Математическое описание роста кристаллов при нанокристаллизации аморфных сплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.02, кандидат наук Гамов, Павел Александрович

• Гамов, Павел Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Гамов, Павел Александрович

Оглавление

Общая характеристика работы

Введение

1. Современное ускоренное расширение Вселенной в рамках многомерной гравитации

1.1 О моделях квинтэссенции

1.2 1)-мсрная гравитация

1.2.1 Приближение медленного изменения. Редукция к меньшему числу измерений

1.2.2 Переход к картине Эйнштейна

1.3 Два фактор-пространства: инфляция и современное ускорение

1.3.1 Инфляция

1.3.2 Стадия доминантности вещества

1.3.3 Современная стадия

1.4 Выводы по главе 1

2. Вариация постоянной тонкой структуры

2.1 Проблема пространственных и временных вариаций постоянной тонкой структуры

2.2 О теоретических моделях, описывающих вариацию постоянной тонкой структуры

2.3 Выбор космологической модели

2.4 Возмущения, зависящие от х, и вариации постоянной тонкой

структуры а

2.5 Выводы по главе 2

3. Образование радиона на ЬНС в процессе слияния векторных бозонов

3.1 Введение

3.2 Космологические модели с радионом

3.3 Бозон Хиггса и дополнительные измерения на ЬНС

3.4 Смешивание полей радиона и Хиггса. Взаимодействие радиона с полями СМ

3.5 Процесс слияния векторных бозонов

3.6 Процесс образования радиона

3.7 Фоновые процессы СМ

3.8 Основные результаты

3.9 Выводы по главе 3

Заключение

Приложение

Список литературы

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последние десятилетия появились принципиально новые экспериментальные и наблюдательные данные, не вписывавшиеся в существовавшие теории и модели Вселенной и физики элементарных частиц. Все это свидетельствует в пользу разработки новых подходов для объяснения существующего массива накопленных экспериментальных данных. Так, обнаруженное в конце девяностых годов XX века ускоренное расширение Вселенной (см. [1,2]) возродило интерес исследователей к проблеме космологической постоянной. Дальнейшие наблюдения, в частности, измерение характеристик микроволнового фонового излучения в космическом эксперименте \VMAP [3], подтвердило существование некой формы энергии, имеющей подавляющий вклад в общую плотность Вселенной по сравнению с вкладом темной материи и барионного вещества. Обнаруженная новая форма энергии, именуемая в литературе темной энергией или космологической постоянной, может быть ответственна за современное ускоренное расширение Вселенной. Вопрос о физической природе темной энергии до сих пор открыт и интенсивно обсуждается в научной литературе. Все космологические модели, претендующие на описание различных стадий развития Вселенной, должны объяснять механизм, согласно которому ускоренное расширение Вселенной началось достаточно недавно по космологическим меркам (на что указывают астрономические наблюдения удаленных объектов, таких как, например, сверхновые типа 1а). Для моделей, при-

влекающих для описания темную энергию, это неизбежно ставит вопрос о соотношении между вкладами темной энергии и других форм материи в общую плотность Вселенной на разных стадиях ее эволюции. Иными словами, требуется объяснить следующий факт - почему темная энергия стала доминирующей формой энергии лишь на поздних этапах эволюции Вселенной и плотность ее энергии не меняется со временем (или меняется крайне мало), в то время как плотность темной материи и барионного вещества убывает с ростом размера Вселенной (космологического горизонта). Все это указывает на очень специфические свойства темной энергии, понимание которых крайне важно для построения полной космологической картины Вселенной.

Другой не менее важный вопрос, однозначное решение которого в настоящий момент представляется затруднительным, касается проблемы возникновения наблюдаемой Вселенной. Стандартная космологическая модель и Стандартная Модель элементарных частиц успешно объясняют физические процессы, происходившие во Вселенной в первые секунды после ее возникновения. Однако уверенного ответа на вопрос, какие именно физические процессы привели к образованию и последующему расширению Вселенной, до сих пор не существует. Наиболее популярный на сегодняшний день подход, в рамках которого удается решить многие проблемы, основан на теории инфляционной Вселенной (см., например, основополагающие работы [4,5]), предполагающей существование некоего скалярного поля в ранней Вселенной, которое и привело к образованию частиц материи и расширению пространства. Инфляционный сценарий стал востребован благодаря тому, что он способен решить многие противоречия, возникаю-

щие в стандартной космологической модели горячей Вселенной, и поэтому является неотъемлемой частью подавляющего большинства современных космологических моделей. Очень важным фактором является и то, что помимо физической согласованности инфляционного сценария, он также предлагает возможности своей косвенной наблюдательной проверки: введение инфляции в теорию позволяет лучше интерпретировать данные астрономических наблюдений (например, формирование крупномасштабной структуры Вселенной) и данные измерений характеристик микроволнового фонового излучения (в частности, его анизотропию).

Исследование вариации фундаментальных физических констант в последние годы стало еще более актуальным в свете указаний, появившихся в 2001 г. [37], об обнаружении в результате измерения спектров далеких квазаров вариации постоянной тонкой структуры а, которая составляет порядка Ю-5 в относительных единицах (по сравнению с величиной а, измеренной на Земле). Новые данные 2010 г. [38] подтверждают ненулевое значение вариации а. Совместный анализ данных разных лет позволяет говорить о дипольном характере пространственных вариаций постоянной тонкой структуры (в зависимости от направления наблюдения на небесной сфере). Помимо уточнения экспериментальных данных касательно вариации а, необходимо построение теоретических моделей, учитывающих и объясняющих данную вариацию. Изучение возможности изменения значений фундаментальных физических констант имеет фундаментальное значение как для космологии, так и для физики элементарных частиц в целом.

Поиск экспериментальных проявлений существования дополнительных пространственно-временных измерений привлекает в последние годы все

большее внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Это связано, в частности, с возможностью работать в лабораторных условиях с энергиями, недостижимыми ранее, до запуска Большого Адронного Коллай-дера. Многомерные модели широко и успешно используются для объяснения так называемой проблемы иерархии масс, связанной с тем, что электрослабый масштаб на много порядков меньше планковского масштаба: Мэ.с. Мр1 ~ 1016 ТэВ. В подобных моделях предсказывается существование новых массивных частиц, которые могут проявлять себя при экспериментальных поисках на Большом Адронном Коллайдерс при условии, что массы таких частиц кинематически достижимы. В частности, многообещающим является поиск на Большом Адронном Коллайдере новой частицы -радиона, существование которого предсказывается в многомерной модели Рэндалл-Сандрам (см. [60]). Обнаружение подобной частицы явилось бы прямым указанием на существование дополнительных измерений.

Цель работы

Целью работы является объяснение ряда наблюдательных эффектов на основе многомерной нелинейной гравитации, а именно построение непротиворечивой космологической модели, описывающей инфляционную стадию развития Вселенной, современное ускоренное расширение пространства и вариацию постоянной тонкой структуры, а также экспериментальный поиск дополнительных измерений.

Научная новизна работы

1) Построена космологическая модель, позволяющая единым образом описать как процесс инфляции, так и современное ускоренное расширение Вселенной. При этом рассматривается лишь исходное чисто гравитационное действие с нелинейными по кривизне слагаемыми без дополнительных предположений о существовании скалярных полей - это является отличительной чертой данной модели по сравнению с другими уже существующими, в которых существование скалярных полей постулируется и никак не объясняется.

2) В рамках модели, основанной на многомерной нелинейной гравитации, объяснен эффект пространственной вариации постоянной тонкой структуры. При этом закон взаимодействия скалярного поля с полями материи получается естественным образом (как и само скалярное поле) в результате перехода от многомерного пространства-времени к наблюдаемому четырехмерному. Предсказана связь эффекта вариации постоянной тонкой структуры с вариацией плотности темной энергии.

3) Показана возможность обнаружения радиона в процессе слияния векторных бозонов в эксперименте на Большом Адронном Коллайдере при достижении им светимости 300 фбн-1 на энергетическом масштабе вплоть до 0.75 ТэВ.

Результаты, выносимые на защиту

1) Единое описание процессов инфляции и современного ускоренного расширения Вселенной в рамках многомерной нелинейной гравитации. Объяснение малости массы кванта инфлатонного поля и плотности темной энергии.

2) Объяснение эффекта пространственной вариации постоянной тонкой структуры. В рамках используемой модели получено значение величины относительной вариации а, согласующееся с данными наблюдений. Предсказание того факта, что наряду с вариациями постоянной тонкой структуры, должна иметь место вариация величины плотности темной энергии, относительная величина которой и направление должны коррелировать с относительной вариацией и направлением диполя а.

3) Обоснование целесообразности экспериментального поиска радиона в процессе слияния векторных бозонов и предложение способа выделения сигнала от радиона в подобном процессе при достижении светимости Большого Адронного Коллайдсра в 300 фбн-1 и энергии в системе центра масс 14 ТэВ.

Вклад автора

Личный вклад автора состоит в:

• предложении модели, описывающей дипольный характер вариации

постоянной тонкой структуры; вычислении непосредственной величины относительной вариации постоянной тонкой структуры, согласующейся с наблюдениями;

• получении в рамках многомерной нелинейной гравитации Лагранжиана инфлатонного поля, обладающего необходимыми свойствами для единого описания процессов инфляции и современного ускоренного расширения Вселенной;

• выполнении аналитических и численных расчетов, связанных с анализом динамики скалярных полей на различных стадиях развития Вселенной;

• обосновании выбора процесса слияния векторных бозонов как перспективного для получения сигнала от новой частицы - радиона; проведении моделирования процесса рождения радиона и анализа основных фоновых процессов Стандартной Модели для выделения сигнала;

• подготовке основных публикаций по выполненной работе.

Достоверность полученных результатов

Достоверность основных научных результатов диссертационной работы состоит в согласованности выводов данной работы с работами других авторов, публикацией результатов в рецензируемых российских и зарубежных научных журналах, и представлении результатов исследования на научных конференциях и семинарах.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы заключается в том, что выполненные исследования демонстрируют широкие возможности подхода, основанного на многомерной нелинейной гравитации, в объяснении космологичских эффектов. Это указывает на важность дальнейших исследований в данной области, что позволяет надеяться на получение новых интересных с научной точки зрения результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое описание роста кристаллов при нанокристаллизации аморфных сплавов»

Введение

Объяснение феноменов темной материи, темной энергии и физических процессов в ранней Вселенной требует применения объединенного подхода, основанного как на физике элементарных частиц, так и на космологии. Изучение взаимодействий элементарных частиц при высоких энергиях является критическим для космологических моделей ранней Вселенной. Космологические наблюдения космического микроволнового фонового излучения и измерение распространенности химических элементов во Вселенной в совокупности с предсказаниями Стандартной Модели физики частиц накладывают ограничения на условия, существовавшие во Вселенной на ранних стадиях ее развития. Но, кроме того, данные космологических наблюдений (в частности, указания на существование темной материи и темной энергии) с необходимостью требуют применения принципиально новых подходов и моделей, лежащих за пределами Стандартной Модели физики частиц.

Таким образом, свойства элементарных частиц оказывают влияние на эволюцию Вселенной. В связи с этим многообещающим представляется разработка моделей с дополнительными пространственно-временными измерениями, в рамках которых свойства элементарных частиц определяются характеристиками дополнительных измерений (например, их топологией и размерами). Многомерные модели представляют интерес и с другой точки зрения - в качестве построения правдоподобных космологических моделей, описывающих ранние этапы развития Вселенной наряду с современным ускоренным расширением пространства. Так, известно, что для

описания процесса инфляции - сверхбыстрого расширения Вселенной на ранней стадии - в теорию вводятся гипотетические скалярные поля (ин-флатонные поля). В рамках многомерного подхода возможно объяснение возникновения подобных скалярных полей исходя лишь из постулата о существовании дополнительных пространственно-временных измерений.

Как видно, разработка многомерных моделей имеет огромный потенциал в описании процессов, происходящих во Вселенной, что, в свою очередь, открывает новые возможности для физики элементарных частиц (в частности, для расширения Стандартной Модели частиц).

Инфляция

Инфляционный сценарий стал общепринятым положением при описании Вселенной на раннем этапе се развития благодаря согласию выводов данного сценария с результатами наблюдений. В частности, этот сценарий позволяет решить трудности, возникающие в фридмановской модели горячей Вселенной, например, такие как:

1) проблема сингулярности;

2) проблемы горизонта и плоскостности;

3) формирование крупномасштабной структуры;

4) анизотропия микроволнового фона;

5) проблемы магнитных монополей и многие другие.

Теория инфляции развивается уже около 30 лет, начиная с работ [4,5], и за это время было предложено большое количество различных моделей. Ключевым моментом всех инфляционных сценариев является наличие

некоего скалярного поля - инфлатонного поля, обычно изначально вводимого в теорию: взаимодействие этого поля с гравитационным полем при некоторых условиях приводит к экспоненциальному росту первоначально малых областей пространства. Затем инфлатоннос поле распадается на фермионы, что приводит к нагреву Вселенной до температур ~ 109 ГэВ [8].

Однако первоначальные простейшие модели инфляции не были в состоянии решить всс проблемы, стоящие перед теорией "большого взрыва". В частности, для предсказания наблюдаемых флуктуаций температуры микроволнового фонового излучения требовались очень сложные формы потенциала инфлатонного поля. Появилось большое число инфляционных моделей, в которых вводятся дополнительные поля, например, гибридная инфляция [9]. Большинство этих моделей основывается на взаимодействии классических составляющих различных полей.

Следует отметить, что выбор какого-либо одного из инфляционных сценариев в качестве окончательного варианта в настоящий момент представляется затруднительным.

Чтобы удовлетворить ограничениям, налагаемым на инфляционные модели наблюдательными данными, массу кванта инфлатонного поля приходится принимать равной minfl ~ 10Эта неестественная малость массы инфлатона по сравнению с массой Планка является основным недостатком инфляционных моделей. Одной и самых известных попыток исправить эту ситуацию является гибридная инфляция. Однако и в рамках гибридной инфляции (при разумных значениях параметров модели) проблема малого параметра остается нерешенной.

Проблема малой массы инфлатона затрагивается и в данной работе.

Показано (см. Приложение 1), что малость отношения гщпц/Мр не несет в себе фундаментального смысла, а является лишь следствием выбора начальных условий (которые могут принимать произвольные значения, т.к. рождение квантовой флуктуации, охватывающей современный горизонт, происходит при произвольном значении инфлатонного поля (р).

Темная энергия

В 1998 - 1999 гг. выяснилось, что около 70 процентов полной плотности энергии Вселенной приходится на неизвестную ранее форму материи - темную энергию. Согласно современным представлениям, именно темная энергия ответственна за обнаруженное не так давно ускоренное расширение Вселенной. Наблюдения показали [1,2], что яркость далеких сверхновых (использовались сверхновые типа 1а) систематически слабее, чем можно было ожидать согласно модели с нулевым (и тем более, с отрицательным) ускорением. Это указывает на то, что реальные расстояния до далеких источников света регулярно отклоняются от закона Хаббла в сторону увеличения. Значит, космологическое расширение происходит с положительным ускорением.

Помимо результатов наблюдения сверхновых типа 1а имеется целый ряд других, не менее серьезных аргументов, основанных на комбинациях космологических данных. Все они являются сегодня однозначным свидетельством существования темной энергии.

Так, космическое микроволновое фоновое излучение, открытое в 1964 г. Пензиасом и Уилсоном, - это еще один путь, позволяющий получить

информацию о составе Вселенной. Вселенная непосредственно после Большого Взрыва представляла собой очень плотную плазму из заряженных частиц и фотонов. Эта плазма расширялась и охлаждалась, пока Вселенная не достигла возраста около 380,000 лет - т.н. эпоха рекомбинации. В эту эпоху образовались нейтральные атомы и Вселенная стала прозрачной для электромагнитного излучения, т.е. фотоны, будучи ранее связанными с заряженными частицами благодаря взаимодействию с ними, в этот момент получили возможность беспрепятственно распространяться по Вселенной. Эти фотоны, испущенные в момент "последнего рассеяния существуют до сих пор в виде космического микроволнового фонового излучения. Спектр этого излучения представляет собой практически идеальный спектр абсолютно черного тела с температурой 2.73 К. Однако, в многочисленных экспериментах разных лет (Реликт-1 (1983 г.), СОВЕ (1989 г.), WMAP (2001 г.), Planck (2009 г.)) с хорошей точностью удалось измерить фундаментальные анизотропии в распределении микроволнового фонового излучения по небесной сфере. Величина этих анизотропий оказалась крайне малой - (30 ± 5) • 10_6. Характеристики микроволнового фонового излучения зависят от кривизны пространства, которая, в свою очередь, определяется величиной средней плотности вещества и энергии, заполняющих Вселенную. Вклад материи в среднюю плотность Вселенной характеризуется величиной Ü = Q,cdm + где Sic им ~ относительная плотность холодной темной материи, Vli, - относительная плотность барионного вещества (относительная плотность определяется как отношение плотности г-й компоненты к критической плотности Вселенной: Qi = -^-J- Современные данные (см., например, [10]) дают следующие значения плотностей

вещества и темной энергии (Л):

Пьк2 = 0.0225 ± 0.0006, Псом = 0.112 ± 0.006, ПА = 0.73 ± 0.03, где /г = 0.704 ± 0.025 - параметр Хаббла.

Физическая природа темной энергии и ее микроскопическая структура до сих пор неизвестны. Наиболее популярна гипотеза, привлекающая космологическую постоянную А, входящую в уравнения Эйнштейна, в качестве источника, вызывающего наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной. Однако, основная проблема такой гипотезы - это крайне малое наблюдаемое значение А (обычно приписываемое физической плотности вакуума) по сравнению с планковской плотностью - естественным значением плотности энергии вакуума квантовых полей: соответствующее отношение составляет по порядку величины 10-123М^. Эта проблема наблюдаемой малости энергии вакуума (если интерпретировать наблюдения в терминах моделей с космологической постоянной) известна в физике как проблема космологической постоянной и пока не решена. Хотя существует много теоретических моделей, предлагающих решение данной проблемы, на настоящий момент выбор какой-либо из них в качестве окончательной представляется невозможным.

Дополнительные измерения

Идея о том, что число измерений в нашем мире больше четырех, была выдвинута в начале XX века (Т. Калуца, О. Клейн [18,20]). В настоящее

время данная идея лежит в основе практически всех попыток объединения четырех физических взаимодействий.

Одной из проблем многомерных теорий является механихм, благодаря которому дополнительные измерения скрыты, так что при изучении обычных физических явлений просторанство-время выглядит как эффективно четырехмерное. До последнего времени в основном рассматривались теории типа Калуцы-Клсйна, в которых дополнительные измерения компактны. Именно компактность дополнительных измерений обеспечивает в таких моделях эффективную чстырехмерность пространства-времени на расстояних, превышающих масштаб компактификации (размер дополнительных измерений).

Однако недавно возник другой подход - представление о " мире на бране" , в котором подразумевается локализация обычного вещества (за исключением, может быть, гравитонов и других гипотетических частиц, очень слабо взаимодействующих с веществом) на трехмерном многообразии -"бране", вложенном в объемлющее многомерное пространство. В моделях мира на бране дополнительные измерения могут иметь большой или даже бесконечно большой размер и могут приводить к экспериментально наблюдаемым эффектам.

Очень популярны среди многомерных теорий теории струн и суперструн, описывающие динамику частиц на основе взаимодействий объектов размера порядка Ю-31 см, что близко к Планковскому масштабу, которые и называются квантовыми струнами. Широкую популярность подобные модели получили при исследовании возможности построения единой теории четырех взаимодействий. В частности, широко обсуждается в научной ли-

тературе так называемая 11-мерная М-теория, различные предельные случаи которой представляют собой различные супсрструнные теории.

Особый интерес представляют многомерные теории с гравитационным действием, содержащим нелинейные по кривизне члены. Появление таких слагаемых является прямым следствием квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени. Модели, возникающие из нелинейной многомерной гравитации, способны описывать как инфляцию в ранней Вселенной, так и современное ускоренное расширение Вселенной, не привлекая какие-либо поля, кроме метрического, в исходном действии. Одна из таких моделей и рассматривается в данной работе.

Модели, описывающие инфляцию и ускоренное расширение Вселенной

Прежде чем переходить к конкретной модели, рассматриваемой в настоящей работе, следует остановиться на уже существующих моделях, описывающих как инфляцию на ранней стадии Вселенной, так и совремнное ускоренное расширение. Это так называемые модели инфляционной квинтэссенции (quintessential inflation).

В космологии простейшее поле, которое может восполнить недостающую эннергию между плотностью энергии вещества и критической плотностью и быть ответственным за ускоренное расширение Вселенной - это скалярное поле. Такое скалярное поле называют " квинтессенцией", чтобы отличать его от других полей и других форм темной энергии.

Существуют различные подходы в попытках единого описания инфля-

ции и современного ускоренного расширения. В [12] предлагается использование одиночного скалярного поля для построения общей основы для инфляции и квинтэссенции. В работе [21] также одно и то же скалярное поле (р играет как роль инфлатона, так и роль квинтэссенции. В обеих схемах начальные условия для квинтэссенции однозначно фиксируются в момент окончания инфляционного периода.

В некоторых подходах используются также комплексные скалярные поля. Например, в [22] предлагается простая модель для инфляционной квинтэссенции с использованием комплексного поля, описываемого лагранжианом с симметрией и(1)рд (спонтанно нарушенной при высоких энергиях и явно нарушенной инстантонными эффектами при гораздо более низких энергиях). Действительная часть комплексного поля играет роль инфлатона, а мнимая часть - аксион - роль поля квинтэссенции. Немного другой вариант рассмотрен в [23]: амплитуда скалярного поля играет роль инфлатона, тогда как фаза - это поле квинтэссенции. Показано, что вклад фазы пренебрежимо мал на ранней стадии Вселенной и становится доминирующим со временем, а поведение амплитуды - обратное, что позволяет объединить описания инфляции и текущего ускорения.

Помимо одиночного скалярного поля рассматриваются и модели с двумя скалярными полями. К примеру, в [26] обсуждаются свойства и основные результаты космологической модели со спонтанно нарушенной кираль-ной симметрией. Модель содержит два бесспиновых поля. Скалярное поле может обеспечить динамический базис для инфляции в ранней Вселенной. Псевдоскалярное голдстоуновскос поле может быть ответственно за малую остаточную плотность энергии вакуума на раннем этапе, абсолютное

значение которой принимается равным современной эмпирически малой плотности энергии вакуума.

В модели, рассматриваемой в данной работе, для описания стадии инфляции, современного ускоренного расширения Вселенной, а также для объяснения пространственных флуктуаций постоянной тонкой структуры также используется подход, привлекающий скалярные поля. Однако, в отличие от вышеперечисленных моделей, существование скалярных полей и закон их взаимодействия с полями материи не постулируется изначально, а является естественным следствием многомерности пространства-времени, что позволяет уменьшить число исходных предположений теории.

Сценарии " мира на бранс" также находят свое применение в попытках единого описания инфляции и современного ускоренного расширения Вселенной. В [29] инфляционная космология рассматривается в рамках второго сценария мира на бране Рэндалл-Сандрам (Randall-Sundrum), в котором ускоренное расширение возникает благодаря потенциалам, которые слишком " крутые", чтобы обеспечить инфляционный период в стандартной космологии, и показано также, что одиночное скалярное поле (потенциал с обратным степенным законом) может вести себя и как инфлатон, и как квинтэссенция для подходящих значений давления на бране. В работе [30] рассмотрена расширенная версия метода (L.P. Chimento and A.S. Jakibi, gr-qc/9506015), при помощи которого выводятся точные космологические решения Фридмана-Робертсона-Уокера в модели второго типа мира на бране Рэндалл-Сандрам с идеальной жидкостью обычной материи плюс жидкостью скалярного поля, захваченных на брану. Были найдены новые решения, которые обобщают ранее известные. Интересен факт, что

найденные решения удовлетворяют как инфлатонному полю, так и квинтэссенции.

Глава 1

Современное ускоренное расширение Вселенной в рамках многомерной гравитации

1.1. О моделях квинтэссенции

Как уже упоминалось во Введении, нет единого мнения относительно того, какова физическая природа наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной (или, другими словами, природа темной энергии). Темная энергия характеризуется уравнением состояния w = р/р (где р - давление, р - плотность энергии) со значением w < —1/3.

Одним из наиболее простых кандидатов на роль темной энергии является космологическая постоянная Л с w = — 1. Космологическая постоянная может являться следствием ненулевой энергии вакуума в физике частиц, но такой вакуум характеризуется гораздо большим масштабом энергии, чем наблюдаемый энергетический масштаб темной энергии. Таким образом, на данный момент не существует убедительной теории, объясняющей естественное происхождение малого значения энергии космологической постоянной из энергии вакуума физики частиц.

Альтернативные подходы для объяснения феномена темной энергии можно условно разделить на два класса: 1) модели, основанные на существовании специфической формы материи - квинтэссенции, к-эссенции (k-essence) или газа Чаплыгина (см, например, [31], [32]); 2) модели, базирующиеся на модификации законов гравитации на больших расстояниях

(см. [33], [34]). В обоих случаях уравнение состояния оказывается зависящим от времени, что отличает эти классы моделей от модели АСИМ (Л-СоИ-Эагк-Маиег).

Остановимся подробнее на моделях квинтэссенции. В таких моделях гравитация описывается общей теорией относительности, а Вселенная заполнена излучением, пылевидной материей и неким скалярным полем ф

- квинтэссенцией. Поле ф предполагается минимально связанным с гравитацией. Медленно меняющееся значение поля вдоль потенциала У(ф) может обеспечить ускоренное расширение Вселенной. Этот механизм схож с инфляцией в ранней Вселенной, но разница в том, что необходимо учитывать нерелятивистскую материю для правильного описания динамики темной энергии, и потенциал квинтэссенции должен иметь порядок величины Рое ~ Ю-47 ГэВ4, что намного меньше масштаба энергии инфлатонного потенциала.

Потенциал квинтэссенции У(ф) должен иметь такую форму, которая обеспечивала бы ускоренное расширение Вселенной, т.е. а/а > 0 (где а

- масштабный фактор, а точка означает дифференцирование по времени). Это может быть достигнуто в том случае, если поле квинтэссенции является доминирующим в современной Вселенной и потенциал У(ф) достаточно плоский. Но этого оказывается недостаточно, т.к. ускорение расширения Вселенной должно было начаться не очень давно, при значении красного смещения г ~ 1, и до этого момента поле ф должно было быть субдоминантным.

Оказывается, что все вышеперечисленные требования к полю квинтэссенции выполняются, если форма потенциала У{ф) определяется т.н. по-

тенциалом Ратра-Пиблза (Ratra-Peeblcs) [35]:

V(<f>) = M4+Q • ф~а, (1.1)

где М - характерный масштаб энергии, и а > 0.

Интересной особенностью такой модели (выбор потенциала в виде (1.1)) является то, что параметр уравнения состояния w<p изменяет свое значение при переходе от стадии доминантности излучения к стадии доминантности вещества, т.е. поле ф в своем роде "приспосабливает"свое поведение к закону изменения масштабного фактора. По этой причине поле ф в литературе часто именуют трэкером (tracker field, от англ. track - следить, выслеживать). Другой важной особенностью является тот факт, что плотность энергии поля рф спадает медленнее с ростом масштабного фактора, чем плотность энергии излучения или вещества, и, следовательно, в конце концов будет вносить основной вклад в энергию Вселенной.

Для того чтобы описать современное ускоренное расширение Вселенной, масса поля ф (определяемая как Шф = й2У(ф)/с1ф2) должна быть очень маленькой: \тф\ < Hq « Ю-33 эВ, где Hq - современное значение параметра Хаббла. Таким образом, трудно согласовать столь малое значение массы с масштабами энергии, характерными для физики частиц, что является недостатком.

1.2. D-мерная гравитация

Опишем кратко метод исследования широкого класса Лагранжианов в многомерной гравитации в подходе типа Калуцы-Клейна. Рассмотрим

действие

S=J V^gdDx^-inDD-2[F{R) + ClRABRAB + c2K] | (1.2)

в D-мерном пространстве-времени со структурой М = Mo х Mi х • • • х Мп, где dimMj = di и шд - это /7-мерная масса Планка (необязательно совпадающая с обыкновенной массой Планка тщ), и метрикой

п

ds2D = gab{x)dxadxb + ]Г eWi{x)g{i\ (1.3)

г=1

где (х) обозначает зависимость от первых do координат ха; даЬ — даь(%) - метрика в Mq, д^ - не зависящие от х d-L-мерные метрики фактор-пространств Mi, г = 1,гг. В (1.2), F(R) - произвольная функция скалярной кривизны R пространства М; с\ и С2 - постоянные величины; Rab и fc — RabcdRABCD ~ тензор Риччи и скаляр Кречмана для М соответственно; Lm - Лагранжиан материи. Заглавные латинские индексы пробегают все D координат, а маленькие (а, &,...) - координаты Мо, и щ, ... -координаты Мг. Отмстим, что слагаемые, пропорциональные R2 и другим степеням R, RAbRAB и скаляру Кречмана JC = RabcdRABCD и другие члены с более высоким порядком по кривизне возникают благодаря квантовым поправкам в квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени [24,25].

.D-мерный тензор Римана имеет ненулевые компоненты

туаь _ ~паЬ К cd — 11 edi

Ra%bi = BZ(i} = е-*Х?ь(еР<Ю>

Ra^ctdk = , г ф к. (1.4)

25

Здесь черта означает величины, полученные из метрик фактор-пространств 9ab И , взятых отдельно, Д„ = daß, 6abcd = - и так жс для ДРУГИХ индексов.

Ненулевые компонеты тензора Риччи и скалярной кривизны:

R'ä = Rba + Ystd>Ba(*b

= e-^ + ^pÄ + Ä^], ^ = e"2^ + 2Da + (c/Cx)2 + ^.di(ÖA)2, (1.5)

где <7 = Yli^ißi', {да)2 = aAa>(1 и так же для других функций; □ = gabVaVb - -мерный оператор Д'Аламбера; R[g) и Я,- - скаляры Риччи, соответствующие даь и соответственно. Здесь и далее означает ■

1.2.1. Приближение медленного изменения. Редукция к меньшему числу измерений

Предположим, что все величины медленно изменяются, т.е. допустим, что каждая производная да (включая производную в определении R) пред-ставима в виде выражения, содержащего малый параметр е, и пренебрежем всеми слагаемыми порядка больше чем 0(е2). Тогда имеем [6] следующие разложения:

R = Ф + R[g] + fi, h = 2 □ а + {да)2 + V. й(ЭД)2;

' *г

F{R) = + + Л) + 0(е4);

L—'г а; z—'г

^ = (1.6)

где

ф{ = К-^М ~ 1) е~2/\ ф = ¿гфг. (1.7)

Символ (да,др) означает даЬа<а/3и ^'(0) = йР/(1ф.

В результате, пренебрегая о(е2) и проинтегрировав по всем М*, получаем следующее чисто гравитационное действие, редуцированное к с/о измерениям:

'о сги х

[е^'(ф)Я0 + К,1 -2 Т6(0О}+

+ vJу/д^(^хеа, (1.8)

/О = ^(<¿0е'Д + 2е*(1гфг [с! □ А + ^(ОД,да) + 2с2(д&)2] ,

= е°

где <1 = (1$ — 2, = \ det(ig^^г,)| и V является произведением объемов п компактных с?г-мерных пространств Мг единичной кривизны. Выражение (1.8) типично для скалярно-тензорной теории (ЭТТ) гравитации в картине Йордана.

Вычитая полную дивергенцию, избавляемся от производных второго порядка в (1.8), и окончательный кинетический член принимает форму

К3 = Гё

-(да)2 +

-2Г"еа(дф,да)+4е(Т(с1 + с2)У] сЩЭД2, (1-9)

где Р" = ¿2Р/(1ф2.

1.2.2. Переход к картине Эйнштейна

Для дальнейшего анализа удобно перейти к картине Эйнштейна, используя конформное отображение

и. д^ = ит21{йо-2)д,ш, 1(Фг) = е^'(ф). (1.10)

Тогда выражение со скалярной кривизной в (1.8) преобразуется следующим образом:

у/д^еаЯ0 = у/д^/Яо = (^п /)у/д

Я +

¿0-1 (<?/)

21

+ сПУ, (1.11)

¿0-2 /2

где тильда отмечает величины, полученные из или для д/и/, а сИу обозначает полную дивергенцию, которая не даст вклада в уравнения поля. Действие (1.8) приобретает форму

5 =

^{ф))

Я + КЕ

- 2УЕ{Фд] (1.12)

с кинетическим и потенциальным членами 1 / V" \2 / V" \2

КЕ = 2{да + -дф} +(-) (дф)Ч

+ £, *

1 + — (сх +С2)ф1

2 УеШ =

-йа/<1

2 с2

(ад)2, (1.13)

(1.14)

где тильды опускаются, т.к. используется метрика и (1 — с/о — 2; индексы поднимаются и опускаются при помощи . Исходные величины Д-и <т теперь выражены в терминах полей ф1, число 7г. которых совпадает с числом дополнительных фактор пространств.

В дальнейшем рассматривается наиболее показательный случай с/о = 4, и, соответственно, А = ¿о — 2 = 2.

Дальнейшая интерпретация результатов зависит от того, какую картину (Эйнштейна или Йордана) считать физической (эти картины связаны конформным преобразованием) [57,58]. Ограничимся простейшим предположением, что картина Эйнштейна одновременно является и физической картиной.

1.3. Два фактор-пространства: инфляция и современное ускорение

1.3.1. Инфляция

Дополнительные возможности появляются, если дополнительное пространство является произведением двух фактор-пространств, М^ х размерностями и ¿2. Для дальнейшего анализа сделаем ситуацию более специфической, полагая К\ = = (см. (1.7)) и выбирая функцию

Г(Я) = Я2. (1.15)

(Отмстим, что один из коэффициентов в исходном Лагранжиане может быть выбран произвольно, например, равным единице, что не влияет на уравнения поля; это просто определяет масштаб для других коэффициентов.)

Рис. 1.1 представляет потенциал эффективных скалярных полей для

данной модели со следующими значениями параметров:

й = ¿2 = 5, су = -10.001, сг + с2 = 1.25 • 103. (1.16)

Все последующие численные оценки будут производится при данных значениях параметров. Как следует из вышесказанного, при низких энергиях (по сравнению с планковским масштабом тп) данная модель эквивалентна эйнштейновской гравитации с двумя скалярными полями.

Отметим также, что при выбранном значении параметра су положительный потенциал V (и, следовательно, положительная космологическая постоянная) получен при К\ = 1, т.е. это случай сферических дополнительных фактор-пространств.

Инфляционный период характеризуется движением вниз по одному из крутых склонов долины (см. Рис. 1.1). Квадрат массы инфлатона пропорционален второй производной потенциала, взятой в направлении, перпендикулярном долине (се дно расположено при ф\ = ф2 = фо). Это то направление, в котором движется поле во время инфляции и осциллирует во время рехитинга на постинфляционной стадии. Конкретное значение фо зависит от начального значения инфлатонного поля, при котором рождается современный горизонт.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гамов, Павел Александрович, 2014 год

Список литературы

A.G. Riess et al., Astron. J. 116, 1009 (1998).

S. Perlmutter et al., Astrophys. J. 517, 565 (1999).

WMAP Collaboration (D.N. Spergel et al.), Astrophys.J.Suppl. 170, 377 (2007). c-Print: astro-ph/0603449.

A.H. Guth, Phys. Rev. D. 23, 347 (1981).

A. Starobinsky, JETP Lett. 30, 682 (1979).

К.А. Бронников, С.Г. Рубин, Лекции по Гравитации и Космологии, МИФИ, Москва, 2008.

Daniel Baumann, Hiranya V. Peiris, Cosmological Inflation: Theory and Observations (arXiv:0810.3022vl [astro-ph] 16 Oct 2008).

A.D. Linde, Physica Scripta 36, 35 (1991).

A. Linde, Phys. Lett. В 259, 38 (1991).

J. Beringcr ct al. (PDG), PR D86, 010001 (2012) (http://pdg.lbl.gov). А.Д. Чернин, УФН 178, 267 (2008).

К. Dimopoulos, J.W. F. Vallc, Astropart. Phys. 18, 287 (2002) astro-ph/0111417

[13] K.A. Bronnikov, S.A. Kononogov, V.N. Mclnikov, and S.G. Rubin, Grav. & Cosmol. 14, 230 (2008).

[14] B.H. JlyKarn, B.A. PyóaKOB, YOH 178, 301 (2008).

[15] K.A. Bronnikov and V.N. Melnikov, Gen. Rel. Grav. 33, 1549 (2001).

[16] K.A. Bronnikov and V.N. Melnikov, "Conformal frames and D-dirnensional gravity", gr-qc/0310112, in: Proc. 18th Course of the School on Cosmology and Gravitation: The Gravitational Constant. Generalized Gravitational Theories and Experiments (30 April-10 May 2003, Erice), Ed. G.T. Gillies, V.N. Melnikov and V. de Sabbata, (Kluwer, Dordrecht/Boston/London, 2004) pp. 39-64.

[17] R.R. Caldwell, M. Kamionkowski, Ann. Rev. Nucl. Part. Sei. 2009, arXiv:0903.0866vl [astro-ph.CO] 4 Mar 2009.

[18] T. Kaluza, Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1921, S. 966.

[19] B.A. PyóaKOB, Y<PH 171, 913 (2001).

[20] O. Klein, Z. Phys. 37, 895 (1926); 46, 188 (1927).

[21] M. Pcloso, F. Rosati, J. High Energy Phys. 12, 026 (1999) hep-ph/9908271.

[22] R. Rosenfcld, J. A. Frieman, J. Cosmol. Astropart. Phys. 09, 003 (2005) astro-ph/0504191.

[23] X. Zhai, Y. Zhao, Nuovo Cim. 120 B, 1007 (2005) gr-qc/0508069.

[24] A.A. Grib, S.G. Mamayev, V.M. Mostepanenko, Vacuum Quantum Effects in Strong Fields (Friedmann Lab. Publ., St. Petersburg, 1994).

[25] N.D. Birrcll, P.C.W. Davies, Quantum Fields in Curved Space (Cambridge University Press, Cambridge, 1982).

[26] S. Barshay, G. Kreyerhoff, Mod. Phys. Lett. A 19, 2899 (2004) astro-ph/0410478.

[27] S.G. Rubin, Sov. Phys. JETP 109, 961 (2009).

[28] K.A. Bronnikov, R.V. Konoplich and S.G. Rubin, Class. Quantum Grav. 24, 1261 (2007).

[29] G. Huey, J. E. Lidsey, Phys. Lett. B 514, 217 (2001) astro-ph/0104006.

[30] A. Gonzalez, T. Matos, I. Quiros, Phys. Rev. D 71, 084029 (2005) hep-th/0410069.

[31] J. Martin, Mod. Phys. Lett. A 23, 1252 (2008).

[32] S. Tsujikawa, Class. Quantum Grav. 30, 214003 (2013).

[33] S. M. Carroll et al. Phys.Rev.D 71:063513 (2005).

[34] I. Navarro and K. V. Acolcycn, JCAP 09, 006 (2006).

[35] B. Ratra and P. J. E. Peebles, Phys. Rev. D 37, 3406 (1998).

[36] C. Blake et al., Mon.Not.Roy.Astron.Soc. 418, 1707-1724 (2011).

[37] J.K. Webb ct al., Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant. Phys. Rev. Lett. 87, 091301 (2001).

[38] J.К. Webb et al., Evidence for spatial variation of the fine structure constant. Phys. Rev. Lett. 107, 191101 (2011); ArXiv: 1008.3907.

[39] J.C. Berengut and V.V. Flambaum, Astronomical and laboratory searches for space-time variation of fundamental constants. J. Phys. Conf. Ser. 264, 012010 (2011); Arxiv: 1009.3693.

[40] T. Roscnband et al., Observation of the 1S0>3P0 Clock Transition in 27A1+. Phys. Rev. Lett. 98, 220801.

[41] A.I. Shlyakhtcr, Nature 260, 340 (1976).

[42] Y. Fujii et al. The nuclcar interaction at Oklo 2 billion years ago. Ed.: Nucl. Phys. B573. 377 (2000).

[43] T. Chiba. The Constancy of the Constants of Nature: Updates. Prog. Thcor. Phys. 126, 993-1019 (2011); ArXiv: 1111.0092.

[44] I. Antoniou and L. Perivolaropoulos, JCAP 1012, 012 (2010); ArXiv: astro-ph/1007.4347.

[45] R. Amanullah et al., Astrophys. J. 716, 712 (2010); ArXiv: astro-ph/1004.1711.

[46] R.H. Dickc and P. J.E. Peebles, Phys. Rev. 128, 2006 (1962).

[47] J.D. Bckcnstein, Phys. Rev. D 25, 1527 (1982).

[48] H.B. Sandvik, J.D. Barrow, J. Magueijo, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 031302; ArXiv: astro-ph/0107512.

[49 [50

[51 [52 [53 [54

[55 [56

[57

Т. Chiba and M. Yamaguchi, JCAP 1103:044,2011; ArXiv: 1102.0105v2.

K.A. Olive, M. Peloso, J.-P. Uzan, Phys. Rev. D 83:043509,2011; ArXiv: 1011.1504vl.

K. Bamba, S. Nojiri, S.D. Odintsov; ArXiv: 1107.2538vl. K.A. Olive, M. Peloso, A.J. Peterson; ArXiv: 1204.4391vl. J.D. Barrow, S.Z.W. Lip; ArXiv: 1110.3120vl.

A. Mariano, L. Perivolaropoulos, Physical Review D 86, Issue 8, 083517 (2012); ArXiv: 1206.4055v2.

П. Рамон, Теория поля, Москва «Мир» (1984).

K.A. Bronnikov and S.G. Rubin, Self-stabilization of extra dimensions. Phys. Rev. D 73, 124019 (2006).

K.A. Bronnikov and V.N. Melnikov, Gen. Rel. Grav. 33, 1549 (2001).

[58] K.A. Bronnikov and V.N. Melnikov, "Conformai frames and D-dimensional gravity", gr-qc/0310112, in: Proc. 18th Course of the School on Cosmology and Gravitation: The Gravitational Constant. Generalized Gravitational Theories and Experiments (30 April-10 May 2003, Erice), Ed. G.T. Gillies, V.N. Melnikov and V. de Sabbata, (Kluwcr, Dordrecht/Boston/London, 2004) pp. 39-64.

[59] N. Jarosik et al, Astrophys. J. Suppl. 192, 14 (2011)

[60] L. Randall and R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 3370 (1999); 83, 4690 (1999).

[61] W. D. Goldberger and M. B. Wise, Phys. Rev. Lett. 83, 4922 (1999).

[62] W. D. Goldberger and M. B. Wise, Phys. Rev. D 60, 107505 (1999).

[63] M. Battaglia, S. De Curtis, A. Dc Roeck et al., Phys. Lett. B 568, 92 (2003).

[64] K. C. Chan, M.-C. Chu, Phys. Rev. D 77, 063525 (2008), arXiv:0708.0122.

[65] A. Mazumdar, R. N. Mohapatra, A. Perez-Lorcnzana, JCAP0406: 004, 2004, arXiv:hep-ph/0310258.

[66] J. Trudeau, J. M. Cline, Journal of High Energy Physics, Volume 2012, article id. 81, arXiv:111 1.4257.

[67] P. K. Das, Phys. Rev. D 72, 055009 (2005).

[68] K. Bclotsky et al., Phys. Rev. D 68, 054027 (2003).

[69] K. M. Belotsky et al., 5IO 71, 148 (2008) [Phys. Atom. Nucl. 71, 147 (2008)].

[70] ALEPH Collab, DELPHI Collab., L3 Collab., OPAL Collab. and the LEP Working Group for Higgs boson searches, Phys. Lett. B 565, 61 (2003).

[71] TEVNPH (Tevatron New Phenomena and Higgs Working Group), arXiv: 1107.5518 [hep-ex],

[72] The ATLAS Collab., Phys. Lett. B 710, 49 (2012).

[73] The CMS Collab, Phys. Lett. B 710, 26 (2012).

[74] N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. Dvali, Phys. Lett. B 429, 263 (1998); Phys. Rev. D 59, 086004 (1999).

[75] The ATLAS Collab., Phys. Lett. B 716, 1 (2012).

[76] The CMS Collab., Phys. Lett. B 716, 30 (2012).

[77] The ATLAS Collab., ATLAS-CONF-2012-170.

[78] The CMS Collab., arXiv:1212.6639vl [hep-ex] 29 Dec 2012.

[79] Nicolas Bousson (the ATLAS Collab.), arXiv: 1201.5256vl [hep-ex].

[80] The ATLAS Collab., Phys. Lett. B 710, 538 (2012).

[81] The CMS Collab, Phys. Lett. B 711, 15 (2012).

[82] S. Bae ct al. Proceedings of the Fourth International Workshop on Particle Physics and the Early Universe. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2001. ISBN 9789812799678, pp. 243-255; ArXiv: hcp-ph/0103187.

[83] G. F. Giudice, R. Rattazzi and J. D. Wells, Nucl. Phys. B 595, 250 (2001).

[84] A. Djouadi, J. Kalinowski and M. Spira. Comput. Phys. Commun. 108, 56 (1998).

[85] J. Alwall, M. Herquct, F. Maltoni et al, JHEP 1106, 128 (2011).

/