 101]. Метод носит прикладной характер и предназначен для решения задач многоканального управления сложными, составными, многоуровневыми, взаимозависимыми и взаимодействующими между собой нелинейными динамическими системами, в частности, авиационно-космическими комплексами.

Теоретическая и практическая значимость работы. Полученный в диссертационном исследовании синергетический метод синтеза законов управления АКК может применяться для разработки регуляторов нового типа. Такие регуляторы обеспечивают выполнение заданных технологических инвариантов на всех рассмотренных этапах запуска АКК; эффективное управление как АКК в целом, так и его составными частями: самолетом-носителем и связкой «разгонный блок -ВКС» с учетом их взаимодействия; подавляют действующие на АКК кусочно-постоянные и гармонические возмущения, осуществляют идентификацию неиз-меряемых фазовых переменных - восстановление полного вектора состояния объекта управления. Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в качестве методологического и алгоритмического базиса для синтеза нового поколения систем управления авиационно-космическими комплексами. Предложенный в диссертационном исследовании метод синергетического синтеза систем управления авиационно-космическим комплексом при полете на высоту воздушного старта и при разделении разгонного блока и самолета-носителя (с учетом силового и аэродинамического взаимодействия между ними) позволяет

снизить или свести на нет риски при управлении со стороны человеческого фактора, уменьшив нагрузку на пилота; повысить точность и эффективность выполнения поставленной задачи и, самое главное, безопасность полетов.

Разработанный алгоритм и программный комплекс, реализующий полученный в диссертации метод синтеза регуляторов для АКК и предназначенный для моделирования динамики управляемого движения АКК, позволяет провести расчетные исследования для различных режимов полета авиационно-космического комплекса; моделирование на пилотажном стенде наиболее опасных режимов функционирования АКК; определить область безударного разделения разгонного блока и самолета-носителя, безопасное расстояние между разделившимися летательными аппаратами для включения двигателей разгонного блока, выявить наиболее благоприятные для разделения начальные условия - угол атаки по отношению к набегающему потоку и угловую скорость тангажа всего комплекса перед началом разделения РБ и СН.

Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается использованием базовых положений и методов синергетической теории управления, а также строгостью процедуры метода АКАР; подтверждается согласованностью результатов аналитических исследований и численного моделирования синтезированных замкнутых систем управления авиационно-космическим комплексом; адаптивностью полученных систем к воздействию внешних возмущающих факторов и асимптотической устойчивостью движения в целом.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены и использовались в научно-исследовательских работах ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева», г. Таганрог, при создании комплекса программ для стенда полунатурного моделирования движения ЛА, а также при разработке концепции сверхтяжелого самолета-амфибии. Кроме того, полученные результаты используются в учебном процессе Института компьютерных технологий и информационной безопасности Южного федерального университета, г. Таганрог, на кафедре синергетики и процессов управления (СиПУ).

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на научных конференциях: 5th Chaotic Modeling and Simulation International Conference, CHAOS 2012 Creete, Greece; X Международная выставка и научная конференция по гидроавиации «Гидроавиасалон - 2014», сентябрь 5 - 6, 2014, Геленджик; 7th Chaotic Modeling and Simulation International Conference, CHAOS 2014, June 7 - 10, 2014, Lisbon, Portugal; 8th Chaotic Modeling and Simulation International Conference, CHAOS 2015, May 26 - 29, 2015, Paris, France; 30th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, ICAS 2016, September 25-30, 2016, Daejeon, Korea; 11th Chaotic Modeling and Simulation International Conference, CHAOS 2018, June 5 - 8, 2018, Rome, Italy; XII Международная выставка и научная конфе-ренция по амфибийной и безаэродромной авиации «Гидроавиасалон -2018», сентябрь 6 - 7, 2018, Геленджик.

Публикации. Основные научные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 15 печатных работах, включая 4 статьи в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК, 1 публикацию в издании, входящем в международную базу Scopus, 10 публикаций в центральных журналах, сборниках трудов и материалах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения. Основное содержание работы изложено на 168 страницах, содержит 134 рисунка и 3 таблицы.

13

Глава 1

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ АВИАЦИОННО-КОСМИЧЕСКИМИ КОМПЛЕКСАМИ НА БАЗЕ СВЕРХТЯЖЕЛЫХ

САМОЛЕТОВ-АМФИБИЙ

1.1. Авиационно-космические системы воздушного старта

Доставка на околоземную орбиту тяжелых транспортных средств и грузов большой массы остается актуальной задачей современной аэрокосмической отрасли. Не менее важной для аэрокосмической отрасли является задача обеспечения экологической безопасности окружающей среды: уменьшения площадей отчуждаемой поверхности земли в зоне падения отработавших ступеней ракет-носителей; а также океана в случае катастрофы при запуске ракет с плавучей платформы «Морской старт». [50].

На сегодняшний день разработано довольно большое количество многоступенчатых авиационно-космических систем воздушного старта, предназначенных для запуска на орбиту космических аппаратов. Рассмотрим некоторые из отечественных и зарубежных проектов в этой области: программа NOTS-EV-1 Pilot (NOTSNIK) (США, 1958г.) для запуска первой в мире ракеты-носителя (РН) воздушного базирования [3]; первый в мире пилотируемый гиперзвуковой летательный аппарат (ЛА) X-15 (США, 1959г.) [4], запускаемый с самолета-носителя (СН) B-52; первая в СССР система космического назначения «Спираль» (СССР, ОКБ-155 А. И. Микояна, 1966 г.) под руководством Г.Е. Лозино-Лозинского [5, 6]; британский проект орбитального самолета (ОС) Hotol [7]; Vehra - многоразовый гиперзвуковой аппарат воздушного старта фирмы Dassault Aviation [7-9]; проект многоразовой двухступенчатой АКС Saenger II (фирмы Junkers и Messerschmitt-Boelkow-Blohm, 1962 - 1994 гг.) [10]; «МАКС» - проект двухступенчатого комплекса космического назначения, состоящий из самолета-носителя Ан-225 «Мрия» и орбитального самолета (СССР, НПО «Молния», 1980-е годы, Г.Е. Ло-зино-Лозинский, В.А. Скороделов) [11]; проект Pegasus, состоящий из СН

Lockheed L-1011 TriStar и трехступенчатой крылатой РН Pegasus (фирма Orbital Sciences Corporation, 1989 г.) [8, 9], проекты частных суборбитальных пилотируемых КА Space Ship One и Space Ship Two [9, 12] и др.

По сравнению с запуском КА со стационарных наземных космодромов, морским стартом и другими способами запуска ракет-носителей, воздушный старт примерно в полтора раза экономичнее вследствие уменьшения потребного количества топлива за счет использования угловой скорости вращения Земли в районе экватора, аэродинамической подъемной силы при полете самолета-носителя, увеличения эффективности ракетных двигателей разгонных блоков при их запуске в разреженной атмосфере. Кроме того, АКС являются более экологичными: сокращаются отчуждаемые районы падения отработавших ступеней ракет-носителей, так как первая ступень авиационно-космической системы является возвращаемой на Землю [51, 52].

Однако, несмотря на перечисленные выше преимущества воздушного старта, у этих систем есть два существенных недостатка: масса выводимой на орбиту полезной нагрузки недостаточно велика (всего 4т при запросе порядка 30т); для старта АКС необходимы подготовленные аэродромы вблизи экватора с целью снижения расхода топлива на перелет в экваториальную зону, а таких аэродромов у России нет.

1.2. Особенности авиационно-космического комплекса на базе сверхтяжелого самолета-амфибии

Общее описание АКК

Рассмотренные ранее авиационно-космические системы воздушного старта позволяют доставлять на орбиту космические аппараты массой только до 4 т. Кроме того, они привязаны к сухопутным аэродромам, которые в России расположены далеко от экватора в северных и средних широтах.

Для подготовки к старту плавучей платформы «Морской старт» требуются значительные временные затраты на транспортировку в район запуска и благоприятные погодные условия. Кроме того, при запуске с платформы возникают

трудности с обеспечением экологической безопасности: при аварии возможен контакт ядовитого ракетного топлива с океаном, что может привести к экологической катастрофе . [50, 55, 56]. Так, 31 января 2007 г. полностью заправленная топливом ракета «Циклон» взорвалась на старте, практически не отделившись от стартового стола платформы «Морской старт» [53, 54].

В сложившейся ситуации наиболее целесообразным для выведения КА на орбиту является использование авиационно-космического комплекса воздушного старта на базе разработанного специалистами ПАО «ТАНТК им. Г.М. Бериева проекта сверхтяжелого самолета-амфибии [57, 58].

Транспортировка АКК самолетами-амфибиями в любую точку Мирового океана для осуществления старта приведет к существенному повышению мобильности космических стартовых комплексов. Отказ от вертикального запуска ракеты-носителя, использование горизонтальной составляющей вектора скорости, аэродинамической подъемной силы при полете в воздушном участке атмосферы, запуск в экваториальной зоне Земли позволит обеспечить доставку на околоземную орбиту тяжелых транспортных средств и грузов большой массы.

АКК представляет собой трехступенчатую систему, состоящую из самолета-носителя (самолета-амфибии), разгонного блока и воздушно-космического самолета (рис. 1.1) [34]. Все три составных части АКК являются возвращаемыми на Землю и предназначены для многоразового использования, что значительно повышает экономичность авиационно-космических комплексов. Сверхтяжелый самолет-амфибия позволяет транспортировать РБ с ВКС в любую точку планеты, осуществлять взлет как с поверхности аэродрома, так и с поверхности мирового океана. Базирование на стояночных площадках с гидроспусками в экваториальной прибрежной зоне позволяет осуществлять старт практически с любой точки поверхности мирового океана, снять ограничения по азимуту прямого запуска, сделать АКК независимым от погодных условий. Самолет-носитель в качестве первой ступени АКК обеспечивает разгонному блоку ненулевые стартовые условия (Н ~ 10 км, V ~ 800 км/ч). Он поднимает АКК на высоту 10 км, на которой происходит отделение связки «РБ - ВКС» от самолета-носителя. Воздушный старт по-

зволяет значительно увеличить выводимую на орбиту полезную нагрузку. После взлета с воды самолет-носитель уходит в сторону пустынной суши, над которой и происходит разделение и запуск ракетных двигателей разгонного блока. Таким образом обеспечивается экологическая безопасность АКК: в случае катастрофы исключается попадание ракетного топлива в океан [50].

Рис. 1.1 Авиационно-космический комплекс: 1 - самолет-носитель, 2 - разгонный блок, 3 - воздушно-космический самолет

Самолет-амфибия оснащен 2-мя маршевыми двигателями 4, 5, а также 6-ю подъемными поворотными силовыми установками 6 (рис. 1.2, 1.3). Крыло-центроплан 7, продольные бортотсеки 10, 11, а также отклоняемые щитки (передние 8 и задние 9) образуют замкнутое пространство (рис. 1.1 , 1.4). В эту полость нагнетается воздух от двигателей и образуется воздушная подушка. При движении СН на воздушной подушке на малых скоростях управление осуществляется тягой двигателей. А с увеличением скорости и эффективности аэродинамических рулей - килями-стабилизаторами 12, 13, рулями высоты и элеронами (рис. 1.2 -1.4).

Рис. 1.2 Авиационно-космический комплекс, вид спереди

Рис. 1.3 Авиационно-космический комплекс, вид сверху

Рис. 1.4 Авиационно-космический комплекс, вид снизу

Летные характеристики самолета-носителя: крейсерская скорость - 800 км/ч, высота полета - 10000 м.

Основные этапы запуска АКК

На рисунке 1.5 представлены основные этапы запуска воздушно-космического самолета на околоземную орбиту.

Рис. 1.5 Схема запуска АКК. (Авторрисунка Синютин Б.В., «ТАНТК им. Г.М. Бериева»)

Этапы 0-1 - спуск в море по гидроспуску со стояночной площадки; 1-2 -разгон и взлет АКК с водной поверхности; 2-3 - подъем АКК на высоту 10 км; 4 -отделение разгонного блока от самолета-носителя над пустынной сушей; 5 - начало разгона связки «РБ - ВКС»; на этапе 6 - воздушно-космический самолет стартует с разгонного блока; на этапе 7 - ВКС выводится на орбиту ; на этапах 48 СН переходит к снижению, заходит на посадку и приземляется на водную поверхность, затем выкатывается на стоянку на суше; на этапах 6-9 - разгонный блок переходит к снижению, заходит на посадку и садится на взлетно-посадочную полосу (ВПП); на этапах 7-10 - ВКС находится на орбите; на этапах 10-12 - ВКС тормозится, затем снижается и садится на ВПП. В данном диссертационном исследовании будет рассмотрен синтез законов управления для этапа подъема АКК на высоту воздушного старта (2-3) и отделения разгонного блока от самолета-носителя (4).

1.3. Математическое описание авиационно-космического комплекса

Из всех перечисленных выше этапов запуска, этап разделения является важнейшей технической задачей для практики задач механики полета [19, 20].

При анализе отделения верхней ступени от самолета-носителя должны быть обеспечены условия безопасности: для совместного полета, разделения ступеней, а также самостоятельного полета разгонного блока. Решающее значение при разделении имеет точное определение аэродинамических сил и моментов с учетом эффекта интерференции от близко расположенных летательных аппаратов. Эффект аэродинамической интерференции незначительно влияет на условия разделения и независимые траектории полета, но оказывает существенное воздействие на силы взаимодействия между разделяющимися летательными аппаратами [59].

При проектировании систем управления АКК с верхним расположением отделяемой ступени на самолете-носителе разработчики сталкиваются с несколькими техническими проблемами:

1) расположение РБ по отношению к набегающему потоку таким образом, чтобы он мог, после отделения от самолета-носителя, начать самостоятельный полет с набором высоты;

2) безопасное (безударное) разделение, т.е. предотвращение столкновения РБ и СН носовыми либо кормовыми частями в момент разделения;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Крееренко Евгений Сергеевич, 2020 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Афанасьев И.Б., Лавренов А.Н. Большой космический клуб. — М.: РТСофт, 2006. - 256 с.

2. Авиационно-космические системы: Сборник статей / Под ред. Г.Е. Лози-но-Лозинского и А.Г. Братухина. - М.: МАИ, 1997. - 413 с.

3. Лукашевич В.П. Воздушно-космический самолет «Спираль» // Космический корабль «Буран». 2009. URL: http://www.buran.ru/htm/ spiral.htm (дата обращения: 16.02.2014).

4. Маринин И., Лисов И. Свободный новый космодром России. Ракета-носитель «Старт-1.2» // Новости космонавтики. - 1997. - №13. - С. 3-15.

5. Афанасьев И.Б. Hotol английский. Три потерянных ключа // Новости космонавтики. - 2008. - № 9. - С. 49-53.

6. Pneumatic airborne ejection system for aerospace vehicles. United States Patent № 6260802 / D. Hampsten, R. Kenneth заявл. 25/04/2000; опубл. 17/07/2001.

7. Wade M. Air-Launched // Encyclopedia Astronáutica. 2009. URL: http://www.astronautix.com/lvfam/airnched.htm (Дата обращения: 17.02.14).

8. Афанасьев И.Б. Saenger немецкий. Три потерянных ключа // Новости космонавтики. - 2008. - № 6. - С. 50-57.

9. Лукашевич В.П., Афанасьев И.Б. Космические крылья. - М.: Лента Странствий, 2009. - 495 с.

10. Linehan D. SpaceShipOne: An Illustrated History. - Colorado: Zenith Press, 2008. - 160 p.

11. Мировая статистика космических запусков. URL: https://ivan-moiseyev.livejournal.com/104795.html. (Дата обращения: 09.12.2018).

12. Морской старт // URL: http://ru.wikipedia.org. (Дата обращения: 18.06.2014).

13. Decker I. P., Wilhite A. W. Technology and methology of separating two similar size aerospace vehicles within the atmosphere. AIAA Paper, № 75 - 29, 1975.

14. M.A. Moelyadi, C. Breitsamter, B. Laschka Steady and unsteady calculations on full configuration of two-stage space transportation system during separation,

24th International Congress of the Aeronautical Sciences, ICAS2004, 29 August -3 September, 2004.

15. Decker J.P., and Gera J. An exploratory study of parallel stage separation of reusable launch vehicles. NASA TN D-4765, Oct. 1968.

16. Decker K. Aerodynamik eines zweistufigen Raumtransportsystems beim Wiedereintritt und wahrend der Separation. Dissertation, Technische Universitat Munchen, Dec. 2003.

17. Bernot P.T. Abort separation study of a shuttle orbiter and external tank at hypersonic speed. NASA.TMX-3212, May 1975.

18. Rochholz H., Huber T., Matyas, F. Unsteady airloads during separation of an idealized two-stage hypersonic vechicle. - Zeitchrift fur Flugwissenschaften und Weltraumforchung, Band 19, Heft 1, pp. 2-9, 1995.

19. Расчет и проектирование систем разделения ступеней ракет: Учеб. пособие / К.С. Колесников, В.В. Кокушкин, С.В. Борзых, Н.В. Панкова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 376 с.

20. Демешкина В.В., Ильин В.А., Леутин А.П. Некоторые особенности процесса разделения летательных аппаратов вблизи момента разрыва связей. Ч. I. - Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 4.

21. Леутин А.П. Об определении системы сил реакций в шарнирных узлах крепления летательных аппаратов при их разделении. - Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. 12, № 4.

22. Ильин В.А. Учет реального силового взаимодействия в шарнирных узлах крепления при расчете связанного относительного разворота двух летательных аппаратов. - Ученые записки ЦАГИ, 1984, т. 15, № 3.

23. Ильин В.А. Сила трения и момент сил трения в шарнирных узлах крепления при развороте двух летательных аппаратов относительно этих узлов. Ч. I и II. - Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 3 и 1986, т. 17, № 1.

24. Овчинников В.В., Садчиков В.И. Определение линейных и угловых ускорений несвободной системы двух летательных. - Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 5.

25. Овчинников В.В., Садчиков В.И. Метод исключения статических неопределенностей в задачах механики несвободного твердого тела. - Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 6.

26. Ильин В.А., Леутин А.П. Метод оценки наименьшего расстояния между летательными аппаратами в процессе их разделения. - Ученые записки ЦАГИ, 1990, т. 21, № 1.

27. Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов, I, II, III, Автоматика и телемеханика, №№ 4, 5, 6, 1960.

28. Красовский А.А. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1969.

29. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.

30. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

31. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

32. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Адаптивное управление пространственным движением нелинейных объектов // Автоматика и телемеханика, 1991, № 7, с. 78-87.

33. Я. Е. Айзенберг, В. Г. Сухоребрый Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов Изд. Машиностроение 1986г. 224 с.

34. Кобзев В.А., Фортинов Л.Г., Гломбинский Е.Н. Комплексная система для запуска тяжелых воздушно-космических самолетов многоразового использования на околоземную орбиту, супертяжелый реактивный самолет-амфибия для нее (варианты) и способ осуществления запуска // Патент РФ № 2397922, приоритет от 30.07.2008 г.

35. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Кра-совского. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 711с.

36. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов.- Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб, Изд-во «Профессия», 2003. - 752 с.

37. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиз-дат, 1994. - 344 с.

38. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. - Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

39. Современная прикладная теория управления. Ч. III: Новые классы регуляторов технических систем / Под. ред. А.А. Колесникова. - Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

40. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Кузьменко А.А. Новые технологии проектирования современных систем управления процессами генерации электроэнергии. - М.: 2009. - 323 с.

41. Веселов Г.Е. Прикладная теория синергетического синтеза иерархических систем управления // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Прикладная синергетика и системный синтез. - 2006. - №5. - С. 67-78.

42. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Мушенко А.С. и др. Синер-гетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы. - М.: КомКнига, 2006. - 304 с.

43. Popov Andrey, Radionov Ivan, Mushenko Alexey. Synergetic synthesis of power saving control for locomotive asynchronous drive systems // Proceedings of 6th ICUMT-2014, 6-8 October 2014, St. Petersburg, Russia. - Pp. 546-550.

44. Veselov G.E., Popov А-N., Radionov I.A., Mushenko A.S. Adaptive Power Saving Control for Traction Asynchronous Electrical Drive: Synergetic Approach // Proc. of IEEE «EnergyCon 2014», Dubrovnik, Croatia, 13-16 May 2014. - Pp. 1446-1453.

45. Колесников А.А., Кобзев В.А. Динамика полета и управление: синергетический подход. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009.

46. Никитин А. И. Синергетический синтез систем векторного управления посадкой самолета-амфибии // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - 2009. - 208 с.

47. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.

48. Колесников А.А. Основы синергетики управляемых систем: учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2001.

49. Синергетика: процессы самоорганизации и управления. Учебное пособие / Под общей редакцией А.А. Колесникова. В 2-х частях. - Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2004. ч. II. - 358 с.

50. Крееренко Е.С. Синергетическое управление авиационно-космической системой на базе сверхтяжёлого самолёта-амфибии // Технологии техно-сферной безопасности: интернет-журнал. Вып. 6 (58). 2014. - 11 с. -http://agps-2006.narod.ru/ttb/2014-6/11-06-14.ttb.pdf.

51. Зуенко Ю.А., Коростелев С.А. Боевые самолеты России. - М.: Элакос, 1994. - 192 с.

52. Кобелев В.Н., Милованов А.Г., Волхонский А.Е. Введение в аэрокосмическую технику. - М.: МГАТУ, 1996. - 267 с.

53. Очередной запуск по программе "морской старт" закончился неудачей. -Источник: InfoArt News Agency. URL: http://sea-launch.narod.ru. (Дата обращения: 18.06.2014).

54. Черноиванова А. Морской фальстарт // Взлет. M.:ISSN - 1819 - 1754, №3, март 2007.

55. Сафронов И. ГЛОНАСС пополнилась аварией // Новости Военно-промышленного комплекса (ВПК). URL: http://vpk.name/news. (Дата обращения: 19.06.2014).

56. Крееренко Е.С. Метод синтеза нелинейных законов управления самолётом-носителем авиационно-космической системы // Технологии техносфер-ной безопасности: интернет-журнал. - Вып. 2 (60). - 2015. - 11 с. -http://agps-2006.narod.ru/ttb/2015-2/20-02-15.ttb.pdf .

57. Бе-2500 - взгляд в будущее. Авиация и космонавтика: вчера, сегодня, завтра. № 10 2000г. (выпуск 63) Издательство: Техинформ, с. 2-3.

58. Кедров И. Тысяча тонн за один рейс // Военное обозрение. URL: http: //topwar.ru/1485-tvsvacha-tonn-za-odin-rei s .html. (Дата обращения: 29.12.2015).

59. U. Mehta, J. Bowles, S. Pandya, J. Melton, L. Huynh, J. Kless, V. Hawke

Conceptual stage separation from widebody subsonic carrier aircraft for space access. - The Aeronautical Journal, November, 2014, Volume 118, No 1209, pp. 1279-1303.

60. Бочкарев А.Ф. Андреевский В.В. Аэромеханика самолета - М.: Машиностроение, 1985. - 360 с.

61. Механика полета. Общие сведения. Уравнения движения / С.А. Горбатенко, Э.М. Макашов, Ю.Ф. Полушкин, Л.В. Шефтель - М.: Машиностроение, 1969.

62. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

63. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолета: Пространственное движение - М.: Машиностроение, 1983.

64. Трухан Н.М. Кинематика. Методические указания по решению задач по курсу: Теоретическая механика. / МФТИ М., 1991. 32 с.

65. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

66. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

67. Современная прикладная теория управления. Ч. I: Оптимизационный подход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. - Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

68. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.

69. Бородин В.Т., Рыльский Г.И. Управление полетом самолетов и вертолетов. М.: Машиностроение, 1972.

70. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. III: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

71. Ba^ar T., Bernhard P. H Optimal Control and Related Minimax Design Problems. Birkhauser, Boston, second edition, 1995.

72. Курдюков А.П., Тимин В.Н. Синтеза робастной системы управления на режиме посадки самолета в условиях сдвига ветра // Известия АН. Техническая кибернетика. 1993. №3. Стр. 200-208.

73. Небылов А.В. Гарантирование точности управления. М.: Наука. Физмат-лит, 1998.

74. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения (диссертация и статьи) / Под. ред. Г. Мюнтц - Череповец: Изд-во Меркурий-ПРЕСС. 2000.

75. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Нежесткие задачи. М.: Мир. 1990.

76. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под. ред. А.А. Воронова, В.М. Матросова. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

77. Kokotovic P.V., Arcak M. Constructive nonlinear control: progress in the 90's // Proceedings of the 14th IFAC World Congress. Beijing, China, 1999. Paper No PT-4. P. 49-77.

78. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления (Обзор) // Автоматика и телемеханика. 1990. №11. С. 3 - 41.

79. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.

80. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных систем, асимптотически устойчивых в целом // Сб. «Синтез алгоритмов сложных систем». Вып.5. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984.

81. Колесников А.А. Аналитический синтез нелинейных систем, оптимальных относительно линейных агрегированных переменных // Известия вузов. Электромеханика. 1985. №11.

82. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное управление // Известия вузов. Электромеханика. 1987. №3.

83. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. II. Векторное управление // Известия вузов. Электромеханика. 1987. №5.

84. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. III. Учет ограничений // Известия вузов. Электромеханика. 1989. №12.

85. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. IV. Разрывное управление // Известия вузов. Электромеханика, 1990. №1.

86. Tsinias J. Sufficient Lyapunov-like conditions for stabilization // Mat. Contr. Signals Syst. 1989. V. 2. P. 343-357.

87. Byrnes C.I., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilization // Systems Contr. Lett. 1989. № 12. P. 437-442.

88. Kokotovic P.V., Sussman H.J. Apositive real condition for global stabilization of nonlinear systems // Systems Contr. Lett. 1989. № 13. P. 125-133.

89. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу (обзор) // Автоматика и телемеханика, 1996. № 2.

90. Стригунов В.М. Расчет самолета на прочность. - М.: Машиностроение, 1984.

91. Оголев Ю.А. Динамика полета самолета. Методические указания по выполнению курсового и дипломного проекта. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. 2008.

92. ГОСТ 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере: Термины, определения и обозначения. - М.: Изд-во стандартов, 1981.

93. Демешкина В.В., Ильин В.А., Леутин А.П. Некоторые особенности процесса разделения летательных аппаратов вблизи момента разрыва связей. Ч. II. - Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 5.

94. Кузякин Ю.П. Воздушный старт ракет-носителей с верхней части фюзеляжа самолета // Адаптивш системи автоматичного управлшня: мiжвiдомчий науково-техшчний збiрник. - 2008. - № 13 (33). - С. 45 - 54.

95. Колесников А.А., Крееренко Е.С., Динчари О.С. Синергетический синтез законов управления авиакосмической системой: задача вывода в космическое пространство // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ЮФУ, № 7(168), 2015. - С. 185 - 197.

96. Крееренко О.Д., Крееренко Е.С. Особенности качественного управления процессом разделения летательных аппаратов - синергетический подход // Качество и жизнь. - Москва: Академия проблем качества, № 3(19), 2018. -С. 52 - 60.

97. Колесников А.А., Крееренко Е.С., Крееренко О.Д., Грибова Е. П. Синер-гетический синтез систем векторного управления разделением ступеней авиационно-космического комплекса // Современная наука и инновации. -Ставрополь - Пятигорск: Изд-во СКФУ, № 3(23), 2018. - С. 101 - 112.

98. Крееренко Е.С., Крееренко О.Д. Синтез адаптивных законов управления авиационно-космической системой на базе сверхтяжелого самолета-амфибии // Сборник докладов X международной научной конференции по гидроавиации "Гидроавиасалон - 2014", Часть I - Москва, 2014. - С 66 - 72.

99. Крееренко О.Д., Крееренко Е.С. Синтез законов управления авиационно-космическим комплексом на базе сверхтяжелого самолета-амфибии методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов // Сборник докладов XII международной научной конференции по амфибийной и безаэродромной авиации "Гидроавиасалон-2018", Москва, 2018. - С. 38-45.

100. Колесников А.А., Колесников Ал. А., Кузьменко А.А. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатро-

ника, автоматизация, управление, Том 17, № 7, 001: 10.17587/шаи.17.435-445, 2016. - С. 435 - 445. 101. Колесников А.А., Колесников Ал. А., Кузьменко А.А. Методы АКАР и АКОР в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление, Том 17, № 10, Б01: 10.17587/шаи.17.657-669, 2016. - С. 657 - 669.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Синергетический синтез базовых законов управления АКК при подъеме на высоту воздушного старта (Раздел 2.2)

V6_NEW_Разделение_2_5_1.mvs

> restart:

Синтез базового закона управления методом АКАР Модель объекта

> f[1]:=-m_cn*g*sin(x[5]-x[3])/m_cn+u2/m_cn*cos(x[3])-(0.5*(1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[2])*x[1]A2)*S_cn/m_cn*(Cx_alpha_cn+Cx_drv_cn*u1)+Nx_pcv_cn/m_cn;

> f[2]:=x[1]*sin(x[5]-x[3]);

> f[3]:=x[4]+m_cn*g*cos(x[5]-x[3])/m_cn/x[1]-u2/m_cn/x[1]*sin(x[3])-(0.5*(1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[2])*x[1]A2)*S_cn/m_cn/x[1]*(Cy_alpha_cn+Cy_drv_cn*u1)+ Ny_pcv_cn/m_cn/x[1];

>f[4]:=(0.5*(1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[2])*x[1]A2)*S_cn*ba_cn/lz_cn* (mz_wz_cn*ba_cn*x[4]/x[1]+mz_drv_cn*u1+mz_alpha_cn)+M_cn/lz_cn;

> f[5]:=x[4];

> f[6]:=x[1]*cos(x[5]-x[3]);

> Ny_pcv_cn:=Ny_Nose_pcv+Ny_Main_pcv;

> Ny_Nose_pcv:=Ny_Nose*cos(x[3]);

> Ny_Main_pcv:=-Ax*sin(x[3])+Ny_Main*cos(x[3]);

> Nx_pcv_cn:=Nx_Nose_pcv+Nx_Main_pcv;

> Nx_Nose_pcv:=Ny_Nose*sin(x[3]);

> Nx_Main_pcv:=Ax*cos(x[3])+Ny_Main*sin(x[3]);

> M_cn:=Ny_Nose*hx_Nose+Ny_Main*hx_Main-Ax*hy_Main;

>Ax:=(Vy*x[4]+(x[4])A2*rx+(1/m_cn)*(-m_cn*g*sin(x[5])-X_cn+u2)-(1/m_rb)*(Gx_rb-X_rb))*m_rb*m_cn/(m_rb+m_cn); >Vx:=x[1]*cos(x[3]); >Vy:=-x[1]*sin(x[3]);

> Ny_Nose: = (1/rx_Main_Nose)*( -Gx_rb*r1y_rb+Gy_rb*r1x_rb+X_rb*r1y_rb+Y_rb*r1x_rb); >Ny_Main:=(-Vx*x[4]+(x[4])A2*ry+(1/m_cn)*(-m_cn*g*cos(x[5])+Y_cn)-(1/m_rb)*(Gy_rb+Y_rb))*(m_rb*m_cn/(m_rb+m_cn)) -Ny_Nose;

> rx:=-r0*cos(dzeta)+r1*cos(fi_0+fi_r1);

> ry:=r0*sin(dzeta)+r1*sin(fi_0+fi_r1);

> Gy_rb:=-m_rb*g*cos(teta_rb); >Gx_rb:=-m_rb*g*sin(teta_rb);

> teta_rb:=x[5]+fi_r1;

> Y_rb:=Y1_rb*cos(fi_r1)-X1_rb*sin(fi_r1);

> X_rb:=-X1_rb*cos(fi_r1)-Y1_rb*sin(fi_r1);

> Y1_rb:=Cy_rb*q_rb*S_rb;

> X1_rb:=Cx_rb*q_rb*S_rb;

> Cy_rb:=Cy_alpha_rb+Cy_drv_rb*u3+dCy_BKC+dCy_ekr*K_ekr;

> Cx_rb:=Cx_alpha_rb+Cx_drv_rb*u3+dCx_BKC+dCx_ekr*K_ekr; >Y_cn:=(0.5*(1.2255-(1.2255-

0.4125)/10000*x[2])*x[1]A2)*S_cn*(Cy_alpha_cn+Cy_drv_cn*u1); >X_cn:=(0.5*(1.2255-(1.2255-

0.4125)/10000*x[2])*x[1]A2)*S_cn*(Cx_alpha_cn+Cx_drv_cn*u1);

> ro_rb:=1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[2];

> q_rb:=0.5*ro_rb*x[1]A2; Синтез регулятора

>psi[1]:=x[1]-x1s;

> psi[2]:=x[4] -phi[1] ;

>fd[1]:=subs({x[1]=x1s,x[4]=phi[1]},f[2]); >fd[2]:=subs({x[1]=x1s,x[4]=phi[1]},f[5]); >psi[3]:=x1s*sin(x[5]-x[3])+x[2]-x2s;

>feq[3]:=T3*(diff(psi[3],x[2])*fd[1]+diff(psi[3],x[5])*fd[2])+psi[3]; >phi[1]:=simplify(solve(feq[3]=0,phi[1]),trig);

2

>sys:={seq(simplify(T||i*(diff(psi[i],x[1])*f[1]+diff(psi[i],x[2])*f[2]+diff(psi[i ],x[4])*f[4]+diff(psi[i],x[5])*f[5])+psi[i]=0,trig),i=1..2)}:

> U:=simplify(solve(sys,{u1,u2}),trig): >u1:=subs(_U,u1):

ul := -1. (-2. T2 x sin(-1. x + x3 ) cos(-1. x + x3 ) Iz_cn

2

+ T2 ro x S_cn bacn T3 xls cos(-1. x5 + x3) mz_wz_cn x4

22 + T2 ro x S_cn ba cn T3 xls cos( -1. x5 + x3 ) mzalphacn

2

+ 2. T2 M_cn T3 xls cos(-1. x + x ) + 2. T2 x Iz_cn T3 xls + 2. T2 x Iz_cn xls

- 2. T2 x Iz_cn sin(-1. x + x) X + 2. T2 x4Iz_cn sin(-1. x + x3)x2s

2

+ 2. x Iz_cn T3 xls cos(-1. x + X )

- 2. cos(-1. x + x) Iz_cn T3 xls sin(-1. x + x )

- 2. cos(-1. x + x) Iz_cn xls sin(-1. x + x ) + 2. cos(-1. x + X ) Iz_cn x2

2

- 2. cos(-1. x + x) Iz_cn x2s ) / (T2 ro x S_cn ba cn T3 xls cos(-1. x + x )

mzdrvcn )

> u2:=subs(_U,u2):

u2 := -.5GGGGGGGGG (

2

2. Tl g sin(-1. x + x) m_cn T2 ba cn T3 xls cos(-1. x + x ) mz drv cn

22

- 1. Tlrox S_cn Cx alpha cn T2 ba cn T3 xls cos(-1. x + x) mz_drv_

- 2. Tl Cx drv cn T2 x sin( -1. x + x ) cos( -1. x + x ) Iz_cn

2

+ Tl Cx drv cn T2 ro x S_cn ba cn T3 xls cos( -1. x + x ) mz_wz_cn x4

22

+ Tl Cx drv cn T2 ro x S_cn ba cn T3 xls cos( -1. x + x ) mz alpha cn

2

+ 2. Tl Cx drv cn T2M_cn T3 xls cos(-1. x + x) + 2. Tl Cx drv cn T2 x Iz_cn T3 xls + 2. Tl Cx drv cn T2 x Iz_cn xls

- 2. Tl Cx drv cn T2 x Iz_cn sin( -1. x + x ) x2 + 2. Tl Cx drv cn T2 x Iz_cn sin( -1. x + x ) x2s

2

+ 2. Tl Cx drv cn x Iz_cn T3 xls cos(-1. x + X)

- 2. Tl Cx drv cn cos(-1. x + x ) Iz_cn T3 xls sin(-1. x + X)

- 2. Tl Cx drv cn cos(-1. x + x ) Iz_cn xls sin(-1. x + x) + 2. Tl Cx drv cn cos( -1. x + x ) Iz_cn x2

- 2. Tl Cx drv cn cos(-1. x + x) Iz_cn x2s

22

- 1. Tl ro x S_cn dcx in T2 ba cn T3 xls cos( -1. x + x ) mz drv cn

2

+ 2. Tl Ny_Nose sin(x ) T2 ba cn T3 xls cos(-1. x + x ) mz drv cn

2

+ 2. Tl Ax cos(x ) T2 ba cn T3 xls cos( -1. x + x ) mz drv cn

2

+ 2. Tl Ny_Main sin(x ) T2 ba cn T3 xls cos( -1. x + x ) mz drv cn

2

+ 2. x m_cn T2 ba cn T3 xls cos( -1. x + X ) mz drv cn

-2. xls2 m_cn T2 bacn T3 cos(-1. x5+x3 ) mzdrvcn ) ^ ( T1 cos(x3 ) T2 bacn

2

T3 xls cos(-1. x + x3) mzdrvcn) Моделирование

Ограничение угла отклонения руля высоты

>RSTu1:=xx->piecewise(xx<-20/(180/3.14),-20/(180/3.14),xx>=-20/(180/3.14) and xx<=15/(180/3.14),xx,xx>15/(180/3.14),15/(180/3.14)): >u1:=RSTu1(u1):

>psi[1]:=subs(x[1]=x[1](t),psi[1]);

>psi[2]:=subs(x[2]=x [2](t),x[3]=x[3](t),x[4]=x[4](t),x[5]=x[5](t),psi[2]);

> psi[3]:=subs(x[2]=x [2](t),x[3]=x[3](t),x[5]=x[5](t),psi[3]);

Система

> r1x_rb:=r1*cos(fi_0+fi_r1); > r1y_rb:=r1*sin(fi_0+fi_r1);

> S_rb; > hx_Nose; hx_Main; hy_Main; rx_Main_Nose ; > dCy_BKC;dCx_BKC; > r0; r1 ;

> dzeta; > fi_0 ; > fi_r1; > fi_p; > db; > P2: ;

> teta_cn:=x[5]-x[3];

>sys1:=seq(diff(x[i](t),t)=subs({x[1]=x[1](t),x[2]=x[2](t),x[3]=x[3](t),x[4]=x[4]( t),x[5]=x[5](t),x[6]=x[6](t)},f[i]),i=1..6):

Исходные данные

> V_0:=100;> TET_0:=2 .5/(180/3.14);> H_0 :=9900; >alpha_0:=2.5/(180/3.14);> wz_0:=0/(180/3.14);

> x_0:=261200.;> teta_0 :=0;

> H_s_cn:=10000;> V_s_cn: =222 .2 ;

> x2s:=H_s_cn: > x1s: =V_s_cn:

> T1:=4;> T2:=abs((H_s_cn-H_0)/40);> T3 :=abs ((H_s_cn-H_0)/40);

> mz_wz_cn;mz_wz_rb;mz_drv_cn; > mz_drv_rb; > Cx_drv_cn; > Cx_drv_rb; > Cy_drv_cn;

> Cy_drv_rb; > Iz_cn; m_cn; m_rb; > S_cn; ba_cn;ba_rb; g:=9.81;

>Cx_cn: = []:Cx_: = []: > Cx_e: = []:> Cy_cn: = []: > Cy_: = []: > Cy_e: = []: > K_e: = []: >alpha_cn:=[-6,0,4,8,10,12,14,16,16.4,17.2,18,20,21,23]: >alpha:=[-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]: >H_e:=[13,14,15,16,30]:

> alpha2_cn: = [-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]: >alpha2:=[-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]:

> Cx_al_cn:=spline(alpha_cn,Cx_cn,x,linear):

> Cx_al:=spline(alpha,Cx_,x,linear):

> Cx_ek:=spline(alpha,Cx_e,x,linear):

> K_ek:=spline(H_e,K_e,x,linear):

> Cy_al_cn:=spline(alpha2_cn,Cy_cn,x,linear):

> Cy_al:=spline(alpha2,Cy_,x,linear):

> Cy_ek:=spline(alpha2,Cy_e,x,linear):

>Cx_alpha_cn:=subs(x=(180/3.14)*x[3](t),Cx_al_cn): >Cx_alpha:=subs(x=(180/3.14)*x[3](t),Cx_al): >dCx_ekr:=subs(x=(180/3.14)*x[3](t),Cx_ek):

> K_ekr:=subs(x=1,K_ek):

> Cx_alpha_rb:=Cx_alpha:

>Cy_alpha_cn:=subs(x=(180/3.14)*x[3](t),Cy_al_cn): >Cy_alpha:=subs(x=(180/3.14)*x[3](t),Cy_al):

> dCy_ekr:=subs(x=(180/3.14)*x[3](t),Cy_ek):

> Cy_alpha_rb:=Cy_alpha: > mz_cn: = []:> mz_: = []: > mz_e: = []:

>alpha1_cn:=[-6,-4,0,2,8,10,12,14,16,17,18,19,20,21,22]: >alpha1:=[-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]:

> mz_al_cn:=spline(alpha1_cn,mz_cn,x1,linear):

> mz_al:=spline(alpha1,mz_,x1,linear):

> mz_ek:=spline(alpha1,mz_e,x1,linear):

> mz_alpha_cn:=subs(x1=(180/3.14)*x[3](t),mz_al_cn):

> mz_alpha:=subs(x1=(180/3.14)*x[3](t),mz_al): >dmz_ekr:=subs(x1=(180/3.14)*x[3](t),mz_ek):

> mz alpha rb:=mz alpha:

Численное решение системы

sol1:=dsolve({sys1,x[1](0)=V_0,x[2](0)=H_0,x[3](0)=alpha_0,x[4](0)=wz_0,x[5](0)=TE T_0,x[6](0)=x_0}^x[1](t),x[2](t),x[3](t),x[4](t),x[5](t),x[6](t)},numeric): Графики >with(plots):

> odeplot(sol1,[t,x[1](t)],0..30,color=black,title=4V_cn,[M/c]4);

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Синергетический синтез базовых законов управления вращением разгонного блока на основных узлах (Раздел 2.3)

V4_Вращение.mws

> restart:

Синтез базового закона управления методом АКАР Модель объекта

> f[1]:=1/Iz_rb*(m_rb*g*(-sin(teta_cn+x[2])*r1*sin(fi_0+x[2])+cos(teta_cn+ x[2])*r1*cos(fi_0+x[2]))+q_rb*S_rb*(((Cx_alpha_rb+Cx_drv_rb*u1+dCx_BKC+dCx_ekr* K_ekr)*cos(x[2])+(Cy_alpha_rb+Cy_drv_rb*u1+dCy_BKC+dCy_ekr*K_ekr)*sin(x[2]))*r1* sin(fi_0+x[2])-((Cy_alpha_rb+Cy_drv_rb*u1+dCy_BKC+dCy_ekr*K_ekr)*cos(x[2])-(Cx_alpha_rb+Cx_drv_rb*u1+dCx_BKC+dCx_ekr*K_ekr)*sin(x[2]))*r1*cos(fi_0+x[2])))+q_ rb*S_rb*ba_rb/Iz_rb*(mz_alpha_rb+mz_wz_rb*ba_rb*wz_rb/V_rb+k_drv_rb*mz_drv_rb*u1+d mz_ekr*K_ekr):

> f[2]:=x[1]: Синтез регулятора.

>psi[1]:=x[1]+beta[1]*(x[2]-x2s):

>feq[1]:=T1*(diff(psi[1],x[1])*f[1]+diff(psi[1],x[2])*f[2])+psi[1]: >u1:=simplify(solve(feq[1]=0,u1),trig):

u1 := - (p Izrb V_rb x2 - ^ Izrb V_rb x2s + x Izrb V_rb

+ T1 qrb Srb ba rb mz alpha rb V_rb + T1 qrb Srb ba rb2 mz_wz_rb wz_rb + T1 qrb Srb barb dmzekr K_ekr V_rb + T1 p x Izrb V_rb

- T1 r1 V_rb m_rb g sin( teta cn + x ) svn(fi_0 + x2)

+ T1 r1 V_rb m_rb g cos( teta cn + x ) cos(fi_0 + ^) + T1 r1 V_rb q_rb S_rb sin(fi_0 + x ) cos(^) Cx alpha rb + T1 r1 V_rb q rb S_rb sin(fi_0 + ^) cos(^) dCx BKC + T1 r1 V_rb q rb S_rb sin(fi_0 + x ) cos(^) dCx ekr K ekr

+ T1 r1 V_rb qrb S_rb sin(fi_0 + x ) sin( ^) Cy alpha rb + T1 r1 V_rb q rb S rb sin(fi_0 + x2) sin( ^) dCy BKC + T1 r1 V_rb qrb S rb sin(fi_0 + x ) sin( ^) dCy ekr K ekr

- T1 r1 V_rb q rb S rb cos(fi_0 + x ) cos(^) Cy alpha rb

- T1 r1 V_rb q rb S rb cos(fi_0 + x2) cos(x2) dCy BKC

- T1 r1 V_rb q rb S rb cos(fi_0 + x2) cos(x2) dCy ekr K ekr + T1 r1 V_rb q rb S rb cos(fi_0 + x2) sin(x2) Cx alpha rb

+ T1 r1 V_rb q rb S rb cos(fi_0 + x2) sin(x2) dCx BKC

+ T1 r1 V_rb q rb S rb cos(fi_0 + x2) sin(x2) dCx ekr K ekr) / (T1 q_rb S_rb V_rb (ba rb k drv rb mz drv rb + r1 sin(fi_0 + x2) cos(x2) Cx drv rb + r1 sin(fi_0 + x) sin(x2) Cy drv rb - r1 cos(fi_0 + x2) cos(x2) Cy drv rb + r1 cos(fi_0 + x) sin(x2) Cx drv rb)) Моделирование

Ограничение угла отклонения руля высоты

>RSTu1:=xx->piecewise(xx<-25/(180/3.14),-25/(180/3.14),xx>=-25/(180/3.14) and xx<=15/(180/3.14),xx,xx>15/(180/3.14),15/(180/3.14)): >u1:=RSTu1(u1):

> psi[1]:=subs(x[1]=x[1](t),x[2]=x[2](t),psi[1]):

Система

> q_rb:=0.5*0.4125*V_rbA2:

>Iz_rb; m_rb; g:=9.81; teta_cn:=2.5/(180/3.14); r1; fi_0; S_rb; ba_rb; mz_wz_rb; wz_rb; V_rb:=222.2; k_drv_rb; beta[1]:=1;

> alpha_rb :=alpha_rb_cn+x [2]: > alpha_rb_cn :=2.5/(180/3.14):> mz_alpha_rb:

> dmz_ekr: > Cx_alpha_rb: > dCx_ekr: > Cy_alpha_rb: > dCy_ekr: > dCx_BKC ; dCy_BKC ;

> mz_wz_rb; > mz_drv_rb;. > Cx_drv_rb: > Cy_drv_rb; K_ekr ;

>sys1:=seq(diff(x[i](t),t)=subs({x[1]=x[1](t),x[2]=x[2](t)},f[i]),i=1..2):

Исходные данные

> x2s:=7./57.3;> T1:=0.5; Численное решение системы

>sol1:=dsolve({sys1,x[1](0)=0,x[2](0)=0},{x[1](t),x[2](t)},numeric): Графики >with(plots):

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Синтез законов управления разделением РБ и СН при одновременном разрыве связей (Раздел 3.1)

V3_3_6_Одноврем разрыв_в диссер-mvs

> restart:

Синтез базового закона управления методом АКАР Модель объекта

> f[1]:=-m_cn*g*sin(x[5]-x[3])/m_cn+u2/m_cn*cos(x[3])-(0.5*(1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[2])*x[1]A2)*S_cn/m_cn*(Cx_alpha_cn+Cx_drv_cn*u1)+Nx_pcv_cn/m_cn:

> f[2]:=x[1]*sin(x[5]-x[3]):

> f[3]:=x[4]+m_cn*g*cos(x[5]-x[3])/m_cn/x[1]-u2/m_cn/x[1]*sin(x[3])-(0.5*(1.2255-(1.2255-

0.4125)/10000*x[2])*x[1]A2)*S_cn/m_cn/x[1]*(Cy_alpha_cn+Cy_drv_cn*u1)+Ny_pcv_cn/m_ cn/x[1]:

>f[4]:=(0.5*(1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[2])*x[1]A2)*S_cn*ba_cn/lz_cn* (mz_wz_cn*ba_cn*x[4]/x[1]+mz_drv_cn*u1+mz_alpha_cn)+M_cn/lz_cn:

> f[5]:=x[4]:

> f[6]:=x[1]*cos(x[5]-x[3]):

> f[7]:=-m_rb*g*sin(x[11]-x[9])/m_rb+u4/m_rb*cos(x[9])-(0.5*(1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[8])*x[7]A2)*S_rb/m_rb*(Cx_alpha_rb+Cx_drv_rb*u3+dCx_BKC+dCx_ekr*K_ ekr):

>f[8]:=x[7]*sin(x[11]-x[9]):

>f[9]:=x[10]+m_rb*g*cos(x[11]-x[9])/m_rb/x[7]-u4/m_rb/x[7]*sin(x[9])-(0.5*(1.2255-

(1.2255-0.4125)/10000*x[8])*x[7]A2)*S_rb/m_rb/x[7]*(Cy_alpha_rb+

Cy_drv_rb*u3+dCy_BKC+dCy_ekr*K_ekr):

>f[10]:=(0.5*(1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[8])*x[7]A2)*S_rb*ba_rb/lz_rb* (mz_wz_rb*ba_rb*x[10]/x[7]+mz_drv_rb*u3+mz_alpha_rb+dmz_BKC+dmz_ekr*K_ekr): >f[11]:=x[10]:

> f[12]:=x[7]*cos(x[11]-x[9]):

> Ny_pcv_cn:=Ny_Nose_pcv+Ny_Main_pcv:

> Ny_Nose_pcv:=Ny_Nose*cos(x[3]):

>Ny_Main_pcv:=-Ax*sin(x[3])+Ny_Main*cos(x[3]):

> Nx_pcv_cn:=Nx_Nose_pcv+Nx_Main_pcv:

> Nx_Nose_pcv:=Ny_Nose*sin(x[3]):

> Nx_Main_pcv:=Ax*cos(x[3])+Ny_Main*sin(x[3]):

> M_cn:=Ny_Nose*hx_Nose+Ny_Main*hx_Main-Ax*hy_Main:

>Ax:=(Vy*x[4]+(x[4])A2*rx+(1/m_cn)*(-m_cn*g*sin(x[5])-X_cn+u2)-(1/m_rb)*(Gx_rb-X_rb))*m_rb*m_cn/(m_rb+m_cn): >Vx:=x[1]*cos(x[3]): >Vy:=-x[1]*sin(x[3]:

> Ny_Nose: = (1/rx_Main_Nose)*( -Gx_rb*r1y_rb+Gy_rb*r1x_rb+X_rb*r1y_rb+Y_rb*r1x_rb); >Ny_Main:=(-Vx*x[4]+(x[4])A2*ry+(1/m_cn)*(-m_cn*g*cos(x[5])+Y_cn)-(1/m_rb)*(Gy_rb+Y_rb))*(m_rb*m_cn/(m_rb+m_cn)) -Ny_Nose:

> rx:=-r0*cos(dzeta)+r1*cos(fi_0+fi_r1):

> ry:=r0*sin(dzeta)+r1*sin(fi_0+fi_r1):

> Gy_rb:=-m_rb*g*cos(tang_rb): >Gx_rb:=-m_rb*g*sin(tang_rb):

> tang_rb:=x[5]+fi_r1:

> Y_rb:=Y1_rb*cos(fi_r1)-X1_rb*sin(fi_r1):

> X_rb:=-X1_rb*cos(fi_r1)-Y1_rb*sin(fi_r1):

> Y1_rb:=Cy_rb*q_rb*S_rb:

> X1_rb:=Cx_rb*q_rb*S_rb:

> Cy_rb:=Cy_alpha_rb+Cy_drv_rb*0+dCy_BKC+dCy_ekr*K_ekr:

> Cx_rb:=Cx_alpha_rb+Cx_drv_rb*0+dCx_BKC+dCx_ekr*K_ekr:

> Y_cn:=q_cn*S_cn*(Cy_alpha_cn+Cy_drv_cn*u1):

> X_cn:=q_cn*S_cn*(Cx_alpha_cn+Cx_drv_cn*u1):

> q_cn:=0.5*ro_cn*x[1]A2:

>ro_cn:=1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[2]:

> q_rb:=0.5*ro_rb*x[7]A2:

>ro_rb:=1.2255-(1.2255-0.4125)/10000*x[8]:

Синтез регулятора >psi[1]:=x[1]-x1s; >psi[4]:=x[7]-x7s;

> psi[2]:=x[4] -phi[1]:

> psi[5]:=x[10] -phi[2]:

>fd[1]:=subs({x[1]=x1s,x[4]=phi[1]},f[2]): >fd[2]:=subs({x[1]=x1s,x[4]=phi[1]},f[5]): >fd[3]:=subs({x[7]=x7s,x[10]=phi[2]},f[8]): >fd[4]:=subs({x[7]=x7s,x[10]=phi[2]},f[11]): >psi[3]:=x1s*sin(x[5]-x[3])+x[2]-x2s: >psi[6]:=x7s*sin(x[11]-x[9])+x[8]-x8s:

>feq[3]:=T3*(diff(psi[3],x[2])*fd[1]+diff(psi[3],x[5])*fd[2])+psi[3]: >feq[6]:=T6*(diff(psi[6],x[8])*fd[3]+diff(psi[6],x[11])*fd[4])+psi[6]:

> phi[1]:=simplify(solve(feq[3]=0,phi[1]),trig): >phi[2]:=simplify(solve(feq[6]=0,phi[2]),trig):

>phi[2] := -(T6*x7s*sin(x[11]-x[9])+x7s*sin(x[11]-x[9])+x[8]-x8s)/T6/x7s/cos(x[11]-x[9]):

>sys:={seq(simplify(T||i*(diff(psi[i],x[1])*f[1]+diff(psi[i],x[2])*f[2]+diff(psi[i ],x[4])*f[4]+diff(psi[i],x[5])*f[5])+psi[i]=0,trig),i=1..2)}:

> _U:=simplify(solve(sys,{u1,u2}),trig): >u1:=subs(_U,u1):

> u2:=subs(_U,u2):

>sys0:={seq(simplify(T||i*(diff(psi[i],x[7])*f[7]+diff(psi[i],x[8])*f[8]+diff(psi[ i],x[10])*f[10]+diff(psi[i],x[11])*f[11])+psi[i]=0,trig),i=4..5)}: >_UU:=simplify(solve(sys0,{u3,u4}),trig):

> u3:=subs(_UU,u3): >u4:=subs(_UU,u4):

Моделирование

Ограничение угла отклонения руля высоты

>RSTu1:=xx->piecewise(xx<-20/(180/3.14),-20/(180/3.14),xx>=-20/(180/3.14) and xx<=15/(180/3.14),xx,xx>15/(180/3.14),15/(180/3.14)): >u1:=RSTu1(u1):

>RSTu3:=xx->piecewise(xx<-20/(180/3.14),-20/(180/3.14),xx>=-20/(180/3.14) and xx<=15/(180/3.14),xx,xx>15/(180/3.14),15/(180/3.14)): >u3:=RSTu3(u3):

>psi[1]:=subs(x[1]=x[1](t),psi[1]);

>psi[2]:=subs(x[2]=x[2](t),x[3]=x[3](t),x[4]=x[4](t),x[5]=x[5](t),psi[2]);

> psi[3]:=subs(x[2]=x[2](t),x[3]=x[3](t),x[5]=x[5](t),psi[3]); >psi[4]:=subs(x[7]=x[7](t),psi[4]);

>psi[5]:=subs(x[8]=x[8](t),x[9]=x[9](t),x[10]=x[10](t),x[11]=x[11](t),psi[5]); >psi[6]:=subs(x[8]=x[8](t),x[9]=x[9](t),x[11]=x[11](t),psi[6]);

Система

> r1x_rb:=r1*cos(fi_0+fi_r1); >r1y_rb:=r1*sin(fi_0+fi_r1);

> S_rb; > hx_Nose; hx_Main; hy_Main; > rx_Main_Nose ; > dCy_BKC ; dCx_BKC;dmz_BKC ;

> r0; r1 ;> dzeta; > fi_0 ; > fi_r1; > r0 ;

>sys1:=seq(diff(x[i](t),t)=subs({x[1]=x[1](t),x[2]=x[2](t),x[3]=x[3](t),x[4]=x[4]( t),x[5]=x[5](t),x[6]=x[6](t),x[7]=x[7](t),x[8]=x[8](t),x[9]=x[9](t),x[10]=x[10](t) ,x[11]=x[11](t),x[12]=x[12](t)},f[i]),i=1..12):

Исходные данные

Общие начальные условия для СН и груза: >V_0:=222.2; >TET_0:=2.5/(180/3.14); >H_0_cn:=10000; >H_0_rb:=10008; >alpha_0:=2.5/(180/3.14); >wz_0:=0/(180/3.14);

> x_0:=0.;

> mz_wz_cn; > mz_wz_rb; > mz_drv_cn; > mz_drv_rb; > Cx_drv_cn; > Cx_drv_rb; > Cy_drv_cn ;

> Cy_drv_rb;

>Iz_cn:=piecewise(t>=0 and t<10, , t>=10 and t<100, );

> Iz_rb;

>Ax:=piecewise(t>=0 and t<10, Ax, t>=10 and t<100, 0): >Ny_Nose:=piecewise(t>=0 and t<10, Ny_Nose, t>=10 and t<100, 0):

> Ny_Main:=piecewise(t>=0 and t<10, Ny_Main,

t>=10 and t<100, 0): >u3:=piecewise(t>=0 and t<9, u3_,

t>=9 and t<100, u3): >u4:=piecewise(t>=0 and t<16, 0,

t>=16 and t<100, u4):

> m_cn; > m_rb; > S_cn; > S_rb; > ba_cn; > ba_rb; > g:=9.81; > dCx_BKC ; > dCy_BKC ; > dmz_BKC ; >Cx_cn: = []: >Cx_: = []: > Cx_e: = []:> Cy_cn: = []: > Cy_: = []: > Cy_e: = []: > K_e: = []:

>alpha_cn:=[-6,0,4,8,10,12,14,16,16.4,17.2,18,20,21,23]: >alpha:=[-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]:

> H_e: = []:

> alpha2_cn: = [-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]: >alpha2:=[-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]:

> Cx_al_cn:=spline(alpha_cn,Cx_cn,x,linear):

> Cx_al:=spline(alpha,Cx_,x,linear):

> Cx_ek:=spline(alpha,Cx_e,x,linear):

> K_ek:=spline(H_e,K_e,x,linear):

> Cy_al_cn:=spline(alpha2_cn,Cy_cn,x,linear):

> Cy_al:=spline(alpha2,Cy_,x,linear):

> Cy_ek:=spline(alpha2,Cy_e,x,linear):

>Cx_alpha_cn:=subs(x=(180/3.14)*x[3](t),Cx_al_cn): >Cx_alpha:=subs(x=(180/3.14)*x[9](t),Cx_al): >dCx_ekr:=subs(x=(180/3.14)*x[9](t),Cx_ek): >K_ekr:=subs(x=(x[8](t)-x[2](t)),K_ek):

> Cx_alpha_rb:=Cx_alpha:

>Cy_alpha_cn:=subs(x=(180/3.14)*x[3](t),Cy_al_cn): >Cy_alpha:=subs(x=(180/3.14)*x[9](t),Cy_al):

> dCy_ekr:=subs(x=(180/3.14)*x[9](t),Cy_ek):

> Cy_alpha_rb:=Cy_alpha: > mz_cn: = []: > mz_: = []: > mz_e: = []:

>alpha1_cn:=[-6,-4,0,2,8,10,12,14,16,17,18,19,20,21,22]:

>alpha1:=[-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]:

> mz_al_cn:=spline(alpha1_cn,mz_cn,x1,linear):

> mz_al:=spline(alpha1,mz_,x1,linear):

> mz_ek:=spline(alpha1,mz_e,x1,linear):

> mz_alpha_cn:=subs(x1=(180/3.14)*x[3](t),mz_al_cn):

> mz_alpha:=subs(x1=(180/3.14)*x[9](t),mz_al) : >dmz_ekr:=subs(x1=(180/3.14)*x[9](t),mz_ek):

> mz_alpha_rb:=mz_alpha: Численное решение системы

>H_s_cn:=piecewise(t>=0 and t<10, 10000,

t>=10 and t<100, 9950); >H_s_rb:=piecewise(t>=0 and t<10, 10008, t>=10 and t<100, 10020);

H_s_cn := {

H s rb := {

10000 9950

10008 10020

V_s_cn := { V_s_rb := {

222.2 230

222.2 215

-t < 0 and t < 10 10 - t < 0 and t < 100

-t < 0 and t < 10 10 - t < 0 and t < 100

> V_s_cn:=piecewise(t>=0 and t<10, 222.2,

t>=10 and t<100, 230);

> V_s_rb:=piecewise(t>=0 and t<10, 222.2,

t>=10 and t<100, 215);

-t < 0 and t < 10 10 - t < 0 and t < 100

-t < 0 and t < 10 10 - t < 0 and t < 100

> x2s:=H_s_cn:

> x1s:=V_s_cn:

> x8s:=H_s_rb: >x7s:=V s rb:

> T1

> T2

> T3

> T4

> T5

> T6

> sol1 = wz_0

=2, =2. =2. =2, =2. =2.

5; 5;

5; 5;