Математическое моделирование системы формирования электронного пучка на основе полевого катода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кримская, Ксения Александровна

• Кримская, Ксения Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кримская, Ксения Александровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1.

1.2 1.

ГЛАВА

2.1 2.

ОБЩИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ С ПОЛЕВЫМ КАТОДОМ История изучения явления — полевая электронная эмиссия

Применение явления полевая электронная эмиссия на практике

Аналитические методы решения

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДИОДНЫХ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Расчет диодной эмиссионной системы. Физическая модель

Математическая модель диодной эмиссионной модели

Распределение электростатического потенциала для диодной эмиссионной системы

Физическая модель диодной эмиссионной системы с катодом в виде сферы на веретенообразной поверхности вращения

Математическая модель диодной эмиссионной системы с катодом в виде сферы на веретенообразной поверхности вращения

Распределение электростатического потенциала для диодной эмиссионной системы

ГЛАВА 3.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТРИОДНЫХ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Физическая модель и расчет эмиссионной системы с модулятором

Математическая модель эмиссионной системы с модулятором

Распределение электростатического потенциала триодной эмиссионной системы с модулятором 54 Кратерная модель острия. Физическая модель

Полевое острие с кратером. Математическая модель

3.6 Расчет электростатического потенциала для кратерной модели острия

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование системы формирования электронного пучка на основе полевого катода»

Актуальность темы. В связи с развитием нано- и микроэлектроники и появлением новых электронных приборов за последние годы значительно вырос интерес к явлению полевой электронной (автоэлектронной) эмиссии. В настоящее время можно считать установленным, что эмиссионные системы на основе полевой электронной эмиссии по всем важнейшим характеристикам (более узкий энергетический спектр полевых электронов, малые размеры эмитирующей области, безынерциальность, компактность, экономичность, отсутствие расхода энергии на принудительный нагрев) превосходят широко применяемые на практике системы на основе термоэлектронной эмиссии. Это стало возможным благодаря тому, что острийный полевой катод является почти идеальным точечным источником электронов с очень узким энергетическим спектром, большой яркостью и высокой пространственной и временной когерентностью.

Для теоретического исследования процесса формирования, транспортировки и управления пучками заряженных частиц, а также расчета эмиссионных характеристик, необходимо знать параметры системы. К настоящему времени существует достаточно много работ по моделированию электронно-оптических систем с полевыми электронными катодами, но основную массу в нем составляют работы, посвященные экспериментальным исследованиям или расчетам с использованием исключительно численных методов (как правило, с использованием дорогостоящих коммерческих программных продуктов, представляющих собой для исследователя, по существу, черный ящик).

Поэтому задача разработки новой физической модели электронно-оптической системы с полевым электронным катодом и создание на ее основе универсальной математической модели электронио-оптической системы, а также создание реализации соответствующих алгоритмов в виде комплекса проблемно—ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента являются, несомненно, актуальными.

Цель работы. Целью диссертационной работы являлась разработка математической модели системы формирования электронного пучка на основе полевого эмиттера произвольной формы. Практическая реализация поставленной цели потребовала решения нескольких взаимообусловленных и взаимодополняющих задач:

1) разработка оригинальной физической модели осесимметричных электронно-оптических систем с полевым электронным катодом, состоящих из остийного полевого эмиттера и системы формирования пучка;

2) создания математических моделей таких систем;

3) расчета основных эмиссионных характеристик системы формирования электронного пучка с учетом ее особенностей.

В процессе реализации программы исследований было решено так же несколько конкретных задач:

1) разработана математическая модель диодной системы с полевым катодом и сферическим или плоским анодом;

2) разработана математическая модель триодной системы с полевым катодом и сферическим или плоским анодом;

3) на основе созданных математических моделей рассчитаны основные характеристики электрического поля и эмиссионные характеристики систем;

4) проведено компьютерное моделирование и реализован численный эксперимент для проверки адекватности предложенных моделей.

Методы исследования. В работе основными методами исследования являются методы математического и компьютерного моделирования и численного эксперимента.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Физическая модель системы формирования электронного пучка на основе полевого электронного катода в виде сферы на веретенообразных поверхностях вращения.

2. Математическая модель электронно-оптической системы с полевым катодом и системой фокусирующих электродов, представляющих собой соосные тела вращения.

3. Комплекс программ для расчета эмиссионных характеристик.

4. Результаты численных расчетов эмиссионных характеристик.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кримская, Ксения Александровна

Основные результаты работы предложена оригинальная физическая модель полевого электронного катода произвольной осесимметричной формы ЭОС; I разработана математическая модель кратерной системы с острийным катодом;

- разработана математическая модель ЭОС на основе полевого электронного катода с системой фокусирующих электродов, представляющих собой соосные тела вращения с произвольными образующими;

- на основе полученных математических моделей создан комплекс программ, позволяющий провести численный расчет распределения электростатического потенциала предложенных моделей;

- на основе полученных математических моделей произведен расчет эмиссионных характеристик.

Заключение

Разработанные математические модели позволяют адекватно описывать распределение потенциала и напряженности электрического поля в использующихся на практике системах. Непрерывно возрастающие требования к качеству проектируемых изделий приводят к необходимости учета все более сложных элементов моделируемых объектов и явлений, наиболее полно I отражающих структуру объектов и их взаимосвязи. Предложенные модели не накладывают существенных ограничений на форму эмиттера и позволяют рассматривать острия с формой, близкой к используемой, т.е. с формой острия которую трудно аппроксимировать осесимметричной геометрической фигурой, образующая которой представляет собой какую-либо каноническую кривую. Нахождение распределения потенциала в таких системах представляет собой наиболее сложную часть задачи, так как геометрические размеры электродов отличаются на несколько порядков, что затрудняет применение численных методов расчета. Комплекс программ, разработанный для реализации расчетов в рамках предложенных моделей, достаточно' универсален и может быть использован вне рамок'настоящей работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кримская, Ксения Александровна, 2009 год

1. V.T. Binh, S.T. Purcell. Field emission from nanotips. Volume 111, pages 157-164, 1997

2. E.G. Borgonjen, G.P. van Bakel, C.W. Hagen, P. Kruit. A novel vacuum electron source based on ballistic electron emission. Volume 111, pages 165-179, 1997.

3. E.C. Boswell, S.E.Hug, M. Huang. Poly cry stallic silicon field emitters. Journal of Vacuum Science, Technology, 14(3): 1910-1913, 1996.

4. L. Chen, M.M. El-Gomati. Stabilized emission from microfield emitter for electron microscopy. Microelectronics Reliability, 46:1209-1213, 2006.

5. W.P. Dyke, J.K. Trolan, W.W. Dolan, G.Bernes. The field emission:fabrication, electron microscopy, electric field calculation. Journal of Applied Physics, 24(2):305-316, 1953.

6. C.J. Edgcombe, U.Valdre. The enhancement factor, the characterization of amorphous carbon field emitters. Solid-State Elecrtonics, 45(6):857 863, June 2001.

7. C.J. Edgcombe, U. Valdre. Microscopy, computational modeling to elucidate the enhancement factor for field electron emitters. Journal of Microscopy, 203(2): 188 194, 2001.

8. C.J. Edgcombe, U. Valdrè Experimental, computational study of field emission characteristics from amorphous carbon single nanotips grown by carbon contamination i. experiments, computation. Philosophical Magazine Part B, 82(9):987 1007, 2002.

9. N.V. Egorov, E.M. Vinogradova. Mathematical model of electron gun on the field emission electron cathode basis. Vacuum, 57:267 281, 2000.

10. N.V. Egorov, E.M. Vinogradova. Mathematical modeling of electron beam formatting systems on the basis of field emission cathodes with various shapes. Vacuum, 72:103 —111, 2004.

11. Y. Feng, J.P. Verboncoeur. A model for elective field enhancement for fowler nordheim field emission. Physics of Plasmas, 12(10): 103301, 2005.

12. V. Filip, D. Nicolaescu, F. Oknyama. Analysis of microwave generation by field emitter electrons moving in crossed electric, magnetic field. Volume 111, pages 185 193, 1997.

13. Richard G. Forbes, C.J. Edgcombe, U. Valdre. Some comments on models for field enhancement. Ultramicroscopy, 95:57 65, 2003.

14. R.H. Fowler, L. Nordheim. Electron emission in intense electric fields. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical, Physical Character (19051934), 119(781): 173 181, May 1928.

15. Y. Hirata, K. Ozaki, U. Ikeda, M. Mizoshiri. Field emission current, vacuum breakdown by a pointed cathode. Thin Solid Films, 515(9):4247 4250, 2007.

16. J. Itoh. Development, applications of field emitter arrays in Japan. Volume 111, pages 204 212, 1997.

17. K.L. Jensen, E.G. Zaidman. Analytic expressions for emission in sharp field emitter diodes. Journal of Applied Physics, 77(7):3569 3571, 1995.

18. E. Kasper. Field'electron emission systems. In Advances in optical, electron microscopy, pages 207 260. London:Academic Press, 1982.

19. H. Ogawa, N. Arai, K. Nagaoka. Energy spectra of field emission elwctrons from a w(310). Surface Science, 357:371-375, 1996.

20. T. Ohshima, T. Mishima, M. Okamoto, IC. Kuroga. Resonant tunneling electron beam source using gaas/alas/gaas field emitter. Volume 111, pages 170-173, 1997.

21. A.G.J. Oostrom. Validity of fowler-nordheim model for field electron emission. Philips Research Reports Supplement, (1): 1-162, 1966.

22. Kazuyuki Ozaki, Toshimi Ohye, Nobuaki Tamura, Yoshiki Uchikawa. Computation of field distribution on the emitter tip using the surface charge metod. Journal of Electron Microscopy, 30(4):281-291, 1981.

23. Li-Hong Pan, Thomas E. Sullivan, Vallorie J. Peridier, Paul H. Cutler, Nicholas M. Miskovsky. Three-dimensional electrostatic potential, potential-energy barrier, near a tip-base junction. Applied- Physics Letters, 65(17):2151-2153, 1994.

24. C. Park, H. Park, Y.K. Hong, J.S. Kim, J.K. Kim. Electron emission characteristics of diamond like carbon films deposites by laser ablation technique. Volume 111, pages 140-141, 1997.

25. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery. Numerical Recipes in C. CUP, 1992.

26. J.C. She, N.S.Xu, S.Z. Deng, Jun Chen. Vacuum breakdown of carbon-nanotube field emitters on a silicon tip. Applied Physics Letters, 83(13):2671-2673, 2003.

27. E.D. Williams, R.Q. Hwang, R.L. Park. Summary abstract: Electron gun, detector for high resolution low energy electron diffraction. Journal of Vacuum Science, Technology, 2(2): 1004-1005, 1984.

28. Y. Xuebiao, X.Zhangcheheng, H. Guoguang, Z. Qingxue. Y. Ping, Emission characteristics of the molybdenum-coated silicon field emitter array. Journal of Physics, 29(3):506-510, 1996.

29. M.I. Yavor, E.V. Strigova. Field distribution, electrical properties of electrostatic conical slit lenses. Nuclear Instruments, Methods in Physical Research, 363(l):445-450, 1995.

30. Guang Yuan, Hang Song, Yixin Jin, Hidenori Mimura, Kuniyoshi Yokoo. Effect of distribution of field enhancement factor on fieldemission from cathode with a large number of emission sites. Thin Solid Films, 484(l-2):379-381, July 2005.

31. E.G. Zaidman. Simulation of field emission microtriodes. Electron Devices, IEEE Transactions on, 40(5): 1009-1016, 1993.

32. Z. Znamirowski, W.Czarczynski, J. Sobanski. An adge-type field emission cathode with ion trap. Volume 111, pages 233-236, 1997.

33. J.D. Zuber, K.L. Jensen, Т.Е. Sullivan. An analytical solution for microtip field emission current, effective emission area. Journal of Applied Physics, 91(11):9379-9384, 2002.

34. А.А. Алмазов, H.B. Егоров. К методике расчета характеристик автоэмиссионных систем. Радиотехника и электроника, 31(12):2452-2458, 1986.

35. А.А. Алмазов, Н.В. Егоров. Оптимизация многоострийных эмиссионных систем. Радиотехника и электроника, 40(4):638-643, 1995.

36. A.M. Бродский, Ю.Я. Гуревич. Теория электронной эмиссии из металлов. М.:Наука, 1973.

37. И. Броудай, Дж. Мерей. Физические основы микротехнологии. М.: Мир, 1985.

38. Дж.Р. Брюэр, Д.С. Гринич, Д.Р. Херриот. Электронно-лучевая технология в изготовлении микроэлектронных приборов. М.:Радио и связь, 1984.

39. JI.A. Баранова, С.Я. Явор. Электростатические электронные линзы. М.:Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1986.

40. С.П. Бугаев, Е.А., Литвинов, Г.А. Месяц, Д.И. Проскуровский. Взрывная эмиссия электронов. УФН, 115(2): 101-120,1975.

41. В.А. Васин, В.А. Невровский. Исследование распределения электрического поля в диоде с острийным катодом. Журнал технической физики, 49(1): 110-116, 1979.

42. B.JI. Васкевич, A.B. Тыщенко. Приближенное решение задачи Дирихле в областях типа микроканала, с. 111-122. Новосибирск. Наука. Сиб.отд-ние, 1990.

43. А.Г. Власов, Ю.А. Шапиро. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем. Л.: Машиностроение, 1974.

44. С.К. Годунов, Е.И. Роменский, Г.А. Чумаков. Построение разностных сеток в сложных областях с помощью квазиконформных отображений, с. 75-83. Новосибирск. Наука. Сиб.отд-ние, 1990.

45. А.О. Голубок, Д.Н. Давыдов, В.А. Тимофеев, С.Я. Тинисеев. Сканирующий туннельный микроскоп при этмосферпом давлении. Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика, с.111-116. Л.: Наука, 1989.

46. И.М. Гордион, И.Д. Токман. Задача электростатики для сжатого сфероида в ионе точечного заряда. Журнал технической физики, 67(2):121-122, 1997.

47. Ю.Ф. Гупько, А.Л. Сафронов. Расчет эмиссионных характеристик для острийных автокатодов на вертикальной подложке. Импульсные лазеры и их применение, с. 133-138. М.: Изд-во МФТИ, 1988.

48. Н.Д. Девятков, ред. Методы расчета электронно-оптических систем: Сб. науч. трудов. М.: Наука, 1977.

49. В. Л. Егоров, Ю.В. Ченцев. Автоэлектронные катоды в современных электронных микроскопах. Труды гос. опт. инст-та., 58:68-87, 1985.

50. М.И. Елинсон, Г.Ф. Васильев. Автоэлектронная эмиссия. М.: Физматгиз, 1958.

51. М.И. Елинсон, Т.А. Кудинцева, Ю.А. Кулюнин. Ненакаливаемые катоды. М.: Советское радио, 1974.

52. В.И. Зубов. Динамика управляемых систем. Учеб. пособие для вузов. М.: Вычш. школа, 1982.

53. В.И. Зубов. Колебания и волны. Учеб. пособие для вузов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.

54. В.Г. Иванов, В.Л. Данильчук. Полевая эмиссия из ge и si лезвийных катодов. Известия АН СССР. Серия физика, 52(8):1522-1525, 1988.

55. В.П. Ильин. Численные методы решения задач электронооптики. Новосибирск: Наука, 1974.

56. В.И. Ильин, ред. Методы расчета электронно-оптических систем. Труды 4 Всесоюз. Сем. Новосибирск, 1982.

57. В.П. Ильин, ред. Алгоритмы и методы расчета электронно-оптических систем: Сб. науч. трудов. Новосибирск, 1983.

58. И.М. Канчинский. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц. М.: Энергоиздат, 1982.

59. Г.В. Лебедев, H.A. Тимченко. Комплекс программ автоматического проектирования электронно-оптических систем "Зонд". Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика, с. 111-116. Л.:Наука, 1989.

60. И.Н. Миролюбов, М.В. Костенко, М.Л. Левинштейн, H.H. Тиходеев. Методы расчета электростатических полей. М.: «высшая школа», 1963.

61. Э. Мюллер, Т. Цопь. Автоионная микроскопия. Металлургия, 1972.

62. Л. А. Неганов, В. А. Сыровой, В.Н. Цхай. Расчет и экспериментальное исследование электронной пушки технологического назначения. Радиотехника и электроника, 35(10):2146-2155, 1990.

63. Д.А. Овсянников. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л.:Изд-во ЛГУ, 1990.

64. А.К. Огородников. Комплекс программ "Дельта" для расчета транспортирующих систем заряженных частиц. Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика, с. 107-111. Л.:Наука, 1989.

65. Б.И. Орлов, И.П. Шахматова. О расчете электростатических полей с особенностью вблизи электродов. Методы расчета электронно-оптических систем, с. 162-168. М.:Наука, 1977.

66. Дж.Р. Пирс. Теория и расчет электронных пучков. М.: Советское радио, 1956.

67. В.В. Плохов, В.А. Сыровой. О расчете многолучевого инжектора с релятивистским электронным пучком. Радиотехника и электроника, 35(12):2582-2593, 1990.

68. В.В. Рассадин. Расчет электрического поля в периодических структурах линейных ускорителей ионов. Система линейных ускорителей и испрользование пучков заряженных частиц. С. 4145. М.: Изд-во МИФИ, 1987.

69. А.Д. Селидовкин. Модель острия автоэмиссионного катода. Радиотехника и электроника. 28(7): 1371-1377, 1983.

70. В.А. Сыровой. О геометрии пространственных электронных потоков в окрестности произвольного гладкого эмиттера. Известия вузов. Радиофизика, 31(8):984-994, 1988.

71. В.А. Сыровой. Расчет формирующих электродов в оптике осесимметричных электронных пучков. Радиотехника и электроника, 39(4):6660687, 1994.

72. В.А. Сыровой. Расчет формирующих электродов в оптике плоских электронных пучков. Радиотехника электроника, 39(3):481-502, 1994.

73. В.А. Сыровой. О синтезе непараксиальных релятивистских электронных пучков при эмиссии, ограниченной температурой, ипри иижекции с ненулевой скоростью. Радиотехника и электроника, 42(3):348-360, 1997.

74. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

75. Я.С. Уфлянд. Метод парных уравнений в задачах математической физики. JL: Наука, 1977.

76. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.

77. Ю.Н. Кузьмин. Некоторые задачи математической физики и теории упругости, разрешимые с помощью парных интегральных уравнений. Журнал технической физики, 40(11):2276-2282, 1970.

78. Л.Э. Цырлин. Избранные задачи расчета электрических и магнитных полей. М.: сов.радио, 1977.

79. С.И. Шкуратов, С.Н. Иванов, С.И. Шилиманов. Автоэлектронная лаборатория полевой электронный спектрометр, совмещенный с полевым ионным/электронным микроскопом. Приборы и техн. Эксперимента, (4): 126-134, 1996.

80. Г.Ч. Шушкевич. Электростатическая задача для тора и диска. Журнал технической физики, 67(4): 123-126, 1997.

81. В.М. Юркевич. Численный расчет электрического поля методом сферических сегментов. Электричество, (7);40-46, 1995.

82. В.М. Юркевич. Расчет источников и напряженности электрического поля в методе сферических сегментов. Электротехника, (10):49-54, 1996.

83. Е.М. Якушев, A.A. Сапаргалиев, А.К. Еленгеев. Общая теория пространственной и времяпролегной фокусировки заряженных частиц в стационарных электромагнитных полях. Журнал технической физики, 55(7): 1291-1299, 1985.