Метод частичного обращения интегрального оператора в теории волноведущих структур сверх- и крайневысоких частот со сложной формой поперечного сечения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Арефьев, Алексей Сергеевич

• Арефьев, Алексей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Арефьев, Алексей Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Экранированная несимметричная щелевая линия передачи

1.1. Постановка задачи. Собственные волны линии

1.2. Применение метода частичного обращения оператора

1.3 Прямоугольный волновод с трехслойным заполнением

1.4. Анализ численных результатов

1.5. Выводы

Глава 2. Экранированная двухсторонняя несимметричная полосковая линия передачи

2.1. Постановка задачи. Собственные волны линии

2.2. Модификация метода частичного обращения оператора

2.3. Экранированная несимметричная полосковая линия передачи

2.4. Выводы

Глава 3. Применение метода частичного обращения оператора к волноведущим структурам со сложной формой экранирующей поверхности

3.1. Щелевая линия с Т-образным экраном

3.2. Т-образный волновод

3.3. Выводы

Глава 4. Многопроводная полосковая линия передачи

4.1. Постановка задачи. Собственные волны линии

4.2. Интегральные уравнения второго рода. Алгебраи-

зация краевой задачи

4.3. Выводы

Заключение

Приложение

Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод частичного обращения интегрального оператора в теории волноведущих структур сверх- и крайневысоких частот со сложной формой поперечного сечения»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основных направлений современного научно-технического прогресса является исследование и техническое освоение коротковолновой части сантиметрового диапазона, а также диапазонов миллиметровых и субмиллиметровых электромагнитных волн. Создание высокочастотной радиотехнической аппаратуры для радиосвязи, радиолокации, радиоастрономии и других областей техники требует наличия большого набора разнообразных электродинамических структур. Серьезные успехи при производстве дешевых, надежных, малогабаритных, технологичных систем обработки информации были достигнуты при использовании технологии сначала плоскостных /1,2/, а затем и объемных интегральных схем сверхвысоких частот (СВЧ) /3,4/.

Проектирование устройств на интегральных схемах (ИС) немыслимо без широкого привлечения средств автоматизации (автоматизированное проектирование) и математического моделирования. Проблемы реализации систем математического моделирования и автоматизированного проектирования ИС СВЧ в значительной степени определяются наличием эффективных вычислительных алгоритмов и программ расчета полосково-щелевых структур. При проектировании ИС решающим фактором является достижение адекватности математических моделей устройств СВЧ реальным объектам. Потребность в знании полных систем собственных волн регулярных линий передачи подтверждает необходимость строгого электродинамического подхода к их моделированию.

Актуальность темы

В последние годы главные усилия в электродинамике плоскостных и объемных ИС СВЧ были направлены на развитие численных методов анализа полосковых и щелевых структур, ориентированных на использование быстродействующих ЭВМ. В частности, большое распространение получили прямые проекционные методы, основным достоинством которых является универсальность и относительная простота численной реализации. При этом краевая задача сводится к векторному интегральному уравнению первого рода, алгебраизация которого проводится на основе различных базисов: полиномов Чебышева, систем тригонометрических, кусочно-определенных и прочих функций. Однако практическое осуществление таких методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные с медленной сходимостью приближенных решений и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Поэтому численные результаты, полученные с их помощью, требуют проверки на достоверность. Рядом авторов была выработана целая система проверок: учет особенностей поля вблизи ребер металла, приемлемое совпадение решений, полученных различными методами, использование свойств явления относительной сходимости и пр. Причина появления вышеупомянутых трудностей заключается в том, что

применение проекционных схем к интегральным уравнениям первого рода приводит к необходимости решения некорректно поставленных задач /5,6/.

В связи с этим резко возрастает роль численно-аналитических методов решения задач о собственных волнах полосково-щелевых линий передачи, опирающихся на учет специфики исследуемых структур и возможность существенного аналитического преобразования первоначально полученных интегральных уравнений первого рода. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод частичного обращения

л —*.

оператора (МЧОО) /7-9/ задачи Ах = В, описывающей, например, распространение собственных волн в направляющей структуре. Формальное ре-

^ _ т —► л _ 1

шение есть х = В, но нахождение обратного оператора А - довольно

А

сложная задача математической физики. Поэтому обычно оператор А

л л л

представляется в виде суммы двух операторов А = А1 + А2 с таким расчел

том, чтобы для оператора А1 можно было получить обратный оператор

А Г /V ___

А] , а оператор А2 был бы мал по норме. Тогда задача сводится к уравне-

/V 1 Л л 1 _».

нию второго рода х = -А] А2х + А^ В, допускающему построение корректных алгоритмов приближенного решения. В работах В. А. Неганова,

л

Е. И. Нефедова, Г. П. Ярового /7-16/ в качестве оператора А1 выбирались сингулярные интегралы типа Коши, выделенные в интегральных уравнениях. На основе такого подхода, позволяющего сводить задачи о собственных волнах регулярных линий передачи к векторным интегральным уравнениям второго рода, к настоящему времени построена конструктивная электродинамическая теория полосково-щелевых структур. Однако эта теория обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, она справедлива для структур с токопроводящими полосками, расположенными на одной координатной поверхности (плоскость, цилиндрическая поверхность). Во-вторых, развитый МЧОО до сих пор применялся для расчета волноведущих структур с координатными (прямоугольными, круглыми, секториальными) экранирующими поверхностями /7-21/.

Цель работы заключается в

* разработке на электродинамическом уровне строгости численно-аналитического метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) применительно к регулярным волноведущим структурам с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экранирующей поверхности;

* построении строгих электродинамических моделей и исследовании физических свойств ряда волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Проведено обобщение метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории СИУ, ориентированное на решение задач о собственных волнах волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок.

2. Проведена модификация метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории СИУ для случая экранированных полосковых линий передачи с произвольным расположением полосок.

3. Впервые доказана возможность понижения порядка векторных интегральных уравнений, к которым сводятся задачи о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением проводников в случае инвариантности их поперечных сечений относительно поворота на 180°.

4. Впервые введена классификация собственных волн экранированной несимметричной щелевой и экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линий передачи, основанная на симметрии в распределении поля относительно двойного зеркального отражения точки наблюдения от плоскостей симметрии экрана.

5. Впервые на основе развитого метода частичного обращения оператора построена и математически обоснована электродинамическая модель щелевой линии с Т-образным экраном.

6. Исследованы новые физические эффекты в волноведущих структурах:

* подавление высших собственных волн экранированной несимметричной полосковой линии передачи путем перемещения полоски по подложке;

* изменение свойств синфазности, либо противофазности для основной волны щелевой линии с Т-образным экраном, посредством варьирования размеров заполненной диэлектриком частичной области.

7. Впервые на основе метода частичного обращения оператора построена и математически обоснована электродинамическая модель четы-рехпроводной линии передачи с металлическими полосками, расположенными в четырех параллельных друг другу плоскостях и разделенных диэлектрическими слоями.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработка и математическое обоснование метода частичного обращения оператора на основе аппарата теории СИУ, ориентированного на решение задач о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экрана.

2. Алгоритм понижения порядка векторных интегральных уравнений, описывающих собственные волны в линиях передачи с поперечными сечениями, инвариантными относительно поворота на 180°.

3. Математически обоснованные электродинамические модели экранированных волноведущих структур:

* экранированной несимметричной щелевой линии передачи;

* экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи;

* экранированной несимметричной полосковой линии передачи;

* щелевой линии с Т-образным экраном;

* Г-образного волновода с однородным заполнением;

* четырехпроводной линии передачи с металлическими полосками, расположенными в четырех, параллельных друг другу плоскостях.

4. Классификация собственных волн экранированной несимметричной щелевой линии передачи и экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи.

5. Новые физические эффекты в полосково-щелевых структурах:

* возможность подавления высших собственных волн экранированной несимметричной полосковой линии передачи путем перемещения полоски по подложке;

* возможность выбора свойств синфазности, либо противофазности для основной волны щелевой линии с Т-образным экраном, посредством изменения размеров заполненной диэлектриком частичной области.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета, основанные на аппарате интегральных уравнений второго рода, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся:

VJ v>

* путем исследования внутренней сходимости решении;

* сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов;

* согласием полученных в диссертации численных решений в предельных случаях геометрии краевых задач с известными аналитическими решениями.

Практическая ценность работы заключается:

* в разработке обоснованного численно-аналитического метода частичного обращения оператора, использование которого позволило математически корректно подойти к решению задач о собственных волнах регулярных волноведущих структур с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экрана;

* в построении и использовании математически обоснованных электродинамических моделей линий передачи со сложной формой поперечного сечения, пригодных для применения в задачах синтеза линий и базовых элементов плоскостных и объемных ИС СВЧ;

* в разработке алгоритма понижения порядка векторных интегральных уравнений, описывающих собственные волны в линиях передачи с определенной симметрией поперечных сечений, позволившего в несколько раз снизить затраты машинного времени при численном решении соответствующих краевых задач;

* в обнаружении новых физических свойств полосково-щелевых волнове-дущих структур, использование которых при проектировании различных функциональных устройств позволит существенно улучшить их параметры, - увеличить частотный диапазон одноволновости, улучшить помехозащищенность и т. д.

Апробация работы

Диссертационная работа выполнена в рамках НИР «Разработка электродинамических методов анализа полосково-щелевых структур СВЧ с учетом анизотропии и нелинейности параметров среды и создание новых принципов обработки и передачи информации в системах связи СВЧ и КВЧ диапазонов» (тема № 35/93, шифр «Аспект-ПИИРС», 1996-1997 гг.), а также НИР «Исследование импедансных свойств нерегулярной многопроводной направляющей структуры сложной конфигурации» (тема № 21/97, шифр «МНС» 1997-1998 гг.).

Результаты исследований докладывались на VIII Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Охотино, 1996 г.), IX Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара 1997 г.), а также научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ПГАТИ.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 5 статей и 10 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.

Содержание работы

В первой главе рассматривается экранированная несимметричная щелевая линия передачи. На примере данной волноведущей структуры описана процедура сведения краевой задачи к векторному интегральному уравнению второго рода. Приводятся результаты расчета постоянных распространения и критических волновых чисел собственных волн линии. Анализ полученных характеристик позволяет сделать вывод о широкопо-лосности данной линии передачи.

Во второй главе развита модификация метода частичного обращения оператора, на основе которой строится электродинамическая модель экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи. В этой же главе рассмотрена экранированная несимметричная полосковая линия передачи, исследование которой, в частности, показало, что перемещением металлической полоски по подложке можно добиться подавления высших собственных волн структуры. Сравнение внутренней сходимости проекционной схемы и метода частичного обращения оператора на примере полосковой линии передачи доказало высокую эффективность и конкурентоспособность последнего.

Третья глава посвящена анализу волноводов со сложной формой поперечного сечения экранирующей поверхности. В частности, исследуются волновые характеристики щелевой линии с Т-образным экраном. Кроме того, в третьей главе проводится расчет спектральных характеристик ряда высших мод однородно заполненного Г-образного волновода. Большое внимание уделяется анализу сходимости приближенных решений.

В четвертой главе разрабатывается электродинамическая модель многопроводной полосковой линии передачи. Проводится анализ дисперсионных характеристик собственных волн данной волноведущей структуры.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Арефьев, Алексей Сергеевич

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Проведено обобщение метода частичного обращения оператора на случай волноведущих структур с многоуровненым размещением проводников. Ранее данный метод применялся лишь к планарным полосково-ще-левым линиям передачи и резонаторам, в которых металлические полоски находятся в одной плоскости.

2. На основе метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель экранированной несимметричной щелевой линии передачи. Исследованы постоянные распространения, критические волновые числа, распределения электрического поля на щелях для основной и ряда высших собственных волн линии. Проведен анализ сходимости численного алгоритма.

3. Доказана возможность понижения порядка моделирующего краевую задачу для ЭНЩЛ векторного интегрального уравнения при наложении на параметры линии некоторых условий симметрии. При этом поперечное сечение волноведущей структуры в общем случае может не обладать плоскостями симметрии. Возможность понижения порядка интегрального уравнения, а, следовательно, и порядка системы линейных алгебраических уравнений, к которой в конечном счете сводится краевая задача, является следствием независимого существования в линии двух классов собственных волн.

4. На примере задачи о собственных волнах экранированной несимметричной щелевой линии передачи доказано аналитически, что получаемое на основе N -го приближения МЧОО дисперсионное уравнение содержит в себе спектры предельных волноведущих структур, возникающих при неограниченном увеличении, или неограниченном уменьшении ширины щелей.

5. Проведена модификация метода частичного обращения оператора, позволившая эффективно эксплуатировать его при расчете полосковых волноведущих и резонансных структур. Использованная при этом идея дает возможность обобщить МЧОО на целый ряд электродинамических задач. Сюда следует отнести краевые задачи для экранированных связанных полосковых линий передачи и копланарного волновода, задачи о волно-водных неоднородностях, - ступеньках и диафрагмированных сочленениях волноводов с различными размерами экранов, а также ряд внешних задач дифракции.

6. На базе модифицированного метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель экранированной двухсторонней несимметричной полосковой линии передачи. Анализ данной волноведущей структуры проводится впервые.

7. Разработанная методика применена к исследованию ряда характеристик экранированной несимметричной полосковой линии передачи. В частности, показано, что перемещение полоски по поверхности подложки при определенных условиях может рассматриваться как один из способов подавления высших собственных волн.

8. На основе модифицированного метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель щелевой линии с Т-образным экраном. Анализ полученных характеристик показывает, что в данной волноведущей структуре, в отличие от соответствующей ей щелевой линии с прямоугольным экраном, основной может оказаться синфазная мода. Для данной волны характерно симметричное относительно центра щели распределение поперечной касательной составляющей напряженности электрического поля. Синфазные волны, в частности, могут эффективно использоваться при построении на базе щелевой линии распределенных активных элементов, работа которых основана на поперечном дрейфе носителей заряда в тонких полупроводниковых пленках, размещаемых в области щели.

9. Проведено исследование сходимости модифицированного МЧОО в предельном случае, когда щелевая линия с Т-экраном переходит в Т-образный волновод. Расчеты показали, что использованная методика без каких-либо изменений может быть применена и к данной волноведущей структуре, а вместе с ней и к целому ряду краевых задач. В первую очередь это относится к задачам о собственных волнах Н-, П-, О-волноводов, волновода крестообразного сечения, а также полосковых и щелевых линий передачи с конечной толщиной металлических слоев. Более того, по точности определения спектральных параметров собственных волн в ряде случаев модифицированный МЧОО дает выигрыш в сравнении с методом частичных областей, учитывающим особенность поля на ребрах экрана.

10. С использованием модифицированного МЧОО проведено исследование поперечных волновых чисел ряда высших мод однородно заполненного Г-образного волновода.

11. На основе метода частичного обращения оператора построена электродинамическая модель многопроводной полосковой линии передачи. Получены дисперсионные характеристики собственных волн данной волноведущей структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Арефьев, Алексей Сергеевич, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Полосковые линии передачи. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Наука, 1980. - 312 с.

2. Нефедов Е. И. Радиоэлектроника наших дней / Отв. ред. Л. Н. Лит-виненко; АН СССР. - М.: Наука, 1986. - 190 с.

3. Гвоздев В. И., Нефедов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ.

- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 256 с.

4. Гвоздев В. И., Нефедов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ

- элементная база аналоговой и цифровой радиоэлектроники. - М.: Наука, 1987. - 112 с.

5. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 288 с.

6. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы: Справ, пособие / АН УССР, Ин-т пробл. моделирования в энергетике. - Киев: Наукова думка, 1986. - 542 с.

7. Неганов В. А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ. - Самара: Изд-во Саратовского ун-та. Самарский филиал, 1991.-240 с.

8. Неганов В. А., Нефедов Е. И., Яровой Г. П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. - М.: Наука. Физматлит, 1996. -304 с.

9. Неганов В. А., Нефедов Е. И., Яровой Г. П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. - М.: Педагогика-Пресс, 1998. - 328 с.

10. Неганов В. А. Метод сингулярных интегральных уравнений для расчета экранированных щелевых структур // Радиотехника и электроника.

- 1986. - Т. 31, № 3. - С. 479-484.

11. Неганов В. А., Нефедов Е. И. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линий передачи для объемных интегральных схем СВЧ // ДАН СССР. - 1988. -Т. 299, №5.-С. 1124-1129.

12. Неганов В. А. Оценка погрешности решения краевых задач о собственных волнах полосковых и щелевых структур методом сингулярных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника. - 1988. - Т. 33, №5.-С. 1076-1077.

13. Неганов В. А., Нефедов Е. И. Оценка точности приближенных решений сингулярных уравнений в краевых задачах о собсбтвенных волнах полосково-щелевых структур // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1988. -№ 11. - С. 1431-1436.

14. Неганов В. А. Метод сингулярных интегральных представлений полей в задачах о собственных волнах экранированных полосково-щеле-

вых структур СВЧ // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т. 34, № 11. - С. 2251-2260.

15. Неганов В. А. Электродинамическая теория полосковых и щелевых структур СВЧ: Автореферат дис. на соискание уч. степени доктора физ.-мат. наук. - Харьков, 1989. - 45 с.

16. Зайцев В. В., Неганов В. А. Волновые процессы в полосково-ще-левых структурах и распределенных активных элементах СВЧ. Учебное пособие. - Куйбышев: Куйбышевский гос. ун-т, 1989. - 96 с.

17. Неганов В. А. Секториально-цилиндрические резонаторы с частичной металлизацией боковой поверхности СВЧ и КВЧ диапазонов. -1995.-Т. 40, №8.-С. 11194-11202.

18. Арефьев А. С., Неганов В. А., Штанова Е. Н. Электродинамическая теория секториально-цилиндрических полосково-щелевых резонаторов // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1996. - Т. 4, № 1. - С. 1930.

19. Арефьев А. С., Неганов В. А., Штанова Е. Н. Исследование спектра собственных колебаний секториально-цилиндрических полосково-щелевых резонаторов / Тез докл. VIII Международной школы-семинара // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1996. - Т. 4, № 2. - С. 144-145.

20. Неганов В. А., Штанова Е. Н., Арефьев А. С. Секториально-цилиндрические полосково-щелевые резонаторы // Тез. докл. III Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1996. - С. 33-34.

21. Арефьев А. С. Цилиндрический щелевой резонатор // Тез. докл. IV Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1997. - С. 2829.

22. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб. пособие для радиотехнических специальностей вузов / Г. И. Веселов, Е. Н. Егоров, Ю. Н. Алехин и др.; Под ред. Г. И. Веселова. - М.: Высшая школа, 1988. - 280 с.

23. Гвоздев В. И. Применение несимметричной щелевой линии в микросхемах СВЧ // Радиотехника и электроника. - 1982. - Т. 27, № 11. - С. 2110-2116.

24. Кузаев Г. А. Несимметричная щелевая линия и устройства на ее основе: Автореферат дис. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Москва, 1986. - 20 с.

25. Любченко В. Е., Макеева Г. С., Нефедов Е. И. Активные устройства СВЧ диапазона с распределенными параметрами (обзор) // Радиотехника и электроника. - 1982. - Т. 27, № 9. - С. 1665-1682.

26. Кузаев Г. А. Квазистатическая модель реберной несимметричной щелевой линии // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28, № 12. - С. 2452-2453.

27. Гвоздев В. И., Кузаев Г. А., Нефедов Е. И. Несимметричная щелевая линия. Теория и эксперимент // Радиотехника и электроника. - 1985. -Т. 30, №6.-С. 1050-1057.

28. Лерер А. М., Михалевский В. С., Цветковская С. М. Расчет параметров одного типа волноводно-щелевой линии // Известия вузов. Радиоэлектроника. -1981. - Т. 24, № Ю. - С. 46-51.

29. Арефьев А. С., Неганов В. А. Электродинамическая теория экранированной несимметричной щелевой линии передачи / Тез. докл. IX Международной школы-семинара // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1997. - Т. 5, № 2. - С. 181-184.

30. Арефьев А. С., Коликов В. В., Неганов В. А. Исследование свойств собственных волн экранированной несимметричной щелевой линии передачи // Тез. докл. IV Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1997. - С. 26-27.

31. Арефьев А. С., Неганов В. А., Нефедов Е. И. Электродинамическая теория экранированной несимметричной двухщелевой линии передачи //Известия вузов. Радиофизика. - 1998. - Т. 41, № 4. - С. 507-518.

32. Арефьев А. С., Неганов В. А. Собственные волны экранированной несимметричной двухщелевой линии передачи // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1998. - С. 35-36.

33. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. - 800 с.

34. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач: Пер. с англ. / Под ред. В. И. Вольмана. - М.: Радио и связь, 1981. -312 с.

35. Гвоздев В. И., Неганов В. А. Применение преобразований Швин-гера для расчета дисперсии симметричной щелевой линии // Известия вузов. Радиофизика. - 1984. - Т. 27, № 2. - С. 266-268.

36. Неганов В. А. Метод ортогонализующей подстановки для расчета собственных волн экранированных щелевых структур // Известия вузов. Радиофизика. - 1985. - Т. 28, № 2. - С. 222-228.

37. Неганов В. А. Применение преобразований Швингера для расчета собственных волн экранированной щелевой линии // Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30, № 7. - С. 1296-1299.

38. Неганов В. А., Нефедов Е. И. Метод ортогонализующей подстановки в теории экранированных интегральных структур СВЧ // ДАН СССР. - 1985.-Т. 284, №5.-С. 1127-1131.

39. Интегралы и ряды. Специальные функции / Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. -752 с.

40. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева / Пер. с польского С. Н. Киро; Под ред. В. И. Лебедева. - М.: Наука, 1983. - 324 с.

41. Егоров Ю. В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. - М.: Сов. радио, 1967. - 216 с.

42. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов: Пер. с англ. / Под ред. Г. В. Воскресенского. - М.: Мир, 1974. - 328 с.

43. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / В. В. Никольский, В. П. Орлов, В. Г. Феоктистов и др.; Под ред. В. В. Никольского. - М.: Радио и связь, 1982. - 272 с.

44. Арефьев А. С., Неганов В. А. Применение теории сингулярных интегральных уравнений к экранированной несимметричной двухполоско-вой линии передачи / Тез. докл. IX Международной школы-семинара // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1997. - Т. 5, № 2. - С. 190-191.

45. Арефьев А. С., Неганов В. А. Электродинамическая теория экранированной несимметричной двухполосковой линии передачи // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1997. - Т. 5, № 3. - С. 268-282.

46. Арефьев А. С., Неганов В. А. Собственные волны экранированной несимметричной двухполосковой линии передачи // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1998. - С. 45.

47. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967. - 575 с.

48. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 544 с.

49. Веселов Г. И., Платонов Н. П., Слесарев Е. С. Об учете особенностей электромагнитных полей в методе частичных областей // Радиотехника. - 1980. - Т. 35, № 5. - С. 27-34.

50. Никольский В. В., Дружинин А. В. Собственные волны компланарной, щелевой, высокодобротной и других полосковых линий с учетом конечной толщины проводников // Радиотехника и электроника. - 1977. -Т. 22, № 11.-С. 2284-2290.

51. Арефьев А. С., Неганов В. А. Модифицированный метод почти-полного обращения сингулярного интегрального оператора в теории экранированных полосковых линий передачи // Известия вузов. Радиофизика. -1998. - Т. 41, № 8. - С. 1008-1020.

52. Арефьев А. С., Кузьмин О. А., Неганов В. А. Собственные волны экранированной несимметричной полосковой линии передачи с несимметричным расположением полоски относительно боковых стенок экрана // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 1998. - Т. 1, № 1. - С. 27-32.

53. Арефьев А. С. Модификация метода частичного обращения оператора в применении к экранированной несимметричной полосковой линии передачи // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1998. - С. 36-37.

54. Арефьев А. С. Применение метода частичного обращения оператора к расчету щелевой линии в L-волноводе // Тез. докл. V Российской научно-технической конференции. - Самара. - 1998. - С. 37-38.

55. Гальченко Н. А., Михалевский В. С. Электрические параметры прямоугольного волновода с Т-выступом // Радиотехника и электроника. -1970. - Т. 15, № 12. - С. 2504-2511.

56. Вольман В. И., Каток В. Б. Волноводы, обладающие широкой полосой одномодового режима // Радиотехника и электроника. - 1978. - Т. 23, № 2. - С. 285-290.

57. Jlepep А. М. Учет особенности на ребре при расчете критических частот и полей прямоугольного волновода с Т-выступом // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1974. - Т. 17, № 9. - С. 90-93.

58. Заргано Г. Ф., Ляпин В. П., Михалевский В. С., Синявский Г. П. Расчет электромагнитных полей и критических частот волноводов сложных сечений // Известия вузов. Радиофизика. - 1982. - Т. 25, № 7. - С. 820826.

59. Minor J., Bolle D. Propagation in shielded microslot on ferrite substrate // Electron Lett. -1971. - V. 7, № 17. - P. 502-504.

60. Волноводы с поперечным сечением сложной формы / Под ред. В. М. Седых. - Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1979. - 128 с.

61. Заргано Г. Ф., Лерер А. М., Ляпин В. П., Михалевский В. С., Синявский Г. П. Волноводы сложных сечений. - Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского университета, 1979. - 80 с.

62. Заргано Г. Ф., Лерер А. М., Ляпин В. П., Синявский Г. П. Линии передачи сложных сечений. - Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1983. - 320 с.

63. Волноводы сложных сечений / Г. Ф. Заргано, В. П. Ляпин, В. С. Михалевский и др. - М.: Радио и связь, 1986. - 124 с.

64. Лебедев И. В. Техника и приборы сверхвысоких частот. Т. 2. Электровакуумные приборы СВЧ / Под ред. Н. Д. Девяткова. Изд. 2-е, пе-рераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1972. - 376 с.

65. Заргано Г. Ф., Синявский Г. П., Михалевский В. С. Электрические параметры крестообразного волновода // Радиотехника и электроника. - 1974. - Т. 19, № 10. - С. 2052-2059.

66. Дерюгин Л. Н. Расчет критической частоты П- и Н-волноводов // Радиотехника. - 1948. - Т. 3, № 6. - С. 49-61.

67. Мариносян Г. И. Поля и волны в Н-волноводах // Известия АН Армянской ССР. Физика. - 1974. - Т. 9, № 6. - С. 463-470.

68. Заргано Г. Ф., Лерер А. М., Михалевский В. С., Синявский Г. П. Применение метода частичных областей с учетом особенности на ребре к задаче о волноводах П-образного и крестообразного сечений // Радиотехника и электроника. - 1977. - Т. 22, № 10. - С. 2068-2073.

69. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 832 с.

70. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

71. Никольский В. В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 460 с.

72. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. - 512 с.

73. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс; Пер. с англ. В. И. Агошкова [и др.]; Под ред. Г. И. Марчука. - М.: Мир, 1977. -349 с.

74. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / С. И. Бахарев, В. И. Вольман, Ю. Н. Либ и др.; Под ред. В. И. Вольмана. - М.: Радио и связь, 1982. - 328 с.

75. Малютин Н. Д. Многосвязные полосковые структуры и устройства на их основе. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 164 с.

76. Сергиевский М. В., Шалашов А. В. Турбо Паскаль 7.0: Язык, среда программирования. - М.: Машиностроение, 1994. - 254 с.

77. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. - М.: Наука, 1967. - 780 с.