Прикладные методы синергетического синтеза систем управления беспилотными летательными аппаратами с жестким крылом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ингабире Алин

• Ингабире Алин
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Ингабире Алин

Введение

Глава 1. Математическое описание динамики БПЛА с жестким крылом и обзор методов синтеза автопилотов для управления их движением

1.1 Классификация БПЛА

1.2 Системы координат БПЛА

1.3 Нелинейная математическая модель БПЛА

1.4 Модели продольного и бокового движения

1.4.1 Модель продольного движения

1.4.2 Модель бокового движения

1.5 Линейные методы управления БПЛА

1.5.1 Линейно-квадратичный регулятор

1.5.2 Линейно-квадратичное гауссово управление

1.6 Нелинейные методы управления БПЛА

1.7 Выводы по первой главе

Глава 2. Прикладной метод синергетического синтеза законов управления пространственным движением беспилотными летательными аппаратами в условиях ветровых возмущений

2.1 Проблема управления беспилотным летательным аппаратом в среде с ветровыми возмущениями

2.2 Влияние ветра на динамику БПЛА

2.3. Атмосферная турбулентность и ее влияние на полет

2.4 Математическая модель движения беспилотного летательного аппарата в условиях ветровых возмущений

2.5 Процедура синергетического синтеза законов управления по базовой нелинейной модели пространственного движения БПЛА

2.6. Учет реальной аэродинамической схемы БПЛА

2.7. Процедура метода синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА в условиях ветровых возмущений

2.8. Выводы по главе

Глава 3. Прикладной метод синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА при разделении задач продольного и бокового движений в условиях ветровых возмущений

3.1. Процедура синергетического синтеза законов управления продольным движением БПЛА в условиях ветровых возмущений

3.2. Процедура синергетического синтеза законов управления боковым движением БПЛА в условиях ветровых возмущений

3.3. Исследование системы пространственного движения БПЛА с жестким крылом при взаимодействии систем управления продольным

и боковым движением

3.4. Процедура прикладного метода синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА при разделении задач продольного и бокового движения в условиях ветровых возмущений

3.5. Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Листинг программы синергетического синтеза векторного нелинейного регулятора пространственным движением БПЛА с

жестким крылом

Приложение Б. Схема моделирования БПЛА

Приложение В. Схема моделирования блока управления БПЛА

Приложение Г. Листинг функции вычисления управляющих воздействий. 176 Приложение Д. Листинг программы вычисления воздействий на

управляющие органы БПЛА

Приложение Е. Модернизированная схема моделирования БПЛА

Приложение Ж. Аэродинамическая схема БПЛА

Приложение И. Блок преобразования управляющих воздействий

Приложение К. Листинг программы синергетического синтеза векторного нелинейного регулятора продольным движением БПЛА с жестким крылом . 199 Приложение Л. Схема моделирования замкнутой системы управления

продольным движением БПЛА с жестким крылом

Приложение М. Блок вычисления аэродинамических сил и моментов при

продольном движении БПЛА

Приложение Н. Блок вычисления управляющих воздействий

Приложение П. Функция для вычисления управляющих воздействий

Приложение Р. Листинг программы синергетического синтеза векторного нелинейного регулятора боковым движением БПЛА с жестким крылом .... 221 Приложение С. Схема моделирования замкнутой системы управления

боковым движением БПЛА с жестким крылом

Приложение Т. Аэродинамическая схема БПЛА

Приложение У. Система управления боковым движением

Приложение Ф. Блок вычисления управляющих воздействий

Приложение Х. Схема моделирования комбинированной системы

управления

Приложение Ц. Подсистема управления боковым движением

Приложение Ш. Блок вычисления управляющих воздействий

Приложение Щ. Подсистема управления продольным движением

Приложение Э. Блок вычисления управляющих воздействий

Приложение Ю. Аэродинамическая схема БПЛА

Приложение Я. Математическая модель БПЛА

Приложение 1. Блок вычисления правых частей дифференциальных

уравнений

Приложение 2. Модифицированная схема моделирования комбинированной системы управления

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прикладные методы синергетического синтеза систем управления беспилотными летательными аппаратами с жестким крылом»

Введение

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности.

Беспилотные летательные аппараты (БПЛА), широко известные как дроны, являются одной из самых мощных технологий, доступных сегодня, из-за их разнообразного использования и применения. Их также можно назвать беспилотными самолетами и дистанционно управляемыми летательными аппаратами.

Стремительное развитие БПЛА и расширение областей их применения обусловлено новым достижениям в области электроники, оптики, вычислительной техники [1], совершенствованием таких технологий, как глобальные навигационные спутниковые системы (ГЛОНАСС), инерциальные измерительные блоки (IMU), лазерные дальномеры (ЛИДАР), радары с синтезированной апертурой (SAR), другие датчики внешней среды, электронные регуляторы скорости (ESC) для бесщеточных двигателей, литий-полимерные аккумуляторы (Li-Pol), цифровое формирование изображения [2] и др.

За последнее десятилетие БПЛА получили широкое распространение в гражданской сфере [3]. БПЛА применяются в различных областях [1-12], включая наблюдение за местностью, опрыскивание посевов, мониторинг животного мира на особо охраняемых природных территориях, мониторинг пожаров, освещение спортивных и развлекательных мероприятий, аварийно-спасательные службы, мониторинг стихийных бедствий, научные исследования и т.д. БПЛА позволяют совершать полеты в места, в которые существенно усложнен доступ по поверхности, избегая риски для экипажей пилотируемых самолетов.

Наиболее перспективным способом управления БПЛА является автономное управление с помощью интегрированной системы «автопилот» [ 13], которая полностью контролирует аппарат, осуществляет решение требуемой технологической задачи управления и связь с оператором. Работа автономных

БПЛА непрерывно совершенствуется благодаря созданию новых перспективных систем управления, появления нового типа силовых установок, навигационных средства и однокристальные встраиваемые системы [14].

В последние годы происходят инновации в оборудовании и программном обеспечении БПЛА [15]. Например, применение легких композитных материалов и систем глобального позиционирования (GPS/ГЛОНАС) повышают эффективность применения БПЛА. Кроме того, быстрое совершенствование литиевых батарей способствует увеличению времени полета БПЛА без подзарядки. Отслеживание и навигация БПЛА может осуществляться с помощью программного обеспечения, которое устанавливается на мобильный телефон или планшет. Навигационные системы БПЛА способны осуществлять мониторинг метеорологических данных с наземных станций и оптимизировать маршруты полетов БПЛА с учетом этих данных и других факторов риска.

Одним из типов БПЛА, который получил наибольшее распространение благодаря применению вышеперечисленных инноваций, является БПЛА с жестким крылом, отличающийся по техническим характеристикам от других сопоставимым по массогабаритным размерам типов БПЛА тем, что БПЛА с жестким крылом способны совершать автономные полеты более длительное время, они могут осуществлять полеты на большей высоте и с большей скоростью. Однако у БПЛА с жестким крылом есть главный недостаток: они чувствительны к внешним возмущениям из-за малых моментов инерции, размера и веса. Одним из главных факторов, ограничивающих применение БПЛА с жестким крылом, является сильный ветер, поскольку он может оказать такое влияние на БПЛА, которое приведет к существенным отклонениям от желаемых траекторий движения, что, в свою очередь, может привести к нештатным ситуациям и авариям [16-18]. Таким образом, для того чтобы иметь возможность осуществлять выполнение технологической задачи в ветреную погоду, необходимо при синтезе законов управления БПЛА с жестким крылом учитывать влияние ветровых возмущений.

В настоящее время задачи навигации и управления автономными БПЛА с жестким крылом в условиях влияния ветровых возмущений приобретают первостепенное значение, и наиболее значимые результаты по их решению отражены в работах следующих авторов: Эткин Б., Фурери Л., Хервас Х. Р., Чой Х. С., Коно С., Родригес Л., Шопферер С., Стастный Т., Фан Б., Кыонг Н. Д., Нгуен В. Ф., Колесников А. А., Лысенков А. Н., Доброленский Ю. П., Кобзев В. А., Никитин А. И. и др.

Одной из важнейших научно-технических задач, решаемых при проектировании систем управления движения автономных БПЛА является задача синтеза законов управления, обеспечивающих максимальную область устойчивого движения по заданному маршруту в условиях действия ветровых возмущений. Очевидно, что решение такой задачи возможно при применении методов синтеза управляющих воздействий, максимально учитывающих нелинейные свойства математических моделей пространственного движения, обеспечивающие асимптотически устойчивое движение БПЛА с жестким крылом и инвариантное поведение к действию ветровых возмущений.

Противоречие в практике состоит в том, что существующие подходы к проектированию систем управления БПЛА с жестким крылом не обеспечивают условия применения БПЛА в автономном режиме при воздействии ветровых возмущений.

Противоречие в теории обусловлено тем, что существующие методы синтеза систем управления БПЛА с жестким крылом не позволяют осуществлять аналитический синтез по полным нелинейным моделям движения БПЛА с учетом заданных компоновочных схем и не гарантируют асимптотически устойчивое поведение синтезированных замкнутых систем управления БПЛА относительно требуемых траекторий движения.

Объект исследования - беспилотный летательный аппарат с жестким крылом, движущийся в условиях действия ветровых возмущений.

Целью исследования повышение надежности функционирования БПЛА с жестким крылом за счет применения алгоритмов управления, обеспечивающих асимптотически устойчивое поведение БПЛА на заданных траекториях движения и инвариантность к действию ветровых возмущающих воздействий.

Предмет исследования являются прикладные методы синтеза нелинейных систем управления автономными БПЛА с жестким крылом в условиях действия ветровых возмущений.

Научная задача диссертационного исследования состоит в разработке прикладного метода синергетического синтеза нелинейных систем управления БПЛА с жестким крылом в условии действия ветровых возмущений, гарантирующего асимптотически устойчивое поведение замкнутой систем управления БПЛА с жестким крылом при решении требуемой технологической задачи движения, а также инвариантность к действию возмущающих воздействий.

Для решения общей научной задачи в работе поставлены и решаются следующие частные задачи исследования:

1. Анализ существующих способов математического описания движения БПЛА с жестким крылом и обоснование выбора математических моделей, наиболее адекватно описывающих динамику их полета в условиях действия ветровых возмущений.

2. Анализ характерных задач управления движением БПЛА с жестким крылом, обзор существующих подходов к синтезу систем замкнутого управления движением БПЛА с жестким крылом.

3. Разработка процедуры синергетического синтеза законов управления БПЛА с жестким крылом в условиях действия ветровых возмущений по базовой нелинейной модели его пространственного движения.

4. Разработка методики учета реальных компоновочной и аэродинамических схем БПЛА при реализации законов синергетического управления БПЛА с жестким крылом.

5. Формирование процедуры прикладного метода синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА с жестким крылом в условиях ветровых возмущений и учета его реальной компоновочной схемы.

6. Разработка процедуры синергетического синтеза законов управления продольным движением БПЛА с жестким крылом в условиях действия ветровых возмущений.

7. Разработка процедуры синергетического синтеза законов управления боковым движением БПЛА с жестким крылом в условиях действия ветровых возмущений.

8. Формирование процедуры прикладного метода синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА с жестким крылом в условиях ветровых возмущений при разделении задач управления движения по продольной и боковой плоскостям.

9. Разработка прикладного программного обеспечения для синтеза и компьютерного моделирование замкнутых систем управления БПЛА с жестким крылом в условиях действия ветровых возмущений.

Положения, выносимые на защиту:

1. Прикладной метод синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА с жестким крылом позволяет осуществлять синтез систем векторного нелинейного управления пространственным движением БПЛА, обеспечивающих асимптотическую устойчивость замкнутых синтезированных систем, их инвариантность к действию ветровых возмущений и учет реальной компоновочной схемы БПЛА.

2. Прикладной метод синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА при разделении задач продольного и бокового движений позволяет синтезировать подсистемы управления БПЛА, которые при взаимодействии обеспечивают асимптотическую устойчивость пространственного движения БПЛА, подавление влияния ветровых возмущений,

существенно упростить структуру системы управления БПЛА без потери качества управления пространственным движением.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы теории полета; методы теории дифференциальных уравнений; методы синергетической теории управления; методы математического моделирования динамических систем в программных пакетах Maple, MATLAB и Simulink.

Соответствие шифру специальности. Диссертационная работа соответствует специальности 2.3.1. Системный анализ, управление и обработка информации.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Предложен прикладной метод синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА в условиях ветровых возмущений, отличается от имеющихся процедурой синтеза законов управления, а именно: при синтезе алгоритмов управления вводится расширенная математическая модель системы, позволяющая учесть действие внешних неизмеряемых возмущений; при синтезе управляющих воздействий учитывается реальная компоновочная схема БПЛА с жестким крылом, что позволяет получить алгоритмы управления реальными регулирующими органами БПЛА.

2. Предложен прикладной метод синергетического синтеза законов управления пространственным движением БПЛА с жестким крылом в условиях ветровых возмущений, отличающийся от имеющихся использованием раздельных процедур синтеза законов управления продольным и боковым движением БПЛА.

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в развитии теории и методов синергетического управления в применении для нового класса объектов типа БПЛА с жестким крылом, разработанных новых методах синергетического синтеза систем управления пространственным движением БПЛА с жестким крылом при учете влияния ветровых возмущений,

предложенной процедуре учета реальной компоновочной схемы БПЛА при проектировании алгоритмов управления, предложенной процедуре проектирования системы управления пространственным движением при раздельном синтезе подсистем продольного и бокового движения.

Практическая значимость работы заключается в разработке прикладных методов синтеза, программно-алгоритмического обеспечения синтеза и моделирования синтезированных замкнутых систем управления, позволяющих проектировать нового класса системы управления БПЛА с жестким крылом для решения задач пространственного движения, обладающих расширенной областью устойчивости относительно заданной траектории полета и обеспечивающих компенсацию действия ветровых возмущений.

Достоверность и обоснованность полученных автором теоретических и практических результатов вытекает из: корректного использования методов теории полета, методов теории дифференциальных уравнений, методов синергетической теории управления, методов математического моделирования динамических систем; математического обоснования предложенных методов; непротиворечивостью полученных результатов устоявшимся подходам к проектированию систем пространственного движения; подтверждением теоретических выводов и предположений полученными результатами компьютерного моделирования.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс кафедры синергетики и процессов управления имени профессора А.А. Колесникова ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет» при подготовке бакалавров направления 27.03.03 Системный анализ и управление и магистров направления подготовки 27.04.03 Системный анализ и управление.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: IEEE 2020 International Conference on Control, Automation and Diagnosis (ICCAD), Paris,

France, 202 0; International Conference «Energy e fficiency a nd e nergy sa ving in technical systems», Don State Technical University / E3S Web of Conferences, 2019, Rostov-on-Don; «S cience of XXI Century: A Ne w App roach»: P roceedings of the XXIII yo uth i nternational s cientific-practical co nference o f students and yo ung scientists 22-23 May 2019, Saint Petersburg. - Lulu Press, Morrisville, NC, USA, 2019; IX Всероссийская научная конференция «Системный синтез и прикладная синергетика», Южный федеральный университет. Г. Ростов на-Дону; г. Таганрог, 2019; Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» «КомТех-2019», Южный федеральный университет. г. Ростов-на-Дону; г. Таганрог, 2019; XXI международной научно-практической конференции. «EurasiaScience», 2019, г. Москва; VIII Международной научно-практической конференции. «Open Innovation», 2019, г. Пенза; XXXI Международной научно-практической конференции. «World science: problems and innovations», 2019, г. Пенза; XXII Международной научно-практической конференции. «European Research», 2019, г. Пенза; IX Международной научно-практической конференции. «Advanced Science», 2019, г. Пенза.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, в том числе 3 в изданиях, включенных ВАК РФ в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук; 2 публикации в научных изданиях, входящих в систему индексирования научных работ Scopus.

Личное участие соискателя в получении результатов. Все изложенные в работе результаты исследований получены при непосредственном участии автора диссертации. В работах в соавторстве с Веселовым Г.Е. и Скляровым А.А. соискателю принадлежит ведущая роль в формулировании задач исследования, математического обоснования методов и способов решения задач, получении результатов синтеза систем управления БПЛА с жестким крылом, проведении

процедур компьютерного моделирования синтезированных замкнутых систем управления.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 118 наименования, 27 приложений и изложена на 252 страницах машинописного текста.

Глава 1. Математическое описание динамики БПЛА с жестким крылом и обзор методов синтеза автопилотов для управления их

движением

Разработка эффективных систем управления движением автономного БПЛА с жестким крылом начинается с хорошего понимания принципов теории полета и обоснованного выбора математических моделей, адекватно описывающих его динамику [19-23]. Недостаток знаний об основах динамики полета может привести к неправильному выбору исходных моделей движения, используемых при синтезе автопилотов, а, следовательно, существенно ограничить работоспособность системы управления в реальных условиях эксплуатации. В данной главе рассматриваются вопросы выбора математических моделей БПЛА с жестким крылом, которые используются в работе при решении задач синтеза автопилотов для различных режимов полета. Также в главе приведен обзор существующих подходов к синтезу автопилотов для управления движением БПЛА с жестким крылом в характерных режимах полета.

1.1 Классификация БПЛА

Основными характеристиками, по которым происходит деление БПЛА на различные классы, являются дальность полета, радиус действия, грузоподъемность, взлетная масса и т.д. Однако, наибольшее распространение в классификации БПЛА получила такая характеристика, как взлетная масса, которая позволяет более точно и наглядно разделить БПЛА на классы (таблица 1.1) [24-28].

По своим геометрическим размерам БПЛА могут быть размером в несколько сантиметров и выполнять небольшие миссии, а могут достигать длины нескольких десятков метров и обладать высокой прочностью и функциональными возможностями, такими как большая высота подъема и большое время

выполнения задачи в автономном режиме (HALE - High Altitude Long Endurance) [29].

Таблица 1.1 - Классификация БПЛА

Класс БПЛА Взлетная масса, кг Дальность действия, км

Микро- и мини-БПЛА ближнего радиуса действия 5 25-40

Легкие БПЛА малого радиуса действия 5-50 10-120

Легкие БПЛА среднего радиуса действия 50-100 70-150(250)

Средние БПЛА 100-300 150-1000

Среднетяжелые БПЛА 300-500 70-300

Тяжелые БПЛА среднего радиуса действия >500 70-300

Тяжелые БПЛА больше продолжительности полета >1500 1500

Беспилотные боевые самолеты 500 -1500

В зависимости от аэродинамического принципа полета они классифицируются как БПЛА с жестким крылом и роторные БПЛА.

БПЛА с жестким крылом (рисунок 1.1) имеют заранее определенный профиль крыла, который позволяет выполнять полет за счет подъемной силы, вызванной продольной скоростью полета. Управление БПЛА осуществляется с помощью поверхностей, расположенных на крыле и фюзеляже (элероны, руль высоты и руль направления), которые позволяют БПЛА осуществлять маневрирование по углам крена, тангажа и рыскания [30, 31].

БПЛА с жестким крылом широко используются в таких задачах, как наружное наблюдение при долгих и дальних полетах, например при мониторинге лесов или полей, автомобильных или железных дорог и т.п. Они имеют более простую конструкцию, менее сложное техническое обслуживание, эффективную аэродинамику, большие продолжительность и дальность полета, могут летать с более высокой скоростью и меньшим расходом топлива [32]. Очевидно, что основной недостаток таких аппаратов - это их неспособность зависать в воздухе над одним участком рабочей местности, что исключает возможность проведения любых общих работ по аэрофотосъемке. Это также значительно усложняет их запуск и посадку, так как в зависимости от их размера может понадобиться взлетно-посадочная полоса или катапультная пусковая установка, чтобы поднять их в воздух, и парашют или сетка для их безопасного приземления. Только малогабаритные БПЛА пригодны для ручного запуска и посадки на неподготовленную территорию.

Мультироторные (вертолетные) системы БПЛА (рисунок 1.2) представляют собой летающую платформу с несколькими (более двух) несущими винтами. Аэродинамика лопастей винта аналогична аэродинамике лопастей винтов БПЛА с жестким крылом, однако для взлета мультироторного БПЛА не требуется разгона с использованием взлетной полосы или пусковой установки.

Рисунок 1.1 - БПЛА с жестким крылом

Подъемная сила создается постоянно вращающимися лопастями. Управление мультироторными БПЛА осуществляется путем изменения тяги и крутящего момента винтов. Мультироторные БПЛА в зависимости от конфигурации винтов подразделяются на трикоптеры, квадрокоптеры, гексакоптеры и октокоптеры. С точки зрения надежности наличие большего количества винтов гарантирует более эффективную работу БПЛА, так квадрокоптеры, которые имеют 4 винта, не смогут совершить посадку в случае отказа одного двигателя, в то время как гексакоптеры смогут приземлиться и мало того осуществлять дальнейший полет, но при ограниченном значении угла рыскания, при этом октокоптер может полноценно летать и приземляться при отказе одного двигателя.

Рисунок 1.2 - Мультикоптер

Мультироторные БПЛА обеспечивают более высокую грузоподъемность, более легкий взлет и посадку, лучшую маневренность, чем БПЛА с жестким крылом, а также имеют возможность зависать. Однако БПЛА с жестким крылом имеют более простую конструкцию, менее сложное техническое обслуживание, эффективную аэродинамику и большую дальность полета [33]. Время полета мультироторных БПЛА с электродвигателями почти никогда не превышает 30 минут, в то время как у БПЛА с жестким крылом оно достигает 60 минут. Грузоподъемность свыше 3 кг характерна для БПЛА роторного типа. Однако такую грузоподъемность труднее достичь у БПЛА с жестким крылом. Мультироторные БПЛА используются в таких областях, как инспектирование

инфраструктуры (мосты, плотины), мониторинг небольших полей и их опрыскивание [34].

1.2 Системы координат БПЛА

При анализе движения БПЛА и его управлении важно понимать правила его положения и ориентации относительно различных систем координат. Выбор системы координат зависит от решаемой задачи исследования динамики. Например, с помощью датчиков (в частности, GPS) можно измерить скорость и положение воздушного судна относительно Земли, поэтому систему координат, связанную с поверхностью Земли, предпочтительнее использовать при записи уравнений поступательного движения. С другой стороны, инерционные датчики (например, гироскоп) предоставляют информацию относительно фюзеляжа БПЛА, на котором они установлены. Соответственно, уравнения вращательного движения наиболее легко описываются в связанной системе координат.

Исходя из этих соображений, в этом разделе обсуждаются широко используемые системы координат для задачи динамики полета самолета, и вводится требуемое преобразование для переноса векторов из одной системы координат в другую [20, 23, 35-37].

В процессе решения задач управления пространственным движением БПЛА, как правило, необходимо использовать две системы отсчёта: во-первых, неподвижную, связанную с началом координат в произвольной точке пространства, и, во-вторых, подвижную, связанную с центром масс БПЛА.

В качестве неподвижной координатной системы обычно выбирают нормальную земную систему координат [23], у которой начало координат находится в точке O0, расположенной на поверхности Земли и в зависимости от

условий задачи находящейся либо в точке старта, либо в любой другой допустимой точке пространства. Ось Ooxg направлена с запада на восток, по

касательной к географической параллели. Ось Oozg проходит в плоскости

меридиана и направлена с севера на юг. Ось Ooyg направлена по продолжению

радиуса, соединяющего центр Земли с началом координат, т. е. вертикально вверх (рисунок 1.3). Плоскость xoOozg принято называть местной горизонтальной

плоскостью, а плоскость xoOoyg - местной вертикальной плоскостью.

Предполагается, что вращение Земли и небесные тела оказывают ничтожное влияние на БПЛА и этим влиянием можно пренебречь.

Рисунок 1.3 - Нормальная земная и нормальная системы координат

Нормальная система координат [23] связана с центром масс БПЛА, её оси принимаются параллельными осям нормальной земной системы. С помощью нормальной системы определяются линейные координаты положения БПЛА относительно точки старта. Взаимное расположение этих систем по отношению друг к другу определяется радиус-вектором г между их началами. При этом проекция радиус-вектора г на ось ординат OYg нормальной земной системы

равна высоте полёта БПЛА.

В качестве подвижной координатной системы обычно используется связанная система координат, начало которой помещено в центре масс БПЛА, а оси Ox и Oy расположены в вертикальной плоскости симметрии БПЛА и направлены вдоль его главных осей инерции. Так как в большинстве случаев направление главных осей инерции БПЛА мало отличается от направления его

геометрических осей, то ось Ох можно считать направленной вдоль оси корпуса аппарата вперед, а ось Оу - вверх по перпендикуляру к оси Ох, лежащему в вертикальной плоскости симметрии. Ось Oz перпендикулярна плоскости симметрии БПЛА и образует правую систему координат, т. е. направлена вправо по ходу БПЛА.

Как показано на рисунке 1.4 положение связанной системы относительно нормальной определяется углами Эйлера: угол тангажа 3, угол крена у, угол рысканья у. Угол тангажа 3 заключён между продольной осью ОХ и горизонтальной плоскостью, угол рысканья у образован осью ОХё нормальной

системы координат и проекцией оси ОХ на горизонтальную плоскость, а угол крена у дает представление о повороте объекта вокруг продольной оси ОХ.

Рисунок 1.4 - Соотношение нормальной и связанной систем координат через углы

Эйлера

При рассмотрении аэродинамических сил и моментов следует использовать скоростную систему координат, в которой ось абсцисс ОХС (скоростная ось)

направлена вдоль вектора скорости относительно воздушной среды, ось ординат OYc (ось подъёмной силы) лежит в плоскости симметрии аппарата и направлена

вверх, а ось аппликат OZc (боковая ось) направлена вправо. В этой системе

координат рассматриваются такие важные параметры полёта, характеризующие ориентацию БПЛА относительна потока воздуха, как угол атаки а , который лежит между продольной осью БПЛА и проекцией вектора скорости на плоскость симметрии БПЛА, и угол скольжения в, располагающийся между вектором скорости и плоскостью симметрии БПЛА (рисунок 1.5).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ингабире Алин, 2021 год

Список литературы

1. Shakhatreh, H. U nmanned a erial vehicles ( UAVs): A survey on c ivil applications and key research challenges/ H. Shakhatreh, A. H. Sawalmeh, A. Al-Fuqaha, et al.// IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - P. 48572-48634.

2. Ingabire, A. U nmanned a erial ve hicles subsystems/ A. Ingabire // Ope n innovation: сборник статей VIII Международной научно-практической конференции. - Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение», 2019. - C. 70-73.

3. Mairaj, A. Application specific drone simulators: Recent advances and challenges/ A. Mairaj, A. I. Baba, A.Y. Javaid // Simulation Modelling Practice and Theory. - 2019. - P. 1-24.

4. Kaleem, Z. Amateur dr one surveillance: A pplications, architectures, enabling technologies, and public safety issues: Part 1/ Z. Kaleem, M.H. Rehmani, E. Ahmed, et al. // IEEE Communications Magazine. - 2018. - Vol. 56. - № 1. -P. 14-15.

5. Mademlis, I. Challenges in autonomous UAV cinematography: An overview/ I. Mademlis, V. Mygdalis, N. Nikolaidis, et al. // IEEE International Conference on Multimedia and Expo (San Diego, USA). - 2018. - P. 1-6.

6. Honrado, J. UAV imaging with low-cost multispectral imaging system for precision agriculture applications/ J. Honrado, D.B. Solpico, C. Favila, et al. // IEEE Global Humanitarian Technology Conference (San Jose, CA, USA). - 2017. - P. 1-7.

7. González-Jorge, H. Un manned aerial s y stems f or c ivil a pplications: A review [Electronic resource]/ H. González-Jorge, J. Martínez-Sánchez, M. Bueno // Drones. - 2017. - Vol. 1. - № 1:2. -URL: https://doi.org/10.3390/ drones1010002 (date of the application: 15.01.2020).

8. Fai?al, B.S. F ine-tuning of UAV control rules for spraying pesticides on crop fields: An approach for dynamic environments [Electronic resource]/ B.S. Fai?al, G. Pessin, G.P. Filho, et al. // International Journal on Artificial Intelligence

Tools. - 2016. - Vol. 25. - № 1. -URL: https://doi.org/10.1142/ S0218213016600034 (date of the application: 15.01.2020).

9. Hodgson, J.C. Precision wildlife monitoring using unmanned aerial vehicles [Electronic resource]/ J.C. Hodgson, S.M. Baylis, R. Mott, et al. // Scientific reports. - 2016. - Vol. 6. -URL: https://doi.org/10.1038/srep22574 (date of the application: 15.01.2020).

10.Gonzalez Canomanuel, M. A. History of the new unmanned aerial vehicles in health care/ M. A. Gonzalez Canomanuel // Emergencias. - 2016. - Vol. 28. -№ 4. - P. 284.

11.Apvrille, L. Au tonomous drones for a ssisting r escue se rvices within th e context of natural disasters/ L. Apvrille, T. Tanzi, J. L. Dugelay // XXXIth URSI General Assembly and Scientific Symposium (Beijing, China). - 2014. - P. 1-4.

12. Restas, A. Drone a pplications f or s upporting d isaster m anagement/ A. Restas // World Journal of Engineering and Technology. - 2015. - Vol. 3. - № 3.

- P. 316-321.

13.Loya, H. Analysis and Determination of Minimum Requirements of an Autopilot f or t he C ontrol of Unmanned Ae rial Vehicles (UAV)/ H. Loya, V. Enriquez, F.W. Salazar, et al. // Advances in Intelligent Systems and Computing.

- 2019. - Vol. 1078. - P. 129-142.

14.Zhuravlev, V.P. New-Generation Small-Size S olid-State Wave Gyroscope for S trapdown I nertial Na vigation S ystems of U nmanned A erial Vehicle/ V.P. Zhuravlev, S. Perelvaev, B. Bodunov, et al. // 26th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (Saint Petersburg, Russia). - 2019. -P. 1-3.

15.Chung, P.H. Design, Manufacturing, and Flight Testing of an Experimental Flying Wing UAV/ P.H. Chung, D.M. Ma, J.K. Shiau // Applied Sciences. - 2019.

- Vol. 9. - № 15. - P. 3043.

16.Liu, C. Disturbance rejection flight control for small fixed-wing unmanned aerial vehicles/ C. Liu, W.H. Chen // Journal of Guidance, Control, and Dynamics.

- 2016. -Vol. 39. - № 12. - P. 2810-2819.

17.Ingabire, A. Fixed-wing UAVs navigation in the presence of wind: a survey/ A. Ingabire, A.A. Sklyarov // Инженерный вестник Дона. - 2019. - Vol. 53. -№ 3. - С. 1-10.

18.Ингабире, A. Влияние ветра на беспилотные летательные аппараты/ A. Ингабире // Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» (КомТех-2019, г. Ростов-на-Дону, г. Таганрог). - 2019. - C. 222-228.

19.Летов, А.М. Динамика полета и управление/ А.М. Летов. - М.: Наука, 1969. - 360 с.

20.Буков, В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом/ В.Н. Буков. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 232 с.

21.Остославский, И.В. Динамика полета: траектории летательных аппаратов/ И.В. Остославский, И.В. Стражева. - М.: Машиностроение, 1969.

- 505 с.

22. Горбатенко, С.А. Механика полёта. Общие сведения. Уравнения движения/ С.А. Горбатенко, Э.М. Макашов, Ю.Ф. Полушкин и др. - М.: Машиностроение, 1969. - 419 с.

23. Бюшгенс, Г.С. Динамика самолёта: Пространственное движение/ Г.С. Бюшгенс, Р.В. Студнев. М.: Машиностроение, 1983. - 226 с.

24.Ширяев, Н.А. Развитие беспилотных летательных аппаратов/ Н.А. Ширяев, Ю.В. Водолажская // Пожарная безопасность: проблемы и перспективы. - 2016. - №. 1. - Vol. 7. - С. 67-69.

25. Шаталов, Н.В. Особенности классификации БПЛА самолетного типа/ Н.В. Шаталов // Перспективы развития информационных технологий. - 2016.

- Vol. 29. - С. 34-39.

26.Ingabire, A. Classification of unmanned aerial vehicles/ A. Ingabire // Eurasiascience: сборник статей XXI международной научно-практической конференции. -М.: «Научно-издательский центр «Актуальность.РФ». - 2019.

- C. 67-68.

27. Hassanalian, M. C lassifications, a pplications, a nd de sign c hallenges of drones: A review/ M. Hassanalian, A. Abdelkefi // Progress in Aerospace Sciences.

- 2017. - Vol. 91. - P. 99-131.

28.Austin, R. U nmanned aircraft s y stems: UA VS design, de velopment an d deployment/ R. Austin. - New York: John Wiley & Sons, 2011. - 332 p.

29.Chen, H.M. R esearch on sc heme a nd a lgorithm of high-precision f ault-tolerant integrated navigation for HALE UAV/ H.M. Chen, Z. Xiong, R. Wang, et al. // 3rd International Symposium on Systems and Control in Aeronautics and Astronautics (Harbin, China). - 2010. - P. 768-773.

30.Ingabire, A. F unctionality of d ifferent p arts of ai rcraft/ A. Ingabire // WORLD SCIENCE: PROBLEMS AND INNOVATIONS: сборник статей XXXI Международной научно-практической конференции. В 4 частях. Ч. 2 . -Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение», 2019. - C. 29-31.

31.Ingabire, A. Fundamentals of fixed-wing UAV flight/ A. Ingabire // Science of XXI Century: A New Approach. Proceedings of the XXIII youth international scientific-practical conference of students and young scientists, (22-23 May 2019, Saint Petersburg). - 2019. - C. 91-93.

32.Paull, L. S ensor-driven area c overage for an a utonomous f ixed-wing unmanned aerial vehicle/ L. Paull, C. Thibault, A. Nagaty, et al. // IEEE transactions on cybernetics. - 2013. - Vol. 44. - № 9. - P. 1605-1618.

33.Lee, S. Comparison of topographic surveying results using a fixed-wing and a popular rotary-wing unmanned aerial vehicle (drone)/ S. Lee, Y. Choi // Tunnel and Underground Space. - 2016. - Vol. 26. - № 1. - P. 24-31.

34.Qi, J. Search and rescue rotary-wing UAV and its application to the lushan ms 7.0 earthquake/ J. Qi, D. Song, H. Shang, et al. // Journal of Field Robotics. -2016. - Vol. 33. - № 3. - P. 290-321.

35.Белов, С.В. Аэродинамика и динамика полета/ С.В. Белов, А.В. Гордиенко, В.Д. Проскурин. - Оренбург: Оренбургский государственный университет, 2014. - 110 с.

36.Лебедев, А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов/ А.А. Лебедев, Л.С. Чернобровкин. - M.: Машиностроение, 1973. - 615 c.

37.МакЛэйн, Т. Малые беспилотные летательные аппараты: теория и практика/ Т. МакЛэйн, Р. Биард. -М.: Техносфера, 2015. - 312 с.

38.Бюшгенс, Г.С. Динамика самолета. Динамика продольного и бокового движения/ Г.С. Бюшгенс, Р.В. Студнев. - М.: Машиностроение, 1979. - 352 с.

39.Hajiyev, C. S tate e stimation a nd c ontrol for l ow-cost unmanned aerial vehicles / C. Hajiyev, H.E. Soken, S.Y. Vural. -Cham: Springer, 2015. - 244 с.

40.Chrif, L. A ircraft c ontrol system using L QG a nd LQ R c ontroller wi th optimal e stimation-Kalman filter de sign/ L. Chrif, Z.M. Kadda // P rocedia Engineering. - 2014. - Vol. 80. - P. 245-257.

41. Ingabire, A. Control of longitudinal flight dynamics of a fixed wing UAV using LQR, LQG and nonlinear control/ A. Ingabire, A.A. Sklyarov // In E3S Web of Conferences. EDP Sciences. - 2019. - Vol. 104. - P. 02001.

42.Летов, А.М. Аналитическое конструирование регуляторов/ А.М. Летов // Автоматика и телемеханика. - 1960. - №. 4. - C. 436-441.

43.Красовский, Н.Н. К теории аналитического конструирования регуляторов/ Н.Н. Красовский, А.М. Летов // Автоматика и телемеханика. -1962. - №. 6. - C. 713-720.

44.Vlk, J. General aviation digital autopilot design based on LQR/LQG control strategy/ J. Vlk, P. Chudy // 36th Digital Avionics Systems Conference ( St. Petersburg, FL, USA). - 2017. - P. 1-9.

45.Ingabire, A. Control of a fixed-wing UAV using linear quadratic regulator/ A. Ingabire // European research: сборник статей XXII Международной научно-практической конференции. - Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение», 2019. -C. 60-62.

46.Purnawan, H. Design of linear quadratic regulator (LQR) control system for flight stability of LSU-05/ H. Purnawan, E.B. Purwanto // J ournal of Physics: Conference Series. - Vol. 890. -2017. - P. 012056.

47.Paw, Y.C. Synthesis and validation of flight control for UAV: Ph.D. theses./ Y.C. Paw; University of Minnesota. - Minneapolis, 2009. - 169 p.

48.Биард, Р. Малые беспилотные летательные аппараты: теория и практика / Р. Биард, Т. МакЛэйн -М.: Litres, 2015. - 312 с.

49.Zhou, K. Robust and optimal control/ K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover. -New Jersey: Prentice hall, 1996. - 146 p.

50. Скляров, А.А. Управление динамикой полета БПЛА с жестким крылом на примере использования LQR, LQG и нелинейных методов управления/ А.А. Скляров, А. Ингабире // Современная наука и инновации. - 2019. - №2. - С.74-82.

51.Todorov, E. Optimal control theory/ E. Todorov // Bayesian brain: probabilistic approaches to neural coding. - 2006. - P. 269-298.

52.Nair, M.P. Longitudinal dynamics control of UAV/ M.P. Nair, R. Harikumar // I nternational C onference on C ontrol C ommunication & C omputing I ndia (Trivandrum, India). - 2015. - P. 30-35.

53.Ingabire, A. Pitch control of a fixed-wing UAV by using Linear Quadratic Gaussian c ontroller/ A. Ingabire // Advanced Science: сборник статей IX Международной научно-практической конференции. - Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение», 2019. - C. 26-29.

54.Anderson, D.F. Understanding Flight/ D.F. Anderson, S. Eberhardt. - New York: McGraw Hill, 2010. - 240 p.

55. Apkarian, P. Nonsmooth Hœ synthesis/ P. Ap karian, D. N oll // IEEE Transactions on Automatic Control. -Vol 51(1). -P. 71 - 86.

56.Kumar, K.S. Longitudinal Control of Agile F ixed-Wing UAV Using Backstepping/ K.S. Kumar, H. Arya, A. Joshi // IEEE Aerospace C onference. (Montana, USA). -2019. - P. 1-11.

57.Safwat, E. Robust Nonlinear Flight Controller for Small Unmanned Aircraft Vehicle based on Incremental BackStepping [Electronic resource]/ E. Safwat, Z. Weiguo, M. Kassem, et al. // AI A A Scitech Forum (Orlando, USA). - 2020. .URL: https://doi.org/10.2514/6.2020-0854 (date of the application: 15.01.2020).

58.Stastny, T. Nonlinear model predictive guidance for fixed-wing UAVs using identified control augmented dynamics/ Stastny T., Siegwart R. // International Conference on Unmanned Aircraft Systems (Dallas, USA). - 2018. - P. 432-442.

59.Mathisen, S.H. Non-linear model predictive control for guidance of a fixed-wing UAV in precision deep stall la nding/ S.H. Mathisen, T.I. Fossen, T.A. Johansen // International Conference on Unmanned Aircraft Systems (Colorado, USA). - 2015. - P. 356-365.

60.Gunes, U. Output feedback sliding mode control of a fixed-wing UAV under rudder loss [Electronic resource]/ U. Gunes, A. Sel, C. Kasnakoglu, et al. // AIAA Scitech Forum (San Diego, USA). - 2019. -URL: https://doi.org/10.2514/6.2019-0911 (date of the application: 15.01.2020).

61.Hervas, J.R. Sliding m ode c ontrol o f fixed-wing u avs in w indy environments/ J.R. Hervas, E. Kayacan, M. Reyhanoglu, et al. // 13th International Conference on Control Automation Robotics & Vision (Singapore). - 2014. - P. 986-991.

62.Patrikar, J. Ne sted S aturation B ased Guidance Law for Unmanned Aerial Vehicles [Electronic resource]/ J. Patrikar, V.R. Makkapati, A. Pattanaik, et al. // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. - 2019. - Vol. 141. - № 7. -URL: https://doi.org/10.1115/L4043107 (date of the application: 15.01.2020).

63.Beard, R.W. Fixed wing UAV path following in wind with input constraints/ R.W. Beard, J. Ferrin, J. Humpherys // IEEE T ransactions on C ontrol S ystems Technology. - 2014. - Vol. 22. - № 6. - P. 2103-2117.

64.Gomez, J.F. Fuzzy logic control of a fixed-wing unmanned aerial vehicle/ J.F. Gomez, M. Jamshidi // 2010 World Automation Congress (Kobe, Japan). -2010. - P. 1-8.

65.Uyulan, C. Robust H-infinity control applied on a fixed wing unmanned aerial ve hicle/ C. Uyulan, M.T. Yavuz // A dvances in a ircraft a nd s pacecraft science. - 2019. - Vol. 5. - № 6. - P. 371-389.

66.Cao, S. Adaptive Incremental Nonlinear Dynamic Inversion Control Based on Neural Network for UAV Maneuver/ S. Cao, L. Shen, R. Zhang, et al. // IEEE/ASME I nternational C onference on Ad vanced Intelligent M echatronics (Hong Kong, China). - 2019. - C. 642-647.

67.Lungu, M. B ackstepping a nd dy namic i nversion c ombined c ontroller f or auto-landing of fixed wing U AVs/ M. Lungu // Aerospace S cience a nd Technology. - 2020. - Vol. 96. - P. 105526.

68.Xi, A. L1 adaptive control of the flying wing UAV with unknown time-varying disturbances/ A. Xi, Y. Zhao // 11th Asian Control Conference (Australia). - 2017. - P. 543-648.

69. Колесников, А.А. Новые нелинейные методы управления полетом / А.А. Колесников. - М.: Физматлит, 2013. - 196 с.

70. Колесников, А.А. Синергетический синтез систем управления движением самолетов-амфибий, функционирующих в экстремальных условиях/ А.А. Колесников, В.А. Кобзев, Ф. Нгуен // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - №5. - C. 150-155.

71.Мушенко, А.С. Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом/ А.С. Мушенко // Механика твердого тела. - 2002. -Вып. 32. - C. 165-171.

72.Мотиенко, Т.А. Синергетический синтез астатических законов управления движением летательных аппаратов/ Т.А. Мотиенко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - №5. - C. 124-128.

73.Мотиенко, Т.А. Синергетический синтез систем иерархического управления легким самолетом/ Т.А. Мотиенко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - №. 6. - С. 140-152.

74. Фоменко, А.А. Синергетический синтез законов векторного управления пространственным движением беспилотного летательного аппарата/ А.А. Фоменко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - №6. - C. 162-170.

75. Колесников, А.А. Синергетическая теория управления/ А.А. Колесников. - М.: Энергоатомиздат. - C. 1994. - 344.

76.Колесников, А.А. Синергетическая концепция системного синтеза: единство процессов самоорганизации и управления/ А.А. Колесников. // Известия ТРТУ. - 2006. - T. 61. - № 6. - С. 10-38.

77.Колесников, А.А. Метод АКАР и теория адаптивного управления в задачах синтеза нелинейных систем управления/ А.А. Колесников, Ал.А. Колесников, А.А. Кузьменко // Мехатроника, автоматизация, управление. -2017. - Т. 18. - №9. -С. 579-589.

78. Колесников, А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий скалярное управление/ А.А. Колесников // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1987. - № 3. - C. 100-109.

79.Furieri, L. Go ne w ith th e wi nd: Nonlinear gu idance f or sm all f ixed-wing aircraft in arbitrarily strong wind fields/ L. Furieri, T. Stastny, L. Marconi, et al. // American Control Conference (Washington, USA). - 2017. - P. 4254-4261.

80.Schopferer, S. Path planning for unmanned fixed-wing aircraft in uncertain wind conditions using trochoids/ S. Schopferer, J.S. Lorenz, A. Keipour, et al. //

International Conference on Unmanned Aircraft Systems (Dallas, USA). - 2018. -P. 503-512.

81.Wu, K. Trajectory following control of UAVs with wind disturbance/ K. Wu, B. Fan, X. Zhang // 36th Chinese Control Conference (China). - 2017. - P. 4993-4997.

82.Scott J. E. Models for drone delivery of medications and other healthcare items/ J.E. Scott, C.H. Scott // Un manned Aerial Vehicles: B reakthroughs i n Research and Practice. - Pennsylvania: IGI Global, 2019. - P. 376-392.

83.Wang, B.H. An o verview of va rious ki nds of wi nd effects on un manned aerial ve hicle/ B.H. Wang, D.B. Wang, Z.A. Ali, et a l. // Measurement and Control. - 2019. - Vol. 52. - № 7-8. - P. 731-739.

84.Scott, J. Drone delivery models for healthcare [Electronic resource]/ J. Scott, C. Scott // Proceedings of the 5 0th Hawaii international conference on system sciences (Honolulu, U SA). - 2017. -URL:

https://doi.org/10.24251/HICSS.2017.399 (date of the application: 15.01.2020).

85.Ingabire, A. U nmanned a erial ve hicles: c ritical i ssues/ A. Ingabire // Интернаука. -2019. -№ 14. - C. 32-33.

86.Loftin, L.K. Quest for performance: The evolution of modern aircraft/ L.K. Loftin. - Washington, D.C.: N.A.S.A. 1985. - 590 p.

87.Abzug, M.J. Airplane Stability and Control: A History of the Technologies that Made Aviation Possible/ M.J. Abzug, E.E. Larrabee. - Cambridge: Cambridge University Press, 2002. -416 p.

88.McRuer, D.T. Aircraft dynamics and automatic control / D.T. McRuer, D. Graham, I. Ashkenas. -Princeton : Princeton University Press, 2014. - 810 p.

89.Prudden, S. Measuring wind with small u nmanned aircraft systems/ S. Prudden, A. Fisher, M. Marino, et al. // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. - 2018. - Vol. 176. - P. 197-210.

90.Kun, Z. Flying qualities reduction of fly-by-wire commercial aircraft with reconfiguration flight c ontrol laws/ Z. Kun,W. Lixin, T. Xiangsheng// Procedía Engineering. - 2011. -Vol. 17. -P. 179-196.

91.Beal, T.R. Digital simulation of atmospheric turbulence for Dryden and von Karman models/ T.R. Beal // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1993.

- Vol. 16. -№ 1. - P. 132 - 138.

92.Hakim, T.M.I. Implementation of Dryden continuous turbulence model into Simulink for lsa-02 flight test simulation [Electronic resource]/ T.M.I. Hakim, O. Arifianto // In Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. 1005, -No. 1.

- URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1005/1/012017 (date of the application: 15.01.2020).

93.Gage, S. Creating a Unified Graphical Wind Turbulence Model from Multiple Specifications/ S. Gage // AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit (Austin, USA). - 2003. - P. 11-14.

94.Langelaan, J.W. Wind field estimation for small unmanned aerial vehicles/ J.W. Langelaan, N. Alley, J. Neidhoefer // Jo urnal of Guidance, C ontrol, a nd Dynamics. - 2011. - Vol. 34. -№ 4. - P.1016-1030.

95.Доброленский, Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере/ Ю.П. Доброленский. -М. Машиностроение, 1969. - 254 c.

96.Fernández, R.A. L1 adaptive control for Wind gust rejection in q uadrotor UAV wind tu rbine in spection/ R.A. Fernández, S. Dominguez, P. Campoy // International C onference o n Unm anned Air craft Systems (Miami, FL U SA). -2017. - P. 1840-1849.

97.Ingabire, A. Метод синергетического синтеза законов управления беспилотными летательными аппаратами в условиях ветровых возмущений/ A. Ingabire // IX Всероссийская научная конференция «Системный синтез и прикладная синергетика» (п. Нижний Архыз, КЧР, Россия). - 2019. - C. 143153.

98.Веселов, Г.Е. Синергетический синтез закона управления БПЛА в условиях ветровых возмущений с входными ограничениями/ Г.Е. Веселов, А. Ингабире // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2020. -№2 (212). -С.101-112.

99.Колесников, А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза/ А.А. Колесников. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 240 с.

100. Современная прикладная теория управления: Ч. II. Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - 449 с.

101. Современная прикладная теория управления: Ч. III. Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. А. А. Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - 656 с.

102. Колесников, А.А. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы/ А.А. Колесников, Г.Е. Веселов, А.А. Кузьменко и др. - М.: КомКнига, 2006. - 248с.

103. Колесников, А.А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы/ А.А. Колесников, Г.Е. Веселов, А.Н. Попов и др. - М.: КомКнига, 2006. -304с.

104. Веселов, Г.Е. Иерархическое управление многосвязными динамическими системами: синергетический подход/ Г.Е. Веселов. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

105. Колесников, А.А. Объективные законы единства процессов самоорганизации и управления/ А.А. Колесников // Управление и информационные технологии (УИТ-2005): доклады. - 2005. - С. 5-21.

106. Колесников, А.А. Синергетическая концепция системного синтеза: единство процессов самоорганизации и управления/ А.А. Колесников // Известия ТРТУ. - 2006. - Т. 61. - № 6. - С. 10-38.

107. Колесников, А.А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления/ А.А. Колесников. -М.:Энергоатомиздат, 1987. - 160 с.

108. Колесников, А.А. Когнитивные возможности синергетики/ А.А. Колесников // Вестник Российской академии наук. - 2003. - T. 73. -№ 8. - C. 727-727.

109. Колесников, А.А. Аналитический синтез нелинейных систем, оптимальных относительно линейных агрегированных переменных/ А.А. Колесников // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. -1985. - № 11. - C. 71-79.

110. Колесников, А.А. Новые нелинейные методы управления полетом/ А.А. Колесников. -М.: Физматлит, 2013. - 193с.

111. Веселов, Г.Е. Метод синергетического синтеза законов управления беспилотными летательными аппаратами при пространственном движении в условиях ветровых возмущений/ Г.Е. Веселов, А. Ингабире // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2021. -№2. -С. 38-45.

112. Колесников, А.А. Метод интегральной адаптации нелинейных систем на инвариантных многообразиях: наихудшие возмущения/ А.А. Колесников // Материалы 6-й научной конференции «Управление и информационные технологии» (УИТ-2010). - СПб.: Изд-во «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. - С. 22-28.

113. Колесников, А.А. Нелинейный синтез законов управления турбогенератором: интегральная адаптация/ А.А. Колесников, А.А. Кузьменко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - №5(130). - С. 84-89.

114. Кузьменко, А.А. Интегральная адаптация высокого порядка в задачах синтеза нелинейных систем управления/ А.А. Кузьменко // Информатика и системы управления. - 2018. - №1(55). - С. 142-153.

115. Kolesnikov, A.A. The Use of Integral Adaptation Principle to Synthesize Robust Control of Electric Vehicle Wheel Slip/ A.A. Kolesnikov, A.A. Kuz'menko // Мехатроника, автоматизация и управление. - 2019. - Т. 20. -№ 7. - С. 413-418.

116. Veselov, G.E. Synergetic Synthesis of Control of Longitudinal Flight Dynamics of UAV in the Presence of Wind Disturbances with Input Constraints/ G.E. Veselov, A. Ingabire // International Conference on Control, Automation and Diagnosis (ICCAD). - 2020. - P. 1-6.

117. Синицын, А.С. Использование принципа интегральной адаптации для повышения устойчивости системы возбуждения синхронного генератора/ А.С. Синицын, А.А. Кузьменко // Технологии техносферной безопасности. - 2013. - №. 3. - C. 8-13.

118. Веселов, Г.Е. Синергетический подход к управлению траекторным движением мобильных роботов в среде с препятствиями/ Г.Е. Веселов, А.А. Скляров, С.А. Скляров // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - № 7. - С. 20-25.

Приложение А

Листинг программы синергетического синтеза векторного нелинейного регулятора пространственным движением БПЛА с жестким крылом

restart: with(_plots) : with(linalg) : local gamma :

Y Математическая модель продольного движения БПЛА

ul — m-g-sin(vartheta(t))

m

eq\ 1] d diff{Vx{t), t) = Vy(t) -omega_z(t) — Vz(t) -omega_y{t) C

— Wx{t);

eq1 d -d Vx{t) = Vy{t) omegaz{t) — Vz{t) omega_y{t) C u1 — mW^ — Wx{t) (1.1)

eq\2] d diff{Vy{t), t) = Vz{t) -omega_x(t) — Vx(t) -omega_z(t) C u2 — m-g-cos(vartheta(t)) -cos(gamma(t)) — W(t)•

m '

d u2 — m g cos( W 0) cos( v( t)) eq2 d d- Vy(t) = Vz(t) omega_x{t) — Vx{t) omega_z{t) C----W ; (1.2)

— Wy(t)

eq\3] d diff{Vz{t), t) = Vx{t) -omega_y{t) — Vy(t) -omega_x{t) C u3-q-S C m-g-cos(vartheta(t)) -sin(gamma(t)) — ;

m

eq3 d Vz{t) = Vx{t) omega_y{t) — Vy{t) omega_x{t) (1.3)

3 dt

C u3 q S C mg cos( 0 ) sin( y(t)) _ m

II S l

eqi4 d diff(omega_x(t), 0 = -omega_y(t)-omega_z(t) C -u4;

eq4 d d omega_x{t) = (Iy — Iz) omega omegazit) c ЯЦИ± ^

Iz — Ix q$S$l

eq[5] d mo^ajW, 0 =-omega_m-omega_zW C —-u5;

eq5 d ± omega_y{0 = Hi — 'А ^^(O ornegajW с rSJjd ^

Ix — Iy q - S - ba

eq\_6] d diff {omega_z{t), t) = —-—-omega_x{t) -omega_y{t) C --u6;

Iz Iz

eq6 d A omega_z(t) = (Ix — Iy) omega HO omega yU) с q S£ u6 (1.6)

eq[ 1] d diff{X{t), t) = Vx{t) -cos(psi( 0) -cos(vartheta( 0) C Vy(t) ■( sin(gamma( t)) -sin(psi( t))

к cos(gamma(t) ) -cos(psi(t) ) -sin(vartheta(t) ) ) C Vz{t) • (cos(gamma(t) ) •sintpsiit) ) C sin(gamma( t) ) •cosipsit t) ) •sinivarthetat t)) );

eq7 := -dt X(0 = Vx{t) cos( У t) ) cos( 0 ) C Vy{t) (sin( y( t) ) sin( У t) ) (1.7)

к cos( y( t) ) cos (У 0) sin ( W t)) ) C Vz{t) (cos( y( t) ) sin( У t) ) C sin ( y( t) ) cos( У t) ) sin( W t) ) )

eq[ 8] := diff(Y(t), t) = Vx{t) •sinívarthetaí t)) C Vy{t)-cos(gamma( 0) •cosivarthetaC 0) -Vz(t) •sin(gamma(0 ) -cos(vartheta(0 );

eq8 : dt YW = Vx{t) sin(Wt) ) C Vy{t) cos(y(t) ) cos(t) ) ~ Vz{t) sin(y(t) ) cos(Wt) ) (1.8)

eq[ 9] := diff{Z{t), t) ^Vxit) •sintpsit 0) •costvarthetai 0) C Vy{t) •( sin(gamma( 0)-cos(psi( t) ) C cos(gamma( t) ) •sinipsit t) ) -sin(vartheta( t)) ) C Vz(t) • ( cos(gamma( t) ) •cosípsií t) ) к sin ( gamma ( t) ) -sin(psi( t) ) •sintvarthetai t) ) );

eq9 := -dt Z{t) = -Vx{t) sin(У t) ) cos(0) C Vy{t) (sin(y(t) ) cos(У t) ) (1.9)

C cos(y(t)) sin(У0) sin(Wt)) ) C Vz(t) (cos( y( 0) cos( У t) ) к sin( y( t) ) sin( У t) ) sin ( W t) ) ) eq[ 10] := diff{ vartheta( 0, 0 = omega_y{t)-sin(gamma( 0) C omega_z{t) •co^gamm^ 0 К

eq10 : -djt Wt) = omega_y(t) sin(y(t) ) C omega_z{t) cos(y(t) ) (1.10)

eq[ 11] : diff{gamma(t), t) = omega_x{t) ~ tan(vartheta(0) •(omega_y{t) •cosígammaít) ) к omega_z(t) •sintgammait) ) );

eq11 : -djt 0 = omega x(t) к tan(t) ) {omega_y{t) cos(y(t) ) (1.11)

к omega_z(t) sin(y(t) ) )

enX 121 Afff(pewi\ i\ = omegay{t) •cosÇgammaÇt) )-omega z{t) •sinÇgammatt) ) , eq 12J : dlff (psi(П' П cos(vartheta(t) ) ;

_ y = omega_y{t) cos(y(Q) к omega zjt) sin(y(t) ) (112)

eq12 - dt У t] cos(W m (112)

n : 12;

n : 12 (1.13)

Xm := matrix{n, 1, \_Vx{t), Vy(t), Vz{t), omega_x{t), omega_y(t), omega_z{t),X{t), Y(t), Z{t), varthet^ t), gamm^ t), psi ( t) ] ) ;

Xm :=

Vx(t) Vy(t) Vz(t) omega_x{t) omega_y{t) omega_z(t) X(t) Y(t) Z{t) W t) 11) y 0

(1.14)

Y Модель синергетического синтеза системы управления продольным движением БПЛА

#Инварианты системы inv[ 1] : Vx0 — Vx(0 ;

inv[2] : Y0 - Y(0 ;

inv[3] : psi0 — ps1( t) ;

inv[4] : Z0 — Z{t);

inv[ 5] : vartheta0 — vartheta( t) ;

inv[6] : gamma0 — gamma( 0 ;

inv1 : Vx0 — Vx(t) inv2 : Y0 — Y{t) inv3 : = y0 — y t) inv4 : Z0 — Z{t) inv5 : = W0 — W t) inv6 : g — y( t)

(2.1) (2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

for i from 1 to n do

sq[i] : subs{{Wx{t) = z[ 1]( 0, Wy{t) = z[ 2]{ t), Wz{t) = 4 3]( t) }, e^^) ; od; sq1 : -d Vx(t) = Vy{t) omega_z{t) — Vz(t) omega_y{t) C u1 — m W^ — zx{t)

m

sq2 : VKO = Vz(t) omega_c{t) — Vx(t) omega_z{t) C

sq3 := Vz(t) = Vx{t) omega_y(t) — VKO omega x(t) 3 dt

u2 — m g cos( W t) ) cos( y( t) )

m

u3 q S + m g cos( 0) sin( y( t) )

C---z3( 0

m 3

sq4 d A omega_x(t) = (Iy _Iz) omega № omega z(0 + яЦи4_ 4 dt Ix Ix

_ / ч = {Iz _ Ix) omega _x( t) omega_z( t) C q S l u5

sq5 d dt omega_nt) = Ty C Iy

sq6 d _d_ omega z(t) = (Ix _ Iy) omega x(0 omega y0 + q S ba u6

sql d -dt X{t) = Vx(t) cos( У t) ) cos( 0 ) + Vy(t) (sin( y( t) ) sin( У t) )

_ cos( y( 0) cos( У t)) sin ( W t))) + Vz{t) (cos( y( t)) sin ( У t) ) + sin( y( t) ) cos( У t) ) sin( W t) ) )

sq8 d -dt = Vx{t) sin(W0 ) + W) cos(y(t) ) cos(Wt) ) _ Vz{t) sin(y(t) ) cos(t) )

sq9 d -dt Z(t) = _Vx(t) sin( У 0) cos( 0) + Vy{t) (sin( y( t) ) cos( У t) )

+ cos( y( t)) sin ( У 0) sin( W t)) ) + Vz(t) (cos( y( t)) cos( У t) ) _ sin( y( t) ) sin( У t) ) sin ( W t) ) )

sql0 d -dt Wt) = omega_y(t) sin(y(t) ) + omega_z(t) cos(y(t) )

sqll d -djt y( t) = omegax(t) _ tan( 0 ) {omega_y(t) cos( y( t))

_ omega_z(t) sin(y(t) ) )

_ = omega_y(t) cos( y( Q) _ omegazjt) sin( y( t)) (27)

sql2 d dt У n co^ W m (2)

for i from n C l to n C 3 do

sq[i] d diff {z[i _ nm, t) = eta[i _ n]•invli _ n]; od;

sql3 d -dt z^ t) = hl (VxD _ Vx(t))

sql4 d t) = h2 (YD _ Y(t))

sql5 d -dt z^ 0 = h3 (У _ У 0) (2^8)

ns d n C 3;

ns d l5 (2^9)

Xs d blockmatrix( 2, l, [Xm, matrix( 3, l, [ z[ l]( t), z[ 2]{ t), z[ 3]( t)])] );

Xs :

Vx{t) Vy(t) Vz(t) omega_x{t) omega_y{t) omega_z(t) X(t) Y(t) Z{t) W t) 11) y t)

M t) z^ 0

M 0

Y Синтез синергетического векторного регулятора продольного движения БПЛА

Первая совокупность макропеременных jpsii 1] : inv[ 1] C z[ 1](t);

: Vx0 — Vx(t) Czx{t)

jpsii2] : Vy(t) — varph1[1](0;

jy2 : W) — Ф^t)

_psi[3] : Vz(t) — varph1[2](0;

y3 : Vz(t) — Ф2(t)

_psi[4] : omega_x(t) — varph1[3](0;

_y4 : omega_x(t) — ф3(t)

jpsi[5] : omegajy{t) — varph1[4]{t);

_y5 : omegajy{t) — ф4(t)

_psi[6] : omega_z{t) — varph1[5](0;

_y6 : omega_z{t) — ф5(t)

for i from 1 to 6 do fq\i\ := T[i\•subs{{seq{sq[j ], j =1..ns) }, diff{ _psi[i ], t)) C _psi[i ]; od;

fq : t {~Vy{t) omega_z{t) C Vz{t) omegajy{t) — Ul — m g sin*W ^ C zJ t) 1 1 m 1

(2.10)

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

C h1 (VxD — Vx(t)) j C VxD — Vx(t) C zx{ t)

fq2 — T2

Vz{t) omega_x(t) — Vx(t) omegaz(t) C C Vy(t) — ф^t)

u2 — m g cos( W t) ) cos( y( t) )

m

— zÁ t)

а ф^°

fqg — Tg

Vx(t) omega_y(t) — omega_x(t) C

u3 q S C m g cos( 0) sin( y( t) )

m

— z3(t) — "Г" О

d

dt 2

C Vz(0 — ф2(О

fq4 — T4

' (Iy — Iz) omega_y( t) omega_z( t) c q S l u4 Ix Ix

( dt ф^^ ' ' C omega_x{t)

, rr ( [Iz — Ix) omegax(t) omegaz(t) , q S lu5 f d ,

fq5 — T5 [- jy-Й- C Iy — [ "dt ф^0 J J C 0mega^W

— ф,( о

fq6— T6

' (Ix — I^) omega x(t) omega y(t) с q S ba u6 (

Iz Iz i dt ф5

C omegaz(t) — ф^t) u — solve{ {seq{fq[i], i = 1 ..б) }, {seq{u\\ i, i = 1 ..б)});

u—

ul = — (m

^ (m (sin(W0 ) g T1 C omega^(t) Vz{t) T1 — Vx(0 T1 h1

(3.7)

(3.8)

omega z{t) Vy{t) T1 C VxD T1 h1 Cz^0 T1 Czx{t) — Vx{t) C VxD) u2

1

— m

-cos(Wt) ) cos(y{t) ) g T2 C Vz{t) omega_x{t) T2 — Vx{t) omega_z{t) T2

— Z2( t) T2 — ( ^ ф^ о) T2 C Vy{t) — ф^ t)j j, u3

S q T3

m

sin(y(t) ) cos(Wt) ) g T3 C omega_y(t) Vx{t) T3 — omega_x{t) Vy{t) T3

-Ы o T3 — I di ф^0 j T3 - ф^ ^ C VzW! У "4 = ~SÏqT,

1

-Iy omega_y(t) omega_z{t) T4 C Jz omega_y(t) omega_z{t) T4 C Ix ^ -d Ф^0 j T

\ 1 (

C фЛ t) Ix — omega_x{t) Ix , u5 = ——— Ix omega_x[t) omega z(t) T5

3 ) S l q T5 V

— Izomega x(t) omega_z(t) T5 CIy ^ -d~ Ф^0 j T5 C ф^t) Iy — omega_y(t) Iy |, u6 1

Ix omega_y(t) omega x(t) T6 — Iy omega_y(t) omega x(t) T6

S ba q T,

— Iz

' d

"dt Ф5(t) J T6 — ф5(t) Iz C omega_z(t) Iz

Декомпозированная модель синергетического синтеза for i from 7 to ns do

dq[i] := simplify {subs{{Vx{t) = Vx0 Cz[ i](t), Vy{t) = varphi[i](t), Vz{t) = varphi[2](t),

omega x(t) = varphi[3](0, omega_y(t) =varphi[4](0, omega z(t) = varphi[5](0 }, s^^ ); od;

dq7 : -dt X{t) = ( (Vx0 C zx(0) cos( Wt)) C sin( Wt)) (ф2(t) sin(y(t))

— ф^ t) cos( y( t)))) cos( У 0) C sin( y t)) (ф^ 0 cos( y( 0) C sin( y( t)) ф^ t))

dq8 : -d = (ф^0 cos(y(0) — ф2(0 si^Ctf0)) cos(W0) C (Vx0 C zx{ 0) sin( W t))

dq9 : -dt ДО = (( — Vx0 — zx{ 0) cos( W 0) — sin( W О) (ф2( 0 sin( y( t))

— ф^ t) cos( y( t)))) sin( У 0) C cos( У t)) (ф2( t) cos( y( 0) C sin( y( t)) ф^ t)j

dq10 : ~dt W t) = ф4( t) sin(y( 0) C ф^ 0 cos(y( t))

dqii d "dtY(0

sin( y( t)) ф5( 0 sin( W 0 ) — cos( y( t)) ф^ t) sin( W 0 ) C ф^ 0 cos( W 0 )

cos( W t))

d ф4(0 cos(y(t)) — ф^t) sin( y(t))

dq12 := "ZT У t) =

dt T cos( W t))

d dt

dqi3 d d zA0 = —hi zA0

dqi4 d t) = h2 (Y0 — ¥{t))

dq 15 d t) = h3 {yO — y( 0) (3.9)

Вторая совкупность макропеременных for i from 7 to 8 do

_psi[i] d inv[i — 5] C^i — 5](0; od;

_y7 d Y0 — ДО + z2(t)

_y8 d y0 — y( 0 C z3( 0 (3.10)

for i from 9 to 11 do

_psi[i] d inv[i — 5]; od;

_y9 d Z0 — Z{t)

_Уо d wo — w t)

_У11 d go — y(0 (3.11)

for i from 7 to 11 dofq[i] := T[i]-subs{ {seq{dq[j], j = 7 ..ns) }, diff{_psi[i~\, 0 ) C _psi[i]; od; fq7 d T7 ( — Ф1(0 cos(g(0) — Ф2(0 sin(y( t))j cos( W0) — VxO C 0) sin( W0 )

C h2 (Y0 — C Y0 — Y(t) C z^ t)

f ф( t) cos( g( 0) — Ф5( t) sin( g( t)) ^

fq*d T8 [ ---C лз ( у0—У C у0—У ^ C *з(t)

fq9 d T9 ( — ( — Vx0 — zx{t)) cos(wt)) — sin(wt)) (ф2(t) sin(y(t))

— ф^ t) cos( g( t)))) sin( У о) — cos( У t)) (ф2( t) cos( g( 0) C sin( g( 0) Ф^ t))) C Z0 — Z{t)

fq10 d T10 (—4(t) sin( g(t)) — ф^t) cos(g(t))) C W0 — Wt T11 (sin(g(t)) фЛ0 sin(W0 ) — cos(g(t)) ф Л t) sin(W0 ) C фЛ0 cos(Wt)) )

fqnd ——-^ (3Л2)

C g — y( t)

Определение внутренних управляющих воздействий

_varphi d solve{ {seq{fq[i], i = 7 ..11) }, {seq{varphi[i]{t), i = 1 ..5) });

4 d о = — —л0 cos(W0 )2 sin(y 0) T9 sin(y(0) T7 (3.13)

— z^0 sin(g(0) sin(У 0) sin(W0 )2 T7 T9

— cos( W0 )2 sin(y 0) Vx0 T9 sin(y(0) T7 — sin(g(0) sin(y(t)) sin( W0 )2 Vx0 T7 T9

— sin(y(0) sin(y0) sin(W0) T7 T9 h2

+ sin( y( 0) sin ( У 0) sin( W 0) YD Tl T9 r2

+ zx{ t) cos( У 0) cos( y( 0) sin( W 0) Tl T9 C cos( У t) ) cos( y( t) ) sin( 0) VxD Tl T9

C cos(У 0) cos(y(0) Y(t) Tl T9r2 _ cos(У t)) cos(y(t) ) YD Tl T9 r2

_ sin( y( t) ) sin( У 0 ) sin( W 0 ) T9 C sin ( y{ t) ) sin( У t) ) sin( 0 ) z2( 0 T9

C sin(y{0) sin(У 0) sin( W0) YD T9 C cos(У t) ) cos(y{t) ) Y{t) T9

_ cos(У t) ) cos(y{t) ) z2(t) T9 _ cos(У 0 ) cos(y(0 ) YD T9

C Z(t) cos(W0) sin(y(o) Tl _ ZD cos(W0) sin(y{0) ty /

(cos(У 0) T9 (sin(y{t) )2 + cos(y(t) )2) cos(W0) Tl), ф2(t)

= (z^0 cos( W0 )2 sin(У 0) cos(y(0) Tl T9 C z^0 sin(У t) ) cos(y(t) ) sin( W0 )2 Tl T9 C cos( W 0 )2 sin( У 0 ) cos( y( 0 ) VxD Tl T9 C sin( У o) cos( y{ 0) sin ( W t) )2 VxD Tl T9 C sin(У 0) cos(y(0) sin(W0) Y{t) Tl T9 r2 _ sin( У 0) cos( y( 0) sin( W 0) YD Tl T9 r2

C t) cos( У 0) sin( y( 0) sin( W 0) Tl T9 + cos( У t)) sin( y{ t) ) sin( W 0) VxD Tl T9

с cos( У о) sin( y( о) Y{t) T1 T9 h2 — cos( У 0) sin( y( t) ) YD T1 T9 h2 C sin( У 0) cos( y{ 0) sin( W 0) Y{t) T9 — sin ( y t) ) cos( y{ t)) sin( 0) z2( t) T9

— sin( У 0) cos( y{ 0) sin( W 0) YD T9 C cos( У t)) sin( y( t) ) ПО T9

— cos(y t) ) sin(y( t) ) z2( t) T9 — cos(У t) ) sin (y{ t) ) YD T9

— cos(W0 ) cos(y(t) ) Z(t) T1 C cos(W0 ) cos(y{t) ) ZD T^j (cos(У 0) T9 (sin(y(t) )2 C cos(y{t) )2) cos(W0) T1), фз(0 =

— Ísin(W0) У0 T T11 h3 — sin(W0) y T8 Til h3 с sin(W0) У0 tu t8 T11

— sin(Wt) ) z¿t) Til — sin(W0 ) У Til с y(0 Tg — yo Tg), ф^t) =

—-:-^-^-(cos( W t) ) cos(y{ t) ) У t) T8 T10 h3

Tg (sin( y( t)) C cos( y( t)) ) T10 V

— cos( W 0 ) cos( y( t) ) у Tg T10 h3 C cos( W 0 ) cos( y( 0 ) У t) Тю

— cos( W 0 ) cos( y( t) ) z3( t) T10 — cos( W t) ) cos(^ 0 ) У) T10 C sin (y{ t) ) 0 Tg

— sin(y(0) Tg W0), ф5(t)

=-:-2-^-(cos( W 0) У 0 Tg h3 sin( y(0) T10

Tg (sin( y( t)) C cos( y( t)) ) Тю V

— cos( W 0) yo Tg h3 sin( y{ 0) Тю C У t) cos( W 0) sin( y( 0) Тю

— z^ t) cos( W 0) sin( y{ 0) Тю — y0 cos( W 0) sin( y( 0) Тю — cos( y{ 0) Tg W 0 C cos(y(0) Tg WD)}

for i from 1 to 5 do

varphi[i]{t) '■= simplify{subs{_varphi, varphi[); od;

фЛ 0 d --((К(-Г7 h2 - 1) nt) C Y0 T7 h2 C z2( t)

1 T9 T7 cos(У 0) cos( w 0) VV V V 7 2 } 722

C Y0} sin(У 0) T9 sin( W0) C (T9 ( Vx0 C zx{0) sin(У 0) C cos( Wt)) [Z0

- Z{t))) T7) sin( y( 0) - cos( y( t)) (T7 (Vx0 C zi( 0) sin( W 0) C( T7 h2 C 1) Y{t)

- Y0 T7 h2 - z2( t) - Y0) cos(У 0) T9)

ФЛ 0 d --((-(- h2 - П Y{t) C Y0 T7 h2 C z2( t)

2 T9 T7 cos( У 0) cos( W 0) VV V V 7 2 } 722

C Y0} sin( У 0) T9 sin( W 0) C (T9 [Vx0 C zx{ 0) sin( У 0) C cos( W t)) (Z0

- Z{t))) T7) cos( y( 0) C ( T7 ( Vx0 C z^ 0) sin( W 0) C ( T7 h2 C 1) Y(0 - Y0 T7 h2

- z2{t) - Y0) cos(У 0) sin( y(0) T9)

_ ( (-T8 h3 - 1) У 0 CwO T8 h3 CwO C z^ 0) T11 sin( W 0) C T8 {jO - y( t)) 3 T8T11

ф4(t) d —i— (cos(y(0) T10 ( (-T8 h3 - 1) У 0 C У T8 h3 C У C z3(0) cos( Wt)) T8 110

- sin(y(0) T8 (Wt) - W0))

Ф5( t) d —i— (-sin( y( 0) T10 ( (-T8 h3 - 1) У 0 C^0 T8 h3 C^0 C z3( 0) cos( W t)) (3.14)

- cos(y(0) T8 (Wt) - W0)) Определение управляющих воздействий

for i from 1 to 6 dofq\i\ := T[i\•subs[{seq{sq[j], j = 1..ns) }, diff(_psi[i], 0) C _psi[i] : od:

_u d solve{ {seq{fq[i], i = 1 ..6) }, {seq{u\\ i, i = 1 ..6) }) :

for i from 1 to 6 do

_u\\i d subs(_u, u\\ i) :od:

Y Преобразование управляющих воздействий

with{codegen) :

_subs d {Vx(0 = Vx, = Vy, Vz{t) = Vz,X{t) = X, = Y, Z{t) = Z, omega_x{t) = Ox, omega_y{t) = Oy, omega_z[t) = Oz, vartheta(0 = Vt, gamma(0 = Ga, psi(t) =psi, z[ 1](t) = zl, z[2](t) = z2, z[3](t) = z3, T[ 1] = TT1, T[2] = TT2, T[3] = TT3, T[4] = TT4, T[^ = TT5, П ^ = TT6, Д ^ = TT7, П 8 ] = TT8, T[ ^ = TT9, T[ = TT10, T[ = TT11, 1 ] = etal, et^^ = eta2, et^^ = eta3} :

C(subs{_subs, ul), optimized);