Моделирование электронных пушек на основе полевых катодов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Климаков, Алексей Андреевич

• Климаков, Алексей Андреевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Климаков, Алексей Андреевич

Оглавление

Введение

1 Вводная. Постановка задачи исследования

2 Математическое моделирование полевой электронной пушки

с катодом цилиндрической формы

2.1 Математическое моделирование диодной системы с катодом цилиндрической формы

2.1.1 Постановка задачи расчета полевых катодов цилиндрической формы с острой кромкой и с закругленной вершиной

2.1.2 Математическая модель полевого катода цилиндрической формы с острой кромкой

2.1.3 Заключение

2.2 Математическое моделирование диодной системы со сплошным катодом цилиндрической формы

2.2.1 Постановка задачи расчета диодной системы со сплошным катодом с закругленной вершиной

2.2.2 Математическая модель диодной системы со сплошным катодом с закругленной вершиной

2.2.3 Заключение

2.3 Результаты численных расчетов

2.4 Заключение

3 Математическое моделирование системы фокусирующих линз

3.1 Постановка задачи расчета системы фокусирующих линз

3.2 Метод конечных элементов (МКЭ)

3.2.1 Математическая модель системы косоугольных линз

3.2.2 Выбор Программного Обеспечения (ПО)

3.3 Метод парных уравнений (МПУ)

3.3.1 Математическая модель системы соосных круговых диафрагм

3.3.2 Расчет распределения потенциала

3.4 Сравнение результатов расчетов методами МКЭ и МПУ

3.5 Заключение

4 Математическое моделирование эмиссионной системы с полевым катодом и системой фокусирующих косоугольных линз

с учетом распределения пространственного заряда

4.1 Постановка задачи расчета эмиссионной системы с полевым катодом и системой фокусирующих косоугольных линз

4.2 Математическая модель эмиссионной системы с полевым катодом

и системой фокусирующих косоугольных линз

4.3 Расчет эмиссионных характеристик

4.4 Заключение

5 Оптимизация фокусирующей системы полевой электронной пушки с острийным катодом

5.1 Фокусирующая система из двух косоугольных линз

5.1.1 Постановка задачи

5.1.2 Расчет эмиссионных характеристик при различных конфигурациях системы

5.2 Фокусирующая система из двух модуляторов и шести фокусирующих диафрагм

5.2.1 Постановка задачи

5.2.2 Расчет эмиссионных характеристик при различных конфигурациях системы

5.3 Заключение

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование электронных пушек на основе полевых катодов»

Введение

Актуальность темы

Независимо от пути, по которому пойдёт развитие вакуумной на-ноэлектроники, совершенно очевидно, что ощутимого прогресса при решении проблемы разработки и практической реализации эффективных электронных пушек можно добиться только при использовании в качестве источника электронов полевого элетронного катода (ПЭК*). Принципиальные преимущества ПЭК по сравнению с другими видами источников свободных электронов хорошо известны. К их числу относятся: отсутствие накала; устойчивость к колебаниям температуры; малая чувствительность к внешней радиации; безынерционность; экспоненциально высокая крутизна вольт-амперных характеристик. Совокупность этих свойств обусловливает перспективность использования ПЭК в различных электронных приборах таких, как электронно-лучевые трубки, плоские дисплейные экраны и т.д.

Однако, на настоящий момент перечисленные преимущества ПЭЭ и ПЭК и их использование в приборах вакуумной электроники приходится рассматривать только как принципиально возможные. Для того, чтобы практически использовать ПЭК, необходимо, кроме элемента, генерирующего пучок (катода), иметь также и элементы, позволяющие сохранить (а по возможности, и усилить) положительные качества источников заряженных частиц (катодов-эмиттеров) и нейтрализовать отрицательные. Систему электродов (электронно-оптическую систему), создающую условия для возбуждения электронного пучка, его транспортировки, фокусировки и управления, называют электронной пушкой.

Основным методом исследования систем генерации (возбуждения), транспортировки, фокусировки пучков заряженных частиц является экспери-

*Другие названия ПЭК: автоэмиссионный катод (АЭК), холодный катод (ХК).

мент. Однако, с ростом мощности и интенсивности пучков, сложность системного изучения таких пучков значительно возрастает, потому что, прежде всего, чисто экспериментальные исследования уже недостаточно. Кроме того, эти исследования требуют больших затрат средств и времени, а интерпретация полученных результатов обычно затруднена. Необходимы методы математического моделирования и численного эксперимента с применением высокоэффективных средств современной компьютерной техники, которые имеют определённые преимущества в отношении быстроты, экономичности, а часто, и точности по сравнению с экспериментальными методами. Несмотря на достаточно большой объем работ, посвященных расчету характеристик электронных полевых пушек, основная их часть приходится на экспериментальные методы. Теоретическое исследование данной проблемы для некоторых видов систем представлено в работах Добрецова Л.Н., Егорова Н.В., Шешина Е.П. Однако в последние годы происходит бурное развитие методов дальнейшего исследования процесса эмиссии и создание новых устройств на основе полевых электронных эмиттеров сложной формы.

Исходя из сказанного, тема представленной диссертационной работы, посвящённой моделированию электронных пушек на основе полевых катодов, несомненно актуальна.

Цель диссертационной работы

Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей электронных пушек с фокусирующей системой электростатических диафрагм с учетом возможного влияния на эмиссионные характеристики электронной пушки пространственного заряда эмиттируемых ПЭК электронов.

Основные результаты, выносимые на защиту: 1) математические модели эмиссионных систем различных конфигураций;

2) математическая модель системы фокусировки пучков заряженных частиц с электростатическими линзами косоугольной формы;

3) математическая модель эмиссионной оптической системы с полевым катодом и системой фокусирующих линз косоугольной формы, учитывающая возможное влияение пространственного заряда;

4) оптимизация конфигурации фокусирующей системы управления пучком заряженных частиц для эмиссионной системы с полевым катодом в виде тонкого острия;

5) комплекс вычислительных программ, реализующих конструкторские решения, основывающиеся на предложенных математических моделях электронных пушек с полевыми катодами.

Методы исследования

В работе основными методами исследования являются методы математической физики, математического и компьютерного моделирования и численного эксперимента.

Научная новизна

Все результаты, выносимые на защиту являются новыми.

Вклад автора и практическая значимость

Результаты диссертационной работы получены автором лично, или при его участии. Результаты всех разработанных математических моделей имеют прикладное значение и могут быть использованы для проектирования и производства приборов микро- и наноэлектроники на основе ПЭЭ. Полученные результаты позволяют производить оптимизацию конфигураций электронно-

оптических систем и рассчитывать эмиссионные характеристики электронных пушек на основе ПЭК.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на:

• международной конференции "2014 Tenth International Vacuum Electron Sources Conference (IVESC)"(Cn6, 2014 г.);

• 42-й, 43-й, 44-й, 46-й международных конференциях студентов и аспирантов "Процессы управления и устойчивость"(СПб, СПбГУ, факультет ПМ-ПУ, 2011, 2012, 2013, 2015 гг.);

• заседаниях кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета Прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации

По материалам диссертации опубликованы 7 работ, 2 из которых в изданиях, входящих в перечень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК РФ [1,2].

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Объем работы 114 страниц, среди которых 39 рисунка. Список литературы состоит из 108 наименований.

Глава 1

Вводная. Постановка задачи исследования

Полевая элетронная миссия (ПЭЭ), порождаемая электростатическим полем, применяется во многих областях техники и имеет широкий потенциал развития: эмиссионные дисплеи, источники микроволновых излучений, электронная литография, электронные пушки [3,4].

Физические основы процесса ПЭЭ описаны во многих обзорах [5,6]. Полевая эмиссия основана на физическом явлении квантового туннелирования, при котором электроны вырываются с поверхности твердотельных структур под действием приложенного сильного (107 В/см) электрического поля.

Устройства вакуумной электроники на основе ПЭЭ имеют большой потенциал развития и применяются во многих областях техники (ускорители заряженных частиц, мониторы компьютеров, элементы СВЧ-приборов). Для построения подобных устройств необходимы катоды, позволяющие генерировать эмиссионные токи высокой плотности [7-19].

Сравнивая полевую эмиссию с термо-эмиссией, становится очевидной её энерго-эффективность, безынерционность по отношению к изменению поля и стабильность к изменению температуры катода. При использовании материалов катода с низкой работой выхода и, располагая элементы системы

недалеко друг от друга, можно получить токи высокой плотности при низких значениях потенциала на катоде. В приборах, требующих больших токов, элементы обычно располагают гораздо дальше друг от друга, и, чтобы добиться достаточной плотности токов, требуется потенциал в десятки тысяч вольт.

В процессе работы электронной пушки в пространстве около острия образуется объемный заряд, который может оказывать сильное влияние на эмиссию электронов. В работах [20-22] рассматриваются вопросы влияния объемного заряда на сформированные пучки электронов. Для учета влияния объемного заряда необходимо решать самосогласованную задачу — уравнение Пуассона и уравнение непрерывности.

Траекторный анализ является одной из количественных характеристик структуры пучка, но ему присущи недостатки качественного характера: представления о пучке как о наборе траекторий. Одной из трудно вычисляемых характеристик является вычисление плотности пространственного заряда для каждой точки пучка. Структура моделированных пучков может быть лучше описана с помощью диаграмм излучений, которые можно получить, рассмотрев пучок как набор заряженных частиц в фазовом пространстве. Такой подход позволяет получить правильную макроскопическую детализацию пучков и может быть рассмотрен как качественная характеристика пучка [23].

Для подобных эмиссионных систем на основе ПЭЭ одной из основных трудностей для численного расчета является то, что радиус кривизны вершины катода отличается от других элементов системы на несколько порядков [24-29].

Производство приборов, использующих в своей основе ПЭ, — дорогостоящий и трудоемкий процесс. Стабильность работы подобных приборов сильно зависит от формы катода, напряжения на нем, а так же от геометрии и распределения напряженности электросатического поля, формируемого на элементами фокусирующей системы. Поэтому математическое и физическое моделирование эмиссионных систем на основе полевого катода, предшествую-

щее этапу конструирования катодного узла электронно-вакуумного устройства и, прежде всего полевого эмиттера, является актуальной темой исследования.

При разработке устройств на основе ПЭЭ одним из важнейших параметров является стабильность работы устройства [30]. Ввиду безынерцион-ности ПЭЭ и высокой плотности эмиссионных токов, в области около острия может образовываться пространственный заряд большой величины, который будет уменьшать поле на поверхности катода и эмиссионный ток, возможно даже полное прекращение эмисси, [31].

Для моделирования электронных пушек на базе (ПЭК) могут использоваться различные методы. Все известные методы можно разделить по типу расчета на аналитические и численные. К аналитическим методом можно отнести: метод разделения переменных, метод интегральных уравнений, метод конформных преобразований. Наиболее распространенные численные методы: метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод граничных элементов, разложение по базовым функциям.

Метод конечных элементов — это гибкий инструмент, позволяющий рассчитывать системы со сложными геометриями. Он позволяет моделировать как одиночные катоды-острия и многоэмиттерные системы, так и структуру поверхности элементов электронно-вакуумных приборов [30-37].

При моделировании электронно-оптических систем важно знать физические параметры материалов и технологические возможности по изготовлению приборов, поэтому, как правило, исследователи перед моделированием эмиссионных систем сложной формы задают некоторые параметры элементов будущей системы: межэлектродные расстояния, работу выхода, ток и т.д. [37].

В литературе известно множество различных методов моделирования подобных систем. Для экономии компьютерных ресурсов исследователи приводят трехмерные задачи к двумерным, используя симметрию геометрии системы; производят расчеты на неструктурированных сетках; ограничивают моделирование систем эффектом экранирования, упрощают геометрию системы:

увеличивают размеры элементов катода, фокусирующих линзы [38-40]; уменьшают анод-катодное расстояние путем применения соответствующих граничных условий [41-46]; размещают элементы фокусирующей системы в плоскостях, параллельным координатным линиям [47]. Во многих численных методах (метод конечных элементов, метод конечных разностей и т.д.), используемых для моделирования ПЭЭ, для нахождения распределения потенциала в исходной области строится сетка, в узлах которой ищется решение. Для сокращения объемов расчетов и экономии компьютерной памяти применяют неструктурированные сетки, а так же — адаптацию сетки, локальное сгущение сетки в областях быстрого изменения значения потенциала. Но даже при таком подходе для нахождения решения требуется значительное компьютерное время. Поэтому, сокращение области расчетов может значительно сэкономить ресурсы, и для решения задачи будет достаточно персонального компьютера. Моделирование устройств на основе ПЭ состоит не только в расчете распределения поля, но и расчете распространения эмиссионных пучков, распределения плотности пространственного заряда [36].

Для фокусировки и транспортировки пучков заряженных частиц от источника электронов или ионов до плоскости анода (анализатора и т.д.) необходима система управления пучками заряженных частиц. Для фокусировки электронного пучка, генерируемого полевым эмиттером, применяются в основном электростатические линзы [31,48-52], но так же используются и устройства с магнитными линзами [53], и устройства с комбинированными электростатическими и магнитными линзами [14,54]. Применение для фокусировки потоков заряженных частиц магнитных и электростатических линз определяется конкретным назначением прибора [53]. Подобные комбинированные системы также используется для корректировки кинетической энергии заряженных частиц. Электростатические линзы применяются в электронных микроскопах, лучевых трубках, масс-спектрометрах, и т.д. [55-57].

При оценки качества фокусирующей системы для конкретного электронно-вакуммного прибора может рассматриваться размер и форма пятна эмитированных частиц на образце, зависящая от конфигурации линз и приложенных к ним потенциалов [58]. Есть множество возможных вариантов комбинаций линз и геометрических параметров линз.

Компьютерное моделирование устройств с системой управления пучком заряженных частиц уже несколько десятилетий позволяет исследователям оптимизировать структуру разрабатываемых приборов [59,60]. С ростом числа фокусирующих линз растет сложность моделирования электронно-оптических систем, но подобные исследования представляют особенный интерес, поскольку позволяют дать дополнительные возможности управления пучком заряженных частиц.

Важнейшей задачей теории электронных систем является задача поиска ее оптимальной структуры. В самом общем случае электронная пушка на основе ПЭЭ состоит из полевого эмиттера, системы электродов, которые могут быть как управляющими электродами, так и фокусирующими линзами, и анода. Успешное решение этой задачи может быть реализовано только на основе результатов математического моделирования электронной пушки, корректно и математически строго полученных данных об ее основных электрофизических характеристиках. Моделирование электронной пушки необходимо для оптимизации геометрических параметров эмиттера и фокусирующих линз. Однако, моделирование этих типов структур весьма сложно. Причина определяется фактом, что подобные структуры имеют части, размеры которых различаются на несколько порядков. Например, радиус кривизны вершины острия измеряется в нанометрах, фокусирующие линзы — в микронах, расстояние до анода — в миллиметрах. В самом простом случае построение сетки для подобной модели должно отражать геометрические размеры от нанометровых, до миллиметровых объектов, что требует больших затрат компьютерных ресурсов.

При оптимизации варьируют параметры элементов системы: потенциал на фокусирующих линзах, геометрию элементов системы, расстояние между элементами системы [49,61-63]. Для проведения моделирования и расчетов сложных систем должно быть разработано специальное программное обеспечение, которые позволяет производить специализированные расчеты для отдельных узлов моделируемой системы [64]. Сложность расчетов заключается в том, что катоды, реально используемые на практике, могут иметь различную форму и структуру — в виде острий, массивов острий, а так же, лезвийных катодов [18,19,65-77].

Цель исследования — разработка математических моделей электронных пушек с фокусирующей системой электростатических диафрагм с учетом возможного влияния на эмиссионные характеристики электронной пушки пространственного заряда эмиттируемых ПЭК электронов. Для достижения цели исследования необходимо решить несколько логически связанных и взаимообусловленных задач:

1) математическое моделирование диодных эмиссионных систем различных конфигураций;

2) математическое моделирование систем фокусировки пучков заряженных частиц с электростатическими линзами косоугольной формы;

3) математическое моделирование эмиссионной системы с полевым катодом и системой фокусирующих линз косоугольной формы, учитывающая возможное влияение пространственного заряда;

4) оптимизация конфигурации фокусирующей системы управления пучком заряженных частиц для эмиссионной системы с полевым катодом в виде тонкого острия;

Решению этих задач посвящены оригинальные главы диссертации: первой — глава 2, второй — глава 3, четвертой — глава 4, пятой — глава 5.

Глава 2

Математическое моделирование полевой электронной пушки с катодом цилиндрической формы

Постановка задачи моделирования диодной эмиссионной системы на основе ПЭК цилиндрической формы основана на том, что такая форма достаточно часто используется на практике. Моделирование диодных эмиссионных систем представляет собой весьма важную задачу, так как для всех типов электронно-вакуумных приборов неотъемлемым структурным элементом является диодная система — катод и второй электрод, являющийся, в зависимости от назначения, экстрактором, первой диафрагмой фокусирующей системы, анодом и т.д.

В данной главе рассматриваются только осесимметричные электронно-оптические эмиссионные системы с катодами различной цилиндрической формы:

1) с полым катодом цилиндрической формы,

2) со сплошным катодом цилиндрической формы с закругленной вершиной.

Распределение электростатического потенциала ищется в системе цилиндрических координат (г,х) с использованием метода разделения переменных. Влияние объемного заряда не учитывается. Потенциалы катода и подложки равны нулю.

Первый тип рассматриваемых полевых катодов на плоской подложке представляет собой полый цилиндр с заострённой кромкой (рис. 2.1а)) [78]. При расчете распределения электростатического потенциала влияние реального катода на поле системы заменяется влиянием точечного заряда д, размещенного на оси г = 0 внутри полого цилиндра так, чтобы нулевая эквипотенциаль совпала с требуемой формой катода (рис. 2.1с)). Таким образом нулевая эквипотенциаль представляет собой виртуальный катод [79-81].

Второй тип катодов — цлиндрической формы с закругленной вершиной (рис. 2.1Ь), рис. 2.2). При этом, также, как и для предыдущего типа катодов, реальный катод заменяется виртуальным, моделируемым с помощью точечного заряд д, расположенного на оси системы либо внутри цилиндра (рис. 2.1с)), либо вне цилиндра (рис. 2.2).

2.1 Математическое моделирование диодной системы с катодом цилиндрической формы

2.1.1 Постановка задачи расчета полевых катодов цилин-

и 1 и и

дрическои формы с острой кромкой и с закругленной вершиной

В данном разделе решается задача нахождения электростатического потенциала для диодных эмиссионных систем, схематическое изображение которых представлено на рисунке 2.1 (а,Ь). Системы состоят из полевого катода в виде цилиндра с острой кромкой на плоской подложке и плоского анода. Полевой катод имеет острую а) или закругленную вершину Ь). Параметры задачи: ^ = 0 —поверхность подложки, Z\ — длина цилиндрического тела катода, ^ = Z2 — поверхность анода, г = Я\ — радиус катода,

г = Я2 — радиус границы внешней области системы, и(г,0) = 0 — граничное условие на подложке, и(Я\,г) = 0, (0 < ^ < Zl) — граничное условие на катоде, и(Я2,г) = Vz/Z2 — граничное условие на границе г = Я2, и(г^2) = V — граничное условие на аноде.

П

R

2

Rl

гь

R

2

Rl

т

R

2

Rl

Z1

а)

Z1

Ь)

Z.

q

Zl

Z2Z

Z2Z

2 3

1

Z2Z

С)

Рис. 2.1: Схематическое изображение эмиссионных систем с полевым катодом

в виде полого или сплошного цилиндра.

2.1.2 Математическая модель полевого катода цилиндрической формы с острой кромкой

Рассмотрим задачу нахождения электростатического потенциала в диодной системе, состоящей из полевого катода в виде полого цилиндра с острой кромкой на плоской подложке и плоского анода (рис. 2.1 а)).

Распределение электростатического потенциала удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям [2,82]:

1 д ( ди\ д2и

г дг \Г дг / + дг2 0,

(,/Щ

\ дг ) и(г,0) = 0, 0 < г < В,2,

и(г&) = V, 0 < г < Я2, (2.1)

и(яъг) = 0, 0 < ^ < ги

У

и(Ва,г) = V—, 0 < г < г2,

Для получения необходимой формы острия полевого катода, в "те-ле"цилиндра на оси системы г = 0 разместим точечный заряд (рис. 2.1 с)). Будем считать, что заряд д (0,Д^) распределен в малом объеме [80,83]

г<5ъ \г - гч| <^2

с постоянной объемной плотностью заряда р так, что:

д = 11ш р2п5252

5^0

Таким образом, для нахождения распределения потенциала требуется решить уравнение Пуассона с граничными условиями из системы (2.1):

1 д / д£\ д2и р(г, г) \ дг /

г дг \ дг ) дг2 е0 '

и(г,0) = 0, 0 < г < В,2,

и(г^2) = V, 0 < г < Я2, (2.2)

и(в,ъг) = 0, 0 < г < гъ

У

и(Ва,г) = V—, 0 < г < г2, ¿2

Функция р(г,х) в в правой части уравнения Пуассона для граничной задачи (2.2) определяется следующим образом:

, р, г < 61, \г - | < ^2

р(г,г) =

'0, г >61, \г - гч\ >62

Всю область рассматриваемой системы разделим на три перекрывающиеся подобласти:

1 - (0 < Г < #1, 0 < 2 <

2 - (#1 < г < #2, 0 < 2 < £2),

3 - (0 < г < Я2, < 2 < £2).

Распределение потенциала в каждой из подобластей и(г,г) = и^(г,г) (г = 1,2,3) представимо в виде разложения Фурье-Бесселя [79,83]: область 1

ТТ ( \ лгг , ^ л 1о (ипг) ■ ( \ ,

^ ) = V— + > —— 81П ) +

^2 1 ¿0 \Vnttl)

п= 1 х 7

+^ Е г) 1132(11) 8Ь (\1 ^2) Х (2.3)

х( чЬ (Л,((^2 - ^д) + (%2. - *) - ^|)/2) Х х чЬ (\1 ((г9 + г) -1г - гч|)/2)),

область 2

00

ТТ (г г)_ + V Л 10 (ип' ) ЛУ0 (ип^2) - 10 ("п^2) Сп! ) ч1п , ) ' ] _ + ^ Лп 10 №1) К0 (упВ*) - 10 №) К0 (ипД 1) Ч1П ),

П (2.4)

область 3

ТТ ( \ ЛГХ , ^ и ЧЬ (Р™(22 - г)) т ( \

(2.5)

где

30 (х) — функция Бесселя первого рода, А/ _ 7//Я1, Рт _ lт/R2,

1т — нули функции Бесселя: 30 (^т) _ 0, Уп _ 'Kn/Z2

!0 (^пг), К0 (ипг) — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода, соответственно.

Условие непрерывности распределения потенциала (2.3), (2.4), (2.5) на границах раздела подобластей на поверхностях ^ _ Z1 и г _ Я1

ТТ (7 ) 1 и1{Г ^ 0 — ' — ^ тт ) ) ° 0 — ^ — 71'

и3(г 71) = \ Тх(Я1, X) = <

и2(г71), Щ —Г — Я2, I и3(Я1,г), 21 — г —

позволяют вычислить коэффициенты Ап, В^ (п,к = как решение линейной системы алгебраических уравнений:

72Ап - ^ Вт 81П(ип7г) сШ(дто(72 - г^ ) + ип еов(и^х)) =

2 то=1 [Цто +

= — (сов(уп71) - 7ип в1п(уп71П ,

Уп \ 71 у

'п

1к) ^ „ Й1п(и„71) ипП1.]о(цтоЯ\)

Вк-о--Ъ АП-^^-^-X

2 п=1 [Цто + Vп)

/ь () Ь (УпГ) Ко (УпВ,2) + 1о (УуД2) К1 (ипг) \ = V 1о (Уп^1) 1о ( "п^) Ко (1УпЯ2) - 1о ( 2) Ко (ипЯ1)]

= -V (^ъ)*

К ВоЩ 1=1

(\7Я) вЬ (Х17 - 71)) х 31(11 )8Ъ(\72)(4 -Х2) '

2.1.3 Заключение

В данном разделе моделируется осесимметричная диодная эмиссионная система на основе полого полевого острия цилиндрической формы. Острие расположено на плоской подложке, анод — плоскость. Влияние пространственного заряда не учитывается. Все геометрические размеры системы и значения потенциалов на электродах представляют собой параметры задачи. Для того чтобы получить требуемую форму полевого острия с острой кромкой или закругленной вершиной, на оси системы внутри тела цилиндра помещается точечный заряд. Распределение электростатического потенциала системы является решением граничной задачи (2.2) и представляется в виде рядов Фурье-Бесселя (2.3), (2.4), (2.5), коэффициенты которых определяются из системы линейных

алгебраических уравнений (2.6). При варьировании величины свободного заряда можно добиться закругленной формы виртуального катода.

2.2 Математическое моделирование диодной системы со сплошным катодом цилиндрической формы

2.2.1 Постановка задачи расчета диодной системы со сплошным катодом с закругленной вершиной

Рассмотрим задачу нахождения электростатического потенциала в диодной системе, состоящей из полевого катода в виде сплошного цилиндра с закругленной вершиной на плоской подложке и плоского анода (рис. 2.2). Параметры задачи: ^ _ 0 —поверхность подложки, ^ _ Z1 — длина цилиндрического тела катода, ^ _ Ь — длина катода, ^ _ Z2 — поверхность анода, г _ Я1 — радиус катода, г _ Я2 — радиус внешней области системы, и(г,0) _ 0 — граничное условие на подложке, и(Я1,г) _ 0, (0 < ^ < Z1) — граничное условие на катоде, и(Я2,г) _ Vz/Z2 — граничное условие на границе г _ Я2, и(г,г2) _ V — граничное условие на аноде.

2.2.2 Математическая модель диодной системы со сплошным катодом с закругленной вершиной

Рассматриваема система состоит из полевого катода в виде сплошного цилиндра с закругленной вершиной на плоской подложке и плоского анода (рис. 2.2).

Распределение электростатического потенциала удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям:

1 д ( ди\ д2и л

--г— +--_ 0,

г дг \ дг ) дг2

и(г,0) _0, 0 < г < Я2, и(г,гх) _ 0, 0 < г <

(2.7)

и(г^2)_ V,, 0 < Г < Я2, и(Яъг) _ 0, 0 < ^ < ги

У

и (Я, ) _ V—,0 < г < г2, ¿2

Как и в предыдущем параграфе, для получения необходимой формы острия полевого катода, на вершине цилиндра на оси системы г _ 0 разместим точечный заряд. Будем считать, что заряд ^(0,^) распределен в малом объеме [80,83]

г<5ъ 1г - гч | < 82 с постоянной обхемной плотностью заряда р так, что:

д _ 11т р2'к5252

5^0

Таким образом, для нахождения распределения потенциала требуется решить уранение Пуассона с граничными условиями из системы (2.7):

1 д / дТТ_\ д2и р(г, х) \ дг /

(2.8)

г дг \ дг у дг2 е0

и (г ,0) = 0, 0 — г — Я2,

и (г 71) = 0, 0 — г — Яи

и (г 72) = у, 0 — Г — Я2,

и(Я1,х) = 0, 0 — г —

и (Я2, г) = V—,0 — г — 72, 72

Функция р(г,г) в в правой части уравнения Пуассона для граничной задачи (2.2) определяется следующим образом:

, р, г < 61, \х - 7д| < 62

р{г, х) =

'0, г > 61, \z-Zq\ > 82

Всю внутреннюю область системы разобъем на две перекрывающиеся подобласти:

область 1 — (0 — г — Я1, 71 — г — 72), область 2 — (Я1 —г — Я2, 0 — 2 — 72).

Распределение потенциала (2.8) для каждой подобласти и( , ) = ,х) (г = 1,2) представим в виде рядов [79,83]: область 1

ТТ ( \ Т/ * , ^ Л W 0 (Хк ,Г,Я2) /л \

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Климаков, Алексей Андреевич, 2015 год

Литература

1. А.А. Климаков. Моделирование электронной пушки с системой фокусирующих линз с учетом распределения пространственного заряда // Вестник СПБГУ, Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2013. — № 3. — С. 150—156.

2. Виноградова Е. М., Егоров Н. В., Климаков А. А. Математическое моделирование диодной системы с полевым острием цилиндрической формы // Журнал технической физики. — 2015. — Т. 85, № 2. — С. 20-23.

3. Овсянников Д. А. , ЕгоровН. В. . Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та., 1998. — С. 276.

4. Павлов В. Г. . Влияние объемного заряда эмитированных электронов на полевую электронную эмиссию // Журн. техн. физики. — 2004. — Т. 74(12). — С. 72 - 79.

5. Swanson L.W., Bell A.E. Recent Advances in Field Electron Microscopy of Metals / Ed. by L. Marton, Claire Marton. — Academic Press, 1973. — Vol. 32 of Advances in Electronics and Electron Physics. — Pp. 193 - 309.

6. Talin A.A., Dean K.A., Jaskie J.E. Field emission displays: a critical review // Solid-State Electronics. — 2001. — Vol. 45, no. 6. — Pp. 963 - 976.

7. Егоров Н. В., Шешин Е. П. Автоэлектронная эмиссия. Принципы и приборы. — СПб.: Издат. Дом интеллект., 2011. — С. 704.

8. Field emission properties of the graphenated carbon nanotube electrode / H. Zanin, H.J. Ceragioli, A.C. Peterlevitz et al. // Applied Surface Science.

— 2015. — Vol. 324, no. 0. — Pp. 174 - 178.

9. A comparative study of nitrogen plasma effect on field emission characteristics of single wall carbon nanotubes synthesized by plasma enhanced chemical vapor deposition / Avshish Kumar, Shama Parveen, Samina Husain et al. // Applied Surface Science. — 2014. — Vol. 322, no. 0. — Pp. 236 - 241.

10. Field emission scanning electron microscopy (FE-SEM) as an approach for nanoparticle detection inside cells / M. Havrdova, K. Polakova, J. Skopalik et al. // Micron. — 2014. — Vol. 67, no. 0. — Pp. 149 - 154.

11. Surface structure optimization for cost effective field emission of zinc oxide nanorods on glass substrate / F. Dehghan Nayeri, K. Narimani, M. Kolahdouz et al. // Thin Solid Films. — 2014. — Vol. 571, Part 1, no. 0. — Pp. 154 - 160.

12. Uh Hyung Soo, Park Sangsik. Improved field emission properties from carbon nanotubes grown onto micron-sized arrayed silicon pillars with pyramidal bases // Diamond and Related Materials. — 2014. — no. 0. — Pp. -.

13. Jiruse Jaroslav, Havelka Miloslav, Lopour Filip. Novel field emission {SEM} column with beam deceleration technology // Ultramicroscopy. — 2014. — Vol. 146, no. 0. — Pp. 27 - 32.

14. The development of a 200 kV monochromated field emission electron source / Masaki Mukai, Judy S. Kim, Kazuya Omoto et al. // Ultramicroscopy. — 2014.

— Vol. 140, no. 0. — Pp. 37 - 43.

15. Hawkes P.W. Examples of electrostatic electron optics: The Farrand and Elek-tros microscopes and electron mirrors // Ultramicroscopy. — 2012. — Vol. 119, no. 0. — Pp. 9 - 17. — Special Issue: Gertrude F. Rempfer 100th Birthday Memorial.

16. Edgcombe C.J, Valdre U. The enhancement factor and the characterization of amorphous carbon field emitters // Solid-State Electronics. — 2001. — Vol. 45, no. 6. — Pp. 857 - 863.

17. Lange D.A., Sujata K., Jennings H.M. Observations of wet cement using electron microscopy // Ultramicroscopy. — 1991. — Vol. 37, no. 1-4. — Pp. 234 -238.

18. Enhancing electrical conductivity and electron field emission property of free standing diamond films by employing embedded Ag nanoparticles / Yanyan Shen, Yu Qiao, Zhiyong He, Shengwang Yu // Materials Letters. — 2015. — Vol. 139, no. 0. — Pp. 322 - 324.

19. Magnetic and field emission studies of atom beam sputtered Ni:SiO2 granular films / Hardeep Kumar, Santanu Ghosh, D.K. Avasthi et al. // Vacuum. — 2010. — Vol. 85, no. 2. — Pp. 139 - 144.

20. Завьялов М. А., Переводчиков В. И., Сыровой В. А. Проблемы электронно-оптических систем для перспективных пучково-плазменных приборов СВЧ // Прикладная физика. — 2000. — Т. 2. — С. 122 - 132.

21. Сыровой В. А. Торцевые формирующие электроды для плотных электронных пучков и осесимметричные бриллюэновские образования // Радиотехника и электроника. — 2008. — Т. 53(4). — С. 494 - 512.

22. Акимов П. И. Использование ионов для усиления тока электронных пушек // Прикладная физика. — 2002. — Т. 4. — С. 90 - 101.

23. Lanyi S. Shape dependence of the capacitance of scanning capacitance microscope probes // Ultramicroscopy. — 2008. — Vol. 108, no. 8. — Pp. 712 -717.

24. EgorovN. V., Vinogradova E. M. Mathematical modeling of the electron beam formatting systems on the basis of field emission cathodes with various shapes // Vacuum. — 2004. — Vol. 72. — Pp. 103 - 111.

25. Egorov N. V. , Vinogradova E. M. . Mathematical model of electron gun on the field emission electron cathode basis // Vacuum. — 2000. — Vol. 57. — Pp. 267281.

26. Vinogradova E. M., Egorov N.V. Математическое моделирование электронной пушки на основе полевого электронного катода // Радиотехника и электроника. — 2004. — Т. 49(2). — С. 251-256.

27. Виноградова Е. М., Егоров Н. В., Баранов Р. Ю. Расчет электростатического поля системы соосных аксиально-симметричных электродов // Радиотехника и электроника. — 2007. — Т. 52(2). — С. 225-230.

28. Виноградова Е. М., Егоров Н. В. Математическое моделирование диодной системы на основе полевого эмиттера // Журнал технической физики. — 2011. — Т. 81(9). — С. 1 - 5.

29. Климаков А. А. Моделирование электростатической линзы // Процессы управления и устойчивость: труды 42-й междунар. науч. конференции аспирантов и студентов / под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та. — 2011. — С. 139 - 144.

30. Development of {TEM} and {SEM} High brightness electron guns using cold field emission from a carbon nanotip / F. Houdellier, L. de Knoop, C. Gatel et al. // Ultramicroscopy. — 2014. — no. 0. — Pp. -.

31. Influence of charge deposition in a field-emission display panel / Lei Wei, Xi-aobing Zhang, Chaogang Lou, ZuoYa Zhu // Applied Surface Science. — 2008.

— Vol. 254, no. 7. — Pp. 2096 - 2101.

32. Marchiando J. F., Kopanski J. J., LowneyJ.R. Model database for determining dopant profiles from scanning capacitance microscope measurements // Journal of vacuum science and technology. B, Microelectronics and nanometer structures processing, measurement and phenomena. — 1998. — Vol. 16. — Pp. 463—470.

33. Bruce N.C., Garcia-Valenzuela A., KouznetsovD. The lateral resolution limit for imaging periodic conducting surfaces in capacitive microscopy //J. Phys. D: Appl. Phys. — 2000. — Vol. 33. — P. 2890-2898.

34. Computational investigation of the accuracy of constant-dC scanning capacitance microscopy for ultra-shallow doping profile characterization / Ciampoli-niL., CiappaM., MalbertiP., FichtnerW. // Solid State Electron. — 2001.

— Vol. 46(3). — Pp. 445-449.

35. Marchiando J. F., Kopanski J. J. The lateral resolution limit for imaging periodic conducting surfaces in capacitive microscopy //J. Appl. Phys. — 2002. — Vol. 92. — P. 5798—5809.

36. Knox A.R., Asenov A., Lowe A.C. An electron emission model for use with 3D electromagnetic finite element simulation // Solid-State Electronics. — 2001.

— Vol. 45, no. 6. — Pp. 841 - 851.

37. Determining the work function of a carbon-cone cold-field emitter by in situ electron holography / Ludvig de Knoop, Florent Houdellier, Christophe Gatel et al. // Micron. — 2014. — Vol. 63, no. 0. — Pp. 2 - 8. — David J.H. Cockayne.

38. New Computer Simulation Software of Electron Trajectories for Evaluation of Magnetic Field Immersion-Type Field Emission Gun / TamuraK., IkutaT.,

ShimizuR., IchihashiM. // Japanese J.of Appl.Phys. — 2007. — Vol. 46(2).

— P. 834—837.

39. Simulation studies of self-focusing carbon nanotube field emitter / Ko Pin Liao, Yuan Hu, Tsang-Lang Lin, Yung-Chiang Lan //J Vac Sci Technol B. — 2007.

— Vol. 25(2). — P. 484—492.

40. Lan Y. C., Yan M., Liu W. J. Screen effects on field emission from an array of one-dimensional nanostructures grown on silicon substrates: A simulation study using classical transport model //J. Vac. Sci. Techno. B. — 2007. — Vol. 25(2).

— P. 497—503.

41. Li Y., Yeh T. C. Three-dimensional simulation of field emission triode structure using carbon-nanotube emitters // Journal of Computational Electronics. — 2008. — Vol. 7. — P. 332—336.

42. Simulation study of carbon nanotube field emission display with under-gate and planar-gate structures / LanYC, Lee CT, HuY. et al. //J. Vac. Sci. Technol. B. — 2004. — Vol. 22(3). — P. 1244—1249.

43. Wei Lei, Baoping Wang, Hanchun Yin. Simulation of field emitter array in diode model // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 1999.

— Vol. 423. — P. 213—222.

44. Simulations of Fabricated Field Emitter Structure / HongD., AslamM., OlingerM., FeldmannM. // J. Vac. Sci. Technol. B. — 1994. — Vol. 12(2). — P. 764—769.

45. Snyder P. G., Cho S.-J. Investigation of citric acid-hydrogen peroxide etched GaAs and Al0.3Ga0.7As surfaces by spectroscopic ellipsometry // Journal of Vacuum Science and Technology B. — 1998. — Vol. 16(5). — P. 2680—2685.

46. Simulation of field emission behavior from multiple carbon nanotubes in an integrated gate triode configuration / Mamta Khaneja, Santanu Ghosh, P.K. Chaudhury, Vikram Kumar // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2014. — Vol. 63, no. 0. — Pp. 268 - 271.

47. Egorov N.V., Almazov A.A. Optimization of multi-tip field emission electron source // Vacuum. — 1999. — Vol. 52, no. 3. — Pp. 295 - 300.

48. Kim Hyun Suk, Castro Edward Joseph D., Lee Choong Hun. Effect of a concave grid mesh in a carbon nanotube-based field emission X-ray source // Materials Research Bulletin. — 2014. — Vol. 58, no. 0. — Pp. 107 - 111. — Proceedings of the {IFFM2013} - Vol. 1: Fundamentals of the functional materials and Vol. 2: Applications of the functional materials.

49. Sise Omer. Electrostatic afocal-zoom lens design using computer optimization technique // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. — 2014. — Vol. 197, no. 0. — Pp. 7 - 12.

50. Syms R.R.A., Michelutti L., Ahmad M.M. Two-dimensional microfabricated electrostatic einzel lens // Sensors and Actuators A: Physical. — 2003. — Vol. 107, no. 3. — Pp. 285 - 295.

51. Kanaji T, Urano T, Hongo S. Experimental results of cascade static lens gauge // Vacuum. — 1993. — Vol. 44, no. 5-7. — Pp. 581 - 582. — Special Issue Selected Proceedings of the 12th International Vacuum Congress (IVC-12) 8th International Conference on Solid Surfaces (ICSS-8).

52. Marianowski Karin, Ohnweiler Timm, Plies Erich. Experimental results using an improved low-energy focussed ion beam column with booster principle and free-standing target // Optik - International Journal for Light and Electron Optics. — 2014. — Vol. 125, no. 12. — Pp. 2954 - 2958.

53. Tromp R.M. Measuring and correcting aberrations of a cathode objective lens // Ultramicroscopy. — 2011. — Vol. 111, no. 4. — Pp. 273 - 281.

54. Konvalina I., Miillerova I. Properties of the cathode lens combined with a focusing magnetic/immersion-magnetic lens // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2011. — Vol. 645, no. 1. — Pp. 55 - 59. — The Eighth International Conference on Charged Particle Optics.

55. Design of a novel electrostatic ion storage ring at {KACST} / M.O.A. El Ghaz-aly, S.M. Alshammari, C.P. Welsch, H.H. Alharbi // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2013. — Vol. 709, no. 0. — Pp. 76 - 84.

56. Kleinknecht H.P., Sandercock J.R., Meier H. An experimental scanning capacitance microscope // Scanning Microscopy. — 1988. — Vol. 2. — Pp. 1839-1844.

57. Williams C.C., Hough W.P., RishtonS.A. Scanning capacitance microscopy on a 25 nm scale // Appl. Phys. Lett. — 1989. — Vol. 55. — P. 203-205.

58. Kyritsakis A., Xanthakis J.P. Beam spot diameter of the near-field scanning electron microscopy // Ultramicroscopy. — 2013. — Vol. 125, no. 0. — Pp. 24 - 28.

59. Details of 1pi sr wide acceptance angle electrostatic lens for electron energy and two-dimensional angular distribution analysis combined with real space imaging / Laszlo Toth, Hiroyuki Matsuda, Fumihiko Matsui et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2012. — Vol. 661, no. 1. — Pp. 98 - 105.

60. iDEEAA: A novel, versatile apparatus for electron spectroscopy / C. Lupulescu, T. Arion, U. Hergenhahn et al. // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. — 2013. — Vol. 191, no. 0. — Pp. 104 - 111.

61. Influence of parameters of field-emission cathodoluminescence light sources on their technical properties / M.O Popov, S.Yu Bulakhov, A.V Karpov et al. // Applied Surface Science. — 2003. — Vol. 215, no. 1-4. — Pp. 253 - 259. — {IVESC} 2002.

62. Diamond vacuum field emission devices / W.P. Kang, J.L. Davidson, A. Wisitsora-at et al. // Diamond and Related Materials. — 2004. — Vol. 13, no. 11-12. — Pp. 1944 - 1948. — Proceedings of the 9th International Conference on New Diamond Science and Technology (ICNDST-9).

63. Kim Hyun Suk, Castro Edward Joseph D., Lee Choong Hun. Optimum design for the carbon nanotube based micro-focus X-ray tube // Vacuum. — 2015. — Vol. 111, no. 0. — Pp. 142 - 149.

64. Optimization of the electrostatic and magnetic field configuration in the {MITICA} accelerator / G. Chitarin, P. Agostinetti, H.P.L. de Esch et al. // Fusion Engineering and Design. — 2013. — Vol. 88, no. 6-8. — Pp. 507 - 511. — Proceedings of the 27th Symposium On Fusion Technology (SOFT-27); Liege, Belgium, September 24-28, 2012.

65. Modeling and simulation for the field emission of carbon nanotubes array / X.Q. Wang, M. Wang, H.L. Ge et al. // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2005. — Vol. 30, no. 1-2. — Pp. 101 - 106.

66. Influence of electric field and emission current on the configuration of nanotubes in carbon nanotube layers / N.A. Kiselev, A.L. Musatov, E.F. Kukovit-skii et al. // Carbon. — 2005. — Vol. 43, no. 15. — Pp. 3112 - 3123.

67. Okuyama Fumio. Electron microscopic observation of the shape of field emission cathode tips // Surface Science. — 1970. — Vol. 22, no. 1. — Pp. 1 - 11.

68. Large area deposition of field emission cathodes for flat panel displays / Alan Jankowski, Jeffrey Hayes, Jeffrey Morse, James Ferreira // Thin Solid Films. — 1999. — Vol. 355-356, no. 0. — Pp. 194 - 198.

69. Stetsenko B.V., Shchurenko A.I. On relationship between the field at an autoemitter top, anode voltage and cathode geometry // Solid-State Electronics.

— 2011. — Vol. 56, no. 1. — Pp. 35 - 39.

70. Can we reliably estimate the emission field and field enhancement factor of carbon nanotube film field emitters / Jean-Marc Bonard, Mirko Croci, Imad Ar-faoui et al. // Diamond and Related Materials. — 2002. — Vol. 11, no. 3-6.

— Pp. 763 - 768. — 12th European Conference on Diamond, Diamond- Like Materials, Carbon Nanotubes, Nitrides Silicon Carbide.

71. Electron field emission from amorphous carbon thin films as a function of annealing / R.D. Forrest, A.P. Burden, R.U.A. Khan, S.R.P. Silva // Surface and Coatings Technology. — 1998. — Vol. 108-109, no. 0. — Pp. 577 - 582.

72. Enhanced field-emission capacity by density control of a {CNT} cathode using post-plasma treatment / Haeyoung Choi, Yun Ji Shin, Seung Il Cha et al. // Solid State Communications. — 2013. — Vol. 171, no. 0. — Pp. 50 - 54.

73. Shimoi Norihiro, Tanaka Yasumitsu. Electro-optical analysis in determining the field emission characteristics of carbon nanofibers on an acute tip substrate // Diamond and Related Materials. — 2012. — Vol. 29, no. 0. — Pp. 23 - 28.

74. Performance of field emission cathodes prepared from diamond nanoparticles / C.X. Zhai, Z.Y. Zhang, L.L. Zhao et al. // Thin Solid Films. — 2015. — Vol. 574, no. 0. — Pp. 10 - 14.

75. Nemanic Vincenc, Zumer Marko, Zajec Bojan. Visualization of individual emission sites on flat broad-area field emission cathodes // Ultramicroscopy. — 2008.

— Vol. 108, no. 2. — Pp. 69 - 73.

76. New method to fabricate field-emission cathode of carbon nanotubes / Chao-gang Lou, Xiaobing Zhang, Wei Lei, Chen Qi // Applied Surface Science. — 2005. — Vol. 251, no. 1-4. — Pp. 254 - 257. — The 5th International Vacuum Electron Sources Conference {IVESC} 2004 The 5th International Vacuum Electron Sources Conference.

77. Field emission properties of different forms of carbon / Vladimir I. Merkulov, Douglas H. Lowndes, Larry R. Baylor, Sukill Kang // Solid-State Electronics.

— 2001. — Vol. 45, no. 6. — Pp. 949 - 956.

78. ВерланьА. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. — Киев:Наукова думка, 1986. — С. 732 с.

79. Виноградова Е. М., Егоров Н. В., Баранов Р. Ю. Расчет электростатического поля системы соосных аксиально-симметричных электродов // Радиотехника и электроника. — 2007. — Т. 52(2). — С. 225-230.

80. Виноградова Е. М., Егоров Н. В., Телевный Д. С. Расчет триодной полевой эмиссионной системы с модулятором // Журнал технической физики. — 2014. — Т. 84(2). — С. 139-144.

81. Виноградова Е. М., Климаков А. А. Моделирование диодной системы с тонким полевым острием // Труды 43-й международной научной конференции аспирантов и студентов Под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. ун-та. — 2012. — С. 136-141.

82. Vinogradova E. M., Klimakov A. A. The field cylindrical cathode mathematical modeling // Vacuum Electron Sources Conference (IVESC), 2014 Tenth International. — 2014. — Pp. 286-287.

83. Миролюбов Н. Н., М. В. Костенко, Левинштейн М. Л. Методы расчёта электростатических полей. — М. Высшая школа, 1963. — С. 415.

84. Optimization of the hairpin-source electron gun using EGUN / Munawar Iqbal, Ghalib ul Islam, SafaSaleem, Herrmannsfeldt W. B. // Vacuum. — 2014. — Vol. 101. — Pp. 157 - 162.

85. GrannemanE., VanderWiel M.V. Handbook of Synchrotron Radiation // North Holland Publishing Company, Amsterdam. — 1983. — Vol. 1(A). — P. 367-456.

86. Moore J. H., Davis C. C., Caplan M. A. Building Scientific Apparatus. — Westview Press, 2002. — P. 704.

87. Hawkes P. W., Kasper E. Principles of Electron Optics. — Academic Press, 1996. — Vol. 1—2.

88. MathewJ.V., Bhattacharjee S.

89. Design of a novel electrostatic ion storage ring at KACST / M. O. A. El Ghazaly, Alshammari S. .M., Welsch C. P., AlharbiH.H. // Nucl. Instrum. Methods Phys. — 2013. — Vol. A 709. — P. 76—84.

90. Low energy micron size beam from inductively coupled plasma ion source / Nabhiraj P. Y., MenonR., Bhandari R. K. et al. //J. Vac. Sci. Technol. — 2011. — Vol. B 29(5). — P. 051604.

91. Harting E., Read F. H. Electrostatic Lenses. — Elsevier Scientific Pub. Co., 1976. — P. 322.

92. Heddle D. W. O. Electrostatic Lens Systems. — IOP Press, 2000. — P. 264.

93. LencovaB. Electrostatic Lenses. — CRC Press, 2007. — P. 161-208.

94. Yavor M. Chapter 6 Electrostatic Energy Analyzers // Advances in Imaging and Electron Physics. — 2009. — Vol. 157. — P. 213—258.

95. LiuX.J., Nicolas C., Miron C. Design of a lens table for a double toroidal electron Spectrometer // Rev. Sci. Instrum. — 2013. — Vol. 84(3). — P. 033105.

96. Details of 1pi sr wide acceptance angle electrostatic lens for electron energy and two-dimensional angular distribution analysis combined with real space imaging/ TothL., MatsudaH., Matsui F. et al.//Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. — 2012. — Vol. A661(1). — P. 98—105.

97. iDEEAA: a novel, versatile apparatus for electron spectroscopy / Lupulescu C., ArionT., HergenhahnU. et al. // Elect. Spect. Rel. Phen. — 2013. — Vol. 191. — P. 104—111.

98. Development of display-type ellipsoidal mesh analyzer: computational evaluation and experimental validation / MatsudaH., GotoK., TothL. et al. //J. Elect. Spect. Rel. Phen. — 2014. — Vol. 195. — P. 382—398.

99. Bangerth W., Hartmann R., Kanschat G. deal.II — a General Purpose Object Oriented Finite Element Library // ACM Trans. Math. Softw. — 2007. — Vol. 33, no. 4.

100. Bangerth W., Heister T., Kanschat G. — deal.II Differential Equations Analysis Library, Technical Reference. — http://www.dealii.org.

101. Виноградова Е. М. , Егоров Н. В. К расчету диодной пушки на основе полевого электронного катода // Радиотехника и электроника. — 2002. — Т. 47(3). — С. 369-371.

102. Климаков А. А. Моделирование электронной пушки с системой фокусирующих линз с учетом распределения пространственного заряда при различных конфигурациях фокусирующей системы // Труды 44-й международ-

ной научной конференции аспирантов и студентов Под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. ун-та. — 2013. — С. 225-229.

103. Yasrebi Navid, Rashidian Bizhan. A method for reducing the complexity, and increasing the accuracy of field emission electron gun simulations // Vacuum. — 2013. — Vol. 95. — Pp. 50 - 65.

104. Munro Eric. Computer programs for the design and optimization of electron and ion beam lithography systems // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 1987. — Vol. 258, no. 3. — Pp. 443 - 461.

105. Matsuda Yasuhiro. Electron beam analysis system using the finite element method // Engineering Analysis. — 1988. — Vol. 5, no. 2. — Pp. 81 - 88.

106. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие. — Москва: Высшая школа, 2002. — С. 544.

107. Виноградова Е. М., Климаков А. А. Оптимизация фокусирующей системы полевой пушки с острийным катодом // Труды 46-й международной научной конференции аспирантов и студентов Под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. — 2015.

108. Шешин Е. П., Чадаев Н. Н. Энергосберегающие лампы с автокатодами из наноструктурированных углеродных материалов // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть V. Физическая и квантовая электроника. Том 1. — 2009. — С. 27-30.