Математическое моделирование тонкопленочных нано- и микроэлектромеханических систем датчиков давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Чернов, Павел Сергеевич

• Чернов, Павел Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чернов, Павел Сергеевич

Введение

Содержание

1. Анализ современного состояния и проблем в области создания датчиков давления.

1.1 Обзор датчиков давления ведущих мировых производителей.

1.2 Экспериментальные методы исследования поверхности тонких плёнок НиМЭМС датчиков давления.

1.3 Теоретические подходы к проблеме моделирования роста поверхности тонких плёнок.

1.4 Аналитические и численные методы моделирования упругих элементов НиМЭМС датчиков давления.

1.5 Формулировка задач исследования.

1.6 Результаты и выводы по разделу.

2. Математическое моделирование роста поверхности тонких плёнок.

2.1 Анализ модели случайного осаждения.

2.2 Модель роста тонких плёнок, учитывающая поверхностную диффузию.

2.3 Численный анализ результатов моделирования.

2.4 Исследование влияния температуры подложки и скорости осаждения

2.5 Результаты и выводы по разделу.

3. Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными.

3.1 Параметры, характеризующие морфологию поверхности.

3.2 Численный анализ экспериментальных данных АСМ-микроскопии образцов никеля и хрома.

3.3 Сопоставление данных с результатами математического моделирования.

3.4 Результаты и выводы по разделу.

4. Моделирование воздействия давления и температур на упругие элементы НиМЭМС датчиков давления.

4.1 Метод конечных элементов.

4.2 Моделирование деформаций упругих элементов НиМЭМС датчиков под действием измеряемого давления.

4.3 Моделирование воздействия нестационарных температур на НиМЭМС датчиков давления.

4.4 Результаты и выводы по разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование тонкопленочных нано- и микроэлектромеханических систем датчиков давления»

Актуальность темы. Бурное развитие вычислительной техники открывает новые возможности в исследовании различных физических процессов и создании приборов с заданными техническими характеристиками. Современные технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента позволяют эффективно решать многие научные и технические задачи, ранее казавшиеся неразрешимыми.

Проблемами математического моделирования в России занимаются Институт математического моделирования РАН, Институт вычислительного моделирования СО РАН, Институт вычислительной математики РАН, Вычислительный центр РАН, Институт информатики и математического моделирования, МГУ, МФТИ и другие научно-исследовательские организации и высшие учебные заведения.

Значительный вклад в теорию и практику математического моделирования внесли В. К. Андреев, Н. С. Бахвалов, П. II. Вабищевич, П. П. Волосевич, Ю. Г. Евтушенко, Т. Г. Елизарова, Н. Н. Калиткин, Ю. Н. Карамзин, А. В. Колдоба, Ю. А. Криксин, О. Ю. Милюкова, Ю. А. Повещенко, В. А. Путилов, А. А. Самарский, И. М. Соболь, В. Ф. Тишкин, Б. Н. Четвертушкин, В. В. Шайдуров, Г. В. Шпатаковская, М. В. Якобовский и ДР

Разработка датчиков давления нового поколения немыслима без применения математического моделирования, численных методов, использования комплексов программ. Основой современных тонкоплепочных датчиков давления являются нано- и микроэлектромеханические системы (НиМЭМС), состоящие из упругого элемента и сформированной на его поверхности структуры из нано- и микроразмерных пленок. Геометрия упругого элемента, морфология и свойства тонких пленок, а также топология измерительной схемы во многом определяют чувствительность и точность датчиков давления.

Несмотря на большой объем исследований, проведенных учеными разных стран, многие вопросы по оптимальному построению НиМЭМС остаются нерешенными. Не исследованы деформации упругих элементов НиМЭМС сложной формы, таких как мембрана с жестким центром, под воздействием давления на предмет определения оптимальных геометрических параметров и зон расположения тензоэлементов в целях повышения чувствительности и уменьшения погрешности от нелинейности датчика. Недостаточно исследовано воздействие термоудара на элементы НиМЭМС, в частности на мембрану с жестким центром, в то время как это воздействие может приводить к погрешности в 30-60%. Мало изучено влияние температуры подложки, скорости и времени осаждения тонких пленок на их морфологию поверхности, которая влияет па характеристики датчиков.

В связи с этим актуальны исследования параметров и характеристик НиМЭМС методами математического моделирования, разработка алгоритмов и программ, позволяющих моделировать процесс роста поверхности тонких плепок, воздействие давления и температур на элементы НиМЭМС с целью решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Целыо диссертационной работы является применение современной технологии математического моделирования, численных методов и комплекса программ для исследования физических процессов в тонкопленочных НиМЭМС и решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Задачи диссертационной работы:

1 Разработка модели роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, позволяющей учитывать поверхностную диффузию осаждаемых частиц, температуру подложки, скорость и время осаждения.

2 Разработка алгоритма и программной реализации предложенной модели, позволяющих определять параметры, характеризующие морфологию поверхности, и исследовать влияние на них температуры подложки, скорости и времени осаждения.

3 Проверка адекватности модели сопоставлением результатов моделирования с данными атомно-силовой микроскопии поверхностей экспериментально полученных образцов тонких пленок.

4 Реализация метода конечных элементов в виде комплекса программ, позволяющих моделировать воздействие давления и термоудара на НиМЭМС датчиков давления и изучать влияние геометрических параметров упругого элемента на распределения деформаций и температур.

5 Применение математического моделирования, численных методов и комплекса программ для установления зависимостей между параметрами упругого элемента НиМЭМС и решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Методы исследований. Теоретические исследования проводились с использованием методов статистической физики, теории клеточных автоматов, численных методов Монте-Карло, метода конечных элементов, теории механики деформируемого тела, теплопроводности и термоупругости. В экспериментальных исследованиях применялась атомно-силовая микроскопия. Обработка экспериментальных данных производилась методами статистического анализа, теории Фурье-преобразований и теории фракталов.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований, совпадением с данными, полученными с помощью аналитических выражений в области их применения, и непротиворечивостью полученных результатов с изложенными в известных литературных источниках.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1 Впервые разработана модель роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, учитывающая поверхностную диффузию частиц и отличающаяся от известных моделей, основанных па стохастических дифференциальных уравнениях, возможностью исследования влияния температуры подложки на морфологию поверхностей.

2 Разработаны алгоритм и программная реализация предложенной модели, что позволило определить параметры и характеристики морфологии поверхности и установить их зависимости от условий осаждения. Проведено сопоставление результатов моделирования с данными атомно-силовой микроскопии образцов тонких пленок.

3 Установлены зависимости радиальных деформаций упругого элемента от радиуса жесткого центра и толщины мембраны, отличающиеся от традиционных аналитических выражений отсутствием расходимости вблизи жесткого центра, что позволило применить их для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешности датчиков.

4 Установлены зависимости распределения температур от радиуса жесткого центра упругого элемента НиМЭМС при моделировании воздействия термоудара, вычислены неизвестные ранее значения радиальных деформаций в присутствии градиента температур, определено условие, обеспечивающее уменьшение влияния термоудара.

Практическая ценность работы:

1 Разработана программа, реализующая предложенную модель роста тонких пленок НиМЭМС и численные методы анализа поверхности, позволяющая вычислять параметры, характеризующие морфологию, и устанавливать их зависимости от температуры подложки, времени и скорости осаждения.

2 Разработана программа, реализующая метод конечных элементов и позволяющая моделировать воздействие давления и исследовать деформации упругого элемента в виде мембраны с жестким центром. Определены места расположения тензоэлементов и геометрические параметры упругого элемента, при которых увеличивается чувствительность и уменьшается погрешность НиМЭМС датчиков давления.

3 Разработана программа, реализующая метод конечных элементов, позволяющая моделировать воздействие термоудара и исследовать воздействие температур на НиМЭМС датчика давления при различных геометрических параметрах упругого элемента в виде мембраны с жестким центром. Определено условие, при котором обеспечивается уменьшение влияния термоудара.

4 Получены аналитические выражения для расчета геометрических параметров НиМЭМС, использование которых позволяет сократить время разработки тонкопленочных датчиков давления.

Реализация и внедрение результатов работы. Диссертационная работа выполнялась в рамках аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)».

Мероприятие 1. Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов. Регистрационный номер: 1.11.09. Наименование проекта: «Комплексные исследования и разработка гетерогенных структур преобразователей информации, устойчивых к воздействию дестабилизирующих факторов».

Мероприятие 2. Проведение фундаментальных исследований в области естественных, технических и гуманитарных наук. Научно-методическое обеспечение развития инфраструктуры вузовской науки.

Регистрационные номера: 2.1.2/4431, 2.1.2/10274. Наименование проекта: «Проведение фундаментальных научных исследований свойств тонкопленочных нано- и микроэлектромеханических систем при воздействии стационарных и нестационарных температур».

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы ОАО «НИИ физических измерений» (г. Пенза); ФГУП «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт» (г. Пенза); ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет» (г. Пенза).

IIa защиту выносятся:

1 Модель роста поверхности тонких пленок НиМЭМС датчиков давления, учитывающая поверхностную диффузию осаждаемых частиц и отличающаяся от известных моделей, основанных на стохастических дифференциальных уравнениях, возможностью исследования влияния температуры подложки на морфологию поверхностей.

2 Алгоритм и программная реализация предложенной модели роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, позволившие определить параметры и характеристики морфологии поверхности и установить их зависимости от условий осаждения.

3 Комплекс программ, реализующий моделирование воздействия давления и термоудара на упругий элемент НиМЭМС в виде мембраны с жестким центром методом конечных элементов, позволяющий проводить вычислительный эксперимент и эффективно решать задачи исследования влияния геометрических параметров упругого элемента на распределения деформаций и температур.

4 Установленные численным моделированием зависимости между температурой подложки, скоростью, временем осаждения и параметрами, характеризующими морфологию, позволяющие получать тонкие пленки НиМЭМС с заданной морфологией поверхности.

5 Установленные зависимости между геометрическими параметрами упругого элемента в виде мембраны с жестким центром и распределением температур и деформаций НиМЭМС, применение которых позволило повысить чувствительность и уменьшить погрешность датчиков давления.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации опубликованы в периодических изданиях, докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах: «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2007-2010 гг.), «Системы проектирования, моделирования, подготовки производства и управления проектами САО/САМ/САЕ/РОМ» (Пенза, 2009 г.), «Университетское образование» (Пенза, 2007-2011 гг.), «Методы создания, исследования микро- и наносистем и экономические аспекты микро- и наноэлектроники» (Пенза, 2009 г.), «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (Ульяновск, 2010 г.), «Современные информационные и электронные технологии» (Одесса, 2010 г.), «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Ялта-Гурзуф, 2010 г.), «Нанотехнологии - 2010» (Дивноморское, 2010 г.), «Современные проблемы наноэлектроники, нанотехнологий, микро-и наносистем» (Абрау-Дюрсо, 2010 г.), «Инновационные технологии» (Ульяновск, 2010 г.), «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2011 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 научных работ, в том числе 5 статей в журналах из перечня ВАК РФ, 3 патента РФ на изобретение, 5 свидетельств о регистрации электронного ресурса. Отдельные результаты отражены в отчетах по НИР. Основные положения диссертации представлены в опубликованных работах.

Личный вклад автора. Автором выполнен основной объем исследований, проведен анализ полученных данных, сформулированы основные положения диссертации, составляющие ее новизну и практическую значимость.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений. Основная часть изложена на 132 страницах, содержит 55 рисунков, 6 таблиц. Список литературы содержит 127 наименований. Приложения представлены на 15 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чернов, Павел Сергеевич

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработана модель роста тонких плёнок НиМЭМС, являющаяся обобщением модели случайного осаждения и позволяющая учитывать поверхностную диффузию осаждаемых частиц, температуру подложки, скорость и время осаждения.

2. Разработан алгоритм и программная реализация предложенной модели, позволившие исследовать процесс роста и влияние температуры подложки, скорости и времени осаждения на параметры, характеризующие морфологию тонких плёнок НиМЭМС.

3. Проведено сопоставление результатов численного моделирования с данными атомно-силовой микроскопии образцов тонких плёнок никеля и хрома, полученных при различных технологических режимах. Сравнение характеристик и параметров морфологии показало, что разработанная модель позволяет описывать данные экспериментальных исследований.

4. Для решения задач моделирования воздействия давления и термоудара на упругие элементы НиМЭМС датчиков давления разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующий метод конечных элементов и позволяющий исследовать зависимости интересующих величин от геометрических параметров УЭ.

7. С помощью разработанных программ исследовано воздействие давления и термоудара на НиМЭМС датчиков давления при различных геометрических параметрах УЭ в виде мембраны с жёстким центром.

8. Математическое моделирование, численные методы и разработанный комплекс программ применены для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей тонкоплёночных НиМЭМС датчиков давления. Полученные соотношения и зависимости позволили улучшить точностные характеристики датчиков.

9. Установлена зависимость относительного радиуса границы зон положительных и отрицательных радиальных деформаций от отношения радиусов мембраны и жёсткого центра, позволяющая определять области с положительными и отрицательными деформациями и наиболее полно использовать зоны с разными по знаку деформациями для размещения тензоэлементов на мембране НиМЭМС.

10. Определено значение отношения радиуса жёсткого центра к радиусу мембраны УЭ НиМЭМС (Яс/Кт = 0,18), при котором обеспечивается максимальная чувствительность тонкоплёночных тензорезисторных датчиков давления с УЭ в виде мембраны с жестким центром.

11. Установлена связь относительного радиуса жёсткого центра и толщины мембраны с расположением максимума положительных радиальных деформаций, а также равных им по абсолютной величине отрицательных радиальных деформаций, что позволяет определять места размещения тензоэлементов с одинаковыми, но противоположными по знаку деформациями, и устранить погрешность от нелинейности измерительной цепи НиМЭМС датчиков давления.

12. Получены зависимости распределения температур от геометрических параметров УЭ НиМЭМС в виде мембраны с жёстким центром при воздействии термоудара, вычислены значения возникающих термодеформаций. Показано, что жёсткий центр начинает оказывать значительное влияние на радиальную составляющую градиента температур, и позволяет уменьшить температурную погрешность датчика давления при относительном радиусе > 0,6, достигающую в отсутствии жёсткого центра 25%.

13. Получены аналитические выражения, аппроксимирующие численные данные моделирования зависимости относительного радиуса границы зон положительных и отрицательных радиальных деформаций от относительного радиуса жёсткого центра и зависимостей между толщиной мембраны, относительным радиусом жёсткого центра и расположением максимума положительных радиальных деформаций, а также равных им по абсолютной величине отрицательных радиальных деформаций мембраны, позволяющие сократить время на разработку тонкоплёночных НиМЭМС датчиков давления.

Заключение

Для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешности НиМЭМС датчиков давления применены современные технологии математического моделирования, численные методы и разработан комплекс программ, позволяющий проводить вычислительный эксперимент и эффективно решать поставленные задачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чернов, Павел Сергеевич, 2011 год

1. Белозубов E.M., Васильев В.А., Громков H.B. Тонкопленочные нано- и микроэлектромеханические системы основа современных и перспективных датчиков давления для ракетной и авиационной техники // Измерительная техника. - Москва, 2009. - №7, С. 35—38.

2. Белозубов Е. М., Белозубова Н.Е. Тонкоплёночные тензорезисторные датчики давления изделия нано- и микросистемной техники // Нано- и микросистемная техника. 2007. №. 12.

3. Нанотехнологии в электронике / Под редакцией Ю.А. Чаплыгина. Москва: Техносфера. 2005.

4. Мокров Е.А. Проблемы и перспективы развития датчиковой аппаратуры // Микросистемная техника. 2003. - № 9. - С. 11-17.

5. Duane Tandeske. Pressure Sensors. CRC Press; 1 edition, 1990. - 3121. P

6. M. Elwenspoelc, R. Wiegerink. Mechanical Microsensors. Springer, 2010.-295 p.

7. Min-hang Bao, S. Middelhoek. Micro Mechanical Transducers, Volume 8: Pressure Sensors, Accelerometers and Gyroscopes. Elsevier Science, 2000. -392 p.

8. Elena Gaura, Robert Newman. Smart MEMS And Sensor Systems -Imperial College Press, 2006. 552 p.

9. Lambert M. Surhone, Miriam T. Timpledon, Susan F. Marseken Pressure Sensor. Betascript Publishing, 2010. - 126 p.

10. Дж.Фрайден Современные датчики. Справочник. Москва: Техносфера, 2006. - 592 с

11. Джексон Р.Г. Новейшие датчики. 2-ое изд. доп. Москва: Техносфера. 2008. - 400 с.

12. Чернов П.С., Белозубов Е.М., Васильев В.А., Громков Н.В. Датчики давления в России и за рубежом. // Метрология. Москва, 2010. - № 10, С. 15-24.

13. Eurosensors XII, vol. I // White N.M., Ed.; Inst, of Physics Publ. Ltd., Univ. of Southampton-12th Europ. Conf. on Solid-State Transducers and the 9th UK Conf / on Sensors and their Applications. U.K. - 1998. - 792 p.

14. Measurement Microsystems // Instrumentation & Measurement Magazine, IEEE. Vol. 7. Issue 2. June 2004. - P. 4 - 62.

15. Белозубов Е.М., Васильев В.А. Нано- и микроэлектромеханические системы тонкоплёночных датчиков давления. Принципы построения и перспективы исследований // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. М., 2009 - № 9. С. 26 - 32.

16. Endevco. Режим доступа: http://www.endevco.com.

17. Kulite Leader in Pressure Transducer Technology. - Режим доступа: http://www.kulite.com.

18. Giessibl, Franz J. Advances in atomic force microscopy // Reviews of Modern Physics, 2003. P. 949-983.

19. Д. Синдо. Т. Оикава. Аналитическая просвечивающая электронная микроскопия. М.: Техносфера, 2006, 256 с.

20. E. Smith, G. Dent. Modem Raman Spectroscopy: A Practical Approach. Wiley, 2005. - 222 p.

21. Grant, John Т., David Briggs. Surface Analysis by Auger and X-ray Photoelectron Spectroscopy. Chichester: IM Publications, 2003. - 840 p.

22. Борисов С. Ф. Межфазная граница газ—твердое тело: структура, модели, методы исследования. Уч. пособие // Уральский государственный университ, 2001 // Режим доступа: http://www.eunnet.net/metodmaterials /borisov

23. Роберте М., Маккса Ч. Химия поверхности раздела металл-газ. -М.: Мир, 1981.-544 с.

24. Под ред. А. Зандерны. Методы анализа поверхностей. М.: Мир, 1979.-582 с.

25. Карлсон Т., Фотоэлектронная и оже-спектроскопия. — Л., 1981. —431 с.

26. G. Binnig, Н. Rohrer Scanning tunneling microscopy // Helv. Phys. Acta, v. 55, 1982, № 6, P. 726 735.

27. G. Binnig, H. Rohrer, Ch. Gerber, E. Weibel. Tunneling through a controllable vacuum gap // Appl. Phys. Lett., 1982, v. 40, P. 178.

28. J.A.Kubby, J.J.Boland. Scanning Tunneling Microscopy of Semiconductor Surfaces // Eslevier, Surface Science Reports, Volume 26, 1996. -P. 61-204.

29. Howland R., Benatar L. A practical guide to scanning probe microscopy // Park Scientific Instruments, 1996, 79 p.

30. Spatz J. P., Sheiko S., Moller M., Winkler R. G., Reineker P., Marti O. Forces affecting the substrate in resonant tapping force microscopy // Nanotechnology, №6, 1995. P. 40-44.

31. Pimpenelli, Villain. Phisics of crystal growth. Cambrige University Press, 1998. -P. 60-64.

32. B. Meng and W.H. Weinberg // Surface Science 364, 1996, P. 151-163

33. Venables, John. Introduction to Surface and Thin Film Processes. -Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 372 p.

34. Pimpinelli, Alberto; Jacques Villain. Physics of Crystal Growth. -Cambridge: Cambridge University Press, 1999. 400 p.

35. Oura, K.; V.G. Lifshits, A.A. Saranin, A.V. Zotov, and M. Katayama. Surface Science: An Introduction. Springer, 2010. - 440 p.

36. Bach, Hans and Dieter Krause. Thin Films on- Glass (2nd Edition). -Springer, 2010.-432 p.

37. Bunshah, Roitan F. Handbook of Deposition Technologies for Filmsand Coatings (2nd Edition). William Andrew, 1995. - 887 p.

38. Mahan, John E. Physical Vapor Deposition of Thin Films. Wiley-Interscience. 2000. - 336 p.

39. Donald M. Mattox. Handbook of Physical Vapor Deposition (PVD) Processing (2nd Edition). William Andrew, 2010. - 792 p.

40. A. L. Barabasi, H.E. Stanley. Fractal concepts in surface growth. -Cambrige University Press, 1995. 388 p.

41. Claudio M. Horowitz, Federico Roma, Ezequiel V. Albano. Ballistic deposition on deterministic fractals: On the observation of discrete scale invariance, 2008 // Режим доступа: http://arxiv.org/abs/0811.1735vl.

42. Wilkinson, S. F. Edwards and D. R. // Proc. R. Soc., 17, 1982. P. 1731.

43. Anna Chame, F. D. A. Aarao Reis. Crossover effects in a discrete deposition model with Kardar-Parisi-Zhang scaling, 2008. // Режим доступа: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0210562v 1.

44. M. Kardar, G. Parisi and Y.-C. Zhang // Phys. Rev. Lett., 56, 1986. P.889.

45. Wolfram, S. Statistical Mechanics of Cellular Automata // Rev. Mod. Phys., Volume 55, 1983. P. 601-644.

46. Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, 2002.- 1192 p.

47. A. Fuster-Sabater, P. Caballero-Gil. On the Use of Cellular Automata in Symmetric Cryptography// Режим доступа: http://arxiv.org/abs/1005.1771vl

48. Jaydeb Bhaumik, Dipanwita Roy Chowdhury, Indrajit Chakrabarti. An Improved Double Byte Error Correcting Code Using Cellular Automata // Lecture Notes in Computer Science, 2008, Volume 5191, 2008. P. 463-470.

49. S. Wolfram. Cryptography with cellular automata. // Proceedings of Advances in Cryptology CRYPTO 1985. Lecture Notes in Computer Science 218, Springer-Verlag. P. 429.

50. Vichniac, G.Y. Simulating physics with cellular automata // Physica D, 10., 1984, P. 96-116.

51. Wolfram, S. Cellular Automata and Complexity // Addison-Wesley, 1994, Reading.

52. Weimar, J.R. Cellular automata for reaction-diffusion systems // Parallel Computing, 23., 1997, P. 1699-1715.

53. Chopard, В and Droz, M. Cellular Automata Modeling of Physical Systems. Cambridge University Press, 2005, 356 p.

54. Mária Vicselc, Tamás Vicsek. Fractal Growth Models // ERCIM News No.29-April 1997, P. 36.

55. T.G. Mattos, J.G. Moreira, A.P.F. Atman. A new method to study stochastic growth equations: Application tothe Edwards-Wilkinson equation // Brazilian Journal of Phisics, vol. 36, 2006, P. 746-749p.

56. T.G.Mattos, J.G. Moreira, A.P.F. Atman A discrete method to study stochastic growth equations: a cellular automata perspective // J. Phys. A: Math. Theor., vol.40,13245,2007.

57. P. Bhattacharyya. Growth of Surfaces Generated by f Probabilistic Cellular Automation // International Journal of Modern Physics C, №1 1999, P. 165- 181.

58. Solin P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method.- Wiley-Interscience, 2005. 499 p.

59. Robert D. Cook, David S. Malkus, Michael E. Plesha, Robert J. Witt. Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th edition. Wiley, New York, 2001.-784 p.

60. Young W. Kwon, Hyochoong Bang. The Finite Element Method using MATLAB (2nd Edition). CRC Press, New York, 2000. - 624 p.

61. Yang X.-S., Young Y. Cellular Automata, PDEs and Pattern Formation // Handbook of Bioinspired Algorithms and Applications. Chapman & Hall/CRC Press, 2005.-P. 271-282

62. Ostrov, D. and Rucker, R. Continuous-valued cellular automata for nonlinear wave equations // Complex Systems, 10., 1996., P. 91-117.

63. Omohundro, S. Modelling cellular automata with partial differential equations.//Physica D, 10., 1984, P. 128-134.

64. Chernov P.S., Belozubov E.M., Vasil'ev V.A. Simulation of deformation in the membranes of pressure transducers // Measurement Techniques.- Springer, New York, 2009. Vol. 52, No. 3. P. 271-276.

65. Под ред. Осадчего Е.П. Проектирование датчиков для измерения механических величин. — М.: Машиностроение, 1979. — 480 с.

66. Андреева J1.E. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз, 1962.462 с.

67. А.Н. Литвинов, М.А. Литвинов, В.В. Смогунов. Прикладные модели механики гетерогенных структур изделий приборостроения. // Пензенский государственный университет, 2009. — 320 с.

68. S.Beeby, G.Ensell, M.Kraft, N.White. MEMS mechanical sensors. -Artech House, Inc., Norwood, MA, 2004. 282 p.

69. Belozubov Е. М., Vasil'ev V. A., Izmailov D. A. Effect of thermal shock on a membrane-type transducer // Measurement Techniques, Springer, USA, New York, 2009.-P. 155-160.

70. Патент РФ №2398195 G01L 9/04, Бюл.№24 от 27.08.2010. Способ изготовления нано- и микроэлектромеханической системы датчика давления и датчик давления на его основе // Чернов П.С., Белозубов Е.М., Васильев В.А.

71. F. A. Silveira, F. D. A. Aarao Reis. Surface and Bulk Properties of Deposits Grown with a Bidisperse Ballistic Diposition Model // Режим доступа: http://arxiv.org/abs/0706.3882v2, 2008.

72. S.L. Narasimhan, A. Baumgaertner. A tunable solid-on-solid model of surface growth, 2008 // Режим доступа: http://arxiv.org/pdf/0805.2659vl.

73. V. Blavatska, W. Janice. Walking on fractals: diffusion and self-avoiding walks on percolation clusters, 2008 // • Режим доступа: http ://arxi v. org/abs/0807.3 862v 1.

74. Чернов П.С., Васильев В.А. Модель роста поверхности тонких плёнок материалов // Инновационные технологии. Ульяновск: УлГУ, 2010, №3 С. 42-50.

75. Чернов П.С., Васильев В.А. Алгоритм и программа «Моделирование роста поверхности тонких плёнок» // Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование», ИНИМ РАО, г.Москва, 31.03.2010 г.

76. Чернов П.С., Васильев В.А. Численный анализ моделей роста поверхности и АСМ-изображений тонких плёнок. // В сборнике статей XII Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» -Ульяновск: УлГУ, 2010. — С.254-255.

77. Сергиенко А. Цифровая обработка сигналов. Спб: Питер, 2006.751 с.

78. М. А. Павлейно, В. М. Ромаданов. Спектральные преобразования в MatLab. СПб:., 2007. - 160 с.

79. John С Russ. The Image Processing Handbook (6 edition). — CRC Press, 2011.-885 p.

80. Jeung Hun Park, Chae-Ryung Cho. Deposition-Temperature Effects on AZO Thin Films Prepared by RF Magnetron Sputtering and Their Physical Properties // Journal of the Korean Physical Society, Vol. 49, December 2006, P. 584-588.

81. A. Og. Dikovska, P. A. Atanasov, C. Vasileva, I. G. Dimitrov, T. R. Stoyanchov. Thin ZnO films produced by pulsed laser deposition // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials Vol. 7, No. 3, June 2005, P. 1329 1334.

82. Alan Stuart and J. Keith Ord Kendal. Advanced Theory of Statistics. 6 edition Wiley, 2009. - 700 p.

83. Gadelmawla E.S., Koura M.M., Maksoud T.M.A.l, Elewa I.M., Soliman H.H. Roughness parameters // Journal of Materials Processing Technology, Volume 123, Number 1, 10 April 2002 , P. 133-145.

84. ISO 25178: Geometric Product Specifications (GPS) Surface texture:areal.

85. Degarmo, E. Paul Black, J T. Kohser, Ronald A. Materials and Processes in Manufacturing (9th ed.). Wiley, 2003. - 223 p.

86. Чернов П.С., Белозубов E.M., Васильев B.A., Запевалин А.И. Проектирование упругих элементов нано- и микроэлектромеханических систем // Измерительная техника. Москва, 2011.

87. Chernov P.S. Design of elastic components of nano- and microelectromechanical systems / Chernov P.S., Belozubov E.M., Vasil'ev V.A., Zapevalin A. I.// Measurement Techniques. Springer, New York, 2011. - Vol. . 54, No. 1. P. 21-24.

88. Тихонов А.И., Воячек А.И. Анализ и расчёт упругих элементов при действии давления и неравномерного нагреванйя их материала // ПТУ, Пенза, 1993.

89. Paul-Louis George, Houman Borouchaki. Delaunay Triangulation and Meshing. HERMES, Paris, 1998. - 413 p.

90. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. — Издательство Томского университета, 2002. — 128 с.

91. Robert D. Cook, David S. Malkus, Michael E. Plesha, Robert J. Witt. Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th edition. Wiley, New York, 2001.-784 p.

92. Partial Differential Equation Toolbox. User's Guide // The Math Works, Inc., Режим доступа: http://www.mathworlcs.com

93. Чернов П.С., Белозубое Е.М., Васильев В.А. Моделирование деформаций мембран датчиков давления. // Измерительная техника. -Москва, 2009. № 3, С. 33-36.

94. Chernov P.S., Belozubov Е.М., Vasil'ev V.A. Simulation of deformation in the membranes of pressure transducers // Measurement Techniques. Springer, New York, 2009. - Vol. 52, No. 3. P. 271-276.

95. Чернов П.С., Белозубов E.M. , Васильев В.А. Моделирование деформаций мембран датчиков давления.// Труды XI Международной-научно-методической конференции «Университетское образование» Пенза:

96. Изд.-во ПТУ, 200,7. С. 339-340. J1 V V '

97. Чернов П.С., Дарвин В.Ю. Моделирование деформаций мембран сложной формы датчиков давления // В сборнике статей ХПМеждународнойконференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» — Ульяновск: УлГУ, 2010. -С. 258.

98. Чернов. П.С., Васильев В.А. Алгоритм и программа «Моделирование радиальных деформаций мембран с жёстким центром датчиков давления» // Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование» // ИНИМ РАО, г.Москва, 01.06.2010 г.

99. Васильев В.А. Технологические особенности твёрдотельных мембранных чувствительных элементов // Вестник Московского государственного технического университета. Сер. Приборостроение— М., 2002 № 4 - С. 97-108.

100. Патент РФ № 1569613, в01Ь 9/04. Датчик давления / Е.М: Белозубов // Б.И. № 21 от 07.06.90.

101. Патент РФ № 2345341, МПК С01Ь 9/04, С01Ь 7/08. Бюл. № 3 от 27.01.09. Датчик давления / Е.М. Белозубов, Н.Е. Белозубов

102. Васильев В.А., Тихонов А.И. Анализ и синтез измерительных цепей преобразователей информации на основе твёрдотельных структур // Метрология. М., 2003. - № 1. - С. 3 - 20.

103. Патент РФ № 2411474 GO IL 9/04, Бюл. №4 от 10.02.2011. Датчик давления повышенной точности на основе нано- и микроэлектромеханической системы с тонкопленочными тензорезисторами / Чернов П.С., Васильев В.А., Белозубов Е.М.

104. Carslaw, II. S., Jaeger, I. Conduction of Heat in Solids (2nd ed.). -Oxford University Press, 1986. 520 p.

105. Sadd, Martin H. Elasticity. Theory, Applications, and Numerics (2nd Edition). Academic Press, 2009. - 552 p.

106. Патент РФ №2399031 G01L 9/04 Бюл.№25 от 10.09.2010. Датчик давления с тонкоплёночной тензорезисторной нано- и микроэлектромеханической системой // Чернов П.С., Е.М. Белозубов, Васильев В.А.

107. Чернов, П. С. Электронная лабораторная работа «Исследование деформаций мембран тонкопленочных датчиков давления» / П. С. Чернов, Е.132

108. М. Белозубов, В. А. Васильев. — Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в отраслевом фонде алгоритмов и программ № 7988 от 28.03.2007г.