Математическое моделирование акустических устройств методом автономных блоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Мазур, Алексей Михайлович

• Мазур, Алексей Михайлович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мазур, Алексей Михайлович

Введение.

1 Обзор методов математического моделирования акустических устройств.

1.1 Способы описания выхлопной системы двигателя.

1.2 Основные методы моделирования выхлопных систем.

1.3 Математические модели источника.

1.4 Математические модели выхлопа.

1.5 Одномерные математические модели глушителя.

1.6 Многомерные математические модели глушителя.

Выводы по первому разделу.

2 Автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением для математического моделирования звукопоглощающих сред.

2.1 Волновые уравнения гидрогазодинамики для идеальной жидкости.

2.2 Волновые уравнения гидрогазодинамики для вязкой жидкости.

2.3 Вязкие волны Стокса.

2.4 Вычислительный алгоритм определения матрицы импеданса автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением.

2.5 Структура потенциальных базисных функций для автономного блока.

2.6 Структура соленоидальных базисных функций для автономного блока.

Выводы по второму разделу.

3 Математическое моделирование звукопоглощающих материалов на основе вязких сред с твердотельными включения.

3.1 Алгоритм рекомпозиции автономных блоков.

3.2 Методика определения коэффициента затухания акустических волн в звукопоглощающих материалах.

3.3 Методика определения коэффициента звукопоглощения волновой энергии в звукопоглощающих материалах.7.

3.4 Методика определения эффективных параметров звукопоглощающих материалов.

3.5 Анализ результатов математического моделирования параметров звукопоглощающих материалов.

Выводы по третьему разделу.

4 Математическое моделирование акустических устройств со звукопоглощающими материалами.

4.1 Математические методы описания функционирования акустических устройств со звукопоглощающими материалами.

4.2 Алгоритм построения математических моделей акустических устройств со звукопоглощающими материалами методом автономных блоков.

4.3 Математическое моделирование звукообразования в неограниченной среде.

4.4 Математическая модель концентрического резонатора со звукопоглощающим материалом.

4.5 Математическая модель реактивно-активного глушителя в системе выпуска двигателя.

Выводы по четвертому разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование акустических устройств методом автономных блоков»

Актуальность темы. Теоретические основы построения математических моделей акустических устройств - это уравнения гидрогазодинамики, в справедливости которых не принято сомневаться. Математическая теория гидрогазодинамики развита в стройную систему, где центральное место занимает формулирование краевых задач для уравнений неразрывности и движения.

Любое реальное акустическое устройство получает на этом пути свой адекватный математический образ или математическую модель. Необходимо подчеркнуть, что адекватность, т.е. полное соответствие этой модели реальному устройству, есть качество, непосредственно следующие из физической содержательности уравнений гидрогазодинамики, которая признана современной наукой. Принимая эту точку зрения, можно утверждать: никакие эксперименты не дадут ничего нового об устройстве сверх того, что уже заложено в его математической модели, базирующейся на уравнениях гидрогазодинамики, и что может быть из нее извлечено. Требуется лишь знать измеренные значения некоторых параметров (скорость звука, плотность и вязкость среды и т.д.), входящих в уравнения гидрогазодинамики.

С другой стороны, при проектировании сколько-нибудь сложных или принципиально новых акустических устройств господствующее место занимала экспериментальная отработка конструкций, а то, что в инженерной практике называется математическим расчетом, дает при этом лишь некоторые ориентиры. Применялись математические модели, обладающие лишь слабой степенью адекватности. Лучше обстоят дела при проектировании акустических устройств, известных уже много лет. В этих случаях обычно используют комплексы полуэмпирических расчетных соотношений, позволяющих уверенно проектировать в определенных пределах. Длительные и дорогостоящие эксперименты — это, в некоторой степени, тормоз технического прогресса. Разумеется, опытных разработчиков в определенной мере спасает интуиция, но она ненадежна, поскольку базируется на прежнем опыте.

Существование адекватных математических моделей акустических устройств в виде сформулированных краевых задач для уравнений гидрогазодинамики еще не означает возможности извлекать их них требуемую информацию. Задачи эти (если рассматривать реальные, а не упрощенные конструкции акустических устройств) не позволяют получить их решения в замкнутой аналитической форме или даже в виде рядов. Математическая теория позволяет, однако, указать некоторые типы алгоритмов (вычислительных процессов), приближающих представления специального вида к искомым решениям с как угодно высокой, а и иногда заранее заданной, степенью точности. Одним из важнейших является декомпозиционный подход к построению математических моделей с использованием базовых элементов (автономных блоков), дескрипторы которых получены из решения краевых задач для уравнений гидрогазодинамики в строгой постановке.

Наличие вычислительного алгоритма вместе с программно реализующим его компьютером означает, что реальному акустическому устройству сопоставлена численная динамическая модель. Использование различных численных моделей нередко называют «мыслительным экспериментом». Действительно, здесь можно воспроизвести все конфигурационные, материальные и иные изменения, мыслимые (но, быть может, трудно практически реализуемые) в обычном эксперименте. Делается это посредством вариаций входных параметров, а потому выполнимо в как угодно широких пределах и при отсутствии всяких случайных и систематических погрешностей, свойственных измерительной аппаратуре, применяемой инженерами-разработчиками.

Существующие вычислительные методы, например, FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: "High Frequency Structure Simulator" (Ansoft), "Advanced Design System" (Agilent); MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKO - адекватны технологиям сегодняшнего дня, однако не включают математическое моделирование звукопоглощающих материалов на базе вязких сред с твердотельными включениями и акустических устройств на их основе.

При декомпозиционном подходе к построению математических моделей акустических устройств наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков, полученных на гидрогазодинамическом уровне строгости (краевые задачи для уравнения неразрывности и уравнения На-вье-Стокса решаются без упрощения краевых условий и уравнений). Актуальность темы работы заключается в том, что для математического моделирования звукопоглощающих материалов и акустических устройств на их основе требуется новый автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением.

Объектом исследования являются математические модели акустических устройств со звукопоглощающими материалами, а предметом исследования -базовые элементы (автономные блоки) для систем автоматизированного проектирования (моделирования) в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями и виртуальными каналами Флоке на гранях.

Цель работы состоит в разработке методики определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построении на базе этих автономных блоков математических моделей высокого уровня для акустических устройств со звукопоглощающими материалами (глушителей).

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:

-выполнить анализ современных математических методов решения прикладных задач гидрогазодинамики;

- сформулировать волновые уравнения гидрогазодинамики для вязких сред на основе уравнения неразрывности и уравнения Навье-Стокса;

- разработать методику численного решения краевой задачи дифракции для автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением и виртуальными каналами Флоке на гранях;

- разработать на основе проекционного метода методику определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельным включением и виртуальными каналами Флоке на гранях;

-разработать на основе дескрипторов автономных блоков методику определения коэффициента затухания акустических волн в звукопоглощающих материалах и коэффициента звукопоглощения;

-разработать на основе дескрипторов автономных блоков методику определения значений эффективных параметров звукопоглощающего материала: скорости звука, плотности и динамической вязкости;

- разработать математические модели концентрического резонатора со звукопоглощающим материалом, однокамерного и двухкамерного реактивно-активного глушителя;

-провести теоретическое и экспериментальное исследования разработанных математических моделей с целью оценки их адекватности.

Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики, акустики, гидрогазодинамики. Теоретические исследования проводились с использованием среды программирования МАТЬАВ.

Научной новизной работы являются:

1) математическая модель вязкой среды с твердотельными включениями (звукопоглощающий материал) на основе совместного решения уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней на поверхности твердотельных включений используются граничные условия обращения в нуль нормальной и касательной составляющих скорости частиц газа;

2) методика численного решения краевой задачи для уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением и условиями неасимптотического излучения на гранях, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней интегрируется по частям (используется формула

Остроградского-Гаусса) уравнение Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности;

3) методика определения коэффициента затухания акустических волн в звукопоглощающих материалах и коэффициента звукопоглощения, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней используются дескрипторы автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями, а также условия теоремы Флоке на гранях;

4) алгоритм вычисления эффективных значений скорости звука, плотности и динамической вязкости звукопоглощающих материалов на основе вязких сред с твердотельными включениями, отличающийся от ранее известных тем, что в нем используются дескрипторы автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями, а также условия теоремы Флоке на гранях;

5) математическая модель концентрического акустического резонатора с базальтовой набивкой, отличающаяся от ранее известных тем, что на внутренней поверхности резонатора используются нулевые граничные условия для нормальной и касательной составляющих скорости частиц газа и эффективные параметры звукопоглощающего материала;

6) математические модели однокамерного и двухкамерного реактивно-активных глушителей с базальтовой набивкой в системе выпуска двигателя внутреннего сгорания, отличающиеся от ранее известных тем, что на внутренней поверхности глушителей используются нулевые граничные условия для нормальной и касательной составляющих скорости частиц газа и эффективные параметры звукопоглощающего материала.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем: получены результаты математических расчетов основных характеристик базальтового волокна, которые подтверждают перспективность его использования как звукопоглощающего материала в реактивно-активных глушителях; получены результаты математических расчетов основных характеристик двухкамерного реактивно-активного глушителя с базальтовой набивкой, которые подтверждают перспективность таких глушителей для автомобилестроения.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок реактивно-активных глушителей в системе выпуска двигателя внутреннего сгорания и стрелкового оружия. Автоматизированное компьютерное моделирование на основе автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет существенно повысить надежность и качество проектирования, значительно сократить его сроки.

На защиту выносятся следующие научные положения и результаты исследования:

1) математическая модель звукопоглощающего материала на основе вязкой среды с твердотельными включениями, построенная на совместном решении уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности, отличающая от ранее известных тем, что в ней на поверхности твердотельных включений используются нулевые граничные условия для нормальной и касательной составляющих скорости частиц газа, что позволяет строить адекватные модели базальтовых набивок для глушителей реактивно-активного типов;

2) методика численного решения краевой задачи для уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением и условиями неасимптотического излучения на гранях, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней интегрируется по частям (используется формула Остроградского-Гаусса) уравнение Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности, что позволяет преодолеть вычислительные трудности, связанные с дифференцированием рядов Фурье;

3) математические модели однокамерного и двухкамерного реактивно-активных глушителей с базальтовой набивкой в системе выпуска двигателя внутреннего сгорания, отличающиеся от ранее известных тем, что на внутренней поверхности конструктивных моделей глушителя используются нулевые граничные условия для нормальной и касательной составляющих скорости частиц газа и эффективные параметры звукопоглощающего материала, что позволяет строить адекватные модели перспективных глушителей для автомобилестроения.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены на ряде предприятий (в/ч 74889 г. Пенза, ПГУ г. Пенза и др.), что подтверждают соответствующие акты.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции (Пенза, 2008 г.), Всероссийских научно-практических конференциях PAP АН (г. С - Петербург, 2009 г.; г. Москва, 2009 г.), Региональной научно-практической конференции PAP АН (г. Пенза, 2008 г.), Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, ПГУ, 2007 г.), Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза ПГУ, 2008 г), на научно-технических конференциях 3 ЦНИИ МО РФ (г. Москва, 2009 г.).

Достоверность и обоснованность результатов исследований обеспечивается корректным применением методов математического моделирования в прикладной гидрогазодинамике, использованием математических моделей высокого уровня, совпадением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными и экспериментальными данными, а также с результатами экспериментов.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 10 работ, в том числе 1 - в рецензируемом журнале, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 93 наименования. Общий объем диссертационной работы 140 страниц машинописного текста. Диссертация содержит 49 рисунков и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мазур, Алексей Михайлович

Выводы по четвертому разделу

1. Предложены методики описания функционирования акустических устройств со звукопоглощающими материалами. Акустическое устройство рассматривается как волноводный трансформатор, в полости которого расположены различные звукопоглощающие включения и неоднородности. Для описания режимов функционирования волноводного трансформатора используются дескрипторы в виде многомодовых матриц импеданса и рассеяния.

2. Разработан алгоритм построения математических моделей акустических устройств со звукопоглощающими материалами методом автономных блоков. Акустическое устройство расчленяется условными границами на автономные блоки. Составляется декомпозиционная схема объединения блоков. В результате рекомпозиции дескрипторов автономных блоков получаем матрицу импеданса акустического устройства, записанную относительно входных сечений в базисах собственных волн каналов Флоке. Затем эти матрицы преобразовываются в матрицы, записанные в базисах собственных волн волноводных каналов волноводно-го трансформатора. Матрица импеданса пересчитывается в матрицу рассеяния.

3. Получены матричные выражения для расчета акустического поля в свободном пространстве от глушителя.

4. Построена математическая модель концентрического резонатора со звукопоглощающим материалом. Проведено сравнение результатов математического моделирования резонатора, полученных методом автономных блоков, с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными. Наблюдалось хорошее совпадение результатов.

5. Построена математическая модель реактивно-активного однокамерного глушителя с базальтовой набивкой в системе выпуска двигателя. Теоретические исследования однокамерного глушителя показывают, что имеется выраженная басовая составляющая звука. Низкие звуковые частоты глушителем подавляются недостаточно эффективно. Для подавления низких частот необходимо увеличивать поперечные размеры глушителя.

6. Построена математическая модель реактивно-активного двухкамерного глушителя с базальтовой набивкой в системе выпуска двигателя. Теоретические исследования показывают, что при достаточно больших поперечных размерах однокамерные глушители на низких частотах имеют провалы частотной характеристики потерь передачи. Эта проблема успешно решается путем использования в глушителях двух и более резонансных камер.

7. Теоретические исследования реактивно-активных глушителей показывают, что базальтовая набивка слабо поглощает энергию акустической волны низких частот.

131

Заключение

1. Проведен анализ современных математических методов решения прикладных задач гидрогазодинамики. Широкое распространение получили одномерные модели реактивных глушителей. Многомерные модели глушителей представлены модальным анализом и методом конечных элементов. Отсутствуют многомерные модели глушителей со звукопоглощающими материалами.

2. Сформулированы волновые уравнения гидрогазодинамики для вязких сред на основе уравнения неразрывности и уравнения Навье-Стокса. Полученная система дифференциальных уравнений преобразована к виду удобному для решения проекционным методом.

3. Предложена математическая модель звукопоглощающего материала на основе вязкой среды с твердотельными включениями, построенная на совместном решении уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней на поверхности твердотельных включений используются нулевые граничные условия для нормальных и касательных составляющих скорости частиц газа. Это позволило построить адекватные модели базальтовых набивок для глушителей реактивно-активного типов.

4. Разработана методика численного решения краевой задачи для уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением, а также условиями неасимптотического излучения на гранях, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней интегрируется по частям уравнение

Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности. Это позволило преодолеть вычислительные трудности, связанные с дифференцированием рядов Фурье.

5. Предложена методика определения коэффициента затухания акустических волн в звукопоглощающих материалах и коэффициента звукопоглощения, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней используются дескрипторы автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями, а также условия теоремы Флоке на гранях. Проведено сравнение значений коэффициентов звукопоглощения для базальтового волокна, полученных методом автономных блоков и экспериментально. Наблюдается удовлетворительное совпадение результатов.

6. Предложен алгоритм вычисления эффективных значений скорости звука, плотности и динамической вязкости звукопоглощающих материалов на основе вязких сред с твердотельными включениями. Эффективные значения использовались для построения математических моделей глушителей с базальтовой набивкой.

7. Разработана математическая модель концентрического акустического резонатора с базальтовой набивкой, отличающаяся от ранее известных тем, что на внутренней поверхности резонатора используются нулевые граничные условия для нормальной и касательной составляющих скорости частиц газа, а также эффективные параметры звукопоглощающего материала. Проведено сравнение результатов математического моделирования, полученных методом автономных блоков, с известными в настоящее время теоретическими и экспериментальными данными. Наблюдается хорошее совпадение результатов.

8. Разработаны математические модели однокамерного и двухкамерного реактивно-активного глушителя с базальтовой набивкой, отличающиеся от ранее известных тем, что на внутренней поверхности глушителя используются нулевые граничные условия для нормальных и касательных составляющих скорости частиц газа, а также эффективные параметры звукопоглощающего материала, что позволяет строить адекватные модели перспективных глушителей для автомобилестроения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мазур, Алексей Михайлович, 2010 год

1. Дж. У. Салливэн. Моделирование шума выхлопной системы двигателя .— В кн.: Аэрогидромеханический шум в технике. М.: Мир, 1980, с.233-256.

2. Patrick W. P., Systematic Method to Determine the Acoustical Characteristics of Series — Parallel Duct Configurations Using Transmission Matrices. Jour. Acoust. Soc. Am., 58 (Supplement No. 1), 1975.

3. Alfredson R. J., The Design and Optimization of Exhaust Silencers (докторская диссертация), University of Southampton, July 1970.

4. Davis D. D., Stokes G. M., Moore D., Stevens G. L., Jr., Theoretical and Experimental Investigation of Mufflers with Comments on Engine Exhaust Muffler Design, NACA 1192, 1954.

5. Benson R. S., Foxcroft J. S., Nonsteady Flow in Internal Combustion Engine Inlet and Exhaust Systems, Inst. Mech. Engr., Paper No. 3, 1970, pp. 2—26.

6. Davies P. O. A. L., The Design of Silencers for Internal Combustion Engine, Jour. Sound and Vib., 1, No. 2, pp. 185—201 (1964).

7. Blair G. P., Spechko J. A., Sound Pressure Levels Generated by Internal Combustion Engine Exhaust Systems, S.A.E. Paper No. 740713.

8. Alfredson R. J., Davies P.O. A. L., The Radiation of Sound from an Engine Exhaust, Jour. Sound and Vib., 15, No, 2; pp. 389—408 (1971).

9. Alfredson R. J., Davies P. 0. A. L., Performance of Exhaust Silencer Components. Jour. Sound and Vib., 15. No. 2, pp. 175—196 (1971).

10. Singh R., Modeling of Multicylinder Compressor Discharge Systems (докторская диссертация), Purdue University, Aug. 1975.

11. Singh R., Sandgren E., Ragsdell K., Soedel W., Simulation of a Two-Cylinder Compressor for Discharge Gas Pressure Oscillation Prediction, ASME Paper 76-WA/FE- 10.

12. Mutyala B. R. C., A Mathematical Model of Helmholtz Resonator Type Gas Oscillation Discharges of Two-Cycle Engines (докторская диссертация), Purdue University, Dec. 1975.

13. Mutyala B.R.C., Soedel W., A Mathematical Model of Helmholtz Resonator Type Gas Oscillation Discharges of Two-Stroke Cycle Engines. Jour. Sound and Vib., 41, No. 4, pp. 479—491 (1976).

14. Galaitsis A.G., Bender E. K., Measurement of the Acoustic Impedance of an Internal Combustion Engine, Jour. Acoust. Soc. Am., 58 (Supplement No. 1), (1975).

15. Levine H., Schwringer J., On the Radiation of Sound from an Unflanged Circular Pipe, Phys. Rev., 73, No. 4, pp. 383—406 (1948).

16. Parrott T.L., An Improved Method for Design of Expansion-Chamber Mufflers with Application to an Operational Helicopter, NASA TN D-7309.19.1ngard U., Ising M., Acoustic Nonlinearity of an Orifice, Jour. Acoust. Soc. Am., 42, No. 1, 1967.

17. Rice E. J., A Model for the Acoustic Impedance of a Perforated Plate Liner with Multiple Frequency Excitation, NASA TM X-67750. 1971.

18. Melling T. H. The Acoustic Impedance of Perforates at Medium and High Sound Pressure Levels, Jour. Sound and Vib., 29. No. 1, pp. 1 -65 (1973).

19. Ronneberger D., The Acoustical Impedance of Holes in the Wall of Flow Ducts. Jour. Sound and Vib., 24. No. 1, pp. 133 150 (1972).

20. Panton R. L., Goldman A. L., Correlation of Nonlinear Orifice Impedance. Jour. Acoust. Soc., Am. 60, No. 6. pp. 1390 1396 (1976).

21. Goldman A. L., Panton R. L. Measurement of the Acoustic Impedance of an Orifice Under a Turbulent Boundary Layer. Jour. Acoust. Soc. .Am., 60. No. 6. pp. 1397 — 1404 (1976).

22. Sullivan J. W., Theory and Methods for Modelling Acoustically-Long. Unparti-tioned Cavity Resonators for Engine Exhaust Systems (докторская диссертация), Purdue University. Dec. 1974.

23. Sullivan J. W., Crocker M. J., A Mathematical Model for Concentric Tube Resonators, May 1977.

24. Winiarz M., Theoretical Modelling and Parameter Study of a High Frequency Acoustic Resonator, MSME Thesis, Purdue Univesity, Dec. 1976.

25. Pande L., Aspects of Resonator Performance in the Presence of Mean Flow, Herrick Laboratories, Internal Rept. 77 26, Purdue University, May 1977.

26. Cummings A., Sound Transmission in 180 Duct Bends of Rectangular Section, Jour. Sound and Vib., 41, No. 3. pp. 321 334 (1975).

27. Young C-I. J., Acoustic Analysis of Mufflers for Engine Exhaust Systems (докторская диссертация), Purdue University, Aug. 1973.

28. Young C-I, J., Crocker M. J., Prediction of Transmission Loss in Mufflers by the Finite-Element Method, Jour. Acoust. Soc. Am., 57, No. 1, pp. 144 148 (1975).

29. Young C.-l.J. Crocker Mi. Acoustical Analysis, Testing, and Design of Flow-Reversing Muffler Chambers. Jour. Acoust. Soc. Am., 60. No. 5, pp. 1111-1118 (1976).

30. Kagawa Y., Omote Т., Finite-Element Simulation of Acoustic Filters of Arbitrary Profile with Circular Cross Section, Jour. Acoust. Soc. Am., 60, No. 5, pp. 1003— 1013 (1976).

31. Ling S-F. A Finite Element Method for Duct Acoustics Problems (докторская диссертация), Purdue University. Aug. 1976.

32. Craggs A. A Finite Element Method for Damped Acoustic Systems; An Application to Evaluate the Performance of Reactive Mufflers, Jour. Sound and Vib., 48, No 3, pp. 377-392 (1976).

33. Ионов B.P., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсном нагружении. М.: Высшая школа. 1975. 463С

34. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Мир. 1965. 479С.

35. Борисенко Ф.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа. 1963. 262С.

36. А. Голованов, А.А. Кадыров. Прикладная математика инженера-механика. Пенза: ПВАИУ. 1987. 101 С.

37. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1970. 904С.

38. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидродинамика. М.: Энергоатомиздат. 1984. 384С.

39. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир. 1973. 757С.

40. Корн. Г., Корн. Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1974.

41. Никольский B.B., Голованов O.A. Метод автономных многомодовых блоков и его применение для исследования полосковой линии // Радиоэлектроника и электроника. 1997. Т.24. №6. С. 1070.

42. Никольский В.В., Лаврова Т.Н. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции // Радиоэлектроника и электроника. 1978. Т. 23. №2. С. 240.

43. Голованов О.А. Макеева Г.С. Электродинамический анализ устройств и систем сверхвысоких частот на основе универсальных автономных блоков с каналами Флоке. Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005, Т. 8, N4, С. 10-18.

44. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.

45. Л.В. Канторович, В.И. Крылов. Приближенные методы высшего анализа. Физ-матгиз. М. 1962.

46. Никольский В.В. Проекционный метод для незамкнутых электродинамических систем // Радиотехника и электроника. Т.16. №8. 1971. С.1342.

47. Якубович В.А. Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука. 1972.

48. Floquet. «G. Ann. sei. Ecole norm. Super». 1883.1.12. p. 47-88.

49. Никольский B.B. Вариационные методы для задач дифракции. // Известия ВУЗов. Радиофизика. Т.20. №1. 1977. С.5.

50. Андронов А. Витт А. А., Хайкин с. э. Теория колебаний. М., 1958.

51. Бабаков И. М. Теория колебаний, М., 1965.

52. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. М., 1965.61 .Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М., 1972.

53. Яблонский А. А., Норейко С. С. Курс теории колебаний. М., 1975.

54. Лепендин Л.Ф. Акустика. М., Высшая школа, 1978, 448с.

55. Никольский В.В. Импедансная трактовка незамкнутых электродинамических система. // Радиотехника и электроника. Т.16. №7. 1971. С. 1122.

56. Никольский В.В. Проекционный метод для незамкнутых электродинамических систем // Радиотехника и электроника. Т.16. №8. 1971. С.1342.

57. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции. // Известия ВУЗов. Радиофизика. Т.20. №1. 1977. С.5.

58. Стретт дж. В. (лорд Релей). Теория звука. М., 1955.—Т.1.

59. Силаев М.А., Брянцев С.Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ устройств. М.: Советское радио, 1970.

60. Исакович М. А. Общая акустика. М., 1973.

61. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983.

62. Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики. М., 1964.

63. Ноздрев В. Ф., Федорищенко Н. В. Молекулярная акустика. М., 1974.

64. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М., 1973.

65. Скучек Е. Основы акустики. М., 1976. Т. 1. 1963.

66. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М., 1954.

67. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М., 1973 Т. 1.

68. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

69. С. В. Белоцерковский, В. Е. Тольский. Автомобильные глушители: современные требования, тенденции развития, методы расчета и испытаний. Электронный журнал "Техническая акустика", http://ejta.org, 2001, 4.

70. Гитис М. В., Химунин А. С. О поправках на дифракцию при измерении коэффициента поглощения и скорости звука. Акуст. журнал, 1968, 14, вып. 3, с.363 — 370.

71. Голованов O.A., Макеева Г.С., Грачев А.И. Математическое моделирование акустических устройств декомпозиционным методом автономных блоков с каналами Флоке. Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2007. N4. С.35^3.

72. Голованов, В.В. Смогунов, А.И. Грачев. Математическое моделирование волновых процессов в акустических устройствах на основе декомпозиционногоалгоритма. Вестник Пермского университета. Математика, механика, информатика. 2008. Выпуск 4(20). С.92-101.

73. Мазур, A.M. Исследование путей уменьшения интенсивности звука Текст.: отчет о НИР (заключ.) № 184539, шифр «Звук» / ПАИИ; рук. О.А.Голованов; исп. A.M. Мазур. Пенза, 2009. - 65 с.