Математическое моделирование устройств сверхвысоких частот методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Туманов, Антон Александрович

• Туманов, Антон Александрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Туманов, Антон Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ

МОДЕЛИРОВАНИЮ УСТРОЙСТВ И ПРИБОРОВ СВЧ.

1.1. Основные принципы построения математических моделей устройств и приборов СВЧ.

1.2. Формализация устройств и приборов СВЧ и средства математического описания их функционирования.

1.3. Декомпозиция и рекомпозиция устройств и приборов СВЧ с использованием базовых элементов в виде автономных блоков.

1.4. Ключевые краевые дифракционные задачи для определения элементов матриц рассеяния, проводимости и сопротивления.

Выводы по первому разделу.

2. АВТОНОМНЫЕ БЛОКИ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ С ЛИНЕЙНОЙ ОДНОРОДНОЙ СРЕДОЙ ЗАПОЛНЕНИЯ И ВИРТУАЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ ФЛОКЕ НА ГРАНЯХ.

2.1. Собственные волны каналов Флоке автономных блоков и их классификация.

2.2. Электрические и магнитные поля собственных волн каналов Флоке.

2.3. Дескрипторы автономного блока с виртуальными каналами Флоке.

2.4. Применение автономных блоков с каналами Флоке для нахождения собственных волн волновых каналов волноводного трансформатора.

2.5. Преобразование матриц проводимости, сопротивления и рассеяния волноводного трансформатора в базисе каналов Флоке к матрицам в базисах собственных волн волновых каналов.

Выводы по второму разделу.

3. АВТОНОМНЫЕ БЛОКИ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ С НЕЛИНЕЙНОЙ ОДНОРОДНОЙ СРЕДОЙ

ЗАПОЛНЕНИЯ И ВИРТУАЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ ФЛОКЕ НА

ГРАНЯХ.

3.1. Основные направления в математическом моделировании устройств и приборов СВЧ с нелинейными средами.

3.2. Дескрипторы волноводного трансформатора с нелинейными средами.

3.3. Рекомпозиция нелинейных автономных блоков (волноводных трансформаторов).

3.4. Стационарные нелинейные уравнения Максвелла для изотропных нелинейных материальных сред.

3.5. Сведение стационарной нелинейной задачи дифракции для автономного блока к серии линейных задач дифракции.

3.6. Построение дескриптора нелинейного автономного блока с виртуальными каналами Флоке на основе проекционного метода.

Выводы по третьему разделу.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ

УСТРОЙСТВ И ПРИБОРОВ СВЧ.

4.1. Многоуровневая декомпозиция в построении математических моделей технических систем и устройств СВЧ.

4.2. Анализ математических моделей регулярных полосково-щелевых линий.

4.3. Анализ нерегулярных полосково-щелевых структур с линейными средами заполнения.

4.4. Анализ нерегулярных полосково-щелевых структур с нелинейными средами заполнения.

4.5. Интегральные устройства СВЧ на основе полосково-щелевых линий с распределенными диодами Ганна планарной геометрии

Выводы по четвертому разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование устройств сверхвысоких частот методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке»

Актуальность темы. В настоящее время интенсивно ведутся научные работы по созданию систем автоматизированного проектирования интегральных устройств и приборов сверхвысоких частот (СВЧ). Актуальность этого научного направления следует из невозможности проектирования интегральных конструкций устройств и приборов СВЧ традиционными способами многократных экспериментальных проб на ряде последовательно усложняющихся макетов. Предел экспериментально-эмпирическому подходу к проектированию конструкций устройств и приборов СВЧ кладет сложность организации многократного макетирования устройства и недостаточная надежность экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства. Особо остро ощущается сложность организации многократного макетирования и недостаточная надежность экспериментальных методов при проектировании устройств и приборов СВЧ со сложной геометрической конфигурацией, имеющей значительную волновую протяженность.

При проектировании, опирающемся на математический расчет, решающем фактором является достижение адекватности математических моделей устройств и приборов СВЧ реальным устройством СВЧ. Это позволяет в идеале разрабатывать с помощью электронно-вычислительной техники конструкции устройств и приборов СВЧ, не требующих экспериментальных подгонок на дорогостоящих макетах. Чем выше рабочие частоты, тем более ненадежными становятся различные элементарные и эвристические методы математического моделирования интегральных конструкций устройств и приборов СВЧ.

Теоретическую основу построения систем автоматизированного проектирования устройств и приборов СВЧ составляет декомпозиционный подход, предусматривающий выделение из состава конструируемого устройства или прибора СВЧ ряда базовых элементов. Каждая конкретная конструкция устройства или прибора СВЧ представляется в виде сочетания базовых элементов, соединяемых между собой через виртуальные каналы по правилам, полученным из условий непрерывности касательных составляющих электрических и магнитных полей. Объем задач, решаемых системой автоматизированного проектирования устройств и приборов СВЧ, существенно зависит от наличия разработанных базовых элементов для различных классов и назначений этих устройств и приборов СВЧ.

При декомпозиционном подходе к построению математических моделей устройств и приборов СВЧ наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков, полученных на электродинамическом уровне (краевые задачи для уравнений Максвелла решаются без упрощения краевых условий и уравнений). Такие универсальные автономные блоки позволяют строить математические модели высокого уровня для широкого класса устройств и приборов СВЧ. В настоящее время существуют два типа таких универсальных автономных блоков - это автономные многомодовые блоки [1] и минимальные автономные блоки [2], которые нашли широкое применение в построении математических моделей высокого уровня устройств и приборов СВЧ [3-25].

Автономный многомодовый блок имеет на ребрах особенность (касательная составляющая электрического поля обращается в нуль), которая ограничивает сферу его применения - при построении математических моделей некоторых устройств и приборов СВЧ. Эта особенность приводит к слабой сходимости вычислительного процесса. В виртуальных каналах минимального автономного блока учитывается только две ортогонально поляризованные ТЕМ-волны. Ограниченность базиса приводит к низкой эффективности вычислительного алгоритма при решении задач моделирования с областями, которые являются однородными, но имеют большую волновую протяженность, из-за большого количества автономных блоков.

В виртуальных каналах автономного многомодового блока не существуют ТЕМ-волны, а в каналах минимального автономного блока не учитываются высшие типы волн. Эти недостатки не присущи автономному блоку с виртуальными каналами Флоке - в каналах автономного блока учитываются ТЕМ-волны и высшие типы волн, в том числе и запредельные типы. Следовательно, автономные блоки с виртуальными каналами Флоке должны оказаться более эффективными и универсальными, чем автономные многомодовые блоки и минимальные автономные блоки при построении математических моделей устройств и приборов СВЧ, конструкции которых создаются на основе квази ТЕМ-волны. Это, прежде всего, устройства и приборы СВЧ, созданные на основе полосково-щелевых структур. Идея построения автономного блока в виде однородного параллелепипеда с виртуальными каналами Флоке принадлежит В.В. Никольскому [2] и до настоящего времени оставалась нереализованной.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели интегральных устройств и приборов СВЧ, а предметом исследования - базовые элементы для систем автоматизированного проектирования в виде универсальных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке.

Цслыо диссертационной работы является построение декомпозиционных вычислительных алгоритмов определения дескрипторов базовых элементов (автономных блоков) в виде прямоугольных параллелепипедов с однородной материальными линейной или нелинейной средами заполнения и виртуальными каналами Флоке на гранях для математического моделирования устройств и приборов СВЧ на электродинамическом уровне строгости.

Задачи исследования:

- провести обзор и анализ существующих декомпозиционных методов математического моделирования устройств и приборов СВЧ;

- создать универсальный декомпозиционный численный метод решения задач дифракции для линейных и нелинейных уравнений Максвелла;

- разработать математические модели интегральных конструкций устройств и приборов СВЧ на базе полосково-щелевых структур;

- провести анализ результатов математического моделирования устройств и приборов СВЧ на базе полосково-щелевых структур.

Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, технической электродинамики.

Научная новизна декомпозиционного подхода к математическому моделированию устройств и приборов СВЧ на основе автономных блоков с виртуальными каналами Флоке состоит в том, что в отличие от методов автономных многомодовых блоков [4] и минимальных автономных блоков [5] он позволяет преодолеть ограниченность базиса, так как в спектре собственных волн прямоугольного канала Флоке существуют ТЕМ-волны (в методе автономных многомодовых блоков ТЕМ-волны не существуют) и волны высших типов, включая и запредельные (в методе минимальных автономных блоков используются только две ортогонально поляризованные ТЕМ-волны) и, следовательно, разработать эффективные вычислительные алгоритмы решения задач дифракции квази ТЕМ-волн в интегральных устройствах и приборах СВЧ, выполненных на основе полосково-щелевых структур. Этот метод позволяет учесть особенность на ребрах параллелепипеда (в отличие от метода автономных многомодовых блоков), осуществлять быстрый переход от одной решаемой дифракционной задачи для моделируемых устройств и приборов СВЧ к другой при изменении геометрии волноведущих структур.

Практическая ценность. На основе декомпозиционного подхода к математическому моделированию устройств и приборов СВЧ разработан пакет прикладных программ в среде Matlab, который позволяет ввести машинное математическое моделирование на основе автономных блоков с виртуальными каналами Флоке в практику разработок устройств и приборов СВЧ. Автоматизированное машинное моделирование на основе этого метода позволяет существенно повысить надежность и качество проектирования, значительно сократить его сроки. Разработанный пакет прикладных программ использовался при автоматизированном машинном моделировании:

- несимметричной полосковой линии;

- связанных полосковых линий;

- продольно-регулярных линий со сложными планарными структурами;

- перекрестного соединения полосковых линий;

- тройника на щелевых линиях;

- разрыва полосковой линии;

- скачкообразного соединения полосковых линий;

- кольцевого элемента в полосковом варианте;

- связанных полосковых линий с нелинейной электропроводностью;

- связанных полосковых линий с нелинейным диэлектриком;

- интегрального модуля СВЧ на распределенном планарном диоде Ганна в режимах усиления и удвоения частоты.

На защиту выносятся:

1. Метод автономных блоков с виртуальными каналами Флоке -численный метод решения краевых задач для линейных и нелинейных уравнений Максвелла на основе универсальных базовых элементов в виде прямоугольных параллелепипедов с однородными материальными линейной и нелинейной средой заполнения и виртуальными каналами Флоке на их гранях.

2. Математические модели электродинамического уровня строгости для продольно-регулярных полосково-щелевых структур сложной планарной геометрии, базирующиеся на решении двумерных краевых задач для уравнений Максвелла без упрощения уравнений и краевых условий.

3. Математические модели нерегулярных полосково-щелевых планарных структур с линейными неоднородностями, базирующиеся на решении трехмерных краевых задач дифракции для уравнений Максвелла с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

4. Математические модели нерегулярных полосково-щелевых планарных структур с включениями нелинейных материальными сред, базирующиеся на решении трехмерных нелинейных краевых задач дифракции для уравнений Максвелла с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

5. Математическая модель интегрального модуля СВЧ с нелинейным включением в виде распределенного диода Ганна планарной геометрии, базирующаяся на решении трехмерной нелинейной краевой задачи дифракции для уравнений Максвелла совместно с уравнением движения носителей заряда в полупроводнике с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

6. Пакет прикладных программ, состоящий из компилятора модели и библиотеки базовых элементов.

Личный вклад автора диссертации:

- решена краевая задача для уравнений Гельмгольца и получены аналитические выражения для определения собственных волн прямоугольного канала Флоке;

- разработан на основе метода Трефтца вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов (многоканальные многомодовые матрицы проводимости, сопротивления и рассеяния) автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с однородной линейной материальной средой и виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипедов;

- разработан на основе проекционного метода итерационный вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов (системы нелинейных уравнений) автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с однородной нелинейной материальной средой и виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипедов;

- разработана методика рекомпозиции автономных блоков с виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипедов с линейной и нелинейной материальными средами заполнения;

- разработан и создан пакет прикладных программ в среде Matlab;

- проведены математические расчеты основных характеристик интегральных модулей СВЧ.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет прикладных программ использовались при проектировании и разработке интегрального модуля СВЧ, который входил в состав приборного обеспечения при проведении Государственных испытаний изделий 7Н36, 7Н9, 7Н12 (акт о внедрении прилагается).

Достоверность научных и практических результатов. Достоверность результатов математического моделирования устройств и приборов СВЧ достигается за счет:

- решения задач дифракции в устройствах и приборах СВЧ в строгой электродинамической постановке (задача решается без упрощения уравнений Максвелла и краевых уравнений);

- решения одной и той же дифракционной задачи альтернативными вычислительными методами;

- сравнения результатов математических расчетов с известными в настоящее время теоретическими и экспериментальными результатами, полученными другими авторами;

- исследования внутренней сходимости вычислительного алгоритма.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- межвузовской научно-технической конференции, 2005 г., г. Пенза, ПАИИ;

- I международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем», 2006 г., г. Пенза ПГУ;

- международном симпозиуме «Надежность и качество», 2006 г., г. Пенза, ПГУ;

- III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», 2006 г., Самара, СГУ.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 12 работ, в том числе 3 - в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК. Научные статьи, опубликованные в соавторстве, выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант №05-08-33503-а.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы - 125 страниц, рисунков 35, библиографический список содержит 61 наименование.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Туманов, Антон Александрович

Выводы по четвертому разделу

1. Разработана методика многоуровневой декомпозиции построения математических моделей устройств и приборов СВЧ на основе декомпозиционного подхода с использованием автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке.

2. Методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке построены и исследованы математические модели следующих типов регулярных полосково-щелевых линий:

- несимметричные полосковые линии;

- связанные полосковые линии;

- продольно-регулярные линии сложной планарной геометрии.

3. Методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке построены и исследованы математические модели следующих нерегулярных полосково-щелевых структур с линейными средами заполнения:

- перекрестное соединение полосковых линий;

- тройник на щелевых линиях;

- разрыв полосковой линии;

- скачкообразное соединение полосковых линий;

- кольцевой элемент двух вариантах геометрий.

4. Методом нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке построены и исследованы математические модели следующих нерегулярных полосково-щелевых структур с нелинейными средами заполнения:

- связанные полосковые линии с включением среды, обладающей нелинейной электропроводностью;

- связанные полосковые линии с включением нелинейного диэлектрика.

5. Методом нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке построена математическая модель интегрального модуля СВЧ на распределенном планарном диоде Ганна и исследовано его функционирование в режимах усиления и удвоения частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Существующие вычислительные подходы и методы, например FEM, FTDM (метод конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ САПР СВЧ: Ansvft, Agilent, MSC (Mac Neil-Schwendlr), Microweve Office - не позволяют в полной мере строить адекватные математические модели высокого уровня и проектировать устройства и приборы СВЧ без экспериментальной подгонки. Эти подходы и методы адекватны технологиям сегодняшнего дня, но не включают глубокие физические процессы, на которых в недалеком будущем будут базироваться интегральные технологии устройств и приборов СВЧ.

Преимущество декомпозиционного подхода перед традиционными методами решения электродинамических задач, например, при использовании коммерчески доступных зарубежных систем автоматизированного моделирования и проектирования, заключается в возможности анализа элементов, в том числе нелинейных, устройств и приборов СВЧ с большой волновой протяженностью и построения систем автоматизированного моделирования (проектирования) устройств и приборов СВЧ на электродинамическом уровне строгости. При декомпозиционном подходе наибольшую ценность представляют универсальные автономные блоки, полученные на электродинамическом уровне (краевые задачи для уравнений Максвелла решаются без упрощения уравнений и краевых условий). Такими блоками являются универсальные автономные блоки в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке. Во втором разделе диссертации на основе метода Трефтца [60] построен вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов (многомодовые многоканальные матрицы рассеяния, проводимости и сопротивления) линейных автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке. В третьем разделе диссертации на основе проекционной модели [61] для итерационного процесса построен вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов (системы нелинейных уравнений) нелинейных автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке. Метод линейных и нелинейных автономных блоков позволяет строить математические модели устройств и приборов СВЧ с нелинейными базовыми элементами на электродинамическом уровне строгости, известные коммерчески доступные пакеты прикладных программ не в состоянии решать эти задачи.

При построении математических моделей устройств и приборов СВЧ методом линейных и нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке учитываются условия неасимптотического излучения. Эти условия неасимптотического излучения позволяют решать дифракционные задачи для моделируемых устройств и приборов СВЧ и получать результаты расчетов в виде зависимостей амплитуд отраженных волн от падающих, т.е. в виде матриц рассеяния для линеаризованных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке. Такие функциональные зависимости получили широкое распространение в практике проектирования и разработки устройств и приборов СВЧ, так как они позволяют изучать сложные физические процессы, протекающие в устройствах и приборах СВЧ

Происхождение линейных и нелинейных блоков связано с каналами Флоке, в спектре которых существуют ТЕМ-волны, следовательно, метод автономных блоков с виртуальными каналами Флоке должен оказаться эффективным при математическом моделировании устройств и приборов СВЧ, где распространяются квази ТЕМ-волны. Это конструкции интегральных модулей СВЧ на базе полосково-щелевых структур. Сравнение результатов расчета несимметричной полосковой линии, тройника на щелевых линиях показывает существенное преимущество метода автономных блоков с виртуальными каналами Флоке перед методом автономных многомодовых блоков. Например для получения результата T!Kq = 2,64487 несимметричная полосковая линия) затраты компьютерного времени при расчете методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке в 5 раз меньше, чем методом автономных многомодовых блоков, при расчете тройника - в 6,3 раза, при расчете кольцевого элемента - в 8,7 раза.

С помощью метода линейных и нелинейных автономных блоков можно проводить численное исследование волновых процессов:

- нелинейного рассеяния радиоволн объектами с нелинейной электропроводностью в свободном пространстве для решения задач радиолокации;

- дифракции ТЕМ-волны на малоразмерных объектах (контактах металл-металл, металл-полупроводник, полупроводник-полупроводник) в свободном пространстве для решения задач нелинейной и параметрической радиолокации;

- дифракции на резистивных и нелинейно проводящих пленках в вол-новодных и полосково-щелевых устройствах СВЧ (согласованных нагрузках, широкополосных аттенюаторах, фильтрах типов волн, направленных ответвителях).

Вычислительные алгоритмы на основе линейных и нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке эффективны по затратам компьютерного времени для решения задач дифракции квази ТЕМ-волны в нелинейных устройствах СВЧ интегральных конструкций и в будущем могут быть использованы для решения задач нелинейной дифракции в микро- и наноструктурах микроволновой электроники, в двумерных и трехмерных фотонных и магнитофотонных кристаллах, на трехмерных нанообъектах в наноустройствах в микроволновом и терагерцовом диапазонах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Туманов, Антон Александрович, 2007 год

1. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967.

2. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: наука, 1973.

3. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике: Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. М.: Высшая школа, 1977. С. 4.

4. Никольский В.В., Голованов О.А. Метод автономных многомодовых блоков и его применение для исследования полосковой линии // Радиоэлектроника и электроника. 1997. Т.24. №6. С. 1070.

5. Никольский В.В., Лаврова Т.Н. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции // Радиоэлектроника и электроника. 1978. Т. 23. №2. С. 240.

6. Свешников А.Г. Дифракция на ограниченном теле // Доклады АН СССР. 1969. Т. 184. №1. С. 37.

7. Ильинский А.С., Свешников А.Г. Численные методы в задачах дифракции на неоднородных периодических структурах: Сборник научно-методических статей по прикладной электронике. М.: Высшая школа, 1997. С. 51.

8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: наука, 1974.

9. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

10. Никольский В.В. Электродинамическая теория и машинное проектирование полосковых устройств // Прикладная электродинамика. М.: Высшая школа, 1978. №2. С. 34.

11. Силаев М.А., Брянцев С.Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ устройств. М.: Советское радио, 1970.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

13. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции // Известия вузов. Радиофизика. 1977. Т.20. №1. С. 5.

14. Никольский В.В., Гольдин А.Д. Моделирование скачкообразных нерегулярностей полосковых линий на основе коллокационного алгоритма для собственных волн // Радиоэлектроника и электроника. 1980. Т.25. №1.

15. Голованов О.А., Данилов A.M. Декомпозиционные вычислительные методы решения краевых задач для нелинейных уравнений Максвелла. Пенза: ПАИИ, 2004.

16. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983.

17. Макеева Г.С. Взаимодействие волн в волноводе, частично заполненном нелинейным диэлектриком // Известия вузов. Радиофизика. 1973. Т.20. №1. С. 5.

18. Макеева Г.С. Исследование параметрического волновода // Радиоэлектроника и электроника. 1973. Т. 18. №5. С. 1060.

19. Никольский В.В., Лаврова Т.И. Применение декомпозиционного подхода к задаче о распространении излучения в нелинейной среде: Доклады АН СССР. 1978. Т. 243. №3. С. 619.

20. Никольский В.В., Лаврова Т.И. Применение метода минимальных автономных блоков к задаче о распространении излучения в нелинейной среде // Известия вузов. Радиофизика. 1979. Т. 22. №9. С, 1099.

21. Исаков М.В., Перминов В.А. Численный анализ распространения Н-волн в прямоугольном волноводе с включением нелинейного диэлектрика // Известия вузов. Радиофизика. 1988. Т.31. №9. С. 1139.

22. Исаков М.В., Крылов А.Н., Павлов А.Л., Пермяков В.А. Распространение Н-волн в прямоугольном волноводе с нелинейным диэлектриком // Радиотехника. 1988. №11. С. 78.

23. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизики. М.: Наука, 1988.

24. Дианов Е.М., Малышев П.В., Прохоров A.M. Нелинейная волоконная оптика // Квантовая электроника. 1988. Т15. №1. С. 5.

25. Бордман А.Д., Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Нелинейные поверхности магнитостатические волны //ЖЭТФ. 1989. Т.95. №6. С. 2140.

26. Глущенко А.Г. Метод расчета параметров видеоимпульсов в волнове-дущих структурах с нелинейными пленками // Радиотехника. 1991. №11. С. 73.

27. Макеева Г.С. Электромагнитные и медленные волны в анизотропных структурах и их взаимодействие с нелинейными слоями и включениями // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. Т.З. №2. С. 39.

28. Макеева Г.С. Спектральные электродинамический анализ резонансного взаимодействия электромагнитных и магнитостатических мод в структурах, содержащих полосково-щелевые линии и ферритовые слои // Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. №12. С. 1413.

29. Макеева Г.С., Голованов О.А., Любченко В.Е. Исследование точек бифуркации нелинейного оператора Максвелла для полосково-щелевых линий с нелинейной полупроводниковой средой // Известия вузов. Поволжский регион. Естественные науки. 2003. №2(5). С. 156.

30. Голованов О.А., Макеева Г.С., Борисов И.С. Электродинамическое моделирование интегрального модуля СВЧ на связанных полосовых линияхс планарным диодом Ганна // Современные технологии безопасности. 4.2. 2004. Т.З. №10. С. 30.

31. Голованов О.А., Макеева Г.С., Борисов И.С. Электродинамическое моделирование нелинейных эффектов в планарном ферритовом элементе в полосково-щелевой линии и резонаторе // Современные технологии безопасности. 2004. Т.4. №11. С. 30.

32. Makeeva G.S., Golovanov О.А., Pardavi-Horvath М. A Numerical Approach for he Analysis of the Bifurcation Points of the Nonlinear Maxwell's Operator // Известия вузов. Поволжский регион. Естественные науки. 2004. №6(15). С. 156.

33. Свешников А.Г., Ильинский A.C. Методы исследования нерегулярных волноводов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т8. №2. С. 363.

34. Голованов О.А. Нелинейные автономные блоки и их применение при исследовании нерегулярных волноводов и резонаторов с нелинейными средами // Известия вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ. №7. С. 793.

35. Голованов О.А. Модели минимальных автономных блоков для волноводных устройств СВЧ с нелинейными средами // Радиотехника. 1990. №9. С. 79.

36. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977.

37. Колмогоров А.И., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981.

38. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Советское радио, 1957.

39. Макеева Г.С., Голованов О.А., Туманов А.А. Электродинамическое моделирование нелинейных полупроводниковых устройств СВЧ с распределенным взаимодействием методом универсальных блоков с каналами Флоке /

40. Физика и технические приложения волновых процессов: Тезисы докладов и сообщений III Междунар. Науч.-техн. конф. Самара, 2006. С. 90.

41. Макеева Г.С., Голованов О.А., Туманов А.А. Построение математических моделей нелинейных устройств СВЧ методом универсальных блоков с виртуальными каналами Флоке / Надежность и качество: Сборник статей Междунар. симпозиума. Т.2. Пенза, 2006. С. 321-322.

42. Голованов О.А., Макеева Г.С., Туманов А.А. Декомпозиция и реком-позиция нелинейных устройств СВЧ на основе нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке // Современные технологии безопасности. 2006. №3(18)-4(10). С. 43.

43. Голованов О.А., Макеева Г.С., Туманов А.А. Математическое моделирование нелинейных устройств СВЧ методом нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке // Физика волновых процессов и систем. 2007. Т. 10. С. 37.

44. Никольский В.В., Голованов О.А. Применение метода АМБ для анализа связанных полосковых линий // Радиотехника и электроника. 1980. Т.25. №8. С. 1759.

45. Никольский В.В., Никольская Т.И. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИЗЭЛ, 1980. С. 17.

46. Никольский В.В., Гольдин А.Д. Моделирование скачкообразных нерегулярностей полосковой линии на основе коллокационного алгоритма для собственных волн // Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25. №1. С. 62.

47. Голованов О.А. Численный алгоритм решения задач дифракции для волноводных устройств СВЧ с нелинейными средами // Радиотехника и электроника. 1990. Т.35. №9. С. 1853.

48. Rees H.D. Hot electron effects at microwave frequencies in GaAs. Sol. -st. Commmm. 1969. V.7. №2. P. 267-269.

49. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физики. М.: Наука, 1970.

50. Краносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.