Математическое моделирование затвердевания заготовки в кристаллизаторе машины непрерывного литья при разливке под шлаком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Повитухин, Сергей Алексеевич

• Повитухин, Сергей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Повитухин, Сергей Алексеевич

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса исследования кристаллизации металлов и пути решения задачи.

1.1. Машины непрерывной разливки стали и факторы, определяющие качество слитка.

1.2. Задачи кристаллизации (плавления) и модели кристаллизации сплавов

1.3. Решение систем дифференциальных уравнений.

1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. Моделирование процессов кристаллизации слитка и водяного охлаждения стенки кристаллизатора.

2.1. Обобщенное уравнение теплопроводности и безразмерная формулировка.

2.2. Дискретизация системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс кристаллизации слитка в кристаллизаторе.

2.3. Дискретизация системы дифференциальных уравнений, описывающих водяное охлаждение стенки кристаллизатора.

2.4. Алгоритмы расчета теплового поля слитка и кристаллизатора.

2.5. Результаты расчетов тепловых полей слитка и стенок кристаллизатора .:.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Моделирование непрерывной разливки металла с использованием шлакообразующей смеси.

3.1. Характеристики шлакообразующей смеси.

3.2. Методика определение толщины шлаковой прослойки.

3.3. Исследование влияния параметров шос на разливку.

3.4. Критерии оптимальности непрерывной разливки металла и их экстремальные значения.

3.5. Апробация математической модели затвердевания заготовки на Магнитогорском металлургическом комбинате.

3.6. Выводы по главе 3.

Глава 4. Исследование влияния технологических, режимных и конструктивных факторов на процесс непрерывной разливки.

4.1. Анализ максимальной толщины стенок от выбора шос.

4.2. Анализ зависимости температурных полей от скорости вытягивания слитка.

4.3. Анализ зависимости температурных полей от теплопроводности стали

4.4. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование затвердевания заготовки в кристаллизаторе машины непрерывного литья при разливке под шлаком»

Черная металлургия, являясь базовой отраслью промышленности, играет важнейшую роль в формировании макроэкономических показателей экономики. На долю металлургии приходится не менее 5-8% общего объема промышленной продукции, но она и требует огромных затрат — на предприятиях отрасли сконцентрировано около 5% основных производственных фондов и численности промышленно-производственного персонала.

Автором [1] отмечается необходимость повышения доли непрерывной разливки стали. Это связано с тем, что из всех технологий, применяемых в настоящее время в промышленности при производстве стали, только способ непрерывной разливки может быть назван перспективным.

Несмотря на значительные успехи, достигнутые в нашей стране и за рубежом в области использования непрерывного литья стали, перед металлургами стоят новые задачи в области совершенствования технологии, улучшения качества литого и катаного металла, расширения сортамента профилей и марок стали и сплавов, разливаемых на МНЛЗ. Для решения этих сложных и трудоемких задач большое значение имеют фундаментальные теоретические и экспериментальные исследования [2-11].

При непрерывной разливке жидкий металл заливают в интенсивно охлаждаемую сквозную форму - кристаллизатор. Кристаллизатор представляет собой медный кожух, охлаждение которого обеспечивается водой, протекающей в стенках. Основным назначением кристаллизатора.является формирование начальной корочки слитка и создания профиля заготовки.

Усовершенствование конструкции кристаллизаторов охватывает методы оптимизации теплоотвода и управления однородностью толщины затвердевшей оболочки слитка, образующейся в кристаллизаторе; предотвращение деформации кристаллизатора; удлинение срока его службы; быстрое изменение сечения отливаемой заготовки.

В настоящее время проводится научно-исследовательские работы с моделированием элементов рабочих стенок кристаллизатора, со свойствами меди и сплавов на ее основе, режимов охлаждения, подбора шлакообразую-щих смесей, использованием перемешивания и др. По результатам этих работ создаются новые методики выбора параметров кристаллизатора.

Использование на Магнитогорском металлургическом комбинате (ММК) автоматической системы комплекса "Кристаллизатор 2000" в качестве одного из этапов модернизации МНЛЗ позволяет корректировать и определять требуемые составы шлакообразующих смесей в кристаллизаторе, улучшать условия формирования корочки слитка, снижать аварийность, прогнозировать качество поверхности непрерывнолитых слябов, а также предотвращать ситуации, когда возможно появление таких дефектов [12].

С другой стороны, решение проблемы оптимизации технологических процессов в настоящее время не может ограничиться чисто эмпирическими подходами, основанными на обобщении производственного опыта. Совершенствование технологии непрерывной разливки идет в направлении создания математических моделей, описывающих технологические процессы с учетом большого числа технологических и конструктивных факторов.

Формирование непрерывнолитой заготовки сопровождается сложными процессами теплоперадачи, диффузии примесей, конвективного перемещения жидкого металла, развитием процессов ликвации, ростом кристаллов, зарождением неметаллических включений, протеканием перитектических и эвтектических превращений и другими физико-химическими явлениями. Структура литого металла, существенно влияющая на качество готовой металлопродукции, формируется под воздействием всех указанных факторов.

Однозначного решения вопроса о степени влияния различных факторов на качество макроструктуры слитков по отдельным видам дефектов в литературных источниках нет. Обусловлено это тем, что каждая из МНЛЗ представляет собой сложный агрегат со своей спецификой в технологии разливки металла и конструкции зоны вторичного охлаждения.

Как показали многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, значительную роль в процессах структурообразования играют тепловые условия кристаллизации заготовки. Экспериментальное измерение температур непрерывнолитого слитка является трудоемкой технической задачей, поэтому математическое моделирование процесса затвердевания слитка является актуальным.

Долгие годы внедрение непрерывной разливки стали широкого размерного и марочного сортамента сдерживалось из-за низкого качества поверхности непрерывнолитых заготовок. Применение шлакообразующих смесей (ШОС) для создания защитной среды в кристаллизаторе и промежуточных ковшах кардинально улучшило качество заготовок широкого сортамента и способствовало резкому увеличению их производства [13-16].

При разливке металла под шлаком смазку и изоляцию оболочки слитка в кристаллизаторе осуществляет гарнисаж, т. е. шлак, расположенный ниже зеркала металла между оболочкой слитка, и стенками кристаллизатора. Гарнисаж также значительно влияет на тепловые потоки от оболочки слитка к стенкам кристаллизатора.

В указанных условиях математическая модель работы кристаллизатора МНЛЗ должна учитывать локальные влияния гарнисажа на формирование теплового потока и факторы, определяющие это влияние. Существующие в настоящее время модели этого не учитывают. Влияние гарнисажа на процесс кристаллизации металла устраняется либо заданием коэффициентов теплопередачи по высоте, либо заданием теплового потока на границе металла и. шлака. В обоих случаях в решение задачи вводятся заведомо неизвестные характеристики, что приводит к необъективности математической модели.

При стремлении упростить решение задачи моделирования процессов кристаллизации слитка многие исследователи рассматривают плоскопараллельные, стационарные модели, которые, в принципе, не могут хорошо описать изучаемые явления. Известные в литературе модели и алгоритмы контроля и управления тепловыми процессами в кристаллизаторе МНЛЗ, как правило, - это аналитические соотношения 70-80-х годов, получены путем вышеуказанных упрощений и имеют ограниченную область применения.

В настоящее время интерес к задаче затвердевания слитка в кристаллизаторе МНЛЗ не ослабевает. В работах [17-20] построена математическая модель охлаждения слитка. Модель получена при следующих упрощениях:

1. Задача кристаллизации одномерная.

2. На границе слитка задаются тепловые потоки.

3. Величина зазора между слитком и стенкой кристаллизатора определяется величиной усадки в корочке слитка. При вычислении усадки авторы предлагают не учитывать деформацию оболочки под действием ферро-статического давления жидкого металла.

В связи с этим исследование, проведенное в диссертации, связанное с построением контактной нестационарной пространственной модели охлаждения слитка в кристаллизаторе, с учетом влияния шлаковой прослойки и повышения качества продукции путем разработки и внедрения оптимальных режимов литья, представляется актуальным. Кроме того, необходимо отметить, что от условий теплообмена в кристаллизаторе зависит скорость вытягивания металла (а следовательно, и производительность МНЛЗ) и качество поверхностных и подповерхностных слоев заготовки. Знание закономерностей теплообмена между заготовкой и кристаллизатором позволяет оптимизировать конструкцию кристаллизатора для каждого конкретного случая.

Целью диссертационного исследования является: создание контактной нестационарной пространственной математической модели, описывающей производство непрерывно-литых заготовок; при разливке под шлаком; создание пакета программ, позволяющих моделировать процесс производства заготовок в МНЛЗ; изучение влияния различных факторов на качество слитка и производительность МНЛЗ; определение рациональных теплотехнических режимов литья заготовок с целью повышения качества поверхности слитка и производительности МНЛЗ.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

1. Построить трехмерную нестационарную модель затвердевания непре-рывнолитого слитка и модель водяного охлаждения стенки кристаллизатора, с учетом теплофизических процессов.

2. Адаптировать модель для учета влияния ШОС и, следовательно, образуемого гарнисажа на тепловые потоки.

3. Апробировать разработанную математическую модель, используя экспериментальные данные, приведенные в литературе.

4. Изучить влияние различных факторов на тепловые поля в слитке и стенке кристаллизатора.

5. На основе построенной математической модели обосновать выбор наилучших теплотехнических режимов литья в непрерывнолитые заготовки.

Научная новизна исследования состоит в том, что построена контактная пространственная нестационарная модель, учитывающая влияние выбранной ШОС и ее теплофизических характеристик на процессы теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ. Модель позволяет определить основные тепло-физические характеристики заготовки и стенок кристаллизатора по его высоте.

На основе модели разработан пакет программ, позволяющий проводить численные эксперименты по моделированию тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ.

Впервые создана методика, позволяющая учитывать влияние ШОС на тепловые процессы, проходящие в кристаллизаторе МНЛЗ.

Разработана методика расчета водяного охлаждения стенок кристаллизатора с учетом влияния турбулентной теплопроводности.

Практическая ценность работы определяется тем, что её результаты могут быть использованы для контроля и управления тепловыми режимами процессов теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ.

Математическая модель позволяет исследовать, возможность возникновения аварийных режимов, связанных с превышением максимально возможной скорости вытягивания слитка; определение минимальной высоты кристаллизатора; оптимизацию толщины стенки и др.

Результаты моделирования могут быть использованы при проектировании новых кристаллизаторов МНЛЗ. Показана возможность моделирования кристаллизаторов с толщиной рабочей поверхности стенки до 50 мм и увеличение скорости разливки до 1,5 м/мин. Установлено, что толщину шлаковой прослойки целесообразно увеличить до 0,19 мм, о чем имеется акт о внедрении результатов работы (см. Приложение).

Использование этих алгоритмов в учебном процессе вузов позволит существенно повысить качество подготовки специалистов и ее эффективность.

Апробация. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

• VI Всероссийской конференции молодых ученых, ГОУ ВПО КемГУ, Кемерово, 2005 г.;

• 64-й научно-технической конференции, посвященной 100-летию Г. И. Носова, ГОУ ВПО МГТУ, Магнитогорск, 2005 г.;

• ежегодных научно-практических конференциях ГОУ ВПО МаГУ, Магнитогорск.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографического списка, состоящего из 115 наименований, и содержит 142 страницы текста, 80 рисунков, 12 таблиц.

Все вышесказанное определило следующее содержание глав диссертационного исследования:

1. В первой главе рассматриваются модели кристаллизации металлов и методы решения систем дифференциальных уравнений.

2. Во второй главе, для разработки методики расчета температурного поля слитка и кристаллизатора и сравнения полученных результатов численных расчетов с имеющимися литературными данными, рассмотрены две упрощенные задачи: а) задача нахождения температурного поля заготовки, при условии, что задан тепловой поток на границе слитка и стенки кристаллизатора; б) задача охлаждение стенки кристаллизатора водяным потоком. При этом значения тепловых потоков на поверхностях q = /(г), взяты из литературных источников.

3. В третьей главе рассматривается нестационарная трехмерная контактная задача, описывающая непрерывную разливку металла в кристаллизаторе МНЛЗ с использованием ШОС и детально учитывающая процессы в слитке, гарнисаже и кристаллизаторе.

4. Четвертая глава посвящена анализу возможностей повышения производительности и рентабельности МНЛЗ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель затвердевания непрерывно-литого слитка, водяного охлаждения стенки кристаллизатора и расчет толщины гарниса-жа в зависимости от характеристик ШОС.

2. Методика, позволяющая учитывать влияние ШОС на тепловые процессы, происходящие в кристаллизаторе МНЛЗ.

3. Методика расчета водяного охлаждения стенок кристаллизатора, с учетом влияния турбулентной теплопроводности.

4. Пакет программ, для проведения численного эксперимента по моделированию тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Повитухин, Сергей Алексеевич

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Проведено теоретическое исследование условий формирования слитка в МНЛЗ, в ходе которого:

• в соответствии с физикой процесса определены структуры моделей кристаллизации слитка, водяного охлаждения стенки кристаллизатора и образования гарнисажа;

• разработаны численные аналоги этих моделей. Получено свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 6508;

• апробирована модель и выполнено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, приведенными в литературе.

2. Разработана модель разливки металла под шлаком, позволяющая учитывать весь спектр технологических, конструктивных и режимных факторов, определяющих качество заготовки и производительность МНЛЗ.

3. В ходе исследования получены алгоритмы расчета:

• водяного охлаждения кристаллизатора. Построены зависимости величины турбулентной теплопроводности Ят от средней скорости потока воды;

• определения толщины гарнисажа в зависимости от параметров разливки и характеристик ШОС. Проведен анализ их влияния на толщину жидкой прослойки и скорость её движения в. зазоре.

4. Проведен вычислительный эксперимент, в результате которого выполнен расчетно-теоретический анализ разливки металла под шлаком, при варьировании всех основных факторов:

• скорость вытягивания слитка;

• температура перегрева металла;

• теплопроводности стали;

• толщина стенок;

• скорость воды в канале;

• характеристики ШОС.

5. Определены значения критериев качества слитка по всему диапазону параметров разливки и выработаны рекомендации по повышению качества непрерывнолитых слитков.

6. Выполнен теплотехнический анализ возможности увеличения:

• толщины рабочей поверхности стенки кристаллизатора до 50 мм;

• скорости разливки до 1,5 м/мин.

7. Внедрение разработки позволило получить экономический эффект в размере 137 ООО руб.

На основе полученной модели, путем её уточнения, возможны исследования следующих вопросов:

1. Распределение примесей в слитке.

2. Распределение поля скоростей в жидкой фазе слитка.

3. Напряженно-деформированное состояние поверхности слитка.

4. Влияние перемешивания на качество слитка.

5. Взаимосвязь критериев качества (параметров разливки) и процессов де-фектообразования на поверхности слитка.

Заключение

Диссертация посвящена исследованию закономерностей кристаллизации непрерывнолитого слитка на МНЛЗ и поиску оптимальной технологии изучаемых процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Повитухин, Сергей Алексеевич, 2010 год

1. Вдовин, К. Н. Черная металлургия сегодня / К. Н. Вдовин // Совершенствование технологии непрерывной разливки стали и конструкций МНЛЗ : сб. науч. тр. / под ред. К. Н. Вдовина. — Магнитогорск : МГТУ, 2002. 86 с.

2. Новаторские решения и практические результаты технологии непрерывного литья слябов / Х.-П. Нарцт и др. // Черные металлы. 2003. - Ноябрь. - С. 34-38.

3. Нормантон, А. С. Тепловой контроль кристаллизатора для литья блюмов и слябов / А. С. Нормантон, Н. С. Хантер // Черные металлы. 2003. -Декабрь. - С. 43-50.

4. Улучшение качества и повышение экономичности технологии непрерывного литья заготовок / М. Мюллер и др. // Черные металлы. 2003. - Февраль. - С. 44-48.

5. Вобкер, X. Новое поколение кристаллизаторов для литья тонких слябов / X. Вобкер // Черные металлы. 2004. - Ноябрь. - С. 25-27.

6. Оптимизация режимов охлаждения непрерывнолитых слитков из низколегированных трубных сталей / Ю. А. Бодяев и др. // Сталь. 2004. -№ 12.-С. 31-33.

7. Освоение производства непрерывнолитой сортовой заготовки из мартеновской стали / В. Ф. Рашников и др. // Сталь. 2004. - № 12. -С. 29-31.

8. Опыт совершенствования производства круглых непрерывнолитых заготовок / Е. В. Шеховцев и др. // Сталь. 2004. - № 10. - С. 23-24.

9. Дюдкин, Д. А. Технологические и конструктивные аспекты новых МНЛЗ / Д. А. Дюдкин // Сталь. 2002. - № 2. - С. 21-25.

10. Результаты испытания системы мягкого обжатия непрерывнолитого сляба с жидкой сердцевиной / А. М. Ламухин и др. // Сталь. 2005. -№ 3. - С. 57-59.

11. Еланский, Г. Н. Совершенствование кристаллизаторов МНЛЗ / Г. Н. Еланский, И. Ф. Гончаревич, К. Штурм // Сталь. 2005. - № 2. -С. 33-36.

12. Испытания оптического измерителя перемещения слитка МНЛЗ / И. П. Иерусалимов и др. // Сталь. 2002. - № 7. - С. 25-27.

13. Опробование автоматической подачи порошковых ШОС в кристаллизатор сортовой МНЛЗ / В. В. Соколов и др. // Сталь. 2004. - № 5. -С. 37-38.

14. Освоение производства шлакообразующих смесей для непрерывной разливки стали на ОАО ЗСМК / В. В. Соколов и др. // Сталь. 2004. - № 9.-С. 20-21.

15. Новые шлакообразующие смеси с ультранизким содержанием углерода / А. Ф. Сарычев и др. // Сталь. 2004. -№ 12. - С. 34-35.

16. Влияние воздействия шлакообразующих смесей на коррозию оборудования МНЛЗ / Ю. А. Бодяев и др. // Сталь. 2004. - № 12. - С. 35-37.

17. Лукин, C.B. Расчет температурного поля в слое защитного шлака Текст. /C.B. Лукин, Г.Н.Шестаков, В.В. Мухин // Изв. вузов. Черная металлургия.-2007.-№ 1,С. 64.

18. Сорокин, C.B. Расчёт теплообмена в слябовой заготовке при непрерывной разливке стали / C.B. Сорокин, C.B. Лукин, Г.Н. Шестаков // Изв. вузов. Черная металлургия. 2007. - № 11. - С. 66 - 67.

19. Лукин, C.B. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья заготовок / C.B. Лукин, В.В. Мухин, Е.Б. Осипов, Г.Н. Шестаков, Е.Г. Полушин // Известия вузов. Черная металлургия. 2008. - № 5. - С. 31-35.

20. Лукин, C.B. Теоретическое изменение интенсивности охлаждения и затвердевания сляба в машинё непрерывного литья заготовок / C.B. Лукин,

21. B.В. Мухин, Е.Б. Осипов, Г.Н. Шестаков, А.П. Шалкин // Изв. Вузов. Черная металлургия. Москва МИСИС. - 2009, № 3. - С. 46-51.

22. Скворцов, А. А. Теплопередача и затвердевание стали в установках непрерывной разливки / А. А. Скворцов, А. Д. Акименко. М. : Металлургия, 1966. - 190 с.

23. Металлургия черных и цветных металлов: учебник для вузов / Е. В. Челищев и др.. М. : Металлургия, 1993. - 447 с.

24. Дождиков, В. И. Экспериментальное исследование теплопередачи в кристаллизаторе вертикальной МНЛЗ / В. И. Дождиков, В. И. Хохлов // Непрерывная разливка стали : тематич. сб. № 7 М. : Металлургия, 1981.1. C. 83-85.

25. Влияние скорости разливки стали на качество непрерывных слитков / Д. К. Бутаков и др. // Проблемы стального слитка : труды VI конференции по слитку. М. : Металлургия, 1976. - С. 388-390.

26. Соболев, В. В. Оптимизация тепловых режимов затвердевания расплавов / В. В. Соболев, П. М. Трефилов. Краснорярск : Изд-во КГУ, 1986. - 154 с.

27. Соболев, В. В. Теплофизика затвердевания металла при непрерывном литье / В. В. Соболев, П. М. Трефилов. М.: Металлургия, 1988. - 160 с.

28. Соболев, В. В. Процессы теплопереноса при затвердевании непрерывных слитков / В. В. Соболев, П. М. Трефилов. Красноярск : Изд-во КГУ, 1984.-264 с.

29. Лейтес, А. В. Защита стали в процессе непрерывной разливки / А. В. Лейтес. М.: Металлургия, 1984. - 200 с.

30. Бойченко, М. С. Непрерывная разливка стали / М. С. Бойченко. М. : Госуд. науч.-техн. изд-во лит. по черной и цветной металлургии, 1957. -287 с.

31. Модернизация МНЛЗ с использованием автоматических измерительных и регулирующих систем / Р. С. Тахаутдинов и др. // Сталь. 2002. - № 1.-С. 25-28.

32. Ногтев, В. П. Сопоставление эффективности шлакообразующих смесей путем измерения силы трения в кристаллизаторе / В. П. Ногтев, Д. В. Юречко, М. В. Сатосин // Сталь. 1999. - № 11. - С. 25-26.

33. Чичко, А. Н. Компьютерная система «ПроНРС-1» и трехмерное моделирование процесса непрерывной разливки стали / А. Н. Чичко, Н. В. Андрианов, Ю. В. Яцкевич // Сталь. 2005. - № 4. - С. 77-80.

34. Чичко, А. Н. Компьютерная система «ПроНРС-1» и трехмерное моделирование процесса непрерывной разливки стали / А. Н. Чичко, Н. В. Андрианов, Ю. В. Яцкевич // Сталь. 2005. - № 4. - С. 77-80.

35. Цифровое моделирование процессов течения и затвердевания металла в MHJI3 для литья тонких слябов / К. Олер и др. // Черные металлы. -2002. август. - С. 22-30.

36. Расчет формы поверхности узкой стороны сляба в зоне кристаллитзато-ра / А. А. Макрушин и др. // Сталь. 2004. - № 4. - С. 27-30.

37. Гулыга, Д. В. Моделирование динамики температуры металла в стале-разливочном ковше на участке конвертер MHJI3 / Д. В. Гулыга, А. В. Сущенко // Сталь. - 2004. - № 9. - С. 15-19.

38. Бровман, М. Я. К вопросу о кристаллизации стальных слитков / М. Я. Бровман, А. В. Царев // Металлы. 1997. - № 4. - С. 44^18.

39. Журавлев, В. А. К теории формирования непрерывного слитка / В. А. Журавлев // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 2 / под ред. Д. П. Ефтеева. М.: Металлургия, 1974. - С. 29-44.

40. Теория двухфазной зоны сплавов и ее применение к задачам непрерывного слитка / В. Т. Борисов и др. // Непрерывная разливка стали : тематич. сб. науч. тр. № 2. -М. : Металлургия, 1974. С. 5-29.

41. Вдовин, К. Н. Идентификация математической модели процесса охлаждения и затвердевания непрерывнолитых слябовых заготовок / К. Н. Вдовин, В. И.Панферов, С. В. Горосткин // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1998. - № 8. — С. 58-60.

42. Вабищевич, П. Н. Численные методы решения задач со свободной границей / П. Н. Вабищевич. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 164 с.

43. Роликовая проводка непрерывного литья заготовок криволинейного типа, конструирование и расчет : учеб. пособие / В. А. Пиксаев и др.. -Магнитогорск : МГМА, 1998. 61 с.

44. Современные машины и технологии непрерывной разливки стали : уч. пособие / Д. А. Дюдкин, А. В. Моргунов. Донецк : Изд-во ДЛИ, 1987. -64 с.

45. Математическое описание кристаллизации слитка с учетом фазовых превращений / В. Т. Борисов и др. // Непрерывная разливка стали : те-матич. сб. науч. тр. № 3. М.: Металлургия, 1976. - С. 6-19.

46. Виноградов, В. В. Влияние концентрации углерода на темп затвердевания сплавов Fe-C / В. В. Виноградов, И. JL Тяжельникова // Металлы. 1996.-№ 1.-С. 46-55.

47. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. 5-е изд., доп. - М. : Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. — 512 с.

48. Гунн, Г. Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением : учеб. пособие для вузов / Г. Я. Гун. М. : Металлургия, 1983.-352 с.

49. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т. / К. Флетчер; пер. с англ. А. И. Державиной. М. : Мир, 1991. - Т. 1. - 504 с.

50. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган; пер. с англ. Б. И. Квасовой. М.: Мир, 1986. - 318 с.

51. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов : пер. с англ. / Д. Норри, Ж. де Фриз. М.: Мир, 1981.-304 с.

52. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг; пер. с англ. О.П. Троицкого. М. : Изд-во «Недра», 1974. - 240 с.

53. Дульнев, Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена : учеб. пособие для теплофизич. и теплоэнергетич. спец. вузов / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфенов, А. В. Сигалов. М. : Высшая школа, 1990. - 207 с.

54. Турчак, JI. И. Основы численных методов : учеб. пособие / JI. И. Турчак. -М. : Наука, 1987.-320 с.

55. Бахвалов, Н. С. Численные методы : учеб. пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М. : Наука, 1987. - 600 с.

56. Пулькин, С. П. Вычислительная математика : учеб. пособие для студентов-заочников / С. П. Пулькин, JI. Н. Никольская, А. С. Дьячков. М. : Просвещение, 1980. - 176 с.

57. Никольский, С. М. Квадратурные формулы / С. М. Никольский. М.: Наука, 1988.-256 с.

58. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. М., JI. : гос. изд. физ-мат литературы, 1963. - 734 с.

59. Шорин, С. Н. Теплопередача / С. Н. Шорин. М. : Высшая школа, 1964. -386 с.

60. Теплотехника: учеб. для вузов / В. Н. Луканин и др.; под ред. В. Н. Луканина. М. : Высшая школа, 1999. — 453 с.

61. Повитухин, С. А. Математическая модель процесса затвердевания сплава в кристаллизаторе / С. А. Повитухин // Литейные процессы : межрегион. сб. науч. тр. Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2000. - С. 102107.

62. Высокоскоростная непрерывная отливка стальных заготовок. ОАО» "Черметинформация". Приложение "Сталеплавильное производство" // Новости черной металлургии за рубежом. 2003. - 20 с.

63. Кононов, Б. 3. Особенности температурного поля в биметаллической стенке кристаллизатора УНРС / Б. 3. Кононов, В. Н. Савкин // Проблемыстального слитка : труды V конференции по слитку. М. : Металлургия, 1974.-С. 630-633.

64. Расчетно-аналитические исследования тепловых процессов в кристаллизаторе / Л. В. Буланов и др. // Сталь. 1999. - № 9. - С. 24-26.

65. Вюнненберг, К. Возможности и пределы теплопередачи в кристаллизаторах МНЛЗ / К. Вюнненберг // Черные металлы. 2000. - Декабрь. -С. 35-41.

66. Отвод тепла в толстостенных кристаллизаторах. М. : Центральный научно-исследовательский институт информации и технико-экономических исследований черной металлургии, 1964. — 78 с.

67. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т.'/ К. Флетчер; пер. с англ. А. И. Державиной. М. : Мир, 1991. - Т. 2. - 504 с.

68. Влияние тепло физических параметров затвердевания на структурообра-зование в стальном непрерывном слитке / А. И. Манохин и др. // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 1 / под ред. Д. П. Ефтеева. М.: Металлургия, 1973.-С. 115-121.

69. Влияние температурных полей в затвердевающей отливке на формирование ее структуры / A.C. Нурадинов и др. // Сталь. 2002. - № 2. -С. 26-28.

70. Савченко, В. В. Тепловая работа радиального кристаллизатора для отливки заготовок крупных сечений / В. В. Савченко, А. М. Колотов, Е. П. Лобанов // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 5 / под ред. Д. П. Ефтеева. М. : Металлургия, 1978. С. 79-83.

71. Температурный режим непрерывного слитка и оборудование сортовой установки непрерывного литья / М. Я. Бровман и др. // Проблемы стального слитка : труды V конференции по слитку. М. : Металлургия, 1974.-С. 626-628.

72. Рудой, Л. С. К вопросу затвердевания металла в кристаллизаторе / Л. С. Рудой // Проблемы стального слитка : труды V конференции по слитку. -М.: Металлургия, 1974. С. 600-605.

73. Исследование работы кристаллизатора с электролитическим покрытием узких стенок слябовых МНЛЗ / В. И. Дождиков и др. // Сталь. 1987- № 5. С. 45-48.

74. Изучение некоторых параметров, определяющих повышение производительности процесса непрерывного литья стали / Р. А. Уразаев и др. // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 5 / под ред. Д. П. Ефтеева. -М. : Металлургия, 1978. С. 33-41.

75. Скворцов, А. А. Изменение теплового потока по длине кристаллизатора при разных способах охлаждения / А. А. Скворцов, А. Д. Акименко // Проблемы стального слитка: труды IV конференции по слитку. М. : Металлургия, 1969. - С. 626-628.

76. Кобелев, В. А. Температура поверхности слитка под кристаллизатором УНРС / В. А. Кобелев, В. Н. Хореев, А. А. Токмаков // Проблемы стального слитка : труды V конференции по слитку. М. : Металлургия, 1974. - С. 622-626.

77. Мартынов, О. В. Непрерывная разливка стали на слябовые заготовки со скоростями, в 2-2,5 раза превышающие обычные / О. В. Мартынов и др. // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 1 / под ред. Д. П. Еф-теева. М. : Металлургия, 1973. - С. 27-31.

78. Евтеева, В. Ф. Применение порошкообразных шлакообразующих смесей при разливке стали на МНЛЗ / В. Ф. Евтеева. М., 1984 (Обзор по системе Информсталь / ин-т «Черметинформация», 31(210), 22 е.).

79. Вдовин, К. Н. Расчет толщины шлакового гарнисажа / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Теория и технология металлургического производства : сб. науч. тр. / под ред. В. М. Колокольцева. Магнитогорск: МГТУ, 2005.-196 с.-С. 29-32.

80. Исследование испарительного охлаждения кристаллизатора УНРС / JI. Б. Казанович и др. // Проблемы стального слитка : труды IV конференции по слитку. М. : Металлургия, 1969. - С. 529-533.

81. Затвердевание непрерывного слитка крупного профиля в кристаллизаторе / Е. М. Китаев и др. // Проблемы стального слитка : труды IV конференции по слитку. М. : Металлургия, 1969. - С. 533-538.

82. Динамическая модель системы охлаждения вторичной зоны для машины непрерывного литья заготовок / М. Яухола и др. // Сталь. 1995. - № 2. -С. 25-29.

83. Процессы непрерывной разливки : монография / Смирнов А. Н. и др.. -Донецк : ДонНТУ, 2002. 536 с.

84. Гейст Г. Термическая стабильность кристаллизатора УНРС и его смазка во время разливки высокоуглеродистых сталей; пер. с англ. // Iron and steelmaking. 2000. С. 389-396.

85. Разработка конструкции и исследование режимов работы кристаллизатора с разрежением в газовом зазоре / В. Б. Горский и др. // Проблемы стального слитка: труды VI конференции по слитку / под ред. В. А. Ефимова. М. : Металлургия, 1976. С. 382-384.

86. Сридхар С. «Переломная» температура шлакообразующих смесей и их адекватность непрерывной разливке; пер. с англ. / С. Сридхар, К. Миллз, О. Афренж // Iron and steelmaking. 2000. С. 238-242.

87. Разработка шлакообразующих смесей для МНЛЗ Белорусского металлургического завода / А. В. Куклев и др. // Сталь. 1992. - № 4. -С. 2224.

88. Влияние параметров возвратно-поступательного движения кристаллизатора на затвердеваниие непрерывного слитка / В. И. Лебедев и др. // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 1 / под ред. Д. П. Ефтеева. -М. : Металлургия, 1976. С. 146-151.

89. Теплопередача в зазорах кристаллизатора МНЛЗ / А. Д. Акименко и др. // Проблемы стального слитка : труды VI конференции по слитку / под ред. В. А. Ефимова. М. : Металлургия, 1976. - С. 352-355.

90. Исследование процесса усадки слитка непрерывного литья в кристаллизаторе / Н. К. Степанов и др. // Проблемы стального слитка : труды VI конференции по слитку / под ред. В. А. Ефимова. М. : Металлургия, 1976.-С. 369-373.

91. Акименко, А. Д. О влиянии непосредственного контакта на теплопередачу в установках непрерывной разливки стали / А. Д. Акименко, А. А. Сворцов // Проблемы стального слитка : труды III конференции по слитку. М. : Металлургия, 1969. - С. 338-342.

92. Виммер, Ф. Высокоскоростное литье мелкосотовых заготовок на МНЛЗ с кристаллизатором «Дайэмоулд» / Ф. Виммер, X. Тёне, Л. Пёкштайнер // Сталь. 1999. - № 6. - С. 22-26.

93. Опыт эксплуатации узких медных стенок кристаллизатора на ММК / А. А. Подосян и др. // Совершенствование технологии непрерывной разливки стали и конструкций МНЛЗ : сб. науч. тр. / под ред. К. Н. Вдови-на. Магнитогорск : МГТУ, 2002. - С. 73-78.

94. Ким С. Механизм вытекания металла по ребру затвердевшей оболочки в кристаллизаторе; пер. с англ. / С. Ким, Дж. Тё, У. Ён // Iron and steelmak-ing. 2000.-С. 441—447.

95. Использование новых шлакообразующих смесей для непрерывной разливки стали в АО «Серп и молот» / А. В. Куклев и др. // Сталь. 1999. - № 3. - С. 11-13.

96. Основы процесса формирования непрерывнолитых заготовок с целью прогнозирования бездефектной структуры / В. И. Тимошпольский и др. // Сталь. 2004. - № ю. - С. 16-19.

97. Разумов, С. Д. Систематизация дефектов структуры непрерывнолитой стали и пути их устранения / С. Д. Разумов, В. Е. Родионов, А. А. Заверюха // Сталь. 2002. - № 11. - С. 26-29.

98. Повитухин, С. А. Апробация математической модели затвердевания заготовки в кристаллизаторе МНЛ / С. А. Повитухин, К. Н. Вдовин // Литейные процессы : межрегион, сб. науч. тр. Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2009. - С. 195-198.

99. Повитухин, С. А. Математическое моделирование процесса охлаждения слитка в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок / С. А. Повитухин,// Вестник ТГТУ. 2009. - Том 15, № 3. - С. 672-681.

100. Исследование влияния состава шлакообразующей смеси на усвоение углерода сталью / В. П. Ногтев и др. // Сталь. 2002. - № 1. - С. 22-25.

101. Улучшение тепературно-скоростного режима непрерывной разливки стали в конвертерном цехе / С. К. Носов и др. // Сталь. 1997. - № 3. -С. 20-22.

102. Исследование процессов затвердевания непрерывных круглых сплошных и полых слитков / В. А. Белоусов и др. // Проблемы стального слитка : труды V конференции по слитку. М. : Металлургия, 1974. - С. 611-613.

103. Охотский, В. Б. Закономерности выбора скорости разливки / В. Б. Охотский // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1999. - № 6. - С. 10-15.

104. Повитухин С. А. Влияние параметров шлакообразующей смеси на толщину рабочей стенки кристаллизатора / С. А. Повитухин // Информационные технологии в науке, промышленности и образовании : сб. науч. тр. Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. - С. 106-110.