Математическое моделирование в задачах проектирования и эксплуатации ядерных реакторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Щукин, Николай Васильевич

• Щукин, Николай Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Щукин, Николай Васильевич

1. ВВЕДЕНИЕ.

1.1 Общая характеристика работы.

1.2 Краткое содержание работы.

2. ИСХОДНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ #ЭУ. ИХ "ЦЕЛЕВОЕ НАЗНАЧЕНИЕ" И АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1 Об идеологии математического моделирования, представленной в диссертации.

2.2 О "точечной" модели нейтронной кинетики и проблемах интерпретации результатов реакторных измерений.

2.3 О специализированной расчетной модели для трехмерного расчетноэкспериментального контроля энергораспределения в физически большом энергетическом реакторе (КРА ТЕР).

2.3.1 Некоторые особенности эксплуатации АЭС, связанные с постановкой задачи.

2.3.2 Локальная структура и макроход распределения энерговыделения.

2.4 Об эффективной расчетной модели для прогнозного и текущего контроля параметров безопасности в процессе перегрузок ядерного топлива (ВЕТЕР).

2.5 О комплексной математической модели динамики нейтронно-ядерных и теплогидродинамических процессов в активной зоне РУ (SKETCH)

2.5.1 Особенности быстрых реакторов с тяжелым жидкометаллическим теплоносителем и постановка задачи.

2.5.2 Постановка задачи расчета нестационарных нейтронных полей.

2.5.3 Математическая модель нестационарных трехмерных тепловых и гидродинамических процессов.

2.6 Об обратной задаче диагностики состояния активной зоны по данным ВРК и результатам расчетного моделирования реактора (ECRAN).

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЯЭУ, ПОСТРОЕНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ АЛГОРИТМОВ.

3.1 Оценка области применимости "точечной" модели нейтронной кинетики.

3.1.1 Эффекты реактивности. Некоторые определения.

3.1.2 Условия применимости точечного приближения и неоднозначность интерпретации результатов измерений и расчетов.

3.1.3 Демонстрационные расчеты.

3.1.4 Какие математические модели следует использовать для определения динамических параметров ЯЭУ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование в задачах проектирования и эксплуатации ядерных реакторов»

1.1 Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации определяется тем, что она посвящена разработке новых математических методов и программ для решения проблем, связанных с повышением безопасности и экономичности реакторных установок. Эти проблемы являются актуальными в течение всего срока существования и развития ядерно-энергетических технологий.

Целью работы является развитие методов и средств математического обеспечения разработки и функционирования ЯЭУ, анализ и обобщение опыта решения ряда актуальных теоретических и расчетно-экспериментальных задач, поставленных практикой эксплуатации и проектирования ядерных реакторов.

При разработке новых эффективных средств расчетной поддержки проектирования и эксплуатации ЯЭУ этапами достижения цели являлись:

• выявление физической сути возникшей в ходе эксплуатации или проектирования ЯЭУ задачи;

• построение исходной математической модели, адекватной поставленной физической или технической задаче в реальных условиях эксплуатации реакторной установки (РУ);

• решение проблем корректной дискретизации,, экономичного численного или аналитического решения полученных уравнений, программная реализация задачи;

• расчетная, экспериментальная или совместная верификация созданного программного средства, проведение и анализ его опытно-промышленной эксплуатации и выработка рекомендаций по его практическому использованию.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

• разработаны новые, методически согласованные, элементы экономичного алгоритма расчетно-экспериментального контроля поля энерговыделения в действующем, оснащенном системой внутриреакторного контроля, реакторе, а именно:

- дается формулировка уравнения переноса нейтронов с использованием вновь введенной характеристики - «локальной структуры нейтронного поля»;

- предложен и обоснован новый метод восстановления поля энерговыделения по результатам априорного нейтронно-физического расчета и данным текущих реакторных измерений, являющийся развитием метода статистической интерполяции;

- разработан новый, ориентированный на задачи расчетно-экспериментального контроля, алгоритм трехмерного нейтронно-физического расчета, учитывающий жесткие ограничения на доступные ресурсы станционных ЭВМ;

• построены новые алгоритмы контроля и прогнозирования трехмерного энергораспределения и поведения параметров безопасности реакторной установки в процессе перегрузки ядерного топлива; эти алгоритмы предназначены для оперативного получения качественно новой информации о состоянии активной зоны, существенно дополняющей данные штатной системы контроля;

• разработан новый метод решения системы уравнений пространственной нейтронной кинетики, основанный на комбинированном численном и аналитическом суммировании ряда Неймана; предложенный метод в десятки раз повышает скорость сходимости в рамках неявных схем интегрирования по времени;

• разработана и реализована методика согласованного нестационарного нейтронно-теплогидродинамического расчета, включающего многогрупповую трехмерную модель пространственной нейтронной кинетики и трехмерную нестационарную модель теплогидродинамики (двухуровневую пространственную модель пористого тела);

• разработан и обоснован новый макроалгоритм решения задачи диагностики загрузки активной зоны, использующий совместный нейтронно-физический и теплогидравлический расчет по известным математическим моделям и новый алгоритм оптимальной пространственно-временной фильтрации сигнала рассогласования;

• впервые дано строгое математическое обоснование условий применимости "точечного" приближения нейтронной кинетики, предложен способ количественной оценки выполнения этих условий, дана математически корректная интерпретация расхождений в результатах расчетов и реакторных измерений.

Практическая ценность определяется тем что разработаны, верифицированы и внедрены для практического использования расчетные и расчетно-экспериментальные комплексы КРАТЕР, ВЕТЕР, SKETCH, ECRAN, каждый из которых обладает новыми функционально-техническими характеристиками. Представленные в диссертации программные средства и теоретические результаты используются:

• для решения текущих практических задач и анализа безопасности эксплуатации всех действующих АЭС с реакторами РБМК - Курской, Ленинградской, Смоленской, Чернобыльской, Игналинской;

• в проектных исследованиях предприятий РНЦ "Курчатовский институт", ГНЦ "Красная звезда", НИКИЭТ, ВНИИАЭС;

• в работе Совета по аттестации программных средств ГАН РФ;

• в лекционных курсах по специальности 070500 "Ядерные реакторы и энергетические установки" в МИФИ.

Основные научные результаты, вынесенные на защиту диссертации:

• разработаны новые математические модели ЯЭУ, назначение которых - повышение уровня безопасности эксплуатации, надежности и экономичности АЭС, обеспечение углубленной расчетной проработки проектных решений;

• выполнен теоретический анализ предложенных математических моделей ЯЭУ, построены и обоснованы эффективные расчетные алгоритмы их компьютерной реализации;

• проведены разносторонние верификационные исследования разработанных программных средств, определены их точностные характеристики и область применимости;

• проанализирован и обобщен опыт практического использования программ, выработаны рекомендации по их наиболее эффективной эксплуатации.

Совокупность указанных выше результатов представляется определенным достижением в области совершенствования системы математического обеспечения (СМО) эксплуатации и проектирования ЯЭУ, заключающемся в создании новых элементов СМО ЯЭУ. развитии эффективного последовательного подхода к разработке новых программных средств и решении на его основе ряда актуальных задач моделирования действующих и перспективных РУ.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях, семинарах, совещаниях:

• Всесоюзные и международные семинары по проблемам физики реакторов (Москва, МИФИ, СОЛ «Волга» - 1987, 89, 91, 93, 95, 97 гг.);

• Международные семинары «Нейтроника. Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов», Обнинск - 1992, 94, 95 гг.;

• Семинары "Численные методы решения уравнения переноса" (ИАФА АН Эстонии и Тартуский университет 1989, 90 гг. ИПМ РАН и МГУ 1992 г.);

• Межотраслевые семинары по динамике ЯЭУ (ВНИИТФ, Снежинск - 1993 г.; ПИЯФ, Гатчина - 1995 г,; ВНИИАР, Димитровград - 1996 г,; НИТИ, Сосновый Бор - 1997 г,; МИФИ, СОЛ «Волга» - 1998 г.);

• Международные симпозиумы Американского, Европейского и Японского ядерных обществ по достижениям в области математических методов применительно к ядерным технологиям (США, Чарльстон - 1992 г.; Германия, Карлсруэ - 1993 г.; США, Ноксвилл -1994 г.; Франция, Авиньон - 1995 г.; Япония, Токио - 1996 г.; США, Саратога - 1997 г.);

• Научная сессия МИФИ, Москва - 1998 г.

Публикации по теме диссертации:

Автор имеет более 100 научных работ, большая часть которых отражает содержание представленной диссертации. Из них 56 работ опубликовано самостоятельно и в соавторстве в ведущих научных журналах, трудах отечественных и международных конференций, учебных пособиях.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Щукин, Николай Васильевич

4.4.2 Основные результаты

В разделах 2.7, 3.6, 4.4 сформулирована идеология и алгоритмы системы контроля и диагностики состояния активной зоны РБМК в реальных условиях непрерывных перегрузок топливных каналов [158, 160].

В основу разработанного метода непрерывного контроля состояния загрузки активной зоны ядерного реактора была положена процедура поиска характерных рассогласований параметров, полученных на основе нейтронно-физического и теплогидравлического расчетов текущего состояния активной зоны с учетом некоторых результатов анализа предыдущих состояний и результатов измерений тех же параметров [159].

Разработана методология включения в систему диагностики расчетной модели теплогидравлических процессов в активной зоне реактора; разработан алгоритм пространственно-временной фильтрации сигнала рассогласования (вместо чисто пространственной) [159, 160]; использована процедура расчетно-экспериментального восстановления поля энерговыделения по показаниям внутризонных детекторов. Эти меры позволили значительно улучшить параметры системы диагностики.

Основным результатом работы созданного измерительно-вычислительного комплекса непрерывного контроля состояния реактора ECRAN является выдача на монитор БЩУ и/или ЯФЛ сообщений о наличии или отсутствии недостоверной информации о загрузке активной зоны с указанием места выявленной ошибки (координаты на картограмме загрузки), характера ошибки и времени ее возникновения. При этом достигнутый порог достоверного выявления несоответствия реальной и внесенной в базу данных энерговыработки TBC составляет 500 Мвт сут/ТВС, начального обогащения - 0.3%, что фактически исчерпывает все возможные ошибки при перегрузках топлива. Аналогичная нижняя оценка выявляемости неверно регистрируемых положений стержней СУЗ составляет 1 метр (при полном ходе стержня 6.6 м), ошибок измерения расходов - 0.7% [160].

Дальнейшее совершенствование методической и программной части комплекса ECRAN позволит повысить точность идентификации ошибок загрузки при снижении порога достоверного выявления несоответствий. В частности, ставится задача использования комплекса ECRAN как независимого средства определения истинной энерговыработки и обогащения любой TBC в целях контроля содержания делящихся материалов в активной зоне РБМК и обоснования ядерной безопасности хранилища отходов ядерного топлива [161].

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В связи с тем, что физическое и методическое содержание результатов и выводов в подробном изложении по всем рассмотренным задачам имеется в соответствующих главах диссертации, автор считает целесообразным не повторять их здесь, а ограничиться формулировкой общих положений, касающихся всего материала диссертации.

Диссертация посвящена следующим взаимосвязанным вопросам развития методов и средств математического обеспечения ЯЭУ:

• анализу и обобщению опыта решения актуальных теоретических и расчетно-экспериментальных задач, поставленных практикой эксплуатации и проектирования ядерных энергоустановок;

• созданию новых программно-методических элементов системы математического обеспечения проектирования и эксплуатации ЯЭУ;

• выработке эффективного последовательного подхода к разработке новых программных средств для моделирования действующих и перспективных реакторных установок.

При решении этих общих вопросов в диссертации использована информация о различных стадиях реализации следующих конкретных задач: a) математическое обоснование условий применимости "точечного" приближения нейтронной кинетики; разработка способов количественной проверки выполнения этих условий; анализ и интерпретация расхождений в результатах математического моделирования и данных реакторных измерений; b) разработка специализированной математической модели для трехмерного расчетно-экспериментального контроля энергораспределения в физически большом энергетическом реакторе (программный комплекс КРАТЕР)', c) разработка расчетной модели для прогнозного и текущего контроля параметров безопасности в процессе перегрузок ядерного топлива реактора РБМК (программный комплекс ВЕТЕР), d) разработка комплексной математической модели динамики нейтронно-ядерных и теплогидродинамических процессов в активной зоне ЯЭУ (программный комплекс SKETCH); e) разработка расчетно-экспериментальной системы для диагностики состояния активной зоны, основанной на методе оптимальной фильтрации (программный комплекс ECRAN). Перечисленные задачи рассматриваются в диссертации не как механическая совокупность относительно самостоятельных научно-практических разработок, а в виде материала для выявления общих методических элементов и развития эффективного последовательного подхода к решению такого рода задач, условно названного сквозной технологией математического моделирования ЯЭУ. Смысл этого подхода заключается в том, что специально созданная единая научно-производственная группа исследователей выполняет весь объем взаимосвязанных работ по разработке той или иной математической модели ЯЭУ, а именно:

• выявление физической сути возникшей в ходе эксплуатации или при проектировании ЯЭУ технической задачи;

• построение исходной математической модели (уравнений и соотношений), адекватной поставленной технической задаче в реальных условиях эксплуатации реакторной установки;

• теоретическое исследование исходной модели с целью установить существование и единственность решения, спектральные характеристики задачи и т.п.;

• решение математических проблем корректной дискретизации, экономичного численного или аналитического решения полученных уравнений;

• программная реализация задачи;

• расчетная или расчетно-экспериментальная верификация созданного программного средства;

• проведение и анализ его опытно-промышленной эксплуатации, выработка рекомендаций по его практическому использованию.

В диссертации продемонстрирована эффективность описанной выше сквозной технологии математического моделирования при решении ряда задач расчетно-теоретического обеспечения действующих и проектируемых реакторных установок.

Необходимо, однако, отметить, что успешная реализация описанного выше подхода оказалась возможной только благодаря тому, что автор и сотрудники руководимой им группы имели в качестве непосредственных, живых учителей и наставников таких первоклассных ученых и специалистов, как А.И. Лейпунский, С.М. Фейнберг, С.Б. Шихов, В.В. Орлов, А.П. Рудик, Л.Н. Юрова, В.В. Хромов, A.A. Шкурпелов, Д.А. Васильков, В.Я. Арсенин и другие.

Автор выражает глубокую благодарность сотрудникам действующих АЭС В.П. Гальбергу, С.А. Полянских, Ю.Б. Чижевскому, Ю.С. Филиппову, В.М. Шкуркиной, Л.И. Зинакову, Ю.В. Гарусову, О.Г. Черникову, A.B. Завьялову, Ю.А. Кочегуре и многим другим, за внимание и содействие в выполнении упомянутых выше работ.

Необходимые знания и условия для работы автор диссертации и все члены его «команды» получили на кафедре Теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов МИФИ (кафедре № 5), всему коллективу которой - дружному, творческому, доброжелательному - мы выражаем огромную благодарность и искреннюю признательность.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Щукин, Николай Васильевич, 1998 год

1. Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. М.; Атомиздат, .1973.

2. Владимиров B.C. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц. -Труды Математического института им. В.А. Стеклова, 1961, т. XI.

3. Хшше Э, Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. Пер. с англ. М.; Изд-во иностр. лит., 1962.

4. Лалетин Н.И. Приближенные уравнения термализации нейтронов. В кн.: Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. - М.; Атомиздат, 1974, с.87-129.

5. Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. Т.2. Газокинетическая теория. М.: Энергоатомиздат, 1983, 386 с.

6. Игелстаф П.А., Пул М.Дж. Рассеяние нейтронов в конденсированных средах. кн.: Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. - М.; Атомиздат, 1974, с.17-33.

7. Крянев A.B., Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Нелинейный анализ. М.; Энергоатомиздат, 1983.

8. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970.

9. Фейнберг С.М., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. T.I. М.: Атомиздат, 1978.

10. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. T.I/Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.

11. Научно-технические основы управления ядерными реакторами: Учеб. пособие для вузов/ И.Я. Емельянов, А.И. Ефанов, Л.В. Константинов; Под общ. ред. акад. H.A. Доллежаля. М.: Энергоиздат, 1981, 360 с.

12. Филипчук Е.В., Потапенко П.Т., Постников В.В. Управление нейтронным полем ядерного реактора. М.: Энергоиздат, 1981, 280 с.

13. Акимов И.С., Минашин М.Е., Шарапов В.Н. Развитие методов физического расчета ядерных реакторов от Первой в мире АЭС до настоящего времени. Атомная энергия, 1974, т.36, вып.6, с.427.

14. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск, Наука, 1973, 322 с.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы, т.1, М.: Наука, 1973, 632 с.

16. Борщев В.П., Жирнов А.Д., Сироткин А.П. О программе двумерного двухгруппового расчета реактора BOKR COBZ . - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1979, вып. 3(7), с. 28-37.

17. Программа БОКР БИС двумерного расчета РБМК на ЭВМ серии ЕС / А.А. Шкурпелов, В .П. Борщев, В.П. Веселов, А.Д. Жирнов, Н.В. Исаев, А.С. Немиров, А.П. Сироткин. - Атомная энергия, 1981, т.50, вып.5, с. 352-353.

18. Дискретный контроль распределений энерговыделения в активных зонах ядерных реакторов/ И.Я. Емельянов, В.Н. Ветюков, В.Г. Назарян, И.К. Павлов, В.В. Постников. -Атомная энергия, 1973, т.34, вып. 2, с. 75-81.

19. Александров А.П., Доллежаль Н.А. Развитие уран-графитовых канальных реакторов в СССР. Атомная энергия, 1973, т.43, вып.5, с. 337-343.

20. Городков С.С., Поздняков H.J1. Трехмерная формулировка квазиальбедного метода расчета гетерогенных реакторов. Препринт ИАЭ - 2728, М., 1976.

21. Motoda Hiroshi, Vcikawa Sadao. A method for calculating power distrubutions in boiling water reactors using incore detector readings. Nucl. Sci. and Eng. 1981, v. 77, N 2, p.p. 137-145.

22. Карпов В.А., Назарян В.Г., Постников В.В. Исследование случайной составляющей распределения тепловыделения в ядерном реакторе. В кн.: Материалы конф. по контролю и управлению ядерными реакторами АЭС. Варшава, 1976, т. 40, вып.6, с. 456-460.

23. Hinehley Е., Kugler G. Online control of the CANDU PHW power distribution - AECI -5054, Presented at the IAEA Spesialists Meeting on Spatial Control Problems, Studsvik, Sweden, October 1974. Power Projects. Speridan Park, Ontario, March 1975.

24. Емельянов И.Я., Постников B.B., Юркин Г.В. Алгоритм экстремального регулирования энергораспределения в энергетическом реакторе. Атомная энергия, 1979, т.47, вып. 1, с. 812.

25. Шкурпелов А.А., Исаев Н.В., Шмонин Ю.В. Аннотация программы ОПТИМА. -Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1983, вып. 8(37), с. 33-34.

26. Акимов И.С., Земцева Р.А. О коррекции исходных данных для расчета распределения мощности по реактору. - Препринт ФЭИ - 948, Обнинск, 1979.

27. Акимов И.С., Земцева Р.А. Об организации алгоритма коррекции исходных данных для расчета распределения мощности по реактору. Препринт ФЭИ - 1008, Обнинск, 1980.

28. Хромов В.В., Кузьмин A.M., Орлов В.В. Метод последовательной линеаризации в задачах оптимизации реакторов на быстрых нейтронах. М., Атомиздат, 1978.

29. Емельянов И.Я., Постников В.В., Юркин Г.В. Расчетный метод аппроксимации дискретных измерений распределения мощности в энергетических реакторах. Атомная энергия, 1976, т. 41, вып. 5, с. 299-303.

30. Емельянов И.Я., Постников В.В., Володько Ю.И. Контроль и регулирование энергораспределений в реакторах РБМК. Атомная энергия, 1980, т. 48, вып. 6, с. 360-365.

31. Сидоренко В.А. Вопросы безопасной работы реакторов ВВЭР. М., Атомиздат, 1977, 216 с.

32. Sipush P.J., Kerr R.A., Ginsberg А.Р. е. a. Load follow demonstrations employing constant axial offset power - distribution control procedures - Nucl. technology, 1976, v. 31, N 1, p. 12-31.

33. КРАТЕР комплекс программ для трехмерного контроля полей энерговыделения в реакторе РБМК-1000. Алгоритм и его реализация / A.A. Шкурпелов, Н.В. Щукин, B.C. Дадакин, В.А. Хотылев. - Отчет МИФИ, N гос.рег. 0283.0082381, М., 1983, 68 с.

34. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., Наука, 1966, 576 с.

35. Perron О., Jacobischer Kettenbruchalgoritmus, Math. Ann., 64, 1907. 1-76.

36. Ермаков C.M., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М., Наука, 1976, 320 с.

37. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1979, 288 с.

38. Турчин В.Ф., Туровцева Л.С. Метод статистической регуляризации с апостериорной оценкой ошибки исходных данных. Докл. АН СССР, 1973, т. 212, N 3, с. 562-564.

39. Функциональный анализ / Под общ. ред. С.Г. Крейна, М.: Наука, 1972, 544 с.

40. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физматгиз, 1962, 353 с.

41. Алгоритм и программа трехмерного контроля энергораспределения в реакторе РБМК-1000 на ЭВМ серии ЕС / Шкурпелов A.A., Щукин Н.В.,. Веселов В.П, Дадакин B.C., Хотылев В .А. Отчет МИФИ, ВНИИАЭС, инв. N ОЭ1984 /84, N гос.рег. 0183.0080048.

42. Протокол измерения относительного нейтронного потока в ДКЭ (в) и сб. 49 и сравнение с результатами расчета по комплексу программ трехмерного контроля полей энерговыделения в реакторе РБМК-1000 КРАТЕР . Протокол САЭС, Десногорск, 1984.

43. Романенко B.C., Лавренов Ю.И., Краюшкин A.B. О некоторых методиках и программах инженерного расчета РБМК. ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1984, вып. 8(45), с. 3.

44. Городков С.С. Программа НЕМ-3 двух- и трехмерного расчета нейтронных полей в больших реакторах. - ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1984, вып. 8(45), с. 40-42.

45. Малофеев В.М. TREC программа трехмерного расчета большого гетерогенного реактора. - ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1984, вып. 8(45), с. 16.

46. Лавренов Ю.И., Марьяненко В.Д., Мясникова E.B. DST программа расчета полей энерговыделения в реакторах РБМК в трехмерной геометрии. - ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1984, вып. 8(45), с. 25-29.

47. Хромов В.В., Глебов В.Б. Расчет трехмерного нейтронного поля в (г, ср, z) геометрии методом итерационного синтеза. - В кн.: Физика ядерных реакторов / Под ред. Л.Н. Юровой. М.: Атомиздат, 1977, вып. 5, с. 31.

48. Хромов В.В., Апсэ В.А., Школьник B.C. Создание и опыт использования комплекса программ для математического моделирования реактора БН-350. В кн.: Математические модели ядерно-энергетических установок. - М.: Энергоиздат, 1983, с. 64-68.

49. Петрунин Д.М. Трехмерные программы, как инструмент анализа нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. //ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 9, с. 36-44.

50. Петрунин Д.М., Семенов В.Н. Трехмерные программы имитаторы работы ВВЭР. -//ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 9, с. 44-54.

51. Теплогидравлический расчет параметров теплоносителя в технологическом канале РБМК / Шкурпелов A.A., Щукин Н.В., Дадакин B.C., Хотылев В.А. Отчет МИФИ, ВНИИАЭС, N гос.per. 0284.006778, М„ 1984.

52. Исаев Н.В., Погосбекян Л.Р., Шмонин Ю.В. БОКР -П программа нейтронно-физического расчета РБМК с ускоренной итерационной схемой. //ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1986, вып. 2, с. 26-28.

53. Кочуров Б.П. Численные методы в теории гетерогенного реактора. М., Атомиздат, 1980, 112 с.

54. Фаддеев Д.К., Фадцеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Физматгиз, 1963, с. 177-179.

55. Хотылев В.А. Разработка и обоснование метода контроля трехмерных полей энерговыделения на действующих АЭС с реакторами РБМК-1000. Кандидатская дисс., Москва, МИФИ, 1986, - 181 с.

56. Типовой регламент "Перегрузка технологического канала разгрузочно-загрузочной машиной на мощности реактора РБМК-1000", Москва, 1989, N5o Е050-2440.

57. Типовая методика "Планирование перегрузок на АЭС с реакторами РБМК", Москва, hhb.N5o М-018/89.

58. Шкурпелов A.A., Исаев Н.В., Бриков Ю.Н. и др. Библиотека программ ЭНЕРГИЯ для нейтронно-физического расчета РБМК на ЭВМ серии ЕС. //ВАНТ, Сер.Физика и техника ядерных реакторов, 1983, вып.8, с.23-26.

59. Программы БОКР БИС, БОКР - ПБЯ, БОКР - П , Библиотека констант БОКР -РБМК. Верификационный отчет. Отчет ВНИИАЭС, М., 1992.

60. Werner W. Kinetics of Nuclear System: Solution Methods for the Space-Time Dependent Neutron Diffusion Equation. //Advances in Nuclear Science & Technology, vol. 10, Plenum Preess, N.Y., 1977.

61. Lawrence R.D. Progress in Nodal Methods for the Solution of the Neutron Diffusion and Transport Equation. // Progress in Nuclear Energy, vol. 17, 1986, pp. 271-301.

62. Петрунин Д.М. Обзор некоторых зарубежных методов и программ трехмерных расчетов нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Узловые методы. // ВАНТ, серия "Физика ядерных реакторов", вып. 1, с.49.

63. Варга Р. Численные методы решения многомерных многогрупповых диффузионных уравнений. // Теория ядерных реакторов. Под ред. Г. Биркхофа и Э. Вигнера, М.: Госатомиздат, 1963. - с. 187-214.

64. Belousov N. Bichkov S„ Marchuk Yu. et al. The Code GETERA for Cell and Polycell Calculations. Models and Capabilities. HProc. of ANS Topical Meeting on Advances in Reactor Physics, March 8-11, 1992, Charleston USA, vol. 2, pp. 516-518.

65. Алгоритм и программа контроля и прогнозирования трехмерного энергораспределения в процессе перегрузки технологических каналов реактора РБМК. Отчет МИФИ N гос.рег. 0290.0049551, Москва, 1990.

66. Уточнение констант для программы нейтронно-физического расчета БОКР реактора типа РБМК. Отчет МИФИ, N гос.рег. 0290.0001527, Москва, 1992.

67. Организация библиотеки тестовых сеточных двухгрупповых программ для РБМК. -Отчет МИФИ, N гос.рег. 0290.0046757, Москва, 1990.

68. Предприятие п/я А-7238. Определение температуры графитовой кладки РБМ-K.,hhb.N5o Н-35,1977.

69. Зонов И.В., Хотылев В.А., Щукин Н.В., Лысов Д.А. Моделирование энергораспределения при локальных возмущениях свойств активной зоны реактора РБМК. -//ВАНТ, Сер. Физика ядерных реакторов, 1991, вып.З, с.20-21.

70. Романенко B.C., Краюшкин A.B. Расчетные исследования физических характеристик РБМК в переходном периоде. Атомная энергия, 1982, т.53, вып.6, с.367.

71. Алгоритм восстановления аксиального распределения выгорания TBC и корректировка поканальных энерговыработок в реакторе РБМК. Отчет ВНИИАЭС, hhb.N ОЭ-ЗОбб/92. -М.„ 1992.

72. Шишков Л.К. Методы решения диффузионных уравнений двумерного ядерного реактора. М.: Атомиздат, 1976.

73. Савандер В.И., Щукин Н.В., Корсун A.C. и др. Моделирование трехмерных динамических процессов в активной зоне жидкометаллических быстрых реакторов нового поколения. Отчет МИФИ, 1992 № гос. регистрации 0192.00170.52, 89 с.

74. Правила ядерной безопасности реакторных установок атомных станций (ПБЯ РУ АС-89), ПНАЭ Г-1-024-90, Москва, 1991.

75. Alekseev P.N., Zverkov Yu.A., Morozov A.G. et al. Concept of the New Generation High Safety Liquid Metal Reactor. // Proc. Int. Conf. on Safety of New Generation Power Reactor, May 1988, Seattle, USA pp. 742-746.

76. Zimin Y.G., Schukin N.Y. Modified Source Iteration Method for Few-Group Space-Time Dependent Neutron Kinetics Equations. HProc. of 1992 Top. Meet, on Advances in Reactor Physics, March 8-11 1992, Charleston, USA, v. 2, pp. 457-468.

77. Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М., Энергоатомиздат, 1990.

78. Григорьев И.С., Новиков В.М. Диффузия нейтронов в гетерогенных средах. М., Атомиздат, 1966.

79. Henry A.F. Nuclear Reactor Analysis, MIT Press, Cambridge, Massachusetts and London, England, 1975.

80. Майоров Л.В., Юдкевич M.C. Нейтронно-физические константы в расчетах реакторов на тепловых нейтронах. М., Энергоатомиздат, 1988.

81. Лалетин Н.И., Елынин А.В. Уточнение метода гомогенизации гетерогенного реактора. // Атомная энергия, т.43, вып. 4, 1977, с. 247-252.

82. Bonalumi R. A. Rigorous Homogenized Diffusion Theory Parameters for Neutrons. // Nuclear Science and Engineering, v. 77, 1981, pp. 219-265.

83. Koebke K. Advances in homogenization and dehomogenization. // Proc. Conf. Advances in Mathematical Methods for the Solution of Nuclear Engineering Problems, 27-29 April, Munich, ANS, vol. 2, pp. 59-73.

84. Хромов В.В, Глебов В.Б., Мирошин Н.В. Аппроксимация нейтронных распределений в многомерных геометриях методом итерационного синтеза. М., Препринт МИФИ 020-086, 1986.

85. Хетрик Д. Динамика ядерных реакторов. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1975.

86. Кипин Дж. Р. Физические основы кинетики ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1967.

87. Tuttle R. J. Delayed-Neutron Data for Reactor Analysis HNuclear Science and Engineering, v.56, 1975, pp. 37-71.

88. Saphier D., Ilberg D., Shalev D., Yiftah S. Evaluated Delayed Neutron Spectra and Their Importance in Reactor Calculations. // Nuclear Science and Engineering, v. 62, 1977, pp. 660694.

89. Rudstam G. Six-Group Representation of the Energy Spectra of Delayed Neutrons from Fission. // Nuclear Science and Engineering, v. 80, 1982, pp. 238-255.

90. Stacey W.M. Space-Time Nuclear Reactor Kinetics. // Advances in Nuclear Science & Technology, vol. 5, Academic Press, N.Y., 1969.

91. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981.

92. Владимиров B.C. Численные методы решения кинетического уравнения для сферы. // Вычислительная математика, 1958, №3, с. 31

93. Морозов В.Н. О решении кинетических уравнений с помощью Sn метода. // Теория и методы расчета ядерных реакторов, М.: Госатомиздат, 1962, с. 91.

94. Кучеров А.Б., Николаев Е.С., Самарский А.А. Прогресс в построении эффективных итерационных методов для решения уравнений диффузионного типа. // ВАНТ, серия "Физика и техника ядерных реакторов", 1985, вып. 5, с.с. 3-11.

95. Хейгеман JL, Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1990.

96. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М„ Мир, 1991.

97. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.

98. Fergusson D.R., Hansen K.F. Solution of the Space-Dependent Reactor Kinetics Equations in Three Dimensions. // Nuclear Science and Engineering, v. 51, 1973, pp. 189-205.

99. Buckner M.R., Stewart J.R. Multidimensional Space-Time Nuclear Reactor Studies Part 1: Theoretical. // Nuclear Science and Engineering, v. 59, 1976, pp. 289-297.

100. Ott K., Meneley D.A. Accuracy of the Quasystatic Treatment of Spatial Reactor Kinetics. // Nuclear Science and Engineering, v. 36, 1969, pp. 402-411.

101. Argonne Code Center Benchmark Problem Book. ANL 7416, Supplement 2, 1977, p.277.

102. Wagner M.R., Finnemann H., Lee R.R., Meneley D.A., Micheelsen В., Misfeld I., Vondy D.R., Werner W. Multidimensional LWR Benchmark Problems. // Trans. Am. Nucl. Soc., v. 23, 1976, pp. 211-212.

103. Зизин M.H., Шишков Л.К. Ярославцева Л.Н. Тестовые нейтронно-физические расчеты ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1980 г.

104. Langenbuch S., Maurer W. and Werner W. Coarse-Mesh Flux-Expansion Method for the Analysis of Space-Time Effects in Large Light Water Reactor Cotcsf/Nucl. Sci. Eng., v. 63, 1977 pp. 437-457.

105. Takeda Т., Arai K. and Komano Y. Effective One-Group Coarse-Mesh Method for Calculation Three-Dimensional Power Distribution in Fast Reactor. // Annals of Nuclear Energy, 1979, vol. 6, pp. 65-80.

106. Алексеев П.Н. и др. Разработка концепции безопасного реактора РБ-ЕЦ. Отчет ИАЭ инв. №30/1-322-88, 1988.

107. Анализ влияния пассивной системы защиты на динамику жидкометаллического быстрого реактора РБ-ЕЦ. Отчет ИАЭ инв. № 014/1-898-90, 1990.

108. Шевелев Я.В. "Динамика ядерных реакторов". М.; Энергоатомиздат, 1990г.

109. Краюшкин A.B. и др. "Оценка влияния пространственных эффектов на результаты измерения реактивности на реакторе 1-го блока ЧАЭС", отчет ИАЭ, инв.} 33/754587, 1987г.

110. Краюшкин A.B. и др. "STEPAN трехмерная нестационарная программа расчета ядерных реакторов" отчет ИАЭ, инв.} 33/806587, 1987г.

111. Щукин Н.В., Ковалевич О.М., Зонов И.В., и др. Анализ расчетов и экспериментов по эффектам реактивности с позиций математической теории реакторов. Совместный отчет НТЦ ГАН РФ и МИФИ, № 92-3-005-1300, М„ 1993 г., 27 с.

112. Протокол научно-технического совещания «Паровой эффект реактивности и обеспечение безопасности РБМК-1500», Игналинская АЭС, 1992 г.

113. Зимин В.Г. «Моделирование пространственной нейтронной кинетики для анализа динамики и безопасности перспективных быстрых реакторов.» Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., М., МИФИ, 1996, 105с.

114. Методика согласованного нейтронно-физического и теплогидравлического расчетов, реализованная в программном комплексе SADCO. Отчет НИКИЭТ инв. № 050-0т-4616, М., 1994 г.

115. Митенков Ф.М., Знышев В.В., Сабаев Е.Ф. и др. Некоторые особенности математического моделирования динамики ядерных энергоустановок 1/ВАНТ, серия "Физика ядерных реакторов", выпуск 4, 1995г. сс. 3- 8.

116. Зонов И.В. Разработка быстродействующих алгоритмов доя контроля и прогнозирования трехмерных распределений параметров безопасности при перегрузкахядерного топлива в реакторах типа РБМК: Автореф. дис. на соиск. степ. канд. техн. наук. -М., 1994.

117. Щукин Н.В., Зимин В.Г., Романин С.Д., Витрук С.Г., Корсун A.C., Батурин Д.М. Программный комплекс SKETCH для моделирования пространственной динамики перспективных быстрых реакторов. ВАНТ, серия "Физика ядерных реакторов", выпуск 4, 1995г. сс. 8-27.

118. Штейнберг Ш. Е. "Идентификация в системах управления." Москва, Энергоатомиздат, 1987

119. Предприятие п/я А-7291, Откорректированная методика 12.46М. Алгоритмы программы "Призма", hhb.N Е12.146-13432, 1982г.

120. Аввакумов A.B., Малофеев В.М. Трехмерное моделирование переходных процессов на запаздывающих нейтронах в гетерогенном реакторе. IIАтомная энергия, 1991, т.70, вып. 1, сс. 8-12.

121. Щукин Н.В., Хотылев В.А. Физические особенности нового метода трехмерного контроля полей энерговыделения и его практическое использование. //Физика и техника реакторов, - ЛИЯФ АН СССР им.Б.П. Константинова, Ленинград, 1989, с.165-181.

122. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике., М.: НАУКА, 1980, 976 с.

123. ВолОдько Ю.И., Гарусов Ю.В., Егоров O.K. и др. Испытания комптоновских эмиссионных детекторов нейтронов с эмиттером, содержащим гафний, в реакторах РБМК-1000.- Атомная энергия, 1987, т.62, вып.6, с.405-406.

124. Шихов С.Б., Щукин H.B. О некоторых вопросах управления реактором по закону обратной связи. Препринт ОВМ АН СССР N 113, М„ 1986, 39 с.

125. Щукин Н.В. «Локальная надкритичность» и теорема о существовании и единственности решения уравнения переноса нейтронов. ИТезисы докладов семинара секции динамики НТС МАЭ РФ "Методы и средства измерения реактивности на АЭС", Киев, 1213 мая, 1992.

126. Зонов И.В., Щукин Н.В., Хотылев В.А. Развитие методов контроля и их применения для действующих и перспективных реакторов канального типа. ВАНТ, серия "Физика ядерных реакторов", выпуск 4, 1995г. сс.92-103.

127. Щукин Н.В., Зимин В.Г. Построение эффективных математических моделей пространственной нейтронной кинетики ядерных реакторов. ПТезисы докладов Международного симпозиума "Численные методы решения уравнения переноса", 26-28 мая 1992г, Москва, с.194-197