Математическое моделирование термоядерного горения в вырожденном веществе ядер звезд тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Кальянова, Наталья Леонидовна

• Кальянова, Наталья Леонидовна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кальянова, Наталья Леонидовна

Оглавление

Введение

Глава 1. Основные уравнения, описывающие

термоядерное горение

1.1. Уравнение состояния

1.2. Кинетические уравнения горения

1.3. Уравнения газовой динамики

Глава 2. Кинетика термоядерного горения

в вырожденном веществе

2.1. Методы решения кинетических уравнений

2.2. Моделирование кинетики ядерных реакций

в условиях взрывного нуклеосинтеза

2.3. Влияние гидродинамических процессов

на взрывной нуклеосинтез

Глава 3. Численное интегрирование связанных уравнений газовой динамики и кинетики

3.1. Разностные схемы годуновского типа

для гиперболических систем уравнений

3.2. Построение разностной схемы для связанных уравнений газовой динамики и кинетики на подвижных сетках

3.3. Распад разрыва

Глава 4. Моделирование распространения

детонационной волны в СО-ядре

4.1. Неустойчивость детонационной волны

в вырожденном веществе ядра предсверхновой

4.2. Постановка задачи

4.3. Гидростатическое равновесие

4.4. Вычислительный алгоритм

4.5. Результаты расчетов

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование термоядерного горения в вырожденном веществе ядер звезд»

Введение

Настоящая работа посвящена исследованию некоторых аспектов термоядерной модели взрыва сверхновой. К сверхновым относят звезды, взрыв которых происходит с большим энерговыделением (от Ю40 эрг/с и выше), это самый яркий по светимости и редкий класс взрывных звезд (Псковский, 1985). Сверхновые звезды делятся на два основных типа: к первому типу (СН/а, /6, /с) относятся сверхновые, спектры которых не имеют ярких линий водорода, характерных для спектров сверхновых второго типа (СН7/ — Ь, II — Р). Согласно современным представлениям, такие типы сверхновых, как (СН/Ь, /с, II — Ь, II — Р) связаны, по-видимому, с гравитационным коллапсом массивных звезд (М > 8М©) в конце их гидростатической эволюции. Такие массивные звезды имеют т.н. "железное ядро" (его химический состав определяется элементами группы железа).

Вспышки сверхновых 1а типа (СП 1а) связаны, как сейчас принято считать, с термоядерным горением в вырожденном углеродно-кислородном ядре предсверхновой с массой, близкой к чандрасекаровскому пределу (1.44М@ для С — О состава). В процессе этих вспышек происходит образование тяжелых элементов, и центральным вопросом теории является определение их доли в общей массе сгоревшего вещества. В настоящее время нельзя сделать окончательно вывод о том, какой химический состав получается в остатке взрыва сверхновой I типа. Термоядерное горение может не доходить до элементов железного пика, а заканчиваться где-то на промежуточных элементах. Таким образом, "шлаком" термоядерного горения сверхновой могут быть не только элементы железного пика, в частности 56Ni, но также и более легкие элементы, например, 27А1, 2АМд, 207Уе.

В настоящей работе рассматриваются только сверхновые типа 1а. Что-

бы понять причины, ведущие к термоядерному взрыву звезды, кратко опишем общепринятую на сегодня картину формирования предсверхно-вых (Бисноватый-Коган, 1989; Имшенник и Надежин, 1982).

Большая часть времени жизни звезды - это время спокойной эволюции, когда имеет место равновесие сил и потоков энергии. Гравитационные силы, которые стремятся сжать звезду до еще более высокой плотности, на этапе спокойной эволюции сбалансированы давлением плазмы ядра. Потери энергии на радиацию и на нейтринное излучение постепенно уменьшали бы энергию звезды, если бы эти потери не компенсировались за счет выделения энергии в ядерных реакциях. Ядерные реакции начинаются с водородного горения с постепенным образованием все более тяжелых и более устойчивых ядер. Когда в ядре звезды исчерпан данный сорт ядерного горючего, потери энергии больше не компенсируются. В большинстве случаев это приводит к сжатию звездного ядра под действием сил гравитации до тех пор, пока повышение температуры, вызванное сжатием, не окажется достаточным для того, чтобы загорелись либо продукты предыдущей стадии горения, либо не прогоревшее ранее вещество звездной оболочки.

Такая плавная эволюция протекает до тех пор, пока звезда успевает реагировать расширением (и соответствующим ему охлаждением) на увеличение интенсивности ядерных реакций. Однако, в процессе эволюции центральная часть звезды сжимается настолько (если масса звезды достаточно велика), что давление вещества практически не зависит от температуры, так как определяется в основном вырожденным электронным газом. Считается, что на этом этапе центральная часть звезды состоит преимущественно из углерода и кислорода. Эта центральная часть имеет массу порядка чандрасекаровской и называется СО-ядром.

Согласно сценарию, предложенному Ивановой и др. (1974), на этом этапе эволюции в центре ядра может развиться тепловая неустойчивость. Природа этой неустойчивости состоит в том, что по мере повышения температуры в центре ядра "включаются" ядерные реакции с участием углерода и кислорода. Однако вырожденное вещество СО-ядра не реагирует

на выделение энергии соответствующим расширением до тех пор, пока вырождение не снимется. Это приводит к полному сгоранию конечной порции вещества в центре СО-ядра. Результатом этого процесса может быть либо формирование детонационной волны, либо (если по каким-то причином она не сформировалась) горение в дефлаграционном режиме. В любом случае, распространяясь наружу, волна детонации или дефлаграции "поджигает" значительную часть вещества СО-ядра, что приводит к взрыву звезды как сверхновой.

Как уже говорилось, центральным вопросом теории является предсказание химического состава в остатке взрыва CHI а.

Для того, чтобы ответить на вопрос о химическом составе остатка СН 1а, следует прежде всего понять, в каком режиме происходит горение вещества. В принципе, это может быть либо детонация, либо дефлаграция. К дефлаграции мы относим также и спонтанное горение, которое может протекать как в дозвуковом, так и в сверхзвуковом режимах.

Рассмотрению различных режимов горения посвящено много работ (Зельдович и др., 1980; Коробейников, 1985). Однако эти работы относятся в основном к проблемам, когда вещество находится в "земных" условиях. Говоря о "земных" условиях, мы имеем в виду, что давление вещества существенно зависит от температуры. В "астрофизических" условиях, рассмотрению которых посвящена настоящая работа, то есть в СО-ядре пред-сверхновой, давление слабо зависит от температуры. Это связано с тем, что давление в СО-ядре определяется в основном вырожденными электронами и зависит в основном от плотности вещества. Такая специфика термодинамических свойств вещества приводит, вообще говоря, к иному, чем в "земных" условиях, развитию процесса горения. Собственно развитие тепловой неустойчивости, в том смысле, в каком этот термин понимается в работах, например, Ивановой и др. (1974), обусловлено именно этими термодинамическими свойствами вещества.

Детонационный режим распространения фронта горения в СО-ядре впервые был рассмотрен в работе Арнетта (1969). В этой работе не учиты-

валась реальная скорость выгорания вещества, и поэтому возникли принципиальные трудности с объяснением перепроизводства элементов группы железа во взрывах сверхновых I типа.

Впервые горение вещества в вырожденном ядре с учетом конечной скорости горения углерода было исследовано в цикле работ Ивановой, Им-шенника, Чечеткина (1974, 1977, 1982). Было установлено, что сгорание вещества, вообще говоря, происходит в дозвуковом дефлаграционном режиме, причем распространение фронта горения сопровождается пульсациями СО-ядра. В процессе пульсаций несгоревшее вещество подогревалось прохождением слабых ударных волн, а также нейтринным излучением, возникающем при нейтронизации сгоревшего вещества. Эти факторы способствовали распространению фронта дефлаграционного горения. Но в указанной модели не учитывалась эффекты, связанные с другими механизмами переноса энергии, такими, как теплопроводность и конвекция.

В работе Тимса и Вусли (1992) рассматривалась задача о распространении волны дефлаграции в вырожденном СО-ядре. Распространение волны было обусловлено конечной теплопроводностью вещества. Согласно этой работе, скорость фронта волны горения существенно дозвуковая и недостаточна для объяснения некоторых наблюдательных данных. Поэтому в ряде работ были предприняты попытки выяснения возможных механизмов ускорения фронта горения. Эти механизмы связаны с развитием тех или иных неустойчивостей: диффузионно-тепловой (Бычков и Либерман, 1995), геометрических Релея-Тейлора ( Хохлов, 1993; Нимейер и Хилле-брандт, 1995а,б), неустойчивость Ландау (Блинников и др., 1995). Вопрос об эффективности такого ускорения остается пока открытым.

Детонационный и дефлаграционный режимы не являются взаимоисключающими, возможны смешанные режимы. На разных этапах взрыва СН 1а могут реализовываться различные режимы горения. При этом либо де-флаграционная волна инициирует детонацию, либо детонационная волна распадается и переходит в дефлаграцию. Очевидно, задача о переходе горения из одного режима в другой может быть рассмотрена лишь с учетом

конечной скорости ядерных реакций. Так, уже в работе Ивановой, Имшен-ника и Чечеткина (1974) был продемонстрирован переход дефлаграции в детонацию.

Еще одной работой применительно к теории сверхновых 1а типа является работа Блинникова и Хохлова (1986), в которой рассматривался переход спонтанного горения в детонацию. Итогом его является формирование детонационной волны в центре предсверхновой на радиусах ~ 105 см. Вопрос о дальнейшей судьбе этой образовавшейся волны остался открытым: будет ли она распространяться в стационарном или галопирующем детонационном режиме, или же распадется на волну дефлаграции и убегающую от нее ударную волну.

В настоящей работе делается попытка дать ответ на этот вопрос. Как уже отмечалось, ответить на него можно лишь учитывая конечную скорость ядерных реакций. Теплопроводность и/или конвекцию мы не учитываем, а возникающий в случае распада детонации контактный разрыв интерпретируем как фронт волны дефлаграции.

Волна детонации рассматривается в рамках модели Зельдовича-фон Неймана (Ландау и Лившиц, 1986), согласно которой горючая смесь сначала без изменения состава сжимается в ударной волне, и только потом за фронтом ударной волны начинаются ядерные реакции с тепловыделением.

Такие стадии звездной эволюции, как гидростатическое горение Н, ДГе, С, А/е, О и 5г наиболее подробно (в сетке ядерных реакций было задействовано 254 нуклида) изучены в работе Арнетта и Тилеманна (1985). Взрывной нуклеосинтез, который характеризуется высокими значениями температуры и плотности и малыми временами, детально исследован в работах Вусли и др. (1973) - 100 нуклидов, Вусли и Вивера (1982) - 131 нуклид.

Исследование плоской стационарной внутренней структуры детонационного фронта в СО-ядре с учетом реалистического уравнения состояния и весьма подробной сетки ядерных реакций проводилось в работе Имшенника и Хохлова (1984). Было показано, что переход от начального химического состава непосредственно за фронтом головной ударной волны (углерода)

к состоянию статистического ядерного равновесия проходит в три этапа: 1) горение углерода, 2) переход к состоянию статистического квазиравновесия, 3) переход к состоянию полного статистического равновесия. Было показано, что толщина зоны горения очень сильно зависит от плотности, из-за чего, в частности, при малых плотностях (< 107 г/см3), на краю СО-ядра, стационарная детонационная волна уже невозможна - толщина зоны горения становится больше расстояния до края. В этой работе также были исследованы структуры пересжатых детонационных волн.

Вопросы устойчивости детонационных волн в модели Зельдовича - фон Неймана с одной реакцией в рамках линейной теории возмущений исследовались в работе Пухначева (1963) и в работах Дж.Эрпенбека (1964, 1965, 1966). Эти исследования позволили сформулировать ряд, по-видимому, общих утверждений относительно устойчивости:

а) детонационная волна тем более устойчива, чем больше ее степень пересжатости;

б) неустойчивость относительно пространственных возмущений наступает раньше, чем относительно одномерных.

Вопросу устойчивости детонационной волны в условиях предсверхновой посвящены работы Хохлова (1993), Колдобы и др. (1994). В этих работах было показано, что если детонационная волна и формируется, то она почти всегда неустойчива и либо распадается, либо распространяется в многофронтовом режиме.

Если же в силу тех или иных причин детонационная волна распространяется в пересжатом режиме, эти неустойчивости могут стабилизироваться (Хохлов, 1993). Одним из стабилизирующих факторов является учет многостадийности горения. В работе Колдобы и др. (1994) рассматривалась, например, кинетика, содержащая одну реакцию с энерговыделением <31 = 0.18 • 1018 эрг/г. На самом деле в результате других ядерных превращений энерговыделение может быть существенно больше. Волна, распространяющаяся со скоростью Чепмена-Жуге, посчитанной по этому большому энерговыделению, будет, очевидно, пересжатой для структуры

<ударная волна> + <зона реакции >, которая в указанной работе интерпретировалась как детонационная волна. Нетрудно тогда понять, что если в результате развития неустойчивости для волны с большим энерговыделением горение будет обрываться на более ранней стадии, то дальнейшее развитие неустойчивости может прекратиться.

Для исследования устойчивости детонационной волны необходима разработка вычислительных алгоритмов для численного интегрирования связанных уравнений гидродинамики и кинетики. Причем для успешного разрешения зоны горения необходимо использовать подвижные сетки. Алгоритмы, использующие подвижные сетки, достаточно широко использовались для решения различных задач механики сплошной среды (например, Дарьин и Мажукин, 1987), в том числе и для моделирования течений реагирующего газа. Применительно к исследованию детонационных волн можно назвать работы Бишимова и др. (1968), Коробейникова и Левина (1969), Коробейникова и др. (1971), Маркова (1981). Во всех названных работах головная ударная волна выделяется, а закон движения узлов в зоне реакции выбирается из тех или иных соображений в зависимости от сетки (химических) реакций и других факторов.

Целью настоящей работы является исследование термоядерного горения в вырожденном веществе ядер звезд: изучение проблем взрывного нуклеосинтеза, изучение влияния гидродинамических процессов на кинетику ядерных реакций, исследование устойчивости режима термоядерного горения для детонационной волны, структура которой описывается моделью Зельдовича-фон Неймана с кинетикой ядерных реакций в зоне горения.

В диссертации делается попытка средствами математического моделирования получить ответ на вопрос: устойчив ли детонационный режим горения в СО-ядре предсверхновой. При ответе на этот вопрос учитывается конечная скорость ядерных реакций, детальная структура фронта горения и реалистичное уравнение состояния, включающее в себя произвольной степени вырождение электронно-позитронного газа и равновесное излучение.

Для этой цели автором разработаны вычислительные алгоритмы для численного интегрирования связанных уравнений газовой динамики и кинетики ядерных реакций на подвжных сетках в сферической геометрии. Эти алгоритмы основаны на идеях построения квазимонотонных разностных схем годуновского типа по методу Роу (1986). Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ для персональных компьютеров. С помощью этого комплекса программ проводились расчеты детонационных волн, которые описывались моделью Зельдовича-фон Неймана с кинетикой ядерных реакций в области горения.

Для проведения таких расчетов необходима разработка программных комплексов для:

1) расчета термодинамических свойств вещества в широком диапазоне значений плотности и температуры (так как вещество - вырожденное, то его плотность и особенно температура существенно меняются при переходе через фронт ударной волны и далее в зоне горения);

2) решения кинетических уравнений термоядерного горения, чтобы иметь возможность гибко менять цепочку ядерных реакций и параметры взрывного нуклеосинтеза, изучать кинетику в широком диапазоне температур и плотностей, когда сильно меняются характеристики системы.

При проведении исследований по устойчивости детонационного режима термоядерного горения основные трудности связаны со следующими моментами:

1) Ширина зоны горения зачастую составляет всего ~ Ю-4 см, в то время как радиус звезды ~ 108 см. Отсюда возникает необходимость использования сеток, сгущающихся в окрестности зоны горения.

2) Высокая степень жесткости уравнений кинетики, так как скорости ядерных реакций чрезвычайно чувствительны к изменению температуры. Требуется большая предварительная работа по выделению реакций, дающих наиболее существенный вклад в энерговыделение.

3) Использование реалистичного уравнения состояния.

Остановимся кратко на содержании работы.

В первой главе приводятся основные уравнения, описывающие распространение детонационной волны в вырожденном веществе предсверхновой.

В §1.1 рассматриваются термодинамические свойства вещества предсверхновой. Приводятся асимптотические формулы, аппроксимирующие термодинамические функции электронно-позитронного газа в различных приближениях и учитывающие произвольные степени вырождения вещества в широком диапазоне значений плотности и температуры.

В §1.2 рассматриваются кинетические уравнения термоядерного горения, включающие реакции распада, двухплечевые и трехплечевые реакции.

В §1.3 приводятся уравнения газовой динамики с учетом ядерных превращений, изменения компонентного состава вещества и перехода энергии из ядерной во внутреннюю. Описывается модель детонационной волны Зельдовича - фон Неймана.

Во второй главе рассматривается процесс взрывного нуклеосинтеза, описана методика решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которая использована для параметрического исследования характера взрывного нуклеосинтеза, а также для выяснения влияния эффекта падения плотности вещества за фронтом ударной волны вследствие его расширения.

В §2.1 показывается неэффективность стандартных методов интегрирования ОДУ для решения кинетических уравнений горения, которые моделируются системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Так как такие системы являются жесткими, то для устранения ограничения размера шага из-за требований устойчивости, необходимы специальные жестко-устойчивые методы интегрирования. В настоящей работе решение уравнений кинетики осуществлялось с помощью разработанного с участием автора интерактивного пакета РЕДУТ (Вьюкова и др., 1988).

В §2.2 приведена постановка задачи и представлены некоторые результаты расчетов процесса взрывного нуклеосинтеза. Подобное исследование представляет собой необходимый начальный этап для построения более согласованной модели взрыва Сверхновой с учетом уже не только кинетики

ядерных реакций, но и гидродинамики процесса, оказывающей весьма заметное влияние на кинетику. Здесь проведено параметрическое исследование характера взрывного нуклеосинтеза и "выхода" различных элементов в зависимости от начальных значений температуры, плотности, характерного масштаба времени и избытка нейтронов на нуклон.

В §2.3 рассматривается влияние гидродинамических процессов на структуру зоны термоядерного горения в модели детонации Зельдовича-фон Неймана. Результаты моделирования кинетики горения углерода показали, что возможно возникновение условий, при которых происходит прекращение процесса термоядерного горения. Это обстоятельство может измененить результатирующий химический состав остатка СН/а в термоядерной модели.

Третья глава посвящена разработке вычислительных алгоритмов для численного интегрирования уравнений газовой динамики с учетом кинетики горения и реалистичного уравнения состояния.

В §3.1 рассматриваются вопросы построения монотонных разностных схем годуновского типа для гиперболических систем уравнений. За основу принята методика приближенного решения задачи Римана, предложенная Роу для уравнений газовой динамики. Описывается методика вычисления собственных чисел, правых и левых векторов матрицы системы, учитывающей уравнения кинетики и сложное уравнение состояния. Рассмотрен вопрос о построении разностной схемы типа Роу для уравнений газовой динамики в сферической геометрии.

В §3.2 описана методика построения подвижной разностной сетки, в которой узлы динамически связаны с решением, а некоторые узлы - с разрывами решений, что необходимо для успешного решения задач в областях больших градиентов гидродинамических величин. Построены разностные схемы типа Роу на подвижных сетках.

В §3.3 рассмотрена задача о распаде разрыва в горючей смеси, в результате которого возникают фронты тепловыделения. Рассмотрены случаи, когда тепловыделение происходит в детонационном и дефлаграцион-

ном режимах.

В четвертой главе сделана попытка решить проблему режима термоядерного горения в вырожденных углеродно-кислородных ядрах (СО-ядрах) звезд, предполагаемых как предсверхновых СН/а, в пользу дефлаграцион-ного (медленного) режима горения. С этой целью численно демонстрируется галопирующая неустойчивость, переходящая в распад, для детонационных волн типа Чепмена - Жуге, структура которых описывается моделью Зельдовича - Неймана с кинетикой ядерных реакций в зоне горения. Наряду с численной гидродинамической моделью, включающей кинетику ядерных реакций, предлагается качественная модель рассматриваемой неустойчивости с учетом нелинейных возмущений. Показано, что процесс распада развивается за очень короткие времена, не более 10 мсек, практически независимо от начального положения рассматриваемых детонационных волн.

В §4.1 рассматривается волна детонации, распространяющаяся в режиме Чепмена-Жуге, и на качественном уровне показывается, почему в термоядерной модели сверхновой не остается места для режима Чепмена-Жуге, традиционно предполагаемого в данной модели.

В §4.2 рассматривается модель термоядерного горения в вырожденном углеродно-кислородном ядре предсверхновой С Н 1а с учетом реального уравнения состояния и кинетики ядерных реакций. Дается полная система уравнений одномерной газовой динамики с кинетикой ядерных реакций, с учетом сферической симметрии и гравитации. Описывается сетка ядерных реакций и уравнение состояния, учитывающее ядра, подчиняющиеся уравнению состояния идеального газа, электронно-позитроный газ произвольной степени вырождения и равновесное излучение. Рассматривается процесс нахождения начальных условий: в начальный момент времени рассчитывается плоская стационарная структура детонационной волны Чепмена-Жуге, в последующие моменты времени принимаются во внимание факторы сферичности, неоднородности и нестационарности. Ставятся граничные условия.

В §4.3 описывается начальная конфигурация звезды, находящейся в гид-

родинамическом равновесии.

В §4.4 описывается вычислительный алгоритм для решения поставленной задачи: построение разностной сетки, в том числе по принципу эквидистантности в области горения, а также определение скоростей узлов для подвижной сетки.

В §4.5 приводятся результаты расчетов. Продемонстрировано развитие процесса неустойчивости детонационной волны, который протекает с увеличением амплитуды колебаний (в терминах пересжатости волны и ширины зоны горения) и завершается распадом детонации.

Представленные в четвертой главе результаты численного моделирования распространения детонационной волны с учетом кинетики ядерных реакций в СО-ядре предсверхновой демонстрируют процесс развития неустойчивости детонационного фронта, приводящий в конечном итоге к его распаду. Фактором, непозволяющим стабилизироваться колебаниям зоны горения и ответственным за отрыв от нее головной ударной волны, является, по-видимому, волна разрежения, примыкающая к детонационной волне. На вопрос, возможен ли детонационный режим горения в вырожденном углеродно-кислородном ядре предсверхновой, дается по существу отрицательный ответ. Таким образом, по-видимому, термоядерное горение в СО-ядре протекает в дефлаграционном режиме.

Автор в заключение считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научным руководителям - д.ф.м.н. Чечеткину В.М. и д.ф.-м.н. Колдобе A.B. за постановку задач, обсуждение результатов и постоянное внимание к моей работе; к.ф.м.н. Кузнецову O.A. за помощь при написании данной работы и многочисленные ценные замечания; д.ф.м.н. Имшеннику B.C. за полезные обсуждения результатов; а также коллегам из 11 отдела ИПМ РАН за поддержку и внимание.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Кальянова, Наталья Леонидовна

Основные результаты, полученные в диссертации:

• Разработаны вычислительные алгоритмы и комплексы программ, позволяющие рассчитывать реалистичное уравнение состояния вырожденного вещества в широком диапазоне изменения температуры и плотности, кинетику термоядерного горения, а также проводить численное интегрирование связанных уравнений газовой динамики и кинетики на подвижных сетках. Комплекс включает блок численного решения задачи о распаде разрыва в горючей смеси.

• Разработанные комплексы программ были использованы для моделирования кинетики термоядерных реакций в вырожденных СО-ядрах звезд. На основе проведенных исследований кинетики термоядерного горения предложена математическая модель, описывающая распространение детонационной волны в вырожденнном СО-ядре.

• В рамках построенной модели проведено численное моделирование распространения детонационной волны в вырожденном веществе. Показано, что во всей области параметров (от центра СО-ядра до периферии) детонационноая волна неустойчива и распадается за непродолжительное время. Это означает, что детонационный режим горения в СО-ядре предсверхновой, по-видимому, невозможен, и термоядерное горение протекает в дефлаграционном режиме.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кальянова, Наталья Леонидовна, 1999 год

Литература

Арнетт 1969 (Arnett W.D.) Astrophys. Space Sci., 5, 180.

Арнетт и Тилеманн 1985 (Arnett W.D., Tielemann F.-K.) Astrophys.J., 295, 589.

Бам-Зеликович Г.М. 1949 Распад произвольного разрыва в горючей смеси, Сб. Теоретическая гидромеханика, вып.4, М.: Оборонгиз.

Бисноватый-Коган Г.С. 1989 Физические вопросы теории звездной эволюции, М.: Наука.

Бишимов Е., Коробейников В.П., Левин В.А., Черный Г.Г. 1968 Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № 6.

Блинников С.И., Хохлов A.M. 1986 Письма в Астрон. журн., 12, № 4, 318.

Блинников С.И., Рудзский М.А. 1988 Астрофизика, 29, 385.

Блинников и др. 1995 (Blinnikov S.I., Sasorov P.V., Woosley S.E.) Space Sci. Rev., 74, 299.

Бычков и Либерман 1995 (Bychkov V.V., Liberman М.А.) Astrophys. J., 451, 711.

Вивер и Вусли 1980 (Weaver T.A., Woosley S.E.) Ann. N.Y. Acad. Sci., 336, 335.

Вусли и др. 1973 (Woosley S.E, Arnett W.D., Clayton D.D.) Astrophys. J. Suppl., 26, 231.

Вусли и Вивер 1982 (Woosley S.E, Weaver T.A.) in Essays on Nuclear Astrophysics, eds. C.A. Barnes, D.D. Clayton, D.N. Schramm, (Cambridge Univ. Press), 377.

Вусли и др. 1979 (Woosley S.E., Fowler W.A., Holmes J.A., Zimmerman В.A.) Atomic data and nuclear data tables, 22, 371.

Вусли 1986 (Woosley S.E.) Nucleosynthesis and Stellar Evolution, Saas-Fee lecture notes.

Вьюкова Н.И., Захаров А.Ю., Кальянова Н.Л., Маркачев Ю.Е. 1988 РЕДУТ -интерактивный пакет программ численного решения систем ОДУ с автоматическим выбором метода интегрирования, Препринт ИПМ № 143.

Вязников К.В., Тишкин В.Ф. и Фаворский А.П. 1987 Квазимонотонные разностные схемы для уравнений газодинамики, Препринт ИПМ № 175.

Вязников К.В., Тишкин В.Ф. и Фаворский А.П. 1989 Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа, Математическое моделирование, 1, 95.

Годунов С.К. 1959 Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики, Мат. Сборник, 47 (89), 271.

Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. 1976 Численное моделирование многомерных задач газовой динамики, М.: Мир.

Дарьин H.A., Мажукин В.И. 1987 Метод построения адаптивных сеток для одномерных краевых задач, Препринт ИПМ № 33.

Деккер К., Вервер Я. 1988 Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений, М.: Мир.

Зайдель P.M., Зельдович Я.Б. 1963 ПМТФ, 6, 59.

Захаров А.Ю., Кальянова Н.Л., Капуста В.О., Шульмина Т.П. 1984 О программах, комплексах и пакетах программ для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Препринт ИПМ, № 160.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. 1967 Релятивистская астрофизика, М.: На-

ука.

Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. 1980 Математическая теория горения и взрыва, М.: Наука.

Иванова и др. 1974 (Ivanova L.N., Imshennik V.S., Chechetkin V.M.) Astro-phys. Space Sei., 31, 497.

Иванова Л.Н., Имшенник B.C., Чечеткин B.M. 1977 Астрон. журн., 54, 354, 661, 1009.

Иванова Л.Н., Имшенник B.C., Чечеткин В.М. 1982 Письма в Астрон. журн., 8, № 1, 17.

Илькаева Л.А., Попов H.A. 1965 ФГВ, 3, 20.

Имшенник B.C., Надежин Д.К. 1982 Конечные стадии эволюции звезд и вспышки сверхновых, Астрономия, 21, Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР, М.

Имшенник B.C., Хохлов A.M. 1984 Письма в Астрон. журн., 10, 631.

Кальянова Н.Л., Захаров А.Ю., Маркачев Ю.Е. 1988 LSODA - пакет программ для численного решения жестких и нежестких систем ОДУ с автоматическим выбором метода интегрирования, Инструкция ИПМ

Кальянова Н.Л., Колдоба A.B. 1998 О методе численного моделирования распространения фронта детонации, Препринт ИПМ № 53.

Колдоба A.B., Кузнецов O.A., Тарасова Е.В., Шулякова Т.Б. 1992 Разностные схемы для гиперболических уравнений на подвижных сетках, Препринт ИПМ № 14.

Колдоба A.B., Тарасова Е.В., Чечеткин В.М. 1994 Письма в Астрон. журн., 20, 445.

Коробейников В.П. 1985 Задачи теории точечного взрыва, М.: Наука.

Коробейников В.П., Левин В.А. 1969 Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № 6.

Коробейников В.П., Левин В.А., Марков В.В. 1971 Труды ИМ МГУ, 11, 83.

Курант Р., Фридрихе К. 1950 Сверхзвуковое течение и ударные волны, М.: ИЛ.

Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. 1975 Статистическая физика. Часть 1, М.: Наука.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. 1986 Гидродинамика, М.: Наука.

Ленг К. 1978 Астрофизические формулы, М.: Мир.

Марков В.В. 1981 ДАН СССР, 258, № 2, 314.

Надёжин Д.К. 1974 Асимптотические формулы для уравнения состояния электронно-позитронного газа, Научн. информ. Астрон. Совета АН СССР, 32, 3.

Нимейер и Вусли 1997 (Niemeyer J.C., Woosley S.E.) Astrophys. J., 475, 740.

Нимейер и Хиллебрандт 1995а (Niemeyer J.С., Hillebrandt W.) Astrophys. J., 452, 769.

Нимейер и Хиллебрандт 19956 (Niemeyer J.С., Hillebrandt W.) Astrophys. J., 452, 779.

Номото и др. 1976 (Nomoto К., Sugimoto D., Neo S.) Astrophys. Space Sei., 39, 37.

Овсянников Л.В. 1981 Лекции по основам газовой динамики, М.: Наука.

Ошер и Чакраварти 1984 (Osher S., Chakravarthy S.R.) SIAM J. Numer. Anal., 21, 955.

Псковский Ю.П. 1985 Новые и сверхновые звезды, М.: Наука.

Пухначев В.В. 1963 ПМТФ, 6, 66.

Рождественский Б.Л., Яненко H.H. 1968 Системы квазилинейных уравнений, М.: Наука.

Роу 1986 (Roe P.L.) Ann. Rev. Fluid Mech., 18, 337.

Самарский A.A., Попов Ю.П. 1980 Разностные методы решения задач га-

зовой динамики, М.: Наука. Тилеманн и др. 1987 (Thielemann F.-K., ArnouldM., Truran J.W.) in Advances

in Nuclear Astrophysics, eds. E. Vangioni-Flam et al., 525. Тилеманн и Арнетт 1985 (Thielemann F.-K., Arnett W.D.) Astrophys. J., 295, 604.

Тиме и Вусли 1992 (Timmes F.X., Woosley S.E.) Astrophys. J., 396, 649. Фаулер и др. 1975 (Fowler W.A., Caughlan G.R., Zimmerman B.A.) Ann. Rev.

Astron. Astrophys., 13, 69. Хартен 1983 (Harten A.) J. of Comput. Phys., 21, 1.

Хиндмарш 1982 (Hindmarsh A.C.) ODEPACK, a Systematized Collection of

ODE Solvers, LLNL Preprint UCRL-88007. Холл Дж., Уатт Дж.(ред) 1979 Современные численные методы решения

обыкновенных дифференциальных уравнений, М.: Мир. Хохлов 1993 (Khokhlov A.M.) Astrophys. J., 419, 200.

Чечеткин и др. 1980 (Chechetkin V.M., Gershtein S.S., Imshennik V.S. et al.)

Astrophys. Space Sei., 67, 61. Эрпенбек 1964 (Erpenbeck J.J.) Phys. Fluids, 7, 684. Эрпенбек 1965 (Erpenbeck J.J.) Phys. Fluids, 8, 1192. Эрпенбек 1966 (Erpenbeck J.J.) Phys. Fluids, 9, 1293.